Méréselmélet és mérőrendszerek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Méréselmélet és mérőrendszerek"

Átírás

1 Méréselmélet és mérőrendszerek 1. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR

2 Bemutatkozás Dr. Füvesi Viktor ME AFKI Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Műszerfejlesztési és Informatikai Osztály Tel.: /25-12 Web: fuvesi.afki.hu 2

3 Tantárgyi követelmények Aláírás feltétele o Előadásokon és gyakorlaton való részvétel o 1 db Zh elégséges megírása (lehetséges kérdések listája elérhető a honlapomon) Pontozás 1: 0p 26p 2: 27p 32p 3: 33p 38p 4: 39p 44p 5: 45p 50p Időpontja: gyakorlaton, 3. alkalommal Gyakorlati jegy o Zh eredménye 3

4 Féléves tematika Előadás o Mérés és modellezés o Metrológia alapjai o Jelek o DAC és ADC típusai o Digitális jelfeldolgozás alapjai o Szűrés o Mintavételezés o PC o PLC o DCS o Buszrendszerek o Szenzorok és távadók felépítése, működési elveik Gyakorlat o Labview bemutató o Különféle mérőrendszerek felépítése, működése 4

5 Magyar irodalom ( ) o Dr. Huba Antal és dr. Lipovszki György: Méréselmélet, kézirat, 2014, ISBN HNIKAI%20T%C3%81RGYAK/JELFELDOLGOZAS/IRODALOM/_M%C3%A9r%C3%A9selm%C3%A9let.p df o Balog László, dr. Kollár István, dr. Németh József, dr Péceli Gábor és dr. Sujbert László: Digitális jelfeldolgozás, kézirat, o Gerzson Miklós: Méréselmélet, Egyetemi tananyag, 2011, ISBN o Gerzson Miklós: Méréselmélet példatár, Pécs, mereselmpldt

6 Angol irodalom ( ) o Steven W. Smith: The Scientist and Engineer s Guide to Digital Signal Processing, 2nd Edition, San Diego, California, ISBN Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Process.pdf o Dimitris Manolakis and Vinay Ingle: Applied Digital Signal Processing, Cambridge, 2011, ISBN o Measurement Computing: Data Acquisition Handbook, 3rd Edition o Sophocles J. Orfandis: Introduction to Signal Processing, Rutgers University,

7 Mai témáink o Feladatok kiosztása o Mérés o Alapfogalmak o Modellezés o Modell típusok o Metrológiai alapjai o Mértékegység rendszerek o SI egységek o SI prefixumok 7

8 Mérés célja és fogalma o Mérés célja o Egy rendszer vagy folyamat valamely jellemzőjének meghatározása. o Mérnöki tevékenység alapeleme. o Mérés fogalma o A mérendő mennyiség (fizikai, kémiai, stb.) és az alapul választott mértékegység összehasonlítása. o Mérés közben azt állapítjuk meg, hogy a mért mennyiség hányszorosa az egységnek (etalonnak): Mennyiség = mérőszám mértékegység Például: l = 3 m 8

9 Mérés fogalmai o Mérés általános definíciója A mérés a mért jellemzők közötti viszony kifejezése szimbólumok közötti viszonnyal. o o o mért jellemzők viszonyának kifejezése a többi lehetséges kimenetelhez képest szimbólum készlet elemei tetszőlegesek nagyság kifejezése mellett az azonosítás is 9

10 Mérés fogalmai o Mérési eredmény: egy szimbólum és a skálainformáció együttese. o A skálainformáció: az adott méréshez kapcsolódó megállapodások (konvenciók) együttese. o Mérési hiba: a valóságos és az ideális mérési eredmények között az adott szimbólum halmazon értelmezett távolság: o A távolság két pont közé eső szakasz hossza. A fizikában, vagy a mindennapi életben a távolságot többnyire különböző hosszúságegységekben adják meg. A matematika ezt a fogalmat általánosítja, különböző mértékeket, metrikákat vezetve be. o A távolság egy nem negatív skalármennyiség, aminek nincs iránya (az elmozdulásra, mint vektormennyiségre jellemző annak iránya is). 10

11 Mérés fogalmai o Hasonlóság o annak a számszerű mértéke, hogy mennyire egyforma két adat objektum o értéke annál nagyobb, minél egyformább a két objektum o gyakran a [0,1] tartományba esik o Különbözőség o annak a számszerű mértéke, hogy mennyire különbözik két adat objektum o értéke annál kisebb, minél egyformább a két objektum o a különbözőség legkisebb értéke gyakran 0 o a felső korlát változó lehet o A távolság értéke a hasonlóság és a különbözőség mértékétől függ. 11

12 Távolságok o Koordinátageometria o az xy sík két pontja (x 1, y 1 ) és (x 2,y 2 ) akkor a d távolság d = x 2 x y 2 y 1 2 o a tér két pontja (x 1, y 1, z 1 ) és (x 2,y 2, z 2 ) akkor a d távolság d = x 2 x y 2 y z 2 z 1 2 (1) (2) o Euklideszi norma o Az euklideszi norma az adott p pont origótól mért távolság p = p p p n 2 (3) 12

13 Távolságok o Euklideszi térben mért távolságok (x 1, y 1,,z n ) és (x 2,y 2,,z n ) n dimenziós pontok o 1 normán alapuló távolság (Manhattan-metrika) o 2-normán alapuló távolság (euklideszi metrika) o P-norma távolság o Végtelen normán alapuló távolság (Csebisev-metrika) p 1 = p 2 = p p = n i=1 n i=1 n i=1 p = lim p x i y i x i y i 2 x i y i p n i=1 1/2 1/p x i y i p 1/p (4) (5) (6) (7) 13

14 Mérés fajtái o Közvetlen mérés o A keresett mennyiséget mérjük meg és a mérés eredményét közvetlenül a mérőeszközről kapjuk. o pl.: kétkarú mérleg o Közvetett mérés o A keresett mennyiséggel egyértelműen összefüggő másik mennyiséget mérjük, és ebből számítással határozzuk meg a keresett mennyiséget. o pl.: hőellenállás, piezoelektromos gyorsulásmérő 14

15 Modellezés és modell fogalmai o Modellezés feladata: A jellemzők kiválasztása és valamilyen formalizmussal történő leírása. o A modellek segítségével lehetővé válik: o a valóság egy részének kiemelése, o jelenségek leegyszerűsítése, o az ismeretek rögzítése, átadása. o Egy jelenség több modell o Tudományos modellalkotás objektív, alapjai: o fizikai, kémiai, gazdasági törvények, o matematikai formalizmusok. 15

16 Modellezés és modell fogalmai o Modellek osztályozása: o funkcionális (térképek, tervrajzok, áramköri rajzok, blokkvázlat, folyamatábra) o fizikai (kicsinyített, áramköri, makettek, egyszerűsített prototípusok, számítógépes szimulációs modellek) o matematikai (egyenletek, egyenletrendszerek, függvények) o A modellezés alapfogalmai: o szeparáció (objektumok) körülhatárolás o szelekció (jelenségek) válogatás o gazdaságosság (egyszerűség) T 34/85 makett o A modellhez felhasznált információnak két forrása lehet: o a priori (a vizsgálat megkezdésekor rendelkezésre áll) o a posteriori (a megfigyelés során nyert új információk) 16

17 Modellek típusai o A modell típusának kiválasztása: o cél szempontjából lényeges vonások o alkalmazható modellezési eljárások o rendelkezésre álló ismeretanyag o o o o o o o o Törvények Egyenletek típusa Struktúra Egyenletek/tagok száma Paraméterek Együtthatók értéke Állapot Időbeni működés leírása Statikus ismeretek Dinamikus ismeretek 17

18 Modelltípusok és struktúra kapcsolata Ismert Ismeretlen Struktúra Paraméterek Identifikációs folyamat Struktúra identifikáció Modell típusa Fekete doboz modell Példa Átviteli függvények Struktúra Paraméterek Struktúra Paraméterek Szürke doboz modell Differenciál egyenletek heurisztikus nemlinearitással Paraméter identifikáció Struktúra Paraméterek Fehér doboz modell Differenciál egyenletek 18

19 Modellezés lépései 19

20 Metrológia - alapfogalmak o Mérhető mennyiség: Jelenség, tárgy vagy anyag minőségileg megkülönböztethető és mennyiségileg meghatározható tulajdonsága. o Mennyiségrendszer: Egymással összefüggésben lévő, általános értelemben vett mennyiségek összessége. o Alapmennyiség: Egy mennyiségrendszer olyan mennyiségeinek egyike, amelyeket megállapodásszerűen egymástól függetlennel tekintenek. o Származtatott mennyiség: Egy mennyiségrendszerben a rendszer alapmennyiségeinek függvényeként definiált mennyiség. 20

21 Metrológia - alapfogalmak o Mennyiség dimenziója: Kifejezés, amely egy mennyiségrendszer valamely mennyiségét a rendszer alapmennyiségeit reprezentáló tényezők hatványainak szorzataként adja meg. o Egység dimenziójú mennyiség, dimenziótlan mennyiség: Mennyiség, amelynek dimenzió-kifejezésében az alapmennyiségek dimenzióinak hatványkitevői mind zérusok. o Mértékegység: Megállapodás alapján elfogadott és definiált konkrét mennyiség, amellyel az ugyanolyan fajtájú más mennyiségek az e mennyiséghez viszonyított nagyságuk kifejezése céljából összehasonlíthatók. o Mértékegység-rendszer: Egy adott mennyiségrendszerhez tartozó alapegységek és adott szabályok szerint meghatározott származtatott egységek összessége. 21

22 Metrológia - alapfogalmak o Koherens mértékegység: Az alapegységek hatványainak szorzataként kifejezhető olyan származtatott egység, amelyben az arányossági tényező 1. o Koherens mértékegységrendszer: Olyan mértékegységrendszer, amelynek minden származtatott egysége koherens. 22

23 Mértékegységrendszer - Történelem o 1791 Párizsi akadémia 3 alapmennyiséget határoz meg o Hosszúság méter o Tömeg kilogramm o Idő másodperc o Karl Friedrich Gauss ( ) o német matematikus o 1832-ban kidolgozza a cgs rendszert (centiméter gramm secundum) o évi párizsi konferencián véglegesítették 10 német márka 23

24 Mértékegységrendszer Történelem o MKSA nemzetközileg is elismert rendszer o Méter, kilogramm, másodperc, amper mennyiségekből kapat a nevét o kiegészítették: erő (newton);energia (joule) teljesítmény (watt) o Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia SI rendszer megszületése o Általános metrológia definíciója o Alap és kiegészítő egységek definiálása o Prefixumok meghatározása 24

25 SI előnyei o Összehangol (koherens) o Számítási egyenletek egyszerűek o Megkönnyíti a gazdasági és tudományos összehasonlítást o Egyetemes o Megtartotta a korábban alkalmazott egységeket o Tömeg és erő szétválasztása o Ellentmondás mentes 25

26 SI rendszer elemei o Mennyiség értéke: Valamely konkrét mennyiség nagyságának kifejezése egy szám és egy egység szorzataként. o Mérőszám számérték: Megadja, hogy egy mennyiség hányszorosa / hányadrésze a választott mértékegységnek. o Dimenzióegyenlet: Megadja egy származtatott mennyiségét visszavezethetőségét az alapmennyiségekre. o Prefixumok: Alkalmazásuk célja a nagy vagy kis mennyiségek kifejezésének egyszerűsítése, a decimális szorzó helyettesítése. 26

27 Kiegészítő egységek SI egységek SI egységek mértékegység neve jele mennyiség neve mennyiség jele méter m hossz l (kis L) kilogramm* kg tömeg m másodperc s idő t amper A elektromos áramerősség I (nagy i) kelvin K abszolút hőmérséklet T mól mol anyagmennyiség n kandela cd fényerősség I v radián rad síkszög α,β szteradián sr térszög Ω *A tömeg SI-alapegysége viszont a kilogramm, amely a nevének megfelelően pontosan 1000 grammot jelent. Az SI rendszer megalkotói nem egy természeti állandóra alapítva rögzítették a tömeg alapegységét, hanem azt a Sèvres-ben (sevr) gondosan őrzött etalon tömegeként definiálták, és magát a grammot is ebből kell visszaszármaztatni. A név eredetileg a grave volt, de ez a szó rosszul hangzott a forradalmárok számára, mert a német Graf (gróf) szóra emlékeztetett. 27

28 SI egységek 1 méter A fény által vákuumban 1/ s idő alatt megtett út. 1 kilogramm 1 másodperc 1 amper 1889 óta Sèvres-ben őrzött platinum-iridium henger, mint a kilogramm nemzetközi ősetalonja, (az egyetlen prototípus alapú alapetalon!) Az alapállapotú cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás periódusának időtartama. 1 A konstans áram folyik két párhuzamos, végtelen hosszú, egymástól 1 m távolságban lévő, elhanyagolható keresztmetszetű vezetőben, ha közöttük vákuumban, méterenként 2x10-7 N erő mérhető. 1 Kelvin A víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének 1/ szorosa. 1 mól 1 kandela Egy rendszer anyagának azon mennyisége, amely ugyanannyi elemi egységet tartalmaz, ahány atom van a 12-es tömegszámú szén 0,012 kg-jában. Olyan fényforrás fényerőssége adott irányban, amely Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/steradian. 28

29 SI egységek jövője (jelene) o 2011 október : XXIV általános Súly- és Mértékügyi Konferencia o Jelentős változások a mértékegység rendszerrel kapcsolatosan o mértékegységeket általános fizikai állandókkal definiálása o hét általános természeti állandó értékének használata o o o o o o o a cézium-133 által kibocsátott fény frekvenciája ν = Hz a fény sebessége c = m/s a Planck-állandó h = 6, J s az elemi töltés nagysága e = 1, C a Boltzman-állandó k = 1, J/K az Avogadro állandó N A = 6, mol 1 a fényhasznosítás értéke K cd = 683 lm/w 29

30 SI-prefixumok Előtag Jele Szorzó hatvánnyal számnévvel yotta- Y kvadrillió zetta- Z trilliárd exa- E trillió peta- P billiárd tera- T billió giga- G 10 9 milliárd mega- M 10 6 millió kilo- k 10³ ezer hekto- h 10² száz deka- da (dk) 10 1 tíz 10 0 egy Szorzó Előtag Jele hatvánnyal számnévvel 10 0 egy deci- d 10 1 tized centi- c 10 2 század milli- m 10 3 ezred mikro- µ 10 6 milliomod nano- n 10 9 milliárdod piko- p billiomod femto- f billiárdod atto- a trilliomod zepto- z trilliárdod yokto- y kvadrilliomod 30

