Kalandtúra 6. Tanári kézikönyv

Átírás

1 Kalandtúra 6. Tanári kézikönyv A Klett Kiadó 6. osztályos matematika-ének és munkafüzetének használatához Makara Ágnes

2 Általános jellemzők, felépítés Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson szeretni, amit csinálunk, és hogy segítsen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni. Szent-Györgyi Albert Általános jellemzők: A a 17/2004 OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervére alapozva készült. A tanári kézikönyv a Klett Kiadó Kalandtúra 6. matematika höz és munkafüzethez használható. Felépítés: Tanmenet + óravázlatok Mellékletek 2

3 Tanmenet Tanmenet Éves matematika óraszám: 6. osztályban 111 óra (37 tanítási hét és heti 3 órás matematikatanítás esetén) Az óraszám javasolt felosztása témaköri bontásban: TÉMAKÖR feldolgozásra javasolt óraszám témák szerinti bontás javasolt óraszáma Gondolkodási módszerek 6 óra Folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük Bemelegítő gondolkodás 6 óra Számtan, algebra 43 óra Term. számok 13 óra Egész számok Törtek és tizedes törtek Műveletek racionális számokkal 9 óra 8 óra 13 óra Összefüggések, függvények, sorozatok 15 óra Arányosság, százalék 15 óra Geometria, mérés 25 óra Tengelyes tükrözés 8 óra Szerkesztések Valószínűség, statisztika 6 óra Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása 17 óra 4 óra Valószínűségi játékok 2 óra Az egyes témakörökre javasolt óraszámok zzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 95 óra. A fennmaradó 16 órát a tanulók helyi igényei szerint javasoljuk felhasználni. A tanmenet felépítése követi a fejezeteinek sorrendjét. Ettől a felépítéstől általában eltérhet a könyvet használó pedagógus, néhány esetben azonban ezt nem javasolt. (Pl.: A Törtek és tizedes törtek fejezet mindenképpen előzze meg a Műveletek racionális számokkal fejezetét. A Műveletek racionális számokkal fejezet előzze meg az Arányosság, százalék fejezetet. A Tengelyes tükrözés fejezet előzze meg a Szerkesztések fejezetet.) 3

4 módszertani útmutató Általános módszertani megjegyzések és javaslatok A munkafüzetet tartsák a gyerekek az iskolában, a tanítási órákon használják. A et a tanítási órán használják rendszeresen, és abból kapjanak házi feladatot is. A nagy fejezetek képregénnyel indulnak. A gyerekek olvassák el, és beszéljék meg kiscsoportban. Ezt követheti egy tanár által irányított frontális megbeszélés. A képregények régebbi történelmi korokba, érdekes helyszínekre viszik el a két főszereplő gyereket. Az erről való beszélgetés nemcsak a matematika iránti érdeklődés felkeltésére, hanem a matematika tudománytörténeti elhelyezésére is jó alkalmat ad. Minden téma indításánál javasolt a Régen és most oldalainak feldolgozása. (Ezen az órán írassunk egy rövid diagnosztizáló felmérést, hogy lássuk, mire építhetünk a téma feldolgozásakor.) A tanév elején érdemes készíteni az ókortól napjainkig tartó időszalagot, ami a tanterem falán kaphat helyet. A gyerekek minden téma kezdésekor elhelyezik az időszalag megfelelő pontjára azokat az adatokat, amelyeket a Régen és most részében találtak. Az időszalag arra is jó alkalmat ad, hogy azt kiegészítve egyéb tantárgyakban olvasott történelmi eseményekkel, személyekkel együtt láthassák az emberiség történetének valamiért fontos időpontjait. A téma alfejezetei mindig valamilyen egyszerű probléma felvetésével indulnak. Ezeknek a problémáknak a megoldását kérjük a tanulóktól, majd ezeket is felhasználva vezesse be a tanár az új fogalmakat, tudnivalókat. Minden témát érdemes egy diagnosztizáló felméréssel kezdeni. Ebben felmérheti a tanár, az új anyag feldolgozásánál milyen tudásra építhet. Ha nem találja elegendőnek (osztály-szinten, vagy egy-egy gyereknél), akkor érdemes az új anyag tanulása előtt a régi hiányosságokat pótolni. Így sokkal sikeresebbé válik a tanulás. A téma feldolgozása során egy alkalommal javasolt röpdolgozat írása. (Hosszabb témáknál esetleg több ilyet is írathatunk.) Ennek célja elsősorban az egyes gyerekek aktuális hiányosságainak feltárása, nem pedig az osztályzás. Itt a gyerek a megtanulás fázisában van, szabad még valamilyen fogalmat nem értenie, valamilyen részt nem tudnia. A téma 1 órás szummatív felmérő dolgozat írásával zárul. A felmerülő hiányosságok pótlására 1+ 1 óra javasolt. A és a munkafüzet minden fejezethez bőséges mennyiségű feladatot z. Az óraleírásokban ezek közül nagyszámú bekerült valamilyen feldolgozási mód ajánlásával. Természetesen az órán további feladatok is választhatók, illetve az ajánlottból annyit lehet feldolgozni, amennyi az adott gyerektársaság igényeinek megfelel. 4

5 Bemelegítő gondolkodás Bemelegítő gondolkodás Témakör: Gondolkodási módszerek Téma: Kombinatorikus gondolkodás műveletvégzés óraszám: 6 óra eszközök 1. A rejtvények, társasjátékok története 2. Találós kérdések, tréfás feladatok 3. Hányféleképpen? 4. Hányféleképpen? állítások igazság néhány elem permutációja, variáció, kombináció néhány elem permutációja, variáció, kombináció 5. Számoljunk! műveletek a racionális számkörben 6. Számoljunk! műveletek a racionális számkörben Feldolgozás: párban, csoportban Hf: mf. 7./ Feldolgozás: párban, csoportban Hf: tk. 14./ Feldolgozás: párban, csoportban Hf:mf. 12./ Feldolgozás: egyénileg, párban, csoportban Hf: tk. 17./6.. és 19./ Feldolgozás: egyénileg, párban, csoportban Hf: mf 16./ Régen és most 8-9. oldal Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban kommunikációs logikai gondolkodás rugalmas gondolkodás kombinatorikus gondolkodás kombinatorikus gondolkodás összefüggések keresése, számolási készség összefüggések keresése, számolási készség Megjegyzés: Ezt az anyagrészt semmiképpen ne hagyjuk ki! Jó előkészítése a 6. osztályos matematikatanulásnak, érdekes, alkalmas a gondolkodás rugalmasságának fejlesztésére. Sikerhez juttathat olyan gyerekeket, akik a matematikaórákon egyébként általában nem teljesítenek igazán jól. Projekt: poszter készítés régi játékokról, játékkiállítás. 5

6 Természetes számok Természetes számok Témakör: Számtan, algebra Téma: Természetes számok óraszám: 13 óra eszközök 1. A természetes számok története Képregény, Régen és most A természetes számok jelölése Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban kommunikációs történelem, tudománytörténet 2. A hatványozás elnevezések: alap, kitevő, hatványérték, hatványalak, szorzatalak, tízes alapú hatványok és használatuk a mértékegységeknél a hatványozás fogalma Feldolgozás tanári vezetéssel: a bevezető feladat segítségével a hatványozás fogalma kiscsoportban: mintafeladatok megoldása, megbeszélése tanári vezetéssel a szám különböző alakjai közötti összefüggés felismerése, jelölések használata Feldolgozás kiscsoportban: gyakorlófeladatok tk. 27. / Tanár: Összegzés: csoportforgóval Hf.: tk. 27./ Gyakorlóóra a hatványozás használata a hatványozás Feldolgozás: Gyakorlás kiscsoportban, a megoldások során felmerült problémák megbeszélése tanári vezetéssel, nagycsoportban Mf. 17./ Differenciálás: lassabban haladók: Mf. 17./ gyorsabban haladók: mf. 17./ Hf.: tk./ 27./ szorgalmi: tk./27./ új ismeret gyakorlása, alkalmazása 6

7 Természetes számok eszközök 4. A természetes számok többszörösei a többszörös fogalmának, előállításának ismétlése, új jelölés megtanulása többszörös fogalma, többszörösök halmaza Feldolgozás: bevezető feladat és mintafeladatok megoldása kiscsoportban, tanár: az új jelölés bevezetése Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Tk. 29./ az előző években tanultak felelevenítésére építve a fogalom mélyítése, logikai gondolkodás halmazba rendezés Differenciálás: lassabban haladók: Mf. 21./1.2. gyorsabban haladók: Tk.30./ Mf.: Hf: Tk. 30./ A természetes számok osztói az osztó fogalmának, előállításának ismétlése, új jelölés megtanulása osztó fogalma, osztópárok, öszszes osztó osztók halmaza, osztója és többszöröse kapcsolata Feldolgozás: bevezető feladat és mintafeladatok megoldása kiscsoportban, tanár: az új jelölés bevezetése Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Tk. 33./ Mf.: 24./1. az előző években tanultak felelevenítésére építve a fogalom mélyítése, logikai gondolkodás halmazba rendezés, összefüggés felismerő Differenciálás: lassabban haladók: Tk.: 33./ 10. Mf. 24./2.3. gyorsabban haladók: Tk.33./ Mf. 25./:5..6. Hf: Tk. 33./ szorgalmi: Az oszthatóság szabályai a 2-vel,5-tel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel, 4-gyel, 25-tel oszthatóság felfedezése, szabály megalkotása oszthatóság a természetes számok utolsó számjegyei alapján Csoportmunka: bevezető feladatok feldolgozása Tanári vezetéssel: szabályok megfogalmazása összefüggések felismerése, szabályalkotás Páros munka Mintafeladatok megoldása Hf: tk. 37./

8 Természetes számok 7. Gyakorlóóra oszthatóság oszthatóság a természetes számok utolsó számjegyei alapján 8. A közös többszörösök és a legkisebb közös többszörös közös többszörösök, legkisebb közös többszörös, jelölések többszörös, legkisebb közös többszörös eszközök Differenciált csoportmunkában lassabban haladók: mf.27./ gyorsabban haladók: mf:26./9.10. és 28./ Hf: tk. 37./ Ötletbörze csoportban: (38. old. bevezető feladata alapján) Tanár: szabály megfogalmazása, jelölések, mintafeladatok gyakorlás, alkalmazás, rendszerezés, kombinatorikus gondolkodás halmazszemlélet szabályalkotás, alkalmazás, kombinatorikus gondolkodás szövegértés páros szakértői munka: mf. 31./ Hf: tk. 39./ Szorgalmi: 7.; A közös osztók és a legnagyobb közös osztó közös osztók, legnagyobb közös osztó, jelölések osztó, legnagyobb közös osztó csoportban: a bevezető feladat megoldása, szabály megalkotása szabályalkotás, alkalmazás, szövegértés Tanár: jelölések, mintafeladatok páros szakértői munka: mf. 34./ Tk Hf: tk. 42./ Szorgalmi: Gyakorlás és rendszerezés a tanult ismeretek gyakorlása, alkalmazása hatványozás, osztó, közös osztó, legnagyobb közös osztó, többszörös, közös többszörös, legkisebb közös többszörös Differenciálás: lassabban haladók: tk. 37./ tk.40./6. tk. 43./ mf. 35./4.5. gyorsabban haladók: tk.33./ mf. 30./13. mf. 32./9-13. mf.35./6. önállóság, felelősség, szövegértés Hf.: tk.40./9.; 10. szorgalmi tk.40./11. és mf. 30./

9 Természetes számok eszközök 11. Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése a tanult fogalmak csoportban: mf Kicsit másképp tk. 44. tudáspróba, osztójáték rendszerezés, általánosítás, gyakorlás 12. Témazáró dolgozat írása 13. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Egyszerű oszthatósági szabályok (osztás 2-vel, 5-tel, 10-zel, 4-gyel, 25-tel, 100-zal) ismerete, az oszthatósági szabályok használata egyszerű feladatokban. A témához javasolt projektmunka: kutatómunka és poszter készítése: négyzetszámokról, tökéletes számokról osztójátékhoz játéktáblák készítése Megjegyzés:, hogy a számolási feladatok megoldása előtt mindig becsüljék meg a gyerekek a várható eredményt. 9

10 Egész számok Egész számok Témakör: Számtan, algebra Téma: Egész számok óraszám: 9 óra 1. A negatív számok története 2. A negatív számok Képregény, Régen és most, A negatív számok használatának története A negatív számokról tanultak ismétlése eszközök negatív szám Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban negatív szám, egész szám, jelölések, ellentett, negatív szám modellezése: (irányított mennyiségek, tényleges hiány) abszolút érték (számkártya csomag, hőmérő modell, vagyon- és adósságcédulák, számegyenes) Hf.: adósság-vagyon cédula kivágása Ötletbörze csoportban: Mire használjuk a negatív számokat? Hogyan ábrázolhatnánk a negatív egész számokat a számegyenesen? Differenciálás: felzárkóztatás: mf. 37./ tk.50./2. lassabban haladók: tk mf gyorsabban haladók: tk. 50./5.6. mf.38./ Hf.: tk.50./4. kommunikációs történelem, tudománytörténet Tanári vezetéssel: megbeszélés, rögzítés, mintafeladatok megoldása kommunikációs matematikai modellek használata 10

11 Egész számok eszközök 3. Az egész számok öszszeadása és kivonása összeadás, kivonás az egész számok halmazában az összeadás és kivonás műveletének kiterjesztése Csoportban: bevezető feladat feldolgozása hőmérő modell segítségével mintafeladatok adósság-cédulák segítségével műveletfogalom kiterjesztése, összefüggések, általánosítás Tanár: egyenlő előjelű, különböző előjelű számok összeadási és kivonási szabályának felidézése Differenciálás: felzárkóztatás: mf. 39./1.3. tk. 53./1.2. lassabban haladók: tk. 53./ ; mf. 29./ gyorsabban haladók: tk. 53./7.8. mf. 40./8.9. Hf.: tk. 53./9.11. szorgalmi: tk.53. / Egész számok szorzása szorzás az egész számok halmazában, előjelek szorzat, tényezők, előjel Csoportban: bevezető feladat, mintafeladat feldolgozása Tanár: szorzás negatív számmal, több egész szám szorzása Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, tk.58./ mf. 42./ Hf.: 58./7.8 műveletfogalom kiterjesztése, összefüggések, általánosítás 5. Egész számok osztása osztás az egész számok halmazában osztandó, osztó, hányados, előjelek Csoportban: bevezető feladat, mintafeladatok feldolgozása gyakorlás, szövegértés Tanár: szabály megfogalmazása Csoportban: tk.61./ mf.45./1.2. Hf.: tk. 61./

12 Egész számok eszközök 6. Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése Csoportban: mf. 42./ / tk. 58./9.10. gyakorlás, szövegértés rendszerezés Hf.:58./ / szorgalmi: tk. tk. 58./ / Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése mf /Kicsit másképp tk tudáspróba gyakorlás, szövegértés rendszerezés 8. Témazáró felmérés 9. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Ebben a témakörben feladatunk: a negatív szám fogalmának mélyítése, az alapműveletek kiterjesztése az egész számok halmazára. A továbbhaladáshoz szükséges az alapműveletek elvégzése nem nagy egész számok esetén. A témához javasolt projektmunka: Nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek adatgyűjtés, poszter készítés Megjegyzés: Javaslom, hogy az egész számok feldolgozása során mindig legyen lehetősége a tanulóknak az eszközhasználatra. 12

13 Tengelyes tükrözés Tengelyes tükrözés Témakör: Geometria, mérés Téma: Tengelyes tükrözés óraszám: 8 óra eszközök 1. A tengelyes tükrözés és szimmetria Képregény, Régen és most (tengelyes tükrözés, szimmetria megjelenése a művészeti alkotásokban és az építészetben tengelyes tükrözés, szimmetria, irányítás, irányok térben és síkon Feldolgozás: kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban, páros munkában: tk. 69./ mf /1-6. kommunikációs földrajzi tájékozódás, művészeti alkotások, építészet Hf.: tk. 69./4. mf. 52./5. 2. Tükörképek tükörképek mindenfelé tengelyes tükrözés fogalmának előkészítése Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése Egyéni feladatmegoldás ellenőrzés páros munkában: tk. 69. / mf kommunikációs irodalom, zene, kutatás, internet és könyvtár használata Hf.: tk. 70./ mf. 53./2.5. következő órára kell papír, olló, sütőpapír, festék, gombostű 3. A tengelyes tükrözés tükörképek előállítása különféle tevékenységgel, pont tengelyes tükrözése, a tengelyes tükrözés tulajdonságai tengelyes tükrözés fogalma Csoportmunka: tükörképek előállítása a síkon a tk oldal alapján Tanári vezetéssel: pont tengelyes tükrözése, a tengelyes tükrözés tulajdonságai tevékenység, megfigyelés, tulajdonságok megfogalmazása Hf.: tk. 76./mintafeladatok, 77./ szorgalmi: 4.,5.,7., A tengelyes szimmetria tengelyes szimmetria tengelyes szimmetria Csoportban: bevezető feladat, mintafeladatok mf. 61. / / művészetek, építészet, kapcsolatok felismerése Hf.: tk.84.- pont körüli elforgatás és a párhuzamos eltolás elolvasni 13

14 Tengelyes tükrözés eszközök 5. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása Egyéni és páros munka: tk. 79./ tk. 82./ mf a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása Hf: tk. 83. / Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása Egyéni és páros munka: mf. 57./ / / mf. 66/kicsit másképp Hf.: tk. 85. tudáspróba 7. Témazáró felmérés 8. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata, pont tükörképének megszerkesztése. A témához javasolt projektmunka: A munkafüzet 62. oldal alapján síkra szimmetrikus tárgyak (képei), tengelyes szimmetrikus képek gyűjtése, rajzok készítése ezekből kiállítás szervezése. Megjegyzés: A téma feldolgozása akkor eredményes, ha a gyerekek sokféle tevékenység során értik meg a tengelyes tükrözés és tükörszimmetria fogalmát. 14

15 Törtek és tizedes törtek Törtek és tizedes törtek Témakör: Számtan, algebra Téma: Törtek és tizedes törtek óraszám: 8 óra 1. A törtek története 2. Törtek értelmezése, összehasonlítása Képregény Régen és most törtek értelmezése az egység egyenlő részekre osztásával törtek értelmezése több egész egyenlő részekre osztásával törtek és tizedes törtek, jelölések eszközök Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban, a tk. 90. oldal bevezető feladata alapján: mf. 67./ tört jelölések Tanári vezetéssel csoportban: bevezető feladat, mintafeladatok differenciálás: felzárkóztatás: tk. 93./1-12. lassabban haladók: tk. 94./ gyorsabban haladók: tk. 95./ csoportban: tk. 69./ Hf.: tk. 93./ / / kommunikációs történelem, matematika történet törtfogalom alakítása, törtek írása, olvasása, használata 3. Törtek és tizedes törtek tört tizedes tört alakja, tizedes tört törtalakja, véges és végtelen tizedes törtek, végtelen szakaszos tizedes törtek tizedes tört alak, véges és végtelen tizedes törtek, végtelen szakaszos tizedes tört Tanári vezetéssel csoportban: bevezető feladatok, mintafeladatok feldolgozása Páros munka: villámkártyákkal vagy a tk. 97./1.2. (törtalakból tizedes tört tizedes tört törtalakban) mf. 72./ Hf.: tk. 97../ 3.4. törtfogalom alakítása, általánosítás 4. Törtek bővítése és egyszerűsítése törtek egyszerűsítése és bővítése, tizedes törtek egyszerűsítése és bővítése számok sokféle alakja Tanári vezetéssel csoportban: bevezető feladatok, mintafeladatok feldolgozása szövegértés öszszefüggés-felismerő Hf.: tk.103./

16 Törtek és tizedes törtek eszközök 5. Negatív törtek törtek összehasonlítása 1-gyel, egymással, negatív törtek ábrázolása számegyenesen kisebb, nagyobb, egyenlő relációk Tanári irányítással csoportban: bevezető feladatok feldolgozása, tapasztalatok összefoglalása Csoportban: mintafeladatok megoldása Hf.: tk. 108./ összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás 6. Gyakorlás, rendszerezés a törtekről, tizedes törtekről tanultak áttekintése Páros szakértői munka: differenciálás: felzárkóztatás: tk.103, /6.10. mf. 70./ lassabban haladók: tk mf. 70./ gyorsabban haladók: tk. 103./ /7.14. mf. 71./ /7. 75./10. mf. 78./7.8. gyakorlás, összehasonlítás, rendszerezés, logikai gondolkodás ellenőrzés Hf: Tudáspróba 110. szorgalmi: mf Témazáró felmérés 8. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Törtek és tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése A témához javasolt projektmunka: Törtek, tizedes törtek tanulásához használható játékok (kártyák, dominó, táblás játék, hajtogatós) készítése Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkalmazása. 16

17 Szerkesztések Szerkesztések Témakör: Geometria, mérések Téma: Szerkesztések óraszám: 17 óra eszközök 1. Sokszögek története Képregény Régen és most geometriai alakzatok Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban kommunikációs történelem, tudománytörténet 2. A szakaszfelező merőleges szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése euklideszi szerkesztés Csoportban: bevezető feladat Tanár: euklideszi szerkesztés, mintafeladatok térszemlélet körző, vonalzók helyes használata egyéni munka: mf: 81./ Hf.: tk. 119./ Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése szakaszfelező merőleges, párhuzamos, merőleges egyenesek Tanári vezetéssel csoportban: bevezető és mintafeladatok megoldása szerkesztési eszközök helyes használata Egyéni: mf. 83./ /13. Hf.: tk.123./ szorgalmi: 123./ A szög szimmetriatengelye szög szimmetriatengelye, szögfelező szögtartomány, szög Tanár: bevezető feladat, mintafeladatok mf. 89./ Hf.: tk.126../1.;2.;3., 5. szorgalmi: tk.126./6. 9. gondolkozás alapozása, eszközhasználat 7. A kör elnevezések a körben, a kör szimmetriatengelyei, két kör kölcsönös helyzete, kör és egyenes: érintő érintő, érintési pont Tanár: bevezető, magyarázat, mintafeladatok egyéni: mf / Hf.: tk. 132./ szorgalmi: tk.132./ gondolkodás alapozása, szerkesztési eszközök helyes használata 17

18 Szerkesztések eszközök 8. Szögmásolás szögek egybevágósága, szögmásolás egybevágó szögek Tanár: bevezető feladat, magyarázat, mintafeladatok Egyéni munka (ellenőrzés csoportban) mf. 97. / gondolkodás alapozása, szerkesztési eszközök helyes használata Hf: tk.135./ Szöge összege és különbsége szögek öszszegének és különbségének meghatározása számítással, szerkesztéssel, méréssel szögek egybevágósága Tanár: bevezető feladat, magyarázat, mintafeladatok Páros szakértői munka: tk. 138./1.abcd; 2.abcd, 3.ab; 4.ab mf. 100./1. összefüggések, eszközök helyes használata Hf: tk. 138./ szorgalmi: számú melléklet kivágása 10. Háromszögek háromszögek osztályozása oldalak, szögek szimmetria szerint háromszög, szimmetria Csoport: forgóval Mit tudunk a háromszögekről? mf. 102./1.2. Tanár: háromszögek osztályozása Páros szakértői munka: 103./3.4. Hf: tk. 145./ rendezés, osztályba sorolás 11. Négyszögek négyszögek osztályozása, konvexitás és szimmetriatengelyek szerint konvex négyszög, szimmetriatengely, téglalap, négyzet, deltoid, szimmetrikus trapéz, rombusz Páros munka: tk bevezető feladat Tanár: osztályozás szimmetriatengelyek száma szerint, elnevezések gondolkodás általánosítás, osztályozás Csoportban: tengelyesen szimmetrikus négyszögek vizsgálata Hf: 145./8. 6. mellékletet kivágni 18

19 Szerkesztések eszközök Háromszögek és négyszögek szerkesztése háromszögek szerkesztése három oldalból, két oldal és a közbezárt szögből, szimmetrikus négyszögek szerkesztése, kerület és területszámítások háromszögegyenlőtlenség, kerület, terület Csoportban tanári irányítással: bevezető és mintafeladatok, szerkesztés menete, Páros szakértői munkában: tk oldal feladataiból, mf feladataiból problémamegoldó kommunikációs térszemlélet Hf: tk. 151./ Gyakorlás, rendszerezés Páros munka: villámkártyákkal: szimmetrikus háromszögek és négyszögek tulajdonságai, tk. 144./ mintafeladatok tk. 145./6.7. gyakorlás, rendszerezés, logikai gondolkodás Hf: tk. 152.o. tudáspróba 15. Gyakorlás, rendszerezés 16. Témazáró felmérés 17. Hiányosságok pótlása a teljes téma áttekintése Páros szakértői: mf. 103./ /6.7. mf. 100./ /4. mf. 88./ mf ; 11.; 12. mf kicsit másképp feladataiból gyakorlás, rendszerezés, logikai gondolkodás A továbbhaladás feltételei: Rajzeszközök (körző, vonalzó, szögmérő) megfelelő használata. Párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, szögmásolás, szakaszfelező merőleges szerkesztése. Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása. A témához javasolt projektmunka: Poszter készítése szimmetrikus háromszögekről, négyszögekről rajzokkal, fotókkal Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkalmazása sok tevékenységgel. 19

20 Műveletek racionális számokkal Témakör: Számtan, algebra Téma: Tizedes törtek óraszám: 13 óra Műveletek racionális számokkal 1. A törtek, tizedes törtek történetéből 2. Törtek, tizedes törtek összeadása és kivonása Képregény, Régen és most a tanult műveletek felelevenítése A törtek megjelenése a matematikában, a hétköznapi életben, jelölés, műveletek tizedes tört fogalma, jelölése, tizedes tört a helyi érték táblázatban eszközök Csoportmunka: bevezető feladatok és mintafeladatok megoldása Tanár: a törtek, tizedes törtek összeadásának és kivonásának szabályait tanári vezetéssel megfogalmazni Páros munka: mf. 111./ Hf.: tk. 159./ 1.; 2.; 7.; 11.a; 12.a Csoportmunka: Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban kommunikációs történelem, tudománytörténet számfogalom 3 4. Negatív törtek az összeadásban, kivonásban összeadás és kivonás elvégzése, ha a műveletekben negatív törtek is vannak ellentett, abszolút érték, összeadás, kivonás Tanári vezetéssel csoportmunka: bevezető és mintafeladatok feldolgozása, szabályok megfogalmazása racionális számokra általánosítás, összehasonlítás Páros munkában: tk. 166./ 3.6. mf.115./ /7. Hf.: 166. / 5. 20

21 Műveletek racionális számokkal eszközök 5. Törtek a szorzásban, szorzás törttel tört szorzása természetes számmal, szorzás törttel szorzás fogalmának kiterjesztése Tanári vezetéssel csoportmunka: bevezető és mintafeladatok megoldása, szabály megfogalmazása Páros szakértői: mf feladatokból a) 5. és 6. feladatból az első összefüggés felismerése, műveletfogalom összehasonlítás, kommunikációs készség Hf.: tk.169./1.ab, szorgalmi: tk / Törtek az osztásban, osztás törttel tört osztása természetes számmal, osztás törttel, reciprok reciprok, osztás fogalmának kiterjesztése Tanár: tk o. bevezető feladat, reciprok fogalma, mintafeladatok Egyéni munka: (ellenőrzés kiscsoportban) tk. 172./ 1. 2.abcd; 3.abcd, 10. általánosítás, összehasonlítás, logikai gondolkodás Hf.: tk. 172./ 4.; 5.; 6. szorgalmi: 172./ Racionális számok a szorzásban és az osztásban tizedes törtek a szorzásban, osztásban, szorzat, hányados előjele osztás műveletének kiterjesztése Csoportmunka tanári irányítással: bevezető és mintafeladatok feldolgozása, szabály megfogalmazása, műveletfogalom kiterjesztése, általánosítás Hf. 177./6. 8. Gyakorlóóra racionális számok szorzása, osztása műveletfogalom mélyítése Csoportmunka (forgóval): mf. 124./1.abcd, 2.abcd; 3.; 4.abcd; /17.a,b,c gyakorlás Hf.: tk. 177./ szorgalmi: tk. 177./7. 9. Zárójeles kifejezések műveletek sorrendje, tulajdonságai, zárójelek felbontása műveletek sorrendje Tanár: bevezető feladat, magyarázat Csoportban: mintafeladatok forgóval: tk. 180./1.abcd, 2.abcd, 130./4. megfigyelés, általánosítás Hf.: tk. 180./ szorgalmi:

22 Műveletek racionális számokkal eszközök 10. Gyakorlás, rendszerezés Párban: Differenciálás: lassabban haladók: tk. 181/ 4. a,b, mf. 127./7. 129/17.d,e,f 131./5. gyorsabban haladók: tk.181/ 6./a,b,c, mf. 129./ /6. a tanultak áttekintése műveletfogalom kiterjesztése, rendezés, rendszerezés Hf: tk. 177./ 2., Gyakorlás, rendszerezés a tanultak áttekintése szorzás kiterjesztése Párban: Differenciálás: lassabban haladók: mf. 127./9. tk. 177./ gyorsabban haladók: tk / mf. 128./ szövegértés, kommunikációs szöveges feladat megoldás, műveletek gyakorlása Hf.182. Tudáspróba szorgalmi 177./ Témazáró felmérés 13. A hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Alapműveletek hibátlan elvégzése kis racionális számokkal. A témához javasolt projektmunka: poszterek készítése a műveletek sorrendjéről, tulajdonságairól, zárójelek használatáról, előjelekről Megjegyzés: Az alapműveletek elvégzése kis racionális számokkal a hétköznapi életben is hasznos. Többjegyű racionális számokkal osztást és szorzást a későbbi évfolyamokon (különösen a középiskolában) zsebszámológéppel végeznek majd a gyerekek. 22

23 Arányosság, százalék Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Arányosság, százalék óraszám: 15 óra Arányosság, százalék eszközök 1. Arányok, arányosság, százalék használatának története Képregény Régen és most arány, százalék megjelenése a matematikában és a hétköznapi életben, jelölés Páros munka: A gyerekek a Leonardo da Vinci tanulmány alapján végezzenek méréseket Csoportmunka: Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban kommunikációs történelem, tudománytörténet 2. Az egymással összefüggő mennyiségek adatok gyűjtése, ábrázolása, egymással összefüggő mennyiségek mennyiség, értékpár, diagram, grafikon, koordinátarendszer Tanári vezetéssel a bevezető feladatok Csoportban: mintafeladatok feldolgozása összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció Hf.: 191./ szorgalmi: 193./ Gyakorlás egymással összefüggő mennyiségek 4. Egyenes arányosság egyenes arányosság tulajdonsága, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben 5. Gyakorlás egyenes arányosság egyenes arányosság Páros munka: mf. 137./ tk. 192./ Hf. mf. 138./ Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok mf.139./ Hf.: tk. 198./ szorgalmi: tk. 199./ Páros szakértői munkában: mf. 140./ tk. 198./ , Hf: tk.198./ szorgalmi: tk.198./9. összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció 23

24 Arányosság, százalék eszközök 6. Fordított arányosság fordított arányosság, tulajdonsága, ábrázolása fordított arányosság Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok megoldása összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció Csoportban: mf. 143./1. tk.203./1. Hf.: tk / Gyakorlóóra fordított arányosság 8. A százalék mi a százalék, számok sokféle alakban, elnevezések Páros szakértői munkában: mf.144./ tk. 204./ Hf: 4.7. szorgalmi: tk. 204./ százalék Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok megoldása mf. 146./2. 3. tk. 1.a, 2.a, 8.9. Hf: 208./ gyakorlás, szövegértés rendszerezés 9. Százalékszámítás százalékérték, alap, százalékláb meghatározása következtetéssel arányosság, százalék Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok Páros munkában: mf.148./1.2. tk. 213./6.7. összefüggés felismerő következtetés szövegértés, kommunikáció Hf.: tk. 213./ szorgalmi: tk. 199./ Gyakorlás százalékszámítás Egyéni munka, csoportos ellenőrzés mf. 148./ tk. 213./ Hf: tk:213./ összefüggés felismerő következtetés szövegértés, kommunikáció 24

25 Arányosság, százalék eszközök 11. Szöveges feladatok szöveges feladatok megértése, modellezése a valóság matematikai modellezése Tanár: A bevezető feladat alapján a matematikai feladatok szövegének megértéséről Mintafeladatok megoldása tanári irányítással szövegértés, összefüggés felismerés, algoritmikus gondolkodás, matematikai modell Hf: tk.213./ Szöveges feladatok 13. Gyakorlás, rendszerezés 14. Témazáró dolgozat 15. Hiányosságok pótlása a tanultak áttekintése Páros vagy csoportos szakértői: tk és mf feladataiból az osztály igénye szerint válogassunk Egyéni munka, csoportos ellenőrzés: tk.224. Tudáspróba, mf.156. Kicsit másképp szövegértés, lényeglátás gyakorlás, rendszerezés A továbbhaladás feltételei: A mindennapi életben felmerülő egyszerű, konkrét arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel. A témához javasolt projektmunka: kutatómunka a százalékszámítás hétköznapi használatáról Megjegyzés: A százalékszámítási feladatok megoldása következtetéssel történjen. A szöveges feladatok szövegeit minden esetben elemeztessük a gyerekekkel. 25

26 Adatgyűjtés Adatgyűjtés Témakör: Valószínűség, statisztika Téma: Adatgyűjtés óraszám: 6 óra 1. A statisztika, valószínűség, szerencsejátékok történetéből 2. Adatok gyűjtése, ábrázolása Képregény Régen és most adatgyűjtés, rendszerezés, ábrázolás, kördiagram 3. Gyakorlás adatgyűjtés, rendszerezés, ábrázolás statisztika, valószínűség diagram pontdiagram oszlopdiagram kördiagram eszközök Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban Hf.: internetről, könyvtárból hétköznapi életünkhöz, környezetünkhöz kapcsolódó táblázatok, grafikonok gyűjtése Tanári irányítással csoportban: bevezető feladat, mintafeladatok Hf.: tk. 232./ Tanári irányítással csoportban: tk.233./6. mf.157./1.2. Páros munkában: tk. 233./ mf /9. Hf. mf. 158./6.7. kommunikációs történelem, tudománytörténet statisztikai szemlélet megfigyelő, elemző statisztikai szemlélet megfigyelő, elemző 4. A fadiagram adatok tervszerű gyűjtése, rendezése csoportban: mf. 160./ tk fadiagram Tanár: bevezető feladat, mintafeladatok megfigyelő, elemző Hf.: tk. 236./ Véletlen? Nem véletlen? tapasztalatgyűjtés véletlen eseményekről játékokkal esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény, valószínűség Tanári irányítással csoportban: tk. 237./ bevezető feladat, mintafeladatok elvégzése, adatok táblázatba gyűjtése, elemzése mf /1.2. valószínűségi szemlélet megfigyelő, elemző 26

27 Adatgyűjtés eszközök 6. Véletlen? Nem véletlen? tapasztalatgyűjtés véletlen eseményekről, játékokkal esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény valószínűség Csoportban, párban: a és a munkafüzet játékaiból valószínűségi szemlélet A továbbhaladás feltételei: Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. Megjegyzés: A fejezet feldolgozása játékos formában történjen. Megjegyzések: 1. A tanév utolsó hetében érdemes áttekinteni az egész éves ot. Ehhez a Munkafüzet utolsó fejezetét (Év végi ismétlés) használhatjuk fel. 2. Ezt követően érdemes elvégeztetni a gyerekekkel (önálló munkában) a végén lévő tudáspróbát. 3. A Munkafüzet kivágható mellékletei jól használhatók az órai munkában. 27

28 Melléklet Melléklet OSZTÓJÁTÉK I. Két vagy több játékos és egy játékvezető Szükséges eszközök: 0-9 számkártyák, doboz gyufa (pálcika, korongok) A játék menete: A játékvezető háromjegyű számokat alkot a számkártyák kihúzásával. A húzás többféleképpen történhet: a) kihúz 3 lapot egymás után, az elsőként kihúzott a százasok, a másodikként kihúzott a tízesek, a harmadikként kihúzott az egyesek helyére kerül b) a húzás után a kártya értékét papírra írja, a kihúzott kártyát mindig visszateszi a pakliba, így ugyanaz a számjegy többször is szerepelhet majd a háromjegyű számban Játékszabályok: 1. változat: A játékosok felváltva mondanak számokat, amelyek osztói a kiinduló számnak. Az nyer, aki több osztót tud felsorolni. 2. változat: A játékosok felváltva mondanak számokat, amelyek osztói a kiinduló számnak. Az veszít, aki nem tud több osztót mondani. 3. változat: A játékosok felváltva mondanak számokat, amelyek osztói a kiinduló számnak, de olyan számot szabad csak mondani, amely nem osztója a már előzőleg felsorolt osztóknak. Minden jó számért 1 gyufaszál jár, aki eltéveszti, visszaad egy nála lévő gyufaszálat. Az nyer, akinek több gyufaszála gyűlt össze. 4. változat: A játékosok felváltva mondanak számokat, amelyek osztói a kiinduló számnak, de olyan számot szabad csak mondani, amely nem osztója a már előzőleg felsorolt osztóknak. Az veszít, aki a kiinduló háromjegyű számot kénytelen kimondani. 28

29 Melléklet OSZTÓJÁTÉK II. Két vagy több játékos játszhatja egy játékvezetővel Szükséges eszközök: es játéktáblák, bábuk, szabály-kártyák, dobókocka A játéktáblákat előre elkészítjük. Két sarkába kerül a RAJT és a CÉL felirat. A többi mezőt tetszés szerint töltjük ki egymástól különböző háromjegyű számokkal. Több is táblát is készíthetünk. RAJT CÉL Játékszabály: A játékosok a RAJT mezőről indulnak, és a CÉL-ba kell megérkezniük. A játékosok a számkártyák közül húznak egyet-egyet, a kihúzott számok nagyság szerinti növekvő sorrendje dönti el a játékosok sorrendjét. Sorban dobnak a dobókockával, és annyit lépnek a haladás irányába, amennyit a kocka mutat. A játékosnak ki kell mondania egy olyan számot, amely annak a számnak az osztója, ahová a lépés befejezése után került. Tilos mondani magát a számot és az 1-et. (Az oszthatóságot a játékvezető ellenőrzi, esetleg zsebszámológéppel.) Ha nem tud mondani osztót, akkor kiesik. Ha azért nem tud mondani osztót, mert a számnak önmagán és 1-en kívül nincsen más osztója, akkor egy körben kimarad a dobásból. Ha a dobott számmal lépés több, mint amennyi a Célig szükséges, akkor a megmaradó lépésekkel balra kell visszalépkedni. Mindenki nyer, aki a CÉL-ba bejut. A táblán a haladást a játék megkezdése előtt azzal döntjük el, hogy milyen szabályt ír elő az alábbi kártyákból kihúzott: A haladás iránya: jobbra 1 lépés, utána lefelé 1 lépés (ha már nem lehet tovább lefelé lépni, akkor jobbra kell haladni) A haladás iránya: jobbra 1 lépés, utána lefelé 2 lépés (ha már nem lehet tovább lefelé lépni, akkor jobbra kell haladni) A haladás iránya: jobbra 2 lépés, utána lefelé 1 lépés (ha már nem lehet tovább lefelé lépni, akkor jobbra kell haladni) A haladás iránya: lefelé 3 lépés, utána jobbra 1 lépés (ha már nem lehet tovább lefelé lépni, akkor jobbra kell haladni) 29