A magyar bankszektor mûködési kockázatai a

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A magyar bankszektor mûködési kockázatai a"

Átírás

1 A magyar bankszektor mûködési kockázatai a pénzügyi válság tükrében Vaon a pénzügyi válság mekkora hatással lesz a magyar bankok mûködési kockázataira? Cikkemben erre a kérdésre keresem a választ. Megvizsgálom, hogy a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. Célom a magyar bankszektor mûködési kockázatainak modellezése a felett mérési módszer szerint, a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának felmérése. A probléma elõretekintõ ellegébõl következõen a vizsgálathoz a tisztán veszteségalapú megközelítés nem megfelelõ, a historikus veszteségadatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A modellezés során így a legnagyobb kihívást a különbözõ forrásból származó adatok egyesítése elentette, melyre az aktuáriusi szakirodalomban fellelhetõ bayesi alapokon nyugvó credibility theory -t alkalmaztam. Tehát a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának vizsgálata mellett azt is megmutatom, hogy a credibility theory felhasználható a mûködési kockázatok mérésére és alkalmas eszköz lehet a különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére. 1 1 A felett mérési módszer A mûködési kockázat mérésére és kezelésére alapvetõen három módszert engedélyez a Bázel II. aánlások alapán kidolgozott tõkemegfelelési direktíva (Capital Directive -CRD), melyet a magyar ogszabályok is implementáltak. Az európai irányelv alapán a mûködési kockázatokra képzett tõke a teles tõkekövetelmény 1%-át alkota. A szabályozás elõíra, hogy a pénzügyi intézmények méretüknek, összetettségüknek, kockázati profiluknak megfelelõ megközelítést alkalmazzanak a tõkekövetelmény számítása során. Az alkalmazható módszerek kockázatérzékenysége párhuzamosan növekszik azok összetettségével. Az alapmutató módszer (Basic Indicator Approach BIA), a sztenderdizált módszer (The Standardised Approach TSA) és az utóbbi módosításával született alternatív sztenderdizált módszer (Alternative Standardised Approach- ASA) is alapvetõen szabályozói módszer, a releváns mutatóból kiindulva határozzák meg a mûködési kockázati tõkekövetelmény nagyságát. A legösszetettebb tõkeszámítási technika a felett mérési módszer (Advanced Measurement Approach AMA), mely az adott bank kockázati szintére koncentrál. Az elõzõ módszerekkel ellentétben az AMA egy risk based számítási módszertan, hiszen az 1 A cikk a szerzõ Budapesti Corvinus Egyetem Tudományos Diákköri Konferenciáán Pénzügy szekcióban elsõ días dolgozata alapán készült. A tanulmány megszületéséért és az ahhoz fûzött értékes avaslatokért, ötletekért köszönettel tartozom Homolya Dánielnek és Szabolcs Gergelynek. Szeretnék köszönetet mondani dr. Móra Mária Tündének valamint a HunOR Döntéshozó Testületének, hogy a HunOR adatkonzorcium aggregált adatait rendelkezésemre bocsátotta. Köszönöm továbbá a HunOR tagbankok mûködési kockázati szakembereinek az elvégzett becsléseket és értékes megegyzéseket, mellyel nagyban hozzáárultak munkámhoz. A bank elõzõ három évi átlagos éves bruttó övedelme

2 intézmények saát belsõ számításaik alapán határozzák meg a tõkekövetelményt. A módszer alkalmazásához az intézménynek az általános kockázatkezelési feltételek mellett számos minõségi és mennyiségi követelménynek kell eleget tenni. A felett mérési módszert implementáló bankoknak rendelkezniük kell egy obektív, független szervezeti egységgel, mely a mûködési kockázatok méréséért, értékeléséért felelõs. Jogszabályi követelmény a mûködési kockázatkezelés megfelelõ dokumentáltsága, a veszteségadatokról történõ rendszeres elentés a felsõvezetés számára illetve az alkalmazott modell rendszeres felülvizsgálata. Részletes mennyiségi elõírásokat a Bázeli Bizottság nem határoz meg a felett mérési módszerre vonatkozóan, viszont megköveteli, hogy a potenciálisan nagy veszteséggel áró, kis valószínûséggel bekövetkezõ eseményekre is fedezetet nyútson. A belsõ modell alapán számított tõkekövetelménynek egyéves idõszak során bekövetkezõ mûködési kockázati veszteségekre 99,9%-os valószínûséggel kell, hogy fedezetet adon. Az AMA módszert alkalmazó bankoknak legalább ötéves (bevezetésekor legalább három éves) belsõ veszteség-adatsorral kell rendelkezniük. 3 A mûködési kockázatok speciális ellegébõl adódóan a kockázati kitettség elentõs hányadát adák a ritka, ám nagy hatású események. Egy ötéves adatsor azonban rövidnek számít ezen események megragadására, helyes kezelésére. A belsõ veszteségadatok a bank kockázati profilának legobektívabb mérõszámai, de egyúttal számos hátrányos tuladonsággal rendelkeznek: Backward-looking, azaz visszatekintõ kockázati mérõszámok, historikus ellegükbõl következõen nem veszik figyelembe az intézmény kockázati profilában és ellenõrzésében esetlegesen bekövetkezõ változásokat. Jelenleg még nem érhetõ el a becsléshez megfelelõ mennyiségû és minõségû belsõ veszteségadat. Most vonatkoztassunk el egy pillanatra attól a ténytõl, hogy elenleg nincs megfelelõ hosszúságú adatsorunk! Képzelük azt, hogy 5-ben árunk, s rendelkezünk egy teles körû, 5 éves belsõ veszteségadatokat tartalmazó adatsorral! Sanos ezen adatbázis sem tekinthetõ reprezentatívnak, hiszen az intézmények kockázati profilában, monitoring, ellenõrzési rendszerében, magában a szabályozói környezetben és a elenlegi helyzetet figyelve a gazdasági környezetben is elentõs változások mehettek végbe. Ezek a tényezõk mind- mind irrelevánssá teszik a több tíz évvel, de akár néhány évvel ezelõtti adatokat is. A helyes kockázati kitettség kiszámításához ezért egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A szabályozás 4 is elõíra, hogy az AMA módszertant bevezetõ bankoknak a belsõ adatbázison kívül egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A felett mérési módszertannak tartalmaznia kell az alábbi kulcselemeket: Belsõ veszteségadatok Külsõ veszteségadatok Forgatókönyv-elemzés Üzleti környezet és belsõkontroll-tényezõk (kulcs kockázati indikátorok KRI) Tehát az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. A következõ ábra az egyes elemek elhelyezkedését mutata az idõbeni fókusz tekintetében és az obektivitás-szubektivitás dimenzióban: 3 BCBS [4] Part, V. 67. /7 (VII.3.) Korm. rendelet 8. (1) 4 BCBS [4] Part, V /7 (VII.3.) Korm. rendelet 7. (8)

