Kesztette:BroTamas Elmeletinyelveszetszak EotvosLorandTudomanyegyetemBTK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kesztette:BroTamas Elmeletinyelveszetszak EotvosLorandTudomanyegyetemBTK"

Átírás

1 0 STATISZTIKAITULAJDONSAGAINAK MATEMATIKAIESZKOZOKKEL IROTTSZOVEGEK MODELLEZESE szakdolgozat Kesztette:BroTamas Elmeletinyelveszetszak EotvosLorandTudomanyegyetemBTK Budapest,2000.

2 relaciok,esazokmodellezesenyelveszetilegisrelevansmatematikaimodellekkel.azrott Dolgozatomtemajaazrottszovegekstatisztikustulajdonsagai,kozelebbr}olakor- Osszefoglalo esahatvanyfuggvenykentlecseng}ozipf-fuggvennyellehettobbekkozottjellemezni.a fel,esilyenszempontbolaligkulonboznekamasabecekfolottgeneraltszekvenciaktol, szovegeketmintegyvegesabece(lexikon)elemeib}olalkotottszimbolumszekvenciatfogom modellezesehezvezetekbesztochasztikuseszkozoket,tobbekkozottdenialomasztochasztikusveremautomatafogalmat,amelykepesvisszaadniezeketajellemz}oket.amodell szimbolumszekvenciaknakegyszelesosztalya,amelyetahosszutavukorrelaciokletevel peldaulszamtogepprogramoktolvagyagenetikaikodtol.kiderul,hogyletezikezen termeszetesnyelvekenrottszovegekbeletartoznakebbeazosztalyba.ezenosztaly X-vonaselmelettel. jesmagyarazoertekhezfelkellteteleznunkegy,,vakmer}o"hipotezistis,miszerintazrott szovegekglobalisstrukturaja{tehatamondatszintfelettiosszetev}okis{jellemezhet}okaz nyelveszetirelevanciajatazadja,hogyazx-vonaselmeletmintajaraepulfel.deatel- 2

3 1.Bevezetes 2.Rovidtavukorrelaciokesmodellezeseik Tartalomjegyzek 2.1.Matematikaibevezetes::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 2.2.Rovidtavukorrelaciosjelensegek:Avektor-tertechnika::::::::::::::::::: Excursus:AzX-barstrukturatulmutat-eanyelveszeten?::::::::::::::::::: ADamashek-modszerismertetese:::::::::::::::::::::::::::::::::::: ADamashek-modszertovabbfejlesztese,diszkussziojaszovegekre::::: Hosszutavukorrelaciok 2.3.Markov-modellek,mintaDamashek-modszermagyarazata:::::::::::::::::17 2.4AZipf-analzis:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::20 4.Asztochasztikusveremautomataesalkalmazasa 3.2.Kserletieredmenyek:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: AZipf-fuggvenyesahosszutavukorrelaciokkapcsolata:::::::::::::::::::: Hosszutavukorrelaciokkimutatasa:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Kornyezetfuggetlensztochasztikuseszkozok:::::::::::::::::::::::::::::::: HosszutavukorrelaciokgeneralasaSPDA-val:::::::::::::::::::::::::::::: Asztochasztikusveremautomata:::::::::::::::::::::::::::::::::::: Sztochasztikuskornyezetuggetlenautomatak::::::::::::::::::::::::: BecslesaZipf-fuggvenyre:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::31 5.Osszefoglalas 4.4.AzX-bargrafokZipf-tulajdonsagai:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: AzX-SPDAesaszovegekhosszutavukorrelacioi:::::::::::::::::::::::::: Aveletlenbolyongomatematikaitulajdonsagai:::::::::::::::::::::::35 A.Fuggelek:AzSPDA-kesaSCFG-kekvivalenciaja 4.2.2Emprikuseredmenyekaveletlenbolyongoval:::::::::::::::::::::::::39 Irodalomjegyzek B.Fuggelek:Peldaveletlenbolyongoval

4 1.fejezet Bevezetes gyakuls}oszemlel}oszamarameglehet}osenfurcsaleheta,,matematikainyelveszet",mint Anyelvtudomanyhagyomanyosanaparexcellencebolcsesztudomanyokegyikevolt,es disaster,itisanopportunity." "Aclashofdoctrinesisnota f}onevicsoport.pedigamodernnyelveszetegyiklegnagyobbhatasuiranyzatarolvanszo. Amikorarrakernek,fejtsemkireszletesebben,mitisfeda,,matematikainyelveszet", Whitehead1 neveznemahagyomanyosnyelveszetazoniranyzatat,amelyanyelvkvantitatvtulajdonsagaivalfoglalkozik(nagyferenc[1986]).ahang-esszogyakorisagivizsgalatontul akovetkez}ocsoportostastszoktamelmagyarazni.el}oszoris,,kvantitatvnyelveszetnek" hagyomanyosnyelveszetmasiktermeszettudomanyokhozkozelalloagaafonetikazikaies matematizaltiranyzatairagondolunk.ezenbelulisharomlehet}osegetemltenekmeg.az valoszn}ulegasokatvitatottglottokronologiaezeniskolalegjelent}osebberedmenye.a biologiaivonatkozasai.,,algebrainyelveszet"azotvenesevekt}olkezd}od}oen,ageneratvnyelveszetmegjelenesevel kezdteeler}oteljesenbefolyasolnianyelvtudomanyt.achomskyestarsaialtalkidolgozott formalisnyelvekelmeleteutanujabbesujabbmatematikai{f}olegalgebrai{fogalmak talaltakutatamodernnyelveszetkulonboz}omodelljeibe.egyesekfogekonyabbakvoltak Amikormatematikainyelveszetr}olbeszelunk,inkabbamodernnyelvtudomanyerosen esely.",whitehead,scienceandmodernworld,p.186,ideziprigogine&stengers[1986]. aformalizalasra,mintmasok,demajdnemmindenteruletentalalunkamatematikabol 1"Haadoktrnakutkoznekegymassal,aznemkatasztrofa,hanemkihasznalando 4

5 Amatematizalhatobbelmeleteka,,szamtogepesnyelveszet"kiindulopontjaivavaltak, kolcsonzott,azzalnehakeveskapcsolatbanlev}o,szavakat(pl.jegymatrix,fastruktura,...). szamokkalmerhet}o,kvantitatvtulajdonsagaitvizsgaljak,akarcsakaklasszikuskvantitatvnyelveszetben.deegyresztkomplexebbmatematikaiaparatussal,masreszt{modernnyelvtudomanyrollevenszo{acelezentulajdonsagokmodellezese,illetvealetez}o modellekkelvaloosszevetese. Aharmadikagat,,statisztikusnyelveszetnek"neveznem.Szembenazabsztrakt algebraieszkokethasznalomatematikainyelveszettel,ezenkutatasoksorananyelv akit}uzottcelja,hogyalgoritmizaljaezenelmeleteket. amelyetamodernmatematikainyelveszetmasodikaganaktekinthetunk,esamelynekaz chasztikusmodellekkelkvanommagyarazniameggyelttenyeket.azemprikusada- tokatzikusokkutatasaiszolgaltattak,amelyeketaz1990-esevekels}ofelebenpublikaltak sajatmagameredmenyei.nemtudokhasonlojelleg}uprobalkozasokrol. Dolgozatomtemajaezenutolsocsoportbasorolhato.A,,komplexebbmatematikai aparatus"jelenesetbenastatisztikuszikaaltalmotivalteszkozoketjelenti,esszto- avilagsokpontjan,esazehhezillesztett,nyelveszetilegremelhet}olegmotivaltmodellek evtizedbenkezdteonalloeletet.azemltetttudomanyteruletekmatematikaiaparatusat fejlesztettetovabbegyabsztraktabbszinten,majdrajottajelensegekuniverzalisvoltara. Adinamikairendszerek,akaoszelmelet,afraktalokesanovekedesijelensegekmindmindosszefugg}ofogalmak,esazezekkellerhatojelensegekmegtalalhatokakemiaban atermodinamikaesaszilardtestzika(anyagtudomany)modernhajtasa,azelmultnehany Amodernzikaihatter-tortenetehezannyiterdemestudni,hogyastatisztikuszika esazevoluciobiologiabaneppugy,mindakozgazdasagtanbanvagyakozutikozlekedes modellezeseben.1afraktalokfogalmael}ofogkerulnidolgozatomnegyedikfejezetebenis. azelektronikateruleter}olis.azirodalomjegyzekbenszerepelnektovabbiinterdiszciplnaris arendeskaosz[1997]kotetben.mainzer[1997]targyaljatobbekkozottazevoluciot,az dinamikairendszerekszemszogeb}ol.szepfalusy&tel[1982]tartalmazcikkeketakemiaes emberiagyat,amestersegesintelligenciatesazemberitarsadalmatakomplexitasszempontjabol.port&vangelder[1995]akognitvtudomanyokvalamennyiteruletetfelolelia 1Kozerthet}ocikkektalalhatokmagyarulatarsadalomtudomanyokbolvettpeldakkal 1997],Mantegna[1996,1997],Potters[1997],Stanley[1996a,b]azelmultevekbenazikusokkozgazdasagtanfelevalofordulasanakatermekei,mgStanley[1992,1993a,b],Vicsek [1995],Derenyi[1996],Geritz[1997]azikusok,,biologiaikorszakanak"apeldai.Family &Vicsek[1991]esVicsek[1992]szintensokfelepeldattartalmaznakmindenfeleteruletr}ol. temajupublikaciokis,pl.bouchaud[1997],ghashghaie[1997],liu[1997],martinas[1995, 5

6 ketszerez}odottmeg(bro[1998a]).ekutatasokhatasaraazipf-fuggvenyekvizsgalata informaciomennyisege1982decemberees1998tavaszakozottkorulbelul14honaponkent aszamtogepenkonnyenhozzaferhet}oadatbazisokszama.azncbi-genbankbantalalhato bolumszekvenciak,hosszutavukorrelacioivalfoglalkozni,akkor,amikorhirtelenmegn}ott parhuzamosanadns-szekvenciakesazrottszovegek,altalanosanfogalmazvaaszim- Afraktalokkalfoglalkozozikusokaz1990-esevekels}ofelebenkezdtekel kimertettekazikusokszemszogeb}ol,esugyanezenkutatokjelent}osreszeattertat}ozsdei folyamatokvagyavallalatokmeretszerintieloszlasanakhasonloelemzesere. isel}oterbekerult.de raleultapublikalasikedv,talanazert,mertatemakat pontjaboldiszkutalniezeneredmenyeket.meggy}oz}odesem,hogyazikusokeredmenyeinek egyesfejezeteibennagyobbsulytkapnakagenetikaiszekvenciak.deezenmeggyelesek avelukgyakrananalogtulajdonsagokkalrendelkez}orottszovegekr}ol,ezertdolgozatom fontosakazrottszovegekszempontjabolis.) (MivelacikkektobbsegeinkabbaDNS-szekvenciakkalfoglalkozik,eskevesebbszoesik semfoglalkozott. anyelveszekszamaraisvanmondanivaloja.detudtommal,evvelakerdesseleddigsenki foglalomossze,majdismertetemazokatakorabbieredmenyeket,amelyeket,mintem- Amasodikfejezetbenadolgozatomaltalmegkvantmatematikaiel}oismereteket Adolgozatombanmegprobalomeapontonfelvenniafonalat,esanyelveszetszempirikustenyeket,kvanokmodellezni.Amodszeratudomanyossagaltalszeretnekmeggyeles-modellezeslesz.Amasodikfejezetvegenmodellezemazel}oz}oekbenlertrovidtavu korrelaciokat,majdaharmadikfejezetbenismertetemazel}ottemvegzettmeggyeleseket azehhezaltalamjavasoltmodelleket,majdnehanyszimulacioeredmenyenmutatombea ahosszutavukorrelaciokletevelkapcsolatosan.anegyedikfejezetbenpedigismertetem hasznossagukat.vegezetulosszefoglalomadolgozatombanlertakat. masodikfelebenvalikvilagossa. het}osengyengelabakonallohipotezistszeretnekfelvetni.ennekindokaa4.fejezet Viszont,megmiel}ottbelekezdenekamatematikaifejtegetesekbe,egyegyel}oremegle- HaaChomskyanusfelfogasszerintanyelvimodulegyedulallojelensegakognitv 1.1.Excursus:AzX-barstrukturatulmutat-eanyelveszeten? modulokkozott,mgmasfelfogasokszerintnincseneleskulonbsegkozottuk,ahipotezisem resze.szerenyebbenmegfogalmazva,aztszeretnembelatni,hogyanyelveszetbenmegis- maximalistafelfogasaszerintanyelvimodulstrukturajatvesziatakognitvrendszernagy 6

7 teruletekenis,amelyeketnyelveszetenkvulinek,peldaultarsadalmilagmeghatarozottnak mertstrukturakdominalnakazemberi(nyelvi?)alkotasokegyjelent}oshalmazaban.olyan liturgiakszerkezetenszeretnemkonkretankidolgozniamodszertant,majdmasteruletekre zikaiterminussalelve{univerzalitasiosztalybanervenyes.akozeljov}obenavallasi marnemanyelvimodulhoztartozik{anyelveszetb}olismertelvekhatarozzakmeg. isatvinniazelkepzelest. fogunkfel.legsz}ukebbertelemben:aszovegekglobalisstrukturajat{amelyvaloszn}uleg kulturankentkisebbvaltozatossagokatmutat,megisuniverzalisjelenseg.amodszertan Konkretabban,azX-barstrukturarolszeretnembelatni,hogyegyszeles{statisztikai alapjateppenazuniverzalitasesavaltozatokosszehasonltasaadja. elemekb}olepulfel:felado,cmzett,ekett}otarsadalmiesszituaciosviszonya,afogalmazas helyeesideje.akozoltinformacio,amelyonmagabannemlennemas,mintegymondatszintfolottinyelviproduktum,eppenezenelemekhangsulyos,escsakalevelformara jellemz}ojelenletemiattvalhatlevelle. Alevel,mintazemberikultura}osikommunikaciosjelensege,alapvet}oenakovetkez}o Epontonalevelformanfogombemutatniazotletet.Alevelformaorszagonkent, levelbucsuformulajattartomalevel{azx-vonaselmeletb}olismertfogalommalelve{,,fejenek".nevezzukl-nek.abucsuformula,folegafranciahivataloslevelformulahozhasonloszerkezetekben,tartalmazzaalevelformulafentebbfelsoroltvalamennyielemet.de magyarulis,abucsuformulabanbennevanimpliciteafelado,acmzett,esekett}oterbeli, tarsadalmi,esmindenegyebviszonya.2aleveltorzselehetemelfejxpb}ovtmenye. Ezert,talanonkenyesesajelenlegistadiumbannemeleggemegalapozottmodon,a runkmegakarmit,hanemaleveltorzseaketfelkozottiviszonytolfugg);esmaximalis B}ovtmenyasztenderdfogalmakszerint,hiszenafejszelektalja(peldaulnemakarkinek Amailevelformulabanfej-veg}uazL,deazokorilevelformulakbannyitoformula(is?) legnagyobb,legmagasabbegyseg,amelymarnemnyelvi,hanemtarsadalmitenyez}ok projekcio:aleveltorzse,,szoveg",amelyamondatfolotti,nyelvilegmeghatarozott altalmeghatarozottstrukturakbaagyazodhatbele.(maskerdes,hogyetarsadalmilag meghatarozottstrukturakatszintenazemberkognitvrendszerealaktottaki.) teirantad".a\varomleveledet"vagyaz\[iam]lookingforwardtomeetingyou"kifejezeseknemcsupanaketszemelyttartalmazzaknyelvtanilag,hanemaketszemelyterbeltimviszonytfeltetelezkettejukkozott.a\tisztelettel"jelentese\entisztelettelvagyok 2A\Csokollak"ragjabanexpliciteszerepelmindketfel,azigepedigmeglehet}osenin- Abucsuformula,mintfej,esaleveltorzse,mintb}ovtmeny,alkotegyLkomponenst. viszonyarol,jov}obelikapcsolattartasarolisarulkodnak. 7

8 vanvalamimasis,rajtakvulalevelformulaban.amegszoltasesazalarasspecierek,es elemekerul:azalarasbaafelado,mgamegszoltasbaacmzett,valamintafeladoesa ett}olvalikteljesprojekciova,lp-ve,amelyonalloanletezhet.eketspecierbeafejnehany talalhato,amifej-kezdet}ul-tjelenthet.delnemmaximalisprojekcio,hiszenlegtobbszor azalaras,mgenagyobbstrukturaspecierpozciojabaakeltezeskerul?vagyegyktv SignfejemelikiazL-b}olafeladotegySpec-Sign-ba?Esvajonhasonlokeppenkerula Vagymondjukazt,hogyegyujabbX-barstrukturaepulazLPfole?PeldaulazLPtestvere modellbinarisvoltat.vajonezaztjelenti,hogyamaximalisprojekcioharomvonasszamu? cmzettviszonya,,mozogfel".aznyilvanvaloazraskepb}ol,valamintamondatf}uzesb}ol, (hely-)id}oadataspec-date-be? hogyamegszoltaskozelebbvanl-hez,mintazalaras,3esezameggyelesmegmentia ezenkerdesekre.peldaulamagyaresanyugat-europaikeltezesihagyomanyok kulonboz}osegevisszaadhatoazzalaparameterrel,hogyadatefejazid}ontulahely- guracioja,balvagyjobbfej}u,azazalevelelejerevagyvegerekerul-eakeltezes? informaciotismagahozvonzza-e,vagysem;valamintmilyenezenkonstituenskon- Elviszempontokmerlegelesentul,akulonboz}ovaltozatokvizsgalataadhatvalaszt esszemelyragokformajaban,vagycsakpro-kent)talaljuk}oket,mondhatjukegygeneratv projekciokattartalmaznak,amiketmaganleveleknem.ezzelmagyarazhatoafelado,a szemleletben.vegul,e,,jatek"zarasakentmegannyit,hogyahivataloslevelektovabbi }oketonnanamegszoltasesazalaraspozcioba,ezertottcsakanyomukat(pl.nevmasok cmzett,atargy(hivatkozasiszam),...feltuntetesealevelekelejen. MiertnemszerepelacmzettesafeladovegulisazLPfejeben?Mertelmozgattuk Remelem,hogyerreakozeljov}obenleszmodom.Epontoncsupanalehet}osegetkvantam vanciajateppenazx-barstrukturavaltamasztomala.deezcsakisakkorm}ukodik,ha bemutatni,merta4.fejezetmasodikfelebenastatisztikaimodellunknyelveszetirele- kulonbenabbaacsapdabaesunk,hogyegynyelveszetielmeletrehivatkozom,anyelveszeti elfogadjuk,hogyaszovegglobalis,mondatokfolottiszintjenism}ukodikazx-vonaselmelet, Emetodologiatmodszeresebbenkikelldolgozni,essokmasjelensegreisalkalmazni. elmelethatokorenkvul. lett. sztochasztikusmodelleltudtuklerni,tovabbiervlehetaglobalisx-vonlaselmeletmel- hosszutavukorrelaciokategyglobalisszintenalkalmazott,azx-vonaselmeletreutalo 3Amegszoltasreszealevelmondatstrukturajanak,mertrasjellelkapcsolodika Dehaugytetszik,megisfordthatjukagondolatmenetet:azateny,hogya kovetkez}omondathoz,mgazalarasesetenezalatszatkevesbevanmeg. 8

9 2.fejezet Rovidtavukorrelaciokesmodellezeseik csupanaspecikusabbtudnivalokraszortkozom. bolcseszszakdolgozatrolvanszo,bizonyosmatematikaiel}oismereteketfeltetelezek,es Adolgozatommatematikaifogalmaitszeretnemjelenfejezetbenosszefoglalni.Habar Azaltalambemutatandomegkozeltesbenazrottszoveget,mintszimbolumsorozatot 2.1.Matematikaibevezetes (tetsz}olegesszammalkifejezettmennyisegek),akkorckorrelaciojuk vetjellemzikkvantitatv(sztochasztikus)szemszogb}ol,escelomennekvizsgalata. alkalmazzuk-e.eszimbolumszekvenciastatisztikaitulajdonsagaiasorozatotgeneralonyel- modelltrottszovegre,dns-szekvenciara,4vagymondjukegyszamtogepesprogramra kezelem.ilyenszempontbolerdektelen,hogyadottstatisztikaieljarastvagymatematikai ahola<>jelekavarhatoerteketjelentik.szemleletesen,eketmennyisegegymastol Dolgozatomkozpontifogalmaakorrelacio.HaAesBketvaloszn}usegivaltozo valofuggesetfejezikiakorrelacio,amelycsakakkorzerus,hafuggetlenmennyisegekr}ol vanszo:azegyikvaltozasanemvonjatipikusanmagautanamasikvaltozasat.korrelalt 4ADNS-szekvenciaegynegyelem}uabece,alehetsegesbazisparok(adenin,citozin, C:=<AB> <A><B>; (2:1) guaninestimin,azaza,c,gest)folottgeneraltszekvencia. 9

10 mennyisegekesetenazegyiknovekedeseamasiknovekedesevel(negatvkorrelacioeseten valtozoknak(ai),esekkorvizsgalhatjukazi-ikesaj-ikpozciokozottikorrelaciot(autokorrelacionakisnevezhetjuk,mivelasorozat,,onmagaval"vettkorrelaciojattekintjuk): acsokkenesevel)jarlegtobbszoregyutt. Egyszimbolumsorozatesetenaszekvenciaegyespozicioittekinthetjukvaloszn}usegi ketkepezhetjukugyis,hogy,,asorozatonmegyunkvegig",vagyisazosszesi-reatlagolunk. Azazekkorertelmevandenialniazautokorrelaciosfuggvenyt: Bizonyostulajdonsagokatteljest}o,un.ergodikusrendszerekesetenavarhatoerteke- Ci;j:=<AiAj> <Ai><Aj>: C(k):=hXiXi+ki hxiihxi+ki; (2:2) aholazatlagolastazosszesi-revegezzuk. ltavolsagralev}oszimbolumokkozottifugg}oseg.rulettszamoksorozataesetenfuggetlenek akulonboz}oesemenyek,anapiatlagh}omersekleteksorozataviszontsokkaler}osebben Azautokorrelaciosfuggvenyszemleletesenaztfejeziki,hogymilyener}osazegymastol (2:3) kanakahhoz,hogylallapottalkorabbanmivoltapletyka,halelegend}oennagyszam. fuggvenymeglep}oengyorsanlecseng:valamelyallapotbanvalymikeveskozevanaplety- lancszemeialkothatjakaszekvenciaegyeselemeit.kiderulne,hogyazautokorrelacios peldaulpletykakkialakulasatszeretnenkmodellezni,akkorahrtovabbterjedeseneka osszefugg:annakavaloszn}usege,hogyvalamelyiknapon20fokleszsokkalnagyobb, haamegel}oz}onapokonis20fokkorulivoltah}omerseklet,mintha 5fokvolt.Ha megazalkalmazasokban.amennyibenkorrelalatlanazadatsor(peldaulegykockadobasok tavolsag,amelyszerintc(k)exponencialisanlecseng(peldaulmarkov-folyamatokeseten, eredmenyeib}olallosorozateseten),ugyc(k)=0,k6=0-ra.ekkorasorozatelemei egymastolfuggetlenek,valoszn}useguknemfuggatobbipozciobantalalhatoelemekt}ol. Konkretabban,azautokorrelaciosfuggvenyharomfeletipikusviselkedesegyelhet}o ld.a2.3fejezetben): Rovidtavukorrelaciokrolakkorbeszelhetunk,haletezikolyanRkarakterisztikus fuggvenyszerintcsengle, AmennyibennemletezikilyenRkaraktertisztikustavolsag,hanemC(k)hatvany- C(k)=C0e k=r: C(k)=C0k ; (2:4) 10 (2:5)

11 neknnagysagrendjeben. rend}umarkov-folyamatoknemprodukalhatnakhosszutavukorrelaciokat,azoklecsenge- akkorhosszutavukorrelaciovanjelenaszimbolumszekvenciaban.kimutathato,hogyn-ed isalkalmaztak. kozpontiszerepet.astatisztikuszikabanegysorun.kritikusjelenseget{ugyminta fazisatalakulasokat(pl.olvadas,forras){efogalomnelkulnemerthetunkmeg.atozsdei pontbol,esazalabbiakbanrottszovegekrebemutatandomodszereketdns-szekvenciakra folyamatokatesaszvritmustvizsgaltaktobbekkozottazelmultevtizedbenilyenszem- Akorrelaciokakorulottunklev}ovilagsokfelejelensegeneklerasanaljatszanak dellezesevelfogokfoglalkozni. alapabeceegyeselemeinek(hangoknak,bet}uknekvagyszavaknak)agyakorisaga.ennek vizsgalatasokerdekeseredmennyelszolgaltmarahagyomanyosstatisztikainyelveszetben Azalabbiakbanaszovegekrovid,majdhosszutavukorrelacioinakkimutatasavalesmo- is(ld.pl.nagyferenc[1986]),deezenapontonnemkvanokezzelhosszabbanfoglalkozni. Azrottszovegekkorrelaciomentesstatisztikaitulajdonsagaaszekvenciatalkoto peldaulegyhrugynoksegszamaranagyonhasznoslenne,haabefutohreketemberibeavatkozasnelkullehetnenyelvestemakorszerintcsoportostani.damashek[1995]eppen egyilyenalgoritmusrateszjavaslatot,melyet}oacquaintance-neknevez. Azelmultevekbenegyretobbalgoritmusszuletikszovegekautomatikusszelektalasara: 2.2.Rovidtavukorrelaciosjelensegek:Avektor-tertechnika vektorokskalarisszorzatatkiszamtvakapjukmegaszovegekhasonlosaganakvalamilyen,,merteket"(hanemisaszoegzaktmatematikaiertelmeben).avektor,mintaztdiszkutalnifogom,aszovegrovidtavukorrelacioirajellemz}o.vagyisamodszeraszovegeketa rovidtavukorrelaciostulajdonsagokalapjankepesszelektalni. Ennekazalgoritmusnakalenyegeaz,hogyaszovegekb}olvektorokatkeszt,majda szakdolgozatomban(bro[1998a,b],broetal.[1998]). Kepzeljukel,hogyegynhosszusaguablakot(aszekvenciaesaszamtogepeskapacitas ADamashek-modszerismertetese AmodszertkorabbanDNS-szekvenciakcsoportostasarasikerrelalkalmaztamazikus vegesvoltamiattaltalabann=3:::6)mozgatunkvegigaszovegen,karakterr}olkarakterre. Akulonboz}olehetsegeskarakter-n-eseketindexeljuki=1:::J-vel.Jeloljukmi-velazi-ik 11

12 eppenazmi-k1-revalolenormalasabolkapottfrekvenciakentdenialjuk: karakter-n-esel}ofordulasainakaszamat.aszovegb}olkepezettxvektori-ikkomponenset szorzatajellemziaszovegekhasonlosagat: Havanketszovegunk,abel}olukilyenmodonkepezhet}ovektorok,xesy,skalaris xi:=mi PJj=1mj (2:6) tavolsagnemdenialmetrikatavektoroktereben,azaznemtavolsagfogalomaszovegek Amatematikailagm}uveltekszamarafontosmegemlteni,hogyad(x;y):=1 S S= PJj=1x2jPJj=1y2j1=2=cos PJj=1xjyj kozott,aszomatematikaiertelmeben.ugyanisigaz,hogyd(x;y)pozitv,szimmetrikus, (2:7) esd(x;y)=0akkorescsakakkorteljesul,hax=y,mivelutobbiakaz1-esnormaszerint hogysaszovegekhasonlosagatmeri,1 Spedigaszovegektavolsagat. belathato,hogyaharomszog-egyenl}otlensegnemteljesul,peldaulegyskbanfekv}o,kis ugyanarraavektorrakepezhet}ole,ezaztisjelenti,hogyaketszovegazonos.ugyanakkor lenormaltvektorok.esattolavaloszn}utlenesett}oleltekintve,amikorketkulonboz}oszoveg szogetbezaroharomvektorra.5ennekellenere,aszoinformalisertelmeben,mondhatjuk, es6000karakterkozottvolt,kiveveaketfrancialevelet,amelynekhosszacsupan1000 csesesetbenazazonosnyelv}uszovegektemaszerintiszetvalasztasaislehetseges.sajat demastemaju b}ol(e1-e3),ketfrancialevelb}ol(fr1-fr2)esharommagyarnyelv}u, magampeldaulot,zikaitemajuangol b}ol(ph1-ph5),haromszintenangolnyelv}u, maganjelleg}u b}ol(h1-h3)allokorpusztvizsgaltam.azegyesszovegekhossza3400 Ezaszorzatels}osorbanaszovegeknyelvszerintiszetvalasztasaraalkalmas,deszeren- megszoktuk{nemtettemkulonbseget.atobbureshelyb}olalloszekvenciakatel}oz}oleg torolnikell.eredmenyeimetn=3-raesn=4-rea2.1,ill.a2.2tablazattartalmazza -1200karakter.Azangolabece26bet}ujet,apontot,avessz}ot,valamintazureshelyet nagybet}ukozott,ill.ekezetesesekezetnelkulibet}ukozott{mintaztaz ekben vettemgyelembe(r=29-felekarakter).atobbikaraktertignoraltam,tovabbakis-es d(x;z)=0;5,vagyisd(x;y)+d(y;z)d(x;z)nemteljesul. vektorokzarjanakbe30-osszoget.ekkord(x;y)=d(y;z)=1 p3 (Bro[1997a,b,1998a,b]). 5Legyenekpeldaulx,yeszegyskbanfekv}ovektorokilyensorrendben.Aszomszedos 12 20;134,mg

13 szovegek(e),francia(fr)esmagyar(h)levelek(.txt-fajlok) 2.1.tablazat:Angolnyelv}uzikai(Ph),egyebtemajuangol egyph-szovegszorzata. ketph-szoveghasonlesaga15%-kalmagasabb,mintegye-es adnak,mintakulonboz}onyelv}uszovegekszorzatai.amodszer temaszerintivalogatasraisalkalmas,hiszenkete-szoveg,ill. szovegekegymaskozottszignikansanmagasabbszorzatokat alapjankesztett,akarakterharmasokgyakorisagatjellemz}o (n=3)vektorokszorzata.lathato,hogyazazonosnyelv}u vektoraibolkepezettvektorokszorzatai(n=3-ra0;730;06),mintakulonboz}o 0;790;024)ill.azE-szovegekszorzata(0;800;015)magasabb,mintegyE-esegy nyelv}uekszorzatai(0;250;024).aket,kulonboz}otemajuangolszovegcsokoris elkulonulegymastol:aph-szovegek(pl.n=3-raaph-szovegekegymaskozottiszorzata: Ph-szovegszorzata(0;680;03). Akettablazatadataikozottszignikansanmagasabbakazazonosnyelv}uszovegek szovegcsokor(peldaulazangolnyelv}uszovegek,vagyazangolnyelv}u,szamtastechnikai temajuszovegek)vektorainakazatlaga.eztavektortlevonvaaszovegekvektoraibol, az"tazt"negyes,ahol't'azureskaraktert,aspace-tjelenti).ilyenmodon,aszovegek kitranszformalhatoakaszovegcsokorkozosjellemz}oi,peldaulazadottnyelvfunkcionalisgrammatikaiszavaiboladodojellegzetessegek(amagyaresetenpl.az"tat"harmasvagy Damashekamodszerttovabbfejleszti.Bevezetiazun.centroidvektort,amelyegy-egy 13

14 szorzatokertekekisebb,azelteresekmegszignikansabbak. atobbiszovegneljovalrovidebbfrancialevelekhasonlosaga 2.2.tablazat:A2.1tablazatbanhasznaltszovegekhasonlosaga,n=4karakterb}olallo"ablakot"hasznalva.A Viszontnagyobbncsakhosszabbszovegekkelhasznalhato: mindkettablazatbankisebb,mintatobbi,azonosnyelv}u azeredmeny.ezertarovidszovegekstatisztikaihibainakakikerulesereaztjavasolja nomabbcsoportostasaislehetseges,tartalom,esetlegstlusszerintis. Damashek,hogyrendeljunkegy-egynullaesegykozottisulytazegyesvektorokhoz, A2.2tablazatbanlathato,hogyarovidebbfranciaszovegekesetenkevesbelatvanyos szovegparokhasonlosagimerteke. latvanyosmodon(bro[1998a],broetal.[1998]).akodoloszakaszok(exonok) szorzatot. sulyaval,mintszorzofaktorral,korrigaljukacentroidvektoroklevonasatkovet}oenkapott kozvetlenulkodolnakaminosav-szekvenciakat(feherje-reszleteket),mintahogyaztmindenalapszint}ugenetikaikonyvbenolvashatjuk(peldaulberend[1980]-ban)agenetikai abecer}ol.ezzelszemben,azintronokszerepealtalabanmegnemtisztazott:valoszn}uleg vagykozvetettszerepukvan,vagycsupan,,evoluciosszemetek",azazamultbolmeg- DNS-szekvenciakesetenazun.kodoloesnemkodoloreszeketsikerultkettevalasztani, kisebbetarovidebbekhezesnagyobbatahosszabbakhoz,majdaketdokumentumezen 14

15 hatarozottankulonvalasztanidamashekmodszerevel. maradt,deszerepuketelvesztettszakaszok(weaver&hedrick[1992]).ekettpustsikerult vektort(n=3ablakmellett)osszeszoroztamaf}uzerelejeb}ol( karakterekkozotti szovegtpusbol(e,ph,fr,h)nehanyszovegetegyetlenf}uzerre.6egym=100hosszusagu doboztmozgattamvegigezenaf}uzeren,esadobozeppenaktualistartalmabolkepezett Amodszerteninkabbmasiranybafejlesztettemtovabb:osszef}uztemmindanegy ADamashek-modszertovabbfejlesztese,diszkussziojaszovegekre be.af}uzerangolesnemangolnyelv}ureszeielesenkulonvalnakegymastol:ott,ahola angolnyelv}ureferenciaszovegnekahasonlosaga. doboznemangolszovegettartalmazott,drasztikusanleesettadoboztartalmanakesaz angolnyelv}uph-szovegekb}ol)kepezettvektorral.azeredmenyeketa2.1.abranmutatom kisn-ekviszontkevesbenyelv-vagyszovegspecikusvektorokatadnak.talanemodszert tovabbfejlesztve,ajov}obenalologusokkezebeisegzaktmodszereketadhatunk? mozgodobozmeretelehet}ovetesz.adobozminimalismeretetviszontnhatarozzameg,a szekvenciakatakomponenseirebontsunkszet,legalabbisolyanpontossaggal,amilyeta Azeredmenytrovidenazzalmagyarazhatjuk,hogykulonboz}onyelvekrekulonboz}o Amodszeralkalmasnakt}unikarra,hogykulonboz}ojelleg}uszovegekb}olosszetett kiugrika"the"karakterharmas:gondoljunkahatarozottnevel}onkvulanevmasokraes karakter-szekvenciakjellemz}oek.peldaulazangolnyelv}uszovegekben,azn=3esetben el}oljarokat,nevmasokat,ragokat,...),mgaszovegtemajaagyakori,tartalommalbro hetjukvissza:ketnyelviesegynyelvenkvulitenyez}ore. egyebgyakoriszavakra("they","their","them","these","there",stb.). szavakat.ezekaszovegrejellemz}oszavaker}osenbefolyasoljakadominanskarakter-neseket.anyelveszetezenagahoztudtommalnincsenekolyansztochasztikusmodellek, amelyekkeladamashek-modszeralaposabbandiszkutalhatolenne. aga,amelyamarkovitulajdonsagokat,vagyisalehetsegeshangkapcsolatokatrjale.7ugy karakter:Ph-tpus; karakter:H-tpus; karakter:Phtpus; karakter:Fr-tpus. 6Aleszerkezete: karakter:Ph-tpus; karakter:E-tpus; Egycorpus-basedstatisztikusmegkozelteskulonbsegettudtenniagyakoriteremt, Amasodiktenyez}oanyelvfonologiaja,meghozzaahangtanfonotaktikanaknevezett tanameghatarozzaanyelvrejellemz}ofunkcionalismorfemakat(nevel}oket,kot}oszavakat, Azels}otenyez}olexikai,vagyszintaktikai-szemantikai:azadottnyelvmondat- Eztagondolatottovabbkifejtve,aDamashek-modszersikeretharomtenyez}orevezet- 15

16 2.1.abra:Kulonboz}onyelv}uestartalmuszovegeketf}uztem, ossze,majdegym=100hosszusagudoboztmozgattamvegig ezenafuzeren.lepesr}ollepesrekiszamtottamadoboztartalmanakesasztringels}o6775karaktereb}olallo,zikaitemaju jelent}osreszbenakulonboz}onyelvekenrtszovegeknemtulsagosanalacsonyszorzata. Afonotaktikaiszabalyokkozotttalalunk(majdnem)univerzalisakat,esezzelmagyarazhato isfogalmazhatunk,hogyafonotaktikafoglalkozikanyelvlegrovidebbtavukorrelacioival. angolreferenciaszovegnekahasonlosagat,n=3ablakmellett. Azabraahasonlosagmerteket(aDamashek-feleszorzatot) abrazoljaadobozkezd}opozciojanakafuggvenyeben. scs,fajlfokozottabbagrammatikussaga(amitazanyanyelvibeszel}oiserez),valamintaz egyaltalannemel}ofordulohangkapcsolatoknyelvistatuszakozott. barack,receptszavakkevesbeagrammatikusvolta,aritkaesidegenhangzasunganaszan, 16

17 Damashek[1995]cikketartalmazegyilyentpusuabrat(Fig.3.),amelycsoportost31 nyelvetaszovegmintakhasonlosagaalapjan,dehianyzikanyelveszetitargyalas. fonotaktikaranezvevannak,vagykonnyenkeszthet}okstatisztikak,amelyeketosszelehetne vetniadamashek-modszerrel.tovabbaelemezhet}olennehasonlobbesjelent}osenelter}o fonotaktikajunyelvek(pl.magyaresgruz)viselkedeseadamashek-modszerrelszemben. Deakulonbsegekisjelent}osek,amelyekpedigaszetvalasztassikereteredmenyezik.A Ugyanaza[s]hangamagyarnyelv}uszovegekben's'-kent,azangolbanleggyakrabban sukmegaharmadik,nyelveszetenkvulitenyez}otis,ahelyesrasihagyomanyt.az"sz"par csakazertjellemz}oamagyarszovegekre,mertamagyarhelyesrasgyjelolia[s]hangot. 'sh'-kent,afranciaban'ch'-kent,mganemetben'sch'-kentjelenikmeg.emetenyez}o szerepetsemszabadgyelmenkvulhagyni,hiszenanemetszovegekb}olkeszultvektorok MiutandiszkutaltukaDamashek-modszersikerenekketnyelveszetitenyez}ojet,emlt- meghatarozokomponenseilesznekaz'sch'-ttartalmazokomponensek,amelyekertekea fonetikaiatrastol.) szambaneleghosszuatrtszovegek. hagyomanykent,amelymegaszokasosortograanalistavolabbvanafonologiaivagy atrasalkalmazasavallehetnekikuszobolni,deegyel}orenemallnakarendelkezesemrekell}o magyarbanszintezerus.ahelyesrasihagyomanyhatasatamodszerrefonetikai-fonologiai (Azateny,hogyazekezeteketgyelmenkvulhagytuk,felfoghatoegyolyanhelyesrasi lerniaszovegekrovidtavukorrelacioit,eshogyanalkalmazhatokadamashek-modszer tosabbtudnivalokatvelukkapcsolatban,majdnezzukmeg,hogyanlehetasegtsegukkel diszkutalasara. MarutaltamnehanyszoraMarkov-modellekre.Tekintsukatazalabbiakbanalegfon- 2.3.Markov-modellek,aDamashek-modszermagyarazata nemdeterminisztikus,csupanstatisztikaieszkozokkelelemezhet}oid}osorokat(szimbolumsorozatokat)szokasjelolni,legyenszot}ozsdeiarfolyamokalakulasarol,vagyaszvveresezottszimbolumsorozatotprodukal"(shannon&weaver[1986],p.55).ezzelajelz}ovela kozottelteltid}ointervallumokrol.deasztochasztikusfolyamatokprototpusaikezdett}ol szertvagymatematikaimodelltnevezunk,amely"egyvaloszn}usegisorozataltalszabalyo- Sztochasztikusfolyamatnakegyolyanzikai(vagybarmilyenegyebvalosagos)rendnaksorozata.Aszimbolumszekvenciakhagyomanyossztochasztikuselemzesieszkozeia Markov-lancokesMarkov-modellek.Shannon&Weaver[1986]latvanyospeldakkalil- fogvaakarakterszekvenciak,peldaulegytermeszetesnyelvenrottszovegszimbolumai- 17

18 lusztraljamindezt. azegyesszimbolumokel}ofordulasivaloszn}usegefuggetlenapozciotol. vektorbankellmegadni.azun.ergodikusmarkov-lancokeseten(alancelejet}olelegtavol) aholapijmatrixelem(i;j=1:::n)annakafeltetelesvaloszn}usegetjelenti,hogya,,mondat"valamelypozciojabanazabecej-ikbet}ujettalaljuk,felteve,hogyamegel}oz}o pozciobanazi-ikbet}uttalaljuk.azels}opozciokarakterenekavaloszn}usegeitegykulon Egynelem}uabece(szimbolumhalmaz)felettiMarkov-lancotegyPmatrixdenial, abece(=f1;:::mg),egynn-espallapotatmenetimatrixesegynm-esajelkibocsatasimatrix.amodellugy,,m}ukodik",hogyhaamodellazi-ikallapotbanvan, allapotba,esujboljeletbocsatki,stb. aikvaloszn}useggelkibocsatjaak-ikszimbolumot,majdpijvaloszn}useggelatmegyaj-ik Markov-modellesetenadvavanegyvegesallapothalmaz(=fs1;:::;sng),egyveges n=1esetnekfelelmeg,mga0-adrend}umarkov-lancfuggetlenszimbolumoksorozata. valoszn}usegeamegel}oz}onbet}ut}olfugg.tehatazel}oz}obekezdesbenlertmarkov-lancaz AMarkov-folyamatoknakegyaltalanosabbosztalyatjelentikaMarkov-modellek.Egy Magasabbrend}u(n-edrend}u)Markov-lancotugykapunk,haakovetkez}okarakter benmegkelltalalnunk,melys2allapotsorozatesetenmaximalisap(sjo)felteteles kell}oennagykorpuszfeldolgozasaval,azazamegfelel}okarakter-eskarakterpar-gyakorisagokempirikusmeggyelesevel.markov-modellekesetenviszont,altalabannemismertaz, Markov-lancesetenamodellparametereit,azazaPmatrixelemeitmegbecsulhetjuk valoszn}useg,aholo2ameggyeltjelsorozat.(azesaaz,ill.aele- hogyadottkorpuszmogottmilyen,aztletrehozoallapotsorozathuzodikmeg.ezesetmeib}olkepezettvegeshosszusagusztringekhalmaza.)azaz,bayestorvenyemiatt,maximalizalnikellap(ojs)p(s)szorzatot.ecelrakulonboz}oiteratvalgoritmusokatdolgoztakki(viterbi-algoritmus,stb.),melyeksegtsegevelmeglehetbecsulniamarkov-modell fonologiaiatrasthasznalunk.azalabbigondolatmenetleginkabbazel}oz}ofejezetben Markov-modellekkel.Tekintsunkelahelyesrasihagyomanytol,tegyukfelmondjuk,hogy parametereit("rejtettmarkov-modellek";rabiner[1989],krenn&samuelsson[1996]). gyakoriszavakat(f}olegagrammatikaiszavakat)szintenlertuk.aszovegtemajarajellemz}o emltettmasodiktenyez}ore,afonotaktikaraalkalmazhato.haafonotaktikamarkovmodelljenekparametereitkorpuszalapjanallaptjukmegel}ozetesen,anyelvrejellemz}o Akovetkez}okbenprobaljukmegaDamashek-modszersikeressegetmegmagyaraznia szavakrolakkoradunkszamot,haaparameterbecslesalapjaulszolgaloreferenciakorpuszt marnemanyelv,hanematemaszerintiszetvalasztastakarjukmodellezni. azadotttemajuszovegekkozulvesszukfel;deerrecsakakkorvanszukseg,haanomabb, 18

É ć ő ő ő ő Öĺ Ö Ú ĺ ĺ í í Í ú ü ú ü Ö ź ü ú ĺĺ ő í ü ú ő ő ĺ ü í ú í ĺ ü ő Íí ĺ ĺĺ łĺ ő ĺ ü í í í ę ĺ ü ĺ í í í ĺ ő í ł ü ĺí ĺ í ú ő ő ő ő ő í ü ü ő ĺĺ í í ő ę ú ý ĺ ő Í í ł ú í ü ő Íű ő ĺ ő ő Ú í ú Í

Részletesebben

Ą ü ü í í í ü í Í Í ö ü É Í É É ĺá ł ł ÁÜ Á ł É Í Ü ĺé Á ł ą É Ü É ńĺ É ł Á í ĺ ĺ ł É Ą Ą ĺ ą ł ĺ ĺ ĺ ź ź ü ü ü ü ĺ ö ö í í ö í í Í ö í í ĺĺ ö ü Ĺ ü í ĺ í ö ĺ ĺ ü í í í í í ü ö í í í ĺ ö ö ö ĺ ź í ö ĺ

Részletesebben

ő ü ő ę ü ź ź ĺ Ť ĺ ľ ü ű ö ő ő ő í ź ľ í ü ú ü ö ű ú ö ő ýľ Á Á í ĺí ö ű ű ö ő Á ľ í ľ ü ľ ľ í ű ö ö í Ĺ ĺ ú ö ľ ö ĺ ő Ą ö ő í ő ĺ í ő ý ľ ő ö ő í ő ľ ľ ú ö ľ ć í ő ő ü ő ü í ő ĺ ű ł í ő ő ü ö ź ľ ź ü

Részletesebben

ę ó ĺ ü ĺ íĺ ĺ ü ý ź ĺ ö ĺĺ ö É Í É É ó ł Á Á Ü Á Á É Í Ü É ć É ĺ Ü É Ľ Á ą Ü ĺ É Ą ĺ É Á ł Á ł ü ź ź ĺ ű ź ö ö ó ö ű ĺ ó ó í ź đö ö ó ö ö ö źń í ź ó ó źú ź ó ü ö Í Á ó ó í Ü ĺ ú ó í ó ĺĺ ö ĺĺ ö ó ó ö

Részletesebben

Forrás Nyelő. Fizikai. Kémiai BELSŐ. Biológiai. Mesterséges szennyvíz KÜLSŐ. Természetes. hordalék felkeveredés

Forrás Nyelő. Fizikai. Kémiai BELSŐ. Biológiai. Mesterséges szennyvíz KÜLSŐ. Természetes. hordalék felkeveredés BESŐ ÜSŐ Fizikai émiai Biológiai Forrá Nylő hordalék flkvrdé nirifikáció, NO - NO lpuzul, auolízi, akriáli loná, minralizáció Mrég znnyvíz vzé Trméz flzíni folyá, capadékvízzl, l. a-hoz köö znny a. kiülpdé

Részletesebben

ł Á ľ ľ É ľ ĺ Á ľĺ ł ľ Ó ľ ó Á Á É ľ ő ľ ö ľ ľ ĺ ł Á É ł ł Á ľ Ö ľ É Ĺ ő ő ľ öľ ó ľ ę ő ľ ő ľő ľ ľő ůó ű ĺ źĺ ó Ą ć ó ó ľ ő ó ö ö ü í ź ę ľ ýĺ ö í í ó Ú ľ í ľ ľ Ą ľ ę ź ĺ ĺ í ú ľ ú Í íó ľ ź í ú í í ł ľ

Részletesebben

1.1.1. Mintatanterv anglisztika alapképzési szakos hallgatók számára (nappali képzés)

1.1.1. Mintatanterv anglisztika alapképzési szakos hallgatók számára (nappali képzés) 1.1.1. Mintatanterv anglisztika alapképzési szakos hallgatók számára (nappali képzés) (180 kredit: 10 anglisztika + 50 specializáció/minor + 10 pedagógia-pszichológia modul/szabadon választható) Félévek

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

ó ľ ĺ ľ ĺ ľ ĺ ľ ü ľ ľ ľ ľ ľ í ó ü ę ĺ í ü ľ ĺ ź ľ ĺ í ę É Í ľľ É É ľáľ ĺ É É Íľ Ü ĺľé ľáľ Éľ Ü Éľ ĺ Éľĺ Á ľ É É É ĺ É Á ĺ ĺ ĺ ľ ü ĺ ź ü ó ĺ ó źĺ í ó ľ ĺ ľ ź ľ í ľ ľ ü ľ í ľü ó ľ ĺ ö ö Ü ľó ó ó ö ú ó ľ

Részletesebben

Ápolás és betegellátás alapszak Ápoló szakirány levelező tagozat IV. évfolyam

Ápolás és betegellátás alapszak Ápoló szakirány levelező tagozat IV. évfolyam Központ: 5600 Békéscsaba, Bajza u. 33. Tel.: +36-66-524-700 Fax: +36-66-447-220 E-mail: dekan@gk.szie.hu Telephely: Egészségtudományi Campus, 5700 Gyula, Szent István u. 17-19.,Tel., Fax:: +36-66-561-620

Részletesebben

Ę ĺ ó ć ő ĺ ő ő ŕĺ ĺ ę ĺő ĺ ó ő Í ő í ę ź ĺ ő í Ĺ ó É Í É ĺ É Í Á É Ü É É Á Ą Á É ů ĺ źę ź ü ý źú ő ő ő ü ő ő ő ő í ö ó ź ő đ Ĺ ő ő ó ó ĺí ó ő ő ő ź ź ó ó ó ü ö Ó ő ő ö ó Í ó ú ó ó ó ź ő ő ú ó ú ö ü ü

Részletesebben

ő ľ é ü ú ľ Ö é ő é ę ü öľ ö ő í ł ü é é ő ü é ľ ľ é ľ ő é é é ő í ę ę ő ó ó é ő ľ é ő ö ö é ü ő é é é ó ő ö ő ó ö é ő ü ę ő Á é é ö é ľ ő é í ę ü é ę í ü ü é ő ö ü ő ó ę ő ö í ĺ é ü ö ę é ü é é ő ę í

Részletesebben

ó ľ ő í ő ľ ő ĺĺ ő ü ő ľ ó ő ĺ ľó ý ü ĺľ ö Ĺ É Í É Á ľ É É É Íľ Ü Á ą É Íľ ľ Á őň Íľ Éľ Ü ĺ É É Á Ę ľ ĺ ľé ł ĺ ľĺ ľ ĺá ĺ ł ő ľ ĺ ü ĺ ľ ő ď ľő ő ő ź ĺ ĺ ő ü ľő ó ó ü ť ę ü ľ í ö í ü ü ö ő í ü ľ ź öĺ ź ő

Részletesebben

ó ü ĺ ü ó í í ü É Í É Íó É Á Á Á Á ä ć É Ü É Á ń ż ÜĹ ł É Ü ĺ É Ü Á Á ý É ü ü ó Ü ĺ ó ó ö ó ö ö ü ó í ű ó Í ó ö ó ö ö í źł ö ť ź ó í í ĺ ú źú ź ű í ö ę ú ó ó ÍÍ ŕ ää łá ą ź ö ö ó ö í í í í ö ö ö ö ó ĺ

Részletesebben

ISKOLAI SZABADIDŐS PROGRAMOK SZERVEZÉSI FELADATAI SZAKIRÁNY

ISKOLAI SZABADIDŐS PROGRAMOK SZERVEZÉSI FELADATAI SZAKIRÁNY KÁROLI GÁSPÁR REFORMÁTUS EGYETEM TANÍTÓKÉPZŐ FŐISKOLAI KAR OM- azonosító: FI 44189 2750 Nagykőrös Hősök tere 5. Tel: 06(53)350-885 E-mail: kretfk@fls.reftkn.hu MINTATANTERV PEDAGÓGUS SZAKVIZSGA ISKOLAI

Részletesebben

ú ü ł ó ó ú ł ö ó ö ú ü ű ö ö ü Ĺ ó ú Ĺ ü ú ü ű ö ö ü ü ü ú Ü ú ű ö ź ó ó ó ö ü ü ó ú ü ö ö ö ö ö ę ö ö ö ű ű ü ö ö ú ű Ĺ źí ö ö ö ö ö ű ö ú Í ú ö ę ú Ł Ł ř ö ł ó É ŕł ó ű ö ű ö ű ű ó ú ó ó ú ó ó ó ó ó

Részletesebben

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009 86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek

Részletesebben

2007 évi 3.diagr. alsó egyenes hőátalakítóból kilépő hőteljesítmény -15-10 -5 0 5 10 15 20

2007 évi 3.diagr. alsó egyenes hőátalakítóból kilépő hőteljesítmény -15-10 -5 0 5 10 15 20 úh 7 i 3digr 1 rh kü hmrk üggnybn ( gyn rhó hrh, ó hn ) 1 higny hm cirk : 1,7 mrdkg,3 : ó gyn hkíóbó kip hímny -15-1 -5 5 1 15 Kü hmrk rgyi mgkrí biidkh kp:,5 1 7 F,5 % i mgkrí g idrh kp: 5,9 1 5 1 F 1,

Részletesebben

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november A 2 -e g y b e n, 3-e g y b e n c s o m a g a j á n l a t o k f o g y a s z t ó i m e g í t é l é s e é s h a t áv se a r s a e n y r e a h í r k ö z l é s i p i a c o n Készült a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

PPKE BTK Angol-Amerikai Intézet SZAKDOLGOZAT. Név FORDÍTÓ ÉS TOLMÁCS MESTERSZAK TOLMÁCS SZAKIRÁNY Évszám

PPKE BTK Angol-Amerikai Intézet SZAKDOLGOZAT. Név FORDÍTÓ ÉS TOLMÁCS MESTERSZAK TOLMÁCS SZAKIRÁNY Évszám PPKE BTK Angol-Amerikai Intézet Angol Nyelvpedagógiai és Fordítástudományi Tanszék TÁJÉKOZTATÓ A SZAKDOLGOZATRÓL FORDÍTÓ ÉS TOLMÁCS MESTERSZAK, TOLMÁCS SZAKIRÁNY 1. A szakdolgozat leadása A képzés végén

Részletesebben

SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV. érvényes a. 2011/2012. tanévtől. felmenő rendszerben KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK (BA.

SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV. érvényes a. 2011/2012. tanévtől. felmenő rendszerben KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK (BA. SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2011/2012. tanévtől felmenő rendszerben KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK (BA.) LEVELEZŐ ÉS TÁVOKTATÁSI TAGOZAT Szakirányok ÉRTÉKESÍTÉS-SZERVEZÉS MARKETING

Részletesebben

PageRank algoritmus Hubs and Authorities. Adatbányászat. Webbányászat PageRank, Hubs and Authorities. Szegedi Tudományegyetem.

PageRank algoritmus Hubs and Authorities. Adatbányászat. Webbányászat PageRank, Hubs and Authorities. Szegedi Tudományegyetem. Webbányászat PageRank, Szegedi Tudományegyetem Miért akarjuk rangsorolni a Weboldalakat? Mert tudásra szomjazunk Mert a Google-nak megéri. Pontosan hogy is? Mert állatorvost keresünk, pizzázni akarunk,

Részletesebben

ů ü ľ ü í í í í ý ĺí ú ö đ ö ö í í ľ đ ű ę Í í ĺ ľ Ü Ü ö ľ íľ ĺí Í úľ ľ ö ĺí ú í Í ú ú ö ľ Í ľ ě í í Í ö ĺí Á ĺ Í ľ ĺ ĺ ü ľ ü ź ĺ ľ ö ú í ź ú ö Á í ń ö ú ĺ ĺ ĺí ľ ľ ľ ľ ö ú í Ę Í ę ĺĺľ í ĺĺ í ľ É ö ú ö

Részletesebben

Ą Í ľ ü í ú ľ ľ ú ó ĺĺ ů ĺó ľ ľ í ü ľ ĺí đ źł í ü É Íľ ľ É ĺ ł Á Á Ü Á ł ľ ł É Íľ ľľ ó ľ É Ü É ĺ Éľ Á Ą łĺ ĺ É ľ ľĺ Ł ľ ĺ í Í ź ź ü ü ľ ů ö ľ ó ĺ ĺ ö ű ö ö ź ľ ľ ó ö ľ ę ú ó ę ó í ó Ĺ ü í ź źń í ó ĺ ó

Részletesebben

Partnerségben a gyakorlatorientált szakképzés megerősítéséért Szabolcs-Szatmár-Bereg megyében SZAKKÉPZÉSI FÓRUM. Nyíregyháza, 2015.09.

Partnerségben a gyakorlatorientált szakképzés megerősítéséért Szabolcs-Szatmár-Bereg megyében SZAKKÉPZÉSI FÓRUM. Nyíregyháza, 2015.09. Partnerségben a gyakorlatorientált szakképzés megerősítéséért Szabolcs-Szatmár-Bereg megyében SZAKKÉPZÉSI FÓRUM Nyíregyháza, 2015.09.23 A LEGFONTOSABB TUDNIVALÓK A SZAKKÉPZÉSSEL ÖSSZEFÜGGŐ TÖRVÉNYMÓDOSÍTÁSOKRÓL

Részletesebben

ĺ É ľĺéľĺ ó í ö ö í ľ í ď ľ í ó ĺ ó ü ú í í ó ü ó ü ľĺ É ĺ ľ ľ ľ ľ ĺó ľ ĺ ö ĺ ú ö ó ĺ ó ĺ ó ö ó ĺ í ö ó ľ ö ú ľ í ó ó ó ö ó ó ľ ó ű ľ ó ó ó ó í í ó ü ĺ í ó ú ó ö ó źů ó ó í í ó ó ó ö í ľ ó ú ĺę ę ę ö ĺ

Részletesebben

ąĺĺ Í ą ů ö ő ľ ú ľ ľ ő ü ľ ü ő ü ľ ĺ ý ľ ĺź őł ö ő ľ ő öľ í Í ü ú ű ö ő ő ľ ő öľ ö őę ö ö ö ö ű í ö ľ ľ í ő ű ö ő ő ę ű ľ ľľ ö ľ ö ö ĺ ľ ĺ ő ű ä í ö ĺ ö ĺ đ É ű ö ľ ő ü ő łĺ í ę ö í ö ľ ľ ü ö í ö ľ í

Részletesebben

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Mályi Község Önkormányzata (3434 Mályi, Széchenyi utca 4. sz.)

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Mályi Község Önkormányzata (3434 Mályi, Széchenyi utca 4. sz.) 9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Mályi Község Önkormányzata (3434 Mályi, Széchenyi utca 4. sz.) 2. A közbeszerzés

Részletesebben

JELENTKEZÉSI FELHÍVÁS. Fürdővezető szakirányú továbbképzésre

JELENTKEZÉSI FELHÍVÁS. Fürdővezető szakirányú továbbképzésre JELENTKEZÉSI FELHÍVÁS Fürdővezető szakirányú továbbképzésre 1. A szakirányú továbbképzési szak megnevezése: Fürdővezető szakirányú továbbképzési szak 2. A szakképzettség oklevélben szereplő megnevezése:

Részletesebben

Kód: BASZOC2013BAMJN Érvényes: 2013/2014. tanévtől

Kód: BASZOC2013BAMJN Érvényes: 2013/2014. tanévtől Mintatanterv szociológia alapképzési szakos hallgatók számára (levelező képzés) érvényes: 2013/2014. tanévtől ód: BASZOC2013BAMJN Jelleg Tantárgy ód Előfelt. kódja ALAPOZÓ MODULO BEVEZETÉS A SZOCIOLÓGIÁBA

Részletesebben

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j.

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j. Fourier-sorok Bevezetés. Az alábbi anyag a vizsgára való felkészülés segítése céljából készült. Az alkalmazott jelölések vagy bizonyítás részletek néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól.

Részletesebben

ú Ü ĺ ü ü Ĺ Ö ü Ü ń ú Ü ö ö ö ü ń ö ö ö ĺ ü ö ü ü ö ö ö Ĺ ö ĺ ú ĺ ú ü Ü ü ö ú Ö ü Ü ö ü ĺĺ ö ö ü ú Ö ü Ü Ö ŕ Á Ü ý ł Ü Ą ĺĺ ź ĺ Á ú ú ü Ü ü ú ü Ü ö ů ö ú ű ö ö ď ö ź ł ú ü ö ĺź ű ú ü ö ö ź ö ü ú Ö ü Ü

Részletesebben

TARTALOM. Előszó... 7. Bevezetés... 9

TARTALOM. Előszó... 7. Bevezetés... 9 TARTALOM Előszó............ 7 Bevezetés...... 9 1. Ko m b in a t o r ik a... 11 1.1. Permutáció... 11 1.2. V ariáció......... 17 1.3. Kom bináció... 20 1.4. Binomiális tétel............ 26 1.5. A binomiális

Részletesebben

238/2005. (X. 25.) Korm. rendelet. az építésfelügyeleti bírságról

238/2005. (X. 25.) Korm. rendelet. az építésfelügyeleti bírságról Hatályos:2011.01.01 238/2005. (X. 25.) Korm. rendelet az építésfelügyeleti bírságról Az épített környezet alakításáról és védelmérl szóló 1997. évi LXXVIII. törvény (a továbbiakban: Étv.) 62. a (1) bekezdésének

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

í ő ľ ü ó ő ü Í ő ő ě É ü ú ü ľ ĺ ľ ł ł ľ ľ ó ő ő ó ü ő ő í ę ü ö ú ü ő ó ľ í ľ ú í í ú ü í ő ü ĺ ú ó í ü ľ ő ő Ó ö ö í ó ó í ó ö í ő ö ő ő ľü ľ ó Ö ó ú ę ő ö ĺĺ ő í ö ő ú ó í í ő ó í ę ő ő ü ő í ö ő ő

Részletesebben

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...)

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...) A csoport: A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat pontos volt...) Minta feladatsor (A) matematikából 014. december 1. (Feladat számolásra) Határozd meg a ; b és c értékét! a = ( 1 3 + 1 6) : 1 6

Részletesebben

Anyagtan és Geotechnika Tanszék. Építőanyagok I - Laborgyakorlat. Habarcsok

Anyagtan és Geotechnika Tanszék. Építőanyagok I - Laborgyakorlat. Habarcsok Anyagtan és Geotechnika Tanszék Építőanyagok I - Laborgyakorlat Habarcsok 1. Kötőanyagok: - cement, mész, gipsz, magnézia - bitumen, műgyanta (polimer) - bentonit, agyag Habarcsok alkotóanyagai 2. Adalékanyagok:

Részletesebben

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat 1102 Budapest, Szent László tér

Részletesebben

ľ ź í ĺ ö Ĺ ú ľ ľĺ í ťĺ í í í ĺ ź ľ Ĺĺ Ó Í É Íľ É ľ Á Ü ľ Ü É Íľ ľ Á ą ł ĺ É Ü É ńł ĺ É ĺ ĺ Á ĺ ľ ľ ľé ĺ Áľ ľ ä Ę ź ź ď ĺ ú ĺ ĺ í ľ ĺ Á ź ź ö ö í ö í ĺ ľ ö ĺ í ť í ĺ ö ý ö ö ĺ ĺ ĺĺ ĺĺ Ä ľ ť í ö ńĺ í ú

Részletesebben

PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014.

PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014. PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014. 1. AZ ALAPSZAK MEGNEVEZÉSE: Pénzügy és számvitel szak (Gazdaságtudományi képzési terület, üzleti képzési ág) 2. AZ OKLEVÉLBEN SZEREPLŐ SZAKKÉPZETTSÉG

Részletesebben

Tankönyvek a 2014/15. tanévre

Tankönyvek a 2014/15. tanévre Tankönyvek a 2014/15. tanévre 9/A MS-2370U Magyar nyelv 9. 1560 Angolos NT-17142 Történelem 9. 1390 NT-17133 Földrajz 9 1290 EK-Trav03uj Traveller Elementary SB 1985 EK-Trav04uj Traveller Elementary WB

Részletesebben

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Ť ľ ľ ü ł ü ľ Ü ö ú ľ ü ľ Ü ö ú ű í ö ú ü í ľ ü í ü ľ ö í ü ľ Í í Ü ľ ö ú ľű í ú ľ ö ú í ź ö ü ú í ű ľ ö í ü ľ ű ö í ę Ö ľ ú í ľ ú í ť í í ľ ö ö ü ü ź Ą ű ú í ü ü í í ö ü ü ö ú ö ű ľ ľ ľľ í ľľ ę ľ í Í

Részletesebben

Tanító (BA) szak mintatantervének módosítása Nappali tagozat 2015. szeptember 28. Készítette: Bakonyiné dr. Kovács Bea szakfelelős III. IV. V.

Tanító (BA) szak mintatantervének módosítása Nappali tagozat 2015. szeptember 28. Készítette: Bakonyiné dr. Kovács Bea szakfelelős III. IV. V. Ének-zene és tp. Szakmai törzstárgyak Technika és tp. Természetismeret és tp. Matematika és tp. Törzsanyag Magyar nyelv és irodalom Társadalomtudomány Informatika Pedagógia Alapozó tárgyak Pszichológia

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

ľ ľ ü ľ ź ľ ü ú ľ ű ú ü ĺĺľ ĺĺ ü É Íľ É Á ĺ É Íľ ľ É É ł É Ü É ĺ ľ ĺ É ą Á Ą ą ľľ ľ ĺ ľé ľ ą ď ľ ĺá ľ ü ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Ü ö ú ö ľ ľ ľ ü ľ ĺ ľ ö ź ľ ľ Ĺ ú ö ú ĺĺĺ ü ĺ ľ ľ ĺĺ ú ľ ľ ź ĺ ľ ĺ ö ö ľ ĺĺľ Ĺ ź Ą ľ ź

Részletesebben

TANKÖNYVRENDELÉS 2012/2013

TANKÖNYVRENDELÉS 2012/2013 9. MS-2309T Mozaik Sokszínű matematika 9. o. tk 1580 MS-2321 Mozaik Sokszínű matematika 9. o. fgy. 1990 NT-15129 Nemzeti Négyjegyű függvénytáblázat 1200 NT-14132 Nemzeti Fizika 9. o. tk. 1345 NT-14132/M

Részletesebben

4. FELADATSOR (2015. 03. 02.)

4. FELADATSOR (2015. 03. 02.) 4 FELADATSOR (2015 03 02) 1 feladat Egy rendszer fundamentális egyenlete a következő:,,= a) Írd fel az egyenletet intenzív mennyiségekkel! b) Írd fel az egyenletet entrópiareperezentációban! c) Ellenőrizd,

Részletesebben

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK

MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK A szak képzéséért felelős szervezeti egység: Műszaki és Gépészeti Tanszék KÉPZÉSI ÉS KIMENETI KÖVETELMÉNYEK MŰSZAKI MENEDZSER ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak

Részletesebben

9. Hatályát veszti a cukorrépa-termelõk 2010. évi nemzeti kiegészítõ támogatásáról szóló 39/2010. (IV. 15.) FVM rendelet.

9. Hatályát veszti a cukorrépa-termelõk 2010. évi nemzeti kiegészítõ támogatásáról szóló 39/2010. (IV. 15.) FVM rendelet. M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 2011. évi 55. szám 11895 8. Ez a rendelet a) a közös agrárpolitika keretébe tartozó, mezõgazdasági termelõk részére meghatározott közvetlen támogatási rendszerek közös szabályainak

Részletesebben

Hunilux rlista 2015 rv nyes: 2015 06.01-tl visszavon sig

Hunilux rlista 2015 rv nyes: 2015 06.01-tl visszavon sig Hunilux rlista 2015 rv nyes: 2015 06.01-tl visszavon sig SPOT l mpatestek / SPOTS 12V-os SPOT l mpatestek / 12V SPOTS 10 HL3000405 MLX SDL-1002/GY 11 860 Ft 10 HL3000406 MLX SDL-1003/GY 13 740 Ft 6 HL0001585

Részletesebben

Olvasd el figyelmesen a szöveget, és válaszolj az azt követı kérdésekre!

Olvasd el figyelmesen a szöveget, és válaszolj az azt követı kérdésekre! Hiányosságok: Karakterszám megadása a cím után zárójelben (Eszközök menü szavak száma) A kérdések nem itemekre (tudáselemekre) épülnek, ezért nem egyértelmő a pontozás. Egy item olyan tudáselem, ami egyértelmően

Részletesebben

EKOP-1.A.1-08/C-2009-0010. Az Európai Unió és a Magyar Állam által nyújtott támogatás összege: 613 800 000 Ft

EKOP-1.A.1-08/C-2009-0010. Az Európai Unió és a Magyar Állam által nyújtott támogatás összege: 613 800 000 Ft Ü G Y É S Z S É G I E L J Á R Á S O K E L E K T R O N I Z Á L Á S A d r. N a g y T i b o r f o s z t á l y v e z e t ü g y é s z p r o j e k t v e z e t Ø H o n l a p : w w w. m k l u. h u /e k o p - u

Részletesebben

MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK

MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK F:\EGYJEGYZ\20\alapok.doc 4 Feb 20 www.rmki.kfki.hu/~szego/egyjegyz. A Dirac-delta 2. Elektrodinamika mozgó közegekben 3. Függvénytranszformációk (Fourier transzformáció)

Részletesebben

Előtétszó Jele Szorzó milli m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18

Előtétszó Jele Szorzó milli m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 1 Az anyagmennyiség, a periódusos rendszer Előtétszavak (prefixumok) Előtétszó Jele Szorzó milli m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 Az anyagmennyiség A részecskék darabszámát

Részletesebben

ľ ó Ü ó ĺĺ ľ ľ í í í ó ó ó ó í Ü ö ĺ ó ó í í í ó ü ü Ü ö ü ü í í ö ó óó ĺ í ű ö Ü ö ö ű ó Ĺ ö Á Á ű í ű ó ü ú ű Ü ö ű ó ú ó ó ĺ ó í ö í ó ó ö ű ö í í ö ó ó ó Ú ĺ ó ó ó Ö ó ď í ö ű ó ę ó ű ö í í ó í Ü í

Részletesebben

ITIL alapú folyamat optimalizációs tapasztalatok

ITIL alapú folyamat optimalizációs tapasztalatok ITIL alapú folyamat optimalizációs tapasztalatok Berky Szabolcs vezető tanácsadó szabolcs.berky@stratis.hu A Stratisról dióhéjban 1998 2008: 10 éve vagyunk a tanácsadási piacon Független, tisztán magyar

Részletesebben

Ö ü ú Ö ü ĺ ĺ Í ő Ą ü ü ö ł ő ü ő ö ö ü ő ü ĺ Í ü ö ü Ú ö ö ü ę Í ę ű ę ö ę ü ü ü ö ü ő ü ö ő ö ü ű ö ĺ ö ĺ ő ő ü ý ő ł ü ö ő ő ü ü ö ł ü ü ĺ ü ü ő ü ö ő ü ĺ ő Ĺ ü ő Ż Ü ö ý ý ł ö ö ő ü ö ł ő ü ý łĺ śż

Részletesebben

Építésügyi hatóságok szervezete, működése. Mészáros Tamás Komárom-Esztergom Megyei Kormányhivatal Építésügyi és Örökségvédelmi Hivatal

Építésügyi hatóságok szervezete, működése. Mészáros Tamás Komárom-Esztergom Megyei Kormányhivatal Építésügyi és Örökségvédelmi Hivatal Építésügyi hatóságok szervezete, működése Mészáros Tamás Komárom-Esztergom Megyei Kormányhivatal Építésügyi és Örökségvédelmi Hivatal jogszabályi környezet szervezet és illetékesség: 343/2006. (XII.23.)

Részletesebben

Általános Orvostudományi Kar. Kisokos ÁOK - HÖK

Általános Orvostudományi Kar. Kisokos ÁOK - HÖK Általános Orvostudományi Kar Kisokos ÁOK - HÖK 2014/2015 Dékán Prof. Dr. Hunyady László Semmelweis Egyetem ELÉRHETŐSÉGEK Dékáni Hivatal Cím: 1089 Budapest, Nagyvárad tér 4. Telefonszám: 061 4591500 (központi

Részletesebben

Tudományos állásfoglalás (kiegészítés a 2011/02/SZT0001 számon kiadott, 2011. április 13. napján kelt állásfoglaláshoz)

Tudományos állásfoglalás (kiegészítés a 2011/02/SZT0001 számon kiadott, 2011. április 13. napján kelt állásfoglaláshoz) Tudományos állásfoglalás (kiegészítés a 2011/02/SZT0001 számon kiadott, 2011. április 13. napján kelt állásfoglaláshoz) Tudományos állásfoglalás az étrend-kiegészítıkben, egyéb anyagokkal dúsított élelmiszerekben

Részletesebben

ü ú ü ü ő ľ ľ Ö ő ö ćĺ ü ő ü ź ö ę ő ü ý ő đ ő ö ö ö ő Á ű ü ý ő ö ę ü ĺ ľ đ Ż Ż ú ľ ľ ő ü ü ľ ľ ő ú Ö ü ý ö ő ý ü đ ń ľ ö ü ľ ő ľ ő ő ö Ą ą Ą Ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ő ő ý ő ő ő ĺ ľ ő ő ľ ő ý ľ ő ö ő ő ö ľ ö ý đ ľ

Részletesebben

ő ľ ľ ó ľ ľ ľ ü Ü Ü ĺ ü ő É ü ľ ĺ ľ ł ľĺ ľ íľ í ő ő ü ź ő í ľ í ü ľ ö Í ü ü ó đ ő öĺ ľĺ ó ő ő ő ľ ľü ź źąź í ö ľ ó ľ ö ő ĺ ö ů ů Í ő äí ľ ľ ó ó ó ĺ ü ą ľ ó ó ó ą ő ö ý í ĺź í ö ü ľó í ł ó í ü ĺź í ő ő

Részletesebben

Szak / képzés tudományterület. BA MA/egységes, osztatlan PhD jogi és igazgatási társadalomtudományok. germanisztika, néderlandisztika szakirány

Szak / képzés tudományterület. BA MA/egységes, osztatlan PhD jogi és igazgatási társadalomtudományok. germanisztika, néderlandisztika szakirány 2. SZ. FÜGGELÉK Kar ÁJK BTK A Károli Gáspár Református Egyetem nyilvántartásba vett képzései, 12. május (a kifutó egyetemi és főiskolai szintű képzések nélkül) Képzési terület / Szak / képzés tudományterület

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM EGÉSZSÉGÜGYI KAR

MISKOLCI EGYETEM EGÉSZSÉGÜGYI KAR MISKOLCI EGYETEM EGÉSZSÉGÜGYI KAR KLINIKAI KUTATÁSI MUNKATÁRS (CRA) SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉSI SZAK MISKOLC 2009. A KLINIKAI KUTATÁSI MUNKATÁRS (CRA) SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉSI SZAK KÉPZÉSI ÉS KIMENETI KÖVETELMÉNYEI

Részletesebben

Létminimum, 2011. Tartalom

Létminimum, 2011. Tartalom Központi Statisztikai Hivatal Létminimum, 2011 2012. június Tartalom Létminimum, 2011... 2 A létminimumértékek meghatározása... 3 Létminimumértékek a különböző háztartástípusokban... 4 Jelmagyarázat Táblák

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL LÉTMINIMUM, 2006

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL LÉTMINIMUM, 2006 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL LÉTMINIMUM, 2006 Budapest, 2007 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL, 2007 ISBN 978-963-235-105-6 Készült a Központi Statisztikai Hivatal Életszínvonal- és munkaügy-statisztikai

Részletesebben

ú Ż Í ĺ ü ú ĺ ź ę ę Ż ü ü ú ö ĺ ĺ ł ö ö ö ĺ ý źĺ Í ü ý ü ö ö ö ö ö ö ü ü ö ü ý ü ü ö ö ü ö ű ý Ż ű ĺ ü ł ü ú Ö ł ü Ż ö ü ö ö ö ę ü ú ĺ ŕ ł ĺ Ż Ż Ę ť ű ý ú ö ú ü ö ę ü ö ú ü ü ö ö ű ö ö ć ű ö Í łł ŕ ö ü

Részletesebben

ő ľĺ ó ľ ü ő ü ő ľ ő É ü ü ľ ó ó ó ó ő ő ó ü ő í ľ ő í ü ö ö ő ľ ü í ó ó Í í ó Ĺ ő ĺ ľ ĺ ź É ő ľ ľĺ ó Í ó ó ó í ľ ő ľő ő Ĺ öľ ő í ü ĺ ĺ ľ í ó ö ó ľ ľ ľ ü ű ö ö ő ľ ľü ó ľ ó ó ö ö ő í í ő ő Ĺ ľ ő ě ľ ó

Részletesebben

Hatályosság: 2010.05.01-2010.06.02

Hatályosság: 2010.05.01-2010.06.02 151/2010. (IV. 30.) Korm. rendelet a kötelezı egészségbiztosítás ellátásairól szóló 1997. évi LXXXIII. Törvény végrehajtásáról szóló 217/1997. (XII. 1.) Korm. rendelet módosításáról Hatályosság: 2010.05.01-2010.06.02

Részletesebben

Szakdolgozat. Karlik Zsuzsanna kémia-matematika szakos hallgató ELTE TTK. Dr. Freud Róbert egyetemi docens ELTE TTK Algebra és Számelmélet Tanszék

Szakdolgozat. Karlik Zsuzsanna kémia-matematika szakos hallgató ELTE TTK. Dr. Freud Róbert egyetemi docens ELTE TTK Algebra és Számelmélet Tanszék A tökéletes számok Szakdolgozat Karlik Zsuzsanna kémia-matematika szakos hallgató ELTE TTK Témavezető: Dr. Freud Róbert egyetemi docens ELTE TTK Algebra és Számelmélet Tanszék 2009 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

Részletesebben

Az 54 481 02 0010 54 03 azonosító számú, Internetes alkalmazásfejlesztő megnevezésű elágazás szakmai követelménymoduljainak

Az 54 481 02 0010 54 03 azonosító számú, Internetes alkalmazásfejlesztő megnevezésű elágazás szakmai követelménymoduljainak Az 54 481 02 0010 54 03 azonosító számú, Internetes alkalmazásfejlesztő Rendszer/alkalmazástervezés, -fejlesztés és -programozás 1147-06 Internetes alkalmazás-fejlesztés multimédiás ismeretek alkalmazása.

Részletesebben

í ń Ę ö ú Ö ú đ ł ú Á í Í ĺ Á ĺ ĺ ö ű ö ö í ú í ń í ü í Í đ Ĺ ö Í ŕ í ť Í ź ú Ĺ ę ú Ą ł ű ź ł ĺ í ť ĺ ĺ ú ö ö ú Ö Í Ĺ ö Í ö ĺ Ż í ü Á í í ö ö ö Ĺ ú Ö ö ö ú ö ö ĺćíĺ ł íĺćí ę ĺ łę ę ĺź ć ĺ ĺ ĺ Ł ę ĺ ą ĺ

Részletesebben

PHENOXYMETHYLPENICILLINUM KALICUM. Fenoximetilpenicillin-kálium

PHENOXYMETHYLPENICILLINUM KALICUM. Fenoximetilpenicillin-kálium Phenoxymethylpenicillinum kalicum Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.1-1 01/2008:0149 javított 6.1 PHENOXYMETHYLPENICILLINUM KALICUM Fenoximetilpenicillin-kálium C 16 H 17 KN 2 O 5 S M r 388,5 [132-98-9] DEFINÍCIÓ A

Részletesebben

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Nemzeti Választási Iroda (1054 Budapest Alkotmány u. 3.)

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Nemzeti Választási Iroda (1054 Budapest Alkotmány u. 3.) 9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Nemzeti Választási Iroda (1054 Budapest Alkotmány u. 3.) 2. A közbeszerzés tárgya

Részletesebben

ĺ ü ü ú ľ ú í ö ę ü ö ľ ĺ Í ü É Í ľ ľ É Á ĺ ľ É Í ľľ É ŘŁ É Ü Éľ ľ ĺ ľ ą Á Ą Á ľľ ĺ É ľ ĺ ü ĺ ĺ ĺľ ę ĺ ü Ü ö ú í ĺ ö í ľ ľ ü ĺ ź í ľ í ľ ö ľ ü ü ú í ľ ľ ö ö źń í ú ľ ľ ü ĺ ľ ý ľ ľ ľ ź ĺ ź í ö źů ö ö ü

Részletesebben

Szőlőtelepítésekkel kapcsolatos jogszabályi változások. Vasvár, 2014. március 21. Előadó: Szabó Miklós Fotók: Keszler Viktor és Szabó Miklós

Szőlőtelepítésekkel kapcsolatos jogszabályi változások. Vasvár, 2014. március 21. Előadó: Szabó Miklós Fotók: Keszler Viktor és Szabó Miklós Szőlőtelepítésekkel kapcsolatos jogszabályi változások Vasvár, 2014. március 21. Előadó: Szabó Miklós Fotók: Keszler Viktor és Szabó Miklós A szőlőtermesztés sajátosságai gazdasági szempontból: Egységnyi

Részletesebben

Hallgatói segédlet a diplomadolgozatok/szakdolgozatok/záródolgozatok elektronikus verziójának feltöltéséhez

Hallgatói segédlet a diplomadolgozatok/szakdolgozatok/záródolgozatok elektronikus verziójának feltöltéséhez Hallgatói segédlet a diplomadolgozatok/szakdolgozatok/záródolgozatok elektronikus verziójának feltöltéséhez NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR A dolgozatok a feltöltés és az ezt követő

Részletesebben

Pályázatok 2016 Igényfelmérő

Pályázatok 2016 Igényfelmérő Kedves Fémiparos Társunk! Országos Fémipari Ipartestület V. sz. hírlevele Az Országos Fémipari Ipartestület V. sz. hírlevelében az alábbi témákról szeretnénk tájékoztatást adni: 1. Banki és Végrehajtási

Részletesebben

ü ő ľ ű ľ ľ ľ ú ő ľ ő ľ í ľ ő ő ő í ľ í ö ú ü í Ť ľ ń Ö ő ő ľ ő í ö í í ű í ü ö ö ő ü ö ő ő ľő ľő ľ ľő ű ő ű ö ö őđ í ľ í ö ő ź ü ľ ú ő ü Ö ľ ľ ü ź ö ő ľ ő í ź ő ö í ć ľü ü ł ľ ľ ő ő ő ö ő í ő í ő ľ ő

Részletesebben

Tantárgyi követelmény gimnázium 10. évfolyam

Tantárgyi követelmény gimnázium 10. évfolyam Tantárgyi követelmény gimnázium 10. évfolyam 2015/2016 TARTALOMJEGYZÉK 1. Irodalom és művészetek... 3 2. Anyanyelv és kommunikáció... 4 3. földrajz... 5 4. Történelem és állampolgári ismeretek... 6 5.

Részletesebben

NEVELÉSTUDOMÁNYI MESTERKÉPZÉSI SZAK

NEVELÉSTUDOMÁNYI MESTERKÉPZÉSI SZAK Indított szakirányok: Képzési terület, képzési ág: Képzési ciklus: Képzési forma (tagozat): A szakért felelős kar: Képzési idő: NEVELÉSTUDOMÁNYI MESTERKÉPZÉSI SZAK nevelési és oktatási kutatások kora gyermekkor

Részletesebben

Nap Óra Időköz IV. évf. [keresztféléves] Szociálpedagógusi szak (SZP) Gyakorlati képzési tájékoztatás

Nap Óra Időköz IV. évf. [keresztféléves] Szociálpedagógusi szak (SZP) Gyakorlati képzési tájékoztatás Kód Tantárgy kr Tanár vizsgaidőpont jegy PSSZPALK049 2 HFALTALB004 Alapvető etika 1. 3 PSSZPALK078 3 PSSZPALK081 Devianciák kezelése 3 PSSZPALK119 Egyéni terepgyakorlat 3. 6 PSSZPALK109 Gyakorlatfeldolgozó

Részletesebben

ľ ö ü ľ ö ú ĺł ü ĺ ü ú ö óľ ľ ź ľ Í ľü ű Ĺ ö ú ź ű đ ó ł ö í ĺ ö ľ ó ź ĺĺ ó ó ź Ú đ ó ľ ľ í ó ĺ ú ź í źń ĺ ó ľ ľ ü Í ú ú ľ ú ú í ľ ú ĺ ľ ĺ ü ú ö ó ü ó ó ľ Ó ą ĺ ľ Á ú í ö ó í ľ ü ó í ü ľ ü Í ľ ú í ó Íľ

Részletesebben

Módosítás. Módosul az újgenerációs NGA és felhordó hálózatok fejlesztését támogató felhívás

Módosítás. Módosul az újgenerációs NGA és felhordó hálózatok fejlesztését támogató felhívás Módosul az újgenerációs NGA és felhordó hálózatok fejlesztését támogató felhívás Módosul az Újgenerációs NGA és felhordó hálózatok fejlesztése című (GINOP-3.4.1-2015 kódszámú) felhívás, 2015. december

Részletesebben

FORGÁCSNÉLKÜLI ALAKÍTÓ GÉPEK

FORGÁCSNÉLKÜLI ALAKÍTÓ GÉPEK SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR Gyártócellák (NGB_AJ018_1) FORGÁCSNÉLKÜLI ALAKÍTÓ GÉPEK ÁTTEKINTÉS Sajtológépek felosztása Működtetés szerint: Mechanikus sajtológépek (excenteres, könyökemelős vagy más mechanizmussal

Részletesebben

Hálóterv. Tantárgy/Kód I. II. III. IV. Össz. Kredit. 25 3 Koll. Élettan-kórélettan 25. 25 3 Koll. 50 50 6 Egészségtudományi és medicinális ismeretek

Hálóterv. Tantárgy/Kód I. II. III. IV. Össz. Kredit. 25 3 Koll. Élettan-kórélettan 25. 25 3 Koll. 50 50 6 Egészségtudományi és medicinális ismeretek Hálóterv Alapozó medicinális ismeretek Anatómia 25 25 3 Élettan-kórélettan 25 25 3 50 50 6 Egészségtudományi és medicinális ismeretek Népegészségtan 10+5 1+1 Belgyógyászat 10 Pszichiátria 10 Addiktológia

Részletesebben

LÉTMINIMUM 2015-BEN MAGYARORSZÁGON

LÉTMINIMUM 2015-BEN MAGYARORSZÁGON LÉTMINIMUM 2015-BEN MAGYARORSZÁGON 2016. április 19. A Központi Statisztikai Hivatal 1991 óta évente közölte a számított létminimum értéket. 2015- ben a KSH bejelentette, hogy szakmai okok miatt nem folytatja

Részletesebben

TARTALOM. 40 IX. Budapesti Nemzetközi Útügyi Konferencia. FELELÕS KIADÓ: Szabó Zoltán (ÁKMI) FELELÕS SZERKESZTÕ: Dr. habil.

TARTALOM. 40 IX. Budapesti Nemzetközi Útügyi Konferencia. FELELÕS KIADÓ: Szabó Zoltán (ÁKMI) FELELÕS SZERKESZTÕ: Dr. habil. FELELÕS KIADÓ: Szabó Zoltán (ÁKMI) FELELÕS SZERKESZTÕ: Dr. habil. Koren Csaba SZERKESZTÕK: Dr. Gulyás András Dr. Lánczos Pál Rétháti András Schulek János LEKTORI TESTÜLET: Apáthy Endre Dr. Boromisza Tibor

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1454/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1454/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1454/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kar Logisztikai és Szállítmányozási Tanszék Csomagolásvizsgáló

Részletesebben

Bosch-akkumulátorok versenyelőny az akkumulátorüzletben

Bosch-akkumulátorok versenyelőny az akkumulátorüzletben Bosch-akkumulátorok versenyelőny az akkumulátorüzletben Gyors és hatékony indítás Biztonságos indítás hideg időben és felforrósodott motortérrel egyaránt Maximális biztonság minden helyzetben Szivárgásmentes

Részletesebben

Tankönyvlista a 2015/2016-os tanévre

Tankönyvlista a 2015/2016-os tanévre Tankönyvlista a 2015/2016-os tanévre 9. a informatika KN-0010/2 Színes irodalom 9. 1 700 Ft KN-0011/2 Irodalmi szöveggyűjtemény 9. 995 Ft PD-410 Magyar nyelv 9. középiskolásoknak 1 355 Ft NT-17142 Történelem

Részletesebben

ú ú ą ę ę ő ú ő ü ü ú ć ú ć Đł ć ö Í ě Í őł Íü ú ú ö ő í ú í í Éł í ö í í ö ő ö ö í Ö ö ö ö ü í í ú í ö ü ń ő ő ő í í ő Í í ŕ ú ö ö í ü Ż í ő ł í Ż ö ő ü í ö ő ö ő ü Í ö í Ż ö ö ő ö Ż í ő í ö ú ä í ŕ ń

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben