BOLYAI JÁNOS GEOMETRIAI RENDSZERE ALKALMAS ESZKÖZ A TÁRSADALOM MODELLEZÉSÉRE 4

Átírás

1 Seebauer Imre 1 Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. Szolnok, 2012 A TÉRVÁLASZTÁS KOMPETENCIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE A SAKKJÁTÉKBAN 2 A társadalmi, szervezeti folyamatok irányítása választási (döntési) képességeket igényel az irányítótól és végrehajtótól egyaránt. Bolyai János a geometriáját alkalmasnak tartotta az emberiség választási képességének fejlesztésére. Olyan modellezési módszertant javasolt nekünk, melynek gyakorlásával a gyermekek a felnőtté válás folyamatában elsajátíthatják a szubjektív megérzéseik, a tudásuk és az akaratuk közötti egységre jutás képességét. A születésénél kevés embernek adatott meg ez a képesség, a többségnek tanulnia kell. A felnőtté válás folyamatában fennáll az a lehetőség, hogy a gyermekkori megérzések términtái feledésbe merülnek, ezáltal sérül a térválasztási képesség egysége. Az egység fenntartására, fejlesztésére alkalmas eszköz lehet a játék, például a sakk, ha a szabályait alkalmazva a gyerekeink a sík, a gömb és a hiperbolikus felületen is játszanak. A nyereség a térválasztó kompetencia fejlődése, továbbá a térre vonatkozó szubjektív tapasztalataikat a gyerekek megőrzik a felnőtt korukig DEVELOPING THE CAPABILITY OF CHOOSING SPACE THROUGH CHESS GAME The management of social and organisational processes call for highly developed decision-making competencies of both managers and operators. János Bolyai held his geometry suitable for developing decision-making competencies. He proposed a modelling methodology, which helps children to create unity among their feelings, knowledge and will power. Just by being born many people do not have this capability; most of us have to learn this. When growing up children might lose their initial, intuitive knowledge about space and its patterns and this way they lose their ability to choose space. If they play it not only in planer but also on the ball and hyperbolic surface, chess game could prove to be an ideal tool to maintain and develop their sense of space and unity. The gain would be the development of their space choosing competency, and also the maintenance of their initial, intuitive space experiences till they grow up. Mottó: az ember egész lényét és minden megnyilvánulását meghatározza, hogy más emberekkel kölcsönhatásban él Georg Simmel: A szociológia problémája 3 BOLYAI JÁNOS GEOMETRIAI RENDSZERE ALKALMAS ESZKÖZ A TÁRSADALOM MODELLEZÉSÉRE 4 Az Appendix közreadása után Bolyai János rádöbbent, hogy a kidolgozott geometriai rendszere alkalmas eszköz és módszer a társadalmi fejlődési folyamatok szervezéséhez szükséges tudás elsajátítására. Az 1840-es években még abban reménykedett, hogy egy olyan császár, mint I. 1 ny. alezredes, a hadtudomány kandidátusa, imreseebauer@yahoo.com 2 Lektorálta: Dr. Bodorkói Barbara egyetemi adjunktus, Budapesti Gazdasági Főiskola bodorkos.barbara@gmail.com 3 geogr.elte.hu/ref/ref_kiadvanyok/.../rtt-10-2resz.pdf 4 Bolyai János geometriai rendszerének alkalmazása a társadalom modellezésére módszertant ismertető anyag: Dr. Seebauer Imre: Mit szimbolizál a konferencia emblémája? Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Seebauer Imre: Bolyai János világlátása, a magyar nyelv és gondolkozás kultúra fejlesztésének új lehetősége

2 József volt, elsajátíthatja az egyéni és közboldogság létrehozásához szükséges társadalomszervezési tudást. Miután a geometriai rendszerének alkalmazása a társadalmi tér modellezésére, még az általa legnagyobbnak becsült Gaussnál sem talált elfogadásra, hozzákezdett a társadalmi tér alulról történő szervezéshez szükséges enciklopédikus tudás, az Üdv-tan kidolgozásához. Az Üdv-tanon dolgozott haláláig, miközben pontosította a modellezési módszertanát. Az Appendix 15. paragrafusában rögzítette, hogy az állandó görbületű geometriai rendszere keretébe vonja: az Ʃ euklideszi geometria rendszerét, az S nem euklideszi szuperstruktúrát és az abszolút geometriát, mely magába foglalja az előző két ellentmondásos struktúra ellentmondásmentes elemeit. Ez a rendszerezés tette lehetővé számára a modellezés módszerének kidolgozását és azt, hogy a modellező a geometriai rendszeréből választhasson modellt a társadalmi térben folytatott modellezéshez. A modellező, egyrészt közvetlenül választhat az Ʃ vagy az S szuperstruktúrából modellt. A másik lehetőség, hogy az abszolút geometriai elmeiből kiindulva meghatározhatja melyik axiómát, illetve tételt választja modellül, majd lehetősége van dönteni, hogy az Ʃ vagy S struktúra eszközeit alkalmazza a modellezés folyamatában. A térválasztás lehetősége, és az általa a modellezésre kidolgozott módszertan biztosítja a modellezőnek: hogy az emberiség meglévő tudásából kiválogassa a valóság megismeréshez szükséges igaz tudást, másrészt ezzel a tudásával részt vegyen a fennálló társadalom szerkezetének átalakításában. A modell az egyik alakzat, másik a megismerendő tárgy alakzata. A két alakzat