Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS. 3. modul

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS. 3. modul"

Átírás

1 Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS 3. modul Készítette: ABONYI TÜNDE

2 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás fejlesztése. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Táblázattal adott reláció felfedezése, értelmezése, megalkotása, követése, alkalmazása. Tengelyes tükrözés tulajdonságaira tapasztalatszerzés. Maradékosztályok vizsgálata. Kb. 3 óra 9 11 évesek; 4. osztály Matematika relációk, függvények, tengelyes tükrözés témakörök. Megismerési képességek alapozása: A megfigyelés, összehasonlítás (megkülönböztetés, azonosítás), koncentráció fejlesztése Gondolkodási képességek: Rendszerezés Következtetések Kombinativitás Az induktív és deduktív gondolkodás alakítása, fejlesztése. Kommunikációs képességek: Térlátás, térbeli viszonyok értelmezése, kifejezése tevékenységgel. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. Az elemi kommunikációs képesség fejlesztése; működtetése párkapcsolatban csoportban. Rész-egész észlelése, Tudásszerző képességek alapozása: Problémamegoldás, problémaérzékenység és kreativitás fejlesztése.

3 Ajánlás A titkosírás, kriptográfia ógörög eredetű kifejezés (kryptós = rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ). A XIX. század előtt a nyelvtudomány részének tekintették, mára önállóvá vált, interdiszciplináris jellegű, elsősorban informatikai, matematikai tudományág, mely a rejtjelzéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik, és felhasználja a matematika bizonyos részeit. Így a számelméletet, algebrát, számításelméletet, valószínűség-számítást. Mondhatjuk ezen tudományok határterületének is. A modul három részre tagolt. Az első rész a klasszikus rejtjelzési eljárások közül mutat be néhányat a 4. osztályos gyermek értelmi szintjén. Így megismerkedhetünk a Caesar-féle, általános egyábécés, Vigenére-féle és a felcseréléses rejtjelzéssel, miközben relációkat vizsgálunk, tapasztalatot szerzünk a maradékosztályok gyakorlati hasznáról. A második rész a tükörírással foglalkozik úgy, hogy közben tapasztalatot szereznek a gyermekek a tengelyes tükrözés tulajdonságairól. A Morze kódolás a harmadik rész témája. A feladatsorokat 1-1 órára terveztük, de a feladatok mennyisége megengedi, hogy meghaladjuk ezt az időkeretet, ha a gyermekek ezt igénylik. Támogatórendszer Értékelés A modulban folyamatos megfigyeléssel követjük az észlelés pontosságát, a megfigyelés tudatosodását, irányíthatóságát, a reláció felismerésének módját, helyességét, a kódolások megértését, alkalmazását, megfejtését, a társakkal való együttműködést. A tanító fontos feladata ebben a szakaszban, hogy ellenőrizze, biztosítsa, hogy minden gyerek ötlete, véleménye teret kaphasson a csoporton belül. Érdeklődésével, értékelésével ösztönözze a gyerekeket újabb és újabb ötletek kitalálására. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 3

4 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 4 Modulvázlat Időterv: kb. 3 óra Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. Beszélgetés a titkosírásról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3 6. Tapasztalatszerzés a Caesar-féle titkosított szöveg megfejtésére. 7. Caesar-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése. Táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, probléma-megoldó gondolkodás, kreativitás, szabály keresés, alkalmazás 8. Tapasztalatszerzés a Vigenére-féle rejtjelezésre Maradékosztályok vizsgálata Egész csoport Csoport Problémamegoldás Egész csoport Egész csoport Pár vagy csoport Problémamegoldás Pár vagy csoport Problémamegoldás 2., 4. melléklet 4. melléklet 3. melléklet

5 Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) 9. Vigenére-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése Ismerkedés egyéb klasszikus rejtjelezési eljárásokkal TÜKÖRÍRÁS Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás 1 6. Tükörírás a mindennapi életben Megfigyelőképesség, kreativitás 7. Rövid olvasmány a tükörírásról és Leonardo da Vinciről Betűk tengelyes tükörképének meghatározása háromszögrácson. Egész csoport Pár Problémamegoldás Egész csoport Pár, vagy csoport Problémamegoldás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat Megfigyelés, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Memória játék Megfigyelőképesség, összehasonlítás Tükörírás gyakorlása Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Egyéni Feladatmegoldás, önellenőrzés 1 2. melléklet 3. melléklet 4. melléklet Egész csoport Pár Játék 5. melléklet Egész csoport Egyéni, páros, csoport Feladatmegoldás 6. melléklet Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 5

6 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 6 Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) Játék a kártyával Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Csoport Játék 5. melléklet, 7. melléklet MORZE 1. Beszélgetés a távíróról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3. Morze kódtáblájának értelmezése Adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. melléklet 4. Egy mondat kódolása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló Feladatmegoldás 2. melléklet 5. Morze kódolás gyakorlása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló, páros, frontális Feladatmegoldás 2. melléklet * a táblázat értelemszerűen bővíthető.

7 A feldolgozás menete Klasszikus rejtjelezési eljárások Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése A foglalkozás megtartása előtt olvassuk el a melleklet01-et. Tanítói tevékenység 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a titkosírásról. Használjuk a tükörírás 1., 2. mellékletét. 2. Alakítsunk párokat, vagy 4 fős csoportokat. Osszuk ki a tükörírás 3. mellékletét. Önálló olvasással, a gyermekek egymást segítve dolgozzák fel a szöveget. A vastag betűvel szedett szavak jelentését beszéljük meg (nyílt szöveg, kódolás, titkosított szöveg, megfejtés, kulcs, támadó). 3. Ez egy titkosított mondat. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. Vajon hogy hangzik a nyílt szöveg? 4. Osszunk ki minden csoportnak 1-2 kódtáblázatot. Ez alapján próbálják meg önállóan megfejteni a mondat jelentését. Tanulói tevékenység 1. melléklet Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. Rövid ideig próbálkozzanak a gyermekek, aztán mutassuk meg a kódtáblázatot. eredeti a á b c d e É f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c 5. Az ókorban a rómaiak ezt a titkosírást használták, amikor a kathagói csapatokkal harcoltak. A karthagóiak akkor nem tudták az elfogott szöveget megfejteni. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. = Nem tudták megfejteni. 6. Beszéljük meg a kódolás szabályát. Az ábc-t 4 betűvel eltoltuk Az a betű helyett d-t írunk, az á helyett e-t és így tovább. Itt 4 a rejtjelzés kulcsa. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 7

8 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 8 7. Feladat: a) A párok vagy csoportok készítsenek egy új kódtáblát. Csak a rejtjelzés kulcsának megváltoztatásával. eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt A gyors visszafejtést megkönnyítheti a következő eszköz: A két korongot középpontjuknál illesszük egymásra, és szúrjuk át gombostűvel. Így a két korong könnyedén elforgatható egymáson. Ha beállítjuk a rejtjelzés kulcsát, a kód gyorsan fejthető. Pl.: ha a rejtjelzés kulcsa 7, a két korongot úgy állítjuk be, hogy a kis korongon lévő A betű a nagy korongon lévő F betűvel álljon. Tükörírás 8. melléklet. b) Találjanak ki egy mondatot, kódolják a saját kódtáblájuk alapján. Írják le a kulcsszám valamely tulajdonságát vagy tulajdonságait. Pl.: A rejtjelzés kulcsa 7-el osztható. c) A csoportok cseréljék ki a titkosított szöveget és a kulcsszám tulajdonságát. Legfeljebb 34 féle kulcs lehet (mert 34 betűt adtunk meg), tehát a szöveget próbálkozással meg lehet fejteni, de elég sok időbe telne. A kulcsszám tulajdonságának megadása lényegesen leszűkíti a lehetőségeket, gyorsítja a megfejtést. Pl.: Ha a kulcsszám 7-cel osztható, csupán a 7-, 14-, 21-, 28-cal eltolt eseteket kell vizsgálni. d) Próbálják megfejteni a kódot. Próbálkozással fejtsék meg a titkosított szöveget. Pl.: Vizsgálják meg, hogy a 7-, 14-, 21-, 28 kulcsra kapunk-e értelmes szöveget.

9 8. Ötlet: Az egymást követő betűkre különböző egyábécés kulcsot alkalmazunk. Pl.: Legyen a kulcsszó mondjuk KALAP. Az előbb megismert eltolásos módszert alkalmazzuk úgy, hogy az első betű kódolásakor A=K, azaz 12-vel toljuk el az ábc-t. A második betűnél A=A, azaz nem változtatjuk meg. A harmadiknál A=L, azaz 13-mal toljuk el az ábc-t. A negyediket nem változtatjuk, az ötödiknél A=P eltolást alkalmazzuk, a hatodiktól pedig a kulcsot folyamatosan ismételjük elölről. Ez a Vigenére-féle rejtjelzés. Nézzünk egy még egyszerűbb példát, ha az előzőt bonyolultnak ítéljük. Legyen most a kulcsszó mondjuk LÓ. Az eltolásos módszerrel dolgozva minden páratlan sorszámú betűt 13-mal tolunk el (A = L), minden páros sorszámút 17-el (A = Ó). Így a MAMA szó kódolva ÁÓÁÓ. A kódtábla pedig így néz ki: eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z 1. kódolt q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p 2. kódolt ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o Itt lehetőségünk van a maradékosztályok vizsgálatára. Az előző példát tekintve megkérdezhetjük pl. hogy: a) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeknél a rejtjelzés kulcsa 12? 1, 6, 11, 16 stb. Ezek a számok 5-el osztva 1-et adnak maradékul. b) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeket nem változtattunk? 2, 4, 7, 9, 12, 14, 17, 19 Ezek a számok 5-el osztva 2-t adnak maradékul, vagy 5-tel osztva 4-et. Itt a vagy azt jelenti, hogy vagy az egyik, vagy a másik teljesül, de mindkettő egyszerre soha. c) Mennyi lenne a kulcsa a 6., 17., 20., 100. stb. betűnek? A 6 5-tel osztva 1-et ad maradékul, így a kulcs 12 A 17 5-tel osztva 2-t ad maradékul, így a betűt nem változtatjuk. A 20 5-tel és a tel osztva 0-t ad maradékul, így az A = P kulcsot alkalmazzuk. d) Csoportosítsuk a betűk sorszámát! A=K A=A A=L A=P 1., 6., 11., 16., 21., 26., 31., 36., 2., 7., 12., 17., 4., 9., 14., 19., 3., 8., 13., 18., 23., 28., 5., 10., 15., 20., 25., 30., Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 9

10 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Ha eddig csoportban dolgoztunk, akkor most a csoporton belül alkossunk párokat. Feladat: a) A párok találjanak ki egy-egy kulcsszót. b) Készítsék el a kódtáblákat, és a titkosított szöveget. c) Cseréljék ki a csoportok a két-két kulcsszót és a két-két titkosított szöveget. d) Keresék meg, hogy melyik kulcsszó melyik szöveghez kulcs. e) Fejtsék meg a titkosított szöveget. Így minden csoportnak két kulcsszava és két titkosított szövege lett. A megfejtést most is tervszerű próbálgatással találják meg. 10. Ha van még időnk és a gyermekeknek kedve, kipróbálhatunk más az előzőekhez hasonló kódot. Pl.: a) A kulcs legyen egy olyan táblázat, amely megadja, hogy melyik betűt melyikre cseréljük, de nem kell betartanunk az ábc sorrendjét. b) A kulcs legyen az, hogy minden páratlan sorszámú betűt felcseréljük az egyel nagyobb párossal. (LABDA = ALDBA) c) Betűk helyett nagyobb egységek kódolása is lehetséges, például betűpárok vagy szavak. Pl.: az AB = LO akkor LABDA = LLODA 11. Biztassuk a gyermekeket hasonló kód kitalálására, titkosított szöveg előállítására, megfejtésére (ha adott a kód). TÜKÖRÍRÁS 1. Nézzük meg a tükörírás 1. mellékletét! 2. Vajon mi lehet az autó felirata?

11 3. Osszuk ki a kettes melléklet kártyáit. 4. Ezen az autón a következő feliratot látjuk. Próbáld meg elolvasni. Ambulance. Egy korszerű, magyar gyermek mentőorvosi kocsi AMBULANCE felirattal 5. Milyen autón olvashatjuk ezt a felírást? Tűzoltó autón. 6. Nézzük meg tükörrel a feliratokat. Ha mögöttünk jönnek ezek az autók, a visszapillantó tükörben a megszokott módon olvasható a felirat. 7. Olvassuk el a Tükörírás, majd a Leonardo da Vinciről szóló részt. 3. melléklet Tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit, és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 11

12 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Figyeljük meg a következő ábrát! Mit gondolsz, melyek azok a betűk, amelyeknek a tükörképe önmaga lesz? 9. Készítsük el néhány betű tükörképét. A zöld egyenesre kell tükrözni. Megoldás:

13 10. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. Az 5. melléklet kártyáit úgy állítottuk össze, hogy minden betűnek szerepel a tükörképe. 11. Memória Alkossunk párokat. A párok egy-egy oldalon lévő kártyákat használják. Vágjuk ki a kártyákat. a) Figyeltessük meg, hogy egy-egy oldalon mely betűk vannak. b) Minden betűnek keressük meg a tükörképét. c) A memória játékot a gyermekek már ismerhetik, elevenítsük fel a játékszabályt. 12. A tanító megismerteti a gyerekeket a Memória játék ezen változatával. Most a kártyalapokon nem azonos képeket látunk, hanem egyiken egy betűt, a párján ennek a betűnek a tükörképét. A játék szabálya az előzőtől annyiban különbözik, hogy most egy betű és annak tükörképe alkot egy párt, és ezeket a párokat gyűjtjük. 13. Önálló munkában gyakoroljuk a tükörírást! Töltsük ki az 6. melléklet táblázatát. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. A kisbetűket mindenki a tanult írott betűivel töltse ki. (C-kötés, dőlt stb.) A hagyományos Memória játék szabálya: A lefordított lapok közül az első játékos felfordít egyet. A játékosok megnézik, igyekeznek megjegyezni, mi van a képen, és hol a helye. Az első játékos visszahelyezi az eredeti helyére. Ezután még egy lapot felfordíthat. Ha a két lap azonos, az első játékos elveszi a lapokat. Ha különböző, akkor visszahelyezi lefordítva az eredeti helyére. A második játékos ugyanígy jár el. Az a játékos nyer, aki több lapot tudott gyűjteni. 14. Mindenki írjon egy rövid mondatot tükörírással egy lapra, majd tükörrel ellenőrizze az írás helyességét. Akinek jól megy, írhat többet is. A papírlapokat összehajtva dobjuk be egy dobozba, keverjük össze, majd mindenki húzzon egyet-egyet. (Ha valaki a sajátját húzza vissza, húzzon egy másikat.) Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 13

14 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Feladat: A húzott tükörírás megfejtése. A megfejtését mindenki tükörrel ellenőrizze. 16. Játék a kártyával: A játékhoz az összes kártyalapot használjuk. 4-6 fős csoportokban kártyázunk. Mindenkinek osztunk 4 lapot, a többi a talon. A játékosok felváltva húznak lapot a talonból. Ha a kezükben van egy betű és annak a tükörképe, maguk mellé leteszik. Ha elfogyott a talon, körbe, egymástól húznak. Az a győztes, a) aki a legtöbb párt gyűjti; b) akinek a leghamarabb elfogynak a lapjai. 17. Játék: Az előző kártyapaklit kiegészítjük egy lappal. Ez a,,fekete Péter, jelen esetben a fekete X (tükörírás 7. melléklet). A játék menete megegyezik az előzővel, de itt az a cél, hogy ne maradjon a kezünkben a fekete X. MORZE 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a távíróról. 2. Osszuk ki az 1. mellékletet. Önálló olvasással a gyermekek dolgozzák fel a szöveget. Húzzák alá az ismeretlen szavakat. Beszéljük meg ezen szavak jelentését. A fekete betűkkel szedett részt mindenki olvassa el, a kéket az érdeklődőbb gyermekek. 1. melléklet A TÁVÍRÓ A távíró az , az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept (Sikeres kísérlet a telegráffal szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt, mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat!

15 Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): 1920-ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők ban több mint mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 15

16 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Figyeljük meg a kódtáblát. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) Betű Kód Betű Kód Szám Kód A. N. 0 B... O 1. C.-. P D.. Q E. R F... S G -. T 6... H... U I.. V J. W. 9. K. X.. L... Y. Egy korai morzebillentyű az Otto Lueger: Lexikon der gesamten Technik -ből, 1904 Modern, kereskedelemben kapható morzebillentyű Tengerész morzejeleket ad le. Hosszan felvillanó fény a vonal, röviden felvillanó a pont. M 4. Kódoljuk a Sikeres kísérlet -et. Most a két betű közötti szünetet a jel jelöli. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) S I K E R E S K I S E R L E T TITITI TITI TÁTITÁ TI TITÁTI TI TITITI TÁTITÁ TITI TITITI TI TITÁTI TITÁTITI TI TÁ

17 5. Morze kódolás gyakorlása: a) Írd le a neved Morze kóddal egy darab papírra! Hajtsa össze, és tedd bele egy közös dobozba! b) Húzz egy nevet! (Aki a sajátját húzza, tegye vissza, és húzzon másikat.) c) Fejtsd meg, kinek a nevét húztad! d) Írj egy üzenetet annak, akinek a nevét húztad! e) Add át a papírt a címzettnek, amire az üzenetet írtad! f) Fejtsd meg az általad kihúzott üzenetet! 6. Egy-egy címzett tapsolja el a neki szóló üzenetet. Minden betű után az ének órákrólismert szünet jelet alkalmazza. A többiek a taps alapján jegyezzék le, fejtsék meg az üzenetet. 7. Ingyen letölthető Morze gyakorló program: Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 17

18 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 18 Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. 2. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. A = K A = A A = L A = P

19 3. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 19 Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt

20 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 20 kriptográfia A kriptográfia (ógörög eredetű kifejezés, (kryptós= rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ) mára önállóvá vált, matematikai jellegű, de elsősorban informatikai tudományág. A rejtjelezéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik. Azonban azt is mondhatjuk, hogy a kriptográfia a matematika része; utóbbi tudományon belül a számelmélet, algebra, számításelmélet és valószínűség-számítás határterületeként sorolható be. Eredetileg, a XIX. század. előtt a nyelvtudomány részének tartották. Egy üzenetváltás folyamat során továbbított nyilvános üzenetet akkor nevezünk titkos(ított)nak, ha a feladó olyan formá(tum)ban küldi, melyet olvasni vagy fogadni esetleg többen is tudnak, de megérteni csak a fogadók egy megcélzott csoportja. A titkosságra való törekvés az emberi társadalmak velejárója; mely elsősorban a civil és katonai (titkos)ügynökségek, állami szervezetek, a diplomácia, az ipari vagy egyéb kutatást is végző vállalatok, a személyes és visszaélésre is alkalmas adatokat kezelő cégek (bankok stb.), és általában szinte mindenki számára fontos. A kriptográfia jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget vagy üzenetet nyílt szövegnek (plain text) nevezzük. Maga a titkosító eljárás egy algoritmus, amely a nyílt szöveget egy másik szöveggé alakítja. Az utóbbi szöveget nevezzük titkosított szövegnek (cypher text). Az algoritmus alkalmazása a nyílt szövegre a kódolás vagy rejtjel(e)zés. A nyílt szöveget tekinthetjük számsorozatnak, a titkosított szöveget hasonlóképp, ilyen felfogásban a titkosító algoritmus egy matematikai függvény. Erről fel kell tennünk, hogy kölcsönösen egyértelmű, injektív, mivel a címzettnek vagy fogadónak képesnek kell lennie arra, hogy egyértelműen visszanyerje a nyílt szöveget a cyphertextből. Utóbbi folyamat, azaz a visszanyerés a dekódolás vagy (vissza/meg)fejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni, azaz csakis ő legyen képes a visszafejtésre? Ezt a lehetőséget az ún. kulcs biztosítja. A kulcs a rejtjelező eljárás egy olyan paramétere, amelyet csak a küldő és a megcélzott fogadók, a címzettek ismernek. A többi fogadó általában ismeri a rejtjelezés algoritmusát, illetve annak főbb elemeit, de nem ismeri a kulcsot. Enélkül pedig nem tudja, a rejtjelezett szöveg konkrétan milyen függvény alkalmazásával állt elő, és kénytelen egy általában végtelen nagy függvénycsaládon belül keresgélni. Ez néha elméletileg is, gyakrabban azonban szimplán csak gyakorlatilag, lehetetlenné illetve túlságosan költségessé teszi számára a visszafejtést. Az olyan illetéktelen fogadókat, akiknek érdekükben is áll a nem nekik címzett titkos üzenetek visszafejtése és ezzel meg is próbálkoznak, gyakran támadó feleknek, míg a küldőket és illetékes címzetteket legális feleknek is nevezzük. (Egy kis változtatással)

21 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 21 Tükörírás 1. melléklet tükörírás 2. melléklet tükörírás 3. melléklet tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint, a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra.

22 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 22 Képes Géza Tükörírás Minden szavam rejtjeles jelszó, minden sorom tükörírás. Nem csiszolt játék, nem kitekert szó, nem rím-röppentyű de valami más. Vágd csak a földhöz, hogyha nem érted: visszapattan és megsebez, hiszen minden szava teérted íródott: pontos üzenet ez. Állítsd tükröd írásom elé ne töprengj! s benne már ott van a jel. Ott is marad, beleég üvegébe Mint az ítélet: Megmérettél. Régi életed nem ér egy fabatkát, hajad tépheted, rázhatod öklöd Vagy változtasd meg világod arcát, Vagy változtasd meg a tükröd! 4. melléklet tükörírás

23 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 23 Tükörírás kártyakészlet

24 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 24

25 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 25

26 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 26

27 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 27 nagybetű tükörkép kisbetű tükörkép tükörkép tükörkép A a B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z

28 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON melléklet 8. melléklet

29 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON melléklet morze A TÁVÍRÓ A távíró az , az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept (Sikeres kísérlet a telegráffal szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki Samuel Morze, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és 1990-es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat! Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők ban több mint mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. 2

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 2. MODUL: TANGRAMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

kié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde

kié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde kié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde kié nagyobb? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások

Részletesebben

MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN. 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit

MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN. 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul: TESTRÉSZEINK 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Hány darab? 5. modul

Hány darab? 5. modul Hány darab? 5. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Hány darab? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Tapasztalati úton ismerkedés az adat fogalmával. Tapasztalatszerzés az

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Tanagramok. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella

Matematika C 3. évfolyam. Tanagramok. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam Tanagramok 2. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 2. modul tanagramok 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Kártyajátékok. 10. modul. Készítette: Abonyi tünde

Kártyajátékok. 10. modul. Készítette: Abonyi tünde Kártyajátékok. modul Készítette: Abonyi tünde matematika c. ÉVFOLYAM. modul: Kártyajátékok Kártyajátékok A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése.

Részletesebben

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 33. modul

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 33. modul Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS 33. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 33. modul DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Lerakó. 7. modul. Készítette: Köves Gabriella

Lerakó. 7. modul. Készítette: Köves Gabriella Lerakó 7. modul Készítette: Köves Gabriella Lerakó A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Saját megfigyelések, megtapasztalások

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal

Részletesebben

ÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja

ÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja ÓRAVÁZLAT Az óra címe: Ismeretek a kis számokról Készítette: Nagy Istvánné Osztály nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja Tudatos észlelés, megfigyelés és a figyelem fejlesztése, pontosítása. Tapasztalatszerzés

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 7. modul Játék a síkon

MATEMATIKA C 5. évfolyam 7. modul Játék a síkon MATEMATIKA C 5. évfolyam 7. modul Játék a síkon Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 7. MODUL: JÁTÉKOK A SÍKON TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA

IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 11. modul IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 11. modul: IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA 2 A modul célja

Részletesebben

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS

5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE 1 perc

AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE 1 perc MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 8. modul AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE 1 perc Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 8. modul: AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE

Részletesebben

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA

MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 4. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA

MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 2. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Szemléletfejlesztés,

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 13. modul SZÖVEGES FELADATOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 13. modul: SZÖVEGES FELADATOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr.

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 11. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK

Részletesebben

labirintusok, tetriszek és pakolós játékok

labirintusok, tetriszek és pakolós játékok labirintusok, tetriszek és pakolós játékok 8. modul Készítette: Köves Gabriella Labirintusik, tetriszek, és pakolós játékok A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A

Részletesebben

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk.

Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Óravázlat 2. osztályos matematika Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Oktatási cél: Pénzhasználat, pénzváltás. Játék a játékpénzzel párokban. Megismerési képességek

Részletesebben

Infóka verseny. 1. Feladat. Számok 25 pont

Infóka verseny. 1. Feladat. Számok 25 pont Infóka verseny megoldása 1. Feladat. Számok 25 pont Pistike és Gyurika egy olyan játékot játszik, amelyben prímszámokat kell mondjanak. Az nyer, aki leghamarabb ér el 1000 fölé. Mindkét gyerek törekedik

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Mágikus négyzetek. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella

Matematika C 3. évfolyam. Mágikus négyzetek. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam Mágikus négyzetek 6. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 6. modul Mágikus négyzetek MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése

nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése Matematika A 1. évfolyam nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése 11. modul Készítette: bóta mária kőkúti ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 11. modul nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató

Részletesebben

HOSSZÚSÁGMÉRÉS SZABVÁNY MÉRTÉKEGYSÉGGEL Paradicsom paprika

HOSSZÚSÁGMÉRÉS SZABVÁNY MÉRTÉKEGYSÉGGEL Paradicsom paprika MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS SZABVÁNY MÉRTÉKEGYSÉGGEL Paradicsom paprika Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul:

Részletesebben

18. modul: STATISZTIKA

18. modul: STATISZTIKA MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret

Részletesebben

Óravázlat Matematika. 1. osztály

Óravázlat Matematika. 1. osztály Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség

Részletesebben

Kriptográfiai alapfogalmak

Kriptográfiai alapfogalmak Kriptográfiai alapfogalmak A kriptológia a titkos kommunikációval foglalkozó tudomány. Két fő ága a kriptográfia és a kriptoanalízis. A kriptográfia a titkosítással foglalkozik, a kriptoanalízis pedig

Részletesebben

Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag

Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 17 év számintervallumok ábrázolása tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben, helymeghatározás, adott tulajdonságú

Részletesebben

15. modul: EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK

15. modul: EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK MATEMATIK A 9. évfolyam 15. modul: EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK KÉSZÍTETTE: BIRLONI SZILVIA Matematika A 9. évfolyam. 15. modul: VEKTOROK, EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Tanári útmutató 2 A modul célja

Részletesebben

12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY

12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY MATEMATIK A 9. évfolyam 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

HOSSZÚSÁGMÉRÉS Mennyit nőttem?

HOSSZÚSÁGMÉRÉS Mennyit nőttem? MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS Mennyit nőttem? Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS MENNYIT NŐTTEM?

Részletesebben

TERÜLETMÉRÉS ALKALMI EGYSÉGGEL Mennyit ér a kézfogásod?

TERÜLETMÉRÉS ALKALMI EGYSÉGGEL Mennyit ér a kézfogásod? MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul TERÜLETMÉRÉS ALKALMI EGYSÉGGEL Mennyit ér a kézfogásod? Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul: TERÜLETMÉRÉS

Részletesebben

Feladatkörök a kooperatív munkában

Feladatkörök a kooperatív munkában SZKb_102_07 A méhek Feladatkörök a kooperatív munkában É N É S A M Á S I K Készítette: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM 62 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák

Részletesebben

Lerakós, tologatós játékok

Lerakós, tologatós játékok Matematika C 3. évfolyam Lerakós, tologatós játékok 5. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 5. modul Lerakós, tologatós játékok MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret

Részletesebben

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 23. modul

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 23. modul Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS 23. modul Készítette: C. NEMÉNYI ESZTER KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 23. modul DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu-

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu- . modul: ELSŐFOKÚ TÖRTES EGYENLETEK A következő órákon olyan egyenletekkel foglalkozunk, amelyek nevezőjében ismeretlen található. Ha a tört nevezőjében ismeretlen van, akkor kikötést kell tennünk: az

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 15. modul SÍKIDOMOK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 15. modul SÍKIDOMOK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 15. modul SÍKIDOMOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 15. modul: SÍKIDOMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN

MATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN MATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 1. MODUL: IDŐBEN A TÉRBEN TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

JÁTÉK A SÍKON. 4. modul

JÁTÉK A SÍKON. 4. modul Matematika C 4. évfolyam JÁTÉK A SÍKON 4. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. pontvadászat. 9. modul

Matematika C 3. évfolyam. pontvadászat. 9. modul Matematika C 3. évfolyam pontvadászat 9. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika c 3. évfolyam 9. modul pontvadászat MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ismerkedés a negatív számok

Részletesebben

HOSSZÚSÁGMÉRÉS ALKALMI MÉRTÉKEGYSÉGGEL TALPMÉRÉS

HOSSZÚSÁGMÉRÉS ALKALMI MÉRTÉKEGYSÉGGEL TALPMÉRÉS MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 2. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS ALKALMI MÉRTÉKEGYSÉGGEL TALPMÉRÉS Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 2. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS

Részletesebben

Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat

Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat 4765 Csenger, Ady Endre u. 13-17.Tel.: 44/341-135, Tel./Fax.:341-806 www.csengeriskola.sulinet.hu E-mail:petofi-sandor@csengeriskola.sulinet.hu

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Vásárolunk. 10. modul. Készítette: Köves Gabriella

Matematika C 3. évfolyam. Vásárolunk. 10. modul. Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam Vásárolunk 10. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 10. modul Vásárolunk MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A mindennapi élet és a matematika

Részletesebben

Táblás játékok 1. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella

Táblás játékok 1. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella Táblás játékok 1. 2. modul Készítette: Köves Gabriella 2 2. modul Táblás játékok 1 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam Melyikhez tartozom? 4. modul Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam 4. modul Melyikhez tartozom? MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

A kompetencia terület neve

A kompetencia terület neve Pomáz Város Önkormányzata TÁMOP 3.1.4/08-1-2008-0024 Kompetencia alapú oktatás bevezetése Pomáz Város Önkormányzata nevelési oktatási intézményeiben A kompetencia terület neve SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS

Részletesebben

Tanulói feladatok értékelése

Tanulói feladatok értékelése Tanulói feladatok értékelése FELADATLEÍRÁS: TÉMA: A Méhkirálynő című mese feldolgozása 2. d osztály ALTÉMA:Készítsünk árnybábokat! FELADAT: Meseszereplők megjelenítése árnybábokkal A FELADAT CÉLJA: Formakarakterek

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.

Részletesebben

Informatikai alapismeretek

Informatikai alapismeretek Informatikai alapismeretek Informatika tágabb értelemben -> tágabb értelemben az információ keletkezésével, továbbításával, tárolásával és feldolgozásával foglalkozik Informatika szűkebb értelemben-> számítógépes

Részletesebben

Titkosírás. 8. modul. Készítette: Abonyi tünde

Titkosírás. 8. modul. Készítette: Abonyi tünde Titkosírás 8. modul Készítette: Abonyi tünde 2 Titkosírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás fejlesztése. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének

Részletesebben

SZKb_102_01. Bizalomjáték. Készítette: Lissai Katalin É N É S A M Á S I K SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2.

SZKb_102_01. Bizalomjáték. Készítette: Lissai Katalin É N É S A M Á S I K SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. SZKb_102_01 segítség, amit adhatok Bizalomjáték É N É S M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYM tanári SEGÍTSÉG, MIT DHTOK MODULVÁZLT tevékenység

Részletesebben

Geometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással

Geometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással Geometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással Ismeretek, tananyagtartalmak Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület

Részletesebben

Programozásban kezdőknek ajánlom. SZERZŐ: Szilágyi Csilla. Oldal1

Programozásban kezdőknek ajánlom. SZERZŐ: Szilágyi Csilla. Oldal1 Milyen kincseket rejt az erdő? Kubu maci és barátai segítségével választ kapunk a kérdésre. A mesekönyv szerkesztése közben a tanulók megismerkednek a Scatch programozás alapjaival. Fejlődik problémamegoldó

Részletesebben

Segítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin

Segítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin SZKb_102_06 Segítünk egymásnak A matematika nem játék? É N É S A M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM tanári SEGÍTÜNK EGYMÁSNAK 53 MODULVÁZLAT

Részletesebben

MAGYAR IRODALOM ÓRAVÁZLAT

MAGYAR IRODALOM ÓRAVÁZLAT MAGYAR IRODALOM ÓRAVÁZLAT A pedagógus neve: Tarné Éder Marianna Műveltségi terület: tanító Tantárgy: magyar irodalom Osztály: 4. b Az óra témája: "Itt élned, halnod kell " történelmi projekt A kalandozások

Részletesebben

Memória 2. 3. modul. Készítette:.Köves Gabriella Cenkvári Györgyi ötletei alapján

Memória 2. 3. modul. Készítette:.Köves Gabriella Cenkvári Györgyi ötletei alapján Memória 2. 3. modul Készítette:.Köves Gabriella Cenkvári Györgyi ötletei alapján 2 Memória 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A figyelem

Részletesebben

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,

Részletesebben

IT alapok 11. alkalom. Biztonság. Biztonság

IT alapok 11. alkalom. Biztonság. Biztonság Biztonság Biztonság Alapfogalmak Biztonsági támadás: adatok biztonságát fenyegető támadás, legyen az fizikai, vagy szellemi termék támadása Biztonsági mechanizmus: detektálás, megelőzés, károk elhárítása

Részletesebben

Matematikai kompetencia fejlesztése. Összeállította: Székelyhidiné Ecsedi Ibolya

Matematikai kompetencia fejlesztése. Összeállította: Székelyhidiné Ecsedi Ibolya Matematikai kompetencia fejlesztése Összeállította: Székelyhidiné Ecsedi Ibolya Matematikai kompetencia Készségek Gondolkodási képességek Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek Tanulási képességek

Részletesebben

TERÜLETMÉRÉS LEFEDÉSSEL FEDD LE A LOMB RAJZÁT!

TERÜLETMÉRÉS LEFEDÉSSEL FEDD LE A LOMB RAJZÁT! MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 9. modul TERÜLETMÉRÉS LEFEDÉSSEL FEDD LE A LOMB RAJZÁT! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 9. modul: TERÜLETMÉRÉS

Részletesebben

Matematika A 3. évfolyam. diagnosztikus mérés. 14. modul. Készítette: zsinkó erzsébet

Matematika A 3. évfolyam. diagnosztikus mérés. 14. modul. Készítette: zsinkó erzsébet Matematika A 3. évfolyam diagnosztikus mérés 14. modul Készítette: zsinkó erzsébet matematika A 3. ÉVFOLYAM 14. modul diagnosztikus mérés MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

Megoldások 9. osztály

Megoldások 9. osztály XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege

Részletesebben

Fenyős Zoltán. Fenyősné Kircsi Amália. Tanmenet. informatika általános iskola 4. osztály ÉVES ÓRASZÁM 36 ÓRA

Fenyős Zoltán. Fenyősné Kircsi Amália. Tanmenet. informatika általános iskola 4. osztály ÉVES ÓRASZÁM 36 ÓRA Fenyős Zoltán Fenyősné Kircsi Amália Tanmenet informatika általános iskola 4. osztály ÉVES ÓRASZÁM 36 ÓRA AJÁNLOTT TANKÖNYVEK ÉS MUNKAFÜZET Fenyős Zoltán Fenyősné Kircsi Amália: Gyöngyforrás (Játékos informatika

Részletesebben

Tantárgyi koncentráció: Rajz, magyar, matematika, környezetismeret

Tantárgyi koncentráció: Rajz, magyar, matematika, környezetismeret 1. Térbeli ábrázolás Témakör: Paint Tananyag: Térbeli viszonyok ábrázolása Állandó melléktéma: Képek szerzıi joga, vágólapmőveletek, transzformációs mőveletek Az óra típusa: Gyakorló óra Tantárgyi koncentráció:

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam

MATEMATIKA C 6. évfolyam MATEMATIKA C 6. évfolyam 1. modul KŐ, PAPÍR, OLLÓ ÉS A SNÓBLI Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 1. MODUL: KŐ, PAPÍR, OLLÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

0564. MODUL TÖRTEK. Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0564. MODUL TÖRTEK. Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. MODUL TÖRTEK Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. Törtek Törtek egyszerűsítése, bővítése Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

FIGYELMEZTETÉS! Fulladásveszély! Apró alkatrészeket tartalmaz, ezért 3 éves kor alatt tilos! 5 éves kortól ajánlott 2-6 játékos számára

FIGYELMEZTETÉS! Fulladásveszély! Apró alkatrészeket tartalmaz, ezért 3 éves kor alatt tilos! 5 éves kortól ajánlott 2-6 játékos számára Zingo játékszabály és használati útmutató FIGYELMEZTETÉS! Fulladásveszély! Apró alkatrészeket tartalmaz, ezért 3 éves kor alatt tilos! 5+ 5 éves kortól ajánlott 2-6 játékos számára Játssz a kedvenc Zingo

Részletesebben

Egybevágóság, hasonlóság

Egybevágóság, hasonlóság Egybevágóság, hasonlóság 3.4 Alapfeladat Egybevágóság, hasonlóság 4. feladatcsomag a tükörszimmetria minél többféle tapasztalása; globális látványként megkülönböztetése egyéb szimmetriáktól a vizsgálódás

Részletesebben

IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői

IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Alkossunk, játsszunk együtt!

Alkossunk, játsszunk együtt! SZKB_101_03 Gombamese II. lkossunk, játsszunk együtt! Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 30 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák

Részletesebben

"Mindennapi pénzügyeink" óravázlat

Mindennapi pénzügyeink óravázlat "Mindennapi pénzügyeink" óravázlat A pedagógus neve: Zsámba Lajos Műveltségi terület: Közgazdaságtan Tantárgy: Gazdálkodási ismeretek gyakorlat Osztály: 11. Az óra témája: Szereplők és kapcsolatok a piacgazdaságban

Részletesebben

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben.

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben. Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott

Részletesebben

V.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői

V.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői V.9. NÉGYZET, VÁGOD? Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Geometriai megközelítésen keresztül a mértani sorozat tulajdonságaival, első n tagjának összegképletével való ismerkedés. Előzmények Téglalap területe,

Részletesebben

HOSSZÚSÁGMÉRÉS DINOFUTAM

HOSSZÚSÁGMÉRÉS DINOFUTAM MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS DINOFUTAM Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS DINOFUTAM 2 A modul

Részletesebben

HOGYAN TÖLTSÜK AKÍTVAN A SZABADIDŐNKET?

HOGYAN TÖLTSÜK AKÍTVAN A SZABADIDŐNKET? HOGYAN TÖLTSÜK AKÍTVAN A SZABADIDŐNKET? Sportol a család mozgáslehetőségek az iskolán kívül ÉVFOLYAM: 3 6. TANÁRI SEGÉDLET TANÁRI SEGÉDLET A TÉMA FELDOLGOZÁSÁHOZ ÉVFOLYAM: 3-6. AZ ÓRA TÉMÁJA: Sportol a

Részletesebben

Számok kapcsolatai számpárok válogatása kapcsolataik szerint

Számok kapcsolatai számpárok válogatása kapcsolataik szerint Matematika A 1. évfolyam Számok kapcsolatai számpárok válogatása kapcsolataik szerint 43. modul Készítették: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 43. modul számok kapcsolatai; számpárok válogatása

Részletesebben

JÁTÉK KÖZÖSSÉG ÖNISMERET

JÁTÉK KÖZÖSSÉG ÖNISMERET É N É S M Á S I K JÁTÉK KÖZÖSSÉG ÖNISMERET modul szerzôje: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 3. ÉVFOLYM SZKB_103_13 124 SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK TNÁRI

Részletesebben

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei A derékszögű háromszögekben könnyedén fel lehet írni a nevezetes szögek szögfüggvényeit. Megjegyezni viszont nem feltétlenül könnyű! Erre van egy könnyen megjegyezhető

Részletesebben

A fuvolán innen és túl

A fuvolán innen és túl TÁMOP 3.1.4 08/2 2008-0085 Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés Innovatív intézményekben HAMMIDO Alapfokú Művészetoktatási Intézmény (6722 Szeged, Kossuth L. sgt. 23.) SZOCIÁLIS ÉS ÉLETVITELI

Részletesebben

A felkészülésnél felhasznált szakirodalom: Szeged és Térsége Bárczi Gusztáv EGYMI Pedagógia program, Szitakötő 2014/1.

A felkészülésnél felhasznált szakirodalom: Szeged és Térsége Bárczi Gusztáv EGYMI Pedagógia program, Szitakötő 2014/1. Osztály: Tantárgy: 5. osztály Természetismeret - állat asszisztált oktatás Terápiás kutya neve: A foglalkozás témaköre: A foglalkozás anyaga: Alba Anyag, energia, információ, Állandóság, változás Anyagok

Részletesebben