Többszabudságfolcu lengő rendszerek gerjesztett lengéseinek vizsgálata egyenletrendszerekhez vezet. lineáris. lengések esetén jelenségek. 1.

Átírás

1 I=íEHEZIPARI MÜSZAKI EGYETEM kis ' lineáris 1, -- MECHANIKAI TANSZÉK CSILLAPÍTOTT RENDSZEREK GERJESZTETT LENGÉSEI SÁLYI ISTVÁN egyetemi tanár Többszabudságfolcu lengő rendszerek gerjesztett lengéseinek vizsgálata egyenletrendszerekhez vezet lengések esetén jelenségek a számítás Ebből következik, hogy az ilyen általában grafikus módszerekkel is jól áttekinthetően követhetők Az alábbiak, csillapított rendszerekre vonatkozó, ismert eljárások a nem általánosításaként, olyan szerkesztő eljárást ismertetnek, amely csillapított rendszerek gerjesztett lengéseinek vizsgálatára, ennek keretében és gerjesztett lengés képének egyszerű meghatározására alkalmas a m1 mk-7 Ck-Lk mk Ckim; mkq mn Iw 1 Éle? ék ko1 Én 5 1 ábra A továbbiakban csak az l ábrán feltüntetett, igen egyszerü felépítésű, n tömegű lengő rendszerekkel foglalkozunk Az egyszerűség kedvéért azt is feltételezzük, hogy gerjesztő erő, úgy mint az ábrán is, csak ismertetendő számítások az utolsó lengő tömegre hat Az alábbiakban és szerkesztések azonban átvihetők bonyolultabb felépítésű, pl elágazó rendszerekre is, valamint olyan esetekre is, amikor a gerjesztő erő más helyen működik, vagy pedig amikor több helyen működnek gerjesztő erők Az 1 ábrán feltüntetett rendszer mozgását az "II; rk Z 1 (Tk-i I-, (Ék-ék-i) +("*T'(SI;+ILR)+ÁL'F!I; (1) 41; lr-h (k=*1,n)

2 '- r l 1, : ***'r m z x /,/ - *, r, V Ti " m") " J, a - - n -= differencial-egyenletrendszer határozza meg Ebben CÜI z CH 14+] 2 00' 74, 3-" 0, ha k #= n, /-/v 1, ha k 1' n, F" FM) eiozl gerjesztő erő, A az w körfrekvenciájú felírt differencial-egyenletrendszernek w körfrekvenciájú tehát Cl; = Cl- alakú partikuláris megoldásait keressük Behelyettesítve a Ch ismeretlenben lineáris "ín/n" sz;,,, l (w1' u, u) -*t -* (van (k- clrál- /- /-+'1 ak) + /-/'Fr/ (3) (k=1 n) egyenletrendszerhez jutunk A k =Í 1 esetben m: = U- +(T)(C2-Z1) Bontsuk ezután a ch, rúgóállandójú rúgót és 8, rúgóállandójú részekre úgy, hogy 71+ Ö":= CH s: ér g" és fi '77: mk CH "z: "k-zk Cum Cn-zn m" F 9 mm ww 7 7, '11: á, 7 mi m- n l L t 1 í), a E, F1: legyen Így 72 v, p Ő (a! 1 r -- Zg-sn=0, (s) 7* u, TI "12 ly"7h cs egyszerű szálnítás szerint - ' / 1 7 Ífgz-Nx K" r s] 7/ K" 54 0/ KM" * 2 ábra A következő lépésben 3 2 8

3 , két-két = u 1 g - v- a : l = U ',"/; Ölt-H --, ugyancsak a 2 ábra szerint részre bontjuk az m3 tömeget úgy, hogy és a Cg; rúgóállandójú rúgót is, és meg = ,, 0-23 I ltl)ö)-"tíllj/)=aí, í-jrí - 2: l ? vagyis legyen A (2) egyenletrendszer első két egyenletet összeadva, azt kapjuk, hogy vagv mlwgéj-l-mgwgsg-l- i"(c:;-'é2) :0, (23 C] l l y] + (62+y2J, u) / + "g CÉG C-) Ebből (4) figyelembevételével a (3) egyenlethez hasonló felépítésű egyenlet, tehát végül következik szerint l'a l M +(:(C:; Őz) '= r lnu; +5; , x)l; a Ezt az eljárást lépésről-lépésre folytatva, a tömegeket a 2 ábra a rúgókat pedig 441; + W- : mk: VI; "l" Őlrlel Z részekre bontjuk, úgy, hogy vagyjls w * VAJ/I; ík-llegyen A (2) egyenletrenclszerből így ck, lc+l 1 1 Lik-ö /,- l az, Ü + Ha o (k =1, n-l) es (a) í" + I",, 7711 U

