Logika szeminárium 4,5
|
|
- Marika Juhász
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Logika szeminárium 4,5 Molnár ttila október 9. vastag betű új fogalmat, a dőlt betű edig hangsúlyt jelez. 1. nalitikus fák 1.1. Bevezető élda Ez történt velem a reggel: 1. Kakaót ittam vagy nem ettem zabelyhet. 2. Zabelyhet ettem vagy nem ettem joghurtot. 3. Nem ettem zabelyhet vagy nem ettem kakaót. Ettem-e vagy ittam-e valamit a reggel? Ha valamiért nem triviális ez a nagyon egyszerű mondathalmaz, az azért van, mert ezek vagy -gyal összekacsolt (diszjunktív) állítások; róbáljuk akkor szétválasztani az eseteket, amik megtörténhettek! Először ersze formalizálunk: (1) (2) (3) Nos, abból a formulából, hogy, leszűrhetjük azt a tanulságot, hogy történt meg, vagy történt meg. 1 Szabatosan fogalmazva: igaz, vagy igaz, azaz hamis. Ezt a következőké fogjuk jelölni: (1) Igazság szerint jobb lenne, ha nem mászna rá az (1) jel a formulára, de egyelőre L TEX-hel ennyit bírok egyelőre megoldani. lényeg, hogy az (1) jelölje azt, hogy most abban a sorban azt a mondatot honnan is vettük. Mindjárt felsejlik, miért lesz erre szükség. két eseten továbbmenve ábrázolhatjuk a (2)-es és (3)-as eseteket is. Csak azért se menjünk sorrendben; vegyük előbb a (3)-ast: (1) (3) Ezt megintcsak mindkét ágon szét tudjuk választani: (1) (3) 1 Ezt a vagy -ot nehogy kizáró értelemben vegyük! mindkét szétválasztott esetben még előfordulhat az, hogy a másik eset még fennáll usztán csak amellett köteleztük el magunkat, hogy legalább az egyik eset fennáll. 1
2 Itt most álljunk meg egy kicsit! baloldalon azt találhatjuk, hogy az esetek részletezésben felsoroltunk egy ellentmondást is! Láthatjuk, hogy miközben esetén indultunk el a bal oldalon, továbbmenve előfordult esete is. Ez bizony ellentmondás, és arra mutat rá, hogy ez az eset valójában nem is eset: ide rakunk egy -ot, és azt mondjuk, hogy ez az ág lezárult. Tehát a -gal így nézünk most ki: (1) (3) Ezt a módszert továbbfolytatva a következő analitikus fát kajuk (Oda, ahova nem kerül, -t teszünk: (1) (3) (2) Nos, ez szé, de mi derül ki ebből? z derül ki, hogy ott, ahol -t találunk, olyan eseteket találunk, amik lehetségesek; Ha balról jobbra nézzük, és a különféle ágakon szigorúan felfelé megmásszuk az analitikus fánk ágait, felsorolhatjuk, milyen atomi mondatok nem mondanak egymásnak ellent, ha igazak. Tegyük is meg ezt:,,,,, Élesebb szeműek észrevehetik, hogy e három mondat együttese arról árulkodik, hogy a igazsága vagy hamissága teljesen irreleváns annak szemontjából, hogy van-e ellentmondás a kijelentések közt. Milyen kacsolatban is állnak ezek egymással? Például a,, itt az utolsó sorban? Ez bizony konjunkció! Lám, vegyük akkor észre, ha ágakon szigorúan felfele haladunk, akkor konjunktív kacsolatokat találunk. Ha diszjunktív kacsolattal találkozunk, akkor edig szétágaztatunk. Ebből egy triviális harmadik hozzátételével mindjárt adódnak is ún. származtatási szabályok Származtatási szabályok B & B Ennek edig örülünk, mert már láttuk, hogy a, &, igazságfüggvényekre vissza lehet már vezetni a többit. biztonság kedvéért nézzük azonban még is meg, hogyan is állunk az összes lehetséges származtatási szabállyal. Javallott mindegyiket egyszer az életben alaosan átgondolni és ez jó, ha még a házifeladatok leadása előtt megtörténik. Standard hibák forrása l. a De Morgan-szabályok okozta felbontások elnézése. Még a legjobbaknál is. fentiek tagadása a De Morganból így jön ki: ( B) B B kondicionális és tagadása szintén különböznek az elágazás tekintetében. Pont mint az előbb. 2 B ( & B) B
3 B ( B) B B bikondicionális és tagadása, a kizáró-vagy közti kacsolat most talán még szebben látszik: B ( B) B B B B Nos, egy mondathalmaz analitikus fáját a következőkéen fogjuk megadni: Fölírjuk a mondatokat egymás alá lévén őket konjunkció köti össze. Pont, mint a származtatási szabálynál. Majd ezek után elkezdjük mindegyiket szétszedni úgy, hogy ami következik, azt minden nyitott ág végére (nyitott, ami nem lezárt) beillesztjük, és ott bontjuk tovább. Itt látszik, miért érdemes folyton keresni az ellentmondásokat, a lezárt ágakat; így nem dolgozunk feleslegesen. kezdeti élda tehát így felírva: (1) (2) (3) (1) (3) (2) 1.3. Kisebb nagyobb megjegyzések Láttuk, hogy ha csak fölfele sétálunk a formulákon, akkor és -sel kell összekacsolnunk a mondatokat. kkor is, ha csak egymás fölött van két formula, és akkor is, ha egy vonallal vannak összekötve. szisztéma, amit a rajzok követnek, a következő: Ha valamit származtatási szabállyal bontottunk szét, akkor oda vonalat húzunk (akkor is, ha csak egy vonalat kell behúznunk), ha edig egy ideiglenesen félretett fentebb előfordult formulát hozunk újra le, hogy szétbontsuk, akkor (mivel nem használtunk származtatási szabályt) nem húzunk vonalat. Ennek én sem tudok néha megfelelni, mert ennek a szedése elég komlikált, de azért igyekszem. Szóljatok, ha hibát találnátok! Elkézelhető, hogy ha máshol olvastok erről a témáról, analitikus táblázatokat találtok. z ugyanez. zt hiszem, ez átláthatóbb, de mindenesetre könnyebben taníthatóbb, ugyanakkor nekem is tartott egy ideig, míg megszereztem azt a TEX csomagot, amivel ilyen fákat lehet rajzolni. szedés miatt tehát általában analitikus táblázat néven találkozhattok ilyesmivel. Bár ne ijedjetek meg, ha a standard könyvekben néztek utána: ott ezen táblázatok már nem nulladrendben, hanem elsőrendben működnek. kit érdekel tehát, hogy mit tudnak még ezek az analitikus fák/táblázatok, annak javaslom Ruzsa Imre: Bevezetés a modern logikába című könyvét. Ezzel úgyis fogtok még találkozni egyárszor Néhány kis feladat 1) z eredeti mondathalmazhoz milyen állítást hozzátéve juthatunk egyből ellentmondásos mondathalmazhoz? 2) Elentmondásos mondathalmazhoz jutunk-e, ha az eredeti mondathalmazhoz a r, a r, netán a mondatokat csatoljuk? 3) Egy csendes naon békésen dolgozol egy analitikus fán, amikor is a következő formulával hoz össze a sors: B C B D 3
4 Mit kezdenél egy ilyen formulával? Hogyan illesztenéd be az analitikus fádba? És hogyan tennéd ugyanezt, ha a számítógé barátod szintaxerror villogtatása közeette siitozná, hogy a egy kétoerandusos művelet!? 1.5. Egy komolyabb élda z előző órai vázlatban vizsgáltuk, hogy vajon van-e ellentmondás az alábbi mondathalmazban: 1. z nem úgy van, hogy ha az Etnához elmegyek, akkor már nem megyek a Balatonra. 2. Tévhit, hogy ha elmegyek a Balatonhoz, akkor már fürdőruhát is viszek már amennyiben ha elmegyek az Etnához, akkor a bazaltorgonákhoz is elmegyek. 3. Nem igaz, hogy az Etnához megyek és van nálam fürdőruha. 4. Ha elmegyek a Balatonra, akkor elmegyek a bazaltorgonákhoz is. mit a következőké formalizáltunk: 1. ( ) 2. ( s) ( r) 3. ( & r) 4. s Most, mivel más igazságfüggvények felbontásával még nem róbálkoztunk, megvizsgáljuk ezt a mondathalmazt az analitikus fák módszerével. Ez, az igazságtáblázattal ellentétben nem tart sokáig. 2 Sajnálatos módon nem tudom balra igazítani a formulákat. élda végiggondolásához két hozzáállás javallott: Vagy nézzük folyamatosan a származtatási szabályokat, amik az előbb szereeltek, vagy edig gondolatban bontsuk fel -re, & -re, -ra a mondatokat, és úgy ábrázoljuk őket. Előbbit a kezdőknek, utóbbit a haladóknak javasoljuk. (1) ( ) (2) ( s) ( r) (3) ( & r) (4) s (1) ( ) (2) ( s) ( r) ( s) s (4) s s ( r) s s (3) ( & r) Nos tartozom egy vallomással: Fifikás módon választottam meg, hogy melyik mondatot bontom fel először. Észrevehetjük ugyanis, hogy egy mondathalmaznak ilyetén módon több lehetséges felbontása is van, és sokszor nem mindegy a sorrend. Törekedjünk jegenyékre: Érdemes az olyan mondatokat megválasztani, amik nem nagyon akarnak elágazni. Érdemes továbbá azon mondatokat választani, ahol sanszos, hogy ellentmondások várnak ránk. 2 Ennek az az oka, hogy a mondatok különbözősége önmagában koránt sem befolyásolja olyan mértékben a algoritmust, mint ahogy azt igazságtáblázatok esetében teszi. 4
5 De nézzük a éldát: Egy nyílt ágat találtunk. Milyen atomi mondatokat is találunk szigorúan felfelemenet ezen a nyílt ágon? zaz máshogy fogalmazva: Milyen atomi mondatok igazsága esetén nem ütközünk ellentmondásba? Talán nem megleő módon: 1.6. Néhány kisebb szorgalmi feladat,,, s 4) Mire utal az, ha még azelőtt zárul le minden ág, mint hogy sorra került az összes mondat a mondathalmazból? 5) Szóba került az órán, hogy a 2. mondatot érthetnénk máskéen is: 1. ( s) 2. [( ) (s r)] 3. (s & r) 4. s Vizsgáljuk meg az analitikus fák módszerével, majd gondolkozzunk el azon, hogy a fából, amit katunk, milyen következtetéseket vonhatunk le ehhez a mondathalmazhoz kacsolódóan? Hát a két alternatív mondathalmaz között milyen kacsolat lehet? 1.7. Centrális logikai fogalmaink az analitikus fák tükrében Centrális logikai fogalmaink: Kielégíthetőség. Helyes következtetés. Logikai igazság. Felmerül a kérdés, hogy az analitikus fák módszerét hogyan használhatnánk fel ez utóbbiak vizsgálatára. Egyszerűbben fogalmazva: Egy mondathalmaz analitikus fáján miről ismerszik meg a kielégíthetőség, helyes következtetés és logikai igazság? Kielégíthetőség kielégíthetőséget tekintve van a legkönnyebb dolgunk, ezt tulajdonkéen már ki is használtuk. Kielégíthető egy mondathalmaz akkor és csak akkor, ha az analitikus fák módszerével találunk egy olyan ágat, ami nyílt(). z ellentmondás ez alaján úgy ismerszik meg, ha ilyen ágat nem találunk; minden ág bezárul () Helyes következtetés Kicsit bonyolultabb csak az az eset, amikor nem egy átlagos mondathalmazzal, hanem egy következtetéssel állunk szemben. Ámde felidézhetjük azt, mikor is helyes egy következtetés. Pár átfogalmazás után oda jutottunk, hogy helyesnek nevezünk egy következtetést akkor, ha a mondathalmaz, amiben a remisszák és a konklúzió tagadása szereel, ellentmondásos. Helyben is vagyunk: nalitikus fákkal tudunk tehát következtetéseket vizsgálni, mivel mondathalmazok közti ellentmondást is kéesek vagyunk keresni. Vegyük éldául a következő éldát: z nem megy, hogy aa is ott legyen a dilomaosztómon, meg anya is. ( & ) z sem megy, hogy se aa ne legyen ott, se anya. ( & ) Tehát anya lesz ott, de aa nem, vagy aa lesz ott, de anya nem. ( & ) ( & ) Tegyük akkor, amit tennünk kell: Kéezzük a remisszákból és a konklúzió tagadásából álló mondathalmazt: 1) ( & ) 2) ( & ) 3) ( ( & ) ( & ) ) 5
6 Rászabadítva a fantasztikus módszerünket: 1) ( & ) 2) ( & ) 3) ( ( & ) ( & ) ) ( & ) ( & ) ( & ) 2) ( & ) ( & ) 2) ( & ) 1) ( & ) 1) ( & ) Látjuk, hogy minden ág zárt. Ez arról árulkodik, hogy a három mondat ellentmondást rejt, azaz ellentmondásos a remisszák igazsága mellett tagadni a konklúziót. Ezzel a következtetés helyességét beláttuk. Talán a szemünkre hányhatnák, hogy ez a fa elég hatalmas lett, noha mindössze két mondat, és szereel benne. Ez igazságtáblázatban mindössze négy sor. Erre azt válaszolhatjuk, hogy ez egy bevezető élda; egyrészt kiírtunk minden, később triviálisnak gondolható származtatást, mint a kétszeres tagadást, másrészt újraírtuk azon formulákat, amelyeket fent hagytunk. Ezeket lehagyva kb. a felére csökkenhet a fa. De döntő érvnek az analitikus fák használata mellett én mégis a következőt szánom: nalitikus fát sokkal jobb érzés kibontani Logikai igazság No és hogyan ismerszik meg egy logikai igazság? Vegyük a standard klasszikus logikai igazság analitikus fáját: Látjuk, hogy minden ága nyílt. Vajon ez lenne a logikai igazságok ismertetőjele? Cáfoló ellenélda: B B Hoá. De nem leődünk meg. Mit is jelent a sok kör? Hogy a logikai szerkezetükből adódóan nem bukkanunk ellentmondásra. logikai igazság ebben ugye ott tér el, hogy ott nem is bukkanhatunk, akármilyen formulát is helyettesítünk be helyére. Érdemes tehát abból kiindulni, hogy ez a fa-módszer alavetően ellentmondások keresésére jó: Tagadjuk a két formulát, mindjárt meglátjuk, mi sül ki belőlük: 6
7 ( ) ( B ) B B No ez már különbség: Logikai igazságot tagadni ellentmondásos. Tanulság: Egy formuláról úgy bizonyítjuk, hogy logikai igazság, hogy tagadjuk, és ellentmondást mutatunk ki benne. 6) Kis szorgalmi feladat: Hogyan lehet egy következtetés remisszáinak analitikus fájából látni, hogy mik következnek belőlük? 1.8. Megjegyzések Talán feltűnt már, hogy nem szereelnek ebben a módszerben I és H betűk. Ez ennek a módszernek elméleti szésége is: z igazságértékekre való folytonos támaszkodás nélkül, usztán előzetesen felállított rajzolgatási szisztémáink betartásával is kéesek vagyunk ellentmondásokat kimutatni, és így következtetéseket ellenőrizni, logikai igazságokat igazolni. jánljuk a kijelentéslogika tananyagot további olvasgatásra és gyakorlásra: 3 fin 3 Figyelem, ott táblázatokban van elregélve ugyanez. róbb ábrázolási különbségről van azonban csak szó. 7
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
Részletesebben1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
Részletesebben4. fejezet Analitikus táblázatok a kijelentéslogikában Bevezetés A következtetések helyességének ellenőrzésére több eljárás is kínálkozik.
