A magyar bankszektor mûködési kockázatai a

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A magyar bankszektor mûködési kockázatai a"

Átírás

1 A magyar bankszektor mûködési kockázatai a pénzügyi válság tükrében Vaon a pénzügyi válság mekkora hatással lesz a magyar bankok mûködési kockázataira? Cikkemben erre a kérdésre keresem a választ. Megvizsgálom, hogy a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. Célom a magyar bankszektor mûködési kockázatainak modellezése a felett mérési módszer szerint, a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának felmérése. A probléma elõretekintõ ellegébõl következõen a vizsgálathoz a tisztán veszteségalapú megközelítés nem megfelelõ, a historikus veszteségadatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A modellezés során így a legnagyobb kihívást a különbözõ forrásból származó adatok egyesítése elentette, melyre az aktuáriusi szakirodalomban fellelhetõ bayesi alapokon nyugvó credibility theory -t alkalmaztam. Tehát a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának vizsgálata mellett azt is megmutatom, hogy a credibility theory felhasználható a mûködési kockázatok mérésére és alkalmas eszköz lehet a különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére. 1 1 A felett mérési módszer A mûködési kockázat mérésére és kezelésére alapvetõen három módszert engedélyez a Bázel II. aánlások alapán kidolgozott tõkemegfelelési direktíva (Capital Directive -CRD), melyet a magyar ogszabályok is implementáltak. Az európai irányelv alapán a mûködési kockázatokra képzett tõke a teles tõkekövetelmény 1%-át alkota. A szabályozás elõíra, hogy a pénzügyi intézmények méretüknek, összetettségüknek, kockázati profiluknak megfelelõ megközelítést alkalmazzanak a tõkekövetelmény számítása során. Az alkalmazható módszerek kockázatérzékenysége párhuzamosan növekszik azok összetettségével. Az alapmutató módszer (Basic Indicator Approach BIA), a sztenderdizált módszer (The Standardised Approach TSA) és az utóbbi módosításával született alternatív sztenderdizált módszer (Alternative Standardised Approach- ASA) is alapvetõen szabályozói módszer, a releváns mutatóból kiindulva határozzák meg a mûködési kockázati tõkekövetelmény nagyságát. A legösszetettebb tõkeszámítási technika a felett mérési módszer (Advanced Measurement Approach AMA), mely az adott bank kockázati szintére koncentrál. Az elõzõ módszerekkel ellentétben az AMA egy risk based számítási módszertan, hiszen az 1 A cikk a szerzõ Budapesti Corvinus Egyetem Tudományos Diákköri Konferenciáán Pénzügy szekcióban elsõ días dolgozata alapán készült. A tanulmány megszületéséért és az ahhoz fûzött értékes avaslatokért, ötletekért köszönettel tartozom Homolya Dánielnek és Szabolcs Gergelynek. Szeretnék köszönetet mondani dr. Móra Mária Tündének valamint a HunOR Döntéshozó Testületének, hogy a HunOR adatkonzorcium aggregált adatait rendelkezésemre bocsátotta. Köszönöm továbbá a HunOR tagbankok mûködési kockázati szakembereinek az elvégzett becsléseket és értékes megegyzéseket, mellyel nagyban hozzáárultak munkámhoz. A bank elõzõ három évi átlagos éves bruttó övedelme

2 intézmények saát belsõ számításaik alapán határozzák meg a tõkekövetelményt. A módszer alkalmazásához az intézménynek az általános kockázatkezelési feltételek mellett számos minõségi és mennyiségi követelménynek kell eleget tenni. A felett mérési módszert implementáló bankoknak rendelkezniük kell egy obektív, független szervezeti egységgel, mely a mûködési kockázatok méréséért, értékeléséért felelõs. Jogszabályi követelmény a mûködési kockázatkezelés megfelelõ dokumentáltsága, a veszteségadatokról történõ rendszeres elentés a felsõvezetés számára illetve az alkalmazott modell rendszeres felülvizsgálata. Részletes mennyiségi elõírásokat a Bázeli Bizottság nem határoz meg a felett mérési módszerre vonatkozóan, viszont megköveteli, hogy a potenciálisan nagy veszteséggel áró, kis valószínûséggel bekövetkezõ eseményekre is fedezetet nyútson. A belsõ modell alapán számított tõkekövetelménynek egyéves idõszak során bekövetkezõ mûködési kockázati veszteségekre 99,9%-os valószínûséggel kell, hogy fedezetet adon. Az AMA módszert alkalmazó bankoknak legalább ötéves (bevezetésekor legalább három éves) belsõ veszteség-adatsorral kell rendelkezniük. 3 A mûködési kockázatok speciális ellegébõl adódóan a kockázati kitettség elentõs hányadát adák a ritka, ám nagy hatású események. Egy ötéves adatsor azonban rövidnek számít ezen események megragadására, helyes kezelésére. A belsõ veszteségadatok a bank kockázati profilának legobektívabb mérõszámai, de egyúttal számos hátrányos tuladonsággal rendelkeznek: Backward-looking, azaz visszatekintõ kockázati mérõszámok, historikus ellegükbõl következõen nem veszik figyelembe az intézmény kockázati profilában és ellenõrzésében esetlegesen bekövetkezõ változásokat. Jelenleg még nem érhetõ el a becsléshez megfelelõ mennyiségû és minõségû belsõ veszteségadat. Most vonatkoztassunk el egy pillanatra attól a ténytõl, hogy elenleg nincs megfelelõ hosszúságú adatsorunk! Képzelük azt, hogy 5-ben árunk, s rendelkezünk egy teles körû, 5 éves belsõ veszteségadatokat tartalmazó adatsorral! Sanos ezen adatbázis sem tekinthetõ reprezentatívnak, hiszen az intézmények kockázati profilában, monitoring, ellenõrzési rendszerében, magában a szabályozói környezetben és a elenlegi helyzetet figyelve a gazdasági környezetben is elentõs változások mehettek végbe. Ezek a tényezõk mind- mind irrelevánssá teszik a több tíz évvel, de akár néhány évvel ezelõtti adatokat is. A helyes kockázati kitettség kiszámításához ezért egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A szabályozás 4 is elõíra, hogy az AMA módszertant bevezetõ bankoknak a belsõ adatbázison kívül egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A felett mérési módszertannak tartalmaznia kell az alábbi kulcselemeket: Belsõ veszteségadatok Külsõ veszteségadatok Forgatókönyv-elemzés Üzleti környezet és belsõkontroll-tényezõk (kulcs kockázati indikátorok KRI) Tehát az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. A következõ ábra az egyes elemek elhelyezkedését mutata az idõbeni fókusz tekintetében és az obektivitás-szubektivitás dimenzióban: 3 BCBS [4] Part, V. 67. /7 (VII.3.) Korm. rendelet 8. (1) 4 BCBS [4] Part, V /7 (VII.3.) Korm. rendelet 7. (8)

3 A különbözõ forrásból származó adatok 1. ábra Jövõ Forgatókönyv -elemzés Jelen KRI Múlt Veszteségadatok Belsõ Külsõ Obektív Szubektív Forrás: saát illusztráció Az ábra ól összefoglala a veszteségadatok, kontroll tényezõk és a forgatókönyvelemzés lényeges ellemzõit. A veszteségadatok a bank saát belsõ és a bankszektor többi intézményének múltbéli veszteségeseményeit foglala magába, ily módon obektív, ám historikus, visszatekintõ kockázati mérõszámok. A forgatókönyv-elemzés a belsõ és külsõ veszteség-adatbázissal ellentétben nem a ténylegesen bekövetkezett veszteségadatokat tartalmazza, hanem övõbeni potenciálisan bekövetkezõ mûködési kockázati eseményeket vázol fel szakértõi becslések nyomán. A szcenáriók alkalmazása különösen az alacsony valószínûséggel elõforduló és potenciálisan súlyos veszteséget okozó események modellezése során fontos. Szakértõi becsléseken alapuló módszer olyan veszteségek megragadására alkalmas, melyek az intézményen, de akár az egész bankszektoron belül is csak nagyon ritkán következtek be. A forgatókönyv-elemzés további elõnye, hogy a elenlegi kontrollkörnyezetet figyelembe véve ad becslést a övõbeni kockázatokra. Tehát a szcenárióelemzés sokkal szubektívebb, mivel a becsléseket a szakértõk véleményére bízza. Az elemzés outputai az egyes szcenáriók, melyek Mi történik, ha típusú kérdések válaszolnak. Az üzleti környezet és kontroll tényezõk kockázatkezelésben való figyelembe vétele a gyakorlatban az úgynevezett kulcs kockázati indikátorok (Key Risk Indicators - KRI) segítségével történik. A kulcs kockázati indikátorok olyan pénzügyi, operatív vagy statisztikai mutatószámok, melyek egy vagy több a megfelelõ mûködés szempontából kritikus tényezõt képeznek le és a mûködési kockázati események bekövetkezésével szoros összefüggésben állnak. A KRI-k között vannak visszatekintõ ellegû mutatók, folyó indikátorok és preventív ellegû mutatók is. Obektivitását tekintve a veszteségadatok és a forgatókönyv-elemzés közt helyezkedik el. A KRI-krõl és alkalmazásukról bõvebben SCANDIZZO [5] foglalkozik. 3

4 A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítése A mûködési kockázati modellezés egyik legnagyobb kihívását napainkban az AMA kulcselemek, vagyis a különbözõ forrásból származó adatok, információk megfelelõ egyesítése elenti. Saát modellemben - mely a magyar bankszektor mûködési kockázatait modellezi a pénzügyi válság tükrében is ezen problémába ütköztem. A probléma helyes megragadásához nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés (LDA Loss Distribution Approach), ezért egy hibrid megoldást választottam, vagyis a historikus adatokon kívül szakértõi becsléseket is beépítettem a modellbe. A hibrid megközelítés tehát a veszteségalapú, vagyis csupán veszteségadatokat alkalmazó megközelítés kiegészítése a szakértõi véleményen alapuló szcenárió-elemzéssel. A veszteségalapú modellnek az a legnagyobb problematikáa, hogy a veszteségadatok alapvetõen visszatekintõ, historikus ellegû kockázati mérõszámok. Az LDA modellben egy minden kockázati típusra kiteredõ, megbízható becslés elõállításához több száz éves megfigyelésre lenne szükségünk, ez azonban lehetetlen feladat. A probléma feloldására szokás a forgatókönyv-elemzést alkalmazni, mely elõretekintõ, övõbeni, potenciálisan bekövetkezõ veszteségeket vázol fel. Azonban a szcenárió-elemzésnek is megvan a maga hátránya: szakértõi becslésekbõl indul ki, így nagyfokú szubektivitás ellemzi. A két módszer ötvözésébõl ött létre a hibrid megközelítés, mely egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szcenárió-elemzés elõnyeit. Modellemben a veszteségadatokat és a szakértõi becslésekbõl származó információkat egyesítettem, ezért a következõkben ezen kulcselemek egyesítési módszertant fetem ki részletesebben. A veszteségadatok és a szcenárió-elemzés eredményeinek közös statisztikai modellben való egyesítésekor elõször azt a kérdést kell megválaszolnunk, hogy az egyes kulcselemekre önálló számításokat végezzünk, melyek eredményeként kapott tõkeszámokat utolsó lépésként összesúlyozzuk, vagy pedig egy közös modellt hozzunk létre, amely tartalmazza a veszteségadatok mellett a különféle szakértõi becslések eredményeit is forgatókönyvek formáában. Az utóbbi évek gyakorlatában leginkább a második megközelítés teredt el, amikor az egyes AMA kulcselemekre nem önálló számításokat végeznek, hanem az összes rendelkezésre álló információ megfelelõ ötvözésével próbálnak megfelelõ becslést adni a tõkekövetelmény nagyságára. A gyakorlatban különbözõ ad hoc módszerek teredtek el a belsõ, külsõ adatok és szcenárió-elemzés szolgáltatta információk egyesítésére: 5 belsõ és külsõ adatbázis egyesítése után együttes eloszlás illesztése a veszteségadatokra, a belsõ és külsõ veszteségadatokra külön-külön eloszlás illesztése, paraméterek meghatározása és ezek összesúlyozása ad hoc súlyokkal, a belsõ és külsõ veszteségadatokra illetve a forgatókönyv-elemzés nyútotta adatokra eloszlás illesztése és ezen eloszlások ad hoc súlyokkal történõ egyesítése. Ezen módszerek nagy hátránya, hogy tág teret engednek a szubektivitásnak. Egy nagyon fontos kérdést figyelmen kívül hagynak: Hogyan, milyen módszerrel alakítsunk ki megfelelõ súlyozást? Erre ad választ, megoldási lehetõséget a bayesi módszertan. 5 SHEVCHENKO -WÜTHRICH [6] 4

5 .1 Bayesi módszertan 6 Legyen X ( X X... X ) a megfigyelésvektor, mely adott,,... ) 1, n ( 1 K paramétervektorra vonatkozó sûrûségfüggvénye: h ( X ). A bayesi interpretációban mind a megfigyelésvektor, mind a paramétervektor valószínûségi vektorváltozó. A bayesi formulát a következõképp definiáluk: ^ h( X, ) h( X ) ( ) ( X ) h( X ) (1) ahol: ( ) a paraméterek sûrûségfüggvénye (ún. a priori eloszlás) ^ ( X ) a paraméterek feltételes sûrûségfüggvénye (ún. poszteriori eloszlás) h ( X ) a megfigyelések feltételes sûrûségfüggvénye h(x ) az X marginális sûrûségfüggvénye, vagyis h ( X ) h( X ) ( ) d. Célunk, hogy minden elenlegi információnk felhasználásával becslést adunk a övõbeni veszteségeloszlásra. Formálisan X n1 X szerinti feltételes sûrûségfüggvényére vagyunk kíváncsiak: ^ f ( X n 1 X ) f ( X n1 ) ( X ) d () A bayesi formula felhasználásával a poszteriori eloszlás a következõ: ^ ( X ) h( X ) ( ) / h( X ) (3) A modellezés során alkalmazott lépések: 1. Szcenárió-elemzés (szakértõi becslések és külsõ adatbázis felhasználása) segítségével a priori ( ) becslése. Az a priori eloszlás súlyozása a belsõ adatokkal, melynek során a poszteriori ^ ( X ) eloszláshoz utunk 3. X n1 eloszlás becslése felhasználva X -et. A következõkben konkrét mûködési kockázati modelleken keresztül mutatom be a bayesi módszertant. A modellben a veszteségek gyakoriságát Poisson eloszlással, míg a veszteségek súlyosságának modellezésére lognormális eloszlást alkalmazok. 6 SHEVCHENKO-WÜTHRICH [6] valamint LAMBRIGGER ET. AL. [7] alapán 5

6 .1.1 A veszteséggyakoriság modellezése a bayesi módszertan alapán Legyen N ( N N... N ) a megfigyelések száma, melyekrõl feltesszük, hogy 1, n független valószínûségi változók és Poisson eloszlást követnek paraméterrel. Továbbá feltételezzük, hogy az a priori eloszlás -ra Gamma(, ) eloszlást követ. Ekkor: ^ N 1 N E N w N ( 1 w) E n (4) ^ 1 n i 1 ahol N N i becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és n a priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: w n n 1 (5) A hihetõségi súly alapán azt mondhatuk, hogy ahogy növekszik az adatgyûtési hossza (n) vagy minél nagyobb az a priori eloszlás paramétere, úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében..1. A veszteség súlyosságának modellezése a bayesi módszertan alapán Legyenek X ( X X... X ) független valószínûségi változók, melyrõl feltesszük, 1, n hogy lognormális eloszlást követnek és paraméterekkel. Yi ln X i normális eloszlású. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy adott és a priori eloszlása normális. Ekkor: ^ Y 1 X E X wy ( 1 w) E n (6) ^ 1 n i 1 ahol Y Yi n priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: n w n becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és a A hihetõségi súly alapán az alábbi következtetést vonhatuk le: Ahogy növekszik az adatgyûtés hossza (n) vagy minél nagyobb a szakértõi becslések volatilitása ( ) úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében. (7) 6

7 A bayesi módszertan mûködési kockázatok kezelésében való alkalmazhatóságról bõvebb kitekintést nyút MERZ-WÜTHRICH [8], PETERS SISSON [6] valamint CARVALHO ET. AL. [8] tanulmánya. A bayesi módszertan nehézsége az a priori eloszlás meghatározásában relik. Az eloszlás felírására néhány gyakorlatban is alkalmazható elárást ismertet SHEVCHENKO- WÜTHRICH [6]: Hisztogram megközelítés: a valószínûségi mezõt intervallumokra osztuk és a szakértõk minden intervallumhoz valószínûséget rendelnek, mely alapán az a priori eloszlás meghatározható. Relatív valószínûség: a valószínûségi mezõ néhány pontának egymáshoz való bekövetkezési valószínûségének meghatározása. Funkcionális forma: a momentumok és kvantilisek segítségével az a priori eloszlás meghatározása. A fenti módszerek ugyan némi kapaszkodót elentenek az a priori eloszlás modellezéséhez, mégis a gyakorlatban kevés az adat az eloszlás pontos specifikálásához, mely elengedhetetlen a gazdasági tõke pontos becsléséhez. A következõkben ismertetek egy elárást, az úgynevezett credibility theory-t vagy hihetõségi elméletet, mely kiküszöböli az a priori eloszlás meghatározásának problematikáát azzal, hogy az eloszlás paramétere helyett annak elsõ momentumával, az átlaggal és a szórással optimalizála a hihetõségi súlyt.. Credibility theory A bayesi alapokon nyugvó credibility theory 7 vagy hihetõség elmélet nem ú találmány: a biztosításmatematikában már évek óta alkalmazott, bevált módszertan. A külföldi gyakorlatban a bankok különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatainak ötvözésére is nagyon hatékony eszköznek bizonyult. Az elárás mögött az a filozófia húzódik, hogy a pénzügyi intézmény saát belsõ adatbázisa nem tekinthetõ teles mértékben megbízhatónak, hihetõnek hosszútávon (rövid megfigyelési idõszak, nem reprezentatív minta stb.), ezért szükséges egyéb forrásból származó adatok figyelembe vétele is. Az egyéb forrásból származó adatok szintén nem biztos, hogy telesen tükrözik az intézmény kockázatait, ezért megfelelõ súlyok (ún. hihetõségi faktorok credibility factor) meghatározása szükséges a különbözõ adatforrásokra. A credibility theory alkalmazásakor nem csak az eloszlás szélén egészítük ki a belsõ veszteségadatokat más forrásból származó adatokkal, hanem a gyakran bekövetkezõ, kis hatású veszteségesemények is szerephez utnak. Mint minden hibrid módszer során, a hihetõségi elmélet -ben is a historikus és elõretekintõ adatok egy nevezõre hozása a legkritikusabb lépés, vagyis a modellezés során a legnagyobb kihívást az elenti, hogy meghatározzuk a megfelelõ, obektív alapokon nyugvó súlyozást. A következõkben az egyes adatforrásokhoz tartozó súlyok meghatározására bemutatok egy lehetséges elárást. Amint már említettem a módszer elõnye abban relik, hogy nem szükséges az a priori eloszlás pontos meghatározása, elegendõ annak elsõ két momentuma. Az elárás a Bühlmann-Straub modell 8 implementálásával végezhetõ el, amit a következõkben ismertetek. 7 VOIT [7] és HOMOLYA-SZABOLCS [8] nyomán 8 BÜHLMANN ET. AL. [7] 7

8 ..1 Bühlmann-Straub modell Vegyünk egy J kockázati faktorból álló portfoliót, mely változókkal modellezhetõ. Y Y... Y ), k 1... K ), ( 1... J ) Ismert k ( 1, K, w, súlyfaktor mellett a. kockázat a véletlen valószínûségi változó realizációa. Tegyük fel, hogy: Minden re k ( Y, k véletlen valószínûségi kockázati profillal ellemezhetõ, mely Y, független és E ] ( ) illetve Var[ Y, Y )...( J, Y ) párok függetlenek ( 1 1 J [ Y, k 1... J független, azonos eloszlású valószínûségi változók. Definiáluk a következõ paramétereket: E[ ( )] E[ ( )] Var[ ( )], ( 1... J ). Ekkor a hihetõségi becslés ( ) re a következõ:, h ( ] w, k ) ^ ^ ^ ( ) Y (1 ) (8) ^ J ~ ~ K w J, k ahol Y, Y Y, k, ~ 1 k 1 1 w A hihetõségi súly: ahol ~ w ~ w ~ K w w k 1, k (9).. Credibility theory a gyakorlatban A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére a credibility theory ad egy, a gyakorlatban is könnyen alkalmazható elárást. A módszer lényege, hogy a veszteségadatok és a szakértõi becslések alapán meghatározott paramétereket úgynevezett hihetõségi súlyok alapán egyesíti: w hist ( 1 w) E( szak ) (1) A paraméterekhez tartozó hihetõségi súlyok a következõ képlettel határozhatók meg: 8

9 w N E( szak ) N D( szak ) (11) Ahol a gyakorisági vagy súlyossági eloszlás egyik paramétere a veszteségadatok alapán becsült paraméter hist ( szak E ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek átlaga D( szak ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek szórása N a rendelkezésre álló adatsor hossza w a hihetõségi súly Látható, hogy a w súly értéke, vagyis a historikus adatok súlya annál közelebb áll 1-hez, minél hosszabb adatsor áll rendelkezésünkre illetve minél nagyobb a szakértõi becslések szórása, vagyis minél obban eltérnek a szakértõk véleménye. A fent ismertetett elárás ó módszert ad a belsõ adatbázisok problémáira, elsõsorban a nem elegendõ hosszúságú megfigyelési idõszak kezelésére. Hiszen minél rövidebb historikus adatsor áll rendelkezésre, annál kisebb súllyal szerepel a belsõ adatbázis a paraméterek korrigálása során. A módszer a szakértõi becslések konzekvenciáát is figyelembe veszi oly módon, hogy minél obban egybehangzanak a szakértõi becslések, annál nagyobb súllyal szerepelnek azok a korrigált paraméterekben. 3 A magyar bankszektor mûködési kockázatai 9 A felett mérési módszer ismertetése és a modellem megértéséhez szükséges módszertani bevezetõ után rátérek saát modellem bemutatására. A vizsgálat során arra keresem a választ, hogy vaon a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. A vizsgálathoz a HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott 7. anuár 1-8. december 31. idõszakot felölelõ HunOR adatbázis elentette a kiindulási alapot. A probléma övõbe mutató ellege miatt azonban a historikus adatok nem voltak elegendõek, elõretekintõ szakértõi becslésekre is szükségem volt. Ezért különbözõ pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem fel és egy egységes kérdõív alapán megkértem õket, hogy a különbözõ kockázattípusokra vonatkozó várakozásaikat becsülék meg. Összességében tehát a HunOR adatbázis, valamint összesen 1 pénzügyi intézmény szakértõének véleménye, várakozásai alapán építettem fel a modellemet. A hibrid modellek elõnye abban relik, hogy egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szakértõk övõbe mutató várakozásait. Saát modellem felépítése során én is arra törekedtem, hogy minél több forrásból származó információt vegyek figyelembe, a HunOR veszteségadatokon kívül szakértõi vélemények adák a modell alapát. A veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl egyaránt minden eseménytípusra meghatározom a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, melyek a modell inputaként szolgálnak. A paramétereket a credibility theory segítségével egyesítem. Az egyesített 9 A magyar bankszektor fogalom alatt a cikk során a HunOR tagbankokat értem. Megbízható veszteségadatok és szakértõi becslések ugyanis ezen bankokra álltak rendelkezésemre. 9

10 paraméterek felhasználásával meghatározom a veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ gyakorisági és súlyossági eloszlást. Az összetett eloszlásból kiszámolom a 99,9%-os percentilist, mely egyben a mûködési kockázati tõkekövetelmény. A modellezés folyamatát szemlélteti a következõ ábra: A modellezés folyamata. ábra Forrás: saát illusztráció A veszteségeloszlás modellezését a gyakorlati alkalmazásokban best practice -ként emlegetett Poisson-lognormális modellel végeztem el. Más típusú modell illesztésére és illeszkedésvizsgálatra nem volt lehetõségem, ugyanis csak aggregált HunOR adatok álltak rendelkezésemre. A modellezéshez célszerû homogén kockázati csoportok képzése, ezért választottam az eseménytípusok szerinti felbontást. A külsõ csalás eseménykategória kártyás és nem kártyás csalások felbontása azért volt indokolt, mert a Poisson-lognormális modell nagyon rosszul illeszkedett. (Ezen megállapításra abból következtettem, hogy az éves összveszteség átlagosan 833 millió Ft volt a külsõ csalás eseménykategóriában, míg a meghatározott tõkekövetelmény 43 millió Ft). A többi eseménytípusra ilyen nagyarányú eltérést nem tapasztaltam. A mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározását Mathcad programcsomaggal, Monte Carlo szimulációval, 1 6 futtatással végeztem el. A korrelációt, a kockázatcsökkentõ faktorokat és az adatbázis csonkolt ellegét nem állt módomban figyelembe venni a számítások során, ugyanis egyedi adatok nem, csak aggregált adatok álltak rendelkezésemre. 1

11 A modellezés lépései: 1. A rendelkezésre álló adatok segítségével a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereinek kiszámítása. A paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, melybõl megbecsülhetõ a csupán veszteségadatokat figyelembe vevõ mûködési kockázati tõkekövetelmény 3. Szakértõi felmérés elvégzése 4. A szakértõi becslésekbõl a Poisson-lognormális modell paramétereinek meghatározása 5. A hihetõségi súlyok segítségével a veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek egyesítése 6. Az egyesített paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, mely a veszteségadatokat és a szakértõi becsléseket is figyelembe veszi a mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározása során 3.1 HunOR veszteségadatok A HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott aggregált veszteségadatokat a következõ táblázat foglala össze. 1. táblázat A HunOR adatbázis 7. anuár 1 8. december 31. közötti aggregált adatai 1 évre vonatkoztatva Eseménytípus Darab Átlag (Ft) Szórás (Ft) Maximum (Ft) Medián (Ft) 99,9%-os percentilis (Ft) belsõ csalás 7, külsõ csalás 1 547, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, kártyás csalások 1 45, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság 14, ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika 76, tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk 76, üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba 47, végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 5, Az adatokból ól látható, hogy a 99,9%-os percentilis az átlag többszöröse, vagyis az extrém esetek is szerepet átszanak. Az eloszlás erõsen balra ferde, hiszen az átlag minden 11

12 eseménytípus esetén óval nagyobb, mint a medián. A veszteségek átlagos nagysága és a bekövetkezés gyakoriságának figyelembe vételével a külsõ csalás, az üzleti gyakorlat és a végrehatás eseménykategóriák elentik a legnagyobb kockázatot HunOR veszteségadatokból paraméterek és a tõkekövetelmény számítása A Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereinek minden egyes eseménytípusra történõ meghatározása a modellezés elsõ lépése. A Poisson eloszlás paramétere az eloszlás ellegébõl következõen éppen az éves átlagos darabszámnak felel meg. A lognormális eloszlás paraméterei a rendelkezésre álló információk segítségével a legegyszerûbben a medián és a 99,9%-os percentilis segítségével határozhatók meg. A lognormális eloszlásra ugyanis telesül a következõ: M ( X ) e (1) 1 ln(z ) (13) Ahol M (X ) az eloszlás mediána, Z egy meghatározott percentilisnél felvett érték, 1 pedig a sztenderd normális eloszlás eloszlásfüggvényének inverze. Számomra a 99,9%-os percentilis állt rendelkezésre, melyet a továbbiakban worst case szituációként fogok emlegetni. A lognormális eloszlás paraméterei a fenti összefüggésekbõl könnyen meghatározhatók: ln( M ( X )) (14) ln( Z,999) ln( M ( X )) 1 (15) (,999) A Poisson - lognormális modell paramétereinek ismeretében eseménytípusonként összetett eloszlást generáltam, melynek a felett mérési módszertannal összhangban a 99,9%- os percentilise lesz a képzendõ gazdasági tõke nagysága. A számításokat Mathcad program segítségével, Monte Carlo szimulációval végeztem el. 1

13 . táblázat A HunOR adatok segítségével meghatározott paraméterek és a tõkekövetelmény Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) belsõ csalás 7, 14,531 1, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, 13,3961 1, külsõ csalás: kártyás csalások 1 45, 1,951 1, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 14,5 1,596 1, , 13,118, , 1,773 1, , 11,8865 1, ,5 1,3337, A HunOR tagbankok összességére képzendõ tõke nagysága a modell szerint.543 millió Ft. Az eseménytípusonként eltérõ a gazdasági tõke nagysága, mely azzal magyarázható, hogy az átlagos veszteségnagyság és a bekövetkezések száma is igen eltérõ az egyes kockázati csoportokban. 3. Szakértõi felmérés Az eddigi számítások során csupán a veszteségadatokat vettem figyelembe. A pénzügyi válság mûködési kockázatokra való hatásának vizsgálatához azonban nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés, a historikus adatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A vizsgálathoz pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem meg, összesen 1 intézmény szakértõe végezte el a felmérést. A szakértõknek a következõ kérdésekre kellett becslést adniuk 9-es évre vonatkozóan, bankszektor szinten (HunOR adatkonzorcium intézményeire), eseménytípusonkénti bontásban: veszteségek átlagos bekövetkezési gyakorisága (9-ben hány darab veszteségesemény fog bekövetkezni?) események bekövetkezése esetén várható veszteségnagyság (Átlagosan mekkorák lesznek a 9. évi veszteségesemények?) legrosszabb kimenet (worst case) veszteségnagyság (9-ben 99,9%-os megbízhatóság mellett mekkora lesz a maximális veszteség nagysága?) 13

14 A övõre vonatkozó becslésekhez kiindulópontként minden szakértõnek megadtam a rendelkezésemre álló HunOR aggregált veszteségadatokat. A szakértõk a becsléseket a pénzügyi válság lehetséges hatásainak és a HunOR adatbázis esetleges hiányosságainak ismeretében végezték el. Eseménytípus A szakértõi becslések átlaga Gyakoriság (db) Várható veszteség (Ft) 3. táblázat Worst case (Ft) belsõ csalás 1, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 167, külsõ csalás: kártyás csalások 145, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 4, , , , , A szakértõi becsléseket ezután összevetettem a HunOR veszteségadatokkal. Ahol az áttekinthetõség és értelmezhetõség megkívánta az eseménytípusokat külön ábrán, néhol eltérõ skálázást alkalmazva szemléltettem a bekövetkezési gyakoriság, várható veszteségnagyság és worst case kimenet tekintetében. 14

15 3-4. ábra A veszteségesemények bekövetkezési gyakorisága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán Gyakoriság Gyakoriság 14 1 darab belsõ csalás 95 külsõ csalás (kártyás nélkül) 4 15 munkáltatói gyakorlat eseménytípus ügyfél, termék rendszerhiba szakértõi becslések HunOR darab kártyás csalások eseménytípus tárgyi eszközök végrehatás szakértõi becslések HunOR A 3. és 4. ábráról leolvasható, hogy a szakértõk a kártyás csalások kivételével minden eseménytípusban a bekövetkezési gyakoriság növekedést várák. A külsõ csalás, a végrehatás és a rendszerhiba eseménykategóriákban lesz a legnagyobb növekedés a szakértõk várakozásai alapán ábra A veszteségek várható nagysága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán Várható veszteség Várható veszteség ,19 8, millió Ft ,33 7,4 18,65 17,7 ezer Ft belsõ csalás külsõ csalás ügyfél, termék (kártyás nélkül) eseménytípus szakértõi becslések HunOR kártyás csalások munkáltatói gyakorlat Az 5. ábra millió, a 6. ábra ezer Ft-ban mutata a várható veszteségeket tárgyi eszközök rendszerhiba végrehatás eseménytípus szakértõi becslések HunOR 15

16 Az 5-6. ábra ól összefoglala a szakértõk várakozásait a HunOR adatokkal összehasonlítva. A szakértõk becslései szerint a külsõ csalás, a munkáltatói gyakorlat és a kártyás csalások esetén várható elentõsebb növekedés a várható veszteségnagyságot tekintve. A végrehatás eseménykategóriában a szakértõk a várható veszteségnagyság csökkenését várák. A többi eseménytípus esetén nem várható érdemi változás az átlagos veszteségnagyságban. A worst case kimenet a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán 7-8. ábra Worst case Worst case millió Ft millió Ft ,61 1,83 45,18 5, ,7 18, ,59,6 belsõ csalás külsõ csalás (kártyás nélkül) eseménytípus ügyfél, termék végrehatás szakértõi becslések HunOR kártyás csalások munkáltatói gyakorlat eseménytípus tárgyi eszközök rendszerhiba szakértõi becslések HunOR A 7-8. ábráról leolvasható, hogy a worst case kimenetet a szakértõk a HunOR veszteségadatok 99,9%-os percentiliséhez képest minden eseménykategóriában felülbecsülték. A ritka, ám nagy hatású események a rövid megfigyelési idõszak miatt ugyanis nem elennek meg kellõen a HunOR adatbázisban, valószínûleg ezt a hatást kompenzálták a szakértõk Paraméterek meghatározása a szakértõi becslésekbõl A következõ lépésben a szakértõi becslések felhasználásával a Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereit határoztam meg. A paraméter a Poisson eloszlás tuladonságaiból következõen éppen a szakértõk által várt gyakoriság. A lognormális eloszlás paramétereit a várható veszteségnagyság és a worst case kimenet alapán becsültem meg. A lognormális eloszlás várható értéke és mediána: E ( X ) e M ( X ) e (17) A medián a várható értékbõl könnyen megkapható: (16) 16

17 M ( X ) E( X ) e (18) A számítások során -nak a HunOR becslésekbõl meghatározott paramétert tekintettem, E( X ) E( X ) vagyis feltételeztem, hogy a és hányadosok megegyeznek a M ( X ) Z veszteségadatoknál és szakértõi becsléseknél. Tehát rendelkezésemre áll a medián és a 99,9%-os percentilis, melybõl a (14) és (15) egyenlõségek segítségével a paraméterek könnyen megkaphatók. Mielõtt megbecsültem a paramétereket a szakértõi becslésekbõl kiszûrtem az outlier értékeket. Outliernek tekintettem azon becsléseket, melyek a becslések átlagától 3 szóráson kívülre estek. Ezen becslések vagy félreértésbõl vagy félregépelésbõl adódhattak. Az 58 pontbecslésbõl 19 minõsült outlier-nek, ami a becslések 3,6%-át elenti. Tehát az outlierek a becslések elenyészõ arányát teszik ki, kiszûrésük mégis szükséges volt, mert nagymértékben növelnék a paraméterek szórását, ezáltal indokolatlanul csökkentenék a szakértõk hihetõségi súlyát. A következõ lépésben minden szakértõi becslésre egyenként, eseménytípusonkénti bontásban meghatároztam a Poisson és a lognormális eloszlás paramétereit a már említett elárás alapán. A szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek átlaga és szórása, táblázat Eseménytípus átlag szórás átlag szórás átlag szórás belsõ csalás 1,14 7,93 15,96,541 1,348,383 külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 167,5 14,7 14,1345,7496 1,711, ,55 553,8 11,1945,688 1,589,956 4,5 1,67 13,157,517 1,865,69 13,14 36,5 13,91,576 1,997,973 38,9 91, 11,7733,533 1,5846,317 75,5 49,9 1,59,576 1,5439,9 691,9 185,17 11,876 1,1544,6696,

18 A szakértõi becslésekbõl egyenként meghatározott paraméterek átlaga ada a szakértõi becslések alapán meghatározható gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, amit a veszteségeloszlásokból meghatározott paraméterekkel súlyozok össze. A paraméterek szórásának a hihetõségi súly meghatározásánál lesz elentõsége. 3.3 A különbözõ forrásból származó paraméterek egyesítése A HunOR adatbázis veszteségadataiból és a szakértõi becslésekbõl külön-külön már meghatároztam az összetett eloszlás paramétereit, amibõl könnyen kiszámolható a tõkekövetelmény. Azonban az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. Tehát a veszteségadatok és szakértõi becslések egyesítésére van szükség. A paraméterek egyesítését a.. pont alatt kifetett crediblity theory-val végeztem el. Elsõ lépésben a hihetõségi súlyokat határoztam meg a (11) képlet segítségével. A HunOR és a szakértõi becslések hihetõségi súlya 5. táblázat Eseménytípus HunOR szakértõ HunOR szakértõ HunOR szakértõ belsõ csalás 83,94% 16,6% 1,4% 78,6% 66,64% 33,36% külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 83,33% 16,67% 9,79% 7,1% 48,% 51,98% 75,9% 4,8% 3,73% 67,7% 59,81% 4,19% 8,69% 19,31% 3,93% 76,7% 58,5% 41,48% 73,89% 6,11% 4,88% 75,1% 54,41% 45,59% 68,93% 31,7% 6,59% 73,41% 61,7% 38,93% 84,9% 15,91% 6,93% 73,7% 51,1% 48,99% 68,16% 31,84% 43,75% 56,5% 51,87% 48,13% A hihetõségi súlyok alapán összességében azt mondhatuk, hogy a Poisson eloszlás paraméterét, vagyis a veszteségek gyakoriságát minden eseménytípusban alapvetõen a HunOR veszteségadatok és csak kisebb mértékben a szakértõk becslései határozzák meg. Ez annak köszönhetõ, hogy viszonylag nagy a 4. táblázatban található paraméterek szórása, vagyis eltérõ volt a szakértõk véleménye a veszteségek bekövetkezési gyakoriságát illetõen. A lognormális eloszlás paraméterét minden eseménytípusban nagy részben a szakértõi 18

19 becslések és csak kisebb arányban a HunOR veszteségadatok határozzák meg, hiszen viszonylag alacsony volt szakértõi véleményekbõl becsült paraméterek szórása. A lognormális eloszlás paraméterét a HunOR veszteségadatok és a szakértõi becslések körülbelül azonos arányban befolyásolák. A Poisson és a lognormális eloszlás egyesített paramétereit a veszteségadatokból meghatározott paraméterek és a szakértõi becslésekbõl számolt paraméterek hihetõségi súlyokkal vett konvex, lineáris kombinációaként határoztam meg, vagyis a (1) képletet alkalmaztam. Az egyesített paraméterek 6. táblázat Eseménytípus belsõ csalás 7,83 15,631 1,439 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 17,9 13,9146 1,874 külsõ csalás: kártyás csalások 144,81 11,998 1,34 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 16,38 1,943 1,41 83,9 13,7,159 9,44 11,8541 1,467 51,54 1,3415 1, ,8 1,743,47 Az egyesített paraméterek a konvex lineáris kombináció tuladonságaiból következõen a veszteségadatokból illetve a szakértõi becslések felhasználásával meghatározott paraméterek között helyezkednek el A tõkekövetelmény meghatározása A bankszektorra vonatkozó mind a veszteségadatokat, mind a szakértõi becsléseket figyelembe vevõ tõkekövetelmény nagyságát az egyesített paraméterek felhasználásával, Monte Carlo szimuláció segítségével határoztam meg. 19

20 Az egyesített paraméterek felhasználásával meghatározott tõkekövetelmény 7. táblázat Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) Szorzó belsõ csalás ,34 külsõ csalás kártyás csalások nélkül ,97 külsõ csalás: kártyás csalások 94, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 116 5, ,94 1, , , A veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ modell alapán a gazdasági tõke nagysága millió Ft. Ha az eredményeket összehasonlítuk a csupán veszteségadatok felhasználásával becsült gazdasági tõkével (. táblázat), akkor azt tapasztaluk, hogy minden eseménytípusban nagyobb a szakértõi véleményeket is figyelembe vevõ modell tõkekövetelménye. Az eredmény nem meglepõ, hiszen a szakértõk véleménye alapán szinte minden eseménytípusban nõni fog a veszteségek gyakorisága és súlyossága. A szorzó a gazdasági tõke nagyságát és az éves átlagos veszteségnagyság hányadosát mutata. A tárgyi eszközök és a kártyás csalás eseménykategóriák értékei viszonylag alacsonyabbak, de azt hozzá kell tenni, hogy ezen kategóriákba tartozó veszteségek ól mérhetõk, becsülhetõk, nem ellemzi õket a nagy volatilitás, így alacsonyabb gazdasági tõke is megfelelõ. A többi eseménytípus esetén is a szorzó megfelel az empirikus tapasztalatoknak. 3.4 A szakértõk várakozásai a becslések során A számszerû becsléseken túl a szakértõket arra is megkértem, hogy írák le becsléseik mögött húzódó elképzeléseiket. Az alábbiakban eseménytípusonként összefoglalom a szakértõk véleményét, várakozásait, melynek nyomán az eredmények könnyebben értelmezhetõk. A szakértõi becsléseket és az egyesített paraméterek alapán meghatározott tõkekövetelmény értékét mindig a HunOR veszteségadatokhoz és felhasználásukkal kiszámolt tõkekövetelményhez viszonyítom.

MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS. Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések

MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS. Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések Tartalom»Módszertani bevezetés»kockázatkezeléshez szükséges információk»esemény kategorizálás 2 Historikus adatokra alkalmazott

Részletesebben

Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati

Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati példákon Dr. Pálosi-Németh Balázs, Tamás Sándor Budapest, 18 November 2010 A Bank tőkemegfelelésének

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán 1 A Működési Kockázatkezelés eszköztára Historikus adatok gyűjtése és mennyiségi

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása és gyakorlata

Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása és gyakorlata Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság és Társadalomtudományi Kar Műszaki Menedzsment Gazdálkodás- és Szervezéstudományi Doktori Iskola Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2

Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2 2007. hatodik évfolyam 4. szám 309 Armai Zsolt Homolya Dániel Kasnyik Klára Kovács Ottó Szabolcs Gergely Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2 A működési kockázat kezelése és modellezése

Részletesebben

AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság

AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság Működési kockázatkezelési szabályzata Hatályos 2013. 08.07-től TARTALOMJEGYZÉK 1. A SZABÁLYZAT CÉLJA... 2 2. FOGALMAK... 2 3. A

Részletesebben

Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből

Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből Dr. Fekete István Budapesti Corvinus Egyetem tudományos munkatárs SzigmaSzervíz Kft. ügyvezető XXIII. Magyar

Részletesebben

A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés

A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés Tóth József OTP Bank Nyrt. 2013.02.06 Ellenőrzési Igazgatóság 2 Tartalomjegyzék I. Általános bevezető II. A belső ellenőrzés funkciójára vonatkozó felügyeleti

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Folyamat alapú integrált kockázatkezelési és audit projekt tapasztalatai

Folyamat alapú integrált kockázatkezelési és audit projekt tapasztalatai Folyamat alapú integrált kockázatkezelési és audit projekt tapasztalatai Dohos Ágnes, IDS-Scheer pénzintézeti üzletág vezető, agnes.dohos@idsscheer.com Szabolcs Gergely, Bankárképző szenior tanácsadó,

Részletesebben

Pénz-és kockázatkezelés

Pénz-és kockázatkezelés Pénz-és kockázatkezelés X-Trade Brokers Magyarországi Fióktelepe Soós Róbert Egy befektetési stratégia elemei 1. Meg kell határozni a belépési és zárási pozíciókat. 2. Pénz-és kockázatkezelés 3. Pszichológia

Részletesebben

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról A Random Capital Broker Zrt. (cj: 01-10-046204 székhely: 1053 Budapest, Szép u. 2.) (Továbbiakban:

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

Kulcs kockázati indikátorok és lehetséges alkalmazásuk

Kulcs kockázati indikátorok és lehetséges alkalmazásuk 2007. hatodik évfolyam 4. szám 413 Lamanda Gabriella Kulcs kockázati indikátorok és lehetséges alkalmazásuk A működési kockázat tőkekövetelményének meghatározása és a kockázat kezelése kemény kihívás az

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2012. MÁJUS 7. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2015. MÁJUS 14. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

A KBC Equitas Zrt kockázatvállalására és kockázatkezelésére vonatkozó tájékoztatása.

A KBC Equitas Zrt kockázatvállalására és kockázatkezelésére vonatkozó tájékoztatása. A KBC Equitas Zrt kockázatvállalására és kockázatkezelésére vonatkozó tájékoztatása. A KBC Equitas Zrt (székhely: 1051 Budapest, Roosevelt tér 7-8.; cégjegyzékszám: 01-10- 042685, a továbbiakban: Társaság)

Részletesebben

2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 4. SZÁM 79

2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 4. SZÁM 79 2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 4. SZÁM 79 80 HITELINTÉZETI SZEMLE SOCZÓ CSABA A KOCKÁZTATOTT ÉRTÉKNÉL NAGYOBB VESZTESÉGEK VIZSGÁLATA A tíz gazdaságilag legfejlettebb ország (G-10) 1998-ban [3], míg Magyarország 2000-ben

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

200/2007. (VII. 30.) Korm. rendelet. Alapmutató módszere

200/2007. (VII. 30.) Korm. rendelet. Alapmutató módszere 200/2007. (VII. 30.) Korm. rendelet a működési kockázat kezeléséről és tőkekövetelményéről A Kormány az Alkotmány 35. (1) bekezdésének b) pontjában foglalt feladatkörében eljárva, a hitelintézetekről és

Részletesebben

Üzletmenet-folytonosság és katasztrófa helyzet kezelés (Honnan indultunk, miért változtunk, hova tartunk?)

Üzletmenet-folytonosság és katasztrófa helyzet kezelés (Honnan indultunk, miért változtunk, hova tartunk?) Üzletmenet-folytonosság és katasztrófa helyzet kezelés (Honnan indultunk, miért változtunk, hova tartunk?) Év indító IT szakmai nap - PSZÁF Budapest, 2007.01.18 Honnan indultunk? - Architektúra EBH IT

Részletesebben

Válság és előrejelzés

Válság és előrejelzés Válság és előrejelzés Magyar Statisztikai Társaság 2009. október 15. Dr. Gáspár Tamás Tudományos főmunkatárs ECOSTAT 1998. augusztus A globális kapitalizmus válsága 2000. szeptember Nem omlott össze a

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI

VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI Budapest, 2007 Szerző: Illés Ivánné Belső lektor: Dr. Szebellédi István BGF-PSZFK Intézeti Tanszékvezető Főiskolai Docens ISBN 978 963 638 221 6 Kiadja a SALDO Pénzügyi Tanácsadó

Részletesebben

KÖZZÉTÉTEL. - éves kockázatkezelési jelentés -

KÖZZÉTÉTEL. - éves kockázatkezelési jelentés - KÖZZÉTÉTEL - éves kockázatkezelési jelentés - A GlobalFX Investment Zártkörűen Működő Részvénytársaság (székhely: 1113 Budapest, Nagyszőlős utca 11-15., cégjegyzékszám: 01-10-046511; továbbiakban: Társaság)

Részletesebben

szakértői rendszer Tóth György E.ON Németh Bálint BME VET

szakértői rendszer Tóth György E.ON Németh Bálint BME VET xát transzformátor, megszakító és mérőváltó állapot tényező szakértői rendszer Tóth György E.ON Németh Bálint BME VET Kiindulás amink van: Primer diagnosztikai és karbantartási stratégiák Egymásra épülő,

Részletesebben

15. Tőkemegfeleléssel kapcsolatos információk

15. Tőkemegfeleléssel kapcsolatos információk 15. Tőkemegfeleléssel kapcsolatos információk A tőkekövetelmény számításához Takarékszövetkezetünk a hazai és EU szabályok, előírásainak megfelelően különböző eljárásokat alkalmaz. Hitelintézet tőkekövetelmény

Részletesebben

Az elmúlt bő másfél évtized vállalati csődjei, Kockázatra éhezve. Lamanda Gabriella Tamásné Vőneki Zsuzsanna

Az elmúlt bő másfél évtized vállalati csődjei, Kockázatra éhezve. Lamanda Gabriella Tamásné Vőneki Zsuzsanna Lamanda Gabriella Tamásné Vőneki Zsuzsanna Kockázatra éhezve A kockázati étvágy keretrendszere a működési kockázatoknál Összefoglalás: A gazdasági válság, az azt követő szabályozói változások és a gyakorlati

Részletesebben

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer A rendszer kidolgozásának alapja, hogy a vonatkozó szakirodalomban nem volt található olyan eljárás, amely akkor is megbízható megoldást ad a kockázatok

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

A BELSÕ MODELL ÉS AZ EXTRÉM ÉRTÉKEK

A BELSÕ MODELL ÉS AZ EXTRÉM ÉRTÉKEK 2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 2. SZÁM 83 SOCZÓ CSABA A BELSÕ MODELL ÉS AZ EXTRÉM ÉRTÉKEK Számos jelentõs nyugati vállalat (Barings, Metallgesellshaft, Daiwa Bank) [6], [14] keserû tapasztalata mutatja, hogy a pénzügyi

Részletesebben

AZ ADATÁLLOMÁNY ÉS A ROTÁCIÓS PANEL

AZ ADATÁLLOMÁNY ÉS A ROTÁCIÓS PANEL FÜGGELÉK MOLNÁR GYÖRGY AZ ADATÁLLOMÁNY ÉS A ROTÁCIÓS PANEL 1. A háztartási költségvetési felvétel néhány ellegzetessége A KSH minden évben valamivel több mint tízezer háztartás részvételével készíti el

Részletesebben

Az informatikai biztonsági kockázatok elemzése

Az informatikai biztonsági kockázatok elemzése ROBOTHADVISELÉS S 2009 Az informatikai biztonsági kockázatok elemzése Muha Lajos PhD, CISM főiskolai tanár, mb. tanszékvezet kvezető ZMNE BJKMK IHI Informatikai Tanszék 1 Az informatikai biztonság Az informatikai

Részletesebben

CEBS Consultative Paper 10: Fejlett módszerek (IRB, AMA) és kockázatkezelési rendszerek validálása és implementálása

CEBS Consultative Paper 10: Fejlett módszerek (IRB, AMA) és kockázatkezelési rendszerek validálása és implementálása CEBS Consultative Paper 10: Fejlett módszerek (IRB, AMA) és kockázatkezelési rendszerek validálása és implementálása I pillér minimum követelményeinek egységes európai értelmezése Horváth Edit CEBS útmutatás

Részletesebben

A pénzügyi intézmények könyvvizsgálatának specialitásai, gyakorlati problémák, kérdések és válaszok

A pénzügyi intézmények könyvvizsgálatának specialitásai, gyakorlati problémák, kérdések és válaszok A pénzügyi intézmények könyvvizsgálatának specialitásai, gyakorlati problémák, kérdések és válaszok Szabó Gergely partner Ernst & Young Az előadás tartalma és a hozzátartozó dokumentáció általános jellegű

Részletesebben

AZ I-RISK SZOFTVER ALKALMAZÁSA INTEGRÁLT RENDSZER KIALAKÍTÁSÁNÁL. Dinnyés Álmos - Kun-Szabó Tibor

AZ I-RISK SZOFTVER ALKALMAZÁSA INTEGRÁLT RENDSZER KIALAKÍTÁSÁNÁL. Dinnyés Álmos - Kun-Szabó Tibor AZ I-RISK SZOFTVER ALKALMAZÁSA INTEGRÁLT RENDSZER KIALAKÍTÁSÁNÁL Dinnyés Álmos - Kun-Szabó Tibor Veszprémi Egyetem, Környezetmérnöki és Kémiai Technológia Tanszék 8201 Veszprém, Pf.: 158. e-mail: dinnyesa@almos.vein.hu

Részletesebben

A könyvvizsgálat módszertana

A könyvvizsgálat módszertana A könyvvizsgálat módszertana Belső ellenőrzés és a könyvvizsgálat 2011 Deloitte Magyarország Tematika A belső ellenőrzési rendszer célja és típusai A belső ellenőrzési rendszer szerepe a könyvvizsgálat

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA

Részletesebben

A szellemivagyon-értékelés alapjai

A szellemivagyon-értékelés alapjai A szellemivagyon-értékelés alapjai Káldos Péter Magyar Szabdalmi Hivatal H 1054 Budapest Garibaldi u. 2 peter.kaldos@hpo.hu Tel: +36 1 474 5814 Menü A szellemivagyon-értékelés céljai Alkalmazott módszerek

Részletesebben

Szolvencia II - áttekintés. Tatai Ágnes 2011. Január 17. 24. Piaci konzultáció

Szolvencia II - áttekintés. Tatai Ágnes 2011. Január 17. 24. Piaci konzultáció Szolvencia II - áttekintés Tatai Ágnes 2011. Január 17. 24. Piaci konzultáció 1 A Szolvencia II projekt állása, a felügyelés alapjai 2 Hol tart a folyamat? 1. szintű szabályozás elfogadva: 2009 év végén

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Kutatásértékelési szolgáltatások szakmai szemmel: felhasználásához

Kutatásértékelési szolgáltatások szakmai szemmel: felhasználásához Kutatásértékelési szolgáltatások szakmai szemmel: tudománymetriai kalauz az InCites megbízható felhasználásához Soós Sándor MTA KIK Tudománypolitikai és Tudományelemzési Osztály Tartalom A kutatásértékelési

Részletesebben

Arató Miklós. A nem-életbiztosítók belsı modellezésének lehetséges problémái

Arató Miklós. A nem-életbiztosítók belsı modellezésének lehetséges problémái Arató Miklós A nem-életbiztosítók belsı modellezésének lehetséges problémái Célok Szolvencia 2 Piaci alapú eredménykimutatás és mérleg (MVIS és MVBS) Nem-élet termékek valós értékének meghatározása (MCEV

Részletesebben

A pénzügyi stabilitási statisztikák a növekvő nemzetközi követelmények tükrében 2010. november 29., Magyar Statisztikai Társaság

A pénzügyi stabilitási statisztikák a növekvő nemzetközi követelmények tükrében 2010. november 29., Magyar Statisztikai Társaság A pénzügyi stabilitási statisztikák a növekvő nemzetközi követelmények tükrében 2010. november 29., Magyar Statisztikai Társaság Kis Gábor Magyar Nemzeti Bank Statisztika Monetáris Statisztika vezetője

Részletesebben

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában Előadó: Ivanyos János Trusted Business Partners Kft. ügyvezetője Magyar Közgazdasági Társaság Felelős Vállalatirányítás szakosztályának

Részletesebben

Nyilvánosságra hozatal

Nyilvánosságra hozatal Nyilvánosságra hozatal Az Erste Befektetési Zrt. alábbi közzététele a 164/2008-as a befektetési vállalkozás kockázatvállalására és kockázatkezelésére vonatkozó információk nyilvánosságra hozataláról szóló

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Saxo Bank A kockázatkezelés alapszabályai

Saxo Bank A kockázatkezelés alapszabályai 1 Saxo Bank A kockázatkezelés alapszabályai Saxo Bank Bevezető Azok a kereskedők mondhatják magukat sikeresnek, akik világosan értelmezhető szabályokat hoznak létre saját magunknak és ezeket a szabályokat

Részletesebben

Hitelintézetekre vonatkozó hazai és EU szabályozási változások

Hitelintézetekre vonatkozó hazai és EU szabályozási változások Hitelintézetekre vonatkozó hazai és EU szabályozási változások Seregdi László PSZÁF 2010. november 18. Témák 1. Pénzügyi szabályozás fő nemzetközi mozgatóelemei 2. Hitelintézeti szektor 3. Könyvvizsgálattal

Részletesebben

A MÉDIA- ÉS REKLÁMIPAR TÉNYADATAIRÓL IPARÁGI MEGKÖZELíTÉSBEN AZ EGYKULCSOS REKLÁMADÓ KAPCSÁN WHITEREPORT.HU GYORSJELENTÉS BUDAPEST, 2015. FEBRUÁR 16.

A MÉDIA- ÉS REKLÁMIPAR TÉNYADATAIRÓL IPARÁGI MEGKÖZELíTÉSBEN AZ EGYKULCSOS REKLÁMADÓ KAPCSÁN WHITEREPORT.HU GYORSJELENTÉS BUDAPEST, 2015. FEBRUÁR 16. A MÉDIA- ÉS REKLÁMIPAR TÉNYADATAIRÓL IPARÁGI MEGKÖZELíTÉSBEN AZ EGYKULCSOS REKLÁMADÓ KAPCSÁN WHITEREPORT.HU GYORSJELENTÉS BUDAPEST, 2015. FEBRUÁR 16. WR-MÓDSZERTAN & A GYORSJELENTÉS CÉLJA A Whitereport.hu*

Részletesebben

Fentiek alapján javaslom az értekezés nyilvános vitára bocsátását és a Jelölt számára az MTA doktora fokozat odaítélését.

Fentiek alapján javaslom az értekezés nyilvános vitára bocsátását és a Jelölt számára az MTA doktora fokozat odaítélését. Opponensi vélemény Szerb László: Vállalkozások, vállalkozási elméletek, vállalkozások mérése és a Globális Vállalkozói és Fejlődési Index című MTA doktori értekezéséről Szerb László doktori értekezésének

Részletesebben

A belső ellenőrzési tevékenység változása a bankokban

A belső ellenőrzési tevékenység változása a bankokban A belső ellenőrzési tevékenység változása a bankokban TÓTH József Zsigmond Király Főiskola, OTP Bank Nyrt., Budapest tothjo@otpbank.hu A Bázeli Bizottság 2012 júniusában kiadott A banki belső ellenőrzési

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Nagy Zoltán, Tóth Zoltán, Morvai Krisztián, Szintai Balázs Országos Meteorológiai Szolgálat A globálsugárzás

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Dr. Fekete István: Kockázatelemzés alapú marketingtervezés (Magyar Távközlési Részvénytársaság)

Dr. Fekete István: Kockázatelemzés alapú marketingtervezés (Magyar Távközlési Részvénytársaság) Bevezetés Dr. Fekete István: Kockázatelemzés alapú marketingtervezés (Magyar Távközlési Részvénytársaság) A Matáv Rt-nél 2001-ben kísérleti jelleggel elkészült egy olyan módszertan, amely az üzleti tervezés

Részletesebben

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA 11. Előadás Az üzleti terv tartalmi követelményei Az üzleti terv tartalmi követelményei

Részletesebben

Miért betegebbek a szegény gyerekek?

Miért betegebbek a szegény gyerekek? KÖNYVEKRÕL, FOLYÓIRATOKRÓL MURAKÖZY BALÁZS Miért betegebbek a szegény gyerekek? Anne Case, Darren Lubotsky és Christina Paxson: Economic status and health in childhood: the origins of the gradient. American

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Indoklás (a hiányosan teljesülő eredmények megjelölésével) Rangsorolás (N/P/L/F)

Indoklás (a hiányosan teljesülő eredmények megjelölésével) Rangsorolás (N/P/L/F) 1. szint Végrehajtott folyamat PA 1.1 Folyamat-végrehajtás Rangsorolás (N/P/L/F) Indoklás (a hiányosan teljesülő eredmények megjelölésével) Célmeghatározás: A vizsgálati eljárás a felelős vállalkozás irányítási

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Magyar Könyvvizsgálói Kamara. XX. Országos Könyvvizsgálói Konferencia. Kihívások az elkövetkező 5 évben

Magyar Könyvvizsgálói Kamara. XX. Országos Könyvvizsgálói Konferencia. Kihívások az elkövetkező 5 évben Kihívások az elkövetkező 5 évben (hogyan kell módosítani a könyvvizsgálati módszertant a várható új IFRS-ek követelményeinek figyelembevételével) Új IFRS standardok - Összefoglaló Standard Mikortól hatályos?

Részletesebben

Banki működési kockázat elemzése katasztrófamodellezés

Banki működési kockázat elemzése katasztrófamodellezés 358 Hitelintézeti szemle Homolya Dániel Benedek Gábor Banki működési kockázat elemzése katasztrófamodellezés Napjainkban a pénzügyi intézmények, a szabályozás követelményeinek és a belső motivációs erőknek

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A LAKOSSÁG LAKÁSPIACI VÁRAKOZÁSAI 1

A LAKOSSÁG LAKÁSPIACI VÁRAKOZÁSAI 1 2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 3. SZÁM 51 SKULTÉTY LÁSZLÓ A LAKOSSÁG LAKÁSPIACI VÁRAKOZÁSAI 1 Az utóbbi idõben erõsödött a háztartások lakásépítési, -vásárlási, valamint -felújítási hajlandósága. Azok a háztartások,

Részletesebben

Módszertani leírás. A felvételben használt fogalmak az ILO ajánlásait követik. Ennek megfelelően tartalmuk a következő:

Módszertani leírás. A felvételben használt fogalmak az ILO ajánlásait követik. Ennek megfelelően tartalmuk a következő: Módszertani leírás Bevezetés A Központi Statisztikai Hivatal a magánháztartásokban élők gazdasági aktivitásának foglalkoztatottságának és munkanélküliségének vizsgálatára 1992-ben vezette be a magánháztartásokra

Részletesebben

Prediktív modellezés a Zsámbéki-medencében Padányi-Gulyás Gergely

Prediktív modellezés a Zsámbéki-medencében Padányi-Gulyás Gergely Prediktív modellezés a Zsámbéki-medencében Padányi-Gulyás Gergely Térinformatikai szoftverismeret I-II. BME Építőmérnöki Kar Általános- és Felsőgeodézia Tanszék Térinformatikus szakmérnök 2009/2010. tavaszi

Részletesebben

Túlreagálás - Az átlaghoz való visszatérés

Túlreagálás - Az átlaghoz való visszatérés Kerényi Péter http://www.cs.elte.hu/ keppabt 2011. április 7. T kepiaci hatékonyság 1. Fama: Ecient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work Egységes modellé gyúrta a korábbi eredményeket.

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

Tőkekövetelmények és azok számítása a pénz és tőkepiaci szervezeteknél - könyvvizsgálói teendők

Tőkekövetelmények és azok számítása a pénz és tőkepiaci szervezeteknél - könyvvizsgálói teendők Tőkekövetelmények és azok számítása a pénz és tőkepiaci szervezeteknél - könyvvizsgálói teendők Seregdi László PSZÁF 2009. november 24. Témakörök 1. Tőkekövetelmény számítás szabályozása 3. Várható hazai

Részletesebben

MULTI-ÁGENS SZIMULÁCIÓK

MULTI-ÁGENS SZIMULÁCIÓK KMOP-1.1.2-08/1-2008-0002 pályázat A kutatás-fejlesztési központok fejlesztése és megerősítése Záró rendezvény Budapest, MULTI-ÁGENS SZIMULÁCIÓK Gulyás László, AITIA International Zrt. Szimuláció 2 Nagy

Részletesebben

Az OTIVA ellenőrzési tapasztalatai

Az OTIVA ellenőrzési tapasztalatai Az OTIVA ellenőrzési tapasztalatai Varga Lajos Ellenőrzési Igazgató 1. OTIVA Ellenőrzési rendszere Monitoring Helyszíni ellenőrzés tervezés típusok Folyamatos beszámolás az OTIVA Igazgatóságon Prevenció

Részletesebben

Kockázatos pénzügyi eszközök

Kockázatos pénzügyi eszközök Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi

Részletesebben

Egy makroszintű hitelkockázati modell romániai alkalmazása

Egy makroszintű hitelkockázati modell romániai alkalmazása 2008. HETEDIK ÉVFOLYAM 3. SZÁM 225 BENYOVSZKI ANNAMÁRIA PETRU TÜNDE PETRA Egy makroszintű hitelkockázati modell romániai alkalmazása Célunk egy makrogazdasági hitelkockázati modell felépítése, amely makrogazdasági

Részletesebben

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VÁZLAT Veszélyes és extrém jelenségek A veszélyes definíciója Az extrém és ritka

Részletesebben

Szociális információnyújtás a Pro-Team Nonprofit Kft.-nél

Szociális információnyújtás a Pro-Team Nonprofit Kft.-nél Szociális információnyújtás a Pro-Team Nonprofit Kft.-nél A szolgáltatás átfogó és operatív célja A Pro-Team Nonprofit Kft. rehabilitációs akkreditált foglalkoztató, ahol több mint 2000 fő megváltozott

Részletesebben

Az állami szabályozás alternatívái: az ön- és együttszabályozás. Muraközy Balázs Valentiny Pál VÉSZ 2012 bemutató

Az állami szabályozás alternatívái: az ön- és együttszabályozás. Muraközy Balázs Valentiny Pál VÉSZ 2012 bemutató Az állami szabályozás alternatívái: az ön- és együttszabályozás Muraközy Balázs Valentiny Pál VÉSZ 2012 bemutató Kérdések Az iparági önszabályozás iránti érdeklődés növekszik Az állami szabályozás kudarca

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Budapest, 213 október Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet olyan non-profit kutatóműhely, amely elsősorban alkalmazott közgazdasági kutatásokat folytat.

Részletesebben

Vállalkozás Statisztikai Adatbázis 1995-2008

Vállalkozás Statisztikai Adatbázis 1995-2008 Vállalkozás Statisztikai Adatbázis 1995-2008 Hungarian Corporate Statistics Database AZ ADATBÁZIS LEÍRÁSA Budapest, 2010 Adatbázis ECOSTAT Softwerleírás DATASECTION-OPMI 1 BEVEZETÉS A hitelezési kockázatok

Részletesebben

Az akkreditáció és a klinikai audit kapcsolata a tanúsítható minőségirányítási rendszerekkel

Az akkreditáció és a klinikai audit kapcsolata a tanúsítható minőségirányítási rendszerekkel TÁMOP-6.2.5.A-12/1-2012-0001 Egységes külső felülvizsgálati rendszer kialakítása a járó- és fekvőbeteg szakellátásban, valamint a gyógyszertári ellátásban Az akkreditáció és a klinikai audit kapcsolata

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

Report on the main results of the surveillance under article 11 for annex II, IV and V species (Annex B)

Report on the main results of the surveillance under article 11 for annex II, IV and V species (Annex B) 0.1 Member State HU 0.2.1 Species code 1358 0.2.2 Species name Mustela putorius 0.2.3 Alternative species scientific name 0.2.4 Common name házigörény 1. National Level 1.1 Maps 1.1.1 Distribution Map

Részletesebben

Keresztély Tibor. Tanulmányok. Tanítási tapasztalat. Kutatási tevékenység

Keresztély Tibor. Tanulmányok. Tanítási tapasztalat. Kutatási tevékenység Keresztély Tibor Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Statisztika Tanszék 1093 Budapest, Fővám tér 8. Telefon: 06-1-482-5183, 06-1-373-7027, 06-20-776-1152 Email: tibor.keresztely@uni-corvinus.hu,

Részletesebben