31 Továbbikban o Mérési struktúrák o Mérési eljárások o Explicit o Implicit o Mérési módszerek csoportosítása o Jelek o Fogalmak o Felosztás o Jelátalakítók o Jelek feldolgozásának alapjai o Alapfogalmak o Kovariancia o Korreláció o Regresszió o Fourier sorok 31

32 Mérési struktúrák o Mérés művelete: o Jel- és rendszerelméleti aspektus: A mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása o Metrólógiai aspektus: Skálainformáció konstruálása Mérés jel- és rendszerelméleti modellje 32

33 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje o Mérendő objektum o a mérést magában foglaló modellezés tárgya o kimenő/bemenő jelei hordozzák az információt o Mérőeszköz o kimenetén a szükséges mérési eredményt kapjuk o bemenetén a zajjal terhelt információ van o kölcsönhatásba kerül a mérendő objektummal o szelektív módon gyűjti be az információt o elsődleges adatfeldolgozása 33

34 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje o Jelátviteli csatorna o az objektum és a mérőeszköz közötti kölcsönhatás nem közvetlen o a megfigyelt jelekre zajok szuperponálódnak o ezek reprezentálására alkalmas a jelátviteli csatorna o ismerete a mérés tervezése szempontjából lényeges 34

35 Mérési eljárás o Jelölések és definíciók o α a mérendő jellemzők vektor o M(α) az előzetes modell o M α az α tartozó valamennyi lehetséges modell v. modell osztály o M(a) az optimális modell o Mérés célja: Annak a M(α*) ϵ M α modellnek a megtalálása, amelyik a leginkább hasonló M(a) optimális modellhez. o megtalálás : a mérési eljárásban fizikailag vagy koncepcionálisan meglévő modell változtatása o M(a) és M(α*) közti különbség: mérés során elvi és gyakorlati okok miatt nem érhetők el az ideális paraméterek o leginkább hasonló : hasonlósági kritérium C = [M(a), M(α)] 35

36 Mérési eljárás o Optimális mérési eljárás: Olyan mérési eljárást, amely a modellezési feladathoz hozzárendelt M a modellosztályból kiválasztja a C hasonlósági kritérium minimumát biztosító M(α*) modellt, a mérendő objektum megfigyelése útján. o Az α* paramétereket az a paraméterek optimális becslésének nevezzük. o mérési eljárások csoportosítása a mérőeszköz beépítése, az elsődleges adatfeldolgozás jellege alapján: o Explicit o implicit 36

37 Explicit mérési eljárás Zavarás Gerjesztés Zajmentes kimenet Zajjal terhelt megfigyelés Optimális megfigyelés Előzetes modell Explicit(közvetlen, egy lépéses, nemrekurzív) 37

38 Explicit mérési eljárás o Mérés menete: Elvégezzük a szükséges számú mérést, majd ezeket egy lépésben kiértékelve megkapjuk a mérési eredményt. o Információs szempont o Nagy mennyiségű adat o Nincs időkorlát o Példa: Az explicit mérési eljárásra a legegyszerűbb példa egy olyan mérés, ahol a mérés során fellépő hibák miatt több párhuzamos mérést kell elvégezni a mérőrendszer ugyanolyan beállításánál. Ekkor elvégezzük a párhuzamos méréseket, majd átlagolás segítségével meghatározzuk a keresett paraméter becsült értékét. 38

39 Implicit mérési eljárás Implicit (rekurzív, iteratív, modelljavító) Gerjesztés Zajmentes kimenet Zavarás Zajjal terhelt megfigyelés Előzetes modell Választás kritériuma Aktuális modell Modell kimenete Optimális megfigyelés (i) az i-dik lépésre/mérési ciklusra utal 39

40 Implicit mérési eljárás o Mérés menete: A hasonlósági kritérium lépésenkénti kiértékelése, és ennek alapján a modell paramétereinek változtatása a mérendő objektum és a beépített modell egyre nagyobb hasonlósága érdekében. o Információs szempont o Kevés adat o Szoros időkorlát o Példa: A kétkarú mérleggel történő tömegmérés. Az M(a) a mérendő tárgy, az a meghatározandó paraméter ennek az ismeretlen tömege. Az n mérési zaj származhat a mérleg mechanikájából, de érzékeny mérleg esetében lehet ez légáram vagy rezgés is. Az M(α) modell a méréshez használt súlyok. Az iterációt itt a súlyok felrakása vagy levétele jelenti. Amíg a két oldalt megfelelő mértékben egyensúlyba nem hoztuk, addig végezzük a súlyok felrakását/levételét. 40

41 Mérési módszerek csoportosítása o Etalon: Mérték, mérőeszköz, anyagminta vagy mérőrendszer, melynek az a rendeltetése, hogy egy mennyiség egységét, illetve egy vagy több ismert értékét definiálja, megvalósítsa, fenntartsa vagy reprodukálja és referenciaként szolgáljon. o Példák: o l kg-os tömegetalon; o 100 Ω-os normálellenállás; o etalon ampermérő; o cézium frekvencia etalon; o standard hidrogén elektród; o bizonylatolt koncentrációjú, emberi szérumban oldott kortizont 41

42 Mérési módszerek csoportosítása o Etalon jelenléte szerint o Közvetlen összehasonlítás o Közvetett összehasonlítás o Differencia módszer o A közvetett és a közvetlen módszerek előnyeinek egyesítése o pontosabb, mint a közvetett o gyorsabb, mint a közvetlen o pontosság feltétele: a segédskáláról leolvasott mennyiség jóval kisebb legyen, mint az etalon alapján meghatározott mennyiség o fizikailag azonos természetű etalon van jelen o előny: pontos mérés o hátrány: hosszadalmas eljárás, nem minden esetben megvalósítható o etalon nincs jelen, mérés átalakítás alapján o előny: gyors, széleskörű alkalmazhatóság o hátrány: kevésbé pontos o kalibráláskor az etalonra szükség van 42

43 Jelek a világban Jel: valamely fizikai mennyiség (jelhordozó) egy jellemző értékének alakulása (többnyire időbeli változása). A jelhordozó típusa lehet: o elektromos, o pneumatikus, o fény, o stb. A jelhordozó lehet a jel o nagysága, o frekvenciája, o fázisa, o stb. A jel által átvitt információ és a jellemző érték kapcsolatát a kódolás szabja meg. jel kódolás A jelek csoportosítása: o analóg o digitális kód dekódolás Jel (vagy információ) 43

44 Értékkészlet szerint Jelek felosztása Időbeni lefolyás szerint Példa AMPL. \ IDŐ FOLYAMATOS DISZKRÉT FOLYTONOS T0 Legtöbb fizikai v. kémiai állapothatározó (pl.: nyomás, hőmérésélet) DISZKRÉT A/D átalakító jele T0 BINÁRIS kapcsoló T0 44

45 Jelek felosztása o Értékkészlet szerint: o Folytonos: értékkészletük összefüggő tartomány. o Diszkrét: csak kitüntetett értékeket vehetnek fel o Bináris: o diszkrét jelek speciális esete o csak két különböző értéket vehet fel o Időbeni lefolyás szerint: o Folyamatos: vizsgált időintervallumon belül bárholt meghatározható. (pl.: analóg műszerek) y=f(t), tϵr - < t < t: időváltozó (8) o Diszkrét vagy szaggatott: csak kitüntetett időpontokban (mintaételezéskor) ismert az értéke. (pl: digitális műszerek) y=f[k], kϵz kϵ [-,, -1, 0, 1, 2,, ] k: diszkrét idő (9) 45

46 Jelek osztályozása Villamos jelek Determinisztikus (meghatározott) Periodikus (ismétlődik) Nem periodikus (nem ismétlődik) Szinuszos Általános periodikus Kvázi periodikus Tranziens Sztochasztikus (nem meghatározott) 46

47 Jelek osztályozása o Meghatározottság szerint: o Determinisztikus: egyértelműen, meghatározott időfüggvénnyel megadhatók. Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Pl.: y(t) = t vagy y[k] = sin[k] o Sztochasztikus: Idő függvénnyel nem megadható jel. Általában a rendszerben fellépő zajok, zavarások okozta véletlenszerű hatások miatt a jel ebben az esetben csak valószínűségszámítási módszerekkel írható le. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Pl.: Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. 47

48 Jelek osztályozása o Szinuszos jel g t = A sin(2πf 1 t + φ) (10) Amplitudó (A) g(t) t Periódusidő (T) Frekvencia: f = 1 T [Hz] Körfrekvencia: ω = 2πf 1 48

49 Jelek feldolgozása o Alapfogalmak o Determinisztikus kapcsolat: függvénykapcsolatot jelent két adatsor között. Az egyik ismérv (változó) bármely értékéhez a másik változó egy adott értéke tartozik. o Sztochasztikus kapcsolat: nincs egyértelmű függvénykapcsolat a két ismérv értékei között, de fennáll egy tendenciajellegű kapcsolat, mint pl a testmagasság és a testsúly között. Két változó esetén ez jól szemléltethető pontdiagrammal. o Korrelálatlanság: már tendenciajellegű kapcsolat sem állapítható meg. 49

50 Jelek feldolgozása o Kovariancia (együttingadozás) o Képezzük az egyes összetartozó x és y értékek eltérését az x-átlagtól, ill. az y-átlagtól. A két eltérést szorozzuk össze. Minden egyes (x, y) értékpárra kiszámítható az eltérésszorzat, és a kovariancia nem más, mint ezen eltérésszorzatok átlaga. Cov( X, Y ) C XY 1 n n i 1 x x y y i i (11) C d x d y n x 1 n n j 1 x j d x d y y 1 n n j 1 y j o Kiszámítása: C XY 1 n n i 1 x i y i x y; (12) 50

51 Jelek feldolgozása o Kovariancia tulajdonságai o Az előjele mutatja a kapcsolat irányát. o Az ismérvek függetlensége esetén a C = 0. (Megfordítva nem áll: ha C=0, akkor a kapcsolat korrelálatlan, de nem feltétlenül független, a függetlenség szigorúbb feltételeket jelent, mint a korrelálatlanság) o C abszolút értéke akkor maximális, ha x és y között lineáris függvénykapcsolat áll fenn, ekkor: C max x y (13) 2 1 n n i n n i 1 2 x xi x y yi y 2 51

52 Jelek feldolgozása o Kovariancia tulajdonságai o Mivel C mértékegység-függő, ezért célszerű elosztani a maximális értékkel, és akkor egy előjeles mutatót kapunk: a lineáris korrelációs együtthatót: r xy C x xy y r xy d d 2 x x d y d 2 y (14) o A kovariancia x és y szempontjából szimmetrikus: r xy =r yx o Egy változó esetén az önmagára vonatkozó kovariancia a variancia, azaz szórásnégyzet. A szórásnégyzet tehát a kovariancia speciális esete: Cxx 2 x 52

53 Jelek feldolgozása Ha x átlag feletti értékei társulnak y átlag feletti értékeivel, az átlag alattiak meg az átlag alattival, akkor pozitív különbséget szorzunk pozitívval, vagy negatívat különbséget negatívval, a szorzatok pozitívak lesznek, ezek átlaga is pozitív! Ha x átlag feletti értékei társulnak y átlag alatti értékeivel, akkor pozitív különbséget szorzunk negatívval, a szorzatok negatívak lesznek, ezek átlaga is negatív! Ha x, y rendszertelenül mozognak, a két fenti eset keveredik, a szorzatok hol pozitívak lesznek, hol negatívak, így az átlaguk 0 lesz! Megfigy. Cov(x,y) > 0 Cov(x,y) < 0 Megfigy. Cov(x,y) 0 Megfigy. 53

54 Jelek feldolgozása 54 o Korreláció (Pearson Correlation, Product Moment Correlation): Kovariancia osztása x és y változók szórásának szorzatával. y x m j m j j j m j m j j j y x Cov m m y y m m x x y x Cov y x Corr ), ( ), ( ), ( o Értéke maximum +1, ha a két változó teljesen együtt mozog o Értéke maximum -1, ha a két változó teljesen ellentétesen mozog o Értéke 0, ha a két változó közt nincs kapcsolat (15)

55 Jelek feldolgozása BMI kor (év) testmagasság testsúly (kg) BMI L-koleszterin (mmol/l) gyenge pozitív korreláció kor (év) Corr(x,y) > 0 nincs korreláció Korrelációs koefficiens testmagasság (cm) erős pozitív korreláció testsúly (kg) Corr(x,y) > 0 Corr(x,y) 0 Corr(x,y) < 0 erős negatív korreláció A kapcsolat erőssége L-koleszterin (mmol/l) 0-0,25 Nincs vagy igen gyenge 0,25-0,50 Gyenge 0,50-0,75 Mérsékelten erős vagy erős 0,75-1,00 Igen 1 erős 3 2 HDL-koleszterin (mmol/l) nincs korreláció testmagasság (cm) HDL-koleszterin (mmol/l) erős negatív korreláció testsúly (kg) 55

56 Jelek feldolgozása o Regresszió o a változók közötti kapcsolat elemzésének elterjedt eszköze. o Alapesetben azt vizsgálja, hogy egy kitüntetett, a vizsgálat tárgyát képező változó, amelyet eredményváltozónak (vagy függő változónak) nevezünk, hogyan függ egy vagy több ún. magyarázó (vagy független) változótól. o A regresszió számításkor: o keressük azt a függvényt, amelyik leírja a magyarázó változó(k) és az eredményváltozó kapcsolatát, o értelmezzük a függvény paramétereit és egyéb jellemzőit, o elemezzük az egyes befolyásoló tényezők hatását, o a kapcsolat szorosságát, o az előrejelzés lehetőségeit. 56

57 Jelek feldolgozása o Regressziós függvények o lineáris regresszió, o hatványkitevős regresszió, o exponenciális regresszió, o parabolikus regresszió, o hiperbolikus regresszió. 57

58 Jelek feldolgozása o Regresszió modellje Tételezzük fel, hogy X lineáris törvényszerűség szerint fejti ki hatását Y-ra, illetve közrejátszik egy véletlen mozzanat is. (16) 58

59 Jelek feldolgozása o Regressziós együtthatók becslése o A lineáris regresszió ismeretlen β 0 és β 1 paramétereinek becsléséhez kizárólag az (x i, y i ) adatpárokkal (megfigyelési eredményekkel) rendelkezünk. o Jelöljük a regressziós együtthatók becsléseit rendre b 0 és b 1 szimbólumokkal, a becsült regressziófüggvény pedig legyen: A becsült regressziós együtthatók kiszámításához a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk. (17) Keressük f(b 0, b 1 ) fgv-t. Minimum! 59

60 Jelek feldolgozása o Regressziós együtthatók becslése (18) b 0 és b 1 meghatározása (19) A b 0 regressziós együttható jelentőségét az adja meg, hogy az X = 0 helyen a függvény éppen ezt az értéket veszi fel. Értelmezése tehát attól függ, hogy a nulla beletartozik-e azon X értékek halmazába, amelyből a regressziót számítottuk, vagy legalábbis logikailag az értelmezési tartomány részének tekinthető-e? A b 1 regressziós együttható geometriai értelemben az egyenes meredekségét meghatározó iránytangens, azaz dy /dx. A korrelációs kapcsolat elemzésekor ebből azt olvashatjuk le, hogy a tényezőváltozó egységnyi változása mekkora hatással jár együtt az eredményváltozóban. 60

61 Fourier sorok o Történelem o Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) matematikus es fizikus o A hő terjedését tanulmányozta o 1807-ben írt dolgozatában a hő eloszlását szinuszokkal próbálta közelíteni o A dolgozat bírálói: J. L. Lagrange ( ) és P. S. Laplace ( ) o A dolgozatot Lagrange kérésére visszautasították o 15 évvel később, Lagrange halála után, megjelenik a dolgozat 61

62 Fourier sorok Az f(t) periodikus, állandó amplitúdójú jel harmonikus összetevőkre bontható, azaz elméletileg végtelen számú, különböző amplitúdójú és frekvenciájú szinusz és koszinusz jelek összegeként írható fel. Egy periodikus jel ugyanúgy, mint a fehér fény - összetevőkre bontható, amelyek összege szolgáltatja az eredeti jelet. Ha ezt a felbontást hagyományos módon az idő függvényében, az időtartományban végezzük, akkor az eredeti jel egymáshoz képest kötött fázisviszonyú (helyzetű) szinuszos (koszinuszos) jelekből állítható össze. A legkisebb összetevő frekvenciája megegyezik az eredeti jel ismétlődési frekvenciájával, és az egyes összetevők frekvenciája ennek az alapfrekvenciának egész számú többszöröse. 62

63 Négyszög közelítése 63

64 Fourier-sorfejtés (20) Periódusidő: Alapharmónikus: Körfrekvencia: 64

65 Komplex alak Felhasználva az Euler-formulát, az összefüggés átírható: (21) 65

66 Intenzitás [db] Intenzitás [db] Amplitúdó Amplitúdó Jelek közelítése Idő T 2 Idő f Frekvencia [Hz] (22) Frekvencia [Hz] (23) ( t) sin t sin 3 t sin 5 t sin 7 t.... sin 5 sin ( f t) sin sin 3 2 t t t t

67 Következőkben o Jelfeldolgozás o Fourier transzformáció o Frekvencia analízis o Jelek mintavételezése o Shannon-törvény o Aliasaing o Szűrés o Ideális szűrők o Valós szűrők o FIR o IIR o Szűrők fizikai megvalósítása 67

68 Jelfeldolgozás o Időtartományban o Az időben zajló folyamatok elemzését idősoros analízisnek (time series analysis) is nevezik, mely során az idősor karakterisztikáját próbálják leírni matematikai modellekkel. Az idősor az időben zajló folyamatokról azonos időközökben gyűjtött adatokat jelenti (mintavételezett jel), mellyel az idő függvényében lehet vizsgálni különféle folyamatokat. Az idő alapú jelfeldolgozás elején a mért jelet rektifikálják (egyenirányítás) valamint normalizálják (standardizálás). o Frekvenciatartományban o A mért jelet időtartományból frekvenciatartományba transzformálják (DFT, FFT, stb.), a jel eltérő frekvenciájú és amplitudójú periodikus jelekből álló frekvencia spektrumát vizsgálják, szűrik. 68

69 Jelfeldolgozás időtartományban o Az idősor mutathat: o trendet (hosszú távú tendencia), o szezonális ingadozást (rövid távú ismert periódusú ismétlődés) o ciklust (szabálytalan, ismeretlen hosszúságú hullámzás) leírhatóak determinisztikus modellekkel o Leginkább két hasznosítása van az idősorok elemzésének: o előrejelzés (predikció, extrapoláció) o adatpótlás (interpoláció) 69

70 Jelfeldolgozás - Szűrés o Időtartományban: o Átlagolással o Minta csökkentéssel o Frekvenciatartományban: o Aluláteresztő szűrő o Felüláteresztő szűrő o Sávzárő szűrő o Sáváteresztő szűrő o Egyéb szűrő felhasználásával o Mintacsökkentés itt is lehetséges o Ablakozási módszerek 70

71 Középértékek alkalmazása Középértékek meghatározása Cél azonos fajta adatok helyettesítése egy jellemző számértékkel o Követelmények: o közepes helyet foglaljanak el o számszerű adatok halmazának legyenek tipikus értékei o könnyű matematikai meghatározhatóság o értelmezhetőség o robosztusság érzéketlenség kiugró adatokra o Középértékek: o Számított átlag: számtani, harmonikus, mértani, négyzetes o Helyzeti átlag: módusz, medián 71

72 Számított középérték Mozgó átlag az ideális és a rekurzív átlagban az egyes tagok egyforma súllyal szerepelnek a súlyozott átlagban a súlyok nem azonosak, de egy adott átlagolás során állandóak ha az adatok időben lassan változnak, akkor az átlagolásban nem célszerű minden tagot egy forma súllyal szerepeltetni; célszerű a régebbi tagokat egyre kevésbé figyelembe venni: Abalakos átlagolás: a régi értékek elhagyása, az átlagképzést csak az utolsó meghatározott számú mérésre hajtják végre Felejtő átlagolás: a régi értékek fokozatosan (exponenciálisan) csökkenő súllyal szerepelnek az átlagolásban 72

73 Számított középérték (24) (25) 73

74 Számított középérték (26) (27) (28) 74

75 Ismétlés 75

76 Ismétlés 76

77 Spektrum Alapfogalmak 77

78 Spektrum Alapfogalmak 78

79 Spektrum Alapfogalmak 79

80 U[V] Frekvencia analízis T valós_jel 1 T valós_jel = f valós_jel = f 1 T[ms] alapharmónikus 80

81 Frekvencia analízis T valós_jel Nem ismert pontosan! T[ms] Analízisre kijelölt regisztrátum a periódikus jel 1 periódusa! T valós_jel =T regisztrátum =T 1 81

82 Frekvencia analízis N darab mintát f mv mintavételezési frekvenciával megmérünk, akkor a regisztrátum időtartama: f reg = f mv n = f 1 T reg a jel periódusideje 82

83 Frekvencia analízis Adott egy ideális szinuszjel, aminek frekvenciája f 1. Amennyiben mintavételezéskor egy egész periódust, vagy annak egész számú többszörösét mérünk, a spektrum 1 komponensból áll 83

84 Frekvencia analízis Abban az esetben, ha nem egész periódust, vagy annak egész számú többszörösét mértük, a kivágott regisztrátumot egymás mögé illesztve nem az eredeti jelet kapjuk Ennek következtében az eredeti jel hiába ideális szinusz, a spektrum nem egy összetevőt ad, hanem egy sátor jellegű spektrumképet!! 84

85 Frekvencia analízis Következtetés: Ha a mért jel frekvenciájának és a spektrum alapharmónikusának hányadosa nem egész szám, akkor a frekvencia spektrum nem létező oldal-harmónikusok jelennek meg. f jel f 1 Z EGÉSZ!! f jel n f mv = egész szám 85

86 Frekvencia analízis Shannon-törvény Lehetőségek: T reg f reg f mv f 1 Spektrum frekvencia tengelyének felbontását Shannon-féle mintavételi törvény 86

87 Frekvencia analízis 87

88 Frekvencia analízis - Aliasing A mintavételi frekvencia csökkentésével növekszik az un. Aliasing jelenség kockázata, nélküle is lehet ilyen jelenség. Ha a mintavételezési törvényt nem tartjuk be, akkor a mintavételezett jelben nem létező összetevők jelenhetnek meg. Ezek az alias jelek. 88

89 Frekvencia analízis - Aliasing 89

90 Frekvencia analízis - Aliasing 90

91 Frekvencia analízis - Aliasing Védekezés: antialiasing szűrővel, ami egy aluláteresztő szűrő, nagy vágási meredekséggel, a mintavételi frekvencia felére beállított felső határ frekvenciával. 91

92 Frekvencia analízis - Aliasing Antialiasing szűrővel Antialiasing szűrő nélkül 92

93 Frekvencia analízis - Probléma A jel frekvenciája nem állandó, időben változó, és/vagy a jel kváziperiodikus. 1. Ablakozó függvény alkalmazása 2. Szinkronizálni kell a mért jel frekvenciájához a spektrum alapharmonikus frekvenciát az f 1 értékét. 93

94 Ablakozás Ablakozás során a regisztrátum szélet előtorzítjuk a minta szélein. Ekkor a jel spektruma elfogadhatóan közelít az ideálishoz. Logikusan a jelet úgy kell torzítani, hogy az időfüggvény szélei el legyenek nyomva. 94

95 Ablakozó függvények 95

96 Ablakozó függvények Exponenciális/Poisson ablak Mint sok ablakozó függvénynek, ennek is sok fajtája létezik w i = e i N 1 2 Ahol τ a függvény időállandója Az exponenciális függvény e szerint cseng le, megközelítőleg 8.69 db időkonstansonként. Azaz D db értékú lecsengéshez, hogy az ablak fele alatt csengjen le, τ = N 8.69 értékű kell, hogy legyen 2 D 1 τ 96

97 Ablakozó függvények Exponenciális ablak Egy másik megoldás exponenciális ablakozásra: i ln f w i = e N 1 = f i N 1 Az ablakfüggvény kezdő értéke 1 és fokozatosan 0-ra csökken. Az exponenciális ablak végső értéke 0 és 1 között beállítható tranziens válaszfüggvények elemzéséhez használhatók, melyek hossza nem nagyobb, mint az ablak hossza csillapítja a jel végét, ezáltal biztosítva, hogy a jel teljesen lecsengjen a minta-blokk végére olyan jeleknél is használható, melyek exponenciálisan csökkennek, mint például az alak válasz enyhe csillapítással, amit egy külső hatás, mint például egy kalapácsütés gerjeszt 97

98 Ablakozó függvények Blackman ablak w i = a 2πi 0 a 1 cos N 1 + a 4πi 2 cos 0 i N 1 N 1 0 egyébként Általános értelmezésben a Blackman ablak Blackman nem túl komoly javaslatára vonatkozik (a 0 = 0,42, a 1 = 0,5, a 2 = 0,08) Ez nagyban közelíti a pontos Blackman -t a 0 = 7938/ a 1 = 9240/ a 2 = 1430/ Karakterisztikája hangtechnikában jó, habár nem optimális További hasznos információk a Blakman ablakról: 98

99 Javasolt ablakok Ablakozó függvényekből számtalan létezik, ezért a teljesség igénye nélkül került megemlítésre néhány kiemelt típus. Az alábbi táblázatban jellemző jelekhez ajánlott ablakozó függvények láthatóak A jel típusa Olyan tranziensek, melyek időtartama rövidebb, mint az ablak hossza Olyan tranziensek, melyek időtartama hosszabb, mint az ablak hossza Általános célú alkalmazások Spektrális analízis (frekvenciaválasz mérések) Két nagyon közeli frekvenciájú, de nagyon különböző amplitúdójú jel szétválasztása Két nagyon közeli frekvenciájú, de majdnem azonos amplitúdójú jel szétválasztása Pontos egy frekvenciájú amplitúdó mérés Szinusz hullám vagy szinusz hullámok kombinációja Szinusz hullám, az amplitúdó pontosság fontos Keskenysávú zavarjel (rezgés adatok) Szélessávú zavarjel (fehérzaj) Közeli térközű szinusz hullámok Gerjesztő jelek (kalapács ütés) Válasz jelek Ismeretlen tartalom Javasolt ablak függvény Négyszögletes Exponenciális, Hanning Hanning Hanning (véletlenszerű gerjesztésre), Négyszögletes (pszeudorandom gerjesztésre) Kaiser-Bessel Négyszögletes Flat top Hanning Flat top Hanning Uniform Uniform, Hamming Exponenciális Exponenciális Hanning 99

100 Digitális szűrő gyakorlati alkalmazása Mi a szűrés? Jelet alkotó frekvencia komponensek amplitúdóinak megváltoztatása Például: mély hangszín szabályzó a sztereo rendszereken megváltoztatja a jel alacsony frekvenciáinak amplitúdóját, a magas hangszín szabályzó a magas frekvenciás komponensek amplitúdóit. A mély és magas szabályzók beállításával kiszűrhetjük vagy kiemelhetjük a különböző frekvenciájú hang jeleket A szűrési folyamat lehetővé teszi, hogy a jel számunkra lényeges részeit kiválasszuk a nyers (zajos) jelből. Egy klasszikus lineáris szűrő a frekvencia tartományban kiemeli a lényeges részeket az eredeti jelből. Két általános szűrő alkalmazás csökkenti a zajt és csonkítja a sávszélességet. A csonkítás egy aluláteresztő szűrőt tartalmaz, és csökkenti a mintavétel frekvenciáját. 100

101 Digitális szűrő gyakorlati alkalmazása Előnyei az analóg szűréssel szemben: analóg szűrők tervezéséhez komoly matematikai ismeretek szükségesek, és ismerni kell a szűrők rendszerekben kifejtett hatásának bonyolult folyamatát is nagyobb pontosság érhető el velük, mint R-L-C áramkörökkel, olyan szűrők is megvalósíthatók, amelyeknek nem létezik valós, R-L-C elemekből készíthető megfelelőjük, paraméterei programozhatók, így könnyen változtathatók és az eredmény gyorsan tesztelhető. egyszerű számtani műveletekkel dolgoznak, amelyek az összeadás, kivonás, szorzás, osztás. nem érzékenyek a környezeti hatásokra, ezért a rendszeres utánhangolásokra nincs szükség. 101

102 Digitális szűrő gyakorlati alkalmazása További előnyök: nem tartalmaznak különleges pontosságot igénylő alkatrészeket különlegesen jó a teljesítmény/költség arányuk. tulajdonságaik nem függnek a gyártási verzióktól és tulajdonságaik nem "öregszenek". készíthetők ún. adaptív, vagyis a feladathoz automatikusan alkalmazkodó szűrők is nagyon alacsony frekvencián is használhatóak az analóg szűrőkkel ellentétben, ugyanis azok használata a nagyon alacsony frekvenciákon az induktivitások miatt már problémás a hardver sokszorozása nélkül is szűrhetünk több bemenő jelet ugyanazzal a szűrővel egyaránt tárolhatjuk a szűrt és a szűretlen jeleket a további feldolgozásra 102

103 Digitális szűrő gyakorlati alkalmazása A digitális szűrők hátrányai: sebességhatár a véges szóhosszból adódó problémák tervezési idő Egyszerűsített blokkvázlatuk: 103

104 Ideális szűrő jellemzői Az ideális szűrőt nem lehet megvalósítani! Az ideális szűrők lehetővé teszik egy megadott frekvenciasáv teljes (veszteségmentes) áteresztését, míg a nem kívánt frekvenciatartomány jeleit teljes egészében (maximálisan) elnyomják. Következő csoportosításban aszerint osztályozzuk a szűrőket, hogy egy frekvenciatartomány jeleit átengedik vagy elnyomják. Aluláteresztő szűrők: átengedik az alacsony, és levágják a magas frekvenciájú jeleket Felüláteresztő szűrők: átengedik a magas, és levágják az alacsony frekvenciájú jeleket Sáváteresztő szűrők : egy bizonyos frekvenciatartomány jeleit átengedik Sávvágó szűrők: egy bizonyos frekvencia tartomány jeleit nem engedik át 104

105 Ideális szűrők frekvencia válaszai Az aluláteresztő szűrő f c alatt minden frekvenciát átenged. A felüláteresztő szűrő f c felett minden frekvenciát átenged. A sáváteresztő szűrő f c1 és f c2 között minden frekvenciát átenged. A sávvágó szűrő f c1 és f c2 között minden frekvenciát csillapít (levág). 105

106 Valóságos szűrők Ideális esetben egy szűrőnek egységnyi az erősítése az átviteli sávban, és nulla az erősítése a vágási sávban. A valóságos szűrők nem tudják teljesíteni egy ideális szűrővel szemben támasztott követelményeket. A gyakorlatban mindig van egy véges átmeneti sáv az átviteli és vágási sáv között. Az átmeneti sávban a szűrő erősítése fokozatosan változik egytől nulláig átviteli sávtól a vágási sávig. 106

107 Véges impulzus válasz (FIR) szűrők Véges impulzus válasz szűrők ( FIR szűrők ) olyan digitális szűrők, amelyeknek időben véges hosszúságú impulzusválaszuk van. A véges impulzus válasz szűrők működésükkor csak az aktuális és az előző bemeneti értéket veszik figyelembe a szűrő algoritmusában. Az ilyen típusú szűrőket a legegyszerűbb megtervezni. A véges impulzus válasz szűrők más néven is ismertek, mint nem visszatérő (nem rekurzív), konvolúciós, vagy mozgó átlag (MA) szűrők. A véges impulzus válasz szűrők a szűrő-együtthatók konvolúcióját végzik a bemenő értékek egy sorozatán, és létrehozzák a kimeneti értékek (azonosan sorszámozott) sorozatát. 107

108 Véges impulzus válasz (FIR) szűrők Az alábbi egyenlet a véges impulzus válasz szűrő véges konvolúcióját adja meg: Ahol: x[k-i] a szűrő bemeneti jelének értéke a [k-1]-ik időpillanatban y[k] a szűrt jel értéke a [k]-ik időpillanatban b i a szűrő (FIR szűrő) i-ik együtthatója N b N b a szűrő együtthatóinak száma (fokszáma) i i 0 y k b x k i 108

109 FIR szűrők tulajdonságai A FIR szűrők lineáris fázismenetet valósítanak meg, mert a szűrő együtthatói szimmetrikusak. A FIR szűrők mindig stabil működésűek. A FIR szűrők a jelek szűrését a konvolúció alkalmazásával teszik lehetővé. Ezért általában a kimenő sorozat mindig tartalmaz késleltetést, amelyet a következő egyenletben láthatunk A kimenő jel késleltetése mintavételi lépésben = N 1 b 2 109

110 Végtelen impulzus válasz (IIR) szűrők A végtelen impulzus válasz szűrők (IIR = Infinite Impulse Response), más néven rekurzív vagy autoregresszív mozgó átlag (ARMA) szűrők az aktuális és a korábbi bementi értékek, valamint a korábbi kimeneti értékek szerint működnek. Egy IIR szűrő impulzusválasza alatt értjük az általános IIR szűrőnek egy olyan impulzusra adott válaszfüggvényét, amelyet a következő dián lévő egyenlet definiál. Elméletileg egy IIR szűrő impulzusválasz függvénye soha nem éri el a nulla értéket, ez tehát egy végtelen válaszfüggvény. 110

111 Végtelen impulzus válasz (IIR) szűrők A következő általános differencia-egyenlet az IIR szűrő működését írja le: ahol: Nb Na 1 y k bj x k j ai y k i a0 j 0 i 1 b j az előreható szűrőegyütthatók halmaza N b az előreható szűrőegyütthatók száma a i a visszafelé ható szűrőegyütthatók halmaza N a a visszaható szűrőegyütthatók száma 111

112 Butterworth-szűrők Aluláteresztő Butterworth-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye A Butterworth-szűrők a következő jellemzőkkel rendelkeznek: Csillapított amplitúdó függvény minden frekvencián Az amplitúdó függvény monoton csökkenő egy adott határfrekvenciától Maximális laposság, az átviteli sávban a válaszfüggvény egységnyi értékű, a vágási sávban pedig nulla. Fél-teljesítmény frekvencia vagy 3 db-s csökkenési frekvencia összefüggés-ben van a vágási frekvenciával. A Butterworth-szűrők előnyei, a simaságuk és monoton csökkenő frekvencia függvényük. 112

113 Csebisev-szűrők Aluláteresztő Csebisev-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye A Csebisev szűrőknek a következő jellemzőik vannak: Minimális csúcshiba az átviteli sávban Egyenletes ingadozású amplitúdó függvény az átviteli sávban Monoton csökkenő amplitúdó függvény a vágási sávban Élesebb frekvencia levágású, mint a Butterworthszűrők A Butterworth-szűrőhöz hasonlítva egy Csebisev-szűrő élesebb frekvencia levágás valósít meg az átviteli és vágási sáv között, alacsonyabb fokú szűrővel. A Csebisev-szűrő éles átmenete kisebb abszolút hibát, gyorsabb végrehajtást eredményez, mint egy Butterworth-szűrőé. 113

114 Elliptikus szűrők Aluláteresztő Elliptikusszűrő amplitúdófrekvencia függvénye Az elliptikus szűrők jellemzői: Minimális csúcshiba a vágási és átviteli sávban Egyenletes ingadozású amplitúdó függvény a vágási és átviteli sávban Összehasonlítva a Butterworth vagy Csebisevszűrőkkel, az Elliptikus szűrők adják a legélesebb átmenetet az átviteli és vágási sáv között, amely megmagyarázza, hogy miért annyira elterjedtek. 114

115 Bessel szűrők Egy aluláteresztő Besselszűrő amplitúdó-frekvencia függvénye A Bessel-szűrők a következő tulajdonságokkal rendelkeznek: Maximálisan lapos amplitúdó- és fázisfüggvény Közel lineáris fázisfüggvény az átviteli sávban A Bessel-szűrőket arra használhatjuk, hogy az összes IIR szűrőre jellemző nemlineáris fázistorzítást lecsökkentsük a segítségével. A nagy rendszámú IIR szűrőknek határozott, meredek lefutású nemlineáris fázistorzításuk van, különösen a szűrők átmeneti tartományában. Előállíthatjuk a lineáris fázisfüggvényt FIR szűrőkkel is. 115

