FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT

Átírás

1 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 47 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT Dömöör Barbara Bár a vállalai kockázakezelés érékeremése finanszírozási nehézségekkel indokolhaó, a piaci kockázaok fedezésének eszközei a modellek álalában finanszírozási kockázaól menesnek feléelezik. A gyakorlaban azonban a derivaív ügyleekből származó parnerkockáza mérséklésére már nemcsak a őzsdei, hanem a őzsdén kívüli, bilaerális elszámolású ügyleek eseén is leé vagy bizosíéknyújási köelezeség erheli a feleke az ügyle akuális piaci érékének függvényében. Jelen cikk célja ké olyan modell bemuaása és összeveése, amelyekben a fedezei ügyle finanszírozási szükséglee is megjelenik, így a finanszírozás elérheősége befolyásolja a fedezési sraégiá, ha az opimális fedezei arányra. A kockázai forrás és a vállalai célfüggvény azonos, a likvidiási kockáza azonban különbözőképpen jelenik meg a ké modellben. Az egyikben a derivaív pozíció leéi szükségleének újrafelölésére nincs elegendő forrás, ami a fedezei pozíció likvidálásához vezehe, a másik modellben a bizosíék elhelyezéséhez szükséges hiel elérheő, azonban meghaározo kamafelár ellenében, ami mia a fedezés kölségessé válha. 1, 2 JEL-kódok: G17, G32 Kulcsszavak: kockázakezelés, fedezés, finanszírozási likvidiás 1. BEVEZETÉS A vállalai kockázakezelés racionaliásá a pénzügyi elméleek piaci ökélelenségekkel, valamin öszönzési okokkal magyarázzák. Az adók, ranzakciós kölségek, információs aszimmeria, valamin a pénzügyi nehézségek kölségei vizsgáló elméleek mind arra junak, hogy a vállalanak érdemes sokszor eljes mérékben lefedezni a kockázaai 3 (Dömöör, 2014). A vállalai kockázakezelés finanszírozási, illeve öszönzési okokkal igazoló elméleeke az empirikus 1 A cikk Dömöör Barbara: A finanszírozási likvidiás haása a piaci kockázaok fedezésére című dokori érekezése alapján készül. 2 A anulmány az Innovaív maemaikai modellek kuaása a bázeli banki kockázaok mérésére és őkeköveelmény számszerűsíésére a piaci, működési, likvidiási és másodlagos kockázaok erüleén; valamin pénzügyi ermékek áralakulásának viselkedésalapú előrejelzése című, az Új Széchenyi Terv kereében finanszírozo kuaásfejleszés során (PIAC_ számú projek), európai uniós ámogaás melle valósul meg. 3 A vállalai kockázakezelés folyamaáról és hazai gyakorlaáról lásd Waler (2014).

2 48 DÖMÖTÖR BARBARA apaszalaok is aláámaszják, míg az adózási, illeve ranzakciós kölségekkel összefüggő magyarázaok nem nyerek megerősíés (Hommel, 2005). A 2007-ben kezdődő pénzügyi válság jól illuszrála, hogy milyen súlyos kövekezményekkel járha a finanszírozási likvidiási kockáza, illeve kiderül, hogy a piac egyik szereplője számára sem állnak rendelkezésre korlálan finanszírozási források. Ennek kövekezében a piaci kockázaok kezelésének modellezésekor nem lehe figyelmen kívül hagyni a finanszírozás kérdésé. A finanszírozási korláokkal azonban a fedezei pozíció vonakozásában is számolni kell, mivel a derivaív ügyleek eredménye hielkockázai kiesége generál. A cikkben először röviden ismereem, hogyan jelenik meg a finanszírozás a vállalai kockázakezelési elméleekben, majd a fedezei pozíció likvidiási kockázaá elemző ké modell bemuaása kövekezik. Végül összeveem és érékelem a modelleke. 2. A FINANSZÍROZÁS HATÁSA A KOCKÁZATKEZELÉSRE A fedezés érékeremésé a vállala finanszírozásával magyarázó elméleek kiindulóponja, hogy belső források híján a vállalanak külső finanszírozási forrás kell bevonnia, ami a Miller Modigliani-elméleel (1958) ellenében kölséges, vagy egyálalán nem leheséges. A finanszírozáshoz kapcsolódó kölségek lehenek akár direk (adminiszrációs) kölségek, akár az információs aszimmeriából fakadó, ügynöki kölségek (Myers, 1984; Tirole, 2006). A fedezés álal csökken a vállalai pénzáramlás szóródása, így a pénzügyi nehézségek valószínűsége is. A pénzügyi nehézségek kölségei megjelenhenek ranzakciós kölség formájában, illeve a nagyobb várhaó csődkölség csökkeni a vállala éréké (Smih és Sulz, 1985). A finanszírozási nehézségek mia előfordulha, hogy a vállala nem, vagy csak részben udja megvalósíani a poziív neó jelenérékű beruházásai, ami szinén a vállalai éréke csökkeni (Lessard, 1990; Froo e al., 1993). A kockázakezelés a vállalai finanszírozás szemponjából érelmező ké legismerebb elméle Froo, Scharfsein és Sein (1993), valamin Tirole (2006) modellje. Mindké modell kockázasemleges (profiban lineáris) vállalai hasznosságfüggvény feléelez, azonban a külső források bevonása kölséges. Froo és ársai nem magyarázzák, adonak veszik ez a kölségfüggvény, Tirole-nál a kölségek ügynök-megbízó problémából származnak, mivel a finanszírozás nyújója csak meghaározo mérékig hajlandó forrás bizosíani, megfelelő nagyságú önrész hiányában pedig még felár ellenében sem vállalja a finanszírozás kockázaá. A fedezés léjogosulsága abból adódik, hogy álala csökkenheőek a finanszírozási kölségek, így kiszámíhaó a profi várhaó éréke, s ennek kövekezében a vállala éréke növekszik.

3 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 49 Mindké modellben bár alapveően képeriódusos dönési helyzeben írják le a fedezés problémájá maga a fedezés csak egy periódusra szól, így a fedezei ügyleről szóló dönés kizárólag a fedezei ügyle lejárakor érvényes ermelési-, illeve árfolyameloszlások befolyásolják. Mivel nincsenek a fedezési perióduson belül közes vizsgálandó időponok, nem jelenik meg a fedezei eszköz álal a fuamidő ala generál pénzáramlás sem. A fedezei ügyleekhez kapcsolódóan a gyakorlaban öbbféle okból jelenkezhe finanszírozási szükségle: az aszimmerikus kifizeésfüggvénnyel rendelkező ügyleek kezdei ügyleköési díjainak formájában (jellemzően opciók eseén); a fedezei ügyle és a fedezendő kockáza elérése (báziskockáza) okán; ovábbá a fedezei ügyle eredményének napi elszámolásából 4 adódóan is (őzsdei haáridős pozíciók). A őzsdei ügyleeknél az ügyleköés feléele egy meghaározo nagyságú kezdei leé (iniial margin) meglée, valamin a leéi pozíció bizonyos minimális szinjének (mainenance margin) folyamaos fennarása szükséges. Habár a őzsdén kívüli (OTC) ügyleek elszámolása nem örénik meg napi szinen, a gyakorlaban egyre gyakrabban előfordul, hogy az üzleköés elején vagy bizonyos nagyságú, nem realizál veszeség fellépésekor a pozíció ovábbi arásáér a bank bizosíéko köveel (Korn, 2003). Az új európai szabályozás (EMIR, 2012) meghaározo érékhaár fele a szenderdizál OTC-ermékek eseében is előírja egy közponi szerződő fél szükségességé, mivel a szabályozás egyérelműen a parnerkockázaok mérséklésé, ezálal a rendszer egészének kisebb sérülékenységé célozza. A őzsdén kívüli derivaív ügyleek feléelei rögzíő ISDA (Inernaional Swaps and Derivaives Associaion) szerződések ulajdonképpen hielszerződések, amelyek mellékleében a felek hielkockáza-csökkenő feléeleke bizosíéknyújási köelezeségeke vagy kovenánsoka is megállapíanak. A válság haására ezek a szerződések egy újabb mellékleel bővülek: a Credi Suppor Annexnek (CSA) neveze megállapodás már bankok közö, illeve a nagyobb, így eddig bizonságosnak aro ügyfelekkel szembeni, álalában kölcsönös bizosíéknyújási köelezeség szabályai aralmazza. Továbbá, még abban az eseben is, ha feléelezzük, hogy a parnerbank nem fog bizosíéko kérni a derivaív pozíció fuamideje ala, a pozíció veszesége növeli a banki kiesége, így korláozza a vállala ovábbi hielfelvevő képességé. Mindez az jeleni, hogy nemcsak a őzsdei, de az OTC származao pozíciók eredménye is függ az alapermék árfolyamának fuamidő alai alakulásáól. Mindezek kövekezében a finanszírozás elérheősége a fedezei ügyle szemponjából is kriikus. A fedezei céllal megköö derivaív ügyle fuamideje sokszor 4 A forward és fuures kereskedés és fedezei ügyle különbségeiről és jellegzeességeiről lásd Berlinger e al. (2005).

4 50 DÖMÖTÖR BARBARA akár években is mérheő, a fellépő finanszírozási igény pedig haással van a vállala finanszírozási leheőségeire. Froo e al. (1993) elemzésükben már emlíik, hogy a fedezei ügyleekhez kapcsolódó finanszírozási igény csökkeni az opimális fedezési arány, mivel egyfaja rade-off lép fel a vállala összes jövőbeli pénzáramlásai jelenérékének bebizosíása és a közes időponokban jelenkező pénzáramlások ingadozásának megszüneése közö, az elemzés azonban nem viszik ovább ebben az irányban. Anderson és Danhine (1983) vizsgálaában jelenik meg először a fedezei ügyle finanszírozásának kérdése: öbbperiódusos modelljükben a fedezei ügyleköés öbb időponban örénhe, illeve a fedezei ügyle (őzsdei haáridős megállapodás: fuures) akuális piaci (mark-o-marke) éréké minden egyes periódusban elszámolják. A modell azonban feléelezi, hogy nincsenek finanszírozási korláok, sem hielfelár, így a közes időponok pénzáramlása bármikor finanszírozhaó, vagyis a pénzáramlás a nem-szochaszikusnak feléeleze kockázamenes kamaláb melle egyszerűen ákonverálhaó a lejárai időponra. A finanszírozási likvidiás kérdése a fedezéssel foglalkozó, elmélei modellekben a 2000-es évek elején jelenik meg. Mello és Parsons (2000) likvidiási szemponoka is figyelembe véve vizsgálja az opimális fedezési sraégiáka, megállapíja, hogy finanszírozási korláok mia mind a cash flow-varianciá minimalizáló, mind a cégérék varianciá minimalizáló fedezési sraégiák szubopimálisak. Az opimális fedezés a cégben lévő pénzeszközök haárérékének varianciájá minimalizálja, vagyis azokhoz a vélelen kimeneekhez csoporosíja á a pénzeszközöke, ahol a legnagyobb a haárhasznuk. Az i bemuaandó elméleekben a vállalai profi maximalizálása helye a profi álal meghaározo (konkáv) vállalai hasznosságfüggvény maximalizálása a cél, a likvidiás pedig kéféle módon jelenik meg: egyrész a fedezei ügyle fuamidő alai eredményének elszámolásául szolgáló leéi számla nagyságának modellezésével, feléelezve, hogy a számla újrafelölésére nincs, vagy korláozo a vállala leheősége (forrása) (Deep, 2002). A finanszírozás elégelensége abból adódik, hogy a belső források allokálása, készleezése ilyen célra úlságosan drága, külső finanszírozó bevonása pedig az információs aszimmeria mia nem, vagy csak öbblekölség melle leheséges, mivel nehéz kívülről megíélni, hogy a derivaív ügyleeken elszenvede veszeségek mögö prudens kockázakezelés vagy felelőlen spekuláció áll. A másik megközelíés a finanszírozás kölségé a leé (bizosíék) finanszírozásához szükséges forrásnak a kockázamenes kamaszin felei kamafelára alapján számolja (Korn, 2003).

5 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT FEDEZÉS A LETÉTFELTÖLTÉSHEZ SZÜKSÉGES FINANSZÍROZÁSI LEHETŐSÉG HÍJÁN A DEEP-MODELL Deep (2002) olyan dönési helyzee vizsgál, amelyben az alapkieség fuures ügyleekkel ökéleesen fedezheő. A modellben a vállala álal jövőben kibocsáandó ermék mennyisége (π) ado, a kockáza a jövőbeli ár alakulásának bizonyalanságából adódik. Az árfolyam alakulására geomeriai Brown-mozgás éelez fel, a kockázamenes kamalábnak megfelelő drifel: ds rs d S dw, (1) ahol S a időponbeli árfolyam, r a kockázamenes kamaláb, σ az árfolyamválozás volailiása, és dw a Wiener-folyama megválozása jelöli az árfolyamválozásban megjelenő vélelenszerűsége. Az árfolyam várhaó növekedése ehá a kockázamenes kamalábnak felel meg, így a haáridős árfolyam alakulása alkalmazva az Iô-lemmá mar in gál folya ma 5 : df F dw. (2) Ezzel az egyszerűsíő feléelezéssel kiikahaó a fedezés spekulaív moivációja, az opimális fedezés meghaározásánál nem lesz szempon a derivaív ügyle önmagában ve eredménye. 6 A vállala őzsdei haáridős eladással (fuures) fedezi kieségé, a fedezei menynyiség (θ ) minden időponban válozahaó. A derivaív pozíció éréke minden időponban elszámolásra kerül a leéi számlán (X ), így annak érékválozása a kövekező folyama szerin alakul: dx rx d df. (3) A fedezei pozíció megnyiásához rendelkezésre áll egy bizonyos összeg (X 0 ), amelye a vállala leékén el ud helyezni, arra azonban nincs leheősége, hogy újabb forrás mozgósíson abban az eseben, ha a számla éréke egy bizonyos minimális szin (K) alá csökken, és felölési felszólíás (margin call) kap. A számlafelölés elmaradása a pozíció likvidálásához, ezálal a fedezeség megszűnéséhez veze. 5 A haáridős árfolyamválozás drifje az alapermék növekedési üemének a kockázamenes kamalábon felüli része, ami nulla, feléelezve, hogy az alapermék ponosan a kockázamenes kamalábnak megfelelő üemben növekszik. 6 A derivaív pozíció várhaó hozamáról lásd Berlinger (1998).

6 52 DÖMÖTÖR BARBARA Bár a modell alapfelevése, hogy nincs elérheő finanszírozási forrás a leé felölésére, eselegesen rendelkezésre álló hielkere a K, illeve a kezdei számlaérék (X 0 ) módosíásával behelyezheő a modellbe. A pozíció likvidálásának valószínűségé muaja az 1. ábláza különböző lejáraig háralevő fuamidő, kezdei leénagyság és árfolyam-volailiás melle. Az árfolyam alakulása i az (1) egyenle szerini geomeriai Brown-mozgás. 1. ábláza A fedeze finanszírozási elégelenség miai megszűnésének valószínűsége Pozíciólikvidálás valószínűsége Volailiás Kezdei leé (X 0 /F) T = 26 hé T = 52 hé 0,05 55% 65% 0,10 29% 44% 15% 0,25 1% 9% 0,50 0% 0% 1,00 0% 0% 0,05 62% 69% 0,10 41% 48% 20% 0,25 8% 13% 0,50 0% 1% 1,00 0% 0% Forrás: sajá számíás Deep (2002) alapján Az eredmények Mone-Carlo-szimulációval, 1000 realizáció lefuaásával adódak. 10%-os kezdei leéi köveelmény melle az egyéves pozíció fuamidő alai likvidálásának valószínűsége 44%. Mivel a őzsdei ügyleek kezdei leéi köveelménye álalában nem haladja meg a 10%-o, a fedező vállalanak nagy valószínűséggel számíania kell arra, hogy a fedezei pozíció fennarásához ovábbi finanszírozás válik majd szükségessé, amely likvidiási sokko pénzügyi nehézségek nélkül kezelnie kell. A vállalavezeés célja a lejárai vállalai érék ami a ermelés és a leéi számla érékének összege várhaó hasznosságának maximalizálása. Feléelezve, hogy a vállala hasznossági függvényében a relaív kockázakerülés konsans 7 (CRRA), az opimális fedezés a kövekező egyenlee maximalizálja: 7 Vagyis a vagyon meghaározo hányadának kockázaásával szembeni aiűd állandó. A befekeői kockázai hajlandóság mérőszámaihoz lásd részleesen Arrow (1970) és Pra (1964) munkái.

7 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 53 max ( X T FT ) 8 ; 0 < γ < 1 (4) X K korláozó feléel melle. Az opimalizáció Deep szochaszikus dinamikus programozás segíségével oldja meg. Az opimális fedezés problémája egy szochaszikus konrollfeladakén adódik, ami a megoldandó parciális differenciálegyenle nemlineariása mia csak numerikus módszerekkel közelíheő. Az opimális fedezési sraégiá meghaározó ényezők: a vállala kockázai kiesége, a fedezési időáv, a kockázai forrás volailiása, a fedezei ügyle finanszírozására rendelkezésre álló források nagysága, valamin a vállala kockázai aiűdje. A fedezési dönés meghozaalakor a vállalanak kéféle kockáza szinjéről kell dönenie: minél inkább csökkeni a ermelés ára körüli bizonyalanságo (jelenérék-kockáza), annál nagyobb lesz a fuamidő alai pozíciólikvidálás kockázaa (cash flow- vagy likvidiási kockáza). Nyilvánvalóan ez uóbbi kockáza, vagyis a leéi számla minimális szin alá csökkenésének valószínűsége a háralévő fuamidő csökkenésével csökken, az árfolyam volailiásának növekedésével pedig növekszik. Hasonlóan, inuiíve is beláhaó, hogy minél magasabb a leéi számlán rendelkezésre álló pénzeszköznek a forward kieséghez viszonyío aránya, annál kevésbé jelen korláo a likvidiás. Az 1. ábra ké fakornak, a rendelkezésre álló források arányának és a fuamidőnek a haásá szemlélei, feléelezve, hogy a kockázai forrás geomeriai Brown-mozgás végez 15%-os éves volailiás és kockázamenes kamanak megfelelő éves drif (5%) melle, a vállalai kockázakerülés (1 γ) méréke pedig 0,5. Az opimális fedezési arány ehá a lejáraig háralevő fuamidő és a volailiás negaív, a leéi számla finanszírozására rendelkezésre álló források poziív függvénye. A vállalai kockázakerülési szin mérékének haása fordíoan arányos a finanszírozási források szinjével. A nagyobb kockázakerülés hasonlóan befolyásolja az opimális fedezei arány, min a korláozoabb finanszírozási leheőségek, vagyis csökkeni, mivel a fedeze eseleges elveszéséből adódó hasznosságcsökkenés nagyobb. Deep modellje ehá az alulfedezés oká finanszírozási dönéssel magyarázza. A fedezés opimális mérékének modellezésével arra a kövekezeésre ju, hogy ado ermelési mennyiség melle a fedezei pozíció finanszírozásának nehézsége a vállalai fedezei arány csökkenéséhez veze. 8 I nem a kockázakerülés méréké jelöli a γ, hanem az (1 kockázakerülési együhaó)-. Mivel Deep elemzésében a válaszo kockázakerülési érék 0,5, a keő megegyezik.

8 54 DÖMÖTÖR BARBARA 1. ábra Az opimális fedezei arány a leénagyság és a fuamidő függvényében Fedezei arány Kezdei leénagyság (X 0 /F) Lejáraig háralevő fuamidő (hé) Forrás: Deep (2002), 5.1 ábra 4. A FEDEZETI ÜGYLET FINANSZÍROZÁSÁNAK KÖLTSÉGE A KORN-MODELL A fedezei ügyle finanszírozási szükséglee mia fellépő kockázao Korn (2003) modelljében nem a fedezei pozíció eseleges likvidálása jeleni, hanem a forrásbevonás öbblekölsége. A modell feléelezi, hogy a vállala képes előeremeni a szükséges finanszírozás; ennek azonban ára van, mivel a cég nem ud a kockázamenes kamalábon (r) finanszírozáshoz juni. A finanszírozási kölség, ezálal a fedezés likvidiási kockázaa annál nagyobb, minél magasabb ez a vállalaspecifikus kamafelár (s). Bár az alapeseben a kamamarzs konsans, ermészeesen hielnagyságól függő kamafelár is beépíheő a modellbe, illeve az elérheelen finanszírozás a kamafelár végelenig növelésével szimulálhaó. Korn alapmodelljében a vállala a 0. időponban dön a ermelés mennyiségéről (Q), a kibocsáás pedig 2 periódus múlva realizálódik. A ermék eladási ára (P) vélelenszerűen alakul, ez jeleni a fedezendő kockázai fakor. A fedezés őzsdén kívüli haáridős eladással örénik, a forward árfolyam alakulására (hasonlóan az előző modellhez) felesszük, hogy maringálfolyama. A fedezei ügyle köésére mind a nulladik, mind az első időponban leheősége van a vállalanak. A 2. ábra muaja a folyamao, az indexek az időponra ualnak.

9 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT ábra A vállalai működés folyamaa Korn modelljében Termelés meghaározása (Q) Fedezési mennyiség (h 0 ) Fedezei árfolyam (F 0 ) Termelés érékesíése (P2) Fedezei ügyle eredménye (F 0 F 1 ) Új fedezés mennyisége (h 1 ) Fedezei árfolyam (F 1 ) Forrás: sajá készíés Korn (2003) alapján A második periódus végén realizálódó vállalai profi (Π) három részből evődik össze, a működési eredményből, a fedezei ügyleek eredményéből, valamin a fedezei ügyle bizosíékának kölségéből: ( F0 F1 ) P2 Q c( Q) h0 ( F0 P2 ) h1 ( F1 P2 ) s min h0 ; 0 1 r (5) Működésből származó eredmény Fedezei ügyleek eredménye Fedezei ügyle finanszírozásának kölsége Az egyenle paraméerei a fen definiálak szerin érendők. Az opimális fedezési sraégia, amely a várhaó hasznosságo (E[U(Π)]) maximalizálja, ké lépésben, visszafelé haározhaó meg. Az első (közes) időponban haáridőre elado mennyiség (h 1 ) meghaározásához a már ismer Q, F 1 és h 0 melle kell az (5) egyenlee maximalizálni: max h E1[ U ( ) F1, Q, 0 ]. (6) 1 h Az elsőrendű feléel, amely a hasznosságfüggvény konkáviása mia bizosíja a maximumo: E1[ U '( )( F1 F2 )] 0. (7)

10 56 DÖMÖTÖR BARBARA Mivel feleük, hogy a forward árfolyam jövőbeli várhaó éréke a jelenérékkel egyenlő (E 1 (F 2 )=F 1 ), az egyenlőség akkor eljesül, ha a szorza ké agjának kovarianciája 0, vagyis a profifüggvény nem függ F 2 -ől. Eszerin az első időponban az opimális fedezési mennyiség: h 1* =Q h 0, (8) vagyis ekkor már a eljes ermelés lefedezendő, függelenül a vállalai finanszírozás kölségéől (s), lévén, hogy a fedezei ügyle uán nem lesz már szükség újabb bizosíék nyújására. A nulladik időponban, behelyeesíve a (8) egyenlee, a profifüggvény alakulása: ( F0 F1 ) * F. (9) 1Q c( Q) h0 ( F0 F1 ) s min h0 ; 0 1 r Finanszírozási kölségek nélkül (s=0) akkor maximális a várhaó hasznosság, ha E0[ U '( *)( F0 F1 )] 0. (10) Így, hasonlóan az első időponbeli fedezési mennyiség meghaározásához, a eljes ermelés lefedezésével bizosíhaó, hogy a profifüggvény ne válozzon a haáridős ár (F 1 ) szerin, vagyis h 0* =Q* és h 1* = 0. (11) Korn modelljében a ermelés mennyisége szinén a vállalai dönés függvénye, annak meghaározása a (9) egyenle és a vállalai hasznosságfüggvény felhasználásával adódik: E0[ U '( *)( F1 c'( Q))] Ami akkor eljesül, ha: E0[ U '( *)]( F0 c'( Q)) cov0[ U '( *), F1 ] 0. (12) 0. (13) Opimumban a (11) egyenle mia a kovarianciás ag 0, ezér az opimális ermelési mennyiség melle a ermelés haárkölsége a nulladik időponbeli haáridős árral egyezik meg. Ez az eredmény hasonlóan Froo és ársai modelljéhez, a pénzügyi kockázaok ökélees fedezésé, illeve ennek fennarásá javasolja. Amennyiben a finanszírozás kölséges (s > 0), a fedezés egyfelől éréknövelő, mivel csökkeni a vállalai profi bizonyalanságá, azonban kölséggel jár, ami

11 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 57 viszon csökkeni a várhaó profio. Ennek kövekezében a kölségmenes finanszírozáshoz képes kisebb ermelési volumen és 1-nél kisebb fedezei arány melle lesz opimális a ermelési és fedezési sraégia. Korn bizonyíja, hogy a fedezei arány 0-nál nem lehe kisebb, azaz az eredei kockázaal megegyező irányú kieség vállalása nem indokol, hiszen bármely irányú derivaív pozíció kölséges. Az opimális fedezei arány a vállalai hasznosságfüggvény és a haáridős árfolyam alakulásának ismereében haározhaó meg. A modell lognormális forward árfolyameloszlás és konsans relaív kockázakerülés (CRRA) esz fel, ezen felevések melle Korn indirek módon bizonyíja 9, hogy az opimális fedezési arány 1 r h 1 r s * 0 / Q* c / F 0, (14) ahol c az egységnyi kibocsáás álagkölségé jeleni. A ényleges opimális fedezési arány meghaározásához Korn, az előzőleg bemuao Deep-modellhez hasonlóan, a kockázamenes hozamo évi 5%-ban, a forward árfolyam éves volailiásá (σ) pedig 15%-ban rögzíi. A kölségfüggvény nem definiálja, az álagkölség 0,1, a modell mindké periódusa 1 év. Az opimális fedezési arány a hasznosság (15) várhaó érékének maximalizálásával adódik. (1 ) ( *) U 1, (15) ahol U a hasznosság, * az opimális fedezés mellei profi, γ a kockázaeluasíás méréke. A feni paraméerek melle numerikusan megoldva az opimalizáció, a 3. ábra muaja az opimális fedezési arány a vállalai kamafelár (s) és a kockázaeluasíás (γ) 10 függvényében. 9 Amennyiben a fedezési arány kívül esik ezeken a haárokon, poziív valószínűséggel kövekezik be veszeség (negaív profi), ami egy kockázakerülő vállala számára nem lehe opimális. 10 A kockázaeluasíás méréke nulla kockázasemleges eseben, a felső szélsőérékkén megado 2 pedig az egyéni kockázakerülésnek a Blume és Friend (1975) álal meghaározo éréke.

12 58 DÖMÖTÖR BARBARA 3. ábra Opimális fedezei arány a kamafelár függvényében, különböző kockázakerülési szinek melle Forrás: sajá számíás Korn (2003) alapján, Mone-Carlo-szimuláció, fuaás, anieikus válozók módszerével Ahogy a 3. ábra illuszrálja, amennyiben a vállala a kockázamenes kamalábnak megfelelő szinen ju finanszírozáshoz, a eljes fedezés az opimális; a kamafelár egy százalékponos emelkedése minegy 5 százalékponal csökkeni az opimális fedezési arány egy 0,5-ös (γ = 0,5) kockázakerülési együhaóval rendelkező vállala számára. Ahogy csökken a kockázakerülés méréke (csökkenő γ), az opimális fedezei arány egyre kisebb lesz, mivel egyre kisebb a fedezés álal elér haszon, ami ellenéelezi a fedezés mia fellépő kamakölsége. A ermelési kölségek jelenős haással vannak a fedezési poliikára. A ermelési álagkölségnek a haáridős árhoz viszonyío aránya adja meg az opimális fedezei arány alsó korlájá, mivel ez az arány bizosíja, hogy a realizál árbevéel legalább a kölségek éréké elérje. 11 Az álagkölség növekedése emeli a fedezei arány minimális szinjé, hiszen a kölségek növekedése álal csökken a profi, a hasznossági függvény pedig a kisebb érékeknél a meredekebb (annál érzékenyebb a cég a negaív kimeneekre), így egyre nagyobb a kockázakezeléssel elérheő haszon. Fonos megjegyezni azonban, hogy a feni összefüggés a fedezési arányra vonakozik; a ermelés opimális szinje, így a konkré fedeze mennyiség a likvidiási kölségek melle jelenősen csökkenhe. A kockázai forrás volailiása (szórása) kéféleképpen ha a vállalai fedezés opimális szinjére. Egyrész minél nagyobb a forward árfolyam szórása (nagyobb 11 Abból indulunk ki, hogy a nulladik időponban rögzíheő haáridős árfolyam meghaladja az álagkölsége, különben nem érdemes belevágni a projekbe.

13 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 59 kockáza), annál nagyobb lesz az opimális fedezei arány egy kockázakerülő vállala számára. Másfelől azonban a nagyobb volailiás a fedezei ügyle finanszírozásához szükséges kölségek várhaó éréké is emeli, ami álal csökken az opimális fedezei arány. A ké haás eredője nem egyérelmű. A Korn álal vizsgál paraméerek (r = 5%, γ = 0,5, álagkölség = 10%, F 0 = 1, F lognormális eloszlású 1 várhaó érékkel, 3 különböző szórással: σ =0,1; 0,15; 0,2) melle a volailiás emelkedése növeli az opimális fedezei arány. Felmerül a kérdés, mikén válozik az opimális fedezési sraégia, ha opciós ügyleek is elérheőek, lévén, hogy ekkor nem kelekezik közes időponban feléeles finanszírozási igény. Az opciós ügyleek kezdei díja azonban megleheősen drágává eszi ez a fedezei megoldás, ezér egy finanszírozási korláokkal küzdő vállala számára kevésbé vonzó ez a sraégia. 5. A FEDEZÉS MIATTI LIKVIDITÁST MODELLEZŐ ELMÉLETEK ÖSSZEVETÉSE A fedezei ügylenek a fuamidő alai finanszírozási szükséglee miai likvidiási kockázao (funding liquidiy risk) különbözőképpen modellezi a fen bemuao ké elméle, és a kövekezeések sem esnek mindenhol egybe. Mindké feni modellben kockázaos a ermék eladási ára (P), emia a vállalai árbevéel és a profi is. A ermék piacon kereskede és haáridős ügyle (eladás: shor forward vagy shor fuures) köheő rá bármikor, bármilyen mennyiségben, az ado időponban érvényes, piaci árnak (F ) megfelelő szinen. Szinén hasonló a ké modellben, hogy az alapermék és a forward árfolyam alakulása is geomeriai Brown-mozgás, és mivel az alapermék növekedési üeme a kockázamenes kamalábbal egyenlő, a haáridős árfolyam alakulása maringálfolyama. Ez a feléelezés annyiban egyszerűsíi a ovábbi számíásoka, hogy a fedezei ügyle várhaó eredménye nulla, így spekulaív céllal nem örénik ügyleköés. Az opimális fedezési arány meghaározásához mindké modell feléelezi még, hogy a vállala relaív kockázakerülése konsans (CRRA ípusú a hasznosságfüggvény). Az alapveő különbség a ké modellben, hogy Deepnél a fedezei ügyle őzsdei haáridős megállapodás (fuures), amelynek eredményé napona elszámolják a leéi számlán; a likvidiási kockázao a leéi számla felöléséhez rendelkezésre álló források elégelensége jeleni. Ezzel szemben Korn modelljében őzsdén kívüli haáridős (forward) megállapodással örénik a fedezés, amire a fuamidő ala egyelen közes időponban kell veszeség eseén bizosíéko (készpénz formájában) elhelyezni. A likvidiási kockáza a bizosíék nyújásához felve hiel kamafelárában jelenik meg.

14 60 DÖMÖTÖR BARBARA Az opimális fedezési arány befolyásoló ényezők haása, ado paraméerek és minden más fakor válozalansága melle, öbb eseben ellenées a ké modellben, ezeke foglalja össze a 2. ábláza. 2. ábláza Az opimális fedezei arány meghaározó ényezők ceeris paribus haása Deep és Korn modelljében Deep Korn Kockázakerülés méréke (γ) Kockázai fakor volailiása (σ) Kamafelár (s) -- Finanszírozási forrás (X) -- Fedezési időáv () Termelési kölségek (c(q)) -- Forrás: sajá szerkeszés Deep (2002) és Korn (2003) alapján Deep modelljében nem jelennek meg a ermelési kölségek, az opimalizáció egyszerűen a vállalai bevéelek: a ermék lejárai árának és a fedezei ügyle eredményének (ami a leéi számla éréke) az összege alapján örénik. I a ermelési mennyiség ado, annak opimális méréke nem haározhaó meg a modellből. Kornnál ezzel szemben a ermelési kölségek hanak az opimális ermelési mennyiségre, valamin a fedezei arány minimális szinjére is. A vállalai kockázakerülés mérékének emelkedésével Deep modelljében csökken az opimális fedezei arány, mivel így udja csökkeneni a vállala a fedeze megszűnésének kockázaá. Korn modelljében azonban minél kockázaérzékenyebb a vállala, annál nagyobb a fedezés álal elérheő haszon, ezér a fedezés eseleges öbblekölsége ellenére is nagyobb lesz az opimális fedeze szinje. A kockázai fakor volailiása meghaározza mind az alapkieségből adódó, poenciális veszesége, mind a fedezés eseleges kölségé. A ké haás ellenées irányú: Deepnél az uóbbi a jelenősebb, így a volailiás növekedése csökkeni az opimális fedezei arány, Korn modelljében viszon a fedezés haszna meghaladja a kölségeke, ehá a volailiás növekedésével nő a fedezei arány is. A likvidiási kockázao megesesíő paraméerek haása azonos, a nagyobb kamafelár, illeve a kisebb finanszírozási forrás csökkeni az opimális fedezei arány.

15 FEDEZÉS LIKVIDITÁSI KOCKÁZAT MELLETT 61 A fedezei időáv növekedése ugyanúgy ha a ké modellben, min a nagyobb volailiás: Deepnél növeli a fedezei ügyle megszűnésének a kockázaá, ezér az opimális fedezei arány csökkeni, Korn modelljében pedig növeli a fedezés álal elérheő haszno, ezzel együ az opimális fedezés méréké. Korn modelljében az időáv csak az egyes periódusok hosszá növeli, finanszírozási szükségle válozalanul csak egyelen időponban jelenkezhe. 6. ÖSSZEGZÉS Mivel a válság kövekezében a szabályozói előírások és a pénzügyi inézmények kockázakezelése is egyre inkább megköveeli a parnerkockázaok fokozoabb monioringjá és korláozásá, egyre öbb piacon örekednek a derivaív pozíciók napi elszámolására, ami mia a pozíciók fennarása likvidiási kockázaal jár. Mindezekre ekineel kell lenni a kockázakezelés során; a fedezei céllal köö pénzügyi derivaívok finanszírozási szükséglee ha a fedezési dönésre, ami magyarázaul szolgál a derivaív eszközök kínálaának széles paleájára, valamin a gyakorlaban apaszalhaó lászólagos alul-, illeve úlfedezésre. A cikk az opimális fedezés ké olyan elmélei modelljé ismerei és hasonlíja össze, amelyekben a fedezei pozícióhoz kapcsolódó finanszírozási kockáza megjelenik. Az opimális fedezési arány, azaz a fedezei pozíció és a kieség arányá a fedezés álal elér volailiáscsökkenésből adódó hasznosságnövekedés és a fedezei ügyle finanszírozási kölsége közöi rade-off haározza meg mindké modellben, azonban alapveően különbözőképpen ragadják meg a likvidiási kockázao, így a levon kövekezeések, az egyes paraméerek haásai részben ellenéesek.

16 62 DÖMÖTÖR BARBARA IRODALOMJEGYZÉK Anderson, R. W. Danhine, J. (1983): The Time Paern of Hedging and he Volailiy of Fuures Prices. The Review of Economic Sudies, 50 (2), pp DOI: hp://dx.doi. org/ / Arrow, K. J. (1974): Theory of Risk Aversion. In: Essays in he Theory of Risk-bearing. Amserdam: Norh-Holland Publishing Company. Berlinger, Edina Jáki, Erika Waler, György (2005): Haáridős ügyleek (Tőzsdei haáridős vizsga ananyag). Budapes, Közép-Európai Brókerképző Alapívány. Berlinger, Edina (1998): Derivaív ermékek várhaó hozama. In: Bácskai Tamás, Király Júlia, Marmoly Judi, Májer Beáa, Sulyok-Pap Mára (eds.): Bankról, pénzről, őzsdéről: Válogao előadások a Bankárképzőben Budapes, Nemzeközi Bankárképző Közpon Zr., pp Blume, M. Friend, I. (1975): The asse srucure of individual porfolios and some implicaions for uiliy funcions. Journal of Finance 30 (2), pp DOI: hp://dx.doi.org/ / Deep, A. (2002): Opimal Dynamic Hedging Using Fuures under a Borrowing Consrain. Basle, Working Paper, Bank for Inernaional Selemens. DOI: hp://dx.doi.org/ /ssrn Dömöör Barbara (2014): A finanszírozási likvidiás haása a piaci kockázaok fedezésére. PhDérekezés, Budapesi Corvinus Egyeem, Gazdálkodásani Dokori Iskola. European Marke Infrasrucure Regulaion (2012): Regulaion (EU) No 648/2012 of he European Parliamen and of he Council of 4 July 2012 on OTC derivaives, cenral counerparies and rade reposiories. hp://eur-lex.europa.eu/legal-conen/en/txt/?uri=celex:32012r0648. Froo, K. A. Scharfsein, D. S. Sein, J. C. (1993): Risk Managemen: Coordinaing Corporae Invesmen and Financing Policies. The Journal of Finance 48 (5), pp DOI: hp:// dx.doi.org/ /j b05123.x. Hommel, U. (2005): Value-based Moives for Corporae Risk Managemen. In: Risk Managemen, Chaper 3, Berlin Heidelberg Springer, pp DOI: hp://dx.doi.org/ / _23. Korn, O. (2003): Liquidiy Risk and Hedging Decisions. Working Paper, Mannheim: Universiy of Mannheim, DOI: hp://dx.doi.org/ /ssrn Lessard, D. (1990): Global Compeiion and Corporae Finance in he 1990s. Journal of Applied Corporae Finance 3 (4), pp DOI: hp://dx.doi.org/ /j b00564.x. Mello, A. S. Parsons, J. E. (2000): Hedging and Liquidiy. The Review of Financial Sudies 13 (1), pp DOI: hp://dx.doi.org/ /rfs/ Miller, H. M. Modigliani, F. (1958): The Cos of Capial, Corporae Finance and he Theory of Invesmen. The American Economic Review 48 (3), pp Myers, S. C. (1984): The Capial Srucure Puzzle. Journal of Finance 39 (3), pp DOI: hp:// dx.doi.org/ /w1393. Pra, J. W. (1964): Risk Aversion in he Small and in he Large. Economerica 32 (1-2), pp DOI: hp://dx.doi.org/ / Smih, C. W. Sulz, R. (1985): The Deerminans of Firms Hedging Policies. Journal of Financial and Quaniaive Analysis 20 (4), pp DOI: hp://dx.doi.org/ / Tirole, J. (2006): The Theory of Corporae Finance. Princeon and Oxford: Princeon Universiy Press. Waler, György (2014): A vállalai kockázakezelés. In: Waler, György (ed.): Vállalafinanszírozás a gyakorlaban: leheőségek és dönések a magyar piacon. Budapes: Alinea, pp