SZEMLE HALOTT-E SCHRÖDINGER MACSKÁJA?*

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SZEMLE HALOTT-E SCHRÖDINGER MACSKÁJA?*"

Átírás

1 SZEMLE HALOTT-E SCHRÖDINGER MACSKÁJA?* SZABÓ GÁBOR Walter Meissner könyve címében: Wie tot ist Schrödingers Katze? a modern fizika egyik legismertebb paradoxonára utal. A `Schrödinger macskája@ gondolatkísérlet a kvantumelmélet értelmezése során a megfigyeléssel kapcsolatos kérdések tisztázására született, hamarosan pedig az új elmélet ismeretelméleti hátterét érintő viták szimbólumává lett. A szerző célkitűzései között azonban nemcsak ezen filozófiai háttér vizsgálata szerepel, hanem a kvantumelmélet kialakulásának történeti ismertetése és egy önálló fizikai elmélet körvonalazása is. A könyv négy, egymástól függetlenül olvasható fejezetre tagolódik. Az első fejezet alapproblémája a következő kérdésben foglalható össze: Honnan ered az, a fizikusokat kezdettől fogva ösztönző hit, hogy a fizika törvényei nem független állítások, hanem egyazon gondolati építmény részei, hogy a jelenségeket leíró képletek összefoghatók egyetlen közös elméletben? A kérdés megválaszolásához a szerző Platónig nyúl vissza, s az ideatan alapján vizsgálja a matematika és a szép, a forma és a harmónia viszonyát. A platóni ideáknak a modern fizikában betöltött helyét megvilágítandó a könyvben hozott példák közül egyet említek. A példa a relativitáselmélet területéről származik. Az ideák szimmetriáját és időtlenségét a görögöktől fogva a geometriai alakzatok példázzák legjobban. A fizika is gyakran hívja segítségül a leírásban ezeket az alakzatokat. A fizikának azonban számot kell adnia a jelenségek időbeli lefolyásáról is. Fölvetődik tehát a kérdés: hogyan alkalmazhatók időn kívül álló, ideális alakzatok ott, ahol időben lezajló folyamatok szerepelnek? A kérdésre a relativitáselmélet adta meg a választ. Ezen elmélet szerint tér és idő nem független fogalmak, hanem egy négydimenziós kontinuumnak, a téridőnek különböző aspektusai. A klasszikus elmélet egy anyagi test sorsát egy pontnak a háromdimenziós térben időben folytonosan változó helyeként ábrázolja. Ezzel szemben a modern elmélet szerint a test sorsvonala a kibővített térben, a téridőben egy görbe, tér- és időkoordinátáknak megfelelő pontokból álló alakzat. A görbe a konstrukció révén magába foglalja az időt, azaz időtlen. A test sorsa pedig a görbe szimmetriáin ábrázolódik. (Például a magára hagyott test sorsvonala egyenes.) A téridő fogalmának bevezetésével tehát újból lehetőség nyílik a geometria fogalmainak alkalmazására a leírásban. A második fejezetben Meissner fogalompárok mentén rendezi el anyagát. A fizikai elméletben határt von az elmélet metafizikai hátterét képező, magyarázó és a matematikai formalizmusra épülő, Duhem szavaival `a dolgok ontológiai rendjét tükrö- * Walter Meissner: Wie tot ist Schrödingers Katze? Physikalische Theorie und Philosophie, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim Leipzig Wien Zürich 1992, 424 oldal. 359

2 leíró rész között. A később tévesnek bizonyuló éterhipotézis, valamint Maxwellnek azon hiábavaló próbálkozásai, hogy az elektrodinamika egyenletrendszere mögé szemléletes, mechanisztikus képet illesszen, az elmélet leíró részének elsőbbségét bizonyítják. Egy másik osztályozás alapján az elméleteket hipotetikus állításokból kiinduló, szintetikusan építkező, konstruktív illetve a jelenségeket általánosan jellemző tulajdonságokból leszűrt elvekre építő ágakra bontja. Az előbbire példaként hozza fel a termodinamikának a kinetikus gázelméletben való megalapozását, az utóbbira azon múlt századi törekvéseket, melyek a mechanikát a Newton-axiómák helyett az energiaminimum elvére kívánták visszavezetni. Egy harmadik, Pascaltól származó fogalompár az elméletalkotásban uralkodó szemléletek osztályozására szolgál. Ez alapján a két típus: az absztrakt gondolkodást előnyben részesítő, a jelenségek logikai összefüggésére érzékeny francia ill. a szemléletességhez ragaszkodó, képekben gondolkodó angol szellem. A fejezet a szimmetria fogalmának tárgyalásával zárul. A szimmetria fogalma visszavezethető az egyenlőségre. Az egyenlőség C bizonyos megszorításokkal C fedésbe hozható a megkülönböztethetetlenséggel. Így a szimmetria a következőképpen definiálható. Egy geometriai alakzat egy transzformációval szemben szimmetrikus, ha a transzformációt elvégezve az alakzaton egy, az eredetitől megkülönböztethetetlen alakzathoz jutunk. E transzformációk az alakzat invariáns transzformációi, melyek az alakzatot a szimmetria szempontjából egyértelműen jellemzik. Négyzet esetén ezek a transzformációk: a kilencven fokkal való elforgatások, az átlókra való tükrözések és az oldalfelezőkre való tükrözések. A harmadik fejezet rövid történeti bevezetőt ad a modern fizika kezdeteiről, a relativitáselmélet születéséről, a hatáskvantum fölfedezéséről, a korai atommodellek- ről. A szerző a történeti tárgyalással azt a változást kívánja érzékeltetni, ami a leírásmódban ment végbe. Az első lépést a szemléletestől az absztrakt felé Niels Bohr tette meg, amikor megalkotta új atommodelljét. A korábbi modell alapján az elektron bolygóként keringett a mag körül. A gyorsuló elektron azonban az elektrodinamika alapján sugároz, és így energiát vesztve a magba zuhan. Ez a modell tehát az anyag stabilitásáról nem tud számot adni. Másik hibája az, hogy a kísérletekkel ellentétben az atom sugárzási spektrumát folytonosnak jósolja. A Bohr-modell mindkét problémát azon az áron oldotta meg, hogy föladta az elektronok keringéséről alkotott szemléletes képet, és az elektronok helyét diszkrét pályákra korlátozta. Ez a követelmény azonban a téridőbeli leírásról való lemondást jelentette, s utat nyitott az absztrakt formalizmus felé. Ezen az úton haladt tovább Heisenberg, amikor a leírásban csak a megfigyelhető mennyiségekre szorítkozott, s ezzel eliminálta az olyan fogalmakat, mint az elektron pályája, mely a klasszikus leírás szempontjából elengedhetetlen. Az a tény viszont, hogy az elektron a ködkamrában folytonos nyomot hagy, cáfolni látszott azt a nézetet, hogy a pálya fogalma kiküszöbölhető. A nyugtalanító kísérleti eredmény értelmezésére született meg a Heisenberg-féle határozatlansági reláció, mely szerint bizonyos fizikai mennyiségek egy adott értéknél pontosabban egyszerre nem léteznek, s így nem is mérhetők. Ilyen mennyiségpár a hely és az impulzus. A ködkamrás kísérletben a cseppek mérete és az elektron sebessége jól igazodott a reláció jósolta értékhez. A határozatlansági reláció filozófiai alapját a Bohr-féle komplementaritási elvben nyerte el. Ezen elv értelmében egy jelenségkör teljes körű jellemzéséhez egymást klasszikusan kizáró leírásmódok szükségesek. Ilyen egymással komplementer viszonyban álló szemléletmódok például a téridőbeli ill. a dinamikai leírás. A Bohr, Heisenberg és Pauli által képviselt koppen- 360

3 hágai (ortodox) értelmezés egyik sarokkövét a komplementaritási elv jelentette. A kvantummechanika koppenhágai interpretációja az elmélet alapjait érintő heves viták során jött létre. A viták az értelmezések erejét próbára tevő paradoxonok körül gyűrűztek. A könyv címadó paradoxona a Schrödinger macskája nevet viseli. A koppenhágaiak szerint minden anyagi objektum egy úgynevezett hullámfüggvénnyel reprezentálható, mely az objektum összes tulajdonságát meghatározza (teljességi tétel). A hullámfüggvény azonban a tulajdonságokat csak valószínűségi kijelentések erejéig szabja meg. A fizikai mennyiségek tényleges értéküket csak a mérés során veszik föl, amikor is a hullámfüggvény a sok lehetséges állapotból egy meghatározottba ugrik (redukció tétel). A kísérlet ezt a két tételt hozza ellentmondásba. Adva van egy doboz, s benne egy macska valamint egy pokolgép. A pokolgép négy részből áll: egy atomi részecskéből, egy Geigerszámlálóból, egy kalapácsból valamint egy robbanófejből. Amikor a részecske elbomlik, a számláló jelez, megmozdítja a kalapácsot, az ráüt a fejre, mire az fölrobban. Így a macska meghal. Amíg a részecske nem bomlik el, a macska él. Schrödinger érvelése így hangzik: A macska halálának időpontja nem függ attól, hogy figyeljüke a kísérletet vagy sem. Mivel a macska halálát a dobozba helyezett berendezés segítségével összekapcsoltuk a részecske elbomlásával, a részecske elbomlásának ideje is egy jól meghatározott érték. A részecske hullámfüggvénye az elbomlás időpontjáról azonban nem tartalmazhat információt, hisz a redukciótétel értelmében a bomlás csak a mérés során jön létre. Így viszont ellentmondásba kerülünk a teljességi tétellel, ugyanis találtunk egy olyan fizikai mennyiséget, amit a hullámfüggvény nem tartalmaz. A koppenhágai értelmezés másik nagy bírálója Einstein. Bohrék szerint az objektum tulajdonságait a mérés hozza felszínre. A mérés előtt az objektum szigorú értelemben vett tulajdonságairól nem beszélhetünk. Einstein abszurdnak tartotta ezt az állítást, mert az az objektív, megfigyelőtől független létezés tényét tagadja. Szerinte az objektivitás fogalma nélkül képtelenek vagyunk számot adni egy fizikai jelenségről. Egy teljes, determinisztikus elmélet megalkotására a nem-koppenhágaiak két irányból tettek kísérletet. Einstein egy egészen új fogalmi bázison és matematikai apparátuson nyugvó elméletet kívánt a régi helyébe állítani, mivel a kvantumelméletet minden hiányossága ellenére is logikailag zárt, tovább nem javítható elméletnek tartotta. Egy másik elképzelés szerint a kvantummechanika korántsem zárt elmélet. A leírás indeterminizmusa abból adódik, hogy az elméletben kevesebb paraméter szerepel, mint amennyi egy determinisztikus leíráshoz szükséges. A valóságban azonban léteznek olyan nemmérhető mennyiségek, úgynevezett rejtett paraméterek, melyek ismerete egy szigorúan kauzális leírást lehetővé tenne. Ez utóbbi próbálkozások lendülete alábbhagyott, amikor Neumann János bebizonyította, hogy a rejtett paraméterek egy széles osztálya a kvantumelmélettel összeegyeztethetetlen. A koppenhágai értelmezés ellenpontjaként született Everett sokvilág-elmélete is. Az ortodox interpretáció szerint az objektumot jellemző hullámfüggvény a mérés pillanatában redukálódik: a mérés lehetséges értékei közül egy realizálódik. Ennyiben viszont a hullámfüggvény inkább az objektumra vonatkozó ismeretünket és nem annyira a részecske objektív tulajdonságait jellemzi. Ha a hullámfüggvénynek objektív jelentést akarunk tulajdonítani, el kell vetnünk a redukció-posztulátumot. Ehhez azonban el kell törölnünk a határt objektum és szubjektum között, s a hullámfüggvény fogalmát ki kell terjesztenünk a szubjektumra, sőt a teljes univerzumra is. Így a mérés, mint objektum szubjektum kapcsolat, az univerzum két részrendszere közti 361

4 kölcsönhatásként értelmezhető. A kölcsönhatást egy az univerzumra vonatkozó alapegyenlet szabályozza. A hullámfüggvény értelmezésében így az ismeretelmélet területéről az ontológiáéra lépünk. Ha azonban a hullámfüggvényt, pontosabban a fizikai mennyiségek értékeire vonatkozó valószínűségi jóslatokat nem pusztán tudatunk számára létező lehetőségeknek gondoljuk el, fölvetődik a kérdés: milyen értelmet tulajdoníthatunk a hullámfüggvénynek. Everett válasza: A hullámfüggvény lehetőségei egy-egy reálisan létező világot reprezentálnak. Minden mérésnél (kölcsönhatásnál) világok sokasága válik szét, s halad tovább egymás mellett, egymással párhuzamosan. A kvantummechanika törvényei azonban csak egyetlen világ érzékelését teszik lehetővé. Ez az állítás lép a redukcióposztulátum helyébe. Everett bizarr értelmezése kvantumgravitációs elméletek kiindulópontja lett. A modern kozmológiában ugyanis két ponton: a fekete lyukaknál és az ősrobbanásnál egyes paraméterek, így például a tömegsűrűség végtelenné válnak. A szingularitások kezelésére az ortodox általános relativitáselmélet nem alkalmas; a leíráshoz kvantummechanikai formalizmus kell, mely C akárcsak a határozatlansági relációnál C az éles értékeket letiltja. A kvantummechanika alkalmazása azonban Feynman útintegrál-módszerén keresztül egyenes úton vezet a sokvilág-elmélethez. E módszer szerint minden olyan pályához, melyet egy részecske adott kezdő- és végpont között megtesz, egy ún. valószínűségi amplitúdó rendelhető, mely megadja az adott pályán való végighaladás valószínűségét. A pályákhoz rendelt valószínűségi amplitúdók azonban csak úgy értelmezhetők, ha a részecske az összes lehetséges pályát befutja; ez viszont a sokvilág-elméletet föltételezi. Az utolsó fejezetben Meissner a fizikában használatos leírásmódokat hasonlítja össze. Ezek, főbb vonalakban, a következők: Leírás 1. függvényekkel, 2. differenciálegyenletekkel, 3. variációs elvekkel, 4. szimmetriaelvekkel. A függvények a lehetséges történéseket fejezik ki, míg az egyenletek a történéseket irányító törvényt. A variációs elvek a hatás fogalmára épülnek. A hatás olyan függvény, melynek változói a lehetséges pályák, és minimumértékét a valódi pályák mentén veszi föl. A variációs módszerek a minimumérték, s ezáltal a ténylegesen megvalósuló pályák meghatározására szolgálnak. Ezt az elvet, mely a reális pályákat a hatás minimumán keresztül származtatja, a múlt század közepén a már meglevő minimumelvek formális analogonjaként Hamilton vezette be fizikába, a legkisebb hatás elve néven. A szimmetriaelv egy még magasabb osztályt képvisel a leírásban. Alosztályként tartalmazza a variációs elvet is, mint meghatározott koordináta-transzformációkkal szembeni invarianciát. Habár az elvek matematikailag egyenrangúak, mégis különböző interpretáció állítható mögéjük. Egy differenciálegyenlet megoldása a kezdőföltételek megadása után egyértelmű, azaz a megoldás ismerete egy adott pillanatban a további értékeket is meghatározza. Így a differenciálegyenlet kauzális leírásmódként értelmezhető. A variációs elvek viszont az egy adott kezdő- és végpont között megvalósuló pályát a hatásfüggvény minimumaként határozzák meg. Mivel a részecske pályája egyben a végpont függvénye is, ez a leírás módot ad a teleologikus, finalista értelmezésre. A két interpretáció C épp matematikai ekvivalenciájuk folytán C nem zárja ki, hanem kölcsönösen értelmezi egymást. A cél jelöli ki a törvény irányát, a törvény terel a cél felé. A könyv végén a szerző egy a hatáselvre épülő fizikai elmélet kifejtésébe kezd. Az elmélet a könyv függelékében található számításokra támaszkodik. E számítások azonban hibásak, a variációszámítás matematikáját tárgyaló rész gondolatmenete több ponton zavaros. (A pályát közelítő poligon szegmensösszegének minimumából 362

5 nem következik a szegmensek négyzetösszegének minimuma: 405. o.) Így a végkövetkeztetés, miszerint a téridő kvantált, azaz a tér- és időtávolságnak létezik egy tovább nem bontható, legkisebb egysége, matematikailag megalapozatlan. A könyv elsősorban tudománytörténeti olvasókönyvként használható.

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( ) a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky-

egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky- egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky- Rosen cikk törekvés az egységes térelmélet létrehozására

Részletesebben

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925)

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) Wolfgang Pauli (1900-1958) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) a mátrixmechanika

Részletesebben

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

indeterminizmus a fizikában

indeterminizmus a fizikában indeterminizmus a fizikában Epikuroszt még nem vették komolyan a brit empirizmus (pl. Hume) még nem volt elég határozott a pozitivizmus hatása jelentős a kinetikus gázelmélet Maxwell a gázmolekulák véletlen

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

A relativitáselmélet története

A relativitáselmélet története A relativitáselmélet története a parallaxis keresése közben felfedezik az aberrációt (1725-1728) James Bradley (1693-1762) ennek alapján becsülhető a fény sebessége a csillagfény ugyanúgy törik meg a prizmán,

Részletesebben

» Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger:

» Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger: » Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger: Ca-atomból származó fotonok akuszto-optikai kapcsolókkal

Részletesebben

A két megközelítés ellentéte ugyanakkor éppen a fizikai realitás fogalmában, értelmezésében tér el egymástól. " # $ %

A két megközelítés ellentéte ugyanakkor éppen a fizikai realitás fogalmában, értelmezésében tér el egymástól.  # $ % Kedves Laci és Péter! Köszönöm a vitához való hozzászólásotokat. következetesen és logikusan jeleníti meg a tárgynak - az óraparadoxonnak és ezzel egyben a relativitás elméletének mint olyannak - azt a

Részletesebben

A modern fizika születése

A modern fizika születése MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,

Részletesebben

Atommodellek. Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Rausch Péter kémia-környezettan tanár

Atommodellek. Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Rausch Péter kémia-környezettan tanár Atommodellek Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Ernest Rutherford Rausch Péter kémia-környezettan tanár Modellalkotás A modell a valóság nagyított

Részletesebben

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?

Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI

A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK

Részletesebben

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.

AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma

Részletesebben

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján

Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra

Részletesebben

Wolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József

Wolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József Wolfgang Ernst Pauli életútja Gáti József Wolfgang Ernst Pauli 1900. április 25-én Bécsben született. 2 évesen Apja Wolfgang Joseph Pauli orvos és biokémia professzor, anyja Berta Camilla Schütz volt.

Részletesebben

A kvantumos szerkezetű agy és a topológikus tudat

A kvantumos szerkezetű agy és a topológikus tudat Dienes István Stratégiakutató Intézet Tudatkutatási és elméleti fizikai csoport A kvantumos szerkezetű agy és a topológikus tudat A kvantummechanika felfedezése óta nagyon sok tudós felvetette már a kérdést,

Részletesebben

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva Stern Gerlach kísérlet Készítette: Kiss Éva Történelmi áttekintés 1890. Thomson-féle atommodell ( mazsolás puding ) 1909-1911. Rutherford modell (bolygó hasonlat) Bohr-féle atommodell Frank-Hertz kísérlet

Részletesebben

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Részletesebben

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html

Részletesebben

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény

Részletesebben

1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában

1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában 1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix

Részletesebben

Az egydimenziós harmonikus oszcillátor

Az egydimenziós harmonikus oszcillátor Az egydimenziós harmonikus oszcillátor tárgyalása az általános formalizmus keretében November 7, 006 Példaképpen itt megmutatjuk, hogyan lehet a kvantumos egydimenziós harmonikus oszcillátort tárgyalni

Részletesebben

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati

Részletesebben

A kvantummechanika filozófiai problémái

A kvantummechanika filozófiai problémái A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 37-990 990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1 Paritássértés SZEGEDI DOMONKOS FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM 2013.11.27. PARITÁSSÉRTÉS 1 Tartalom 1. Szimmetriák 2. Paritás 3. P-sértés 1. Lee és Yang 2. Wu kísérlet 3. Lederman kísérlet

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Axion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék

Axion sötét anyag. Katz Sándor. ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Az axion mint sötét anyag ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Borsányi Sz., Fodor Z., J. Günther, K-H. Kampert, T. Kawanai, Kovács T., S.W. Mages, Pásztor A., Pittler F., J. Redondo, A. Ringwald, Szabó K. Nature

Részletesebben

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Atomok és molekulák elektronszerkezete Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre

Részletesebben

összetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.

összetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad. A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske

Részletesebben

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 10. Mindaz, ami van. Meinong dzsungele: A létezéstől a fennálláson át az adva levésig november 25.

Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei. 10. Mindaz, ami van. Meinong dzsungele: A létezéstől a fennálláson át az adva levésig november 25. Arról, ami nincs A nemlétezés elméletei 10. Mindaz, ami van. Meinong dzsungele: A létezéstől a fennálláson át az adva levésig. 2013. november 25. Alexius Meinong ( Ritter von Handschuchsheim) 1853-1920

Részletesebben

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell

Részletesebben

Tartalom. Typotex Kiadó

Tartalom. Typotex Kiadó Tartalom Előszó 13 1. A kvantumelmélet kezdetei 15 1.1. A Planck-féle sugárzási törvény és a szigetelő kristályok hőkapacitása 15 1.2. A fényelektromos jelenség: Lénárd és Einstein 19 1.3. Az atomos gázok

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz

BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek makroszkopikusan

Részletesebben

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....

Részletesebben

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas

Részletesebben

A kvantummechanika filozófiai problémái

A kvantummechanika filozófiai problémái A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 372-2990 2990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu

Részletesebben

XX. századi forradalom a fizikában

XX. századi forradalom a fizikában XX. századi forradalom a fizikában magfizika részecskefizika 1925 1913 1900 1896 radioaktivitás lumineszcencia kvantummechanika Bohr-modell! színk nkép hőmérsékleti sugárz rzás!?? 1873 elektrodinamika

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Kant és a transzcendentális filozófia. Filozófia ös tanév VI. előadás

Kant és a transzcendentális filozófia. Filozófia ös tanév VI. előadás Kant és a transzcendentális filozófia Filozófia 2014-2015-ös tanév VI. előadás Kant és a transzcendentális filozófia A 18. század derekára mind az empirista, mind a racionalista hagyomány válságba jutott.

Részletesebben

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK

Kvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

A spin. November 28, 2006

A spin. November 28, 2006 A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Diszkrét matematika 2. estis képzés

Diszkrét matematika 2. estis képzés Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA

KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA 196 Erwin Scrödinger HULLÁMMECHANIKA 197 Werner Heisenberg MÁTRIXMECHANIKA A két különböző fizikai megközelítésről később Paul Dirac bebizonyította, ogy EGYENÉRTÉKŰEK. Erwin

Részletesebben

Kvantummechanikai alapok I.

Kvantummechanikai alapok I. Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely

Részletesebben

nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei:

nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei: Matematika Tanszék Matematika műveltségi terület, nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek A szigorlat követelményei: Vizsgatematika A hallgató legyen képes 15-20 perces

Részletesebben

A kvantummechanika filozófiai problémái

A kvantummechanika filozófiai problémái A kvantummechanika filozófiai problémái Szegedi PéterP Tudományt nytörténet és Tudományfiloz nyfilozófia fia Tanszék D 1-1111 111-es szoba 37-990 990 vagy 6670-es m. pszegedi@caesar.elte.hu http://hps.elte.hu

Részletesebben

Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja

Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával Szondy György ELFT tagja? GPS ELFT Fizikus Vándorgyűlés Szombathely, 2004. Augusztus 24.-27. Ált. Rel. GRAVITÁCIÓ

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,

Részletesebben

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek

Részletesebben

Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.

Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció

2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció 2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció

Részletesebben

EUKLIDÉSZ ÉS BOLYAI PÁRHUZAMOSAI: A GÖRÖG ÉS A MODERN TRAGIKUM SZIMBÓLUMAI

EUKLIDÉSZ ÉS BOLYAI PÁRHUZAMOSAI: A GÖRÖG ÉS A MODERN TRAGIKUM SZIMBÓLUMAI EUKLIDÉSZ ÉS BOLYAI PÁRHUZAMOSAI: A GÖRÖG ÉS A MODERN TRAGIKUM SZIMBÓLUMAI 37 I. Az egyéniség forradalma a pythagoreus hagyományon belül 1. Euklidész és Bolyaiék közös alapfeltevése: a végtelenített egyenes,

Részletesebben

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III. Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak

Részletesebben

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás 12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonosság

Függvények határértéke és folytonosság Függvények határértéke és folytonosság ) Bizonyítsa be a határérték definíciója alapján, hogy teljesül! + 5 + = Megoldás Heine definíciója alapján): Igazolandó, hogy a függvény értelmezve van a egy környezetében,

Részletesebben

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r, Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,

Részletesebben

A kvantummechanikai atommodell

A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanikai atommodell A kvantummechanika alapjai A Heinsenberg-féle határozatlansági reláció A kvantummechanikai atommodell A kvantumszámok értelmezése A Stern-Gerlach kísérlet Az Einstein-de

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés

Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés Hőmérsékleti sugárzás és színképelemzés az anomáliák szerepe a tudományban Wollaston, Ritter et al. fekete vonalak a színképben (1802) Joseph Fraunhofer (1787-1826) a sötét vonalak hullámhossza (1814-1815)

Részletesebben

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK - 1 - A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK 1. Newton törvényei Newton I. törvénye Kölcsönhatás, mozgásállapot, mozgásállapot-változás, tehetetlenség,

Részletesebben

Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11. Algebra2, alapszint. ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék. Előadó: Kiss Emil 11.

Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11. Algebra2, alapszint. ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék. Előadó: Kiss Emil 11. Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11 Algebra2, alapszint ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék Előadó: Kiss Emil ewkiss@cs.elte.hu 11. előadás Kristályok szimmetriái Algebra2, alapszint 11. előadás 2 /

Részletesebben

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12 Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs

Részletesebben

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás

Részletesebben

Az elektromágneses hullámok

Az elektromágneses hullámok 203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert

Részletesebben

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

A Hamilton-Jacobi-egyenlet A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P

Részletesebben

Tartalomjegyzék. A mechanika elvei. A virtuális munka elve. A TételWiki wikiből 1 / 6

Tartalomjegyzék. A mechanika elvei. A virtuális munka elve. A TételWiki wikiből 1 / 6 1 / 6 A TételWiki wikiből Tartalomjegyzék 1 A mechanika elvei 2 A virtuális munka elve 3 d'alembert elv és a Lagrange-féle elsőfajú egyenletek 4 A Gauss-féle legkisebb kényszer 5 Általános koordináták

Részletesebben

Klasszikus és kvantum fizika

Klasszikus és kvantum fizika Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract

Részletesebben

David Bohm életműve AZ IGAZSÁG FOLYAMA. Will Keepin

David Bohm életműve AZ IGAZSÁG FOLYAMA. Will Keepin David Bohm életműve AZ IGAZSÁG FOLYAMA Will Keepin A 1992 őszén elhunyt a világ egyik legnagyobb kortárs fizikusa David Bohm, akinek a munkája sokakat ihletett a világ minden tájáról, Londonban halt meg.

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

1. A gyorsulás Kísérlet: Eszközök Számítsa ki

1. A gyorsulás Kísérlet: Eszközök Számítsa ki 1. A gyorsulás Gyakorlati példákra alapozva ismertesse a változó és az egyenletesen változó mozgást! Általánosítsa a sebesség fogalmát úgy, hogy azzal a változó mozgásokat is jellemezni lehessen! Ismertesse

Részletesebben

ELEMI RÉSZECSKÉK ATOMMODELLEK

ELEMI RÉSZECSKÉK ATOMMODELLEK ELEMI RÉSZECSKÉK ATOMMODELLEK Az atomok felépítése Készítette: Horváthné Vlasics Zsuzsanna Mi van az atomok belsejében? DÉMOKRITOSZ (Kr.e. 460-370) az anyag nem folytonos parányi, tovább nem bontható,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. Matematika J a v í t ó k u l c s 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. IEA, 2011 1/1. feladat 1/2. feladat : B : B Item: M032757 Item: M032721

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

Kriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések

Kriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések Kriptográfia 0 Számítás-komplexitási kérdések A biztonság alapja Komplexitás elméleti modellek független, egyenletes eloszlású véletlen változó értéke számítással nem hozható kapcsolatba más információval

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben