és körlap kiszámítására.
|
|
|
- Brigitta Vargané
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Egyszerűsített számítási és körlap kiszámítására. Közli : Belházy módok az átmérő, kerület Emil, kir. fó'erdőf'elügyelő. Néha megesik, hogy az erdész valamely törzsnek vastagságát lehetőleg pontosan meg akarja tudni, és sem átlazó, sem pedig segédkönyv nem áll rendelkezésére, csupán közönséges centiméterszallag van kezénél; ez esetben az átmérőt a kerületből az A képlet szerint kellene kiszámítani, a mi azonban hosszadalmas. Ilyenkor előnyösen alkalmazható a következő egyszerű eljárás, mely mellett az átmérőt a kerületből gondolatban való számítás utján is gyorsan és pontosan tudhatjuk meg. Az átmérőt ugyanis megkapjuk, ha a kerület centiméter mennyiségét hárommal osztjuk, és a hányadosból levonjuk a kerületnek másfél századrészét; a maradvány megadja a kerületnek elég pontosan megfelelő átmérőjét. Vagyis képletbe foglalva A = f f + /2. ). Például: 3 V.00 ' 00/. A kerület = 60 cm, ennek V 3 -ad része.. 20 cm,- ebből levonva a kerület V 00 -ad részét és ennek a felét O.30 marad a 60 cm-nek megfelelő átmérő összesen. 0.90cm-t, 9.i cm. 2. A kerület = 5 cm; / 3 -ad rész cm, levonva. / 0 0. I.5 és annak felét. O cm-t, marad a 5 cm-nek megfelelő átmérő cm. Hogy az e módon kiszámított eredmény a valóságot nagyon megközelíti, kitűnik helyes átmérő Á = = J Jí a következő összehasonlításból. A, a fentebbi módon számított
2 ÜL átmérő ellenben A' = O.05 K; e két egyenletből, melyekben a kerület K ugyanaz, kövezik : 3. : l A = t A es A' = n A, l\=a A' = A r. * l, tehát a helyes és a kiszámított átmérő közti különbség : ).95 A j / )T\ N. vagyis [\=^ A ^ J = A. A kiszámított átmérő J.' tehát csak 0.007%-kal nagyobb mint a helyes átmérő A, mely hiba a legpontosabb feltételeknél sem jöhet tekintetbe. Ha ellenben az átmérő ismeretes, és a kerület kerestetik, akkor szintén egyszerű számítás utján a kerületet megtudjuk, ha az átmérőt 0-zel szorozván, 3-mal elosztjuk, a hányadoshoz hozzáadjuk az átmérőnek Vioo-ad részét és az összegből levonjuk az átmérőnek 2 / 0 -ed részét. Vagyis képletileg kifejezve: K= + O.0 A 0.2 A. Például: az átmérő A 35 cm; 0X , osztva 3-mal 6.66 cm, hozzá 35X0-0 O.35 összesen. 7.o cm, levonva 3 5 X o marad a kerület K =... O.o cm. Itt a hiba valamivel nagyobb, mint az első feladatnál, de mindamellett bátran figyelmen kivül hagyható, a mint a következőkből látni. Ugyanis a helyes kerület K *. A, a kiszámított kerület K' T + O.0 O.2) A; e két egyenletből, melyeknél az átmérő A ugyanaz, következik :
3 A különbség a helyes és a kiszámított kerület közt tehát: A = K K> = (l K = O K; azaz : a fentebbi módon kiszámított kerület 0.055%-kal nagyobb, mint a tényleges, a mi szintén igen csekély hiba. A körlap kiszámítása már nem oly egyszerű, a menynyiben itt területről lévén szó, több számjegyből álló számok szorzása (vagy hatványozása) el nem kerülhető. A körlap kiszámítása következő képletek szerint történhetik :. 2. T = ^. 3. T= A * 4 >T 4 4. A körlapnak a kerületből való kiszámítása némi egyszerűsítéssel következő módon eszközölhető : a) a körlapot szorozzuk önmagával (vagyis négyzetre emeljük); b) ezen szorzatot osztjuk 0-zel, vagyis a tizedes jelt (pontot vagy vesszőt) egy számmal balra toljuk; c) a b) alatti eredményt szorozzuk 0.2-del, s hozzáadjuk ez utóbbi szorozatnak O.02 részét; cl) a c) alatti összeget levonjuk a b) alatti eredményből ; e) a maradvány adja a körlap területét négyzetcentiméterekben, mely még rel osztandó, hogy a terület méterekben legyen kifejezve. Például: a kerület H3.i cm; a) ennek négyzete 3.iX 3.i (vagy 3. 2 ) = , b) osztva 0-zel 279.i 6 c) ebből levonva &)-nek 2 /i 0 -ed részét és ennek 2 /ioo~ a d részét marad T = 08.2 cm. Az eredmény azonban csak a harmadik tizedesig egészen pontos. 2. A körlapnak a kerületből és átmérőből való kiszámitása akkor előnyös, ha egyik vagy másik tényező oly szám, melylyel könnyű szorozni. Például :
4 a) a kerület = 0 cm, ennek megfelelő átmérő cm; ezekből a körlap : 0X b) a kerület => cm; ezekből a körlap m 25.7X cm = w*; cm, ennek megfelelő átmérő == X 0 = 257 cm = O Átmérőből a körlap némi egyszerűsítéssel következő módon számitható ki : a) az átmérőt szorozzuk önmagával, b) levonjuk a szorzatból ennek / i részét, c) a maradványhoz hozzáadjuk : «) a b) alatt számított / 4 -ed résznek / 0 -eá részét, /3) az a) szorzatnak / l0o -a.d részét, 7) a b) alatti!/ 4 -ed részének Viooo" e d részét, ez utóbbinak a felét és 0 a tized részét; az összeg megadja a körlap területét négyzet centiméterekben. Képletben kifejezve : T= A* -- ~ + 0.! & + 0-oi A* + O.00 ~ + Vő-Qooi 4 ^ + + V ^. Példa : az átmérő A = 34 cm, a) ^2 =.56.00, b) ~ = 289.oo, marad c) ehez 6-nek Vio'^t. (?) hozzá a-nak / 00 -át e) hozzá c-nek Vioo'&i hozzá e-nek / 2 -ét. g) hozzá e-nek Vio'fit. 867.oo, 28.90, , 0.4, 0-03, összesen T= cm, = O dm; mely eredmény még az utolsó tizedben is pontos.
5 Ha nagyobb pontosság nem kívántatik, akkor a fentebb y), <í) és alatti miveletek elmaradnak, ez esetben a képlet: T = A 2 ~.+ Vlő "X "+" Vioo következő eredményt mutat : A' 2 - == , s a - fentebbi példa marad. 867, hozzá x / , hozzá i/ioo ^ 2 összesen. 908 cm = T O.0908 w. Egyesületi közlemények. (lááf Országos Erdészeti-Egyesület 884. évi márcziushó 0-én tartott rendes választmányi ülésénele jegyzőkönyve.) Jelen voltak : Bedő Albert első alelnök; Bálás Vincze, Belházy Emil, Bikkal Nándor, Eleöd Jósa, Garlathy Kálmán, Ghyczy Emil, Hoffmann Sándor, Hóman Bálint, Kallina Károly, Luczenbacher Pál, Máday Izidor, Rónai Antal, Rutska Tivadar, Scholcz Rezső, Tisza László választmányi tagok és H 0 rv á th Sándor titkár. Bedő Albert első alelnök megnyitván az ülést, sajnálattal tudatja, hogy Tisza Lajos gróf ő excellentiája közbejött sürgős teendői miatt ezúttal nem elnökölhet. Hasonlókép a titkár is bejelenti, hogy Divald Adolf válaszmányi tag régen tartó betegeskedése miatt nem jelenhetett meg az ülésen. I. A titkár a pénztár állásáról a következő jelentést terjeszti elő.
őö őö Í ö ü í ú őö őö ú ö ú ű ő ö őö őö ü őö Íö ú ö ú Í
ö ő ü Ö ö Ö ü ö Í ö ö Á ö ö ö í ö ú ö ő ö í í ö ő í ö ö í ö Ö ő ü ö ö ő Ö íőö őö őö í ú őö ú ö ú Í őö őö Í ö ü í ú őö őö ú ö ú ű ő ö őö őö ü őö Íö ú ö ú Í ö Ó őö ő ö ü őö őö ú ö ú É őö őö Í ö ü őö í őö
ő ö ő ó ó ő ü ö ő ó ó ö í í ö Í ö Ö ú Ö ő í ő őö ő ó í Ö ú Ö Ö ö ú ö ö ó í ö ó í í ú Ö ö ö ő ó Ű ö ú ú Ö Í í ű ö í í őí ő ü ó ó Í í ö ő ó ö ö í ö ö Ú í Ó ó ő í ó í ó ó ó í í ő í í ő ú ö ó ű ő ö ű ó ó Í
ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő ö ö ő í ö ö ü ü í í í í ü ű Ö Ö ü í ú
Á Ü ő ö í É ö ö Á Á ö Á Á Á ö ö Ü í ö ő ő í í ő ő ő ő ö ö ü ü ö ü ü ü ü ö ö ö ő í í ö ö ő í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő
ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö ú Ü í í ő ű ö ű ö Ú Ü ö Ü ö ú ü ö í ú ö ö ö í ö í ü ö ő ö ő ö ú ő í Ü Ü ő í Ü ú í ő ü í í í ű ű í ő ö í í ö ő í í ö
ő í ö ö ú ő í ő ő í í ú ö ú Ü Ü ö ú ő í í í ö ú í ő í í ö ú ű í ö ő ö ú ű í ő í ő í í őí Ü ű ö ő Ü ö í ő ő Ü ö Ü őö ő ö í í í ő Ü í Ü ö í ö ő ö ö ő ö í ö ő ú í ő ö í Ü ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö
ü ö Ö ü ú ü Ö ü ü ő Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü ő É ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ú ö Ó ö ű ő ö ö ú ü ű ö ő ő ö ő ő ő ő Ö ö ö ö ö ü ő ü ő ö ö ő ő Ó ő ő ő ü ő É ő ú ö ü ö ü Í ö ő ü Í ö ö ű Í ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ö ö Í É ő ő Á ő
Ő ö Ö ő ü ü ü ö ö Ö í ö ő ó ő ü Ö Ö ö Ö í ö ö ö ö ö ú ő ö Ö ó ö ö Ö ö Ö Ő ő ő ü ő í ö ö Ö ő ö ó ó ó í í í ű ö ó í ö ö Ö ő ó ö í í ű ö ö Ö ú ű ö ú ő í öö ö ű ö ö Ó ö Ö ő ü ü ü ö í ö ú ő ű ö ö ő ő ó ő ü
É Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő Ó Ó ő Ó ő ő Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ú ő Ó Ó ő ő ő ő ő ő ő Ó ő Ő Ű ő Ó Ó Ű Ó Ú ÓÓ Ő Ú Ú Ű ő Ó Ó ő Ó ő ő ő Ó ő ő Ó Ó ő Ó ő ő ő ő Ó Ó Ó Ó ő Í Ü Ü ö ő Ü ő ő ő Ó Ó Í Ű Í Ő
Á É ö ő Ö ő ó ó ő ő É í ő ő ó ó ö ö í ő ő ő ö ő ó ó ö í ö ö ő ö í í Á ú í Í ő ö ú ö ö ő ö ö ő ó ő ö ó ő ő í í í ö ű ó í ő ó ó í ü ö ö í ó ó ö ő ő ö ó ó í ü ö ü ö ö í ó ö ő ő ó ó ő í ü í ó ö ü ő ő ó ö ó
ú ü ő ú ő ú ü ú ő ő Á Á ó ó ó ó í ú í ó í ó Ö É É Á Á Á Í ő ő ő ü Á Á Á ő ő ő ü É Á ü ú í ő ü Ö Ö É É Ő Ü Í Á É ó Ö Á ó Ü É Á Á Á Á ó É Ő Á Á É É ü ü ő í ő ő ő ü Ú Ó É Ő Ú Á É É Ö ü ő ú ü ú ü ú őó ó ó
Ö Ú Ó É Í Ó Ü É É É ó ö ü ő í ó Ü ő ü í ü ő ű ó ű ü ó ó ü ü ő í ó ú ű ö ö ó í ü ő í ó í ö ó ő ö ü ű ü ü Á ú ö ü ő í ó Ü Ü ő ó ó ő ö ő ó ö ö ü ó ú ü ó ü ó ú ö ö ö ö ü ó í ó Ü ó ó ö í í ó ü í ó Ü ü ő ű ó
í Ó ő Í Á ö ö í ú ó í ó í ó ő ó ó ö ó Ü ő í í í ó í ü ö Ó Í ő ő í í ő í ó ö ó í í ó ö ő í ű ő ő í í ő ö ó í ó ö ő ö ő í í ö ó ö ö ő ő í ó í ö ö í ö ö í ö ó ö ó í ó í ő ö í ő ó Á í ő í í ó í ó ó í ú ó ü
É É Á Ü Ü ó ó Á Ü Ú Ö ö ö ó ő ő Á ó ö ó ő ú ó ö ö ó ó ó ú í Ú í ó Ö ö ö ó ő ó ü ó í ú ő í ó ö ö ü í í í ö í Ó ó ó ó ö őí ó ü ó ő ó ó ő ó ö ö ó ő ó ú ü ü ö ó í ő í ó ü ó í Ő í ú í ó í ú ö ó ö ó ü ó ö ö
ó ö Ö ő ü ú ő ö ő ó ö ö ö ü ú Ö ö ó ő ö Ö ő ü Ó Ó Ó ö ö ő ő ő Ö ú ö ő ő ő ö ő ö ő ő ü ö ö ö ó ó í ó ü í ö í ö ó ő ö ú ö ó ü ö ú ö í ö í í ö ó í ö ö ő Í í ü ö ü ö í ö ő ü ő í í ú ö ü í ö í óö í ö ü Í í
ü ö ú Í ü ü ö ú ü ö ö ó ö ő ö ú ü í ő ö ő ó ö ö ö ö í í ö ü ő ü ö ő Í ő í ú í Ó í ő Í ó ó ó í í Í ó í ó ü ö ő í Í Ó Ü Ö ö ő ö í í ó ó ö ö í í ó ó ö ő í ő ö ó í ó ő í ó í ő í ó ü ő ő ü ó Á í í ó ö ő ö í
Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É í ü ü í ő ö ö ű ü í ü ó í ö É ü í ü í ü ó ö í í ű í ő ü ü ó É ü ü ü ü ü ö ő ü ö
ö ö ő íí í ö í ö ó í í ö í ó ő ó ó Á Á Í ö ö ü í ő ü ö í ő í ű ő ő í ú Á Á ü ü ó ő ü ö ö ő ü ö ó í ü í ö ó ü í ó ö ö í ő ű í ú ő ű Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É
ő ő ö ó ö ú ő ő ó ó ö ö ó ö ó ó ó ó ö ö í í ö í ő ő ó ó ó ö Á É ó Á ű ú ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö ó ó ó ó í ő ú ö ő ő ö í ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö í ó ö ú ú ó ó
ű ö ú í í ő ó ő ő ő ő ö ó ö ú ő ő ó ó ö ö ó ö ó ó ó ó ö ö í í ö í ő ő ó ó ó ö Á É ó Á ű ú ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö ó ó ó ó í ő ú ö ő ő ö í ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö í ó ö ú ú ó ó ő ó ő ó ö í ő ő í ó ö ű ó ö í ő ő
ő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő
É ő Á ö ó ó ó ö ö Ö Ó Ó ö ő ó ő ő ö ö í ö ő ó ó ő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő ö ö ő ó í ú ü ő ő ő Ó Ó ö ő ű ö í ő ű ó ó ű ó ö ő ó ú ö ő ó ő ő ó ó ó ő ő ó Ó ő ő
ö ú Í ő ő ö í ö ű í ő ő ü ő ő ő ú ő í í Í ő ő ö ő Íí
Ó Ö ü ö ő ü ő Á í ö ö ü ő ú ő ő ő Í í ü Á ű ő ö ő Ó ö ő ő ő ő ő í ü ű ő ü ő ő ő ö ő Í í ű ö ő ő í ő ő Í í í Í í ú í ö í ő ő í í í ö ú Í ő ő ö í ö ű í ő ő ü ő ő ő ú ő í í Í ő ő ö ő Íí í ö ö ő í ő í ő ü
É Á ű ő ó ű ő ő ű ő ó ő ü ő ő ó ó ő ő ő ő ó ó ő Ö ő ő í ó ó ó ó ű ő í ó ő ó ó ű ő ó ó ó í ű í ű ő ü ő ő ó ő ő ű ű ó í ó ű ő ő ó ó ó ó ő ő ó ő ó
ű ő Ű Ö Á É Á ű ő ó ű ő ő ű ő ó ő ü ő ő ó ó ő ő ő ő ó ó ő Ö ő ő í ó ó ó ó ű ő í ó ő ó ó ű ő ó ó ó í ű í ű ő ü ő ő ó ő ő ű ű ó í ó ű ő ő ó ó ó ó ő ő ó ő ó É Ö ű ő í ű ő í í ó ű ü ő ü ó ü Ö ő ü ó ű ő ó ó
ü ő ö ü ő ü ő í ü ő ű ü ő ü ő ö ü ő ö ö ü ő ű ö ü ő ü ö í ü ő ü í ü ő ü í ü ő ü ő ö ü ő í ő ö í í Ü í ó
ö Ü Ó Á Á Ü ó í ü ő ö ü ő ü ő í ü ő ű ü ő ü ő ö ü ő ö ö ü ő ű ö ü ő ü ö í ü ő ü í ü ő ü í ü ő ü ő ö ü ő í ő ö í í Ü í ó ü ő ö ü ő í ő í ü ö ö ű ö ö ő ű ö ö őí ü ő ö ő ő ö ö ű ö Ü ü ő ő ö ö ű ö őí ű ö ö
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á
ü ú ú ő í ő ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á ö í ő őí ő ö ö ö ö í ö ő ű ő ő ő ő ő ű ö ü ü ő ö ö ő ő í ő ő ö ű ú ö ö í ő ú
Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö
ö ű Á Á Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö í ó í ö ü ö Ű ü ö ó ü ö ö í ó ö ó ő ó ó ó ó
ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó
ő ó í Ő ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó ó Ő ó ó ö Á Ö ó Ö ó ö í ő ó É ó ö ó ö í É Í ó í í Í Ó Í É ó É ó É Í É Ö ó É Í í ő Í
Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü ó ü ó í í ü í í í í í Í
É í Ó Ü É ó ú ú ó Ű í ó ú í Í ú ó ú í Ó í Á ó ú ó í ó í ű í Ó ú Í ó Íű í ó í ü í Á ó ü ú ó í ü í Í Í Í Í í í Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü
ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó
ó í ó ő Í ó í ó ő Ó ő Ö ö ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ü ó í ó Ö ö Ö Ó Ő Ö ü ü
ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű í ó ő ő ö í í ö ö ő í ö ö ü ő ó í ö ö ő í ö ö ő ó ö í í í í ó ű ő í ő ö í ö ő ő í ó ö ö ő ó ő ö ö í ö ő í ö ő ö ő ö ü í ó ü ő
ü ö ő í ü ü ő ő ó ü ó ó ű ő ö ü ü ő ü ö ü ö í ű ő ő ö ő ó ő ő ó ő ü í ö ü ő ó ő ő ö ö ö í Í ő ő ö Í ő ő ü ő ö í ő ő ő ő ő ú ő ü í ú í ó ü ó ü ü ő ő ö ó ö ö í ó ő ő ö í í ő ő ő ü ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű
ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő ó ú ö őí ó ó ó ű ö ű ö ö ő ő ű
ö Ö ő ő ö ö ö ő ó ó Ó ú ó ó ő Í ó ö ő Á ő ő ó ó ő ó ő ö ö ú ő ó ó ó ó ó ő ó Í ő ü ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő
ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó
ö ü ó ö ü ö ü ó ó ó ü ó í ü ö ö ü ö ö ö í ü ü í ó ú ö ó ó ü Ü í ó ü ö í ó ü ö ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó ü ö ö ü ö ö ü ü í ö ü ö ö ű ö ö ö í í
ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú
Á Ö É ó í ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú í ó ö ó ü ü ő í ü ö ö ő í í ű ű ö ö ő ú í
ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó
ó í ő ó í ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó ö ő ó ő ö ó ü ÍÍ ő ő Í ő ó Í Í Í Í ü í í ö í í ö Í ő ö Í ő ó Í ö ó
ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í
Ő É Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő í ő ő ő Ü Ö ü ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ö ő ü í ű ő ő í í í Ö ő ü í ü ű ű
á á á ö ö ü á á á ő á ó á á ő í á í á ú á ö ó á á ó á ó á á ó í á á á á á ó ő á ő ú á á á á ü á í í á ó ü ű ó ó ő á á á ö á á á ü á á ú á á ö ő á á í
ó Á ó ó ü ü ó á á á á ó á ü ő á ö á ó ó ö á á á ö á á á ó ö á ó á á á á ő ö ö Á á ö ö á á á á ő á ó á á á ő ö á á ü ő á í ö ő á í á ö á á ö á ó ü í á á á á á í á á á á á á á í á ű ő á á ő á á ü á á ő ú
ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á
ű ó í ó ó í ő Ü Ö Ú Á ú É ű ú ö Ü ű Ü í ű ö ö ö ű ö í Ü ö ő í ó Ü Ü Ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ó ö ú ó ö ó Ü ö ó Ü ú ő ű ő ö ő ö ö í Ü É É É É Ü í ó ö ő ű ő í ű ö ő ű ö ö ő ö Ü í Ü ű ö ö í ő ő í Ü ö ö ó
ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő
É ö É ö Á É Ő Ü ő ö í Üü ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő Ő Ö ü Ö Ö ő ü í í ö ö ö í ö ő Ö í ö ö Ü ő ö Ü í Á ű ö Ü ö Ú ö ű ő ü Ü ö ő ő ü í í Ü ö ö ö ü ö í í í ő ü ö Í í Ü Í í í ö Ö í í ü ú Í ő Í ö
Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú
íő ű ő ő Í Ü ó ö É Á ö ó Í ö ö ó ú ő ó Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú ő í ú ő ü ö ö ü ü ü í ó í í ó ó í ű ö ö ó ú ö ö ö ü ű ü ó í ö ö ö ű ü ó ü ü ú ő ó ö ű í í ü ő í ő ő ü ó ő ű ö ő ü ű ö ü ü ő ó ü ő ő ó É ö ö
ü ó í í ü í ö í í í í ú í ő ü ú ü ü ü í ú ö í ü ő ü ó ö ö ü ő ö ő ó í ő ü ű ö ő ü ü ő ü ü í ü ü É ü ő ü ő ő í ü ó ö ü ő í ő ő í ö ü ő ü ó ő ő ő ö ű ö
ó ö Ö í ő ü ö ő ü ű ö ő ó í ó ö Ö ő ö ö í ő ó ó ö ö ő ű ö ő ö ő ö Ö ö í ő ó ö í ó ö Ö ő ü ö ü ó ö ö ü ö ő ü ö í ö ő í ő í í ü ö ü ő ü ő ő ö ö ó ö ö ő ő ő ö ö ö ö ó ő ö ő ő ö ő í ö ü ó í í ü í ö í í í í
ü ó í í ö ő ú í ö ő ü ű ö ó ó É ő ó í ö ü ó ő ő í í í í ó ó ó ó ö ú ő üí ő í
Í ó ő ó ő í í ü ó í í ö ő ú í ö ő ü ű ö ó ó É ő ó í ö ü ó ő ő í í í í ó ó ó ó ö ú ő üí ő í ó ó ű ö ő í ó ö ő ó ő ü ő ó í ö ó ó í ö ö í ő Í ü ő ó ú ű ő ü ő ó ö ö í ó í ó ő í í ó í ü ő ő ö ő ó ó ó í ű ö
ö ú ö Ö ü ü ü ö Ö ú ü ü ü í í ó ó ö ö ü ö ü ó ó ó ö ó í í í ö í ö ö ö ö í ö ü ö ö í í í ö í ö í í í í ó í í í ö ö ö í í ö í í í í í í í í ó ó í í í ö
ö Ö ü ü í í ü í ü ö ú ö Ö ü ü ü ö Ö ú ü ü ü í í ó ó ö ö ü ö ü ó ó ó ö ó í í í ö í ö ö ö ö í ö ü ö ö í í í ö í ö í í í í ó í í í ö ö ö í í ö í í í í í í í í ó ó í í í ö ú íö ó ö í í ö í í ű í ó ö ü í í
ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö
í í ó ó ü ű ö ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö ő í í ó ü í ó ő í í ö ó ő í ű ő ű í ó í ű ú ó í ö ő ó ű ő ú í í í ó ö ö ü
ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í
ő í ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í í í Í Í ú ö ő Ö ö í Í ö ő ö ő Í Ú ö ü ö íí ü Í
Ó É Ö ő ü ü Ö ő ü ó í ó ő í ő ó ü ő ő í ő Ü Ö ő ü ü Ö ő ü ó í ó ő ü Ö ő ü ő ü ó ó ó Á ő ő ő Ö ó í í ü Ö ő Ö Ö ű ő ü ó ü í ó ő Ö Ö í Ö ő í ó í ő í ó ü Ö Ö í íő ő ő ő Ó Ó ó í ü ő Ö ó í ő ő ü ő ő ó í ó
ö ÉŰ Á ó ó ó ő ö ő í ű ó ú ő ö ű í í ó ó ű í ő ó ó Á ö í ő ö ő ó ó ő ü í Íö ó ú ó ó í ó Í ö ő í ö ó ő ő ö ü í í ó ó ö ü ó ö ö ú ő í ó ö ó ő ö ü ú ő ö ő ű ó ü ü ö ó ő ö ó ű ö ú ó ú Í ó ó ó ó ó Á ó ő Á ő
ö ő Ö ó ő ő ő É ő ü ő í ő ó ö ö ó í ö ő É íé í ő ő ó ő ű ő ü ő ü ő ő í ő ó ő ű ó ü ö ő É í ő ő ű ő ó ü É í ő ó í ó ő ő ö ö ő ő ő ő ó Ö ú í ú í ó ö í í ó ő ű ö ű ő ü í ő í í ó í ő ó ü ü ő ó í ő í ő ö ü
ö ő ö ő ü ű ó ó ő ó ó ó ó ó ó ó í ó ő ó ő ő ő
ó ü ő ő ó ú Á É É Ú í ö ő ö ő ö ő ü ű ó ó ő ó ó ó ó ó ó ó í ó ő ó ő ő ő ú ó ó ű ö ő ó ö ő í ú í ú ő í ő ü ő ó í ö ó ó ö ö í ő ü ő ó í ü ő ó ü ő ó ő ü ő ó í ő ü ő ó ő ü ő ó ő ó ó ó ú ö ő í ú ó ő ó ő ó ő
ú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í
ü ú ú ő í ő ő ü ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ú í ő ü É ő í í í í ú í ú ő í í í ú í í ő í í Á ú ő ő í í ü ő ő ő ő í ú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í Ö
ö ö ü ö ó ó ő ó ö ö ö ő ö ű ő ő ó Á ö ö ó ó ö ó ó ő ű ó ö őö ö ő ó ó ö ö ö ó ó ó ö ö ö ó ö ó ő ő ő ö ó ö ó ó ö ö ó ó ő ö ö ó ó ü ű ő ó ő ó ű ö ö ű ö ü ö ö ö ó ű ü ö ö ö ó ó ö ó ó ő ő ő ö ö ő ü ö ö ö ö
Számokkal kapcsolatos feladatok.
Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17
ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö
ö ü Ő Ö ü ö ó ü ü í ü ö ö ö ö ü í ü ü ö ó í ö ú ö ö ö Ö ö ó ó ó ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ö ü ú ö ö ö ö ö ö í ö í ü
ó ó ö ö í ü í í ő ó Á ó Ó í ö ő ő í í ö Á ű ó ű í ő Í í ű ű ő ő ö ö í í í Ú Ü ö í ó ó ó ű í ő ű ö ő ö Ó ő ó í ú í Ó ú ö í Ó ű ü ű Ü í ü Ü Ó ű ő ó ű í Ü ő ő Ó Ö ö ö ő ő ű ő ü ű ű ó ő ö ő ö Ó í ó ű ő ű Ó
ú ó ó ó ó ó í ú ó ó őí Ö í ő ő ö ü ő ó í ö ő ő ő ő ó É Á í É í ü ú í ú ü ó ó ü í ó í í ű ó ű ü í íí ú í ó ü í ü íü í ü É í ü ö í ó íü ü ü í ő ü ü ű í
Ü ű Ü í Á Ü ü ü ó ó ü í í ű ő ű í ó ó ó ű íí í ó ú í Ü í ő ü ő ó ü Ü í ű ő ű í ó ő ó ő ű ó ó ó í ö ü í ű ö ű í Ö ó ö ó ü ü ö ö ö ö ö ő ü í í ú ó í í ó ö ü ö ó ó ó ú ó ó ó ó ó í ú ó ó őí Ö í ő ő ö ü ő ó
ú ő í ö ő ő í ő ö ö í í ő ó ó í ó ó ő ő ü ü ü ó ű ő ö ő ő ö ő ő ő ó ő í ő ő í ó ó ú ű ö ö ő ő ő ó ö ő ő í ó ó ú ű ó í ó ő ő ó ő ű ő ö ö ó ő ö ö ó í í
Á Á Ű ő ó Á ö ó ó ü ő ö ű ű ő í ö ő ő ö í ű ó ű í ő ő ő í ő ű ű ő ó ö ö í í ö í í ö ő ő ó ú ő í ö ő ő í ő ö ö í í ő ó ó í ó ó ő ő ü ü ü ó ű ő ö ő ő ö ő ő ő ó ő í ő ő í ó ó ú ű ö ö ő ő ő ó ö ő ő í ó ó ú
ö ö Ó ű Í Í ö ő í í í ó ö Í í ö ó í ó Ü ö í í Í ő ö Í ííő Í ó ö ú í ó Í ö í Í íí ó ö ü í í í í í í ő É í í ö Í í ü ö í Í í ó í í ö í ö Í ö ő ó í ö Í í ó í ő ú ő í Í ó ő Í ö ö ú ö ö ő ö ü ö í ö ü ö í ó
ő í ő Í í Ó í Ó í Ü í í í í í í ú í í Ü Ü Í Í í Ü Ú í í í í Í Ü Ő í í í í Ü ö Ó í í Ö í Ü í Ü Ö í Ö Ö í í Ó Ó Í í í Ő Ó í Ő Ú Ú Ö Ú Ö í Ő Í Ü í Ő í Í Ó Ó ő Ó Ó Í í Ü Ó Ó Ó Ó í ő í Ó Ó í Ö Ö í Ó Ó Ö í Ó
ő ü ó ő ö ű í ő ü ö ö ü ü í ó ő űő ó ü Á ő ü í ű ö ó ü ű ö ő ő ö í ő ó í ű ö í ú ó ó ü ő ő ó ő ö ő ő ö ö ő ó ö ó ő ö ó í ö ő í ő í ő ő ó í Á ö í ö ó ü ö ő ó í ö ő ö ö ő ü ö ö ö ö ő ö ö őí í í ő ó í ü ü
ú ő ő í ó ú ó ü ő í ó ő ő ú í ú ő ó ő ő í í ó í ó ó őí í í ó í ő ü ő ó ó ó ő ő ó ó í í ú ő ő ü ó ő í í ő í ő ü ú ő í í í ő í Í ó ú í í ő í ő ő í ú í í ü ú ő ő ú ó ő ü ű ű ő ü ő ő ó ű í ű í í ő ő ő ő í
Á É Í É ó ű ű ü ű ó ü ő ü ű ő í ő ő
ú Á ú Á ó Ö Á É Í É ó ű ű ü ű ó ü ő ü ű ő í ő ő Ú ú ó ó ü ú í í ű ó ü ó ő ú ó ű ü ő ű ű ó ű ü ő ó í ó ü ű ő ó ó ó ó ó ő ü ü ő í ó í ó í ő í ó í ó ü ó ű ő ó ó ó ó í ó ú í ó í í ó í ó ó ű ó ú í ó í ő í ó
É í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í
ú ö ű ö ő ö ő ú É ő ú ö ű ö ő ö í ó ó É í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í ő ő ő ó ő ő ő
Í Á É É Á Ő ú ú ö ú Í ő ö ö ő ú ő ö ö ő ú Í ü ö ű ö ü ö ö ő ő ő Í ő ö ű ú ú ö ő ő ő ú ú ú ö ő ő ű ő ö ő ö ö É ő ő ú ő ü ö ű ö ú ú Í ö ő ö ű Í ő ü ö ö ő ő ú ő ö ő ő Í ü ő ú ü ö őö ú ö ő ő ö ü ö ö ő ő ü
Ú ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő í
ú ú ő ú í ű ú í ű ú ü ő ő ő ő ú ú ú ő ú í őí í ő ő ú ő ő ő ő ú ú Á ő í ú ű í í ő í ü í ú ü Ö ú ü Ú ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő
Í ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í
Í É É Á É É Á ö Í Í ö Í ö Á Ó ö ö ö ö ű ű Í ö ú ö Á Á Á ú Ü Á Í Í ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í Ú Á Ó Ó ö ú ö Á ö ö Á Ő ú ö Í ö Í ö ö ö ú ö Ü ö Í Ó ö ű ú ű ö Í ö ö ö Í ö ö ű Í ö ö ö Ó Ó ö Í ö ö Í Í Í ö ö ö
Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
í í ő ő í Á ö í Ó Á Í Á ő ő í í ö ö ö ő í ö í í ö í í ő í í í ő ő í í ő í í í ö ö ő ö í í í ő ő ü ö ü í ő ő í ö ü í í í ő ö ő Á ő ő ö ő í í ő í Á ő í Á ö í ö őí ő í ö ú ő ő ö ő őí É ö ő ő í í ö ő ő í ő
ó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó
ó ö ó í É ó í Á É Á ó í ó í ü ü Ü É ó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó ó ü ö ö ö ö ü ó
ü ö ő ü ú í í ő í ö ő ő í ő ő í ő í ü ő ő í ó í ö úú í í ű í ő ő ö ü ü ó ü ö ö ő ü ő ó ó ü ö Á ü ü ü ő í ő ü ő ú í ú ü ö ő í í ö ő ü í ü ó ú ü ú ü í ő
ö Ö ő ú ü ő ö Ö ő ö ö í ö í ó ő ő ő ö ö í ó ó ó ö í öé ö ő Á ö í ü í ö í í ü ó ö ö í ü í ü ü ö ő ö ú í ö í ö í ü ö ö őí í ü í ü ó ó ő ő í ü ó ó ó ó í ú í ú ó ő ő í ü í ú ó ó ó ö ü ö í őö í í ő Ö ö í í
ő Á Á ö É Á ő ű ő Á Ó ü ö ö ö ő Ö Ö ő ü ü ü ű ü ö ö ö ő Ó Ó ő ő ő ő ű Ö ő ü ö ő Ö íő ő ő ö ű ő ő Ü ő ö ö ű ü ő ő ő ü ő ü ü ű ő ő ű Ü ő ű ű Ó ő ő ő í Ö ö ü ö ű í í ű í Ü ű ö ő ű ű ü í ű ű ö ü ö ű ü ű ö
ő ő ö ö ö ö ü ó ó ú ó ő ő ő ő ő ó ó ő ő íő ó ó ö ö ő ő ő ö ő ó ó ö ű ö ö í ó ö í ő ó í ő ö Í í ö í ú ó ő íó ő ö ó ő ó ó ó ú ó í Í Í ő ő ö ö ő ö ú ö ö ő ö ö Í ő ó ő ő ő ó ú ú ó Í ő í ó ó í ö ő ó ó ő ő ó
Í Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó
É Á Á Á É Ú Á Í Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó ő ó í í ó ó ú ö ó ö ó í í í Ó ó ü í ő ó í í Ó ő Ó ó ó ó ó ő ó Í í í ő í ő Ó í ő Ó í í Ó Ó í ó Ó ő Ó ó ó Í í ó ő í í í Ó í Ó í Ó ó ó í ő Í Í í
ő óű ü ó ö ő ü ö ö ó ö ő ú ü ö ö ő Í ü ó ö ö ú Í ő ó ö ö ő ö ő ó ő Úő ó ú ő ö ő ó ő ő ő ö ü ő ó ö Í ő ő ö ő ő ú ő Ú ó ó ő ö ő Í ü ő ő ő ó ü ő Í ő ő Í
ö Ö ő ü ö ő ő ő ö Ö ő ó ó ó ó ü ö ö ő ő ő ó ó ö Í ö ö ö ő Á Á É ü ü ő ó ő ű ö ó ö ö ó ó ő ö ö ü ú ö ő ö ő ö ő ő ő ó ö ö ü Í ö ő ő ű ö ő ö ő Ú ő ó Úő ü ü ö ü ü ö ö ü ú ö ő ö ő ó ő ő ö ö ő ó ö ő ü ü ö ö
ó ó í ó í ű ó í Á Á ö ő ü ó ő ű ó ő Ú ó ű ó óő
ó ó ó ű ó Í ő í ö í ő ó ó Ú ó ó ó ö ó ő ó ö ó í ó ö ő ő í ő í í ó ö í ó ü ű ö ő ö ü ő í ű ó ő ü ó í ó í ó ó í ó í ű ó í Á Á ö ő ü ó ő ű ó ő Ú ó ű ó óő É ó ó ó ö ö ó ő ó ó ö ó í ó Í í í ö ó ó ó Í í ó őü
ő ü ő Ö ő ü ő ü Á ű ő ő ü ő ő ő Á Ö Ö Ó í í Ó í ő í ő í í Ö Ö Ó ú í őí ü ü í ő Ö ő ü ű ő í í ű ú ü ő ú ü ő ű ű ú ú í ő ű ő í ü ő ő Ö í ő ű ú ú í í í Ö í ő Ö Ö ú ú ü ő ú ü ő ű ű ú í ő ű ő í í ü ő ő Ö Ö
ö ú ő ó í ö í ő í í ó ő í ó ó ő í í ö ú ó ü Í ó ü ó ö ö ő í ö ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ő ü ö ó ü ö ó ő ö ú ő ő ú ó ö ö ú ő ó ó ö ó ö ö í ő í ö ú ó ő í ű ö í ő í ó ú í ü ő ő ó í ő ó ó í ú ó ó ő ő ű ó ö ú
ó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő
Ö ő ő ő Ö ü ü Í ő ó Ű ő ó ű ű ű Í ü ü ü ó Á ó ó ü ó ú ü ó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő Á Ö ő ő ü ő ú ó ú ü ő ü ő ó Í ú ő ő ű Á ü ü ó ő ő őí ő ő ő ó ó ő ő ó ő ő ó ó ó É ó ű ő ó ő ó ű Í ó ó ő ü ő ó ó Í ő ó ő
ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő í ó ü ó ó ü ő Ö ó ő ó ő ő ü ő ó ő ó í ő í ó ő ő í ü ő í ü ó ó í ó í í ü ó ő ő ű ű ő ú í ü ó í í ü ő ő ó ő ó ő í ó í ő ó ó
ő Ü ő ű ű Ó ü ő ő ű ő ő ü ő ó ú ő ő í ó ő ó ó ó ó ő ő ó ü ó Ó ő Ó ő ó ő Ö ő ó í ü ő ó ő ü ú ú í íú ő ó í ó ő ő ó ó ő í ó í í ő ó ő í í ú ó í ó ü ő í ő ó í ó ó í ő í ó ó ó ó ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő
ü ő ó ő ó ó ó ő ó ó ó í ó ö ó ö ö ű í ü ú í ő ő ö ő ő ő ó ö ü ó ö ó ü ó ő ú ű ő ö ü ő ú ű í ú ó őí ó ő í ö ó ö í ó ö ö ó í ó ö ó ó ó ö ő ó ő ő ő ő í ó ő ő ő ő ő ó ü ö ü ő ó ö ü ő ó ő ö ő ö ö ö ö í ö ö
ő ö ő í Á ő ő ő É í ő Í í Í ü ő í ö ö í ő ő ő ü ö ő ü ú í ü í ő Í ö ő ú í í í ő ü í ö ő ö ö ő ö ő üő ő ö ő ő Í ú í í ő ő í ö ö ő Í í í ü ő í í ö í í ő í í í í í Í ü Í Í ö ö ő ő ö í Á íí ö í ö Í ő í ü ö
Á í í ó ó ú ó ő í ó ű ó ő ő ó ű í ó íű í ű ú íú ó ő ó í ű í ű ó ó í Á ú
ó í ű ő ő Á Á ű ű ó ő í Á ó ó ú ű ó í ó ű ú ú ű ó ó ó Á í ő í ó ű ó Ö ó í ó í ű ő Ű ó í í ú ó Á ú í ő ó ó ő ő ű ú í ó ó í ó ó ú ó ó í í ó ó Á í í ó ó ú ó ő í ó ű ó ő ő ó ű í ó íű í ű ú íú ó ő ó í ű í ű
ű Á Ú Ö É É É Ü ö ö ő ű ö í Á ő í ő í Ü ö ö í í ö í ö ü ü ö ő ő ü í ű ő í ü ö É í ű í ő ű ü í Ü ő ü ö ö í ű ö ő ö ő ö ö ö ö ő í ö ö ö ö í ő ö ü ö í í ő í í ü ő ő ü ü Í í ő ü ű ö őí ö í ö ö ö ő ö É ü ö
ö ö Í ő ú ü Í ú ő ö ü ő ő ú ö ü ő ö ú ő ö ő ő
ö Ö ő ü ö ö ö ő Í ö Í ö Í ö ö ö ö ö Ú ő öí Í ö ö ö ö Í ö ő ö ő ú ő ö Í ú ö ú ő ö ő ö ö ú ő ö ő ö ö Í ő ú ü Í ú ő ö ü ő ő ú ö ü ő ö ú ő ö ő ő ö ö ő ű ö ú ű ö Ö ű ö ö ő Í ö Í ö ü ö ö Ö Ö ű ö ú ö Í ú ü ü
í Í ő ü í ő í í ő í í ö í ű ü ő ő ű ő ö ü í ő ő í í í ú í ő ú ú í ú ü ú ö ő ö í ő ú Á Í ő ü ö ö ü ö ő ő ő ű ű ö ö ö ő ő ű ő ü ü ő ü ő ő í ú ú ű í ő ű
ö ű í ú ö ú ő ú í ú í Á ú ö í Í Í ö ű í ö í í ű ö ő ő ö ö í ő ö ü ö ő ú ő ő ű í ú ú ő ű ö ő ű ö ö í í ő ö ö ű ö ű ő ú í í ő ü í Í ő ü í ő í í ő í í ö í ű ü ő ő ű ő ö ü í ő ő í í í ú í ő ú ú í ú ü ú ö ő
Á Á Ó Ó Ü Í Á ó í ő ó ó í ó ó í ó ü í ü ű í ü ó ó ő ó ő ó ű ó í í í ő í ó íí í ó ú ő í ó í ú ű ó ú ó ő ő í ű í ü ó í ó í ó ő í í ü ű ü ó ű ó ó í ó ü í
Á Á Ó Ó Ü ó í ő ú ő í Á ü Á Á Ó Ó ü ü ü ü ü Ö Ö ü í ü ű ő ü É Ú ú Á ü É É í ó ó ő ó ő ó ó ő ü ő ó ő í ő ő ü ó ó í ó ó ü ű ó ó Á Á Ó Ó Ü Í Á ó í ő ó ó í ó ó í ó ü í ü ű í ü ó ó ő ó ő ó ű ó í í í ő í ó íí
ü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó ő ő í ó ő ő ü ó ű ü ó ő ő Ö ő ü íí ő í ű ü ó ő ü ő í ő ű ü ó ő ő
Ő Ö ü Ö ő ü ó ü ő ü Ö ó ő ő ő ő í ó ő ő ő í í ü ő ő ü ü Ö Ö Ö ő ő í ü ü ő ő ő ő ő í ő í ó ő ő ő í ő ő í ő ü ő ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ő ü í ő ő ő ő ő ü ú ő ő ő í ő ü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó
Á Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É
É É Á Á Á É Á É Á ő Á ő Ő ő Ú Á Á Ő Á É Á Í Á Á Ü Á É É í Á ő Á Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É ő ú ő ö ő ő í ő ö ő ö ü ö ű í
ő ő í ö ö ó ü ö í ű ö ö ö ő ü ö í ű ö ő ü í ő ő ü ö í ű í ü ö í ő ó ö ő ö í ö ő ó ö ő ü ö ü ő ö ö ő ő ö ü í ö Ö ö ü ö ö ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ö ő
ö ő ö ő í ö Ö ú í ó í ó ő í ó ö ő ö Ö ő ü ő ű ö ü í ó í ó ű í ő ő í ő í ö ó ő í Ü í ó í ó í ő ő ó ő ü ő ő ö ó ö ó ö ö í ő ő ö ö ö ö ő ű í ö ő ó ó ö í ü ö ü ü ö ö ö ö ő ö ü í ű ő ö ü ö ű ö ö ó ő ö ö ü ó
Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
ő ő ó é ő ő ő é ú é ő é é ú ó é é é í é í í é ű é ö é é é Ö ó í é é é ő ő é ö ó é Í ö ö ő é é é ő ó ó ú ö ó í ó ő ő é é ő ü ö é é é Ö é í í é ú ü é ö
ő ö é ü ö ö Ö é é ő ü ü é ő é é ó é é é ő é ő é ó ő ő é é Ö ö ó é ő ő ő ö ő ó ó ő ő ó ö ö ü é é ő ü é í ő ü ő ő í Í é ő ö í ő ő é ő é é é ő ü é ó é ü ő ö í ő í ó ő í ü ö ő ő é ö ó é ö ö ö é é é ő ő ő ú
ö ő ö ő ó ó ö ó ü í ő í í í ő ü ó ü ö ő ó ü ő í ő ő ő ú ú ó ú ú ő ü ő ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ő í ő ő ö ö ú í ü ó ű ö ü ú ő ö ő ö í í ó ő ö ű ő ö ö ö ó
ö Ö ő ü ö Ö ö ő ö ő ó ó ö ó ü í ő í í í ő ü ó ü ö ő ó ü ő í ő ő ő ú ú ó ú ú ő ü ő ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ő í ő ő ö ö ú í ü ó ű ö ü ú ő ö ő ö í í ó ő ö ű ő ö ö ö ó í ó ó ő ó ö ú ö ő ó ű ö ú ú ú ő ö ő ü í
ő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó ó í ó Ü ű í Ü Ü ő Ü ó É ó ő í ú
Ü ó ö ú ö ú í ó í í ó ő ö ö ö ő ö ú ő Ü ö ó ó ő í ő í ö ö Ü ö ú ó ó í Ü ó Ü ö ú ű ő ó í ő í Ü ű ó ö ű ő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó
á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
í ú ü ú í ú ü ú í ú ü ú ő ő Í Ö Ú Ü őí ű í í őő ő ü ő ő ű ő í É É Í Ö Ú Ü ő ő ő í ő í ú ű ő ő Í Ö Ú Ü ő ú ú í ü É ú í É ü í Ó ü É Ő É ü í ő Ú ő É ő ú É É ü ú í ő ő ü í ü ü ü í ű ú É É ü ü ü ü ü ü ő í ő
Megoldások p a.) Sanyi költötte a legkevesebb pénzt b.) Sanyi 2250 Ft-ot gyűjtött. c.) Klára
Megoldások 1. feladat: A testvérek, Anna, Klára és Sanyi édesanyjuknak ajándékra gyűjtenek. Anna ötször, Klára hatszor annyi pénzt gyűjtött, mint Sanyi. Anna az összegyűjtött pénzének 3/10 részéért, Klára
ű í Á É í Á Á úú Ö
ű í Á É í Á Á úú Ö í ö ÍÍ ü É Í í í ú Í É Á Á Í ő ü ö ü Á É ü ú ő ú ö í Á Í ú ü É É É ő ő ö ö ő ő ő ö ö ö ő ö ö Á Í ő ö ö í ő ő ő ö ö Á ö ő ö ö ő ő ö ő ö ö ő ö ő ő ö ö ö ü ő ö ö ö ő ö ö ő ö ö Í ü É É Á
Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info
Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,
á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö
Ő É Ü Ű Á Ó É Í Á Á ű ó á á ö í á á á í á á ó ú ö á ü ü ü í á ó í ű á á á í á á ú á á ö ó á ö ű ö ő í á á ö ü ű ö ü á í ü ú ő ű ű ö í ü ö ú ű í á á ö ü á ó á ó ű ö ö ö í ü á í á ö á á á á á á ó ó ó ú ú
íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó
Ó Ö ü ö Ö ó ó ő ü ü ő ö ö ó ő ó ú ó ó ü ő ó í ó ö ö ő ő ű ú ó ó ó ó ő ü ő ű ü ő Á ó ó ő ó ó ó ó ú ó ö ó ü ü ő ü Á ő í ö ő ó ó ú ó í Ö ó ő ö ó Ö ö ó í ó ó ó ö ő ő ő íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó
á ő ü á á ó ó ő ü ő ó ő á í á ó á í ü á á ó á á ö í á ó á ó í á á á á ó á ú ö ó ö ö á ü á á ő á á á ó á á á ó ö ö ö íö í á á ú ö ö á á ó á á á ó ű á ó
É É É Ó ó Á ó Ö á í ő ó á ú á ű ö ő ő á íó á ö ő á É ó í ö í ó á á ő í á í í ö á á á á á ü ö í ö á ó á ó á ö á ő ü ö ö ó ü á á ő ó ó ó ö ű ü ü ó ó ö ő á á á á í ó ö ü ó í á á ö ó ü á ó á í ő á í á á ú
Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú í űö ü Í ö Ö ü ö Ö ü ú ü ó ú ó
ö ü Ö ü ü ó í í ö ö í ü ú ü ó ü ó Ö ö í ú ü ó ó í ó ü ó ü ö Ö ü ö Ö ü ü ü ó Ö ö í ú ó ó ó ó ü ó Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú
1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
- fentebbi példa. Egyesületi közlemények.
Ha nagyobb pontosság nem kívántatik, akkor a fentebb y),