Monolit vasbeton síklemez födémek tervezésének tartóssági és gazdaságossági kérdései
|
|
- Teréz Kis
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Épíőmérnöki Kar Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Tudományos Diákköri Konferencia 2012 Készíee Sarbak Máron Tarószerkeze és geoechnika szakirányos Szerkeze-épíőmérnök MSc hallgaó Konzulens Dr. Koris Kálmán Egyeemi adjunkus BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Budapes,
2 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Köszönenyilváníás Ezúon szerenék köszönee mondani Dr. Koris Kálmán konzulensemnek, aki leheővé ee számomra a dolgoza megírásá, és segíőkész ámogaásával elősegíee szakmai udásom fejlődésé a arószerkezei ervezés ezen, számomra eddig kevéssé ismer erüleén. Hálás vagyok Gurubi Imrének és kollégáinak, akik a KÖZTI Zr-nél ölö gyakorlaom során szakudásukkal és anácsaikkal hozzásegíeek vizsgálaaim elvégzéséhez. 2
3 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Taralomjegyzék 1. Bevezeés Problémafelveés A kuaás célkiűzései 6 2. Szakirodalmi áekinés Méreezési elvek az MSZ E 1990 szerin Tarószerkezeek méreezése megbízhaósági módszerrel A eherbírás megfelelőségének igazolása A globális bizonsági ényező A ν i relaív szórások érelmezése A parciális ényező érelmezése A β megbízhaósági index Az EC0 szerini ellenőrzési szinek Vasbeonszerkezeek karbonáosodás okoza korróziója A beon karbonáosodása Repedésmenes vasbeon kereszmesze karbonáosodás okoza korróziója 14. Alkalmazo vizsgálai módszerek A vizsgál épüle rövid ismereése Igénybevéelek számíása végeselem módszerrel Elemek Támaszok Terhek Végeselem háló Saikai számíás, igénybevéelek 20
4 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.. A födémlemez méreezése különböző feléelek melle Az 1. ese bemuaása: csak nyomaékra méreeze, bereped födém A 2. ese bemuaása: nyomaékra-normálerőre méreeze, bereped födém A. ese bemuaása: nyomaékra-normálerőre méreeze, repedésmenes födém A három váloza érékelése és összehasonlíása gazdasági szemponból Taróssági ervezés valószínűségelmélei alapon A födémszerkeze önkremeneeli valószínűségének meghaározása A eherbírás várhaó érékének meghaározása A eherbírás szórásának meghaározása A bemenő adaok kiindulási érékei A bemenő adaok időbeli válozása A három variáns eseén kiszámol önkremeneeli valószínűségek bemuaása, és az eredmények érékelése Összefoglalás Jövőbeli ervek Irodalomjegyzék 50 Mellékleek 51 4
5 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 1. Bevezeés 1.1. Problémafelveés A hazai épíési gyakorlaban rendszeresen előforduló probléma, hogy mélygarázsok vasbeon síklemez födémjein az épíés uán különböző okok mia repedések jelenkeznek. Ennek jellemző oka a gáol lassú alakválozásból (zsugorodásból) származó öbblefeszülségek kialakulása, de ezen kívül számos egyéb, a kivielezés módjával, körülményeivel, és az épülere haó előre nem láhaó vagy ervezheő haásokkal összefüggő probléma is közrejászha ebben. Mindezek melle, a nem feszíe, húzó és hajlíó-igénybevéellel erhel vasbeonszerkezeek gyakorlailag minden eseben megrepednek. Ennek öbbféle káros haása van, úgy, min a repedések nem kívánaos láványa, az acélbeéek fokozódó korróziója, a födém eljes vasagságán ámenő repedések eseén az áázások problémája, de ide sorolhaó a viszonylag drága burkolaok és szigeelések önkremeneele, illeve a repedések mia lecsökken merevséggel rendelkező födémek lehajlásának növekedése is. Mélygarázsok eseén a burkolaok és szigeelések hiánya vagy minimális vola eseén a fen emlíe problémák fokozódnak, - a repedések a legöbb eseben szemmel is láhaóak -, illeve a gépkocsik álal behordo csapadékvíz, hólé a födémeke ovább roncsolhaja, és komoly áázásoka okozha. A jelenlegi Eurocode szabályozás érelmében a repedések meglée a legöbb eseben megengede, viszon ágasságuka a ervezés során korláozni kell. Ennek méréke a szerkeze funkciójáól, illeve a beon érő környezei haásokól (kiéi oszályokól) függ. Mélygarázsoknál, illeve egyéb speciális épüleeknél, például ipari üzemek, arályok, medencék eseén gyakori köveelmény a szerkezeek vízzárósága. A hajlíásból (eseleg húzásból) származó, illeve a gáol alakválozás haására fellépő nagy húzófeszülségek felvéelére alkalmas módszer lenne, a megfelelő mérékű, méreeze szerkezei vasalás alkalmazása, illeve a szerkezei beon körülekinő uókezelése főleg, a éli időszakban örénő kivielezés során, azonban mindké gyakorlao, a hazai épíőipar versenyképes eljesíményre való hivakozással a legöbb eseben mellőzi. Az uóbbi években azonban főkén nagyobb beruházások eseén egyre gyakrabban megjelenő igény a vasbeon szerkezeek arósságának vizsgálaa, aminek egyérelmű célja a fennarási kölségek és munkák csökkenése. A repedések lérejöével ugyanis még jóval a 5
6 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései beon karbonáosodása elő megindul a beonacélok korróziója, ami öbbek közö folosodás, a beonfedés leválásá, és eherbírási problémáka okozha, csökkenve ezzel a vasbeonszerkeze arósságá is. A eljes használai idő ala a beon akkor lehe arós, ha üzemszerű használa melle a környezei haásoka jelenősebb károsodások nélkül elviseli. Ezeke a körülményeke amelyek haására a beon anyagában különböző reológiai folyamaok jászódnak el modellezhejük, és szemben a nem rendeleésszerű használaból eredő állagromlással, a ervezésben e válozások számszerűsíheőek. Egy olyan számíás, ami képes figyelembe venni bármely időpillanaban a szerkezere haó erhek összességé, várhaó érékük és szórásuk ismereében, illeve az ellenállás ugyanilyen módon, leheővé eszi olyan szerkezeeke ervezésé, amelyek a eljes erveze élearamuk ala erőanilag megfelelnek, és arósak A kuaás célkiűzései A dolgozaban az vizsgálam, hogy a vasbeon síklemez födémek repedésmenes, illeve bereped állapora való méreezése milyen megvalósíási és fennarási kölségekkel jár a födém eljes élearamá ekinve. Repedésmenesre erveze födémek eseén magasabbak a kivielezési kölségek, viszon a korróziós folyamaok lassabban indulnak meg a szerkezeben, és várhaóan alacsonyabb fennarási kölséggel számolhaunk. Bereped állapora való ervezés eseén az alacsonyabb kivielezési kölségek melle várhaóan gyorsabb lesz a korrózió, és ezzel összefüggésben magasabbak lesznek a fennarási (eseleg megerősíési) kölségek. A kuaás során a budapesi Várker Bazár jelenleg ervezési fázisban lévő rekonsrukciója során megépülő mélygarázsának példáján kereszül vizsgálam, hogy a fen emlíe ervezési elvek melle a födémszerkeze eseén mekkora lesz a eljes élearamra veíe kölségvonza. A födémek várhaó élearamának vizsgálaa során valószínűségi méreezési elv alkalmazásával figyelembe veem az anyagjellemzők és kereszmeszei méreek időbeli válozásán úl, a beon karbonáosodásának és a beonacélok korróziójának a eherbírásra gyakorol haásá. 6
7 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A számíásoka három esere, különböző erhelési és vasalási paraméerek feléelezése eseén végezem el: 1. ese: a födém csak síkjára merőlegesen erhel, azaz önsúlya, a burkolaok súlya, és a hasznos eher (gépkocsi parkoló) erheli a méreezés csak a hajlíónyomaékokra örénik a vízszines földnyomás, illeve a zsugorodás haása nincs figyelembe véve a kereszmesze III. feszülségállapoban (képlékeny), berepedre ervezve 2. ese: a födém síkjára merőlegesen, illeve síkjában is erhel, azaz az 1. ese erhein kívül ha rá a vízszines földnyomás és a zsugorodás is, min eher a méreezés a hajlíónyomaékok és normálerők együesére örénik a kereszmeszee III. feszülségállapoban (képlékeny), berepedre ervezve. ese: a födém a 2. eseel megegyezően erhel a méreezés a hajlíónyomaékok és normálerők együesére örénik a kereszmesze I. feszülségállapoban (rugalmas), repedésmenesre ervezve A megvalósíási és fennarási kölségeke az egyes válozaok várhaó élearamára való ekineel haározam meg. Ezek melle kimuaam az is, hogy az egyes válozaok során mekkora a önkremeneel bekövekezésének valószínűsége a vizsgál időpillanaokban, illeve hogy ez mikén alakul a jelenleg érvényben lévő Eurocode szabványban előír küszöbérékhez képes. A bemuao eredményeke a dolgoza végén összefoglalom, és érékelem. Ezzel leheőség nyílik monoli vasbeon síklemez födémek ervezési élearamának megválaszására különböző szerkezei kialakíások melle, és ezzel összefüggően kalkulálhaók a bekerülési és fennarási kölségek is. 7
