A vasúti járm8vek és a sín-pálya rendszer kölcsönhatásainak kinematikája

Átírás

1 A vasúti járm8vek és a sín-pála rendszer kölcsönhatásainak kinematikája Dr. Mihalik András¹, Csek árol², Nag Sándor³ ¹Nagváradi Egetem, ²MÁV mérnök tanácsos Budapest ³kohómérnök, Nagvárad Abstract The paper on rolling material interactions with the sleeper-rail sstem points out the dnamic effects in the wheel-sleeper contact point with the appearance of acceleration, an important factor in dimensioning the resistance capacit. A matematikai formula a mérnöknek csak az, ami a nelvtan az írónak: vezeti a gondolatot, de nem ad gondolatot Dupuit A szerzaknek e közleméne a sín-pála rendszer és a vasúti jármivek kölcsönhatásaiból származó dinamikus erahatásaival foglalkozik, leszikítve a sín és a kerék érintkezési pontján megjelena gorsulásokra, valamint a sín-pála rendszer belsa ellenállásának, az ida függvénében való közelíta meghatározására. A vasúti pálarendszer vezeti és alátámasztja a vasúti jármiveket, tehát tehervisela szerkezet. A tehervisela mérnöki szerkezeteket csak akkor tekinthetjük feladatuk elviselésére alkalmasnak, ha teherbírásuk és ténleges igénbevételük kisebb a teherbírásuknál. Tehát szükségünk van a vágán teherbírásának és ténleges igénbevételének az ismeretére. A vágán teherbírásának és igénbevételének megállapítása azonban nag nehézségekkel jár, ennek következtében a számítások eredménének pontossága és megbízhatósága nem éri el a mérnöki számításokban általánosan megszokott értékeket. Tehát itt az igénbevételek számításakor nem várhatunk olan pontosságot, mint más mérnöki szerkezetek, különösen az acélszerkezetek esetében. Az ilen számításokban részben a számítási eredméneket hasonlítjuk össze, a mérési eredmének középértékével vag más paraméterek hatásának számított értékeit egmással. Bonolultak és elméletileg nehezebben modellezhetak eges erahatások. Éppen erre való tekintettel szükséges, hog a vasút sínpála rendszert teljes igénbevételének menniségi értékelésekor, a matematikai statisztikákat is alkalmazzák. 1. Bevezetés A vasúti közlekedés jellemzaje a sima sínpálán, a vágánon végzett kénszermozgás, amelet a vasúti jármivek nomkarimával ellátott kerekei biztosítanak. 1. ábra A sínpála rendszer M)szaki Szemle 3 3

2 Ez a kénszermozgás, amel fölöslegessé teszi a jármivek kormánzását, megengedi sok jármibal álló vonatok képzését is, íg nag terheknek, egetlen vontató jármivel való továbbítását. Az acélsíneken, a vasúton gördüla acélkerekek haladásakor igen kicsi gördülaellenállás lép fel, amel csak 1/1 része a vasút kialakulása korában, legkorszeribbnek tekintheta makadám úton közlekeda közúti jármi ellenállásának, de ma is csak 1/6-a a beton úton haladó gépjármiveknek. Ez azt jelenti, hog vasúton uganakkora vonóeravel ma is hatszor anni terhet lehet vontatni mint közúton. Ezek a jelentas elanök eredménezték a vasút rendkívül gors elterjedését, és biztosítják, hog nag tömegek biztonságos, rendszeres, gors, olcsó és az idajárástól szinte független szállítására, a szárazföldön ma is a korszeri vasút a legalkalmasabb. A vasúti közlekedés két gépeleme a jármi és a pála. A jármi és a pála között szoros kapcsolat és kölcsönhatás van, amel kihat elsasorban a futómi geometriai méreteire valamint a jármi haladása közben jelentkeza dinamikus erahatásokra. Mivel ezek a forgalmat egüttesen látják el, azért a szükséges követelméneknek nemcsak külön-külön, hanem egmás közötti jó kapcsolattal egüttesen is meg kell felelniük. apcsolatuk mechanikai természeti, amelnek statikai, és dinamikai összetevai vannak. A vasúti jármifutás mechanikájában tiszta statikus eset nem fordul ela. A jármivek mozgásait statikus és dinamikus összetevak kölcsönös egmásra hatása vezérli, amelek sztohasztikusan váltakozva kerülnek túlsúlba. A pála állapota jelentasen befolásolja a futás minaségét, a pálán közlekeda jármipark tömege, szerkezeti állapota és mennisége viszont dönta mértékben játszik közre a pála állapotának kialakulásában. A kerék és a sín érintkezési pontjaiban jelentas érintkezési feszültség (Hertz feszültség) jelenik meg, amelet csak jó minaségi acélanagban lehet megengedni. Ezt a gakorlatilag koncentrikusan jelentkeza terhelést egre kisebb megosztó terheléssé alakítjuk át, egészen a teherhordó talajig. A komple statikus és dinamikus egüttes vizsgálat azonban olan bonolult, hog még számítógépek segítségével is megoldhatatlan.. ábra A vasúti kerék-pár és a vágán 3. ábra A kerék és a sín érintkezési pontja A futástechnikai számításokban nag jelentasége van a kerék-sín kapcsolat korszeri elméletének, amel figelembe veszi a gördülés közben létrejöva deformációk hatását. 4 M)szaki Szemle 3

3 4. ábra A sínt ér: er:hatások irána Mivel a sín és kerék közötti erazárás nem tekintheta egszeri súrlódási jelenségnek, az érintkezési felületen keletkeza erak számításra szolgáló, formálisan a Coulomb-féle súrlódási törvén analógiájára épüla összefüggésekben szerepla ténezaket nem súrlódási, hanem erakapcsolat ténezaknek nevezzük, meleknek meghatározásához rugalmasságtani megfontolások szükségesek. 5. ábra A kerék és a sín érintkezési felülete A kerék-sín érintkezés elméleti alapja kis körnezetben lezajló, döntaen rugalmas és részben képléken alakváltozások fontos szerepébal adódik. Ezek a kis deformációk folamatosan összegzadnek és például a vontatáskor számolható szögsebességnél nagobb szögsebességet eredméneznek. 6. ábra Nomás eloszlás az elliptikus érintkezési felületen M)szaki Szemle 3 5

4 . A probléma felvetése A vasúti terhelés megállapításánál amel nem más mint a mozgó jármivek teljes erahatása fontos problémaként jelentkezik a mozgó kerék és a sín (gerenda) gorsulásának a jellege, kölcsönhatása. Ugancsak figelmet érdemel a pála-sín rendszerben a külsa ellenállási era megjelenése az ida függvénében. A következakben a gorsulás problémájának elméletével. a). A kerék és a sín kölcsönhatásainak a kinematikája Eg konstans erarendszer mozgásproblémájának a megoldása rugalmas hosszgerenda ágazaton felveti azt a kérdést, hog a gerenda gorsulása a mozgó teher keresztmetszetében egenla-e vag nem a terhelésnek a függaleges gorsulásával. Ennek a kérdésnek a tanulmánozására a hordrugók lengarendszerei kerültek a gakorlati kutatás középpontjába. Eg személvagon hordrugóinak az összenomódását vizsgálták a sebesség függvénében. 7. ábra A vasúti járma lengései 8. ábra A járma egszerasített leng: rendszere 9. ábra A pálahibák okozta gorsulások 1. ábra A rugalmas ágazaton fekv:, a keresztaljas vágánt helettesít: hosszgerenda rugalmas vonala A sín sülledése a terhelés alatt (az eredeti állapothoz viszonítva) maga után vonja a kerékközpont forgásának az elmozdulását (+ ) értékkel, melnek a közepes összenomódása a mozgás minaségi paramétere, a kerék és a pála kifogástalan állapotát illetaen. A kísérletek azt bizonítják, hog a hordrugók közepes helzete nem függ a mozgás sebességétal. 11. ábra A vasúti kocsiszekrén elhelezése a kerék-páron 6 M)szaki Szemle 3

5 Az elméleti megoldást, amel a sebesség és a gorsulás kölcsönhatásait a sín és a kerék esetében megerasítik, az alábbiakban próbáljuk bizonítani. 1. ábra Sín Y sülledése Feltételezzük, hog a hosszgerendás rugalmas ágazaton a kerék mozgásban van. Ezt a mozgást ebben az esetben összetettnek nevezhetjük, amel a gerenda elemének relatív mozgásából (a kerék és a sín érintkezési pontjában) valamint a kerék mozgásából adódik. Az egszeriség kedvéért a kerék mozgását eg párhuzamos síkban képzeljük el. A kerék sebességét eg vektor egenlaségébal határozzuk meg. ahol r V k r = V q o r + V V k V q V ur a kerék abszolút sebessége a gerenda sebessége a kerék érintkezési pontjában a kerék sebessége a gerenda eleméhez viszonítva amel a kerék és a sín érintkezési körnezetében található A kerék abszolút sebességének a komponensei az ábrán láthatók. Ha a vektor egenlaséget (1) az tengelre vetítjük, adódik: + vet V ur Szem elatt tartva, hog Vet V k = vet V q uv vet = vet V =o amel az alábbi módón is írható: ur vet V vet V vet V q = = () M)szaki Szemle 3 7

6 A gerenda lengése a kerék mozgásakor: a rugalmas sülledés nagsága függvéne a keresztmetszet - o távolságnak és az idanek, azaz a differenciál d, pedig = (, t d = dt + d ) Az ida számítását a mozgó rendszer koordinátáinak,z áthaladása pillanatától számítjuk, amel egenletes sebességgel mozog, és amelnek az értéke egenla a kerék abszolút sebességének a vízszintes komponensével. Az abszcisszák közötti kapcsolat: = z z A mozgó rendszer koordinátáival az abszisszát z = vetv t behelettesítve, kapjuk = zvetv t A lengés folamatában a gerenda pontjait meghatározó z értéket konstansnak vesszük, mivel a gerenda nem tud (akadálozva van) hosszanti iránban elmozdulni. Differenciálva a fent megkapott egenletet és beszorozva dt-vel, adódik d = vet V dt (3) Visszatérve a differenciálhoz, szem elatt tartva a (3) képletet, a következa adódik: d = vet V dt ahonnan d = vet V (4) dt t A gerenda pontjának a sebessége, amel közvetlenül a mozgó kerék alatt található, a következa behelettesítésbal határozható meg: d = vet V (5) dt t számon tartva, = = d dt = = vet V q az egenletek () és (5) megoldása eredméneként következik vet = t = (6) 8 M)szaki Szemle 3

7 Tehát a függaleges komponense a kerék abszolút sebességének, amel egenletes vízszintes komponensi sebességgel mozog, a hosszanti mozgásában megakadálozott gerendán, egenla a gerenda sülledésének parciális differenciáljával az idahöz viszonítva (a kerék alatti keresztmetszetben). Nézzük most a kerék és a gerenda (sín) gorsulását. 13. ábra A kerék abszolút sebességének komponensei Megállapítottuk, hog a kerék eg összetett mozgást végez, ezért a gorsulást a következa kifejezésbal kell meghatározni: u W = Vq + W + W cor (7) W u a kerék abszolút gorsulása V q a gerenda gorsulása a kerék érintkezési pontjában W a kerék gorsulása a gerenda eleméhez viszonítva az érintkezési pont körnezetében W cor a coriolis gorsulás A koordinátarendszer, amel a gerenda forgó eleméhez kötadik és amel a kerék és a gerenda érintkezési pontja, legen,. A kerék mozgásakor, a gerenda lehajlásának görbéjéhez viszonítva, az X pont körnezetében centripetális gorsulás jelenik meg W, a görbe központja felé orientálva, amelnek a vetülete a tengelre: 1 = (8) vet W ( vet V ) cos A (8)-ban egenla = arctg = ahol a gerenda lehajlási görbéjének a szöge az = pontban. SzemelAtt tartva értékét: M)szaki Szemle 3 9

8 3 = = cos X= X 1 + X= X X= X 3 a (8) egenlet ebben az esetben, a következa képpen alakul, vetw = vet V ( ) cos (9) =o A Coriolis gorsulás meghatározható, a vektor egenlaségébal W cor = V ahol -a szögsebesség vektora az, koordináta rendszerben. A Coriolis gorsulási vektor vetülete a tengelre, kiszámítható a következa képletbal: 1 d = sin cos vet W cos vet V dt = ahol = 9 - az és a V közötti szög. A sín keresztmetszeti forgásának a szögsebessége egenla az elhajlási görbe szögének a differenciáljával. Az és t változók függvéne, amelek meghatározhatók a következa kifejezésbal: a nilvánvaló egenlaségbal következik: d d = = + dt t dt tg 1 = t cos t tg 1 = cos Szem elatt tartva a (3) egenletet, a szögsebesség kifejezésének a meghatározása a sín keresztmetszetének a forgásakor, a következaképpen alakul = vet V cos t A forgás szögsebessége, koordináta rendszerben: = vetv cos t X= X X= X (1) Abban az esetben, ha a kerék útvonala vízszintes egenes, a (1) egenlet íg alakul: 3 M)szaki Szemle 3

9 = vet cos = 14. ábra A gerenda forgása a csökken: szögek iránában A negatív elajel azt mutatja, hog a gerenda (sín) elem forgása, amel a kerék és a sín érintkezési pontjának körnezete, a csökkena szögek iránába mutat (14 ábra). A (1) képlet eredménét behelettesítve az tengelre esa Coriolis vektor gorsulás kifejezésébe, következik ( ) vetwcos = cos vet V cos vetv = (11) A vektor egenlaség (7) vetülete az tengelre, ismerve a (9) és (11) kifejezéseket, következik. 1 vet Wq = + vet Wq = vet W cos ( vet V) vet V + = = (1) Térjünk vissza most már a gerenda lenga állapotához. Differenciálva a (4)-t, az idare vonatkozóan, megkapjuk: ha =o, az egnlet alakulása ( vet V ) d = vet V + dt t t ( vet V ) d dt t t t = vetv + = = = = (13) a (1) és (13) egenletek közös megoldása, a következa eredmént adja: vet W = t = (14) M)szaki Szemle 3 31

10 övetkeztetés Tehát a végkövetkeztetés, amel bizonítja feltevésünket: a kerék abszolút gorsulásának függaleges komponense egenla a gerenda sülledésének (nílmagasságának) másodfokú parciális differenciáltjával, közvetlenül a kerék alatti keresztmetszetben, ami eg léneges kérdés az átadódó erak szempontjából. A kísérletek is azt bizonították, mint ahog ezt már említettük, hog a kifogástalan kerék, és kifogástalan pála esetében a sín gorsulása amel a kerék sebességétal függ nem egenla a kerék függaleges gorsulásával. Ha a kerék forgását vesszük figelembe, a nert kifejezések a sebességbal és a gorsulásból következaen, a kerék középpontjának a mozgását adják. Szakirodalom [5] Buza-iss, L: A vasúti jármi és a pála kölcsönhatása, JármIvek, mezagazdasági gépek sz. [6] Danilov, V.I.: Zseleznodorozsnij put i ego vzaimogejsztvije sz podvizsnij szosztravom Moszkva 1961 [7] Mihalik A., Csibi U., Ungur P. : Rezisten=a Materialelor Ed. Gloria. Cluj Napoca. [8] Nemesdi E., Vasúti felépítmén II. Budapest 1966 [9] Nag.: Elméleti mechanika. Budapest 1985 [1] Schramm G.: Oberbautechnik und Oberbanwirtschaft Darmstadt 196 [11] Sahunianc G.M.: Zseleznodorozsnij put. Moszkva 1969 [1] Uni B., Nemesdi E: A vasúti felépítmén néhán elméleti és szerkezeti kérdése, Budapest M)szaki Szemle 3