egybevágó, tehát a transzformáció folyamatában megfeleltethető a másiknak, ha mértékeik (szögeik és távolságaik, területük) azonosak. Az egybevágóság követelményét, azonban nem minden modellezési folyamat igényli. Lehetőség van pl. a szögtartósság megtartása mellett a távolságtartásban csökkenteni az egybevágóság követelményét. A csökkent követelményeket kielégítő modellek csak hasonlóak egymáshoz. Tovább csökkenthetők a hasonlósági követelmények a topológia módszertanának alkalmazásával. A tudományok a modellezés módszertanának fejlesztésénél nem Bolyai János geometria rendszerét vették alapul. A matematikusok az euklideszi geometriát fejlesztették továbbá, így pl. Einstein sem Bolyai János geometriai rendszeréből választott modellt, hanem a Riemann elliptikus és Lobacsevszkij hiperbolikus geometriájára támaszkodott az elmélete kidolgozásakor. Az euklideszi geometria fejlődése, a modellválasztás lehetősége széles körben nyitott utat a tudományos gondolkozók kompetenciájának fejlesztése előtt. Ez nem mondható el a mindennapi emberi problémák modellezéssel történő megoldásáról. Az álnép (ahogyan Ő írta a jobbágyok, a kézművesek) modellezési kompetenciájuk tudományos fejlesztéséből kimaradtak. Bolyai János pedig nekik dolgozta ki geometriáját és módszertanát. Felismerte, hogy a tudás és a tapasztalat egysége vezet az igaz tudás felismeréséhez. Ebből következtetett arra, hogy az ember soha nem fogja tudni egyedül a tudományos tudásával eldönteni, hogy a természet, a társadalom modellezésére melyik geometria: az euklideszi, vagy a nem euklideszi alkalmasabb. A modellezendő probléma ismeretében, a modellezőnek a szubjektív megérzése mintáira és az akaratára is szüksége van a térválasztás tudása megítélésénél. 159

3 Korai halála és az anyagi forrás hiánya megakadályozta egyrészt, hogy vizsgálatait befejezze, másrészt az által feltárt igaz tudást magyar nyelven rendezetten közreadja. Ezzel is magyarázható, hogy a tudományos világ eddig mellőzte a Bolyai János geometriájának alkalmazását. A geometriai rendszeréből nem választanak modell, mert a modellezők nem ismerik módszertanát. Egyszerűbb volt egy már bejárt utat követni és tovább fejlesztett euklideszi geometriából választani modellt. A baj csak az, hogyha nincs két, vagy több ellentmondásos geometriai struktúra melyből a modellező választhat, nem észlelheti a társadalmi térben sem az alternatív struktúrák létezésének lehetőségét sem, így választani sem tud. Miért hiányzik Bolyai János geometria rendszerének ismerete a köznapi tudásból? Első sorban az, hogy Ő rendszerszemléletben gondolkozott és különbséget tudott tenni a rendszer és a struktúra között. A latin nyelven írt Appendix fordítói nem ismerték fel, hogy a három geometriai struktúra csak egy rendszerben töltheti be a modellválasztás funkcióját. A fordításnál három önálló rendszernek értelmezték. Nehezen is volt elképzelhető olyan rendszer, mely ellenmondásos struktúrákból áll. Ezért rendszerét részekre szedték. Önálló rendszerként jelent meg Riemann elliptikus geometriája és külön a Gauss, Lobacsevszkij, Bolyai féle hiperbolikus geometria. Az utóbbi geometriában pedig kimaradt a k állandó görbületi mérték 5 megválasztásának lehetősége, mivel a görbületi tényezőt kifejező k állandó = -1 számként állandósult. Ezzel eltűnt a tudományos gondolkozás elől Bolyai János legfontosabb felismerése: a modellválasztás szubjektív lehetősége, ezzel együtt a módszertana. Volt még egy megoldandó kérdés geometriai rendszerének alkalmazása előtt: a világmindenség, a társadalom, az emberi gondolkozás struktúrájának megismeréséhez két vagy háromdimenziós térből kell modellt választani? A XX. század elejére, a matematikusok meghatározták a kétdimenziós tereket leíró matematikai eszközöket. Poincaré 1904-ben valószínűsítette is, hogy a kétdimenziós tér egyenletei érvényesek háromdimenziós térben is. A hatvanas évektől kezdve a matematikusok minden további dimenzióra átalakították az egyenleteket, de egyik eljárás sem volt bizonyítottan alkalmazható a háromdimenziós térre. A Poincaré hipotézis bizonyítását 2002 és 2003 között publikált háromrészes munkájában Perelman orosz matematikus leírta, és így megszűntek a háromdimenziós térben való modellezés előtt álló akadályok. Elhárul tehát Bolyai János geometriai rendszere és a térválasztási kompetencia-fejlesztés elől egy akadály, a megismerés folyamatában háromdimenziós térmodellek is választhatók. Változatlanul ott van azonban a szemlélethiány, hogyan érhető el, hogy a modellezők szubjektív készséggel rendelkezzenek k görbületi állandó meghatározásához. A valóságlátás szemléletének kell ehhez megváltoznia. Isten szaváról beszélnek ugyan, pedig az a körülmény, hogy némelyek (nem mindenki) nem a Biblia vagy az evangélium szerint hisznek vagy ha igen, azt is többféle módon magyarázzák kézzel fogható bizonysága annak, hogy a végén az utolsó érv a hit dolgában, mindenkinek a maga hite. Persze jól megfontolva ez nem is lehet másként, mert tökéletes egyetértés csak akkor keletkezhet, ha az érveket tökéletes szerkezetű, kifejező nyelven tudnánk előadni. Ekkor nem volna más tennivaló, mint a másik felet a teljes bizonyosságig győzködni, míg mindkét fél egy hiten lesz, de legalább egy harmadik igaz véleményt fogad el. S így, egyenként különálló és ön- 5 A k dimenzió nélküli szám. A modellező, ha k akkor euklideszi geometriából, ha k negatív szám, akkor hiperbolikus geometriából, és ha a k pozitív szám, akkora gömbi geometriából választott modellt. 160

4 magában igaz elméletet, előállítani egy harmadik igaz elméletben, érdekes, szép és hasznos! 6 Az emberi társadalom több ezeréves fejlődésének történeteiből azt olvashatjuk ki, hogy az emberek közötti viszonyokat kevésbé a szubjektív meggyőződés, inkább a létért folytatott harcban a kényszer és az alkalmazkodási képesség hozta létre. A kényszer és az alkalmazkodási képesség napjaink információs társadalmában is meghatározza, ki milyen hiten van és a hite hogyan befolyásolja akaratát. Már jelen van az a társadalmi térszemlélet, melyben megvalósul Bolyai János módszertana: egyenként különálló és önmagában igaz elméletet, előállítani egy harmadik igaz elméletben. Amikor is a tudományos és a köznapi gondolkozás nem úgy jut új ismerethez, hogy a megismert valóságot részekre szedi, hanem ellentétesen az ismeretekből egészet alkot. A lehetőséget az információs társadalom nyújtja számunkra. Lehetőséget, hogy a saját környezetünkben igaz ismeretre juthassunk, és mások is a maguk környezetében igaz ismeretre jussanak, majd közösen egy harmadik ismerethez jussunk. A választás szabadsága ezért kötelezettséggel is jár, szabadon választhatunk teret, de ha nem jutunk közösen a harmadik igazságra, akkor rosszul választottunk. Ebből következik, hogy a térválasztásban is közös hitre kell térni. Minden modellező maga választhatja meg azt a teret, melyből modellt választ, de előzetesen meg kell győznie a választás igazságáról mindazokat, kikkel közös igazságra akar jutni. A gyermekpszichológiai kutatás még a múlt században feltárta, hogy a gyerekek a születésüktől fogva kölcsönhatásban élnek az őket körülvevő téridővel. 7 Ez a téridő-tapasztalat azonban csak a környezetükre és önmaguk testi világára érvényes. Tapasztalják, érzékelik a kétdimenziós és háromdimenziós téridő szerkezetet és ezek a tapasztalatok kihatnak az érzés- és tudásmintáikra. Ebből következik, hogy olyan formákat képesek meglátni és kifejezni, amilyeneket mi felnőttek már nem tudunk. Erről egyszerűen meggyőződhetünk a gyermekeink világukról alkotott rajzaikból és az önmaguk élményeiről szőtt meséiken keresztül. Tekintve, hogy mi szülők a gyerekeink által látott térformákat már nem érzékeljük, a szülői ház, majd az iskola olyan társadalmi szabályokat, életmintákat, tudást közöl a gyermekkel, mely a természetes térlátás mintáit a tudattalan memóriájuk mélyére száműzi. A pszichológiai vizsgálatok feltételezik, hogy a gyerekek a természetes térlátásuk mintáit éves korukra elveszítik. 8 Ismert, hogy ezek a minták tudatos gondolkozással már nem hívhatók elő. Csak az érzelmekre gyakorolt hatások alkalmasak a megszólításukra. Holott, a saját tapasztalati mintákra nagy szükség lenne a gyermekek kompetenciájának fejlődésben. Miért alakul át a gyerekek térszemlélete a viselkedési szabályok, az írás, olvasás, illetve számolási és geometriai alapismeretek elsajátításával? A tanulási folyamat a társadalomba történő beilleszkedést segíti elő. A tanulási folyamatban tanulja a gyerek megismerni önmagát, környezetét, az együttélési szabályokat és az elvárt viselkedési módokat. Azokat a normákat, értékeket, hagyományokat, nézeteket, attitűdöket, amelyek az adott kultúrában, a környezetben használatosak. A társadalomba a gyerekek éppen úgy beleszületnek, mint a fizikai környezetbe. Azonban a fizikai tér a gyermekekre kifejtett hatása már a születés pillanatában elkezdődik. A fizikai térből nyert tapasztalat, hatást fejt ki a gyerekek gon- 6 (BJ 72/1) 7 Piaget tanuláselmélete Wikipédia 8 Salát Enikő: Téri reprezentációs zavarok a nem-euklideszi térpercepcióktól a vizuális téri képességek fejleszthetőségéig

5 dolkozásra, érzelemvilágára, de ezek a hatások nem minden területen esnek egybe a család, az iskola szocializációs elvárásaival. Másképpen látja és raktározza el memóriájában a természeti és másképpen a társadalmi környezetét. A megoldatlan konfliktusos minták kihatnak a gondolkozásra. A megoldatlan konfliktusok mintái az embereket egy életen át elkísérik. Bolyai János az embereknek a természethez és a társadalomhoz kötődő konfliktusos helyzetét felismerve arra a következtetésre jutott, hogy a geometria rendszere alkalmas a társadalmi struktúrák közötti ellentmondásos viszonyok feloldására. Ezt a felismerését követte a Tan tartamára irányuló kutatás. A Köz-üdv-tan c. fejezet pedig az új tudásra épülő társadalom struktúrájára vonatkozó elképzeléseit tartalmazza. 9 Úgy ítélte meg, hogy az embernek a társadalmi viszonyokban való eligazodáshoz szüksége van a természetes térlátásra, még inkább a modellek közötti térválasztási kompetencia fejlesztésére. A természetes térlátás és a geometriai tanulással elsajátítható térlátása közötti konfliktusok feloldására ezért célszerű közvetítő közeget kijelölni. Tenni ezt azért, hogy a gyerek természetes térlátása nem merüljön a tudattalan emlékezetbe, és megőrződjön mindaddig, míg a geometriai tanulmányai azt tudatosan megerősítik. A szubjektív térlátással hozott és a tanult geometriai térismeretből következő modellválasztás felnövő gyerekeink a problémáik megoldásánál, a harmadik igazságra jutás felismerésének kompetenciáját fejleszti. Az emberiség történetében a játékok voltak azok a modellek és ez igaz ma is melyeken a szabadabb viselkedési formákat a nagyszülők az unokáiknak átörökítették. A játékban nincsenek olyan korlátok, mint a társadalmi együttélésben. A játékban a gyerek lehet király, vezér, futó-, huszár-, bástya- vagy gyalogkatona, függetlenül attól, hogy gazdag vagy szegény. A gyermek elsajátíthatja mindazt a tudást és érzésvilágot, amit a játékszabályok engednek. A játék szabályaiban nem vagy csak részben érvényesülnek a társadalomi korlátok, a játékok mindig kevesebb korlátot állítottak, mint a való élet. A táblajátékok elsősorban a sakk alkalmas eszköz a gyermekek természetes térlátásának megőrzésére és fejlesztésre. A GEOMETRIA RENDSZERÉNEK ESZKÖZEI ÉRVÉNYESÍTHETŐK A SAKKJÁTÉKBAN Az eddig leírtakból és az Appendixről közismert, hogy az euklideszi geometria 5. posztulátumára vonatkozó ellentmondásos állítás különbözteti meg Bolyai János által rendszerbe foglalt három geometriai struktúrát: ha a felület görbülete minden pontban nulla, akkor a felület sík és érvényes az euklideszi geometria 5. posztulátuma; ha a felület görbület állandója pozitív érték, akkor a felület gömb és a gömbgeometria eszközei érvényesek, de az 5. posztulátum nem; ha a felület görbülete negatív (kivéve 0 és ) érték, akkor a felület hiperbolikus és a Bolyai János által felismert eszközök alkalmazhatók 9 Bolyai János Marosvásárhelyi kéziratai I. Az Erdélyi Múzeum-Egyesület kiadása Kolozsvár,

6 1. Induljunk ki abból a tényből, hogy a sakk a sakktábla 64 kockából álló síkfelületén játsszák. 1. ábra A sakktábla felülete 2. Lehet a 64 kockából álló négyzetet egy gömbfelületre szerkeszteni és ezen a felületen sakkot játszani. 2. ábra A gömbsakk felülete 3. A 64 kockából álló négyzet a hiperbolikus felületre is szerkeszthető és az így megrajzolt felület ugyancsak alkalmas a sakkjátékra. 3. ábra A hiperbolikus felület Lénárt gömb: Bolyai János geometriája 163

7 Ez azonban csak akkor lehetséges, ha a sakk bábuinak alapállása és a játék folyamatának szabályai a síkon, a gömbön és a hiperbolikus felületen azonosak, csak a játéktér különböző. Ez a különbözőség azonban jelentős változást eredményez a játék stratégiájának és taktikájának megválasztásában, ezáltal fejleszti a térlátás kompetenciájának kialakulását. A hagyományos sakkjáték 4. ábra Alapállás a sakktáblán A sakkjáték több mint ezer éve a szórakoztatás, egyben a szocializáció eszköze. Kezdetben királyok, főurak, nemesek játéka volt. A sík és zárt határú játéktér, a játékszabályok és a taktikai és stratégiai döntések meghozatalának igénye tette a királyok, főurak, hadvezérek, tábornokok, arisztokraták kedvenc játékává. Ezt tették abban a meggyőződésükben, hogy a sakkjáték során meghozott stratégiai és taktikai döntéseik az ellenség legyőzéséhez, a csatamezőn is érvényesek. Milyen hasonlóság van a sakktábla és a csatamező, a játék alapállása és a csatarend között? Az ókorban, de a középkorban is a királyok, vezérek csatatérnek természetes akadályokkal szegélyezett sík területet választottak. Lehetőleg olyan sík mezőt, mely nem sokkal volt szélesebb, mint a felállítható csatarend. A természetes akadályok védték a csatarend szárnyait és hátát, hogy az ellenfél ne tudja megkerülni. A harcmezőn a vezérek csatarendbe állították csapataikat, és a csata során úgy mozgatták, úgy harcoltak az ellenfél csapataival, hogy annak a lehető legnagyobb veszteséget okozzák, vagy a harcról való lemondásra kényszerítsék. A sakktábla is betölti mindezeket a szerepeket: a tábla szélei jelképezik a jól megválasztott csatateret, a bábuk mozgatása a harcot, ahogyan védelmezik egymást illetve támadnak, ahogyan kiesnek a játékból. A csapattestek manőverének és harcának irányítását a vezéreknek előzetesen meg kellett tanulni, különben nagy veszteségeket szenvedtek el a katonáik vagy a csata is vereséggel végződött. A sakkjáték alkalmas volt az irányításhoz szükséges döntések elsajátítására, a csaták modellezésre: a manőverek, a fenyegetések, a színlelt támadások, a cselvetések, a központ elfoglalása, az áttörés megszervezésére. A sakk azonban több volt, mint a csatairányítás modellje, alkalmasnak bizonyult az országok, illetve a hatalmas tulajdonok irányításához szükséges döntések elsajátítására is. Ennek okán valószínűsíthető a széleskörű elterjedése és az is, hogy népszerűsége napjainkban határtalanul növekszik. Valószínű, hogy a múlt királyai, vezérei szívesen játszottak volna olyan sakkot is, ahol nincsenek a sakktáblának szélei. Ilyen játékon tanulhatták volna az oldalba, illetve a hátba támadás taktikáit, stratégiáit. A sakk története azt mutatja, hogy nem volt igény a sakktábla határinak a megszüntetésére. A sakk a XX. századra mindenki számára hozzáférhető népszerű já- 164

8 tékká fejlődött. A sakk sport, játék, tudomány és művészet egyszerre. Mire nevel a sakk? Becsületességre, a következmények vállalására, önuralomra, helyzetértékelésre, gyors megítélésre és döntésre, felelősségérzetre, versenyszellemre, a versenytárs tiszteletére, kitartásra, önbizalomra, a kudarcok elviselésére, lényeglátásra, barátságra, rendszeres és pontos munkavégzésre, fegyelmezett viselkedésre, a szabályok, normák és törvények tiszteletben tartására. És mit fejleszt? Analizáló és szintetizáló képességet, emlékezőtehetséget, elvont (absztrakt) és logikus gondolkodást, a megosztott figyelem képességét, produktív képzeletet, az összefüggések felismerésének képességét, a gondolkodás divergens (széttartó, több megoldást nyújtó) jellegét, az összpontosítás képességét, kreativitást, elvonatkoztatási és általánosítási képességet, problémaérzékenységet, kombinatív képességet, a módszeres és hatékony gondolkodást, a tanulási képességet. A sakk megtanít arra is, hogy tanulás nélkül nem lehet fejlődni, hogy az ellenfelet nem szabad lebecsülni, hogy nehéz vagy kritikus helyzetekből is ki lehet jutni, hogy egyes problémákra számos megoldást lehet találni, hogy nem szabad a harcot az első sikertelenségnél feladni, hogy a problémamegoldást ismételten újra kell kezdeni, hogy a vereséget is el kell viselni, hogy a szabályokat kötelező módon be kell tartani. A sakkot tehát fontos személyiségfejlesztő eszközként is számon tarthatjuk. 11 A sakkjáték középkori szerepe, az uralkodásra és a hadvezetésre irányuló képességfejlesztésben, már a múlté. A katonák már a föld teljes felületén hajtanak végre feladatokat, a tábornokoknak már nem a síkon kell manővereket tervezni, hanem a bolygónk egészének felületén. Az egész világunkat átfogó termelő és gazdasági rendszerek politikai és gazdasági irányítása is új stratégiai, taktikai döntések meghozatalát igényli. Bolyai János a geometriai rendszeréből, és a feudális igazságtalan társadalmi rend ellentmondásainak az elemzéséből a Köz-üdv-tanban felvázolta elgondolását, egy boldogabb, a tudásra épülő társadalom rendszeréről. Az új társadalom építésének legnagyobb akadályát az emberi tudatlanságban és abban a szellemi erőszakban látta, ahogyan a fennálló társadalmi rend szabályai kihatnak az emberek érzelemvilágára, ahogyan meghatározzák azokat a kereteket, melyek között az emberek az életvezetésükről döntenek. Az egyes emberek érzelmi mintáiban megőrzött társadalmi viszonyok mindenkor, így ma is meghatározzák döntéseiket. A középkor embere még azt hitte, hogy a föld lapos. Nincs fél évezrede, hogy bizonyosságot nyertünk Földünk gömbalakjától. Azóta az emberiség tudása rendkívüli mértékben megnőtt, a civilizációnk technikai vívmányai megkönnyítették a mindennapi életünket. Közben sokat ártottunk is a földünknek, túlfogyasztottuk erőforrásait, elszennyeztük a levegőjét. Többen már a világvégét, az emberiség pusztulását vizualizálják. Mindezt miért? Mert nem tudunk csak határok között dönteni, nem sajátítottuk el a földünk egészében történő gondolkozást. Az oka egyszerűen magyarázható: még nem egyértelmű, hogy a közembereknek joguk van beleszólni a nagyvilág dolgaiba. Nem is vállalkoznak rá, hiszen nincs meg hozzá a szükséges tudásuk. Hogyan kell döntéseket hozni a folytonos és határtalan térben, nem tanultuk és gyerekeink sem tanulták, az iskoláinkban sem tanítják. Korunkban azonban tanúi vagyunk a múltban kialakult korlátok és a jelen gazdasági fejlődés igényei közötti összeütközésnek. A civilizációnk elért egy olyan fejlettségi szintet, melyben a munkafolyamatok a dolgozóknak 11 ( 165

9 nem csak a betanult fizikai képességeiket igénylik, hanem a váratlan helyzetekben a problémamegoldó intuícióikat, sőt a munkafolyamatok fejlesztéséhez való hozzájárulást is. A globalizálódó termelő, gazdasági rendszerek igénylik, hogy a végrehajtók is tudjanak a rendszer szintjén dönteni, és a döntési tudásukkal hozzájáruljanak, részesei legyenek a rendszerek összműködésének. A jó döntésekhez viszont szükséges az emberi gondolkozást behatároló társadalmi gátak lebontása. Másképpen, a társadalmi határokat fenntartó szemlélet fokozatos felszámolását, új közösségi szemléletet és döntési módszerek elsajátítását igényli. A probléma mélyén fel kell fedezni a társadalmi folyamatokat leegyszerűsítő modellezésének szükségességét. Fel kell ismerni, hogy az ember és a természet viszonya nullaösszegű játék. Az embernek tudomásul kell vennie, hogy minden olyan döntés, melyet a természet kárára hoz rá is visszahat. Sakkjáték a gömb felszínén Nem nevezhető véletlennek, hogy Boholy János a XXI. század hajnalára felfedezte és kivitelezte a gömbfelszínen játszható sakkot. 12 A találmánya több mint egy évtizede, minden rangos pályázaton díjat nyert. 5. ábra Alapállás a gömbsakkban A sakktársadalom vezetői is elismerték a fontosságát, elterjedését támogatták. Gyártására, tömeges terjesztésére azonban nincs kereslet. Holott a gyerekeink azonnal tudnak rajta játszani. Mi felnőttek még nem értékeljük a térválasztás lehetőségét. Nem érzékeljük, miért kedvelik a gyerekeink. Szabadabban, kevesebb korlátok között növekedtek, mint mi. Éppen ezért igénylik a választás szabadságát. Megragadja szellemüket a játéktér-választás lehetősége. Míg a sakktáblát az oldalak behatárolják, addig a gömbfelszínen történő játék éppen azzal, hogy megszünteti a tábla határait, ezáltal modellje lehet korunk nagy problémája megoldásának, az emberi gondolkozást behatároló társadalmi gátak fokozatos lebontásának. Eszköze a sok ezer éve várt csodának, a föld népei közötti béke és egyetértés megteremtésének. A gyerekeink a természetből kapott képességekkel születnek, és csak azért illeszkednek sokszor nehezen a család szokásaihoz, még inkább az iskola követelményeihez, mert az elvárt viselkedés és a természetből kapott viselkedés belső rendje között ilyen-olyan különbség, esetleg súlyos ellentmondás van. A gyerekeink lassan szocializálódnak, illetve csak fokozato- 12 Boholy János: A gömb sakkjáték alapjai Bátka

10 san alkalmazkodnak a társadalom által megkövetelt korlátokhoz. A természettől örökölt viselkedési rendje az embergyereknek már a fogantatás pillanatában, a sok azonosság mellett is, különbözik a másik embergyerektől. Minden gyerek miután megfogant és életképes, a fejlődését a természet, az anya biológiai és a család, tágabb értelemben a társadalmi környezet, korlátai határozzák meg. Ezek a viszonyok pedig nem ellentmondás-mentesek. A gyermekek örökölték a háromdimenziós téridő látását, a társadalom pedig a kétdimenziós korlátok közötti síkon való látást igényli tőlük. A gyerekek kisebb, nagyobb mértékben testileg és szellemileg az ellentmondásos viszonyokat beépítik a saját sejtjeikbe. Ez még önmagában nem lenne probléma, mert a természettől, a szüleiktől alkalmazkodó képességet is örököltek, sajátítottak el. A viselkedés megválasztásának képességével van a probléma. A gyermekpszichológiából ismert, hogy a gyerekek elveszíthetik a szubjektív térlátásukat. Helyesebben, ezen képességek mintái a tudattalanba merülnek és tudatosan nem hívhatók elő. Igaz, az iskolarendszerekben a geometria, a matematika és más tantárgyak újra építik a térre vonatkozó mintákat, a valóság az, hogy itt is az euklideszi sík geometriai szemlélet érvényesül és ezt a szemléletet a síkon történő sakkozás még tovább erősíti. A társadalomban való élés korunkban már nem egysíkú alkalmazkodást igényel a gyerektől, felnőttől. A többféle alkalmazkodási képesség pedig megfelelő készséget ad a viselkedés megválasztásához. Korunk éppen itt mutat hiányokat. Az előző századokban a társdalom különböző formációi attól voltak erősek, hogy a tagjai egy-egy központi akaratnak engedelmeskedtek. Ennek a formációnak a hatékonyságát még az állatvilágból hoztuk magunkkal. A XXI. században azonban már elbizonytalanodott társadalmi, közösségi viszonyok között élünk. Azok a fogódzók, melyben korábban hittünk (vallás, állam, jóléti fejlődés, igazságosság, a tudomány képes választ adni a problémáinkra stb.) már a múlté. Egy új típusú társadalom igénye jelent meg, a közös akarattal létrehozott társadalmi formációk szerveződésének szükséglete. A demokrácia formációi már csak a közös akarat keretei között működőképesek. A közös akarat létrejötte azonban nem csak alkalmazkodó képességet, hanem a viselkedés megválasztásának készségét is igényli az emberiségtől, hogy a közösen létrehozott szervezetekben minden egyed megtalálja a számára és a közösség által elfogadott helyét és szerepét. A választási készség elsajátításától függ, hogy kialakulnak-e egy boldogabb, a föld erőforrásaival gazdálkodni tudó társadalom keretei. A választási készség azonban nem születik magától, azért dolgozni, tanulni kell. A tudomány a bolygónkról, az emberről, a társadalomról szinte határtalan tudást hozott létre. Van azonban a felhalmozódott tudás hasznosítása előtt egy akadály, a társadalmat egybetartó tudás az euklideszi szemléletben és a kétdimenziós társadalmi szabályok korlátai között született és nyújtja nekünk az ismereteket a társadalmi folyamatok fenntartásához. Ebből a hatalmas ismerethalmazból korunk gyermekeinek kell kiválogatni azt a tudást, mely egy élhetőbb, egy boldogabb, a természeti környezettel összhangban működő társadalom vezetéséhez szükséges. Meg kell tanulniuk új módon gondolkozni. Ehhez pedig tudni kell olyan modelleket választani, melyek szemléletüket a folytonosság irányába fejleszthetik. Ennek a képességfejlesztésnek egyik eszközét, az újfajta döntések begyakorlásának lehetőségét a gömbfelszínen folytatott sakkjáték nyújtja. A gömbfelszín a földünk egészét szimbolizálja. A síkon és a gömbön játszható sakkváltozatok négy alaptulajdonságot foglalnak rendszerbe: a játékteret, a játékszabályokat (ide értve a bábukat és a mozgatás rendjét és a játék időkorlát- 167

11 ját), a játéktudást és a térválasztás szabadságát. A négy tulajdonság közül a leglényegesebb a térválasztás szabadsága. A gömbön történő játék a meglévő sakkszabályok között is új döntési képességek kifejlesztését eredményezheti. Felszabadulva a síkon való játék korlátai alól, a térválasztás szabadságának érzése felszakítja a játékosok gondolkozását a behatároló kényszerek alól, szabad utat ad a belső világuk fejlődéséhez. A gömbfelszínen folytatott sakk a-nélkül nyújtja a választás szabadságát, hogy meg kellene változtatni a játékszabályokat. A játéktér megválasztása független a sakkjáték szabályaitól. A játékosok szabadon választhatnak a síkon és a gömbfelszínen játékteret anélkül, hogy új játékszabályokat kellene tanulniuk. Ez nem vonatkozik a játék folyamatára. A hagyományos sakk optimális játékvezetése csődöt jelenthet a gömbsakkon folytatott játékban, más stratégiát, taktikát kell választani, ha győzni akarnak. A játéktér-választás a kezdet. A választott tér egyben modell a játékos döntési készségének fejlesztéséhez. A síkon folytatott játékban a múltat, a rögzített és változatlan térszemléletben hozott döntések módszerét sajátíthatják el, addig a gömbön való játék ismeretében a játékosoknak lehetőségük van a határok nélküli döntések módszerét tanulni. A játéktér megválasztásával egy új, más világot teremthetnek maguknak, ahol is a sík adta játéktér korlátaitól megszabadulva maguk választhatják meg a saját korlátaik felszámolásának sorrendjét, ütemét. Ezzel pedig olyan új döntési készség birtokába juthatnak, mely elősegíti, hogy meglássák a jelen társadalmi folyamatokban a jövőt. A játéktér-választás a játékosok közötti megegyezéstől függ. A megegyezést is tanulni kell. Azonban a kölcsönös megegyezéssel jó néhány járulékos döntés is születik. Más képességet fejleszt a sík és mást a gömbfelszín. Mindkettő fejleszti a gondolkozást és türelemre tanít, de nem azonos módon. Csak példának: míg a tábla két oldalán, majd hogy mozdulatlanul ülnek a játékosok és koncentrálnak, addig a gömbfelszínen történő játék igen mozgalmas. A látható játéktér csak a gömb felszínének a felét mutatja, a másik fele a gömbnek csak elforgatással látható. Ezért vagy képesek a játékosok fejben tartani a másik térfélen a bábuk helyét, vagy forgatni kell a gömböt. Ezt a játékosok felváltva, amikor lépésre következnek, tehetik meg. Az pedig hogy a partner, hogyan mozgatja a gömböt, árulója lehet a gondolkozásának. A gömbfelszínen történő játék nyeresége jelentős. Másképpen fejlődik a gyermek kreativitása, az intuíciója, a memóriája, az önfegyelme, a problémamegoldó és a kommunikációs képessége. Izgalmasabb a játék, de egyben bonyolultabb is. A tapasztalataink azt mutatják, hogy hathétéves kortól már képesek a gyerekek a természetes térszemléletükkel a gömbfelszínen játszani. Már az iskola megkezdése előtt megtapasztalhatják a választás szabadságát, a megegyezés örömét, a győzelem és a vereség élményét, a szabályok betartásának fontosságát, a társa győzelmének elismerését, a sport tiszteletét. Ez a képességük várhatóan kihat az egész további életükre. Más felnőttek lesznek, mint mi. A sakkjáték a hiperbolikus felületen Ez a játék még a fantázia világába tartozik és tervezőre vár. A játék életre keltésének szükségességét az a feltételezés indokolja, hogy a játékban a görbült hiperbolikus felület, a játéktér, a világűr felületéhez hasonlítható. Volt az ősrobbanás (Nagy Bumm) kb. 13 milliárd évvel ezelőtt, nagyon kis területre koncentrálódott energia hirtelen tágulni kezdett és vele együtt tágult a tér is. A jelenlegi ismereteink szerint a tér és az energia tágulása következtében anyagi objektumok 168

12 jöttek létre és szerveződtek magasabb rendszerekké. A tágulás kezdetben gyors volt, majd tízmilliárd éven át egy lassú tágulási folyamatban a csillagok csillagrendszereké álltak össze, miközben egyes csillagok felrobbantak, hogy más csillagok születésének anyagot, energiát szolgáltassanak. Tágulás azonban a térben nem minden irányába történt. A tér és a láthatatlan energia egy tengely mentén egy irányba terelte a látható anyagi világot. Három milliárd éve azonban felgyorsult a tágulás üteme. A Nagy Bumm utáni tágulás iránya, az anyagi objektumok egymáshoz viszonyított helyzete, a további tágulás tendenciák arra engednek következtetni, hogy a kozmosz adott időbeni állapota a hiperbolikus geometria eszközeiből választott modellekkel modellezhető. Azt a hipotézist, hogy a tágulás sebessége csökkenni fog és következik a Nagy Reccs, eddig semmi nem indokolja. Az, hogy a világűr anyagi objektumai egyre gyorsuló sebességgel távolodnak egymástól, valószínűsíti, hogy a Bolyai János hiperbolikus geometriája, amelyben a k görbületi érték nem egy állandó negatív szám, hanem a k értéke változó lehet, új területet nyit a világűr modelljének kidolgozásához. Bolyai János szemléletéből kiindulva azonban elgondolható, hogy a világűr a múlt időbeni felületei, folyamatosan és egyre nagyobb sebességgel táguló hiperbolikus felületekkel modellezhetők és a görbületi mértéke a kezdettől számított idő és az átmérő becsült értékéiből a különböző változásai meghatározatók. Milyen legyen a hiperbolikus sakk felülete, ha a világűrt akarjuk szemléltetni? Ez is vita tárgya lehet. Lehet egy határtalan félgömb, mely nem foglalja magában a gömb főkörét, vagy nyeregszerű, mely a pszeudoszféra egy kis területének alakja. A sakktábla tehát lehet egy félgömb és lehet nyereg alakú. Az a fontos hogy a felületre 64 kockából álló mező legyen rászerkesztve olyan négyzetekkel, melynek szögösszege kisebb, mint 360. A hiperbolikus sakk a világűr adott időbeni állapotának a felszínét szemlélteti, de az a szemlélet melyet közvetít a játékosoknak, nem elegendő a térszemléletük változásához. A hiperbolikus felszínen játszott sakk csak akkor eredményez új, más világot a sakkjátékban, ha a féreglyukakra vonatkozó hipotézist is elfogjuk, mint lehetőséget a határtalan, de véges hiperbolikus tér megismertetésre. Bolyai János feltételezett átjárókat a görbült felszín két pontja között. A hiperbolikus felületre alkalmazva a féreglyuk hipotézist, a 64 négyzetre elosztott felület szélső sorai és oszlopai között alakíthatunk ki féreglyukakat, átjárókat. Ez a változtatás a játékszabályokban egyrészt elősegíti, hogy a játékosok szemléletében megjelenjen a határtalan, de véges fogalma, másrészt azt eredményezheti, hogy a másik oldalra átvitt bábu ellentétes színű mezőre lép. Ebből következik, hogy futók esetében két azon színű mezőn álló bábuval folytatódik a játék. A féregjáratok alkalmazása mint a gömbsakk esetében a folytonosság a határtalanság térszemlélet fejlődését, a különböző terekben való eligazodást és elemzési, döntési képességek fejlesztését eredményezi. A kétdimenziós térben történő sakkjátékban sok lehetőség van a gyermeki képzelet, tudás és az intuíció fejlesztésére, de itt nem szabad megállni. Lehetőség van a háromdimenziós térben történő sakkjátékra is. A sakkelméletben ez a felismerés már megtörtént. Befejezésül A gyermekeink a XXI. században egy folyamatosan változó, ellentmondásos gazdasági, politikai, kulturális, technikai rendszerekben nőnek fel és kerülnek olyan helyzetekbe, amikor egymásnak ellentmondó hatások között kell dönteniük. Gyerekkorban a világukat még szí- 169

13 nesnek látják, csak később, a családi, iskolai nevelés folyamatában alakul ki, hogy a világ, amelyben élnek nem színes, inkább fekete-fehér. A múltból örökölt viselkedési minták arra ösztönöznek, hogy ellentmondásos helyzetekben fehér fekete alapon válasszák meg viselkedésük, életvezetésük módját. Egy idő után már azt sem érzékelik, hogy hibásan döntenek. A tanult mintáik egyirányú útra vezetik döntéseiket. A társadalom több ezer éves fejlődését a vagyonhoz való viszony generálta, a vagyon megléte vagy hiánya döntően befolyásolta gondolkozást. Napjainkban is alapvetően még az anyagi javakhoz való viszony határozza meg a gyermekeik szocializációját. Jelen van azonban az a felismerés is, hogy az emberiség életben maradásának egyetlen feltétele van, meg kell tanulni tudásalapú társadalmat építeni! Elkerülhetetlenül meg kell változtatni az oktatási rendszerünket, újragondolni a tanulás folyamatát, megváltoztatni a tananyag szerkezetét, a tanár és az iskola funkcióját, meg kell tanítani gyerekeinket közösségben tanulni és dönteni. A technikai fejlődés lehetőséget adott arra, hogy a múlt század derekától folytatott pedagógiai kísérletek eredményei teret kapjanak nemcsak az iskoláinkban, hanem az egész életen át történő tanulási folyamatok szervezésében is. A módszertan hiányzik. A pedagógia tudománya a kísérletek eredményeiből építkezik. Itt kaphatna szerepet a térválasztási képesség fejlesztésének módszere. Egyrészt Bolyai János rendszere és módszertana, másrészt segédeszközként a háromféle felszínen folytatott sakkjátékkal történő képességfejlesztés. Alkalmazásával elérhető lenne, hogy a gyerekek továbbra is lássák a színes világukat és tudjanak fekete-fehér helyzetekben is színes látásuk szerint dönteni. A térválasztó képessége a gyerekeknek a 2D téren gyakorolt játékról tovább fejleszthető a három 3D térben folytatott játékra. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Boholy János: A gömb sakkjáték alapjai Bátka 2003, saját kiadás [2] Bolyai János geometriája, Lénárd István: Sík és gömb c. könyv melléklete, saját kiadás [3] Bolyai János kézirata BJ 72/1 jelzet oldal [4] Bolyai János Marosvásárhelyi kéziratai I. Az Erdélyi Múzeum-Egyesület kiadása Kolozsvár, [5] Duró Zsuzsa A sakk képességfejlesztő hatásának vizsgálata. [6] Jean Piaget tanuláselmélete, [7] Seebauer Imre: Bolyai János világlátása, a magyar nyelv és gondolkozás kultúra fejlesztésének új lehetősége. [8] Dr. Seebauer Imre: Mit szimbolizál a konferencia emblémája? Szolnoki Tudományos Közlemények XV. [9] Salát Enikő: Téri reprezentációs zavarok a nem-euklideszi térpercepcióktól a vizuális téri képességek fejleszhetőségéig