Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (nappali tagozat)

Átírás

1 Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (naali tagozat) as tanév I. félév Oktató: Dr. Csáfor Hajnalka tanszékvezető főiskolai docens Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz.

2 Témakörök ök Statisztikai alafogalmak Statisztikai elemzések viszonyszámokkal Statisztikai adatok és információk grafikus megjelenítése Mennyiségi i ismérv szerinti elemzés (számított tt és helyzeti közéértékek, szóródás mutatói, aszimmetria) Indexszámítás (érték-, ár- és volumenindexek, területi indexek és indexsorok) Sztochasztikus kacsolatok vizsgálata (asszociáció és vegyes kacsolat) (Részletesen a tantárgyi rogramban, ami a GTI honlaján érhető el.)

3 Kötelező ő és ajánlott irodalmak Kötelező irodalom: Dr. Illyésné dr. Molnár Emese: Statisztikai feladatgyűjtemény I. Perfekt Kiadó 29. Továbbá a zárthelyi dolgozatok anyagát kéezik az előadásokon és szemináriumokon elhangzottak. Ajánlott irodalom: Korás Attiláné dr.: Általános statisztika I. Nemzeti Tankönyvkiadó 25. Hunyadi László Vita László: Statisztika I. BA tankönyv AULA Kiadó B. 29. Molnár Máténé dr. Tóth Mártonné dr.: Általános statisztika éldatár I. Nemzeti Tankönyvkiadó 25.

4 Számonkérés és értékelés A gyakorlatokon való részvétel kötelező, a félév során igazolástól függetlenül legfeljebb 3 alkalommal lehet a gyakorlaton való részvételt elmulasztani. A félév folyamán két egyenként 5 ontos dolgozat megírására kerül sor. A félév végi harmadik, gyakorlati jegy ótló dolgozat egy ontos az egész félév anyagát felölelő dolgozat. A gyakorlatokon k való számonkérések é k során további ontok szerezhetők. A két zárthelyi dolgozat vagy azok sikertelensége esetén a ótló dolgozat és a szemináriumokon esetlegesen szerzett ontok alaján a féléves teljesítményértékelés a következőkéen történik: 88- ont 5 (jeles). ZH: október ont 4 (jó) ont 3 (közees) 5-6 ont 2 (elégséges) 5 ont alatt (elégtelen) 2. ZH: december 5. Pót ZH: december 2.

5 Statisztikai alafogalmak g (22. szetember )

6 Statisztikai alafogalmak Statisztika fogalma, tárgya és szeree Statisztikai ti tik i sokaság és ismérv Mérési szintek Statisztikai adat és mutatószám Statisztikai sorok Statisztikai táblák Adatfelvétel, adatszerzési módok Kérdőívszerkesztés A statisztikai adatok ontossága

7 Statisztika fogalma Tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó (elméleti és gyakorlati) tevékenység: é adatgyűjtés gyakorlati tevékenység adatfeldolgozás adatok elemzése tudományos módszertan a vizsgált jelenség számszerű, tömör jellemzése. Pl. nészámlálás, földtulajdon-összeírás (gyak.), vizsgálati módszerek kiválasztása (elm.)

8 Statisztika fogalma A statisztika tárgyát kéező tömeges jelenségek között találunk a hétköznai életben előforduló és a társadalmigazdasági jelenségeket is, ami alaján megkülönböztetünk: Általános statisztikát és Szakstatisztikákat (gazdaság-, néesség-, ágazati-, társadalomstatisztika, stb. A jelenségeket le lehet írni egyszerűbb eszközökkel és bonyolultabb matematikai-statisztikai módszerekkel. Ennek megfelelően megkülönböztetünk: Leíró statisztikát és Statisztikai következtetést

9 Statisztika fogalma Egyidős az állammal Mo-on on a XVIII.sz. az első összeírás XIX.sz. a statisztika komoly fejlődésnek indul: kialakul az intézményrendszer, közonti adatszolgáltatás (Fényes Elek, Kőrösi József) Közonti Statisztikai Hivatal (KSH,867) 993-as XLVI-os törvény a statisztikáról 223/29/EK rendelet az euróai statisztikáról Regionális adatszolgáltatás rioritása (NUTS-. ország, NUTS-2: régió, NUTS-3: megye)

10 Statisztikai sokaság és ismérv Statisztikai sokaság: A megfigyelés tárgyát kéező egyedek összessége. (élőlény, tárgy, intézmény, stb.) Egyedek, egységek: a sokaság legkisebb részei Sokaság fajtái: diszkrét folytonos (elkülönült egységek önkényes elkülönítés) álló mozgó (időont időtartam) véges végtelen (véges sok elem végtelen sok elem)

11 Statisztikai sokaság és ismérv Statisztikai ismérvek: Olyan vizsgálati szemontok, amelyek alaján a sokaság egységei jellemezhetők és megkülönböztető ismérvek esetén egymást nem fedő részekre bontható. Egy adott ismérv szerinti lehetséges tulajdonságokat (előfordulási lehetőségeit) az ismérv változatainak nevezzük.

12 Statisztikai sokaság és ismérv Ismérvek fajtái (tulajdonság fajtája): ) Időbeli ismérvek 2) Területi ismérvek 3) Mennyiségi ismérvek 4) Minőségi ismérvek Tárgyi ismérvek - Alternatív ismérvek - több változattal rendelkező ismérvek - Közös ismérvek - Megkülönböztető ismérvek

13 Mérési szintek Csak a mennyiségi ismérvek adatai számadatok, de bizonyos szabályok mellett minden ismérv lehetséges változatai számértékké alakíthatók. Mérés: számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez (dolgok, tárgyak, események), illetve azok bizonyos tulajdonságaihoz.

14 Mérési szintek 4 féle mérési szintet (skálát) különböztetünk meg: Névleges/nominális mérési szint Sorrendi/ordinális mérési szint Különbségi/intervallum mérési szint Arányskálán történő mérés

15 Mérési szintek Névleges/nominális mérési szint: Számok közvetlen hozzárendelését jelenti az egységekhez. Ezek ún. kódszámok, amelyek csak a sokaság egyedeinek azonosítását szolgálják. (azonosság és különbözőség) Közük semmilyen reláció nem áll fenn, és velük számtani művelet nem végezhető. Pl: rendszám, irányítószám, megyék száma

16 Mérési szintek Sorrendi/ordinális mérési szint: A sokaság egyedeihez bizonyos közös tulajdonság alaján rendelt skálaérték sorrendisége írja le azok viszonyát. Az egységhez rendelt számérték sorrendje ontosan tükrözi az adott egység valamilyen szemontból vett sorrendjét. A számértékek magukban nem hordoznak információt (különbségeik nem értelmezhetők), csak azoknak a rendje. Pl: hallgatók osztályzatai áruk minőség szerinti Pl: hallgatók osztályzatai, áruk minőség szerinti osztályozása, katonai rendfokozat, stb.

17 Mérési szintek Különbségi/intervallum mérési szint: Kezdőontja önkényesen választott. A skálaértékek sorrendje és különbségei is információt iót hordoznak a sokaság egyes egyedeiről. A skálán az értékek aránya és összege nem értelmezhető. Pl: a + és a +2 C fokok közötti különbség ugyanannyi, mint a -5 és a +5 C fokok közötti különbség.

18 Mérési szintek Arányskálán történő mérés: A legtöbb információt nyújtó mérés. A kezdőont egyértelműen rögzített, ennek köszönhetően két skálaérték egymáshoz viszonyított aránya is meghatározhatóvá válik. Adatain minden matematikai művelet végezhető. Az értékek különbségei bizonyos esetekben csak arányskálával egyetemben értelmezhetők: 8. (2 emelkedés)..2 Pl: életkor, termelési érték, jövedelem nagysága,, j gy g (amelyeket mind értékről kiindulva mérik)

19 Feladat/. Sokaság Egy konkrét Ismérv Ismérv- változat Ismérvfajta/ Mérési egység skála A magyar Kiss Réka Születési 976 Időbeli/ néesség idő intervallum 27. Lakóhely Budaest Területi/ január nominális elsején Nem Nő Minőségi/ nominális Életkor 29 Mennyiségi/ arány

20 Feladat/2. Adottak az alábbi sokaságok: Magyarország néessége 26. jan.-jén fő. A budaesti férfiak sörfogyasztása a 26-os VB idején. BCE oktatói 26. szet. 4-én. Jótékonysági koncertek 26-ban a Zeneakadémián. Feladat: Állaítsa meg a sokaságok tíusát és egységeit!

21 Feladat/3. Döntse el az alábbi ismérvekről, hogy mennyiségi vagy minőségi ismérvek-e! Nem (férfi, nő) Életkor Magasság Testsúly Családi állaot Iskolai végzettség g Foglalkozás Bruttó havi fizetés

22 Statisztikai adat és mutatószám Statisztikai adat: Az egyedekről szerezhető információ. (szám, vagy számszerű jellemző) fogalmi jegy időbeli azonosító térbeli azonosító számérték mértékegység (mérés vagy számlálás) Statisztikai mutatószám: Valamilyen statisztikai módszerrel a rendelkezésre álló adatokból számított származtatott statisztikai mérőszám. Például: (Havi) Átlagbér Magyarországon 28-ban bruttó 94. Ft/fő/hó

23 Statisztikai sorok A sokaság egy ismérv szerinti tömör jellemzése. Sorkészítés célja szerint: Csoortosító sor Összehasonlító sor Valódi statisztikai sorok (azonos fajtájú adatokból) Leíró sor Nem valódi statisztikai sor (különböző fajtájú adatokból) Ismérvfajtáknak megfelelően: Időbeli (tartam-állaot), területi, minőségi, mennyiségi + leíró sorok Sorok készítése: ismérvváltozatok számszerű értékek

24 Statisztikai sorok Csoortosító statisztikai ti tik i sor: A sokaság belső összefüggéseit fejezi ki, csoortosítás céljából készül, adatai összegezhetők. (időbeli, területi, minőségi, mennyiségi) Ismérv- változatok t C C2.. Ci. Ck Összesen: Egységek száma f f2.. fi. fk N

25 Statisztikai sorok Például: Hajszín Hallgatók A teremben ülő hallgatók száma/fő hajszín szerint. barna 23 minőségi csoortosító statisztikai sor szőke fekete vörös ősz egyéb Összesen: 44

26 Statisztikai sorok Összehasonlító statisztikai ti tik i sor: Összehasonlító adatok statisztikai ti tik i sorba rendezve, összehasonlítási céllal, adataik nem összegezhetők. (idősor, területi) Ismérvváltozat C C2.. Ci. Ck Számérték/ mértékegység adat adat.. adat. adat

27 Statisztikai sorok Például: egy felsőoktatási ő tá intézmény naali tagozatos hallgatóinak átlagos havi ösztöndíja 24 és 2 között Összehasonlító időbeli sor Év Havi átlagos ösztöndíj (Ft/hallgató) 2.6 Ft 3.2 Ft 3.8 Ft 4. Ft 4. Ft 4.2 Ft 5. Ft

28 Statisztikai sorok Statisztika sorok kellékei: Cím (sokaság ontos megnevezése, a közös ismérvek felsorolása) Tulajdonságok, ismérvváltozatok felsorolása Ismérvváltozatoknak megfelelő gyakoriságok felsorolása Összesen rovat (csak a csoortosító sor estében) A forrás megnevezése

29 Statisztikai táblák Statisztikai sorok összefüggő rendszere. Egyszerű tábla (összehasonlító és/vagy leíró sorok) Nincs csoortosító sora, egy adata, egy statisztikai sor tagja. Csoortosító tábla (csoortosító és/vagy összehasonlító vagy leíró sorok) Egyirányú csoortosítást tartalmaz, egy adata egy statisztikai sor tagja. Kombinációs tábla (csoortosító sorok) Kombinációs tábla (csoortosító sorok) Csak csoortosító sorokat tartalmaz, egy adata egyidejűleg több statisztikai sor tagja.

30 Statisztikai táblák Egyszerű statisztikai tábla Egy városban az orvosellátottság alakulása: Év Orvosok száma (fő) Lakosok száma (fő) Egy orvosra jutó lakosok száma , ,8

31 Statisztikai táblák Csoortosító statisztikai tábla Búzatermelés adatai 99-ben: Körzet Termés (ezer tonna) Termésátlag (t/ha) Dunántúl 2 5,2 Alföld ,3 Észak 75 4,7 Összesen 575

32 Statisztikai táblák Kombinációs statisztikai tábla Egy felsőfokú intézmény naali tagozatos hallgatónak jegyei statisztikából 99/992 II. félév: Osztályzat A B C Összesen kar hallgatóinak megoszlása Összesen

33 Statisztikai táblák A statisztikai táblák részei: Oszlo (a táblázat egy oszloa) Sor (a táblázat egy sora) Rovat (sor és oszlo találkozása) Fejrovat (a táblázat első sora, mely szövegesen tartalmazza az egyik ismérv változatait) Oszlorovat (a táblázat első oszloa, mely szövegesen tartalmazza a másik szerinti ismérvváltozatokat) Összegrovat (a sorok és oszlook összességét tartalmazza) t

34 Statisztikai táblák Dimenziószám: Azt mutatja, hogy a tábla egy statisztikai adata egyidejűleg hány statisztikai sor tagja. Táblakészítés szabályai: Cím (azonosítókkal!, idő, hely, stb.) Oldalrovatok l (fejrovat és oszlorovat) megnevezése Egy rovat sem üres (--, ( );,,) Megjegyzés (ha valamely rovatában lévő adat eltérő mértékegységű) Forrásmegjelölés (!)

35 Adatszerzési módok Teljes körű felvétel Részleges felvétel Monográfia Rerezentatív Egyéb részleges megfigyelések adatfelvétel Véletlenen e e alauló Nem véletlen e (kontrolált)

36 Kérdőívszerkesztés Alaos szakmai hozzáértés Tömör, egyértelmű, könnyen megválaszolható kérdések Főleg feleletválasztós (karikázós, x-elős és kevés kifejtendő választ igénylő) Ne legyen túl hosszú Ajánlott az anonim adatfelvétel Komromisszum: csak a legfontosabb dolgokat kérdezzük Véglegesítés előtt: róbalekérdezés Ha nyereményhez kötjük, növelhető a válaszadási arány

37 Adatok ontossága  A ± âa αˆ α â  Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Szignifikáns számjegyek: a ontosnak tekinthető számjegyek k a ˆ 2 k, ahol hl Például Mo. néessége (9-ben):.277 ezer ± 5 fő : a legutolsó l ókiírt szignifikáns ifiká számjegy helyértéke ék

38 Feladatok (stat. alafogalmak) Perfekt Statisztika I. éldatár: 57/4, 58/7, 59/9, 6/, 6/3, 6/4, 6/5, 6/6, 63/2, 63/2, 64/23, 64/26 További gyakorló feladatok az általános statisztika I. (zöld) éldatárból: /2, 2/3 (sokaság fajtája) 2/4, 3/5, 3/6,3/7, 3/7 4/8, 4/9, 4/, 5/ (sokaság és ismérvfajták) 5/3 (százalék és százalékont)

39 Statisztikai elemzések viszonyszámokkal (22. szetember )

40 Viszonyszámok Viszonyszám fogalma Viszonyszámok fajtái Megoszlási és koordinációs ió viszonyszámok Dinamikus viszonyszámok Viszonyszámok közötti összefüggések Intenzitási viszonyszámok

41 Viszonyszámok Viszonyszám: két, egymással kacsolatban álló statisztikai adat hányadosa (V) V A B, ahol A: a viszonyítás tárgya (viszonyítandó adat) B: a viszonyítás alaja Azonos adatokból (% v. együtthatós) Különböző fajta adatokból (int.)

42 Viszonyszámok fajtái Csoortosító sorokból: Megoszlási viszonyszámok (Vm) Koordinációs viszonyszámok (Vk) Összehasonlító sorokból: Dinamikus viszonyszámok (Vd: Vdl és Vdb) Feladat- és teljesítménymutató t tó (Vf és Vt) Területi összehasonlító (Vö) Leíró sorokból: Intenzitási viszonyszámok (Vi)

43 Viszonyszámok fajtái Megoszlási viszonyszám: rész és egész egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki Koordinációs viszonyszám: a sokaság két részadatát viszonyítja Dinamikus viszonyszám: idősor adataiból számított hányados A (a tárgyidőszak adata) V B (a bázis időszak adata) Intenzitási viszonyszám: különböző fajta, különböző mértékegységű- g de egymással kacsolatban lévő- sokaság adataiból számított viszonyszám

44 Viszonyszámok fajtái Megoszlási viszonyszám: Vm B (a A (a sokaság egy részadata) sokaság egészére vonatkozó adat) Pl. 26 fiú és 32 lány jár a csoortba, összesen 58 hallgató (%). 26 Vm,45 45 % a fiúk aránya Vm, % a lányok arány Összesen: %

45 Viszonyszámok fajtái Koordinációs viszonyszám: Vk B (a A (viszonyított részadat) viszonyítás alajául szolg. részadat) Pl. mozilátogató nők: 942 fő, mozilátogató férfiak: Vk, mozilátogató ffi-ra 35 mozilátogató nő jut 876 Vk, mozilátogató nőre 966 mozilátogató ffi jut

46 Viszonyszámok fajtái Koordinációs viszonyszámokból az eredeti adatok ismerete nélkül is számíthatók tók megoszlási viszonyszámok. A férfiak aránya: Vm ,4 Vm 49, A nők aránya: 35 Vm 5, Vm ,86

47 Dinamikus viszonyszámok i á Bázisviszonyszám: y t Vdb / b y y i Láncviszonyszám: á Vdl / l y b i

48 Feladat/. Az alábbi táblázatban 2-25 közötti idegenforgalommal kacsolatos adatok láthatók: Év Magyarországra érkező külföldiek ezer fő Külföldre utazó magyarok ezer fő Elemezze bázis- és láncviszonyszámokkal a Magyarországra érkező külföldiek és a külföldre utazó magyarok számának alakulását!

49 Megoldás

50 Megoldás

51 Dinamikus ik viszonyszámok Viszonyszámok közötti összefüggések:. Az első (azaz nulladik) időszakra nem tudunk láncviszonyszámot számolni 2. Az állandó bázisul választott időszakban a bázisviszonyszám értéke, azaz % 3. Az állandó és a bázisul választott időszak után következő időszakban a bázis és a láncviszonyszám megegyezik 4. Láncból bázis: adott időszak bázisviszonyszáma kiszámolható az adott időszak és az azt megelőző időszakok láncviszonyszámainak szorzataként: k l l... l b l 2 3 k k i i22 5. Bázisból lánc: adott időszak láncviszonyszáma kiszámítható az adott időszak és az azt megelőző időszak bázisviszonyszámának hányadosaként: b i l b i i b i

52 Viszonyszámok közötti összefüggések Magyarországra érkező külföldiek esetén: b,92 Pl.: 22 l22,345 b2,9852 Külföldre utazó magyarok esetén: Pl.: b 23 l2 l22 l23, 92,6,6, 298

53 Viszonyszámok fajtái Pl. bázisévben (tavaly) autót szereltem össze, erre az évre 2-at terveztem, de csak lett belőle Feladatmutató viszonyszám: Tárgyid. tervezett adata 2 Vf Vf, 2 Bázisid. adata Teljesítménymutató viszonyszám: Tárgyid. tényleges adata Vt Vt 9, 66 Tárgyid. tervezett teljesítménye 2

54 Viszonyszámok fajtái Területi összehasonlító viszonyszám: Vö Viszonyítandó terület adata Viszonyítás alajául szolg. terület adata Pl. Heves megye és BAZ megye néességének összehasonlítása: Heves megye néessége 328 Vö BAZ megye néessége 73943,4437

55 Intenzitási viszonyszám Vi A/B, megmutatja, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamely más jelenség környezetében. Sűrűségmutatók: Pl: nésűrűség, négyzetkilométerre jutó lakos szám Ellátottságot kifejező mutatók: Pl: orvossal való ellátottság tt á Színvonalmutatók: Pl: főre jutó átlagkereset, dolgozóra jutó termelési érték, főre jutó GDP Arányszámok: Pl: főre jutó születések száma, halálozási arányszám

56 Intenzitási viszonyszám Egyenes intenzitási viszonyszám: A mutató színvonalának alakulása egybeesik az int. viszonyszám növekedésével. Pl: orvosok száma / lakosok száma (ezer fő) ( lakosra jutó orvosok száma) Fordított intenzitási viszonyszám: Amikor a jelenség színvonala javul, akkor a fordított int. viszonyszám értéke csökken. Pl: lakosok száma (e fő) / orvosok száma ( orvosra jutó lakosok száma)

57 Intenzitási viszonyszám Nyers intenzitási viszonyszám: (a teljes sokasághoz viszonyítunk) Pl: tejhozam / tehenek száma dolgozók / hallgatók Tisztított intenzitási viszonyszám: (csak a jelenséggel szorosan kacsolatban álló részhez viszonyítunk) Pl: tejhozam / tejelő tehenek száma oktatók / hallgatók

58 Viszonyszámok gyakorlása A következő adatok az 998. évi statisztikai évkönyvből származnak: Az egy főre jutó GDP 998-ban 4694 USD volt, ami az előző ő évinél él 5,%-kal volt több. Az éítőiarban a fizikaira jutó szellemi foglalkozásúak száma 29 fő, a fizikaiak aránya edig 77, 4% volt 998-ban. 998-ban az lakosra jutó születések száma 9,6 volt. A felsőoktatásban egy oktatóra 2, hallgató jutott 998-ban. A PSZF-en 998-ban oklevelet szerzett hallgatók 6,9%-a nő volt. Budaest néessége 99-ről 999-re (január -jei adatok alaján 8,8%-kal csökkent. 998-ban az egy főre jutó évi átlagos gyümölcsfogyasztás 62,66 kg volt. Feladat: Nevezze meg a felsorolt viszonyszámok fajtáit és jelölje meg kiszámításuk módját! (Zöld éldatár 9/22)

59 Feladatok (viszonyszámok) Perfekt Statisztika I. éldatár: 72/39, 73/4, 73/43, 76/48 66/28, 67/3, 68/32, 69/33, 75/47, 78/52, 78/53, 79/54, 8/56 További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) éldatárból: 6/5, 7/8, 8/2, 9/23 5/3 (százalék és százalékont), 43/8, 43/82, 4/77, 4/78, 42/79, 42/8 (viszonyszámok és összefüggéseik)

60 Néességstatisztikai definíciók

61 Definíciók Lakónéesség: az adott területen lakóhellyel rendelkező, és másutt tartózkodási hellyel nem rendelkező személyek, valamint az ugyanezen területen tartózkodási hellyel rendelkező személyek együttes száma. Természetes szaorodás (fogyás): az élveszületések és a halálozások különbözete.

62 Definíciók Tényleges szaorodás (fogyás): a természetes szaorodás (fogyás) és a vándorlási (belföldi és nemzetközi) különbözet (+, ) összege. Gyermeknéesség eltartottsági rátája: a gyermeknéesség ( 4 éves) a 5 64 éves néesség százalékában. Idős néesség eltartottsági rátája: az idős néesség (65 X éves) a 5 64 éves néesség százalékában. Eltartott néesség rátája: a gyermeknéesség ( 4 éves) és az idős néesség (65 X éves) a 5 64 éves néesség százalékában.

63 Definíciók Öregedési index: az idős néesség (65 X éves) a gyermeknéesség ( 4 éves) százalékában. Házasságkötés: a hivatalosan eljáró anyakönyvvezető előtt két tanú jelenlétében kötött házasság. Válás: a jogerőre emelkedett bírói ítélettel felbontott vagy érvénytelenített házasság. Jogerőre az a házasságot felbontó vagy érvénytelenítő ítélet emelkedett, amely ellen további jogorvoslatnak helye nincs.

64 Definíciók Élveszületés: (az ENSZ ajánlása szerint) olyan magzat világrajövetele, aki az életnek valamilyen jelét (mint légzés é vagy szívműködés, illetőleg köldökzsinór- ulzáció) adja, tekintet nélkül arra, hogy mennyi ideig volt az anya méhében és mennyi ideig élt. Teljes termékenységi arányszám: azt fejezi ki, hogy az adott év kor szerinti születési gyakorisága mellett egy nő élete folyamán hány gyermeknek adna életet.

65 Definíciók Halálozás: az élet minden jelének végleges g elmúlása az élveszületés megtörténte után bármikor, azaz az életműködésnek a születés utáni megszűnése, a feléledés kéessége nélkül. Halálok: mindazon betegség kóros állaot vagy Halálok: mindazon betegség, kóros állaot vagy sérülés, amely vagy eredményezte, vagy hozzájárult a halálhoz (halálozáshoz), valamint olyan baleset vagy erőszak körülménye, amely halálos sérülést okozott.

66 Definíciók Várható átlagos élettartam: azt fejezi ki, hogy a különböző életkorúak az adott év halandósági viszonyai mellett még hány évi élettartamra számíthatnak. Csecsemőhalálozás: az élveszületést követően az egyéves kor betöltése előtt bekövetkezett halálozás. A halvaszülött és a születésének évfordulóján meghalt gyermek nem csecsemőhalott. Csecsemőhalálozási arányszám: ezer Csecsemőhalálozási arányszám: ezer élveszülöttre jutó egy éven aluli meghalt.

67 Grafikus ábrázolás á

68 Grafikus ábrázolás Az adatok megjelenítésének, szemléltetésének fontos eszköze. Információ megjelenítése kéi formában. (megérteni és készíteni is fontos) Alaelvei: Áttekinthetőség (csak azt mutassa, amire szolgál) Célorientáltság és homogenitás Egyszerűség Rekonstruálhatóság Otikailag semleges méretezés Cím, egyértelmű jelmagyarázatok, mértékegységek, forrásra való hivatkozás szüks.

69 Grafikus ábrázolás á Bizonyos elemzési eszközökhöz ökhö bizonyos ábrázolási módok tartoznak. Általában szoftverekkel (seciális rajzoló szoftverekkel) készülnek. A grafikus ábrák fajtái:. Koordináta-rendszeren alauló ábrák 2. Nem koordináta-rendszeren alauló ábrák

70 Grafikus ábrázolás Koordináta-rendszeren alauló ábrák: Pontdiagram Bot-ábra Vonaldiagram Oszlodiagram (hisztogram) Szalagdiagram Sugárdiagram g

71 Grafikus ábrázolás Pontdiagram: két egymással összefüggésben lévő mennyiségi ismérv értékeinek ábrázolása koordinátarendszerben. (idő és menny. sorok)

72 Grafikus ábrázolás Bot ábra: gyakorisági soroknál, ha kevés és diszkrét a mennyiségi ismérv

73 Grafikus ábrázolás Vonaldiagram: adaga idősorok o adatainak a a koordinátarendszerben való ábrázolása. Gyakorisági soroknál oligonnak nevezzük. e

74 Grafikus ábrázolás Oszlodiagram: összehasonlítás az oszlook magasságával. á (összehasonlítás)

75 Grafikus ábrázolás Osztott tt oszlodiagram: a csoortosító sorok ábrázolásának eszköze, az összehasonlítandó oszloon belül a megoszlás területarányos t ábrázolása.

76 Grafikus ábrázolás Hisztogram: Mennyiségi sor esetén az oszlook között nincs hézag

77 Grafikus ábrázolás Szalagdiagram: Az oszlodiagram az X és Y tengelyeinek felcserélésével kajuk.

78 Grafikus ábrázolás Korfa: A szalagdiagram seciális alkalmazása a korfa, amely egy összetett szalagdiagram.

79 Grafikus ábrázolás Sugárdiagram: oláris koordináta rendszeren alaul, önmagában visszatérő ő ciklikus folyamatok esetében célszerű alkalmazni, vagy ha szerkezeti változásokat szeretnénk kiemelni. A magyar néesség A magyar néesség korösszetételének változása

80 Grafikus ábrázolás á Néhány nem koordináta-rendszeren alauló ábra: Kördiagram Kartogram Kartodiagram Ponttérké Piktogram (figurális ábrázolás) á Box & whiskers s ábra (kvartilis eloszlás)

81 Grafikus ábrázolás Kördiagram: megoszlás ábrázolása körcikkek segítségével. Mind szerkezetet, mind edig abszolút nagyságot g tud jellemezni (megoszlások, összehasonlítás)

82 Grafikus ábrázolás Kartogram: területi sorok ábrázolása térkéen, az egyes régiók eltérő ő színeivel érzékelteti ék ti a köztük lévő különbséget.

83 Grafikus ábrázolás Kartodiagram: területi ti sorok esetén alkalmazható, l az egyes földrajzi egységek adatait a térkéen elhelyezett l diagrammal ábrázolja. á

84 Grafikus ábrázolás Ponttérké: a területi ti sorok szemléltetésére használható, a ontok sűrűsége ű ű az adott területhez tartozó t adat nagyságára utal.

85 Grafikus ábrázolás Piktogram: figurális ábrázolás, mely a jelenséget megtestesítő különböző nagyságú figurák alaján fejezi ki a nagyságrendi relációt.

86 Grafikus ábrázolás x min Q Me Q 3 x max Box & whiskers ábra: a kvartilis eloszlás (az adatok nevezetes osztóontjainak, jelen esetben negyedelő ontjainak a helyzetét) szemlélteti.

87 Mennyiségi ismérv szerinti elemzés () ( ) (22. szetember )

88 LEÍRÓ statisztika A leíró statisztika: olyan módszerek és mutatószámok, amelyek segítségével akár egy nagyobb sokaságot, akár egy mintát viszonylag könnyen és jól lehet valamilyen mennyiségi ismérv szerint tömören, egy mutatószámmal jellemezni. A sokaság (vagy minta) tömör jellemzése alavetően 3 szemont szerint történhet:. Közéértékek: é k a sokaság/minta jellemző ő értékének k és értékeinek meghatározása 2. Szóródás: adatok különbözőségének vizsgálata 3. Alakmutatók: a gyakorisági görbe alakjának a vizsgálata 4. További elemzési módszerek: koncentráció, idősorok elemzése átlagokkal

89 Gyakorisági i sorok A mennyiségi ismérv szerint csoortosító sorokat gyakorisági soroknak nevezzük. A gyakorisági sorok fajtái: Rangsor: ha kevés számú diszkrét mennyiségi ismérv szerint csoortosítjuk a sokaságot. (amikor az összes ismérvváltozat felsorolható a gyakoriságokkal.) Osztályközös gyakorisági sor: folytonos, illetve sok változattal rendelkező diszkrét ismérv szerinti csoortosításkor, a csoortokat osztályközökkel (intervallumokkal) adjuk meg.

90 Gyakorisági sorok Példa rangsorra: Ha egyedi értékek vannak, l. 3 barátnő statisztika dolgozatának átlaga: Eredményeik:, 5, 3 Átlag9:3 3 Egy 2 fős szemináriumi csoort érdemjegyei statisztikából Érdemjegy Hallgatók száma/fő (x) (f) Összesen 2 x: átlagolandó érték f: gyakoriság

91 Gyakorisági i sorok Példa osztályközös gyakorisági sorra: Egy Heves megyei teleülés lakásállományának vizsgálata a lakások értéke szerint millió Ft-ban (998-ban): Lakások értéke (millió Ft) (x) Lakások száma (db) (f) 3 3, 4, 5 2 4,5 6, 2 6, 7,5 3 7,5, 27, 3, Összesen

92 Gyakorisági i sorok Példa osztályközös gyakorisági sorra: Egy Heves megyei teleülés lakásállományának vizsgálata a lakások értéke szerint millió Ft-ban (998-ban): Osztályközeek (x)! Lakások értéke (millió Ft) (x) Lakások száma (db) (f) 3,75 3, 4, 5 2 5,25 4,5 6, 2 6,75 6, 7,5 3 8,75 7,5, 27,5, 3, Összesen

93 Gyakorisági sorok Oszt. közé Lakásár (m Ft) Lakások száma (x)! (x) (db) (f) f f g g g s s s z (f%) (fx) (s%) z z 3,75 3, 4, ,,, 45, 45, 945,25 4,8 4,8. 5,25 4,5 6, ,5 26,5 9, 5, 5, 9,25, 5,9 95, ,75 6 6, 75 7, , 5,55 73,5 22,5 352,55 795,25 2,4 37,33 84, 8,75 7,5, ,5 74, 48,5 236,25 588,75 592,75 25, 62,3 62,7,5, 3, ,, 26, 356,5 945,25 356,5 37,7. 37,7 Összesen 2 - -, ,

94 ) Közéértékek Számított közéértékek (átlagok) számtani átlag harmonikus átlag mértani átlag négyzetes átlag Helyzeti közéértékek: módusz medián kvartilisek

95 Közéértékekkel szembeni követelmények x min < K < x max. közees helyet foglaljon el az értékek között 2. tiikus érték legyen: álljon közel az előforduló értékek zöméhez 3. legyen ontosan definiálva 4. könnyen értelmezhető legyen 5. számítása egyszerűen elvégezhető legyen

96 Átlagok Súlyozatlan/egyszerű átlagot számítunk: ha az értékek csak egyszer fordulnak elő (egyedi értékek) k) vagy ugyanannyiszor Súlyozott átlagot számítunk: ha az értékek többször fordulnak elő és nem ugyanannyiszor) y

97 Egyszerű átlag Az értékek egyszer fordulnak elő: Érdemjegy (x) Hallgatók száma/fő (f) Összesen 5 Az értékek többször, de ugyanannyiszor y fordulnak elő: Érdemjegy Hallgatók (x) száma/fő (f) Összesen

98 Súlyozott átlag Az értékek többször, de nem ugyanannyiszor fordulnak elő: Érdemjegy Hallgatók száma/fő (x) (f) () Összesen 2

99 Átlagok Számtani x Harmonikus x h Mértani x g Négyzetes x Súlyozatlan Súlyozott x x n n x i x i x x f n i f f x i i x i n n f i x xi x x i x x 2 i f i x x n f i i 2 i

100 Ugyanazon ozitív értékekből számított átlagok nagyságrendje x min x h x g x x x max x h és x g érzékeny a kiugróan alacsony értékekre x és x érzékeny a kiugróan magas értékekre

101 Példa/: (egyszerű/súlyozatlan y átlagok az értékek csak egyszer fordulnak elő (egyedi értékek) vagy ugyanannyiszor) Az átlagolandó értékek: 3, 4, 5, 8 az értékek egyszer fordulnak elő (vagy: 3, 3, 4,4, 5, 5, 8, 8 az értékek többször, de ugyanannyiszor fordulnak elő) Feladat a) Számítsa ki a számtani, a harmonikus, a mértani és a négyzetes átlagot! b) Hasonlítsa össze a kaott eredményeket! c) Állaítsa meg ugyanazon ozitív számokból számolt átlagok sorrendjét! d) Amennyiben az átlagolandó értékek között szereelne még egy kiugróan alacsony érték (l. ), akkor mely átlagok reagálnának rá érzékenyen? e) Mely átlagok értékét befolyásolja jobban, ha az átlagolandó értékek között még egy kiugróan magas érték (l. 32) is található?

102 Megoldás Számtani átlag: Mértani átlag: x 5 x g 4 Harmonikus átlag: Négyzetes átlag: 4 x h x 28,

103 Példa/2: (súlyozott átlag az értékek k többször ö fordulnak elő és nem ugyanannyiszor) Az átlagolandó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok: ( x i ) adatok: 3, 4, 5, 8 ( ) gyakoriság: 4, 4,, f i Feladat: a) Számítsa ki a számtani, a harmonikus, a mértani és a négyzetes átlagot!

104 Megoldás Számtani átlag Mértani átlag: x x g Harmonikus átlag: Négyzetes átlag: x h x

105 A számtani átlag néhány tulajdonsága ( ). x i x az átlagtól vett eltérések (előjeles hibák) összege nulla 2. négyzetes minimum tulajdonság: 2 ( A ) minimum, ha A x x i 3. az átlagolandó értékek additív transzformációjával (ha minden átlagolandó értékhez hozzáadunk egy konstans értéket) az átlag is a transzformációnak megfelelően nő vagy csökken 4. az átlagolandó értékek multilikatív transzformációjával (ha minden átlagolandó értéket megszorzunk egy konstans elemmel) l) az átlag is a transzformációnak megfelelően változik

106 Számtani átlag előnyei Számítása egyszerű, tömör, világos Minden adathalmazból kiszámítható, és csak egy van belőle Ugyanazon tíusú számszerű jellemzők összehasonlítását teszi lehetővé sokaság vagy minta esetén Kiszámításához nem szükséges az egyedi értékek számszerű ismerete, elegendő azok összegét tudni.

107 Számtani átlag hátrányai Kiugróan magas, vagy kiugróan alacsony egyedi értékek (outlier-ek) esetén az átlag torz lehet, és nem jellemzi jól a sokaságot, ugyanis az adatok többségétől eltér Osztályközös gyakori sornál nem tudunk ontos átlagot számolni, az így kiszámított (osztályközeek felhasználásával) érték csak becslés/közelítés. Nyitott osztályközök esetén (amikor az osztályköz hosszúságát át akkorának k tekintjük, tjük mint az alsó vagy a felső szomszédos osztályköz) az általunk meghatározott alsó vagy felső határnál kisebb vagy nagyobb értékeket figyelmen kívül hagyjuk.

108 f f Medián az az ismérvérték, amelyiknél az összes előforduló ismérvérték fele kisebb, fele nagyobb. (rangsorba rendezett adatok közül a közéső elemhez tartozó ismérvérték) a) meghatározása egyedi értékekből (amiket először n + rangsorolni kell): áratlan tagszám esetén az -edik 2 érték, áros tagszám esetén (amikor a sorszám két érték közé esik), akkor az érintett 2 érték ( n -dik és az n + -dik 2 2 tagok) számtani átlaga. b) Meghatározása diszkrét mennyiségi ismérvek gyakorisági n + rangsorából: az -dik taghoz tartozó ismérvérték 2 (áratlan tagszám esetén), áros tagszám esetén a két közéső taghoz tartozó ismérvértékek számtani átlaga. c) becslése osztályközös gyakorisági sorból: n osztóont: n ' f me 2 Me x 2 me + h me, ahol me ' me f me : a medián osztályközének a gyakorisága, : a medián osztályközét megelőző osztályköz kumulált gyakorisága

109 Medián előnyei Egyértelműen meghatározható, minden adathalmaznak létezik mediánja, és csak egy van belőle. A medián rangsorba rendezett minőségi ismérvekből is megállaítható A medián értéke független a szélső értékektől. Kiugróan magas vagy alacsony értékek esetén (amelyekre nem érzékeny) jobban jellemzi a sokaságot mint a számtani átlag.

110 Medián hátrányai Csak rangsorba rendezett értékekből állaítható meg Ha egy minta alaján akarunk következtetni a teljes sokaságra, akkor a számtani átlag matematikai-statisztikai szemontból alkalmasabb mutatószám.

111 Módusz rangsor (diszkrét ismérv) esetén: a leggyakrabban előforduló érték folytonos ismérv esetén: a gyakorisági görbe maximumához tartozó érték A módusz a kiugró, extrém értékekre érzéketlen nem mindig létezik (éldául, ha minden érték egyforma valószínűséggel fordul elő) Ha több különböző érték azonos gyakorisággal fordul elő, akkor több módusz is lehet.

112 Módusz becslése osztályközös gyakorisági sorból Mo x + k h ahol mo h, mo k + k2 x : a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa mo k f mo f mo k2 f mo f mo+ h mo : a móduszt tartalmazó osztályköz hossza Nem egyenlő osztályközök esetén a módusz becslése f* átszámított gyakoriságok k alaján történik. té

113 Módusz előnyei és hátrányai Előnyök: Mennyiségi jellemzők esetén is használható Hasonlóan a mediánhoz, nem érzékeny a szélső, kiugró értékekre Hátrányok: Sok esetben nem alkalmas a sokaság jellemzésére, mert nem minden esetben létezik, és van hogy több is van belőle.

114 Példa/. (egyedi értékek) k) Egy b.-i lakóarkban télen megkérdezték a 3 szobás lakások k tulajdonosait, hogy mennyi volt az előző ő havi rezsiköltségük. Az alábbi adatokat katák ezer Ft-ban: 75, 64, 69, 8, 76, 77, 86, 79, 65, 72, 73, 75, 75, 7 Feladat: Jellemezzük a 3 szobás lakástulajdonosok előző havi rezsiköltségét az adott esetben felhasználható közéértékekkel! e (átlag, módusz, medián)

115 Megoldás Számtani átlag: X 74 4 A lakástulajdonosok előző havi átlagos rezsiköltsége 74 ezer Ft. Rangsor készítése: 64, 65, 69, 7, 72, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 8, 86 Medián: n ,5 Me75 ezer Ft A lakástulajdonosok felének 75 ezer Ft-nál kevesebb (a lakástulajdonosok másik felének edig 75 ezer Ft-nál nagyobb) volt az előző havi rezsiköltsége. Módusz: Mo75 ezer Ft A legtöbb lakástulajdonos előző havi rezsije 75 ezer Ft.

116 Példa/2. (egyenlő osztályközök) Egy benzinkútnál a nai eladott mennyiség szerint a személygékocsik megoszlása a következő volt: Értékesített benzin mennyisége (liter) Gékocsik száma Összesen Feladat: Számítsa ki és értelmezze az átlagot! Becsülje meg a mediánt és a móduszt, és írja le jelentésüket!

117 Megoldás x Értékesített benzin mennyisége (liter) Gékocsik száma Osztályközé Kumulált gyakoriság Összesen fi xi ,7 f liter i A gékocsik átlagosan 32,7 litert tankoltak a benzinkútnál az adott naon.

118 Megoldás Medián: s n 5 ' me és f 5 Me a 3. osztályközben van 2 2 n ' f me Me x 3 + me, + hme f 42 me 32,86 liter A gékocsik fele 32,86 liter benzinnél kevesebbet tankolt, a gékocsik másik fele edig ennél többet az adott naon. Módusz: 3. osztályközben van k (42 28) Mo xmo, + h 33,4 liter mo 3+ k + k 2 (42 28) + (42 5) A legtöbb kocsi 33,4 liter benzin körüli mennyiséget tankolt az adott naon.

119 Példa/3. (nem egyenlő osztályközök) 999-ben az átlagkeresetek t k alakulása lá egy vállalatnál l Keresetek (ezer Ft) Létszám Összesen 5 Feladat: Számítsa ki és értelmezze az átlagot! t! Becsülje meg a mediánt, a móduszt és a kvartiliseket és írja le jelentésüket!

120 Megoldás Csak a MÓDUSZHOZ! Keresetek (ezer Ft) (x) Létszám (f) Osztály- közé (x) Kumulált gyakoriság (f ) f* (új oszt.köz 2e Ft) (Q),(Mo) (Me) (Q3) , ,2 Összesen x f i f x i i , eft * gyakoriság f új oszt. köz. eredetioszt. közh. h A vállalatnál a dolgozók átlagosan 75, ezer Ft-ot keresnek.

121 Megoldás Medián: n s me me (A Me 3. osztályközben van.) 5 57,5 2 2 n ' f me 2 57,5 32 Me x me, + hme f 34 me 75 ezer Ft A dolgozók fele 75 ezer Ft-nál kevesebbet keresett, (a másik fele edig ennél többet) az adott évben. 5 Alsó kvartilis: 28, n f ' 28,75 2 Q 4 x, + h + f 2 n (A Q a 2. osztályközben van.) 5 58,375 ezer Ft A dolgozók negyede 58,4 ezer Ft-nál kevesebbet keresett, (három negyede edig ennél többet) az adott évben.

122 Megoldás Felső kvartilis: s 3 3n ,25 (A Q3 4. osztályközben van.) n ' f ,25 66 Q x + h ,65 eft , 3 f3 A dolgozók negyede 92,65 ezer Ft-nál többet keresett, (a három negyede edig ennél kevesebbet) az adott évben. Módusz: Mo x mo h mo k + k 2 (A Mo a 2. osztályközben van.) k (4 24), ,27eFt (4 24) + (4 34) A dolgozók legtöbbje 57,27 ezer Ft-ot keresett az adott évben.

123 Mennyiségi ismérv szerinti elemzés (2) ( ) (22. október )

124 2) Szóródás ódá Az értékek különbözőségét, változékonyságát nevezzük szóródásnak. Az értékek különbözősége egyrészt az értékek egymástól való különbözőségén, ő é másrészt valamely l közéértéktől é való eltérésében fejezhető ki.

125 Szóródási mérőszámok A legfontosabb szóródási mérőszámok:. Terjedelem, R (vagy IQR) 2. Átlagos eltérés, δ 3. Szórás, б (vagy s minta esetén) 4. Relatív szórás, V 5. (Átlagos különbség, G)

126 Szóródási mérőszámok ) Terjedelem: annak az intervallumnak a hossza, amelyen belül az ismérvértékek elhelyezkednek. R x x max min Interkvartilis terjedelem: annak az intervallumnak a hosszát fejez ki, amelyben az ismérvértékek közéső 5%-át találjuk. IQR Q 3 Q

127 Szóródási mérőszámok 2) Átlagos eltérés: az átlagtól vett eltérések számtani átlaga. Azt mutatja, hogy az ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól. Mértékegysége megegyezik az alaadatok mértékegységével, számítása: Egyszerű: Súlyozott: δ n i i di i i n d i x i x δ k k f i d i f i

128 Szóródási mérőszámok 3) Szórás: az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga Azt mutatja, hogy az ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól. Mértékegysége megegyezik az alaadatok mértékegységével. Egyszerű: Súlyozott: σ ( x i n x) 2 σ f ( x i i f i x ) 2 d i x i x

129 Szóródási mérőszámok Szórás minta esetén (s): jelentése szintén az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga, de ezt a formulát a mintából történő az egész sokaságra vonatkozó következtetés esetén használjuk. (Bővebben a mintából történő következtetések témakörben kerül rá sor a Statisztika II. kurzus során.) Egyszerű: Súlyozott: s ( ) xi x n 2 d i x i x s fi ( x f i i x) 2

130 A szórás néhány tulajdonsága A szórás akkor és csak akkor nulla, ha minden ismérvérték egyenlő. Az x i ismérvértékek additív transzformációja után a szórás nem változik. Az x i ismérvértékek multilikatív transzformációja után a szórás a transzformációnak megfelelően változik.

131 Szóródási mérőszámok 4) Relatív szórás különböző alaadatok vagy ismérvértékek szóródásának összehasonlítására szolgál. Mértékegység nélküli szám, általában százalékos formában adják meg. σ V V n x

132 Szóródási mérőszámok 5) Átlagos különbség, G (Gini-féle mutató) az ismérvértékek egymástól mért abszolút eltéréseinek a számtani átlaga. (Leginkább a koncentráció vizsgálatánál alkalmazható.) G n n. 2 n j i x i x j G n k k. 2 j i f i f j x i x j

133 Emirikus eloszlások tíusai Egy móduszú eloszlás Több módoszú eloszlás Szimmetrikus Aszimmetrikus Mérsékelten Erősen Bal oldali Jobb oldali J alakú Fordított J alakú

134 Szimmetrikus ik eloszlás lá

135 Aszimmetrikus eloszlások Bal oldali aszimmetria Jobb oldali aszimmetria Mo < Me < x x < M e < M o

136 Erősen aszimmetrikus eloszlások J alakú Fordított J alakú

137 Aszimmetrikus ik eloszlások lá

138 3) Alakmutatók arra szolgálnak, hogy tömör számszerű formában jellemezzék, hogy milyen tekintetben és milyen mértékben tér el az adott eloszlás a normális eloszlás gyakorisági görbéjéből. Mértékegység nélküli mutatók.

139 Aszimmetria mutatók A-mutató Pearson-féle mutatószám: A x Mo σ A abszolút értékének nincs korlátja, de ritkán vesz fel -nél nagyobb értéket. F- mutató (kvartiliseken alaul) F,25 ( Q 3 Me ) ( Me Q ) ( Q Me) + ( Me Q ) 3 - F Ha +, bal oldali aszimmetria -, jobb oldali aszimmetria, szimmetrikus az eloszlás

140 4) További elemzési módszerek Koncentráció Idősorok elemzése átlagokkal

141 Koncentráció Gazdasági életben: erőforrások tömörülése, összontosulása Statisztikailag: ismérv Koncentráció: egy sokaság mennyiségi szerinti vizsgálata az értékösszeg jelentős része a sokaság kevés egységére összontosul

142 Koncentráció A koncentráció a relatív gyakoriságok ( g i ) és a relatív értékösszegek ( z i ) összehasonlításával elemezhető. Ha az egyes osztályközökhöz tartozó g és z i i értékek azonosak, az a koncentráció hiányaként értelmezhető, eltérésük viszont a koncentrációt jelzi.

143 Lorenz-görbe Egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszegeket értékeket a kumulált relatív gyakoriságok értékeinek été e függvényében ábrázolja.

144 Lorenz-görbe Koncentráció hiánya esetén a görbe egybeesik az átlóval. Minél távolabb esik a görbe az átlótól, annál nagyobb fokú a koncentráció. Felhasználása: relatív koncentráció szemléltetése interoláció több ismérv koncentrációjának egybevetése adott ismérv koncentrációjának időbeli vagy térbeli egybevetése

145 Koncentrációs együttható A Lorenz-görbe és az átló által bezárt területet koncentrációs területnek nevezzük. Ha koncentrációs területet a háromszög területéhez viszonyítjuk, akkor e hányados alaján következtetni tudunk a koncentráció mértékére. A koncentrációs terület arányát a koncentrációs együtthatóval mérjük. G K 2 x (ahol G: az átlagos különbség (Gini-féle mérőszám)) K értéke [,] intervallumban mozoghat, koncentráció hiány esetén K, és a K minél közelebb van -hez hez, annál erősebb a koncentráció.

146 Koncentráció Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységére összontosul (l.: energiaiarban, gékocsigyártásban) Relatív koncentráció: az értékösszeg relatív értelemben kevés egységnél összontosul (l.: személyi jövedelemben)

147 Koncentráció ÉRTÉKÖSSZEG (s) SOKASÁG (n) tőke, vagyon, termelés, forgalom, eredmény gazdasági g szervezetek exort, imort országok, termékek, gazdasági szervezetek mezőgazdasági földterület, gazdasági szervezetek, eszközállomány, tulajdonosok állatállomány á lakossági jövedelem, lakosság, vagyon háztartások

148 Idősorok elemzése átlagokkal Taasztalati idősor: időtényező: t t, 2,..., t,..., t i n megfigyelt érték: y, y,..., y,..., y 2 i n

149 Idősorok elemzése átlagokkal Idősorelemzés egyszerű eszközei: dinamikus viszonyszámok (bázis-, és láncviszonyszámok): idősor adataiból számított hányadosok grafikus ábrázolás átlagok

150 Idősorok elemzése átlagokkal Időegységre számított átlagok Stock tíusú idősor esetén: (számtani átlag) yi y n Flow tíusú idősor esetén: (kronologikus átlag) y y y y n y 2 n (tartam-idősor) (állaot-idősor) n

151 Idősorok elemzése átlagokkal Változások átlaga Átlagos abszolút változás d i d n d y y i i i y n n y, ahol l Átlagos relatív változás yn n li n, ahol l y y i y y i y i

152 Feladatok (mennyiségi ismérv szerinti elemzés) Perfekt Statisztika I. éldatár: 28/, 28/2, 3/5, 3/8, 34/2, 34/3, 37/7, 38/9, 38/2, 39/23, 4/25, 45/32, 48/36,49/38 További gyakorló feladatok az általános statisztika I. (zöld) éldatár: 24/38,, 24/39 (egyedi értékekből súlyozatlan) 25/42 (rangsorból súlyozott) 26/45, 27/46, 29/5 (osztályközös gyakorisági sorok egyenlő osztályköz esetén) 26/44, 27/47, 28/48, 28/49, 29/5, 29/52, 32/56 (nem egyenlő osztályközök) 35/65 (koncentráció)

153 Mennyiségi ismérv szerinti elemzés (3) ( ) (22. október..-.3)

154 Komlex gyakorló feladatok megoldása Közéértékek, szóródási mutatók és alakmutatók számítása: Egyedi értékekből Rangsorból Osztályközös gyakorisági sorból (egyenlő osztályközök esetén) Osztályközös gyakorisági sorból (nem egyenlő osztályközök esetén) Koncentráció mértékének meghatározása g (grafikusan)

155 Zárthelyi dolgozat (ZH) ( ) (22. október )

156 Indexszámítás () (22. október )

157 Időbeli összehasonlítás viszonyszámokkal Bauxittermelés adatai (ezer tonna) Hóna Bauxittermelés (ezer tonna) Vd Január 5 66,7 Február , Március , Összesen ,

158 Indexszámítás Az indexszámok valamilyen szemontból összetartozó, de különnemű (különböző mértékegységű), közvetlenül nem összesíthető javak összességére (aggregált sokaság) vonatkozóan a mennyiségek ( - uantity), az árak ( - rice) és az értékadatok (v - value) időbeli vagy térbeli összehasonlítására szolgálnak. Egy jószág(csoort) értékét a mennyisége és az egységára határozza meg: v A nem összegezhető (különböző mértékegységű) termékek az értékösszegük alaján elemezhetők. Az összetartozó de különnemű termékekből álló (heterogén) termékcsoort n n összértékét aggregátumnak (A) nevezzük: Indexek: termékek azonos körére vonatkozó két időben (vagy térben területi indexek) különböző aggregátum hányadosai. A i i i i v i

159 Aggregát értékadatok Az indexszámításban négyféle aggregátumot* használunk fel: aggregátum valós. 3. fiktív aggregátum 2. aggregátum fiktív valós aggregátum *Aggregálás: egy heterogén jószágcsoort értékben való összegzése. A tárgyidőszaki aggregát értéket (aggregátumot) folyóáras értékadatnak nevezzük.

160 Indexszámítás Háztartások egy főre jutó élelmiszerfogyasztása Megnev. Mértékegység Fogy. menny. Egységár/Ft g Sertéshús kg ,55 44,44 Tojás db ,2 3,3 Tej l ,,5 Étolaj l ,5 38,4..

161 Egyedi indexek (egy jószágcsoortra egyfajta termékre vonatkozó indexek, tk. viszonyszámok) Egyedi árindex: i Egyedi volumenindex: i Egyedi értékindex: v i v v i ahol: : tárgyidőszak egységára : bázisidőszak egységára ahol: : tárgyidőszaki mennyiség : bázisidőszak mennyiség i i i ahol: v : tárgyidőszaki termékérték v : bázisidőszaki termékérték v

162 Indexszámítás Mért. Fogy. menny. Egységár Egyedi indexek Megnev. egys i i i v Sertéshús kg ,5 44,4 5, 9,3 2,86 Tojás db ,2 3,3,7 5, 52,55 Tej l ,,5 8, 75, 26,5 Étolaj l ,5 38,4 66,7 34,7 224,54..

163 Többféle termékre heterogén jószágcsoortra vonatkozó indexek - együttes indexek aggregát formái Értékindex: Árindex: I I v v v s (a mennyiségek adatok állandók) s Volumenindex: (az árak, adatok állandók) s I s I I v v I I I I I I I I

164 Indexszámítás Mért. Fogy. menny. Egységár g Egyedi indexek Megnev. egys i i i v Sertéshús kg ,55 44,44 5, 9,3 2,86 Tojás db ,2 3,3,7 5, 52,55 Tj Tej l ,,5 8, 75, 26,5 Étolaj l ,5 38,4 66,7 34,7 224,54.. I v I I I F F I I I I I I I

165 Indexszámítás (2) (22. november 7...3)

166 Értékindex-számítás Az értékindex a termékek bizonyos körére nézve az érték változását mutatja meg. (l. árbevétel változás) I v v v Az értékindex átlagformái: ahol a súlyok a valós aggregátumok/értékadatok és az egyedi értékindexek az átlagolandó értékek: I v i v i v v v v v I v i v i v

167 Árindex-számítás Az árindex az árszínvonal változásának mértékét mutatja a vizsgált termékek összességére vonatkozóan. Súlyozott, alaformulájú árindexek: Laseyres árindex I I (bázisidőszaki súlyozású) : s s Paashe árindex (tárgyidőszaki súlyozású) : I Fisher árindex: I F I I

168 Az árindex átlagformái (árindexszámítás egyedi árindexekből) számítás egyedi árindexekből) ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyedi árindexek: egyedi árindexek: i v i I v i v i I i I i v v I. i I i i

169 Volumenindex-számítás A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan a mennyiségek változását méri. Súlyozott alaformájú volumenindex: I s s Laseyres volumenindex I (bázisidőszaki súlyozású) : Paashe volumenindex (tárgyidőszaki súlyozású) : I Fisher volumenindex: I F I I

170 A volumenindex átlagformái (volumenindexszámítás egyedi volumenindexekből) ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyedi volumenindexek: I i v i I v i I i v v i i I I

171 Feladat: Egy bolt három termékének forgalmára vonatkozó adatok láthatók az alábbi táblázatban: Termék Mértékegység Értékesítés mennyisége Egységár (Ft) I. vaj db II. kenyér kg III. tej l

172 Feladat: Számítsa ki az egyedi volumen-, ár-, és értékindexeket! Hogyan változott a bolt összbevétele? (Iv) Hogyan változott az értékesített termékek árszínvonala? (I) Számítsa ki az együttes volumenváltozást! (I)

173 Egyedi indexek

174 Aggregátumok

175 Értékindex a megfelelő aggregátumok hányadosaként I v ,226 22,6% az egyedi értékindexek súlyozott számtani átlagaként: I v v i v v , , ,,226 22,6% az egyedi értékindexek súlyozott harmonikus átlagaként: I v v v i v 269, , ,,226 22,6%

176 Laseyres-féle árindex ,7%, I 9 7% 97, , i v I 9,7%, v I

177 Paashe-féle árindex 8964 I 83,83 83% 8, I 269, i 32725,25,83 8,3%

178 Fisher-féle árindex A Laseyres-és a Paashe index súlyozatlan mértani átlaga I F I I,975,837,94 9,4%

179 Volumenindexek ,2%, I 2,3%, I % F I I I 2,74%,274,234,37 I I I

180 Az érték volumen és árindex Az érték-, volumen- és árindex közötti összefüggés i i i v i i i v I I I v I I I F F v I I I

181 Különbségfelbontás K K K v K K v K K K K K Összefüggések: v K K K K K + + Összefüggések:

182 Feladatok (indexszámítás) Perfekt Statisztika I. éldatár: 27/(x), 27/, 28/3, 29/5, 29/6, 22/7, 22/8, 22/, 222/2, 223/4, 224/7 További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) éldatárból: 88/2, 88/22, 89/23, 89/24, 89/25, 9/27, 9/2, 9/2, 92/23

183 Indexszámítás (3) (22. november 4...3)

184 Indexszámok gyakorlati alkalmazása Cserearány-mutatók: a gazdálkodó szervezetek által eladott termékek árindexét viszonyítjuk a vásárolt termékek árindexéhez. Cserearány-index (terms of trade): az adott ország által exortált és az általa imortált termékek árindexeinek a hányadosa. Egységnyi g y exortért, hányszor többet, vagy kevesebbet tudunk imortálni a tárgyidőszakban a bázisidőszakhoz kéest.

185 Indexszámok gyakorlati alkalmazása l Árolló: azt mutatja meg, hogy valamilyen bevételt biztosító termékek bázisidőszakival azonos volumenéért a tárgyidőszakban mennyivel nagyobb vagy kisebb volumenű másféle termék kaható cserébe. Agrárolló: a mezőgazdasági termelőiár-indexet osztjuk a mezőgazdasági ráfordítások árindexével.

186 A fogyasztói árindex (CPI) A fogyasztói árszínvonal változását méri. Azt mutatja meg, hogy a lakosság által fogyasztási célra vásárolt termékek és szolgáltatások árai átlagosan hogyan változtak az egyik időszakról a másikra. Az infláció mérőeszközeként is használják, de ez nem jelent fogalmi azonosítást.

187 A hazai fogyasztói árindex-számítás fő jellemzői (Consumer Price Index CPI) a teljes lakosságra vonatkozik a vásárolt fogyasztás (fogyasztói kosár) árváltozását tükrözi mintavételes módszerrel készül kínálati árakra éül (rerezentáns árak) havonta készül Laseyres-tíusú (bázisidőszaki súlyozású) a globális árindex mellett különböző termékcsoortokra és lakossági rétegekre is készül index a közzététel meghatározott szabályozás szerint történik