Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Pszichológia szak SZAKDOLGOZAT

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Pszichológia szak SZAKDOLGOZAT"

Átírás

1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar Pszichológia szak SZAKDOLGOZAT REAKCIÓIDŐ VÁLTOZÓK VIZSGÁLATA NEM HAGYOMÁNYOS STATISZTIKAI MÓDSZEREKKEL SZÉKELY ANNA Témavezető: Dr. Vargha András Budapest,

2 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Szeretném megköszönni témavezetőm, VARGHA ANDRÁS segítségét és útmutatásait. Külön köszönetet kívánok mondani ELIZABETH BATES-nek (Center for Research in Language, UCSD, USA), aki megismertette velem a szakdolgozatban használt kognitív reakcióidő feladatot, és lehetővé tette számomra, hogy részt vegyek egy interkulturális együttműködésben. A molekuláris genetikai vizsgálatokkal kapcsolatban köszönettel tartozom SASVÁRI MÁRIÁnak, (Semmelweis Egyetem, Orvosi Vegytani, Molekuláris Biológiai és Pathobiokémiai Intézete) szakmai segítségét és azt, hogy a genotipizálási munkák elvégzését lehetővé tette. Köszönöm RÓNAI ZSOLT-nak, hogy a genotipizálási munkát elvégezte, továbbá köszönöm NEMODA ZSÓFIÁ-nak, hogy a pszichiátriai szakirodalomban való tájékozódásban segítséget nyújtott. GERVAI JUDIT (MTA Pszichológiai Intézet) nevét pedig azért emelném ki, mert ő az, aki a pszicho-genetikai kutatásokat itthon elindította, és a statisztikai asszociációelemzés módszertani kérdéseiben segített. Szeretném megköszönni SZIKORA ANDRÁS LÁSZLÓNAK, hogy segítségemre volt a vizuális komplexitás objektív mérőmódszerének kidolgozásában és a Macintosh számítógép hazai használatában. Köszönettel tartozom VALENTINI MÁRIÁNAK, ENCSI JUDITNAK, MÉHES VIKTÓRIÁNAK, GERVÁN PATRÍCIÁNAK, NEMSZILAJ ANITÁNAK, RUTTNER JUDITNAK, SZABÓ ANDREÁNAK, VARGA ZSUZSÁNAK, BÉRES ILONÁNAK, VARJÚ LILLÁNAK, HERMÁNYI GABRIELLÁNAK, DEÁK KATALINNAK, PIROS VERÁNAK, BORBÉLY DÓRINAK, KOVÁCS SZILVIÁNAK ÉS SURÁNYI ZSUZSÁNAK, akik a kísérletek kivitelezésében segítségemre voltak. Végül szeretnék külön köszönetet mondani a vizsgálatban RÉSZTVEVŐKNEK, türelmükért és lelkiismeretességükért. 2

3 TARTALOMJEGYZÉK Köszönetnyilvánítás... 1 Összefoglalás Irodalmi áttekintés Módszertani problémák a pszichológiai kutatásban Hagyományos, és alternatív kapcsolatvizsgálati eljárások Csoportösszehasonlítások hagyományos és alternatív módszerekkel A reakcióidő, mint tipikusan ferde eloszlású változó A lexikális előhívás mérése a képmegnevezési reakcióidővel A lexikális feldolgozás reakcióidő vizsgálatainak múltja és jelene A képmegnevezési vizsgálatok úttörői A lexikális előhívást befolyásoló kritikus tényezők A reakcióidő és válasz-szám függő változóinak összefüggése A válaszlatenciát befolyásoló független változók Melyik az igazi? A független változók szerepe a válasz latenciájában Melyik a gyenge láncszem? Kritikus módszertani szempontok A képmegnevezési szakirodalmi adatok eredményeinek összegzése Mire jó az egész? A kognitív feldolgozás egyéni különbségeinek genetikai alapjai Mit, és hogyan vizsgál az egyéni különbségek asszociációelemzése? Mit rejtenek a polimorfizmusok? Célkitűzések - hipotézisek Módszerek A regressziós elemzésekhez felhasznált reakcióidő adatok A tárgymegnevezési vizsgálat során használt eljárás Kísérleti személyek Ingeranyag A képmegnevezési teljesítménnyel kapcsolatos változók rövid leírása Az ingerek sajátosságait mérő független változók Az asszociációs elemzésekhez felhasznált reakcióidő kísérletek A nem-invazív DNS mintavétel A cselekmények megnevezése során használt eljárás A szókiolvasási feladatok Genotípusok, mint csoportosító változók Az alkalmazott statisztikai próbák és programok Gyakoriság, rangsorolás, regresszió-elemzés és z-transzformáció A dolgozatban használt statisztikai eljárások csoportosítása Eredmények A reakcióidő változók eloszlása és középértékei A lexikális előhívás kritikus összetevői Képmegnevezési reakcióidő a válasz-szám függvényében A képmegnevezési reakcióidőt meghatározó ingersajátosságok A lexikális előhívás összetevőinek regressziós elemzése Egyéni különbségek a lexikális feldolgozásban A genotípus alapján csoportosított minták statisztikai megközelítése A cselekmények megnevezési sebessége genetikai asszociációt mutat A reakcióidő - VNTR asszociáció nem feladat-specifikus A reakcióidő - VNTR asszociáció nem inger-specifikus Genetikai különbségek a lexikális feldolgozás kognitív folyamataiban Megbeszélés A lexikális előhívás kritikus összetevői és kritikus pontjai Az egyéni reakcióidő teljesítmény genetikai asszociációja Kitekintés Irodalomjegyzék Táblázatok jegyzéke Ábrák jegyzéke Függelék. Hozzájárulási formanyomtatvány a DNS vizsgálathoz Függelék. Hozzájárulási formanyomtatvány a reakcióidő vizsgálathoz függelék. Az adatrögzítés és feldolgozás technikai részletei függelék. A képmegnevezési vizsgálatok során használt 795 kép