116 Szűrők fizikai megvalósítása RLC szűrőáramkörök Aluláteresztő szűrők Felüláteresztő szűrők 116

117 Szűrők fizikai megvalósítása RLC szűrőáramkörök Sáváteresztő szűrők (Párhuzamos rezgőkör előtét ellenálással) Sávzáró szűrők (Soros rezgőkör előtétellenállással) 117

118 Köszönöm a figyelmet! TALÁLKOZUNK JÖVŐHÉTEN 118

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 4. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o Jelfeldolgozás o Fourier transzformáció o Frekvencia analízis o Jelek mintavételezése o Shannon-törvény o

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás

Részletesebben

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen

Részletesebben

Az SI mértékegységrendszer

Az SI mértékegységrendszer PTE Műszaki és Informatikai Kar DR. GYURCSEK ISTVÁN Az SI mértékegységrendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/si_mértékegységrendszer 1 2015.09.14.. Az SI mértékegységrendszer Mértékegységekkel szembeni

Részletesebben

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!) DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI)

A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A NEMZETKÖZI MÉRTÉKEGYSÉG-RENDSZER (AZ SI) A Nemzetközi Mértékegység-rendszer bevezetését, az erre épült törvényes mértékegységeket hazánkban a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény szabályozza. Az

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió

1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1

MÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1 MÉRÉSTECHNIKA BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) 463 26 14 16 márc. 1 Méréstechnikai alapfogalmak CÉL Mennyiségek mérése Fizikai mennyiség Hosszúság L = 2 m Mennyiségi minőségi

Részletesebben

Az SI mértékegység rendszer

Az SI mértékegység rendszer Az SI mértékegység rendszer Az egyes fizikai mennyiségek közötti kapcsolatokat méréssel tudjuk meghatározni, de egy mennyiség méréséhez valamilyen rögzített értéket kell alapul választanunk. Ezt az alapul

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Általános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük

Általános Géptan I. SI mértékegységek és jelölésük Általános Géptan I. 1. Előadás Dr. Fazekas Lajos SI mértékegységek és jelölésük Alapmennyiségek Jele Mértékegysége Jele hosszúság l méter m tömeg m kilogramm kg idő t másodperc s elektromos áramerősség

Részletesebben

Mintavételezés és AD átalakítók

Mintavételezés és AD átalakítók HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31

Részletesebben

Informatika Rendszerek Alapjai

Informatika Rendszerek Alapjai Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás analóg és digitális rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 2014. ősz IRA3/1 Analóg jelek digitális feldolgozhatóságának

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o

Részletesebben

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Passzív és aktív aluláteresztő szűrők 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik

Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik Mértékrendszerek, az SI, a legfontosabb származtatott mennyiségek és egységeik A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a fizikai mennyiségeket

Részletesebben

Mérési hibák. 2008.03.03. Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérési hibák. 2008.03.03. Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérési hibák 2008.03.03. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség általánosított

Részletesebben

1. SI mértékegységrendszer

1. SI mértékegységrendszer I. ALAPFOGALMAK 1. SI mértékegységrendszer Alapegységek 1 Hosszúság (l): méter (m) 2 Tömeg (m): kilogramm (kg) 3 Idő (t): másodperc (s) 4 Áramerősség (I): amper (A) 5 Hőmérséklet (T): kelvin (K) 6 Anyagmennyiség

Részletesebben

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv Jelkondicionálás Elvezetés 2/12 a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak extracelluláris spike: néhányszor 10 uv EEG hajas fejbőrről: max 50 uv EKG: 1 mv membránpotenciál: max. 100 mv az amplitúdó növelésére,

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé

Részletesebben

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11. Haszongépj pjármű fékrendszer intelligens vezérl rlése Németh Huba Knorr-Bremse Kutatási és s Fejlesztési si Központ, Budapest 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.2004 Huba Németh 1 Tartalom Motiváció

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1 Az irányítástechnika alapfogalmai 2008.02.15. 1 Irányítás fogalma irányítástechnika: önműködő irányítás törvényeivel és gyakorlati megvalósításával foglakozó műszaki tudomány irányítás: olyan művelet,

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

Akusztikus mérőműszerek

Akusztikus mérőműszerek Akusztikus mérőműszerek Hangszintmérő: méri a frekvencia súlyozott, és nyomásátlagolt hangnyomás szintet (hangszintet). Felépítése Mikrofon + Erősítő Frekvencia Szint tartomány Időátlagolás Kijelzés Előerősítő

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 2. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn ismert

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

Az irányítástechnika alapfogalmai

Az irányítástechnika alapfogalmai Az irányítástechnika alapfogalmai 2014. 02. 08. Folyamatirányítás - bevezetés Legyen adott egy tetszőleges technológiai rendszer Mi a cél? üzemeltetés az előírt tevékenység elvégzése (termék előállítása,

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. Mérés története I. Mérés története III. Mérés története II. A mérésügy jogi szabályozása Magyarországon. A mérés szerepe a mai világban

MÉRÉSTECHNIKA. Mérés története I. Mérés története III. Mérés története II. A mérésügy jogi szabályozása Magyarországon. A mérés szerepe a mai világban Mérés története I. MÉRÉSTECHNIKA - A mérés első jogi szabályozása (i.e. 3000): Halálbüntetésre számíthat aki elmulasztja azon kötelességét, hogy "Ami számítható, azt számítsd ki, ami mérhető, azt mérd

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája. 11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 2014. Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon Fogalmak Bevezetés A fizikai megismerés módszerei megfigyelés A megfigyelés olyan (tudományos) megismerési módszer, melynek

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel? Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.

Részletesebben

etalon etalon (folytatás) Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói

etalon etalon (folytatás) Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói Etalonok, kalibrálás, rekalibrálás, visszavezethetőség, referencia eljárások Az etalonok és a kalibrálás általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói etalon Mérték, mérőeszköz, anyagminta vagy

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Feszültségérzékelők a méréstechnikában

Feszültségérzékelők a méréstechnikában 5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika

Részletesebben

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek. Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló

Részletesebben

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Elektronika 2 8. Előadás Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - Ron Mancini (szerk): Op Amps for Everyone, Texas Instruments, 2002 16.

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás

Részletesebben

Méréstechnikai alapfogalmak

Méréstechnikai alapfogalmak Méréstechnikai alapfogalmak 1 Áttekintés Tulajdonság, mennyiség Mérés célja, feladata Metrológia fogalma Mérıeszközök Mérési hibák Mérımőszerek metrológiai jellemzıi Nemzetközi mértékegységrendszer Munka

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 9. Mai témáink Feladatk kisztása Mérés Alapfgalmak Mdellezés Mdell típusk Metrlógiai alapjai Mértékegység rendszerek SI egységek

Részletesebben

Irányításelmélet és technika II.

Irányításelmélet és technika II. Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF - Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén

FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén Dr. Szabó Anita FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén A Szabadkai Műszaki Szakfőiskola oktatójaként kutatásaimat a digitális jelfeldolgozás területén folytatom, ezen belül a fő

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben