9 13. évfolyam. Célok és feladatok MATEMATIKA
|
|
- Amanda Balla
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MATEMATIKA évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek során fokozatosan kiépítjük a matematika belsı struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása), és a tanultakat változatos területeken alkalmazzuk. A problémák felvetése tegye indokolttá a tanulók számára a pontos fogalomalkotást. Ezek a folyamatok váljanak a tanulók belsı, felfedezı tanulási tevékenységének részévé. Mindez fejleszti a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. A célszerő, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelı önbizalommal történı megközelítését, megoldását. A matematikai nevelés sokoldalú eszközökkel fejleszti a tanulók matematizáló, modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belsı szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán mőveltségterületek, szakközépiskolákban a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. A lehetıségekhez igazodva támogassa az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor, Internet stb.) célszerő felhasználásának megismerését, alkalmazásukat. Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek az önellenırzésre, legyenek képesek várható eredmények becslésére. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. Ebben a törekvésben fontos terület a matematika alkalmazásának, eszköz jellegének sokoldalú bemutatása, és a tanításban való érvényesítése. Az általános iskolai tanításhoz képest egyre inkább hangsúlyt kap a tárgy deduktív jellege, de továbbra sem nélkülözhetı a szemléletre és tevékenységre épülı feldolgozás sem. A tanulók váljanak képessé a középszintő érettségi vizsga sikeres letételére. A matematika kerettantervének új vonásai: a) a modellalkotás, matematizálás jelentıségének növekedése; b) a matematika alkalmazási terének növekedése c) egyensúly a matematika belsı struktúrájának kiépítése és a tanultaknak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között; d) a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe. Az egyes témákban szerepeltetett különbözı nehézségő problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetıségét. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetısége biztosítsák az esélyegyenlıséget. 1
2 Fejlesztési követelmények A matematikai kompetencia kialakítása Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A középiskolai tanulmányok során a korábban szemléletesen, segítségével kialakított fogalmak megerısítésére, bizonyos fogalmak definiálására, általánosítására kerül sor. A különbözı témakörökben megismert összefüggések feladatokban, gyakorlati problémákban való alkalmazása, más témakörökben való felhasználhatóságának felismerése, alkalmazásképes tudása fejleszti a tanulók matematizáló tevékenységét. Az idıszak végére szükség van a valós számkör biztos ismeretére, e számkörben megismert mőveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazására is. A tananyag különbözı fejezeteiben a számításoknál fontos a zsebszámológép, a számítógép biztos használata, a számítógép alkalmazása. Mőveleteket az algebrai kifejezések és a vektorok körében is értelmezünk és használunk. Elengedhetetlen az elemi függvények ábrázolása koordináta-rendszerben és a legfontosabb függvénytulajdonságok meghatározása nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, különbözı gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is. A geometriai ismeretek bıvülése, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása fejleszti a dinamikus geometriai szemléletet. A trigonometriai számítások a gyakorlat szempontjából fontosak (távolságok, szögek meghatározása számítás útján). A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban is elengedhetetlen. A koordinátageometria elemeinek tanításával a matematika különbözı területeinek összefüggéseit s így a matematika komplexitását mutatjuk meg. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése hangsúlyos ennél a korosztálynál. A ha..., akkor... az akkor és csak akkor helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra nevelés fontos feladatunk. Ehhez elengedhetetlen egyszerő matematikai szövegek értelmezése, elemzése, s az hogy a tanulók minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat. Aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a logikus gondolkodást is fejleszti. Hasznos az élet és a különbözı tudományok megértéséhez (a társadalomtudományokéhoz is) a gyakorlatban fontos témák megismerése, pl. a geometriai számítások, a leíró statisztika és valószínőség-számítás elemeinek alkalmazása. Ez megmutatja a tanulók számára a matematika használhatóságát. El kell érnünk, hogy az érettségi elıtt állók e területen bizonyos gyakorlottságra tegyenek szert. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása A évfolyam matematikatanításában az induktív módszer mellett nagyobb szerepet kapnak a deduktív következtetések is. A tanítandó anyagban sejtéseket fogalmazunk (fogalmaztatunk) meg, melyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. 2
3 Tanításunkban fontos a bizonyítás iránti igény felkeltése. Sor kerül néhány egyszerő tétel bizonyítására, bizonyítási módszerek megismerésére, valamint a fogalmak, szabályok pontos megfogalmazására. A matematikatanításban alapvetıen fontos az absztrakciós képesség fejlesztése. Az érettségi elıtti rendszerezı összefoglaláskor a matematika komplexitását mutatja meg az elemi halmazelméleti és logikai ismeretek alkalmazása különbözı témakörökben, valamint egyszerő modellek (pl. gráfok) szerepeltetése. A logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt lényeges. A matematika különbözı területein néhány lépéses algoritmus készítése az informatika tanulmányozásához is fontos. Természetesen ezen idıszakban is elengedhetetlen a szemléltetı ábrák és egyéb eszközök alkalmazása nemcsak a geometriában (trigonometriában), hanem a kombinatorikában és a statisztikában is. Az adatsokaságok különbözı jellemzési lehetıségeinek megismertetésével ezen a téren is fejlesztjük az alkalmazásképes tudást. Helyes tanulási szokások fejlesztése A gyakorlati számítások során alkalmazott újabb ismeretek egyre fontosabbá teszik az elektronikus eszközök célszerő használatát. A közelítı értékekkel való számoláshoz különösen elengedhetetlen a becslés, a kerekítés, az ellenırzés különbözı módjainak alkalmazása, az eredmény realitásának eldöntése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását. A matematikai szöveg értı olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekbıl a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsıfokú tanulást is segíti. A helyes érvelésre szoktatással sokat tehet (és tesz is) a matematikatanítás a kommunikációs készség fejlesztéséért. Fontos elérnünk, hogy a tanulók meg tudják különböztetni a definíciót, a sejtést és a tételt. Matematikatudásról akkor beszélhetünk, ha a definíciókat, tételeket alkalmazni is tudja a tanuló. Nem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Komoly motiváció lehet tanításunkban a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott egyszerőnek tőnı matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok élete, munkássága. Ehhez segítséget ad a könyvtár és az internet használata is. Kulcskompetenciák A matematika tanítása során az alábbi kulcskompetencia területek fejlesztésére vállalkozunk: 1. Anyanyelvi kommunikáció 2. Matematikai kompetencia 3. Természettudományi és technológiai kompetenciák 4. Digitális kompetencia 5. A tanulás tanulása (Részletezést lásd fent.) 6. Szociális kompetencia 7. Esztétikai- mővészeti tudatosság és kifejezıkészség Kialakítjuk, ill. fejlesztjük az alábbi készségeket: 1. (Anyanyelvi kommunikáció) 3
4 Különbözı üzenetek közlését írásban és szóban, illetve azok megértését vagy másokkal való megértetését változatos helyzetekben. A különféle kommunikációs helyzetekben elhangzó különbözı szóbeli üzenetek meghallgatását és megértését. Szakszövegnek minısülı írott szövegek ( feladatok szövege, definíciók, tételek, bizonyítások/ olvasását és megértését. Különbözı típusú és különféle célokat szolgáló írott szövegek alkotása. A szövegalkotás folyamatának nyomon követése (a vázlatkészítéstıl az átolvasásig). Szakkifejezéseket tartalmazó szövegek alkotása. A szövegalkotás folyamatának nyomon követése (a vázlatkészítéstıl az átolvasásig). Írásbeli információk, adatok és fogalmak keresését, győjtését és feldolgozását a tanulás során, a tudás szisztematikus rendszerezését. A fontos információk kiszőrését a szövegértés, beszéd, olvasás és írás során. Saját érvek meggyızı módon történı megfogalmazását szóban és írásban, valamint mások írásban és szóban kifejtett nézıpontjainak figyelemmel kísérését. 2. (A matematikai kompetencia) A matematikai kompetencia alapelemeinek alkalmazását (összeadás és kivonás, szorzás és osztás, százalékok és törtek, mértékegységek ) a mindennapi életben felmerülı problémák megközelítése és megoldása során.(például:a háztartási költségvetés kezelése;a vásárlás (árak összehasonlítása, mértékegységek, árérték arány ismerete); az utazás és a szabadidı (távolság és utazási idı közötti összefüggés felismerése, pénznemek és árak összehasonlítása). A mások által elıadott indoklás követését és értékelését, az indoklás alapgondolatának felismerését (különösen bizonyítás esetén) stb. A matematikai jelek és képletek használatát, a matematika nyelvének dekódolását és értelmezését, valamint a matematika nyelve és a természetes nyelv közötti összefüggések felismerését. A matematika segítségével történı és a matematikáról szóló kommunikáció. Matematikai gondolkodást és érvelést, a matematikai gondolkodásmód elsajátítását: absztrakció és általánosítás. Matematikai modell alkotása a probléma megoldásához,ill. meglévı modellek használatát és alkalmazását a feltett kérdés megválaszolásához. Kész diagramok értelmezését és alkalmazását, az ábrázolásmódok közötti különbségek okának felismerését, diagramok készítését, az ábrázolásmódok közötti választást és váltást az adott probléma követelményeinek megfelelıen. A kritikai gondolkodásra való hajlamot; különbözı matematikai állítások (pl. állítás és feltevés) megkülönböztetését; a matematikai bizonyítások megértését, fogalmak alkalmazási körének és korlátainak a felismerését. Segédeszközök és egyéb eszközök (köztük informatikai eszközök) használatát. 3. (Természettudományi és technológiai kompetenciák) Technológiai eszközök és gépek, valamint tudományos adatok és megállapítások felhasználását, illetve az azokkal való munka valamilyen cél vagy következtetés elérése érdekében. 4
5 4. (Digitális kompetencia) Az elektronikus információk, adatok és fogalmak keresését, győjtését és feldolgozását. Prezentációk, grafikonok, táblázatok használatát, ill. létrehozását. Internetes oldalak elérését és az azokon történı keresést. 6. (Szociális kompetencia) Tolerancia mások nézeteivel és viselkedésével szemben? Egyéni és a kollektív felelısség ( Pl.: csoportmunka). 7. (Esztétikai- mővészeti tudatosság és kifejezıkészség) Különféle mővészeti ágak ( építészet, festészet) matematikai vonatkozásai iránti érdeklıdés felkeltése. Törekvés a számoktól való félelem leküzdésére. 5
6 TANTERV A minimum követelmények a és a Továbbhaladás feltételei oszlopokban az aláhúzottak. 9. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek: Számelmélet, algebra: Függvények, sorozatok: Geometria: Rendszerezı ismétlés: 14 óra 50 óra 30 óra 14 óra 3 óra Gondolkodási módszerek (14 óra) A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok áttekintése, a valós számkör felépítése, a valós számok és a számegyenes kapcsolata, az intervallum fogalma. Véges és végtelen halmazok, üres halmaz. (4) Halmazmőveletek: unió, metszet, részhalmaz képzés, két halmaz különbsége, komplementer halmaz. (6) Véges halmazok elemszáma, logikai szita 2-3 tulajdonságra. (2) Egyszerő kombinatorikai feladatok. Összes eset áttekintése. (2) Az akkor és csak akkor használata. (folyamatos) Tétel és megfordítása. (folyamatos) Tájékozottság a valós számkörben Részhalmaz, unió, metszet, két halmaz különbsége Számelmélet, algebra (50 óra) 6
7 Mőveletek végzése számokkal A hatványfogalom célszerő kiterjesztése számok nagyságrendjének tudása Mőveletek végzése számokkal és algebrai kifejezésekkel, a szaknyelv használata. A matematika iránti érdeklıdés erısítése az elemi számelmélet alapvetı problémáival és matematikatörténeti vonatkozásaival. Egészekkel, törtekkel végzett mőveletek. Hatványozás. Zárójelfelbontás, kiemelés, mőveleti sorrend. Százalékszámítás. (6) Betők használata a matematikában. Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekben.(2) Hatványozás értelmezése nulla és negatív egész kitevıre. A hatványozás azonosságai. (8) Számok abszolút értéke, normál alakja. (2) Nevezetes azonosságok: 2 3 a ± b, a ± b, ( ) ( ) a b, a b szorzatalakja. (7) Ezen azonosságok alkalmazása. Mőveletek végrehajtása egyszerő algebrai egész- és törtkifejezésekkel. (13) Oszthatósági alapfogalmak (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek) definiálása, alkalmazása. Oszthatósági feladatok. Számrendszerek. (10) Egyszerő egyenletek megoldása. (2) Ezek biztos tudása. Az azonosságok ismerete és alkalmazása. A másodfokú azonosságok biztos alkalmazása. A négy alapmővelet egyszerő algebrai kifejezésekkel. 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számok és 10 hatványaira vonatkozó oszthatósági szabályok ismerete. Számok prímtényezıkre bontása, és alkalmazása egyszerő oszthatósági feladatokban.. A 2-es alapú számrendszer kapcsolata a 10-es alapú számrendszerrel. Függvények, sorozatok (30 óra) A függvényszemlélet fejlesztése: hozzárendelések szabályként való értelmezése. A derékszögő koordinátarendszer. A függvény fogalma, elemi tulajdonságai. A lineáris Az alapfüggvények tulajdonságainak ismerete, képlettel megadott függvény ábrázolása és jellemzése. 7
8 A megfelelı modell megkeresése. Célszerő eszközhasználat. függvény, abszolútérték függvény, másodfokú függvény, gyakorlati példák további függvényekre, a fordított arány, törtfüggvény.??? Egyszerőbb függvénytranszformációk. Geometria (14 óra) Tájékozottság a térelemek körében. Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. Sejtések megfogalmazása, új összefüggések felfedezése, bizonyítási igény kialakítása. Néhány alapvetı geometriai fogalom. Pont, egyenes, sík és ezek kölcsönös helyzete. Szögek, távolságok. (4) Háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel kapcsolatos ismeretek ismétlése, kiegészítése, rendszerezése. Pitagorasz tétele (10) Speciális háromszögek, négyszögek és szabályos sokszögek tulajdonságainak ismerete. 8
9 10. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek: Számelmélet, algebra: Függvények, sorozatok: Geometria: Valószínőségszámítás, statisztika: Rendszerezı ismétlés: 14+ folyamatos 35 óra 7 óra 44 óra 8 óra 3 óra Gondolkodási módszerek (folyamatos) A köznapi gondolkodás és a matematikai gondolkodás megkülönböztetése. A bizonyítási igény további fejlesztése. A köznapi gondolkodás és a matematikai gondolkodás kapcsolata. A kombinatív készség fejlesztése. A többféle megoldási mód lehetıségének keresése. Becslés, a becslés összevetése a számításokkal. Tétel és megfordítása. Bizonyítási módszerek, jellegzetes gondolatmenetek. (folyamatos) Skatulya-elv. (2) Sorba rendezési és kiválasztási problémák. Változatos kombinatorikai feladatok. (12) A csak kimondott, illetve be is bizonyított összefüggések megkülönböztetése. Egyszerő kombinatorikai és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén. Számelmélet, algebra (35 óra) Algoritmikus gondolkodás és a gyakorlati problémák modellezése, értı szövegolvasás. Egyenlet, azonosság. Elsıfokú egyenlet megoldása lebontogatással, mérlegelvvel. Egyenletek megoldása az értelmezési tartomány, értékkészlet vizsgálatával, a szorzattá alakítás felhasználásával. Törtes, abszolútértéket tartalmazó egyenletek, egyenlıtlenségek. Egyszerő feladatok biztos megoldása. 9
10 Paraméteres egyenletek (kiegészítı anyag). Elsıfokú két-, és három ismeretlenes egyenletrendszer megoldása. Szöveges feladatok. (35) Elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása. Egyszerő szöveges feladatok. Függvények, sorozatok (7 óra) Problémák megoldása grafikusan. Egyenletek, egyenlıtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása. (7) Egyszerőbb feladatok megoldása. Geometriai (44 óra) A transzformációk, mint függvények értelmezése, a matematika különbözı területei közötti kapcsolatok keresése. Síkbeli tájékozódás, tervezés, a konstrukciós, analizáló képesség és a diszkussziós igény kialakítása, sokoldalú Ponthalmaz (mértani hely) fogalma, nevezetes ponthalmazok. A háromszög beírt és köré írt köre. (5) Thalész tétele, a kör és érintıi. Érintısokszög fogalma. (kiegészítı anyag) (7) A tengelyes tükrözés, szerkesztések, tengelyesen szimmetrikus alakzatok. (5) A középpontos tükrözés, szerkesztések, középpontosan szimmetrikus alakzatok. Paralelogramma. Paralelogramma, háromszög, trapéz középvonala. Háromszög magasságvonala, súlyvonala, szerkesztések.(11) A nevezetes ponthalmazok, a háromszög beírt és köré írt körének ismerete. A körrel kapcsolatos fogalmak, és az érintı tulajdonságainak ismerete. Az egybevágósági transzformációk felhasználása egyszerőbb feladatokban. Egyszerő szerkesztési feladatok megoldása. Alkalmazza a háromszögek egybevágóságának alapeseteit. 10
11 szemléltetés, szerkesztıprogramok megismerése. Pont körüli elforgatás, forgásszimmetrikus alakzatok, szerkesztések (kiegészítı anyag). A forgásszög fogalma, ívmérték, a kör középponti szöge. Körív hossza, körcikk kerülete, területe. (8) Eltolás, vektorok. Mőveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás ). Vektor felbontása síkban. Vektorok a koordinátarendszerben. (6) Alakzatok egybevágósága. (2) Vektorok koordinátáinak biztos használata a mőveletek során Statisztika (8 óra) A statisztikai adatok helyes értelmezése. A mindennapi problémák értelmezése, a statisztikai zsebkönyvek, a napi sajtó adatainak és diagramjainak kritikus elemzése. A leíró statisztika és a valószínőség-számítás gyakorlati szerepe, alkalmazása. A számítógép felhasználása a statisztikai adatok kezelésére, véletlen jelenségek vizsgálatára. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram, stb.), gyakorisági diagram, relatív gyakoriság, számtani közép, medián, módusz. Osztályba sorolás. Terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás. Számsokaság számtani közepének kiszámítása, a középsı érték, a leggyakoribb érték ismerete. Diagramok értelmezése. 11
12 11. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek: Számelmélet, algebra: Függvények, sorozatok: Geometria: Rendszerezı ismétlés: folyamatos 45 óra 19 óra 44 óra 3 óra Gondolkodási módszerek (folyamatos) Számelmélet, algebra (45 óra) Permanencia elve a gyökvonás körében. A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. A matematika eszközként való felhasználása gyakorlati és természettudományos problémák megoldásában. Az algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása a problémamegoldásban. Diszkussziós igény az algebrai feladatoknál. A négyzetgyök fogalma, azonosságai. (7) A négyzetgyök fogalma és azonosságainak alkalmazása egyszerőbb esetekben. Számok n. gyöke, azonosságok. (3) 2 irracionális. (1) Nevezetes irracionális számok ismerete A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet. A másodfokú egyenlet diszkriminánsa, gyöktényezıs alakja. Összefüggés a gyökök és együtthatók között (kiegészítı anyag). Paraméteres feladatok. (10) Másodfokúra visszavezethetı egyenletek. (2) Másodfokú egyenletre, egyenletrendszerre vezetı feladatok. (6) Másodfokú egyenlıtlenségek, szélsıérték feladatok megoldása. (6) Ekvivalens és nem ekvivalens lépések egyenletek A megoldóképlet biztos ismerete és alkalmazása. A diszkrimináns és a gyöktényezıs alak biztos használata. Egyszerő másodfokúra visszavezethetı egyenletek megoldása. Különbözı típusú egyszerő szöveges feladatok megoldása. Egyszerő másodfokú egyenlıtlenségek megoldása Egyszerő négyzetgyökös egyenlet megoldása. A 12
13 Zsebszámológép célszerő használata átalakításánál, egyszerő négyzetgyökös egyenletek.(4) Egyszerő trigonometrikus egyenlet algebrai megoldása. (5) Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. (1) megoldások ellenırzése. Egyszerőbb feladatok megoldása. Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma. Függvények (19 óra) Új függvénytulajdonságok megismerése, függvénytranszformációk alkalmazása. Szögfüggvény kiterjesztése, zsebszámológép célszerő használata A másodfokú függvény zérushelye, a megoldóképlet elıkészítése. (2) Egyszerő hatvány- és gyökfüggvények és transzformációik.(2) Szögfüggvények általános definíciója, és a köztük levı alapvetı összefüggések: pótszögek, kiegészítı szögek, negatív szögek, négyzetes összefüggés. (6) Szögfüggvények ábrázolása, jellemzése és egyszerőbb transzformációik. (7) Egyszerő trigonometrikus egyenlet, egyenlıtlenség grafikus megoldása. (2) Négyzetgyökfüggvények. A szögfüggvények definíciójának ismerete, az f(x)=sin x és az f(x)= cos x függvények ábrázolása és tulajdonságai. Geometria (44 óra) A körrel kapcsolatos ismeretek bıvítése (kiegészítı anyag). Kreatív problémamegoldás, geometriai ismeretek alkalmazása. Kerületi szögek, középponti szögek, látószög, húrnégyszög (kiegészítı anyag). (6) Párhuzamos szelık és szelıszakaszok és alkalmazásuk feladatokban (kiegészítı anyag). (4) 13
14 A transzformációs szemlélet fejlesztése. Kreatív problémamegoldás, geometriai ismeretek alkalmazása, biztos számolási készség, zsebszámológép célszerő használata. Vektorok további alkalmazása. A hasonlósági transzformáció fogalma. (2) A háromszögek hasonlóságának alapesetei. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai és súlypontja, magasság- és befogótétel. Hasonló síkidomok területének aránya. Hasonló testek térfogatának aránya. (15) Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével. Hegyesszögek szögfüggvényei, összefüggések. Nevezetes szögek szögfüggvényei. Szögfüggvények alkalmazása derékszögő háromszög hiányzó adatainak kiszámítására síkban és térben. (14) Vektormőveletek áttekintése (Összeadás, kivonás, skalárral való szorzás Vektor felbontása síkban. Vektorok a koordinátarendszerben.) (3) A hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerő gyakorlati feladatokban. Alapesetek ismerete. A felsorolt tételek ismerete és alkalmazása, egy vagy két lépéssel megoldható számítási feladatok. Egyszerő gyakorlati feladatok megoldása. 14
15 12. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek: Számelmélet, algebra: Függvények, sorozatok: Geometria: Valószínőségszámítás, statisztika: Rendszerezı ismétlés: 16 óra 25 óra 5 óra 56 óra 6 óra 3 óra Gondolkodási módszerek (16 óra) A kombinatív készség fejlesztése. A többféle megoldási mód lehetıségének keresése. Becslés, a becslés összevetése a számításokkal. A gráf modellként való felhasználása. Sorba rendezési és kiválasztási problémák. Változatos kombinatorikai feladatok. Binomiális együtthatók és a Pascal-háromszög. (12) Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Feladatok megoldása gráfokkal. (4) Egyszerő kombinatorikai és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén. A gráf szemléletes fogalma, egyszerő alkalmazásai. Számelmélet, algebra (25 óra) A matematikai fogalom célszerő kiterjesztése, a fogalmak általánosításánál a permanencia elv felhasználásával. A matematika eszközként való felhasználása gyakorlati és természettudományos problémák megoldásában. Értı szövegolvasás. Bizonyítás iránti igény mélyítése. Matematikatörténeti A hatványozás kiterjesztése pozitív alap esetén racionális kitevıkre. A hatványozás azonosságai. (5) Exponenciális egyenletek, és alkalmazásuk szöveges feladatokban. Egyenlıtlenségek, egyenletrendszerek ( (8) A logaritmus értelmezése azonosságai. (4) A hatványozás definíciója, mőveletek, azonosságok ismerete. Egyszerőbb feladatok megoldása. A logaritmus fogalmának ismerete, azonosságainak alkalmazása egyszerőbb 15
16 vonatkozások megismerése (könyvtár- és internethasználat). A matematika eszközként való felhasználása gyakorlati és természettudományos problémák megoldásában. Értı szövegolvasás.. Logaritmikus egyenletek, és alkalmazásuk szöveges feladatokban. Egyenletrendszerek, egyenlıtlenségek és. (8) esetekben. Egyszerő feladatok megoldása. Függvények (5 óra) A függvényfogalom fejlesztése. Összefüggések felismerése a matematika különbözı területei között. Az exponenciális függvény vizsgálata, exponenciális folyamatok a természetben. A logaritmus függvény, mint az exponenciális függvény inverze, vizsgálata. (3) Egyszerő exponenciális illetve logaritmikus egyenlıtlenségek megoldása grafikusan. (2) Alapfüggvények ábrái, és legfontosabb tulajdonságainak vizsgálata (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely) Geometria (56 óra) A térszemlélet fejlesztése. Pontos fogalomalkotásra törekvés. Bizonyítás iránti igény továbbfejlesztése. A fizika és a matematika kapcsolatának megmutatása. A matematika gyakorlati felhasználása. A zsebszámológép és a számítógép alkalmazása. Az eredmények realitásának és pontosságának eldöntése. Geometriai feladatok megoldása algebrai A vektorokról tanultak áttekintése. A vektormőveletek tulajdonságai. Két vektor skaláris szorzata. A skaláris szorzat tulajdonságai, és ezek alkalmazása. (4) Szinusztétel, koszinusztétel. Az alkalmazásukhoz szükséges egyszerő trigonometrikus egyenletek. Távolság, szög és terület meghatározása gyakorlati feladatokban. (24) Helyvektor. Mőveletek koordinátákkal adott Vektormőveletek és tulajdonságaik alkalmazása. A tételek alkalmazása alapfeladatok megoldásában (a háromszög hiányzó adatainak meghatározása). Vektorok koordinátáinak biztos használata. 16
17 eszközökkel. (ismétlés) vektorokkal. (1) A bizonyítási készség Szakasz felezıpontjának és fejlesztése. harmadolópontjának meghatározása, a háromszög súlypontja. Két pont Adott probléma többféle megközelítése. távolsága, szakasz hossza. (4) Az irányvektor, normálvektor, iránytangens fogalma, kapcsolataik. Az egyenes egyenlete. Két egyenes párhuzamosságának, merılegességének feltétele. Két egyenes metszéspontja, és alkalmazása feladatokban. (12) A kör egyenlete. Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Két kör kölcsönös helyzete (kiegészítı anyag). (9) Ponthalmazok a koordinátasíkon. (2) Szakasz felezıpontjának és hosszának meghatározása. Az egyenes egy szabadon választott egyenletének ismerete. Két egyenes metszéspontjának meghatározása. Kör középponti egyenletének ismerete. Kör és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata. Valószínőségszámítás, statisztika (6 óra) A valós helyzetek Valószínőségi kísérletek. értelmezése, megértése és Mőveletek eseményekkel. értékelése. Gyakoriság, relatív Elızetes becslés összevetése a gyakoriság. számításokkal. A valószínőség szemléletes Modellalkotásra nevelés. fogalma és kiszámítása egyszerőbb esetekben.. A relatív gyakoriság és a valószínőség közötti szemléletes kapcsolat ismerete. 17
18 13. évfolyam Évi óraszám: 128 Gondolkodási módszerek: 14 óra Számelmélet, algebra: 25 óra Függvények, sorozatok: 27 óra Geometria: 47 óra Valószínőség-számítás, statisztika: 15 óra (ebbıl ismétlés 74 óra) Gondolkodási módszerek (11 óra) Az ismeretek rendszerezése: a matematika különbözı területei közti összefüggéseinek tudatosítása. Egyszerő szövegek értelmezése. A matematikai logika alapfogalmai. Egyszerő mőveletek (negáció, konjunkció, diszjunkció) A halmazelméleti és logikai ismeretek kapcsolata, rendszerezése. (5) Rendszerezı összefoglalás Kombinatorika és gráfokkal kapcsolatos ismeretek áttekintése. (6) A megismert bizonyítási módszerek összefoglalása. (folyamatos) Halmazok. (3) Az elızı években felsorolt továbbhaladási feltételek. Számelmélet, algebra (25) Rendszerezı összefoglalás Számhalmazok Számelméleti összefoglalás. A valós számok és részhalmazai. Számrendszerek. (2) Az elızı években felsorolt továbbhaladási feltételek. 18
19 Szám és mőveletfogalom biztos alkalmazása. Tervszerő és pontos munkára nevelés. Az ellenırzés fontossága. Problémamegoldó gondolkodás, a szövegértés és szövegelemzés fejlesztése. Mőveletek értelmezése, mőveleti tulajdonságok, közelítı értékek. (2) Hatványozás, nevezetes azonosságok. (2) Egyenletek Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek, egyenletrendszerek. (3) Másodfokú egyenletek, egyenlıtlenségek, egyenletrendszerek. Szélsıérték feladatok. (5) Gyökös kifejezések és egyenletek. (3) Exponenciális, logaritmikus egyenletek és azonosságok.(3) Szöveges feladatok. (2) Trigonometrikus egyenletek, azonosságok. (3) Az egyenletmegoldás módszerei. Az alaphalmaz és az értékkészlet szerepe. Ekvivalens átalakítások. (folyamatosan) Függvények, sorozatok (27 óra) A matematika alkalmazása a gyakorlati életben, matematikatörténeti feladatok. Az absztrakciós készség fejlesztése. Függvények alkalmazása gyakorlatban és a természettudományokban. A sorozat fogalma, tulajdonságai. Számtani és mértani sorozat, az n. tag, az elsı n tag összege. Kamatoskamatszámítás. (21) Rendszerezı összefoglalás Függvényekrıl tanultak áttekintése, rendszerezése. Alapfüggvények ábrázolása. Egyszerő függvénytranszformációk. f(x)+c; f(x+c); cf(x); f(cx). Függvényvizsgálat ábra alapján. (4) Sorozatok. (2) Az n. tag és az elsı n tag összegének kiszámítása feladatokban. Kamatoskamatszámítás egyszerő gyakorlati feladatokban. Az elızı években felsorolt továbbhaladási feltételek. 19
20 Geometria (47 óra) Térszemlélet fejlesztése. Az esztétikai érzék fejlesztése. A matematika gyakorlati alkalmazásai a térgeometriában. Sík és térgeometriai ismeretek összekapcsolása, analógiák felismerése. A függvényszemlélet fejlesztése. A deduktív gondolkodás fejlesztése. A matematika különbözı területei közötti összefüggések felhasználása. Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge. (1) A kerület- és területszámítással kapcsolatos ismeretek összefoglalása. A téglatest, hasáb, forgáshenger felszíne és térfogata. A gúla, forgáskúp, csonkagúla, csonkakúp felszíne és térfogata. A gömb felszíne és térfogata. (29) Rendszerezı összefoglalás Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok. (2) Egybevágósági és hasonlósági transzformációk áttekintése. Háromszögekre, négyszögekre és a körre vonatkozó tételek és alkalmazásaik. (7) Vektorok, vektormőveletek, mőveleti tulajdonságok, alkalmazások. (2) Koordinátageometriai ismeretek rendszerezése. (3) Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásai. (3) Kapcsolódó fogalmak ismerete. A megismert felszín- és térfogatképletek alkalmazása egyszerőbb feladatokban. Az elızı években felsorolt továbbhaladási feltételek. Valószínőségszámítás, statisztika (15 óra) A valós helyzetek Mőveletek eseményekkel. értelmezése, megértése és Gyakoriság, relatív értékelése. gyakoriság.-ismétlése Elızetes becslés összevetése a A valószínőség klasszikus számításokkal. modellje A relatív gyakoriság és a valószínőség közötti szemléletes kapcsolat ismerete. Egyszerő problémák 20
21 Modellalkotásra nevelés. A leíró statisztika és a valószínőségszámítás gyakorlati szerepe, alkalmazása. Visszatevéses és visszatevés nélküli (kiegészítı anyag) mintavétel. (9) Rendszerezı összefoglalás Adathalmazok jellemzıi: számtani közép, mértani közép, súlyozott közép, medián, módusz, szórás. Gyakoriság, relatív gyakoriság, klasszikus valószínőségi modell. (3) megoldása a klasszikus valószínőségi modell alapján. Az elızı években felsorolt továbbhaladási feltételek. 21
MATEMATIKA 9-12. évfolyam Célok és feladatok
MATEMATIKA 9-12. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek során fokozatosan
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenMATEMATIKA. Célok és feladatok
MATEMATIKA Célok és feladatok A matematikatanítás célja feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek során fokozatosan
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenÓra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenMATEMATIKA. 9-10. évfolyam. Célok és feladatok
MATEMATIKA 9-10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy
RészletesebbenHelyi tanterv a Matematika tantárgy oktatásához
Helyi tanterv a Matematika tantárgy oktatásához Szakiskola 9-10. évfolyam A helyi tantervet az OM kerettanterve alapján a matematika munkaközösség készítette. Óraszámok: 9. osztály: 3 óra 10. osztály:
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMATEMATIKA. Szakközépiskola
MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli
Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenMATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012
2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenMATEMATIKA GIMNÁZIUM 9 12. ÉVFOLYAM. Célok és feladatok
MATEMATIKA GIMNÁZIUM 9 12. ÉVFOLYAM Célok és feladatok A matematikatanítás célja, feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMATEMATIKA. 9 12. évfolyam. Célok és feladatok
MATEMATIKA 9 12. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
RészletesebbenA középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL
A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam (gimnázium és szakközépiskola) Célok és feladatok
MATEMATIKA 9 12. évfolyam 929 MATEMATIKA 9 12. évfolyam (gimnázium és szakközépiskola) Célok és feladatok A matematikatanítás célja feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása,
RészletesebbenMATEMATIKA 9 12. évfolyam gimnázium. Célok és feladatok
MATEMATIKA 9 12. évfolyam gimnázium Célok és feladatok A matematikatanítás célja, feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja,
RészletesebbenAz alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet
Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenToldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június
Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenAz írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.
Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.
RészletesebbenAz osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam
Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,
RészletesebbenMATEMATIKA. 7 12. évfolyam. Célok és feladatok
MATEMATIKA 7 12. évfolyam Célok és feladatok Alapvető célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok
RészletesebbenMatematika 5. osztály
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz
RészletesebbenMatematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.
Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenMATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )
RészletesebbenA matematika tantárgy szakközépiskolai helyi tanterve
Mohácsi Radnóti Miklós Szakképző Iskola és Kollégium A matematika tantárgy szakközépiskolai helyi tanterve Készült a 2/2008 (II. 08.) OM rendelettel módosított 17/2004. (V. 20.) OM rendelettel kiadott
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenMATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA
MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA 80 9. ÉVFOLYAM A vizsga részei írásbeli vizsga I. rész: 30 perc írásbeli vizsga II. rész: 60 perc Írásbeli Időtartam 90 perc Elérhető pontszám 60 pont Írásbeli
RészletesebbenMATEMATIKA MOZAIK. 9-12. évfolyam KERETTANTERVRENDSZER A GIMNÁZIUMOK SZÁMÁRA NAT 2003. Készítette: Kosztolányi József
MOZAIK KERETTANTERVRENDSZER A GIMNÁZIUMOK SZÁMÁRA NAT 2003 MATEMATIKA 9-12. évfolyam Készítette: Kosztolányi József A kerettantervrendszert szerkesztette és megjelentette: MOZAIK KIADÓ SZEGED, 2004 TARTALOM
RészletesebbenMATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam
MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK 9. évfolyam Halmazok: Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenTANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára
TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenMATEMATIKA HELYI TANTERV
MATEMATIKA HELYI TANTERV 9.-12. évfolyam MATEMATIKA TANTERV Ez a tanterv tartalmazza a Kerettanterv által meghatározott tananyagot és annak az órakeret kb. 20%-át kitöltő kiegészítését és részletezését.
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények
Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.
RészletesebbenMatematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma
Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
Részletesebben1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1. Halmazok Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam heti 3 óra Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium
TANTERV MATEMATIKA 9-12. évfolyam heti 3 óra Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium TARTALOM BEVEZETÉS... 4 Alapelvek, célok... 4 Fejlesztési feladatok, követelmények... 4 Az elsajátított matematikai fogalmak
RészletesebbenMATEMATIKA Informatika irányultságú csoport évfolyam Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium
TANTERV MATEMATIKA Informatika irányultságú csoport 9-12. évfolyam Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium TARTALOM BEVEZETÉS... 4 Alapelvek, célok... 4 Fejlesztési feladatok, követelmények... 4 Az elsajátított
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenMATEMATIKA Nyelvi előkészítő és évfolyam Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium
TANTERV MATEMATIKA Nyelvi előkészítő és 9-12. évfolyam Budakeszi Nagy Sándor József Gimnázium TARTALOM BEVEZETÉS... 4 Alapelvek, célok... 4 Fejlesztési feladatok, követelmények... 5 Az elsajátított matematikai
RészletesebbenMatematika. Osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60 p 10 p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése
Matematika Osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60 p 10 p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése jeles (5) 80%-tól jó (4) 65%-tól közepes (3) 50%-tól elégséges (2) 35%-tól Ha a tanuló
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények
Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok
MATEMATIKA 7 12. évfolyam Célok és feladatok Alapvető célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok
RészletesebbenNT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban
RészletesebbenMatematika. Óratervi táblázat: Évfolyam Heti óraszám Éves óraszám Célok és feladatok
Matematika Óratervi táblázat: Évfolyam 9. 10. 11. 12. 13. Heti óraszám 2 3 3 3 4 Éves óraszám 74 111 111 111 128 Célok és feladatok A matematikatanítás célja, hogy a gondolkodás örömének és hasznosságának
RészletesebbenNT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenA matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:
Részletesebben