Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre

Átírás

1 Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre A nevezés minden pontversenyre kizárólag interneten, a honlapon található nevezési lap kitöltésével lehetséges. A honlapon a nevezési lap az újság hátsó belső borítóján található sorszám és jelszó beírása után jelenik meg. Egy sorszámmal és egy jelszóval csak egy tanuló nevezhet, de a nevezés akár mindegyik pontversenyre lehetséges. Ez azt jelenti, hogy csak olyan tanulók nevezhetnek a pontversenyre, akik megrendelték az újságot, vagy valaki által (iskola, szülő, tanár) megrendelt újság sorszámát és jelszavát megkapták. A pontversenyek felsorolása az oldal alján látható. Akik nem találják az újság hátsó belső borítóján a nevezéshez szükséges sorszámot és jelszót, azoknak nem jelent meg a befizetésük a MATEGYE Alapítvány számláján. Nekik a sorszámot és a jelszót az előfizetési díj beérkezése után az újság októberi számában küldjük ki. Az újság előző tanévi májusi számának 21. oldalán a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány Kuratóriuma pályázatot írt ki rászoruló gyerekek és a pontversenyben résztvevő testvérek számára. Ez lehetőséget teremt arra, hogy az anyagilag rászoruló tanulók és a versenyző testvérek olcsóbban juthassanak hozzá az újsághoz. Amennyiben további információra van szüksége, telefonon (76/ ) vagy ben (mategye@mail.datanet.hu) keresse munkatársainkat. Az újságban meghirdetett pontversenyek: Lurkó logika (3-4. osztály) Matematikai pontverseny (5-8. osztály) Matematikai problémák Logigrafika Maths (angol nyelvű) Mathematik (német nyelvű) Info-derby Sakk-sarok Fizika feladatmegoldó Számrejtvények Fizika mérési feladatmegoldó Sudoku Internetes nevezési cím: Nevezési határidő: november 6. A pontversenyekben csak azoknak a tanulóknak az eredményét vesszük figyelembe, akik interneten a határidőig beneveztek! 1

2 2 A 2015/2016. évi matematika pontverseny kiírása A 2015/2016-os tanévben is meghirdetjük a matematikai pontversenyt szeptembertől márciusig, 7 fordulóban. A 3-6. osztályos tanulóknak fordulónként 5-5, a 7-8. osztályos tanulóknak 6-6 feladatot kell megoldaniuk. Minden feladat jó megoldása 6 pontot ér, az egyes feladatokra adott további (az elsőtől lényegesen különböző, azaz más gondolatokat tartalmazó) megoldásokat öszszesen további 1, kivételes esetben 2 ponttal jutalmazzuk. A feladatok megoldására kb. 20 napjuk lesz a versenyzőknek. Azoknak a tanulóknak, akik a beküldött feladatokhoz megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot küldenek, postán visszaküldjük a kijavított dolgozatokat. Azokat a dolgozatokat, amelyekhez nem mellékeltek felbélyegzett válaszborítékot, nem őrizzük meg. A megoldások leírásánál törekedni kell a pontos, tömör, szép fogalmazásra. A megoldás nem csupán a végeredmény közlését jelenti, hanem annak leírását is, hogyan jutott el a versenyző az eredményhez. A válaszokat ezért részletesen indokolni kell, mert csak így kapható meg a teljes pontszám. (Kivéve, ha a feladat szövege másképp rendelkezik.) A verseny értékelése évfolyamonként történik, a saját évfolyamon elért pontok alapján. Ez alól kivételt képeznek azok a 2. osztályos tanulók, akik a 3. osztályosok pontversenyébe kapcsolódnak be. A legtöbb pontot elért versenyzők listáját a januári számban közöljük, a saját pontszámát mindenki megtekintheti a MATEGYE Alapítvány honlapján a nevezéskor használt sorszám és jelszó segítségével. A pontverseny végeredménye a májusi számban, a legeredményesebb versenyzők arcképcsarnoka pedig a következő évfolyam szeptemberi számában jelenik meg. (Ebbe évfolyamonként az első 20 helyezett diák fényképe kerül.) Évfolyamonként az első 10 helyezett tanulót tárgyjutalomban részesítjük. (A tárgyjutalmak egy részét az előző évekhez hasonlóan a Fakopáncs bolt ajánlotta fel.) Az elérhető maximális pontszám (minden feladatot egy megoldással számolva) legalább 50%-át elérő versenyzőket oklevéllel jutalmazzuk. Aranyfokozatú dicséretben a maximális vagy ennél magasabb pontszámot, ezüstfokozatú dicséretben a legalább 90%-os, bronzfokozatú dicséretben a legalább 80%-os eredményt elért versenyzők részesülnek, eredményesen szerepelnek a legalább 50%-os teljesítményt elért versenyzők. Idén is meghirdetjük a tanári pontversenyt. Ebben a tanárok pontszámát a matematika pontversenybe benevezett tanulóik pontszámának összege adja. Az ennek alapján legeredményesebb felkészítő tanárokat díjazásban részesítjük. Továbbra is várjuk az olvasók által kitűzésre javasolt feladatokat megoldással együtt. A beküldött és az újságban kitűzött feladatok után a beküldő (amennyiben a pontverseny résztvevője) a megoldásért járó pontszámot kapja. A legeredményesebb beküldőket az év végén tárgyjutalomban részesítjük.

3 Egyéb fontos tudnivalók! Az idén a tavalyi évhez hasonlóan a postára adás határideje mindig péntekre fog esni. Minden versenyző figyelmesen olvassa el az újság első oldalán a tájékoztatót! A pontversenyben csak azoknak a versenyzőknek az eredményét vesszük figyelembe, akik a honlapon beneveztek a versenyre. A pontverseny értékelésével kapcsolatos mindennemű reklamációval a lap főszerkesztőjéhez forduljanak a versenyzők a lap postacímén. Figyelem! (Csak 5-8. osztályosok.) A pontversenyben résztvevők teljesítményének egységes elbírálása érdekében a beküldött megoldásokat feladatonként javítjuk, tehát egy adott feladatot minden versenyző esetén ugyanaz a javító értékel. Ennek a javítási rendszernek a működéséhez a megoldásokat beküldőknek be kell tartani a következőket: A beküldött megoldásokat írólapra (A/5 méretű lap) írva küldjük be! Minden megoldást fejléccel (minta lentebb) lássunk el! Minden feladat megoldását külön írólapra írjuk! (Egy írólapra csak egy feladat megoldása kerüljön.) Amennyiben egy feladat megoldása nem fér el egy írólapon, akkor az egy feladat megoldását tartalmazó írólapokat tűzzük össze! (Ebben az esetben a fejlécet minden lapra írjuk rá.) A megoldásokat sorszám szerint rendezve egyben hajtsuk össze úgy, hogy a legfelső lap fejléce kifelé legyen, és így tegyük a borítékba! Akik a fenti előírásokat nem tartják be, azoknak a dolgozatait a 3. forduló után nem értékeljük, eredményük nem számít bele a pontversenybe. C Kiss Sándor 7. o. (2347) Abacusfalva, Arany János Ált. Isk. Megoldás: MINTA a megoldások fejlécéhez Megjegyzés: A név és osztály után zárójelben lévő szám a nevezéshez kapott négyjegyű sorszám. 3

4 L U R K Ó - L O G I K A rovatvezetõ: Sinkáné Papp Mária Péter bácsi gazdaságában Feladatok csak 3. osztályos tanulóknak A Péter bácsi a gazdaságában szarvasmarhákat, kecskéket és juhokat tart, melyekből összesen 180 darab van. Ha 20-szal kevesebb juh és 10-zel kevesebb kecske lenne, akkor mindegyik fajta állatból ugyanannyi lenne. Hány darab szarvasmarhája, kecskéje és juha van most Péter bácsinak? A Péter bácsi a kecskéit szénával és takarmányrépával eteti. 6 kecske 1 nap alatt összesen 18 kg takarmányt (répát és szénát) eszik, egy kecske egy hét alatt 14 kg répát fogyaszt el. Mennyi szénát eszik egy nap alatt egy kecske? Feladatok 3. és 4. osztályos tanulóknak A Az alábbi bárányokon lévő műveletek egy-egy kétjegyű számot rejtenek. Ezekre a számokra igaz lehet a következők közül néhány állítás: A 3 többszöröse. Mindkét számjegye páros. Van 5-nél nagyobb számjegye : Amelyik bárányon olyan szám szerepel, amelyre mindhárom állítás igaz, az a főkolompos. Ha van olyan bárány, amelyen olyan szám szerepel, amelyre a három közül egyik állítás sem igaz, az a fekete bárány. Melyik bárány a főkolompos, és melyik a fekete bárány? 4

5 A dkg tehénsajt elkészítéséhez 25 deciliter tehéntej, 10 dkg kecskesajt elkészítéséhez 7 deciliter kecsketej, 20 dkg juhsajt készítéséhez 10 deciliter juhtej szükséges. Mindegyik fajta sajtból 1 kg-ot készítünk. Hány liter tejre van szükségünk összesen? Melyik állat tejéből szükséges a legkevesebb a sajt elkészítéséhez? A Az idei birkanyíráson Péter bácsi egy nap alatt 34 birkát nyírt meg. 28 birkát elektromos birkanyírógéppel nyírt meg, majd miután ez elromlott, a többi állatról birkanyíró ollóval nyírta le a gyapjút. Egy birka megnyírása nyírógéppel 8 percet, ollóval fél órát vesz igénybe. Mikor fejezi be a munkát Péter bácsi, ha reggel 7 órakor kezd és napközben egy 40 perces szünetet tart? Feladatok csak 4. osztályos tanulóknak A Egy tehén 80 liter, egy borjú 20 liter vizet iszik meg átlagosan naponta. Az egyik istállóban 17 állat van, tehenek és borjak. Ha reggel tele van az 1000 literes víztartály, egynapi itatás után 120 liter víz marad meg. Hány tehén és hány borjú van az istállóban? A A juhoknál az 1, a 2 vagy a 3 bárányt ellő anyák külön-külön csoportot alkotnak. Ezeket a kis családokat, anyát és bárányát külön-külön akolban (istállóban) tartják. Az egy bárányt ellő anyák akoljában összesen 48 állat, a két bárányt ellő anyák akoljában összesen 54, a három bárányt ellő anyák akoljában összesen 36 állat van. Hány anyaállat, illetve hány bárány van most a gazdaságban? Beküldési határidő: október 16. A megoldásokat az alábbi címre küldjétek: Sinkáné Papp Mária 4401 Nyíregyháza 1, Pf. 332 A Lurkó-logika feladatsorait Csordás Mihály lektorálta. F I G Y E L E M! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást! 5

6 6 M A T E M A T I K A I P O N T V E R S E N Y rovatvezetõk: Csík Zoltán, Kósa Tamás és Magyar Zsolt Feladatok csak 5. osztályos tanulóknak B Egy sorozat első tagja A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 8-cal. Melyik szám lesz a sorozat tagja? B Egy kincsesláda elektronikus zárszerkezetét négy darab kis kapcsoló vezérli. Minden kapcsoló kétféle állásban lehet, felfelé vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor Átkapcsolt kapcsoló sorszáma Vele együtt megváltozó kapcsoló sorszáma nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal egy másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsoló továbbiakat már nem fordít át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik másik kapcsoló állása változik meg. Kezdetben az 1-es és 2-es kapcsoló felfelé áll, a 3-as és a 4-es lefelé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyitva legyen? Feladatok 5. és 6. osztályos tanulóknak B Hány olyan egész szám van 1-től 100-ig, amelyet leírva a számban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy? B András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos háromszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megállapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget lát és összesen 18 cm vonalat húzott meg. Peti egy 10 cm oldalú szabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cm oldalú háromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cm oldalú kis háromszög van Peti ábráján, és hány centiméter vonalat húzott meg összesen? B Egy pénzösszeget három ember között osztottak szét. Az első kapott Ft-ot, ami a teljes pénzösszeg harmadánál 2000 Ft-tal több volt. A második ember megkapta a teljes összeg negyedét. Hány forintot kapott a harmadik ember?

7 Feladatok csak 6. osztályos tanulóknak B Egy sorozat első tagja A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 7-tel. Melyik szám lesz a sorozat tagja? B Egy kincsesláda elektronikus zárszerkezetét négy darab kis kapcsoló vezérli. Minden kapcsoló kétféle állásban lehet, felfelé vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor Átkapcsolt kapcsoló sorszáma Vele együtt megváltozó kapcsoló 2; 3 1; 4 2; 4 1; 3 sorszáma nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal két másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsolók továbbiakat már nem fordítanak át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik két kapcsoló állása változik meg. Kezdetben az 1-es és 3-as kapcsoló felfelé áll, a 2-es és a 4-es lefelé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyitva legyen? Feladatok csak 7. osztályos tanulóknak C Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-ig számoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közül választhatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák 3-mal, vagy hozzáadnak 1-et. (Például ha így akarunk elszámolni 3-tól 28-ig, akkor 3 lépést használva ezt megtehetjük: a 3-at megszorozzuk 3-mal, a kapott számot ismét 3-mal, majd hozzáadunk 1-et.) Ha 1-től akarnak a tanulók elszámolni a megadott módon pontosan 1000-ig, mennyi a legkevesebb lépés, amellyel megtehetik ezt? C Négyen énekelnek kánonban egy négysoros dalt. Az első énekes egyedül elénekli az első sort, majd továbbmegy a második sorra. Amikor a második sort énekli, akkor ezzel együtt a második énekes elénekli az első sort, majd hasonló módon a második énekeshez képest csatlakozik a harmadik, és a harmadik énekeshez képest a negyedik énekes is. Minden énekes akkor hagyja abba az éneklést, amikor ő maga már háromszor elénekelte a teljes dalt. A teljes éneklési idő hányadrészében énekelt mind a négy énekes egyszerre? 7

8 8 Feladatok 7. és 8. osztályos tanulóknak C Hány olyan egész szám van 1-től 1000-ig, amelyet leírva a számban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy? C András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos háromszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megállapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget lát és összesen 18 cm vonalat húzott meg. Csaba egy 14 cm oldalú szabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cm oldalú háromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cm oldalú kis háromszög van az ábráján és hány centiméter vonalat húzott meg összesen? C Egy sorozat első tagja A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 56-tal. Tagja-e a sorozatnak a 2016? C Egy pénzösszeget négy ember között osztottak szét. Az első 3000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg harmada, a második 6000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg negyede, a harmadik 9000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg ötöde, a negyedik pedig Ft-tal többet, mint a teljes összeg hatoda. Hány forint volt a teljes összeg? Feladatok csak 8. osztályos tanulóknak C Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-ig számoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közül választhatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák egy általuk előre kiválasztott egyjegyű páratlan b számmal, vagy hozzáadnak 1-et. Melyik páratlan számot válasszák b-nek, hogy a lehető legkevesebb lépésben teljesítsék a feladatot? C Egy kincsesláda elektronikus zárszerkezetét nyolc darab kis kapcsoló vezérli. Minden kapcsoló kétféle állásban lehet, felfelé vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal három másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsolók továbbiakat már nem fordítanak át.) Az alábbi táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik három kapcsoló állása változik.

9 Átkapcsolt kapcsoló sorszáma Vele együtt megváltozó 2; 5; 7 1; 3; 8 5; 6; 7 1; 6; 8 2; 3; 6 2; 5, 8 1; 3; 4 1; 4; 7 kapcsolók sorszáma a) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 6-ost és a 7-est. Ebből a helyzetből indulva két kapcsoló átkapcsolásával ki tudjuk nyitni a ládát. Melyik két kapcsolót kell használnunk? b) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 7-est. Ebből az állásból indulva kinyitható-e a láda a kapcsolók segítségével? Beküldési határidő: október 16. Beküldési cím: ABACUS Matematika 1437 Budapest, Pf. 774 A Matematikai pontverseny feladatsorait Nagy Tibor lektorálta. F I G Y E L E M! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást! ZRÍNYI ILONA MATEMATIKAVERSENY A verseny kategóriái: A verseny a 2-8. osztályos versenyzők számára egy kategóriában, a osztályos versenyzők számára két kategóriában (gimnázium és szakközépiskola) kerül megrendezésre. Az 1. forduló időpontja: február 19. (péntek) 14 óra. (Románia és Ukrajna 15 óra) Kérjük a résztvevőket, hogy a megjelölt kezdési idő előtt legalább 15 perccel jelenjenek meg a verseny helyszínén! Nevezési határidő: november 17. Nevezési cím: Nevezni kizárólag ezen a rendszeren keresztül lehet. A döntő időpontja: március A döntő helyszíne: Kecskemét A verseny részvételi költsége: 1000 Ft/fő. A nevezések lezárását követően a fizetendő nevezési díjakról számlát küldünk. (A számla a benevezett létszám alapján kerül kiállításra.) A versenyen helyszíni nevezésre nincs lehetőség! A verseny részletes kiírása a honlapon olvasható. 9

10 10 A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny Károlyi Károly (Bátaszék) A bátaszéki Cikádor Általános Iskola és a Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve szeptember első napjaiban meghirdette a XXVI. Bátaszéki Matematikaversenyt az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük azonos korú gimnazisták részére. Az ország 15 megyéjéből és a fővárosból 101 iskola közel 1400 tanulója nevezett a háromfordulós versenybe. Bekapcsolódott a versenybe a határon túlról (Szlovákia és Szerbia) 25 iskolából 220 tanuló. Az első (iskolai) fordulóra október 13-án került sor. A legalább 40%-os teljesítményt elért tanulók jutottak a második fordulóba. A második (területi) fordulót január 12-én 48 helyszínen (határon innen és túl) közel 500 tanuló részvételével rendeztük meg. A második fordulóban megírt dolgozatok javítását a megyei versenybizottság végezte. A döntőbe 145 tanuló kapott meghívást a második fordulóban elért teljesítménye alapján, közülük 1 felvidéki és 4 vajdasági. A rendezvényt kor Dr. Bozsolik Róbert polgármester, Kemény Lajos főigazgató és Mészáros István intézményegység vezető nyitotta meg a zsúfolásig megtelt aulában. A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjét március 20-án 9-11 óráig Bátaszéken az általános iskolában rendeztük meg. Minden tanuló a versenydolgozatra egy négyjegyű számot és egy jeligét írt rá. Az öt feladat megoldására 120 perc állt a tanulók rendelkezésére. A dolgozatok hibátlan megoldásával 50 pontot lehetett szerezni. A háromfordulós verseny feladatlapjait összeállították: az 5. osztályosokét Juhász Nándor tanár (Szeged), a 6. osztályosokét Kunovszki István tanár (Mohács), míg a 3. és 4. osztályosok illetve a 7. és 8. osztályosok részére Károlyi Károly tanár (Bátaszék). A feladatlapok szövegszerkesztését, a geometriai ábrák elkészítését és a feladatsorok lektorálását Kunovszki István középiskolai tanár (Mohács) végezte. Amíg a versenyzők a dolgozatot írták, az alatt a kísérő tanárok és a szülők Csordás Mihály tanár (Kecskemét) Típushibák az általános iskolai tanulók gondolkodásában témájú előadását hallgatták meg. 11 óra után a versenybizottságok megkezdték a dolgozatok javítását. Az egyes évfolyamokon a versenybizottságba olyan kiváló kollégák kerültek, akiknek a tanítványai azon az évfolyamon nem versenyeztek, ahol a kolléga versenybizottsági tag volt. Így a szubjektivitás semmiképpen sem jelenhetett

11 meg a versenybizottság munkájában. A versenybizottsági tagok jól együttműködve, jó munkát végeztek. Míg a versenybizottságok a dolgozatok javítását végezték, addig a versenyzők, a kísérő tanárok és a szülők részére ebéd utáni szabadidős programról gondoskodtak a szervezők. A nagyszámú érdeklődő útja a katolikus templomba vezetett, ahol Sümegi József, a bátaszéki II. Géza Gimnázium igazgatója ismertette a látnivalókat, majd a romkertet és a tájházat is megtekintették. Kemény Lajos főigazgató úr vezette a csoportot. A verseny eredményhirdetése 14 órakor kezdődött az általános iskola zsúfolásig megtelt aulájában. A döntő valamennyi résztvevője oklevelet és matematikai feladatgyűjteményt kapott. Az első három helyezett tanuló továbbá értékes albumot, minőségi számológépet, valamint egy XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny feliratú pólót kapott. Az eredményhirdetés zárásaként került sor a különdíjak átadására. Az UNIQA biztosító bátaszéki vezérképviselője Lerch Béla egy-egy ajándékcsomagot ajánlott fel a két legeredményesebb (Bajcsi Boglárka 4. oszt., Lakszakállas; Kovács Alex 5. oszt., Kúla) határon túli versenyzőnek. Az országos döntő feladatsorai 3. osztály 1. Van négy számkártyád: 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva és közéjük az összeadás, a kivonás, a szorzás vagy az osztás jeleit téve, állítsd elő eredményül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használhatsz!) 2. Liza és Bálint testvérek, életkoruk összege 21 év. Hat év múlva Bálint kétszer annyi idős lesz, mint Liza. Hány éves volt Bálint, amikor Liza született? 3. Két lovas egyenletesen haladva szembetalálkozik egymással az úton, majd folytatják útjukat. A találkozásuk után hány óra múlva lesznek egymástól 45 kilométerre, ha az egyik lovas 7 kilométert, a másik 8 kilométert tesz meg óránként? Találkozásuk előtt másfél órával hány kilométerre voltak egymástól, ha találkozásukig mindketten kétszer olyan gyorsan haladtak, mint találkozásuk után? 4. Azt a számot, amelyet visszafelé olvasva az eredeti számot kapjuk, palindrom számnak nevezzük. (Például 252 vagy 3113.) Két kétjegyű palindrom 11

12 szám összege egy háromjegyű palindrom szám. Melyek ezek a kétjegyű számok és mennyi az összegük? (Keresd meg az összes megoldást!) 5. Az üres körökbe írjunk számokat úgy, hogy az ábrában 1-től 12-ig minden természetes szám szerepeljen, és minden egyenes mentén a számok összege ugyanannyi legyen! 4. osztály 1. Van öt számkártyád: 5, 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva és közéjük az összeadás, a kivonás vagy a szorzás jeleit téve, állítsd elő eredményül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használhatsz!) 2. Öt lány 10 cédulát készített, amelyekre felírták az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számokat úgy, hogy egy cédulára egy szám került. Ezután ezeket egy zacskóba helyezték, majd mindenki kihúzott közülük 2-2 darabot. A kihúzott 2-2 számot nem árulták el, csak azok összegét. Annáé 11, Beátáé 4, Cilié 7, Dóráé 16 és Eszter két számának összege 17. Határozd meg ki, melyik számot húzta! 3. Az ábrán látható körökbe a számjegyeket kell beírni 1-től 9-ig. Három számjegyet már előre elhelyeztünk. Írd 5 be a hiányzó számjegyeket úgy, hogy a háromszög oldalain lévő négy-négy körben a számok összege ugyanannyi legyen! Hány különböző elhelyezés lehetséges? A cukrász tanulók süteményt készítettek. A sütésre váró készítményt 4 cm 4 cm-es darabokra vágták, és a szeleteket úgy helyezték a tálcára, hogy közöttük 1 cm-es rést hagytak, így azok nem ragadtak össze. A kisebb, négyzet alakú tálcán 9 darab ilyen süti fért el úgy, hogy a széleken nem maradt hely. Hány szelet süti fér el egy nagyobb tálcán, amelynek oldalai 6-szor akkorák, mint a kisebb tálca oldalai? 5. Négyzetrácsos lapra a rácsvonalak mentén téglalapot rajzoltunk, majd meghatároztuk a téglalapon belül azoknak a kis négyzeteknek a számát, amelyek nem érnek hozzá a téglalap határvonalához. Hány kis négyzetből állhat az eredeti téglalap, ha a) 5 kis négyzet, b) 21 kis négyzet nem ér hozzá a határvonalhoz? 5. osztály 1. Kapko Dóri mindenáron elsőként akart elkészülni egy műveletsor kiszámításával. Sajnos hibázott öt hozzáadott az addigi eredményéhez, pedig azt

13 el kellett volna venni, majd 5-tel osztott, szorzás helyett. Így 2015 lett a végeredménye. Mi volt a műveletsor helyes eredménye? 2. Nekeresden egy újfajta szerencsejáték van terjedőben. A főnyeremény értékét a következő feliratban rejtették el: N E K E R E S D E N. Ebben a feliratban az azonos betűk ugyanazt, különböző betűk különböző pozitív számjegyeket, a közöttük lévő pontok pedig a szorzás jelét jelentik. a) Mennyi lehet a főnyeremény legkisebb értéke? b) Mennyi lehet a főnyeremény legnagyobb értéke? 3. Zoel és Noel jó barátok. Mindkettőjüknek van egy nála fiatalabb és egy nála idősebb testvére. Zoel családjában a három gyerek életkorának összege 10 év múlva éppen dupla annyi lesz, mint most. Noel családjában ez 12 év múlva következik be. Mindkét családban az egymás után következő gyerekek korkülönbsége 4 év. Hány évvel idősebb Noel nővére Zoel öccsénél? 4. Takar Gatov érdekes számokat fedezett fel az ötjegyűek között. Olyanokra figyelt fel, amelyekben a számjegyek összegét saját maguk mutatják meg, ha letakarjuk az első három számjegyüket. Ilyen például a 75623, amelyben a számjegyek összege éppen 23. Két ilyen tulajdonságú ötjegyű számnak legfeljebb mennyi lehet a különbsége? 5. Pontos Palkó felvett a síkon egy e egyenest és rajta három pontot (A, B, C). Jelölj ki Te is még három pontot (D, E, F) úgy, hogy a felvett hat pont pontosan 10 háromszöget határozzon meg! (A 10 háromszög minden csúcsa az A, B, C, D, E és F pontok közül való.) Sorold fel a keletkezett háromszögeket csúcspontjaikkal (pl. ABF)! 6. osztály 1. Add meg a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben lévő szakasz két végpontjának két-két koordinátáját, ha azok egész számok és a négy koordináta szorzata 1. Keresd meg az összes megoldást! 2. Az ABCD négyzet oldalaival párhuzamosokat húzunk úgy, hogy a négyzet belsejében többek között 4 egybevágó kis négyzet (AKHT, LBME, CPFN, RDSG) és 4 egybevágó téglalap (KLEH, MNFE, PRGF, STHG) keletkezik. Az említett 4 kis négyzet kerületének összege 128 cm. Mekkora az ABCD négyzet kerülete és területe, ha a KLPR és a TMNS téglalap területének összege egyenlő az ABCD négyzet területével? (Az ábra nem méretarányos.) A D S T A B R G K H C F E P L e C N M B 13

14 3. Két kétjegyű természetes szám ugyanarra a számjegyre végződik, szorzatuk pedig egy olyan háromjegyű szám, amelynek mindhárom számjegye egyenlő. Melyek ezek a kétjegyű számok? 4. Adottak a síkban a t 1, t 2 és t 3 egymással párhuzamos egyenesek, valamint egy A pont, amely t 1 -től 2 cm, t 2 -től 4 cm és t 3 -tól 7 cm távolságra van az ábra szerint. Tükrözzük A-t a t 1 -re, majd a kapott A 1 pontot a t 2 -re, ezután a kapott A 2 pontot a t 3 -ra, azután a kapott A 3 pontot megint a t 1 -re, majd a kapott A 4 pontot a t 2 -re, az így kapott A 5 pontot a t 3 -ra, és így tovább. Hány cm távolságban lesz a tükrözés után kapott pont a t 1 -től? A t 1 t 2 t 3 5. Melyik az a kétjegyű pozitív prímszám, amelyre teljesül, hogy felírható két különböző, három különböző, négy különböző, öt különböző és hat különböző pozitív prímszám összegeként is? osztály 1. Egy tört számlálója 50 x, nevezője 221. Melyik 50-nél kisebb pozitív egész számot írhatod az x helyére, hogy a tört egyszerűsíthető legyen? Add meg a tört értékét ezen x szám esetén egyszerűsített alakban! 2. Három párhuzamos egyenes mindegyikén felveszünk tetszőlegesen öt pontot. Tekintsük az összes olyan háromszöget, amelyeknek csúcsai a felvett pontok közül valók, két csúcsuk egy egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van. Majd tekintsük az összes olyan négyszöget, amelynek csúcsai a felvett pontok közül valók, és két-két csúcsuk egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több, háromszögből vagy négyszögből? 3. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 természetes számokat felírjuk egy-egy papírra, majd ezeket egy dobozba tesszük. Hányféleképpen húzhatunk ki egyszerre három papírt úgy, hogy az azokra írt számok összege 3-mal osztható legyen? 4. Egy táblára felírták 1-től 2015-ig a pozitív egész számokat. Egy lépésben letörölnek néhány olyan számot, amelyeknek az összege osztható 5-tel, majd helyettük felírják az összegük ötödrészét. Véges sok ilyen lépés után elérhetőe, hogy csak az 1 maradjon a táblán? 5. Az ABCDEFGH szabályos nyolcszögben az AC és a BE átlók a P pontban metszik egymást. Határozd meg az APE háromszög szögeit!

15 8. osztály 1. Határozd meg a p szám 33-szorosának a tizedesjegyét, ha p = = ! Egy nagy táblázatba, csigavonalban haladva beírjuk a természetes számokat, amint az ábrán látható. Melyik szám áll a 2015-öt tartalmazó kis négy zet alatt és felett elhelyezkedő 1-1 szomszédos kis négyzetben? 3. Az ABCD négyzet oldalain lévő P, M, L és K pontokra igaz, hogy AK = AP = DL = CM. Igazold, hogy a kétíves szögek egyenlők! 4. Melyik lehet az a két pozitív egész szám, amelyekre igaz, hogy a négyzeteik különbsége 2015? A P B 5. Az ABC egyenlő szárú háromszög B és C csúcsánál lévő belső szöge 40 -os. Vegyük fel az AB félegyenesre B-n túl az AD = BC feltételnek eleget tevő D pontot! Mekkorák a DCB háromszög szögei? A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjének eredményei 3. osztály 1. Simonics Levente Budapest, Pannónia Általános Iskola 50 pont 2. Bogár-Szabó Mihály Kecskemét, Piarista Általános Iskola és Gimnázium 48 pont 3. Schwarczkopf Marcell Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 44 pont 4. Gudra Georgina Anna Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 43 pont 5. Kovács Szabolcs Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 40 pont 6. Bánky Botond Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola 36 pont 6. Iványi Zsolt Szeged, SZTE Ságvári Endre Gyakorlóiskola 36 pont 4. osztály 1. Morvai Levente Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola 50 pont 2. Szanyi Attila Bonyhád, Vörösmarty Mihály Általános Iskola 49 pont 3. Fülöp Eszter Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 48 pont 4. Kuluncsics Bíbor Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 47 pont D K L C M 15

16 16 5. Badics Eszter Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola 44 pont 6. Slézia Dávid Pécs, MATEGO Alapítvány 43 pont 5. osztály 1. Török Ágoston Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium 48 pont 2. Bán-Szabó Áron Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 46 pont 3. Lazur Zsófia Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 45 pont 4. Zsigó Dávid Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium 43 pont 5. Farkas Izabella Fruzsina Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 42 pont 5. Márton Bálint Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola 42 pont 6. osztály 1. Papp Balázs Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 50 pont 2. Füredi Erik Budapest, Fillér Utcai Általános Iskola 49 pont 3. Márton Kristóf Budapest, Kós Károly Általános Iskola 46 pont 4. Nguyen Bich Diep Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 44 pont 5. Gyetvai Miklós Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 42 pont 5. Tiszay Dávid Budapest, Városligeti Magyar-Angol Általános Isk. 42 pont 7. osztály 1. Jedlovszky Pál Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 50 pont 2. Gulácsi Máté Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 49 pont 3. Bíró András Érd, Vörösmarty M. Gimnázium 47 pont 4. Nguyen Thac Bach Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola 46 pont 5. Facskó Vince Budapest, Veres Péter Gimnázium 44 pont 5. Juhász Barnabás Tarnaméra, Általános Iskola 44 pont 5. Sárvári Tibor Záhony, Árpád Vezér Általános Iskola 44 pont 8. osztály 1. Kerekes Anna Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 39 pont 2. Márton Dénes Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 36 pont 3. Szabó Blanka Debrecen, Fazekas M. Gimnázium 34 pont 4. Böcskei Bálint Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola 33 pont 4. Tóth Jenő Szeged, Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 33 pont 6. Alexy Milán Vác, Juhász Gyula Általános Iskola 32 pont 6. Győrffy Ágoston Budapest, Veres Péter Gimnázium 32 pont 6. Szabó Dávid Gödöllő, Török Ignác Gimnázium 32 pont

17 A Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve meghirdeti a 2015/2016. tanévben a XXVII. BÁTASZÉKI MATEMATIKAVERSENY- t az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük egykorú gimnazisták részére. A verseny célja: a matematika iránti érdeklődés felkeltése, a matematikai képességek minél magasabb szinten való kibontakoztatása, a matematikai tehetségek fejlesztése, gondozása. A versenyt az elmúlt évek gyakorlatának megfelelően tervezzük megrendezni. Az I. (iskolai) forduló ideje: október 12. (hétfő) 14 órától 16 óráig. A II. (területi) forduló ideje: január 11. (hétfő) 14 órától 16 óráig. A III. (döntő) forduló ideje: március 11. (péntek) 9 órától 11 óráig. A döntő helye: Cikádor Általános Iskola, Gimnázium és Alapfokú Művészeti Iskola Bátaszék, Budai u. 11. A verseny nevezési díja: 1600, - Ft tanulónként. A nevezési díjat az alábbi számlaszámra utalni szíveskedjék: KH Bank Nevezési határidő: szeptember 16. Az I. forduló feladatlapjait és a javítási útmutatókat a nevezésnek megfelelő példányszámban legkésőbb október 9-ig eljuttatjuk az iskolákhoz. Két rendőr érettségi előtt beszélget: Te, én biztosan megbukom. Na ne viccelj! De hát nem értem a matekot! Ne bomolj, hát csak az összeadást kell megtanulni. No, ez az. Most mondd meg, hogy lehet az, hogy = 0? Pedig ez tényleg egyszerű. Na figyelj, elmagyarázom: öten utaznak az autóbuszon. Mikor beér a megállóba, leszállnak heten. Na, mennyinek kell felszállni, hogy ne legyen fenn senki? Róka Sándor: A matematika humora 17

18 M A T E M A T I K A I P R O B L É M Á K rovatvezető: Csete Lajos Tisztelettel köszöntöm Olvasóinkat. E rovatban alkalmanként két problémát tűzünk ki. Ezen problémák megoldásait éves tanulóktól várjuk, de idevágó észrevételeket más Olvasóinktól is szívesen fogadunk. Nevezni a honlapon lehet a folyóirat hátulján található sorszámmal és jelszóval. A nevezés előtt kérem szépen, hogy mindenképpen olvassátok el a folyóirat 1. oldalán található tájékoztatót. Csak azoknak a tanulóknak a megoldásait tudjuk figyelembe venni, akik az említett honlapon neveznek. Ezen rovat értékelt dolgozatait nem küldjük vissza, ezért nem kérünk felbélyegzett borítékokat sem. Így idén is kárba fog veszni az elküldött felbélyegzett válaszboríték. A jól szereplő tanulók neveit megjelentetjük majd a jó megoldásaiknál. A legjobb eredményt elérő tanulók év végén jutalmat kapnak. Megoldóink akkor szereznek értékes tudást, ha önállóan dolgoznak. Az önálló munkába nem tartozik bele, hogy más oldja meg helyettünk a problémát. Viszont esetleg azt szabad csinálni, hogy segítőnk egy könyvben, folyóiratban, egyéb helyen levő rokon problémát mutat és ennek a megoldásából ötletet meríthetünk, hogyan oldhatnánk meg a Matematikai problémák rovatban megjelent problémákat. Annak sem veszik kárba az ideje, akiknek nem sikerült megoldania valamelyik problémát, hiszen eközben fejlődött és később esetleg jobban megérti, megjegyzi a probléma megoldását. Kérem szépen, hogy minden problémának a megoldása külön lapra kerüljön. Legyen rajta a lap tetején a tanuló neve, osztálya és iskolája. Ezt jobb, ha nagybetűkkel írjátok, így kevésbé téveszthetjük el. Az első megoldással együtt kérem szépen, hogy egy külön papíron legyen nagybetűkkel leírva a tanuló neve, osztálya, lakcíme, iskolája neve, iskolája címe, matematikatanárának a neve és a szakkörvezetőjének a neve. Megemlítjük még, hogy rovatunknak nem elegendő csak a végeredmények beküldése, hanem érthetően és elegendően részletesen kidolgozott megoldásokat várunk. Azon megoldásokat sajnos nem tudjuk figyelembe venni, amelyek határidő után vagy téves címre érkeznek. Az elmúlt években számos ilyen dolgozatot kaptunk. Érdemes akár egy-két probléma megoldását is beküldeni, ugyanis a mi rovatunk valójában nem pontverseny, ezért később is alkalmas lehet bekapcsolódni. Pontszámlistákat nem érdemes keresni sem közben, sem a végén, mert 18

19 nem lesznek. A helyes megoldásoknál kiírjuk a tanuló nevét, osztályát és iskoláját. Év végén röviden összefoglaljuk a nagyon eredményes tanulók teljesítményét. Szívesen látunk érdekes és nem nagyon közismert problémákat, amelyeket kitűzésre javasolhatnak nemcsak tanuló, hanem tanárok és egyéb olvasók is. A problémákkal kapcsolatos egyéb megoldásokat, megjegyzéseket bármely Olvasónktól szívesen veszünk. A kitűzött problémák MP Az első 97 darab pozitív egészet rendezzük sorba úgy, hogy közülük bármely két szomszédos egész szám különbségének az abszolút értéke 7 vagy 9 legyen! MP A hétjegyű abc - defg telefonszámok közül egyszerűen megjegyezhetők-nek nevezzük azokat, amelyeknél az abc sorozat pontosan ugyanaz, mint a def vagy az efg sorozat. A telefonszámokban csak a 0; 1; 2;...; 8; 9 számjegyek szerepelhetnek, természetesen egy-egy számjegy akár többször is szerepelhet. Hány hétjegyű egyszerűen megjegyezhető telefonszám van? Jó munkát kívánok! Beküldési határidő: október 16. A megoldásokat az alábbi címre várjuk: Csete Lajos 9164 Markotabödöge, Fő u F I G Y E L E M! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket! Gyanakvás A tanár előveszi a kijavított dolgozatokat. Mondd, Pistike néz rá gyanakvóan az egyik gyerekre, te egyedül oldottad meg ezt az egyenletet? Nem egyedül, tanár úr, kérem jön a válasz, hanem két ismeretlennel. Róka Sándor: A matematika humora 19

20 L O G I G R A F I K A rovatvezető: Pusztai Ágota Remélem, mindenkinek jól telt a nyár, sokat pihentetek, és pompás élményekkel gazdagodtatok. Új tanév kezdődött, így megjelent az Abacus új évfolyama is, benne a Logigrafika rovattal. A következő néhány bekezdést azoknak ajánlom, akik még nem találkoztak a logigrafikával. Ők alaposan tanulmányozzák át ezeket a sorokat, hogy bekapcsolódhassanak a feladványok megfejtésébe. Ez a fejtörő rendkívül népszerű Japánban és a világ más országaiban is; vannak rejtvénymagazinok, melyek szinte csak ilyen feladványokat tartalmaznak különböző méretekben és nehézségi fokkal. A feladatok a logika és a grafika különleges elegyét alkotják. A hálózatban található számok alapján a megfejtőnek kell eldöntenie, hogy mely négyzeteket színezi feketére. Helyes gondolatmenet esetén kialakul a megfejtés, amely egy sematikus ábra, vagy nagyobb feladvány esetén egy részletgazdag kép. Vizsgáljuk meg részletesebben a következő egyszerű logigrafikát! (1. ábra) A vízszintes sorok bal szélén és a függőleges oszlopok tetején látható számok azt jelzik, hogy a fekete négyzetek hány csoportban találhatók az adott sorban vagy oszlopban, és az egyes csoportok hány összefüggő fekete négyzetből állnak. A például azt jelenti, hogy ez az oszlop három darab fekete csoportot tartalmaz; először négyes, majd egyes és végül újra egyes következik. Fontos, hogy a csoportok között legalább egy négyzetnek fehéren kell maradnia. Természetesen fehér mezők a sorok, oszlopok kezdetén és végén is lehetnek. A hálózatban a vastagabb fekete vonalak csak a tájékozódást könnyítik meg. Most pedig néhány lépésben tekintsük át a megfejtés menetét! Először a legnagyobb számokat és így a leghoszszabb csoportokat érdemes vizsgálni. Ha ez a szám nagyobb, mint a rendelkezésre álló hely hosszának a fele (ilyen most a negyedik sorban a 8), akkor középen néhány mezőt beszínezhetünk. A legalsó sorban minden mezőt be kell színezni, ez kiváló kiindulópont! (2. ábra) Ezután berajzoljuk a nyilvánvaló következményeket. Mindenképpen hasznos megjelölni (például pont ábra ábra

21 tal vagy x-szel) azokat a mezőket, amelyek biztosan nem lehetnek feketék. (3. ábra) Innen már többféle továbbhaladási lehetőség nyílik, ezek eredményeként előáll a megfejtés: egy megnyitott vízcsap. (4. ábra) Ezen bevezető után lássuk a nyári feladat megfejtését: egy körhinta látható a jól színezett képen. Most pedig következzék az idei év első feladványa: az újonnan becsatlakozók kedvéért ezúttal egy könynyebb feladványt választottam, a rutinosabbak tekintsék ezt bemelegítésnek. (5. ábra) A feladványt az Abacus honlapjáról letöltött, kinyomtatott ábrán, vagy egy négyzethálós lapon oldd meg, írd mellé, hogy mit ábrázol, tüntesd fel pontosan az adataidat (név, lakcím, iskola, évfolyam, azonosító szám), majd zárt borítékban küldd el az alábbi címre. A legszorgalmasabb logigrafikusok jutalmat kapnak a tanév végén ábra x x x x 1 x x x x x 3 1 x x x 8 x 2 1 x x x 1 6 x x x x 3 x x x x x x 1 x x x x x x x x x ábra x x x x x 1 x x x x x x x x x 3 1 x x x x x x 8 x x 2 1 x x x x x x x 1 6 x x x x x x x x x 3 x x x x x x x 1 x x x x x x x x x ábra ABACUS Logigrafika 1437 Budapest, Pf. 774 Beküldési határidő: október 16. Jó szórakozást a feladványhoz! F I G Y E L E M! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket! 21

22 L O G I - S A R O K rovatvezető: Tuzson Zoltán A kitűzött feladványok L Az (A) - (E) számok közül melyik talál a kérdőjel helyére? Indokold is meg a válaszodat! (A) 49 (B) 50 (C) 51 (D) 52 (E) 53 L Helyezz át három gyufaszálat úgy, hogy a rák az ellenkező irányba másszon!? L Milyen szám áll a parkoló autó alatt? Jó szórakozást és hasznos időtöltést kívánunk! A kitűzött feladványokkal kapcsolatos észrevételeket, és kitűzésre javasolt feladatokat a következő címre várjuk: Tuzson Zoltán Székelyudvarhely Hársfa sétány No. 3. IV/27. Hargita megye, Románia tuzo60@gmail.com, tzoli@refkol.ro 22

23 Az ABACUS matematikai lapok 2014/2015. tanévi matematika pontversenyének legeredményesebb megoldói Pálinkás Rebeka 3. osztály, Kemencec Pálos Vince 3. osztály, Budapest Hegedűs Bálint 3. osztály, Kecskemét Laczó Dávid 3. osztály, Budapest Richlik Márton Arnold 3. osztály, Budapest Kovács Dániel János 3. osztály, Budapest Tirpák Máté 3. osztály, Kecskemét Kovács Levente 3. osztály, Nyíregyháza Szabadi Botond 3. osztály, Esztergom Vistan Bence 3. osztály, Kassa Träger Tamás 4. osztály, Budapest Miklósy Mátyás 4. osztály, Győr Badics Eszter 4. osztály, Veszprém Siteri Lelle 4. osztály, Debrecen Szegedi Ágoston 4. osztály, Szekszárd Radnai Réka 4. osztály, Budapest 23

24 Makány Máté 4. osztály, Jakabszállás Sándor Zsófia 4. osztály, Budapest Czigler Dominik 4. osztály, Kemence Gáspár András 4. osztály, Budapest Tölgyesi Levente 4. osztály, Kemence Ávár Bence 4. osztály, Kecskemét Závoti Lili Zsófia 4. osztály, Budapest Papp Marcell Miklós 5. osztály, Miskolc Baski Bence 5. osztály, Budapest Stéber Mihály Ferenc 5. osztály, Budapest Virág Réka 5. osztály, Budapest Csilling Katalin 5. osztály, Budapest Nagy Léna Anna 5. osztály, Budapest Kovács Tamás Mihály 5. osztály, Budapest Zsigó Dávid 5. osztály, Kecskemét Sasvári Zsombor Zsolt 5. osztály, Hosszúhetény Bíró Kristóf 6. osztály, Kecskemét Bertók Dániel 6. osztály, Zalaegerszeg Nagy Gergely 6. osztály, Hajdúszoboszló Bánhidi-Rózsa Botond 6. osztály, Budapest 24

25 Lugosi Gergely Gábor 6. osztály, Budapest Veisz Andor 6. osztály, Tata Rück Richárd 6. osztály, Kecskemét Horcsin Bálint 6. osztály, Budapest Schneider Anna 6. osztály, Zalaegerszeg Fekete András Albert 6. osztály, Pécs Ujvári Csoma 6. oszt., Pilisszentkereszt Rumpler Dorka 6. oszt., Hódmezővásárhely Zempléni Lilla 6. osztály, Budapest Mészáros Réka Szonja 7. osztály, Jászberény Steigler Ádám László 7. osztály, Kecskemét Bíró András 7. osztály, Érd Horváth Zsófia 7. osztály, Budapest Horváth Dániel Gáspár 7. osztály, Hosszúhetény Budai Júlia 7. osztály, Budapest Schäffer Tamás 7. osztály., Pécs Gugolya Mónika 8. osztály, Veszprém Siteri Vilmos 8. osztály, Debrecen Hevesi Márton 8. osztály, Budapest Szendi Ágoston 8. osztály, Budapest 25

26 Vass Gábor Dávid 8. osztály, Pécs Kolláth István 8. osztály, Kecskemét Mikulás Zsófia 8. osztály, Kecskemét Fraknói Ádám 8. osztály, Budapest SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENYEK KECSKE KUPA CSAPATVERSENY A verseny időpontja: május 21. A verseny helyszíne: Kecskemét, Kodály Zoltán Ének-Zenei Általános Iskola udvara Nevezési határidő: A versenyen 4 fős csapatok indulhatnak. A csapatok tagjai egy iskola azonos évfolyamra járó tanulói lehetnek. Egy iskola egy évfolyamából több csapat is indulhat. A verseny részletes tudnivalói a oldalon olvashatók. Területi fordulók: MEDVE SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENY április 2. Veszprém április 3. Szeged április 16. Budapest május 7. Eger május 8. Debrecen május 21. Budapest Országos döntő: június 11. Budapest, Gellért-hegy A verseny részletes tudnivalói a oldalon olvashatók. 26

27 A évi Kecske Kupa Csapatverseny feladatai 5. osztály IV. téma - Kecskegyetem 1. A kecskegidák az iskolában a pozitív egész számok sorban, egymás után történő kimondását gyakorolják. A tanító néni a következő tréfás feladatot adja a tanulni vágyó kecskegidáknak: az egész számokat 1-től kezdve 100-ig kell sorban kimondani, de azok helyett a számok helyett, amelyeknek legalább az egyik számjegye 5, mek -et kell mondani. Hányszor mondanak mek -et a kecskegidák a felsorolás során? 2. Kecskerétfelső település térképén minden teret kör és minden utcát szakasz jelöl (lásd ábra). Legkevesebb hány téren kell kamerát felszerelni ahhoz, hogy a kamerákkal az öszszes tér látható legyen? (Kamerával azon a téren kívül, ahova felszerelték, azok a terek láthatók, amelyeket a kamerával felszerelt térrel utca köt össze.) 3. Ha egy szó betűit valamilyen sorrendben leírjuk, akkor annak a szónak egy permugrammáját kapjuk. Hány permugrammája van a KECSKE szónak? (A permugrammák számának összeszámolása során a CS-t tekintsük egy betűnek.) 4. Kecske Zseni tanító néni a számok átlagát tanítja a kecskegidáknak. Gyakorlásként azt a feladatot adja a kecskegidáknak, hogy először írják fel a füzetükbe 1-től 10-ig a pozitív egész számokat, ezután a tíz szám közül húzzanak át egyet, majd számolják ki a megmaradt kilenc szám átlagát. Hányféle lehet a kihúzott szám, ha a megmaradt kilenc szám átlaga egész szám? 5. A szépséges Kecske Emese mind a négy lábára egy-egy zoknit szeretne húzni. Sajnos az 5 piros, 6 fehér, 7 zöld és 8 sárga zokniját egy olyan dobozba dobálta, amelyen csak egy szűk rés van. Ezen a résen éppen befér az egyik első lába, amivel a zoknikat egyesével ki tudja húzni a dobozból, de a kihúzás előtt nem látja, hogy milyen színű zoknit húz ki. Kecske Emese szeret csinosan öltözni, ezért mind a négy lábára egyforma színű zoknit szeretne húzni. Legkevesebb hány zoknit kell ehhez kihúznia a dobozból, hogy biztosan fel tudjon úgy öltözködni, ahogyan szeretne? 6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 5. osztályában bármelyik 10 tanuló között van legalább 2 kecskelány, és bármelyik 15 tanuló között van legalább 3 kecskefiú. Mennyi az osztály létszáma, ha oda a lehető legtöbb kecske jár? 27

28 7. Egy kecske ugrálós táncot lejtett az ábrán látható négyzeteken. Először kívülről ráugrott az 1 számot tartalmazó négyzetre. Innen tovább ugrált úgy, hogy minden ugrásával egy szomszédos négyzetre ugrott át. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldaluk.) A tánc végén a kecske a csillaggal jelölt négyzetről ugrott le az ábráról. Hányszor ugrott a kecske a csillaggal jelölt négyzetre, ha a négyzetekbe írt számok azt jelölik, hogy a kecske hányszor ugrott arra a négyzetre? 8. Kecske apó három unokája között úgy osztott szét két almát, két barackot és két körtét, hogy mindegyik unokája két egész gyümölcsöt kapott. Hányféleképpen oszthatta szét a gyümölcsöket kecske apó, ha az egyfajta gyümölcsöket nem különböztetjük meg egymástól? (Két szétosztás különböző, ha van olyan unoka, aki az egyik esetben kapott olyan gyümölcsöt, amilyet a másik esetben nem kapott.) osztály II. téma - Kecskegebra 1. A kecskék távolugró versenyt rendeznek. Minden fordulóban kiesik az a kecske, aki a legkisebbet ugrotta, a többiek továbbjutnak. (Ha egy fordulóban több utolsó helyezett van, akkor sorsolással döntik el a kieső versenyzőt.) Ezt egészen addig folytatják, míg az utolsó fordulóban már csak két kecske marad. Hány fordulóban vett részt a 20. helyezett kecske, ha a versenyen 60 kecske vett részt? 2. Kecske Kázmér precíz lévén télire egyforma méretű káposztafejeket raktározott be a kamrájába. Karácsonyig megette az elraktározott káposztafejek 25%-át és még 25 darabot, így a télire elraktározott káposztafejeknek pontosan a fele maradt meg. Hány káposztafejet raktározott el Kecske Kázmér télire? 3. Kecske Kata felírt egy hatjegyű számot, majd a középső számjegyeit letakarta (lásd ábra). A felírt számról 6 7 csak annyit árult el, hogy bármely három egymás mellett álló számjegyének összege 10. Mennyi a Kata által felírt hatjegyű szám számjegyeinek összege? 4. Kecskerét városában a kecskék káposztaevő versenyének második fordulójába az első forduló résztvevőinek 3 része jutott. A második forduló részt- 40 vevőinek 9 2 része nyert díjat vagy oklevelet. Összesen egy első, két második és három harmadik díjat osztottak ki. Rajtuk kívül négy kecske kulturált, szép evése elismeréseként oklevelet kapott. Hányan vettek részt a kecskék káposztaevő versenyén?

29 5. Kecske Bori és Kecske Rozi jelenlegi életkorának összege 24 év. Hat évvel ezelőtt Bori kétszer annyi idős volt, mint Rozi. Hány éves most Rozi? 6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 8. osztályában 10 kecske legalább egy ötöst, 8 kecske legalább két ötöst, 7 kecske legalább 3 ötöst, 6 kecske pedig legalább négy ötöst kapott. Pontosan öt ötöst 3 kecske kapott. Ötnél több ötöst senki sem kapott. Hány ötöse van az osztálynak? 7. Kecske Bence sajnos hatodik osztályban megbukott matematikából, mert nem tudta az osztás műveletét. Így egész nyáron kénytelen volt a többjegyű számokkal való osztást gyakorolni. Ennek során nagyon sok osztást elvégzett. Így bukkant arra az érdekességre, hogyha a 346-ot és az 547-et ugyanazzal a kétjegyű számmal elosztja, akkor mind a kétszer ugyanazt a maradékot kapja. Mennyi ez a maradék? 8. Kecske Bence kedvenc olvasmánya a hatkötetes Kecskeirodalom Remekei. Mind a hat könyv sorszámozott és egyforma vastag. Bence ennek a hat könyvnek külön polcot készített, melyen a könyveket sorszámuknak megfelelő sorrendben tárolja. Egyik alkalommal kíváncsi kisöccse, Gedeon is belenézett a könyvekbe, és úgy rakta azokat vissza a polcra, hogy minden könyv a helyére vagy azzal közvetlenül szomszédos helyre került. Hányféle sorrendben rakhatta vissza a könyveket a polcra Gedeon? 7. osztály I. téma - Kecskeszámtan 1. Kecske Benő egy fakéregre szorzatokat írt (lásd ábra). Hány olyan szorzatot írt fel a fakéregre, amelynek az eredménye nagyobb a szorzat eredményénél? ; ; ; ; ; Kecske Gedeon csodálkozva látta bátyja matematikafüzetében a következő furcsaságot: Megkérdezte Elek bátyját, hogy ezek milyen számok, mert ő bizony még ilyeneket nem látott. A bátyja elmondta neki, hogy ezek hatványok összegei. Most már csak arra volt kíváncsi Gedeon, hogy mennyi ez az összeg. Erre bátyja megmondta neki az összeg pontos értékét. Melyik számot mondta Elek öccsének, Gedeonnak? 3. Kecske Emese meghatározta a 2015-nél kisebb négyzetszámokat. Hány különböző számot kapott? 4. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola zászlóját annyi darabból varrták össze, mint amennyi pozitív osztója van a szorzatnak. Hány darabból varrták össze az iskola zászlóját? 29