3 A különbözõ forrásból származó adatok 1. ábra Jövõ Forgatókönyv -elemzés Jelen KRI Múlt Veszteségadatok Belsõ Külsõ Obektív Szubektív Forrás: saát illusztráció Az ábra ól összefoglala a veszteségadatok, kontroll tényezõk és a forgatókönyvelemzés lényeges ellemzõit. A veszteségadatok a bank saát belsõ és a bankszektor többi intézményének múltbéli veszteségeseményeit foglala magába, ily módon obektív, ám historikus, visszatekintõ kockázati mérõszámok. A forgatókönyv-elemzés a belsõ és külsõ veszteség-adatbázissal ellentétben nem a ténylegesen bekövetkezett veszteségadatokat tartalmazza, hanem övõbeni potenciálisan bekövetkezõ mûködési kockázati eseményeket vázol fel szakértõi becslések nyomán. A szcenáriók alkalmazása különösen az alacsony valószínûséggel elõforduló és potenciálisan súlyos veszteséget okozó események modellezése során fontos. Szakértõi becsléseken alapuló módszer olyan veszteségek megragadására alkalmas, melyek az intézményen, de akár az egész bankszektoron belül is csak nagyon ritkán következtek be. A forgatókönyv-elemzés további elõnye, hogy a elenlegi kontrollkörnyezetet figyelembe véve ad becslést a övõbeni kockázatokra. Tehát a szcenárióelemzés sokkal szubektívebb, mivel a becsléseket a szakértõk véleményére bízza. Az elemzés outputai az egyes szcenáriók, melyek Mi történik, ha típusú kérdések válaszolnak. Az üzleti környezet és kontroll tényezõk kockázatkezelésben való figyelembe vétele a gyakorlatban az úgynevezett kulcs kockázati indikátorok (Key Risk Indicators - KRI) segítségével történik. A kulcs kockázati indikátorok olyan pénzügyi, operatív vagy statisztikai mutatószámok, melyek egy vagy több a megfelelõ mûködés szempontából kritikus tényezõt képeznek le és a mûködési kockázati események bekövetkezésével szoros összefüggésben állnak. A KRI-k között vannak visszatekintõ ellegû mutatók, folyó indikátorok és preventív ellegû mutatók is. Obektivitását tekintve a veszteségadatok és a forgatókönyv-elemzés közt helyezkedik el. A KRI-krõl és alkalmazásukról bõvebben SCANDIZZO [5] foglalkozik. 3

4 A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítése A mûködési kockázati modellezés egyik legnagyobb kihívását napainkban az AMA kulcselemek, vagyis a különbözõ forrásból származó adatok, információk megfelelõ egyesítése elenti. Saát modellemben - mely a magyar bankszektor mûködési kockázatait modellezi a pénzügyi válság tükrében is ezen problémába ütköztem. A probléma helyes megragadásához nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés (LDA Loss Distribution Approach), ezért egy hibrid megoldást választottam, vagyis a historikus adatokon kívül szakértõi becsléseket is beépítettem a modellbe. A hibrid megközelítés tehát a veszteségalapú, vagyis csupán veszteségadatokat alkalmazó megközelítés kiegészítése a szakértõi véleményen alapuló szcenárió-elemzéssel. A veszteségalapú modellnek az a legnagyobb problematikáa, hogy a veszteségadatok alapvetõen visszatekintõ, historikus ellegû kockázati mérõszámok. Az LDA modellben egy minden kockázati típusra kiteredõ, megbízható becslés elõállításához több száz éves megfigyelésre lenne szükségünk, ez azonban lehetetlen feladat. A probléma feloldására szokás a forgatókönyv-elemzést alkalmazni, mely elõretekintõ, övõbeni, potenciálisan bekövetkezõ veszteségeket vázol fel. Azonban a szcenárió-elemzésnek is megvan a maga hátránya: szakértõi becslésekbõl indul ki, így nagyfokú szubektivitás ellemzi. A két módszer ötvözésébõl ött létre a hibrid megközelítés, mely egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szcenárió-elemzés elõnyeit. Modellemben a veszteségadatokat és a szakértõi becslésekbõl származó információkat egyesítettem, ezért a következõkben ezen kulcselemek egyesítési módszertant fetem ki részletesebben. A veszteségadatok és a szcenárió-elemzés eredményeinek közös statisztikai modellben való egyesítésekor elõször azt a kérdést kell megválaszolnunk, hogy az egyes kulcselemekre önálló számításokat végezzünk, melyek eredményeként kapott tõkeszámokat utolsó lépésként összesúlyozzuk, vagy pedig egy közös modellt hozzunk létre, amely tartalmazza a veszteségadatok mellett a különféle szakértõi becslések eredményeit is forgatókönyvek formáában. Az utóbbi évek gyakorlatában leginkább a második megközelítés teredt el, amikor az egyes AMA kulcselemekre nem önálló számításokat végeznek, hanem az összes rendelkezésre álló információ megfelelõ ötvözésével próbálnak megfelelõ becslést adni a tõkekövetelmény nagyságára. A gyakorlatban különbözõ ad hoc módszerek teredtek el a belsõ, külsõ adatok és szcenárió-elemzés szolgáltatta információk egyesítésére: 5 belsõ és külsõ adatbázis egyesítése után együttes eloszlás illesztése a veszteségadatokra, a belsõ és külsõ veszteségadatokra külön-külön eloszlás illesztése, paraméterek meghatározása és ezek összesúlyozása ad hoc súlyokkal, a belsõ és külsõ veszteségadatokra illetve a forgatókönyv-elemzés nyútotta adatokra eloszlás illesztése és ezen eloszlások ad hoc súlyokkal történõ egyesítése. Ezen módszerek nagy hátránya, hogy tág teret engednek a szubektivitásnak. Egy nagyon fontos kérdést figyelmen kívül hagynak: Hogyan, milyen módszerrel alakítsunk ki megfelelõ súlyozást? Erre ad választ, megoldási lehetõséget a bayesi módszertan. 5 SHEVCHENKO -WÜTHRICH [6] 4

5 .1 Bayesi módszertan 6 Legyen X ( X X... X ) a megfigyelésvektor, mely adott,,... ) 1, n ( 1 K paramétervektorra vonatkozó sûrûségfüggvénye: h ( X ). A bayesi interpretációban mind a megfigyelésvektor, mind a paramétervektor valószínûségi vektorváltozó. A bayesi formulát a következõképp definiáluk: ^ h( X, ) h( X ) ( ) ( X ) h( X ) (1) ahol: ( ) a paraméterek sûrûségfüggvénye (ún. a priori eloszlás) ^ ( X ) a paraméterek feltételes sûrûségfüggvénye (ún. poszteriori eloszlás) h ( X ) a megfigyelések feltételes sûrûségfüggvénye h(x ) az X marginális sûrûségfüggvénye, vagyis h ( X ) h( X ) ( ) d. Célunk, hogy minden elenlegi információnk felhasználásával becslést adunk a övõbeni veszteségeloszlásra. Formálisan X n1 X szerinti feltételes sûrûségfüggvényére vagyunk kíváncsiak: ^ f ( X n 1 X ) f ( X n1 ) ( X ) d () A bayesi formula felhasználásával a poszteriori eloszlás a következõ: ^ ( X ) h( X ) ( ) / h( X ) (3) A modellezés során alkalmazott lépések: 1. Szcenárió-elemzés (szakértõi becslések és külsõ adatbázis felhasználása) segítségével a priori ( ) becslése. Az a priori eloszlás súlyozása a belsõ adatokkal, melynek során a poszteriori ^ ( X ) eloszláshoz utunk 3. X n1 eloszlás becslése felhasználva X -et. A következõkben konkrét mûködési kockázati modelleken keresztül mutatom be a bayesi módszertant. A modellben a veszteségek gyakoriságát Poisson eloszlással, míg a veszteségek súlyosságának modellezésére lognormális eloszlást alkalmazok. 6 SHEVCHENKO-WÜTHRICH [6] valamint LAMBRIGGER ET. AL. [7] alapán 5

6 .1.1 A veszteséggyakoriság modellezése a bayesi módszertan alapán Legyen N ( N N... N ) a megfigyelések száma, melyekrõl feltesszük, hogy 1, n független valószínûségi változók és Poisson eloszlást követnek paraméterrel. Továbbá feltételezzük, hogy az a priori eloszlás -ra Gamma(, ) eloszlást követ. Ekkor: ^ N 1 N E N w N ( 1 w) E n (4) ^ 1 n i 1 ahol N N i becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és n a priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: w n n 1 (5) A hihetõségi súly alapán azt mondhatuk, hogy ahogy növekszik az adatgyûtési hossza (n) vagy minél nagyobb az a priori eloszlás paramétere, úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében..1. A veszteség súlyosságának modellezése a bayesi módszertan alapán Legyenek X ( X X... X ) független valószínûségi változók, melyrõl feltesszük, 1, n hogy lognormális eloszlást követnek és paraméterekkel. Yi ln X i normális eloszlású. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy adott és a priori eloszlása normális. Ekkor: ^ Y 1 X E X wy ( 1 w) E n (6) ^ 1 n i 1 ahol Y Yi n priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: n w n becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és a A hihetõségi súly alapán az alábbi következtetést vonhatuk le: Ahogy növekszik az adatgyûtés hossza (n) vagy minél nagyobb a szakértõi becslések volatilitása ( ) úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében. (7) 6

7 A bayesi módszertan mûködési kockázatok kezelésében való alkalmazhatóságról bõvebb kitekintést nyút MERZ-WÜTHRICH [8], PETERS SISSON [6] valamint CARVALHO ET. AL. [8] tanulmánya. A bayesi módszertan nehézsége az a priori eloszlás meghatározásában relik. Az eloszlás felírására néhány gyakorlatban is alkalmazható elárást ismertet SHEVCHENKO- WÜTHRICH [6]: Hisztogram megközelítés: a valószínûségi mezõt intervallumokra osztuk és a szakértõk minden intervallumhoz valószínûséget rendelnek, mely alapán az a priori eloszlás meghatározható. Relatív valószínûség: a valószínûségi mezõ néhány pontának egymáshoz való bekövetkezési valószínûségének meghatározása. Funkcionális forma: a momentumok és kvantilisek segítségével az a priori eloszlás meghatározása. A fenti módszerek ugyan némi kapaszkodót elentenek az a priori eloszlás modellezéséhez, mégis a gyakorlatban kevés az adat az eloszlás pontos specifikálásához, mely elengedhetetlen a gazdasági tõke pontos becsléséhez. A következõkben ismertetek egy elárást, az úgynevezett credibility theory-t vagy hihetõségi elméletet, mely kiküszöböli az a priori eloszlás meghatározásának problematikáát azzal, hogy az eloszlás paramétere helyett annak elsõ momentumával, az átlaggal és a szórással optimalizála a hihetõségi súlyt.. Credibility theory A bayesi alapokon nyugvó credibility theory 7 vagy hihetõség elmélet nem ú találmány: a biztosításmatematikában már évek óta alkalmazott, bevált módszertan. A külföldi gyakorlatban a bankok különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatainak ötvözésére is nagyon hatékony eszköznek bizonyult. Az elárás mögött az a filozófia húzódik, hogy a pénzügyi intézmény saát belsõ adatbázisa nem tekinthetõ teles mértékben megbízhatónak, hihetõnek hosszútávon (rövid megfigyelési idõszak, nem reprezentatív minta stb.), ezért szükséges egyéb forrásból származó adatok figyelembe vétele is. Az egyéb forrásból származó adatok szintén nem biztos, hogy telesen tükrözik az intézmény kockázatait, ezért megfelelõ súlyok (ún. hihetõségi faktorok credibility factor) meghatározása szükséges a különbözõ adatforrásokra. A credibility theory alkalmazásakor nem csak az eloszlás szélén egészítük ki a belsõ veszteségadatokat más forrásból származó adatokkal, hanem a gyakran bekövetkezõ, kis hatású veszteségesemények is szerephez utnak. Mint minden hibrid módszer során, a hihetõségi elmélet -ben is a historikus és elõretekintõ adatok egy nevezõre hozása a legkritikusabb lépés, vagyis a modellezés során a legnagyobb kihívást az elenti, hogy meghatározzuk a megfelelõ, obektív alapokon nyugvó súlyozást. A következõkben az egyes adatforrásokhoz tartozó súlyok meghatározására bemutatok egy lehetséges elárást. Amint már említettem a módszer elõnye abban relik, hogy nem szükséges az a priori eloszlás pontos meghatározása, elegendõ annak elsõ két momentuma. Az elárás a Bühlmann-Straub modell 8 implementálásával végezhetõ el, amit a következõkben ismertetek. 7 VOIT [7] és HOMOLYA-SZABOLCS [8] nyomán 8 BÜHLMANN ET. AL. [7] 7

8 ..1 Bühlmann-Straub modell Vegyünk egy J kockázati faktorból álló portfoliót, mely változókkal modellezhetõ. Y Y... Y ), k 1... K ), ( 1... J ) Ismert k ( 1, K, w, súlyfaktor mellett a. kockázat a véletlen valószínûségi változó realizációa. Tegyük fel, hogy: Minden re k ( Y, k véletlen valószínûségi kockázati profillal ellemezhetõ, mely Y, független és E ] ( ) illetve Var[ Y, Y )...( J, Y ) párok függetlenek ( 1 1 J [ Y, k 1... J független, azonos eloszlású valószínûségi változók. Definiáluk a következõ paramétereket: E[ ( )] E[ ( )] Var[ ( )], ( 1... J ). Ekkor a hihetõségi becslés ( ) re a következõ:, h ( ] w, k ) ^ ^ ^ ( ) Y (1 ) (8) ^ J ~ ~ K w J, k ahol Y, Y Y, k, ~ 1 k 1 1 w A hihetõségi súly: ahol ~ w ~ w ~ K w w k 1, k (9).. Credibility theory a gyakorlatban A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére a credibility theory ad egy, a gyakorlatban is könnyen alkalmazható elárást. A módszer lényege, hogy a veszteségadatok és a szakértõi becslések alapán meghatározott paramétereket úgynevezett hihetõségi súlyok alapán egyesíti: w hist ( 1 w) E( szak ) (1) A paraméterekhez tartozó hihetõségi súlyok a következõ képlettel határozhatók meg: 8

9 w N E( szak ) N D( szak ) (11) Ahol a gyakorisági vagy súlyossági eloszlás egyik paramétere a veszteségadatok alapán becsült paraméter hist ( szak E ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek átlaga D( szak ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek szórása N a rendelkezésre álló adatsor hossza w a hihetõségi súly Látható, hogy a w súly értéke, vagyis a historikus adatok súlya annál közelebb áll 1-hez, minél hosszabb adatsor áll rendelkezésünkre illetve minél nagyobb a szakértõi becslések szórása, vagyis minél obban eltérnek a szakértõk véleménye. A fent ismertetett elárás ó módszert ad a belsõ adatbázisok problémáira, elsõsorban a nem elegendõ hosszúságú megfigyelési idõszak kezelésére. Hiszen minél rövidebb historikus adatsor áll rendelkezésre, annál kisebb súllyal szerepel a belsõ adatbázis a paraméterek korrigálása során. A módszer a szakértõi becslések konzekvenciáát is figyelembe veszi oly módon, hogy minél obban egybehangzanak a szakértõi becslések, annál nagyobb súllyal szerepelnek azok a korrigált paraméterekben. 3 A magyar bankszektor mûködési kockázatai 9 A felett mérési módszer ismertetése és a modellem megértéséhez szükséges módszertani bevezetõ után rátérek saát modellem bemutatására. A vizsgálat során arra keresem a választ, hogy vaon a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. A vizsgálathoz a HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott 7. anuár 1-8. december 31. idõszakot felölelõ HunOR adatbázis elentette a kiindulási alapot. A probléma övõbe mutató ellege miatt azonban a historikus adatok nem voltak elegendõek, elõretekintõ szakértõi becslésekre is szükségem volt. Ezért különbözõ pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem fel és egy egységes kérdõív alapán megkértem õket, hogy a különbözõ kockázattípusokra vonatkozó várakozásaikat becsülék meg. Összességében tehát a HunOR adatbázis, valamint összesen 1 pénzügyi intézmény szakértõének véleménye, várakozásai alapán építettem fel a modellemet. A hibrid modellek elõnye abban relik, hogy egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szakértõk övõbe mutató várakozásait. Saát modellem felépítése során én is arra törekedtem, hogy minél több forrásból származó információt vegyek figyelembe, a HunOR veszteségadatokon kívül szakértõi vélemények adák a modell alapát. A veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl egyaránt minden eseménytípusra meghatározom a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, melyek a modell inputaként szolgálnak. A paramétereket a credibility theory segítségével egyesítem. Az egyesített 9 A magyar bankszektor fogalom alatt a cikk során a HunOR tagbankokat értem. Megbízható veszteségadatok és szakértõi becslések ugyanis ezen bankokra álltak rendelkezésemre. 9

10 paraméterek felhasználásával meghatározom a veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ gyakorisági és súlyossági eloszlást. Az összetett eloszlásból kiszámolom a 99,9%-os percentilist, mely egyben a mûködési kockázati tõkekövetelmény. A modellezés folyamatát szemlélteti a következõ ábra: A modellezés folyamata. ábra Forrás: saát illusztráció A veszteségeloszlás modellezését a gyakorlati alkalmazásokban best practice -ként emlegetett Poisson-lognormális modellel végeztem el. Más típusú modell illesztésére és illeszkedésvizsgálatra nem volt lehetõségem, ugyanis csak aggregált HunOR adatok álltak rendelkezésemre. A modellezéshez célszerû homogén kockázati csoportok képzése, ezért választottam az eseménytípusok szerinti felbontást. A külsõ csalás eseménykategória kártyás és nem kártyás csalások felbontása azért volt indokolt, mert a Poisson-lognormális modell nagyon rosszul illeszkedett. (Ezen megállapításra abból következtettem, hogy az éves összveszteség átlagosan 833 millió Ft volt a külsõ csalás eseménykategóriában, míg a meghatározott tõkekövetelmény 43 millió Ft). A többi eseménytípusra ilyen nagyarányú eltérést nem tapasztaltam. A mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározását Mathcad programcsomaggal, Monte Carlo szimulációval, 1 6 futtatással végeztem el. A korrelációt, a kockázatcsökkentõ faktorokat és az adatbázis csonkolt ellegét nem állt módomban figyelembe venni a számítások során, ugyanis egyedi adatok nem, csak aggregált adatok álltak rendelkezésemre. 1

11 A modellezés lépései: 1. A rendelkezésre álló adatok segítségével a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereinek kiszámítása. A paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, melybõl megbecsülhetõ a csupán veszteségadatokat figyelembe vevõ mûködési kockázati tõkekövetelmény 3. Szakértõi felmérés elvégzése 4. A szakértõi becslésekbõl a Poisson-lognormális modell paramétereinek meghatározása 5. A hihetõségi súlyok segítségével a veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek egyesítése 6. Az egyesített paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, mely a veszteségadatokat és a szakértõi becsléseket is figyelembe veszi a mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározása során 3.1 HunOR veszteségadatok A HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott aggregált veszteségadatokat a következõ táblázat foglala össze. 1. táblázat A HunOR adatbázis 7. anuár 1 8. december 31. közötti aggregált adatai 1 évre vonatkoztatva Eseménytípus Darab Átlag (Ft) Szórás (Ft) Maximum (Ft) Medián (Ft) 99,9%-os percentilis (Ft) belsõ csalás 7, külsõ csalás 1 547, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, kártyás csalások 1 45, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság 14, ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika 76, tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk 76, üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba 47, végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 5, Az adatokból ól látható, hogy a 99,9%-os percentilis az átlag többszöröse, vagyis az extrém esetek is szerepet átszanak. Az eloszlás erõsen balra ferde, hiszen az átlag minden 11

12 eseménytípus esetén óval nagyobb, mint a medián. A veszteségek átlagos nagysága és a bekövetkezés gyakoriságának figyelembe vételével a külsõ csalás, az üzleti gyakorlat és a végrehatás eseménykategóriák elentik a legnagyobb kockázatot HunOR veszteségadatokból paraméterek és a tõkekövetelmény számítása A Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereinek minden egyes eseménytípusra történõ meghatározása a modellezés elsõ lépése. A Poisson eloszlás paramétere az eloszlás ellegébõl következõen éppen az éves átlagos darabszámnak felel meg. A lognormális eloszlás paraméterei a rendelkezésre álló információk segítségével a legegyszerûbben a medián és a 99,9%-os percentilis segítségével határozhatók meg. A lognormális eloszlásra ugyanis telesül a következõ: M ( X ) e (1) 1 ln(z ) (13) Ahol M (X ) az eloszlás mediána, Z egy meghatározott percentilisnél felvett érték, 1 pedig a sztenderd normális eloszlás eloszlásfüggvényének inverze. Számomra a 99,9%-os percentilis állt rendelkezésre, melyet a továbbiakban worst case szituációként fogok emlegetni. A lognormális eloszlás paraméterei a fenti összefüggésekbõl könnyen meghatározhatók: ln( M ( X )) (14) ln( Z,999) ln( M ( X )) 1 (15) (,999) A Poisson - lognormális modell paramétereinek ismeretében eseménytípusonként összetett eloszlást generáltam, melynek a felett mérési módszertannal összhangban a 99,9%- os percentilise lesz a képzendõ gazdasági tõke nagysága. A számításokat Mathcad program segítségével, Monte Carlo szimulációval végeztem el. 1

13 . táblázat A HunOR adatok segítségével meghatározott paraméterek és a tõkekövetelmény Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) belsõ csalás 7, 14,531 1, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, 13,3961 1, külsõ csalás: kártyás csalások 1 45, 1,951 1, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 14,5 1,596 1, , 13,118, , 1,773 1, , 11,8865 1, ,5 1,3337, A HunOR tagbankok összességére képzendõ tõke nagysága a modell szerint.543 millió Ft. Az eseménytípusonként eltérõ a gazdasági tõke nagysága, mely azzal magyarázható, hogy az átlagos veszteségnagyság és a bekövetkezések száma is igen eltérõ az egyes kockázati csoportokban. 3. Szakértõi felmérés Az eddigi számítások során csupán a veszteségadatokat vettem figyelembe. A pénzügyi válság mûködési kockázatokra való hatásának vizsgálatához azonban nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés, a historikus adatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A vizsgálathoz pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem meg, összesen 1 intézmény szakértõe végezte el a felmérést. A szakértõknek a következõ kérdésekre kellett becslést adniuk 9-es évre vonatkozóan, bankszektor szinten (HunOR adatkonzorcium intézményeire), eseménytípusonkénti bontásban: veszteségek átlagos bekövetkezési gyakorisága (9-ben hány darab veszteségesemény fog bekövetkezni?) események bekövetkezése esetén várható veszteségnagyság (Átlagosan mekkorák lesznek a 9. évi veszteségesemények?) legrosszabb kimenet (worst case) veszteségnagyság (9-ben 99,9%-os megbízhatóság mellett mekkora lesz a maximális veszteség nagysága?) 13

14 A övõre vonatkozó becslésekhez kiindulópontként minden szakértõnek megadtam a rendelkezésemre álló HunOR aggregált veszteségadatokat. A szakértõk a becsléseket a pénzügyi válság lehetséges hatásainak és a HunOR adatbázis esetleges hiányosságainak ismeretében végezték el. Eseménytípus A szakértõi becslések átlaga Gyakoriság (db) Várható veszteség (Ft) 3. táblázat Worst case (Ft) belsõ csalás 1, külsõ csalás kártyás csalások nélkül 167, külsõ csalás: kártyás csalások 145, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 4, , , , , A szakértõi becsléseket ezután összevetettem a HunOR veszteségadatokkal. Ahol az áttekinthetõség és értelmezhetõség megkívánta az eseménytípusokat külön ábrán, néhol eltérõ skálázást alkalmazva szemléltettem a bekövetkezési gyakoriság, várható veszteségnagyság és worst case kimenet tekintetében. 14

15 3-4. ábra A veszteségesemények bekövetkezési gyakorisága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán Gyakoriság Gyakoriság 14 1 darab belsõ csalás 95 külsõ csalás (kártyás nélkül) 4 15 munkáltatói gyakorlat eseménytípus ügyfél, termék rendszerhiba szakértõi becslések HunOR darab kártyás csalások eseménytípus tárgyi eszközök végrehatás szakértõi becslések HunOR A 3. és 4. ábráról leolvasható, hogy a szakértõk a kártyás csalások kivételével minden eseménytípusban a bekövetkezési gyakoriság növekedést várák. A külsõ csalás, a végrehatás és a rendszerhiba eseménykategóriákban lesz a legnagyobb növekedés a szakértõk várakozásai alapán ábra A veszteségek várható nagysága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán Várható veszteség Várható veszteség ,19 8, millió Ft ,33 7,4 18,65 17,7 ezer Ft belsõ csalás külsõ csalás ügyfél, termék (kártyás nélkül) eseménytípus szakértõi becslések HunOR kártyás csalások munkáltatói gyakorlat Az 5. ábra millió, a 6. ábra ezer Ft-ban mutata a várható veszteségeket tárgyi eszközök rendszerhiba végrehatás eseménytípus szakértõi becslések HunOR 15

16 Az 5-6. ábra ól összefoglala a szakértõk várakozásait a HunOR adatokkal összehasonlítva. A szakértõk becslései szerint a külsõ csalás, a munkáltatói gyakorlat és a kártyás csalások esetén várható elentõsebb növekedés a várható veszteségnagyságot tekintve. A végrehatás eseménykategóriában a szakértõk a várható veszteségnagyság csökkenését várák. A többi eseménytípus esetén nem várható érdemi változás az átlagos veszteségnagyságban. A worst case kimenet a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán 7-8. ábra Worst case Worst case millió Ft millió Ft ,61 1,83 45,18 5, ,7 18, ,59,6 belsõ csalás külsõ csalás (kártyás nélkül) eseménytípus ügyfél, termék végrehatás szakértõi becslések HunOR kártyás csalások munkáltatói gyakorlat eseménytípus tárgyi eszközök rendszerhiba szakértõi becslések HunOR A 7-8. ábráról leolvasható, hogy a worst case kimenetet a szakértõk a HunOR veszteségadatok 99,9%-os percentiliséhez képest minden eseménykategóriában felülbecsülték. A ritka, ám nagy hatású események a rövid megfigyelési idõszak miatt ugyanis nem elennek meg kellõen a HunOR adatbázisban, valószínûleg ezt a hatást kompenzálták a szakértõk Paraméterek meghatározása a szakértõi becslésekbõl A következõ lépésben a szakértõi becslések felhasználásával a Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereit határoztam meg. A paraméter a Poisson eloszlás tuladonságaiból következõen éppen a szakértõk által várt gyakoriság. A lognormális eloszlás paramétereit a várható veszteségnagyság és a worst case kimenet alapán becsültem meg. A lognormális eloszlás várható értéke és mediána: E ( X ) e M ( X ) e (17) A medián a várható értékbõl könnyen megkapható: (16) 16

17 M ( X ) E( X ) e (18) A számítások során -nak a HunOR becslésekbõl meghatározott paramétert tekintettem, E( X ) E( X ) vagyis feltételeztem, hogy a és hányadosok megegyeznek a M ( X ) Z veszteségadatoknál és szakértõi becsléseknél. Tehát rendelkezésemre áll a medián és a 99,9%-os percentilis, melybõl a (14) és (15) egyenlõségek segítségével a paraméterek könnyen megkaphatók. Mielõtt megbecsültem a paramétereket a szakértõi becslésekbõl kiszûrtem az outlier értékeket. Outliernek tekintettem azon becsléseket, melyek a becslések átlagától 3 szóráson kívülre estek. Ezen becslések vagy félreértésbõl vagy félregépelésbõl adódhattak. Az 58 pontbecslésbõl 19 minõsült outlier-nek, ami a becslések 3,6%-át elenti. Tehát az outlierek a becslések elenyészõ arányát teszik ki, kiszûrésük mégis szükséges volt, mert nagymértékben növelnék a paraméterek szórását, ezáltal indokolatlanul csökkentenék a szakértõk hihetõségi súlyát. A következõ lépésben minden szakértõi becslésre egyenként, eseménytípusonkénti bontásban meghatároztam a Poisson és a lognormális eloszlás paramétereit a már említett elárás alapán. A szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek átlaga és szórása, táblázat Eseménytípus átlag szórás átlag szórás átlag szórás belsõ csalás 1,14 7,93 15,96,541 1,348,383 külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 167,5 14,7 14,1345,7496 1,711, ,55 553,8 11,1945,688 1,589,956 4,5 1,67 13,157,517 1,865,69 13,14 36,5 13,91,576 1,997,973 38,9 91, 11,7733,533 1,5846,317 75,5 49,9 1,59,576 1,5439,9 691,9 185,17 11,876 1,1544,6696,

18 A szakértõi becslésekbõl egyenként meghatározott paraméterek átlaga ada a szakértõi becslések alapán meghatározható gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, amit a veszteségeloszlásokból meghatározott paraméterekkel súlyozok össze. A paraméterek szórásának a hihetõségi súly meghatározásánál lesz elentõsége. 3.3 A különbözõ forrásból származó paraméterek egyesítése A HunOR adatbázis veszteségadataiból és a szakértõi becslésekbõl külön-külön már meghatároztam az összetett eloszlás paramétereit, amibõl könnyen kiszámolható a tõkekövetelmény. Azonban az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. Tehát a veszteségadatok és szakértõi becslések egyesítésére van szükség. A paraméterek egyesítését a.. pont alatt kifetett crediblity theory-val végeztem el. Elsõ lépésben a hihetõségi súlyokat határoztam meg a (11) képlet segítségével. A HunOR és a szakértõi becslések hihetõségi súlya 5. táblázat Eseménytípus HunOR szakértõ HunOR szakértõ HunOR szakértõ belsõ csalás 83,94% 16,6% 1,4% 78,6% 66,64% 33,36% külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 83,33% 16,67% 9,79% 7,1% 48,% 51,98% 75,9% 4,8% 3,73% 67,7% 59,81% 4,19% 8,69% 19,31% 3,93% 76,7% 58,5% 41,48% 73,89% 6,11% 4,88% 75,1% 54,41% 45,59% 68,93% 31,7% 6,59% 73,41% 61,7% 38,93% 84,9% 15,91% 6,93% 73,7% 51,1% 48,99% 68,16% 31,84% 43,75% 56,5% 51,87% 48,13% A hihetõségi súlyok alapán összességében azt mondhatuk, hogy a Poisson eloszlás paraméterét, vagyis a veszteségek gyakoriságát minden eseménytípusban alapvetõen a HunOR veszteségadatok és csak kisebb mértékben a szakértõk becslései határozzák meg. Ez annak köszönhetõ, hogy viszonylag nagy a 4. táblázatban található paraméterek szórása, vagyis eltérõ volt a szakértõk véleménye a veszteségek bekövetkezési gyakoriságát illetõen. A lognormális eloszlás paraméterét minden eseménytípusban nagy részben a szakértõi 18

19 becslések és csak kisebb arányban a HunOR veszteségadatok határozzák meg, hiszen viszonylag alacsony volt szakértõi véleményekbõl becsült paraméterek szórása. A lognormális eloszlás paraméterét a HunOR veszteségadatok és a szakértõi becslések körülbelül azonos arányban befolyásolák. A Poisson és a lognormális eloszlás egyesített paramétereit a veszteségadatokból meghatározott paraméterek és a szakértõi becslésekbõl számolt paraméterek hihetõségi súlyokkal vett konvex, lineáris kombinációaként határoztam meg, vagyis a (1) képletet alkalmaztam. Az egyesített paraméterek 6. táblázat Eseménytípus belsõ csalás 7,83 15,631 1,439 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 17,9 13,9146 1,874 külsõ csalás: kártyás csalások 144,81 11,998 1,34 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 16,38 1,943 1,41 83,9 13,7,159 9,44 11,8541 1,467 51,54 1,3415 1, ,8 1,743,47 Az egyesített paraméterek a konvex lineáris kombináció tuladonságaiból következõen a veszteségadatokból illetve a szakértõi becslések felhasználásával meghatározott paraméterek között helyezkednek el A tõkekövetelmény meghatározása A bankszektorra vonatkozó mind a veszteségadatokat, mind a szakértõi becsléseket figyelembe vevõ tõkekövetelmény nagyságát az egyesített paraméterek felhasználásával, Monte Carlo szimuláció segítségével határoztam meg. 19

20 Az egyesített paraméterek felhasználásával meghatározott tõkekövetelmény 7. táblázat Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) Szorzó belsõ csalás ,34 külsõ csalás kártyás csalások nélkül ,97 külsõ csalás: kártyás csalások 94, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 116 5, ,94 1, , , A veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ modell alapán a gazdasági tõke nagysága millió Ft. Ha az eredményeket összehasonlítuk a csupán veszteségadatok felhasználásával becsült gazdasági tõkével (. táblázat), akkor azt tapasztaluk, hogy minden eseménytípusban nagyobb a szakértõi véleményeket is figyelembe vevõ modell tõkekövetelménye. Az eredmény nem meglepõ, hiszen a szakértõk véleménye alapán szinte minden eseménytípusban nõni fog a veszteségek gyakorisága és súlyossága. A szorzó a gazdasági tõke nagyságát és az éves átlagos veszteségnagyság hányadosát mutata. A tárgyi eszközök és a kártyás csalás eseménykategóriák értékei viszonylag alacsonyabbak, de azt hozzá kell tenni, hogy ezen kategóriákba tartozó veszteségek ól mérhetõk, becsülhetõk, nem ellemzi õket a nagy volatilitás, így alacsonyabb gazdasági tõke is megfelelõ. A többi eseménytípus esetén is a szorzó megfelel az empirikus tapasztalatoknak. 3.4 A szakértõk várakozásai a becslések során A számszerû becsléseken túl a szakértõket arra is megkértem, hogy írák le becsléseik mögött húzódó elképzeléseiket. Az alábbiakban eseménytípusonként összefoglalom a szakértõk véleményét, várakozásait, melynek nyomán az eredmények könnyebben értelmezhetõk. A szakértõi becsléseket és az egyesített paraméterek alapán meghatározott tõkekövetelmény értékét mindig a HunOR veszteségadatokhoz és felhasználásukkal kiszámolt tõkekövetelményhez viszonyítom.

Loss Distribution Approach

Loss Distribution Approach Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói

Részletesebben

OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA

OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA Azonosító Megnevezés HIVATKOZÁSOK MAGYAR JOGSZABÁLYOKRA ÉS MEGJEGYZÉSEK OSZLOPOK 1,2,3 Bruttó jövedelem A bruttó jövedelem meghatározását

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS. Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések

MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS. Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések MŰKÖDÉSI KOCKÁZATKEZELÉS Veszteség adatbázis kiépítése során felmerülő kérdések Tartalom»Módszertani bevezetés»kockázatkezeléshez szükséges információk»esemény kategorizálás 2 Historikus adatokra alkalmazott

Részletesebben

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán 1 A Működési Kockázatkezelés eszköztára Historikus adatok gyűjtése és mennyiségi

Részletesebben

A kockázatkezelő feladatai az AEGON gyakorlatában Zombor Zsolt 2013. május 30.

A kockázatkezelő feladatai az AEGON gyakorlatában Zombor Zsolt 2013. május 30. A kockázatkezelő feladatai az AEGON gyakorlatában Zombor Zsolt 2013. május 30. aegon.com Védelmi vonalak Kockázat 1. védelmi vonal Mindenki (Aktuáriusok) 2. védelmi vonal Kockázatkezelés, Compliance 3.

Részletesebben

Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati

Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati Basel II, avagy a tőkekövetelmények és azok számítása a pénz- és tőkepiaci szervezeteknél - számítás gyakorlati példákon Dr. Pálosi-Németh Balázs, Tamás Sándor Budapest, 18 November 2010 A Bank tőkemegfelelésének

Részletesebben

Működési kockázati önértékelések veszteségeloszlás-alapú modellezése

Működési kockázati önértékelések veszteségeloszlás-alapú modellezése 506 HITELINTÉZETI SZEMLE HAJNAL BÉLA KÁLLAI ZOLTÁN NAGY GÁBOR Működési kockázati önértékelések veszteségeloszlás-alapú modellezése Tanulmányunkban a működési kockázatok önértékelésen alapuló modellezését

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Hitelintézetek és befektetési vállalkozások tőkekövetelményeinek változásai

Hitelintézetek és befektetési vállalkozások tőkekövetelményeinek változásai Hitelintézetek és befektetési vállalkozások tőkekövetelményeinek változásai Seregdi László 2006. december 11. 2006. november 16. Előadás témái I. Bevezetés a hitelintézetek tőkekövetelmény számításába

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

VALIDÁCIÓS KÉZIKÖNYV

VALIDÁCIÓS KÉZIKÖNYV VALIDÁCIÓS KÉZIKÖNYV A BELSŐ MINŐSÍTÉSEN ALAPULÓ MÓDSZEREK ÉS A MŰKÖDÉSI KOCKÁZAT FEJLETT MÉRÉSI MÓDSZEREINEK (AMA) BEVEZETÉSÉRŐL, ÉRTÉKELÉSÉRŐL, JÓVÁHAGYÁSÁRÓL II. RÉSZ: MŰKÖDÉSI KOCKÁZAT 2008. június

Részletesebben

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül?

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? Közgazdasági Szemle, LXI. évf., 2014. május (566 585. o.) Nyitrai Tamás Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? A Bázel 2. tőkeegyezmény bevezetését

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Működési kockázati adatkonzorciumok és alkalmazásuk HunOR: a hazai bankok lehetősége 1

Működési kockázati adatkonzorciumok és alkalmazásuk HunOR: a hazai bankok lehetősége 1 2008. HETEDIK ÉVFOLYAM 1. SZÁM 41 HOMOLYA DÁNIEL SZABOLCS GERGELY Működési kockázati adatkonzorciumok és alkalmazásuk HunOR: a hazai bankok lehetősége 1 Módszertanilag nagy kihívást jelent a működési kockázat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Transzformátor, Mérőtranszformátor Állapot Tényező szakértői rendszer Vörös Csaba Tarcsa Dániel Németh Bálint Csépes Gusztáv

Transzformátor, Mérőtranszformátor Állapot Tényező szakértői rendszer Vörös Csaba Tarcsa Dániel Németh Bálint Csépes Gusztáv Transzformátor, Mérőtranszformátor Állapot Tényező szakértői rendszer Vörös Csaba Tarcsa Dániel Németh Bálint Csépes Gusztáv Áttekintés A Rendszer jelentősége Állapotjellemzők MérőTranszformátor Állapot

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből

Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből Nagy méretű projektekhez kapcsolódó kockázatok felmérése és kezelése a KKV szektor szemszögéből Dr. Fekete István Budapesti Corvinus Egyetem tudományos munkatárs SzigmaSzervíz Kft. ügyvezető XXIII. Magyar

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Decision where Process Based OpRisk Management. made the difference. Norbert Kozma Head of Operational Risk Control. Erste Bank Hungary

Decision where Process Based OpRisk Management. made the difference. Norbert Kozma Head of Operational Risk Control. Erste Bank Hungary Decision where Process Based OpRisk Management made the difference Norbert Kozma Head of Operational Risk Control Erste Bank Hungary About Erste Group 2010. 09. 30. 2 Erste Bank Hungary Erste Group entered

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

SOFI State of the Future Index

SOFI State of the Future Index SOFI State of the Future Index http://www.millenniumproject.org/millennium/sofi.html BARTHA ZOLTÁN, SZITA KLÁRA MTA IX.O. SJTB JTAB ÜLÉS 2015.02.13. Főbb kérdések Mit takar a SOFI Módszertan Eredmények

Részletesebben

Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása és gyakorlata

Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása és gyakorlata Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság és Társadalomtudományi Kar Műszaki Menedzsment Gazdálkodás- és Szervezéstudományi Doktori Iskola Banki működési kockázatok kezelésének szabályozása

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

Iránymutatás az egészségbiztosítási katasztrófakockázati részmodulról

Iránymutatás az egészségbiztosítási katasztrófakockázati részmodulról EIOPA-BoS-14/176 HU Iránymutatás az egészségbiztosítási katasztrófakockázati részmodulról EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19;

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

KÖZZÉTÉTEL. - éves kockázatkezelési jelentés -

KÖZZÉTÉTEL. - éves kockázatkezelési jelentés - KÖZZÉTÉTEL - éves kockázatkezelési jelentés - A GlobalFX Investment Zártkörűen Működő Részvénytársaság (székhely: 1113 Budapest, Nagyszőlős utca 11-15., cégjegyzékszám: 01-10-046511; továbbiakban: Társaság)

Részletesebben

Bevezetés előtt az új tőkeszabályozás

Bevezetés előtt az új tőkeszabályozás Bevezetés előtt az új tőkeszabályozás Jogszabályok, felügyeleti módszerek, ajánlások Előadó: Seregdi László igazgató Szakmai fórum 2007. október 30-31. Legfontosabb témák 1. Az új tőkeszabályozás alapelvei

Részletesebben

Bázel III A bázeli szabályozás változásai

Bázel III A bázeli szabályozás változásai RISK MANAGEMENT SERVICES Bázel III A bázeli szabályozás változásai 010. december 9. ADVISORY Tartalom Bevezetés CRD II-III CRD IV (Bázel III) Összegzés A Bázel III- GAZDASÁGI KÖRNYEZET SZABÁLYOZÓI REAKCIÓ

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2014. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2015. MÁJUS 14. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról A Random Capital Broker Zrt. (cj: 01-10-046204 székhely: 1053 Budapest, Szép u. 2.) (Továbbiakban:

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

A Bankok Bázel II megfelelésének informatikai validációja

A Bankok Bázel II megfelelésének informatikai validációja A Bankok Bázel II megfelelésének informatikai validációja 2010. november 30. Informatika felügyeleti főosztály: Gajdosné Sági Katalin Gajdos.Katalin@PSZAF.hu Kofrán László - Kofran.Laszlo@PSZAF.hu Bázel

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Compliance szerepe és felelőssége a magyar bank/tőke és biztosítási piacon

Compliance szerepe és felelőssége a magyar bank/tőke és biztosítási piacon Compliance szerepe és felelőssége a magyar bank/tőke és biztosítási piacon Szabó Katalin Csilla felügyelő Tőkepiaci felügyeleti főosztály Tőkepiaci és piacfelügyeleti igazgatóság 2015. november 27. 1 A

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

A kockázat alapú felügyelés módszertana Mérő Katalin ügyvezető igazgató PSZÁF november 13

A kockázat alapú felügyelés módszertana Mérő Katalin ügyvezető igazgató PSZÁF november 13 A kockázat alapú felügyelés módszertana Mérő Katalin ügyvezető igazgató PSZÁF 2006. november 13 A felügyelés közeljövője a kockázat alapú felügyelés Miért? Mert a Felügyelet sok,különböző típusú és nagyságú

Részletesebben

Széladatok homogenizálása és korrekciója

Széladatok homogenizálása és korrekciója Széladatok homogenizálása és korrekciója Péliné Németh Csilla 1 Prof. Dr. Bartholy Judit 2 Dr. Pongrácz Rita 2 Dr. Radics Kornélia 3 1 MH Geoinformációs Szolgálat pelinenemeth.csilla@mhtehi.gov.hu 2 Eötvös

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

A Random Capital Zrt március 25. napjára összehívott éves rendes közgyűlésén az alábbi döntések születtek:

A Random Capital Zrt március 25. napjára összehívott éves rendes közgyűlésén az alábbi döntések születtek: A Random Capital Zrt. 2010. március 25. napjára összehívott éves rendes közgyűlésén az alábbi döntések születtek: 1. A Közgyűlés a Társaság 2009. évi éves beszámolóját az igazgatóság által előterjesztett

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2011. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2012. MÁJUS 7. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Válság és előrejelzés

Válság és előrejelzés Válság és előrejelzés Magyar Statisztikai Társaság 2009. október 15. Dr. Gáspár Tamás Tudományos főmunkatárs ECOSTAT 1998. augusztus A globális kapitalizmus válsága 2000. szeptember Nem omlott össze a

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 2. SZÁM 13

2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 2. SZÁM 13 2002. ELSÕ ÉVFOLYAM 2. SZÁM 13 14 HITELINTÉZETI SZEMLE SZÕKE MAGDOLNA A HITELKOCKÁZAT MÉRÉSÉNEK SZTENDERD MÓDSZERE ÉS A KOCKÁZAT CSÖKKENTÉSE AZ ÚJ BÁZELI TÕKEEGYEZMÉNY TERVEZETÉBEN A nemzetközileg aktív

Részletesebben

AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság

AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság AEGON Magyarország Lakástakarékpénztár Zártkörűen Működő Részvénytársaság Működési kockázatkezelési szabályzata Hatályos 2013. 08.07-től TARTALOMJEGYZÉK 1. A SZABÁLYZAT CÉLJA... 2 2. FOGALMAK... 2 3. A

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2

Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2 2007. hatodik évfolyam 4. szám 309 Armai Zsolt Homolya Dániel Kasnyik Klára Kovács Ottó Szabolcs Gergely Úton az AMA-módszer bevezetéséig az Erste Bankban 2 A működési kockázat kezelése és modellezése

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

ORSA ORSA ORSA. ORSA konzultáció I. pilléres aspektusok. Tatai Ágnes 2011 november 18

ORSA ORSA ORSA. ORSA konzultáció I. pilléres aspektusok. Tatai Ágnes 2011 november 18 ORSA konzultáció I. pilléres aspektusok Tatai Ágnes 2011 november 18 1 Vázlat Mi az ORSA, miért jó ez nekünk? Az ORSA mennyiségi aspektusai tartalékok szavatoló tőkeszükséglet szavatoló tőke Összegzés

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM VÁLLALATGAZDASÁGTAN INTÉZET VERSENYKÉPESSÉG KUTATÓ KÖZPONT Szabó Zsolt Roland: A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA VERSENYBEN A VILÁGGAL 2004 2006 GAZDASÁGI VERSENYKÉPESSÉGÜNK VÁLLALATI

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2013. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2014. ÁPRILIS 8. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés

A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés A Bázeli Bizottság és a banki belső ellenőrzés Tóth József OTP Bank Nyrt. 2013.02.06 Ellenőrzési Igazgatóság 2 Tartalomjegyzék I. Általános bevezető II. A belső ellenőrzés funkciójára vonatkozó felügyeleti

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon december 31-re vonatkozóan

Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon december 31-re vonatkozóan Szabályozói tőkeköltség-számítás a távközlési piacon 2015. december 31-re vonatkozóan VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ 2016. JÚLIUS 21. 1 Vezetői Összefoglaló A dokumentum háttere és célja 1.1 A Deloitte Üzletviteli

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

8. javított határidôs ügylet (boosted forward)

8. javított határidôs ügylet (boosted forward) 8. javított határidôs ügylet (boosted forward) MIFID komplexitás FX 3 a termék leírása A javított határidôs ügylet megkötésével a határidôs devizaeladáshoz hasonlóan cége egyidejûleg szerez devizaeladási

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Pénz-és kockázatkezelés

Pénz-és kockázatkezelés Pénz-és kockázatkezelés X-Trade Brokers Magyarországi Fióktelepe Soós Róbert Egy befektetési stratégia elemei 1. Meg kell határozni a belépési és zárási pozíciókat. 2. Pénz-és kockázatkezelés 3. Pszichológia

Részletesebben