Content Tartalomjegyzék Cuprins MŰSZAKI SZEMLE 54. szám, Műszaki Szemle 54

Átírás

1 MŰSZAKI SZEMLE 5. szám, 0. Histori Sientirum 8. Tuománytörténeti különkiás / Speil Issue in History of Sienes Szerkesztőizottság elnöke / Presient of Eiting Committee Dr. Köllő Gáor Szerkesztőizottság tgji / Eiting Committee Dr. Blázs L. György HU, Dr. Biró Károly Ágoston RO, Dr. Csii Venel-József RO, Dr. Feák László UA, Dr. Kás Zoltán RO, Dr. Kászonyi Gáor HU, Dr. Mjik Kornéli RO, Dr. Mros Dezső RO, Dr. Ngy László RO, Dr. Péis Hjnlk RS Dr. Puskás Feren RO, Dr. Szly György SK, Dr. Turhny Guy CH Dr. Seestyén-Pál György RO Kij / Eitor Erélyi Mgyr Műszki Tuományos Társság EMT Soiette Mghiră Tehnio-Ştiinţifiă in Trnsilvni Ungrishe Tehnish-Wissenshftlihe Gesellshft in Sieenürgen Hungrin Tehnil Sientifi Soiety of Trnsylvni Felelős kió / Mnging Eitor Dr. Köllő Gáor A szerkesztőség íme / Aress Romni 0060 Cluj, Kolozsvár B-ul. Deemrie 989., nr. 6. Tel/f: , 590 Levélím: RO Cluj, C.P. -0. Nyom / Printing Initto Kft. Content Trtlomjegyzék Cuprins Külfölön született vgy o emigrált mgyr szármzású tuósok élete, életműve Tuományos örökség átmentése II. rész Life n Ativity of Some Hungrin Born Sientists II. Viţ şi tivitte unor omeni e ştiinţă e origine mghiră II. SZŐCS Hu László Brssi Sámuel, kolozsvári egyetem első mtemtikprofesszor Sámuel BRASSAI, the First Professor of Mthemtis of the University of Cluj Smuel BRASSAI, primul profesor e mtemtiă l universităţii lujene OLÁH-GÁL Róert, SÁNDOR József 9 Bolyi Frks hőtn A meleg... fekete világosság, zz világos sugárnk fekete stmenje The Het Chpter in the Physis Notes of Frks Bolyi Cpitolul Călur în notiţele e fiziă le lui Frks Bolyi GÜNDISCHNÉ GAJZÁGÓ Mári BGL-konferenisorozt: rövi történeti áttekintés Conferene Series BGL: A Short Hitory Seri e onferinţe BGL: o surtă istorie JENKOVSZKY László, TARICS Zoltán A MCS konfereni első tizenöt éve The First 5 Yers of Joint Conferene of Mthemtis n Computer Siene Primii 5 ni i onferinţei MACS KÁSA Zoltán 6 ISSN Perioil reite y the CNCSIS CNCSIS áltl elismert folyóirt Revistă reittă e CNCSIS emt@emt.ro A kivány megjelenését támogtt: Bethlen Gáor Alp Bupest Műszki Szemle 5

2 Külfölön született vgy o emigrált mgyr szármzású tuósok élete, életműve Tuományos örökség átmentése II. rész Life n Ativity of Some Hungrin Born Sientists II. Viţ şi tivitte unor omeni e ştiinţă e origine mghiră II. SZŐCS Hu László ny. egyetemi oens, főiskoli tnár,tnszékvezető szh@urnos.koolnyi.hu ABSTRACT The life n tivity of some unrememere Hungrin orn sientists is presente. REZUMAT Se prezintă viţ şi tivitte unor omeni e ştiinţă e origine mghiră re u fost uitţi su nu sunt pre unosuţi. ELŐSZÓ Een másoik részen új mgyr szármzású, már külfölön született vgy o politiki, gzsági okok mitt, emigrált mgyr tuós életútját, tuományos munkásságát muttjuk e. Az illető személyek nem szerepelnek mgyr tuománytörténeten, vgy sk igen hézgosn. Nem térünk ki Noel-íjsokr, vgy ismert tuományos személyiségekre, mert velük sokt fogllkozik z irolom. Örvenetes, hogy z utói iően min tö és tö olgozt fogllkozik ezzel kéréssel, e sjnos tém vlósággl kimeríthetetlen, mert politiki ktsztrófák következtéen mgyr szellemi munkások elég tekintélyes része szóróott szerteszét világn. Besorolásuk elő, vgy utó, mgyr tuománytörténete erkölsi kötelességünk. A munk itt nem áll meg, h lehetőségünk lesz rá, tová folyttjuk III. résszel Jelen olgoztn következőkkel fogllkozunk:. Anisits Feren. Berényi (Brényi?) Bél. Mihály Dénes. Gesztessy János 5. Gótzy Anrás 6. Hungrus Niols 7. Keller Anrás (Anrew) 8. Kiss László (Leslie) 9. Kliegl József (Kliegel, Kliegl, Kligl?) 0. Kürti Miklós (Nihols Kurti). Ory Ljos. Okolisányi Feren. Tris Sánor Műszki Szemle 5

3 . Anisits Feren Dr. Mgyr mérnök. Szolnokon született 98-n. A Bupesti Műegyetemen végzett 96-en. PhD fokoztát Brunshweign fejezte e. Jelentős szerepet játszott Diesel-gépkosimotorok fejlesztéséen. Tö külföli vállltnál és egyetemen (töek között Zürih) olgozott, így BMW (Diesel Development Center Stájer-en), MWM, MAN, SAUER st.,tönyire vezetői eosztásn. Munkásság nemsk gépkosi motorokr terjet ki, e hjó és teherhjó meghjtó ízelmotorokr is. Bevezette z elektronikus szályozást és közvetlen üzemnyg efeskenezést is. A BMW V8 jelű motorrl elnyerte z 999-en z Év motorj kitűntetést. Sok nemzetközi szlom fűzőik nevéhez. Ezért Diesel pápáj ímen is emlegetik. Írt, mont, hogy különség vn z invenió és z innováió között: z invenió tlálmány, miől sk kkor lesz innováió, h gykorltn meg is vlósul. Minenesetre meggonolnó megállpítás.. Berényi (Brényi?) Bél Mgyr mérnök. Az Osztrák-Mgyr Monrhián született 907-en, osztrák és mgyr szülőktől. Meghlt 997-en. Tönyire külföli égeknél olgozott, gépkosigyártásn. 500-nál tö tlálmány vn een szkmán. 99. és 97. között Dimler-Benz égnél olgozott, mint strtégii tervosztály vezetője. 95-en megtervezte Volkswgen, zonn mégis Porshe ég kpt szlmt A német vezetés és Mnnheimi Állmi Szlmi Hivtl 955-en elismerte, hogy Berényi tervezte Volkswgen fő lktrészeit.. Mihály Dénes Mgyr gépészmérnök. Mgyrországon született (Gööllőn), 90-en; Németországn, Berlinen hlt meg 95-n tüővészen, mivel hitleri konentráiós táorn fertőzőött meg. A upesti, mi nevén Vörösmrty Mihály Gimnáziumn érettségizett 9-en, mj Műegyetemen szerzett gépészmérnöki oklevelet, feltehetőleg 96-n. Már egyetemist korán fogllkozttt távollátás, televízó, vlmint hngosfilm gonolt is. Első távollátási elképzelése Telehor nevű készülék 99-ől szármzik. Ez szelénellávl, mint fényérzékeny felvevővel (kmer) és húros oszillográffl műköött, és állóképek közvetítésére volt lklms, (tö kilométer távolságr). Azonn, mint z történni szokott, hzi körülmények nem voltk lklmsk továfejlesztésre. Ezért 9-en Berline költözött, hol z AEG (Allgemeine Elektrizitts-Gesselshft) lortóriumán olgozhtott és folytthtt kuttásit és kísérleteit. Itt sikerült készülékét tökéletesítenie, mely ngy feltűnést keltett Német Birolmi Post kiállításán 98-n. Ez készülék már egyszerű mozgások átvitelére is lklms volt. Itt nem áll meg, hiszen 99. márius 8-án Berlin és Witzleen ráióállomások (75, méteres hullámhosszon) közt már filmet, tehát mozgóképeket is sikerült közvetítenie. Hngsúlyozzuk, először világon. Mószerét és készülékét Projetophon néven szlmzttt 98. április 0-án. A szlmt 9. októer 8-án tették közzé. Ez már z elektronikus televíziózás kezete volt. Televizós készülékeinek gyártásár vállltot lpított Telehor A.G. néven. Késő 95-en, munktársául szegőött E. H. Tru fizikus is, kivel együtt továfejlesztette készülékét. Ez Kerr-ellávl és forgótükörrel műköött, melynek neve Mihály Tru-féle vevőkészülék volt. Ugynsk Mihály Dénes tekinthető hngosfilm feltlálójánk is. Ezeket 5 mm-es normálfilmszlgr készítette, hngot optikilg írt rá, rögzítette szlgon.. Gesztessy János Hjóhngy. Jelentős mértéken járult hozzá torpeó (melyet 860-n Luppis János hjóskpitány tlált fel; jellemző, hogy ezt tlálmányt z Osztrák Hügyminisztérium visszutsított, így ztán tlálmány, Roert Whihte ngol üzletemer révén, kivel Luppis, nyilván nygi okól, társulni kényszerült, átkerült z ngolszász érekeltsége és sors ironiáj, hogy k.u.k. hjóh egyik sthjój pontosn egy ngol hihjóól kilőtt torpeó mitt sülyet el; lás Htörténeti Múzeum, Bés, volt Arsenl épületéen) tökéletesítéséhez: olyn melegítő készüléket tlált fel, mely megkályozz sűrített levegő gyors kiármlását (epnáió) hűtőől. Megjegyzés: sjnos életrjzi tok nem állnk renelkezésre, e nyilvánvló, hogy vlmikor z ezernyolszázs évek erekán-végefelé élt és tevékenykeett, mint k.u.k. tengerésztiszt. Műszki Szemle 5

4 5. Gótzy Anrás Közgzász. 97. április 7-én született Bupesten. Közgzász oklevelét 996-n szerezte upesti Közgzsági Egyetemen, mrketing szkon. Ugynsk een z esztenően szerezte sportmenezseri oklevelét Testnevelési Főiskolán. Céget is lpított 999-en, OutSight Mei Kft. néven, két társávl együtt Gótzy Anrás 995. novemer -én nyújtott e szlmi kérelmét Mgyrországon háromimenziós poszterre, mely, jóllehet álló, mégis mozgás enyomását kelti. Nemzetközi szlomért sk 997. április -án folymoott. Een z éven Gótzy sk 5 éves volt, e már nemzetközi elismertségnek örvenett tlálmány, és számos íjjl tűntették ki. Szlm áltlános elismertségre tett szert szkemerek köréen. Így tlálmányát már 7 országn szlmzták, és égek versengenek nnk lklmzásáért. Éppúgy mint mozgóképeknél (mozi), szem tehetetlenségét hsznált ki: Egymás után helyezte el hiretőket, e minig egy más lkn. H vlki ezek előtt elhlt, kkor hiretők mozgás enyomását keltették. Feltétlenül szükségesnek trtottuk őt evenni mgyr szármzású mgyr feltlálók közé, mert, jóllehet nem költözött külfölre, mégis világ számos országán ismerik nevét és tlálmányát. Ez ugynkkor Mgyr Szlmi Hivtl éreme is, mert gyorsn lépett, mi elegenhetetlen tlálmányok véelme szempontjáól. 6. Hungrus Niols Polihisztor. III. Bél mgyr király áltl külföli egyetemekre külött iákok, hllgtók és tuósok egyike. Anglián, z Ofori Egyetemen tnult 9 után. Sokn közülük külföli egyetemeken lettek tnárok, Hungrus Niols (Mgyr Miklós) is tö külföli egyetemen tnított. 7. Keller Anrás, ngolosn Anrew Fizikus, vegyész. Bupesten született 95. ugusztus 5-én. A Bupesti Egyetemet végezte el, B.S.fokoztot vegyészeten szerzett 97-en, ugynis tnulmányit háorú mitt meg kellett szkítni. Kuttásit Körösy F. írányítás ltt végezte réz és vegyületei terén, különös tekintettel párolgó és nem stil vegyületekre. A PhD fokoztot 98-n szerezte meg, kiegészítve és megvéve isszertáióját. Tekintettel zonn z instil politiki helyzetre, nem sokkl ezután elhgyt Mgyrországot és Anglián telepeett le. Itt 955-ig műszki tisztként olgozott z ICI Dyestuffs Divízión, nnk is kuttási egységéen, Polymer Divízión. Közen Bristoli Egyetem Fiziki Tnszékén is olgozott, mint kuttó sszisztens, Légügyi Minisztérium támogtásávl (F. C. Frnk neves professzor mellett). Ajunktussá 96-n lépett elő, oensként (előó tnár) 965-től olgozott mj polimerek területén kuttó professzorrá lépett elő 969-en. Een poziíón olgozott 99-ig, mikor is elnyerte professzor emeritus ímet és visszvonult továi okttástól. Venégprofesszorként is tö egyetemen olgozott z Ameriki Egyesült Állmokn. A tiszteleteli oens ímet 990-en kpt meg Bruneli Egyetem Anygmérnöki tnszékén. Amint fentiekől láthtó, Keller Anrás ngyon szép egyetemi krriert futott e, mint tnár és mint kuttó is. Keller Anrás igzi kuttási területe, már 950-től, polimerek kristályosoás volt, mint ktttási htárterület. Ezen területen minkét szkjánk, min fizikánk, min kémiánk, ngy hsznát vette. Kuttásin sokféle tuományos mószert hsznált, megnyitv ezzel z utt kristályosoó polimerek mikroszerkezetére vontkozó továi kuttásr. Fontos hipotézist foglmzott meg mikor kimont, hogy polimerek tuljonképpen összesvroott, mguk visszhjló, hosszú lán formáján kristályosonk. Ezt feltevését kísérletileg is igzolt, elő polyetilén esetéen, késő más polimerek esetéen is. Az öszszesvroott lán feltevés, már kísérleti tényként, nélkülözhetetlennek izonyult kristályosoó polimerek fiziki és kémii tuljonságink megértéséen. Amint A. H. Winle, Royl Soiety emlékirtin írj Kellerről: Keller megfigyelései soáltosn svrt lánn kristályosoó polimérek terén lpozták meg polimerek fizikáját. Keller Dénes sokt fogllkozott polimer kristályok mehniki tuljonságivl is. Sját kuttási területe mellett Bristoln polimerkuttó soportot hozott létre, mely lehetővé tette z elméleti és ipri kuttások terén z együttműköést nemsk ngol, hnem nemzetközi vontkozásn is. Elismerésként 97-en megkpt Rumfor Érmet, 998-n peig Mgyr Tuományos Akémi külső tgjánk válsztott. 8. Kiss László (Leslie) Mtemtikus, sttisztikus. 90. július 7-én született Popráon, mely kkor z Osztrák-Mgyr Monrhiához trtozott. Éespj mérnökként, gykrn állomáshelyet kellett, hogy változtsson, slájávl együtt; végül Zilhon kötöttek ki, mely kkor már Romániához trtozott. Ezért 96-n z egész slá z Ameriki Egyesült Állmok, Ellis Islnr emigrált. Műszki Szemle 5 5

5 Középiskoli tnulmányit itt kellett elvégeznie, mit megnehezített z, hogy nem tuott ngolul, zon néhány szón kívül, melyet éespjától tnult. Az ngol nyelvet végül is ngol nyelvű könyveket olvsv sjátított el. Éespj Brooklynn hlt meg 96-n, öt hónpr rá, hogy kiérkeztek. 6 éves korától npont utzott, hogy középiskoli tnulmányit esti tnfolymon folytthss. Ezt By Rige-i Evening High Shool n végezte el 90-n.99-en viszont már mint lortóriumi sszisztens z Orvostuományi Rokefeller Intézeten olgozott. Ezek után még látogtt City College kurzusit is. Minez nem volt elég, mert 97 jnuárján elhgyt Rokefeller Intézetet és City College-t, hogy Spnyolországn köztárssági erők ollán vegyen részt háorún egy mgyr rigá kötelékéen. A hrtéren megseesült. Felépülése után, 99-en vissztért z Egyesült Állmok, és tová látogtt New York-i City College tnfolymit, holis megszerezte mtemtikusi oklevelét (99en). Tnulmányink efejeztével állás után nézett. 90-től elő wshingtoni Népszámlálási Intézet (Census Bureu) munktárs, mj 9-től Mezőgzsági Minisztérium (Deprtment of Agriulture) szolgáltán áll, hol fontos feltául z teszerzéshez szűkséges mintvételek tervezését ízták rá. A közejött II. világháorút z Ameriki Légierőnél mint meteorológus szolgált végig, és után viszszment Népszámlálási Hivtl. Ngyon szép okttói és kuttói pályát futott e: 97-en z Ann Aror-i Mihigni Egyetem Társlomkuttó Intézet munktárs lett, melynek ugynkkor lpító tgj is, Kton György kollégájávl, ki gzságpszihológus volt. 960-tól már szoiológi-pofesszorként okttott ugynitt. 98-n mtemtikáól oktorált, mj 95-en szoiológiáól. 98-en ment nyugíj, e sem z okttást sem kuttást nem hgyt, professor emeritusként tová tevékenykeett. Kiss László (Leslie) sttisztik tuományánk nemzetközileg elismert tekintélye, különösen mintvétel terén vn sok újítás, tlálmány, szlm, e gykorlti tevékenysége mellett hozzájárult sttisztik elméletének meglpozásához és kiterjesztéséhez is. Munkásság elismeréséül Mgyr Tuományos Akémi is tiszteleteli tgjánk válsztott októer 7-én hunyt el Mihign állmeli Ann Aror-n. 9. Kliegl József (még: Kliegel, Kliegl, Kligl név ltt is szerepel) Feltláló, gépész, mtemtikus. A mgyr szármzású elvetélt feltláló jellemző esete. Festőnek készült, mégis gépész lett előle. Tö jelentős tlálmány született, melyek ztán iegen kéze kerültek; egyiket sem tut megvlósítni, főleg nygik mitt, legfelje néhány, kezetleges, e mégis műköő moellt, melyek zonn nem mrtk ránk. A szomorú z, hogy semmilyen rjz vgy egyé műszki leírás sem mrt fenn sem Mgyrországon, sem másutt. Bján született, vlószínű, hogy 795. eemer 5-én. Néhi Rnih István ji pléános keresztelte meg sesemőt, ki Bás megyei Kligl Józseftől és ji Zlinszky Ann házstársktól szármzik. Keresztneve József és István lett. Szülei lklmnként hsználták még séi, vlmint onyhái nemesi előnevet, sőt Márffy előnevet is. A nemességet fiúsítás révén kpták meg, mikor is Márffy Lipót rnysrkntyús vitéz, ki nemességét III. Károly királytól kpt, fiúvá fogás útján örökítette nemességet vlmelyik Kliegl ősre. Egyetemi tnulmányit Pesten végezte. A tiszti pályát válsztott, mivel eleinte ési grnizonokn ktonáskoott. Szülei vgyonáól mjnem semmit sem örökölt, mert z ráment sok örökösöési perre. A npóleoni háorún megseesült, felgyógyulás után testőrséghez helyezték át, e innen távozni kellett, mert egy szegény sorsú ési lányt szeretett voln feleségül venni. 8-en megnősült, ekkor már Bján volt, hol gztisztként olgozott. Ezt zonn nem tekintette élethivtásánk. Ezért slájávl vlmint vgyon mrékávl visszment Bése, hol eirtkozott képzőművészeti kémiár. Aztán lkhelyül Pest következett 88-tól, hol festészetől próált megélni. Kise megrenelésekől, úgy, hogy, fenntrtott mgát és sláját. Mivel gyermekkorától érekelték gépek, 8-tól kezett gépészettel fogllkozni, minen ilyen irányú előképzettség nélkül. Bésen múzeumokn és gyárkn, nyomákn tlálhtó gépeket tnulmányozt. Feljegyzések szerint tehetséges mtemtikus volt, mi ngyn segítette tlálmányi elméleti leírását. Első tlálmány egy úvárhjó és egy számológép volt. Minkettőt illetékesek elutsították, mivel túl fntsztikusnk tlálták. Sőt, egyenesen fntsztánk élyegezték, zzl megjegyzéssel, hogyh középkorn élne, könnyen máglyán végezhetné. Ezek után nyomi gépekkel és nyomttási mószerekkel kezett fogllkozni. Ezek fejlesztése lényeges volt könyv és sjtótermékek nyomttásánk meggyorsítás terén. Szeőgépet és osztógépet tlált fel (ez utói már hsznált etűknek készlete vló visszillesztését végezte). A Mgyr Tuós Társság 80. június 5-i ülésén elemezte tlálmányt. A izottság tgj töek között Vörösmrty Mihály volt. Tlálmá- 6 Műszki Szemle 5

6 nyát pozitívn értékelték. 89-en pozsonyi iétán is emuttt gépének kezetleges moelljét, e z nygi támogtás elmrt. A megvlósításhoz pénz kellett voln, mi ár számos felhívásnk, kozásnk, sohsem gyűlt össze. Kossuth is felfigyelt tlálmányir, zt tnásolt, hogy menjen tlálmányivl külfölre, hol őlni fog hozzá pénz. Kiegl zonn nem élt ezzel ízttássl. Mivel mgyr kormány 88-9-en nem támogtt tlálmányink kivitelezését, hgyt ezt munkát. Azonn elméje nem pihent: z egysínű vsutt krt megvlósítni, mj olyn mozony tervén olgozott, melyik teherrel is fel tu menni mereek lejtőn és árhol megállht fékjei segítségével. Ausztrián mikor semmeringi pályát építették, szlmzttni krt tlálmányát Bésen, e tlálmányát ellopták, éppen tlálmányi hivtln. A mozonyokt tlálmány révén megvlósították, e tlálmány neve nem z ő nevéhez fűzőik. Még sínlerkó mozony tervén is olgozott, e eől sem lett semmi. A szsághrot támogtnó szórólöveg tervével is foglkozott, e háorúnk vége lett és ez tlálmány sem vlósult meg. Hngjegyíró gépet is szerkesztett, melyet z kkori ngy zenészek, töek közt (Liszt Feren) is kipróáltk. Ennek lpján ztán olyn mtri-szerkesztő géppel is fogllkozott, mely nyomttáskor feleslegessé tette voln z osztógépet. Pesten hlt meg 870. jnuár 7-én, sok nélkülözés közepette. Jóllehet ninsen szánékunkn mgyr szlmi eljárást írálni, mégis megemlítjük, hogy külországn, különösen z Ameriki Egyesült Állmokn, tlálmány ejelentésétől, h z életképesnek minősül, kkor legtö három-négy hónp telik el tlálmány pii forglmzásáig. Így tlálmány nem kerül iegen kéze és feltláló továi nygikt szerezhet új tlálmányink megvlósításához, vlmint, természetesen, megélhetéséhez. Megállpíthtó, hogy Kliegl József tlálmányi korukt tö mint száz évvel megelőzték. 0. Kürti Miklós (Nihols Kurti) Fizikus. Bupesten született 908. május -én és 998. novemer -én hlt meg. Gimnáziumi tnulmányit upesti, kkori Trefort uti Mintgimnáziumn végezte, ott is érettségizett 96-n. Után párizsi Soronne Egyetemen és erlini egyetemen tnult, Berlinen oktorált 9- en. Tnársegéként műköött Breslui Műszki Főiskolán. 9. és 90. között z Ofori Clrenon Lortórium tuományos munktársként olgozott. A rit állmpolgárságot 99-en vette fel. A rit tomom fejlesztési progrmn is olgozott 90 és 95 között. Egyetemi pályfutás tová folyttóott: 95. és 960. között z Ofori Egyetem fizikemonstrátor, mj 960-tól oense lett. Professzori ímét ugynott 967-től szerezte meg, 975-től peig emeritus professzorrá lépett elő. Az Angol Akémi (Royl Soiety) lelnökévé válsztott, mely tisztséget 965. és 967. között töltötte e. A Mgyr Tuományos Akémi tiszteleti tgjává válsztott 970-en. Kuttási területe is sokrétű: lsony hőmérsékletek fizikáj és lklmzás tehnológián vlmint ilógián, e mágnességgel is fogllkozott. Az iők folymán, tuományos munkásság elismeréseként, tö íjn és kitüntetésen is részesült: 955-en z Institute of Physis Holwek-íj és érme, 957-en Fritz Lonon íj, 969-en Royl Soiety Hughes érme, 97-n rit lovgi ímet nyer, Commner of the British Empire, 976-n Frni Besületren Lovgj ímet kpj és 988-n megkpj Mgyr Népköztársság Csillgrenjét.. Ory Ljos Feltláló, (fő)gépész. A fiumei hjózási fegyvertárn (Nvl Arsenl) vlmint poli hjózási műhelyen olgozott mint főgépész. A Luppis-Withehe típúsú torpeó tervén olgozott, ugynkkor ő lklmzott először girosopot torpeón. Ennek z jelentősége, hogy torpeó nem forgott tengelye körül, hnem stil volt menetközen. M már egy torpeón három giroszkopot is lklmznk kívánt irány megtrtás éljáól. Eől tipusú torpeóól sokt szállítottk Angliá, Németország, Olszország, Frniország, Jpán és Oroszország, mi tlálmány jelentőségét izonyítj. Első háorús felhsználásár Perun került sor 877. május 9-én, polgárháorún. Alklmzásár z 90-es jpán-orosz háorún is sor került. Műszki Szemle 5 7

7 . Okolisányi Feren Fizikus, feltláló. Bupesten született 89-en, meghlt Lononn 95-en. Tnulmányit Bupesti Műegyetemen végezte. Doktorátusát z Erlngeni Egyetemen szerezte, már 96. előtt. 96-tól Mihály Dénessel olgozott Berlinen Telehor A.G. televíziós osztályán. 9-n olyn konve, letpogtós tükörrenszert (tükörsvros) olgozott ki, mellyel ngy képeket lehetett vetíteni és képes volt szétontni, mj összerkni ngy képeket. 96-tól Lononn olgozott, mj 98-n Ngy-Britnniá költözött, hol eizonyított, hogy tükörrenszerével ngy televíziós képeket is ki lehet vetíteni. A II. világháorú után színes televíziózás kifejelesztésének prolémájávl fogllkozott. Egyike fontos tlálmányink színes sorváltós któsugárső, mely megelőzte z ún. Lorentz-sövet. Ezt z Ameriki Egyesült Állmokn szlmzttt, hol soroztn kezték gyártni. Késő, miközen már z R.W. Gunson Társságnál olgozott (R.W Gunson Compny), feltlált egy mgokt kiválsztó és osztályozó elektronikus utomtát, mely felvirágozttt lononi Gunson Sorte Lt. Vállltot, melynek főmérnöke is volt hláláig. A készüléket tö mint 00 ország szállították. Leszögezhetjük, hogy Okolisányi Feren jelentősen hozzájárult színes televíziózás kifejlesztéséhez, e sokollúságár jellemző, hogy tö más, optiki, elektroniki és gépészeti tlálmány is volt.. Tris Sánor (Alener) Építész és olimpikon. 9 szeptemeréen született Mgyrországon. Műegyetemi tnulmányi során építész (rhitet) mérnöki oklevelet szerzett. 9-en ösztöníjt kpott, így 7 hónpot z Ameriki Egyesült Állmokn tölthetett. A Perl Hrour elleni jpán támás után jött vissz Mgyrországr, zonn itthon is háorús légkör várt. 95-en oktorált és várt, hogy végre lkothsson. Azonn nem jutott szóhoz. Emitt, e mgyrországi izonytln politiki helyzet mitt is, úgy öntött, hogy elhgyj z országot. 98-tól él z Egyesült Állmokn. Elő Fort Wyne-en telepeett le, hol mérnökiskolán tnított két évig. Ezután áttelepeett Sn Frniso-. Itt égeket lpított, sikeres lett, egy htvn fős vállltot is lpított, luuslkások építésére. Közen felkérték Klifornii Egyetemen előások trtásár. Itt került kpsolt fölrengéskuttó intézettel, melyet z állm jelentős pénzzel támogtott. Itt ztán kuttás kezett két mérnöktársávl együtt. Kuttási sikeresek voltk, melyeket z építészeten hsznosított. Dél-Klifornián z áltluk kiolgozott tehnológiávl építettek egy mgs toronyházt, z lpozást (helytelen értelmezés szerint) rugókr helyezve, mely áltl ház kiírt tö fölrengést. Sokn felkeresték, főleg Jpánól, hogy megismerjék z új tehnológiát, és végül tlálmányól szlom lett. Ngyon sok építkezésnél hsználták már ezt mószert, z így felépített épületetek összértéke már millió ollárt is meghlj. Felismerte, hogy nem rugókr kell helyezni z épületet, hnem lengéssillpítókr, ugynis fölrengés htásár z épületen rezgések jönnek létre. Ezt sok próálkozás útján z ún. Tris-pogásákkl vlósított meg. Ez egy tö rétegől álló látét, mely szénezett gumi- és vsrétegekől áll. Ez fölrengés lklmávl felmelegszik z elnyelt energiától, kihűlés közen és után z épületet visszhozz ereeti helyzetée. Rengeteg j volt szlmi és építészeti ürokráiávl, e mivel közen egy felépített pogásás ház kiírt egy fölrengést, sikerült szlmt, (szványosítás után), megszereznie. Egyetemi professzorrá is kinevezték. Így 99. és 95. között Fort Wyen-i Egyetemen, mj 95- től Cliforni Intitute Tehnology keretéen olgozott, okttott een minőségéen. Nevéhez fűzőik z első fölrengésiztos épület megtervezése. Tgj volt z Ameriki Mérnökök Egyesületének és z ENSZ fölrengésügyi szkizottságánk is. Források: elsősorn iegen nyelvű tuományos és műszki folyóirtok, szlmk, egyetemi évkönyvek, hivtkozások, más feljegyzések, melyek főleg külföli könyvtárkn tlálhtók Köszönetnyílvánítás: Szerző köszönetét fejezi ki Székesfehérvár Megyei Jogú Város önkormányzt keretéen műköő Lánzos Kornél Szekfű Gyul Ösztöníjs Alpítvány Kurtóriumánk z nygi és erkölsi támogtásért. 8 Műszki Szemle 5

8 Brssi Sámuel, kolozsvári egyetem első mtemtikprofesszor Sámuel BRASSAI, the first professor of mthemtis of the university of Cluj Smuel BRASSAI, primul profesor e mtemtiă l universităţii lujene OLÁH-GÁL Róert, SÁNDOR József ABSTRACT The im of this pper is to emine n stuy, vi onrete emples the mthemtil tivity y Smuel Brssi. Among other fts, we hve enumerte n evlute Brssi's mthemtil works, onnete with his tivity s university professor. We hve lle the ttention to wrong pproimtive metho of solution of systems of liner equtions, ompre to his ollegue's Mor Rethy, who ws ompletely wre of Crmer's rule. We hve remrke, tht toy it woul e more pproprite to ll the Crmer rule s the Leiniz-Mlurin-Crmer rule, pointing out historil referenes. At the en of the pper, we hve emine the fllious proof given y Brssi for the fmous Eulien XI th iom. REZUMAT Sopul estei lurări este e emin şi stui prin eemple onrete ivitte mtemtiă lui Sámuel Brssi. Printre ltele, m înşirt şi evlut lurările mtemtie legte e tivitte s e profesor universitr. Am trs tenţi supr unei metoe greşite lui Brssi, e rezolvre proimtivă sistemelor linire e euţii, în ontrst u meto olegului su, Mór Réthy, re unoşte forte ine regul lui Crmer. Remrăm (prin ovezi istorie), ă ztăzi r fi mi potrivit să folosim enumire e regul lui Leiniz-Mlurin-Crmer pentru lsiă regul lui Crmer. În finl, m emint emonstrţi greşită tă e Brssi pentru eler iom XI lui Euli. ÖSSZEFOGLALÓ Jelen olgoztn Brssi Sámuel mtemtiki munkásságát elemezzük konkrét pélákon keresztül. Felsoroljuk Brssi legfontos mtemtiki pulikáióit és értékeljük professzori tevékenységét. Felhívjuk figyelmet rr, hogy töismeretlenes lineáris egyenletrenszerek megolásár Brssi egy rossz közelítő eljárást jvsolt, mikor is krtárs, Réthy Mór már jól ismerte Crmer-szályt. Továá megjegyezzük, hogy m helyese voln Crmer-szályt Leiniz Crmer Mlurin-szálynk nevezni. A végén emuttjuk Brssink Eukliesz XI. iómár ott izonyításánk helytelenségét. Brssiról ngyon sok könyv, tnulmány, isszertáió és jegyzet jelent meg, e ezek z értékelők szinte egyértelműen megállpítják, hogy Brssi Sámuel mtemtiki munkásság körül vn legtö homály. Peig éven át volt z 87-en lkult kolozsvári Feren József Tuományegyetem elemi mtemtik professzor és innen is ment nyugállomány, nyugíjként meghgyván teljes professzori fizetését. (Brssi összes állás és tisztsége közül ez volt legjo min nygilg, min erkölsileg.) Brssi mtemtiki munkásságát ngyon vázltosn és távirti stílusn, következő szerzők elemezték: Vályi Gyul, Szénássy Brn, Oláhné Erélyi Mári. Ezen jeles szerzők nem nk konkrét pélákt Brssi mtemtiki tevékenységéől. Brssi hlál után évvel ki kell monnunk zt z igzságot, hogy Brssi polihisztorságán, z összes töi tuományn vló jártsságához képest mtemtikán volt legjártln. Mtemtiki pulikáiói sk elemi mtemtiki tnkönyvekre szűkülnek, ezek közül 9 kiást megért Számító Sortes I-IV osztályosoknk íróott, Alger tnkönyve peig jó eseten is középiskolás szinten áll. Csk kkor érthető megállpításink szigorúság, h elolvssuk XI. Aióm. kémii értekezletét, melyen szerinte eizonyítj Eukliész XI. iómáját. (Ezért jánljuk ezt írásunk mellé újrközlésre). Műszki Szemle 5 9

9 Lényegéen egyet kell értenünk Oláhné Erélyi Mári megállpításávl, hogy Brssi mtemtiki munkásság mószertnr zsugoríthtó. Szerintünk ez is sk kise-ngyo megjegyzésekkel, mert itt sem lkotott sok említésre méltó ereményt. An z iően már olyn tnkönyvek voltk, mint Ngy Károly, Válls Antl, Szász Károly, Frnz Moznik számtnkönyvének Szász Károlyéktól vló forítás, st. Bolyi Frks mószertni olgoztivl, vgy z Arithmeti elejével, mint ereeti tuományos munkávl össze sem hsonlíthtó egyik Brssi mtemtiki könyv sem. Az első, ki értékelte Brssi mtemtiki munkásságát, z Vályi Gyul volt 890-en. Lényegéen Kolozsvár nevű polgári lp egy külön soroztn emlékezett meg Brssiról és természetesen, felkérték z kkor legtekintélyese kolozsvári mtemtikprofesszort, Vályi Gyulát, ki ráásuk Brssink hllgtój is volt, hogy emlékezzen meg Brssiról, mint mtemtikusról. H végignézzük Kolozsvár. lp ezen soroztit láthtjuk, hogy ez z értékelés legrövie (nnk ellenére, hogy mint írtuk, Brssi kenyerének jvát mtemtiki tuásávl kereste), és h őszintén olvssuk, láthtjuk, hogy ngyon uvrisn vn megírv, e ugynkkor mtemtikusi korrektséggel. Szó szerint ennyi Vályi Gyul tnulmány: Brssi mthemtikus. Brssi mthemtiki irolmi műköése első sorn ól áll, hogy írt néhány kitűnő tnkönyvet. Ezek között Számító Sortes -e főeli számvetésen, lgeri gykorlókönyve z lgeri műveletek egykorlásán és z egyenletek megolásán sokunknk fejlesztette eszét és logiki gonolkozását. Ezen kívül leforított z kémi megízásáól Eulies geometriáját, X, és XIII. könyvhöz ngyon tnulságos jegyzeteket stolv. Ezeken Eulies tiszt geometrii fejtegetéseit z lger nyelvén forított le. Brssi kolozsvári tu.-egyetemen, ennek felállításától z egyetemi tnév végéig, z elemi mennyiségtnt tnított. Renesen téli féléven lgerát és geometriát, nyári féléven trigonometriát és nlyti geometriát ott elő. Iőnként z lger történetéről is trtott előást. Előásit világosság és kritiki irány jellemezte, mint áltlán egész tuományos műköését. Brssi még m is éreklőik mthesis iránt. Ngyon szeret fogllkozni mthemtiki, különösen geometrii feltok megolásávl. Ez neki vlóságos szórkozás rr z iőre, mit, tuós-könyveit félre téve, pihenésre forít. Vályi Gyul Kolozsvár, 890. sütörtök, június 9. H őszinték vgyunk, ennyi egy középiskoli mtemtiktnárról is elmonhtó! Mtemtiki munkásság Számító Sortes (hogy monottuk, I-IV. osztálynk vló fejszámolás) és z Alger. tnkönyvére szűkül. Ez már kkor is ngyon kevés tuományos megvlósítás volt egy egyetemi mtemtikprofesszor részéről. Szerensére, mikor Vályi ezt rövi értékelést felkérésre megírt, még nem jelent meg Brssi mtemtiki munkásságánk etetőzése: XI. ióm izonyítás. Ezt zért kell kihngsúlyoznunk, mert ez zt jelenti, hogy Brssi nem értette meg z euklieszi geometri iomtikus renszerének lényegét. 897en már Dvi Hilert készen volt z euklieszi iómrenszer legmoerne mglkotásávl (h kkor még nem is közölte), mely mi, XXI. százi követelményeknek is mréktlnul eleget tesz. Lássunk kkor néhány részt Brssi Alger tnkönyvéől: 0 Műszki Szemle 5

10 Műszki Szemle 5 Út. IX. H kérésől tö egyenletet lehet szerkeszteni, mint hány ismeretlen vn enne, feloláskor megtörténhetik, hogy z ismeretleneknek kellő egyenletekől számított értékei feleslegeseket s viszont z ezekől fejtettek mzokt nem igzolják. Ilyenkor oly közép értékeket keresünk, mely minen egyenletet tö-kevese hiávl igzoljon. Ez z eset természettni számításokn gykrn eléforulván, szükséges közelítő felolás móját megtnulni. Út. X. Legyenek v: n n n n k... z y k... z y k... z y k... z y k... z y k... z y k... z y és jelölje. k... k k k k n n n n Ekkor z, y, z, st. közép értékeit következő kellő számu egyenletek fogják kini: k... z y k... z y k... z y s így tová.

11 96) Számíts ki közép értékeket ezekől:, y 0,, y,, y, y 6,5 y, y 7,6 y, y,6, y 9, Világos, hogy ezeket tö egyenletől álló, tö ismeretlent trtlmzó lineáris egyenletrenszereket már kkor le kellett voln tárgylni Crmer-szállyl, hogy zt z elméleti fizik tnszéken tnító Réthy Mór megtette. Számunkr még megválszolnó kérés, hogy honnn vette Brssi zt z ötletet, hogy lineáris egyenletrenszereknél pontos megolás helyett egy izonyos megközelítéssel olj meg. Mivel Brssi nem ismerte z egzkt megolás lgoritmusát, lehet, hogy vlmilyen koreli természettni könyven olvshtt. Iézzük fel Réthy Mór kézirtn lévő olgoztát, melyet MTA Könyvtár Kézirttár őriz és most forrásközleménykét emuttjuk: Réthy Mór kézirtn lévő olgozt lineáris lgeráól (Véleményünk szerint ez volt Kolozsváron z első előás lineáris lgeráól) A eterminánsok fejlőés-történetének rövi vázlt Az újkori mthezis egyik leghtlms segéeszközének eterminánsoknk felfeezése 7-ik száz esik. E száz kiváló lkj, sokollú philosophus Leiniz volt z, ki lineáris egyenlet megolás prolémáj áltl rájuk vezettetve ngy fontosságukt felismerte és hsznukt L Hospitl frni mtemtikushoz intézett leveléen (69) hrmfokú lineáris egyenlet megolás prolémáján részletesen kifejtette. (At Ere. 700 p. 00). Felfeezésének fontosságát zonn nnyir nem vették kortársi figyelemre, hogy még sk emléke is feleése ment és Crmer 750-en eterminánsokt újól felfeezte; inító okul ugynz prolém szolgált nál is mint Leiniznél; lineris egyenletrenszer megolásánk prolémáj (Introution à l nlyse es lignes oures lgériques, à Genéve 750). Ő zonn sk eterminánsok efinitiojáig jutott: részletes tuljonságit nem ismerte fel. Vnermone és Lple voltk z elmélet tuljonképpeni meglpítói. Az első 77-en ejelentette Párizsi Akémiánk következő éven npvilágot látott értekezésének ereményeit és mószereit. Az n-e fokú eterminánst z mostni terminológiávl élve z egy soreli elemek jungált eterminánsi segélyével efineálv kifejti szorzástétel kivételével eterminánsok minzon lptuljonságit, melyeket előásimól láttunk volt. Lple Crmer áltl ott lpefinitióól Vnermonetól függetlenül ugynzon iően ugynzon ereményekre jött: izonyítási zonn kellő egyszerűségek és áltlános érvényűség követeléseinek nem felelnek meg. A mi simolikus jelölést ( qurtikus shém felállítását s szigorú methoikusi levezetését Cuhy-nk köszönhetjük, ki z éole polytehnique 7 kötetéen 8-en eterminánsok lptételeit levezeti szorzási tételt is felfeezi és lineáris egyenletek megolásár vlmint más evvel kpsoltos prolémákr lklmzz. Vele egyiően Binet is fogllkozott tárggyl; miként láttuk, szorzási tételt ő is Cuhyvl egyiejűleg feezé fel. E munkákkl isiplin lpji szilárul meg voltk vetve nnál inká mert kitűnt, hogy mthezis minen ágán kiválón lklmzhtó, sőt tényleg Lgrnge áltl geometrián (Sur les pirmies; nouvelle mein e l Akemie e Berlin 77) és Guss áltl számelméleten (Disqui. rithm (80) kiterjet mértéken lklmzttott is. Nins zonn ok feltenni tárgyt, eterminánsok elméletét mit kevésé teljesen kifejtették, teljesen ismerték, vgy sk fontosságát is kellően méltányolták voln. De igenis teljesen tisztán voltk vvl, hogy zon speiális prolémáknál, melyeket vele tárgylták, milyen fontos szerepük és mik tuljonik. Név szerint Lgrnge sur les pirmies munkáján hrmfokú etermináns lptuljonságivl és még szorzási tételével is tlálkozunk. Ezentúl hátrmrt tuományágnk ngyo elterjeését úgyszólván népszerűséget iztosítni és mthezis különöző prolémáir vló lklmzás áltl minél mgs fejlettségre emelni. Itt elsősorn Joi és Hesse, Cyley, Cles, Hermite és más első renű mthemtikusok állnk és monhtni, hogy tárgyt jelenkor nevezetese mthemtikusi műveli és tovfejti. Műszki Szemle 5

12 Műszki Szemle 5 Bevezetés I. Prolém: Megolnó két egyenletől álló egyenletrenszer két ismeretlennel., Az első egyenletet szorozv λ másoikt λ -vel és összev ere P P P, hol P P P Válsszuk meg λ és λ értékeit úgy, hogy P =0 legyen; legegyszerű válsztás mellyel e zélt elérhetni. λ =-, λ = λ és λ ezen értékei mellett zután P P és, egyenletől lesz honnn föltéve, hogy Hsonlókép. Megjegyzés., Az és kifejezéseken nevező közös. A számláló kifejezése kijő nevezőjéől, h illetve helyett tétetik. Következmény. 0 0 homogén egyenletrenszer megolás : : : : hol ; ; II. Prolém: Megolnó három egyenletől álló egyenletrenszer három ismeretlennel., Az egyenleteket megszorozv sorn λ, λ, λ -ml és összev ere P P P P, hol P P P P Válsszuk meg már mostn λ λ λ λ értékeit úgy, hogy P =P =0 legyen. Ennek elérésére z elői következményen fogllt tétel értelméen egyik legegyszerű mó, h,, tétetik. A λ-ák ezen értékei mellett zután P P és egyenlet ezzé lesz: honnn föltéve, hogy 0 ere vgy kifejezve felírv éppenúgy. Megjegyzés.., Az,, kifejezéseken nevező közös.

13 Műszki Szemle 5., A számlálók kifejezései nevezőjéől kijönnek, h létezik illetve illetve helyett. Következmény egyenletrenszer megolás ez: : : : : : :, hol Eig trt Réthy Mór kézirtn lévő jegyzetéől közölt részlet. Láthtó, hogy Brssi egy tö egyenletől álló, tö ismeretlent trtlmzó egyenletrenszert intuitív móon és gyenge közelítéssel ol meg, peig kkor már ismerték lineáris lger lpjit. Vlószínű ez késztette Réthy Mórt, hogy írjon egy, eterminánsok elméletée evezető jegyzetet. An jegyzeten Réthy Mór megj lineáris egyenletrenszerek helyes megolását, Crmer szállyl. Crl B. Boyer, A history of mthemtis, n e. Wiley, 968. könyvéen zt írj, hogy Colin Mlurin már 70-n megt szályt és -s egyenletrenszerekre, és pulikált is z 78- n megjelent Tretise of lger. könyvéen, sőt könyven -es renszerekre is kijelentette mószert. Crmer, 750-en megjelent könyvének egy függelékéen (melyet Réthy Mór is említ) jelentette ki z áltlános esetet, izonyítás nélkül. Mivel Crmer könyve ngyon híres lett, kevésé ismert Mlurin-féle könyv háttére szorulván, Crmer neve került forglom. Azonn, legúj felfeezések fényéen monhtjuk, hogy Mlurin előtt már Leiniz evezette eterminánsokt lineáris egyenletrenszerek megolás érekeen. Így leghelyese lenne Crmer-szály helyett Leiniz-Mlurin-Crmer-féle szályról eszélni. Lehet, hogy Réthy Mórt zvrt legjon Brssi mtemtikprofesszori tevékenysége. Noh Réthy Mór z elméleti fizikát okttt, láthtt, tpsztlhtt, hogy hllgtói fur mtemtiki mószerekkel érkeznek szemináriumir. (Természetesen h mtemtiki igzságról volt szó, kkor Mrtin Ljos tekintélyét sem kímélte, ugynis Mrtin Ljos is felső mtemtikát tnított iffereniálegyenletek nélkül.) Réthy vlószínűleg sokt szenveett mtemtikusi professzortársi elmrottság mitt, és jelezhette Minisztériumn is, hogyh nem krnk világ közvéleménye előtt nevetségessé válni, kkor ezen helyzeten változtni kell. Trefort Ágoston miniszter el is htározt Brssi nyugíjzttását, miért Brssi orzsztón megsértőött. (Peig kkor már 8 éven felül volt és meghgyták teljes professzori fizetését). Milyen szomorú, h tekintélyt és külsőségeket veszik figyeleme tuományos világn is. Sjnos z MTA sk eleesett kelepée, mikor minenféle írált mellőzésével közölték 898-n Brssi: XI. ióm izonyítását. Láthtó, hogy ez minen, sk nem izonyítás. Egy szép, olvsmányos logiki-filozófii játék, melyet m is előszeretettel űznek filozófusok. Az égvilágon semmi köze tényekhez ( mtemtiki igzsághoz), e szórkozttó és érthető eszmefutttás. Alkotott-e vlmi éremlegeset Brssi mtemtikán. Szerintünk igen, egy keveset mtemtiki logikán. Szerintünk Euler-Venn-igrmokt Brssi is felfeezte. Igzáól Brssi filozófián és lélektn-logikán volt otthon. Ez Brssi legerőse oll. Mikor megválsztották z MTA renes tgjává, nem véletlenül tették át z MTA filozófii osztályá mtemtiki osztályól. E. Knoloh, Determinnts, in: Compnion Enylopei of the History n Philosophy of the Mthemtil Sienes,e. y I.Grttn-Guinness, Routlege, vol., 99, pp

14 Tuljonképpen szillogizmusok mgyrázt, e köröket, h hlmzoknk vesszük kkor tökéletes Euler-Venn-igrmok! H z lái szályokt átfoglmzzuk hlmzelmélet nyelvére, kkor A A A B B A, A B B A, illetve h A B A B és B A Persze, z eseménylger nyelvén, vgy hlmzelmélet nyelvén vgy logik nyelvén is megfoglmzhtjuk, hogy A esemény ekövetkezése mg után vonj B esemény ekövetkezését, egyenértékű A B, vgy A B. Brssi Sámuel logik könyve még m is jól hsználhtó, néhány kise-ngyo pontosítássl. Műszki Szemle 5 5

15 Brssi hlál (897) után egy évvel (898) z MTA Értesítője kit Brssi: A XI. Aióm. olgoztát melyen Brssi eizonyítj XI. iómát. Most térjünk rá Brssi httyúlár, XI. ióm izonyításár. H ezt nem írt voln meg (vgy leglá nem közölték voln), kkor még mtemtikusnk is megmrt voln! Ngy hiát követett el z Akémi, hogy minen írált, szkmi lektorálás nélkül közölték. 898-n évvel Bolyi János entenárium előtt! Amikor tuós világ végre Amerikától Jpánig, Lonontól Rómáig egyértelműen elfogt, hogy nemeuklieszi geometri XIX. sz. egyik legngyo mtemtiki lkotás. Akkor már nemeuklieszi geometri tö moelljét is ismerték. Az Appeniet már leforították szinte z összes világnyelvre. Már kezték kiolgozni nemeuklieszi geometri moelljéit. Pontosn tuták, hogy negtív konstns görületű felületek első geometriáj egyenértékű Bolyi-Losevszkij-féle geometriávl. Ekkor előáll Kolozsvári Egyetem mtemtikprofesszor és ejelenti lkímii felfeezését, hogy rnyt tu sinálni. 87-en már Linemnn eizonyított π trnszeneniáját, 89-n Feli Klein megírj tém egyik monográfiáját: Nihteukliishe Geometrie, Pul Stäkel már két Bolyi legngyo szkértője, ki tö német nyelvű ikket is közölt Bolyikról, Réthy Mór, König Gyul, Shlesinger Ljos már tö értékes olgoztot közölt nemeuklieszi geometri köréől. Nézzük kkor egy kisit konkrétn mien áll Brssi izonyítás: Rövien rról vn szó, hogy Brssi sk nnyit tesz, hogy Eukliész 6. tételét: Minen háromszögen z egyik oll meghosszításkor keletkezett külső szög ngyo min két szemközti első szögnél. kontrpoziionálj, vgyis zt logiki szályt lklmzz, hogy h p-ől következik q, z egyenértékű zzl, hogy non q-ól következik non p. És Brssi szerint ezzel meg is olott ezt kétezer éves prolémát! Brssi szvi szerint: H két egyenes vonlt egy hrmik vág és megnyújtv külszögeket lkot és ez nem ngyo z átellenes elsőnél, két első egyenes vonl nem tlálkozik egymássl és így prllelizmus értelmezése szerint z két vonl prllel. Brssi szöget szegletnek nevezi. Brssi még evezeti kétszöget! Kétszög [kétszeg, (igonon, ingulum)] is értelmetlen z euklieszi geometrián. Kétszög z vgy egy közönséges szög, vgy két párhuzmos egyenes. Ilyen formán Brssi külső szög tételének kontrpozíiójávl nem kp új ismeretet. A külső szög tétele z egy szolút geometrii tétel, tehát nyilván nins igz Brssink (egy ilyen szolút geometrii izonyítás megvn másoik szerző: Geometrii egyenlőtlenségek. könyvének 9. ollán, e z olvsó tö részletet is tlálht Kerékjártó Bél Les fonements e l géométrie nevezetes könyvének 9. ollán). A külső szög tétele nem ekvivlens XI. iómávl, hiszen független tőle! 6 Műszki Szemle 5

16 Brssi mint mtemtikprofesszor teljesen tisztán kellett voln legyen zzl, hogy mtemtiki foglmkt és tételeket nem lehet filozófiilg eizonyítni (még oáig is elmerészkeik, hogy Gusst félnótás öregemernek gonolj, kinek hlluináiói vnnk). Ezek után nehezen tekinthetünk Brssir úgy, mint koránk jól képzett mtemtikusár. Tény, hogy MTA megízásáól 865-en Brssi mgyrr forított Eukliész Elemeit. Tlán ez legngyo mtemtikprofesszori éreme. Sjnos, forítás nyelvezete már kkor mri volt, így z 900-s évek elején Bumgrtner Aljos (865 90) újr mgyrr forítj z Elemek első ht könyvét. A mgyr mtemtikusok m Myer Gyul 98-s forítását hsználják. IRODALOM Brssi Sámuel: A XI. ióm., Akémii Értesítő, , pp Brssi Sámuel: Algeri gykorltok, I. rész Algeri képletek, lkok és fogások. Bupest, 88., Kij Kóki Ljos. Brssi Sámuel: Logik, lélektni lpon fejtegetve, Pest 858, Ehnih Gusztáv könyvnyomáj. Brssi Sámuel: Számító Sortes. Fejeli számvetés, gykorlti kéréseken. Angol mintár, hzi tárgykhoz és viszonyokhoz lklmzv. Kolozsvár, 8. Euklies Elemei XV könyv. Forított Brssi Sámuel, M. Tu. Akémi R. Tg. Kit A Mgyr Tuományos Akémi., Pest, Eggenerger Ferinán Mgy. Ak. Könyvárusnál, 865. Eukliész: Elemek, első 6 könyv, forított: Bumgrtner Aljos, Középisoli Mtemtiki Lpok, Eukliész: Elemek, forított és jegyzetekkel ellátt: Myer Gyul, Gonolt Kió, 98. Brssi Sámuel emlékezete, Összeállított: Gz István, Tájk-Korok-Múzeumok Egyesület, Bupest, 997. Kerékjártó Bél: Les fonements e l géométrie (tome premier), Ak. Kió, Bupest, 955. Knoloh, E.: Determinnts, in: Compnion Enylopei of the History n Philosophy of the Mthemtil Sienes,e. y I.Grttn-Guinness, Routlege, vol., 99. Oláh-Gál Róert: Réthy Mór (86-95) Erélyen moern felsőfokú mtemtiki okttás és kuttások elinítój., Természet Világ, 00. feruár. (. évf.. sz.) pp Oláhné Erélyi Mári: Brssi Sámuel mtemtiki műveltségért (978), Pegógii Szemle, 978. pp Sánor József: Geometrii egyenlőtlenségek, Di Könyvkió, Kolozsvár, 988. Szénássy Brn: A mgyrországi mtemtik története 0. száz elejéig. Polygon, Szegei Egyetemi Kió, 008. Vályi Gyul: Brssi mthemtikus, Kolozsvár, 890. május. Brssi Sámuel: A XI. iom (Ak. Ért. IX. köt. 6.). olgoztánk újrközlése A XI. iom. (néhi Brssi Sámuel tt. hátrhgyott értekezése. ) Crmin non prius uit.. Személyességek.. Egy rossz híre hozott elméletet szánékozom nem rehilitálni, mert erre nins szüksége, miután egyikét tőle szármzó, vgy vele kpsoltos állítmányoknk, melyek tiszt és lklmzó mthesisen minennpi szolgáltot tesznek, senki kétsége nem vont, hnem, hogy neki kellő tisztességet megjm, s mennyire tőlem kitelik, másokt is reávegyek, hogy velem kezet fogjnk. A prllelák elmélete z, melyre nézve már régót keletkezett z még eig el nem hárított vá, hogy főelve nins megizonyítv s nem is lehet megizonyítni, jóllehet egy kis könyvtárt tesznek kisértmények gyűjteményei, melyek e végett írttk. A M. Tu. Akémi 898. feruár -én trtott összes ülésén emuttván néhi Brssi Sámuel tt. hátrhgyott kézirt A XI. iomáról, htározttott, hogy e olgozt hálás kegyelettel s szályszerű írált mellőzésével, minen változttás vgy helyesítés nélkül, közzé fog tétetni. (Ak. Ért. IX. köt. 6.) Een részen Brssi személyes véleményét monj el, hogy miért lett z MTA Filozófii Osztályánk renes tgj. (OGR megjegyzése). Műszki Szemle 5 7

17 Ezt z elvet egy tétel fejezi ki, mely Euklies elemei korái kiásán XI. iom, z új és tökélyeseiken z 5-ik postultum zímet viseli és következőkép vn szerkesztve: Hogy h két egyenes vonlt úgy vág keresztül egy egyenes vonl, hogy z zon egyfelőli első szegleteket két eréknél kiseé teszi, két egyenes vonl htártlnul kinyújtv összeérjen ffelé, melyről két eréknél kise szegletek vnnk. Világos een tételen két hrkteristik, ú. m. egyfelől izonyos szegletek, másfelől két egyenes vonl onvergentiáj vn összeállítv, minth zok egymástól függenének. De éppen ez függés nins semmiképpen kimuttv. És ezt kimuttást keresték geometrák oly számosn, hogy kiott munkáikól mint föle monám könyvtár telnék. De izonyos z is, hogy egyikök sem ért zélt és XI. ióm min mi npig eizonyíttln és eizonyíthttlnnk trttik. Minezek ellenére nem lut ki ennem remény, hogy zt mgán nem eviens igzságot vlmelyik másól eukálni lehetne és ez gonolt jnuár hván egy álmtln éjszkán eszeme ötölvén, tová űztem-fűztem s hiszem, hogy meg is leltem z Elemeken egy theoremát, mely siker kilátásávl kesegtetett. Hogy megslt-e, vgy nem slt, z reményem, hogy prllelák theoriáj kulsát enne leltem meg, z lterntív fogj elönteni, hogy gonoltmenetemet vgy tökélyes eleegyezés, vgy homerosi kzj fogj követni. Az Elemek I. könyve XVI. propositiój volt z, mely így hngzik: Minen háromszegnek, h egy oll megnyújttik, külső szöglet z átelleni elsők kármelyikénél ngyo. Ehhez Mjor propositióhoz nem kerestem Minort, természetesen nem is volt jogom hozzá, e igenis volt z úgynevezett onversió per iens próáj lá vetni. A theorem állító egyetemes (universlis ffirmtiv) lévén, két móon lehet megforítni, zz sujetumát preitumávl felserélni úgy, hogy z onvertált ítélet szintoly igz legyen, mint z ereeti. Az első mó: Conversio per iens. Miőn z ereeti preiktum sujetummá, sujetumot preitummá, volt A ítéletet J -vé tesszük. Ez mó prtikuláris ítéletet szülvén, világos, hogy nem vettük hsznát. A másoik mó: Contrpositio, mely zt reneli, hogy z ítéletet forítsuk meg és min mgát z ítéletet, min ennek sujetumát tegyük negtívvá. Pl. Minen már tolls állt, Contrpositio: Egy nem tolls állt sem már. Más pél: A igonális vonl z egyenközényt kettévágj. Contrpositio: A mely vonl z egyenközényt nem vágj ketté, nem igonális. Alklmzzuk mi tárgyunkr. A ontrponálnó tétel: háromszeg külső szeglete ngyo z ellentétes elsőnél. Minthogy ontrposition éppen z jő kérése, minek külső szegletéről vn szó, z ereeti sujetumot nem vehetvén lpúl, hnem sk génusát, ú. m. plnimetrii lkot, melyől szó vett külszeglet szármzik, mégis törzslknk nevezett ontrpositió tehát ez lesz: H egy plnimetrii törzslk oll megnyújtásáól szármzó külszeglet nem ngyo z ellentett elsőnél, törzslk nem háromszeg. De erre lighnem sóválják fejöket és monhtjátok s monják is: Hisz ez egy üres negtio, melynek nins semmi relis értelme, nnál kevésé lklmzhtóság. A nem háromszeg világon minen lehet, h kell még lisült is. A prllelák elméletéen egy hjszányit sem hltunk. Ez ugyn formális és szám veenő ojetió, e nem áthághttln vgy áttörhetlen rrie; felt t.i. z, hogy felfeezzük, mint positív foglom rejlik z ltt negtív ítélet ltt: hogy A nem B. Vizsgáljuk közele. Elsően is z igz, hogy nem B preitum ítéletek szám töménytelen és felsorolásuk nem minpokt, hnem esztenőket vehetne igénye. Erre hát senki sem vállkoznék. De ezt peig mous in reus mint régeen szokták monni most peig: mous viveni és logikánk z z eljárás, melyet lssifitiónk neveznek, mely rr utsít, hogy B helyett ennek egy felső foglmávl nevezhetjük el és most már sk z ítéletet A, B, minen létező lklmzásásn kell kikeresnünk, mi peig renesen megírhtó felt. Lássunk egy minennpi pélát: Vlki, ki sk slvi offiinlist (kerti zsályát) ismerné, egy slvi slre pélányát kpj kezée, miről hát sk nnyit állítht, hogy z nem slvi offiinlis. Not ene most már tehát sk n kell járni, hogy nem offiinlis slviák ljstromát kezée vegye, melyet peig megkp egy teljes flórán pl. De Cnolle proromusán vgy Kew Grené-n. Az itt felsorolt növényfjok között, ignosisánál fogv, megleli slviát, mint slriát és negtív ítélet: - ez növény nem slvi offiinlis, positivvá: Ez növény slvi slreá -vá válik. 8 Műszki Szemle 5

18 Ezzel z egyszerű és tökélyesen iztos mól jutottk természettuósok nturális histori-eli sok százezer fjok ismeretéhez és meghtározásához. Annk ellenére, hogy mg fj foglom min mi npig sins meghtározv. Nem késtem ezt fehetetlen eljárást követni és ontrpositión háromszeg helyett proimum génusát: plnimetrii három egyenes ollú lk -ot venni fel, miszerint XVI. propositiót így ontrponáljuk: H plnimetrii három ollú lk egyik oll megnyújtásávl szármzó külszeglet nem ngyo z ellentett elsőnél, törzslk nem z fjt háromolláknk, melyet háromszegnek neveznek! Mi hát? A nem háromszeg szószerinti legszélese értelemen tehát z, hogy A tuskó, kov, kolusot, hol, Sirius. Áme ily eseten épeszű emer ítéletet nem mon, tehát tgni sem kell. De hogy ne is monhsson, zzl vesszük elejét, hogy A-nk génusát tesszük sujetumnk és ontrpositiónk ezt kifejezést kpj: Három egyenes vonlól lpon lkotott lk, h külszeglet nem ngyo z ellentett elsőnél, törzslk nem háromszeg. Ezzel zonn eigelé nem nyertünk semmit, sőt sk-nem kárt tettünk mgunknk. Mert h móosított ontrpositiónk három egyenes ollú figurát mien semmi sem gátol teszszük, ím így: A háromszeg egy ollát megnyújtv, h külső szeglet nem ngyo első ellentettnél, háromszeg nem háromszeg, két ellentmonás keveretünk. Elsően tényállássl, mert z feltevés, hogy háromszeg külszeglete ne legyen ngyo elsőnél, XVI. propositio szerint lehetetlen és z, hogy háromszeg nem háromszeg formliter hmis! És mikép jöttünk ee j? Mivel nem fontoltuk meg, hogy A-r igen ő plástot tunk. Mert: három egyenes ollú figur három és sk három ú.m. háromszeg, kétszeg és három egyközű egyenes vonl lehet és közülük sk kétszeg felel meg kívánlomnk s ontrpositió igzságánk. Egy háromollú plnimetrii lk egyik oll megnyújtásáól szármzó külső szeglet, h nem ngyo, mint z átelleni első, törzslk nem háromszeg. A megforításkor nem lehet supán sk külső szegletet írni, mert ez őve foglom voln, mint z, mely megforított ítéleten lelezik. Most már jon értesülve, lklmzzuk tnulságot jelen feltunkr. Világos, hogy nem háromszeg sem lisültet, sem Siriust, hnem háromszeggel rokon plnimetrii lkot teszen, mely z előzmények szerint három egyenes vonlól vn lkotv. Ilyen lk supán sk három vn és lehet. Első háromszeg (tringulum), melynek olli három omintiój,,,, tlálkoznk, illetőleg vágják egymást. Másoik kétszeg, (igonon, ingulum) mely nins felvéve mthesis glossologiájá, peig mint jelen tárgylásom sejteti, okvetlenül szükségünk voln és vn reá, helyessége felöl peig legprányi kétség sem foroght fenn. Een két pár oll és tlálkozik, hrmik () nem tlálkozik, mi világos és meghtározott különség. Hrmik lkot, h nnk vgy figuránk monhtom, három egymássl nem tlálkozó vonl értelmezésével lehet ismertetni. Ezek közül már szón forgó "nem háromszeg" sk másoik lkot, "kétszeg"-et jelentheti és jelenti. Most már műszókt felserélve, fennei ontrposítiót így szerkeszthetjük: H két egyenes vonlt egy hrmik vág és megnyújtv külszegletet lkot és ez nem ngyo z átelleni elsőnél, két első egyenes vonl nem tlálkozik egymássl és így prllelismus egyszerű értelmezése szerint z két vonl prllel. De ezzel még ninsen egészen vége vizsgáltunknk. A XVI. követő propositió z "Elemek"'-en ugynis így hngzik: "Minen háromszegnek két szeglete, kárhogy is véve, kise két eréknél". H ezt tételt XVI. propositiónál szükségnek tlált móosításokkl ontrponáljuk, következő állításr jutunk: H egy plnimetrii háromollú figuránk egyik oll megnyújtásávl külszegletet lkotunk és külszeglet nem ngyo két eréknél, keletkező figur kétszeg, melynek két oll nem tlálkozhtik és ennélfogv prllel két egyenes vonl. Minthogy már kétszeg két ollánk prllelismus kétszeg foglmánk elválhttln hrkteristikáj, ontrpositio, prllel két vonltól és egy vágó egyenes vonltól lkotott kül szeglet és prllel vonlok között htározott és másolhttln viszonyt fejez ki és ez viszony egyik eseten éppen z, mi másikn, t. i. hogy prllel vonlkt vágó egyenes vonl és két első szeglet összegének fele egyenlők, not ene ezt, mint egyszerű lgeri feltot, részletesen kimuttni t. hllgtóimr nézve feleslegesnek trtok. Műszki Szemle 5 9

19 Minthogy már prllelák elméletéen állított vgy gynított izonytlnság supán sk XI. ióm hiás szerkesztéséen rejlik és két fehetetlen ontrpositlóvl merően el vn enyésztetve, z ennek következtéen szármzott iétlen szülöttnek, nem-eukliesi geometriánk is el kell enyésznie. Igz, hogy nem-euklies-féle geometri pártolói elfogultságukt ngy nevekkel támogtják, hogy töit elhllgssm Gussévl, ki egész hláláig világ legelső mthemtikusánk mrt, e én rr hivtkozásr nem sokt ok, mert z igz, hogy Guss éreklőött z eszme iránt, nnyir, hogy hllván z értekezésnek egy muszk újságn vló megjelenését, ő mg, hogy elolvshss 80 esztenős korán, z előtte egészen iegen orosz nyelv megtnulásár válllkozott. De, hogy ztán, hogy volt megelégeve zzl, mit olvsott és hogy elfogt-e z szolut geometri eszméjét, rról semmi iztos nyiltkoztát nem tujuk. Én n tájn Göttingenen járván, tukozótm iránt, e egy hieg és közönyös feleletet kptm, melyől nem lehetett kivenni, hogy megnyerte voln helyenhgyását Losewszky érvelése. H megnyerte voln, én iz zt sk hlluintio egy nemének trtnám és mentségére IV. Henrik frnzi király jut eszeme, kit egy iegen ország követe, mint tereme véletlenül elépett, négykézlá mászkálv és kis fiát hátán lovgolttv lelte. A király nem jött zvr, hnem rögtön zt kérezte elépőtől: Ap-e? A mire igenlő feleletet kpván, termet még egyszer megkerülte keves lovgjávl s ztán lár állv kezett eszélgetni követjével z ország olgiról. Guss is zt kérezhette voln elfogultságán venégétől: Hát kegyenek nem voltk soh igznk vélt téves eszméi vgy hlluintiói? És nem éppen lehetetlen, hogy t. hllgtóim is nnk nézik z én prllelás theoremáimt. Ámár mint említettem prllelák elmélete felett leegő homály geometri tuományos lklmzásán soh semmi kétséget sem okozott, zonn én Cesárrl trtok, ki rossz híre ár árttlnul kevereett nejét repuiálván, így nyiltkozott, hogy egy Cesr nejének reputtiójához gynú sem közelehetik. Így Mthesis világosságát még könek sem sz fenyegetni, zért töreketem rr, hogy ezt eloszlssm. És most, miőn zt hiszem, hogy törekvésem sikerült, ízvást kimonom, hogy z sok főtörése került olog, melyet nnk neveznek, sk elmefutttás. Most már rekpituláljuk és h mutssm ki renen, mi z, mit mgm felfeezésének trtok és minélfogv állításim elismerését nem egy vgy más egyéntől, egy vgy más társulttól, hnem z igzság minen szeretőjétől postulálom. A XVI. és XVII. propositió ontrposotióját tutomml rjtm kívül senki sem kísértette meg; már peig ez vezetett egészen legitimus úton háromszeg negtív ítéletéről nem háromszeg s z ltt rejlő positiv kétszeg (igonom, ingulum, Zweiek) eszméjére, mi ugyn XI. iómán és XVII. propositión hsználttik, e mint foglom megkülönöztetve, sem megnevezve ninsen, mit peig következetesnek és szükségesnek trtok. A kétszeg egyetlen egy hrkteristikáj (speifi ifferenti) hrmik pár oll nem tlálkozás; két foglom szoros és elválhttln lévén, z egyikről másikr következtethetni és elvitázhttln, és így külszeglet és prllelismus közti viszony legtökélyese izonyossággl vn megállpítv. Ez hiányzott XI. iómához és ez hiány ki lévén pótolv, egy "nem-eukliesi" geometriánk még sk ürügye is elenyészik és Bólyi János és Losevszky éles elméjű tuós olgozti mint fenne monám tuományos elmefutttások ktegóriáj lá esnek. Ennek következtéen z Elemek kező részéen következő tételeket és megfontolni vlókt szeretném eikttttni: ) Egyenes vonl z mely minig és állnón egy irányn mr. Ez zt gonolom sztos és érthető értelmezés, mint z ereeti, melyet ltinul úgy nk: Ret line est quunque e eqno puntis in e sitis iel, Hiszen h egy vonlzónk helyességét és megízhtóságát meg krjuk próálni, egy vonlt húzunk vele és ekkor vonlzót megforítv z első vonl fölie egy másikt vonunk. Ezáltl z egyik vonlnk netlán lá sülyeő részei másoikn felfelé omoronk. És így két vonl nem ongruálht, e h vonlzó lehetőségig tökélyei, úgy ongruálni fog. Az értelmezést így is foglmzhtni: ) Egyenes vonl z, melynek izonyos része, vonlnk ármely más egyenlő hosszúságú részeivel ongruál. Egy egyenes vonl irányát vgyis helyzetét lpon lévő rjz muttj ki és htározz meg. De itt előre meg kell fontolnunk következőket: Más irány, más vonl, más helyzet ngyorészt egymást helyettesíthető kifejezések. De különözik pl. más-más irányú két vonl és egy vonl más-más irányn. 0 Műszki Szemle 5

20 Az elői minen hozzáás nélkül érthető és világos, e másoik sk úgy lesz zzá, h hlás foglmát is hozzástoljuk. De rjz sk hlássl megtett utt képzeltetheti, mgát hlást éppen nem. Ezt hát sk eszé teheti, mire már z I. könyv -ső propositióján szüksége vn Eukliesnek. Most már ologr: ) Két egyenes vonl helyzetére nézve két viszonyn állht egymássl. T. i. vgy vn közös pontjuk, vgy nins közös pontjuk. H vn kkor, h szükség megnyújtv tlálkoznk vgyis egymást vágják, vgy keresztezik, vgy metszik. Ez esten két vonl két ág, két ágánk közös ponttól egyenlő távolságr fekvő pontji, egyik felől szüntelen közelenek, másik felől szüntelen távolonk egymástól. Az első eseten vonlok összetrtnk (onvergálnk), másoikn széttrtnk (ivergálnk). De középponton innen és túl eső hely egymássl felserélhető, pl. Azon egy pár egyenes vonlt egyszerre onvergensnek és ivergensnek monhtjuk. Csk z olyn onvergenseket vgy ivergenseket lehet sztosn vlmelyiköknek monni, melyek közös ponton túl nem érnek. Az Euklies-féle evezetés némi móosítási: Értelmezések: II. Az egyenes vonl szélesség nélküli hossz. IV. Egyenes vonl z, melynek minen része, kármely más egyenlő hosszú részét fei (ongruál vele). IV. Az egyenes vonlnk két jellemvonás vn: egyik hosszúság, melyen nins mit mgyrázni; másoik z irány mely állnó és változtln. Minen egyenes vonlnk sk egy és sját irány vn, e lehet más is, és minnyájok képét viseli z z egyenes vonl, mely egy pontj körül egyet forul, míg ereeti helyzetée vissztér. Két egyenes vonlnk vn, vgy nins közös pontj. Az első eseten két egyenes vonl, h szükséges megnyújtv keresztezi egymást és keresztezési ponton innen összetrt (onvergunt); közös ponton túl széttrt (ivergunt). De e megkülönöztetést szükség szerint felserélhetni. H peig nins közös pontjuk, z egyenes vonlk párhuzmosnk (prellele) neveztetnek. Eukliesnek z egyenes vonlt ismertető értelmezései: Értelmezés.. Vonl szélesség nélküli hossz.. Egyenes vonl z, mely pontjivl egyenesen fekszik. 6. A terj végszélei vonlok. 8. Lpos szeglet lpon egymást érő két vonl egymáshoz ölése. 9. Miőn szegletet efoglló egyenesek, szeglet egyenes vonlúnk hivtik. 0. Miőn peig egy egyenes más egyenesre állítv szomszé szegleteket egymássl egyenlőkké teszi, z egyenlő szegletek minenike erékszeglet és z állított vonl függőnek montik rr, melyikre állítv vn.. A htár, vlminek végszéle.. Képlet, mi egy vgy tö htártól körül vn fogv. 0. A félkör középpontj ugynz, mely köré.. Sokollúk tö mint négy vonltól efogottk. Kívántok.. És egy htározott egyenest folyvást egyenesen megnyújthtni. És hogy minen erékszeglet egyenlő legyen. 6. És hogyh két egyenest úgy vág keresztül egy egyenes, hogy z zon egyfelöli első szegeteket két eréknél kiseé teszi, két egyenes htártlnul kinyújtv összeérjen ffelé, melyről két eréknél kise szegletek vnnk. Ezek z egyszeri, e pregnns elvek, melyeket z Elemek" szerkesztői, mert piéise és részletes tink szón forgó munk litterri históriájáról ninsenek, z utánuk következő nemzeékeknek iő folytán átttk és melyek móokt sugltk z Arhytsoknk, Arhimeeseknek, Euklieseknek, Apolloniusoknnk, Aristrhusoknk és végre Ptolomusoknk mehnik és stronomi legmélye és legizonyos mert soh változást nem szenveett igzsági felfeezésére. Műszki Szemle 5