8 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 2. Szakirodalmi áekinés 2.1. Méreezési elvek az MSZ E 1990 szerin: A arószerkezei méreezés filozófiájának alapelvei muaja be az MSZ E 1990 Eurocode: A arószerkezei ervezés alapjai megnevezésű szabvány (a ovábbiakban: EC0) [1]. E szabvány az ún. megbízhaósági eljárásra épül, és a haárállapo koncepció kereében a parciális ényezők módszeré használja. A parciális ényezők módszere az oszo bizonsági ényezős eljárásnak egy olyan ovábbfejlesze válozaa, amely az előbbinél nagyobb mérékben alkalmazza a valószínűségi elmélei alapokon nyugvó megbízhaósági elmélee.[2] Az EC0 szerin egy újonnan erveze szerkeze a ervezési élearama során megfelelő megbízhaósággal és gazdaságossággal alkalmas kell, hogy legyen az üzemszerű használara, azaz megfelelő eherbírással, aróssággal és használhaósággal rendelkezzék, és rendkívüli körülmények közö se károsodjon a kiváló okhoz képes arányalanul nagy mérékben. A ervezési élearamra vonakozó eseeke az 1. ábláza aralmazza, amelyek figyelembe véele a arószerkezeek előír megbízhaóságának eljesíéséhez elengedheelen. 1.ábláza: Tervezési élearamok [4] A arószerkezeek eherbírására és használhaóságára előír megbízhaóságo az EC0 szerini ervezéssel kell elérni, kiegészíve megfelelő szinű megvalósíással és minőségbizosíással. Az Eurocode a ervezési élearamok előirányzása melle eherbírási és használhaósági haárállapooka definiál, melyek megfelelőségé minden ervezési állapoban 8
9 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései igazolni kell. Időől függő, eseleg halmozódó erhek eseén a haárállapook igazolásakor a ervezési élearamo is figyelembe kell venni. [2] Szerkezeek aróssága, ervezési élearama: A [6] szerin egy arószerkeze ervezési élearama az alábbi paraméerek segíségével haározhaó meg: a megfelelő haárállapo kiválaszása, használai évek számának megadása, illeve a vizsgál haárállapora vonakozó megbízhaósági szin definiálása, amelye nem lépheünk úl a szerkeze erveze élearama ala. A szerkeze aróssága akkor megfelelő, ha az öregedési/reológiai folyamaok miai eherbírás csökkenés melle, a erheknek és környezei haásoknak kiéve is használara alkalmas marad a erveze élearama során. Ennek a kriériumnak a eljesíésé az EC0 a használhaósági haárállapo ellenőrzésével írja elő melynek során vasbeonszerkezeek eseén a lehajlás, a repedéságasságo illeve feszíe szerkezeeknél a feszülségeke korláozni kell, illeve szerkeszési szabályok bizosíásával, amelyek a beon minimális szilárdsági oszályá, a minimális cemenaralma, a maximális víz-cemen ényező, és a minimális beonfedés éréké írják elő különböző környezei feléelek eseén. [7] 2.2. Tarószerkezeek méreezése megbízhaósági módszerrel A arószerkezei eherbírás megfelelőségének igazolása elvégezheő a megbízhaósági elméleen alapuló eljárással. [] A eherbírás megfelelősége igazolhaó az ellenállás oldali R m, illeve a haás oldali G m állandó, és Q m eseleges erhek várhaó érékeinek felhasználásával, ahol: és Q Q + ψ Q Q 1m a kiemel eseleges eher, Q im az i-edik, nem kiemel eseleges eher, és Ψ 0i a Q im -hez arozó kombinációs (egyidejűségi) ényező. 9
10 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A eherbírás megfelelőségének igazolása: Az E m haás és R m ellenállás oldal együes kezelése az 1. ábra szerin érelmezheő: 1.ábra: A eher és ellenállás sűrűségfüggvényei [4] A szerkeze eherbírása megfelelő, ha (1. ábra) R E ahol R d az ellenállás ervezési éréke: R R exp ( β α ν ) E d a haás oldal ervezési éréke: E G 1 β α () ν + Q (1 β α () ν ) ahol α G és α Q az ún. érzékenységi ényezők, ν G és ν Q az állandó és az eseleges eher relaív szórásai A globális bizonsági ényező: A eherbírási köveelmény eljesül, ha: R expβ α () ν G 1 β α () ν + Q 1 β α () ν Bevezeve a γ m globális bizonsági ényező, a eherbírás az alábbi módon igazolhaó: R γ (G + Q + ψ Q 10
11 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A ν i relaív szórások érelmezése: Az ellenállási oldal ν R relaív szórásának az E szerini meghaározásához a kövekező három ada szórásá kell ismernünk: a szilárdsági érékek relaív (mér) szórása: ν Rf a számíási modell bizonyalansága: ν Rm a geomeriai adaok bizonyalansága: ν RG Az emlíe három bizonyalanság együes figyelembevéele megadja a ν R eredő szórás: ν ν + ν + ν A haás oldalon lévő υ E relaív szórás éréké a υ R -hez hasonlóan az E haás mér adaainak szórása (ν Ef ), az m számíási modell (υ Em0 ) és a G geomeriai modell (υ EG ) bizonyalanságai befolyásolják. Ezek alapján az igénybevéeli oldalon lévő állandó (G) és eseleges (Q) haások korábbi érelmezése alapján: a ν G eredő szórás relaív éréke: ν ν + ν + ν a ν Q eredő szórás relaív éréke: ν ν + ν + ν A parciális ényezők érelmezése: A haás oldali parciális ényezők az állandó, illeve az eseleges eherre az alábbi módon érelmezheők: γ 1 + β α ν γ 1 + β α ν A β megbízhaósági index: A feni összefüggésekben használ β megbízhaósági index felvéeléhez az EC0 kárhányad szerini oszályoka definiál az épüleekre (2. ábláza), ami alapján β minimális éréke felveheő (. ábláza) 11
12 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 2. ábláza: Épüleek oszályozása a kárhányad alapján az EC0 szerin [4] Az egyes kárhányad szerini oszályokba való besoroláshoz a referencia időszak függvényében hozzárendelheő a megbízhaósági oszály megfelelő sora, és ennek alapján a eherbírási haárállapook vizsgálaához arozó β megbízhaósági index (. ábláza).. ábláza: a β ajánlo érékei az EC0 szerin [4] A β megbízhaósági index és a p kockáza közöi pφ(-β) összefüggés normális eloszlásfüggvény alkalmazásával nyerheő érékei láhajuk a 4. áblázaban, ahol Φ a normális eloszlás függvényé szimbolizálja. 4. ábláza: a β és a p közöi összefüggés [4] Az EC0 szerini ellenőrzési szinek: A megbízhaósági szin eljesíéséhez a ervező vagy a megrendelő előírja az EC0 alapján a megvalósíási ervek, illeve a kivielezés ellenőrzésének a köveelményei. Az ún. 12
13 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései ervellenőrzési (DSL1-DSL) és helyszíni ellenőrzési (IL1-IL) szineke a szerkeze rendeleéséből és érékéből fakadó jelenőség szerin felveheő RC1-RC megbízhaósági oszályokól függően kell meghaározni. 2.. Vasbeonszerkezeek karbonáosodás okoza korróziója A beon karbonáosodása: Karbonáosodásnak egy anyag szén-dioxiddal örénő reakciójá nevezzük. A folyama álalában nem okoz károsodás az épíőanyagok öbbségénél, vasbeonszerkezeeknél azonban közvee haása van az acélbeéek korróziójára. [8] A beon pórusvizeinek kémhaása ph 12.5 körüli, ami a cemen hidraációja során felszabaduló olo mész (kalcium-hidroxid, Ca(OH) 2 ) jelenléére vezeheő vissza. Ennek haására az acélbeéek felüleén egy vékony oxidréeg jön lére, amely megvédi az acél a korrózióól. Ez a passzív állapo mindaddig fennáll, amíg az erősen lúgos közeg sabilan arja az oxidréege. Karbonáosodás kövekezében azonban kialakulnak olyan kisebb ph érékű erüleek a beonban, amelyek megszüneheik e réeg folyonosságá, és figyelembe véve, hogy a beonfedés gázok és folyadékok számára ájárhaó, a beon elekrolikén fog viselkedni, ua engedve ezzel az acélbeéek elekrokémiai korróziójának. Maga a karbonáosodás a beon felüleén indul meg, a széndioxid diffúziójával, ami a légkörben lévő magasabb széndioxid koncenráció okoz. A széndioxid ovábbi behaolása a beon pórusainak áeresző-képességéől és a kémiai reakcióhoz rendelkezésre álló olo mész mennyiségéől függ. 2. ábra: Karbonáosodás mélysége [8] A karbonáosodo réegen való áhaladás uán már egy kis víz jelenlée melle is a széndioxid reakcióba lép az olo mésszel, amely folyama a beon belseje felé halad ovább. Ezzel a beon pórusvizének lúgos kémhaása 12.5 ph-ról 8. ph-ra redukálódik (2. ábra). Ha a karbonáosodás fronja (az a ávolság a beon külső felüleéől, ahol már csak 8. a ph) eléri az acélbeéek mélységé, akkor megindul az acélbeéek korróziója (. ábra). 1
14 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései. ábra: Karbonáosodás és depassziválódás [8] A karbonáosodás sebességé öbbek közö az alábbi négy ényező haározza meg: [8] a beon áereszőképessége, a rendelkezésre álló Ca(OH) 2 mennyisége, a környeze szén-dioxid koncenrációja, a környezei haásoknak való kieség méréke Repedésmenes vasbeonszerkeze karbonáosodás okoza korróziója: Karbonáosodás okoza korrózió eseén a ervezési élearam igazolásakor vizsgálandó haárállapo az acélbeéek depasszivációja. [6] Teljes valószínűségi eljárással: A kövekező köveelmény eljesíendő: p{ } p p{a x ( ) < 0} < p ahol: p { }: a depassziváció bekövekezésének valószínűsége a: beonfedés [mm] x c ( SL ): karbonáosodási mélység SL időpillanaban [mm] SL : ervezési élearam [év] p 0 : önkremeneeli valószínűség haáréréke Az a beonfedés és x c karbonáosodási mélység éréke valószínűségi eljárással kerül meghaározásra. 14
15 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Parciális ényezők módszerével: A kövekező köveelmény eljesíendő: a x, ( ) 0 ahol: a d : beonfedés ervezési éréke [mm] x c,d ( SL ): karbonáosodási mélység ervezési éréke SL időpillanaban [mm]; a ervezési érék a karakeriszikus érék (x c,c ) parciális ényezővel szorzo éréke, γ f 0 A beonfedés ervezési éréke az alábbi módon számíhaó: a a a ahol: a k : beonfedés karakeriszikus éréke [mm] Δa: beonfedés bizonsági sávja [mm] 4. ábra: A karbonáosodási mélység és a beonfedés kapcsolaa [6] Kiegészíés: Az iméni fejezeben csak repedésmenees beon eseén lérejövő, karbonáosodás okoza acélbeé korrózióról vol szó. em szabad elfelejeni, hogy a legöbb vasbeonszerkezenél nem így indul be az acélbeéek korróziója, mer a kereszmeszeek álalában berepednek az épíés uán, a erhek felhordásával. Ebben az eseben azonnal megkezdődik az acélbeéek korróziója, mer a repedések kövekezében már nem mindenhol öleli körül a lúgos kémhaás, és védelme bizosíó beon a beonacél. 15
16 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései. Alkalmazo vizsgálai módszerek.1. A vizsgál épüle rövid ismereése Dolgozaomban a budapesi Várker Bazár jelenleg ervezési fázisban lévő rekonsrukciója során megépülő mélygarázsának példáján kereszül vizsgálam, hogy a gépkocsi parkolók födémjei milyen módon méreezheők különböző erhek, és vasalási paraméerek figyelembe véele melle. A Budai Várbazár rekonsrukciójára és a kapcsolódó közösségi közlekedési fejleszésekre kiír közbeszerzési pályázao a Középüleervező Zr (KÖZTI) nyere el, ahol leheőségem vol Kuaói, ervezői gyakorla elölésére a diploma melle. A KÖZTI-nél Gurubi Imre vezeő ervező a külső konzulensem, aki kollégáival együ sok hasznos anáccsal segíi a munkáma; öbbek közö a kövekező szakaszban bemuao végeselemes modellnek a felépíésé is az ő hasznos anácsaik melle végezem el. A minegy 2000 m 2 alaperüleű, 5 szines, szinelolásos épüle eljes egészében a föld ala helyezkedik el, a Budai Vár övében, az Ybl Miklós éren lévő régi Várbazár épüle mögö. Tarószerkezee eljes egészében monoli vasbeonszerkeze. A munkagödör haárolás hárahorgonyzo hézagos cölöpámfallal ervezik megoldani a Vár felőli (nyugai) oldalon, ahol kb. 25 méer magas földfala kell megámaszani, illeve horgonyzás nélküli cölöpfallal az északi oldalon. A Duna felőli (kelei) oldalon a Várbazárnak egy jelenleg romos, meglévő épülee alálhaó, ami szinén rekonsruálnak, és alapozásá a mélygarázs mélyebb alapozási síkja mia je grouing echnológiával megerősíik. A déli oldalon a mélygarázs épüleéhez szorosan kapcsolódik egy külön dilaációval az az új épüleszárny, ahol mulifunkciós ereke alakíanak majd ki. A mélygarázs épüleé a jelenlegi ervek szerin cölöpökkel gyámolío lemezalapra épíik, ahol a cölöpök nyírásra és húzásra lesznek méreezve a nagy vízszines földnyomások felvéele érdekében. Komolyabb épülesüllyedéssel nem kell számolni, mer a lavírsíkon agyagmárga alapkőze alálhaó, amely kedvező ulajdonságokkal bír, illeve az épüle súlya is kisebb lesz, min a kiemel földömegé. A háromdimenziós végeselemes modell felépíése a rendelkezésre álló épíész, és zsaluzási ervek alapján örén, amike egy a arószerkezeekre elkészíe közelíő mérefelvéellel egészíeem ki. 16
17 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.2. Igénybevéelek meghaározása végeselem módszerrel.2.1. Elemek megadása: A végeselemes modell Axis VM programban épíeem fel. Az elemek megadása az Axis-ba imporál alaprajzi dxf fájlok árajzolása uán örén meg. A pillérek és a cölöpök rúdelemkén, a födémek, a felhajó rámpák, illeve a falak pedig héjelemkén leek definiálva. Az épüle a födémek síkjában, egymásól 1.4 méerenkén elhelyeze ámgerendákkal kapcsolódik a cölöpfal minden egyes cölöpéhez; ezzel bizosíva az, hogy a cölöpökről az épülere juó vízszines erhek ne a háfala, hanem a födémeke erhelje. A födémek anyagminősége C0/7 szilárdságú beon, a függőleges arószerkezeeké C5/45, a cölöpöké pedig C25/0. A csomóponi szabadságfokok D-s modell lévén szabadra leek beállíva. A eljes épüleszárny perspekivikus képe láhaó az 5. ábrán. Az elérő színek az elérő anyagminősége hivaoak jelölni. Forrás: Axis VM modell 5. ábra: Az épüle végeselemes modellje 17
18 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.2.2. Támaszok: A ámaszok megadásánál szükség vol a alajfizikai jellemzők ismereére, amelyeke geoechnikai vizsgálaok uán lehee volna meghaározni, de friss, a rekonsrukcióhoz készíe fúrások, szondázások nem készülek. A Geoechnikai és munkaérhaárolási erveke a FŐMTERV Zr készíee el, akik a közelmúlban végze vizsgálaok eredményei használák fel. Az alapozás ervezéséhez szükséges alajfizikai jellemzőke megadák, az Axis modell ámaszbeállíásai eszerin leek beállíva. Megjegyzendő, hogy a hézagos cölöpámfal csak az épíés ideje ala, ehá várhaóan kb. egy-másfél évig képes a vízszines földnyomások felvéelére, mer a merevségének nagy részé bizosíó horgonyok olyan echnológiával készülnek, amely a horgonyok eljes relaxálódásá fogja eredményezni. Ez az jeleni, hogy ennek bekövekeze uán a cölöpfal csak a befogása révén, igen kis merevséggel fog rendelkezni, így a alajerhek szine eljes egészé a ámgerendákon kereszül az épülere háríja. Mivel ez igen nagy erő jelen, ezér vol szükség a ámgerendáka a födémek síkjába elhelyezni. Ezálal a födémek nemcsak síkjukra merőlegesen, hanem síkjukban is erhel, nyomo-hajlío elemek lesznek. Az alábbi négy elemípusra le ámasz megadva, amelyek együesen bizosíják az épüle sabiliásá: a.) A cölöpfal az alaplemez alá nyúlik, így alsó ö méeres befogási szakasza vonalmeni ámaszkén, végponja csomóponi ámaszkén, a függőleges erhek felvéelére alkalmas, rendre 5E+4 k/m/m, illeve 1E+9 merevséggel le definiálva. b.) A lemezalap, min felülei ámasz 4E+4 k/m/m 2 függőleges irányú merevséggel rendelkezik, illeve a vízszines irányokban 1E+ k/m/m 2 merevséggel. A vízszines irányokban való elcsúszási ellenállás az bizosíja, hogy az alaplemez alá nem kerül kavicsfelölés, így a márga alapkőze és a vasbeon lemezalap közö viszonylag kedvező nyírószilárdság veheő figyelembe. c.) A lemezalapo gyámolíó, m hosszan lenyúló cölöpök szinén vonalmeni, illeve végükön csomóponi ámaszkén leek beállíva, a cölöpfalhoz képes annyiban elérően, hogy i a függőleges merevség éréke 1E+5 k/m/m érékű. d.) A negyedik ámasz az épüle Duna-felőli oldalán lévő alsó ké szini falra le definiálva, min felülei ámasz. I ámaszkodik ugyanis a mélygarázs a meglévő épüle alai, je grouing echnológiával megerősíe alajra. A ámasz a falra merőleges vízszines irányú elmozdulásoka gáolja meg, 4E+4 k/m/m 2 merevséggel. 18
19 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.2.. Terhek: Állandó eherkén a arószerkeze önsúlya, a burkolai réegek súlya (épüleszerkezei leírások és épíészervek alapján), a beon zsugorodása, illeve az épülee felülről és oldalról erhelő földnyomások leek megadva. A vízszines földnyomásoka Rankine-elméle szerin számíoam ki, a megado alajfizikai paraméerek (érfogasúly, belső súrlódási szög, kohézió) alapján. Hosszú ávon a nyugalmi földnyomás az, ami az épülee erheli, mer akív ehá ennél kisebb földnyomás csak akkor alakulhana ki, ha az épüle elmozdulhana a alaj erhelése elől. Erre viszon i nincs leheőség, ekinve, hogy az épüle egy zár, merev dobozkén helyezkedik el a munkagödörben. A számío földnyomás érékeke vonal menén megoszló, lefelé lineárisan növekvő eherkén a cölöpfalra helyezem el. A födémek igénybevéeleinek ponosabb vizsgálaa érdekében a zsugorodás haásá is figyelembe veem eherkén a végeselemes számíás során. Mivel az Axisban nincs leheőség zsugorodás erhe megadni, így egy azzal egyenérékű hőmérséklei erhe helyezem el a födémeken. A zsugorodás végéréke (ε cs,melynek meghaározásá a későbbiekben részleezni fogok) és a beon hőágulási együhaója (α) alapján ez egyszerűen számíhaó, az alábbi módon: T ε α 0.045% Eseleges eherkén a födémek hasznos erhei veem fel, ami könnyű gépjárművel erhel parkolóházak eseén (F használai oszály).0 k/m 2. A vizsgálaaimhoz négy különböző eherkombináció adam meg, keő a eherbírási, és keő a használhaósági haárállapo vizsgálaához. Mindké haárállaponál az adja a különbsége, hogy a zsugorodás haása figyelembe van-e véve vagy sem. A eherkombinációkról szóló áblázao a Mellékleek c. fejezeben helyezem el Végeselem háló: Az ajánlo, szerkezei vasagságok készeresének megfelelő kb cm-es háló helye 1.0 m-es háló generálam, ekinebe véve a modell nagyságából fakadó hosszú számíási idő, illeve az, hogy az álalam vizsgál födémeken nem várhaó szingulariási helyek megjelenése, ami eseleg indokolá enné a háló sűríésé. 19
20 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.2.5. Saikai számíás, igénybevéelek: Az igénybevéelek meghaározásához lineáris saikai számíás fuaam le. A modellben öbbféle részlee is megadam, hogy külön-külön is jól láhaóak legyenek az igénybevéelek. A 6. ábrán az álalam vizsgál zárófödém ala elhelyezkedő, közbenső, síklemez födém láhaó a főbb méreeivel. Forrás: Axis VM modell 6. ábra: A vizsgál födémlemez geomeriája Az igénybevéelek vizsgálaa elő ekinsük a 7. ábrá. I az láhaó (a zárófödém láhaóságának kikapcsolásával), hogy az épüle hosszengelyében elhelyezkedő főfalra merőlegesen merevíő falak alálhaók, amire az egyes födémek felámaszkodnak. Forrás: Axis VM modell 7. ábra: Az épüle belső eherhordó szerkezeei 20
21 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Ennek azér van jelenősége, mer a fen emlíe merevíő falak nem folyonosak, csak szakaszosan ámaszják alá a födémeke, és így hasonlóan a pononkén aláámaszo födémekhez a falszakaszok végeinél igen nagy negaív nyomaékok kialakulása valószínű, és ezzel együ a födémek ászúródása is mérékadó lehe. A 8. és 9. ábrákon a födémben kialakuló m x és m y fajlagos hajlíónyomaékok ábrája láhaó. Forrás: Axis VM modell 8. ábra: Az m x fajlagos hajlíónyomaék ábra Forrás: Axis VM modell 9. ábra: Az m y fajlagos hajlíónyomaék ábra További, a födém méreezéséhez szükséges Axis ábráka a Mellékleek című fejezeben helyezem el. 21
22 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései.. Födémlemez méreezése különböző feléelek melle A mosani, és a későbbi fejezeekben a vizsgál födémlemezre vonakozóan háromféle verzió fogok bemuani, illeve eseenkén összehasonlíani. Mindhárom eseben ugyanarról a födémről van szó, a különbsége a erhek felvéele és ezálal az igénybevéelek alakulása, illeve a födémmel szemben ámaszo köveelmények adják. Mindhárom eseben az Eurocode előírásai szerin méreezem. 1. ese: A födémlemez csak hajlíónyomaékra (m x, m y ) méreezve, a zsugorodás és a normálerő figyelembevéele nélkül. 2. ese: A födémlemez hajlíás és normálerő együes haására (m x +n x, m y +n y ) méreezve, a zsugorodás figyelembevéelével.. ese: A födémlemez hajlíás és normálerő együes haására (m x +n x, m y +n y ) méreezve, a zsugorodás figyelembevéelével, de repedésmenes-rugalmas állapora örénő ervezéssel. A erhek használai haárállapora vonakoznak, ehá kváziállandó eherkombinációban leek megadva. A jobb érheőség kedvéér az egyes verziók jellemzői az 5. áblázaban is összefoglalam. 5. ábláza: A háromféle verzió összehasonlíása Mindhárom verzió eseén négy kereszmesze méreezésé végezem el: ámasz fele x irányban ámasz fele y irányban mezőközépen x irányban mezőközépen y irányban 22
23 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A méreezés során feléelezem, hogy ászúródásra megfelelően vasal a födém, így csak hajlíási önkremeneel vizsgálam, eseenkén normálerővel együesen. A hajlíó igénybevéelek eseén a fajlagos csavarónyomaék éréké hozzáadam a fajlagos x és y irányú hajlíónyomaékok érékéhez. (Azaz Axisban az m xv és m yv érékeke olvasam le.) A 6. áblázaban az igénybevéelek láhaóak, az Axis szerini előjelekkel. ormálerő eseén a poziív érék jelen húzás, a negaív nyomás. Hajlíónyomaék eseén poziívnak ekinendő az, ha a nyomaék a lemez felső szélén okoz húzás. 6. ábláza: Igénybevéelek A kövekezőkben ismereem a három esere méreeze födémek adaai. Közös mindhárom eseben: az acélbeéek minősége: S500B a környezei kiéi oszály: XC1 illeve a beonfedés éréke: c alk 0mm..1. Az 1. ese bemuaása: Az 1. eseben az igénybevéeleke az első eherkombinációból veem, ugyanis ez az, amelyik nem aralmazza a zsugorodás haásá. A méreezéskor a normálerő haásá elhanyagolam. 2
24 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A födém vasagsága h 0 cm, a beon minősége C0/7. A 7. áblázaban felüneem az egyes kereszmeszeekre vonakozóan a számío vasalások éréké, illeve a nyomaéki eherbírás kihasználságá %-ban kifejezve. 7. ábláza: Méreezés az 1. eseben A számío vasmennyiségekből jól láhaó, hogy nyomo vasalásra nincsen szükség. Ez annak udhaó be, hogy igen nagy elhanyagolás eem azzal, hogy a normálerő jelenléé figyelmen kívül hagyam. Megjegyzések: A méreezés ponos menee a Mellékleek fejezeben elhelyeze Mahcad számíásban láhaó. A 7. ábláza első oszlopában a Tk. rövidíés a ámaszközepe jeleni, a T. f. pedig a ámasz felei kereszmeszere ual...2. A 2. ese bemuaása: A második eseben a zsugorodás figyelembevéele mia a harmadik eherkombináció igénybevéeleire méreezem a födéme. A hajlíással egyidejű normálerőre örénő ellenőrzés a kereszmesze eherbírási vonalának meghaározásával végezem el. A födém vasagsága ovábbra is h 0 cm, a beon minősége szinén C0/7. Az alkalmazo vasalás mennyisége a 8. áblázaban láhaó. 8. ábláza: Méreezés az 2. eseben 24
25 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A 10., 11., 12., 1. ábrákon a négy kereszmesze eherbírási vonala láhaó az ado igénybevéelpárral. A megfelelőség i ellenőrizheő. 10.ábra: 1.km. (Tk. x) TBV 11.ábra: 2.km. (Tk. y) TBV 12.ábra:.km. (T.f. x) TBV 1.ábra: 4.km. (T.f. y) TBV... A. ese bemuaása: Ebben az eseben jelenősen elér a méreezés az előző ké verzióól. A födém rugalmas módon, repedésmenes állapora le ervezve. Az igénybevéeleke i a negyedik eherkombináció alapján veem fel, ami használhaósági haárállapo vizsgálaára, kváziállandó erhekkel le megadva. Az ellenőrzéskor az muaam ki, hogy a hajlíásból és normálerőből kelekező normálfeszülség éréke nem haladja meg a beon húzószilárdságá (f cm.21 / ). Ezzel bizosío a repedésmenesség. Az alkalmazo lemezvasagság h 45 cm-re, a beonminőség pedig C5/45-re nő. 25
26 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A jobb láhaóság kedvéér a méreezés összefoglaló áblázao keédarabolam, ezek (9. és 10.) alább láhaóak. 9. ábláza: Méreezés a. eseben 10. ábláza: Méreezés a. eseben Jól láhaó, hogy ebben az eseben is a Támasz felei y irányú kereszmesze vol a kriikus, i van szükség a legnagyobb mennyiségű vasalásra, ahogy az 1. és 2. eseben is. A húzo és nyomo oldali vasalások összessége ebben a kereszmeszeben /m, ami még nem haladja meg a szabvány álal maximalizál, a beonkereszmesze 4%-nak megfelelő vasmennyisége, ami i /m...4. A három verzió érékelése és összehasonlíása gazdasági szemponból Miuán megkapam az egyes válozaok anyagszükségleé (a lemezvasagság, beonminőség, és beonacél mennyiség függvényében), kiszámíoam, hogy mennyi a bekerülési kölsége egy m 2 födémnek. Az árak semelyik eseben sem aralmazzák az ÁFÁT. Mivel a hangsúly i nem a eljes bekerülési kölségen van, hanem a három verzió közöi különbségen, így a számíásaim során nem számolam a zsaluza helyszínre szállíásának és 26
27 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései felállíásának kölségével, csupán a megámaszáshoz szükséges eszközök darabszámának figyelembevéelével a bérlei díjaka haározam meg. A beonacél mennyiségének számíásakor minden eseben egy +20%-os öbbleel kalkulálam, ami az épíéshelyi vágások és szerelések kövekezében fennálló eseleges veszeségek fedezésére szolgál. A kövekezőkben felsorolom azoka az egységáraka, amelyek számíásom alapjá képezék. (az adaoka egyrész a KÖZTI egy 2011-es munkájának kölségveéséből veem á, másrész a kivielezésben járasabb kollégák véleménye alapján veem fel) Beonacél munkadíj*: ϕ8 és ϕ10 ámérő eseén: F/onna ϕ12 és afölöi ámérő eseén: F/onna Beonacél anyagár: ϕ8 és ϕ10 ámérő eseén: F/onna ϕ12 és afölöi ámérő eseén: F/onna Síklemez beonozásának** C0/7 beonminőség eseén:.1 F/m munkadíja: C5/45 beonminőség eseén:.1 F/m Síklemez beonozásának** C0/7 beonminőség eseén: F/m anyagára: C5/45 beonminőség eseén: F/m * A beonacél éel aralmazza a beonacél helyszíni szerelésé vízszines arószerkezebe, bordás beonacélból, B minőség eseén. ** A beonozás éel aralmazza a síklemez készíésé XC1 környezei oszály eseén, beonszivayús echnológiával, vibráoros ömöríéssel, 12 cm vasagság fele, kissé képlékeny kavicsbeon keverékkel, CEM I 42.5 pc., D max 16mm. A beonacél éeleknek a födém 1 m 2 -re vonakozao érékei úgy haározam meg, hogy a négy kereszmeszeben számío húzo és nyomo oldali vasmennyiségeke elkenem és fajlagosíoam a eljes födémmezőre. A lehorgonyzási hosszak, oldások és egyéb nem számol érékek figyelembevéele érdekében az feléelezem, hogy a ámaszközépre, és a ámaszok fölé számol vasmennyiségek körülbelül a födémmező felére erjednek ki, különkülön. Az 1. eseben pedig, ahol méreeze vasalás csak a húzo oldalra kerül mind 27
28 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései mezőben, mind a ámasz fölö, kiszámolam az a öbblee, ami a mezővasalás 50%-ának a ámaszig való végigvezeésekor kelekezik (ez ugyanis a szabvány előírja). Ezek alapján az alább felsorol acélmennyiségek adódak, négyzeméerenkén: 1. ese: kg/m2 2. ese: kg/m2. ese: kg/m2 Megjegyzés: ezek az érékek csupán a szükséges acélmennyiségekre adnak ájékozaás, de a beonacélok kölségei nem egyenes úon ezekből az érékekből számíhaóak, mer így nem lenne figyelembe véve az ámérőnkéni elérő ár. A zsaluza kölségei azér szükséges megkülönbözeni, mer míg az 1. és 2. eseben egyarán 0 cm a födémvasagság, a. verziónál már 45 cm, és a másfélszer akkora frissbeon súly masszívabb aláámaszásra szorul. A zsaluzási éel aralmazza a síklemez zsaluzásá, aláámaszó állvánnyal, fa zsaluzaal,.0 m magasságig. A zsaluzahoz szükséges elemek mérefelvéelé a [9] szerin végezem el. A rendszer magyarázaá segíi a 14. ábra. 14. ábra: Muliflex (PERI) zsaluzai rendszer [9] 28
29 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A méreezési ábláza segíségével különböző födémvasagságok eseén a kereszaró ávolság (a) és a ámaszávolság (c) megválaszásával számíhaó a maximális főaró ávolság (b). Mindezek figyelembevéelével a 11. áblázaban láhaó a zsaluza bérlei díja a 0cm-es és a 45 cm-es födémvasagság eseén, 100 m 2 -re vonakozava. 11. ábláza: Zsaluza kölségei Ez alapján visszaszámolhaó, hogy 1 m 2 -re vonakozava a zsaluza bérlei díja 645 F a 0 cm-es födémvasagság eseén, illeve 765 F a 45 cm-es födémnél, napona. 14 napos zsaluzási idővel számolva megkapjuk a eljes zsaluzási kölsége: A zsaluza bérlei díja 0 cm-es födém eseén: 900 F/m 2 A zsaluza bérlei díja 45 cm-es födém eseén: F/m 2 A födémekre számío eljes bekerülési kölségvonza összefoglalása láhaó a 12. áblázaban. 29
30 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 12. ábláza: Az egyes födémválozaok bekerülési kölsége Megisméelném, hogy az árak csak ájékozaó jellegűek, nem minden kölsége aralmaznak, ehá a valóságbeli kivielezéskor nem lehe csak ezekre az árakra ámaszkodni. A végeredményből az láhaó, hogy a néhány haás figyelmen kívül hagyó 1. eseben (ami egy kevéssé körülekinő és alapos mérnök munkája lehe) a födém négyzeméerenkéni kivielezési kölsége minegy harmincezer F. Ezzel szemben a erhek ponos figyelembevéelével, hagyományos/megszoko módon erveze 2. eseben ez az érék már kicsivel öbb, min övenezer forin. A. verziónál viszon ahol repedésmenes födéme udunk bizosíani az ár megnő, körülbelül havanö ezer forinra. A. verzió eseén erveze födém ehá nagyjából 26%-kal nagyobb befekeés árán valósíhaó meg, min a 2. verzió eseén. Az 1. verzióhoz nem érdemes viszonyíani, mer az egészen más eherszinre le méreezve, így közvelenül nem összehasonlíhaó a 2. és. eseekkel. Elgondolkodaó ehá, hogy vajon megéri-e a repedésmenes állapora ervezni egy födéme. Ez a öbblekölség nem kevés, azonban leheséges, hogy az épüle erveze élearama ala (50 év) sokkal kevesebb vagy akár semmiféle karbanarási munkára nem kellene ovábbi kiadásoka és energiá fordíani. A 2. eseben erveze födém eseén viszon hiába veünk számíásba minden leheséges erhe várhaóan jelenkezni fognak kisebb- 0
31 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései nagyobb állagromlási gondok, a repedések kövekezében hamarabb megindul a beonacél korróziója, megnőnek az alakválozások sb. A arósságá, jövőbeni haásokkal szembeni viselkedésé nehéz megjósolni ezeknek a födémeknek. Azonban meglévő épüleek födémjeinek megörén káreseményeire hagyakozva nagyjából megbecsülheő, hogy milyen fennarási kölségekkel számolhaunk a erveze élearam során. A kövekezőkben ez részleezem. A nem repedésmenesre erveze födémek eseén várhaó karbanarási kölségekről: Egy nemrégiben megépül, a Várker Bazáréhoz hasonló méreű és kialakíású mélygarázs vizsgálaa során kiderül, hogy a födémeken és a falakon is már 6-8 év elelével jelenős mennyiségű és ágasságú repedések kelekezek, főkén a gáol lassú alakválozások haására. Eől persze még nem bizos, hogy az álalam vizsgál födém eseén is előfordulhanak majd ilyen problémák, de az ese nem egyedi. Erre mua példá a 15. és 16. ábra. 15. ábra: Zsugorodásból származó repedések egy mélygarázs födémen A födémen kialakul repedéseke összesíeem, és meghaározam, hogy körülbelül hány négyzeméernyi repedés ju a födém egy négyzeméerére. Ezek alapján, bizonyos évenkéni újbóli felújíás feléelezve, meghaározhaó, hogy várhaóan mekkora karbanarási kölséggel kell számolnunk egy eljes élearam ala. 1
32 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 16. ábra: Födémen ámenő repedés eseén megjelenő áázás A vizsgál ~2000 m 2 alaperüleű, öbbszines mélygarázs födémjein az alábbi repedéságasságoka és hosszoka számolam össze: 0.20 mm repedés: 47.8 m 0.25 mm repedés: 24.1 m 0.0 mm repedés: 49.6 m 0.5 mm repedés: 2. m 0.40 mm repedés: 46.1 m 0.50 mm repedés: 14. m 0.60 mm repedés: 4.6 m összesen: m, az 5*2000 m 2 -re, vagyis minegy milliméernyi repedés négyzeméerenkén. Egy méer hosszú repedés körülbelül fél négyzeméernyi repedésnek feléelezve ez körülbelül m 2 repedés négyzeméerenkén. A födémeken kialakul repedések helyreállíásának egy módjá bemuanám, a Sika álal forgalmazo anyagok és echnológiák felhasználásával [10], egy a Várker Bazárnál is erveze meglévő padlóburkola feléelezésével: 2 mm vasagságú, enyhén csúszásgáol, gépjárműerhelésre alkalmas, rugalmas, repedésáhidaló műgyana bevona 2
33 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései Helyreállíási javasla: (az alábbiakban felsorol Sika ermékek Műszaki adalapjá a Mellékleek c. fejezeben helyezem el) Repedések lezárása rugalmas anyagokkal: 1. A repedések környezeében az alapfelüleek előkészíése szükséges. 2. A repedéseke a födém alsó és felső síkjában (amennyiben ámenő repedések) is meg kell iszíani, és fel kell bővíeni, legalább 4-5 mm szélességűre és 4-5 mm mélységűre.. Rugalmas ragaszás eseében a födém alsó és felső síkjában is ki kell öleni a repedés Sikadur-51 hézagömíő anyaggal. A+D 4.500,-FT+Áfa/m 2 Bevonaok felújíása: Az álalános burkola felújíásoknál a rugalmas bevonaoka, melyek vagy a repedésekig vagy a képze hézagokig funak, a kövekezők szerin javasol felújíani: Felüle-előkészíés, Sikafloor-156, vagy Sikafloor-161 epoxigyana köőanyaggal örénő alapozás, Sikafloor-54/58 bevonaal örénő fedőbevona készíés 2 réegben. A készíendő felújíás réegvasagsága kb. 1,5-2,0 mm legyen. A+D 6.000,-FT+Áfa/m 2 Ez a helyreállíás F/m 2, ami ha megszorzok az álalam számol 0.011m 2 /m 2 -nyi repedéssel, akkor az kapom, hogy a födém minden négyzeméerére 11 F + Áfába kerül egy ilyen javíás. Ez a megoldás ermészeesen nem végleges, mer a hibának nem a kiváló oká szünei meg, hanem csupán a láhaó jelei fedi el. A arószerkezeek ovábbra is mozgásban lesznek, így a repedések újbóli megnyílása bizonyos időközönkén várhaóan bekövekezik majd. Erre mua példá a 17. ábra, ahol jól láhaó, hogy a repedések a felújíás uán is megjelenek. A fehér sáv a már javío rész. Az feléelezve, hogy egy 50 évre erveze épüle födémjein ilyen jellegű repedések kb 6-8 évene újból megjelennek, kiszámíhaó, hogy nagyjából 1000 F-al számolhaunk felújíási/karbanarási kölségkén, négyzeméerenkén, a eljes erveze élearamra. Ez a öbblekölség valószínűsíheően nem jelenkezne a. eseben erveze repedésmenes födém élee során.
34 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései 17. ábra: Javíás uán újból megjelenő repedés A 2. és. eseben erveze födémek eljes kölségvonzaának összehasonlíása: A 12. áblázaban kiszámolam a födémek bekerülési kölségei, azonban a repedésmenes állapora erveze (2. ese) födémnél számolni kell a karbanarási/felújíási kölségekkel is, ha a eljes erveze élearamára vonakozó kölségeke szerenénk láni. A körülbelül ezer forinos négyzeméerenkéni felújíási kölsége hozzáadva a bekerülési kölséghez a 2. eseben erveze födém összkölsége F/m 2 /50 év. A repedésmenesre erveze,. esekén emlegee födém összkölsége F/m 2 /50 év. A ké érék közöi elérés körülbelül 24%, azonban ez várhaóan egy kissé mérséklődik, ha ekineel vagyunk arra, hogy a jövőbeli felújíási kölségek szine bizonyosan drágulni fognak..4. Taróssági ervezés valószínűségelmélei alapon A arószerkezee úgy kell méreezni, hogy a ervezési élearama ala végbemenő elhasználódások melle a eljesíőképessége az ado környezei haások és előirányzo karbanarások melle ne csökkenjen egy előre definiál szin alá. [11] Egy szerkezei elem aróssága megfelelőnek ekinheő, ha a önkremeneeli valószínűsége nem halad meg egy ado éréke a eljes erveze élearama során. [12] A szerkeze önkremeneele öbbek közö a eherbírási és a használhaósági haárállapookkal 4
35 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései jellemezheő. A szerkeze önkremeneelének valószínűségé azaz haárállapoba kerülésé öbb különböző, időben válozó valószínűségi válozó haározza meg. Dolgozaom uolsó, és alán legérdekesebb részében e valószínűségi válozók felvéele uán különböző időpillanaokban vizsgálam a három fen részleeze arószerkezei variáns hajlíási önkremeneelének valószínűségé. A szerkeze megfelelősége a kiszámío önkremeneeli valószínűségi szin és egy előre definiál, opimális kockázai szin összehasonlíásával dönheő el [1]. A önkremeneel valószínűségének haáréréké a haályos Eurocode szabvány a p op 10-4 éréken haároza meg A szerkezei elemek önkremeneeli valószínűségének meghaározása Egy arószerkeze önkremeneeli valószínűségének meghaározásához ismernünk kell a erhelés illeve a eherbírás valószínűségi eloszlásá leíró paraméereke. A erhelés saiszikai jellemzői szakirodalom [5] alapján veem fel, a eherbírásé pedig szórásanalízissel haározam meg. A szórásanalízis a leggyakoribb analiikus megoldások egyike, amely a kereszmeszere lokálisan haó erőke hasonlíja össze a kereszmesze eherbírásával. [12] A megoldás nem olyan ponos, min pl. a Mone- Carlo szimuláció vagy a szochaszikus végeselem-módszer, viszon számíásigénye sokkal kisebb. A vizsgál födémlemezek különböző időponokban számíhaó önkremeneeli valószínűségé normális eloszlású sűrűségfüggvények felhasználásával haározam meg, a haás és ellenállás oldali ferdeség haásá elhanyagolam. A önkremeneeli valószínűsége az alábbi kifejezéssel haározam meg: p G 0 M P G 1 sg G 0 ahol: p G : a önkremeneel valószínűsége M G : a G függvény várhaó éréke s G : a G függvény szórása β: a megbízhaósági index, amely i az M G /s G hányadossal haározhaó meg G: a nyomaéki eherbírás és a lemezben ébredő hajlíónyomaék különbségével képze ún. eljesíményfüggvény A feni összefüggésből kiderül, hogy a eherbírás megfelelőségének igazolásához a G eljesíményfüggvény várhaó érékére és szórására van szükségünk, melyeke az alábbi 5
36 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései módon, a szerkezei ellenállás (R) és a lemezre haó igénybevéel (S) várhaó éréke és szórása alapján számíhaunk. Így ehá a G függvény várhaó éréke: M G () M R () M S () ahol M R () az ellenállás várhaó éréke, M S () pedig a erhelés várhaó éréke az idő () függvényében. A G függvény szórása a Gauss-féle hibaerjedési örvény érelmében az alábbi összefüggéssel számíhaó: s G s 2 s 2 ahol s R () az ellenállás szórása, s S () pedig a erhelés szórása az idő függvényében. R S.4.2. A eherbírás várhaó érékének meghaározása A eherbírás várhaó érékének meghaározásá Mahcad programban végezem el, amelyről számíási melléklee készíeem. A számíáshoz a bemenő adaok (geomeria, anyagjellemzők) várhaó éréké használam fel. Vizsgálódásaim során csak a eherbírási haárállapoal foglalkozam, és ovábbra is feléelezem az, hogy a födémek ászúródás ellen megfelelően vasalak, így a önkremeneel várhaó módja hajlíási önkremeneel..4.. A eherbírás szórásának meghaározása A öbb leheséges mód közül (Mone-Carlo szimuláció, szochaszikus végeselemmódszer) a szórásanalízis segíségével haározam meg a eherbírás saiszikai jellemzői. Ez ponos számíás eseén úgy örénne, hogy a nyomaéki eherbírás várhaó éréké (M Rdm ) az összes valószínűségi válozókén kezel paraméer (geomeriai méreek, szilárdsági érékek) szerin deriváljuk. Mivel a gyakorlaban a hajlíási ellenállás néha nem írhaó fel egyszerű, zár alakban a bemenei paraméerek függvényekén, így az eljárás alkalmazása megleheősen nehézkes lehe. Ezér ez közelíően a eherbírás válozásá (ΔM R ) számíoam ki úgy, hogy egy-egy bemenő paraméer (pl. b lemezszélessége) egy kicsiny mérékben megválozaam (1 -kel megnövelem, azaz α érékkel megszorozam), és az eszerin kiszámol új, kissé megválozo (M Rdm.b ) meghaározása uán felíram a differenciahányados. Ennek abszolúéréke ada a nyomaéki eherbírás szórásá az ado bemenei paraméer függvényében. A jobb érheőség kedvéér felíram a hányados a b lemezszélesség eseére:. M M. b b α 6
37 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései A nyomaéki eherbírás ilyen jellegű megválozásá felíram az összes valószínűségi válozókén kezel paraméer eseére (lemezszélességre, hasznos magasságra, beon nyomószilárdságra, beonacél folyáshaárra és a beon rugalmassági modulusára). Ezek alapján a nyomaéki eherbírás (s MRd ) szórásá az egyes (Δ MR ) szórásoknak a válozó paraméer szórásával (s i ) képze szorzaának négyzeösszegekén kapam meg, négyzegyökvonás uán, az alábbiak szerin: s ( s ).4.4. A bemenő adaok kiindulási érékeinek meghaározása Mivel a vizsgála árgyá képező födém még nem épül meg, így minavéelre, és laborkísérleekre nem vol leheőség. Ehelye régebbi, más munkák során felhasznál laboreredményekre ámaszkodam, és a saiszikai jellemzőke ez alapján veem fel. A beonszilárdság álagéréké és szórásá kocka próbaesek örőkísérlei eredményei alapján veem fel. Az álagárék szine eljesen megegyeze a szakirodalmi adaokkal [7], a szórás éréke pedig 18%-ra adódo. A beon rugalmassági modulusá szinén valószínűségi válozókén kezelem, 4%-os szórással, a kísérlei eredményekből visszaszámolva. Álagérék a szakirodalmi adaok alapján veem fel. A beonacélok szilárdságának álagéréké és szórásá szakíókísérleek eredményei alapján veem fel, a szórás i 5.5%-ra adódo. További valószínűségi válozók a kereszmesze geomeriai méreei volak (lemezszélesség, lemezmagasság illeve az acélbeéek hasznos magasságai). Az álagérék minden eseben a erv szerini érék vol, a szórás pedig isméelen régi, előregyáro elemeken végze vizsgálaok eredményei alapján haározam meg. Mivel előregyáro elemeknél is jellemző vol az 5% körüli szórás, így jelen eseben monoli szerkezeről lévén szó -, 7%-os szórás veem fel A bemenő adaok időbeli válozása A nyomaéki eherbírás számíásához szükséges bemenő adaok előző ponban ismeree kezdei érékei időben nem maradnak állandók. A környezei haások kövekezében érékük módosulni fog, és ezálal a aró viselkedése is. Kuaásom során meghaározam e paraméerek időbeli válozása melle a födémlemez lassú alakválozásá (kúszás, zsugorodás), repedésmenes eseben a beon karbonáosodásá, illeve mindhárom eseben az acélbeéek korróziójának méréké, ovábbá a erhelés időbeli módosulásá is. E 7
38 Monoli vasbeon síklemez födémek ervezésének aróssági és gazdaságossági kérdései számíásoka összefoglalóan az alábbiakban részleezem, ponosíva pedig a Mellékleekben alálhaók meg. A beon és beonacél szilárdságának válozása: A ké anyag szilárdsága nagy haással van a eherbírásra, és mivel várhaó érékük a ermészees öregedési folyamaoknak köszönheően csökken, szórásuk pedig nő, így fonos ezen folyamaok ponos modellezése, és a számíásbeli figyelembevéele. A szilárdság várhaó érékének időbeli alakulásá muaja az alábbi összefüggés, f () f β() ahol: f(): a szilárdság várhaó éréke egy ado időponban f 0 : a szilárdság kezdei éréke β(): a szilárdságcsökkenés leíró függvény Ha 0 az az időaram, ami ala egy anyag szilárdsága zérusra csökken, akkor a szilárdságcsökkenés leíró β() függvény Taylor-sorba feje alakja: A 0 éréke az anyag ípusáól, felhasználási feléeleiől, karbanarási minőségének függvényében év közö mozogha. A számíás során én 0 éréké 500 évben haározam meg. A szilárdság szórásának válozásá a Gauss-folyama segíségéve írhajuk le: 4 ahol: s f s 2 f 0 1 b 0 k s f (): a szilárdság szórása ado időponban s f0 : a szilárdság szórásának kezdei éréke a 0 időponban b,k: konsansok, melyek a szórás növekedésének üemé írják le; szakirodalmi adaok alapján beon eseén b1.5, k1; beonacélra pedig rendre 1.4 és
Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
RészletesebbenAncon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
RészletesebbenGépészeti rendszerek. RUGÓK (Vázlat) Dr. Kerényi György. Gépészeti rendszerek. Rugók. Dr. Kerényi György
0.04.. RUGÓK (Vázla) Rugók 0.04.. Rugók A rugók nagy rugalmasságú elemek, amelyek erő haására jelenős rugalmas alakválozás szenvednek. Rugalmassági jellemzőikől üggően a rugók a legkülönbözőbb eladaok
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
Részletesebben) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
RészletesebbenIkerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása
BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
Részletesebben1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása
hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés
RészletesebbenSzilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán
Mérnökgeológia-Kızemehanika 2011 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) 269-274. Szilárdsági vizsgálaok eredményei közöi összefüggések a Báaapái érségében mélyíe fúrások kızeanyagán Buoz Ildikó BME Épíıanyagok
Részletesebben1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.
. Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk
RészletesebbenA xilol gőz alsó robbanási határkoncentrációja 1,1 tf.%. Kérdés, hogy az előbbi térfogat ezt milyen mértékben közelíti meg.
Bónusz János A robbanásveszély elemzése számíással Szerzőnk álal ismeree gondolamene minden olyan eseben kiindulási alapul szolgálha, amikor szerves oldószergőzök kerülnek a munkaérbe és o különféle robbanásveszélyes
Részletesebben2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése
. gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban
RészletesebbenA sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
RészletesebbenSávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL
Sávos burkola CL A Ruukki a homlokzaburkolaok sokoldalú válaszéká nyújja. A Ruukki CL burkola a leheőségek egész árházá nyújja a homlokza rimusának, alakjának és színének kialakíásához. A CL burkolólamellák
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
RészletesebbenÉpületfizika. Acél/vasbeton. Fa/vasbeton. Acél/acél. Épületfizika. TI Schöck Isokorb KS, KSH, KST/HU/2017.1/június
Acél/vasbeon Fa/vasbeon Acél/acél 9 Hőhidak A hőhidak definíciója A hőhidak olyan lokális helyek az épüle külső hőszigeelő burkán, amelyeknél megnövekede hőveszeség lép fel. A megnövekede hőveszeség abból
Részletesebben2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK
2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben
RészletesebbenWS Önmetsző tüske Szénacél fehér horganyzással
Önmesző üske Szénacél fehér horganyzással EN 14592 TECHNIKAI SEGÍTSÉG Teljes dokumenáció és személyes konzuláció GYORSASÁG ÉS PONTOSSÁG Előfúrásnélküli gyors 1-3 lemez egyidejű áfúrásának leheőségével
RészletesebbenA BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA
AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenAggregált termeléstervezés
Aggregál ermeléservezés Az aggregál ermeléservezés feladaa az opimális ermékszerkeze valamin a gyáráshoz felhasználhaó erőforrások opimális szinjének meghaározása. Termékek aggregálása. Erőforrások aggregálása.
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenSzempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához
A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.
RészletesebbenErőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon
AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az
Részletesebbenr e h a b BUDAPEST IX. KERÜLET KÖZÉPSŐ-FERENCVÁROS REHABILITÁCIÓS TERÜLET KERÜLETI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATA EGYEZTETÉSI ANYAG
A rendeleerveze és a szabályozás irányelvei és koncepciója, OTÉK-ól való egyedi elérések Jelen ervezés és a rendele készíése során elsődleges szempon vol, hogy a rehabiliációs erüle haályos szabályozása
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az
RészletesebbenA T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl
A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy
RészletesebbenÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján
Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Közlekedésgépész ismereek középszin 1811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. okóber 19. KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Úmuaó a vizsgázók
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
RészletesebbenOktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem
Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,
RészletesebbenFeszítés a hídépítésben
Feszíés a hídépíésben Mészöly Tamás Konzulens: Dr. Farkas György 2010. május 14. Feszíési eljárások Előfeszíés Uófeszíés Tapadásos Csúszókábeles Szerkezeen kívüli kábelvezeés (szabadkábeles) Szerkezeen
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Szilárdságani és Tarószerezei Tanszé Falazo szerezee Segédle Kézira. Kizárólag oaási célra. 2008. 1. ábláza A M éréei eherbírási haárállapoohoz Kivielezési
Részletesebben3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek
Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes
Részletesebben2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak
SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
Részletesebben5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
RészletesebbenDIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenEC4 számítási alapok,
Ösvérserkeeek 2. előadás EC4 sámíási alapok, beon berepedésének haása, együdolgoó sélesség, rövid idejű és arós erhek, km. osályoás, képlékeny km. ellenállás késíee: Dr. Kovás Nauika 2018.10.12. EC4 alapok
RészletesebbenA hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
RészletesebbenDIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012
DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi
RészletesebbenBEFEKTETÉSI POLITIKA TARTALMI KIVONATA
BEFEKTETÉS POLTKA TARTALM KVONATA haályos: 2016.06.02-ől A Pénzár befekeési evékenységének célja a Pénzár agjai álal illeve javára eljesíe befizeések, ezen belül pedig elsősorban a pénzáragok egyéni számláin
Részletesebben4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre
. Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram
RészletesebbenElsőrendű reakció sebességi állandójának meghatározása
Fizikai kémia gyakorla 1 Elsőrendű reakció... 2 Elsőrendű reakció sebességi állandójának meghaározása 1. Elmélei áekinés A reakciókineikai vizsgálaok célja egy ado reakció mechanizmusának felderíésre,
Részletesebben1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11
ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával
RészletesebbenTARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1
APPEX MENEBEÉEK PONOSSÁG ÉS ARÓSSÁG A KÖNNYŰ ANYAGOK ERÜLEÉN Joined o las. www.kv-fasening.hu 1 A KV-Fasening Group a kiváló minőségű köőelem- és ömíésalkalmazások nemzeközileg elismer szakérője. A KV
Részletesebben1 ZH kérdések és válaszok
1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee
RészletesebbenDinamikus optimalizálás és a Leontief-modell
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás
RészletesebbenModulzáró ellenőrző kérdések és feladatok (3)
Modulzáró ellenőrző kérdések és feladaok (3) 1. Érelmezze az alábbi, fennarási rendszerekkel és sraégiákkal kapcsolaos fogalmaka (1): Üzemvieli folyama. Meghibásodásig örénő üzemeleés. TMK jellegű fennarás.
RészletesebbenMNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY
MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január
RészletesebbenLindab Construline Műszaki információ Z-C-U profilok. Lindab Construline. Lindab Z-C-U profilok Műszaki információ
Lindab Consruline Műszaki információ Z-C-U profilok Lindab Consruline Lindab Z-C-U profilok Műszaki információ Lindab Consruline Z-C-U profilok Lindab Consruline Z-C-U profilok Műszaki adaok Z profilok
RészletesebbenJármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Szilárd illesztés (A típus)
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- és hajáselemek I. (KOJHA56) Szilár illeszés (A ípus) Járműelemek és Járműszerkezeanalízis Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
Részletesebben8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
Részletesebben6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK
Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.
RészletesebbenW W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.
S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is
RészletesebbenStatisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész
Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika
RészletesebbenBórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére
Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉGI VIZSGA 0. okór 5. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIMA Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenFizika A2E, 7. feladatsor megoldások
Fizika A2E, 7. feladasor ida György József vidagyorgy@gmail.com Uolsó módosíás: 25. március 3., 5:45. felada: A = 3 6 m 2 kereszmesze rézvezeékben = A áram folyik. Mekkora az elekronok drifsebessége? Téelezzük
Részletesebben! Védelmek és automatikák!
! Védelmek és auomaikák! 4. eloadás. Védelme ápláló áramváló méreezése. 2002-2003 év, I. félév " Előadó: Póka Gyula PÓKA GYULA Védelme ápláló áramváló méreezése sacioner és ranziens viszonyokra. PÓKA GYULA
Részletesebben3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
RészletesebbenElektronika 2. TFBE1302
DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek
RészletesebbenZsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS
Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM
Részletesebbent 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
RészletesebbenA Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.
-- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos
RészletesebbenSchmitt-trigger tanulmányozása
Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,
RészletesebbenA hőszivattyúk műszaki adatai
Gyáró: Geowa Kf. Vaporline GBI (x)-hacw folyadék-víz hőszivayú család Típusok: GBI 66; GBI 80; GBI 96; A hőszivayúk műszaki adaai Verzió száma: 1.0 2010-02-15 Cím: Békéscsaba Szabó D.u.25. 5600 HUNGARY
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 05 ÉETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÉETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időarama: 0 perc JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIM
RészletesebbenSTATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8
RészletesebbenFIZIKA FELVÉTELI MINTA
Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé
RészletesebbenA kúpszeletekről - V.
A kúpszeleekről - V. A kúpszeleekről szóló munkánk III. részének 10. ábrájá kiegészíve láhajuk az 1. ábrán. Mos ez alapján dolgozva állíunk fel összefüggéseke a kúpszeleek Dandelin - gömbös / körös vizsgálaának
RészletesebbenOKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia június
OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi
RészletesebbenBetonfelületek permeabilitásvizsgálata
Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai
RészletesebbenA mélyszivattyúrudazat viselkedésének szimulációja
A mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa Készíee: Gada Mihály Konzlens: Dr. Takács Gábor Miskolc 0..03. Taralom. Bevezeés.... Mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa..... Bevezeés....3. Hllámegyenle
RészletesebbenA MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!
i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.
RészletesebbenSÍKALAPOK HATÁRTEHERBÍRÁSÁNAK ÉS SÜLLYEDÉSÉNEK MEGHATÁROZÁSA
Magyar Közársaság Országos Szabvány SÍKALAPOK HATÁRTEHERÍRÁSÁNAK ÉS SÜLLYEDÉSÉNEK MEGHATÁROZÁSA 64.151.5 MSZ 15004-1989 Az MSZ 15004-1987 helye G 31 Deerminaion of limi load bearing apaiy and selemen of
RészletesebbenTÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012
TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,
RészletesebbenA sztochasztikus idősorelemzés alapjai
A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................
RészletesebbenOLAJFOGÓK ZSÍRFOGÓK ÁTEMELŐK SZIKKASZTÁS TÁROZÓ TARTÁLYOK
PRCO C 178 TÁROZÓ TRTÁLYOK SZIKKSZTÁS ÁTEMELŐK ZSÍRFOGÓK OLJFOGÓK ZSÍRLEVÁLSZTÓ PRCO C berendezések alkalmazási erülee vonakozó magyar és Európai Uniós előírások érelmében a közcsaornába örénő bevezeés
RészletesebbenAdatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba
Adabányásza: Rendellenesség keresés 10. fejeze Tan, Seinbach, Kumar Bevezeés az adabányászaba előadás-fóliák fordíoa Ispány Máron Logók és ámogaás A ananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kele-magyarországi
RészletesebbenRadnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata
Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási
RészletesebbenTálcás falburkoló rendszerek Tálcás burkolat RSP
Tálcás burkola RSP Ruukki a homlokzaburkolaok sokoldalú válaszéká nyújja. z RSP álcás burkola a leheőségek egész árházá bizosíja a homlokza rimusának, alakjának és színének kialakíásához. z RSP burkolóálcák
RészletesebbenAz árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége
RészletesebbenCölöpcsoport elmozdulásai és méretezése
18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,
RészletesebbenMechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)
Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenA dinamikus vasúti járműterhelés elméleti meghatározása a pálya tényleges állapotának figyelembevételével
A dinamikus vasúi járműerelés elmélei meaározása a pálya énylees állapoának fiyelembevéelével Dr. Kazinczy László eyeemi docens Budapesi Műszaki és Gazdasáudományi Eyeem Ú és Vasúépíési Tanszék 1. A dinamikus
RészletesebbenTERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Dr. Kolai Tamás TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT okaási segédanyag Budapes, 06 TARTALOMJEGYZÉK.
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
Részletesebben5. Szerkezetek méretezése
. Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások
RészletesebbenHitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram
Hielkérelmi adalap egyéni vállalkozások részére Údíj Hielprogram (a hielkérő egyéni vállalkozás elnevezése) A hielkérelmi adalap ávéele nem köelezi a KAVOSZ Vállalkozásfejleszési Zr.- a hielnyújásra! Az
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
Részletesebben