4 -- 1 b m - c q '92 c = m5 = o ' : * ÍTIC : É, w), n1) következik, ha Vn-t úgy határozzuk meg, hogy legyen Az (5) egyenletrendszerből most már valamennyi elmozdulás könnyen számítható: Ln ' g (1)n+1wlt 'Lő,l1á;,,,l p" ; (k : 1, 'PP -7 ék A 2 ábra feltünteti a gerjesztett lengés képét is, a forgó F- és Én Cg, vektorokkal Két szomszédos Ék és Ih-H vektor végpontját egyenes, (5) egyenletrendszernek megfelelően, átmegy összekötő az a közbeeső rúgó osztáspontján, a K," A'l csomóponton, CH 5 m '77: m' v: á: 71 Őz 72 Ő: " 5 "'17: J-lzóz=Vz72 =F3Ő3' V37: hy K! G A, A Áh Kza 1/3 m! É: 5 á1 É3='73Fg 3 ábra A 3 ábra a fentiekben tárgyalt feladat megoldására alkalmas egyik egyszerű szerkesztő eljárást mutatja, háromtömegű rendszer esetében A tömegeket (vagy sulyokat) függőleges, a rúgóállandókat vízszintes a egyenesen mérjük fel, mértékek megválasztása után Az c pólustávolságokat m és úgy választjuk meg, hogy legyen A szerkesztés menete az akövetkező: m-sokszög I-jelű sugarával párhuzamos az ábrán I-jelű sugarat húzunk a c-sokszögben: ez kimetszi az első, vagyis a KM csomópont helyét és így a cjg rúgot 33 0

5 a 77; és 5, részekre bontja; a c-sokszög Z-jelű sugarával párhuzamos ' A : 7 és az m-sokszögbe berajzolt Í sugár ezután felosztja az m) tömeget u? és 1': részeire: a szerkesztés ezután a páronkint párhuzamos 3, 3, 4, 4, 5, 5 sugarak megrajzolásával folytatódik; ennek során egymásután kiadódnak a csomópontok és végül 3%; is A lengéskép ezután már 73 F1! csomópontok figyelembevételével, és a segítségével a 3 ábra szerint könnyen megszerkeszthető a Ezt szerkesztő módszert kívánjuk a továbbiakban csillapított lengések esetére általánosítani A meggondolásokat a ábrán feltüntetett 4 többtömegű rendszerrel kapcsolatban végezzük, ahol két-két szomszédos tömeg közé van csillapító ellenállás iktatva Az ismertetendő gondolatmenet azonban átvihető olyan esetekre is, amikor az egyes tömegekre helytálló pontokhoz kapcsolt csillapító ellenállások is működnek m1 "%1 Ck-Lk mk Ck,k-1 "Hm mn F9 élc-v rk-gk Ék rk,k+7 Ékvr 4 ábra A 4 ábrán feltüntetett rendszer gerjesztett lengését az (1) differenciál-egyenletrendszerrel szemben a csillapítást is figyelembe vevő mk Ők Z (Ck#Ck-J)- Tkkl k lékel) + (Íz;" "m4 A 1 e z ; + Tk k+1 (s Ae+1 *s/:) + AL-Frx; l vk (Sk+1sA-,) (k=1,ln) (6) differenciál-egyenletrendszer jellemzi, ahol Ék ismét a k-ik tömegpont között működő csillapítás elmozdulása, m, RH az m5 és mkh tömegek tényezője, egyébként pedig úgy, mint az előzőkben Ctll C/l n+l : OC lik : Ü, ha k =Í= n, és Áh : 1, ha k = n, 3 3 1

6 * ****** e : " i,, 1 (- l, "" :1JIIFA u - Z í, m rṁq, -az w körfrekvenciájú gerjesztő erő A felírt differenciál-egyenletrendz szernek w körfrekvenciájú tehát aés Cg: z Cm)e""", c]; : ím Ch 01251; alakú partikuláris megoldását keresve, most az 'mlr("') %1; z -, 1, + (á--- + fiai lwt/wi k k) (Ík*si:1) + 1 Jr k+l )(é1,-+1*é:m) + ÁA-Frr; 01: k+i (k=1,n) lineáris egyenletrendszerhez jutunk Vezessük be a vagyis l 7'F io) TIJL Ck-u k Gic-ü 1: Ck-ü- I- H: Cpwq, A "íí*'"*z l+lwtlcálwkckwljs jelölést Ezzel a (7) egyenletrendszer a (2) egyenletrendszerrel teljesen egyező alakú m1; (03 s]; : - (rwg (sk én-i) "i" ****(él-+i ina-i k Ch, h'+rl ék) + Í-lr Fa J (k=1,n) (8) egyenletrendszerré alakul át A különbség mindössze annyi, hogy a (8) legyenletrendszerben a Ck, AH állandók nem valós, hanem komplexszámok Ha tehát az mk tömegeket az "n- lő 1; + VA-N a komplex rúgóállandókat pedig a CAuk+1 Fk "l" AMI egyenleteknek megfelelően úgy bontjuk két-két részre, hogy luk : l 1, n) 332

7 2-7- Sk 5k+' y amint Z 7 e akkor ismét az (5) egyenletrendszerhez hasonló ( 'n l)! T *Í'0 Ík Ak+t :, (9) Ín egyenletrendszerhez jutunk Ebben számításban azonban ük, m, I ',,, a Ah általában komplex számok 6 ábra A vázolt gondolatmenet a komplex számok körében is követhető szerkesztéssel Ha az a, b, c és d komplex számok között az a b c d összefüggés áll fenn, akkor az 5, ábra mutatja, meghatározta OAB háromszög hasonló az a és b komplex számok a c és d számok meghatározta OCD háromszöghöz és a két háromszög elforgatással olyan helyzetbe hozható, hogy megfelelő oldalaik rendre párhuzamosak egymással a négy szám közül egyik, többi Igy az a három ismeretében, hasonló háromszögek szerkesztésével meghatározható 6 ábra szerkesztését mutatja, 795; + gicit, o n Ah-+1 összefüggés alapján, ha l], 15+, és CkT, már ismeretes A rúgók és tömegek kettéosztása az 1 "Cg: m6 ez; la- : 1' FI- összefüggés alapján a következőképpen történhet Minthogy

8 ' pl l" /- AL-: l mi ahol w "3 pozitív szám, a u A, és 1,, számok arkuszaínak összege zérus (7 áb-- ra) Más szóval m, szám E, konjugáltjának a és ;1,-nak vektoraí (OÁ, 7 ábra és OÉ)párhuzamosak Egyébként "Izák : tukh/jkbüaakleosm: : őmod cos q m Ebből az összefüggésbga 3 ábra kapcsán már ismertetett szezkesztés segítséivel, pl OM meghatározható m és c felvétele után ha JA és így OD is már ismeretes Az említett szerkesztés eredményeként az OM hosszúság függőleges egyenesen jelentkezik, a 7 ábrán pl az OTP egyenesdarab alakjában Ebből pedig az derékszögű hároszöggel egybevágó OA"M* OA'M derékszögű háromszög már könnyen megszerkeszthető 04" mert aoldala, amely a M- i számnak felel meg, merőlegesen áll 4 vektorára c í Ü E JFmÜmH; =J12A2=V25Üíadaüfa/S m, w 2 /' A, Í l C fg"l 8 ábra 33-!

9 l 3 / l A 8 ábra a 6 és 7 ábrákon bemutatott részletszerkesztések ismetelt alkalmazásával felépített teljes szerkesztést tünteti fel, a ábrához hasonlóan három tömegű rendszer esetében A szerkesztés a Cp, Cg; komplex rúgóállandók, valamint a tömegeknek megfelelő mk í számok felrajzolásával kezdődik; A m és g póllistávglságok felvétele után páronkint párhuzamos 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 sugarakat szerkesztjük meg A második lépéstől kezdve minden lépés után kerül sor a 7 ábrán bemutatott szerkesztés alkalmazására is A lengésképp végül a 6 ábrán vázolt szerkesztés ismétlésével adódik MII f a: 0: w m1 51; z, 6: i u; /vz 72 6: F: v, l z; *x m2 023 m: Befejezésül a 9 ábra egy másik, jól ismert szerkesztést és ennek csillapított rendszerek vizsgálatára alkalmas módosított formáját tünteti fel A szerkesztés az menete ábrán jól követhető Az egymásra páronkint merőleges 1, 1, 5, 5 sugarakat a számozásuknak megfelelő sorrendben kell megszerkeszteni 335

10

11 NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI A k; E I KÖTET AZ 1956 JÚNIUS 8--9-ÉN RENDEZETT U KIÉRNÖKNAP ELHANGZOTT PJL(ÉADAÁSAI SAJTÓ ALÁ laennezte Dr TERPLÁN ZÉNÓ REKTOIÍHELYEITES MISKOLC I9ST

12 E KÖZLEMÉNYEK I KÖTETE A MÜVELÖDÉSÜGYI MINISZTÉRIUM MISKOLC VÁROS TANÁCSÁNAK ANYAGI TÁMOGATÁSÁVAL JELENT MEG lufim; m5 r; mama mzmsíekw" JJZÍÉSE

13 GÉPÉSZMÉBNÖKI KAR

14

15 TARTALOMJEGYZÉK I lx?u Előszó C/J KOHÓMÉRNÖKI KAR: ALKALMAZOTT KÉMIAI TANSZÉK: Dr Bognár János: Fém-ionok ultramikroanalitikai rozása katalízis segítségével kimutatása és meghatá- ÁLTALÁNOS KÉMIAI TANSZÉK: "Horváth Aurél: A savas Martin-acélgyártás fizikai kémiaija ÁSVÁNY- ÉS KÖZETTANI TANSZÉK: Pojják Tibor: Sajóvelezd; Uppony- és Nagybarca-környéki Dr vulkáni tufák ásvány-kőzettani vizsgálata FEMKOHASZATTANI TANSZÉK: Dr Horváth Zoltán: Az urkúti mangánérc dúsítása kémiai úton Wéber József: A magnézium-oxigén-rendszer egyensúlyi viszonyai Burnóczky Lajos: Hazai mangánércek kezelése kéndioxidos Wieder Nándor: Vasban és kovasavban dús bauxitjaink gazdaságos feldolgozásának lehetőségei és az erre irányuló tanszéki kísérletek GEODÉZIAI TANSZÉK: Dr Milasovszky Béla: Az órajárás kérdése csillagászati hosszúság meghatározásánál 79 KOHÁSZATI KÉMIAI TANSZÉK: Dr Mika József: A kolorimetrikus titrálások mikrokémiai alkalmazása KOHÓGÉPTANI ÉS KÉPLÉKENY ALAKÍTÁSTANI TANSZÉK: Dr Geleji Sándor: A műszaki egyetemeken folyó kutatómunka jelentősége Kiss Ervin: Lemezhengerek domborítása METALLOGRÁFIAI TANSZÉK: Dr Verő József: A moszkvai kohómérnöki főiskolák szervezete és működése Dr Hajtó Nándor: Beszámoló a takaréköntöttvas-kutatás jelenlegi állásáról TÜZELÉSTANI TANSZEK: Dr Diószeghy Dániel: Az ózon szerepe az égési folyamatoknál VASKOHÁSZATTANI TANSZÉK: Szele Mihály: A vaskohászat fejlődése az 1955 évben Simon Sándor: Az oxigén befúvatás hatása a fémnek gázfázis útján történő kéntelenítési folyamatára

16 Somodi GEPÜZEMTANI TANSZÉK: Lancsarics Alajos: Jármű dieselmotorok dugattyúfelületein fellépő hőmérsékleteloszlás mérése GÉPÉSZMÉRNÖKI u,, r-, KAR: ÁBRAZOLO GEOMETRIAI TANSZÉK: Dr Petrich Géza: Három kitérő tengely legrövidebb egyenesvonalú összekötésének grafikus megoldása ELEKTROTECHNIKAI TANSZÉK: Uray Vilmos-Dr Geleji Sándor: Fémfólia-hengermű hajtása kaszkádkapcsolású aszinkronmotorokkal Lányi Andor: Feszültségviszonyok javítása különböző áttételű transzformátorok párhuzamos kapcsolásával GEPELEMEK 'I*ANSZÉKE: Az Ajtay-Korbuly-féle Dr Terplán Zénó: kaparólánc-hajtómű hatásfokvizsgálata Varga Gábor: A Gépelemek tanszékének ipari, mérő és tervezői tevékenysége ban Géza-Olasz József: Esztergapad főorsójának ellenőrzése Nagy Herczeg István: fogdeformációk mérésének egyik módszere A Lévai Imre: Ellipszis gördülőhengerű fogaskerekek elmélete és gyártása Tar Sándor: Gépelemek korszerű méretezésének rövid összefoglalása Lendvay Nomogramm készítése fogkihegyesedés adatainak Pál: meghatározására Szaladnya Sándor: Hidraulikus másolóberendezés pontosság-vizsgálata Szombathy Emil: Méretellenőrzések pneumatikus módszerrel " 215 GÉPGYÁRTÁSTECHNOLÓGIAI TANSZÉK: élgeometriája Kordoss József: Az esztergakés Bálint Lajos: A megmunkálási változatok kiválasztásának kritériuma; a méretóontosság és a felületi símaság összefüggése József: Szerszámkutató laboratórium tervezésének irányelve IPARGAZDASAGTANI TANSZÉK: Dr Susánszky János: Néhány új szempont a periódus időtartam és a sorozatnagyság megállapításához TANSZÉK: MATEMATIKAI Dr Gáspár Gyula: A determinánselmélet axiomatikus megalapozása Raisz Iván: Interpolációs polinomok Huszthy László: Forgó tömegek minimális felgyorsitási idejének meghatározása Hosszú Miklós: Néhány többváltozós függvényegyenlet közös általánosítása Dr Nikodémusz Antal: Parciális differenciálegyenletek grafikus megoldásáról Vincze Endre: A monoton-sorozat fogalmának egyik általánosítása TANSZEK: MECHANIKAI Sályi István: Dr Csillapított rendszerek gerjesztett lengései Huszár István: Optikai feszültségvizsgálat a tudományos kutatás és az ipar szolgálatában MECHANIKAI TECHNOLÓGIAI TANSZÉK: Zorkóczy Béla: A felrakó hegesztéssel készült takarékos egyélű gyorsacélforgácsoló szerszámok egyszerű kikeményítése Pazár Béla: Gyorsacélvizsgálat Dénes Miklós: Erőmű kazánforrcsövek meghibásodási okának felderítése metallográfiai módszerrel Kóródy László: Pontos ipari hőmérsékletmérés )

17 TPYIIH MHIIIKOJILIICKOPO IIOJIIZITEXHHHECHOPO nouon uerauon c uouomuo xarunan, B nonurexuuqecxux BHCIIIBX yqeónux zaanenex-max mreű lux qyryuoa II-p Ilaunaxb lxzocem: POJlb ossza s npoueccax ropennx HHCTZTYTA THJREJIOÜ IIPOMLIIIJIIEHHOCTH (BEHPPHA) COEEPJRAHI/IE METAJIJIYPPHHECKHÜI (IJAKYJIBTET : Kadmnpn upnxpannoü xunnu: li-p Huom Boruap: Ynmpauunpoanuurmqeccoe Hnxomneune u onpenexeuue Kadmxpa oómeü xmmu: Aypexb Xopsar: (Iaasuxo-xnunx nucxom uapreuuacnoro npouecca Kncbenpa IHHBPEIOPBH n nerporpupnu: II-p Tuóop Ilona: MunepaJe-nwpoppaclxuqecxnü summa Bywmann-1ecxuxc ryqyoa n paüoue Illaenexaana, Yunoumx u Hanbóapua Raqyazxpa Ixseínoü Merauyprnn: II-p Boxrau Xopsu: Oóoraruenue xuuuuecnnu nytem uaprauueanx pyzn x-p Ypxcyr (Beurpna) I/Ioüxeq) Beóep ycnoann pnnnonecua OIGTBMLLMGPHIÍÜEBCIOPOJI nayoxncmo cepxo Jhüom Bypnonxn: Oópaóowxn oweqecmenunx nsprannenux pyn Hanzxop Bmnep: Boauomnocm penraöexbnoü oópaóorxn oorarux azonoson n gnyoxucsxo xpexnum oreqecraeaunx óoxcuronu ouuru npn Eaqmxpe 1xoarolreme ívül oouw uuwru -I 'u Knqxenpa reonesnn: II-p Bana Mulamoacxu: llpodnema xozm qacon npu oupenexeunu acrponounqecxoü noxrom Haqwenpa uerauyprnqecxoü xuunu: JI-p Éomed) Mama: IIpnMeHenne xoxopnmerynaqecnoro B rnrronnxnx uuxpoxuunn Eaqmenpn merauyprnxecnnx Hamm! n nnacrnqnoü oópaóomn MBTBHIOB: li-p Alexcaunp Feneu: Bnnqeune nccnenoaaranbcxoü paónu Bmnoxuaeuoü Bpsnn Iíuux: Heuzóponxa aucronpoxzrruux Bankon Kacbenpa uetalxorpatbun: ZI-p Éomeq) Bepe: Oprauuaannx u paóora nocxoscmx Mewauyprntxecxnq By3"os ZI-p HaHnop Xajro: Omer o nonomemm a oóxacrz nccnenosanua sauehntexeü Katbenpa neveik n Tonxnua;

18 - Katbenpn qepnoü uernuypruu: Teopua m Maremamxn: -, - ', : ' "Mnxaü Cexa: Paanume qepnoü a menxuypmn 1955 r Inauaop Hlmaou Bnusuue xncaoponuoro nyrbs H! upouecc neayxmbnponnuuz MGTBIIII nocpencmou rasonoü (pasa MAIIIIZIHOCTPOHTEZIBHHÜI CDAKYJITET: Karpenpa Hauoprarenmxoü reomerpun: 1I-p Pasa Ilerpux Ppadmqecxoo naaxomncnne xpaxqaürueü npnuoü, nopecexummeü rpn cxpemna IOIIIBXCIAH npxmux Kaqyenpa sxexrporeqnnxn: Bubuom Ypau ZI-p Anexcnunp Pausz: [Ipuvon ronxonucronux upoxamux cmuon IHIGKBIIHBMH acunxponnuuu aanrarennmn Annop Mann: Ynyumenne pemmia uanpnmennü nyreu IIBDIJHIOJIMIOFO coenunenne rpaucdxopmaropos c paannqnum xoaqnbzuueumom mamdmpuaquu Iímbenpa aneuenron Mamun: JI-p Beno TepuJLH: Hccnezxonanno Knzx npua zxa c óaarrepuuun nemmu cucreuu Aürau n Kopdyü Faóop Baprav Paóma Eaqmapu axemenron MBIIIBH H oónarm npouumneuuocra, xmuepaunü u npoemnposanan n rr l'un Hanw a omeq) Onac; Hponepsa rnnnoro mnuunenx Toxapuoro cranxa Hmrnan Pepuor Onuu na cnocoóon nauepennx nedaopmönau ayűben n uarotoaxonne axnenumqecxnx ayóqacrux xonec Kupa JIeaan Ulaunop Tap Kptmuaü oóaop cospenouuoro pacqera anemenroa uaman Hm LiIerumau Gocranxeuno mmorpaumh nm onpenexeuua nammx aaocrpeuua 3y6=en Hlauzzop Canmua: Hccxenosanue roquocm padon: runpannnqecxoro mnnponaxbuoro yc poücraa Bumm Couóam Eomponb paanepou nnesuawnqecxum cuocoóou ] Eadmnpn rexnonornu Mamnuocrpoeana: ÉlomenpKopaom: Peomempmu pemymeü IIPDMKB Toxapuoro pesxn Jlaüom Bannnr: Kpmopun nuóopa Bana oópaóoxu aaaucumonm Memuy Tor; eocnu pasmepoa n xawxecreou (ópaóonn noaepxnocm I/Iomeq) IIIoMonn Hpnunuuu npaexmponau a naóopnropuu ro uccneaosaunm a upoexmponaunm nncroyuenron F3 LI Kacbenpa axcnnoataunn manim-x: Anaüom Hanqapuq: I/Ismepenue pacnpenenenna Temneparyp Ha nposepxnocm nopmneü Tpancnoprnmx JIHBBIIIJMOTOPOB 259 Kacbenpa oprauusaunn npouaaoncrsa: H-p Huom Ulymancxu: Hexo-ropbxe uoabxe npnnunnbx onpenenennx HPOLIOJDKHTGJIBHOCTH nepuona u pazmepos cepnu Kacbenpa li-p Ilbxona Faumap: Axcxtomuan ocuona TEOPHH netepmnhan-ros I/Inan Pauc: Honnuomu nh-repnonsiunu Munnmanbuoto JIacno Xycm: Onpezxeneune apemenn ycxopenn apamalomuxcn Macc Muxnom Xoccy: Oőmee oőoőmenne uexoropbxx cbyhknnoha/xbbxx ypasneuuü c HGCKOCbKHMB nepenenuunn II-p Anna/x Hnxonenyc: O rpaqynqecxom pemeuun napuuanbubix nmbcbepeunuanhnux ypanueuuh 3H11pe Buuue: Onno Ha oöoőmennü nonsrms MOHOTOHHOIO pyma

19 Kaqaenpa ' ' MexaHHKu: Il-p I/Imraan Hlan: Boaőyxneunme xoneöanna aaryxaromux cncrem I/Im-raau Xycnp: Orrruqecxoe Ha namepenue Hanpaxenuü cnyxőe uayqno-nccnenoaarencxoü paöoru n nponumenennocru ycrauosox Merannorpamuqecxum cnocoőom Koponu: Toqnoe usmepenue Temneparyp Hacno a npouaaoncrne " 3819

20

21 PUBLICATIONS OF THE UNIVERSITY OF THE HEAVY INDUSTRIES, MISKOLC (HUNGARY) INDEX METALLURGICAL ENGINEERING FACULTY DEPARTMENT OF APPLIED CHEMISTRY: Bognár: Ultramícroanalytíc demonstration Dr J and determination of metal ions by catalysis DEPARTMENT OF GENERAL CHEMITSRY: A Horváth: Physical chemistry of the acid open hearth process 13 DEPARTMENT OF MINERALOGY AND PETROLOGY: Dr T Pojják: Mineralogic and petrologic investigation of volcanic tuffs around Sajóvelezd, Uppony and Nagybarca 25 DEPARTMENT OF NONFERROUS METALLURGY: Dr Z Horváth: Chemical enrichment of manganese ore J Webet: Equilibrium conditions of the magnesium-oxygen system L Burnóczky: Treating of home manganese ores by sulphur dioxyde N Wieder: Possibilitíes of economic processing of high-iron and silica bauxites and Experiments of the University Department theoreon DEPARTMENT OF GEODESI: Dr B, Milasovszky: The problem of chronometer motion in the nation of astronomic longitude 79 DEPARTMENT OF METALLURGICAL CHEMISTRY: Dr J, Mika: Microchemical application of colorimetric titrations DEPARTMENT METALLURGICAL ENGINEERING FOR AND OF PLASTIC WORKING OF METALS: Geleji: Importance of research work the technical universities E Kiss: Convex forming of sheet rolls DEPARTMENT OF METALLOGRAPHY: Dr J Verő: The organasation and working of metallurgical engineeríng high schools in Moscow Hajtó: Report on the Dr N present state of research on economy cast íron DEPARTMENT FOR THE SCIENCE OF HEATING: Dr D Diószeghy: The role of ozone ín combustion processes 117 DEPARTMENT 01-" FERROUS METALLURGY: M Szele: Development of ferrous metallurgy in 1955 S Simon! The effect 0f Oxygen enriched blast on the desulphurization DFOCESS Of metals m gaseous phases

22 Szaladnya: Kordoss: Lendvay: Szombathy: Bálint: MECHANICAL ENGINEERING FACULTY a,,,, r- DEPARTMENT OF DESCRIPTIVE GEOMETRY: Dr G Petrich: The graphical solution of the shortest recticlínar linking of three deviating axes DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING: Uray-Dr A Metal foil mill drive V Geleji: rolling by cascade-connected asynchronous motors Lányi: Improving of A voltage conditions by parallel connection of transformators of different ratios DEPARTMENT FOR ELEMENTS OF MACHINE DESIGN: Dr Z Tenplán: Investigation of the efficiency of the driving mechanism of the Ajtay-Korbuly scraper conveyor G Varga: The Elements of Machine Design Departmenfs industrial, measu- ring and design work in the years of Nagy-J Olasz: Chekíng of the main spindle of G a lathe I Herczeg: One method of measuring dear tooth deformations I Lévai: Theory and fabrication of gears with elliptical pitch cylinder A Tar: Short summary of up-to-date proportioning 01' elements ofmechanism [ár/fű FM Nomogram of the determination of data on gear-tooth pointing Checking the precision of the hydraulic copyíng attachment Ganging by the pneumatic method DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING TECHNOLOGY: Geometry of the edge of the lathe cutting tool Criterion of the choíce of metal woorking methods; of dimensional accuracy and of surface smoothness J Somodi: Principles of planning a laboratory of research on tooling eorhreiation DEPARTMENT FOR THE SCIENCE OF MACHINE OPERATION: A Lancsarics: Measuring of heat distribution on piston surfaces in vehicle Diesel engines DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ECONOMICS: Susánszky: new points view of the Dr J Some of determinatioxu of period of duration and serial size DEPARTMENT OF MATHEMATICS: Dr Gy Gáspár: Axiomatic establishment of the determinant theory I Raisz: Interpolating polynomials L I-Iuszthy: Determination of the minimum acceleration peroid ofrotatingmasses Hosszú: Common generalization M of some function equations Dr A Nikodémusz: About several variables on the graphical solution of partial differential equations Vincze: One of generalizations of E the concept of monotonous series DEPARTMENT OF MECHANICS: Sályi: Forced oscillations of Dr I damped systems I Huszár: Optical stress test in the service of scientific research and industry DEPARTMENT OF MECHANICAL TECHNOLOGY: B Zorkóczy: Simple hardening of the hard-facing welded economic single edge hard steel cutting tool Pazár: Test high-speed steel B of M Dénes: Exploration theicause of failune of boiler tubes of power plants by metallographic methode L Kóródy: Exact measurement of industrial temperatures

23 ANNALES DE LIUNIVERSITE DE IJINDUSTRIE LOURDE DE,, MISKOLC (HONGRIE) TABLE DES MATIÉRES FACULTÉ DE MÉTALLURGIE CHAIRE DE CHIMIE APPLIGUÉE: Dr J, Bognár: Démonstration ultramicroanalytique et détermination par catalyse desions-nnétaux NI CHAIRE DE CHIMIE GÉNERALE: Horváth: Chimie physique du procédé A Siemens-Martin acide de fabricatiortdefacier CHAIRE DE MINÉRALOGIE ET DE PÉTROLOGIE: Pojják: Étude minéro-pétrologíque des tuís volcaniques Dr T des environs de Sajóvelezd, Uppony et Nagybarca CHAIRE DE METALLURGIE DES MÉTAUX NON FERREUX: Dr Z Horváth: Enrichíssement par voie chimique des minerais de manganésedttrkut J Wéber: Conditions d'équi1ibre du systéme magnésium-oxygéne L Burnóczky: Traítement par Facide sulfureux des minerais de manganése hongrois N Wieder: Possibilités de traítement économique de bauxites hongroises riches en fer silice, avec exposé des recherches effectuées par et en lés collaborateurs de la Chaire de Métallurgie CHAIRE DE GEODÉSIE: Dr, B Milasovszky: Le probléme de la marche du chronométre dans 1a détermínation de la longitude astronomique CHAIRE DE CHIMIE METALLURGIGUE: Dr J Mika: Application microchimíque du titrage colorimétrique CHAIRE DE CONSTRUKTION MECANIGUE POUR LA MÉTALLURGIE ET DE FACONNAGE PLASTIGUE DES IVIÉTAUX: Dr A Geleji: Dimportance des travaux de recherches effectués dans les universités techniques E Kiss: Evasement des cylindres ae-lahihoilr -po'x,1r']a fabrícatioh de tóles minces CHAIRE DE METALLOGRAPHIE: Dr J Verő: et Organjsation fonctionnement des Hautes Ecoles de Métallurgle de Moscou D); N Hajtó: Rapport sur l'état actuel des recherches sur la fente économique

24 CHAIRE DU CHAUFFAGE INDUSTRIEL: Dr, D Díószeghy: Le róle de liozone dans les processus de combustion Bálint: Lancsarics:, o CHAIRE DE SIDÉRURGIE: M Szele: Progrés de la sidérurgie en 1955 S Simon: L'effet dair soufflé enrichi en oxygéne sur la désulfurisation du méta] en phase gazeuse FACULTÉ DE MÉCANIGUE INDUSTRIELLE: CHAIRE DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE: Pr G Petrich: Solution graphique de la plus courte liaison rectiligne de trois axes évasifs DÉLECTROTECHNIGUE: CHAIRE V Uray--Dr S Geleji: Commande de laminoir á feuilles de métaux par moteurs asynchrones cascade en Lányi: Amélioration des conditions de A tension par montage en paralléle de transformateurs de rapports différents CHAIRE DES ÉLÉMENTS DE CONSTRUCTION MÉCANIGUE: Dr, Z Terplán: Étude du rendement mécaníque du convoyeur á raclettes systeme Ajtay-Korbuly Varga: Travaux industriels G et détablissement de mesures et de projets de contsruction effectués par la chaire des éléments de construction mécaniqhe, 1950 á 1956 de Nagy-J Olasz: Contróle de la G broche de tours I Herczeg: Une méthode de mesurage de la déformation des dents de roues I Lévai: Théorie et fabrícation des rouer (Tengrenages aux cylindres primitifs ellipsoides S Tar: Bref zgpergu du calcul modeme des organes de machines P Lendvay: Nomogramme pour la détermination des données relatives aux dents dengrenages devenues pointues Szaladnya: Examen de la précision de Fappareil S á copier hydraulique pour tours, fraiseuses etc E Szombathy: Contróles de dimensions par méthode pneumatique FF CHAIRE DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION MÉCANIGUE: Kordoss: Géométrie du taillant de Youtil de tour Critére choix d*un mode d'usinage; du corrélation entre la précision des dímensions et le lisse superficiel Somodi: Principes de Pétablissement de projets de J laboratiores de recherches sur Poutillage í) CHAIRE DEXPLOITATION DES MACHINES: Mesurage de dístribution de la la température sur la superficie du piston des moteurs Diesel de véhicules CHAIRE DÉCONOMIE INDUSTRIELLE: Susánszky: Guelques points de Vue Dr J, nouveaux pour la détermination de la durée de la période et de la grandeur des séries CHAIRE DE MATHÉMATIGUE: Gáspár: Le fondement axiomatique Dr G de la théorie des déterminants I Raisz: Polynomes dinterpolation L Huszthy: Déterminatíon de la période daccélération minima des masses tournantes M Hosszu: Généralisation de quelques équations de fonctíons commune á plusieurs variables 386

25 Dr A Nikodémusz: Sur la solution graphique déquations différentielle, partielles E Vincze: Une des généralisations du convept de la série monotone CHAIRE DE MÉCANIGUE: Dr, I Sályi: Les vibrations forcées de systémes amortis I Huszár: Procédé optique de mesure des tensions au service des rechevxches scientifiques et de l'industrie CHAIRE DE TECHNOLOGIE MÉCANIGUE: B Zorkóczy: Trempe simple doutils de coupe économiques á un tailiant exécutes par soudure par dépóts B Pazár: Essai daciers rapides M Dénes: Méthode métallographique pour reconnaítre les causes de détérioration des tubes de chaudiéres des centrales L Kóródy: Mesurage précis de températures industrielles léun 383

26

27 MITTEILUNGEN DER TECHNISCHEN UNIVERSITÁT FÜR DIE ', SCHWERINDUSTRIE, MISKOLC (UNGARN) INHALTSVERZEICHNIS FAKULTÁT FÜR HÜTTENINGENIEURWESEN LEHRSTUHL FÜR ANGEWANDTE CHEMIE: Bognár: Ultramikroanalytischer Nachweis Dr J und Bestimmung mittels Katalyse von Metallionen LEHRSTUHL FÜR CHEMIE: A Horváth: Physikalische Chemie der Stahlerzeugung nach dem sauren Martinverfahren 13 LEHRSTUHL FÜR MINERALOGIE UND GESTEINSKUNDE: Pojják: Mineralogische und gesteinsanalytische Untersuchung Dr T der vulkanischen Tuffe der Gegend von Sajóvelezd, Uppony und aus Nagybarca LEHRSTUHL FÜR METALLURGIE: Dr Z Horváth: Aufbereitung des Ürkúter Manganerzes auf chemischem Wege J Wéber: Gleichgewichtsverháltnisse des Magnesium-Sauerstoff-Systems L Burnóczky: Die Behandlung ungarischen Manganerze mit der Schwefeldioxyd Wieder: Die Möglichkeiten N eíner wirtschaftlichen Verarbeitung der ín Eisen und Kieselsáure reichen ungarischen Bauxite und die diesbezüglichen Versuche des Lehrstuhls LEHRSTUHL FÜR GEODESIE: Dr B Milasovszky: Die Frage des Uhrganges bei der Bestimmung der astronomischen Lángen LEHRSTUHL FÜR HÜTTENCHEMIE: Mika: Míkroanalytische Anwendung Dr J der kolorimetríschen Titrationen LEHRSTUHL FÜR HÜTTENMASCHINEN UND PLASTISCHE VERFORMUNG: Dr S Geleji: Über die Bedeutung der Forschungsarbeit an den technischen Uníversitáten---- E Kiss: Bombierung von Blechwalzen LEHRSTUHL FÜR METALLOGRAPHIE: Verő: Organisation und Betátigung Dr J der Moskauer Hochschulen für Hútteningenieurwesen Dr N Hajtó: Bericht über den gegenwártiáeriétarldvdér Épárghséeisenforschung LEHRSTUHL FÜR FEUERUNGSTECHNIK: Über Rolle Dr D Diószeghy: die des Ozons bei Brennvorgángen

28 LEHRSTUHL FÜR EISENHÜTTENKUNDE:,, M Szele: Die Entwicklung des Eisenhüttenwesens im Jahre 1955 S Simon: Über die Wirkung des Einblasens von Sauerstoff auf den Entschwefelungsvorgang des Metailes durch die Gasphase 129 FAKULTÁT FÜR MASCHINENBAUINGENIEURWESEN LEHRSTUHL FÜR DARSTELLENDE GEOMETRIE; Dr G Petrich: Graphische Lösung der kürzesten geradlinigen Verbindung dreier windschiefer Achsen 143 LEHRSTUHL FÜR ELEKTROTECHNIK: V Uray-Dr S Geleji: Antríeb von Metallfolienwralzwerken durch Asynchronmotoren mit Kaskadenschaltung Lányi: Verbesserung der Spannungsverháltnisse A durch Parallelschaltung von Transformatoren verschiedenen Übersetzungsverhöltnisses LEHRSTUHL FÜR MASCHINENELEMENTE: Dr Z Terplán: Die Prüfung des Wirkungsgrades des Ajtay-Korbulyschen S:hrapperketten-triebwverkes G Varga: Über die industrielle, Mess- und Planungstíitigkeit des Lehrstuhls für Maschinenelemente ín Nagy und J Olasz: Kontrolle G Die der Arbeitsspindeln der Drehbünke I Herczeg: Eine Methode für die Mcssung der Zahndeformationen I Lévai; Theorie und Fabríkatíon der Zahnráder mit Ellipsenrollzylihdern S Tar: Kurze Zusammenfassung Dimensionierung von zeitgeméissen der Maschinenelementen P Lendvay: Auffertigung eines Nomogramms zur Bestimmung der Daten der Zahnausspitzung Szaladnya: Préizisionsprüfung S der hydraulischen Kopiervorrichtungen E Szombathy: Masskontrollen durch pneumatische Methode LEHRSTUHL FÜR MASCHINENBAUTECHNOLOGIE: Kordoss: Schneide-Geometrie des Drehmessers J L Bálint: Kriterium für die Auswahl der Bearbeitilngsvarianten: Zusammenhang zwischen der Níassgenauigkeit und der Oberfléíchengüte J Somodi: Grundprinzipien der Planung eines Werkzeugforschungslaboratoriums LEHRSTUHL FÜR MASCHINENBETRIEBSKUNDE: Lancsarics: Messung der Tbmperaturverteilung A auf den Kolbenfléichen der Fahrzeug-Dieselmotoren LEHRSTUHL FÜR GEWERBEWIRTSCHAFTSKUNDE: Susánszky: Einige neue Gesichtspunkte zur Dr J Bestimmung der Perioden- zeitdauer und der Seriengrösse LEHRSTUHL FÜR IVIATHEMATIK: Dr G Gáspár: Die axiomatische Begründung der Determinantentheorie I Raisz: Interpolationspolynonue L Huszthy: Bestimmung der minimalen Beschleunigungszeit rotíerender Massen Hosszu: M Gemeinsame Verallgemeinerung einiger Funktionen von mehreren Varéinderlichen Nikodémusz: Dr A Über die graphische Lösung partialer Differentialgleichungen E Vincze: Über Verallgemeinerung des Begriffes monotonen eine der Folge

29 LEHRSTUHL FÜR MECHANIK: er Dr I Sályi: Die Erregungsschwingungen gedéimpfter Systeme I Huszár: Díe optísche Spannungsprüíung im Díenste d chen Forschung und der Industrie wissenschaftli- LEHRSTUHL FÜR MECHANISCHE TECHNOLOGIE: Zorkóczy: Einfache Aushártung der Auftrageschweissung B durch hergestellten sparsamen spanabhebenden Einschneide-Schne11stah1- werkzeuge, B Pazár: Schnellstahlprüfung M Dénes: Aufdeckung der Ursachen des Schadhaftwerdens der Kesselsiederohre von Kraftwerken metallographische Methode durch Kóródy: Genaue Temperaturmessung ín der Industrie L 32'?

30 Felelős kiadó: Dr Terplrín Zénó o 31 Megjelent 500 példányban 343 A/5-ös ív terjedelemben - Borsodmegyei Nyomdaípari Vállalat Miskolc Felelős vezető: Csellö János 764