4 ÖSSZEFOGLALÁS Az alkalmazott pszichológiai kutatásokban használt leggyakoribb statisztikai eljárások a kapcsolatvizsgálat és a csoportösszehasonlítás. A kapcsolati mutatók a megfigyelési egységek két jellemzőjének együttjárását vizsgálják, melynek hagyományos formája a Pearson-féle lináris korreláció. A független csoportok középértékeit a hagyományos Student-féle két mintás t-próbával, illetve a varianciaanalízis segítségével hasonlíthatjuk össze egy adott dimenzió mentén. Ezeket a jól bevált módszereket igen széles körben alkalmazzák, sajnos - amint arra Wilcox (2002) is rámutat - gyakran olyan esetekben is, mikor nem teljesülnek e próbák kritériumai. A normalitás, illetve csoportösszehasonlítás esetén a szóráshomogenitási feltételek sérülése csökkent hatékonyságúvá teheti vagy erősen érvénytelenítheti a hagyományos paraméteres módszereket. Ezáltal elsikkadhat egy jelenlévő összefüggés, illetve megnövekedhet az előre rögzített hibaszint. A jelen dolgozatban két olyan szakmai problémát vizsgáltam meg hagyományos és nem hagyományos statisztikai eljárásokkal, melyeknél a függő változó, a reakcióidő, egy köztudottan nem normális eloszlású változó. A lexikális előhívást befolyásoló kritikus tényezők meghatározása céljából egy képmegnevezési reakcióidő kísérletben 50 személy reakcióidő adatait átlagoltam a megnevezett itemekre a szakirodalmi eljárásoknak megfelelően. Az 520 item átlagos latenciaidejének gyakorisági eloszlása szignifikánsan eltért a normális eloszlástól. A hagyományos és nem hagyományos kapcsolati mutatók azonban az elemzések zömében hasonló eredményt mutattak. Ezek az eredmények azt mutatták, hogy a szakirodalmi adatoknak megfelelően a szavak lexikális sajátosságai és a szóelsajátítási életkor összefügg a megnevezés sebességével. A gyors válaszok jellemzően rövid és gyakori szavak, melyeket retrospektív becslések alapján korábban sajátítunk el. A képi ingersajátosságok közül a kép-válasz egyezés és reakcióidő kapcsolata szoros, a vizuális komplexitás hatása marginális. A reakcióidő egyéni különbségeit genetikai csoportok kialakításával teszteltem három kísérleti helyzetben, ötféle dopamin és szerotonin polimorfizmust vizsgálva. A reakcióidő - genotípus asszociációt a hagyományos módszerekkel vizsgálva nem kaptam szignifikáns eltérést a genotípus csoportok között, feltehetően a kis mintaelemszám miatt. A nemparaméteres eljárások segítségével, illetve az összevont minták z-transzformált adatain azonban kimutatható volt az, hogy a 7-szeres ismétlődésű VNTR allélt hordozó személyek átlagos reakcióideje magasabb. 4

5 1 IRODALMI ÁTTEKINTÉS 1.1 Módszertani problémák a pszichológiai kutatásban Az Observer hasábjain jelent meg egy közlemény a közelmúltban, amelyben az elismert statisztikus, Wilcox (2002) igen negatív színben tünteti fel korunk pszichológiai kutatásainak kiértékelési módszereit. Véleménye szerint a mai kutató pszichológusok jól képzett, felkészült szakemberek, akik dollármilliókat költenek fontos és érdekes témákat megragadó, hatalmas mennyiségű adattömeg összegyűjtésére - melyeket aztán az 50 évvel ezelőtt kifejlesztett, szegényes és sablonos statisztikai módszerekkel elemeznek. A módszertani probléma tehát nem az adatgyűjtésben, hanem azok kiértékelésében, és ezáltal a vizsgálathoz kapcsolódó pszichológiai jelenség megérthetőségében rejlik. A szerző szerint hagyományos módszerek alkalmazása teljesen helyénvaló akkor, ha az összehasonlítani kívánt adathalmazok megfelelnek a hagyományos statisztikai próbák kritériumainak. A probléma az, hogy a normális eloszlás, mely a legtöbb hagyományos statisztikai próba (pl. Student-féle t-próba) alapfeltétele, igen ritka az empirikus pszichológiai kutatásban. A normális eloszlás előfordulási gyakorisága Micceri (1989) szerint egyenlő az egyszarvúval való találkozás valószínűségével. Az alábbiakban összefoglalom a dolgozat szempontjából is releváns statisztikai próbák hagyományos eljárásainak legfontosabb kritériumait, valamint bemutatom azokat az alternatív eljárásokat, melyeket akkor célszerű alkalmazni, ha ezek a feltételek nem teljesülnek Hagyományos, és alternatív kapcsolatvizsgálati eljárások Két pszichológiai változó kapcsolatának vizsgálata a statisztika nyelvén azt jelenti, hogy megadható-e egy olyan szabály, amellyel az egyik változó értékei alapján előrejelzést tehetünk a másik változó értékeire vonatkozóan (Vargha, 2000b). A teszteléshez az szükséges, hogy az adott mintában szereplő megfigyelési egységek mindegyike rendelkezzen a két változó adataival. Például egy reakcióidő vizsgálatban minden itemhez tartozzon egy megnevezési latencia adat, valamint a megnevezés gyakoriságát jellemző mérőszám. Ezek ismeretében ábrázolhatjuk a mintát egy kétváltozós pontdiagram segítségével, melynek során az adatpárokat egy olyan koordinátarendszerben ábrázolhatjuk, ahol a vízszintes tengelyen az egyik, a függőleges tengelyen pedig a másik változó értékeit skálázzuk. Az itemek sokasága által képzett ponthalmazt megfigyelve választ adhatunk arra a kérdésre, hogy van-e olyan szabály, 5

6 melynek segítségével az egyik változó adatainak ismeretében jóslást tehetünk a másik változó várható értékeire A Pearson-féle lineáris korrelációs együttható jellemzői A változók közötti lineáris kapcsolat szorosságát mérő hagyományos statisztikai mutató a Pearson-féle korrelációs együttható, melynek értéke 1től +1ig változhat. Abszolút értékének nagyságszintje azt jelzi, hogy két kvantitatív változó között milyen szoros lineáris típusú kapcsolat van. Előjele a pontdiagram pontjaira legjobban illeszkedő egyenes elhelyezkedését mutatja (Vargha, 2000b). Pozitív lineáris kapcsolat áll fenn például a szóhossz és a reakcióidő között (Székely és mtsai, 2002), azaz a hosszabb szavak megnevezése tovább tart. De negatív lineáris kapcsolatot találunk a reakcióidő és a szógyakoriság között, hiszen itt a ritka, alacsony szógyakorisági mérőszámmal jellemezhető szavak megnevezése tart hosszabb ideig A hagyományos kapcsolati mutatók buktatói - és a lehetséges alternatívák Wilcox (1998) rámutat arra, hogy a Pearson-féle hagyományos lineáris korrelációs együttható, mint kapcsolati mutató egyeduralma a pszichológiai kutatások múltjában és jelenében számos olyan felfedezés elsikkadását eredményezte, melyek az elmúlt 30 évben kifejlesztett modern, robusztusabb próbák segítségével kimutathatók lettek volna. Az alábbiakban áttekintek néhány olyan jellemzőt, mely kritikus e hagyományos kapcsolati mérőszámra nézve A nemlineáris kapcsolatok is kapcsolatok! Ha a lineáris korrelációs együttható értéke 0, az csupán azt jelenti, hogy a két változó között nincs lineáris típusú kapcsolat, vagyis hogy regressziós egyeneseik se nem emelkednek, se nem lejtenek (Vargha, 2000b). Elképzelhető azonban, hogy mégis van a két változó között összefüggés, melyet pl. a pontdiagram pontjainak U, vagy fordított U alakú elhelyezkedése mutat. U alakú összefüggést találunk pl. a drogfüggőség és a dopamin D4-es receptor VNTR hosszúsága között, mert mind a rövid, mind pedig a hosszú változatok együttjárnak az EUROPASI skála súlyosabb függőségi értékeivel, míg a közepesen hosszú változatok alacsony pontszámot valószínűsítenek (Comings és mtsai., 1999) Mit kezdjünk az extrém adatokkal? A tapasztalat azt mutatja, hogy a Pearson-féle korrelációs együttható érzékeny a mintából kilógó, szélsőséges értékekre, melyek a nem normális eloszlásokat jellemzik, 6

7 és így a statisztikai eljárás hatékonyságát esetenként jelentős mértékben csökkenthetik (Vargha, 2000b). Wilcox (1998) kiemeli, hogy akár egyetlen extrém érték is megváltoztathatja a Pearson-elemzés eredményét úgy, hogy a kapcsolat a két paraméter között nem lesz szignifikáns. Ugyanakkor más, robusztusabb eljárásokat nem érint a szélsőségek jelenléte, melyet az alábbiakban egy konkrét példán is szemléltetek. A szélsőséges értékek hatásainak kiszűrésére hatékony alternatívát kínálnak a trimmeléses eljárások, melyek kapcsolati mérőszáma a Winsorizált korrelációs együttható. Egy másik robusztus mutató, a Wilcox-féle r pb ("percentage bend correlation"), mely Wilcox érvelése szerint a trimmeléses eljárásoknál hatékonyabban alkalmazható nem normális eloszlás esetén. Érvelése úgy szól, hogy hibás a szélsőséges adatok elhagyása, mivel ezzel a véletlen mintaválasztás alapvető kritériuma csorbul. Továbbá a trimmelés mértékének meghatározása szubjektív, nem igazodik a mindenkori adatmintához (Wilcox, 1996, idézi Vargha, 2000b). Az r pb mutató kiszámolásakor azt kell megválasztani, hogy hány extrém érték hatását kívánjuk kiküszöbölni Amiről nem szól a fáma A háttérváltozók hatásainak figyelembevétele További problémát jelenthet, hogy a gyakorlatban igen ritka az a helyzet, amikor csupán két változó az, amely kölcsönhatásban áll, és kapcsolatukat semmilyen más, az elemzés szempontjából releváns tényező nem befolyásolja. Ha a kutató csak e két változó kapcsolatát kíséri figyelemmel, előfordulhat, hogy a mért paraméternek tulajdonít egy olyan hatást, mely tulajdonképpen egy másik paraméter velejárója. Erre a problémára a képmegnevezési irodalomban bőségesen találunk példákat (lásd későbbi alfejezetek). Ilyen esetekben megoldást jelenthet az összes ismert változó figyelembevétele az elemzés során. A függő változót befolyásoló független változóegyüttes interkorrelációi információt adhatnak arról, hogy mely változók járulékos hatásait érdemes kiszűrni a célból, hogy egy adott független változó önálló hatását vizsgáljuk a függő változóra. A parciális korrelációs együttható olyan kapcsolati mérőszám, amely megmutatja, hogy mekkora lenne két változó között a lineáris korreláció, ha egy vagy több másik változót állandó szinten tartanánk, vagyis nem engednénk meg, hogy hatással legyenek a vizsgálni kívánt paraméterekre (Vargha, 2000b). Hasonlóan hatékony eljárás a nemlineáris regresszióelemzés, illetve az egyidejűleg több változó elemzésére kifejlesztett többszörös regresszió módszere. 7

8 Ordinális változók vagy erősen különböző skálájú változók kapcsolatvizsgálata A pszichológiai jelenségeket mérő változók közül sok olyan van, amely jellemzően ordinális típusú. Ez azt jelenti, hogy a változó értékei nagyság szerint sorba rendezhetők valamely értelmes szakmai szempont szerint, de nem értelmes, hogy az egyik érték mennyivel nagyobb a másiknál, vagy hogy hányad része az egyik érték a másiknak. Egy másik probléma a különböző pszichológiai paraméterek összehasonlítása során az, hogy az egyes paraméterek értékskáláinak léptéke erősen különbözhet egymástól. Például a reakcióidő és szógyakoriság összehasonlítása során problémát jelent, hogy a reakcióidő adatok zöme a ms-os intervallumban mozog (az 1300ms-nál nagyobb értékek előfordulása igen ritka), ugyanakkor a szógyakorisági adatok zöme a 10-es és 20-es értékek között helyezkedik el, de nem kis számban fordulnak elő extrém 300-as, sőt, 600-as értékek is. A problémát az 1.a-c. ábrák szemléltetik, melyeken ugyanazon 26 kép domináns megnevezésének szógyakoriságának és átlagos megnevezési latenciaidejének pontdiagramja látható más-más értékskálákon kifejezve. 1. a. ábra. Nyers gyakorisági pontszámok a megnevezés latenciájának függvényében nap Szógyakoriság (nyers) óra kitűntetés Reakcióidő (ms) 8

9 Az 1.a. ábrán a szótárból kiolvasott nyers szógyakorisági adatok és az ezredmásodpercben mért reakcióidő adatok szerepelnek. A regressziós egyenes láthatóan nem illeszkedi a pontokra, a Pearson-féle lineáris korrelációs együttható mértéke r = 0,31, ez az eredmény nem szignifikáns. Az 1.a. ábrán szereplő változók skálái ugyan hűen tükrözik az empirikus adatokat, de a pszichológiai jelenség (a megnevezés nehézsége) szempontjából a szógyakorisági skála túl érzékenyre van állítva. Az adatsor két extrém gyakoriságú szavához ( nap és óra ) tartozó adatok nagyon kilógnak a többi gyakorisági adat közül. Ugyanezen képek reakcióidő adatai viszont, ugyan a skála végpontján helyezkednek el, de nem képviselnek ennyire extrém értékeket. Az extrém értékű adatpontok számértékeit az 1. táblázatban foglaltam össze. 1. táblázat. A három extrém gyakoriságú, illetve reakcióidejű adatpont konkrét értékei RI nyers gyak. ln gyak. rangri ranggyak óra , nap , kitűntetés , A hagyományos korrelációs együttható tehát hajlamos nem kimutatni a kapcsolatot két igen eltérő skálájú változó adatai között, különösen akkor, ha az adatsorban extrém értékek is előfordulnak. Ez a probléma általános a szógyakoriság és más változók empirikus vizsgálatában, éppen ezért a nyers szógyakorisági adatok logaritmikus transzformáltját szokás használni. Az 1.b. ábrán a szógyakorisági adatok természetes alapú logaritmusa és az ezredmásodpercben mért reakcióidő adatok szerepelnek. Az hagyományos, Pearson-féle korrelációs elemzés együtthatója r = 0,51 (p < 0,01). Az ábrán az látható, hogy a regressziós egyenes ugyan jobban illeszkedik a ponthalmazra, mint az 1.a. esetében, azonban az extrém értékek továbbra is kilógnak ebből a lineáris elemzésből. Az 1.a. és 1.b. ábrákon szemléltetett probléma (extrém értékek és nem azonos léptékű értékskálák) megoldása az lehet, ha azonos dimenziókon szerepeltetjük ezeket az adatokat, úgy, hogy a konkrét adatok közötti különbségek csak kisebb/nagyobb relációk formájában fogalmazódjanak meg. Azaz az eredetileg kvantitatív értékskálájú változókat ordinálisra változtatjuk, megtartva a nagyságrendi különbségeket. A 9

10 rangszámok pontdiagramját az 1.c. ábra szemlélteti, a kapcsolat szorosságának mérőszáma a Spearman-féle rangkorrelációs együttható: r S = 0,81 (p < 0,01). 1. b. ábra. Logaritmikus gyakorisági pontszámok a reakcióidő függvényében 7 Szógyakoriság (ln) nap óra kitűntetés Re a kcióidő (ms) 1. c. ábra. Szógyakoriság és reakcióidő rangszámainak pontdiagramja óra nap Szógyakoriság (rangszámok) kitűntetés Reakcióidő (ra ngszá mo k) 10

11 A Spearman-féle rangkorrelációs eljárás lényege (Vargha, 2000b), hogy két változó kapcsolatvizsgálata során nem vesszük figyelembe azok értékeinek eredeti skáláját, csupán azok nagyságrendjét. Ezzel a kapcsolati mutatóval tehát ordinális változók is vizsgálhatók. Mivel ez a kapcsolati mérőszám tulajdonképpen az adatok rangszámain kiszámított Pearson-féle lineáris korrelációs együttható, értéke szintén -1 és +1 között van. A +1-hez, illetve -1-hez közeli értékek jelzik a két változó közti erős monoton növő, illetve monoton fogyó kapcsolatot, azaz a nagyságrendjeik közötti viszony állandó. Monoton növekvő kapcsolatról akkor beszélhetünk, ha tudva azt, hogy az egyik változó első személyhez tartozó értéke alacsonyabb, mint a másodikhoz tartozó értéke, előre jelezhetjük, hogy az első személy értéke alacsonyabb lesz, mint a másodiké a másik változó tekintetében is. Monoton fogyó kapcsolatról ezzel szemben akkor beszélünk, ha a nagyságrendi viszony adott, csak éppen fordított arányú. Ilyen például a szógyakoriság és reakcióidő kapcsolata az 1.c. ábrán. Ha tudjuk azt, hogy az egyik paraméter az első személynél kisebb mint a másodiknál, valószínűsíthetjük, hogy a másik paraméteren az első személy adata nagyobb lesz, mint a másodiké. A 0 körüli Spearman-féle rangkorrelációs értékek a két változó értékei közti pozitív, illetve negatív együttjárás hiányát jelzik. Az 1.c. ábrán szereplő rangszámok alapján kialakított ponthalmazra igen jól illeszkedik a regressziós egyenes, mely azt jelzi, hogy a rangsorolásos eljárással kiküszöbölhető a fentebb említett két probléma: az extrém adatok, valamint az eltérő skálaléptékekből származó sajátságok. A rangszámok pontdiagramján egyáltalán nem ugrik ki az 1.a. és 1.b. ábrákon oly szembeötlő három adat. Ennek oka, hogy a rangsorolás révén eltűnt az óra gyakoriságának azon tulajdonsága, hogy kb. 10-szerese a többi item gyakoriságának. Megmaradt viszont az a tulajdonsága, hogy ez a második leggyakoribb adat, melyhez a legkisebb reakcióidő érték járul. Hasonlóképpen, az extrém reakcióidővel jellemzett kitűntetés most csupán a leglassabban megnevezett kép értékét hordozza anélkül, hogy kifejeződne, hogy ez az érték a többi értéknek kb. kétszerese. Ehhez az értékhez a rangsorban az ötödik legritkább gyakorisági adat járul. Mivel a többi érték is jól illeszkedik ebbe az összefüggésbe (a ritkább szavakat ábrázoló képeket lassabban nevezik meg), magas szintű, monoton fogyó kapcsolat jellemzi e két változót. Egy alternatív, nem hagyományos kapcsolati mutató a Spearman-féle rangkorrelációs együttható mellett a Kendall-féle tau monotonitási együttható. Ez a mérőszám a sztochasztikus monotonitást vizsgálja, azt mutatja meg, hogy mennyivel nagyobb a 11

