Kvantum-hibajavítás III.
|
|
- Tivadar Varga
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 LOGO Kvantum-hibaavítás III. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
2 A kvantum hibaavítási folyamat formális leírása
3 Eredmények formalizálása Legyen A egy x-es komplex mátrix: ahol a, b, c, d. A ai bσ cσ dσ X Y Z, Az A mátrixot az n - kvantumbites ψ állapot - ik kvantumbitére alkalmazzuk, amely megfeleltethető egy vagy több kvantumbit kódolási folyamatának a hibaavító algoritmusban. Ekkor A ψ a ψ bσ ψ cσ ψ dσ ψ ( ) ( ) ( ) ( ) X Y Z, ahol () a ψ kvantumállapot. kvantumbite. Tegyük fel, hogy a kódunk tetszőleges egyszeri σ, σ σ hiba ellen véd. X Y, Z
4 Eredmények formalizálása A hibaavító algoritmus első lépésének eredményét így a következőképpen formalizálhatuk: a ψ I szindróma bσ ψ σ ( ) ( ) X X cσ ψ σ ( ) ( ) Y Y dσ ψ σ ( ) ( ) Z Z szindróma szindróma szindróma. A szindróma meghatározása utáni állapo t: ψ ( a I szindróma σ ψ b σ ( ) ( ) X X σ ψ c σ σ ( ) ( ) Y Y ψ d σ ( ) ( ) Z Z szindróma szindróma szindróma ). A szindróma bemérése és a hiba avítása után visszaáll az eredeti kvantumállapot
5 Eredmények formalizálása A megengedett egy-kvantumbites unitér műveletek: I, X, Y, Z. Ha a. kvantumbiten egy tetszőleges, megengedett, egy kvantumbites unitér transzformációt hatunk végre, a kimeneti állapotot a következőképpen írhatuk fel: N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Φ ψ ψ A ψ ψ A k k ( ) ( ) k ahol az A, A N mátrixok megadhatóak a formában. A ψ a I b σ c σ d σ ( ) ( ) ( ) ( ) k k X k Y k Z,
6 Eredmények formalizálása A szindróma meghatározása ill. megmérése utáni rendszerállapot: N k ( a b k k ψ ψ I szindróma I szindróma σ ψ ψ σ σ szindróma σ ( ) ( ) ( ) ( ) X X X X szindróma c k σ ψ ψ σ σ szindróma σ ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y Y Y szindróma d ( ) ( ) ( ) ( ) k σz ψ ψ σz σz szindróma σ Z szindróma. ) A szindróma meghatározásával, valamint annak bemérésével a reprezentált tetszőleges hibát a 4 megengedett I, σ, σ, σ lehetséges hibaállapotra szűkítettük le: X Y Z Φ vel
7 Eredmények formalizálása A diszkrét hibaállapotokra történő leszűkítés után, a kapott szindróma értékének megfelelően elvégezzük a kvantumállapot avítását: ψ ψ b k N k σ ( a k I szindróma I szindróma szindróma σ ( ) ( ) X X szindróma k k ( ) ( ) σy szi σy c ndróma szindróma d σ szindróma σ ( ) ( ) Z Z szindróma. ) A így avítás utáni állapotból eltávolítuk a szindróma állapotokat, megkapuk a avított ψ ψ állapotot.
8 GH T : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mod mod mod mod mod mod Bináris Hamming-kód
9 Bináris Hamming-kód A H T felső n k sorát meghagyuk, eléíruk az egységmátrixot és megkapuk G-t: G Legyen a vett (csatornakódolt és torzult) üzenet és. Mik lehettek az eredeti (tömörített) üzenetek, mivé dekódola a vevő őket? Hányadik pozícióban rontott a csatorna?
10 Fontos összefüggések A GH T összefüggést felhasználva, a G generátormátrix megkonstruálható a H paritásmátrixból is Ehhez k darab lineárisan független vektort kell találnunk, amely ortogonális a H sorvektoraira A talált k db vektor alkota a G generátormátrix oszlopvektorait
11 Fontos összefüggések A GH T összefüggést felhasználva, a H paritásellenőrző mátrix megkonstruálható a G generátormátrix alapán A duális kódokat használó CSS kvantum-kód előállítása során felhasználuk A H előállításához (n-k) darab lineárisan független, a G oszlopvektoraira ortogonális y i vektorra lesz szükségünk. Ezen feltételeknek megfelelő y i T vektorok alkoták a H sorvektorait.
12 Lineáris kódok kvantumrendszerekben Kvantum hibaavítás esetén a klasszikus H paritásellenőrző mátrix analógiáára - megkonstruálható az S stabilizátor mátrix. Az S mátrixot megkaphatuk a H mátrix alapán is: A H mátrixban lévő -esek helyét a Z operátorral cserélük fel. A kapott S stabilizátor pontosan ugyanazon klasszikus kódot definiála: Azaz az S stabilizátor ugyanazon mennyiségű bit-flip hiba kiavítását teszi lehetővé. A [7,4,3] Hamming kód S stabilizátora így: Z Z Z Z I I I Z Z I I Z Z I Z I Z I Z I Z
13 Bevezetés: CSS kódok Kvantum hibaavító kód konstruálható a C és C, klasszikus lineáris kódok alapán. A C kód paritásellenőrző mátrixában Z-re, míg a C mátrix paritásellenőrző mátrixában X-re cserélük az -eseket: Z Z Z Z I I I Z Z I I Z Z I Z I Z I Z I Z X X X X I I I X X I I X X I X I X I X I X C : [7,4,3] Hamming C : [7,4,3] Hamming [[7,,3]] QECC
14 Milyen CSS kódok lehetségesek? Nem minden C és C kódpárosítás lehetséges A C klasszikus kód duálisa a C kód, amelynek adott w elemére, valamint a C halmaz összes v kódszavára fennáll a v w összefüggés. (A C és C halmaz kódszavai egymásra ortogonálisak). A duális kódot a C paritásellenőrző mátrixának soraiból generáluk. Legyen v C és w C. Az egyes vektorokhoz rendelt Z, X operátorok akkor és csak akkor kommutatívak, ha v w. Ekkor a w C része a (C ) C halmaznak. A CSS kód előállításának feltétele: C C.
15 A CSS kódok alaptuladonságai AC,[n,k,d ] és a C, [n,k,d ] kódok alapán konstruált CSS kód ellemzői: [[n, k k - n, d ]] ahol d min (d,d ). A CSS kódot klasszikus kódszavak szuperpozícióának tekinthetük. Így, v C esetén: v v w w C Ha v-v C, akkorv és v ugyanazon állapot, így a v végigfut a teles C /C halmazon. (C C.)
16 Példa: CSS kódolk dolás
17 CSS kódolás követelményei A CSS kódolás megkonstruálásához szükségünk lesz a C és C klasszikus lineáris kódokra C : [n,k ] lineáris kód, C : [n,k ] lineáris kód k <k C C Ha a C és C kódok egyaránt t hiba avítására képesek, akkor a megkonstruált kód egy t kvantumhiba avítására alkalmas CSS : [n,k -k ] kód lesz A létrehozott CSS(C /C ) kóddal így tetszőleges, t kvantumbithiba avítható CSS(C /C ) A C kód C feletti CSS kóda [n,k -k ] kód: k-k logikai kvantumállapot n kvantumbiten tárolva
18 A CSS kód alaptuladonságai Mivel C C, így a C és C klasszikus lineáris kódok egymás duálisai is lehetnek, ekkor: C : [n,k] és C : [n,n-k]. Az előállítható CSS kód: CSS[n,k-n] Pl.: Adott a C [7,4] Hamming-kód, és annak duálisa C : [7,3] kód A megkonstruálható CSS kód paraméterei: CSS[7,x4-7] CSS[7,]. Egyetlen logikai hiba avításához 7 kvantumbit! Létezik obb konstrukció? CSS : (C [5,3]/C [5,]) CSS[5,]. (Laflamme, Miguel, Paz, Zurek, 996)
19 Kódolási lépések összefoglalása Adottak a C és C klasszikus lineáris kódok A kódtér mérete: Nk -k A C kódszavak közül kiválasztuk azon x,, x N C kódszavakat, amelyekre x, i x C ahol i. Mindig lehetséges, mivel a C /C halmaz elemei a k -k dimenziós részhalmazát alkoták, így ezen elemek mindegyikéhez létezik legalább helyes x kódszó Jelölük a kódolandó (k -k ) darab kvantumbit által meghatározott klasszikus állapotokat azok -(N-) közti bináris értékével A kódolás által realizált leképezés: x C x y C y C.
20 Kódolási lépések összefoglalása x C x C y C y. Mivel x x C, i így x C x C, i. i i A C-ből kiválasztott kódszót a C halmaz összes elemével összeaduk ( C elemek száma C-ben) ( ) Ha x C és x C, de x x C, ahol i, akkor i i x C x x x C x C i i.
21 CSS kód konstruálása Legyen adott C [7,4] és duálisa C [7,3] CSS[7,x4-7] CSS[7,]. A C [ 7,4,3 ] lineáris kódot A C [ 7,3, 4 ] G generátormátrixa alapán konstruáluk: G. lineáris kódot H paritásellenőrző mátrixa alapán konstruáluk: H. A H paritásellenőrző mátrix T sorait a G mátrix sorainak felhasználásával generáluk: T G
22 Fontos összefüggések A GH T összefüggést felhasználva, a H paritásellenőrző mátrix megkonstruálható a G generátormátrix alapán A duális kódokat használó CSS kvantum-kód előállítása során felhasználuk A H előállításához (n-k) darab lineárisan független, a G oszlopvektoraira ortogonális y i vektorra lesz szükségünk. Ezen feltételeknek megfelelő y i T vektorok alkoták a H sorvektorait.
23 CSS kód konstruálása T G A C duális kód H paritásellenőrző mátrixának kialakítása C C H.
24 A C kódszavainak előállítása H.
25 A kvantumkód vektorai ( ) uc A C halmaz összes lehetséges kódszava:. x C x y C y C x x C, i Mely kódszavak használhatók a C halmazból? i.
26 A kvantumkód vektorai Mely kódok felelnek meg az x, i i x C kritériumnak? Legyen x C : ( y ) y C, ahol y a C halmaz lehetséges összes kódszava ( is.) x C x y C y C C 8 ( y C x y. )
27 A kvantumkód vektorai Mi lesz a C /C halmaz eleméhez tartozó vektor? Olyan vektor kell a C -ből, amelynek elemei C -n kívüliek A vektor nem eleme C -nek Ugyanakkor eleme C -nek: GT mátrix utolsó sorát helyettesítük az utolsó két sor összegzésével kapott vektorral, mad az összes sort összeaduk T T G G. C
28 A kvantumkód vektorai Az C vektorhoz tartozó C elemek meghatározása x : C ( y ) y C, ahol y a C halmaz lehetséges összes kódszava. x x C i, i x C x y C y C C 8 ( y C x y. )
29 Eredmények összefoglalása A kapott eredmény: 7 kvantumbites Steane-kód. ( 8. ) ( 8. ) Az elméleti eredmények hogyan ültethetőek át a gyakorlatba? Hogyan épül fel a CSS-kódolást megvalósító kvantumáramkör?
30 Bithiba-avítás Steane-kóddal Kódolt állapot > > > > Eredmény: Nincs hiba
31 Bithiba-avítás Steane-kóddal Kódolt állapot > HIBA > > > > Eredmény: helyett Hiba azaz a 4. bit hibásodott meg
32 Lépések részletezése A szindróma meghatározásra szolgáló kvantumáramkör felépítése: Alsó 7 szálon: 7 kvantumbites regiszter, logikai bit kódolására Felső 6 szál: kiegészítő kvantumbitek a szindrómaszámításhoz A Steane-kódolás így egyetlen hiba avításához 3 kvantumbitet ( 7 kód 6 kiegészítő) használ
33 CSS kód alapú kvantum-hibaavítás.lépés Az R kvantumregiszterben lévő kvantum bitek száma legyen n. A y y s y reverzibiis transzformációval meghatározzuk az C kód s szindrómáát. ( ) ( y) Megmérük a szindrómát, a bit-flip ellegű hibákat NOT kapukkal avítuk X transzformációt alkalmazunk az R kvantumregiszter megfelelő kvantumbiteire
34 CSS kód alapú kvantum-hibaavítás.lépés Az R kvantumregiszter kvantumbiteire alkalmazzuk a H Hadamardtranszformációt.
35 CSS kód alapú kvantum-hibaavítás 3.Lépés ( ) A y y s y reverzibilis transzformációval meghatározzuk az C kód s szindrómáát. ( y) Megmérük a szindrómát, a bit-flip ellegű hibákat NOT kapukkal avítuk X transzformációt alkalmazunk az R kvantumregiszter megfelelő kvantumbiteire
36 CSS kód alapú kvantum-hibaavítás 4.Lépés Végül, az R kvantumregiszter kvantumbiteire ismét alkalmazzuk a H Hadamard-transzformációt.
37 Lépések részletezése A modell megkonstruálása során feltesszük, hogy a bit-negálódás ellegű hibák száma legfelebb t a fázisfordulás ellegű hibák száma legfelebb t A bit-hibát illetve a fázis-hibát reprezentáló hibavektor elölése n n legyen: e, f. Mindkét vektor legfelebb t darab -est tartalmazhat n Adott v vett-vektor esetén: v [ ] v[ n] v X X X v [] v[ n] v Z Z Z. és Az összes fellépő hiba így: e f XZ.
38 Lépések részletezése A e, f hibavektorokra fennállnak a következő összefüggések: e f X Z ( ) e n e e n H X Z H n e e n H Z X H f f e Z X.
39 Lépések részletezése A CSS-kódolás feltételeit telesítő kódolt kvantumállapotunk legyen: N α x C Az e és f hibák bekövetkezése utáni állapot: N N N α X α α e ( ) ( ) f Z x C ef f e Z X x C ef f Z x e C..
40 Lépések részletezése Kiszámítuk és bemérük a paritásvektor értékét, mad a C kódnak megfelelően végrehatuk a korrekciót. A szindróma által elzett kvantumbitekre NOT transzformációt alkalmazunk Az e hibavektor legfelebb t darab hibát elezhet. A kvantumrendszer állapota a hiba avítása után: N N N α α ( ) ( ) ef f Z x e C ef e f X Z x e C f α Z x C.
41 Lépések részletezése A kapott N f α Z x C kódra is fennáll a C C követelményünk A kód minden x kódszavát ennek megfelelően választuk meg A fenti állapoton elvégezzük a következő átírást: N N α Z α Z f f x X x C C.
42 Lépések részletezése Végrehatuk a Hadamardtranszformációkat Így:. n H C C ( ) α α α α. N f N f N f x x x x N x f n Z C Z H X C Z X f C X Z C
43 Lépések részletezése Kiszámítuk és bemérük a paritásvektor értékét, mad a C kódnak megfelelően végrehatuk a korrekciót. Az f hibavektor által megelölt kvantumbitekre NOT-transzformációt alkalmazunk ( ) ( ) α α α. x x x N f N e N x f x Z Z C Z f C X C f
44 Lépések részletezése Végrehatuk a Hadamardtranszformációkat Így:. n H C C α α α α. N N N N n x x x H X Z x Z C C C C
45 Lépések részletezése Megkaptuk az eredeti x C x y C y C. leképezésnek megfelelő eredményt. N α x C x, i. i x C.
46 Stabilizátor mátrix A 7 kvantumbites Steane-kód S stabilizátor mátrixa: A 6x4-es mátrix bal felében lévő - esek az X-operátorokat elölik ki a 7 kvantumbites szálon A obb oldalon lévő bitek értéke ekkor A mátrix obb oldalán lévő -esek a Z- operátorokat határozzák meg A bal oldalon lévő bitek értéke ekkor A mindkét oldalon megelenő -esek az Y-transzformációt (X és Z) elentik
47 Összefoglalás A kódolás nagyon erőforrásigényes Létezik gazdaságosabb megoldás? Kisebb kvantumregiszterek alkalmazása kvantumbitenkénti kontrollálhatósággal? Fizikailag kivitelezhetetlen (kvantumeffektusok, zavarok) Más felépítésű kódok keresése Hierarchikus struktúra: tetszőleges pontosság érhető el, azonban ehhez szintén emelnünk kell a kvantumbitek számát Mit várhatunk a hierarchikus kvantum kódolási struktúráktól? -> Kvantum konkatenációs kódolás
48 LOGO Köszönöm a figyelmet! Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Kvantum-hibajavítás I.
LOGO Kvantum-hibajavítás I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Ismétléses kódolás Klasszikus hibajavítás Klasszikus modell: BSC (binary symmetric channel) Hibavalószínűség: p p 0.5
RészletesebbenKvantum-hibajavítás II.
LOGO Kvantum-hibajavítás II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar A Shor-kódolás QECC Quantum Error Correction Coding A Shor-féle kódolás segítségével egyidejűleg mindkét típusú hiba
RészletesebbenKvantumkriptográfia II.
LOGO Kvantumkriptográfia II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Titkos kommunikáció modellje k 1 k 2 k n k 1 k 2 k n A titkos kommunikáció során Alice és Bob szeretne egymással üzeneteket
RészletesebbenKÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)
RészletesebbenKódelméleti és kriptográai alkalmazások
Kódelméleti és kriptográai alkalmazások Wettl Ferenc 2015. május 14. Wettl Ferenc Kódelméleti és kriptográai alkalmazások 2015. május 14. 1 / 11 1 Hibajavító kódok 2 Általánosított ReedSolomon-kód Wettl
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2019. május 3. 1. Diszkrét matematika 2. 10. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2019. május
RészletesebbenHibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós
Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Lineáris algebra alkalmazásai
Bevezetés az algebrába 2 Lineáris algebra alkalmazásai Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebbenprímfaktoriz mfaktorizáció szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar
Kvantumszámítógép hálózat zat alapú prímfaktoriz mfaktorizáció Gyöngy ngyösi LászlL szló BME Villamosmérn rnöki és s Informatikai Kar Elemi kvantum-összead sszeadók, hálózati topológia vizsgálata Az elemi
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Alkalmazások H607 2017-05-10 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenKvantum-kommunikáció komplexitása I.
LOGO Kvantum-kommunikáció komplexitása I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Klasszikus információ n kvantumbitben Hány klasszikus bitnyi információ nyerhető ki n kvantumbitből? Egy
RészletesebbenHibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenKvantumcsatorna tulajdonságai
LOGO Kvantumcsatorna tulajdonságai Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Informáci cióelméleti leti alapok összefoglalásasa Valószínűségszámítási alapok Egy A és egy B esemény szorzatán
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenAz állítást nem bizonyítjuk, de a létezést a Paley-féle konstrukció mutatja: legyen H a
. Blokkrendszerek Definíció. Egy (H, H), H H halmazrendszer t (v, k, λ)-blokkrendszer, ha H = v, B H : B = k, és H minden t elemű részhalmazát H-nak pontosan λ eleme tartalmazza. H elemeit blokkoknak nevezzük.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
Részletesebben13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem
1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,
RészletesebbenA kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével
LOGO A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Hogyan tekinthetünk a sűrűségmátrixokra? Zaos kvantumrendszerek kvantumállapotra
RészletesebbenVisontay Péter (sentinel@sch.bme.hu) 2002. január. 1. Alapfogalmak
Kódelmélet összefoglaló Visontay Péter (sentinel@schbmehu) 2002 január 1 Alapfogalmak Kódolás: a k hosszú u üzenetet egy n hosszú c kódszóba képézzük le Hibák: a csatorna két végén megjelenő c bemeneti
RészletesebbenHamming-kód. Definíció. Az 1-hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F 2 fölötti vektorokkal foglalkozunk.
Definíció. Hamming-kód Az -hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F fölötti vektorokkal foglalkozunk. Hamming-kód készítése: r egész szám (ellenırzı jegyek száma) n r a kódszavak hossza
RészletesebbenLineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 207. tavasz. Diszkrét matematika 2.C szakirány 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 207.
RészletesebbenHibadetektáló és javító kódolások
Hibadetektáló és javító kódolások Számítógépes adatbiztonság Hibadetektálás és javítás Zajos csatornák ARQ adatblokk meghibásodási valószínségének csökkentése blokk bvítése redundáns információval Hálózati
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenA kódok típusai Kódolás: adatok megváltoztatása. Dekódolás: a megváltoztatott adatból az eredeti visszanyerése.
1. Hibajavító kódok A kódok típusai Kódolás: adatok megváltoztatása. Dekódolás: a megváltoztatott adatból az eredeti visszanyerése. Célok Titkosírás (kriptográfia). A megváltoztatott adat illetéktelenek
RészletesebbenHORNUNG TAMÁS * Diszkrét egyenletes közelítés: a lineáris programozás egy alkalmazása
Bevezetés HORNUNG TAMÁS * Diszkrét egyenletes közelítés: a lineáris programozás egy alkalmazása Discrete smooth approximation: an application of linear programming The best discrete approximation can be
RészletesebbenAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik
Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor BME Híradástechnikai Tanszék Imre Sándor "The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to
RészletesebbenMohó algoritmusok. Példa:
Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján
RészletesebbenKvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenGROVER-algoritmus. Sinkovicz Péter. ELTE, MSc II dec.15.
ELTE, MSc II. 2011.dec.15. Áttekintés Feladat Algoritmus Kvantum keresési algoritmus áttekintése Input: N = 2 n elemű tömb, Ψ 1 = 0 1 kezdőállapot, f x0 (x) orákulum függvény. Output: x 0 keresett elem
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R n vektortér Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. R n vektortér/1 Vektorok Rendezett szám n-esek: a = (a 1, a 2,, a n ) sorvektor a1 a = a2 oszlopvektor... a n a 1, a 2,,
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 8. előadás. Vektorterek
1 Diszkrét matematika II., 8. előadás Vektorterek Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2007.??? Vektorterek Legyen T egy test (pl. R, Q, F p ). Definíció.
RészletesebbenDiszkrét matematika alapfogalmak
2014 tavaszi félév Diszkrét matematika alapfogalmak 1 GRÁFOK 1.1 GRÁFÁBRÁZOLÁSOK 1.1.1 Adjacenciamátrix (szomszédsági mátrix) Szomszédok felsorolása, csak egyszerű gráfok esetén használható 1.1.2 Incidenciamátrix
RészletesebbenDeterminánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.
Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető
RészletesebbenAdaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
RészletesebbenA lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István
A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos
RészletesebbenKvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek
Kvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek MaFiHe TDK és Szakdolgozat Hét Szalay Szilárd MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Szilárdtest Fizikai és Optikai Intézet, Erősen Korrelált Rendszerek Lendület
RészletesebbenBázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenDiszkrét matematika II. feladatok
Diszkrét matematika II. feladatok 1. Gráfelmélet 1.1. Könnyebb 1. Rajzold le az összes, páronként nem izomorf 3, 4, illetve 5 csúcsú egyszerű gráfot! 2. Van-e olyan (legalább kétpontú) gráf, melyben minden
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenMátrixok 2017 Mátrixok
2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4
Részletesebben1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás
1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 7. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012. március 26. Ismétlés Tartalom 1 Ismétlés 2 Koordinátasor 3 Bázistranszformáció és alkalmazásai Vektorrendszer rangja Mátrix
RészletesebbenKvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
RészletesebbenMérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenKvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz)
Kvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz) 1. Ön egy informatikus öregtalálkozón vesz részt, amelyen felkérik, hogy beszéljen az egyik kedvenc területéről. Mutassa be a szakmai
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
RészletesebbenKevert állapoti anholonómiák vizsgálata
Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom
RészletesebbenOrtogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41
Ortogonalizáció Wettl Ferenc 2016-03-22 Wettl Ferenc Ortogonalizáció 2016-03-22 1 / 41 Tartalom 1 Ortonormált bázis 2 Ortogonális mátrix 3 Ortogonalizáció 4 QR-felbontás 5 Komplex skaláris szorzás 6 Diszkrét
RészletesebbenKódelmélet. Tartalomjegyzék. Jelölések. Wettl Ferenc V A. Függelék: Véges testek 21
Kódelmélet Wettl Ferenc V0.5024 Tartalomjegyzék. Zajmentes csatorna, forráskód 2.. Entrópia = információ = bizonytalanság... 2.2. Feltételes entrópia............... 3.3. Egyértelm dekódolhatóság..........
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2016.
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.
26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenAnalóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)
9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe (MS1 BS)
Matematika szigorlat - konzultációs szeminárium Azoknak, akik másodszorra vagy többedszerre veszik fel a Matematika szigorlat (NAMMS1SAND) tárgyat. Bevezetés a számításelméletbe (MS1 BS) FŐBB TÉMAKÖRÖK
RészletesebbenMat. A2 3. gyakorlat 2016/17, második félév
Mat. A2 3. gyakorlat 2016/17, második félév 1. Hány megoldása lehet az alábbi lineáris egyenletrendszereknek a valós számok körében, ha a -ok tetszőleges (nem feltétlenül egyenlő) számokat jelölnek? 0
RészletesebbenKódoláselmélet. (Humann kód, hibajavító kódok, véges testek konstrukciója. Reed-Solomon kód és dekódolása.)
Kódoláselmélet. (Humann kód, hibajavító kódok, véges testek konstrukciója. Reed-Solomon kód és dekódolása.) 1 Kommunikáció során az adótól egy vev ig viszünk át valamilyen adatot egy csatornán keresztül.
RészletesebbenLineáris kódok. u esetén u oszlopvektor, u T ( n, k ) május 31. Hibajavító kódok 2. 1
Lieáris kódok Defiíció. Legye SF q. Ekkor S az F q test feletti vektortér. K lieáris kód, ha K az S k-dimeziós altere. [,k] q vagy [,k,d] q. Jelölések: F u eseté u oszlopvektor, u T (, k ) q sorvektor.
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenShannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges. véges test felett
1 Shannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges véges test felett Mire is jók ezek a kódolások? A szabványos karakterkódolások (pl. UTF-8, ISO-8859 ) általában 8 biten tárolnak egy-egy karaktert. Ha tudjuk,
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet
/ Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =
RészletesebbenFELADATOK A BEVEZETŽ FEJEZETEK A MATEMATIKÁBA TÁRGY III. FÉLÉVÉHEZ. ÖSSZEÁLLÍTOTTA: LÁNG CSABÁNÉ ELTE IK Budapest
FELADATOK A BEVEZETŽ FEJEZETEK A MATEMATIKÁBA TÁRGY III. FÉLÉVÉHEZ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: LÁNG CSABÁNÉ ELTE IK Budapest 2007-07-25 A 2. és a 4. fejezet feladatai megoldva megtalálhatók a Testb vítés, véges testek;
RészletesebbenLineáris kódok. sorvektor. W q az n dimenziós s altere. 3. tétel. t tel. Legyen K [n,k,d] kód k d (k 1). Ekkor d(k)=w(k)
Defiíci ció. Legye S=F q. Ekkor S az F q test feletti vektortér. r. K lieáris kód, k ha K az S k-dimeziós s altere. [,k] q vagy [,k,d] q. Jelölések: F u eseté u oszlopvektor, u T (, k ) q sorvektor. W
RészletesebbenLineáris algebra. =0 iє{1,,n}
Matek A2 (Lineáris algebra) Felhasználtam a Szilágyi Brigittás órai jegyzeteket, néhol a Thomas féle Kalkulus III könyvet. A hibákért felelosséget nem vállalok. Hiányosságok vannak(1. órai lin algebrai
Részletesebben1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenVéletlen lineáris kódok hibajavító rátáiról
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Diplomamunka Véletlen lineáris kódok hibajavító rátáiról Mezőfi Dávid Csaba alkalmazott matematikus hallgató
RészletesebbenNumerikus módszerek beugró kérdések
1. Definiálja a gépi számok halmazát (a tanult modellnek megfelelően)! Adja meg a normalizált lebegőpontos szám alakját. (4 pont) Az alakú számot normalizált lebegőpontos számnak nevezik, ha Ahol,,,. Jelöl:
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenSzinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition
Szinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition Borbély Gábor 7. április... Tétel (teljes SVD. Legyen A C m n mátrix (valósra is jó, ekkor léteznek U C m m és V C n n unitér mátrixok (valósban
Részletesebbendolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa
Kódelméletlet dolás dolás o Kódolás o Betőnk nkénti nti kódolk dolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa o A kódok k hosszának alsó korlátja McMillan-egyenlıtlens tlenség Kraft-tételetele o Optimális
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
RészletesebbenHibajavítás, -jelzés. Informatikai rendszerek alapjai. Horváth Árpád november 24.
Hibajavítás és hibajelzés Informatikai rendszerek alapjai Óbudai Egyetem Alba Regia M szaki Kar (AMK) Székesfehérvár 2016. november 24. Vázlat 1 Hibákról 2 Információátvitel diagrammja forrás csatorna
RészletesebbenKét 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)
Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
RészletesebbenSzámítógépes Hálózatok. 5. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 5. gyakorlat Óra eleji kiszh Elérés: https://oktnb6.inf.elte.hu Számítógépes Hálózatok Gyakorlat 2 Gyakorlat tematika Szinkron CDMA Órai / házi feladat Számítógépes Hálózatok Gyakorlat
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenInfokommuniká cio Forrá sko dolá s e s hibátu ro ko dolá s
Infokommuniká cio Forrá sko dolá s e s hibátu ro ko dolá s 1 Forráskódolás Jelölje X = {x1, x2,..., xn} a forrásábécét, azaz a forrás által előállított betűk (szimbólumok) halmazát, és X* a forrásábécé
Részletesebben10. Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:...
1. Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:........................................... (1) (1 3) = (3 1). (hamis) () (1 ) = ( 1). (igaz). Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:...........................................
RészletesebbenNorma Determináns, inverz Kondíciószám Direkt és inverz hibák Lin. egyenletrendszerek A Gauss-módszer. Lineáris algebra numerikus módszerei
Indukált mátrixnorma Definíció A. M : R n n R mátrixnormát a. V : R n R vektornorma által indukált mátrixnormának nevezzük, ha A M = max { Ax V : x V = 1}. Az indukált mátrixnorma geometriai jelentése:
Részletesebben