BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR MENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK PÉLDATÁR

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR MENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK PÉLDATÁR a Termelés- és szolgáltatásmenedzsment, Termelésmenedzsment, Termelésszervezés és Projektmenedzsment tárgyakhoz Készítette: Dr. Koltai Tamás Dr. Sebestyén Zoltán Dr. Kalló Noémi Kelemen Tamás Tatay Viola Konyári Gábor Budapest 04. március 4.

2 TARTALOMJEGYZÉK:. ELŐREJELZÉS.... KAPACITÁSSZÁMÍTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁS TERMELÉSTERVEZÉS TERMÉKÖSSZETÉTEL MRP (ANYAGSZÜKSÉGLET-TERVEZÉS) ÜTEMEZÉS SORÁLLÁS JUST IN TIME GRÁFELMÉLETI ALAPOK HÁLÓTERV FELRAJZOLÁSA HÁLÓELEMZÉS MINTAMEGOLDÁSOK FÜGGELÉK EREDMÉNYEK... 94

3 . ELŐREJELZÉS.. feladat Egy non-stop üzlet tulajdonosa szeretné előre tudni a dobozostej-fogyasztást. A tejfogyasztás adatai ismertek az év első három hónapjára. Készítsen előrejelzést áprilistól októberig exponenciális simítással, ha az egyes hónapokra készített előrejelzés után megismerjük az igény tényleges értékét is. Ezek áprilistól októberig ugyancsak az alábbi táblázatban adottak. Legyen =0, és az áprilisi első előrejelzéshez használja az F 3 =37 kezdő értéket. Hónap Igény Január 30 Február 35 Március 37 Április 4 Május 43 Június 49 Július 56 Augusztus 54 Szeptember 6 Október 60 Értékelje az előrejelzési módszert a követő jellel, ha nem volt megfelelő a módszer, tegyen javaslatot az előrejelzési modell változtatására!.. feladat A megfigyelt heti igény egy alkatrész után egy nyolchetes időszakon keresztül a következő: 4, 9, 8, 3, 33, 7, 9, 5. a) 3 heti mozgó átlagot használva készítse el az egy lépéses előrejelzést az 5, 6, 7, és 8-ik hétre! b) Tételezzünk fel egy exponenciális simítású modellt, amelynél a simítási konstans 0,4. Készítse el ismét az előrejelzést az 5, 6, 7, és 8-ik hétre! (A módszer inicializálásához használja a mozgó átlaggal 4-ik hétre előre jelzett értéket.) c) Hasonlítsa össze a két módszer eredményét az átlagos abszolút eltérés segítségével! d) Exponenciális simítást alkalmazva mennyi a hatodik hét végén a -ik hétre előre jelzett igény?.3. Feladat Egy vállalat terméke iránt a tényleges és az előre jelzett igény 8 héten keresztül a következő módon alakult:

4 Hét Becsült igény Tényleges igény Készítse el a nyolc hónap adatait tartalmazó követőjel diagrammot és értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt!.4. feladat Egy vállalat termékei iránt az előző kilenc hónapban az igény a következő módon alakult: Hónap Igény Január 0 Február 30 Március 50 Április 70 Május 60 Június 80 Július 40 Augusztus 30 Szeptember 40 a) Készítse el a három hónap adatait figyelembe vevő előrejelzést áprilistól szeptemberig mozgó átlaggal! b) Készítsen előrejelzést áprilistól szeptemberig exponenciális simítással! Legyen =0. és F március =50 a kiindulási előrejelzés! c) Hasonlítsa össze a két módszer pontosságát az átlagos abszolút eltérés segítségével és a jobbik módszerrel készítse el az előrejelzést októberre!.5. feladat A Napkelte Sütőipari Vállalat fánkokat forgalmaz egy élelmiszer üzletláncon keresztül. Hibás előrejelzés miatt túltermelést illetve alultermelést tapasztaltak. A táblázat adatai mutatják a fánk iránti igényeket az elmúlt négy hét során. A fánkokat mindig a következő napra készítik, azaz a vasárnapi termelést hétfői eladásra, a hétfői termelést a keddi napra stb. A sütöde szombaton bezár, így a pénteki termeléssel kell kielégíteni a szombati és a vasárnapi igényeket is. 3

5 4 hete 3 hete hete Utolsó héten Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat, Vasárnap a) Készítsen előrejelzést a következő hétre heti szinten mozgó átlaggal (N=4)! b) A sütöde szintén tervezi a kenyér termeléséhez hozzávalók vásárlását. Ha a kenyér iránti igény előrejelzése az elmúlt hétre 000 cipó volt,a tényleges igény azonban csak 4000, mi lenne a pékség előrejelzése erre a hétre exponenciális simítást alkalmazva, ha a simítási konstans 0,? c) A b) pontban készült előrejelzést alkalmazva tegyük fel, hogy kiderült, hogy ennek a hétnek a tényleges igénye 500 cipó. Mi lesz az új előrejelzés a következő hétre?.6. feladat Az alábbi táblázattal adott egy termék iránt a tényleges és az előre jelzett igény: Hét Előrejelzés Aktuális igény Készítse el a követőjel diagramot és értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt!.7. feladat Készítse el a követőjel diagrammot és értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt! Két évre visszamenőleg negyed évenként adott egy termék iránti, trenddel és szezonalítással is rendelkező igény az alábbi táblázatban. A vállalat Winters modellt kíván alkalmazni az igény előrejelzésére, amihez a következő simítási konstansokat határozták meg: =0, =0, =0,. Negyedév Igény a) Végezze el a Winters modell alkalmazásához szükséges inicializálást! A trendkomponenst 4

6 az éves átlagos igény növekedése alapján inicializálja! b) Készítsen előrejelzést a következő év négy negyedévére. c) Megtudjuk, hogy a következő év első negyedévének igénye 6 lett. Módosítsa az év következő három negyedévére készített előrejelzést Winters modellel. (A szezonalítási együtthatók normalizálásától most eltekintünk.) d) Tegyük fel, hogy ismert minden negyedév igénye: 6, 33, 34, 6. Jelezze előre a másfél év múlva esedékes igényt. (A szezonalítási együtthatók normalizálásától most eltekintünk.).8. feladat Egy biztosító társaság információs adatbázisa tartalmazza a karambolok (x) és a biztosításkötések (y) számát havi bontásban. A társaság szeretné tudni, hogy van-e lineáris kapcsolat a karambolok és biztosításkötések között. x y a) Ellenőrizze a lineáris kapcsolatot a korrelációs együttható segítségével! b) Amennyiben lineáris kapcsolat áll fenn a két adatsor között, mik lesznek az egyenlet együtthatói? c) Ha x=0, akkor 90,%-os valószínűséggel y értéke mely intervallumba esik?.9. Feladat Értékelje az alábbi követőjel-sorozatokat! Mi lehet az előrejelzés során (esetlegesen) felmerülő hiba oka? A vállalat jelenleg Winters módszert alkalmaz az igény előrejelzésére. Milyen más módszert ajánlana, illetve hogyan módosítaná az előrejelzés paramétereit a pontosabb előrejelzés érdekében? a) 4; 3,5; ;,5; ; 0; -; -; -3,5; -3,8 b) 0; 0,; 0,; -0,; 0,; -0,; 0,; 0,3; 0,; -0, c) -; ; 3 d) 5; 6; 4; ; -; -4; ; 3; -7; 4 e) -; ; 3; -,5; 0,5; ; -0,5; ;,5 f) ;,;,;,9;,;,8;,9;,3;,;,9.0. feladat Két évre visszamenőleg harmadévenként adott egy termék iránti, trenddel és szezonalítással is rendelkező igény az alábbi táblázatban. A konstans kezdeti értéke (a 0. harmadévben), simítási konstansa 0,; a trend komponens kezdeti értéke, simítási konstansa 0,; a szezonalítási együttható kezdeti értékei c - =0,7, c - =,4, c 0 =0,9, simítási konstansa 0,. 5

7 Harmadév Igény a) Készítsen előrejelzést a következő év három harmadévére a 6. harmadévből Winters modellel. (A szezonalítási együtthatók normalizálásától eltekintünk.) b) Megtudjuk, hogy a következő év első harmadévének igénye lett. Módosítsa az év következő két harmadévére készített előrejelzést. c) Jelezze előre a 7. harmadévből a két év múlva esedékes igényt... Feladat Egy vállalat termékei iránt az előző 8 hónapban az igény a következő módon alakult: Hónap Igény Január 37 Február 33 Március 50 Április 60 Május 8 Június 68 Július 85 Augusztus 05 a) Készítse el az előrejelzést áprilistól augusztusig exponenciális simítással! Legyen =0, és F március =50 a kiindulási előrejelzés! b) Készítse el az 5 hónap adatait tartalmazó követőjel diagrammot! c) Értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt!.. feladat Egy vállalat termékei iránt az igény a következő módon alakult: Hónap Igény Január 80 Február 50 Március 60 a) Készítsen előrejelzést januártól áprilisig a Holt módszerrel! Legyen α=0, és β=0,3. Az iniciáláshoz használja az S december =0 és G december =0 induló értékeket! b) Az előző pontban kiszámított előrejelzéseket felhasználva határozza meg a követő jel értékeit januártól márciusig! c) Készítse el a követőjel diagrammot és a követőjel alakulása alapján értékelje az 6

8 alkalmazott előrejelzési modellt. d) előrejelzést március végén az augusztusi várható igényről!.3. feladat Egy vállalat termékei iránt az igény a következő módon alakult: Hónap Igény Január 450 Február 480 Március 350 Április 370 a) Készítsen előrejelzést januártól májusig a Holt módszerrel! Legyen α=0,4 és β=0,5. Az iniciáláshoz használja az S december =500 és G december -00 induló értékeket! b) Az előző pontban kiszámított előrejelzéseket felhasználva határozza meg a követő jel értékeit januártól áprilisig. c) Készítse el a követőjel diagrammot és a követőjel alakulása alapján értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt. d) Mekkora lesz az április végén készített július, illetve jövő év január havi előrejelzés?.4. feladat Egy vállalat termékei iránti féléves igény 998-tól a következő módon alakult: Félév Igény 998. I. félév II. félév I. félév 400 A menedzsment úgy gondolja, hogy az igény az első félévben rendszerint alacsonyabb a második félévi igénynél, és emellett tendenciáját tekintve növekvő jellegű. a) Készítsen előrejelzést 998 I. félévétől, 999 I. félévének végéig a Winters modellel! Legyen α=0,, β=0,5, és γ=0,4. Az iniciáláshoz használja az S 997 II. félév =00 és G 997 II. félév =50 induló értékeket! Az szezonalítási együtthatók becsült kezdeti értékei legyenek c I. félév =,5 és c II. félév =0,5. b) Az előző pontban kiszámított előrejelzéseket felhasználva határozza meg a követő jel értékeit 998 I. félévétől, 999 I. félévéig! (A szezonalítási konstansok normalizálása most elhanyagolható) c) Készítse el a követőjel diagrammot és a követőjel alakulása alapján értékelje az alkalmazott előrejelzési modellt. d) Készítsen előrejelzést 999 I. félévének végén a 000 II. félévében várható igényről! 7

9 . KAPACITÁSSZÁMÍTÁS.. feladat Egy számítógépeket összeszerelő üzem a következő öt évre kíván kapacitáselemzést végezni. Az elmúlt néhány évben a termék iránti igény növekedett, és ha az előrejelzéseknek megfelelően alakul a térség gazdasági helyzete, akkor további jelentős növekedés várható. A vállalat vezetői három alternatíva közül választhatnak. Az első lehetőség a meglévő üzem kapacitásának bővítése. A második lehetőség a termelés áthelyezése egy másik nagyobb kapacitású üzembe. Végül az utolsó alternatíva, hogy nem bővítik a kapacitást, megvárják, hogy az optimista előrejelzések beigazolódnak-e. A kapacitás bővítése illetve a termelés áthelyezése nem kíván hosszú időt, így az gyakorlatilag idő- és nyereségveszteség nélkül megvalósítható. Ha az üzem kivár, akkor az első év után újragondolhatja a helyzetet és bővítheti a meglévő kapacitást. Egy évnél tovább azonban ezzel a döntéssel sem várhat, mert utána a jelentkező konkurencia kiszorítja a piacról. A termelési költség mindhárom változat esetén ugyanakkora. Az igény jelentős növekedésének valószínűsége 55%. Ha az igény jelentősen nő akkor a termelés áthelyezésével az éves nyereség ezer forintra becsülhető. Ha a termelés áthelyezik a nagyobb kapacitású üzembe és az igény nem nő jelentősen, akkor az éves nyereség várhatóan csak 5000 ezer forint lesz. A meglévő kapacitás bővítése az igény jelentős növekedése esetén évi ezer forint nyereséget eredményezne. Ha az igény jelentősen nem nő, akkor a nyereség ezer forint körül alakulna. Ha marad a meglévő kapacitás, akkor az igény jelentős növekedése esetén a nyereség ezer forintra becsülhető, egyébként pedig ezer forint körül alakul. A jelenlegi kapacitás bővítési költségét ezer forintra becsülik. A termelésnek a nagyobb kapacitású üzembe történő áthelyezése 0000 ezer forintba kerülne. Ha az igény növekedése miatt az első év után a kapacitásbővítés mellett döntenek, akkor annak költsége ugyancsak ezer forint lenne. a) Készítse el a kapacitásbővítési probléma döntési fáját b) Határozza meg a legjobb döntési alternatívát!.. feladat Egy szolgáltató vállalat naponta átlagosan 00 vevő igényét szeretné teljesíteni. Minden alkalmazott óránként 3 vevőt tud kiszolgálni. Minden vevőhöz a közvetlen kiszolgálás mellett mintegy 40 percnyi adminisztrációs tevékenység is kapcsolódik. Az alkalmazottak idejük 0%-át egyéb tevékenységgel töltik (megbeszélések, értekezletek, stb.). A munkaidő a hét öt munkanapján 9.00-tól 6.00-ig tart egy óra ebédidő közbeiktatásával délben. a) Hány alkalmazottat kellene a vállalatnak felvennie? b) Mennyi a rendszer kapacitáskihasználása? c) Azon a napon amikor a vállalat 90 vevőt szolgál ki mekkora a hatékonyság?.3. feladat Egy berendezés egy héten öt napig dolgozik, naponta egy, nyolcórás műszakban. Amikor a berendezés dolgozik 00 darabot képes óránként legyártani. Hasznos időalapjából 0% a karbantartási, valamint átállási idő. Az egyik vizsgált héten a berendezés kibocsátása 3000 db volt. Számítsa ki a következő jellemzőket: 8

10 a) Tervezési kapacitás b) Effektív kapacitás c) Hatékonyság d) Kapacitás kihasználás.4. feladat Egy töltősor literes üvegpalackokba tölt üdítőitalt, azt felcímkézi és üvegből álló rekeszekbe csomagolja. A rendszer a következő műveleti helyekből áll (napi órával számoljon): Két töltőgép, amelyeknek mindegyike 00 litert képes percenként literes üvegpalackokba tölteni.,a karbantartás napi egy órát vesz igénybe. Három címkéző berendezés, amelyek mindegyike óránként 3000 üveget cimkéz fel. A napi karbantartási időigény gépenként 30 perc. Egy csomagoló műveleti hely, ahol a berendezés 0000 rekeszt készít naponta. a) Mekkora a sor tervezési kapacitása? b) Mekkora a sor effektív kapacitása? c) Ha a sor az effektív kapacitáson dolgozik, mekkora az egyes műveleti helyek kihasználtsága? d) Azon a napon, amikor a sor üveget gyártott, mekkora volt az egyes műveleti helyek hatékonysága?.5. feladat Egy forgácsoló üzem hetente 000 darabot szeretne gyártani egy tengelyfajtából. A terméket egy olyan forgácsoló gépen gyártják, amely átlagosan 0 darabot tud elkészíteni óránként. Az üzem jelenleg egy, nyolcórás műszakban dolgozik a hét öt munkanapján. Kapacitáshiány esetén azonban fontolgatják a műszakszám növelését, vagy a túlórázást. Az üzem gépeinek várható kihasználtsága 80%. Hány gépre van szükség a kívánt darabszám legyártásához? Hány gépre lenne akkor szükség, ha két műszakban dolgoznának, vagy ha fél órát túlóráznának az üzemben?.6. Feladat Egy gépipari vállalat gépjármű alkatrészek összeszerelését tervezi. Az új termék várható élettartama 0 év. Két lehetőség között választhatnak. Vagy most építenek egy nagy kapacitású üzemet, vagy most egy kisebb kapacitással indulnak, és ha a kereslet megnő, akkor két év múlva lehetőség lesz az üzem kapacitásának bővítésére. A döntéshez rendelkezésre álló információk a következők: A nagy üzemcsarnok telepítése 300 millió Ft-os beruházást igényel. A kis üzem telepítése olcsóbb, az 30 millió Ft-ba kerül. Ha az igény nagy, akkor a nagy üzem évi 00 millió Ft nyereséget termelne. Ha az igény alacsony, akkor a nagy üzem nyeresége a magas fix költségek miatt csak 0 millió Ft. Ha az igény alacsony, akkor a kis üzem nyeresége évi 4 millió Ft. Nagy igény esetén a kis üzem második évi bővítésének költsége 0 millió Ft. Ha az igény magas és a kis kapacitású üzemet nem bővítjük, akkor az, az első két évben évi 45 millió Ft utána pedig évi 30 Ft nyereséget termelne. 9

11 Ha a kis kapacitású üzemet két év után kibővítjük és az igény nagy marad, akkor az évi nyereség 70 millió Ft lesz. Ha két év után a kis kapacitású üzemet kibővítjük, de az igény lecsökken, akkor a nyereség csak évi 5 millió Ft. A marketing osztály a következő előrejelzési adatokat szolgáltatta a döntéshez: o A 0 éven keresztüli nagy kereslet esélye 60%. o Két évig magas kereslet és utána alacsony kereslet esélye 0%. o A 0 éven keresztül alacsony kereslet esélye 30%. Milyen kapacitású üzemet célszerű építeni?.7. feladat Egy vállalat menedzsmentje azt fontolgatja, hogy a termékei iránti növekvő kereslet miatt új üzemet létesítsen. El kell dönteniük, hogy egy nagy vagy egy kis kapacitású új üzemet létesítsenek-e. Az igény nagymértékű növekedésének valószínűsége 0,6, míg az alacsony igény valószínűsége 0,4. Ha kis kapacitású üzemet építenek és az igény nagymértékben megnő, akkor az üzem kapacitása bővíthető. Ha nagy kapacitású üzemet építenek és az igény nem nő, akkor reklámkampánnyal élénkíthető az igény. A reklámkampány kedvező alakulásának valószínűsége 0,7, sikertelenségének valószínűsége pedig 0,3. Ha a menedzsment a kis kapacitású üzem építése mellett dönt és az igény nagymértékű növekedése következik be, akkor a várható éves nyereség 0000 eft. Ha a menedzsment a kis kapacitású üzem építése mellett dönt és az igény nagymértékű növekedését látva a menedzsment a kapacitást kibővíti, akkor, akkor a várható éves nyereség eft Ha a menedzsment a nagy kapacitású üzem építése mellett dönt és az igény nagymértékben nő, akkor a várható éves nyereség eft. Ha az igény alacsony, akkor a kis kapacitású üzem éves nyeresége pedig eft. Ha az igény alacsony de a nagy kapacitású üzem épült, akkor az éves nyereség eft. Ha a reklámkampány sikeres, akkor az éves nyereség eft-tal nő az eredetileg becsülthez képest. Ha a reklámkampány sikertelen, akkor az éves nyereség csak 0000eFt-tal nő az eredetileg becsülthez képest. A reklámkampány becsült költsége eft. Készítse el a kapacitásbővítési probléma döntési fáját! Határozza meg az éves nyereséget maximalizáló döntési alternatívát!.8. feladat Egy kereskedelmi vállalat új telephelyének beruházásakor el szeretné dönteni, hogy kis vagy nagyméretű üzletet építsen. A nagyméretű üzlet költsége eFt, a kis méretűé pedig 80000eFt. Előrejelzések alapján az új helyen az igény várható alakulása kicsi és nagy is lehet, 40% és 60%-os valószínűséggel. Ha kis kapacitású épületet építenek, a cég menedzsere határozhat a bővítés megvalósításáról, melynek költsége 60000eFt. (bővítési döntés esetén 70000eFt, a döntés elvetése esetén 3000eFt a bevétel). Ha egy kis kapacitású egységet építenek és az igény is alacsony, nincsen ok a bővítésre, ekkor a bevétel mértéke 00000eFt. Amennyiben a nagy kapacitású üzlet építése mellett határoznak, és az igény alacsonynak bizonyul, akkor vagy nem történik semmi (40000eFt), vagy a helyi médiában hirdetésekkel próbálják a fogyasztást elősegíteni, melynek költsége 80000eFt. A reklámra való reagálás lehet mérsékelt, de lehet jelentős is, 30% és 70%-os valószínűséggel. A cégnek a mérsékelt reagálás 0000eFt, a jelentős 0000eFt bevételt jelent. Végül, ha egy nagy üzletet építenek és az igény is magasnak bizonyul, eFt a lehetséges bevétel. Döntési fával elemezze a beruházási alternatívákat és határozza meg a haszon várható értékét maximalizáló döntést! 0

12 .9. feladat Egy forgácsolószerszámokat gyártó üzem kapacitáselemzést szeretne végezni a következő öt évre. A vállalat menedzsmentje alternatíva közül választhat. Az első lehetőség a meglévő kapacitás bővítése, a másik pedig, hogy a vezetőség döntésével egy évig kivár és a kialakuló piaci kereslet alapján újragondolja helyzetét. A kapacitás bővítése nem igényel hosszú időt, így gyakorlatilag idő- és nyereségveszteség nélkül megoldható. Mindkét alternatíva esetén a piac háromféleképpen reagálhat: agy kereslet alakul ki a vállalat termékei iránt, melynek valószínűsége 50 %; egy átlagos igény jelentkezik a termékcsalád iránt 30%-os valószínűséggel; a piac alacsony kereslettel reagál a vállalat kínálatára, ennek valószínűsége 0%. A jelenlegi kapacitás bővítésének költsége ezer forint. A meglévő kapacitás bővítése az igény jelentős növekedése esetén évi ezer forint nyereséget eredményezne. Kapacitásbővítés esetén, ha az igény átlagos szinten marad, akkor a menedzsment választhat két lehetőség közül:. nem avatkozik be, ez esetben az éves nyereség ezer forintra becsülhető,. reklámkampányba kezd az első év elején, melynek költsége 5000 ezer forint. Sikeres reklámkampány esetén - ennek valószínűsége 65% - évente ezer forint nyereség realizálható, ellenkező esetben az éves profit mértéke csak ezer forint. Kapacitásbővítés mellett kialakult alacsony igény esetén a vezetőség vagy egy igen intenzív reklámhadjáratot indít még az első év elején ezer forintos költségvetéssel, vagy nem avatkozik be a kialakult helyzetbe. Ha nem tesznek semmit, akkor évi ezer forint nyereséget tudnak termelni. Sikeres reklámozással az éves profit ezer forint, sikertelen reklám esetén ezer forint lesz. A sikeres reklámkampány valószínűsége 70%. Ha marad a meglévő kapacitás, akkor az igény jelentős növekedése esetén az éves nyereség 0000 ezer forintra becsülhető; alacsony kereslet esetén évi ezer forint körül alakul. Végül átlagos kereslet esetén évi ezer forint nyereség realizálható. Ha a menedzsment kivár és nagy kereslet alakul ki a termékcsalád iránt, akkor az első év végén a vezetőség választhat: vagy bővíti az üzemet 45000Ft-ért, vagy nem változtat az üzem kapacitásán. Kivárás esetén átlagos kereslet mellett a vezetőség dönthet az első év végén:. nem avatkozik be,. bővítik az üzem kapacitását, ez esetben évente 5000 ezer forint nyereséget becsülnek, 3. végül reklámozás mellett dönthetnek, melynek költsége 0000 ezer forint. Sikeres reklámkampány bekövetkezési valószínűsége 65%, ekkor az éves nyereség ezer forinttal nő az eredetileg becsülthez képest. Sikertelen reklámkampány esetén az éves profit ezer forinttal csökken az eredetileg becsülthez képest. Készítse el a kapacitásbővítési probléma döntési fáját! Határozza meg a legnagyobb profitot realizáló döntési alternatívát!.0. feladat Egy üzem hetente 5 napot dolgozik, napi két műszakban. Egy műszakban átlagosan 7 órán keresztül folyik közvetlen termelő tevékenység. Az üzemben egy új termék megjelenésekor a tanulási hatást a kapacitástervezésnél figyelembe veszik. Megfigyelték, hogy egy hasonló terméknél az első darab elkészítéséhez 00 percre, míg a 00-ik darab elkészítéséhez 9.6 percre volt szükség. A menedzsment úgy gondolja, hogy az új terméknél is hasonló tanulási hatás várható.

13 a) Határozza meg az új terméknél használni kívánt tanulási rátát, ha az első darab elkészítésének ideje ennél a terméknél is 00 percre becsülhető! b) Az első hónapban összesen hány darabot tudnak legyártani az új termékből (Átlagosan havi négy munkahéttel számoljon!)? c) Határozza meg az első hónap mind a négy hetére külön-külön a legyártható mennyiséget, ha teljes kapacitáskihasználás mellett dolgoznak... feladat Egy kereskedelmi vállalat menedzsmentje azt fontolgatja, hogy a termékek iránti növekvő kereslet miatt egy új raktárt telepít. El kell dönteniük, hogy egy nagy vagy egy kis kapacitású raktár épüljön-e. Az igény nagymértékű növekedésének valószínűsége 0,7, míg az alacsony igény valószínűsége 0,3. Ha nagy kapacitású raktárt építenek és az igény nem nő, akkor esetleg reklámkampánnyal élénkíthető a kereslet. A reklámkampány kedvező alakulásának valószínűsége 0,5, sikertelenségének valószínűsége ugyancsak 0,5. Ha a menedzsment a kis kapacitású raktár építése mellett dönt és az igény nagymértékű növekedése következik be, akkor a várható éves nyereség 5000 eft. Ha a menedzsment a nagy kapacitású raktár építése mellett dönt és az igény nagymértékben nõ, akkor a várható éves nyereség eft. Ha az igény alacsony, akkor a kis kapacitású raktár éves nyeresége 0000 eft. Ha az igény alacsony de nagy kapacitású raktár épült, akkor az éves nyereség 6000 eft. Ha a reklámkampány sikeres, akkor az éves nyereség 9000 eft-tal nő az eredetileg becsülthez képest. Ha a reklámkampány sikertelen, akkor az éves nyereség csak 000 eft-tal nő az eredetileg becsülthez képest. A reklámkampány becsült költsége 6000 eft. a) Készítse el a kapacitásbővítési probléma döntési fáját! b) Határozza meg az éves nyereséget maximalizáló döntési változatot! c) Hogyan változtatna a döntésen, ha egy olcsóbb ajánlatot tevő reklámozással foglalkozó vállalat ugyanezt az eredményt ígérve olcsóbban, 000 eft-ért, vállalná a reklámkampány lebonyolítását. Válaszát számítással indokolja!.. feladat Egy számítógépeket összeszerelő üzem gyártási kapacitásának a bővítése érdekében egy új berendezés vásárlását fontolgatja. A berendezésből három különböző kapacitású szerezhető be, kis-, közepes-, és nagykapacitású gép. Az új berendezéssel egy új, korszerű áramkört tudnának gyártani, azonban az új termék iránti igény nem ismert pontosan. Ha a vállalat egy nagy kapacitású berendezést vásárol, és az új termék iránti igény magas lesz, akkor a várható nyereség 50 millió forint körül alakul. Ha a piac kedvezőtlenül fogadja a terméket, akkor a nagy kapacitású gép beszerzése 75 millió forintos veszteséget jelent. Ha a vállalat a közepes kapacitású berendezést vásárolja meg, akkor kedvező piaci fogadtatás esetén a nyereség 90 millió forint lesz. Ebben az esetben a kedvezőtlen piaci fogadtatás 0 millió forint veszteséget jelent. A kis kapacitású gép vásárlása kedvező piaci fogadtatás esetén 50 millió forint nyereséget hozna, a kedvezőtlen piaci fogadtatás esetén viszont a veszteség 5 millió forint. További lehetőség még, hogy a vállalat nem vásárol új berendezést. Ekkor se nyereség, se veszteség nem éri, akármilyen is legyen az új termék fogadtatása.

14 A vállalat éppen most fejezet be egy piackutatást, amelynek eredménye alapján 40% valószínűsége van a kedvező piaci fogadtatásnak és 60% valószínűsége van a kedvezőtlen piaci fogadtatásnak. a) Készítse el a kapacitásbővítési probléma döntési fáját! b) Tegyen javaslatot a nyereség várható értékét maximalizáló döntési változatra! c) A menedzsment szeretné tudni, hogy az optimális döntés mennyire érzékeny a piaci viszonyok megítélésére. Határozza meg, hogy a kedvező piaci fogadtatás valószínűségének milyen értékeire lesz a b.) pontban javasolt döntés a legkedvezőbb!.3. feladat Egy gyártósor a következő elrendezéssel és megbízhatósági adatokkal rendelkezik. A kibocsátás soronként: x A =0000db/év, x B =5000db/év. R A R=0,8 R=0,85 R=0,95 R=0,9 R=0,8 R=0,9 R=0,9 R=0,95 R E R=0,85 R=0,9 R=0,9 R B R=0,9 R=0,95 a) Mekkora sorok eredő (R A, R B, R E ) megbízhatóságai? b) Mi lesz a teljes sor eredő várható kibocsátása?.4. Feladat Egy üzem hetente 5 napot dolgozik, napi egy hatórás műszakban. Az üzemben egy új termék megjelenésekor a tanulási hatást a kapacitástervezésnél figyelembe veszik. Megfigyelték, hogy egy hasonló terméknél az első darab elkészítéséhez 0 percre, míg a 0-ik darab elkészítéséhez 76, percre volt szükség. A menedzsment úgy gondolja, hogy az új terméknél is hasonló tanulási hatás várható. a) Határozza meg az új terméknél használni kívánt tanulási rátát, ha az első darab elkészítésének ideje ennél a terméknél is 0 percre becsülhető! b) Hány hétre van szükség 530 darab termék elkészítéséhez, ha a tanulási hatást figyelembe vesszük? Tanulási hatás nélkül mennyi idő szükséges ennyi termék legyártásához? c) Határozza meg a gyártás indítását követő 4 hétre a heti gyártási mennyiségeket! 3

15 3. KÉSZLETGAZDÁLKODÁS 3.. feladat Egy üzem egyik terméke iránt az igény 8000 darab évente és állandónak tekinthető. A terméket gyártó berendezés átállításának költsége Ft. A sor egyenletes ütemben 50 darabot gyárt naponta. A gyártás költsége 300 Ft/darab. A készlettartási ráta 5%. Tételezzük fel, hogy a nyomda évente 360 munkanapot dolgozik. a) Határozza meg az optimális gyártási sorozatnagyságot! b) Ha a termelés előkészítésnek napra van szüksége a rendelés beérkezése és a gyártás indítása között, mekkora készletszintnél kell a rendelést feladni? c) Optimális rendelési politika alkalmazása mellett mekkora lesz a teljes költség? d) Ha a gyártósor termelékenysége a kétszeresére nő, mennyivel változik a maximális készletszint optimális értéke? 3.. feladat Egy termék iránt az éves igény normál eloszlást követ darab/év várható értékkel és 800 darab/év szórással. A termék beszerzési költsége 75 Ft/db. A készlettartási ráta 4% egy évre. A rendelési költség 000 Ft rendelésenként. A menedzsment kívánalmai szerint a készlet kifogyásának valószínűsége egy évben kisebb kell, hogy legyen 4%-nál. a) Folyamatos készletvizsgálati modellt feltételezve, mekkora az optimális rendelési tételnagyság, a biztonsági készlet, valamint a rendelési készletszint, ha az utánrendelési idő 3 nap? b) Mekkora lesz a biztonsági készlet, ha az utánrendelési idő a felére csökken? c) Hasonlítsa össze az a) és b) pontban kapott biztonsági készleteket és magyarázza meg a különbséget! d) Mekkora az a) pontban számolt készletezési politika teljes költsége? 3.3. feladat Egy nyomda könyveket készít nagykereskedelmi vállalatok részére. A termék iránti igény állandónak tekinthető és értéke 700 darab évente. Egy darab könyv gyártási költsége 450 Ft/db. A készlettartási ráta 8% évente. A nyomdagépek átállításának költsége a szóban forgó termék gyártására 5000 Ft-ra becsülhető. A használt nyomdagép 5000 db gyártására képes évente. A rendelés feladása és a gyártás indítása között 5 nap telik el. Tételezzük fel, hogy a nyomda évente 360 munkanapot dolgozik. a) Mekkora az optimális gyártási tételnagyság? b) Mekkora az optimális maximális készletszint? c) Milyen készletszintnél kell feladni a rendelést a gyártás indítására? d) Mekkora az optimális készletezési politika teljes költsége? 3.4. feladat Egy cipőbolt egy fekete elegáns cipőből átlagosan 500 darabot ad el negyedévente. Az igény állandónak tekinthető. A rendelés feladásának költsége 3000 Ft. A készlettartási ráta 0%. A szállító a következő proporcionális mennyiségi árkedvezményt nyújtja: 4

16 Rendelési mennyiség Ft/pár vagy több 800 A bolt jelenlegi beszerzési politikája szerint 500 darabos tételeket rendelnek. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) A jelenlegi rendelési politikához képest mennyi megtakarítást jelentene az optimális rendelési politika alkalmazása? 3.5. feladat Egy nagy autókarosszéria-szerelő üzem 50 lökhárítót szerel fel évente, amelyek közül 5% import autókhoz szükséges. Az összes importált autóhoz szükséges mennyiséget egy helyi beszállítótól vásárolják 800 forintos egységáron. A készlettartási ráta évente 5%. A rendelési költség 3000 forint. Évi 360, heti 7 munkanappal számoljon. a) Határozza meg az importált lökhárítók gazdaságos rendelési tételnagyságát, valamint a rendelések között eltelt időt. b) Ha az utánrendelési idő 6 hét, mekkora az utánrendelési készletszint? c) Jelenleg az üzem évente egyszer rendel. Mennyit takarít meg az üzem, ha az optimális rendelési tételnagyság szerint rendel? 3.6. feladat Egy üzem egyik fontos terméke egy speciális mérőműszer, amely iránt az igény becsült értéke 300 darab évente. Az utánrendelési idő alatt az igény normális eloszlást követ, amelynek várható értéke 5 darab, szórása pedig 6 darab. A termék beszerzési ára 0 eft/db, az éves készlettartási ráta 5%, a rendelési és szállítási költség együttesen 50 eft. A végtermékraktárban folyamatos készletvizsgálati rendszert alkalmaznak. a) Mekkora az optimális gyártási tételnagyság? b) Ha a raktár évente átlagosan kettőnél többször nem akar kifogyni a készletekből, mekkora raktárkészletnél kell feladnia a rendelést az üzem felé? c) Mekkora a mérőműszerből tartott biztonsági készlet és annak készlettartási költsége? d) Mekkora a meghatározott készletezési politika teljes költsége? 3.7. feladat Egy adott terméket forgalmazó vállalat a következő proporcionális mennyiségi diszkontot nyújtja partnerének: Rendelési mennyiség Egységár $, $, $,8 5

17 A termék iránti éves igény 0000 db. A rendelési költség $5,5, a készlettartási ráta 0% évente. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) Mekkora a teljes költség optimális értéke? 3.8. feladat Egy üzem az egyik beszállítója által gyártott speciális csavart használ gyártmányaihoz. A csavarok iránti igény átlagosan 3000 darab havonta. A rendelés és szállítás költsége együttesen 5000 Ft rendelési tételenként. A csavar beszerzési ára 960 Ft, a vállalatnál alkalmazott készlettartási ráta 34% egy évre. A havi igény szórása 300 darab. Feltételezzük, hogy az igény normális eloszlású valószínűségi változó. Az üzemvezetés a termelés biztonsága érdekében úgy határozta meg készletgazdálkodási rendszer biztonságát, hogy hiány csak átlagosan három évente egyszer lehet. Évente 360 munkanappal számoljon. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) Mekkora az utánrendelési készletszint, ha az utánrendelési idő 7 nap? 3.9. feladat Egy termék iránt az éves igény normál eloszlást követ 7000 darab/év várható értékkel és 3000 darab/év szórással. A termék beszerzési költsége 00 Ft/db. A készlettartási ráta 5% egy évre. A rendelési költség 500 Ft rendelésenként. A menedzsment kívánalmai szerint a készlet kifogyásának valószínűsége egy évben kisebb kell, hogy legyen 8%-nál. Évente 360 munkanappal számoljon. a) Folyamatos készletvizsgálati modellt feltételezve, mekkora az optimális rendelési tételnagyság, a biztonsági készlet, valamint a rendelési készletszint, ha az utánrendelési idő 45 nap? b) Mekkora lesz a biztonsági készlet, ha az utánrendelési idő 30 napra csökken? c) Hasonlítsa össze az a) és b) pontban kapott biztonsági készleteket és magyarázza meg a különbséget! d) Mekkora az a) pontban számolt készletezési politika teljes költsége? 3.0. feladat Egy csomagoló üzem, a csomagoláshoz szükséges egyik alapanyagból átlagosan 3000 darabot rendel évente. Az igény állandónak tekinthető. A rendelés feladásának költsége 500 Ft. A készlettartási ráta 5%. A szállító a következő proporcionális mennyiségi árkedvezményt nyújtja: Rendelési mennyiség Ft/egység Az üzem jelenlegi beszerzési politikája szerint 500 darabos tételeket rendelnek. 6

18 a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság? b) A jelenlegi rendelési politikához képest mennyi megtakarítást jelentene az optimális rendelési politika alkalmazása? c) Hányszor rendel az üzem évente, ha az optimális politikát alkalmazza? d) Ábrázolja a teljes költségfüggvényt, tűntesse fel a proporcionális kedvezmény határait és a hozzájuk tartozó költségeket! 3.. feladat Egy viszonteladónak az egyik termékből átlagosan 000 darabra van szüksége évente. Igénye állandónak tekinthető. A rendelés feladásának költsége 000 Ft. A készlettartási ráta 0%. A termék ára 000 Ft, ám a szállító az 500. darabtól kezdődően 900 Ft proporcionális mennyiségi árkedvezményt nyújtja. Évente 360 munkanappal számoljon. Jelenlegi beszerzési politikája szerint 000 darabos tételeket rendel. a) Mekkora az optimális rendelési tételnagyság, hányszor rendel az üzem évente optimális esetben, mekkora az átlagos készletszint? b) Mekkora az éves készlettartási költség? c) A jelenlegi rendelési politikához képest mennyi megtakarítást jelentene az optimális rendelési politika alkalmazása? d) Ábrázolja a teljes költségfüggvényt, tűntesse fel a proporcionális kedvezmény határait és a hozzájuk tartozó költségeket! 3.. feladat Egy élelmiszeripari vállalat egyik terméke iránt az igény 000 tonna évente és állandónak tekinthető. A terméket gyártó berendezés átállításának költsége 5000 Ft. A gyártósor egyenletes ütemben 6000 tonnát tud gyártani évente ebből a termékből. A gyártás költsége 000 Ft/tonna. Az éves készlettartási ráta %. Tételezzük fel, hogy a vállalat évente 360 munkanapot dolgozik. a) Folyamatos beszállítást feltételezve határozza meg az optimális gyártási sorozatnagyságot! b) Ha az utánrendelési idő hónap, mekkora készletszintnél kell a rendelést feladni? c) Optimális rendelési politika alkalmazása mellett mekkora lesz a teljes költség? d) Jelenleg a vállalat az év elején legyártja az összes szükséges mennyiséget, így az év további részében gyártókapacitása más termékek gyártására áll rendelkezésre. Mennyi megtakarítást jelentene ehhez képest az optimális politika alkalmazása? e) Milyen gyártási költségnél lenne optimális a d.) pontban említett jelenleg alkalmazott politika? 3.3. feladat Legyen egy termék iránt jelentkező igény normális eloszlású melynek évi várható értéke 3600 darab, szórása 45 darab. A rendelési költség 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. A menedzsment átlagosan évi háromszori hiány kialakulását tartja elfogadhatónak. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. a) Határozza meg az optimális rendelési tételnagyság értékét! b) Ha az utánrendelési idő 5 nap, mekkora lesz a biztonsági készletszint, valamint az utánrendelési készletszint nagysága? 7

19 c) Határozza meg az előző pontokban meghatározott rendelési politikához tartozó teljes költség értékét! d) Tételezzük fel, hogy a menedzsment megvizsgálva a kapott eredményt, soknak tartja a biztonsági készletre fordított összeget, és előírja annak felére csökkentését. Évente átlagosan milyen gyakran alakulna ki hiány ebben az esetben? 3.4. feladat Egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. A szállító azonban árengedményt ajánl a vásárlónak amely szerint, ha a rendelt mennyiség 700 darabnál nagyobb, akkor az eredeti árból 0 %-ot enged a 700 darab feletti mennyiségre. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. a) Határozza meg az optimális rendelési tételnagyságot! b) Mekkora lenne az optimális rendelési tételnagyság, ha az eladó nem 0%, hanem csak 4% árkedvezményt ajánlana a 700 darab feletti vásárlásokra? c) Mekkora lenne az optimális rendelési tételnagyság, ha a 4% árkedvezmény már 00 darab feletti mennyiségekre járna? 8

20 4. TERMELÉSTERVEZÉS 4.. feladat Egy termék iránti igény, valamint a meghatározott biztonsági készlet a következő öt hónapban az alábbi táblázatban található: Hónap Igény Biztonsági készlet A terméket két telephelyen gyártják. Az egyes telephelyeken a gyártási költségek, valamint a gyártási kapacitások a következők: Telephely Gyártási költség (Ft/darab) Gyártási kapacitás (darab/hó) A készlettartási költség 00 Ft/darab/hó. A raktár kapacitása 60 darab/hó. Készítse el az optimális termelési tervet! 4.. feladat Egy termék iránt az igény, valamint a gyártási és raktározási költségadatok az elkövetkező négy hónapban a következő módon alakulnak: Hónap Igény (darab/hó) Sorozat indítás költsége (Ft/sorozat) Készlet tartási költség (Ft/darab/hó) Gyártási költség (Ft/db) a) Készítse el a négy hónap optimális termelési tervét! b) Mennyi az optimális termelési terv teljes költsége? c) Mekkora sorozatindítási költség esetén lesz minden hónapban az éppen aktuális igény legyártása optimális? 4.3. feladat Egy gyártási folyamat termelési tervének öt hónapra való összeállításához a következő adatok állnak rendelkezésre: I 0 =0, I 5 =0 9

21 Hónap Igény (darab) Gyártási költség (eft/darab) Készlettartási költség (eft/darab/hó) Gyártási kapacitás (darab) a) Készítse el táblázatos módszerrel az optimális termelési tervet! (Tételezzük fel, hogy nincs raktározási korlát.) b) Készítse el táblázatos módszerrel az optimális termelési tervet feltételezve, hogy a raktározási kapacitás 60 darab/hó! 0

22 5. TERMÉKÖSSZETÉTEL 5.. feladat Egy üzem két terméket gyárt. Mindkét termék gyártásához négy erőforrásra van szükség. A termék-erőforrás mátrixot, az erőforrásokból rendelkezésre álló mennyiséget, a piaci korlátokat, valamint a termékek fajlagos fedezeteit a következő táblázatok tartalmazzák. Gyártási erőforráskorlátok: Piaci korlátok (db): Termék Termék Kapacitás [gó/db] [gó/db] [gó] Erőforrás.000 Erőforrás.00 Erőforrás Erőforrás Termék Termék Minimum 50 - Maximum -.00 Termékek fajlagos fedezete (eft/db): Termék Termék Fajlagos fedezet 3 a) Határozza meg az optimális termékszerkezetet (gyártási programot) és a fedezet optimális értékét! b) Határozza meg a maximális fedezetet biztosító gyártási programot, ha a második termék fajlagos fedezete c =5 re módosul! c) Határozza meg az optimális termékszerkezetet, ha c =4-re és c = re módosul! Mekkora a célfüggvény értéke ebben az esetben! d) Határozza meg az optimális termékösszetételt a hozzá tartozó fedezettel, ha termékek fajlagos fedezete c =7-re és c =4 re módosulnak! e) Határozza meg az optimális termékszerkezetet és a fedezet optimális értékét, ha a termékek fajlagos fedezetei c = --re és c = re módosulnak! f) Határozza meg az optimális gyártási programot és a maximális fedezettömeget, ha a termékek fajlagos fedezetei c =-re és c = - re módosulnak! 5.. Feladat Egy bőrkesztyűk készítésével foglalkozó kisüzem kétujjas és ötujjas kesztyűket gyárt. Mindkét típusú kesztyű előállítása a következő három műveletet igényli: anyag kivágása, varrás, csomagolás. Egy kétujjas kesztyűhöz szükséges anyag kivágása 4 perc, megvarrása perc. Az ötujjas kesztyű anyagának kivágása és a kesztyű megvarrása is percet igényel. Mindkét termék csomagolási ideje 4 perc kesztyűnként.

23 Az üzem egy kétujjas kesztyű eladásával Ft, míg egy ötujjas kesztyű értékesítésével Ft árbevételre tesz szert. A gyártás során felmerülő közvetlen költsége a kétujjas kesztyűnek Ft, míg az ötujjasé a bonyolultabb vágás és varrás miatt Ft. Az üzem termelési tervet készít a következő három hónapra. Kétujjas kesztyűből már 50 darabot megrendeltek. Az ötujjasból 700 darabnál több nem értékesíthető. A vizsgált időszakban a kivágásra 400 óra, a varrásra 300 óra, a csomagolásra pedig 480 óra áll rendelkezésre. a) Hány kétujjas és ötujjas kesztyűt készítsen az üzem, ha a legnagyobb fedezettömeget kívánja elérni? Optimális esetben mennyi a fedezet? b) Mennyiben módosulnak az a) pontban kapott eredmények, ha az üzem az árbevételt maximalizálja? c) A vizsgált időszakban a csomagolásra rendelkezésre álló idő a csomagoló dolgozók szabadságolásai miatt 30%-kal csökken. Hogyan befolyásolja ez az üzem működését? 5.3. feladat Egy üzem két terméket gyárt, amelyek fajlagos fedezete rendre 80 Ft/db és 90 Ft/db. Egy üzem két terméket gyárt, amelyek fajlagos fedezete rendre 80 Ft/db és 90 Ft/db. Mindkét termék gyártásához két erőforrásra van szükség. Termék megmunkálási ideje mindkét erőforráson - gépóra. Termék gyártása Erőforrás -en, míg Erőforrás -n gépórát igényel. Erőforrás -en a vizsgált időszakban.00 gépóra, Erőforrás -n pedig.600 gépóra áll rendelkezésre. A termékekből a kötelezően gyártandó minimális és az eladható maximális mennyiségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Termék Termék Xmin [db] Xmax [db] a) Ábrázolja és jelölje a megengedett megoldások halmazát! Határozza meg az optimális termékszerkezetet (gyártási programot) és a fedezet optimális értékét! b) Határozza meg az Erőforrás és Erőforrás árnyékárait valamint azok érvényességi tartományait! c) Határozza meg a Termék fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! 5.4. Feladat Egy vegyipari üzem egyik részlegében színes és fehér ruhák mosásához ajánlott mosóport készítenek. Mindkét mosószerből 5 kg már megrendelésre került. Egy kg színes ruhákhoz való mosószer fajlagos fedezete.00 Ft/kg, míg a fehér ruhákhoz valóé csak 900 Ft/kg. A két mosóporhoz szükséges alapanyagok előállítása az üzem más részein történik, a szóban forgó részleg feladata az alapanyagok megfelelő arányú keverékének előállítása. A mosóporokat háromféle alapanyag felhasználásával készítik: optikai fehérítő, felületaktív anyag és szappan. Ezen alapanyagokból a következő hónapban rendre 500, 600, illetve 650 kg áll rendelkezésre. Az alapanyagokat a következő táblázatban (kg-ban) megadott mennyiségben keverik a mosóporok előállításához.

24 mosópor alapanyag színes fehér optikai fehérítő 3 felületaktív anyag 3 szappan 3 a) Mennyi színes és fehér ruhákhoz való mosóport állítson elő a vizsgált részleg, ha az üzem a legnagyobb fedezettömeget kívánja elérni? b) Ábrázolja a fajlagos fedezetek optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! c) A részlegnek lehetősége lenne további szappant vásárolni egy szappankészítéssel foglalkozó vállalkozótól. A vállalkozó 00 kg szappanért 60 eft-ot kér. Megéri elfogadni az ajánlatot? 5.5. feladat Egy fémmegmunkálással foglalkozó vállalat gombostű- és aprószeggyártó üzeme kétféle alapanyagú (acél, vas) gombostűt gyárt. A gyártási technológia fő folyamatai a gyártás és a nikkelezés. Egy negyedéves időszakban rendre a következő kapacitások állnak rendelkezésre:.600 és munkaóra. A termékek fajlagos fedezete 50 illetve 400 Ft gombostűfajtánként (kg-ként). Az üzemi felmérésekből ismert, hogy kg gombostű előállítása mennyi munkaórát vesz igénybe a különböző technológiai folyamatokból. kg acél gombostű legyártása 30 percet igényel, ennek nikkelezése 3 órába telik. A vas gombostű fajlagos gyártási ideje óra/kg, nikkelezése kg-ként 4 órát igényel. Az értékesítési osztály az előrendelések és a piaci adottságok figyelembevételével a következő piaci korlátokat határozta meg: gombostűfajta korlát acél vas Minimum [kg] Maximum [kg] a) Határozza meg, hogy optimális esetben hány kg acél és vas gombostű kerül legyártásra, ha a cél a fedezettömeg maximalizálása! Mekkora az optimális fedezet? b) Milyen tartományban változhat a vas gombostű fajlagos fedezete, hogy az optimális megoldás ne változzon meg? c) Határozza meg a gyártás mint technológiai folyamat árnyékárát, valamint annak érvényességi tartományát! d) A gyártás kapacitása 00 gépórával lecsökken karbantartás miatt. Mekkora veszteség éri emiatt az üzemet? 5.6. feladat Egy üzem két terméket gyárt. Mindkét terméknek 800 Ft a fajlagos fedezete. A termékek legyártása három erőforrást igényel. Az erőforrásokból a vizsgált időszakban rendelkezésre álló mennyiséget, valamint a termékek erőforrásonkénti megmunkálási idejét a következő táblázat tartalmazza: 3

25 A termék B termék Kapacitás [gó/db] [gó/db] Erőforrás,5,5.700 Erőforrás Erőforrás A vizsgált időszakban az A termékből a maximálisan eladható mennyiség 750 db, míg B termékből 700. A termékből 00, B termékből 50 darab biztosan értékesíthető. a) Optimális esetben mennyi A és B termékből gyártandó mennyiség? Ekkor mekkora a fedezet értéke? b) Határozza meg az A termék fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! c) Határozza meg az Erőforrás árnyékárát és érvényességi tartományát! d) Milyen gazdasági következménnyel jár E erőforrás kapacitásának 00 gépórával való csökkentése? Ugyanekkora növekedés milyen hatással lenne a működésre? 5.7. feladat Egy sütőipari kisvállalat kétféle kenyeret készít négy alapanyag felhasználásával. Az egyes kenyerekből a vállalat optimális mennyiséget állít elő. A gazdasági szakemberek a következő táblázatban megadott adatok alapján a jelenlegi működés módosítását fontolgatják. alapanyag Rendelkezésre álló mennyiség (kg) Árnyékár (Ft/kg) Érvényességi tartomány alsó határa (kg) Érvényességi tartomány felső határa (kg) finomliszt só élesztő rozsliszt a) Lehetőség kínálkozik a sóból további.000 kg megvásárlására. Érdemes megvenni ezt a.000 kg-ot 40 eft-ért? b) A táblázatban szereplő információk alapján melyik alapanyag(ok)ra kell a vezetőknek kiemelt figyelmet fordítaniuk? c) A rozslisztből lehetőség lenne 850 kg-mal növelni a rendelkezésre álló mennyiséget. Maximum mennyit érdemes ezért a 850 kg-ért fizetni? 5.8. feladat Egy üzem két terméket gyárt (A és B). A terméknek 50 Ft, B-nek pedig 00 Ft a fajlagos fedezete. A termékből a maximálisan gyártható mennyiség 50 db, B termékből 00 db. A gyártáshoz két erőforrásra van szükség, melyekből a vizsgált időszakban rendre 00, illetve 300 gépóra áll az üzem rendelkezésére. Az A termék megmunkálási ideje mindkét erőforráson - gépóra. B termék gyártása az Erőforrás -en gépórát, Erőforrás -n gépórát vesz igénybe. a) Hány A és B terméket gyártson az üzem, ha célja a maximális fedezettömeg elérése? Határozza meg a fedezet optimális értékét! b) Határozza meg a B termék fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó 4

26 érvényességi tartományát! c) Határozza meg a szűkkeresztmetszetek árnyékárát és azok érvényességi tartományait! d) Lehetőség kínálkozik az Erőforrás kapacitásának 300 gépórával való bővítésére. A bővítésnek a vizsgált időszakra eső költsége 3000 eft lenne. Érdemes a bővítést végrehajtani? Válaszát számítással indokolja! 5.9. feladat Egy két terméket gyártó és forgalmazó, fedezetmaximalizáló üzem gyártási programja optimális. A menedzsment a következő információkkal rendelkezik X és Y termékekről: Termék Fajlagos eladási ár (Ft) Fajlagos közvetlen költség (Ft) Fajlagos fedezet (Ft) Fajlagos fedezet érvényességi tartományának alsó határa (Ft) Fajlagos fedezet érvényességi tartományának felső határa (Ft) X Y a) Melyik termék fajlagos fedezetének alakulását kell fokozottan figyelni? b) A menedzsment az Y termék árának növelését fontolgatja. Mennyivel nőhet az Y termék ára a gyártási program változatlansága mellett? c) Az üzem egy költségcsökkentő program eredményeként X termék fajlagos közvetlen költségét mérsékelni tudja. Meddig csökkenhető X termék fajlagos közvetlen költsége, hogy az optimális megoldás ne változzon meg? 5.0. feladat Egy kis asztalosműhelyben kétféle bútort gyártanak: ruhásszekrényt és könyvespolcot. Mindkét termék elkészítéséhez szükség van a következő négy alapanyagra: oldallap, hátlap, ajtó és polc. Mind a szekrényhez, mind a könyvespolchoz - db oldallapra van szükség. Hátlap és ajtó csak a szekrényhez kell, a könyvespolchoz nem. Hátlapból, ajtóból db-ra van szükség egy szekrényhez. Egy könyvespolchoz 5, egy szekrényhez polcot használnak fel. Az asztalosműhelyben egy hónapban 70 db oldallap, 300 db hátlap, 800 db ajtó és 800 db polc készül el. Ha mindkét termék 50 ezer Ft-ért értékesíthető, mekkora a két bútorból gyártandó optimális mennyiség? Optimális esetben mekkora az árbevétel? 5

27 6. MRP (ANYAGSZÜKSÉGLET-TERVEZÉS) 6.. feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van öt darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van két darab B komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet A - Rendelhető tételnagyság 00 db-os csomagok Utánrendelési idő (hónap) B 3000 nincs korlát C 00 min. 500 db A végtermék éves termelési programja öt hónapra, havi bontásban a következő: Hónap: Igény: Egy adott hónapra megrendelt tétel mindig a hónap elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. a) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét. b) Határozza meg a B komponens rendelési ütemtervet akkor, ha a gyártási kapacitáskorlátot figyelembe kell venni! Mekkora többletköltséget jelent a kapacitáskorlát megléte? Számoljon a következő adatokkal: Gyártási kapacitás: 500 db/hó Készlettartási költség: 40 Ft/db/hó Rendelési költség: Ft 6.. feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van két darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet Rendelhető tételnagyság Utánrendelési idő (hét) A 0 nincs korlát B - nincs korlát C - minimum 00 A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: Igény:

28 Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. (Számoljon évi 5 munkahéttel!) a) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét! b) A legkisebb összes költség politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: 5000 Ft Beszerzési költség: 000 Ft/db Heti készlettartási ráta: 0,5% c) A komponens periódus (PPB) szabályt alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a fenti adatokkal feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van egy darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet Utánrendelési idő (hét) A - B - C - A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: Igény: Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. (Számoljon évi 5 munkahéttel!) a) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét. b) A legkisebb egység költség politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: Ft Készlettartási költség: 00 Ft/db/hét c) Mennyivel változik meg a b) pontban kapott rendelési ütemterv eredményeként a komponensek raktározásának összes költsége? Értékelje a kapott eredményt! 6.4. feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van két darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: 7

29 Készlet Rendelhető tételnagyság Utánrendelési idő (hét) A 50 nincs korlát B - nincs korlát C 00 minimum 50 A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: Igény: Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. a) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét! b) Az optimális rendelési tételnagyság (EOQ) politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: Ft Beszerzési költség: Ft/db Heti készlettartási ráta: 0,5 % 6.5. feladat Egy termék előállításához 4 alkatrészre van szükség: db B, db C, 3 db D és db E jelzésűre. A C és D jelzésű alkatrészek tovább bonthatóak további alkatrészekre: db D alkatrészhez db C jelzésű alkatrészt kell felhasználni; db C alkatrész elkészítéséhez db B és db E alkatrész szükséges. a) Rajzolja fel a termék komponens-hierarchiáját (alsó szintű kódolással is)! b) A végtermékre az elkövetkező 6 hónapra a következő értékesíthető mennyiségeket jelezték előre: 00; 0; 60; 30; 0; 40 darab. A B és E jelzésű alkatrészeket önmagában is értékesíti a vállalat, ezekre, az első hónapot követően, fix kereslet mutatkozik, minden hónapban darab adható el. Készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét a következő táblázatokban található raktárkészletés rendelési adatok alapján! Komponens Raktárkészlet Biztonsági Lekötött Várt készlet mennyiség beérkezés A B C D E Komponens Ütemezési Rendelhető Utánrendelési szabály mennyiség idő A FP ( hó) min. 00 db hó B LFL nincs megkötés hó C FQ (00 db) nincs megkötés hó D LFL nincs megkötés hó E LFL 500 db-os csomag hó 8

30 6.6. feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy kétfajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van három darab A és két darab A komponensre. Egy darab A komponenshez szükség van egy darab A komponensre. Az A komponensből 00 db biztonsági készletet kell tartani, továbbá a 3. és 6. hónapban darabos független igény jelezhető előre ebből a komponensből a gyár negyedéves karbantartására. A készlet-, költség- és rendelési információk a vizsgált időszak elején a következő módon alakulnak: Termék Raktárkészlet Rendelési/át állási költség Készlettartási költség Rendelhető tételnagyság Utánrendelési idő (hónap) A 0 6 eft 0 Ft/db/hó minimum 00 db A 0 30 eft 00 Ft/db/hó nincs korlát A eft 50 Ft/db/hó nincs korlát A végtermék termelési programja a következő hat hónapra, havi bontásban a következő: Hónap Igény Készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét figyelembe véve, hogy a végterméknél a menedzsment tételt tételre (LFL) szabályt, az A komponensnél legkisebb periódusköltség (LPC, Silver Meal) heurisztikát és az A komponensnél Groff tételnagyságképzési szabályt kíván alkalmazni! 6.7. feladat Anyagszükséglet-tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy termék készletgazdálkodásánál. A termék komponenshierarchiáját a következő ábra tartalmazza. A C() D(3) E() F() G() B() G() H() B(3) G(6) B() B(4) H() G() Az anyagszükséglet-tervezés eredményeként ismert az A, B, C, D, E és F komponensek rendelési ütemterve. A tervezett rendelésfeladásokat a következő táblázat tartalmazza. 9

31 6.8. Hónap Tervezett rendelésfeladás (A) Tervezett rendelésfeladás (B) Tervezett rendelésfeladás (C) Tervezett rendelésfeladás (D) Tervezett rendelésfeladás (E) Tervezett rendelésfeladás (F) A G komponens iránt a 0. és az 5. hónapban darabos független igény is jelentkezik. a) Az optimális rendelési tételnagyság (EOQ) politikát alkalmazva határozza meg a G komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: Ft Beszerzési költség: Ft/db Havi készlettartási ráta: 0,5 % Utánrendelési idő: hónap b) Határozza meg a G komponens rendelési ütemtervét a periódus rendelési tételnagyság (POQ) politikát alkalmazva is! Számoljon a fenti adatokkal! c) Melyik politika adja az alacsonyabb teljes költségű ütemtervet (az 5. hónap végéig felmerülő költségeket figyelembe véve)? Mivel indokolható ez? 6.9. feladat Hat hétre szeretnénk meghatározni egy termék optimális rendelési ütemtervét. Az igény a vizsgált hat héten rendre 50, 00, 00, 50, 50 és 00 darab. A jelenlegi beszállítónál a rendelési költség Ft, egy termék egy heti tárolási költsége 500 Ft. A 3. hét végén azonban a vállalat áttér a termék házon belüli gyártására (a 4. héttől kezdődően már a vállalat gyártja a terméket). A készlettartási költség így alacsonyabb, mint korábban volt, az átállási költség azonban meghaladja a korábbi rendelési költséget. Ennek megfelelően az átállási költség Ft-ra nő, egy termék egy heti tárolásának költsége pedig 000 Ft-ra csökken. Határozza meg a termék optimális rendelési/gyártási ütemtervét a vizsgált hat hétre! 6.0. feladat Négy hónapra szeretnénk meghatározni egy termék optimális rendelési ütemtervét. Az igény a vizsgált négy hónapban rendre 50, 5, 0 és 30 darab. Minden olyan hónapban, amikor rendelünk, felmerül egy egyszeri rendelési költség, amelynek értéke Ft. Egy darab termék egy havi tárolásának költsége 000 Ft. a) Határozza meg a termék optimális rendelési ütemtervét! b) A rendelési költség milyen értékeinél lenne gazdaságos mindig éppen csak annyit rendelni, amennyi egy adott hónapban szükséges? c) Jelenleg havonta rendelik meg az egyes hónapokra szükséges mennyiségeket. Mennyivel kedvezőbb ennél a gyakorlatnál az optimális rendelési politika alkalmazása? 6.. feladat Hat hónapra szeretnénk meghatározni egy termék optimális rendelési ütemtervét. Az igény a vizsgált hat hónapban rendre 50, 00, 50, 00, 50 és 50 darab. Havi készlettartási rátánk 30

32 5 %. Jelenlegi beszállítónknál a rendelési költség Ft, egy termék beszerzési költsége Ft. A. hónap végén azonban beszállítót váltunk (a 3. hónaptól kezdődően már az új beszállítótól rendelünk). Az új beszerzési költség alacsonyabb, mint a korábbi volt, a rendelési költség azonban meghaladja a korábbit. Ennek megfelelően a rendelési költség Ft-ra nő, egy termék beszerzési költsége pedig Ft-ra csökken. Határozza meg a termék optimális rendelési ütemtervét a vizsgált hat hónapra! 6.. feladat Anyagszükséglet-tervezési rendszert (MRP) alkalmazva egy végtermék készletgazdálkodásánál az egyik vizsgált komponensre LFL tételnagyság-képzési szabályt alkalmazva a következő rendelési ütemtervet kaptuk. Hét Tervezett rendelésbeérkezés Határozza meg a komponens gyártási ütemtervét (az -0. heti tervezési időtartamon belül) akkor, ha a gyártás során kapacitáskorlátot kell figyelembe venni! A tételcsúsztatást mind elölről hátrafelé, mind hátulról előrefelé végezze el! Mekkora többletköltséget jelent a kapacitáskorlát megléte a két esetben? Számoljon a következő adatokkal: Gyártási kapacitás: 40 db/hét Készlettartási költség: 50 Ft/db/hét Átállási költség: Ft 6.3. feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazva egy végtermék készletgazdálkodásánál az egyik vizsgált komponensre a következő rendelési ütemtervet kaptuk. Hét Tervezett rendelésbeérkezés A komponenssel kapcsolatos rendelési és készlettartási költségek nagyságát a menedzsment túl magasnak tartja, így előírja annak csökkentését. A komponens rendelésének átütemezésekor azonban figyelembe kell venni, hogy a rendelkezésre álló kapacitás hetente 000 darab ilyen komponens gyártását teszi csak lehetővé. A vizsgált komponens gyártási költsége Ft/db, a rendelési költség Ft/rendelés, a készlettartási ráta % hetente. Készítse el a komponens rendelésének ütemezését a kapacitáskorlátot figyelembe vevő költségcsökkentő heurisztikát alkalmazva (a rendelések átütemezését az utolsó időszaktól visszafelé haladva végezze)! 3

33 7. ÜTEMEZÉS 7.. feladat Egy vállalatnak 8 feladat elkészítési sorrendjéről kell döntenie. Az elsőként ütemezett projekt elkészítését az első napon kezdik, egyidejűleg csak egyetlen projekt futhat a vállalatnál. Az egyes projektek elkészítéséhez szükséges idők, fontosságukat jellemző súlyszámok, valamint teljesítésük határidői a következő táblázatban láthatóak: Feladat Időszükséglet [nap] Súlyszám Határidő [nap] a.) Adja meg a feladatok elkészítésének átfutási idejét minimalizáló sorrendet! b.) Adja meg a feladatok átlagos várakozási idejét minimalizáló sorrendjét! Mennyi a feladatok elkészítésének folyamideje? c.) Adja meg a feladatok átlagos határidő-eltérését minimalizáló sorrendet! Hogyan alakul feladatok elkészítésének átfutási ideje? d.) Adja meg az átlagos súlyozott folyamidőt minimalizáló sorrendet! e.) Adja meg a legnagyobb kését minimalizáló sorrendet! Hogyan alakul ez egyes feladatok késése? f.) Adja meg a feladatok legkisebb határidő-eltérést maximalizáló sorrendjét! Hogyan alakul az egyes feladatok elkészítésének folyamideje? g.) Adja meg a késő feladatok számát minimalizáló sorrendet! Hogyan alakulnak az egyes feladatok elkészítésének átfutási idői? h.) Adja meg a feladatok sorrendjét az átlagos kését csökkentő heurisztika segítségével! Hogyan alakulnak a feladatok határidő-eltérései? 7.. feladat Egy vállalatnak 7 terméket kell elkészítenie és leszállítania az elkövetkező hónapokban. Az egyes termékek elkészülésüket követően azonnal kiszállíthatóak a megrendelőknek. Az egyes termékek elkészítéséhez szükséges idők a következők: A 5 nap, B 4 nap, C nap, D 8 nap, E 7 nap, F 0 nap, G 6 nap. a.) Ha az alapanyagok raktározási költségét kívánjuk csökkenteni, ami csak a raktárban töltött időtől függ, akkor milyen ütemezési sorrendet érdemes alkalmazni? b.) A termékek előállításához szükséges alapanyagok eltérő értékűek, ezért a bennük lekötött tőke következtében eltérő készlettartási költségek rendelhetőek hozzájuk. Az egyes termékekhez szükséges alapanyagok értékei a következők: A Ft, B Ft, C Ft, D Ft, E Ft, F Ft, G Ft. A készlettartási ráta egységesen 0,% naponta. Ebben az esetben milyen ütemezési sorrend az indokolt? 3

34 7.3. feladat Egy vállalat egy igen fontos megrendelőjétől egyidejűleg 6 különböző megrendelést kapott. A megrendelések elkészítéséhez szükséges idők és a megrendelő által szabott határidők a következő táblázatban láthatóak: Tétel Műveleti idő (nap) Határidő (nap) A 6 5 B C 4 4 D 8 0 E 3 9 F 5 A vállalat legfontosabb versenyelőnye, hogy sosem késik megrendelési teljesítésével. Éppen ezért a megrendelés elvállalása előtt a menedzsment tudni szeretné, hogy teljesíthetőek-e a megrendelésben szereplő feladatok a kitűzött határidőkig. Ellenőrizze, hogy képes-e a vállalat időben elkészíteni minden feladatot! 7.4. feladat Egy nagy cég leányvállalatának az elkövetkező negyedévben 5 projektet kell levezényelnie. A rendelkezésre álló kapacitások szűkössége következtében egyidejűleg csak egy projekt futhat, a projektek elkészítésének sorrendjére vonatkozóan azonban nincs semmilyen megkötés. Az egyes projektek elkészítéséhez szükséges idő, valamint a teljesítésük határidői a következő táblázatban láthatóak: Projekt Műveleti idő (nap) Határidő (nap) P 6 P 9 P3 8 6 P P5 4 a.) Ha a vállalat késik projektjei elkészítésével, akkor büntetést kell fizetnie az anyavállalatnak. Minden késő projekt után Ft büntetést kell megfizetni. Ütemezze olyan módon a feladatokat, hogy az minimalizálja a leányvállalat által fizetendő büntetések összegét! b.) Milyen sorrendben érdemes elvégezni az egyes projekteket akkor, ha az anyavállalat kötbérszerűen számítja a büntetéseket, tehát ha a késések hossza alapján kalkulálja a büntetést, nem csak a késés ténye alapján? 7.5. feladat Egy oktatási segédanyagok készítésével foglalkozó szakemberekből álló team 7 segédanyag elkészítésére kapott felkérést. Egyidejűleg csak egy segédanyagon tudnak dolgozni, az egyes segédanyagokért járó díj fizetése legkorábban a határidőként megadott időpontban esedékes (késés esetén természetesen csak a teljesítés időpontjában kerül rá sor). Milyen sorrendben készítse el a team a segédanyagokat, amennyiben a munkát május 6-án kezdik, és céljuk, hogy az egyes segédanyagok elkészültét követően a lehető leghamarabb megkapják az adott segédanyagért járó díjat? A vállalat előzetes kalkuláció alapján minden feladatot képesek a határidő előtt elkészíteni. Annak érdekében azonban, hogy minél előbb felszabaduljanak a kapacitásaik, a 33

35 munkát mindenképp elkezdik május 6-án. A szerződésben rögzített határidőket, valamint a team által becsült elkészítési időket a következő táblázat tartalmazza. A team a hét minden napján dolgozik. Segédanyagok Határidő Tervezett időszükséglet Előrejelzés július 0. 8 nap Kapacitásszámítás július 3. nap Készletgazdálkodás augusztus 0. 5 nap Termeléstervezés augusztus 6. 0 nap Anyagszükséglet-tervezés július 6. 8 nap Ütemezés augusztus. 0 nap Sorállás szeptember 8. 4 nap 7.6. feladat Egy vállalat berendezéssel készíti el megrendeléseit. Ezek a berendezések technológiailag azonosnak tekinthetőek, a vállalat által elvállalt megrendelések mindegyikének teljesítésére egyforma hatékonysággal képesek. Ennek következtében a vállalat az egyes megrendeléseket mindig egy adott berendezéshez rendeli, azokat párhuzamosan üzemelteti. A vállalatnak a következő táblázatban látható megrendeléseket kell végrehajtania. Ehhez azokat az egyes berendezésekhez kell rendelni, és meg kell határozni azok végrehajtásának sorrendjét is. Megrendelés M M M3 M4 M5 M6 Végrehajtási idő (perc) a.) Adja meg a feladatok elkészítésének LPT szabály szerinti sorrendjét! Milyen mutató csökkentésére alkalmazzuk ezt a szabályt? b.) Mennyi az elméleti minimális átfutási idő (felosztható és fel nem osztható feladatok esetén)? 7.7. feladat Egy vállalat 3 projekt-teammel rendelkezik. Ezek a teamek azonos összetételűek, ennek köszönhetően azonos hatékonysággal képesek a vállalat által elvállalt projektek (mindegyikének) végrehajtására. A piacukon igen erős verseny uralkodik, a különböző versenytársak nagyjából azonos minőségű és árú szolgáltatást nyújtanak. Felismerve, hogy szegmensében idő alapú versenyzés folyik, a vállalat bevezetett egy kompenzációs politikát, amivel az általa nyújtott szolgáltatásra történő várakozás rövidségét kívánja hangsúlyozni vevői felé. Ennek alapján a szerint, hogy ez egyes projekteknek mennyi ideig kell várniuk elkészítésük megkezdéséig, a vállalat kompenzációs díjat fizet a megrendelőnek, aminek értéke Ft/nap. A vállalat jelenleg a következő táblázatban látható projektek kivitelezését vállalta el. A projektek kivitelezéséhez szükséges idők napokban értendőek. Projekt A B C D E F G H I J K Elkészítési idő A projektek elkészítésének milyen sorrendje biztosítja, hogy a vállalatnak a lehető legkevesebb kompenzációs díjat kelljen fizetnie? 34

36 7.8. feladat A vállalat azonos összetételű projekt-team alkalmazásával készíti el megrendeléseit. A beérkező projektek természetükből adódóan megoszthatóak a projekt-teamek között, ez azonban növeli az elkészítés költségeit, ugyanis jelentős többletmunkát, adminisztrációt stb. igényel. Ennek értéke Ft/felosztások száma. Az ütemezési kérdések leegyszerűsítése végett a vállalat ragaszkodik ahhoz is, hogy a felosztott projektekben minden projekt-team azonos mértékben vegyen részt. A vállalatnak 7 projekt elkészítési sorrendjéről kell döntenie. Az év jelenlegi időszakában igen sokan keresik meg a vállalatot projektek elkészítésével. Ezek a projektek általában sürgősek, így ha a vállalat szabad kapacitás hiányában nem tudja elvállalni a projekteket, azokat más vállalathoz viszik a megrendelők. A problémák elkerülése végett a vállalat csak akkor vállalja el egy megrendelő projektjeit, ha mindkét team szabad. Belső kalkulációk szerint ezért napi Ft nyereségtől esik el a vállalat a jelenlegi projektek elkészítéséhez szükséges idő alatt. Az egyes projektek elkészítéséhez szükséges idők a következők: a nap; b nap; c 8 nap; d 3 nap; e 5 nap; f nap; g 0 nap. Gazdaságilag a feladatok erőforrások felosztással vagy anélküli ütemezése a kedvezőbb? 7.9. feladat Egy, két megmunkálóhelyből álló flow-shop jellegű gyártórendszerben hét rendelési tételt kell legyártani. A tételek gyártási ideje az egyes megmunkálóhelyeken a következő: Tétel Műveleti hely M Műveleti hely M (óra) (óra) A 4 5 B 3 C 6 3,5 D 4 E 6 5,5 F 6 7 G 7 3 a.) Határozza meg az átfutási időt minimalizáló optimális gyártási sorrendet a Johnsonalgoritmussal! b.) Készítse el az optimális gyártási ütemezés Gantt diagramját! c.) Bizonyos technológiai változtatások lehetővé teszik, hogy a D, G és B tételt fordított sorrendben gyártsuk le (először az M műveleti helyen munkáljuk meg, majd az M-n). Hogyan változna ekkor az optimális gyártási sorrend? d.) Készítse el a megváltozott optimális gyártási ütemezés Gantt diagramját! 7.0. feladat Egy job-shop rendszerű gyártási folyamatban hat rendelési tételt kell legyártani. A tételek megmunkálási ideje az egyes megmunkáló-helyeken, valamint az előírt gyártási sorrendek a következők: 35

37 Tétel Műveleti hely M Műveleti hely M (óra) (óra) Gyártási sorend A 40 5 M; M B 0 5 M; M C 30 0 M; M D 0 5 M; M E M; M F M; M a.) Határozza meg az átfutási idő szempontjából optimális gyártási sorrendet! b.) Készítse el az optimális ütemezés Gantt diagramját! Hogyan alakul az átfutási idő? c.) A menedzsment úgy gondolja, hogy az átfutási idő csökkentése érdekében a C és E darabokat félkész állapotban lehetne megvásárolni, így szükségtelenné válna azok megmunkálása az M műveleti helyen. Mennyivel lenne így csökkenthető az átfutási idő? Válaszát az új helyzet Gantt diagramjával illusztrálja! 7.. feladat Egy vállalat projektek megvalósíthatósági vizsgálatainak elkészítésével foglalkozik. Munkája során mind technológiai, mind gazdaságossági megvalósíthatósági vizsgálatok elkészítését vállalja. Megrendeléstől függően természetesen nem feltétlenül van szükség mindkét vizsgálat végrehajtására, továbbá azok elkészítésének sorrendje is erősen projektfüggő. A vállalatnak jelenleg a következő táblázatban feltüntetett projektek megvalósíthatósági vizsgálatát kell elvégeznie. A vállalat napi 6 órában végzi a megvalósíthatósági vizsgálatokat. Projekt Technológiai Gazdaságossági Határidő Sorrend megval. vizsg. (óra) megval. vizsg. (óra) (nap) 8 3 G-T T T T-G T-G G-T T-G T-G G T-G 8 0 G 6 0 T G-T T-G T G 6 7 G-T G-T 0 a.) Határozza meg az átfutási idő szempontjából optimális gyártási sorrendet! Nem egyértelmű sorrend esetén SPT szabályt alkalmazzon! b.) Készítse el az ütemezés Gantt diagramját! 36

38 c.) Hogyan alakul az ütemezés, illetve az egyes projektek átfutási ideje? d.) Határozza meg az egyes feladatok határidő-eltéréseit és késéseit! 7.. feladat Egy gyártósor háztartási ventillátorok összeszerelését végzi napi két nyolc órás műszakban. A munkások átlagosan 90%-os hatékonysággal dolgoznak. A napi gyártandó mennyiség 360 db ventillátor. Az alábbi táblázatban a szerelés során elvégzendő műveleteket, a műveletek logikai sorrendjét és normaidejét tartalmazza. Művelet Közvetlenül megelőző Műveleti idő művelet (perc) A - 0,4 B - 0,6 C A 0,9 D A, B 0, E B 0,5 F C 0,3 G C 0,3 H C, D 0,8 I F, G, H 0,4 J E, H 0,5 K I, J 0,7 L K 0,4 a.) Készítse el a műveletek logikai sorrendjét ábrázoló gráfot (precedencia gráf)! b.) Határozza meg a kialakítandó rendszer ciklusidejét! c.) Határozza meg a munkahelyekhez rendelendő műveleteket kétféle módon!. A műveletek munkahelyekhez való hozzárendelésénél alkalmazza a legtöbb követő művelet (NFO) szabályt! Azonos követő műveletszámnál döntsön a leghosszabb műveleti idő (LPT) szabály alapján!. A műveletek munkahelyekhez való hozzárendelésénél alkalmazza a leghosszabb műveleti idő (LPT) szabályt! Másodlagos szabályként használja a legtöbb követő művelet (NFO) szabályt! d.) Határozza meg a kapott elrendezések hatékonyságát és az egyes műveleti helyek kapacitáskihasználását. e.) Melyik elrendezés kedvezőbb az előre jelzett igény esetleges növekedése esetén? Válaszát számításokkal támassza alá! 7.3. feladat Gépkocsi generátorok összeszerelését végzik az alábbi táblázatban felsorolt műveleteknek a megadott logikai feltételek melletti végrehajtásával. A műveletek normaideje ugyancsak a táblázatban adott. 37

39 Művelet Megelőző művelet Műveleti idő (perc) A - 0, B A 0,5 C A 0, D A, B, C 0,3 E - 0,4 F E 0,4 G A, B, C, E, D, F 0,3 H A, B, C, D, E, F, G 0,5 I A, B, C, D, E, F, G, H 0,6 J A, B, C, D, E, F, G, H, I 0,5 A felsorolt tevékenységeket munkahelyekre csoportosítva kapjuk a szerelősort. A szerelősor naponta egy 8 órás műszakban dolgozik. Óránként 50 perc tekinthető hasznos munkaidőnek. Az előrejelzések szerint a napi igény 400 darab generátor. a.) Készítse el a műveletek logikai sorrendjét ábrázoló gráfot (precedencia gráf)! b.) Határozza meg a sor ciklusidejét! c.) Határozza meg a munkahelyekhez rendelendő műveleteket a leghosszabb összes követő műveleti idő (RPW) szabály alapján! d.) Határozza meg a kapott elrendezés hatékonyságát és az egyes műveleti helyek kapacitáskihasználását! e.) A termelés elindulása után a marketing osztály jelezte, hogy alábecsülték az igényt, a napi gyártandó mennyiség 500 darab generátor. Készítsen elemzést arra vonatkozóan, hogy a megnövekedett igényt túlórával vagy a sor átrendezésével érdemes e legyártani? Milyen gazdasági adatok hiányoznak e probléma eldöntéséhez? 38

40 8. SORÁLLÁS 8.. feladat Egy kis bolt egyetlen pénztárához óránként átlagosan 5 vevő érkezik. A beérkezési folyamat Poisson eloszlást követ. Az egyetlen vevő kiszolgálásához szükséges idő egy 5 perces várható értékű exponenciális eloszlással írható le. Átlagosan hány vevő tartózkodik a boltban? 8.. feladat Egy bank egyik szolgáltatását egy erre a célra elkülönített ablaknál lehet igénybe venni. Óránként átlagosan 0 ügyfél igényli a szolgáltatást. Az ügyfelek érkezése Poisson folyamatnak tekinthető. A kiszolgálási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változó. Az átlagos kiszolgálási idő ügyfelenként 4 perc. a) Mekkora az ablaknál dolgozó alkalmazott kapacitáskihasználása? b) Átlagosan mennyit kell várniuk a vevőknek, amíg az ablaknál sorra kerülnek? c) A tapasztalatok szerint a vevők átlagosan 4 percnél többet nem szeretnek várakozni a sorban. Ezért sokan, amikor látják a sort, inkább távoznak. Átlagosan hány ügyfelet veszít a bank óránként a lassú kiszolgálás miatt? d) Hány százalékkal kellene csökkenteni a kiszolgálási időt ahhoz, hogy hosszú várakozás miatt ne veszítsen ügyfelet a bank? e) Hány percre csökkenne a sorban eltöltött átlagos várakozási idő, ha két ablaknál szolgálnák ki a szolgáltatásra egyetlen sorban várakozó ügyfeleket? 8.3. feladat Egy szervizben a téli időszak elején a téli gumik cseréjét egy külön a szerviz mellé telepített sátorban végzi egy jól szervezett csapat. A délelőtt óránként átlagosan 8 gépkocsi érkezik gumicserére. A gépkocsik érkezése Poisson folyamatnak tekinthető. A gépkocsinkénti gumicsere ideje exponenciális eloszlású valószínűségi változó, melynek várhatóértéke 6 perc. a) Ideje mekkora részében dolgozik a gumicserét végző csapat? b) Átlagosan mennyit idő alatt végeznek (az érkezéstő számítva) a gumicserével a gépkocsik? c) A gumicserére érkező gépkocsik úgy vélik, hogy ha átlagosan háromnál több autó található a sátornál (várakozva, illetve éppen kiszolgálva), akkor túlságosan sokat kell várakozni. Mi a valószínűsége annak, hogy ügyfelek a hosszú sor miatt elégedetlenkedni fognak? d) A szerviz úgy gondolja, hogy jobb elkerülni a vevők bosszankodását a hosszú várakozás miatt, ezért mindig azt tanácsolják annak a gépkocsinak, amelyik negyediknek várakozna, hogy inkább jöjjön vissza máskor. Hány percre csökken ekkor a gumicsere átlagos ideje? e) Mennyi lesz ebben az esetben a gumicserét végző csoport kapacitáskihasználása? 8.4. feladat Egy üzem termékeit az üzemhez kapcsolódó csomagolórészleg csomagolja szállítható dobozokba. A műveletet jelenleg kézzel végzik az ott dolgozó munkások. A csomagolási folyamat során, amíg egy terméket be nem fejeznek, addig a többi csomagoláshoz érkező termék várakozik. Egyszerre tehát csak egyetlen termékkel foglalkozik a csomagoló részleg, Átlagosan óránként csomagolási feladat érkezik a részleghez. A csomagok érkezése 39

41 Poisson folyamatnak tekinthető. Egy csomagolási feladat végrehajtásának átlagos ideje 4 perc, és a csomagolási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változónak tekinthető. Egyetlen, napi 8 órás műszakban dolgoznak a csomagolórészlegben. a) Egy nap során mennyi időn keresztül nem folyik munka a csomagoló részlegben? b) Mekkora jelenleg a csomagolási folyamat átfutási ideje (várakozás és csomagolás)? c) Átlagosan mekkora készlet halmozódik fel a csomagolórészleg előtt a várakozás miatt? d) A csomagolórészleg előtt 5 darab termék tárolására van lehetőség. Mi a valószínűsége annak, hogy nem lesz elegendő hely a várakozó termékek tárolására? e) A menedzsment fontosnak tartja, hogy a csomagolás miatt ne szenvedjen késlekedést az áru kiszállítása. A csomagolási tevékenység ideje ugyan nem változtatható, de a munka jobb szervezésével a csomagolási idő szórása a felére csökkenthető. Hány percre csökken ennek hatására a csomagolási folyamat átfutási ideje? f) A csomagolási idő szórásának csökkentése után hogyan alakul a kapacitáskihasználás? 8.5. feladat Egy üzem két fontos nagy értékű berendezésének beállítását egyetlen erre a munkára specializálódott karbantartó munkás végzi. Egy berendezéshez a munkást átlagosan óránként háromszor hívják. Az óránkénti hívások gyakorisága Poisson eloszlású valószínűségi változó. A beállítás átlagos ideje 5 perc és a beállítási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változónak tekinthető. a) Ha egy berendezés beállítást igényel akkor átlagosan mennyi időre esik ki a termelésből? b) Mekkora a karbantartó munkás kapacitáskihasználása? c) Mekkora annak valószínűsége, hogy a beállításigény jelentkezésekor várni kell a munkásra? d) Hogyan alakulna a beállítás miatti termeléskiesés átlagos ideje, ha két szerelő végezné a munkát úgy, hogy mindegyik kizárólag egyetlen meghatározott gépért felelős? e) Két munkás alkalmazásakor mekkora lesz a munkások kapacitáskihasználása? 8.6. Feladat Egy virágkereskedésbe félóránként átlagosan vevő érkezik. Az üzletben dolgozó egyetlen alkalmazott óránként átlagosan 6 vevőt képes kiszolgálni. A vevők beérkezési és kiszolgálási folyamata egyaránt Poisson eloszlású. A kis üzletben egyidejűleg csak vevő fér. Amennyiben egy vevő nem fér be az üzletbe, akkor a környék valamelyik más virágboltját keresi fel. A raktár területének csökkentésével az üzlet alapterülete megnövelhető, hogy az üzletben akár 3 vevő is tartózkodhasson. Az átalakítás költsége Ft. Mennyi idő alatt térülne meg ez a beruházás, ha virágkereskedésnek egy vevőn átlagosan 000 Ft haszna van? A virágüzlet napi 8 órán át tart nyitva feladat Egy újságárus stand alkalmazottja az utóbbi időben a vevői igények megnövekedését tapasztalta. A nyitvatartási idő nagy részében ugyanis hosszú sorok kígyóznak a stand előtt. A közelben nem található másik újságárus, ezért vevők nem pártolnak el az újságostól, azonban egyre elégedetlenebbek a hosszú várakozás miatt. Ennek megfelelően az alkalmazott egy új munkatárs felvételét javasolta a tulajdonosnak. 40

42 A vevők kiszolgálása jelenleg érkezési sorrendben történik, ami így is maradna a továbbiakban. Az új alkalmazott felvétele esetén az éppen soron következő vevőt a szabad árusok egyike, illetve az éppen felszabaduló újságos szolgálná ki. Mekkora bért fizethet maximálisan a tulajdonos az új alkalmazottnak, ha tudja, hogy a vevők 0 percnyi (a sorban történő) várakozás miatt keletkező elégedetlensége 50 Ft veszteségnek feleltethető meg? A vevők beérkezési és kiszolgálási időköze egyaránt exponenciális eloszlású valószínűségi változók. Az átlagos beérkezési időköz 5 perc, egy vevő kiszolgálása átlagosan 4 percet vesz igénybe. Az újságosstand napi órán át tart nyitva átlagosan 30 napon egy hónapban feladat Egy M/M/ modellel leírható sorállási rendszert alkotó esztergagép esetében a munkadarabok rendszerben töltött átlagos várakozási ideje 30 perc. A gép idejének 5%-ában nem dolgozik, mert vár a munkadarabok megérkezésére. a) Mennyivel csökkenne a munkadarabok rendszerben töltött átlagos várakozási ideje, ha nagyobb szabályozással a kiszolgálási idő szórását a jelenlegi érték negyedre tudnák csökkenteni? b) Mennyivel csökkenne a munkadarabok rendszerben töltött átlagos várakozási ideje, ha nagyobb szabályozással a kiszolgálási idő szórását teljes mértékben meg tudnák szüntetni? 8.9. Feladat Egy pizzéria kétféle vevői csoporttal rendelkezik: a helyben fogyasztó vevők mellett házhozszállítást is vállal. Természetesen a helyben fogyasztó vevők kiszolgálása elsőbbséget élvez a házhozszállítást igénylőkéhez képest. A konyhán ennek megfelelően előre veszik a helyi rendeléseket, de azokat csak akkor kezdik meg, ha az éppen folyó pizzakészítés már befejeződött. A pizzériában 3 szakács dolgozik. Óránként 3 vevő rendel a helyszínen, és 5 vevő igényel házhozszállítást. Az igények beérkezése Poisson eloszlást követ. Egy pizza elkészítésének átlagos ideje 0 perc, a kiszolgálási idő exponenciális eloszlást követ. A felszolgáláshoz szükséges átlagos idő 3 perc, a házhozszállítás időszükséglete átlagosan 0 perc. Mennyi ideig várakoznak átlagosan a helyben fogyasztó, illetve a házhozszállítást igénylő vevők a pizzáikra? 8.0. feladat Egy sürgősségi betegellátást nyújtó osztályon 8 orvos dolgozik, egy sérültet orvos közösen kezel. Munkájuk során könnyű, súlyos és életveszélyes sérülteket látnak el. A súlyosabb sérüléssel érkező betegek ellátása természetesen elsőbbséget élvez (egy már megkezdett könnyebb sérülés kezelését akár abba is hagyják, amennyiben súlyosabb eset érkezik). Az osztályra óránként átlagosan 0 beteg érkezik. Ezek 70%-a könnyű, 5%-a súlyos és 5%-a életveszélyes sérült. Egy beteg ellátása átlagosan 0 percet vesz igénybe. Átlagosan mennyi ideig kell várakozniuk a különböző típusú sérülésekkel érkező betegeknek ellátásuk megkezdéséig? 4

43 9. JUST IN TIME 9.. feladat Egy kerékpárokat összeszerelő üzem egyik gyártósorán egy olyan kerékpárt gyártanak, amely a következő három változatban készül egyidejűleg: komputerrel ellátott villanymotoros (A), komputer nélküli villanymotoros (B) és komputerrel ellátott villanymotor nélküli (C). A villanymotor és a komputer gyártói JIT rendszerben szállítják az alkatrészeket. A gyártósor feladata óránként a következő mennyiségek gyártása: Típus A B C Mennyiség 4 darab 3 darab 5 darab a) Készítse el a terméktípusok és komponensek kapcsolatát tartalmazó táblázatot! b) A Monden heurisztika segítségével határozza meg az első 3 terméktípus gyártási sorrendjét! Számítsa ki a hiányzó értékeket, és adja meg a gyártási sorendet! D K,A D K,B D K,C 0,49 0,63 0,97 0,97 3 0,79,06 4 0,67,0 0,33 5 0,6 0,75 0,95 6 0,7 0,7 0,7 7,8 0,95 0,75 8,05 0,33,0 9 0,79,06 0,35 0 0,53 0,53 0,97 0,95 0,63 0,86,00,4 0,00 c) Ábrázolja a villanymotorból felhasznált mennyiséget a legyártott mennyiség függvényében! d) Hogyan alakulna a gyártási sorrend, ha megszűnne a villanymotor nélküli típus gyártása? 9.. feladat Egy üzem egyik gyártósorán olyan mobiltelefonokat gyártanak, amelyek a következő három változatban készülnek egyidejűleg: GPS vevővel ellátott beépített kamerás (A), GPS nélküli beépített kamerás (B) és GPS vevővel ellátott beépített kamera nélküli (C). A GPS vevő és a kamera gyártói JIT rendszerben szállítják az alkatrészeket. A gyártósor feladata óránként a következő mennyiségek gyártása: Típus A B C Mennyiség darab 4 darab darab 4

44 a) Készítse el a terméktípusok és komponensek kapcsolatát tartalmazó táblázatot! b) A Monden heurisztika segítségével adja meg a gyártási sorrend. elemét! N K Q D,A =0,59; D,B =0,45; D,C =,03; ahol: j D X b K, i K, j ij j Q c) Ábrázolja a kamerából felhasznált mennyiséget a legyártott mennyiség függvényében A-C-A-B-C-C-B gyártási sorrend esetén! 43

45 GRÁFELMÉLETI ALAPOK 0.. feladat Keresse meg a hálóban a legkisebb kifeszítőfát Kruskal algoritmusával. Adja meg a megoldást Prim algoritmusával is. Ismertesse mindkét algoritmus lépéseit! feladat Keresse meg a hálóban a legrövidebb utat az A és az E pontok között Dijkstra algoritmusával. Írja le az algoritmus lépéseit! D A B E 3 0 C 0.3. feladat Számítsa ki a hálóban a maximális folyamot az O és az E pontok között a Ford-Fulkerson algoritmussal. Írja le az algoritmus lépéseit! 44

46 0 3 O A B D C E 45

47 . HÁLÓTERV FELRAJZOLÁSA.. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! Teljes megelőzési A - B A C A D A E A,B F A,C G A,D H A,B,E I A,C,F J A,D,G K A,D L A,B,C,D,E,F,G,H,I,J M A,D,K N A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M Közvetlen megelőzési.. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! Teljes megelőzési A - B A C A D A E A,B F A,C G A,D H A,B,E I A,C,D,F,G J A,B,C,D,E,F,G,H,I Közvetlen megelőzési.3. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! 46

48 Teljes megelőzési A - B - C A D A E B F B G A,C H A,D I A,D J A,B,D,E,I K A,B,D,E,F,I,J L A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K Közvetlen megelőzési.4. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! Teljes megelőzési A - B - C A D A E A F B G A, C H A, C I A, C, D, H J A, C, D, H K A, B, C, D, E, F, H, J Közvetlen megelőzési.5. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! Teljes megelőzési A - B - C A,B,F,G,H,I,J,K,L,M,N D A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N E - F A G A,F H A,F,G I A,F J A,F K A L A M A,B,L N A,B,F,J,K,L,M Közvetlen megelőzési 47

49 .6. feladat Határozza meg a teljes megelőzési listából a közvetlen megelőzési listát a címkézési technikát alkalmazva! Ábrázolja a tevékenységélű hálót! Teljes megelőzési A - B - C A,K D A,B,K,L,M E A,B,K,L,M F A,B,C,D,K,L,M G A,B,C,D,F,K,L,M H A,B,C,D,E,F,G,K,L,M,N I A,B,C,D,F,K,L,M J A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N K A L A,K M A,B,K,L N A,B,K,L Közvetlen megelőzési.7. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B A C A D C,B E C F D,E.8. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B A C A D A E B F B,C G C,D H E,F,G 48

50 .9. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B - C - D A E A,B F C G D H D,E I F.0. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B - C - D A E A F A,B,C G C.. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B - C A D A,B E C,D F C,D G C,D H E I E,F,G 49

51 .. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A - B H C H,I D J E B F B,C G B,C,D H - I - J -.3. feladat Ábrázolja a közvetlen megelőzési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység megelőzési lista A F,G B E,F C E D E E - F - G -.4. feladat Ábrázolja a közvetlen követési lista alapján a látszattevékenységek számának minimalizálásával a legáttekinthetőbb, lehetőleg kereszteződés nélküli hálót! Közvetlen Tevékenység követési lista A B,E,F B G C G D - E D,H F H G H H - 50

52 . HÁLÓELEMZÉS.. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek és eseményeinek adatait, átfutási idejét, kritikus útját! Adja meg A, D és F tevékenységek szabad és teljes tartalékidejét! Készítse el a hálóhoz tartozó Gantt-diagramot, korai ütemezéssel! A 5 5 E 7 B C 0 F 7 D 7 5 G 4.. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek és eseményeinek adatait, átfutási idejét, kritikus útját! Számítsa ki A, B és D tevékenységek szabad és teljes tartalékidejét! Készítse el a hálóhoz tartozó Gantt-diagramot, korai ütemezéssel! A 0 B D 5 E F 6 C 5 05 G 3.3. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek és eseményeinek adatait, átfutási idejét, kritikus útját! Számítsa ki B, C és D tevékenységek szabad és teljes tartalékidejét! Készítse el a hálóhoz tartozó Gantt-diagramot, korai ütemezéssel! 5

53 A 0 05 C B 8 0 D 0.4. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek és eseményeinek adatait, átfutási idejét, kritikus útját! Adja meg B és C tevékenységek szabad és teljes tartalékidejét! Készítse el a hálóhoz tartozó Gantt-diagramot, korai ütemezéssel! A 5 3 D 8 5 H 5 F 0 B 4 4 G 0 7 C 3 E 6 I 0.5. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek és eseményeinek adatait, átfutási idejét, kritikus útját! Számítsa ki A, F, és H tevékenységek szabad és teljes tartalékidejét! Készítse el a hálóhoz tartozó Gantt-diagramot, korai ütemezéssel! A D F 5 6 G 6 C 8 B 5 E 4 4 H 7 I 4 5

54 .6. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek adatait, átfutási idejét, teljes tartalékidejét, kritikus útját! KK4 BK4 A C E KK4 KB7 BB3 BB BK 3 KK KB4 B D F.7. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek adatait, átfutási idejét, teljes tartalékidejét, kritikus útját! KK4 KK BK3 BB A C D KK4 KB4 BB0 BK KK0 BK8 B F E 53

55 .8. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek adatait, átfutási idejét, teljes tartalékidejét, kritikus útját! BK BB4 D B A KB BB C KK3.9. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek adatait, átfutási idejét, teljes tartalékidejét, kritikus útját! 5 A KB9 BK BK0 BB7 B C D KB0 BK8 9 E BK7 KB3 6 F 54

56 .0. feladat Határozza meg a következő hálóterv tevékenységeinek adatait, átfutási idejét, teljes tartalékidejét, kritikus útját! BK KB A D G BB9 KK8 BK BK KB8 B E BB3 H KK KB0 7 C BK3 3 F.. feladat Egy sztochasztikus háló becsült adatai az alábbi táblázatban szerepelnek. Ábrázolja a projektet tevékenységélű hálón! Tev. Meg. a (OD) m (MD) b (PM) A B C B 3 4 D A,C E B,F F - 4 G B a) Milyen valószínűséggel marad az átfutási idő egy ± napos elfogadható tartományon belül? (E(TPT)- nap és E(TPT)+ nap között) b) Milyen valószínűséggel csúszik a projekt napot vagy annál többet? (E(TPT)+ nap, vagy annál később).. feladat Egy sztochasztikus háló becsült adatai az alábbi táblázatban szerepelnek. Ábrázolja a projektet tevékenységélű hálón! 55

57 Tev. Meg. a (OD) m (MD) b (PM) A B A 5 8 C D A,C 6 6 E F C,E 0 4 a) Milyen valószínűséggel fejezzük be a projektet három nappal hamarabb? ((E(TPT)-3 nap, vagy annál hamarabb) b) Milyen valószínűséggel csúszik a projekt napot vagy annál többet? (E(TPT)+ nap, vagy annál később).3. feladat Egy sztochasztikus háló becsült adatai az alábbi táblázatban szerepelnek: Tevékenység Megelőző tevékenység a (OD) m (MD) b (PM) A - 9 B C A D A 3 0 E B 3 0 F B G D, E 0,5,5 H C,5 4 6,5 I G, H 3,5 5,5 0,5 J F, I 3 a) Milyen valószínűséggel fejeződik be a projekt nap alatt (vagy annál korábban)? b) Mi a valószínűsége annak, hogy a projekt 4 napot vagy annál többet csúszik? c) Mi annak a valószínűsége, hogy a projekt a várható értékénél 3 nappal hamarabb (vagy annál előbb) készül el? d) Milyen valószínűséggel marad az átfutási idő a várható értékhez képest egy ± napos elfogadható tartományon belül?.4. feladat Egy sztochasztikus háló becsült adatai az alábbi táblázatban szerepelnek: 56

58 Tevékenység Követő tevékenység a (OD) m (MD) b (PM) A D 4 6 B E 3 C F,5 5 8,5 D G 4 6 E G 3 4 F J,5 5 8,5 G H, I 3 H K 4 6 I J 3 J K 0,5,5 K a) Mi annak a valószínűsége, hogy a projekt 0 nap alatt (vagy annál korábban) készül el? b) Milyen valószínűséggel fejeződik be a projekt 5 napnál hosszabb idő alatt? c) Mi annak a valószínűsége, hogy a projekt a várható értéknél nappal korábban (vagy annál előbb) készül el? d) Mi a valószínűsége annak, hogy a projekt nem a 6. és 0. nap között készül el?.5. feladat Egy sztochasztikus háló becsült adatai az alábbi táblázatban szerepelnek: Tevékenység Megelőző tevékenység a (OD) m (MD) b (PM) A B C A 9 D A, B 3 0 E C 3 4 F D 3 5 G D H E, F 3 I E 3 5 J E, F 3 0 K G, H, I, J 3 a) Mi annak a valószínűsége, hogy a projekt nap alatt (vagy annál korábban) elkészül? b) Milyen valószínűséggel csúszik a projekt várható hosszához képest 5 napot, vagy annál többet? c) Mi annak a valószínűsége, hogy a projekt a várható értéknél 3 nappal korábban készül el? d) Mi a valószínűsége annak, hogy a projekt 8 és 5 nap között fejeződik be (ezeket a napokat is beleértve)? 57

59 .6. feladat Egy projekt alapadatai az alábbi táblázatban találhatók. A projekt határideje a 5. hét. Csúszás esetén 5eFt/hét kötbért kell fizetni. Mi a projekt optimális átfutási ideje a teljes költség szempontjából? Mennyi ekkor a teljes költség? Optimális helyzetben mi a kritikus út? Tevékenység Megelőző Normál Roham Idő [hét] Ktg.[eFt] Idő [hét] Ktg.[eFt] A B A C B D A E D,F F G G feladat Egy projekt alapadatai az alábbi táblázatban találhatók. A projekt határideje a 8. hét. Csúszás esetén 5eFt/hét kötbért kell fizetni. Mi a projekt optimális átfutási ideje a teljes költség szempontjából? Mennyi ekkor a teljes költség? Optimális helyzetben mi a kritikus út? Tevékenység Megelőző Normál Roham Idő [hét] Ktg.[eFt] Idő [hét] Ktg.[eFt] A B C A D B E F E feladat Egy projekt alapadatai az alábbi táblázatban találhatók. A projekt határideje a 36. hónap. Csúszás esetén,5eft/hónap kötbért kell fizetni. Mi a projekt optimális átfutási ideje a teljes költség szempontjából? Mennyi ekkor a teljes költség? Optimális helyzetben mi a kritikus út? Tevékenység Megelőző Normál Roham tevékenység Idő (hónap) Ktg. (eft). Idő (hónap) Ktg. (eft) A B A C A D A E B, C F D, E feladat Egy projekt alapadatai az alábbi táblázatban találhatók. A projekt határideje a 4. hét. Csúszás esetén 3,5eFt/hét kötbért kell fizetni. Mi a projekt optimális átfutási ideje a teljes költség szempontjából? Mennyi ekkor a teljes költség? Optimális helyzetben mi a kritikus út? 58

60 Tevékenység Megelőző Normál Roham tevékenység Idő (hét) Ktg. (eft) Idő (hét) Ktg. (eft) A B C A D B E B F C, D, E feladat Egy időelszámolásos alapon működő projektben szereplő tevékenységek adatai (kapcsolatok, átfutási idők, a teljes időtartamra tervezett ráfordítások) az alábbi táblázatban szerepelnek. Tevékenység Megelőző (hét) Átfutási idő (hét) Ráfordítás (mó) A B A KB C B KB3 30 Az 5. hét végén az alábbi állapot tapasztalható (tényleges ráfordítás, készültség). Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A B C 5 50 Ábrázolja a projektet tevékenység-csomópontú hálón! a) Számolja ki a legfontosabb mutatókat a megtermelt értékek elve szerinti elemzéshez! b) Értékelje a projekt teljesítményét az ütemezés és a költségek szempontjából indexek segítségével!.. feladat Egy időelszámolásos alapon működő projektben szereplő tevékenységek adatai (kapcsolatok, átfutási idők, a teljes időtartamra tervezett ráfordítások) az alábbi táblázatban szerepelnek. Tevékenység Megelőző (hét) Átfutási idő (hét) Ráfordítás (mó) A B KK3; C KK 5 00 B D KK C D BK D A. hét végén az alábbi állapot tapasztalható (tényleges ráfordítás, készültség). Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A B C D Ábrázolja a projektet tevékenység-csomópontú hálón! a) Számolja ki a legfontosabb mutatókat a megtermelt értékek elve szerinti elemzéshez! 59

61 b) Értékelje a projekt teljesítményét az ütemezés és a költségek szempontjából indexek segítségével!.. feladat Egy időelszámolásos alapon működő projektben szereplő tevékenységek adatai (kapcsolatok, átfutási idők, a teljes időtartamra tervezett ráfordítások) az alábbi táblázatban szerepelnek. Tevékenység Megelőző Átfutási idő Ráfordítás (hét) (hét) (mó) A D KK3 40 B A KB5, C KB7, E BB 8 80 C F KB D E KB 40 E F E KB3 35 Az 5. hét végén az alábbi állapot tapasztalható (tényleges ráfordítás, készültség). Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 4 40 B 5 30 C 0 60 D E F Ábrázolja a projektet tevékenység-csomópontú hálón! a) Számolja ki a legfontosabb mutatókat a megtermelt értékek elve szerinti elemzéshez! b) Értékelje a projekt teljesítményét az ütemezés és a költségek szempontjából indexek segítségével! c) Mi történik, ha az 5. hét végi állapot a következő táblázatban összefoglaltak szerint alakulna? Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 4 40 B 5 0 C 0 60 D E F feladat Egy időelszámolásos alapon működő projektben szereplő tevékenységek adatai (kapcsolatok, átfutási idők, a teljes időtartamra tervezett ráfordítások) az alábbi táblázatban szerepelnek. Tevékenység Megelőző Átfutási idő Ráfordítás (hét) (hét) (mó) A - 88 B A KB C A KK3, B BB 4 0 D B BB, C KB

62 Az 6. hét végén az alábbi állapot tapasztalható (tényleges ráfordítás, készültség). Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 50 6,5 B 8 50 C 8 30 D Ábrázolja a projektet tevékenység-csomópontú hálón! a) Számolja ki a legfontosabb mutatókat a megtermelt értékek elve szerinti elemzéshez! b) Értékelje a projekt teljesítményét az ütemezés és a költségek szempontjából indexek segítségével! c) Mi történne, ha a 6. hét végi állapot a következőképpen alakulna? Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 55 6,5 B 3 50 C 3 30 D feladat Egy időelszámolásos alapon működő projektben szereplő tevékenységek adatai (kapcsolatok, átfutási idők, a teljes időtartamra tervezett ráfordítások) az alábbi táblázatban szerepelnek. Tevékenység Megelőző Átfutási idő Ráfordítás (hét) (hét) (mó) A B BB, C KB7 6 0 B E BB 3 45 C D KB7, F KB D E D KK 5 5 F E KB Az 7. hét végén az alábbi állapot tapasztalható (tényleges ráfordítás, készültség). Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 8 0 B 0 40 C D E F 3 70 Ábrázolja a projektet tevékenység-csomópontú hálón! a) Számolja ki a legfontosabb mutatókat a megtermelt értékek elve szerinti elemzéshez! b) Értékelje a projekt teljesítményét az ütemezés és a költségek szempontjából indexek segítségével! c) Mi történik, ha a 7. hét végi állapot a következőképpen alakul? 6

63 Tevékenység Ráfordítás (mó) Készültség (%) A 8 30 B 0 40 C D E F

64 3. MINTAMEGOLDÁSOK.7. feladat Az első évi igény átlaga: V =( )/4= 8,5 A második évi igény átlaga: V =(+3+30+)/4=,75 Negyedéves átlagos növekedés: G 0 =(,75-8,5)/4= 0,875 Konstans tag értéke a 0. hónapban (,5 hónappal a év közepe után): S 0 =,75+0,875*.5= 3,06 Szezonalítási együtthatók: 0 " c -7 = = 0, 590 8, 5 -(, 5 -) 0, 875 c c c " -6 " -5 " -4 0 = =, 3 8, 5 -(, 5 - ) 0, = =, 39 8, 5 -(, 5-3) 0, = = 0, 869 8, 5 -(, 5-4) 0, 875 c c c " -3 c " - " - " 0 = = , -(, 5 -) 0, = =, , -(, 5 - ) 0, = =, 35 75, -(, 5-3) 0, 875 = = 0, , -(, 5-4) 0, 875 Az egyes szezonokra számított szezonalítási együtthatók átlaga: 0, 590+0, 587 c-3 = = 0, 588, 3+, 079 c- = =, 0, 39+, 35 c- = =, 37 0, 869+0, 954 c0 = = 0, 9 Normalizált szezonalítási együtthatók: 4 c-3= 0, 588 = 0, 59 3, c-=, 0=, 3, c-=, 37 =, 38 3, c0= 0, 9 = 0, 9 3, 973 b.) F 0, =(S 0 +G 0 ) c -3 = (3,06+0,875) 0,59= 4, 63

65 F 0, =(S 0 +G 0 ) c - = (3,06+ 0,875),= 7,54 F 0,3 =(S 0 +3G 0 ) c - = (3,06+3 0,875),38= 35,44 F 0,4 =(S 0 +4G 0 ) c 0 = (3,06+4 0,875) 0,9= 4,38 c.) S =α (D /c -3 )+(-α) (S 0 +G 0 )= 0, (6/0,59)+0,8 (3,06+0,875)= 4,57 G =β (S -S 0 )+(-β) G 0 = 0, (4,57-3,06)+0,9 0,875= 0,9385 c =γ (D /S )+(-γ) c -3 = 0, (6/4,57)+0,9 0,59= 0,596 F, =(S +G ) c - = (4,57+0,9385),= 8,34 F,3 =(S +G ) c - = (4,57+ 0,9385),38= 36,497 F,4 =(S +3G ) c 0 = (4,57+3 0,9385) 0,9= 5,95 d) S =α (D /c - )+(-α) (S +G )= 0, (33/,)+0,8 (4,57+0,9385)= 6,35 G =β (S -S )+(-β) G = 0, (6,35-4,57)+0,9 0,9385=,07 c =γ (D /S )+(-γ) c - = 0, (33/6,35)+0,9,=,4 S 3 =α (D 3 /c - )+(-α) (S +G )= 0, (34/.38)+0,8 (6,35+,07)= 6,83 G 3 =β (S 3 -S )+(-β) G = 0, (6,83-6,35)+0,9,07= 0,9684 c 3 =γ (D 3 /S 3 )+(-γ) c - = 0, (34/6,83)+0,9.38=,369 S 4 =α (D 4 /c 0 )+(-α) (S 3 +G 3 )= 0, (6/0,9)+0,8 (6,83+0,9684)= 7,89 G 4 =β (S 4 -S 3 )+(-β) G 3 = 0, (7,89-6,83)+0,9 0,9684= 0,977 c 4 =γ (D 4 /S 4 )+(-γ) c 0 = 0, (6/7,89)+0,9 0,9= 0,9 F 4,0 =(S 4 +6G 4 ) c = (7,89+6 0,977),4= 37,94.8. feladat a) r N i x i N i x y i N i N i N x i N i N x i i y i N i y i N N i y i 0,7968 A korrelációs együttható viszonylag értéke alapján elfogadható, hogy a két változó között lineáris kapcsolat áll fenn. 64

66 65 b) Meredekség: 5454, N i i N i i N i i N i i N i i i x N x y x N y x b Metszet: 376 5, N i i N i i x N b y N a A karambolok (x) és biztosításkötések (y) közötti kapcsolatot leíró egyenlet: x y 5454, 5,376 ˆ c) x=0 esetén y várható értéke: , 0,5454 5,376 ˆ y x=0 esetén y szórása: 8,643 66,6553,644 5,757 új új y N i i N i i N i i új N i i i N i i N i i N i i új x y y s x N x x N x N N x b a y x N x x N x N s s ŷ normális eloszlású valószínűségi változó (a fenti paraméterekkel). 90,%-os becslési intervallum esetén a becslési intervallumon kívülre esés valószínűsége: , 0,90 x z P A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényének táblázata alapján z=,65 e valószínűség esetén. Ebből a becslési intervallum felső határa meghatározható: 59,7557 ˆ ˆ ˆ ˆ új új y felső y felső s z y y s y y x z Kihasználva a normális eloszlás szimmetriáját 835 ˆ 3, alsó y -re adódik. Ha x=0, akkor tehát y értéke 90,%-os valószínűséggel 3,835 és 59,7557 közé esik.

67 .. feladat a) F F F F F F t b) D D t 3 D 4 D 5 D D 6 7 Ft F3 0, 50 0,50 50 F4 0, 60 0,50 5 F5 0, 8 0,5 58 F6 0, 68 0,58 60 F 0, 85 0, Április Május Június Július Augusztus Hónap D t F t e t EHFÖ t ÁAE t KJ t Április Május Június , Július ,75-4 Augusztus c) A követőjel egyre kisebb értékeket vesz fel, ami szisztematikus alulbecslést jelez. Az előrejelzés során alulbecsültük az igényben jelenlévő trendkomponenst..9. feladat 66

68 5: nem avatkozik be: reklámozás reklámozás: 0, , ,5 6: nem avatkozik be: intenzív reklám Intenzív reklámhadjárat: 0, , : bővít: bővít nem bővít: : nem avatkozik be: bővít: bővít 0, , reklám: : bővítés: 0,5560 0,3 657,5 0, ,5 kivárás: 0, , , ,5 bővít A bővítés a kedvezőbb alternatíva. Átlagos és kicsi igény esetén is érdemes reklámozni..0. feladat a.) A tanulási ráta meghatározása: Y Y b a 00 a 00 b b ,6 00 0,48 b Ln00 Ln0,48 L 0,448 0,75 b.) A havi gyártható mennyiség: b 0,4487 A havi rendelkezésre álló idő 4 hét 5 nap műszak 7 óra 60 perc=6800 perc. Ezt elosztva az első darab elkészítéséhez szükséges idővel kapjuk a tanulási görbe táblázatban megkeresendő értéket (6800/00=84). A függelék I. táblázatában ezen értéknél a 0,75 tanulási ráta oszlopban 800 szerepel, tehát a havi gyártható mennyiség 800 db. c.) A heti gyártható mennyiségek a következő táblázat segítségével számolhatók: Kumulált idő/00 Kumulált mennyiség (Táblázatból) Mennyiség hét 5 nap műsz. 7 óra 60 perc /00 perc= 80 db 80 db hét 5 nap műsz. 7 óra 60 perc /00 perc=4 50 db 70 db 3 3 hét 5 nap műsz. 7 óra 60 perc /00 perc= db 40 db 4 4 hét 5 nap műsz. 7 óra 60 perc /00 perc= db 30 db Megjegyezzük, hogy e feladat más módon is megoldható. Ha azt feltételezzük, hogy a napi első és második műszak között nem érvényesül a tanulási hatás, akkor a tanulás szempontjából a két műszakot függetlennek kell tekinteni. Ebben az esetben, a heti rendelkezésre álló idő kétszer 00 perc. A két műszakra külön-külön számolt mennyiség 67

69 összege pedig a tanulási görbe táblázat alapján az első héten 5=50 darab. Hasonlóan számolhatók a további hetek értékei is. 3.. feladat a.) EOQ AD P vr P D , db b.) EOQ 6000 TEOQ év 0 nap D EOQ 6000 t év 40 nap P t T - t nap L T EOQ EOQ és L t 8000 s D L 00 db 360 Q I max s P-D P T EOQ D c.) t t L T TK{6000} Dv d.) D A Q Q D vr P , eft I max ( P D) t (50 50) db P t * I * EOQ db/év * EOQ nap * P * * ( P D) t 447 db * max * * AD P * vr P D , db I * max I max 47 db 3.4. feladat a.) Az optimális rendelési tételnagyság számítása: 68

70 EOQ EOQ EOQ EOQ ( d ) ( d ) ( d ) AD v r 0 AD v r AD v r AD v r ,0999db , ,9337db 300 0, ,44db , ,37 46db 800 0, Az első diszkont küszöb az eredeti árhoz tartozó optimumnál kisebb, ezért jobb 37 darabot rendelni 300 Ft/db áron, mint 9 darabot rendelni 3600 Ft/db áron. A két legkisebb árhoz tartozó optimumok nem rendelhetők meg a hozzájuk tartozó áron a diszkontküszöbök értékei miatt, ezért rendelési tételként a következő három érték jöhet szóba: 37 db, 00 db, 300 db. A válsztás a teljes költségfüggvény értéke alapján lehetséges: TK{37,300} Dv TK{00,3000} Dv TK{300,800} Dv D A Q D A Q D A Q Az optimális rendelési tételnagyság tehát 300 db. Q vr 0003, 3 3, 0, 6487,636eFt 37 Q vr 0003,0 3 3,0 0, 6090eFt 00 Q vr 000,8 3,8 0, 5704eFt 300 b.) Költségnövekedés a nem optimális politika miatt: 3.6. feladat TK{500,800} Dv D A Q Q vr ,8 3,8 0, 575eFt 500 TK eFt a.) Optimális rendelési tételnagyság: AD EOQ 00db vr 0 0,5 b.) Rendelési készletszint (Gyak=): EOQ 00 P{ u s} Gyak 0,666 D 300 ss z 0,43 6,58 darab s ss 5 3 darab L L Táblázatból : z 0,43 69

71 c.) A biztonsági készlet: ss z L 0,43 6,58 darab A biztonsági készlet költsége: ss v r 0 0,5 6 eft d.) A készletezési politika teljes költsége: 4.. feladat D Q TK{ Q, ss} Dv A ss vr Q , eFt 00 Először azt vizsgáljuk, hogy elvileg megoldható-e a feladat. Ehhez azt kell tenni, hogy kiszámítjuk az összesen előállítható mennyiséget, és összehasonlítjuk az összes igénnyel: Gyárthatóság: 5 80 db db = 000 db Összes igény: = 75 db Mint látjuk, a kívánt mennyiség elméletileg legyártható. Ebből nem következik, hogy ténylegesen megoldható a feladat, hiszen lehetséges, hogy az igények és a kapacitások olyan szerencsétlenül kombinálódnak, hogy egy adott időszak igényét egy jóval korábbi periódusban lehetne csak legyártani, viszont nincs annyi raktárkapacitás, hogy a felhasználás időpontjáig el tudjuk tárolni. Az adott gyártási kapacitást tekintve két lehetőségünk van:. ha az adott időszak gyártási kapacitása nagyobb vagy egyenlő az adott időszakban felmerülő igénynél, akkor természetesen legyártható az igényelt mennyiség, és így nem kell készletezési költséget vállalnunk.. ha az adott időszak gyártási kapacitása kisebb, mint az adott időszakban felmerülő igény, akkor csak a kapacitásunk által legyártható mennyiséget tudjuk elkészíteni, a többit valamelyik korábbi periódusra kell átütemeznünk. Természetesen minél közelebbi periódusban való előállítás a cél, hogy minél kevesebb készlettartási költség merüljön fel Összesen Telephely Előrehozott 40 a 4.-ről 40 a 4.-ről + 5 a 3. ról ( db./hó) ( db./hó) Gyártás Raktár (max. 60 db.) Teljes költség: 380 db. * 000 Ft./db db. * 500 Ft./db db. * 00 Ft./db db. * 00 Ft./db. = Ft. 70

72 Amit így kapunk, az egy megengedett megoldás, de nem biztos, hogy optimális is. Ha megnézzük a gyártási és készletezési költségeket, akkor azt látjuk, hogy olcsóbb akár hétig is készletezni, mint a -es telephelyen gyártani. Emiatt a. periódusban a. telephelyen gyártandó 5 darabot olcsóbb előrehozni az. periódusra, és inkább az. telephelyen legyártani. Természetesen ilyenkor azt is meg kell vizsgálni, hogy elegendő-e a hely a raktározandó mennyiséghez, de ez a mi esetünkben így van Összesen Telephely Előrehozott 0 a 4.-ről + 5 a 3. -ról 30 a 4.-ről 40 a 4.-ről ( db./hó) ( db./hó) Gyártás Raktár (max. 60 db.) Teljes költség: 395 db. * 000 Ft./db db. * 500 Ft./db. + 5 db. * 00 Ft./db db. * 00 Ft./db db. * 00 Ft./db. = Ft. Még érdemes megvizsgálni, hogy a. telephelyen a 3. periódusban gyártott 0 db.-ból, az első periódus első telephelyére átütemezünk 5 db. ot Összesen Telephely Előrehozott 0 a 4.-ről + 0 a 3. -ról 30 a 4.-ről 40 a 4.-ről ( db./hó) ( db./hó) Gyártás Raktár (max. 60 db.) Teljes költség: 400 db. * 000 Ft./db db. * 500 Ft./db. + 0 db. * 00 Ft./db db. * 00 Ft./db db. * 00 Ft./db. = Ft. Ez utóbbi megoldás adja a legalacsonyabb összköltséget, emiatt ezt a megoldást választjuk. 7

73 5.. feladat E: E : E3 : E4 : MIN: MAX: x x x 3x x Max (x x x x x x 3x ) m m m m m m m E E E3 E 4 MIN MAX OF Az ábra az eredeti feladat célfüggvényét tartalmazza (m OF =-/3 meredekséggel), ami a (400; 800) pontban határozza meg az optimumot (mivel m E m OF m E ), a fedezet a célfüggvénnyel számolható. A további alkérdések során a célfüggvény együtthatók módosulnak (és azzal együtt a célfüggvény meredeksége), ennek megfelelően változik az optimális termékszerkezet, illetve a maximális fedezet. Ez grafikusan (az új célfüggvény felrajzolásával és eltolásával), illetve numerikus módon (a sarokpontok koordinátáinak új célfüggvényekbe való helyettesítésével) egyaránt meghatározható. 7

74 a) P : X =400, X =800, F opt =3.00 eft; b) P : X =50, X =975, F opt =4.975 eft (m E m OF = -/5 m MAX ); c) P 4 : X =000, X =0, F opt =4.000 eft (m E4 m OF =-4); d) P 3 : X =800, X =400, F opt =7.00 eft (m E m OF = -7/4 m E3 ); e) Meg kell vizsgálni P és P 4 pontokat: F P =95 eft és F P4 =-.000 eft. Tehát P : X =50, X =975, F opt =95 eft; vagy: mivel c negatív, c pedig pozitív, ezért Termék -ből a lehető legkevesebbet, Termék -ből pedig a lehető legtöbbet kell gyártani. f) F P =-95 eft és F P4 =.000. Tehát P 4 : X =.000, X =0, F opt =.000 eft. vagy: mivel c pozitív, c pedig negatív, ezért Termék -ből a lehető legtöbbet, Termék -ből pedig a lehető legkevesebbet kell gyártani. 5.. feladat x : kétujjas kesztyűből gyártandó mennyiség (db) x : ötujjas kesztyűből gyártandó mennyiség (db) A megadott műveleti időket órában kifejezve a következő matematikai modellt írhatjuk fel: kivágás (E) varrás (E) csomagolás (E3) MIN MAX Max 0,4x 0,x 0,4x x (.500x 0,5x 0,5x 0,4x x.000x ) a.) A fedezettömeg maximuma a fajlagos fedezetek segítségével számítható. A fajlagos fedezet a fajlagos eladási ár és a fajlagos közvetlen költsége különbsége. A kétujjas kesztyű fajlagos fedezete =.500 Ft, míg az ötujjasé =.000 Ft. Így a célfüggvény meredeksége -.500/.000=-0,75, tehát az optimum a P (500; 400) pontban van. A maximális fedezet Ft. 73

75 b.) Az árbevétel maximalizálása esetén a célfüggvényben a fajlagos eladási árak szerepelnek, így a célfüggvény meredeksége /7.000=-0,9. Ebben az esetben P (.000; 0) az optimum, vagyis ötujjas kesztyűt nem érné meg gyártani, kétujjas kesztyűből pedig.000 db-t kellene készíteni (a kivágásra rendelkezésre álló idő miatt ennél többet nem tudnak előállítani). Az optimum értéke c.) A csomagolás (E3) árnyékára zéró, hiszen nem szűkkeresztmetszete a rendszernek. Azonban az árnyékár érvényességi tartományát is meg kell vizsgálni, hiszen előfordulhat, hogy olyan mértékben változik a jobboldali paraméter értéke, hogy az már hatást gyakorol az optimumra. A zéró árnyékár érvényességi tartományának nincs felső határa, hiszen bármennyivel nőhet E3 jobboldali paraméterének értéke, az optimális megoldás nem változik meg. A csomagolásra rendelkezésre álló idő az ábrán jelölt optimumig, P (500; 400) pontig csökkenhet zéró árnyékár mellett. P után a jobboldali paraméter további csökkenésével E3 szűk keresztmetszetté válik, árnyékára már nem lesz zéró. Tehát 360 b E3. E3 jobboldala 30%-kal csökken, vagyis 480 óra helyett csak 480 0,7=336 óra áll rendelkezésre. Ez a zéró árnyékár érvényesség tartományán kívül esik, vagyis az optimum meg fog változni. Az új árnyékár az M (50; 500) és P (500; 400) pontok között lesz 6.5. feladat a) Komponens-hierarchia: A B() C() D(3) E() Alsó színtű kódolással: 0. szint B() E() C() A. szint D(3). szint C() C() 3. szint B() B() E() E() 74

76 b) Hónap Bruttó igény (A) Rendelkezésre álló mennyiség Nettó igény Tervezett rendelésbeérkezés Tervezett rendelésfeladás Bruttó igény (D) Rendelkezésre álló mennyiség Nettó igény Tervezett rendelésbeérkezés Tervezett rendelésfeladás Bruttó igény (C) Rendelkezésre álló mennyiség Nettó igény Tervezett rendelésbeérkezés Tervezett rendelésfeladás Bruttó igény (B) Rendelkezésre álló mennyiség Nettó igény Tervezett rendelésbeérkezés Tervezett rendelésfeladás Bruttó igény (E) Rendelkezésre álló mennyiség Nettó igény Tervezett rendelésbeérkezés Tervezett rendelésfeladás feladat Optimális megoldást csak a Wagner-Whitin algoritmus ad. D =50; D =5; D 3 =0; D 4 =30 A = A = A 3 =A 4 =50 eft i = i = i 3 = i 4 =i= eft 75

77 t t t t 3 t 3 t 3 t 4 t 4 t 4 t 4 j j j j j j 3 j j j 3 j 4 K K K K K K K K K K A A K 50 eft i D A eft eft 3 A i D D3 3 K A i D3 3 K A eft eft 5 eft 4 A i D D3 3 D4 4 K A i D3 D4 4 K A3 i D K3 A eft A rendelési ütemterv: Q =D +D =75; Q =0; Q 3 =D 3 +D 4 =50; Q 4 =0 b) eft eft eft t t t 3 A A 5 A A 0 A A 30 A 5 A 0 A 30 c) Havi rendelés költsége ( 4 rendelési költség, készlettartási költség nincs): K havi =4 50=00 eft Optimális ütemterv költsége: K WW =55 eft Az optimális ütemterv alkalmazása 45 eft megtakarítását teszi lehetővé feladat a.) A büntetések összege akkor lesz minimális, ha a késő feladatok száma a lehető legkisebb. Ehhez a Hodgson-Moor algoritmus alkalmazása szükséges. Ennek első lépéseként a határidők szerint növekvő sorrendbe kell rendezni a projekteket: P-P3-P-P5-P4 Projekt t i d i. lépés. lépés 3. lépés T i K i T i K i T i K i P P P P P A kialakult ütemezés végére tetszőleges sorrendben illeszthetőek a félretett feladatok. A büntetések összegét minimalizáló ütemezési sorrendek a következők: 76

78 P3-P-P4-P-P5 vagy P3-P-P4-P5-P. b.) Ha az anyavállalat ködbér-szerűen számolja a büntetéseket, akkor az átlagos késés csökkentése indokolt a fizetendő büntetések minél alacsonyabb szinten tartása érdekében. Ehhez az EMDD heurisztika alkalmazható [d i * = Max(T+t i ;d i )]. i t i d i. lépés. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés * * * * * T+t i d i T+t i d i T+t i d i T+t i d i T+t i d i P P P P P T A sorrend tehát: P-P3-P-P4-P feladat a) b) T 80,9 60 T c,4 perc/darab Q 360 c) Követő műveletek száma: A 8; B 7; C 7; D 5; E 3; F 3; G 3; H 4; I ; J ; K ; L 0. 77

79 NFO(LPT) Műveleti hely Feladat Műveleti idő (perc) Fennmaradó idő (perc) Logikai korlát (követő műv.; műv. idő) A(9;0,4),B(7;0,6) Mennyiségi korlát (követő műv.; műv. idő) A(9;0,4),B(7;0,6) A 0,4 B(7;0,6),C(7;0,9) B(7;0,6),C(7;0,9) B(7;0,6),D(5;0,), B(7;0,6),D(5;0,), C 0,9, E(3;0,5) E(3;0,5) B 0,6 0,5 D(5;0,),E(3;0,5), F(3;0,4),G(3;0,) D(5;0,),E(3;0,5), F(3;0,4),G(3;0,) D 0, 0,3 G 0, 0, E(3;0,5),F(3;0,4), G(3;0,),H(4;0,8) E(3;0,5),F(3;0,4), H(4;0,8) E(3;0,5),F(3;0,4), H(4;0,8) G(3;0,) E(3;0,5),F(3;0,4), H(4;0,8) H 0,8,6 E(3;0,5),F(3;0,4) E(3;0,5),F(3;0,4) E 0,5, F(3;0,4),J(;0,5) F(3;0,4),J(;0,5) F 0,4 0,7 J(;0,5),I(;0,4) J(;0,5),I(;0,4) J 0,5 0, I(;0,4) I(;0,4) I(;0,4) 3 I 0,4 K(;0,7) K(;0,7). LPT (NFO) Műveleti hely Feladat K 0,7,3 L(0;0,4) L(0;0,4) L 0,4 0,9 Műveleti idő (perc) Fennmaradó idő (perc) Logikai korlát (műv. idő; követő műv.) A(0,4;9),B(0,6;7) Mennyiségi korlát (műv. idő; követő műv.) A(0,4;9),B(0,6;7) B 0,6,8 A(0,4;9),E(0,5;3) A(0,4;9),E(0,5;3) E 0,5,3 A(0,4;9) A(0,4;9) A 0,4 0,9 C(0,9;7),D(0,;5) C(0,9;7),D(0,;5) C 0,9 0 D(0,;5),F(0,4;3), G(0,;3) D(0,;5),F(0,4;3), G(0,;3) D(0,;5),F(0,4;3), G(0,;3) F 0,4 D(0,;5),G(0,;3) D(0,;5),G(0,;3) D 0,,8 G(0,;3),H(0,8;4) G(0,;3),H(0,8;4) H 0,8 G(0,;3),J(0,5;) G(0,;3),J(0,5;) J 0,5 0,5 G(0,;3) G(0,;3) G 0, 0,3 I(0,4;) I(0,4;) I(0,4;) 3 I 0,4 K(0,7;) K(0,7;) K 0,7,3 L(0,4;0) L(0,4;0) L 0,4 0,9 78

80 d) L t i ia t c 6 perc : N=3; M =,3 perc; M =, perc; M 3 =,5 perc. t 6 HH 0, ,33% N Tc 3,4 M,3 M, KK 0, ,83%; KK 0,967 9,67%; T,4 T,4 M 3,5 KK 3 0,65 6,5%. T c,4 : N=3; M =,4 perc; M =, perc; M 3 =,5 perc. t 6 HH 0, ,33% N Tc 3,4 M,4 M, KK 00%; KK 0,875 87,5%; T,4 T,4 c c M 3,5 KK 3 0,65 6,5%. T c,4 e) Mivel a második elrendezés semmilyen többletigény kielégítésére nem alkalmas (az egyes műveleti hely 00%-os kapacitáskihasználtsága miatt), az igény növekedése esetén csak az első elrendezés alkalmazható. 8.. feladat M/M/ modellel írható le a kiszolgáló rendszer. λ= 5 vevő/óra, μ=60/5= vevő/óra A kis boltba tehát több vevő érkezik óránként, mint amennyit ott ki tudnak szolgálni (λ>μ). Ennek következtében a várakozó sor, a rendszerben tartózkodók száma folyamatosan nő. Nem létezik egyensúlyi állapota a rendszernek, így az egyensúlyi helyzetre vonatkozó összefüggések nem alkalmazhatóak. (A rendszerben tartózkodók átlagos számát a vevők átlagos türelmetlensége fogja meghatározni. A türelmetlen vevők miatt ugyanis a tényleges (effektív) beérkezési ráta alacsonyabb lesz az eredetinél. Egészen addig fog csökkeni, míg a vevők által elfogadható várakozással járó egyensúlyi állapot ki nem alakul.) 8.8. feladat Jelenlegi rendszer Az üres rendszer valószínűsége: P 0 0, 5 A rendszerben töltött átlagos várakozási idő: t R 30 perc c 79

81 t R 0,5 8 8 munkadarab/óra P óra P 0 0,5 8 0, munkadarab/óra a) Az exponenciális eloszlás tulajdonsága, hogy várható értéke és szórása megegyezik (σ exp =/μ). Mivel jelen esetben a kiszolgálási időnek csak a szórása csökken, ez a feltétel nem fog teljesülni, tehát s kiszolgálási idő nem exponenciális eloszlású. A kiszolgálási idő várható értékének és szórásának ismeretében M/G/ modell alkalmazható. Jelen esetben σ=/(4 μ)=/ / /8 8 / 6 n S / S t S n t R ts óra perc 9,453 perc Tehát 30-9,453=0,5469 perccel csökkenne a munkadarabok rendszerben töltött átlagos várakozási ideje. Megjegyzés: A rendszer leírható egy w=6 paraméterű M/E w / modellel is, Erlang eloszlás esetén w. ugyanis b) Ha a kiszolgálási időnek nincs szórása, akkor az konstans, tehát az M/D/ modell alkalmazható a rendszer leírására n S S t S n t R ts óra perc 8,75 perc Tehát 30-8,75=,5 perccel csökkenne a munkadarabok rendszerben töltött átlagos várakozási ideje. Megjegyzés: A rendszer leírható egy σ=0 paraméterű M/G/ modellel is feladat A sürgősségi osztály alkotott sorállási rendszer egy abszolút prioritást alkalmazó M/M/k=4 (a 8 orvos egyidejűleg 4 beteget képes ellátni párokban dolgozva) alkot. 3 prioritási osztály különíthető el (Z=3). Az életveszélyes (z életveszélyes =), súlyos (z súlyos =) és könnyű (z könnyű =3) sérültek beérkezési rátái rendre a következők: λ () =0 0,05=, λ () = 0 0,5=5, λ (3) = 0 0,7=4 beteg/óra. A kiszolgálási ráta μ=60/0=6 beteg/óra. 80

82 z= M/M/k=4, λ =λ () =, μ=6 ( ) 4968 P 0 k n k 3 n 4 / / k / 6 / !!! 4! n0 n k k n0 n n t () S () S k / / k k! / k () S n 8099 óra P / 6 / ! / perc másodperc 0,0044 másodperc z= M/M/k=4, λ =λ () + λ () =6, μ=6 (,) 8 P 0 k n k 3 n 4 / / k 6 / 6 6 / !!! 4! n0 n k k n0 n n (,) S k / / k k! / k P / 6 6 / ! 6 / (,) (,) S t S n óra perc másodperc 4,086 másodperc () tS () ts 4,897 másodperc z=3 M/M/k=4, λ =λ () + λ ()+ λ (3) =0, μ=6 (,,3) 7 P 0 k n k 3 n 4 / / k 0 / 6 0 / !!! 4! n0 n k k n0 n k 4 (,,3) / / k 0 / 6 0 / ns P0 k! / k 4! 0 / (,) (,,3) S t S n óra perc 9,8659 perc másodperc (3) ts (3) ts 843,899 másodperc 4,0649 perc Az életveszélyes és a súlyos sérültek általában azonnal sorra kerülnek (az előbbieknek 0,0044, az utóbbiaknak 4,897 másodpercet kell várniuk átlagosan), a könnyű sérültek átlagosan 4 percig várakoznak. 8

83 9.. Feladat a) Komputer Villanymotor Gyártandó mennyiség Végtermék A 4 Végtermék B 0 3 Végtermék C 0 5 Összesen 9 7 b) A termékek előállításának sorrendjéről a Monden heurisztika segítségével döntünk. N K Q j D K, i K, j ij, j Q ahol K a gyártási sorozat vizsgált lépésének száma; j az egyes komponenseket, komputert () és villanymotort () jelöli; Q j a j komponensből összesen szükséges mennyiség (Q =9, Q =7); Q a gyártandó termékek száma (); X K-,j a j komponensből a K- lépésig összesen felhasznált darabok száma; b ij pedig a vizsgált i terméktípushoz szükséges j komponensek száma. X b A D,B érték meghatározásakor azt vizsgáljuk, hogy az első lépésben (K=) B terméket gyártunk (i=b). Egy B termékhez nincs szükség komputerre (b j =b =0), de egy villanymotort fel kell használni (b j =b =). Az első termék előtt nem történt gyártás, így komponensek sem kerültek felhasználásra (X 0, =X 0, =0). j,b 0, j j j Q 9 7 D X b , 86 Q A D,A =0,49, D,B =0,86 és D,C =0,63 értékek közül a D,A a legkisebb, ezért elsőként A terméket gyártunk. Ennek megfelelően tehát az első gyártás befejezéséig egy komputer (X, =) és egy villanymotor (X, =) is felhasználásra kerül. A D,C érték meghatározásakor azt vizsgáljuk, hogy a második lépésben (K=) C terméket gyártunk (i=c). Egy C termékhez szükség van egy komputerre (b j =b =), de nincs szükség villanymotorra (b j =b =0). j,c 0, j j j Q 9 7 D X b 0 0, 53 Q A D,A =0,97, D,B =0,97 és D,C =0,53 értékek közül a D,C a legkisebb, ezért másodikként C terméket gyártunk. Ennek megfelelően tehát a második gyártás során egy komputer és nulla villanymotor kerül felhasználásra, a második gyártás befejezéséig tehát komputert (X, =) és egy villanymotort (X, =) használnak el. A D 3,B érték meghatározásakor azt vizsgáljuk, hogy a harmadik lépésben (K=3) B terméket gyártunk (i=b). Egy B termékhez nincs szükség komputerre (b 3j =b 3 =0), de egy villanymotort fel kell használni (b 3j =b 3 =). 8

84 Felhasználás B 3,B 0, j j j X b 0 0, 35 3Q D Q A D 3,A =0,79, D 3,B =0,35 és D 3,C =,06 értékek közül a D 3,B a legkisebb, ezért harmadikként B terméket gyártunk. Az első 3 terméktípus gyártási sorrendje tehát A, C, B. c) A táblázat soraiban kiválasztva a legkisebb értékeket, meghatározható, hogy melyik lépésben milyen terméket gyártunk (a 6. és 0. lépésekben nem egyértelmű a döntés, de a számítás további menete alapján egyértelműen meghatározható, hogy mindkét esetben A termék gyártása történt). D K,A D K,B D K,C Gyártás Villanymotor 0,49 0,86 0,63 A 0,97 0,97 0,53 C 3 0,79 0,35,06 B 4 0,67,0 0,33 C 5 0,6 0,75 0,95 A 3 6 0,7 0,7 0,7 A 4 7,8 0,95 0,75 C 4 8,05 0,33,0 B 5 9 0,79,06 0,35 C 5 0 0,53 0,53 0,97 A 6 0,95 0,63 0,86 B 7,00,4 0,00 C 7 A sorrend alapján eldönthető, hogy mely lépésekben került villanymotor felhasználásra, ezek kumulált értékét tartalmazza a táblázat utolsó oszlopa, aminek alapján felrajzolható a szükséges függvény Lépések száma (K ) d) Mivel célunk a komponensek iránti igény egyenletessé tétele, ezért ebben az esetben A, B, A, B, sorrendben történne a gyártás. 83

85 .5. Feladat Teljes megelőzési Közvetlen megelőzési A - - B - - C A,B,F,G,H,I,J,K,L,M,N H,I,N D A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N C,E E - - F A A G A,F F H A,F,G G I A,F F J A,F F K A A L A A M A,B,L B,L N A,B,F,J,K,L,M J,K,M A F G L K J I H B M N C D E.3. Feladat E D C F B G A.4. Feladat 84

86 tevékenységek Teljes tartalékidő Szabad tartalékidő B C 6 0 A teljes átfutási idő: 0. A kritikus út: A-F-H..0. Feladat A B C E D F G I H idő A teljes átfutási idő: 30. A kritikus út: E-F-C-B-A 85

87 .. Feladat A C D 4 H G 6 I J E 4 B F 0 Tevékenység Megelőző tevékenység a (OD) m (MD) b (PM) E Krit. V A igen,78 B C A igen 0,44 D A E B F B G D, E 0,5,5 H C,5 4 6,5 4 igen 0,69 I G, H 3,5 5,5 0,5 6 igen,36 J F, I 3 igen 0, E(TPT) nap V(TPT),78 0,44 0,69,36 0, 4,38 nap 4,38, a) Milyen valószínűséggel fejeződik be a projekt nap alatt (vagy annál korábban)? P(TPT )? 0 z 0,95 0,889, P(TPT ) 83% b) Mi a valószínűsége annak, hogy a projekt 4 napot vagy annál többet csúszik? 86