Mikor? Mit? Hogyan? II. évfolyam 2010/3. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? MIKOR? MIT? HOGYAN?

Átírás

1 Mikor? Mit? Hogyan? II. évfolyam 2010/3. TARTALOM: Matematika-módszertani kiadvány KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? MIKOR? MIT? HOGYAN? Részképességek fejlesztése a matematikaórán II JÓ GYAKORLATOK Kooperatív technikák matematikaórán Kooperatív tanulásszervezés IKT eszközökkel Gondolkodni jó! INTERAKTÍV MATEMATIKA Kis kezek, nagy számok PEDAGÓGUSMESTERSÉG Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében DIGITÁLIS KOMPETENCIA Kaptunk hálót, de hogyan fogjunk halat? Hogyan tegyük izgalmasabbá a gyakorlást? Kérdések a tanulói laptop program kapcsán A közoktatás fejlesztésének egyik fő vonulata már évek óta az IKT eszközökhöz kapcsolódó kompetenciák szintjének emelését és az eszközök hatékony, iskolai, ezen belül is kiemelten a tanórai felhasználását célozza. Azok számára, akik évek óta használják az eszközöket az oktatásban, evidenciaként hathat, hogy a célzott és tudatosan megtervezett felhasználás valóban képes az oktatás hatékonyságának növelésére, de már az elején leszögezhetjük azt is, hogy az eszközök tömeges megjelenése az oktatásban még nem oldja meg alapvetően a problémát. Megalapozott pedagógiai koncepció, átgondolt fejlesztési stratégia és tudatos módszertani elképzelések nélkül hogy stílszerűek maradjunk kivetjük a hálónkat, majd reménykedhetünk, hogy bevonva valamit találunk benne, de legtöbbször sajnos a háló üresen marad. A tanulói laptop program, amely ma még szinte beláthatatlan lehetőségeket ad a pedagógus kezébe, nagyon sok kérdést vet fel. Ez egyáltalán nem meglepő, mert bár vannak már világszerte kísérletek és lassan működő modellek a laptopok iskolai felhasználását illetően a magyar közoktatásban, eltekintve a viszonylag szűk körű és nem túl nagy múltra visszatekintő pilotprogramtól, nincsenek még kellő tapasztalatok. MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemi számtan oktatása a XVI. században AJÁNLÓ A számolási nehézségek leküzdése szorobánnal Feladatok a kompetenciák fejlesztéséhez HÍREK Nagy sikerrel lezajlott a Kompetenciafejlesztés a matematikaoktatásban konferencia kozostobbszoros@muszakikiado.hu Itt állunk tehát a hálóval, vagy éppen várjuk, hogy megérkezzen, de tisztelve azokat is, akik határozott elképzeléssel bírnak a jövőt illetően, nagyon sok pedagógus és iskola tanácstalanul tekint a jövő elé. Ez azonban nagyon nagy baj, hiszen a legdrágább eszköz az oktatásban az az eszköz, amelyet nem vagy nem megfelelő módon használunk. Folytatás a 15. oldalon

2 Mikor? Mit? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE MATEMATIKAÓRÁN II. II. Feladatanalízis A Közös többszörös előző számában a részképességek (bázisfunkciók) fogalomrendszerét ismerhette meg az olvasó (Czakó Anita: Részképességek fejlődése matematikaórán). Ez a tanulmány arra vállalkozik, hogy bemutassa, egy-egy kritikus matematikai készség kialakulásához, matematika feladat sikeres megoldásához a részképességek milyen összehangolt működése szükséges. Ha a tanulók kognitív rendszere (észlelés, figyelem, emlékezet) aktív, működése optimális, akkor képesek lesznek a kritikus matematikai készségek, a magasabb szintű matematikai műveletek elsajátítására. A továbbiakban egy feladaton keresztül bemutatom a feladat által érintett részképességek körét, majd hozzárendelem azokat a speciális matematikai kompetenciákat, melyek a feladat megoldása során fejlődni fognak. A feladat (13.) a Hajdu Sándor (szerk.): Matematika 3. tankönyv II oldalán található, célja a matematikai műveletek játékos gyakoroltatása. 6. Ha jók a figyelem tartósságának és a figyelem minőségének a mutatói, a tanuló képes lesz a feladattartásra és a helyes feladatmegoldásra. Egy hosszabb terjedelmű, azonos típusú feladatnál érdemes megfigyelnünk azt is, hogy a hibák száma a feladat melyik részénél a legtöbb, így következtethetünk a figyelem ingadozására is. (Általában az utolsó feladatoknál hibáznak a legtöbbet a tanulók, ebben az esetben javasolhatjuk nekik, hogy az átnézést a feladatok végétől kezdjék, és úgy haladjanak előre. Így egy viszonylagos frissebb figyelemmel történik az ellen őrzés.) 7. A tanuló a négyzetrácsos hálóból akkor tudja kiválasztani a számfeladathoz tartozó eredményt, ha megtalálja azt, tehát egy optimális szintű vizuális alak-háttér differenciáló képességre van szükség. 8. Fejlesztően hat ez a feladat a tanuló síkban való tájékozódóképességére is. 9. A szemmozgás-koordinációs képesség is fejlődik, hiszen a kép részletét a megfelelő helyre kell vezetni. 10. A tanuló akkor tudja lerajzolni a képrészletet, ha optimális szintű vizuális észlelés és figyelem jellemzi, így képes lesz elemeire bontani a képet, majd ismét szintetizálni. 11. A kép részleteinek pontos lemásolásához, az irányok hibátlan követéséhez jó orientációs képesség szükséges. 12. A rajzolás képessége pedig a finommotorika összehangolt működését igényli. Matematikai készségek: 1. Biztos számfogalom kialakulása 2000-es számkörben, a számok tulajdonságainak megfigyelése. 2. Számolási készség fejlesztése, írásbeli műveletvégzés algoritmusának automatizálása, amely révén fejlődik a tanulók algoritmikus gondolkodása. 3. A szóbeli műveletvégzés során fejlődik a magasabb rendű gondolkodást igénylő absztrahált szintű fejszámolás. 4. Az összetett számfeladat megoldása közben fejlődik a tanulók függvényszemlélete, rendszerező képessége. 5. A kép részleteinek rajzolása közben fejlődik a tanulók képi problémamegoldó gondolkodása, indirekt úton a geometriai látásmódja. 6. Az írásbeli utasítás értelmezésével fejlődik a szövegértő képesség, ha hangosan fogalmaztatjuk azt meg, a szóbeli kifejezőkészség és a matematikai szaknyelv pontos használata. Részképességek: 1. A térben való tájékozódó képesség megfelelő szintje szükséges ahhoz, hogy a számjegyeket helyiérték szerint helyesen értelmezze, analizálja, szintetizálja a tanuló. 2. Intermodálisan észlel a gyerek a számképek kódolásánál, ahol a vizuálisan észlelt számképet verbalizálja a belső beszéd segítségével, és megfelelően használja. 3. A műveletvégzés sorrendjének végiggondolása és követése megfelelő szerialitást kíván. Jó szintű szeriális teljesítmény szükséges ahhoz, hogy a tanuló képes legyen az őt ért ingereket rendszerezni, szervezni, sorrendbe rakni. 4. A hosszú távú memória megfelelő szintű működése segítségével fog a tanuló visszaemlékezni a műveletvégzés sorrendjére. 5. A részműveletek eredményének megtartásáért a munkamemória felelős. A matematikai tartalom tanítása során nagyon fontos a tudatos feladatválasztás. Arra kell törekednünk, hogy olyan feladatokkal találkozzanak a tanulóink, amelyek széles körben fejlesztik a képességeiket. Másik fontos tényező a minőségi feladatmegoldás és a türelem. Hagyjunk időt a tanulóinknak arra, hogy átlássák, megértsék a feladatot, megállapításokat tegyenek, gondolkodhassanak. Ne húzódozzunk egy időigényesebb, bonyolultabbnak tűnő feladattól sem, hiszen ezekben a feladatokban benne rejlik annak a lehetősége, hogy differenciáltan, gazdagon közelítsenek meg egy-egy matematikai problémát, magukba építve a bázisfunkciók fejlesztését is. Ha egy pedagógus számára a megoldott feladatok mennyisége az elsődleges, nem lesz ideje észrevenni, hogy melyik tanuló hol akadt el, mi lehet a probléma hátterében, készség- vagy képességbeli a hiányosság. Ebben az esetben a gyerek gyerekanyaggá, a pedagógus oktatóvá degradálódik. Czakó Anita tanító, tehetségfejlesztési szakértő, oktatásügyi rendszerelemző, pedagógia szakos tanár, tankönyvszerző 2

3 Mikor? Mit? Hogyan? Ajánló Zsoldos Márta: A tanulási és magatartási zavarok kognitív terápiája (Új Pedagógiai Szemle 1999/01) Letöltés: A szerző Brigitte Sindelar osztrák pszichológus, pszichoterapeuta komplex fejlesztő programjával ismertet meg, amely elsősorban az idegi eredetű tanulási és magatartási zavarok hatékony terápiája lehet. A program bemutatását egy hazai esetismertetés követi. Gyarmathy Éva: A tanulási zavarok terápiája Letöltés: A szerző által kidolgozott feladat- és gyakorlatgyűjtemény elsősorban a tanulási zavarok kialakulásáért felelős funkciók fejlesztését segíti. Fő jellemzője, hogy rugalmasan alakítható a gyerekek igényei és képességei szerint, ily módon segítve a pedagógusokat abban, hogy a helyi szükségletekhez igazodva állíthassák össze a terápia anyagát. dr. Pusztai Éva: Diszkalkuliás a gyerekem? Letöltés: Valószínűleg azok vannak manapság kisebbségben, akikhez iskolai pályafutásuk során sosem fogadtak a szülők matematika korrepetítort. Ennyire nehéz a matek? Vagy ilyen rosszul tanítják? Esetleg ilyen gyenge a gyerekek matematikai készsége, érzéke? Feltehetően mindhárom tényezőnek szerepe van abban, hogy a matek más országokban is mumus, de most csak az utóbbiról, a számolási zavarról, diszkalkuliáról lesz szó. Részképességek fejlesztése ötletadó játékokkal: Fejlesztő- és gyógypedagógusok honlapja: A harmadik osztályos tanulók matematikai kompetenciáinak, valamint a matematikai ismeretek elsajátításához elengedhetetlen részképességek széles körű fejlesztéséhez további változatos feladatokat találunk a Műszaki Kiadó kompetenciafejlesztő sorozatában. A Kapcsolj 3.-ba! szórakoztatva fejlesztő füzet feladatai felkeltik a tanulók érdeklődését. A taneszköz a gyermeki kíváncsiságot és játékosságot felhasználva megkönnyíti és élményszerűvé teszi az ismeretek elsajátítását. A MŰSZAKI KIADÓ MATEMATIKA MÓDSZERTANI TANFOLYAM KÍNÁLATÁBÓL Tanfolyamok Problémamegoldási stratégiák tanítása az alsó / felső tagozatos matematikaórákon korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, PRS szoftver-család, modern tanulásszervezési eljárások) Foglalkozási idő 10 óra vagy 15 óra Részvételi díj Ft vagy Ft Hatékony matematikaoktatás digitális tananyagokkal alsó / felső tagozaton 10 óra Ft Matematikai készségek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal (papíralapú és digitális tananyagokkal) interaktív táblával támogatott modern tanulásszervezési eljárások keretében alsó / felső tagozaton Szöveges feladatok megoldásának tanítása korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, digitális tananyag, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton Halmazelmélet, kombinatorika, valószínűség, statisztika tanítása az általános iskolában korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton 15 óra Ft 15 óra Ft 10 óra Ft Részképességek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal alsó tagozaton 15 óra Ft További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: , 06-30/ , muller.anna@muszakikiado.hu 3KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

4 Jó gyakorlatok KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Tantárgy: Modul: Téma: Az óra típusa: Az óra célja: Fejlesztési célok: Kapcsolódás más műveltségterületekkel: Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel: Eszközök: Tevékenységi formák: Matematika általános iskola 8. osztály Szöveges feladatok Számok helyiértékével kapcsolatos feladatok megoldása Gyakorló óra Műveletek végzése, csoportosítások, ismétlés, gyakorlás Jártasság az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában, a mérlegelv alkalmazásában. Az elemző, problémamegoldó képesség fejlesztése. Szövegértelmező és szövegalkotó képesség fejlesztése. NAT szerint: Anyanyelvi nevelés; Életvitel és gyakorlati ismeretek; Énkép, önismeret; Tanulás Szociális, anyanyelvi Matematika 8., Hajdu-tankönyvcsalád Projektor Csomagolópapír, vastag színes filctollak, ragasztó, tanulói kártyák Frontális, csoport, egyéni Az óra menete I. Csoportalakítás, egymásra hangolódás Irányított heterogén csoportalakítás Módszer: Minden tanuló a hátára ragasztott lapon talál egy számot. Az azonos számot kapott tanulók kerülnek egy csoportba. II. Ismétlés 1. Az egyenletek megoldásánál alkalmazott rendezési, műveleti és azonos átalakítási szabályok felelevenítése. 2. Hibakeresés Keressétek meg, hol hibáztam, majd javítsátok ki! Az előbbi feladatban használt kártyák sorszámát is írjátok oda a javításhoz. Ha készen vagytok, végezzetek ellenőrzést! A csoportok létszáma 4 fő. A csoportok megválasztják a felelősöket. Módszer: Villám-kártyákkal párokban. Minden csoport asztalán 8 db kártya, melyekből felváltva húznak, és felteszik egymásnak a kártyákon lévő kérdéseket. Ellenőrzés: a kártyák hátoldalán lévő válasz segítségével. pl. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha a zárójel előtt előjel van? Ha előjel van a zárójel előtt, akkor a zárójelet úgy hagyhatjuk el, hogy a zárójelben lévő tagok előjelét az ellentettjére változtatjuk. Módszer: csoportmunka A csoportok közösen oldják meg a feladatot. Ellenőrzés: A csoportok beszámolói: magyarázat, indoklás az előző páros feladat alapján. A jó megoldás is a táblára kerül. 2 perc 4 perc 6 perc 4

5 Jó gyakorlatok Hagyományos szöveges feladatok matematikai alapozása 1. Házi feladat ellenőrzése: Számok helyiértékével kapcsolatos feladatok megoldása. A számjegyes feladatok megoldásával az előző órán foglalkoztunk. Rögzítsük ismételten, hogy mi a különbség, ha pl. a 2-es számjegy az 1-esek, a 10-esek vagy a 100-asok helyén áll. Tisztázzuk a felmerült típushibákat. 2. Beszélgetés: Ötletek, hogyan lehet könnyen helyiértékes szöveges feladatokat alkotni. 3. Feladat: A csoportok alkossanak egy számok helyiértékével kapcsolatos szöveges feladatot, majd készítsék el a megoldó kulcsot. III. Értékelés IV. Feladat differenciálásra Módszer: A projektorral kivetített feladat alapján a tanulók önellenőrzést és javítást végeznek. A felmerült kérdések megbeszélése frontális. Módszer: frontális beszélgetés. Milyen jellemző elemei vannak a helyiértékes szöveges feladatoknak? Általában milyen megoldási módszert használunk az ilyen típusú szöveges feladatok esetében? Módszer: csoportokban, feladatküldés. Minden csoport egy csomagolópapírra felírja a csoport által készített szöveges feladatot. A csomagolópapírok a tanteremben körbe járnak, és minden csoport más színű filccel felírja a csoport számát és a megoldást. Végül a feladatok visszakerülnek az eredeti csoportokhoz, akik a megoldókulcs alapján ellenőrzik a megoldásokat, és értékeleik saját feladatukat. (Mindenki számára egyértelmű volt a feladat szövegezése? Minden csoport meg tudta oldani? Milyen hibák szerepeltek? Mi okozta a hibákat: szövegezés nem volt egyértelmű, vagy nem volt megoldható a feladat? Stb.) Módszer: csoportprezentációk A csoportokból a szóvivők beszámolnak. Prezentálják az általuk készített szöveges feladatot, értékelik a megoldásokat. A problémás feladat megoldása felkerül a táblára. Osztályszinten megvitatásra kerül a hiba oka. A gyorsan gondolkodó csoportok időkitöltő feladatot is kaphatnak. Pl. pentominó, Tangram. 3 perc 2 perc 8 perc 10 perc 8 perc Differenciált házi feladat adása 2 perc A modul feldolgozása során a gyerekek csoportban, párban, önállóan és frontálisan dolgoznak. A csoportmunka során kooperatív módszereket alkalmazunk, mellyel az a célunk, hogy a matematika tanulásával együtt bizonyos szociális képességek is fejlődjenek. A munka során nemcsak a probléma megértő és -megoldó, absztrakciós, logikus gondolkodási képességük fejlődik, de gyakorolják és fejlesztik az érvelő, vitázó képességeket, az egymás iránt érzett felelősséget is. Megtanulják tisztelni egymás munkáját, megérteni társaik gondolatmenetét, elfogadni mások segítségét. A frontális munka során tisztázódnak a problémák, a meg nem értett eljárások, megoldási módszerek, miközben a feladatot jól megoldók megerősítést kapnak a tanártól. [Kompetencia programcsomag 0831 modul] Üveges Imréné matematika szakos tanár, Bódvaszilas A TÁMOP pályázat keretében 8. évfolyamon vezeti be a matematikai kompetencia-fejlesztő programcsomagot. A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT IKT MÓDSZERTANI TOVÁBBKÉPZÉSEIBŐL Matematikai tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán, illetve szavazóegységek használatával a kompetencia alapú oktatás segítésére Interaktív tananyagelemek készítése Flash program segítségével OKM-3/138/2008. OKM-4/116/2009. További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: , 06-30/ , muller.anna@muszakikiado.hu A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: Ft A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: Ft 5KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

6 Jó gyakorlatok Kártyák Kérdések Válaszok 1. Hogyan szorzok szorzatot egy számmal? Szorzatot úgy szorzunk egy számmal, hogy a szorzat egyik tényezőjét szorozzuk meg a számmal. Pl.: (5 x) 4 = 20x 2. Mit helyettesít a törtvonal az egyenletekben? A törtvonal zárójelet is helyettesít. 3. Összevonhatók-e a különnemű algebrai kifejezések? A különnemű algebrai kifejezések nem vonhatók össze. 4. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha jel van a zárójel előtt? 5. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha a zárójel előtt + jel van (vagy nincs előtte jel)? Ha a zárójel előtt jel van, akkor a zárójelet úgy hagyjuk el, hogy a zárójelben lévő tagok előjelét az ellentettjére változtatjuk. Pl.: 9 (4 3x) = x = 5 + 3x Ha a zárójel előtt + jel van (vagy nincs előtte előjel), akkor a zárójelet úgy hagyjuk el, hogy a zárójelben lévő tagok előjelét változatlanul hagyjuk. Pl.: 8 + (2x 4) = 8 + 2x 4 6. Összeget, különbséget hogyan szorozhatunk egy számmal? Az összeg, különbség minden tagját megszorozzuk a számmal és utána végezzük el az összevonást. Pl.: 5 (x 2a + 3) = 5x 10a Hogyan vonunk össze egynemű algebrai kifejezéseket? Egynemű kifejezéseket úgy vonunk össze, hogy az együtthatóikat összevonjuk, a betűkifejezést változatlanul leírjuk. Pl.: 5x + 4x 2x = 7x 8. Mit jelent a mérlegelv alkalmazása az egyenleteknél, egyenlőtlenségeknél? Az egyenlet vagy egyenlőtlenség igazsághalmaza nem változik, ha mindkét oldalon azonos átalakításokat hajtunk végre, ha mindkét oldalhoz ugyanazt a számot vagy kifejezést hozzáadjuk vagy elvesszük, ha mindkét oldalt 0-tól különböző számmal osztjuk vagy szorozzuk, ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk, a relációjel megfordul. A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT ÁLTALÁNOS INTERAKTÍV TÁBLÁS TOVÁBBKÉPZÉSEI Humán tantárgyi tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán a kompetencia alapú oktatás segítésére, szavazóegységek használatával OKM-3/137/2008. A továbbképzés időtartama: 30 óra. Részvételi díj: Ft Kompetencia alapú korszerű technika tanítása, 1 4. osztály számára OKM- 3/189/2008. A továbbképzés időtartama: 30 óra. Részvételi díj: Ft A korszerű technika kompetencia alapú oktatása az általános iskola 5 8. osztálya számára OKM- 3/183/2008. A továbbképzés időtartama: 60 óra. Részvételi díj: Ft Kooperatív módszerek, interaktív tábla és szavazóegységek használata a fizika tanítása során a kompetencia alapú oktatás segítésére OKM- 4/239/2009. A továbbképzés időtartama: 30 óra. Részvételi díj: Ft Számítógépes tantermek hatékony használata a kompetencia alapú oktatásban OKM- 4/235/2009. A továbbképzés időtartama: 30 óra. Részvételi díj: Ft További információk: Müller Anna marketingmenedzser, tel.: 06-1/ , 06-30/ , muller.anna@muszakikiado.hu 6

7 Jó gyakorlatok KOOPERATÍV TANULÁSSZERVEZÉS IKT ESZKÖZÖKKEL Tantárgy: Témakör: Téma: Az óra típusa: Az óra célja: Előzetes ismeretek: Fejlesztési célok: Kapcsolódás más műveltségterületekkel: Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel: Eszközök: IKT eszközök: Digitális tartalmak: Tevékenységi formák: Matematika általános iskola 5. osztály Algebrai műveletek Tizedestörtek összeadása és kivonása Gyakorló óra Tizedestörtek összeadásának, kivonásának gyakorlása, egyszerű szöveges feladatok megoldása. Tizedestörtek értelmezése, egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlítása. Számolási készség, a számfogalom fejlesztése. Értő elemző olvasás fejlesztése. Megfigyelőképesség, problémafelismerés, ok-okozati összefüggés meglátása, rendszerezőképesség fejlesztése. Magyar nyelv és irodalom Szövegértés, szövegalkotás: értő olvasás fejlesztése. Szociális: egymás segítése, figyelem, türelem, konszenzus, kommunikáció, önkifejezés. Matematika 5. Bővített változat, Hajdu-tankönyvcsalád (Műszaki Kiadó) Kapcsolj 5.-be! Szórakoztató és fejtörő feladatok (Műszaki Kiadó) MIMIÓ interaktív tábla, tanári laptop, projektor Így könnyű! 3. CD-ROM, A szöveges feladatok megoldása tanulható (Műszaki Kiadó) Frontális, egyéni, kooperatív Tanári tevékenység Tanulói tevékenység Fejlesztendő jártasságok, készségek, kompetenciák Tanulásszervezési eljárások Eszközök Csoportok kialakítása (5x6 fős csoportok): Tanulónként egy kártya elkészítése és kiosztása. A kártyákon tizedestörtek összeadása és kivonása szerepel. Az azonos eredményű kártyák tulajdonosai alkotnak egy csoportot. A mai órán három különböző tevékenységben mérhetik össze a csoportok tudásukat: tankönyvi feladatmegoldás, rejtvényfejtés és interaktív szöveges feladatmegoldás. A csoport értékelésére használjátok az értékelőlapokat. A kártyán lévő összeadás vagy kivonás elvégzése fejben, a csoporttagok megtalálása. Csoportszerepek kiosztása. [5 perc] Szóbeli összeadás, kivonás tizedestörtekkel Számolási készség Együttműködési készség, kommunikáció Tanulói kártyák Tanulói kártyák segítségével csoportalakítás. Csoportértékelőlap Önálló feladat kiadása: Oldjátok meg önállóan a Tk. 100/ számú feladatait! A könyvben dolgozhattok. 5 perc után ellenőrizzétek közösen a megoldásokat. Mindenki könyvében a helyes megoldás szerepeljen! Tk. 100./118. feladat: 3 összeadás és 5 ki vonás a tizedestörtekkel való műveletvégzés gyakorlására. Tk. 100./119. feladat: Visszafelé számlálás 0,5-del, 0,7-del és 0,25-dal. Önálló feladatvégzés, ellenőrzés, hibák javítása. [10 perc] Szóbeli, összeadás, kivonás tizedestörtekkel Számolási készség Ellenőrzés, önellenőrzés igénye, érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció Csoporton belüli önálló feladatmegoldás. Ellenőrzés csoportszinten, közös álláspont kialakítása, eredmények rögzítése a csoportértékelő lapon. Matematika 5. tankönyv Értékelőlap 7KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

8 Jó gyakorlatok Tanári tevékenység Tanulói tevékenység Fejlesztendő jártasságok, készségek, kompetenciák Tanulásszervezési eljárások Eszközök Csoportos feladat kiadása: Párhuzamosan két tevékenység folyik: rejtvények megoldása (A), közben az interaktív táblánál egy csoport szöveges feladatokat old meg (B). (A) Rejtvények megoldása közösen: Kapcsolj 5.-be! 17./1; 21./3; 39./2; 36. oldal. 17./1., a 21./3. és a 39./2. feladat az egész számokkal való fejszámolási készség és a logikus gondolkodás fejlesztésére. 36. oldal feladata a szöveggel adott műveletek értelmezésére. Bűvös négyzetek, számpiramisok megoldása. Szöveggel adott műveletsorok összekapcsolása a megfelelő számmal írt műveletekkel. [25 perc] Szóbeli és írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása. Műveleti tulajdonságok. Számolási készség, logikus gondolkodás, összefüggéslátás, kapcsolatok felismerése. Szövegértelmező képesség. Együttműködési készség, érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció Csoportmunka: feladatmegoldás közösen. Kapcsolj 5.-be! (B) Az interaktív táblánál a csoportok egymást követve oldják meg az adott figurához tartozó szöveges feladatokat. A szereplők közül a jegesmedvét, Magdit vagy Kokót választhatjátok. Tizedestörtekkel való összeadás és kivonás, továbbá a szövegértés és -értelmezés gyakorlására. Interaktív szöveges feladatmegoldás. [5 perc/csoport] Szöveges feladatok megoldása Szövegértő és -értelmező képesség, műveletfogalom elmélyítése, számolási készség Érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció Csoportmunka: feladatmegoldás közösen. Ellenőrzés: a szoftver azonnal értékel. MIMIÓ interaktív tábla, tanári laptop, projektor Így könnyű! A szöveges feladatok meg oldása tanulható 3. CD-ROM A tanulók munkájának ellenőrzése, értékelése. A tankönyvi feladatok, a rejtvények megoldásának kivetítése. Differenciált házifeladat-adás Önellenőrzés, értékelés: A csoportok a kivetített megoldásokat összevetik az értékelőlapra írtakkal, majd értékelik saját munkájukat. [5 perc] Önellenőrzés Kommunikáció, kooperáció Csoportmunka: feladatmegoldás közösen. Tanári laptop, projektor Palotásné Pityi Enikő a balassagyarmati Kiss Árpád Általános Iskola Dózsa György Tagiskola matematika szakos tanára, a TÁMOP pályázatban az intézményi projekt szakmai vezetője 8

9 Jó gyakorlatok GONDOLKODNI JÓ! A legújabb, átdolgozott, Hajdu Sándor, Czeglédy István, Czeglédy Istvánné, Zankó Istvánné alkotta 5. osztályos matematikatankönyv a matematika tanulás és -tanítás egyik kiemelkedő segéd eszköze lehet. A tankönyv, amelyet az Oktatási Hivatal tankönyvvé nyilvánított, kompatibilis a 17/2004. (V. 20.) OM ren delet 3.sz. melléklet kerettantervével. A sorozat első eleme továbbra is megtartja a korábbi kiadványok pedagógiai elveit, épít a hagyományokra, de beépíti az új kor igényeit, elvárásait, figyelembe véve a tanulók életkori sajátosságait. A könyv lehetővé teszi, hogy felfedeztessük a matematika tudományának szépségeit, a gyakorlati, hétköznapi szükségességét, jelentőségét, mellyel a tanulók gondolkodását, problémamegoldó képességét fejlesztjük. Véleményem szerint a tankönyv módszertani újításaival messzemenőkig támogatja a kompetencia alapú oktatást, a konstruktív pedagógiai folyamatokat, ugyanakkor lehetővé teszi a hagyományos oktatási formát is. A tananyag felosztása: A természetes számok Geometriai alakzatok A törtek Geometriai vizsgálatok, szerkesztések A tizedestörtek Összefüggések, nyitott mondatok Az egész számok Összefoglalás A didaktikai felépítés épít a tanulók előzetes ismereteire. Koncentrikusan építkezve, lépésről lépésre elv alapján lehetővé teszi az előzetes ismeretek elmélyítését, az alkalmazott tudás kiépítését. A feladatok aktualizáltak, az előzőektől eltérően rengeteg szokatlan, érdekes problémából indulnak ki, melyek egyértelműen figyelembe veszik a kulcskompetenciák: a hatékony önálló tanulás, a tanulás tanítását, a digitális kompetencia fejlesztését. Példák a természettudományos kompetencia fejlesztésére: A digitális kompetencia fejlesztése is beépült a könyvbe. Például: A Neptunuszon egy év hossza mintegy földi nap, egy neptunuszi nap hossza 16 óra. Körülbelül hány neptunuszi napból áll egy neptunuszi év? Az interneten további adatokat találhatsz a bolygókról. (Tk. 62. old.) Nagy hangsúlyt fektet azoknak a készségeknek és képességeknek a fejlesztésére, amelyek más tantárgyak elsajátításához, az életben való eligazodáshoz szükségesek: Megfigyelő és elemző képesség Rendszerszemlélet Következtetési képesség Értő elemző olvasási képesség Ábraelemzés és -készítés Összefüggés felismerésének képessége, ezek megfogalmazása Becslés Önellenőrzés Tanulási képességek fejlesztése Megváltozott a tankönyv tipográfiai szerkezete, az oldalak felépítése, melyek közül külön kiemelném a margók szövegezését. Ide kerültek olyan utasítások, tanulást segítő tanácsok, kérdések, tevékenységek, példák, internetes utalások, melyek aktív felhasználást tesznek lehetővé, ezáltal segítik a tanuló önálló munkáját, ugyanakkor módszertanilag segítik a pedagógus, tanulást irányító tevékenységét. A margóhasználat alapja lehet a változatos módszerek alkalmazásának, segítheti: a frontális tanulást, az egyéni munkát, a pármunkát, a csoportmunkát, a kooperatív technikák alkalmazását, a projektmunkák beépítését. Példa arra, hogyan segíti a feladat megoldását: Véleményem szerint az itt található rávezető kérdések, algoritmusok (szöveges feladatok megoldása), szemléltető ábrák, elvégzendő tevékenységek, magyarázatok a tankönyv aktív felhasználását teszik lehetővé. A feladatok jól illeszkednek a keresztkompetenciák fejlesztéséhez is: MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET B Természetismeret mind az öt moduljához. A Mauna Kea szigetként emelkedik ki a Csendes-óceánból. A hegy lábának a tengerszinthez viszonyított magassága mintegy 6000 m, míg a csúcsának a tengerszint feletti magassága m. Milyen magas a Mauna Kea? (Tk old.) 5. MODUL: A földrajzi övezetesség A szerkesztés szakít az eddigi folyamatos leírással, megtöri a nagy szövegrészeket, több részre osztja az oldalakat, ezáltal szellősebbé, könnyebben áttekinthetőbbé váltak. Tipográfiailag is jól elkülönülő tevékenységblokkok beépítésével segíti a a kooperatív tevékenységeket, irányítja az önálló ismeretszerzést. Figyelempróba Többet ésszel Emlékeztető Figyeld meg! Fejtörő! Nézz utána! Csoportmunka Mit gondolsz? Gyűjtőmunka Tréfás népi feladat Jegyezd meg! Kísérletezz! 9KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

10 Jó gyakorlatok A figyelempróba megoldásai (hosszabb szövegek értelmezése) folyamatosan készítenek az országos kompetenciamérésre: A feladatok nehézségek szerint kategóriákba soroltak (alapozó, gyakorló, fejtörő), így lehetővé teszik a differenciálást. A kiemelt Többet ésszel feladatok alkalmasak a gyorsabban haladók fejlesztésére, tehetséggondozásra is: A kék kiemeléssel jelzett történelmi ismeretek, kultúrtörténeti hivatkozások elősegíthetik a tanulók motiválását: Az ember korábban feltalálta a térképrajzolást, mint az írást. A Çatal Hüyükben végzett ásatásokban elõkerült egy 8200 évvel ezelõtt készült térképszerû falfestmény, amely a település házait és utcáit alaprajzszerûen ábrázolta. Megtalálták a sumer fõváros 3500 éve készült térké pét is. A 3300 éves egyiptomi térképek az aranybányákhoz vezetõ utakat rajzolták meg. Az ókori görögök már igyekeztek az irányokat és a távolságokat is híven visszaadni. Ma már a mûholdak segítségével rendkívül pontos térképek készíthetõk. A problémamegoldó képesség fejlesztése az egyik legfontosabb célunk, melyet fókuszba helyez a tankönyv azáltal, hogy folyamatosan felhívja a figyelmet, kéri a vázlat készítését, rajzot, adatok elemzését, értelmezését, jelentését, többféle megoldási út keresését, és így közelebb viszi, megmutatja, bebizonyítja a matematika hasznosságát és jelentőségét a tanulók számára. A tankönyv megnyugtató színvilága mellett számomra kiemelkedő a sok diagram, grafikon, táblázat (munkatankönyvként bele dolgozható), kép, fotó és aktuális gyakorlati, hétköznapi hivatkozás, amely véleményem szerint elősegíti a matematikatanulás és -tanítás korábbinál hatékonyabb megvalósítását, a kulcskompetenciák fejlesztését. A matematikai ismeretek elsajátításának, a készségek és képességek fejlesztésének hasznos segédeszköze lehet a könyv, a megfelelő módszerek alkalmazása mellett. Egyaránt segítheti módszertanilag, didaktikailag a pedagógus munkáját, valamint a tanulók iskolai és otthoni tanulását. Azt gondolom, a tankönyv megtartotta egységes rendszerszemléletét, de sok új, a gyerekekhez közel álló, érdekes, motiváló erejű, aktuális, gyakorlatcentrikus, a mai diákok világához közeli, kompetenciafejlesztő feladatot, problémafeldolgozást, megoldási utat tartalmaz. Ezáltal jó eszköze lehet a NAT-ban megfogalmazott fejlesztési feladatok még hatékonyabb megvalósításának. Ajánlom a kipróbálását, alkalmazását matematikát tanító kollégáimnak. Pásztorné Vinter Erika Borsod-Zemplém megyei szaktanácsadó, matematika szakos tanár A Műszaki Kiadó játékos interaktív tananyaga a tanulók tudásának gyors ellenőrzéséhez páros vagy csapatjáték keretében. A Matek bevetés CD-ROM kiválóan ötvözi a matematikai tartalmat és a dinamikus, interaktív játékkörnyezetet. A négy kerettörténet alkalmat ad az alapvető matematikai kompetenciák fejlesztésére. A játék több száz véletlenszerűen generált kérdés megoldását kéri a felső tagozatos tananyag algebra (számfogalom, elemi számolási készség, aranyosság, százalékszámítás), geometria, mérés (mértékegységváltás, mennyiségi becslés) témaköreiből, valamint szöveges feladatok megoldása területekről. A CD órai felhasználását segíti, hogy lehetőség van a témakör matematikai tartalom szerinti kiválasztására. A nehézségi szint mellett az időkorlát változtatása biztosítja a differenciált alkalmazást, így a tanítás menetébe legjobban illeszkedő, és a tanulók fejlettségi szintjének leginkább megfelelő felhasználási mód kiválasztását biztosítja. A matematika tanulása szem pontjából meghatározó, kritikus készségek közül jól fejleszti a számfogalmat, a számolási és számítási, a mennyiségi következtetés, a becslés, a mértékegységváltás készségét. 10

11 Interaktív matematika KIS KEZEK, NAGY SZÁMOK Ismeretes, hogy az iskolakezdés, az első tanévek sikeressége döntően meghatározzák a tanulók jövőjét. A 70-es évek óta folyó kutatások feltárták az iskolai tanulás szempontjából kritikus jelentőségű alapkészségeket. A személyiség alaprendszerének fejlesztését szolgáló elemi alapkészségek a 4 8 éves korosztály esetében az írásmozgáskoordináció készsége (az írástanítás feltétele), a beszédhanghallás készsége (az olvasástanítás fontos feltétele), a relációszókincs (a szóbeli kommunikáció elemi feltétele), az elemi számolás, a tapasztalati következtetés, a tapasztalati összefüggés-megértés, amelyek az értelmi fejlődés feltételei, továbbá a szocialitás, amely az iskolai élethez, a fejlődéshez nélkülözhetetlen. (Nagy József: Az elemi alapkészségek fejlődése 4 8 éves életkorban) Minden alapvető készség és képesség optimális elsajátítása az egyszerűbbek esetén is legalább 2 4 évet, a bonyolultabbaké 5 10 évet vesz igénybe. Iskolába lépéskor többévnyi fejlettségbeli különbség mutatható ki a gyerekek között. A tanulók egy részénél a készségek fejlettsége csak a 4 5 évesek átlagos szintjének felel meg. Ezt a hátrányt, elmaradást az iskola már nem, vagy csak részlegesen tudja behozni. Így a hátránnyal indulók jelentős része végérvényesen leszakad a társaitól az első iskolai évek alatt, mivel az induláskori fejlettségbeli különbségek nagysága csak növekszik ezen időszakban. A fejlődésbeli lemaradások időbeni diagnosztizálásával és a korai fejlesztés megkezdésével csökkenthető azoknak a gyermekeknek a száma, akik kudarcnak élik meg az iskolai éveket, és úgy hagyják el az általános iskolát, hogy az alapkészségek fejletlensége előrevetíti a társadalmi marginalizálódásukat. A Műszaki Kiadó gondozásában megjelent KIS KEZEK, NAGY SZÁMOK CD-ROM olyan eszközt ad az óvodapedagógusok és a tanítók kezébe, amely biztosítja azt a motivációs környezetet, aminek segítségével már az óvodában is jól fejleszthető az elemi számlálási készség, a tapasztalati következtetés, a relációszókincs anélkül, hogy a gyermekek számára ez megerőltető, vagy kényszeres tanulást jelentene. Az animációk lehetőséget adnak arra, hogy tapasztalatszerzés útján alakítsuk a gyermekek mennyiségi-, számés műveletfogalmát. A CD-ROM segítségével szemléltethetjük a leszámlálást, a mennyiségek összehasonlítását, a mennyiségekből kialakíthatjuk a számfogalmat, előkészíthetjük, gyakoroltathatjuk a műveletfogalmat, műveletvégzést. A CD-ROM feladatait és tevékenységeit azon gyerekeknek szánják, akik most tanulnak számolni, most tanulják összekapcsolni és megkülönböztetni a dolgok különböző csoportjait, továbbá akik most kezdenek gyakorlati ismereteket szerezni az összeadásról és a kivonásról. Ők azok, akik most ismerkednek az összeadási és kivonási műveletek fogalmával, e műveletek összeállításával, olvasásával és értelmezésével. Fontos, hogy a gyerekek használják, mozgassák és számolják a valós tárgyakat, továbbá hogy együtt dolgozzanak a pedagógussal az interaktív táblán. A Bemutató feladatok menüpontban a mennyiség-, a szám- és a műveletfogalom, valamint az összeadási és kivonási műveletek bemutatásához, értelmezéséhez, fejlesztéséhez, modellezéséhez találhatunk animációkat. Minden feladattípus kétféle modellen mutatható be, a matematikai tartalom mindkét modellben azonos, de a kontextus különböző. Pontosan ezért hasznos a gyermekek számára, mivel így ugyanazt a matematikai problémát gyakorolhatják a különböző modellek segítségével. Az Egy almafa feladatokban egy adott halmaz elemei közt, míg a Buszok változatban két halmaz elemi között kerül értelmezésre az összeadás (hozzászámlálással), a kivonás (kiszámlálással), a bontás, valamint az összehasonlítás (kivonással). A szám- és műveletfogalom fejlesztésénél fontos megadni a lehetőséget a gyermekeknek, hogy mindkét feladattípusban saját maguk szerezzenek tapasztalatokat, és ennek alapján induljanak el az általánosítás folyamata felé. Mivel a program más-más számokkal és különböző szinteken kínál anyagot a feladatok ismétléséhez, minden művelet (összeadás, kivonás, bontás, összehasonlítás) három különböző feladaton keresztül és három különböző szinten mutatható be. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 11

12 Interaktív matematika Az 1. szinten a fán lévő almák vagy a buszokon utazó gyerekek mind jól láthatók. A tovább nyílra kattintva a tárgyak, illetve a gyerekek a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így a megoldás tetszés szerint leszámolható vagy leolvasható. A számlálás és a számfogalom fejlesztése mellett a műveleti fogalmat készíthetjük elő. A 3. szinten a gyerekek vagy az almák egy bizonyos részét egy számot tartalmazó felhő vagy redőny takarja el, amely az elrejtett egységek számát mutatja. Itt azonban a jobb felső sarokban látható egy a feladatot bemutató művelet (egyenlet) is, amelyben a hiányzó számot a gyerekeknek kell kiszámolniuk. A megoldás bemutatásaként a tárgyak, illetve a gyerekek a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így leszámolással ellenőrizhető a megoldás. A 2. szinten a gyerekek vagy az almák egy bizonyos része rejtve marad, mert egy felhő, illetve redőny takarja el. Ez hasznos segítség a tanulóknak abban, hogy fejlesszék a számok fejben tartásának (rövid távú memória) technikáját és a velük való számolást. A tárgyak, illetve a gyerekeket itt is a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így a megoldás leszámolható vagy leolvasható. 12

13 Interaktív matematika A Kis kezek, nagy számok Interaktív CD-ROM Eszköztár menüpontjában modellenként egyaránt további 5-5 környezet hívható be az interaktív táblára, amelyeken a Bemutató feladatoknál alkalmazott műveletek tovább gyakorolhatók. Az egyhalmazos modellnél például a következő helyszínekből és szereplőkből választhatunk: Halastó és halak, Almafa és almák, Macskakosár és egerek, Játszótér és biciklik, valamint Kert, kutyák és macskák. alkalmas frontális, csoportos vagy egyéni foglalkozásra. Itt kap jelentőséget az előbb említett funkció, vagyis az a mód, ahogyan a munkalapokat ki lehet nyomtatni. A csoportos foglalkozáshoz az egy ábrát tartalmazó, A4-es (nagy) munkalap alkalmazható, míg az egyéni munkához elegendő a helyszínt négyszer (kisebb méretben) ábrázoló, szétvágható és a tanulóknak szétosztható változat. Az egyszerű számlálási készséget (a mennyiségi fogalom fejlesztése) például a következőképpen gyakoroltathatjuk a CD-ROM segítségével. Hozzunk létre egy csoportot halakból (de ugyanezt megtehetjük almákkal, egerekkel, biciklikkel, kutyákkal, macskákkal). Egy önként jelentkezőt kérjünk meg, hogy számolja össze a figurákat rosszul, mégpedig úgy, hogy némelyekre kétszer mutat rá, míg másokat kihagy a számolásból. A gyerekek beszéljék meg szomszédjukkal, mi az, amit az önként jelentkezőnek tennie kell ahhoz, hogy helyesen számoljon. Kérjünk tőlük javaslatokat, majd számoljuk meg a halakat úgy, hogy sorba vagy egy vonalba rendezzük őket, és minden halnál mondjuk a soron következő számot. A halak számát a képernyő jobb oldalán található számtáblából választhatjuk ki és húzhatjuk a halakhoz. Az oktatáshoz használt környezet (jelen esetben a halastó) munkalapként kinyomtatható a tanulók számára, akik használhatnak játékhalakat vagy más, számolásra alkalmas tárgyat különböző mennyiségű hal bemutatásához. A halastavat ábrázoló munkalapra a gyerekek rajzolhatnak is halakat (vagy más tárgyat, élőlényt), amelyeket aztán megszámolnak, és odaírják a tó fölé számmal, hogy hányat találtak. A Kis kezek, nagy számok CD-ROM segítségével megkönnyíthetjük az 5 7 éves korosztály elemi számolási készségének fejlődését. Az animációk lehetőséget adnak arra, hogy tapasztalatszerzés útján alakítsuk a gyermekek mennyiségi-, szám- és műveletfogalmát, a mennyiségből kialakíthatjuk a számfogalmat, előkészíthetjük, gyakoroltathatjuk a műveletfogalmat, a műveletvégzést. Az eszköztár adta szemléltetési lehetőség az első osztályos tananyag elsajátításához bármikor könnyen behívható. A szoftver kiválóan alkalmazható tanulói laptokra szervezett egyéni vagy csoportfoglalkozások esetén is. Mindehhez részletes felhasználói és módszertani útmutató található a CD-n, melyek az Oktatói területről érhetők el. Ezek segítséget nyújtanak az szoftver használatában és útmutatást, ötleteket adnak az anyagok alkalmazásához. A munkalapok kétféleképpen nyomtathatók ki. Ha az egy négyzet ikonra kattintunk, egy A4-es lapon a fenti példánál maradva csak egy halastó lesz. A négy négyzet ikonra kattintva egy A4-es lapra négy halastavat tudunk nyomtatni, mely ezután szétvágható és kiosztható a tanulóknak. A táblafüggetlen CD-ROM egyaránt Tüskés Gabriella tanító, matematika szakos tanár, matematika szaktárgyi, tankönyv- és taneszközszakértő; taneszköz-fejlesztő; IKT fejlesztési folyamat és mentor szaktanácsadó Linkajánló Józsa Krisztián: A számolási készség fejlesztése Nagy József: A kritikus kognitív készségek és képességek kritériumorientált fejlesztése. Új Pedagógiai Szemle 2000/07 KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 13

14 Pedagógusmesterség LÁTHATATLAN FOLYAMATOK A PEDAGÓGIAI MUNKA TERVEZÉSÉBEN 2. rész: A tervezés és a tervezetírás tartalmi szempontjai Az előző részben a célok megfogalmazása rétegezése után eljutottunk a tartalmi kidolgozáshoz. Ebben a részben a tervezetírás azon lépéseit tekintjük át, amelyek a tartalmi megoldásokhoz vezethetnek, illetve az összefüggések meglátását segíthetik kialakulni. A célok kitűzése után a foglalkozás tartalmi kivitelezésének folyamatát érintjük, különösen azt a folyamatot, ahogyan letisztul és áttekinthetővé válik a foglalkozás anyagának kidolgozása. Első lépésként az általános elveket kell figyelembe vennünk, mint például a fejlesztés-központúság, kapcsolódás a mindennapi élethez, más műveltségterületekhez stb. A tervezetíráshoz szükséges gondolkodásmód elsajátítása segít a foglalkozás tudatos átgondolásában. A konkrét anyaghoz eleinte ötletek, megoldási módok sokasága merül fel a tervezetíróban, majd egy következő szintre áttérve eljut a végső megoldáshoz. Ez az a szint, amikor fejben összeáll a konkrét foglalkozási anyag. A többszöri próbálkozások, megoldási javaslatok során így jut el a kezdő tervezetíró az ötletek sokaságától a válogatásokon keresztül a kész tervezetig: (1) a tervezéshez tájékozódik a témához tartozó elméleti szakirodalomból, (2) megnézi a foglalkozás anyagának az előzményeit, (3) ötleteket sorakoztat a csoport összetételét figyelembe véve, egyéni megoldási javaslatokat tervez a sajátos nevelési igényű gyerek(ek), a nehezebben motiválható, illetve kiemelkedően teljesítő tanulók számára, (4) hozzárendeli a ismeretszerzés általános lépéseihez a tevékenységeket (előkészítés, megértés, beépítés, gyakorlás, alkalmazás, alkotás), (5) mindezeket az összegyűjtött tapasztalatokat és ötleteket összesűrítve, letisztult és végiggondolt formában a kezdő pedagógus a tervezetben rögzíti. A tervezet- és vázlatírás formai és nyelvi szempontjai Egy foglalkozás (mely alatt a tanórát és a tanórán kívüli szervezett matematikai tevékenységeket értjük) menetének írásbeli végiggondolása a tudatosság, az érthetőség és a világosság leképeződése. Minél áttekinthetőbb a tervezet, annál jobban tükröződik a tervezés tudatos folyamata. A tervezet sajátosságából adódóan ügyelni kell a tartalmi, a szerkezeti, a stilisztikai, a nyelvhelyességi és a helyesírási szempontokra is. A tervezet szerkezetének tükröznie kell a foglalkozás belső logikáját, mégpedig legyen áttekinthető és egyértelmű a szerkezet. Természetesen az egyes foglalkozások egyediségét és eltérő vonásait figyelembe kell venni, de a szerkezeti váz minden esetben követhető kell legyen, amely a tagolásban és a címrendben ölt testet. Az írásbeli munka kivitelezésének elengedhetetlen feltétele a szakszerű, színvonalas nyelvi megformálás. Tartalmilag egyértelműen, érthetően legyenek megszerkesztve a mondatok, kerüljük a bonyolult, nehézkes szóhasználatot. Kerüljük a terjengős mondat szerkesztéseket is, mert gátolja a gondolkodást, és a tervezet logikai gondolatmenetét nehezen átláthatóvá vagy esetenként áttekinthetetlenné teszi. A pontos szó- és kifejezés használat, a tömör nyelvi megformálás segíti a tervezetet érthetővé tenni. A tervezet logikai folyamatát teszi nyomon követhetővé, ha a konkrét feladatot címszerűen fogalmazzuk, és a feladatra vonatkozó elemeket külön jelöljük. A tervezet és vázlat stílusában alkalmazkodjon a tudományos stílushoz, a szakkifejezések pontosak legyenek, a nem megfelelő szakkifejezéseket pedig kerülni kell. Az igényes köznyelv és a szaknyelv alkalmazása elemi kívánalom. Lényeges megtervezni a foglalkozás módszereit is, amelyek megválasztásához a módszertani tudás alkalmazására van szükség. A módszerek kiválasztását befolyásolja a foglalkozás anyaga és a foglalkozás típusa is. A módszerek esetében is ugyanúgy lehet rétegeket felfedezni, mint a célkitűzések esetében. A tervezéskor meg kell határoznunk azt is, hogy mely képességeket kívánjuk fejleszteni. A matematikai képességek fejlesztéséhez figyelembe kell vennünk a részképességeket. Például: gondolkodási képességek (induktív, deduktív, analóg, algoritmikus, heurisztikus stb.), kommunikációs képességek (verbális, vizuális, metakommunikáció), tudásszerző képességek (feladatmegoldáshoz kapcsolódóan: reakcióidő, számolási képesség, műveletvégzési sebesség; problémamegoldáshoz kapcsolódóan: problémaérzékenység, eredetiség, kreativitás), tanulási képességek (memóriaterjedelem, asszociatív memória, értelmes memória, tanulási sebesség). Lásd: Kompetenciák fejlesztése a matematikaórákon 1 8. osztály Megjegyzés A tervezetírás imént tárgyalt lépései lehetővé teszik azt a fajta adaptív tervezési logikai szemléletmódot (Hunyadyné M. Nádasi: Pedagógiai tervezés, Comenius, 2000), amellyel megtanulja a kezdő pedagógus, hogyan hasznosíthatja az általános pedagógiai és szakmódszertani tudását a konkrét nevelési helyzet megtervezéséhez. A kezdő tervezetíró gyakran abba a hibába esik, hogy azonnali megoldást keresve elkészít egy gyors tervezetet, amely olykor semmitmondó tartalmú, a tanult sémákat alkalmazó pedagógiai frázisokra épülő anyag, amelynek éppen ezért a megvalósítási hatásfoka is alacsony. Ez adódhat például a tervezéshez szükséges látásmód kialakulatlanságából vagy éppen az időhiányból. Azonban ha a tervezést és a tervezetírást tanulásként fogja fel a kezdő pedagógus, akkor a felkészülésre szánt hosszú idő a kitartó gyakorlással rövidülni fog. Minél többször dolgozott már ki egy-egy témát aprólékos részletességgel, annál inkább tudatosabban látja maga előtt a célokat és a megvalósítás útját, a módszerek kiválasztását, a többszöri ismétléssel biztosabban kezeli a feladatok megoldási lehetőségeit, és válik mindezeken keresztül sajátjává a tervezete tartalmilag és formailag is. A látásmód elsajátításával a tervezetírás nem fizikai teher lesz csupán, hanem remélhetőleg intenzív szellemi és alkotómunka. Köves Gabriella főiskolai adjunktus (Károli Gáspár Református Egyetem Tanítóképző Főiskolai Kar), tankönyvszerző Pintér Henriett főiskolai adjunktus (Mozgássérültek Pető András Nevelőképző és Nevelőintézete) 14

15 Digitális kompetencia KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? (Folytatás az 1. oldalról) Milyen lesz a hálónk? Az, hogy milyen tanulói gépek kerülnek be az iskola rendszerébe, látszólag nem igazán lényeges kérdés, csak legyenek már használhatók. Pedig egyáltalán nem mellékes a jövőt illetően a hardver kiépítettsége, tudása. Nagyon sok cég a pályázati konjunktúrát meglovagolva úgynevezett iskolai laptopokat, netbookokat kínál a program keretében. Az iskolák többsége pedig, nem rendelkezve megfelelő kompetenciákkal a beszerzések terén, örömmel kap az alkalmon, hiszen olyan gépet kínálnak számára, amelyet kimondottan a tanulói igények figyelembevételével, speciálisan iskolai használatra fejlesztettek. És persze kedvező áron. A netes kapcsolat a legtöbb iskolában a Sulinet-közháló révén biztosított, a WEB2-es eszközök pedig rengeteg lehetőséget nyújtanak a munka megszervezéséhez. Létrehozhatunk zárt közösségeket az osztályainknak, ezzel biztosíthatjuk a kommunikációt, projekteket valósíthatunk meg. Nélkülözhetetlen azonban, hogy az intézmény saját fájlszervert is üzemeltessen. Itt tárolhatjuk ugyanis azokat a tananyagokat, információkat, amelyeket elérhetővé kívánunk tenni tanulóink számára, és a hálózati telepítésű oktató szoftverek is itt érhetők el. 2. Személyi feltételek Tapasztalatból tudom, hogy a pedagógusok jelentős részének IKT kompetenciái roppant heterogén képet mutatnak. Biztosan vannak jó páran, akik kiemelkedő gyakorlati tapasztalatokkal rendelkeznek e téren, de nem ők alkotják a többséget. Pontosan azok rendelkeznek kevesebb ismerettel, akiknek a legnagyobb szerepet szánnánk a tanulói laptopok hatékony felhasználásában. Tudniillik a laptop programban véleményem szerint az informatika, számítástechnika szakos kollégák köre kell, hogy a legkevésbé érintett legyen. A program nem az informatika oktatásáról szól! Pontosan azt a problémát hivatott megoldani, hogy az iskolai számítógépek üzemidejének legnagyobb részét az informatikaoktatás emészti föl, így nem jut idő a közismereti tárgyak oktatásának IKT eszközökkel történő megtámogatására. Történik ez akkor, amikor tanulóink az ismereteik legnagyobb részét már a netről szerzik be. Nos, a kedvező árról csak annyit, hogy jelenleg a piacon ezért az árért már az iskolai laptopoktól nagyobb teljesítményű felszereltségében gazdagabb laptop is kapható. Igaz, hogy mérete mindenképpen nagyobb, de talán itt van a laptop egyik előnye is, hiszen az ajánlatokban szereplő készülékek maximum os kijelzőjéhez képest a normál laptopok kijelzője legalább 30%-kal nagyobb, nem beszélve arról, hogy optikai meghajtóval is rendelkeznek, mely tulajdonságok azért a tanórai felhasználás során mindenképpen előnyt jelentenek. Megjöttek a laptopok, kezdhetjük a munkát Valóban, bár előtte nem árt tisztázni néhány lényeges kérdést. Ahhoz, hogy valóban célszerűen tudjuk megszervezni a használatukat, biztosítanunk kell pár alapvetően fontos feltételt. 1. Technikai feltételek Önmagukban a tanulói laptopok nem nyújtanak több lehetőséget, mint a hagyományos deszktop munkaállomások. Hálózatba szervezve viszont lehetőséget nyújtanak a kooperációra, az információk célzott, szervezett biztosítására. Mindenképpen ajánlott tehát az intézményen belül saját hálózat működtetése. Ez pedig azzal is jár, hogy a hálózati lefedettséget lehetőség szerint ki kell terjeszteni az intézmény egészére. A vezeték nélküli hálózat kiterjesztése minden tanteremre ma már szerencsére viszonylag kis anyagi ráfordítással is biztosítható. A közismereti tárgyakat oktató kollégák egy része optimális esetben rendszeresen használja a számítógépet, de legtöbbször tájékozatlan a hálózatkezelést illetően, és még nem beszéltünk azokról, akik alapvető hiányosságokkal küzdenek a számítógép használata terén is. Igaz, hogy a program lehetővé teszi az induló pedagógusok alapszintű informatikai felkészítését, de mi lesz a többiekkel. Ha nem tudjuk a többi pedagógus számára is szervezetten, és lehetőleg központi, illetve intézményi finanszírozással biztosítani a szükséges gyakorlatorientált felkészítést, a program csak szigetszerű képződmény marad az intézmény életében, és örülhetünk, ha idővel nem hal el. Kár lenne érte. 3. Hol legyen a helye? Ez egy nagyon fontos kérdés. Tűz- és betörésbiztos tárolók egész sorát ajánlják a szállítók, csak nem tudom, hogy minek. Hirtelen eszembe jut a valós történet, amikor az iskola igazgatója büszkén újságolja, hogy az intézményben már 60 laptop van. Majd megmutatja, hogy milyen biztonságosan el vannak zárva, nehogy elrontsák vagy ellopják azokat. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 15

16 Digitális kompetencia Tudom, erre majd sokan felszisszennek, de a véleményem az, hogy akkor lehetne a lehetőségeket maximálisan kihasználni, ha a laptopokat, megfelelő garancia mellett, a tanulók határozott idejű, (pl. egy tanév) állandó használatba kapnák. Ebben természetesen az otthoni használat is benne foglaltatik. Hiszem, hogy tanulóink képesek lennének felelősséggel élni a lehetőséggel, mi pedig megspórolnánk az egyébként nem olcsó tárolóeszköz árát. Vélhetően nem az általam javasolt megoldás lesz még egy ideig elterjedt a magyar iskolákban, de remélem, hogy erre is lesz példa, és az ilyen iskolák tapasztalatai fogják hosszabb távon meghatározni a program jövőjét. Hogyan fogjunk halat? A jó halász nem bíz semmit a szerencsére, tervszerűen halászik. A tervezést tehát mi sem úszhatjuk meg. Eddig is meg kellett terveznünk az órát, a laptopok használata pedig még fontosabbá teszi ezt a mozzanatot. 1. Tervezzünk, szervezzünk Az első és legfontosabb feladatunk, hogy meghatározzuk az eszköz szerepét és helyét az óra folyamatában. Elképzelhető, hogy lesz olyan óránk biztosan nem sok, vagy ha igen, újra kellene gondolni a koncepciónkat, amikor szinte az óra minden részében szerepet kap a laptop, de hangsúlyozom, nem szabad, hogy ez legyen a jellemző. Azt se felejtsük el, hogy a laptop nem cél, hanem eszköz, amelyet egy cél az óra célja elérése érdekében kell lehetőleg hatékonyan használnunk. Ha az első feladaton túl vagyunk, a következő lépésünk, hogy valamilyen módon biztosítsuk a szerephez illő, ugyanakkor a tanulóra, tanulócsoportra szabott tartalmat. Jó néhány kiváló kollégám a saját maga által készített/átszerkesztett tartalomra esküszik, és igazuk is van. Nincs két egyforma iskola, nincs két egyforma gyerek, és ez így jó. Ebből viszont az is következik, hogy a mások által készített anyag nem minden esetben felel meg az adott csoport igényeinek és lehetőségeinek. Ugyanakkor azzal is tisztában vagyok, hogy a saját anyag készítése olyan informatikai kompetenciákat igényel, amelyekkel ma még a pedagógusok nagyobb része nem rendelkezik. Ekkor marad a gyűjtögetés. A neten rengeteg felhasználható tartalom található, csak időt kell szánni nekünk is a böngészésre, de lehetőségünk van tematikus oktatóanyagok felhasználására is, ha az iskola rendelkezik már ilyenekkel. Ha a feladat információgyűjtés, majd azt követően -feldolgozás, még akkor is előzetesen ajánlott a célzott keresés, majd a lehetséges hivatkozások kigyűjtése, mert a spontán, mindenféle tanári kontroll és koordináció nélküli böngészgetés jobb esetben csak tudománytalan, félrevezető információkat eredményezhet, de előfordulhatnak ettől kacifántosabb dolgok is. 2. Mit és hogyan? Bár a lehetőségek szinte korlátlanok, nincsenek általános érvényű receptek. Mindenkinek a saját szakterületéhez és egyéni kompetenciáihoz mérten kell megtalálnia a maga útját. Mégis vannak kapaszkodók. A következőkben ezekből vázolok fel néhányat. Az órát előkészítő feladatok Feltételezve, hogy a laptopot a tanuló nem csak a tanórán, annak egy részében használhatja, előzetes feladatokat adhatunk, amelyek igénylik az információgyűjtést és -rendszerezést. A feladat megoldható egyénileg is, de sokkal nagyobb pedagógiai hasznot érhetünk el, ha csoportmunkában szervezzük ezt. A csoportmunka ugyanis feltételezi ebben az esetben a kooperációt és az elektronikus kommunikációt, amelynek gyakorlása plusz hozadéka lehet a feladatnak, bár valószínűleg ebben a szegmensben tanítványaink már jártasabbak, mint mi. Tovább bonyolíthatjuk a dolgot, ha az elkészült produktumot a tanulók feltöltik akár a fájlszerver meghatározott mappájába a távelérés a biztonsági korlátok miatt legtöbbször problémás vagy egy zárt csoport tárhelyére erre jó lehetőséget nyújt például a Google is, és a többiek számára is elérhetővé teszik. Projektek Az előzőekben vázolt módon projektek is szervezhetők a tananyaghoz kapcsolódva. A projektek időtartama szabadon választott, de javaslom, hogy kezdetben egy-két hetes mini projekteket szervezzünk csak. Információgyűjtés és -feldolgozás A tananyag egyes részei önállóan és/vagy csoportmunkában is feldolgozhatók a laptopok segítségével. Ekkor természetesen nem a tankönyv szövegét, hanem a netes források valamelyikét érdemes használni. A feldolgozásnak azonban mindig legyen valamilyen kézzelfogható, bemutatható, megbeszélhető produktuma. Ez lehet esszé, vagy rendezett táblázat stb. Szabó Lőrinc Általános Iskola 1. osztálya (Balassagyarmat) Az új ismeretek megértési fokának ellenőrzése Megfelelően választott programmal (akár egy Google-űrlap segítségével) gyorsan és hatékonyan képesek vagyunk visszajelzést gyűjteni a megértés mértékéről. Ha a programunkat jól választottuk ki, illetve átgondoltan készítettük el az elektronikus ellenőrző feladatsort, néhány perc alatt korrekt statisztika áll a rendelkezésünkre. Ez alapján akár azonnal korrigálhatjuk saját munkánkat. Kétségtelen, hogy a feladat a szavazórendszerekkel is megoldható, de vélhetően ezek nem állnak mindig rendelkezésünkre, még ha van is valamilyen típus az iskolában. Feleltetés A feladatgenerátor-programok lehetővé teszik, hogy akár témazáró dolgozatot is a laptopon oldjunk meg. Itt a pedagógus szerepe a feladatlap elkészítése, ami egy idő után nem kerül több időbe, mint ha hagyományos módszert használnánk. Mivel azonban a programok egy része kiértékelésre is alkalmas, megtakaríthatjuk a javításra szánt időt. 16

17 Digitális kompetencia A feleltetés esetén nélkülözhetetlen a belső hálózat, mert a program ebben az esetben a szerveren kell, hogy fusson. Tutorálás Optimális esetben (otthoni laptophasználat, internetkapcsolat) távsegítséget nyújthatunk tanulóinknak, amennyiben a kapott feladattal valamilyen ok miatt nem boldogulnak. Igaz, hogy ebben az esetben nekünk is gépközelben kell lennünk legalább egy meghatározott időszakban, de hiszem, hogy a dolognak komoly pedagógiai hozadéka lehetne. A felsorolt lehetőségek csak kiragadott példák, de remélem, segítenek a közös gondolkodás elindításában. A SANAKO Study 500 oktatási platform bármely tantárgy oktatásához számítógép teremben, audio kommunikációval és tanterem-felügyelettel. A SANAKO Study 500 szoftver alapú oktatási megoldás a multimédiás eszközök és az internet használatát egyesíti nélkülözhetetlen tanterem-felügyeleti eszközökkel. A SANAKO Study 500 által a tanárok minden területen hatékony képzést nyújthatnak. Végezetül De nem utolsósorban! A laptopok használatának nemcsak lehetséges előnyei, de lehetséges veszélyei is vannak. Ne felejtsük, ezek csak eszközök, amelyeket lehet jól, és lehet rosszul használni. A koncepciótlan, átgondolatlan használat többet ronthat az oktatás jelenlegi helyzetén, mint amennyit használ. Lehet, hogy a gyerek egészen jól elszórakozik az órán, és bennünket sem zavar a fegyelmezetlenkedésével, csak éppen a célt nem érjük el. Az elektronikus kommunikáció nem helyettesíti a valódi interperszonális kommunikációt, tehát meg kell találnunk a helyes arányokat. A laptopok nem csodaszerek, csak akkor fognak hatékonyan működni, ha ott van mögöttük a képzett, kreatív pedagógus, aki képes az előnyök kiaknázására, és minimálisra csökkenti a veszélyek bekövetkeztének lehetőségét. Hiszem, hogy a magyar pedagógusok többsége ilyen! Kívánok ezért mindnyájuknak szerencsés halászatot! Nagy György IKT fejlesztési folyamat és mentor tanácsadó; interaktívtananyag-fejlesztő A termék egy tisztán szoftveres megoldás, a használatához nincs szükség semmilyen kiegészítő hardvereszközre. A szoftver egyszerűen beilleszthető a meglévő infokommunikációs környezetbe, így ideális megoldást jelent az egész iskolát átfogó oktatás számára. A TÁMOP pályázat keretében kifejlesztett néhány jó gyakorlat tanulói laptop programra ( Tanulói laptop program és IKT alkalmazása a kompetenciai alapú oktatásban Csete Balázs Általános Iskola, Jászkisér CMPC-vel támogatott 1 : 1 tanulási környezet Deák Diák Általános Iskola, Budapest Feladatkiadás és ellenőrzés matematikaórán laptop programmal haladó osztályban Geometriai alakzatok Összefoglalás Eszterházy Károly Gyakorló Általános Iskola, Középiskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény, Eger Az IKT eszközök (interaktív tábla, szavazórendszer, tanulói laptop) használatának lehetőségei a matematikai kompetencia fejlesztésében. Makói Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Logopédiai Intézet, Makó KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 17

18 Digitális kompetencia HOGYAN TEGYÜK IZGALMASABBÁ A GYAKORLÁST? Gyors tudásfelmérés egyszerű eszközökkel a Műszaki Kiadótól Az utóbbi évtizedekben egyre hangsúlyosabbá vált az oktatás, különösen a közoktatás területén dolgozó szakemberek, pedagógusok és diákok számára a tanulói teljesítmény mérése, értékelése, e folyamat beillesztése a mindennapos, osztályon belüli munkába. Napjainkban a hagyományos feladatgyűjtemények használatán túl az elektronikus feladatsorok biztosíthatják azt a változatosságot, frissességet, mely megelőzheti a rutinszerű ismételgetést, az elhasználódást, új és új kihívást jelentve a tanulók számára. Az alkalmazott feladatok folyamatos karbantartását, átalakítását is jelentős mértékben megkönnyíti azok elektronikus úton történő tárolása. Mindezek mellett a feladatvégzés során felértékelődött az azonnali visszajelzés lehetősége is, melyet a korszerű informatikai eszközök oktatásba kerülése gyorsított fel, tett elérhetővé. A Műszaki Kiadó egy ilyen egyszerűen használható, a differenciálást, a feladatok, feladatsorok kombinálását, karbantartását lehetővé tévő eszközt kíván a pedagógusok és a diákok kezébe adni Cappuccino névre keresztelt tesztkészítő programjával. Az előzőleg létrehozott feladatsorokat használhatjuk véletlenszerűen vagy témakörönként összeállított módon az egyéni tudásszint felméréséhez. További kapcsolók biztosítják a nehézségi szintek alapján történő feladatkiválasztást, a feladatok darabszámának megadását és a megoldásra szánt idő beállítását. Az előbbi funkciók használatát a Csapatjáték üzemmód bekapcsolásával tehetjük érdekesebbé, izgalmasabbá. A program előnye, hogy tanulói gépekre kiosztható, így egyéni szintfelmérésre, differenciálásra, a Csapatjáték funkció használatával csoportmunkára is alkalmas. A program az elektronikus kiértékelés mellett lehetővé teszi az elkészített feladatsorok nyomtatható formátumban történő összeállítását és kinyomtatását is. A program egyszerű, minden iskolában elérhető tanári beviteli felületét a Microsoft Excel program biztosítja, melynek használatát a makróprogramozással, az adatbeviteli képernyő felületéről egyszerűen, gyorsan lehet megoldani. A Tesztkészítő program 9 feladattípust kezel, így az egyszerű és többszörös választásos feladatok variálásával, valamint a beépített szűrési módokkal lehetővé válik a differenciálás, a tanuló egyéni fejlettségi szintjének ellenőrzése is, az azonnali visszacsatolás élményével kiegészítve. A diákok számára készített felhasználói felületen keresztül a táblázatkezelőből kimentett adatokat olvastathatjuk be (tetszés szerinti könyvtárból). Ez a felület biztosítja a már elkészített kérdéssorok sokoldalú felhasználhatóságát. Az újság megrendelhető a kozostobbszoros@muszakikiado.hu címen.. 18

19 Digitális kompetencia A tetszés szerint összeállított feladatlapok javítókulccsal együtt kinyomtathatók, így a tanulók tudásának hagyományos mérési módjára is alkalmazható, az interaktív táblával pedig a tanulói önellenőrzés biztosítható hozzá. A feladatok pontozása feladattípusonként (7 db) differenciáltan, automatikusan valósul meg, lehetővé téve ezáltal, hogy a megfelelően összeállított feladattípusok kombinálásakor is érvényesülhessenek a tesztek jóságmutatói, az objektivitás, a reliabilitás és a validitás. Bornemisza Zsuzsa IKT fejlesztési folyamat szaktanácsadó, IKT mentor Honfi Anita Komlódi Nóra Projektpedagógia [Műszaki Könyvkiadó, 2010] MK A Projektpedagógia című könyv átfogó, alapos gyakorlati és elméleti útmutató a pedagógusoknak, amely segítséget nyújthat a nem szakrendszerű oktatásban és a kompetencia alapú oktatásban egyaránt. A szerzők a módszerek legkülönbözőbb tárházából válogatnak azzal a céllal, hogy bemutassák, hogyan lehetséges az ismereteket élményszerűen, munkálkodva elsajátítani. A könyvben alkalmazott módszerek a kooperatív technikákat, a kritikai gondolkodást tárgyaló, illetve a drámapedagógiai szakirodalomban szerepelnek már, ez a kiadvány attól válik mégis többé, hogy módszerei egy teljesen újszerűen megszerkesztett aspektusból kapcsolódnak a konkrét élményekhez, tapasztalatokhoz. A bemutatott módszereket olyan vezérfonalnak tekinthetjük, amelyek segítségével tevékenységközpontú, élményszerű tanítást-tanulást lehet megvalósítani. Csíkos Csaba Metakogníció A tudásra vonatkozó tudás pedagógiája [Műszaki Könyvkiadó, 2007] MK A metakogníció kifejezés az utóbbi három évtizedben számos tudományterületen vált az emberi gondolkodás vizsgálatának egyik legelterjedtebb fogalmává. A kognícióra vonatkozó kogníció általános jelenségvilágának kutatása nyilvánvaló pedagógiai relevanciával bír, hiszen az emberi gondolkodás kutatásának egyik érdekes és fontos tárgyát jelentik a saját gondolkodásunk tervezését, nyomon követését és ellenőrzését megvalósító folyamatok. A könyv a metakogníció általános, filozófiai gyökerű értelmezésétől a pszichológiai modelleken keresztül a neveléstudomány két fontos területén, a matematikai gondolkodás és az olvasás kutatásának bemutatásáig a témakör szakirodalmának szintézisét igyekszik megvalósítani. A szakirodalmi áttekintés egyik fontos tanulsága, hogy már alsó tagozatos korban működnek és fejleszthetők a matematika és az olvasás területén azok a stratégiai folyamatok, amelyek feladata az automatizálódott készségek működésének tervezése, nyomon követése és ellenőrzése. A könyv emellett bemutat egy 4. osztályos tanulók körében végzett, hazai fejlesztő kísérletet, amely a metakognícióra alapozott gondolkodásfejlesztés eredményességének egyik úttörő, empirikus kutatása. V. Országos Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börze...mert a jó dolgokhoz könnyű ragaszkodni! A Műszaki Kiadó idén is megrendezi az Országos Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börzét. Az elmúlt évek legsikeresebb programjait ötvözve a látogatók a szakmai kiállítás mellett érdekes előadásokon, alkotóműhelyeken, mini tanfolyamokon vehetnek részt, ahol lehetőségük nyílik az IKT eszközökkel, modern oktatás-módszertani megoldásokkal kapcsolatos ismereteik bővítésére. Az idei konferencián való részvételért plusz tanfolyampontok számolhatók el! Most mindkét nap ingyenesen látogatható! A konferencia helyszíne: Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ (1088 Budapest, Múzeum u. 17.) Időpont: október 1 2. Részletes program megtekintése a weboldalon. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 19

20 Matematikatörténet AZ ELEMI SZÁMTAN OKTATÁSA A XVI. SZÁZADBAN A számtannal régóta kétféle szempontból foglalkoztak: egyrészt mint a matematika résztudományával tudományos szempontból, másrészt gyakorlati szempontból, mint a hétköznapi élet egyik alkotó elemével. Az aritmetikai tananyag nagy részét, amelyet az alapozó évfolyamokon ma is tanítunk, ismerték már a XVI. században. A tananyag már akkor is a korabeli ismereteket tekintve teljes egészet alkotott, de nem volt mindenki számára hozzáférhető. A gyakorlati anyagot ugyanúgy tanították, mint más inasmesterségeket. Az oktatók a számolómesterek voltak. A gépies számvetés igen magas szintre fejlődött, de a számtantanítás metodikája megmaradt a régi formális szintjén. Adam Riese, a kor egyik legkiválóbb számolómesterének 1 számtankönyveiben nincs új matematikai tartalom vagy gyakorlati eredmény, mégis hosszú időre meghatározták a számvetés oktatását, mert igen jó didaktikai érzékkel szerkesztett könyvek. Össze gyűjtötte és alkalmazta kora elméleti számvetési ismereteit. A könyvek felépítésében betartotta a fokozatosság elvét, az egyszerűbbtől a bonyolultabb felé haladt, a konkréttól az absztrakt felé úgy, hogy feladatokon keresztül többször ismételte a mechanikus algoritmusokat. Ezeket a didaktikai alapelvet manapság is fontosnak tartjuk a matematikaoktatásban. Gemma Frisius számtankönyve Reinerus Gemma Frisius ( ), a löweni egyetem profeszszora, orvostanár és matematikus Arithmeticae practicae methodus facilis per Gemma Frisium medicum ac mathematicum in quatuor partes divisae című könyve Antwerpenben 1540-ben jelent meg először. A könyv újdonsága, hogy a szabályok leírása után egy-egy gyakorló példát is közöl. Frisius könyve egy évszázadon át népszerű volt a mai Németés Franciaország, Hollandia és Belgium területén. Tudományos színvonala, stílusa, tömörsége, alkalmas példái révén gyorsan elterjedt a használata. Számos kiadást ért meg. Hatására egyre inkább elterjedt az arab szám írás. A könyv négy fő részből áll. Az 1. rész (19 oldal) az egész számokkal való alapműveleteket és próbáit, a duplázást, a felezést, továbbá a haladványokat, a hármas-szabályt tartalmazza. A duplázást, felezést ő már nem tekinti műveletnek. 1 Ries/Riese Ádám ( ) német matematikus a Bamberghez közeli Staffelsteinben született. A 2. rész (29 és fél oldal) a törtszámolást tanítja. Különböző nevezőjű törtek közös nevezőre hozását, a 4 alapművelet törtekkel, a hármas-szabályt törtekkel, a hármas-szabályt fordított arányosság esetén, törtekkel. A 3. részben (36 és fél oldal) ismerteti a regula vulgarist, a társaság-szabályt, a keverésszabályt, a regula falsit, a négyzet- és köbgyökvonást egész és tört számokból. A regula falsiról írja: ezt a számolási eljárást fel lehet használni a másod-, a harmad- és negyedfokú egyenletek példáiban, amit előttem még senki sem kísérelt meg. A regula falsit ma úgy mondanánk, hogy tervszerű próbálgatás az egyismeretlenes első-, másod-, harmad- és negyedfokú egyenletek megoldására. A 4. részben (10 oldal) taglalja az arányokat egész és tört számokkal, a középarányost, az arányok összeadását és kivonását, és bemutat néhány kedves feladatot is. Aritmetika, azaz a számvetés tudománya Az első magyar nyelvű aritmetikai művet 1577-ben adták ki először Debrecenben. Címe Aritmetica, az az, A Szamvetesnec Tvdomania, mell az tudos Gemma Frisivsnac Szam-vetesbeol Maggar nyelure (ez tudománban gyönörködöknec hasznokra, es hamaráb valo ertelmekre io moddal) forditatott. A kép alatt olvashatjuk: Azt akarom, hogy az io és hasznos dolgokban eszesek legyetek, az gonosz és ártalmas dolgokban pedig egiugiuek. Nyomatott Debreczenben 1577-ben 2. Ebből a kiadásból egyetlen példány ismert, mely a Magyar Nemzeti Múzeumban található. A cím szerint a könyv az előbb említett Reinerus Gemma Frisius könyvének fordítása. Endrei Walter Számvetés és magyar arithmetica [1] című munkájában írja a debreceni Aritmetikáról: Természetesen nem eredeti mű, hanem Gemma Frisius, a kitűnő orvosprofesszor és földrajztudós egyik, talán már halála után erősen kiegészített és megváltoztatott művének fordítása. A későbbi kutatások ezt az állítást kétségbe vonták. A kiadvány szerzője nincs megnevezve; felmerült, hogy Laskai János 3 debreceni iskolamester vagy Hoffhalter 4 Rudolf nyomdász írta a könyvet. [2] A harmadik lényegesen különböző, bővített és átdolgozott (1591 Kolozsvár) kiadás szerzője valószínűleg Heltai Gáspár.[2] Mind a három kiadásban a könyv két fő részre tagolódik. Az I. rész a tollal való számolás, itt ismerteti az indus arab jegyekkel való számolást. Öt műveletet mutat be egész számokkal és törtekkel. Ezek a számlálás (a számlálást még ebben az időben műveletnek tekintették), az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás. (A törttel való osztás nem szerepel a könyvben.) Mindegyik műveletnek megmutatja az inverzét (próbáját) is. 2 Ennek a máig ismeretlen szerzőjű összeállításnak két további egy csaknem teljesen változatlan szövegű (1582 Debrecen) és egy bővített és átdolgozott (1591 Kolozsvár) kiadása ismert. 3 Laskai között a wittenbergi egyetemen tanult között a debreceni kollégium tanára volt. 4 A latin műveltségű Hoffhalter ebben az időben nyitotta meg nyomdáját Debrecenben évi, változatlan második kiadásában Hoffhalter olyan hangot üt meg, amelyből arra lehet következtetni, hogy ő maga a könyv szerzője.[2] 20