A LOLP valószínűségi mérték értelmezésével kapcsolatos néhány kérdés Dr. Fazekas András István

Átírás

1 A villamosenergia-termelés rendszerszintű megbízhatóságának jellemzésére széleskörűen alkalmazzák a Loss-of-Load Probability (LOLP) értéket. A mutató fontos szerepet játszik a rendszerszintű teljesítőképesség-tervezési és megbízhatóság számítási feladatokban ([], [2]). Használata a hazai teljesítőképesség-tervezési gyakorlatban is elterjedt. Mindennek ellenére szakmai körökben is kevéssé ismertek e megbízhatóságot jellemző valószínűségi mérték alkalmazásának korlátai. Számos esetben tévesen értelmezik a LOLP értéket, ami félrevezető lehet a teljesítőképesség-mérlegek, a rendszerszintű villamosenergia-termelés megbízhatósági szempontból való minősítésekor. Jelen cikk célkitűzése annak bemutatása, hogy milyen következtetések vonhatók le e valószínűségi mértékből és milyenek következtetések levonására nem alkalmas ez a sokszor idézett és hivatkozott mutató. Tekintettel a terjedelmi korlátokra jelen összefoglaló áttekintés nem ismerteti a mutató meghatározásának elvét, számítási módszerét, azt ismertnek feltételezi. A LOLP értelmezésével kapcsolatban négy fontosabb témakört tekint át a cikk.. A LOLP által jelzett teljesítőképesség-hiány értelmezése A LOLP értéke valószínűség érték. Annak az együttes valószínűsége, hogy a rendszerszinten rendelkezésre álló teljesítőképesség adott nagyságú (), és a rendszerszintű terhelés meghaladja ezt az értéket (2). A definícióból következően a rendszerszintű teljesítőképesség-hiány valószínűségi mértékét két valószínűségelméleti értelemben egymástól független véletlen esemény (() és (2)) egyszerre való bekövetkezésének eredő valószínűsége adja. A LOLP tehát az értelmezésből következően felvilágosítást ad arra vonatkozóan, hogy milyen valószínűséggel lesz teljesítőképesség-hiányos az adott villamosenergia-rendszer. A teljesítőképesség-hiány alatt az értendő, hogy a forrásoldalon rendelkezésre álló, az aktuális fogyasztói igények kielégítésére bevethető villamos teljesítőképesség kisebb, mint a rendszerszintű fogyasztói teljesítmény-igény. A verbális értelmezés első közelítésben többé-kevésbé világosnak tűnik. Kérdésként vetődik fel azonban rögtön, hogy milyen módon értelmezett ebben az esetben a valószínűség. Nem belemenve az egzakt valószínűségelméleti levezetés részleteibe, a valószínűség a köztudatban hányados értékként él. Mégpedig a valamilyen szempontból releváns esetek bekövetkezésének (előfordulási számának) és az összes esetek számának hányadosaként (pontosabban e hányados határértékeként, ha a vizsgált esetek ( kísérletek ) száma a végtelen számosság felé tart). A villamosenergia-termelés és fogyasztás szinkron folyamat, így az esetek száma nehezen értelmezhető. Nyilvánvaló az első pillantásra, hogy nem erről van szó. A LOLP, mint valószínűségi mérték lényegében geometriai valószínűségként értelmezett, időtartamok hányadosaként. A teljesítőképesség-hiányos időtartam (vagyis azon időtartam, amikor az előbbiekben említett rendelkezésre álló bevethető rendszerszintű teljesítőképesség alatta marad a rendszerszintű fogyasztói teljesítményigénynek) és a vonatkoztatási időtartam hányadosaként. Ebből következően a LOLP értelmezése minden esetben feltételezi a vonatkoztatási időtartam (általában év) ismeretét. Így válik érthetővé, hogy miért adják meg a LOLP értékét néha időtartamként, például 48 h formájában. Ekkor feltételezett, hogy ismert a vonatkoztatási időtartam. Az időtartam formájában megadott LOLP érték is valószínűséget jelent, ami olyan módon értelmezendő, hogy a megadott időtartamot osztani kell a vonatkoztatási időtartam (jelen esetben 8760 h) hosszával. Az osztás eredményeként adódó érték a tulajdonképpeni keresett valószínűségi érték. A példa szerinti esetekben a teljesítőképesség-hiány előfordulási valószínűsége LOLP 48h /8760 0, Máskor a LOLP értékét eleve valószínűségi értékként adják meg. h A LOLP meghatározásának elvét és számításának menetét ismerteti az alábbi két összefoglaló cikk: : A rendszerszintű teljesítőképesség-hiány valószínűségi mértéke: A LOLP / A számítási eljárás ismertetése. Magyar Energetika, 2008/2, p : A LOLP meghatározásának alapjául szolgáló rendszer konfiguráció számítások. Magyar Energetika, 2008/3, p FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 /9

2 0,250,250 2,250 3,250 4,250 5,250 6,250 7,250 8,250 9,250 0,250,250 2,250 3,250 4,250 5,250 6,250 7,250 8,250 9,250 20,250 2,250 22,250 23,250 TELJESÍTMÉNYIGÉNY [MW] Világosan kell látni azonban, hogy a LOLP értéke függetlenül a megadásának módjától mindig valószínűségi mérték. Mindezek után kézenfekvőnek tűnik az az értelmezés, hogy a példa szerinti LOLP érték azt fejezi ki, hogy az éves rendszerszintű terheléslefutást figyelembe véve a terhelési tartamdiagramban első 48 órás időtartamában jelentkező legnagyobb terhelések lesznek azok a terhelések, amikor a rendszerszintű rendelkezésre álló ténylegesen bevethető teljesítőképesség elmarad a rendszerszintű teljesítményigények mögött. Ezt a látszólag kézenfekvő értelmezést magyarázza az. ábra. A helyzet azonban nem ez! A LOLP nem értelmezhető ilyen módon! Az ábrázolhatóság és a könnyebb áttekintés érdekében a továbbiakban a vonatkoztatási időtartam nem év, hanem egy nap, másrészt a LOLP értéke időtartamban kifejezve,5 h, azaz LOLP,5 h / 24h 0, ábra A teljesítőképesség-hiányos időszakok időtartamának meghatározása ([3]) RENDSZERSZINTŰ (NAPI) TERHELÉSI TARTAMDIAGRAM HIÁNYZÓ TELJESÍTŐKÉPESSÉG ÓRA [h] Nem igaz tehát az, hogy a példa szerint 48 h időtartamnak megfelelő LOLP érték a rendszerszintű terhelési tartamdiagram legnagyobb terhelésű első 48 órás időszakában jelentkező teljesítményigények esetén fellépő teljesítőképesség-hiányra utal! A magyarázatot a LOLP számítási módszere adja. A LOLP valószínűségi mérték meghatározása a korábbiakban említetteknek megfelelően két valószínűség meghatározását jelenti, majd ezek eredőjeként adódik a keresett LOLP érték. Az első meghatározandó valószínűség az ún. rendszer konfigurációk előfordulásának a valószínűsége. Közismert az a tény, hogy az erőműegységek véletlenszerű meghibásodásának következtében teljesítőképesség-vesztés léphet fel. Az erőműrendszer rendelkezésre álló teljesítőképessége ebből következően véletlenszerűen csökkenhet, az éppen kiesett erőműegység vagy erőműegységek miatt fellépő teljesítőképesség-vesztések következtében. Rendszer konfiguráció alatt minden esetben az üzemképes erőműegységek által alkotott halmaz értendő. Ez az elmondottak szerint időben változhat a különböző erőműegység meghibásodások következtében. A mindenkori rendszer konfiguráció meghatározza, hogy az adott időpillanatban mely erőműegységek üzemképesek és mekkora a rendszerszinten bevethető teljesítőképesség. A lehetséges FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 2/9

3 rendszerkonfigurációk száma a valószínűségszámítás (kombinatorika) szabályai szerint határozható meg. A LOLP számítások első lépéseként tehát minden esetben meg kell határozni a lehetséges rendszer konfigurációkat, majd ezt követően meg kell határozni azt, hogy az egyes lehetséges rendszer konfigurációk milyen valószínűséggel lépnek fel. Példaképpen a számítás alapjául szolgáló erőműrendszer (erőműpark) jellemzői az. táblázat szerintiek ([3]). A számítási példában alapadatként használt megbízhatósági jellemzők (például az erőműegységek [pl. d - ] meghibásodási, illetve [pl. d - ] javítási rátája, és értelemszerűen az ezekből számolt A [-] készenléti tényezők stb.) szándékosan eltérnek a műszaki gyakorlatban szokásosan előforduló értékektől. A gyakorlatban előforduló értékektől történő eltérést ebben az esetben is ábrázolástechnikai megfontolások indokolják. A példában szereplő értékek esetében a kapott eredmények jól ábrázolhatók és segítik a megértést.. táblázat Az erőműrendszer megbízhatósági szempontból releváns jellemzői ERŐMŰEGYSÉG BT A - MW - d - d - U 00 0,60 0,2 0,3 U ,70 0,3 0,7 U ,50 0, 0, U ,80 0, 0,4 A táblázatban: BT beépített villamos teljesítőképesség [MW]; A készenléti tényező [-]; meghibásodási ráta [d - ]; javítási ráta [d - ]. A példa szerinti erőműrendszer négy erőműegységből egységből áll (U, U2, U3, U4), az erőműegységek beépített villamos teljesítőképessége az. táblázat szerinti. Az erőműrendszerben az összes beépített villamos teljesítőképesség BT 200MW. Az eredő teljesítőképesség azonban az erőműegységek véletlen meghibásodásának következtében nem mindig áll rendelkezésre rendszerszinten. Az erőműegységek különböző lehetséges üzemállapotait tekintve különböző rendszerkonfigurációk adódnak a rendszerszintű teljesítőképesség rendelkezésre állására. Nem részletezve a számítás hogyanját, a 2. táblázat tartalmazza az egyes lehetséges rendszer konfigurációkban a rendszerszinten rendelkezésre álló teljesítőképességet (bal oldali oszlop), míg ugyanezen táblázatban megtalálhatók az egyes esetekhez rendelt számított előfordulási valószínűségek (jobb oldali oszlop). Az eredményeket szemlélteti a 2. ábra. A számított eredményekből, az ábrából jól látható, hogy igen jelentős különbség van az egyes esetek előfordulási valószínűsége között. Feltételezett a LOLP számítások esetében, hogy az eseménytér teljes eseményrendszert reprezentál. A legnagyobb valószínűséggel ( p 0, 840) az az esemény fordul elő, hogy a rendszer rendelkezésre álló villamos teljesítőképessége BT 000 MW, míg a legkisebb ( p 0,020) annak a valószínűsége, hogy BT 0 MW az erőműpark rendelkezésre álló teljesítőképessége. Az eredmények világosan mutatják, hogy messze nem egyenletes a teljesítőképesség-vesztések következtében előálló (megmaradó) teljesítőképesség valószínűségi eloszlása. A teljes rendszer konfiguráció vonatkozóan az egyes események előfordulási valószínűségeinek összege biztos eseményt reprezentál, azaz értéke P ( ). Magától értetődik, hogy a komplementaritás elve alapján meghatározható a teljesítményvesztések valószínűségi eloszlása is. Azaz megválaszolható az a kérdés is, hogy a különböző lehetséges teljesítményvesztések milyen valószínűséggel fordulnak elő. Nem részletezve ennek bemutatását, csak egyetlen példát említve: a legnagyobb valószínűséggel ( p 0, 840) a példa szerinti erőműrendszer rendelkezésre álló teljesítőképessége BT 000 MW. Ez a kijelentés ekvivalens azzal, hogy a legnagyobb valószínűséggel az összes beépített teljesítőképesség ( BT 200 MW) és az aktuálisan FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 3/9

4 Valószínűség [-] meglévő teljesítőképesség különbsége, jelen esetben BT 200 MW elvesztése várható. Ennek valószínűsége értelemszerűen: p 0, táblázat A rendelkezésre álló teljesítőképesség valószínűségi eloszlása ([3]) Rendelkezésre álló teljesítőképesség Rendelkezésre álló teljesítőképesség (diszkrét) valószínűségi eloszlása BT [MW] P [-] 200 0, , , , , , , , , , , , ábra A rendelkezésre álló rendszerszintű teljesítőképesség valószínűségi eloszlása ([3]) RENDELKEZÉSRE ÁLLÓ TELJESÍTŐKÉPESSÉG VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSA 0,2000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0, MW Mindezek után meg kell határozni azt, hogy milyen valószínűséggel lép fel a példa szerinti erőműrendszerben P 000MW rendszerszintű terhelés. Nem részletezve ebben az esetben sem a számítás módját, vagyis azt, hogy miképpen transzformálható a rendszerszintű terhelési tartamdiagram a rendszerszintű terhelések valószínűségi eloszlásfüggvényévé, a 3. táblázat tartalmazza az egyes rendszerszintű terhelések előfordulási valószínűségét. Mindezek után csak egy lépés maradt hátra: annak meghatározása, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a rendszerszintű terhelés meghaladja az említett értéket ( P 000MW) és ugyanekkor a rendelkezésre álló teljesítőképesség a rendszerben kisebb, mint a rendszerszintű teljesítményigény. FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 4/9

5 SÚLYOZOTT ELŐFORDULÁSI IDŐTARTAM [h] Ennek meghatározásához szükséges a rendelkezésre álló teljesítőképesség valószínűségi eloszlásfüggvényének (nem eloszlásának!) a számítása ([2]). Ezt követően utolsó lépésként a két valószínűségi értelemben egymástól független esemény egyidejű előfordulásának valószínűségét kell meghatározni. 3. táblázat A teljesítőképesség-hiányos időszakok hozzájárulása a LOLP értékéhez (A teljesítőképesség-hiányos időszakok a teljesítőképesség függvényében) ([3]) Meglévő teljesítőképesség rendszerszinten Kiesett teljesítőképesség rendszerszinten Teljesítőképességhiányos időszak időtartama (a rendszerszintű terhelési tartamdiagram alapján A teljesítőképességhiányos időtartam előfordulási valószínűsége (lásd 4. táblázat) A teljesítőképességhiányos időtartam előfordulási valószínűségével súlyozott időtartam MW MW h/d - h/d * , , , , , ,25 0, , ,25 0, , ,25 0, , ,25 0, , ,75 0, , , , , , , , , , , , Az eredő teljesítőképesség-hiányos időtartam 4, ábra Az előfordulás valószínűségével súlyozott teljesítőképesség-hiányos időtartam alakulása a hiányzó teljesítőképesség függvényében ([3]) AZ ELŐFORDULÁS VALÓSZÍNŰSÉGÉVEL SÚLYOZOTT TELJESÍTŐKÉPESSÉG-HIÁNYOS IDŐTARTAMOK ALAKULÁSA A HIÁNYZÓ TELJESÍTŐKÉPESSÉG FÜGGVÉNYÉBEN 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,0 0, HIÁNYZÓ TELJESÍTŐKÉPESSÉG [MW] FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 5/9

6 TELJESÍTŐKÉPESSÉG Az eredmények alapján belátható, hogy az egyes hiányzó teljesítőképességeknek mekkora a súlyozott előfordulási időtartama. A példa ezt kívánta bizonyítni. Szó sincs tehát arról, hogy a legnagyobb rendszerigények esetében lép fel mindig a hiány (. és 3. ábra). 2. Amiről a LOLP nem ad felvilágosítást Világosan kell látni, hogy a LOLP valószínűségi mérték a definíciójából és a származtatásából következően nem ad felvilágosítást arra vonatkozóan, hogy mekkora a rendszerszintű teljesítőképesség-hiány és mekkora a kiesett villamos energia. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy adott időtartamon keresztül jelentkező és 00 MW teljesítőképesség-hiány esetében a LOLP értéke ugyanakkora! Ugyanez a helyzet a kiesett villamos energiát illetően. Az említett esetekben a kiesett villamosenergia-termelés h hiány esetében MWh, illetve 00 MWh. A LOLP értéke mindkét esetben ugyanakkora! Az elmondottakat világítja meg a 4. ábra. Az ábra mutatta esetekben a LOLP értéke minden esetben ugyanaz, jóllehet igen különbözőek a rendszerszinten jelentkező teljesítőképesség-hiányok, illetve a kiesett villamos energia mennyisége. A 4. ábrán ábrán 4 görbe arra mutat példát, hogy mind a LOLP, mind a kiesett villamos energia értéke ugyanakkora, a rendszerszintű teljesítőképesség-hiány lefutása azonban különböző. 4. ábra A hiányzó teljesítőképesség különböző lefutása azonos LOLP értékek esetében,2 A HIÁNYZÓ TELJESÍTŐKÉPESSÉG KÜLÖNBÖZŐ LEFUTÁSA AZONOS ÉRTÉKŰ LOLP ESETÉN 0,8 0, ,4 0, IDŐOSZTÁSOK 3. Erőműegységek megbízhatósági leírása a LOLP számítások során A hazai alkalmazásokban az erőműrendszerek megbízhatósági analízise során az erőműegységeket általában kétállapotú rendszerelemként modellezik. Szükséges annak nyomatékos kiemelése, hogy a kétállapotú megbízhatósági leírás az alaperőművi egységek esetében alkalmazott általános gyakorlat! Külön magyarázat nélkül belátható, hogy ez a leírási mód a menetrendtartó, a csúcserőművi, kis éves kihasználási óraszámú erőműegységek megbízhatósági modellezésére nem alkalmas, abból következően, hogy ezen erőműegységek esetében az üzemen kívüli állásidő igen jelentős, általában jóval meghaladja az üzemben töltött időt. Általános gyakorlat szerint ebben az esetben négyállapotú modellt alkalmaznak, mely szerint négy jellemző üzemállapot definiálható a megbízhatósági FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 6/9

7 MEGHIBÁSODÁSOK SZÁMA viselkedés leírására. Ezek a következők: () üzemképes üzemben, (2) üzemképes tartalékban, (3) üzemképtelen igényelt üzemi időszakban, (4) üzemképtelen nem igényelt (tartalék) időszakban. A LOLP eredmények értékelésekor ezt a lényeges egyszerűsítést nem szabad figyelmen kívül hagyni! 4. További egyszerűsítő feltételezések: exponenciális eloszlás és időben állandó meghibásodási (és javítási) ráta feltételezése Az erőműegységek életciklusa a meghibásodás szempontjából a megbízhatóság-elméletben ismert kádgörbének megfelelően alakul (5. ábra). 5. ábra Erőműegység teljes műszaki élettartama alatti meghibásodások (üzemzavarok) alakulása 6 ERŐMŰEGYSÉG TELJES MŰSZAKI ÉLETTARTAMA ALATTI MEGHIBÁSODÁSOK (ÜZEMZAVAROK) ALAKULÁSA 4 2 λ const IDŐ (0 HETES PERIÓDUSOK) A teljes életciklust leíró görbe értelmezésekor szükséges az értelmezés peremfeltételeinek, a különböző feltételezéseknek a pontos leírása, a különböző egyszerűsítő feltételezések rögzítése. Általános tapasztalat, hogy az energiatermelő egységek, erőműegységek életciklusának első szakaszában a meghibásodások száma viszonylag magas, később e meghibásodások száma csökken. Ez annak a következménye, hogy az erőműegységek komplex, többszörösen összetett, igen nagyszámú összetevőből, elemből álló rendszerek, amelyekben mindig vannak rejtett hibás elemek, alrendszerek, amelyek a rendszer üzembe lépést követően, részlegesen vagy teljesen üzemképtelenné válnak. Ezt a periódust bejáratási, kezdeti periódusnak, vagy más néven a selejtes elemek kiégetési periódusának nevezik. Az életciklus második szakaszát a meghibásodások számának stabilizálódása jellemzi. Ez az úgynevezett normális működési periódus. Az utolsó szakaszt öregedési periódusnak nevezi a szaknyelv, utalva arra az általános tapasztalatra, hogy a meghibásodások száma ebben az üzemi életciklusban ismét nő. Ez a tapasztalat alapvetően a rendszert alkotó részrendszerekben, elemekben bekövetkező irreverzibilis fizikai, kémiai változások, következtében előálló minőség-romlásnak a következménye. A meghibásodások számának ugrásszerű növekedése ebben az üzemi életciklusban alapvetően ezekre az elváltozásokra vezethető vissza ([6]). A korszerű erőműegységek esetében a görbe középső szakasza év időtartamot ölel fel. Mindezek alapján megalapozottan kijelenthető, hogy az erőműegységek esetében létezik egy olyan hosszú időszakasz, amelyre nézve FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 7/9

8 VALÓSZÍNŰSÉG ( t ) const. () Ez a tapasztalt tény ad alapot arra a feltételezésre, ami az erőműegység megbízhatósági viselkedését leíró összefüggések jelentős egyszerűsödését eredményezi. Ebben az esetben ugyanis az ún. megbízhatósági függvény a következő egyszerű alakot nyeri: t F ( t) exp[ t] e. (2) U A kapott eredmény azt jelenti, hogy a meghibásodási függvény ( F U ( t)), A meghibásodási függvény ebből következően t F ( t) F ( t) exp[ t] e. (3) D U Az exponenciális eloszlás feltételezése nemcsak a számításokat egyszerűsíti, hanem jól egyezik a tapasztalattal. Elméleti és gyakorlati szempontból van azonban még egy igen nagy jelentőséggel bíró konzekvenciája. Bizonyítható, hogy exponenciális eloszlás esetén adott ( t, t t) időintervallumbeli hibamentes működés valószínűsége nem függ az előző t működési időtől, hanem kizárólagosan csak a t időintervallum hosszának a függvénye. Ez a feltételezés azonban csak a kádgörbe középső szakaszára vonatkozóan érvényes. A 6. ábra az erőműegységek megbízhatósági függvényét mutatja, különböző értékek esetében, míg a 7. ábra a meghibásodási függvény alakját mutatja különböző értékek esetében. 6. ábra Erőműegységek megbízhatósági függvényei különböző értékek esetében ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI FÜGGVÉNYEI KÜLÖNBÖZŐ LAMBDA ÉRTÉKEK ESETÉN 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, LAMBDA = 0, LAMBDA = LAMBDA = 2 LAMBDA = 0,5 0 IDŐOSZTÁS IDŐOSZTÁSOK FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 8/9

9 VALÓSZÍNŰSÉG 7 ábra Erőműegységek megbízhatósági függvényei különböző értékek esetében ERŐMŰEGYSÉGEK MEGHIBÁSODÁSI FÜGGVÉNYEI, KÜLÖNBÖZŐ ÉRTÉKEK ESETÉN 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 MŰ = MŰ = MŰ = 0,3 0,2 0, IDŐ Felhasznált irodalom: [] : Villamosenergia-rendszerek rendszerszintű tervezése, I. kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, p.4-6. [2] : Villamosenergia-rendszerek rendszerszintű tervezése, II. kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, megjelenés alatt, ( A villamosenergia-termelés rendszerszintű megbízhatósági számításai fejezet) [3] : A rendszerszintű teljesítőképesség-hiány valószínűségi mértéke: A LOLP / A számítási eljárás ismertetése. Magyar Energetika, 2008/2, p [4] : A LOLP meghatározásának alapjául szolgáló rendszer konfiguráció-számítások. Magyar Energetika, 2008/3, p [5] Gnyegyenko Beljajev Szolovjev: A megbízhatóságelmélet matematikai módszrei. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 970., p. 0. FAZEKAS_D_060_ENG_C_v0.doc :08:00 9/9