A budapesti dunai partfalak mozgásvizsgálata

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A budapesti dunai partfalak mozgásvizsgálata"

Átírás

1 A budapei duai parfala mogávigálaa Dr. Dede Károl egeemi adjuu* Dr. Dereõi Áo egeemi aár** Sûc Láló egeemi aáregéd* Budapei Mûai é Gadaágudomái Egeem (*Álaláo- é Felõgeodéia Taé) (**Foogrammeria é Tériformaia Taé) Beveeé A Budapei Mûai é Gadaágudomái Egeem Álaláo- é Felõgeodéia Taée 1970 óa vége mogávigálai méréee a budapei duai parfalao. (A elõ méréee a BGTV ede meg 1964-be.) A méréi echológia idolgoáá é a vigálai eredmée iéréeléi móderée ialaíáá még a Felõgeodéia Taé oaói végeé. A mérée elõ émaveeõje Dereõi Áo vol. I ell megemléeü Hõi Ede Saloai Láló Miolci Láló Ódor Károl Földvár Sabolcé Báhegi Ivá ollégáiról ai már icee ööü de emca ee a megbíáa vola eredmée révevõi haem ámo aéi uaái felada megoldáa õri aloó muájua. Eg ile hoú ideig aró vigála o érdee váloá mua i em cupá a vigála árgába (parfala mogáa) haem a váro éleébe i (öleedé parolái oáo váloáa meerégee ialaío ölderülee). Má jellegû váloá jele a mieg egve év ala beöveee fejlõdé a mûergárá é a ámíáechia erüleé. Rövid aulmáuba imerejü a víie é magaági mogávigála echológiájá é a iéréelé móderé. A felõ rapar pojaia víie érelmû mogávigálaa A felõ raparo a vigálai pooa a raparo haároló ámfalba heleé illeve heleü el. A vigálai poo oordiáái a ámfalól 0 30 méerre lévõ vároi oögvoal pojaiból elõmeé é ívmeé ombiációval vag (riábba) oögeléel haárou meg. A méréi mua megedée elõ mide évbe póolu a elpuul vároi oögpooa. A újoa elhelee poo oordiáái álalába oögeléel haárou meg. Euá elleõriü a érele oögpooál a öréögee majd megmérü a elõmeéhe üége ögee é a ívmeéhe üége ávolágoa. Mid a oögvoala öréögei mid a elõmeéhe üége ögee é fordulóba mérü. A ávolágo mérée ié é alalommal öré. A vigála edeeor a ögee Wild T eodolial a ávolágoa ívár acél mérõalaggal mérü. Pojelé bueállvára erõíe függõ alalmau. Kéõbb a ögee é a ávolágoa ugaao mérõmûerrel Geodimeer 440 ípuú mérõállomáal mérü. A felhaál alappoo ideiglee megjelöléére a mûerhe aroó éeröpooíó beredeére helee primá é jelárcá a vigálai poo ideiglee jelöléére vag éeröpooíó beredeé vag ülö erre a célra ialaío veíõrúdból libellából é primából álló pojele haálu. A méréi eredmée alapjá a vigálai poo víie oordiáái a elõmeé é a ívmeé ombiáló poapcoláal vag oögvoal poé haárou meg. A méréi eredmée feldolgoáaor Magarorágo i 39

2 alalmaa elõör maemaiai-aiiai móderee a mogávigála eredméeie éréelééhe. A évi oordiáá imereébe pooé ámíou a elmodulá jellemõ oordiáaváloáoa. A oordiáaváloáo éréé a auáli évi é három orábbi méréi alalom öö haárou meg: a elõ méréi alalom éve: 1964 a új méréi echológia beveeéée éve: 1970 a uoló elõi méréi alalom éve. A ámío oordiáaváloáo olgála a feldolgoá alapjául. A oordiáaváloáo oaival apcolaoa három leheége feléeleéel élheü. 1. A oordiáaváloá úlomóré a parfal elmoduláa öveeébe jö lére.. A oordiáaváloá iárólag a elerülheele méréi bioalaág öveemée. 3. A oordiáaváloá egüee aralmaa a parfal elmoduláá é a elerülheele méréi bioalaág haáá. A elõ feléeleé aor idool ha a oordiáaváloá érée a meghaároo oordiáá öéphibájáál amel eeübe mieg ±5 mm-re eheõ legalább eg agágreddel agobb. Ile éréû oordiáaváloáoal egele évbe em alálou. Íg a oordiáaváloáo lérejöé a máodi vag a harmadi feléeleéel magaráhaju. A mogáo imuaáára a öveeõ eljárá alalmau. Elõör maemaiai-aiiai eljárá haálu fel. A aiiai móderrel vigál öel egeee eiheõ parfal aao három parfala jellemee. Ha a oordiáaváloáo iárólag a vélele jellegû méréi bioalaágo öveeébe jöe vola lére aor a ege aaoo a váloáo öepe öel 0 a óráa pedig a oordiáaülöbége öéphibájával megegeõ éré lee ovábbá a poiív é egaív váloáo öel aoo ámba forduláa elõ. E a feléeleé erméeee ca aor iga ha a vigál pooa aoo alappooról haárou meg aa aoo oordiáa-rederbe vaa. A maemaiai-aiiai eleméhe a ege vigál pooo é méréi alalom öö lérejö oordiáaváloá (D D) alapjá öbb jellemõ meiége veeü le. Példaé a 015. ámú po ööi oordiáaváloááa ámíáára olgáló öefüggéee muaju be: 015 D D A ovábbiaba a egerûég edvéér a pora é a méréi évámora voaoó ideee em üejü fel. A ege vigál aaoo é méréi alalom öö a öveeõ meiégee haárou meg: a vigálaba bevo poo áma: ; a poiív é a egaív elõjelû oordiáaváloáo ámáa ülöbége ülö D-re é Dra: d d; a oordiáaváloáo öépérée: D a illeve a oordiáaváloáo apaalai óráa: illeve ( a D) 1 1/ a -elolá aiiája D-re illeve D-ra: a 1/ S illeve a 1/ ; a elõjel orreláció egühaó: d r d illeve r. Felhívju a figelme arra hog a feldolgoáor ca ola pooa vou be a aiiai vigálaba amelebe em a új álladóíá em pedig a új meghaároá megjegé em erepel. (A új meghaároá a jelei hog a vigálai poo új alapporól haárou meg.) A iámío aiiai meiége alapjá a vigálai aag maemaiai-aiiai feldolgoáá -próbával é a elõjel orreláció egühaó felhaáláával végeü. ( a D ) 1 D a 1/ ; ; 40

3 A -próba alalmaáaor ullhipoéié feléeleü hog a ege parfal aao modulalao. E uá a iámío éré felhaáláával megvigálu hog mile valóíûéggel fogadhaó el a modulalaág feléeleée. (A -próba alalmaááa elõfeléele a mérée ormáli eloláa e a feléel eeübe megalapooa eiheõ.) A -elolá ábláaából meghaárou ámerû érééhe aroó p valóíûégi ie. Eddigi apaalaai eri a bioágra való örevé i figelembe véve ha p < 05 aor a modulalaágo már em idool feléelei. A r elõjel orreláció egühaó abolú érée 0 é 1 öö moogha. Miél agobb e a éré aál valóíûbb hog a é alalom ööi idõaba a vigál parfal aao mogái edecia érvéeül. Tapaalaai eri ha r > 05 aor a modulalaágo már em idool feléelei. A éfaja aiia egüe eredméé a öveeõ háado üröi: p Q r A p 05 é a r 05 éréee beheleeíve a Q éré adódi. A modulalaág feléeleée a orábba leíraa figelembe véve a Q < éré eeé már em idool. A felõ rapar pojai ee uá egeé maemaiai-aiiai móder felhaáláával i megvigálu. A alalmao móderél feléeleü a poo egee voalú mogáá. A mogá bioo jellemõi lieári regreió alapjá haárou meg. A lieári regreióval vége iéréelé alalmával a é a vigál év ööi méréi idõpoo é a hoáju aroó oordiáá apcolaá vigálu. Ee a érée például valamel po oordiáája eeé a öveeõ: i Elõ méréi idõpoé a új echológia beveeéée évé válaou. Folamao mogá feléeleve a méréi idõpoo é a hoáju apcolódó oordiáá ochaiu oroágá lieári függvé eeébe a R orreláció egühaó jellemi. A lieári függvé regreió egeee evei. i A leír i i érépáro alapjá a R orreláció egühaó a öveeõ öefüggébõl ámíju: ( i a )( i a) R ahol ( ) 1 i i a a ( i a ) 1 ( i a). 1 A regreió egee egelee pedig a öveeõ: a + R ( a ) g + h A g+h alaú egee a po mogááa iráú veülee. A po ebeége a pála idõerii elõ differeciálháadoa. Ee megfelelõe a ebeég iráú öeevõje a öveeõ: v h R A mo leír öefüggée érelemerûe alalmahaó a méréi idõpoo é a oordiáá apcolaá jellemõ orreláció egühaó é regreió egeee meghaároáára i. A ámíhaó meiége öül vigálaaiho a R R orreláció egühaóa a v v ebeég öeevõe é a ebeége haálu fel. A ovábbiaba a mogára a R é v éréere felállío riériumo alapjá öveeeheü. A orreláció egühaó abolú érée 0 é 1 öö moogha. Nem eijü modulalaa a poo ha orreláció egühaójáa abolú érée meghaladja a 06 érée ebeége pedig a 115 mm/év érée. A poo puuláa mia a poo eg rééél ca violag iámú méréi alalom alapjá lehee a jellemõe ( v ) 1/ v v +. 41

4 meghaároi. Kiámú méré felhaáláaor a maemaiai-aiiai móderebõl em erheõ megbíhaó eredmé. E figelembe véve a ovábbiaba ca aoa a éréee haálu fel amelee legalább 5 méré alapjá haárou meg. A orreláció egühaóra voaoó 06 érée a ebeégre leveee 115 mm/év érée é legalább 5 méréi alalma mi riériumoa egü vigálva mieg 5 poo miõíeü mogó poa. A aló rapar pojaia víie érelmû mogávigálaa A aló raparo a vigálai pooa a raparo haároló ámfalba heleé illeve heleü el. A vigál poo oordiáái a 1970-be ialaío echológiáa megfelelõe oögeléel illeve polári oordiáá méréével haárou meg. A oögvoala edõ- é végpojai a eee ag réébe megegee a orábbi évebe felhaál edõ é végpooal. Több eebe popuulá vag öeláái aadál mia új alappoo eeleg vigálai poo elle edõ- é végpoé felhaálu. A edõé végpoo modulalaágá ájéoó méréeel elleõriü. A oögvoala öréögei é a polári poo meghaároááho üége ögee é ávolágoa Geodimeer 440 ípuú mérõállomáal é fordulóba mérü. A ögméréhe mid a alappooo mid a oögvoal pojai éeröpooíó beredeé i haálu. A polári poo ideiglee megjelöléére veíõrúdból libellából é primából álló pojele haálu. A ovábbi mogávigála alapjául a vigálai poo oordiáái olgála. A oögvoala edõ- é végpojá elõorba a popuuláo mia alalmaé megváloau. E a váloaá iebb méréû bioalaág forráa lehe. A méréi eredmée éréeléére ola móder dolgou i amel a emlíe bioalaágo haáá leheõég eri iûri. Vigálai eredméeie a felõrapari poo vigálaáál leíraa megfelelõe a öveeõ éve méréi eredméeivel haolíou öe: a elõ méréi alalom éve: 1964 a új echológia beveeéée éve: 1970 a uoló elõi méréi alalom éve. Pooé épeü a vigál év-64 vigál év-70 vigál év-elõõ méréi alalom éve ööi idõaba eleee D é D oordiáaváloáoa. Euá ugaao idõara iámíou a omédo poo oordiáa-ülöbégeie d d megváloáá i. A d é d érée a omédo poo egmáho vioío elmodulááa a jellemõi. A felõrapari pooho haolóa maemaiai-aiiai módereel megvigálu a ege agobb parfal aao vieledéé majd ülö-ülö i elemeü a ege pooo élel váloáoa. Nég öel egeee eiheõ parfal aa vou be a vigálaba. A maemaiaiaiiai vigála módere elvébe aoo a felõ rapar ege aaaia vigálaára ialaío aiiai móderrel. Aoba amíg a felõ rapar eeébe a ege poo D D oordiáaváloáai olgála a vigála alapjául addig a aló raparo a omédo pooból leveee d d éréeel végeü a vigálao. A d d éréebõl a ege vigál aaoo é méréi alalom öö a öveeõ meiégee haárou meg: a vigálaoba bevo poo áma a poiív é a egaív elõjelû váloáo ámáa ülöbége é irába a d d váloáo öépérée a d d váloáo apaalai óráa a é a iráho aroó -elolá aiia a é a iráho aroó elõjel orreláció egühaó. A ege meiége ámíáa a felõ rapar pojaia vigálaáál ööl öefüggéeel öré. A modulalaág eldöéére ebbe a eebe i a -próbá é a elõjel orreláció egühaó alalmau. A döé a p < 05 r < 05 Q < riériumo alapjá öré. A parfala magaági érelmû mogávigálaa A magaági érelmû mogávigála célja a hog meghaárou a parfalaba elhelee vigálai poo magaági heleé majd ee imereébe imuau a magaágváloáoa a leguóbbi ééve é a 1970 óa elel idõara. A vigálai poo magaági heleé éppúg mi a orábbi évebe éere (vagi oda-via) iráú abao méröi voalie- 4

5 éel haárou meg. Ehhe Wild Na 3003 ípuú ódleolvaáú ompeáoro ieõmûer é ívárbeée ieõlécee haálu. A felõredû voalieé abálai megarva arra öreedü hog a méré (a magaágmeghaároá) öéphibája a + 1 mm- e lépje úl. A budai oldali vigálai poor é a pei oldali vigálai poor magaági érelmû öeapcoláa vége íl víüör felei abao áieé végeü három hele: a Margi híd öelébe é a Sabadág híd melle valami a Déli öeöõ vaúi híd öelébe. A áieée Wild N3 ípuú ieõmûerrel é ülölege ieõléceel örée. Méréi eredméei megbíhaóágáa fooo elleõrée ovábbá a i méréû de elerülheeleül jeleeõ vélele jellegû hibá opimáli elolaáa érdeébe a aló é a felõ rapari méréee öeapcolu ár ieéi öröe (poligooa) alaíou i. A egeé álalába vigálai poo maguba foglaló ege poligoo áróhibája álalába 0 16 mm öö váloo. Íg a ege ieéi aaora (a omédo vigálai poo öö mér magaágülöbégere) juó iegelíéi javíáo legfeljebb iedmilliméer agágredûe vola. Ee alapjá biora veheõ hog a 1 mm öéphibával jelleme meghaároái pooágo a méréeiél mide évbe ierül eléri. A vigálai poo magaágá a Miolci Láló álal 1970-be ialaío egége rederbe ámíou vagi midegi vigálai po magaágá a modulalaa eie (a budapei vároi hálóaba 915 orámmal jelöl) gellérhegi ilapoból mi hálóai magaági edõpoból veeü le elfogadva ee megado magaágá. Ugaaor méréeibe é ámíáaiba mide évbe bevou aoa a magaági pooa amele a parfalól ávolabb eõ de méréel elérheõ ávolágba levõ régi agömegû épüleebe alálhaó. Egré aér vou be eee a alappooa méréeibe hog a gellérhegi edõpo eelege megemmiülée eeé i legee a hálóaba már öbböröe elleõrö aralé vioíó-poo; máré aér mer a pooa a gellérhegi edõpora voaoó magaágváloáa érée felvilágoíáal olgál méréei megbíhaóágára ülööe a méréi hibá eelege halmoódáa eieébe. Eeél a épüleeél 0 30 mm éréû ülledéee apaalu. A öeíe vagi a hoabb vigálai idõara voaoó magaágváloáoa maemaiai-aiiai móderrel i elemeü. A maemaiai-aiiai elemé úg végeü hog lieári regreió-aalíi egíégével megvigálu a ööi méréi idõpoo é a hoáju aroó (magaági) oordiáá apcolaá (vagi a magaági oordiáa váloáa idõõl való függõégée méréé). A emlíe érépáro (valóíûégi váloó) eeübe a öveeõ: i A méréi idõpoo é a hoáju aroó oordiáá ochaiu apcolaáa oroágá folamao mogá feléeleve vagi lieári függvé eeébe a R orreláció egühaó jellemi. (A lieári függvé regreió egeee evei.) A ámú i i érépáro alapjá a R orreláció egühaó a öveeõ öefüggébõl ámíju: ( i a )( i a ) R 1 ahol a i ( i a ) 1 A regreió egee egelee pedig: a A g + h alaú egee a po mogááa iráú veülee. A po mogái ebeége a pála idõ erii elõ differeciálháadoa. Ee megfelelõe a ebeég iráú öeevõje: v h R. Nem eijü modulalaa a poo ha a hoáaroó legalább ö mérébõl ámío orreláció egühaó eléri vag meghaladja a i ( ) a + R h ( a ) g. + i ( i a ). 1 43

6 06 érée magaágváloááa ebeége pedig a 03 mm/év érée. E riériumo egüe vigálaa alapjá 001- be 15 db ola poo alálu amele magaági oordiáa-váloáá élege elmoduláa miõíhejü ami a vigál poo egharmadá jelei. A egi legagobb ülledé muaó vigálai po mogáá a 1. ábra muaja. IRODALOM: Dede K. Báhegi I.: Segédle a mérögeodéiai gaorlaoho. Taöviadó Bp Kéira. Dereõi Á.: Mérögeodéiai mogávigálao erveée ámíáa elemée. Mûai doori éreeé MTA. Bp Kéira. 1. ábra A egi legagobb ülledé muaó vigálai po mogáa Öefoglalá E a öbb mi harmic éve megede mogávigála ámo aulággal olgál. A legjeleõebb megállapíá hog a öel á éve épül parfalao amele erveéeor épíéeor eora forgalomból eredõ diamiu erhelére em godolhaa ola méréû mogá em lépe fel amel a parfal állagá veéleeé vag épíéi beavaoá ee üégeé. A mérée alapjá ago jól imuahaó ola iebb mogáo amele a meró épíée HÉV-alagú épíée ovábbá cõörée öveeébe jeleee a ámfalaál. A vigálai méréeibe bevo agömegû épülee ülledée a muaja hog a parfala meé mér legagobb ülledée öelébe ag valóíûéggel má épímée i üllede. Ee ülledée oáa megállapíáára ovábbi mérée elvégéére lee üég amel úlmua e vigála ereei. BME Álaláo- é Felõgeodéia Taé: Budapei duai parfala mogávigálaa. Kuaái jeleé Kéira. Moiorig of he deformaio of he Daube' ba i Budape Dr. K. Dede dr. Á. Dereõi L. Sûc Summar The Deparme of Geode ad Surveig Budape Uiveri of Techolog ad Ecoomic ha moiored he deformaio of he river dam i Budape ice more he 30 ear. I hi hor paper we dicu he meaureme echolog ad aali of meaureme b mahemaical aiical mehod. 44

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós)

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós) Hveeé (íra:dr Orua Mkló. Hável módok:. Alapfogalmak 3. Feladaok 4. Háadá é kovekcó Hável, eergarapor hajóer (hmérékle külöbég haáára.. Hável módok: veeée hável, hveeé (elem réeckék hmogáa, cak lárd fába

Részletesebben

Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

Á É ő é ü ö á á ö é á é ö á á é ő á á ő á á á ő á ő é á é ő ö ó é ő é é á ó á á á á ó á á ö ö é á é Ó É á á ő á á ú ü ö á á á á é á á á á é é ő á á á á é ü á á ő ú á é á á ü ö á á á á é é á á á á ő á ő

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

VII. INFORMÁCIÓ-MEGOSZTÁS A BANKOK KÖZÖTT: KINEK JÓ A TELJES LISTA? *

VII. INFORMÁCIÓ-MEGOSZTÁS A BANKOK KÖZÖTT: KINEK JÓ A TELJES LISTA? * VII. INFOMÁCIÓ-MEOSZTÁS A BANKOK KÖZÖTT: KINEK JÓ A TELJES LISTA? Maor Ivá. Bevezeé Az uóbb évebe zama va boaozo arról hog em lee-e előöebb md a bao md azo laoág ügfele zámára ha em a a roz adóoról álláa

Részletesebben

A gőztáblázat alapján a gőztáblázat belépő gőz entalpiája 2957 kj/kg, a vízgőz i-s diagramja alapján a távozó gőz entalpiája 2640 kj/kg.

A gőztáblázat alapján a gőztáblázat belépő gőz entalpiája 2957 kj/kg, a vízgőz i-s diagramja alapján a távozó gőz entalpiája 2640 kj/kg. Axál rbá é rezr. Haárzz eg az egy fzaú aó (Laal) rbából ázó gőz ebeégé ha dj hgy a beléő gőz 5 bar yáú é 80 C- é az adaba exazó á ázó gőz edeégarala 5 %. Az álló laár léő laázöge. A fó laár özéáérőjéél

Részletesebben

é é é ó ű é ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ó ű ú é é ű ó ú ö é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá ó ó ű ú é ű ó ú ö ó ó é é É ű é é é ó é ö ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ű ú é é ű ó ú é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá Á ó

Részletesebben

é á ó ó é é ó é é é á é é é á ó á á á é á ó é í é ó é á ó é é é é é é ó ó é ó é á ó á á é é á ó á ó é ó é á é é é á óé é é á ó á é é é í é ééé ó á áé é é é é á á á ó á á ó é á á í á ó é á ó é í é á ó é

Részletesebben

Ú ó Ó Ú É Á Á É Á É Ó Í É Ö Í Ú ő ó ű é ó ó é é ö ö ő Ú ő ó Ú É Á é é é é ő ó ű é ő é ű é ó ű é é ő ó ű é é ö ö é ó é é é é é é é ó ű é é ű é ó é é é é é ú ű é é é ü é é é é ü ó é é é ö é Í ö ú ü ö ö é

Részletesebben

ö ó ú ó é é ó ö ó é ó á í é ő í ö íá ó ó í í é ó á í é é á ó á á é í é ó á é ó ó á á á é á ó ö á é ű é í é ó é ó á íű ó é ö é ó í ó é á á é é íá é Á á á ö é ö é á é á á á í é ó á é ó ö ó á Ü é Á á ű ó

Részletesebben

É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

ö Ą ě Ę ő ń ŕ ö ű ö Á ű ö ű ö ú ó ű ö ü ö úá Ö ű ö ú ń úá úá ü ö ö úá ę ö ú ö ü ó ó ó ű ö ú ö ő ó ű ö ú ö ü ó Ö ű ö ú ö ŕ ű ö ó ó ó ű ó ó ó ô ö ó ó ý ö ó ö ö ó ő ó ź ó ô ó ó ö ó Á ö ó ó ö ę Ĺ ę ę ó ű ö

Részletesebben

ü ó í ű í Ó ő őö ü őö í ü Ü ő ö Ü Ü őö ű ö őö Ü í Ó Ó ü őö ö ó ú ö ű ő Ó í ó í ö Ö ö ü ő í ö í ö ö ö ő ó Ö ö í ő í ő í ő óö ü ö í ő í ő í ü ö Ó Ü ú ü ö ü ö ő ö Ü Ó í Ö ő ö ű ö í ö ő ő í ő ő ü ö ő ü ű ó

Részletesebben

ú ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ ú ľ ľ ő É ö ö ľő ő Ĺ Ö ľ ö ľ ő ö ľ ľ ű ö ľ ó ľ öľ ľő ó ó ľ ö ő ö Í ó ľ ö ő ö ľ ľ ľ ű ö ľő ó ó ő ľ ľ ľ ö Ĺ ľ ť ľ ľ ľ ö ľ ľ ő ő ľ Ö ľ ó ó ő ľ ľ Ĺ ö ľ ó ó ö ó ľ Ĺ Ĺ ľ ľ ľ ľ ö ľ ó ć Ĺ ő ö ö

Részletesebben

é ü ú á á á Ö á Íĺ ő é á é ú á á á áľ é é ő óľ ľ Ö ő á ó á ü é é ő ü é á á á á á ű ő é á é ú á á ö á á ö ö ľ á é á ó ó á á á á á á á á ľ í ő ő ó á é ő é é é ý á ő á á ó ý é ő ő é é Á á é é ó á ő ó í é

Részletesebben

ö á é á á á á ö é ő á é é í é ü é í á é ő é í ő á á á á ö é é í á á á á á é ő á á é é ő é á é é ő é é á ő á á í é é é ö ö ö ö é é á í ö í é é éé ö á á á ö á á á é ú é é ö ü ő á é é ű ö é Ó Á Ó é é é É