4. fejezet Analitikus táblázatok a kijelentéslogikában Bevezetés A következtetések helyességének ellenőrzésére több eljárás is kínálkozik. Az egyik az igazságtáblázatok módszere, amelyet az előző fejezetekben
Részletesebben3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
Részletesebben1. Definíciók. 2. Formulák. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat 1. Definíciók A feladatokban bevezetünk két újabb logikai konstanst: a és jellel jelölteket. Ez a két konstans önmagában is formulának tekintendő.
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenBevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
RészletesebbenA logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenMit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? Mit tanultunk eddig? 4/14/2014. propozicionális logikát
roozicionális logikát roozicionális logikát Legfontosabb logikai konnektívumok: roozíció=állítás nem néztünk a tagmondatok belsejébe, csak a logikai kacsolatuk érdekelt minket Legfontosabb logikai konnektívumok:
RészletesebbenMatematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
RészletesebbenI.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői
I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentés, ítélet: olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis Logikai értékek: igaz, hamis zürke I: 52-53, 61-62, 88, 95 Logikai műveletek
RészletesebbenTUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenAZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Arisztotelész (ie 4. sz) Leibniz (1646-1716) oole (1815-1864) Gödel (1906-1978) Neumann János (1903-1957) Kalmár László (1905-1976) Péter Rózsa (1905-1977) Kijelentés,
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenCsima Judit november 15.
Adatbáziskezelés Normalizálás Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2017. november 15. Csima Judit Adatbáziskezelés Normalizálás 1 / 26 Normalizálás Tétel Tetszõleges (R,
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Részletesebben1. Formalizálás. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 6. gyakorlat. 1. Jelöljék a következő nemlogikai konstansok a következőket:
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 6. gyakorlat 1. Formalizálás 1. Jelöljék a következő nemlogikai konstansok a következőket: p Aladár gőgös. q Aladár zsémbes. r Bea gőgös. s Bea zsémbes.
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az
RészletesebbenEgyszerű tábla. Nagy Zsófia: A mi táblánk
Nagy Zsófia: A mi táblánk 2011 decemberében, karácsonyi meglepetésként, egyik diákom családjának közbenjárása révén került osztálytermünkbe egy Mimio interaktív tábla. Persze nagy volt az öröm a gyerekek
RészletesebbenMagyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
RészletesebbenEmelt szintű feladatok
Emelt szintű feladatok 1. Bizonyítsa be, hogy (qr) = (q) (r)! 2. Van 5 ház, s mindegyiknek a színe különböző. Mindegyik házban különböző nemzetiségű személy lakik. Mindegyik lakó egy bizonyos italt részesít
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenA zsebrádiótól Turán tételéig
Jegyzetek egy matekóráról Lejegyezte és kiegészítésekkel ellátta: Meszéna Balázs A katedrán: Pataki János A gráfokat rengeteg életszagú példa megoldásában tudjuk segítségül hívni. Erre nézzünk egy példát:
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
RészletesebbenCsima Judit BME, VIK, november 9. és 16.
Adatbáziskezelés Függőségőrzés, 3NF-re bontás Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2018. november 9. és 16. Csima Judit Adatbáziskezelés Függőségőrzés, 3NF-re bontás 1
RészletesebbenElektronikai műszerész Elektronikai műszerész
A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenPredikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
RészletesebbenLOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenA törzsszámok sorozatáról
A törzsszámok sorozatáról 6 = 2 3. A 7 nem bontható fel hasonló módon két tényez őre, ezért a 7-et törzsszámnak nevezik. Törzsszámnak [1] nevezzük az olyan pozitív egész számot, amely nem bontható fel
RészletesebbenKnoch László: Információelmélet LOGIKA
Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke
RészletesebbenMatematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek
Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már
RészletesebbenÉrveléstechnika 6. A Racionális vita eszközei
Érveléstechnika 6. A Racionális vita eszközei A racionális vita célja és eszközei A racionális vita célja: a helyes álláspont kialakítása (a véleménykülönbség feloldása). A racionális vita eszköze: bizonyítás
RészletesebbenEgy probléma, többféle kifutással
KOMPLE FELADATOK Egy probléma, többféle kifutással 4.2 Alapfeladat Egy probléma, többféle kifutással 2. feladatcsomag a szövegértés fejlesztése és az értelmezés mélyítése matematikai modellek keresése
RészletesebbenNem teljesen nyilvánvaló például a következı, már ismert következtetés helyessége:
Magyarázat: Félkövér: új, definiálandó, magyarázatra szoruló kifejezések Aláhúzás: definíció, magyarázat Dılt bető: fontos részletek kiemelése Indentált rész: opcionális mellékszál, kitérı II. fejezet
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenKijelentéslogika I. 2004. szeptember 24.
Kijelentéslogika I. 2004. szeptember 24. Funktorok A természetesnyelvi mondatok gyakran összetettek: további mondatokból, végső soron pedig atomi mondatokból épülnek fel. Az összetevő mondatokat mondatkonnektívumok
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenÉrdemes egy n*n-es táblázatban (sorok-lányok, oszlopok-fiúk) ábrázolni a két színnel, mely éleket húztuk be (pirossal, kékkel)
Kombi/2 Egy bizonyos bulin n lány és n fiú vesz részt. Minden fiú pontosan a darab lányt és minden lány pontosan b darab fiút kedvel. Milyen (a,b) számpárok esetén létezik biztosan olyan fiúlány pár, akik
RészletesebbenMechatronika segédlet 3. gyakorlat
Mechatronika segédlet 3. gyakorlat 2017. február 20. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 2 Fogaskerék... 2 Nézetváltás 3D modellezéshez... 2 Könnyítés megvalósítása... 2 A fogaskerék
RészletesebbenÉRVELÉSTECHNIKA-LOGIKA GYAKORLÓ FELADATOK, 1. ZH
ÉRVELÉSTECHNIKA-LOGIKA GYAKORLÓ FELADATOK, 1. ZH 1. Mi a különbség a veszekedés és a racionális vita között? 2. Mit nevezünk premisszának a logikában? 3. Mi a hasonlóság és mi a különbség a veszekedés
RészletesebbenTANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő
2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.
RészletesebbenBizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK
Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK Év eleji feladatok Szükséges eszközök: A4-es négyzetrácsos füzet Letölthető tananyag: Emelt szintű matematika érettségi témakörök (2016) Forrás: www.mozaik.info.hu
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logika szó hétköznapi jelentése: rendszeresség, következetesség Ez logikus beszéd
Részletesebben3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenMindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni.
Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. x(úx) ~ x(~úx) Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki tud úszni.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
RészletesebbenÉrveléstechnika-logika 5. Filozófia és Tudománytörténet Tanszék 1111 Budapest, Sztoczek J. u fsz. 2.
Érveléstechnika-logika 5. Filozófia és Tudománytörténet Tanszék 1111 Budapest, Sztoczek J. u. 2-4. fsz. 2. Elemi állítás Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról.
RészletesebbenMegoldások III. osztály
Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22. Megoldások III. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy
Részletesebben6. óra TANULÁSI STÍLUS
6. óra TANULÁSI STÍLUS CÉL: az egyén jellemzőinek megfelelő tanulási stílus kialakítása. Eszközök: A TANULÁSI STÍLUS KÉRDŐÍV kinyomtatva (a tanulói létszámnak megfelelő példányszámban). A Kiértékelés kinyomtatva
RészletesebbenGondold ki, beszéld meg, osszad meg. Párbeszéd folytatása
Gondold ki, beszéld meg, osszad meg Mit gondol a tárgyról vagy témáról.. Párbeszéd folytatása Ötletek megosztása.. 1 Úgy gondoltam, de most azt hiszem Régebben úgy gondoltam, hogy. Most úgy látom, hogy.
RészletesebbenDiszkrét Matematika. Ha Picur akkor és csak akkor szabadítja ki a kalitkából Gombóc Artúrt, ha Artúr
FELADATOK AZ ÍTÉLETKALKULUS TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 3.1. Feladat. Döntse el, hogy az (a) A ( ( B) (C B) ) ( ) (b) A ( B) (C B) ( ) ( ) (c) (A ( B)) C B (d) A ( B) (C B) formulák közül a prímítéletek
Részletesebben32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus
32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus A nyers erőt használó egyszerű mintaillesztés műveletigénye legrosszabb esetben m*n-es volt. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus (KMP-vel rövidítjük) egyike azon mintaillesztő
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
RészletesebbenTERÜLETI KÉPVISELŐI NYILVÁNTARTÁSI
TERÜLETI KÉPVISELŐI NYILVÁNTARTÁSI MEGOLDÁSOK A NETION-TÓL Bevezetés Területi képviselői hálózatok gyakran az egész országot lefedik, a képviselők ezek egyegy, gyakran távol eső részterületeit viszik,
RészletesebbenPISA2006. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából
PISA2006 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Autózás 5 Füzetkészítés 7 Kerékpárok 10 Nézd a tornyot 12 Testmagasság Autózás M302 AUTÓZÁS Kati autózni ment. Útközben egy macska
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pragmatikai és logikai alapok. Első rész A könyv célja, használata 1.2 Elméleti keretek: pragmatika és logika
Tartalomjegyzék ELSŐ FEJEZET Bevezetés 1.1. A könyv célja, használata 1.2 Elméleti keretek: pragmatika és logika 15 15 17 Első rész Pragmatikai és logikai alapok MÁSODIK FEJEZET A vita 2.1 A vita: megközelítési
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet
RészletesebbenÖsszehasonlítások hibái
Összehasonlítások hibái Kiegészítő anyag BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Összehasonlítások Az összehasonlítás alapkérdése: a lehetőségek közül melyik a legjobb egy
RészletesebbenBevezetés a programozásba
Bevezetés a programozásba 1. Előadás Bevezetés, kifejezések http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Egyre precízebb A programozás természete Hozzál krumplit! Hozzál egy kiló krumplit! Hozzál egy kiló krumplit
Részletesebben... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből
... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből Tordai Renáta, Andréka Hajnal, Németi István Habár azzal az ígérettel zártuk a nyelvről szóló cikket, hogy nemsokára már a relativitás elméletét kezdjük felépíteni,
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenÉG A GYERTYA, ÉG. 1. Bontsuk betűkre a szót! SZERETET = _ Miből indul ki? Abból, hogy valaki _
ÉG A GYERTYA, ÉG Ég a gyertya ég, Sok kis gyertya ég, Jaj, de szép a karácsonyfa, Égjen soká még! 1. Bontsuk betűkre a szót! SZERETET = _ Miből indul ki? Abból, hogy valaki _ 2. Mi már tudjuk: fal + at
RészletesebbenBéres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez
Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián 2. gyakorlat Ismétlés: Megjegyzés: Az ismétlés egy része nem szerepel a dokumentumban, mivel lényegében a teljes 1.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
RészletesebbenAdatbázisok elmélete 12. előadás
Adatbázisok elmélete 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu http://www.cs.bme.hu/ kiskat 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE
Részletesebben1/50. Teljes indukció 1. Back Close
1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N
RészletesebbenNegáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája
Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -- levezetések p ~p I H H I Konjunkció igazságtáblája Diszjunkció igazságtáblája p q p&q I I I I H H H I H H H H p q pvq I I I I H I H I I H H H Megengedő
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenIsten hozott Szaúd-Amerikában!
Isten hozott Szaúd-Amerikában! HANULA ZSOLT KÖVETÉS 2013.03.25. 13:17 Barack Obama amerikai elnök évértékelő beszédében az amerikai energiafüggőséget megszüntető, fantasztikus új erőforrásként beszélt
RészletesebbenVarga András. Õsi magyar nyelvtan
Varga András Õsi magyar nyelvtan Õsi magyar nyelvtan Tartalomjegyzék Õsi magyar nyelvtan...1 Bevezetõ...1 Mi a probléma az indogermán nyelvelemzõ készlettel?...1 Alá és fölérendelt mondatok...1 Az egész
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
Részletesebben= 1, azaz kijött, hogy 1 > 1, azaz ellentmondásra jutottunk. Így nem lehet, hogy nem igaz
Egyenlőtlenség : Tegyük fel, hogy valamilyen A,B,C számokra nem teljesül, azaz a bal oldal nagyobb. Mivel ABC =, ha az első szorzótényezőt B-vel, a másodikat C-vel, a harmadikat A-val szorozzuk, azaz az
RészletesebbenKaribi kincsek Dokumentáció
Dokumentáció 2010.03.24. Gyimesi Róbert Alapvetés Milyen célok elérését remélhetjük a programcsomagtól? Ezen oktatócsomag segítségével egy olyan (matematika)feladatot dolgozhatunk fel, oldhatunk közösen
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
Részletesebben1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
RészletesebbenAz enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése
E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar
RészletesebbenAkárki volt, Te voltál!
Mindenkinek annyi baja van, az annyi bajnak annyi baja van, hogy annyi baj legyen. A. E. Bizottság: Vaníliaálomkeksz Előszövegelés De sok gyerekfilmet meg kellett néznem a gyerekeimmel! Micsoda időpocsékolás
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenHHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:
Gábor Miklós HHF0CX 5.7-16. Vegyük úgy, hogy a feleségek akkor vannak a helyükön, ha a saját férjeikkel táncolnak. Ekkor már látszik, hogy azon esetek száma, amikor senki sem táncol a saját férjével, megegyezik
RészletesebbenÉrveléstechnika-logika 3. Elemi és összetett érvelések
Érveléstechnika-logika 3. Elemi és összetett érvelések Összetett érvelések Hosszabb szövegekben vagy beszédekben számos esetben találkozunk összetett érvelésekkel. (Lásd előző dián a 22-es csapdájának
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenA logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.
LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenÚtmutató a Matematika 1. tankönyv használatához
Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához ELŐSZÓ Kedves Tanító Kollégák! Ebben a rövid útmutatóban összefoglaljuk azokat a szerintünk alapvető tudnivalókat, amelyek az 1. évfolyam matematikaóráinak
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Az elsőrendű logikai nyelv interpretációja L interpretációja egy I-vel jelölt függvénynégyes,
RészletesebbenPöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus?
Pöntör Jenõ Szkepticizmus és externalizmus A szkeptikus kihívás kétségtelenül az egyik legjelentõsebb filozófiai probléma. Hogy ezt alátámasszuk, elég csak arra utalnunk, hogy az újkori filozófiatörténet
RészletesebbenFeladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez
Feladatok a MATEMATIKA standardleírás 2. szintjéhez A feladat sorszáma: 1. Standardszint: 2. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes különböző elemek közös tulajdonságainak felismerésére.
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
Részletesebben