Sörlei József: A fizikatudomány fejlődése

Átírás

1 Sörlei József: A fizikatudomány fejlődése

2 Előszó A kétszintű érettségi rendszer beezetése a fizika tantárgy köetelményeiben lényeges áltozást hozott. A tananyag csökkentésén túl ez nem csak abban nyilánult meg, hogy a számításos feladatok megoldása helyett előtérbe került a természeti jelenségek értelmezése, a fizikai törények gyakorlati alkalmazásának lehetőségei, agy a káros hatások elleni édekezés módjainak megismerése, hanem abban is, hogy a fizikatörténet meghatározó egyéniségeiről is tudni kell a diákoknak. Az érettségi köetelményekben pontosan meg an határoza, hogy kik azok a fizikusok, akiknek a munkásságát ismerni kell. El kell tudni helyezni őket térben és időben (általában ± 50 é, a XX. századi fizikusok esetén ±10 é hibáal). A mai tankönyekben a szükséges adatok fellelhetők, de a tankönyek felépítési logikája pedagógiai szempontokra épül. A rendező el a fizika főbb ágai: mechanika, hőtan, elektromágnesség, atom- és magfizika, csillagászat. A tanulókban így nem alakulhat ki a fizikatudomány fejlődésének érzete. Ezt a hiányt próbálom pótolni. A fejlődést meghatározó fizikusok köré csoportosítottam mondanialómat legfontosabb eredményeik sorrendjében. A kronológiai áttekintésen túl összefoglaló ismétlésnek is használható a köny az érettségizőknek. Csak a középszintű matematikában tanultakat alkalmaztam, nem használtam komplex számokat, differenciál és integrálszámítást. A hosszabb leezetések az eltérő formátum miatt a matematika iránt keésbé fogékonyak számára kihagyhatók, a szöeg ettől még egységes egész. Mindazokról szó an benne, akikről az érettségin tudni kell. Kitértem ezen kíül a fontosabb felfedezések gyakorlati alkalmazására is. Azt akartam bemutatni, hogy már az ókori görögök milyen sok meglepő ismerettel rendelkeztek, és nagyjából időrendben hogyan fejlődött ez a tudomány. Közben igyekeztem olyan érdekes dolgokat, középiskolában is megoldható feladatokat ismertetni, amiket általában nem tanítanak. A képeket a ilághálóról töltöttem le, az ábrák saját készítésűek. Nagy hatással olt rám Simonyi Károly A fizika kultúrtörténete című műe.

3 1. Ókor Az ókori fizika legfontosabb eredményei a térrel (hosszúság, terület, térfogat, szög) és időel kapcsolatos fizikai mennyiségek, alamint a súly és erő méréséel annak összefüggésben. Az egyszerű gépek megkönnyítették a munkaégzést, lehetőé tették a hatalmas építkezéseket, és a hadászatban is alkalmazták őket. Időszámításunk előtt 3000 éel Babilonban 7 mozgó égitestet ismertek: Hold, Merkur, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Nap. Innen származik római közetítéssel a hétnapos beosztás a naptárunkban. Erre utalnak a napok elneezései: Monday, Saturday, Sunday. A Föld, a Nap és a Hold méretét, és a köztük leő táolságokat már időszámításunk előtt a III. században görög tudósok meghatározták. A természeti jelenségek megfigyelése és a csillagok járásának izsgálata eltérő filozófiai nézetek kialakulásához ezetett A kezdetek A tudományok fejlődését alapetően az emberiség igényei határozzák meg. Így például az ókori emberek számára fontos olt a földterületek mérése, a kerület meghatározása, bizonyos termények térfogatának, súlyának agy tömegének ismerete. Az idő múlását a történések egymásutániságát a nappalok és éjszakák, illete az északok áltozása, a Nap járása jelentette. A tájékozódáshoz szintén a Napot és a csillagokat lehetett használni. Bár nagyon érdekes lenne, de ezek matematikai onatkozásaial, és a régi mértékegységekkel nem foglalkozunk. Megemlítem azonban az eleai Zenon Kr. e. 450 körüli híres paradoxonát, amely szerint Akhilleusz a kiáló futó sosem éri utol a teknősbékát. Ha a teknőc kap száz láb előnyt, akkor ezt a táolságot Akhilleusz hamar megteszi, de közben a béka is megy előre. Míg ezt a táolságot megteszi a futó, a teknős ismét halad, és ez így a égtelenségig folytatható, tehát a fenti állítás igaz. Zenon paradoxonaial azt akarta bebizonyítani, hogy az érzékelt ilág félreezető, a mozgás is csak illúzió, a alóságban nem is létezik. Természetesen ezt az akkori emberek többsége sem fogadta el, de csak a fizikában oly fontos analízis oldja fel a látszólagos ellentmondást. Végtelen sok rész összege is lehet éges. Még fontosabb az Apóriák filozófiai tartalmának és a modern fizika eredményeinek kapcsolata. Elegendő csak a relatiitáselméletre, agy a határozatlansági relációra gondolni. Az érzékszereink által érzékelt ilág törényei csak korlátozott érényűek, a mikroilágban és az igen nagy sebességek esetén érényes törényszerűségek ettől eltérőek. Ezek speciális határesetei csak a klasszikus fizikai összefüggések. Míg Zenon a égesnek égtelen sok részre oszthatóságát használta, Demokritosz Kr. e. 400 táján az oszthatatlan atomok és a létező űr segítségéel magyarázta a ilágot. Szerinte az atomok nagyon kicsi, azonos szubsztanciájú (áltozatlan, azonos lényegű) részecskék, amelyek egymástól csak alakban és méretben térnek el. Ezek különböző kapcsolódásaiból, mozgásukból és ütközésükből épülnek fel az eltérő dolgok. 3

4 Arkhimédész (Kr. e Szirakuza) kiáló görög matematikus és fizikus olt. A felhajtóerőre onatkozó törényét sokan még dalban is ismerik. Amikor Hierón király fogadalmi ajándékként egy színarany koronát készíttetett, meghatározott mennyiségű aranyat adott az ötösnek. A korona elkészülése után meg akart győződni arról, hogy az ötös nem csapta-e be, nem használt-e ezüstöt is. A probléma megoldására a nagyhírű tudóst kérte fel. Miközben Arkhimédész a feladat megoldásán merengett, a fürdőben észreette, hogy amikor beszállt a kádba, íz ömlött ki onnan, és a teste is könnyebbé ált. Úgy megörült, hogy meztelenül és izesen szaladt haza az ötletét kipróbálni, és közben azt kiabálta: Heuréka! Heuréka! (Megtaláltam!) 1. kép. Arkhimédész Az azonos súlyú testek közül ugyanis az ezüst kb. kétszer annyi izet szorít ki, mint az arany. Miel a korona által kiszorított íz mennyisége a kettő közé esett, nem lehetett színaranyból. Legyen az azonos G súlyú korona térfogata V K, az aranyé V A, az ezüsté V E. G G G Ekkor a fajsúlyok: γ K = γ A = γ E = VK VA VE Legyen a koronában leő arany térfogata V AK! Határozzuk meg, hogy az arany térfogata hány százalék a koronában! (V AK /V K =?) A korona súlya: G K =G A +G E =γ A V AK +γ E V EK = γ A V AK +γ E (V K V AK )=V AK ( γ A γ E ) +γ E V K Osszuk mindkét oldalt a korona térfogatáal! G K VAK = ( γ A γ E ) + γ E V V K K V = V A korona fajsúlya: K ( A E ) E Ebből a keresett mennyiség: γ V V AK K γ = γ K A AK K γ γ E E γ γ A felhajtóerőel kapcsolatos megállapításait az Úszó testekről című könyében fejtette ki. Az emelők és az erők izsgálata terén is jelentős eredményeket ért el. Csigasoráal igen nagy erő kifejtésére olt képes, ezért büszkén mondhatta, hogy Mutassatok egy fix pontot, és kimozdítom a sarkából a ilágot. Amikor a rómaiak Szirakúzát ostromolták, Arkhimédész különböző harci hajító gépeket szerkesztett, amelyek emelői az ellenséges hajókat a magasba emelték, majd a ízbe pottyantották. Egyes legendák szerint a második pun háborúban gömbtükrökkel összegyűjtötte a Nap fényét, és a támadó hajókat felgyújtotta. A római ezér, Marcellus annyira tisztelte, hogy a R győzelem után megparancsolta, hogy Arkhimédész életét óni kell. Amikor egy katona odament hozzá, a tudós éppen geometriai ábrákat rajzolt a porba. A legenda szerint azt mondta a légionáriusnak, hogy Ne zaard R köreimet (Noli turbare circulos meos ). A harcos erre felbőszüle megölte. Marcellus nagy pompáal temettette R el a híres tudóst, és sírköére egyik kedes matematikai tételének ábráját ésette (1. ábra), amely szerint: Az egyenlő oldalú henger, az abba illesztett gömb és kúp 1. ábra. Sírfelirat térfogatainak aránya 3::1 + γ 4

5 1.. Az ókori csillagászat Az ókori eredmények közül a matematikán kíül a legfontosabbak a csillagászathoz kapcsolódnak. Szabad szemmel is megfigyelhető, hogy a csillagok egy része egymáshoz képest nem mozog. Ezeket állócsillagoknak neezték. A többi fényes pont egymáshoz és az állócsillagokhoz képest elmozdul. Ma már tudjuk, hogy ezek nem rendelkeznek önálló fénnyel, és ezek a bolygók. A geocentrikus ilágkép két leghíresebb ókori képiselője Arisztotelész és Ptolemaiosz. Arisztotelész (Kr. e ) Platón tanítánya és Nagy Sándor neelője olt. Szerinte a ilágmindenség alapetően három rétegre oszlik: A földön léő dolgok tartománya, a Hold alatti szublunáris szféra, és az égitesteknek helyet adó, Hold feletti forgó szférákból álló tartomány. Az innenső ilág földből, leegőből, tűzből és ízből áll. Ezek onzása, taszítása hatására alakul ki minden földi anyag. A túlsó ilág testei számára az éter neű ötödik elemet (quinta essentia) tételezte fel. A jelenségek alapja a mozgás, ami lehet természetes, és megerőszakolt. Természetes az, hogy a nehéz testek gyorsula leesnek, a könnyűek Szublunáris szféra F. ábra. Égi szférák Csillagok szférája Szaturnusz Jupiter Mars Nap Vénusz Merkúr Hold felfelé mozognak, a tűz lángja az ég felé tart. A Föld a ilágegyetem középpontja. A Hold feletti ilágban tökéletes és áltoztathatatlan harmónia uralkodik. Az égitestek számára az egyetlen természetes mozgás az egyenletes körmozgás. Ilyent égez a Nap és a Hold, a többi égitest mozgása pedig ilyen mozgások összege. A Nap középpontú ilágegyetem azért nem lehetséges, mert akkor a Föld pályájának különböző helyeiről az állócsillagoknak másmás szög alatt kellene látszani. Ez az érelés igaz, de a hatalmas táolságok, és a rendelkezésre álló mérőeszközök miatt ez a áltozás nem olt kimutatható. Nézetei igen nagy hatással oltak a későbbi filozófusokra. A görög mitológia szerint, amikor Júnó Herkulest szoptatta, az égre fröccsent tejéből lett a Tejút. Arisztotelész szerint azonban csak a felső légrétegeken szóródik a fény. Ptolemaiosz (Kr. u ); Alexandria) Almagest címen elődei megfigyeléseire, elméleti fejtegetéseire és saját izsgálataira támaszkoda összegző jellegű műet írt. A epicikluskör Geocentrikus ilágkép a középkori naptárkészítők, asztronómusok, B asztrológusok és a keresztény allás alapető tézise olt. F ekánskör deferenskör A középpontban nyugó Föld körül körpályán egyenletesen kering a Hold és a Nap. A bolygók összetett mozgást égeznek. Egyenletesen köröznek az epicikluskörön, amelynek középpontja szintén egyenletesen köröz a deferenskörön. Ezáltal érthetőé ált 3. ábra. A bolygópálya leírása a bolygók furcsa, hurokszerű mozgása. A pontosabb leíráshoz be kellett ezetni 5

6 még egy fogalmat. A deferensek excentrikusan elhelyezkedő középpontjai is keringenek az álló Föld körül (3. ábra). Ezeket ekánsoknak neezte el. Ezzel magyarázható a bolygók sebességének a áltozása. Nézetei több mint 1500 éig uralták a csillagászatot A Naprendszer méretei Már az ókori csillagászok felismerték azokat a módszereket, amiel a Nap, Föld, Hold rendszer fontosabb méretei meghatározhatók. Arisztarkhosz (Kr. e. 70.) görög csillagász a heliocentrikus nézet híe olt. A Föld átmérője függényeként kifejezte a Nap és a Hold átmérőjét, és a köztük léő táolságokat. A Föld átmérőjét 40 éel később Eratosztenész határozta meg. A behelyettesítéseknél a ma elfogadott, kerekített értékeket használjuk. 1.) Megmérte a Hold és a Nap látószögét (4. ábra): D α l α Nap =9, rad α Hold =9, rad F l D 4. ábra. A látószög értelmezése.) Az átmérők aránya: napsugarak F H t 1 t Holdfogyatkozáskor telihold an, és a párhuzamos napsugarak miatt a Föld árnyéka hengernek tekinthető. Legyen t 1 az az időtartam, amíg a Hold belép a Föld árnyékába, és t az az idő, ami a teljes eltűnéstől a teljes kilépésig tart (5. ábra). 5. ábra A Hold és Föld átmérőjének aránya t 1 D Hold Ekkor = 0. 7 t D Föld 3.) A Föld-Hold táolság: A Föld Hold táolság kifejezhető a Föld átmérőjéel a látószögéből: D H 1 t1 lfh = = D F α H α H t 9,87D F 4.) A Föld Hold Nap háromszög: Hold l FH α HN Föld l HN Nap Felismerte, hogy amikor félhold an, akkor a Holdat merőlegesen süti a Nap, tehát a Föld Hold és a Nap Hold szakaszok egymásra merőlegesek. Meghatározta a Föld Hold és a Föld Nap onalak által bezárt szöget (6. ábra). Ez ma α HN 89º 5'. 6. ábra. Félhold esetén a Föld Hold Nap háromszög 6

7 5.) A Föld Nap táolság: A Föld Hold táolság ismeretében meghatározható a Föld Nap táolság α HN 89 º 5 ' segítségéel. lfh = cosα HN l FN lfh 8 Ebből a Föld Nap táolsága mai adatokkal: lfn = 1,5 10 km = 1 cosα HN Ezt a táolságot csillagászati egységnek neezik. 6.) A Nap átmérője: A látószöge és a Föld Nap táolság segítségéel meghatározható. 6 D = α l 1,4 10 km N N FN 7.) A Föld átmérőjét Eratoszthenész mérte meg először Kr. e. 30-ban. Megfigyelte, hogy Siennában (Assuán) a nyári napfordulókor délben a függőleges oszlopoknak nincs árnyéka, a mély kút ízének felszínéről is tükröződik a napfény. Ez azt jelenti, hogy a Nap napsugarak merőlegesen süti a földet. árnyék Alexandria azonos délkörön Alexandria helyezkedik el, de ott ilyenkor egy Föld α magas oszlopnak an árnyéka. Megállapította, hogy Alexandriában Sienna a függőleges rúd és a napsugarak által bezárt szög a teljes kör 50-ed π része (7. ábra): α = 0, 156 rad 50 Megmérte a Sienna és Alexandria közötti táolságot (s). 7. ábra. A Föld átmérőjének meghatározása A szög definíciója (íhossz per s s sugár) alapján: α = = R D F s s 50 Ebből a Föld átmérője: D F = = 1380 km α π Tehát (természetesen az akkori mérési pontosságnak megfelelően, ami a mostanitól lényegesen eltérő) már időszámításunk előtt a Nap, a Föld és a Hold átmérője, alamint a köztük léő táolságok ismertek oltak. AE 7

8 . A klasszikus fizika fejlődése a XIX. századig.1. A reneszánsz A középkorban a tudományos fejlődés nem olt számotteő. A gyakorlati élet ugyan sok technikai újdonságot hozott, de ezek tudományos jelentősége keés. Vízi- és szélmalmok, tatkormányos, mozgatható itorlázatú tengerjáró hajók, a Kínában i.e. 347-ben felfedezett iránytű európai elterjedése, a lábbal hajtható esztergapad és szöőszék, a korszak égén pedig a puskapor és a könynyomtatás (Guttenberg) feltalálása mégis jelentős áltozásokat hozott a mindennapi életben. Az oktatás is jelentős fejlődésnek indult, a XII. századtól egyre több egyetem jött létre. A középkori emberek életét nagymértékben meghatározta a hit, és a katolikus egyház dogmái. Ennek egyik alapja az arisztotelészi és ptolemaioszi geocentrikus ilágkép, az égi szférák áltozatlansága, és hogy az egyetlen természetes égi mozgás az egyenletes körmozgás. A reneszánsz kor az ókori tudományok és műészetek újjászületését jelenti. A fizika területén a kinematika és az égi mechanika fejlődött jelentősen. Leonardo da Vinci ( ) nee hallatán sokaknak a Mona Lisa, esetleg a davinci kód jut eszébe, pedig ő nemcsak kiáló itáliai építész, festő- és szobrászműész olt, hanem anatómiai kutatásokat égzett, térképészettel foglalkozott, s hadmérnökként ágyúkat terezett, örökmozgókat is próbált építeni. s 1 Feljegyzéseit tükörírással készítette. A mozgások izsgálata közben megállapította, hogy az azonos magasságú, különböző hosszúságú lejtőkön a futási idő a lejtő hosszáal arányos (8.ábra). h 8. ábra Azonos magasságú, eltérő hosszúságú lejtők Ma ezt a köetkező módon bizonyíthatjuk: A kezdeti helyzeti energia és a égső mozgási energia egyenlő, ha a csúszási súrlódástól, illete golyók esetén a forgástól eltekinthetünk: 1 m g h = m Ebből a leérkezés sebessége független az út hosszától: = g h Kezdősebesség nélküli egyenletesen áltozó mozgásnál a megtett út kifejezhető az eltelt idő és a égsebesség g h segítségéel: s = t = t = állandó t Ezzel a fenti állítást bebizonyítottuk. Anyagizsgálattal is foglalkozott ben egy kötélen függő kosárba addig engedett egy tartályból homokot, amíg a kötél el nem szakadt. Azt is megállapította, hogy a huzal hosszának nöekedéséel a teherbírás csökken. 8

9 .. A csillagászat reneszánsza Nikolausz Kopernikusz ( ) lengyel csillagász. Krakkóban, majd olasz egyetemeken tanult. Itt ismerkedett meg Arisztarkhosz nézeteiel. Tanulmányai és megfigyelései alapján rájött arra, hogy az égi mechanika lényegesen egyszerűbbé álik, ha a ptolemaioszi leírás helyett a Nap kerül a bolygómozgások középpontjába. Nézeteit a De Reolutionibus Orbium Coelestium (Az égi pályák körforgásáról) című műében fejtette ki. A fontosabb megállapításai: A Föld nem a ilág közepe, csak a holdpályáé. A súlyerő is a Föld közepe felé mutat. A bolygók a Nap körül keringenek, és közülük csak egy a Föld. A csillagok csak látszólag forognak, a alóságban a Föld forog a tengelye körül, míg a pólus és a csillagok állnak. A Nap látszólagos mozgása a Föld tengely körüli forgásának és a Nap körüli keringésének a köetkezménye. Ez okozza a bolygók hurokszerű retrográd mozgását is. A részletes számításokat az élete égén megjelenő, Az égi pályák körforgásáról című könyében tette közzé. Innen számíthatjuk az újkori tudomány kezdetét. A ptolemaioszi és a kopernikuszi leírásmód egyenértékű, hiszen Kopernikusz is megtartotta a körpályákat, és kénytelen olt ekánsokat is beezetni, de a heliocentrikus leírás lényegesen egyszerűbb. Lényegi áltozást Kepler törényei, az ellipszispályák jelentettek. F A bolygók adatainak meghatározása a kopernikuszi felfogás alapján 1.) Egy belső bolygó táolságának meghatározása Keressük meg azt a helyzetet, amikor a belső bolygó maximális szög alatt látszik (9. ábra)! B α R F R B N Ha az FN és FB szakaszok által bezárt szög maximális, akkor derékszögű háromszöget R kapunk, és B = sinα R Ebből a bolygó pályájának sugara: R = R sinα B F F 9. ábra. Egy belső bolygó pályasugarának meghatározása 9

10 .) A belső bolygó keringési idejének meghatározása B1 F1 β N B F Keressünk két egymást köető olyan állapotot, ahol a Föld bolygó egyenes a bolygó pályájának azonos oldali érintője. Ekkor a 10. ábra szerint a bolygó által megtett szögelfordulás π+β, a Föld által megtett szögelfordulás pedig β. Egyenletes körmozgást feltételeze a szögelfordulások a szögsebesség és az idő szorzataként számíthatók: β=ω F t π+β= ω B t A második egyenletbe β-t behelyettesíte kapjuk: π + ω F t = ω B t π + ωf t Ebből ωb =, és t 10. ábraegy belső bolygó keringési idejének meghatározása T B = π ω B Hasonló eljárással kaphatjuk meg a külső bolygók pályasugarát és keringési idejét is. Tycho de Brahe (e.: tíhó de bráhe; ) dán csillagász igen pontos megfigyeléseket égzett szabad szemmel. Még a leegő fénytörésének módosító hatásait is korrigálta. A Mars pályájáról készített feljegyzéseinek köszönhető az I. és II. Kepler-törény. 157-ben megfigyelt egy szupernóa kitörést, 1577-ben pedig egy üstököst. Ezzel cáfolta a ptolemaioszi rendszer két állítását. Miel az üstökös pályája keresztezte a bolygók pályáit, nem létezhetnek a kristályszférák, és az égi ilág sem áltozatlan. Johannes Kepler ( ) német asztronómus és kitűnő matematikus ban Prágában II. Rudolf császár udari csillagászának, Tycho de Brahe-nek a segédje, majd Brahe halála után az utódja lett. Miel röidlátó olt, a tácső felfedezéséig kénytelen olt mások adataira támaszkodni ben az Asztronomia noa seu Physica coelestis (Új csillagászat aagy égi fizika) című műében tette közzé I. és II. törényét ben a fénytörés törényeit, és a lencsés tácsöek elméletét ismertette. Még a boroshordók térfogatának méréséel is foglalkozott. Már Linzben dolgozott, amikor 1619-ben a Harmonices mundi-ban (A ilág harmóniája, összhangja) a III. törénye is napilágot látott.. kép. Johannes Kepler 10

11 Ismert olt, hogy a Mars keringési ideje 687 nap. Ennyi időközönként a Naphoz iszonyíta ugyanazon a helyen F t 0 +T tartózkodik. A Nap, a Föld és a Mars együttállásából kiindula, 687 naponként megszerkesztette N F t 0 M Kepler a Föld helyzetét a Nap Föld és a Föld Mars egyenesek metszéspontjaként (11. ábra). 11. ábra. A Föld pályájának megszerkesztése A Föld pályájának ismeretében megszerkeszthető a Mars pályája is (1. ábra). A Föld egy helyzetében t meghatározható a Mars látószöge. F 1 0 +T 687 nap múla a Mars ugyanott an, de a Föld elmozdult, ezért M 1 más a látószög. A két egyenes N F metszéspontja megadja a Mars 1 t 0 helyzetét. A kopernikuszi képhez képest itt jelentős áltozás az, hogy Kepler felismerte, hogy a pálya nem kör, hanem ellipszis alakú, melynek egyik gyújtópontjában an a Nap (I. törény). Szerencsére a bolygók pályái közül a Marsé iszonylag elnyújtott, és Kepler pont ezt a 1. ábra. A Mars pályájának megszerkesztése pályát izsgálta. Az időskála miatt a területi sebesség állandósága is adódik (II. törény) A többi bolygó mozgásának izsgálata ezette Keplert a III. törény megfogalmazásához, mely szerint a keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a fél nagytengelyek köbei. A Harmonices mundiban a ilág harmóniáját a zenei harmóniáal is kapcsolatba hozta. Megállapította, hogy a perihéliumi (napközeli) és aféliumi (naptáoli) szögsebességek aránya a Földnél 16/15= félhang, a Marsnál 3/=kint, a Szaturnusznál 5/4=terc. 11

12 A XVI. század második felében Gilbert angol oros és fizikus a dörzselektromossággal és a mágnességgel foglalkozott. Észreette, hogy az azonos mágneses pólusok egymást taszítják, az ellentétesek pedig egymást onzzák. Egy mágnest kettétöre két mágnes keletkezik. A mágneseknek forgató hatása an. Felismerte, hogy a Föld is egy hatalmas mágnes. A hajózás szempontjából fontos felfedezése a mágnestű inklinációja (13.ábra), azaz a ízszinteshez képesti elhajlása. Ez lehetőé teszi a földrajzi szélesség 3. kép. A Föld mágneses tere meghatározását csillagászati megfigyelések nélkül is. Ma már tudjuk, hogy a Föld mágneses pólusai nem pontosan esnek egybe a forgástengellyel, és ahhoz képest mozognak is. A mágneses deklináció a Föld forgástengelye és mágneses tengelye által bezárt szög (most kb. 11,5 ) Okozója alapetően a Föld magjában igen magas hőmérsékleten és nyomáson lejátszódó folyamatok, de befolyásolja a földkéregben leő magnetit, és a kozmoszból érkező sugárzások, elsősorban a napszél. 13. ábra. Az inklináció mérése 1

13 .3. A XVII. század nagyjai A XVII. században a tácsöek nem csak a csillagászat, hanem az optika és a hullámtan rendkíüli fejlődését is okozták. A hidro- és aerosztatika, alamint a hőtani kutatások kezdetei szintén erre az időszakra esnek. A kinematika mellett pedig kialakult a mozgások dinamikai izsgálata is Galileitől Römerig Galileo Galilei ( ) kiáló olasz fizikust tekinthetjük a kinematika megalapozójának, de csillagászati munkássága is igen jelentős olt. 159-ben készített már hőmérőt is (barotermoszkóp, amelynek a kitérése függ a légnyomástól is, mert az üegcső nem olt leforraszta) ben, amikor meghallotta, hogy Hollandiában tácsöet készítettek, ő is épített egyet magának, és megfigyelései értékes felfedezésekhez ezettek. Felismerte, hogy a csillagok a tácsőben is csak fénylő pontok, de a Holdnak és a bolygóknak nincs saját fényük. A Tejút csillagok sokaságából áll. Látta, hogy a Holdon hegyek és kráterek találhatók. Felfedezte a Jupiter 4 holdját, agyis egy miniatűr naprendszert, a 4. kép. Galileo Galilei Szaturnusz gyűrűit, a Vénusz fázisáltozásait. Megállapította, hogy a napfoltok mozgása a Nap tengely körüli forgásának köetkezménye. 163-ben kiadta a Párbeszéd a két legnagyobb ilágrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról című műét. Ebben a geocentrikus szemléletet Simplició (jelentése együgyű) képiseli. Heliocentrikus nézetei miatt VII. Kelemen pápa az inkizíció elé állíttatta. Ott tanai isszaonására, megtagadására kényszerítették. Eppur si moue! És mégis mozog! mondogatta maga elé a kiáló tudós. Börtönbüntetésre 5. kép A Szaturnusz és gyűrűi ítélték, amit később házi őrizetre áltoztattak. A fizikai kutatásban a kísérletek és a matematika azonos fontosságát hangsúlyozta. Kimondta, hogy a mozgás relatí, csak egy másik testhez, onatkoztatási rendszerhez képest adható meg. Az inerciarendszer beezetéséhez jutott el, amikor megállapította, hogy semmilyen kísérlettel nem dönthető el egy zárt hajókabin belsejében, hogy a hajó a nyugodt tengeren áll, agy egyenes onalú egyenletes mozgást égez. Nem az egyenesonalú egyenletes mozgáshoz szükséges erő, hanem a gyorsulás létrehozásához. Ezt a tényt azért nehéz felismerni, mert a természetben előforduló mozgásoknál a fellépő súrlódási és közegellenállási erő miatt az ezeket kiegyenlítő erőre an szükség. Állítólag a pisai ferde toronyban égzett ejtési kísérletei alapján 6. kép. Pisai ferde torony 13

14 bizonyította hogy a szabadon eső testek esési ideje független a tömegtől. Ezzel iszont szembe került Arisztotelész azon állításáal, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek. Az iszont kétségtelen, hogy felismerte a szabadesésre és lejtőn aló mozgásra onatkozó négyzetes úttörényt. Kísérleteihez ízórát használt. Ez az állandó ízszintmagasságú tartályból egy kicsi alsó lyukon kifolyt íz mennyisége alapján mérte az időt. Az állandó szintet egy felső túlfolyó biztosította. Megállapította, hogy a lejtőn guruló golyó azonos idők alatt megtett útjainak aránya megegyezik a páratlan számok arányáal. Állítás: Δs 1 :Δs :Δs 3 =1:3:5 Az egyenletesen gyorsuló test által megtett út: Δs 1 =s 1 =1/ a t Δs =s s 1 =1/ a ( t) 1/ a t =3 1/ a t =3 s 1 Δs 3 =s 3 s =1/ a (3 t) 1/ a ( t) =5 1/ a t =5 s 1 Bármelyik lejtő tetejéről egyszerre indított golyók egyszerre érnek a kör aljához, ha a lejtők a függőleges síkú kör aljába menő húrok (14. ábra). A golyók forgásától tekintsünk el. A test gyorsulása a lejtőn: a=g sinα Az út idő függény: s=a/ t =g/ sinα t h s 1 / s 1 R α 1 α 1 R s 14. ábra. Azonos futásidejű golyók pályái A leérkezés ideje: Az ábra alapján: s R t = s g sinα = sinα s=d sinα Ezt a leérkezési idő képletébe behelyettesíte egyszerűsítés után az időre csak a kör átmérőjétől és a helyi g értékétől függő állandó értéket kapunk. t = s = g sinα D sinα = g sinα D g A mozgások függetlenségi elét alkalmaza szerkesztéssel bebizonyította, hogy az elhajított test pályája parabola. Felismerte a rezonanciát, és azt, hogy a hang magassága a frekenciájától függ. Próbálkozott a fény sebességének megméréséel is, de kísérletei nem ezettek eredményre. Már félig akon, nem sokkal halála előtt izsgálta az inga lengésidejét. Megállapította, hogy ez független az ingatest anyagától és súlyától, alamint a kitérés szögétől. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi állítás azonban csak kis kitérés esetén érényes. A periódusidő állandósága alkalmas óra készítésére. Az első leforrasztott üegcsöes hőmérőt II. Ferdinánd toszkán herceg készítette ben, aki megalapította a firenzei akadémiát ban Galilei tanítánya, a firenzei egyetem professzora, Torricelli megmérte a leegő nyomását (15. ábra). p 0,13 Pa Az egyik égén leforrasztott üegcsöet teljesen t=0 megtöltötte higannyal, és nyitott égét higanyba merítette. Megállapította, hogy a leegő 760 mm magas 760 mm higanyoszlop hidrosztatikai nyomásáal tart egyensúlyt. (a higanygőz nyomása szobahőmérsékleten ehhez képest Hg elhanyagolható.) 15. ábra. A légnyomás mérése 14

15 Nem sokkal ezután Blaise Pascal (e. bléz paszkál; ) francia fizikus és matematikus bebizonyította, hogy a leegő nyomja fel a higanyt, és nem a saját súlya alatt szakad meg a csőben. A Torricelli-féle nyomásmérőt egy membránnal és folyadékkal elzárt térrészben helyezte el. U alakú csöön keresztül leegőt fújt a zárt részbe, tehát nöelte a nyomást (16. ábra). Ekkor a higanyoszlop magassága, és ele együtt a súlya is nöekedett. Tisztázta a nyomás és a ákuum fogalmát, alamint 16. ábra. A légnyomás áltoztatása kimutatta, hogy a légnyomás függ a tengerszint feletti magasságtól. Megállapította, hogy a folyadékokban a külső nyomás minden irányban egyenletesen és gyengítetlenül terjed (Pascal-törény). Róla neezték el a nyomás mértékegységét SI mértékrendszerben ben Otto Guericke (e. gerike) Regensburg polgármestere az általa kifejlesztett ákuumsziattyúal kimutatta, hogy a leegő nyomásából milyen hatalmas erő származhat. A magdeburgi féltekéket, azaz két sima peremű félgömböt, amelyekből kisziattyúzták a leegőt, még 8 pár ló sem tudott széthúzni. A leegő isszaengedésekor azonban a két félgömböt egy 6 ées kislány is szét tudta álasztani. Szombathelyen 003-ban a kísérletet megismételték. Itt készült a fénykép a kísérlet előkészületeiről. 7. kép. A szombathelyi kísérlet és a magdeburgi féltekék 166-ben Robert Boyle (e. bojl), az ír származású angol oros, kémikus és fizikus, majd tőle függetlenül 1676-ban a francia Edme Mariotte (e. mariott) felismerték, hogy állandó hőmérsékleten az állandó mennyiségű ideális gázok nyomásának és térfogatának szorzata állandó: h p V = állandó, ha T = állandó és n = állandó A 17. ábrán látható U alakú cső bal oldali ége zárt, a jobb oldali ége nyitott. Ha a jobb oldali szárba óatosan egyre több higanyt Hg öntünk, akkor a bal oldali zárt térrész térfogata csökken, a nyomása nöekszik. A nyomását a külső légnyomás és a higany h szintkülönbségéből származó hidrosztatikai nyomás összegeként 17. ábra. Izoterm számíthatjuk. állapotáltozás Boyle az atomisztikus felfogás híe olt, a gázokat mozgó elemi részeknek tekintette. Kimutatta, hogy a íz szobahőmérsékleten is felforralható, ha a fölötte leő nyomást csökkentjük. 15

16 1668-ban felismerte a hidrosztatikai paradoxont. Egy edény alján a hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék sűrűségéel alamint a folyadékoszlop magasságáal, és nem a folyadék mennyiségétől függ: p = ρ g h A 18. ábrán mindhárom edényben azonos folyadék an ugyanaddig a magasságig, ezért a fenéklapra ható nyomás is azonos. A hengeres edényben ez egyenlő a folyadék 18. ábra. Hidrosztatikai paradoxon súlyának, és az alaplap felületének a hányadosáal. A felfelé táguló edényben az alaplapra szintén csak a fölötte leő folyadék súlya hat, a többi folyadékot a ferde oldalfalak tartják. A szűkülő edényben keesebb folyadék an. Miel a folyadék nyomóerőt fejt ki az oldalfalra, és az merőleges a felületre, az edény oldalfala egy ferdén lefelé ható megoszló ellenerőt fejt ki a folyadékra. Ennek ízszintes komponensei kiegyenlítik egymást, a függőleges komponensek eredője pedig éppen a hiányzó folyadék súlyát pótolja. René Descartes (e. röné dékárt; ) francia matematikus, fizikus és filozófus. 160-ban a bajor seregben Bethlen Gábor csapatai ellen harcolt. Neéhez fűződik a derékszögű koordinátarendszer és a Snellius Descartes törény, azaz a fénytörés törénye, a törésmutató értelmezése. Megfigyelte, hogy ha egy test egy mere falnak rugalmasan ütközik, akkor a fallal párhuzamos sebességkomponens áltozatlan Beesési merőleges marad. Úgy gondolta, hogy ez a fénytörésre is 1 igaz. α k Amikor a fény egy új közegbe hatol be, akkor csak a felületre merőleges sebességkomponens áltozik meg. közeghatár A 19. ábra alapján a ízszintes komponensek β egyenlősége: 1 sinα= sinβ sinα Ebből a törésmutató: n,1 = = sinβ 1 sinα α α 1 l h m 19. ábra. A fénytörés magyarázata a részecskeel alapján Az ábra arra az esetre onatkozik, amikor a fény optikailag ritkább közegből a sűrűbb közegbe megy. Ez azt jelentené, hogy ha a fény leegőből (ákuumból) egy optikailag átlátszó közegbe (ízbe, üegbe) megy be, akkor felgyorsulna. A helyes leezetést később Christian Huygens adta meg a fény hullámtermészete alapján, és a Fermat-elnek is az a köetkezménye, hogy a fény sebessége ilyenkor csökken. Newton iszont téesen a Descartes-féle megoldást tekintette jónak. Kioperálta egy ökör szemét, és bebizonyította, hogy a szemlencse alódi, kicsinyített és fordított állású képet állít elő a retinán. 1 16

17 Descartes sok mérést égzett különböző anyagok törésmutatóinak meghatározására. Magyarázatot adott a sziárány keletkezésére. Megállapította, hogy a gömb alakúnak 4 tekinthető ízcseppeknél egyszeres belső isszaerődés esetén a beeső párhuzamos fénynyaláb akkor marad közel párhuzamos, ha a be- és kilépő fénysugarak által bezárt szög 4 (0. ábra). Ehhez sok számítást égzett, amelyek eredményeit táblázatokban adta meg. A mellékínél belső isszaerődés an, a színek sorrendje fordított, és a bezárt szög 51. Pierre Fermat (e. pier ferma) francia tudós 166-ben fogalmazta meg a később róla elneezett elet: A fény olyan úton jut el A pontból B pontba, amelyen a égigfutás ideje az s1 s adott körülmények között a legröidebb: t = + = minimum 1 A differenciál- és integrálszámítás egyik úttörőjeként megállapította, hogy a terjedési idő akkor s A 1 sinα 1 1 α közeghatár minimális, ha = sinβ Descartes tehát téedett, amikor azt állította, hogy s a fény az optikailag sűrűbb közegben felgyorsul β B 0. ábra. A sziárány keletkezése 1. ábra. A Fermat-el Christian Huygens (e. krisztián hájhensz; ) holland matematikus és fizikus, az angol Royal Society tagja és a francia akadémia alapító tagja. Testéréel hatalmas és igen jó minőségű teleszkópot szerkesztett. Felfedezte az Orion ködfoltot, a Szaturnusz egyik holdját a Titánt, és megfigyelte, hogy a Szaturnusz gyűrűje különböző méretű (porszemtől fa nagyságú) sziklákból áll. (A Cassini űrszonda leszállóegységét róla neezték el, ami 005-ben a Titánon landolt, és meglepő képeket küldött a Földre.) ban elkészítette az első ingaórát, majd 1675-ben az első rugós zsebórát. Meghatározta a centrifugális gyorsulás nagyságát, és beezette a centrifugális erő fogalmát. Rugalmas ütközésnél kiszámította az ütközés utáni sebességeket, és felismerte az m mennyiségek 8. kép. Christian Huygens 17

18 megmaradását, amit Leibnitz eleen erőnek neezett el. Ciklois Cikloidális inga. ábra. A ciklois származtatása és a cikloidális inga Kinematikai megfontolások alapján leezette a fonalinga lengésidejét. Megállapította, hogy a cikloidális inga (. ábra) lengésideje független a kitéréstől. (A cikloidális inga úgy alósítható meg, hogy a fonalinga két szimmetrikus ciklois alakú lemez között leng, agy ciklois alakú lejtőben gurul egy golyó. Cikloist ír le egy kör kiálasztott pontja, ha egy egyenesen csúszásmentesen gurul.) A fény terjedéséel kapcsolatos izsgálatai ráezették, hogy a fény hullám. A Huygens-el kimondja, hogy egy hullámfront minden egyes pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja, és ezen elemi gömbhullámok burkológörbéje adja a későbbi hullámfrontot. Ez alapján nem csak a isszaerődést, a törést és a teljes isszaerődést tudta megmagyarázni, hanem a kettőstörést is megindokolta. Beeső sugár 3. ábra. Fénytörés a Huygens-el alapján Beeső hullámfront α Elemi gömbhullám I. 1 t α β Elemi gömbhullám II. A t α β x O Megtört sugár β Megtört hullámfront A fénytörés magyarázata: A 3. ábrán látható módon a beeső hullámfrontból kiinduló elemi gömbhullámok közül t idő alatt 1 t utat tesz meg az első közegben az, amelyik éppen a közeghatárhoz érkezik. Ebből a pontból kiinduló elemi gömbhullám már csak az új közegben mozog, ugyanennyi idő alatt t utat tesz meg. A jobb oldali ábra alapján: 1 t = sinα és t = sinβ x x A két egyenletet eloszta egymással: 1 t x = t x sinα sinβ 18

19 1 sinα Ebből a törésmutató: n,1 = = sinβ Láthatjuk, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben lassabban terjed. Huygens nagy tisztelője olt Olaf Römernek, aki először mérte meg a fény terjedési sebességét, és 1676-ban publikálta. Később Huygens sokkal pontosabb eredményt kapott. Olaf Römer dán matematikus és csillagász Koppenhágában, és egy ideig Párizsban dolgozott. Itt a Jupiter holdjainak megfigyelési eredményeit tanulmányozta J Galilei feljegyzései alapján. Észreette, hogy az Io eltűnésének időpontjában N bizonyos periodicitás mutatkozik, és ennek magyarázataként a fény F éges terjedési sebességét Io ismerte fel. Megmérte az Io keringési idejét (ma T s = 4,45 h) és eltűnésének időpontját, amikor a Jupiter 4. ábra. A fénysebesség meghatározása az égitestek mozgása alapján Földközelben olt. Ebből ki lehet számítani, hogy kicsit több, mint fél é múla, amikor a Jupiter Földtáolban an, mikor kell az Io-nak eltűnnie. Ehhez képest az eltűnés később köetkezett be (4. ábra). A késés oka, hogy a fénynek kb. a földpálya átmérőjéel nagyobb utat kell megtennie. Az útkülönbség és az időeltérés hányadosa megadja a fény terjedési sebességét. A kicsit pontatlan kiindulási adatok, és számítási hiányosságok miatt Römer a ténylegesnél kb. 0 %-kal kisebb eredményt kapott. 19

20 .3.. A klasszikus mechanika dinamikai megalapozása A XVII. század második felében a dinamika alaptörényeinek megfogalmazásáal Newton a XX. század elejéig megkérdőjelezhetetlen igazságokat fedezett fel. Ezek a törények a gyakorlati élet sok területén ma sem éültek el, de az anyagtudományok, az atom- és magfizika, a nanotechnológia alamint az űrkutatás ma már a alóság pontosabb leírását köetelik meg. Sir Isaac Newton (e. ájszek nyúton; ) angol matematikus, fizikus, csillagász és alkimista. Munkássága igen nagy hatással olt a reáltudományok fejlődésére. A differenciál- és integrálszámítás megalkotását a fizika felől közelítette meg. A cambridgei egyetemen tanított, de később a pénzerde őre, majd igazgatója is olt ben tudományos eredményeiért és az állami pénzerdében aló teékenységéért loagi címet kapott. Ekkor már tudományos teékenységet nem folytatott ban szerkesztette meg tükrös tácsöét, amiel a lencsék zaaró színhibáját tudta kiküszöbölni. Felismerte, hogy a prizma a fehér fényt felbontja színeire. Bebizonyította, hogy a színek nem a prizma, hanem a fehér fény tulajdonsága. Fordíta elhelyezett prizmáal egyesíte a színeket ismét fehér fényt kapunk. A felbontott fény toább nem bontható. Az egyes színekre más az anyag törésmutatója. Newton a fényt korpuszkulának, részecskének tekintette. 9. kép. Isaac Newton Mechanikai felfedezéseit a Principia című műében ismertette 1687-ben. A fizika minden nehézsége, úgy látszik, abban áll, hogy mozgásjelenségekből a természet erőit kikutassuk, s azután ezeknek az erőknek a segítségéel a többi jelenséget megmagyarázzuk. A fontosabb megállapításai eltérnek általában a mai megfogalmazásoktól. A testek anyagmennyisége arányos azok súlyáal (súlyos tömeg; m) A dinamika alaptörényei: I. A mozgás állapot, és nem folyamat. A mozgásállapot megáltoztatásához, és nem a fenntartásához an szükség okozó hatásra, tehát erőre (Tehetetlenségi agy inercia törény) II. A mozgás létesítéséhez ugyanakkora erő kell, mint a megszűntetéséhez. A mozgásmennyiség megáltozása egyenesen arányos a hatóerőel, és az erőhatás idejéel. A mozgásmennyiség áltozása az erő irányáal azonos irányú. Ez ma matematikai formában: Δ(m ) = F Δt, amiből áltozatlan tömeg esetén mindkét oldalt Δt-el oszta kapjuk, hogy F = m a (Mozgásegyenlet) III. Minden erőhatáshoz azonos nagyságú és ellentétes irányú ellenhatás tartozik. (Akció reakció) IV. Szuperpozíció (függetlenségi el) Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat, ezért több erőt helyettesíthetünk a ektori eredőjükkel, agy egy erőt helyettesíthetünk komponenseiel. (Ez a törény már későbbi, nem Newtontól származik) A graitációs erő: Egy görbe onalú pályán haladó test mozgása ütközések sorozatára ezethető issza. A graitációs erőhatás is tekinthető röid idejű lökések sorozatának. Az ütközésből származó mozgásmennyiség-áltozás segítségéel leezette a centripetális erő képletét (F CP =m R ω ). Egyenletes körmozgásnál ez az erő tartja körpályán a testet. 0