Részletesebben

Á Ö É Ö Á É Ő Ü É é ü é é ö é ö é é ó é ó í í ü é é é ö é é é óé ü ó Í ö ó é é ü ó é é é ü ó é óé í é Í Ú ö í é ü ö é í é ü é é í ü é é í í É ó é Ö ö é ó é ó ó é ü é é ö ö ö í ü ü é é é ö ü í é é é é é

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

ó é é é ó é é é é ó ü í ó é ó Í é í ó ü Í óé í Á ő ó ó é é ú é ü ó ó É í ó ó é é é é é é é ó é ó é é í ú í ÍÚ é É Í é ó é ó ű í é ó Í é ó í é Ü é é ő é é É ó é é é éé Í é ő ó É ö é ú é ű É íé í ó í ó É

Részletesebben

Í é ö é ő é ő é ű é ó ó é é é ü ő ó é ó é ő ó ő ó ű é ó Í é ü ő ó é ó ü ö ö é ő é ő ó ú é óé ó ó ó é ö é é ó ó é é ó ó ó ó é ö é é ó ü ő ö ő é ő ó ű é ó ó é é ü ó ú ő ó ú é éó ó ú é é é ő ó ű é ó ó é ó

Részletesebben

ű ú ü ü ü ü ü ü Á ü ú ü Á Á Á É Ö Ö Ö Á É É ü Á ú ű ú Í Á Í Á ű ü ű ü Ö ű ű É ú ű ú Á Á ű ü ú ű ú ü ú ú Ó ü ű ü ü Í ü Í Í Í Ó ú ú ú ú ú ú ü ú Í Ó ű ú ű Á Á ü ü ú É Í Ü ű ü ü Á ü ú Í É ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Í ú

Részletesebben

Alsó-Ausztria A nagy kiránduló térkép

Alsó-Ausztria A nagy kiránduló térkép ó- é éé Ú :7000 ééű éé é á áá ó- ó ő é, é áj áááá éá vá é áv üé, á v á á é é íűéé é á é áá ő ó-á é- ávó, űő é ű á,, v ő őé váj áó ó- áó éé á já í Z Ö á éé! Ó- áó 00 -, +4/74/000-000 @ - v ő é: / é é é:

Részletesebben

ö ő ü ó ü ü ő ő ó ľ ö ź ľ ő ľ ľ ľ Ű ľ í ľ ľ í ú ľ í ľ ő ő ó í ó ö ö ź ť ó ľ ü ö ó ü í ő ú í ő ő ű ó í ť ő ü ű ö ľ ő í ő ó ö ó ó ó ő ö ť ľ ó í ľ ę ő ö ľ ľ ü ůź ę ľ ó ó ę ó í ü ő ó öľ ľ ó Á ó ö ó í ő ľ í

Részletesebben

Í É Ő Á í é í é í é é é ü Üé ó ú ó é é ő é é ó ó ő ű ö ő ó ö é é ó é óö éí é é ó é í óö éü é é é Í é ő é é ü ű é ö é é í ú é ő é é é é í é ő ö í ó é í é é é ü ő é í ő í é é é é é ö ó ó őí é é ő é é é ó

Részletesebben

Ó É Á É Ü É Á Á Ú É Á ű ő ő Ú ő Ü Ü ő ő Á É Á Ú É Á ő ő ő ő Á ő Á É ő Á ő ő ő É ő Á Á ő Á É Á ő Ú ű ő ű ő Ú ő ő Ú Ú ő Ó Ú ő É Ú ő Á É ő Ú Ó É ő ő ő Ü ő ő ű Á Ú ő Ü Á É É Á Á ő É Ú ű Á Ü Ú Ü ű Ü ű Ú Ú Ú

Részletesebben

ü ú Ö ő ü ę óľ ľ ő ü ő ü ľ ľ Á ö ó ó ő ľ ź ő ü í ő ő ó ő ö ö ü ó ö ó ü ń ő ńź ő ó í ľ ö ó ľ ľ ö ęľ ę ľ ľ ő ő Ú í ö ö ő ő Á ó ő ü ő í ę ü ö ő ü ő ö ü ő ő ö í ü ő ö í ő ú ľ ľ ő ü ú ő Í ő ü ü ö í ó ľ ö ő

Részletesebben

AZ IFJ És uövréee A da é k o k az ifjú s g s zo c io gia i e I ernzé s é hez lr 1- < é é é é ü í ő é Á Á ö ő í ő é é ö í É é é é é ő é í é ű é ö é ő ő é é Á ö é ü é é ő é é é é í őé é é í é ö í ő é ő é

Részletesebben

ó á Ö ľ á é ő á á ĺ ĺ ő ľ ő á é á á é ö é é ő ő ő ö ľ á ľ đ ó í á áľ é é ł é é éľ ő é á í á ü é á á á é á á á ĺ Í Ĺ é Ĺ é É Í É É Ü Ü ľá ł ĺĺ É Í ľ Ü ĺľé ĺ ľá É É Á É É Ü É É Á Ĺ ŕ Ę É É ľ ĺ ł ľĺ áľ á

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

é ö é ő ü ü ö é ó ó é ü ö é ö ö ö ö Ú é ő ő ö Í é Ú ó őö ó ö é ó ö ü ő ő ő ü ő ő ö é ő é ő ő ö ó ü é é ő ő é ö ö é é ó ó ö ó Í ö ó ó ő ő ó ó é é é é ö ú ü é é É öí ó é ő ö ú ó ö ó ó ó é ö é é ő ö Í é ő

Részletesebben

ő ľü ó Ö ľ ő ź ź ő ľ ő ľ ľ ľ ü í ľ ö ő ľ ő ó ő í ľ ü ľ ö ü í ú í ó ú ó ó ú ó ő í í ű ľó ü ľ ö ö ö ó í ü ű Íć ű ö ö ź ę ő ö ü ő ö ő ö ö í ő ü ľ ő ü ö ź ź ó ó ő ü ľ ľ ö źľő ő ő í ó ó Ł ł ü ű ü ú í ü ź ó

Részletesebben

Í Í É Ó Ö Í Ó Ó ű Í Í Ó ű Ó Ó Ö Ö Ó Ö ű Ó Ó Ö ű ű ű Ö Ö Ó Ó Ó Ö Í Ö Ö Ö É Ó Ó Ö Ó Ő Ö Ó Ő Ö Í Ö ű ű Í Í ű ű É Í ű Í Ö Ö Í Í É Ö Ö Í Ö Ö Ö ű Ö Ö Ö Í ű ű Í Í ű Ő Í Ö Í Í Í Ö É Ö Ö Ű Í Ö Ó Í Í Í Í Í Ö ű Ö

Részletesebben

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat 49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai

Részletesebben

é ő ä ő ő é é é ő ę Í ęí é ő ę đ é é é ü é ö é ő é ü é Ó É Í É Á É É É É É Ü É É É Í É Ü É ÍÉ É ą ą Á Ú é é é é ő é é é é ü é ő ő ńé źú ő é ő ő ńé ä é ő ů é é ö é é é ő é é ń é é é ę ü ó ú é ü Á é ź é

Részletesebben

é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é

Részletesebben

ú ľ ú Í Ó ú Ö ľ ő Ĺ óľ ö ő ü ľ ľ ľ ó ű ľ ľó ő ó ő ó ľ ö ő ó ő ő ö ö ö ő ú ő ü ű ő ó ó ö ó ő ő ľ Ü ő ó ő ő ó ľ ő ť ö ő ü ł ź ő ö ó Í ő ő ó ü ó ö ó ő ľ ő ö ő ü ő ľ ö ó ó ó ó ú ö ó ľó ő ő Ĺ ő ě ü ł ó ź ő

Részletesebben

Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

ő Í é ő Ö Á ö ő Í é ő ö é é í é ü é ú é ű Í ú ö é ű í é ő í ő é ő í é ő Í é ő ő Í í í é é é é í ü ő é ú ö é ö í é é é é é ö é ű é é é é é é é é é é ö é ö é é é í é ú é é é é í é é ő é é í é é í í ú é ú

Részletesebben

Á ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö

Részletesebben

ő ľ ü ó ľ ü ľ ő ő ó Ü É ü ú ü ľ ő ő ü ő í í ü đ í ü ő ľ Í ü đ Ĺ ľ ľ ó ä đ ő ő í ľ ő ľ ľ ó ő ö ő ü ź ö ő ü ó ľ ö ź ó ó ő ľ ő ő ę ő ó ő ź ę ő ö ö ó ľü ö ő ú ö ö ő ű ő ľ ú ü ű ľ í Ö ę ź ő ľ ő ľü ó ő ö ő ľő

Részletesebben

í ó ó í é é Ú ó ő é é ö ö ö é ó é ö ő ü é é é Ü ö ú ó é ő é é é é í é ő é ó í ó í é ó ó é őé ó ü éé é é ó í ű ó é é ű ö é é ű ü é é ü é é ö é ü ó Ü ö ö é é Ü í é ó é é é ü ö é ö é ó úé é í éú ó é ó ö é

Részletesebben

ú Ĺ ú ő Í ö ű ö ő ő Ĺ Í ő ö í ű ö ó ö ő ó ó ő ö ó ö ő í ö ő ó ó ő ö ú ť ö ő ő Ö ó ó í í Ĺ ö ő ó ó ö ó í Ĺ ť í ú ćą ő ö ö ő Ĺ Ĺ ó ú ó đ ó ń ő í ó í ö ź ń Í Ö ú ę ő ó ö ó ő ö í í ó í ó í ó ű ő ó ź í ö ö

Részletesebben

ä ú á á á á á ú á á á ĺ ę ą ą ú á á á á ĺ á ĺ ĺ á á á ö í ů á á á í ł ü ü á á ĺź ĺ á á ó Źá ó á ű ö á á ó í á á ó á ä ü ú á á á á á ü ĺí ü ö áĺ ü á í á ó á ö á á á ó ü á ö á ĺ Ż Ż á í ö Á ź í á á á á ö

Részletesebben

é ö é ő ő ö é Ö é ő é í ü í í Í Í ö ö ö ö Ú é Íő ő ö í Í é ő ö ö é ö ü ő ő ü ő ö ö é é ő ö í é é ö ő é ö ö é é í é í ö í í ú í Á í ő ő é í é é é í ö ú é é ö Í Í é ő í ö ü ő ö é ö é é í ö é ö é é é É Í

Részletesebben

ľ ü Ö ü Ĺ ľé ü ľ ľ ü ľ ę ľü ú ü ü ü ű ö ö ö ü ü Ĺ äź ě ü Í ú ú ö ľ ň ö ú ö ú ł ö Í ö ö ű ö ě ü ľ ľ ľ Ü Ü ö ö ű ű ö ü ű ľ Á Ż Á Ú ö ö ö ú ú ľ ľ ľ ö ü Ĺ ľ ł ö ű ł ľ ö ű ú ö ö Á Ó ö Í ö ö ü ú ü ú ö ł ü ö

Részletesebben

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő): Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:

Részletesebben

É É É Á Ő É Ű ÖÉ í ö ű ü ö í ö í ö ü ö ö Á Á Í É Ű ö É Á ö í ű ö ü ö ü ű ö ű ö ű ö í ö í ö í í Á Á ö ú ö ö ö ö ü ö ö ű í í ü ö ü í ö í í í ö ö ú ű í í í í Á Á ö ö ö ú ü í í í üü ö í í ü í ö í í í ö ö í

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Á É É Á Á Á ő ő ő ő É Ó Á Á Á ő Á Ú Ú ő É Á ő Á ő Á ő ő Á É ő Á ő Á É Á É Á Á É É ű ő ű É Ú ő Á Ú Ó Á Á Ó ő Á É ő Á Ó É Ó É Ó Ú Á Á Á Ü ű ő É Á É ő Á ő ő É É É É Á Á É Á Á Á É É ű É Á Á ő É É Á Á Á Á ű

Részletesebben

ú ú Ö ő ú Ż ó ĺ ú ö ő ü ü íĺ ó ú ö ó ĺí í ö łő ź ĺź í ú ź ź ő í ő úĺ ő ő ź ő ú ó ł ő ó ĺ ő ĺ ő Í ź ó ą í ő ú ő í Í ő ő í ó ł ő ó Í ő í ú ĺí ú ü ő ú ű ö ö ő đ ó í ó ö ű ĺ ü ü ń Ĺ Íó ú ó í ő ő Ť ö ó ő ö

Részletesebben

ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö

Részletesebben

ő ľ ľ ó ľ Ö ľ Á ľ ó ľ đ ľ Ú ó ö č ą í ą ą ô ó ó í Đü Ą ö ň Ś Ö í ę Ł Ą Ą ą í Ĺ ą ö ó ó ó í Á ľ ź ő Ą ô ł łľ ő ľ ľü ó ź ź Ą Ą ł Ą ą ďó í đó ö í ę Ą Ą ęá ę ô ŕł ł ó Ę Ä żäą Ä í ó ż üł ł č ň ł ľ ą Ł Ú Ł ý

Részletesebben

ü ó ü ü źę É ľ ü ú ü ĺ Í ľ ľ ó ą ĺ ź ľ Í í ą źąź ź ź ź í ľ ü ü ď í ź ó ĺ ľ ü Ĺ ú ź ź ú ö ö ú ó ź ó ú ź Á ű ú ö ú ľ ó í Ęĺ í ĺ ź ű ź ó í ö ľ ĺí ö ö ü í ľ ľ ó ó Í ö ź ź ľ ľ ö ö Í ú ě í ľ łó ľ í íľ ö ű ź

Részletesebben

ú ő ü ő ę ő ő ę ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ú ő ü ü ö Í ü ő ü Í ő ő ł Ü łł ü ő ő ź ő ö ö Í ő ź ő ö ő ü ő ő ő ő ú ü ő ő ź ě ü ő Ť Á Ě ö ő ő ř ő ę ő ö ü ő Ú ő ö ö Ĺ ö ö Ĺ ő ä ä š őł ř őł ü ł ý ü

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Á Ü ő Ü ő Í Ü Í Í ő ő ő ő ő Ü Á ő Á É Í Í Í Í ő Í Ö Í Í ő Í Í Í ő Í ő Í Í ő Í Á Í Í Í Í Í Ü Ü Í Í ő Í Í ő Á Í Í Í ő Í Í Í Í Í Í ÍÍ Í Ö Í Í Í Í ő Í Í Ú Ö Í ő Í Í ő őé Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í ő Í Í Í ő ő

Részletesebben

Ö ü ö ü Ö Ö ü ú ó ü ö ö Ö ó Ö ö ú ö ó ö ö ó ö ö ö í í ö ö ü ü ö í ü ö ö í ö í ó ü ö ö í ü í ö í ü ú ü ö Ö ü ö ű ó í ó ó ó ö í ü ó ó ó ö ö ó ö í ó ü ó ó ö ö ü ó ö ö ó ó ó ü ü ó ó ö ö ü í ö ű ö ű ö ö ű í

Részletesebben

í ö í í ú ű í í í ú í ű í Ü ö ö ö ü ö ö ö í ö ö ö ö Ö Á ö ö É ö ö ú ú ö ö ú ö í Á Á ö Ü Ú í ÁÁ ö í ö í í ú ű í ö ö í ú É í ű í ö ö É í í ű í ű í É í í ü ű ü ű í Á Á í ü í ü í ü ö ű ö É ü É ú Á Ó í í í

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Ü Á Ő É é é é é á é ü á ó é é é á á é é á é á ö á á á é ü á é í á é ő ö ö é á ő é ö ő é ő ő ü é ó á á ó é á ó é é ó á ó é é á á ó á á ő á á á ó á ó á í á ó é é á ő á ó á é í íí é őá é ő í ó é ü á é é ő

Részletesebben

Á É ö ó ú á ö á ö ű ű ö ő á á ó ú á ó á ő ó á ő á ö á ö á ö Ú ó á á í ó ö ö á ő á á í ó í ú ő ö ö ö ö á á á ó á óí á ő á á á í ü Í á á ű ó ó ó á ó á í í ő í á ú á ő á á á á í á á á í á á á ú á á ö ö ö

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

á Í ÍÖ á ó á ó á ó Ő É Á áíé Á á á úú ó á Á Í ő á ü á á Ö á É á á ó á ó ő á ú á á ó á á ó á á ó á ú á ő É ő á ő á á á ő á ű á ő á ó ő á ó á ú á ó Í á á ú á ó á Ú É á ú á ü ú á óú á ó ó Í úú úú ú ü ú ó

Részletesebben

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8

Részletesebben

ő á ó á ź é ő ę ü é ő á á ő ő á á á Ü ĺá ő ĺ Ő É ő á á ú é é á á ó á á á ő ő ńá ő é í ó á á á íü ĺá á ü é ö é á é é é ĺ ő á á é á á é é á é é ó á á ó á é ń á ź ü é á ó é é í á ó é ő é é ĺ í Ü ő ú é ő é

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás

STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás STTSZTK. KÉPLETGYŰJTEMÉY alaogalma eg smér szer elemzés é smér szer elemzés sadardzálás dexszámíás . LPOGLMK..smére íusa TEÜLET, DŐEL, MŐSÉG, MEYSÉG. MŐSÉG omáls (éleges) soaság eleme alamle uladoságo

Részletesebben

ľ ú á Ö á á ĺ ľ Ż á ö óľ ö ő ö á ó á ü ő ü ú ľ á ü ö ö á ó ó á á í ő ő á á ó ĺ ő í á ő ü á í á ő ó ű ő ú á ö ń ö ő ö ö á ö ü ő Á á á í á á ü ö ü ő Ĺ ö ö ę á ü ü á ő Ĺ ý ź í ú ü Ł ö ő á ő Í á á ź á ö ő

Részletesebben

Keszthely Város Önkormányzata Képviselő-testületének 32/2009. (X.15) rendelete Keszthely közigazgatási területének helyi építési szabályzatáról (továbbiakban: KÉSZ) ᔗ厇- ü ö ó ó ó 990. LX. ö ( ) 8.. ( )

Részletesebben

Intuitív ADT és ADS szint:

Intuitív ADT és ADS szint: A zkvcál adazkz olya dz pá amlyél az R lácó azív lzája lj dzé lácó. zkvcál adazkzb az gy adalmk gymá uá hlyzkdk l, va gy logka odjük. Az adaok közö gy-gy jllgű a kapcola: md adalm cak gy hlyől éhő

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

ő ľ ó Ö ő ü ő ő ó ď ö Ő ü ü ľ ó üľ ő ľ ľ ő ľ í í ő ľ ő ó ę ź í Í ó ď đź ő í ľ ľ í ö ü ő ö ó ö É ü ľ ľ ó ľ ź ť ü ó ö í ő ú ý ő ö ú ó ľ ú ľ í ő ö ö ó ź ľ ö ú ú ő ó ů í ó ľ ę í ö í ó ö ö ó ő ű ź ź Á í ó ő

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

ó í ö ľ Á ó ł ó ó Í Á ó ö ý ľ ó ľ ľ ľ ú Í Á ł Á Á Á Á Á ő ĺ ĺ ĺ đ ó Í Í ö Í Í í ó ľ í ő Í ó í ő í ő í ó ú ő Í ó ľ ö ó ő ľ ó ń ľ ö ľ ú í ö Í ő í ö É í ő ö ö ö ő ő ő ö ö ő É í ő ľ ó ľ ö ő í ó ľő ő ĺ ő ő

Részletesebben

Ó Ö Á É Á É Ő Ü É Í í ü ü é é ő ő ö í é ő í ő ü é őé ő ö é ő é é ő é ö é é ö é í í é é í ő ü é ö ö é é í ü é é é őé é ö é é í é é é í é é ő é é é é ö é é í é í é é ö é ü é é é É é éöí é ő Í ő é ö é ü é

Részletesebben

ĺ ú ú Ę ú ĺ ü ó ĺ ü ĺ ú ĺĺ Íö ń ú ó ó ö ĺĺ ĺí í ĺĺ í ę üĺ í ö ĺó ę ę í ó ö ę ĺ ü í ü ö ó ĺ ü ö í ź ĺ í ú í ö ĺ ö ö ó í ú ó ú ü ö ę í ź ó ö ę í ó ö ó ö ö ę í ö ĺ ź ö ĺ ó ű ť í ö ę Í ĺí ö ó ö ü í ź ö ö ź

Részletesebben

ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

ő ź ü ő É ü í ö ő ő ü í í ü ę ę š ľű í ö ü ü őö ő ľ ľ ľ ą ö í ő í ľ ľ ö ő ö ő ő ő ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ő ö ľ ő ň ľ ü ö ö í Éí ö ö í ö ö ö í ł đ ľ ö ľ ű ľ ő ő í ö ľ ú ö ü ü ö í í ö í ö ő ö í ö í ľ í ö

Részletesebben

ő ú Ö ő ü ę ő Í í ü ú ü ő ü Á ő ő Ĺ í í ő ő ő Ĺ ü ő ö ő ö ö Ę ő ü ö ő ü ő í ü í ü ü í ő ö ü ő ö í ő Á ő ö í őĺ ú ő ú ő ö ĺ ő í ő ę í đ í í í ę ę ő í í ü ő í ú ő ü ú ő í í ĺ ő ö ő í ő í í ű ő ő ę í ę ü

Részletesebben

ó Ö Ü ü ó ő ű ó Á ű ő ö ő í í í í ó í öú ó ó Á í ó ö ó ó ü í ü ó ó Á í ó ö ó É ó í Í ö ü í ó í ú íí Í í É É Í É ó ú Í ö í ü ó ö ó ó ó ü É í Í É ó ó í Í Í ó í ó ó Í ó Í í Í ó í ó ú ó Á ó ó ó Á í Á ó ó í

Részletesebben

ú ľ ľ ú ľ Ńř ó ľ ą öľ ő ń ö ú ľ Í ü ö ľ ó ľ ľ ř Ę Ę š ő ü ű ö ľ ő ő ő ľ ľ ö ľ ö ö ü ö ő ö ő ő ó ó ö ľ ľ ľ ó ő ó ľę ű ö ö ö ö ó ö ő ó ö ö ő ó Í ö ü ő ź ü ů ő ö ü ő ę ő ó ľ ľ ö ü ľ ó ľ Á ó ő ö ó ö ő ö ó

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ĺ ľ ľ ľ ú ĺ ź ľ ü ľ ú ü ľ óľ ľ ö ő ü í ó ĺ ű ó ľ í ő ó ö ö ó ő ľ ĺő ó ö ö ó ľ ľ ö ő ő ő ľ ľ ĺ ö ó í ő ĺő í ő ü Í ő ľ ĺ í ü ö ó ú ź Í ü ó ö ó ö ľ ű ö ő ő ĺ ö ő őőľö ö ľü ü ő ő ó ľ ľ ő őľ Íó ľ ő ó ú ő ľ

Részletesebben

ő ő ř íź í łä ä ľť í ü ő ü ő ó ö ó ü ú í ó ó ó ĺ ő ő ő ĺ ó ő ő ő ö ö Í ő ö ő ő ó ő ü ĺ ő ő ó ĺ ö Ĺ ö ö ű ĺ í ö í ő ő ő ó ĺ í í Ę ĺ ó ö ű ĺ í ĺ ő ú ö ű ó í Ęö ő ű ÍÍ í ű ő ó ő ó í ő ő ő ĺ ő í ő ó ü ö ö

Részletesebben

ó ľ ľ ü ü ó ľ ó ó ĺ ö ľ ü í ü ĺľ ĺ ů í É Í É ó Á Á Í ľ ľ ľ ĺá Á Á Ü Á É Íľ ľ Á ą ĺ ĺ ľ É ĺéľ ľó ľę ľ ł Ü ľĺľé É Ü É É ą Á ĺ É ĺ ó É ĺáľł ł ľ ĺ ł ł ą Ą ľ ĺ É ľ ü ľ ü źę ź ü źú ü ľ Ĺ ó ľ ź ű ĺ ö ľ ó Ó ó

Részletesebben

Ö É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö

Részletesebben

ľ ü ú ľ Ö ő ü ľ ö ö ö ó ő ü ü ę ę Á ó ľ ľ ó ó ő ó ü í ť ó ó ő ö ö ü Í ő ľ ö ó ü ő ő ó ü ő ź ľ ö ő ő ú í ü ő ő ő ó ő ľ ú í ó ó ź ő ú ő ő ó ę ő ľ ťő í ľ ő ő ő ü ü ő ú í ö ö ú ó ő ü ó ń ú í ľ ö ő Í ő ö ľ

Részletesebben

ő ó é ő ü é ź ź é é ü ľ ľ ľ ľ é éľ ó é é ľ é éľ ő ő őé í é é é őé í é Ü é í ľ é é őé í é ů é ľ ü é ö é ó ö é ü é é ź ő é ó é ľ é é ü ő é Ö ź é ő ű ź ź ö ö ó ź ó ľ í ü ó ľ ľé é é ú ö ö ü ö ü ľ é í ź źú

Részletesebben