12 populációban a konkordáns viszonylatok aránya, mint a diszkordáns viszonylatoké. Az elemzés lényege, hogy a mintából kiválasztunk egy adatpárt, mely jelen esetben lehet az óra és a kitűntetés itempár. Majd megvizsgáljuk, hogy a szógyakoriság és a megnevezési latencia változók szempontjából ez a páros konkordáns, vagy diszkordánse (Vargha, 2000b). A két szógyakoriság érték közül ( óra : 354; kitűntetés : 11) a kitűntetés gyakorisága a kisebb. A páros akkor lenne konkordáns, ha a reakcióidők közül is a kitűntetés -hez tartozó adat lenne kisebb. Azonban nem ez a helyzet, a kitűntetés -t ábrázoló képet átlagosan 1649 ms alatt, míg az órát ábrázoló képet átlagosan 671 ms alatt nevezték meg a személyek. Ez a páros tehát diszkordáns. A következő lépésben az óra és a nap itemekhez tartozó adatokat vetjük össze. A nap szógyakorisági értéke magasabb (696), valamint a megnevezés ideje is valamennyivel tovább tart (718) mint az óráé. Ez a páros tehát konkordáns. Végül a nap és kitüntetés viszonya diszkordáns. A két változó közti kapcsolat monoton növő vagy fogyó jellege a konkordáns és diszkordáns párok arányától függ. Ha a populációban a konkordáns párok vannak többségben, akkor a kapcsolat jellege inkább monoton növő, ha pedig a diszkordáns párok vannak többségben, akkor a kapcsolat jellege inkább monoton fogyó. A Kendall-féle tau monotonitási együttható a konkordáns és diszkordáns párok gyakoriságának különbségét mutatja meg. Mérőszáma +1, ha a két paraméter tiszta monoton növekvő kapcsolatban van egymással, vagyis ha az összes páros konkordáns. A kapcsolati mérőszám akkor lesz 1, ha a paraméterek kapcsolata tiszta monoton fogyó, azaz az összes lehetséges adatpár diszkordáns viszonyban van. A kapcsolati mérőszám 0, ha a konkordancia és diszkordancia mértéke kiegyenlített, tehát sem a monoton fogyó, sem a monoton növő viszony nem domináns (Vargha, 2000b). Az 1.a. ábrán szemléltetett nyers gyakorisági pontszámok és a megnevezési reakcióidő Kendall-féle monotonitási együttható értéke r τ = 0,68 (p < 0,01). Mivel a sztochasztikus elemzésekben kizárólag a kisebb-nagyobb relációknak van szerepük, az 1.b. ábrán bemutatott transzformált szógyakorisági adatok és reakcióidő összefüggés monotonitási elemzésének eredménye is pontosan ugyanez. Fontos megjegyezni, hogy az 1.a.-c. ábra csupán a hagyományos és nem hagyományos elemzések közötti különbségek bemutatását szolgálja. Ezek az adatok ugyan valós vizsgálatból származnak, de mivel kiválasztásuk nem véletlenszerűen történt, nem tekinthetők reprezentatív mintának. 12

13 1.1.2 Csoportösszehasonlítások hagyományos és alternatív módszerekkel Két populáció összehasonlítása esetén a leggyakoribb eljárás az, hogy a két populációból, egymástól függetlenül, kiválasztanak az összehasonlításhoz egy-egy véletlen mintát. E független minták statisztikai elemzése során arra keressük a választ, hogy az adatmintákban tapasztalt különbözőségek csak olyan mértékűek-e, amelyek a véletlen ingadozások következtében szokásosan előfordulnak, vagy pedig már olyan szintűek, amelyek a két populáció különbözőségét valószínűsítik (Vargha, 2000b) A kétmintás t-próba jellemzői, és kritériumai (Vargha, 2000b) Ha két független mintát egy kvantitatív változó átlaga segítségével szeretnénk összehasonlítani, ennek közkedvelt statisztikai módszere a kétmintás t-próba. Ezzel tesztelhető, hogy az adott változó elméleti átlaga ugyanakkora-e a két minta által képviselt populációban. A kétmintás t-próbán alapuló statisztikai hipotézisvizsgálat alapja a t = x y 1 1 Vare + n n 1 2 képlettel definiált t-statisztika, mely f = n 1 +n 2-2 szabadságfokú t-eloszlást követ, ha igaz a H 0 :µ 1 = µ 2 nullhipotézis. A kétmintás t-próba alkalmazásának két alapvető alkalmazási feltétele ismert, melynek sérülése egyes esetekben a t-próba érvényességének jelentős mértékű csökkenését eredményezheti. A normalitás feltétele szerint a változó legyen normális eloszlású, a szóráshomogenitási feltétel szerint pedig a változó varianciája legyen ugyanakkora az összevetendő két populációban. A t-statisztika képletében a Var e -vel jelölt együttes variancia a két variancia szabadságfokokkal súlyozott átlaga, melyet a n Var n Var Var = ( 1) + ( 1) e n + n képlet definiál. Ez a mennyiség az elméleti varianciák egyenlősége esetén e közös variancia pontbecslése. Érthető tehát, hogy a szóráshomogenitás feltételének sérülése esetén az adott változó varianciájának különbözősége a vizsgált populációkban számottevően csökkentheti a kétmintás t-próba érvényességét. Halmozott problémát jelent, ha a varianciák különbözősége mellett a mintaelemszámok sem egyeznek, mely a kétmintás t-próba hibáira igen nagy hatást gyakorolhat. Szimulációs elemzések alapján 13

14 belátható, hogy a nagyobb mintaelemszámú, kisebb szóródású mintát a kisebb elemszámú, nagyobb szóródású mintával összevetve a t-próba I. fajú hibájának valószínűsége nagymértékben nő, mely csökkenti a próba érvényességét. Ugyanakkor ha a mintaelemszámok és a varianciák erősen különböznek, de a nagyobb elemszámú mintához nagyobb variancia érték tartozik, a kisebb mintához pedig kisebb, akkor a t- próba I. fajú hibája drasztikusan lecsökken, mely maga után vonja a II. fajta hiba növekedését, ami viszont kihat a próba hatékonyságára. Az első esetben megnő annak az esélye, hogy különbséget látunk a két minta között, melyek különbözősége az adott dimenzióban valójában a véletlen műve. A második esetben pont fordítva, megnő annak az esélye, hogy ne lássunk meg valós különbségeket két populáció között. Bármely irányú változás elfogadhatatlan mértékű is lehet (Vargha, 2000b, 236. o.) Két független minta nem hagyományos statisztikai elemzése Számos más szerző mellett Wilcox (1998) is kiemeli, hogy az alkalmazott pszichológiai kutatásban elenyésző az olyan adatok felhasználása, melyek nem sértik a kétmintás t- próba kritériumainak legalább egyikét (a szóráshomogenitást, normalitást, illetve extrém értékek hiányát). A szerző szerint nem ideális megoldás homokba dugott fejjel alkalmazni a hagyományos statisztikai próbákat, és remélni, hogy a változóink eloszlása normális. Megfelelően akkor járunk el, hogyha a változó eloszlásának ismeretében választunk a rendelkezésre álló nem hagyományos, robusztusabb statisztikai eljárások közül. Két minta összehasonlítása esetében mindkét minta egyedi jellemzőinek megfigyelése szükséges A t-próba robusztus változata, a Welch-féle d-próba (Vargha, 2000b) A kétmintás t- és a Welch-féle d-próba közös alkalmazási feltétele, hogy a vizsgált két független mintában az összehasonlítani kívánt változó adatainak eloszlása normális eloszlású egyen. Számos esetben a t- és a d-próba robusztus e feltételre nézve, vannak azonban olyan szélsőségesen nem normális eloszlások, ahol a próba érvényessége számottevően sérülhet. A d-próba kedvező vonása, hogy ha normalitás feltételei fennállnak, akkor a próba akkor is megőrzi érvényességét, ha a két mintában a szóródási mérőszámok nagyfokú különbséget mutatnak. A Welch-féle d-próba tehát a Studentféle kétmintás t-próba robusztus változata. A Welch-féle d-próbával végzett szimulációs eredmények azt mutatják, hogy - a t- próbával ellentétben - akár különböző elemszámok és a szóráshomogenitás megsértése 14

15 mellett sem változik a próba érvényessége. Ez az eredmény fennáll abban az esetben is, amikor a varianciák különbözősége mellett a mintaelemszámok sem egyeznek, mely a kétmintás t-próba esetében halmozott problémát jelentett (lásd az előző alfejezetben). A Welch-féle d-próba tehát kiváló robusztus alternatívája a kétmintás t-próbának még viszonylag kis minták esetén is, ha a vizsgált változó normális eloszlású mindkét populációban. Azonban a normalitási feltétel sérülése a d-próba érvényességére is igen negatívan hat, mely esetben az érvényesség megtartása szempontjából alapvető fontosságú, hogy a függő változó ferdeségének iránya ugyanolyan legyen a két összevetendő populációban. Ez főleg kicsi és közepes minták esetében fontos kritérium A Medián-próba Az átlag nem feltétlenül a legmegfelelőbb mérőszám az adatok középértékének jellemzésére. Esetenként (pl. erősen ferde eloszlás mellett) megfelelőbb mérőszám lehet a medián, mely folytonos eloszlású változók esetében 50-50%-os arányban osztja két részre a vizsgált mintát, mely részek a mediánnál kisebb, illetve nagyobb adatokat tömörítik (Vargha, 2000a). Az elméleti mediánok egyenlőségének egy lehetséges tesztelési eljárása legalább 20 elemszámú minták esetében a medián-próba (Vargha, 2000b) A trimmelt átlagok összehasonlítása Az alkalmazott pszichológiai vizsgálatokban igen gyakran használják a trimmeléses eljárásokat (Wilcox, 1998; Vargha, 2000a), köztük a trimmelt átlagok összehasonlítását. Ugyanis az extrém értékek egyrészt gondot okozhatnak a normalitás kritériumával kapcsolatban, másrészt a szélsőségek óhatatlanul elmozdítják az átlag értékét. Ha az összehasonlítani kívánt minták egyikében, vagy mindkettőben jelen vannak szélsőséges adatok, célszerű az átlagok helyett a trimmelt átlagok összehasonlítása. Azonban nem megfelelő az eljárás akkor, ha trimmelt adatokon alkalmazzuk a fentebb már említett hagyományos kétmintás t-próbát, ugyanis ez esetben az adatok szelekciója megsérti a véletlen mintaválasztás kritériumát (Wilcox, 1998). Az sem egyértelmű, hogy az eloszlás két szélének hány százalékától váljunk meg a trimmelés során. További problémát jelent, hogy ferde eloszlású változók esetében az eloszlás két széléről azonos, vagy különböző arányú részt trimmeljünk-e (Vargha, 2000a). Amennyiben szignifikáns különbséget sikerül kimutatnunk a trimmelt átlagok között, ez azt jelentené, hogy a két minta zömét jellemző adattömeg mutat eltérést, és nem néhány szélsőséges adat egyedi hatásából adódik a különbség. Egyes esetekben a szélsőséges adatok kiszűrésével 15

16 hatékonyabban mutathatók ki a középértékek közti különbségek, mint a t- vagy a d- próba segítségével. A trimmelt átlagok összehasonlításának többféle módszere is létezik, melyek közül Vargha (2000b) a Yuen-próbát javasolja. A próba lényege, hogy első lépésben mindkét mintát trimmeljük, majd a trimmelt átlagok és a Winsorizált varianciák felhasználásával a Welch-féle d-próba logikáját követve vizsgáljuk meg az elméleti trimmelt átlagok egyenlőségét Az értékek direkt összehasonlítása: a valószínűségi fölény mutatója A fentebb leírt hagyományos és nem hagyományos statisztikai módszerek alapelve, hogy az összehasonlítani kívánt populációkból kiválasztott véletlen minták középértékeit hasonlítja össze. A nagyság szerinti összehasonlítást azonban nem csak ezekre a középértékekre, hanem közvetlenül az adatokra is lehet alkalmazni. Ez a forradalmian új megoldás az összehasonlítani kívánt populációkból kiválasztott véletlen minta adatait közvetlenül hasonlítja össze (Vargha, 1999). A valószínűségi fölény mutatója százalékos formában méri az egyik populáció dominanciáját a másikkal szemben. A 0% azt jelenti, hogy az első populáció bármely adata kisebb a második populáció összes adatánál. A 100% ezzel szemben az első populáció abszolút fölényét jelzi az értékelt dimenzió mentén. Az 50%-os valószínűségi fölény azt jelenti, hogy a vizsgált populációkból véletlenszerűen kiválasztott egy-egy értékek közül az egyik ugyanolyan valószínűséggel lesz nagyobb a másiknál, mint fordítva, így a két populáció az adott változó tekintetében sztochasztikusan egyenlő. E mutatóval kapcsolatban nem szükséges, hogy a változó normális eloszlású legyen, nem kritériuma a szóráshomogenitás sem, sőt, nem kvantitatív, de legalább ordinális változók esetében is alkalmazható. Továbbá, mivel a sztochasztikus egyenlőség matematikailag egyenértékű azzal, hogy a független minták rangszámainak elméleti átlaga azonos (Vargha, 2000a). Mindezek alapján az átlagok összehasonlítására alkotott statisztikai próbákat elvégezhetjük a rangszámokon, megkapva ezzel a sztochasztikus egyenlőség hipotézisének statisztikai ellenőrzését. A rang t-próba, a Mann-Whitney próba esetében azonban feltétel az elméleti rangszórások egyenlősége. Robusztusabb eljárások a rang Welch-próba, a Fligner-Policello-próba, valamint a Fligner-Policellopróba Welch-féle szabadságfokkal kiértékelve (röviden FPW-próba) mely statisztikai próbák a szóráshomogenitás feltételére nem érzékenyek. Nem szimmetrikus eloszlású minták sztochasztikus homogenitásának szimulációs vizsgálata azt mutatta, hogy az 16

17 imént felsorolt statisztikai eljárások közül az FPW-próba első fajta hibája tért el legkevésbé az előre rögzített szinttől, miközben a próba ereje nem változott. (Vargha, 2000a). 1.2 A reakcióidő, mint tipikusan ferde eloszlású változó Számos szerző kiemelte a reakcióidő változó nem normális eloszlását, mely alapjaiban kérdőjelezi meg a reakcióidő adatokon alkalmazott hagyományos statisztikai eljárások érvényességét (Balota és Spieler, 1998; Snodgrass és Yuditsky, 1996; Spieler, Balota és Faust, megjelenés alatt; Vargha, 2000a; Zumbo és Coulombe, 1997). A reakcióidő adatok eloszlása jellemzően ferde, jobb felé elnyúló, és a magasabb reakcióidő tartományokban szélsőséges értékek jellemzőek. Mindez azt eredményezi, hogy az extrém magas reakcióidő adatok maguk felé húzva az átlagot (Vargha, 2000a) az átlag alatti és feletti adatok előfordulási aránya számottevően különbözik. E probléma megoldására az egyes szerzők más-más megoldást látnak ideálisnak. Snodgrass és Yuditsky (1996) például a trimmeléses eljárást tartja megfelelőnek, melyet a képmegnevezési szakirodalomban előszeretettel alkalmaznak. Azonban ezzel a módszerrel kapcsolatban több probléma is felmerül, például a trimmelés mértékének szubjektivitása. Wilcox (1998) azt is problémának tartja a trimmeléses eljárással kapcsolatban, hogy így olyan adatpontok veszhetnek el, melyek esetleg fontos részét képezik az összehasonlítani kívánt paraméternek. Zumbo és Coulombe (1997) nem javasolja a Fligner-Policello-próba alkalmazását a normális eloszlástól eltérő populációk tesztelésében, ugyanakkor nem mutat alternatív eljárást az általa is vizsgált reakcióidő adatok elemzésére. Vargha (2000a) alapján azonban a módosított FPW próba alkalmas eszköz lehet a reakcióidő adatok elemzésében. Egy merőben új eljárást használt Balota és Spieler (1998), valamint Spieler, Balota és Faust, megjelenés alatt) a szófelismerési, valamint a szelektív figyelmi feladatokban mért reakcióidő változókra. A középértékek összehasonlítása helyett megrajzolták a reakcióidő adatok gyakorisági eloszlását a különböző vizsgálati helyzetekben, majd az eloszlást az ex-gaussian eloszlással összevetve meghatározták, hogy mennyire különböznek az eloszlások az ex-gaussi eloszlás három fő paraméterének tekintetében. A Mu nevű paraméter megadja az eloszlás Gaussian összetevőjének átlagát, míg a Sigma megadja a szórás értéket. A Tau -val jelölt paraméter pedig az eloszlás exponenciális összetevőjének szórásértékével kapcsolatos. A különböző kísérleti 17

18 helyzetekben kimutatott reakcióidő különbségek jellemzően a Mu, illetve a Tau komponens különbségeiből erednek. Egyes esetekben az is előfordul, hogy mindkét dimenzió változik, de ellenkező irányba, a két vizsgálati helyzet között. Mindez sokkal differenciáltabb elemzést tesz lehetővé, mely adott esetben indokolt lehet, ha a középértékek segítségével nem igazolható a tapasztalt hatás. Más szerzők is éltek az eloszlások ex-gaussian elemzésével, (pl. Mehwort és mtsai, 1992; Wixted és Rohrer, 1993 idézi Balota és Spieler, 1998). Azonban ehhez az elemzéshez speciális programra van szükség, mely az adott eloszlást az ex-gaussian eloszláshoz illesztve meghatározza a három fő paraméter értékeit. 1.3 A lexikális előhívás mérése a képmegnevezési reakcióidővel A lexikális feldolgozás reakcióidő vizsgálatainak múltja és jelene A reakcióidőmérő eljárások alkalmazása a lexikális tudattartalmak feldolgozásában több mint 100 éves múltra tekint vissza. A korai megnevezési vizsgálatokban az inger bemutatása tachisztoszkóppal vagy kártyákkal történt, a reakcióidő mérésére pedig legtöbbször stopper szolgált. Ezek a módszerek később egyre objektívebbek és pontosabbak lettek, mivel a reakcióidő méréséhez és az ingerek megjelenítéséhez ma már legtöbbször számítógépes rendszerek segítségét veszik igénybe. Az egyik legkorábbi reakcióidővizsgálatban Donders (1868, idézi Sternberg, 1969) reakcióidő mérések eredményeiből következtetett az információfeldolgozás szakaszaira, és az ezekben lezajló mentális műveletekre. Később Cattell foglalkozott reakcióidő mérési eljárásokkal Wundt laboratóriumában. Klasszikus vizsgálatai, melyekben összehasonlította az egyes betűk, rövid vagy hosszú szavak, illetve egy vagy többjegyű számok kiolvasásához szükséges latenciaidőt, máig érvényes törvényszerűségeket tártak fel, többek közt a figyelmi terjedelemmel kapcsolatban. Cattell reakcióidő mérésekkel igazolta, hogy a rövid szavak kiolvasása gyorsabb, mint a kétjegyű számok vagy a különálló betűk megnevezése (1887; idézi Pléh, 2000). Rámutatott arra is, hogy a színek vagy a tárgyak megnevezése lassabb, mint a megfelelő szavak kiolvasása (Cattell, 1886). Ezeket az összefüggéseket mind a mai napig kutatják, ma már azonban fejlett számítógépes módszereket, és gyakran pszichofiziológiai eljárásokat is felhasználnak a vizsgálatokhoz. Az ingerek viszont mindmáig ugyanazok maradtak, azaz szavakat, számokat, betűket vagy tárgyakat ábrázoló képeket mutatnak be. 18

19 A képi ingerek a szavakkal ellentétben számos előnyt hordoznak, például koragyermekkori vizsgálatokban is alkalmazhatók. Ez tette lehetővé Roe és mtsai (2000) erősen eltérő életkorú (3-83 év) személyekkel végzett beszédprodukció vizsgálatát, ahol mondatba ágyazott képi ingereket használtak. A képmegnevezési eredmények értékelésénél azonban számolni kell a képi ingerek sajátosságaiból fakadó speciális tényezőkkel, amilyen például a vizuális komplexitás. Továbbá problémát jelenthet, ha a kutatók minden kísérletben más-más képi ingeranyagot használnak fel. A különböző vizsgálatok eredményeit közvetlenül úgy lehet összehasonlítani, ha minden vizsgálatban következetesen ugyanazt a standardizált ingerkészletet használják A képmegnevezési vizsgálatok úttörői 1980-ban Snodgrass és Vanderwart 260 itemes, fekete-fehér, vonal-rajzos képekből álló gyűjteményt standardizált angol nyelvre. A képek többsége egyszerű, kisebb-nagyobb használati tárgyat ábrázol (pl. zászló, lámpa), valamint járműveket, zöldségeket és egyéb növényeket, ennivalót és ruhadarabokat. Vannak a képek között állatok és emberek is (pl. bohóc), valamint testrészek és természeti jelenségek (pl. nap, felhő, hegy). A képmegnevezési vizsgálat eredményeinek segítségével empirikus alapon határozták meg az egyes képekre adott domináns válaszokat, mely definíció szerint a legtöbb személy által adott megnevezés. Ebben a tanulmányban még nem alkalmaztak reakcióidő mérést, így a képmegnevezési teljesítmény legfontosabb változója a válaszegyezés (name agreement) volt. Amellett, hogy minden képre meghatározták a domináns válaszok előfordulási arányát, további fontos paramétereket is bevezettek. A H statisztika alkalmazásával meghatározták az alternatívák számát és gyakorisági megoszlását 1. A H statisztika értéke (az eloszlás entrópiája) akkor maximális, ha az adott válaszok azonos arányban fordulnak elő, és nulla, ha csak egyféle választ adott minden személy (Vargha, 1985). Ezeket a változókat a képmegnevezési vizsgálat eredményeiből közvetlenül határozták meg. Voltak azonban olyan változók is, mint például a képek szubjektív vizuális komplexitása vagy a kép által reprezentált fogalom ismerőssége, amelyeket a megnevezési feladattól független tesztekben határoztak meg. Mérték a domináns megnevezés nyomán generált képzeleti kép és az ingerkép szubjektíven értékelt koherenciáját is. Meghatározták továbbá a domináns megnevezés szógyakoriságát, valamint a szubjektíven értékelt szóelsajátítási életkort. k 1 H = Σ p i log 2 (1/p i ) i=1 ahol k jelöli a válaszok számát, p i pedig az i-edik választ adók százalékos arányát. 19

20 1996-ban Snodgrass és Yuditsky szintén angol nyelven végzett képmegnevezési vizsgálatban megmérte a Snodgrass - Vanderwart ingeranyag standard reakcióidő értékeit. Míg korábban csak a domináns válaszok arányát vették figyelembe, ebben a vizsgálatban a domináns megnevezésekkel jelentésbeli vagy alaktani átfedést mutató válaszokat is értékelték (pl. televízió - T.V), és ezek alapján bevezettek egy új változót is a fogalmi egyezés mérésére. Elemezték továbbá a domináns megnevezés szótagokban vagy betűszámban mért hosszúságát is. A 90-es években számos angol nyelvű kutatásban használták fel ezt a standard képanyagot, amit gyakran más forrásokból származó ingerekkel egészítettek ki (Barry mtsai, 2001; Barry, Morrison és Ellis, 1997; Morrison, Chappell és Ellis, 1997; Morrison, Ellis és Quinlan, 1992). Az egészséges felnőttekkel végzett angol nyelvű vizsgálatok fontos eredményekhez vezettek a megnevezési teljesítménnyel kapcsolatban. A vizsgálatok kapcsán a legerősebb vita a szóelsajátítási életkor új, szubjektív változója körül bontakozott ki. A Snodgrass - Vanderwart ingeranyag kiegészítésével a CRL-IPNP (Center for Research of Languages, International Picture Naming Project: Bates és mtsai, 2000) interkulturális képmegnevezési program keretében kifejlesztettünk egy standard eljárást, melyben 520 tárgyat ábrázoló képet standardizáltunk angol nyelven. Később ugyanezt a standard kísérleti helyzetet, és ingeranyagot használtuk fel a lexikális előhívás interkulturális összehasonlító vizsgálataiban angol, német, spanyol, olasz, bolgár, magyar és kínai nyelven. Ez a széleskörű ingeranyag egyrészt igazolta a lexikális feldolgozás kritikus összetevőivel kapcsolatos eddigi eredményeket (Székely és mtsai, 2002), másrészt alkalmat adott a nyelvek közötti összehasonlító elemzésre is. Ennek fényében egyes korábbi, angol nyelven alapuló, a lexikális feldolgozással kapcsolatos feltevést (pl. Jescheniak és Levelt, 1994) újra kell fogalmazni (Bates és mtsai, 2002). Egy újabb, 275 itemből álló ingerkészlet segítségével a képmegnevezési kutatásokban eddig még nem vizsgált cselekménymegnevezési reakcióidőt tanulmányoztuk angol és magyar nyelven (Székely és mtsai, kézirat) A lexikális előhívást befolyásoló kritikus tényezők A képmegnevezési reakcióidő igen nagy variabilitást mutat a vizsgálatokban használt bemeneti ingerek függvényében. Ez a megfigyelés arra utal, hogy a bemeneti inger sajátosságai hatással vannak az információfeldolgozás folyamataira. A kognitív 20

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

A LEXIKÁLIS ELŐHÍVÁS INTERKULTURÁLIS KUTATÁSA KÉPMEGNEVEZÉSI HELYZETBEN

A LEXIKÁLIS ELŐHÍVÁS INTERKULTURÁLIS KUTATÁSA KÉPMEGNEVEZÉSI HELYZETBEN Eötvös Loránd Tudományegyetem Bölcsészettudományi Kar DOKTORI DISSZERTÁCIÓ SZÉKELY ANNA A LEXIKÁLIS ELŐHÍVÁS INTERKULTURÁLIS KUTATÁSA KÉPMEGNEVEZÉSI HELYZETBEN ELTE BTK Doktori Iskola, Pszichológia Program

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja 2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

Kvantitatív kutatás mire figyeljünk? Majláth Melinda PhD Tartalom. Kutatási kérdés kérdőív kérdés. Kutatási kérdés kérdőív kérdés

Kvantitatív kutatás mire figyeljünk? Majláth Melinda PhD Tartalom. Kutatási kérdés kérdőív kérdés. Kutatási kérdés kérdőív kérdés Kvantitatív kutatás mire figyeljünk?. Tartalom Kutatási kérdés Mintaválasztás Kérdésfeltevés Elemzés Jánossy Ferenc Szakkollégium- TDK felkészítő előadások sorozat, 2016. február Óbudai Egyetem Mintavétel

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 A statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 2 tartalomjegyzék 1. Alapok (egymintás elemzések Alapstatisztikák Részletesebb statisztikák számítása Gyakorisági eloszlás, hisztogram készítése Középértékekre

Részletesebben

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül?

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? Közgazdasági Szemle, LXI. évf., 2014. május (566 585. o.) Nyitrai Tamás Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? A Bázel 2. tőkeegyezmény bevezetését

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly feltételei: nincs szelekció nincs migráció nagy populációméret (nincs sodródás) nincs mutáció pánmixis van allélgyakoriság azonos hímekben

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben