Kesztette:BroTamas Elmeletinyelveszetszak EotvosLorandTudomanyegyetemBTK

Átírás

1 0 STATISZTIKAITULAJDONSAGAINAK MATEMATIKAIESZKOZOKKEL IROTTSZOVEGEK MODELLEZESE szakdolgozat Kesztette:BroTamas Elmeletinyelveszetszak EotvosLorandTudomanyegyetemBTK Budapest,2000.

2 relaciok,esazokmodellezesenyelveszetilegisrelevansmatematikaimodellekkel.azrott Dolgozatomtemajaazrottszovegekstatisztikustulajdonsagai,kozelebbr}olakor- Osszefoglalo esahatvanyfuggvenykentlecseng}ozipf-fuggvennyellehettobbekkozottjellemezni.a fel,esilyenszempontbolaligkulonboznekamasabecekfolottgeneraltszekvenciaktol, szovegeketmintegyvegesabece(lexikon)elemeib}olalkotottszimbolumszekvenciatfogom modellezesehezvezetekbesztochasztikuseszkozoket,tobbekkozottdenialomasztochasztikusveremautomatafogalmat,amelykepesvisszaadniezeketajellemz}oket.amodell szimbolumszekvenciaknakegyszelesosztalya,amelyetahosszutavukorrelaciokletevel peldaulszamtogepprogramoktolvagyagenetikaikodtol.kiderul,hogyletezikezen termeszetesnyelvekenrottszovegekbeletartoznakebbeazosztalyba.ezenosztaly X-vonaselmelettel. jesmagyarazoertekhezfelkellteteleznunkegy,,vakmer}o"hipotezistis,miszerintazrott szovegekglobalisstrukturaja{tehatamondatszintfelettiosszetev}okis{jellemezhet}okaz nyelveszetirelevanciajatazadja,hogyazx-vonaselmeletmintajaraepulfel.deatel- 2

3 1.Bevezetes 2.Rovidtavukorrelaciokesmodellezeseik Tartalomjegyzek 2.1.Matematikaibevezetes::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 2.2.Rovidtavukorrelaciosjelensegek:Avektor-tertechnika::::::::::::::::::: Excursus:AzX-barstrukturatulmutat-eanyelveszeten?::::::::::::::::::: ADamashek-modszerismertetese:::::::::::::::::::::::::::::::::::: ADamashek-modszertovabbfejlesztese,diszkussziojaszovegekre::::: Hosszutavukorrelaciok 2.3.Markov-modellek,mintaDamashek-modszermagyarazata:::::::::::::::::17 2.4AZipf-analzis:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::20 4.Asztochasztikusveremautomataesalkalmazasa 3.2.Kserletieredmenyek:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: AZipf-fuggvenyesahosszutavukorrelaciokkapcsolata:::::::::::::::::::: Hosszutavukorrelaciokkimutatasa:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Kornyezetfuggetlensztochasztikuseszkozok:::::::::::::::::::::::::::::::: HosszutavukorrelaciokgeneralasaSPDA-val:::::::::::::::::::::::::::::: Asztochasztikusveremautomata:::::::::::::::::::::::::::::::::::: Sztochasztikuskornyezetuggetlenautomatak::::::::::::::::::::::::: BecslesaZipf-fuggvenyre:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::31 5.Osszefoglalas 4.4.AzX-bargrafokZipf-tulajdonsagai:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: AzX-SPDAesaszovegekhosszutavukorrelacioi:::::::::::::::::::::::::: Aveletlenbolyongomatematikaitulajdonsagai:::::::::::::::::::::::35 A.Fuggelek:AzSPDA-kesaSCFG-kekvivalenciaja 4.2.2Emprikuseredmenyekaveletlenbolyongoval:::::::::::::::::::::::::39 Irodalomjegyzek B.Fuggelek:Peldaveletlenbolyongoval

4 1.fejezet Bevezetes gyakuls}oszemlel}oszamarameglehet}osenfurcsaleheta,,matematikainyelveszet",mint Anyelvtudomanyhagyomanyosanaparexcellencebolcsesztudomanyokegyikevolt,es disaster,itisanopportunity." "Aclashofdoctrinesisnota f}onevicsoport.pedigamodernnyelveszetegyiklegnagyobbhatasuiranyzatarolvanszo. Amikorarrakernek,fejtsemkireszletesebben,mitisfeda,,matematikainyelveszet", Whitehead1 neveznemahagyomanyosnyelveszetazoniranyzatat,amelyanyelvkvantitatvtulajdonsagaivalfoglalkozik(nagyferenc[1986]).ahang-esszogyakorisagivizsgalatontul akovetkez}ocsoportostastszoktamelmagyarazni.el}oszoris,,kvantitatvnyelveszetnek" hagyomanyosnyelveszetmasiktermeszettudomanyokhozkozelalloagaafonetikazikaies matematizaltiranyzatairagondolunk.ezenbelulisharomlehet}osegetemltenekmeg.az valoszn}ulegasokatvitatottglottokronologiaezeniskolalegjelent}osebberedmenye.a biologiaivonatkozasai.,,algebrainyelveszet"azotvenesevekt}olkezd}od}oen,ageneratvnyelveszetmegjelenesevel kezdteeler}oteljesenbefolyasolnianyelvtudomanyt.achomskyestarsaialtalkidolgozott formalisnyelvekelmeleteutanujabbesujabbmatematikai{f}olegalgebrai{fogalmak talaltakutatamodernnyelveszetkulonboz}omodelljeibe.egyesekfogekonyabbakvoltak Amikormatematikainyelveszetr}olbeszelunk,inkabbamodernnyelvtudomanyerosen esely.",whitehead,scienceandmodernworld,p.186,ideziprigogine&stengers[1986]. aformalizalasra,mintmasok,demajdnemmindenteruletentalalunkamatematikabol 1"Haadoktrnakutkoznekegymassal,aznemkatasztrofa,hanemkihasznalando 4

5 Amatematizalhatobbelmeleteka,,szamtogepesnyelveszet"kiindulopontjaivavaltak, kolcsonzott,azzalnehakeveskapcsolatbanlev}o,szavakat(pl.jegymatrix,fastruktura,...). szamokkalmerhet}o,kvantitatvtulajdonsagaitvizsgaljak,akarcsakaklasszikuskvantitatvnyelveszetben.deegyresztkomplexebbmatematikaiaparatussal,masreszt{modernnyelvtudomanyrollevenszo{acelezentulajdonsagokmodellezese,illetvealetez}o modellekkelvaloosszevetese. Aharmadikagat,,statisztikusnyelveszetnek"neveznem.Szembenazabsztrakt algebraieszkokethasznalomatematikainyelveszettel,ezenkutatasoksorananyelv akit}uzottcelja,hogyalgoritmizaljaezenelmeleteket. amelyetamodernmatematikainyelveszetmasodikaganaktekinthetunk,esamelynekaz chasztikusmodellekkelkvanommagyarazniameggyelttenyeket.azemprikusada- tokatzikusokkutatasaiszolgaltattak,amelyeketaz1990-esevekels}ofelebenpublikaltak sajatmagameredmenyei.nemtudokhasonlojelleg}uprobalkozasokrol. Dolgozatomtemajaezenutolsocsoportbasorolhato.A,,komplexebbmatematikai aparatus"jelenesetbenastatisztikuszikaaltalmotivalteszkozoketjelenti,esszto- avilagsokpontjan,esazehhezillesztett,nyelveszetilegremelhet}olegmotivaltmodellek evtizedbenkezdteonalloeletet.azemltetttudomanyteruletekmatematikaiaparatusat fejlesztettetovabbegyabsztraktabbszinten,majdrajottajelensegekuniverzalisvoltara. Adinamikairendszerek,akaoszelmelet,afraktalokesanovekedesijelensegekmindmindosszefugg}ofogalmak,esazezekkellerhatojelensegekmegtalalhatokakemiaban atermodinamikaesaszilardtestzika(anyagtudomany)modernhajtasa,azelmultnehany Amodernzikaihatter-tortenetehezannyiterdemestudni,hogyastatisztikuszika esazevoluciobiologiabaneppugy,mindakozgazdasagtanbanvagyakozutikozlekedes modellezeseben.1afraktalokfogalmael}ofogkerulnidolgozatomnegyedikfejezetebenis. azelektronikateruleter}olis.azirodalomjegyzekbenszerepelnektovabbiinterdiszciplnaris arendeskaosz[1997]kotetben.mainzer[1997]targyaljatobbekkozottazevoluciot,az dinamikairendszerekszemszogeb}ol.szepfalusy&tel[1982]tartalmazcikkeketakemiaes emberiagyat,amestersegesintelligenciatesazemberitarsadalmatakomplexitasszempontjabol.port&vangelder[1995]akognitvtudomanyokvalamennyiteruletetfelolelia 1Kozerthet}ocikkektalalhatokmagyarulatarsadalomtudomanyokbolvettpeldakkal 1997],Mantegna[1996,1997],Potters[1997],Stanley[1996a,b]azelmultevekbenazikusokkozgazdasagtanfelevalofordulasanakatermekei,mgStanley[1992,1993a,b],Vicsek [1995],Derenyi[1996],Geritz[1997]azikusok,,biologiaikorszakanak"apeldai.Family &Vicsek[1991]esVicsek[1992]szintensokfelepeldattartalmaznakmindenfeleteruletr}ol. temajupublikaciokis,pl.bouchaud[1997],ghashghaie[1997],liu[1997],martinas[1995, 5

6 ketszerez}odottmeg(bro[1998a]).ekutatasokhatasaraazipf-fuggvenyekvizsgalata informaciomennyisege1982decemberees1998tavaszakozottkorulbelul14honaponkent aszamtogepenkonnyenhozzaferhet}oadatbazisokszama.azncbi-genbankbantalalhato bolumszekvenciak,hosszutavukorrelacioivalfoglalkozni,akkor,amikorhirtelenmegn}ott parhuzamosanadns-szekvenciakesazrottszovegek,altalanosanfogalmazvaaszim- Afraktalokkalfoglalkozozikusokaz1990-esevekels}ofelebenkezdtekel kimertettekazikusokszemszogeb}ol,esugyanezenkutatokjelent}osreszeattertat}ozsdei folyamatokvagyavallalatokmeretszerintieloszlasanakhasonloelemzesere. isel}oterbekerult.de raleultapublikalasikedv,talanazert,mertatemakat pontjaboldiszkutalniezeneredmenyeket.meggy}oz}odesem,hogyazikusokeredmenyeinek egyesfejezeteibennagyobbsulytkapnakagenetikaiszekvenciak.deezenmeggyelesek avelukgyakrananalogtulajdonsagokkalrendelkez}orottszovegekr}ol,ezertdolgozatom fontosakazrottszovegekszempontjabolis.) (MivelacikkektobbsegeinkabbaDNS-szekvenciakkalfoglalkozik,eskevesebbszoesik semfoglalkozott. anyelveszekszamaraisvanmondanivaloja.detudtommal,evvelakerdesseleddigsenki foglalomossze,majdismertetemazokatakorabbieredmenyeket,amelyeket,mintem- Amasodikfejezetbenadolgozatomaltalmegkvantmatematikaiel}oismereteket Adolgozatombanmegprobalomeapontonfelvenniafonalat,esanyelveszetszempirikustenyeket,kvanokmodellezni.Amodszeratudomanyossagaltalszeretnekmeggyeles-modellezeslesz.Amasodikfejezetvegenmodellezemazel}oz}oekbenlertrovidtavu korrelaciokat,majdaharmadikfejezetbenismertetemazel}ottemvegzettmeggyeleseket azehhezaltalamjavasoltmodelleket,majdnehanyszimulacioeredmenyenmutatombea ahosszutavukorrelaciokletevelkapcsolatosan.anegyedikfejezetbenpedigismertetem hasznossagukat.vegezetulosszefoglalomadolgozatombanlertakat. masodikfelebenvalikvilagossa. het}osengyengelabakonallohipotezistszeretnekfelvetni.ennekindokaa4.fejezet Viszont,megmiel}ottbelekezdenekamatematikaifejtegetesekbe,egyegyel}oremegle- HaaChomskyanusfelfogasszerintanyelvimodulegyedulallojelensegakognitv 1.1.Excursus:AzX-barstrukturatulmutat-eanyelveszeten? modulokkozott,mgmasfelfogasokszerintnincseneleskulonbsegkozottuk,ahipotezisem resze.szerenyebbenmegfogalmazva,aztszeretnembelatni,hogyanyelveszetbenmegis- maximalistafelfogasaszerintanyelvimodulstrukturajatvesziatakognitvrendszernagy 6

7 teruletekenis,amelyeketnyelveszetenkvulinek,peldaultarsadalmilagmeghatarozottnak mertstrukturakdominalnakazemberi(nyelvi?)alkotasokegyjelent}oshalmazaban.olyan liturgiakszerkezetenszeretnemkonkretankidolgozniamodszertant,majdmasteruletekre zikaiterminussalelve{univerzalitasiosztalybanervenyes.akozeljov}obenavallasi marnemanyelvimodulhoztartozik{anyelveszetb}olismertelvekhatarozzakmeg. isatvinniazelkepzelest. fogunkfel.legsz}ukebbertelemben:aszovegekglobalisstrukturajat{amelyvaloszn}uleg kulturankentkisebbvaltozatossagokatmutat,megisuniverzalisjelenseg.amodszertan Konkretabban,azX-barstrukturarolszeretnembelatni,hogyegyszeles{statisztikai alapjateppenazuniverzalitasesavaltozatokosszehasonltasaadja. elemekb}olepulfel:felado,cmzett,ekett}otarsadalmiesszituaciosviszonya,afogalmazas helyeesideje.akozoltinformacio,amelyonmagabannemlennemas,mintegymondatszintfolottinyelviproduktum,eppenezenelemekhangsulyos,escsakalevelformara jellemz}ojelenletemiattvalhatlevelle. Alevel,mintazemberikultura}osikommunikaciosjelensege,alapvet}oenakovetkez}o Epontonalevelformanfogombemutatniazotletet.Alevelformaorszagonkent, levelbucsuformulajattartomalevel{azx-vonaselmeletb}olismertfogalommalelve{,,fejenek".nevezzukl-nek.abucsuformula,folegafranciahivataloslevelformulahozhasonloszerkezetekben,tartalmazzaalevelformulafentebbfelsoroltvalamennyielemet.de magyarulis,abucsuformulabanbennevanimpliciteafelado,acmzett,esekett}oterbeli, tarsadalmi,esmindenegyebviszonya.2aleveltorzselehetemelfejxpb}ovtmenye. Ezert,talanonkenyesesajelenlegistadiumbannemeleggemegalapozottmodon,a runkmegakarmit,hanemaleveltorzseaketfelkozottiviszonytolfugg);esmaximalis B}ovtmenyasztenderdfogalmakszerint,hiszenafejszelektalja(peldaulnemakarkinek Amailevelformulabanfej-veg}uazL,deazokorilevelformulakbannyitoformula(is?) legnagyobb,legmagasabbegyseg,amelymarnemnyelvi,hanemtarsadalmitenyez}ok projekcio:aleveltorzse,,szoveg",amelyamondatfolotti,nyelvilegmeghatarozott altalmeghatarozottstrukturakbaagyazodhatbele.(maskerdes,hogyetarsadalmilag meghatarozottstrukturakatszintenazemberkognitvrendszerealaktottaki.) teirantad".a\varomleveledet"vagyaz\[iam]lookingforwardtomeetingyou"kifejezeseknemcsupanaketszemelyttartalmazzaknyelvtanilag,hanemaketszemelyterbeltimviszonytfeltetelezkettejukkozott.a\tisztelettel"jelentese\entisztelettelvagyok 2A\Csokollak"ragjabanexpliciteszerepelmindketfel,azigepedigmeglehet}osenin- Abucsuformula,mintfej,esaleveltorzse,mintb}ovtmeny,alkotegyLkomponenst. viszonyarol,jov}obelikapcsolattartasarolisarulkodnak. 7

8 vanvalamimasis,rajtakvulalevelformulaban.amegszoltasesazalarasspecierek,es elemekerul:azalarasbaafelado,mgamegszoltasbaacmzett,valamintafeladoesa ett}olvalikteljesprojekciova,lp-ve,amelyonalloanletezhet.eketspecierbeafejnehany talalhato,amifej-kezdet}ul-tjelenthet.delnemmaximalisprojekcio,hiszenlegtobbszor azalaras,mgenagyobbstrukturaspecierpozciojabaakeltezeskerul?vagyegyktv SignfejemelikiazL-b}olafeladotegySpec-Sign-ba?Esvajonhasonlokeppenkerula Vagymondjukazt,hogyegyujabbX-barstrukturaepulazLPfole?PeldaulazLPtestvere modellbinarisvoltat.vajonezaztjelenti,hogyamaximalisprojekcioharomvonasszamu? cmzettviszonya,,mozogfel".aznyilvanvaloazraskepb}ol,valamintamondatf}uzesb}ol, (hely-)id}oadataspec-date-be? hogyamegszoltaskozelebbvanl-hez,mintazalaras,3esezameggyelesmegmentia ezenkerdesekre.peldaulamagyaresanyugat-europaikeltezesihagyomanyok kulonboz}osegevisszaadhatoazzalaparameterrel,hogyadatefejazid}ontulahely- guracioja,balvagyjobbfej}u,azazalevelelejerevagyvegerekerul-eakeltezes? informaciotismagahozvonzza-e,vagysem;valamintmilyenezenkonstituenskon- Elviszempontokmerlegelesentul,akulonboz}ovaltozatokvizsgalataadhatvalaszt esszemelyragokformajaban,vagycsakpro-kent)talaljuk}oket,mondhatjukegygeneratv projekciokattartalmaznak,amiketmaganleveleknem.ezzelmagyarazhatoafelado,a szemleletben.vegul,e,,jatek"zarasakentmegannyit,hogyahivataloslevelektovabbi }oketonnanamegszoltasesazalaraspozcioba,ezertottcsakanyomukat(pl.nevmasok cmzett,atargy(hivatkozasiszam),...feltuntetesealevelekelejen. MiertnemszerepelacmzettesafeladovegulisazLPfejeben?Mertelmozgattuk Remelem,hogyerreakozeljov}obenleszmodom.Epontoncsupanalehet}osegetkvantam vanciajateppenazx-barstrukturavaltamasztomala.deezcsakisakkorm}ukodik,ha bemutatni,merta4.fejezetmasodikfelebenastatisztikaimodellunknyelveszetirele- kulonbenabbaacsapdabaesunk,hogyegynyelveszetielmeletrehivatkozom,anyelveszeti elfogadjuk,hogyaszovegglobalis,mondatokfolottiszintjenism}ukodikazx-vonaselmelet, Emetodologiatmodszeresebbenkikelldolgozni,essokmasjelensegreisalkalmazni. elmelethatokorenkvul. lett. sztochasztikusmodelleltudtuklerni,tovabbiervlehetaglobalisx-vonlaselmeletmel- hosszutavukorrelaciokategyglobalisszintenalkalmazott,azx-vonaselmeletreutalo 3Amegszoltasreszealevelmondatstrukturajanak,mertrasjellelkapcsolodika Dehaugytetszik,megisfordthatjukagondolatmenetet:azateny,hogya kovetkez}omondathoz,mgazalarasesetenezalatszatkevesbevanmeg. 8

9 2.fejezet Rovidtavukorrelaciokesmodellezeseik csupanaspecikusabbtudnivalokraszortkozom. bolcseszszakdolgozatrolvanszo,bizonyosmatematikaiel}oismereteketfeltetelezek,es Adolgozatommatematikaifogalmaitszeretnemjelenfejezetbenosszefoglalni.Habar Azaltalambemutatandomegkozeltesbenazrottszoveget,mintszimbolumsorozatot 2.1.Matematikaibevezetes (tetsz}olegesszammalkifejezettmennyisegek),akkorckorrelaciojuk vetjellemzikkvantitatv(sztochasztikus)szemszogb}ol,escelomennekvizsgalata. alkalmazzuk-e.eszimbolumszekvenciastatisztikaitulajdonsagaiasorozatotgeneralonyel- modelltrottszovegre,dns-szekvenciara,4vagymondjukegyszamtogepesprogramra kezelem.ilyenszempontbolerdektelen,hogyadottstatisztikaieljarastvagymatematikai ahola<>jelekavarhatoerteketjelentik.szemleletesen,eketmennyisegegymastol Dolgozatomkozpontifogalmaakorrelacio.HaAesBketvaloszn}usegivaltozo valofuggesetfejezikiakorrelacio,amelycsakakkorzerus,hafuggetlenmennyisegekr}ol vanszo:azegyikvaltozasanemvonjatipikusanmagautanamasikvaltozasat.korrelalt 4ADNS-szekvenciaegynegyelem}uabece,alehetsegesbazisparok(adenin,citozin, C:=<AB> <A><B>; (2:1) guaninestimin,azaza,c,gest)folottgeneraltszekvencia. 9

10 mennyisegekesetenazegyiknovekedeseamasiknovekedesevel(negatvkorrelacioeseten valtozoknak(ai),esekkorvizsgalhatjukazi-ikesaj-ikpozciokozottikorrelaciot(autokorrelacionakisnevezhetjuk,mivelasorozat,,onmagaval"vettkorrelaciojattekintjuk): acsokkenesevel)jarlegtobbszoregyutt. Egyszimbolumsorozatesetenaszekvenciaegyespozicioittekinthetjukvaloszn}usegi ketkepezhetjukugyis,hogy,,asorozatonmegyunkvegig",vagyisazosszesi-reatlagolunk. Azazekkorertelmevandenialniazautokorrelaciosfuggvenyt: Bizonyostulajdonsagokatteljest}o,un.ergodikusrendszerekesetenavarhatoerteke- Ci;j:=<AiAj> <Ai><Aj>: C(k):=hXiXi+ki hxiihxi+ki; (2:2) aholazatlagolastazosszesi-revegezzuk. ltavolsagralev}oszimbolumokkozottifugg}oseg.rulettszamoksorozataesetenfuggetlenek akulonboz}oesemenyek,anapiatlagh}omersekleteksorozataviszontsokkaler}osebben Azautokorrelaciosfuggvenyszemleletesenaztfejeziki,hogymilyener}osazegymastol (2:3) kanakahhoz,hogylallapottalkorabbanmivoltapletyka,halelegend}oennagyszam. fuggvenymeglep}oengyorsanlecseng:valamelyallapotbanvalymikeveskozevanaplety- lancszemeialkothatjakaszekvenciaegyeselemeit.kiderulne,hogyazautokorrelacios peldaulpletykakkialakulasatszeretnenkmodellezni,akkorahrtovabbterjedeseneka osszefugg:annakavaloszn}usege,hogyvalamelyiknapon20fokleszsokkalnagyobb, haamegel}oz}onapokonis20fokkorulivoltah}omerseklet,mintha 5fokvolt.Ha megazalkalmazasokban.amennyibenkorrelalatlanazadatsor(peldaulegykockadobasok tavolsag,amelyszerintc(k)exponencialisanlecseng(peldaulmarkov-folyamatokeseten, eredmenyeib}olallosorozateseten),ugyc(k)=0,k6=0-ra.ekkorasorozatelemei egymastolfuggetlenek,valoszn}useguknemfuggatobbipozciobantalalhatoelemekt}ol. Konkretabban,azautokorrelaciosfuggvenyharomfeletipikusviselkedesegyelhet}o ld.a2.3fejezetben): Rovidtavukorrelaciokrolakkorbeszelhetunk,haletezikolyanRkarakterisztikus fuggvenyszerintcsengle, AmennyibennemletezikilyenRkaraktertisztikustavolsag,hanemC(k)hatvany- C(k)=C0e k=r: C(k)=C0k ; (2:4) 10 (2:5)

11 neknnagysagrendjeben. rend}umarkov-folyamatoknemprodukalhatnakhosszutavukorrelaciokat,azoklecsenge- akkorhosszutavukorrelaciovanjelenaszimbolumszekvenciaban.kimutathato,hogyn-ed isalkalmaztak. kozpontiszerepet.astatisztikuszikabanegysorun.kritikusjelenseget{ugyminta fazisatalakulasokat(pl.olvadas,forras){efogalomnelkulnemerthetunkmeg.atozsdei pontbol,esazalabbiakbanrottszovegekrebemutatandomodszereketdns-szekvenciakra folyamatokatesaszvritmustvizsgaltaktobbekkozottazelmultevtizedbenilyenszem- Akorrelaciokakorulottunklev}ovilagsokfelejelensegeneklerasanaljatszanak dellezesevelfogokfoglalkozni. alapabeceegyeselemeinek(hangoknak,bet}uknekvagyszavaknak)agyakorisaga.ennek vizsgalatasokerdekeseredmennyelszolgaltmarahagyomanyosstatisztikainyelveszetben Azalabbiakbanaszovegekrovid,majdhosszutavukorrelacioinakkimutatasavalesmo- is(ld.pl.nagyferenc[1986]),deezenapontonnemkvanokezzelhosszabbanfoglalkozni. Azrottszovegekkorrelaciomentesstatisztikaitulajdonsagaaszekvenciatalkoto peldaulegyhrugynoksegszamaranagyonhasznoslenne,haabefutohreketemberibeavatkozasnelkullehetnenyelvestemakorszerintcsoportostani.damashek[1995]eppen egyilyenalgoritmusrateszjavaslatot,melyet}oacquaintance-neknevez. Azelmultevekbenegyretobbalgoritmusszuletikszovegekautomatikusszelektalasara: 2.2.Rovidtavukorrelaciosjelensegek:Avektor-tertechnika vektorokskalarisszorzatatkiszamtvakapjukmegaszovegekhasonlosaganakvalamilyen,,merteket"(hanemisaszoegzaktmatematikaiertelmeben).avektor,mintaztdiszkutalnifogom,aszovegrovidtavukorrelacioirajellemz}o.vagyisamodszeraszovegeketa rovidtavukorrelaciostulajdonsagokalapjankepesszelektalni. Ennekazalgoritmusnakalenyegeaz,hogyaszovegekb}olvektorokatkeszt,majda szakdolgozatomban(bro[1998a,b],broetal.[1998]). Kepzeljukel,hogyegynhosszusaguablakot(aszekvenciaesaszamtogepeskapacitas ADamashek-modszerismertetese AmodszertkorabbanDNS-szekvenciakcsoportostasarasikerrelalkalmaztamazikus vegesvoltamiattaltalabann=3:::6)mozgatunkvegigaszovegen,karakterr}olkarakterre. Akulonboz}olehetsegeskarakter-n-eseketindexeljuki=1:::J-vel.Jeloljukmi-velazi-ik 11

12 eppenazmi-k1-revalolenormalasabolkapottfrekvenciakentdenialjuk: karakter-n-esel}ofordulasainakaszamat.aszovegb}olkepezettxvektori-ikkomponenset szorzatajellemziaszovegekhasonlosagat: Havanketszovegunk,abel}olukilyenmodonkepezhet}ovektorok,xesy,skalaris xi:=mi PJj=1mj (2:6) tavolsagnemdenialmetrikatavektoroktereben,azaznemtavolsagfogalomaszovegek Amatematikailagm}uveltekszamarafontosmegemlteni,hogyad(x;y):=1 S S= PJj=1x2jPJj=1y2j1=2=cos PJj=1xjyj kozott,aszomatematikaiertelmeben.ugyanisigaz,hogyd(x;y)pozitv,szimmetrikus, (2:7) esd(x;y)=0akkorescsakakkorteljesul,hax=y,mivelutobbiakaz1-esnormaszerint hogysaszovegekhasonlosagatmeri,1 Spedigaszovegektavolsagat. belathato,hogyaharomszog-egyenl}otlensegnemteljesul,peldaulegyskbanfekv}o,kis ugyanarraavektorrakepezhet}ole,ezaztisjelenti,hogyaketszovegazonos.ugyanakkor lenormaltvektorok.esattolavaloszn}utlenesett}oleltekintve,amikorketkulonboz}oszoveg szogetbezaroharomvektorra.5ennekellenere,aszoinformalisertelmeben,mondhatjuk, es6000karakterkozottvolt,kiveveaketfrancialevelet,amelynekhosszacsupan1000 csesesetbenazazonosnyelv}uszovegektemaszerintiszetvalasztasaislehetseges.sajat demastemaju b}ol(e1-e3),ketfrancialevelb}ol(fr1-fr2)esharommagyarnyelv}u, magampeldaulot,zikaitemajuangol b}ol(ph1-ph5),haromszintenangolnyelv}u, maganjelleg}u b}ol(h1-h3)allokorpusztvizsgaltam.azegyesszovegekhossza3400 Ezaszorzatels}osorbanaszovegeknyelvszerintiszetvalasztasaraalkalmas,deszeren- megszoktuk{nemtettemkulonbseget.atobbureshelyb}olalloszekvenciakatel}oz}oleg torolnikell.eredmenyeimetn=3-raesn=4-rea2.1,ill.a2.2tablazattartalmazza -1200karakter.Azangolabece26bet}ujet,apontot,avessz}ot,valamintazureshelyet nagybet}ukozott,ill.ekezetesesekezetnelkulibet}ukozott{mintaztaz ekben vettemgyelembe(r=29-felekarakter).atobbikaraktertignoraltam,tovabbakis-es d(x;z)=0;5,vagyisd(x;y)+d(y;z)d(x;z)nemteljesul. vektorokzarjanakbe30-osszoget.ekkord(x;y)=d(y;z)=1 p3 (Bro[1997a,b,1998a,b]). 5Legyenekpeldaulx,yeszegyskbanfekv}ovektorokilyensorrendben.Aszomszedos 12 20;134,mg

13 szovegek(e),francia(fr)esmagyar(h)levelek(.txt-fajlok) 2.1.tablazat:Angolnyelv}uzikai(Ph),egyebtemajuangol egyph-szovegszorzata. ketph-szoveghasonlesaga15%-kalmagasabb,mintegye-es adnak,mintakulonboz}onyelv}uszovegekszorzatai.amodszer temaszerintivalogatasraisalkalmas,hiszenkete-szoveg,ill. szovegekegymaskozottszignikansanmagasabbszorzatokat alapjankesztett,akarakterharmasokgyakorisagatjellemz}o (n=3)vektorokszorzata.lathato,hogyazazonosnyelv}u vektoraibolkepezettvektorokszorzatai(n=3-ra0;730;06),mintakulonboz}o 0;790;024)ill.azE-szovegekszorzata(0;800;015)magasabb,mintegyE-esegy nyelv}uekszorzatai(0;250;024).aket,kulonboz}otemajuangolszovegcsokoris elkulonulegymastol:aph-szovegek(pl.n=3-raaph-szovegekegymaskozottiszorzata: Ph-szovegszorzata(0;680;03). Akettablazatadataikozottszignikansanmagasabbakazazonosnyelv}uszovegek szovegcsokor(peldaulazangolnyelv}uszovegek,vagyazangolnyelv}u,szamtastechnikai temajuszovegek)vektorainakazatlaga.eztavektortlevonvaaszovegekvektoraibol, az"tazt"negyes,ahol't'azureskaraktert,aspace-tjelenti).ilyenmodon,aszovegek kitranszformalhatoakaszovegcsokorkozosjellemz}oi,peldaulazadottnyelvfunkcionalisgrammatikaiszavaiboladodojellegzetessegek(amagyaresetenpl.az"tat"harmasvagy Damashekamodszerttovabbfejleszti.Bevezetiazun.centroidvektort,amelyegy-egy 13

14 szorzatokertekekisebb,azelteresekmegszignikansabbak. atobbiszovegneljovalrovidebbfrancialevelekhasonlosaga 2.2.tablazat:A2.1tablazatbanhasznaltszovegekhasonlosaga,n=4karakterb}olallo"ablakot"hasznalva.A Viszontnagyobbncsakhosszabbszovegekkelhasznalhato: mindkettablazatbankisebb,mintatobbi,azonosnyelv}u azeredmeny.ezertarovidszovegekstatisztikaihibainakakikerulesereaztjavasolja nomabbcsoportostasaislehetseges,tartalom,esetlegstlusszerintis. Damashek,hogyrendeljunkegy-egynullaesegykozottisulytazegyesvektorokhoz, A2.2tablazatbanlathato,hogyarovidebbfranciaszovegekesetenkevesbelatvanyos szovegparokhasonlosagimerteke. latvanyosmodon(bro[1998a],broetal.[1998]).akodoloszakaszok(exonok) szorzatot. sulyaval,mintszorzofaktorral,korrigaljukacentroidvektoroklevonasatkovet}oenkapott kozvetlenulkodolnakaminosav-szekvenciakat(feherje-reszleteket),mintahogyaztmindenalapszint}ugenetikaikonyvbenolvashatjuk(peldaulberend[1980]-ban)agenetikai abecer}ol.ezzelszemben,azintronokszerepealtalabanmegnemtisztazott:valoszn}uleg vagykozvetettszerepukvan,vagycsupan,,evoluciosszemetek",azazamultbolmeg- DNS-szekvenciakesetenazun.kodoloesnemkodoloreszeketsikerultkettevalasztani, kisebbetarovidebbekhezesnagyobbatahosszabbakhoz,majdaketdokumentumezen 14

15 hatarozottankulonvalasztanidamashekmodszerevel. maradt,deszerepuketelvesztettszakaszok(weaver&hedrick[1992]).ekettpustsikerult vektort(n=3ablakmellett)osszeszoroztamaf}uzerelejeb}ol( karakterekkozotti szovegtpusbol(e,ph,fr,h)nehanyszovegetegyetlenf}uzerre.6egym=100hosszusagu doboztmozgattamvegigezenaf}uzeren,esadobozeppenaktualistartalmabolkepezett Amodszerteninkabbmasiranybafejlesztettemtovabb:osszef}uztemmindanegy ADamashek-modszertovabbfejlesztese,diszkussziojaszovegekre be.af}uzerangolesnemangolnyelv}ureszeielesenkulonvalnakegymastol:ott,ahola angolnyelv}ureferenciaszovegnekahasonlosaga. doboznemangolszovegettartalmazott,drasztikusanleesettadoboztartalmanakesaz angolnyelv}uph-szovegekb}ol)kepezettvektorral.azeredmenyeketa2.1.abranmutatom kisn-ekviszontkevesbenyelv-vagyszovegspecikusvektorokatadnak.talanemodszert tovabbfejlesztve,ajov}obenalologusokkezebeisegzaktmodszereketadhatunk? mozgodobozmeretelehet}ovetesz.adobozminimalismeretetviszontnhatarozzameg,a szekvenciakatakomponenseirebontsunkszet,legalabbisolyanpontossaggal,amilyeta Azeredmenytrovidenazzalmagyarazhatjuk,hogykulonboz}onyelvekrekulonboz}o Amodszeralkalmasnakt}unikarra,hogykulonboz}ojelleg}uszovegekb}olosszetett kiugrika"the"karakterharmas:gondoljunkahatarozottnevel}onkvulanevmasokraes karakter-szekvenciakjellemz}oek.peldaulazangolnyelv}uszovegekben,azn=3esetben el}oljarokat,nevmasokat,ragokat,...),mgaszovegtemajaagyakori,tartalommalbro hetjukvissza:ketnyelviesegynyelvenkvulitenyez}ore. egyebgyakoriszavakra("they","their","them","these","there",stb.). szavakat.ezekaszovegrejellemz}oszavaker}osenbefolyasoljakadominanskarakter-neseket.anyelveszetezenagahoztudtommalnincsenekolyansztochasztikusmodellek, amelyekkeladamashek-modszeralaposabbandiszkutalhatolenne. aga,amelyamarkovitulajdonsagokat,vagyisalehetsegeshangkapcsolatokatrjale.7ugy karakter:Ph-tpus; karakter:H-tpus; karakter:Phtpus; karakter:Fr-tpus. 6Aleszerkezete: karakter:Ph-tpus; karakter:E-tpus; Egycorpus-basedstatisztikusmegkozelteskulonbsegettudtenniagyakoriteremt, Amasodiktenyez}oanyelvfonologiaja,meghozzaahangtanfonotaktikanaknevezett tanameghatarozzaanyelvrejellemz}ofunkcionalismorfemakat(nevel}oket,kot}oszavakat, Azels}otenyez}olexikai,vagyszintaktikai-szemantikai:azadottnyelvmondat- Eztagondolatottovabbkifejtve,aDamashek-modszersikeretharomtenyez}orevezet- 15

16 2.1.abra:Kulonboz}onyelv}uestartalmuszovegeketf}uztem, ossze,majdegym=100hosszusagudoboztmozgattamvegig ezenafuzeren.lepesr}ollepesrekiszamtottamadoboztartalmanakesasztringels}o6775karaktereb}olallo,zikaitemaju jelent}osreszbenakulonboz}onyelvekenrtszovegeknemtulsagosanalacsonyszorzata. Afonotaktikaiszabalyokkozotttalalunk(majdnem)univerzalisakat,esezzelmagyarazhato isfogalmazhatunk,hogyafonotaktikafoglalkozikanyelvlegrovidebbtavukorrelacioival. angolreferenciaszovegnekahasonlosagat,n=3ablakmellett. Azabraahasonlosagmerteket(aDamashek-feleszorzatot) abrazoljaadobozkezd}opozciojanakafuggvenyeben. scs,fajlfokozottabbagrammatikussaga(amitazanyanyelvibeszel}oiserez),valamintaz egyaltalannemel}ofordulohangkapcsolatoknyelvistatuszakozott. barack,receptszavakkevesbeagrammatikusvolta,aritkaesidegenhangzasunganaszan, 16

17 Damashek[1995]cikketartalmazegyilyentpusuabrat(Fig.3.),amelycsoportost31 nyelvetaszovegmintakhasonlosagaalapjan,dehianyzikanyelveszetitargyalas. fonotaktikaranezvevannak,vagykonnyenkeszthet}okstatisztikak,amelyeketosszelehetne vetniadamashek-modszerrel.tovabbaelemezhet}olennehasonlobbesjelent}osenelter}o fonotaktikajunyelvek(pl.magyaresgruz)viselkedeseadamashek-modszerrelszemben. Deakulonbsegekisjelent}osek,amelyekpedigaszetvalasztassikereteredmenyezik.A Ugyanaza[s]hangamagyarnyelv}uszovegekben's'-kent,azangolbanleggyakrabban sukmegaharmadik,nyelveszetenkvulitenyez}otis,ahelyesrasihagyomanyt.az"sz"par csakazertjellemz}oamagyarszovegekre,mertamagyarhelyesrasgyjelolia[s]hangot. 'sh'-kent,afranciaban'ch'-kent,mganemetben'sch'-kentjelenikmeg.emetenyez}o szerepetsemszabadgyelmenkvulhagyni,hiszenanemetszovegekb}olkeszultvektorok MiutandiszkutaltukaDamashek-modszersikerenekketnyelveszetitenyez}ojet,emlt- meghatarozokomponenseilesznekaz'sch'-ttartalmazokomponensek,amelyekertekea fonetikaiatrastol.) szambaneleghosszuatrtszovegek. hagyomanykent,amelymegaszokasosortograanalistavolabbvanafonologiaivagy atrasalkalmazasavallehetnekikuszobolni,deegyel}orenemallnakarendelkezesemrekell}o magyarbanszintezerus.ahelyesrasihagyomanyhatasatamodszerrefonetikai-fonologiai (Azateny,hogyazekezeteketgyelmenkvulhagytuk,felfoghatoegyolyanhelyesrasi lerniaszovegekrovidtavukorrelacioit,eshogyanalkalmazhatokadamashek-modszer tosabbtudnivalokatvelukkapcsolatban,majdnezzukmeg,hogyanlehetasegtsegukkel diszkutalasara. MarutaltamnehanyszoraMarkov-modellekre.Tekintsukatazalabbiakbanalegfon- 2.3.Markov-modellek,aDamashek-modszermagyarazata nemdeterminisztikus,csupanstatisztikaieszkozokkelelemezhet}oid}osorokat(szimbolumsorozatokat)szokasjelolni,legyenszot}ozsdeiarfolyamokalakulasarol,vagyaszvveresezottszimbolumsorozatotprodukal"(shannon&weaver[1986],p.55).ezzelajelz}ovela kozottelteltid}ointervallumokrol.deasztochasztikusfolyamatokprototpusaikezdett}ol szertvagymatematikaimodelltnevezunk,amely"egyvaloszn}usegisorozataltalszabalyo- Sztochasztikusfolyamatnakegyolyanzikai(vagybarmilyenegyebvalosagos)rendnaksorozata.Aszimbolumszekvenciakhagyomanyossztochasztikuselemzesieszkozeia Markov-lancokesMarkov-modellek.Shannon&Weaver[1986]latvanyospeldakkalil- fogvaakarakterszekvenciak,peldaulegytermeszetesnyelvenrottszovegszimbolumai- 17

18 lusztraljamindezt. azegyesszimbolumokel}ofordulasivaloszn}usegefuggetlenapozciotol. vektorbankellmegadni.azun.ergodikusmarkov-lancokeseten(alancelejet}olelegtavol) aholapijmatrixelem(i;j=1:::n)annakafeltetelesvaloszn}usegetjelenti,hogya,,mondat"valamelypozciojabanazabecej-ikbet}ujettalaljuk,felteve,hogyamegel}oz}o pozciobanazi-ikbet}uttalaljuk.azels}opozciokarakterenekavaloszn}usegeitegykulon Egynelem}uabece(szimbolumhalmaz)felettiMarkov-lancotegyPmatrixdenial, abece(=f1;:::mg),egynn-espallapotatmenetimatrixesegynm-esajelkibocsatasimatrix.amodellugy,,m}ukodik",hogyhaamodellazi-ikallapotbanvan, allapotba,esujboljeletbocsatki,stb. aikvaloszn}useggelkibocsatjaak-ikszimbolumot,majdpijvaloszn}useggelatmegyaj-ik Markov-modellesetenadvavanegyvegesallapothalmaz(=fs1;:::;sng),egyveges n=1esetnekfelelmeg,mga0-adrend}umarkov-lancfuggetlenszimbolumoksorozata. valoszn}usegeamegel}oz}onbet}ut}olfugg.tehatazel}oz}obekezdesbenlertmarkov-lancaz AMarkov-folyamatoknakegyaltalanosabbosztalyatjelentikaMarkov-modellek.Egy Magasabbrend}u(n-edrend}u)Markov-lancotugykapunk,haakovetkez}okarakter benmegkelltalalnunk,melys2allapotsorozatesetenmaximalisap(sjo)felteteles kell}oennagykorpuszfeldolgozasaval,azazamegfelel}okarakter-eskarakterpar-gyakorisagokempirikusmeggyelesevel.markov-modellekesetenviszont,altalabannemismertaz, Markov-lancesetenamodellparametereit,azazaPmatrixelemeitmegbecsulhetjuk valoszn}useg,aholo2ameggyeltjelsorozat.(azesaaz,ill.aele- hogyadottkorpuszmogottmilyen,aztletrehozoallapotsorozathuzodikmeg.ezesetmeib}olkepezettvegeshosszusagusztringekhalmaza.)azaz,bayestorvenyemiatt,maximalizalnikellap(ojs)p(s)szorzatot.ecelrakulonboz}oiteratvalgoritmusokatdolgoztakki(viterbi-algoritmus,stb.),melyeksegtsegevelmeglehetbecsulniamarkov-modell fonologiaiatrasthasznalunk.azalabbigondolatmenetleginkabbazel}oz}ofejezetben Markov-modellekkel.Tekintsunkelahelyesrasihagyomanytol,tegyukfelmondjuk,hogy parametereit("rejtettmarkov-modellek";rabiner[1989],krenn&samuelsson[1996]). gyakoriszavakat(f}olegagrammatikaiszavakat)szintenlertuk.aszovegtemajarajellemz}o emltettmasodiktenyez}ore,afonotaktikaraalkalmazhato.haafonotaktikamarkovmodelljenekparametereitkorpuszalapjanallaptjukmegel}ozetesen,anyelvrejellemz}o Akovetkez}okbenprobaljukmegaDamashek-modszersikeressegetmegmagyaraznia szavakrolakkoradunkszamot,haaparameterbecslesalapjaulszolgaloreferenciakorpuszt marnemanyelv,hanematemaszerintiszetvalasztastakarjukmodellezni. azadotttemajuszovegekkozulvesszukfel;deerrecsakakkorvanszukseg,haanomabb, 18

19 Markov-modellunk;esmivelhosszulancokrol,regularisnyelvhosszumodatairolvanszo (nefelejtsukel,hogyaregularisnyelvekosztalyazartam}uveletre),feltehetjukaztis, hogyazi-ikallapotbanamodellaj-ikjeletbocsatjaki.tegyukfel,hogyergodikusa ikallapotbatorten}oatmenetvaloszn}usegetjeloljukpij-vel,mgaijannakavaloszn}usege, amelynallapotot(s1;s2;:::;sn)esmdarabjelet(1;2;:::;m)tartalmaz.azi-ikb}olaj- Tegyukfel,hogyanyelvunkfonotaktikajatletudjukrniegyolyanMarkov-modellel,8 valamelypozciojabanarendszerazi-ikallapotbanlesz,fuggetlenapozciotol.ekkor hogyamodellmar,,egyensulyivavalt".azazannakavivaloszn}usege,hogyaszekvencia megfelel}okomponense: ak1k2:::knszimbolumn-eselmeletilegjosoltvaloszn}usege,azazadamashek-vektor &Samuelsson[1996],Rabiner[1989])parametereinekabecslese.AbecsleshezrendelkezesreallnakaP(k1k2:::kn)-kempirikuskozeltesei,valamintfelhasznalhatjukajelek valamelyadottkorpuszesetenezen,,rejtettmarkov-modell"(hiddenmarkovmodel,krenn Mivelapijesaijparametereketnemismerjuk,ajov}obenikutatasokfeladatalehet P(k1k2:::kn)=NXi1=1vi1ai1k1NXi2=1pi1i2ai2k2:::NXi1=1pin 1inainkn: (2:8) empirikusgyakorisagait.azi-ikjelifrekvenciajaraadhatoelmeletibecsles: modellezesere.chomsky[1957]asyntacticstructures-benamellettervel esageneratv bocsatjakiaijelet. hiszenvjvaloszn}useggelvanarendszerazsjallapotban,esekkorajivaloszn}useggel AMarkov-folyamatokugyanakkornemelegsegesekatermeszetesnyelviszekvenciak i=nxj=1vjaji; (2:9) szintaxisazotaisalatamasztottaeztagondolatmenenetet,hogyazangol,esaltalaban lancokra.ketokbolragaszkodtamamarkov-modellhez.egyreszt,aregularisgram- (szotagszerkezet,szoszerkezet,stb.).eztugyvalosthatjukmeg,haametrikusszerkezet fonotaktikaiszabalyoksokesetbenfelhasznalnakmetrikusfonologiaiinformaciokatis matikakat amelyekkellerhatjukafonologiatkaplan&kay[1994]szerint Markov- modellekre,esnemmarkov-lancokravezethetjukvissza.amasodikoknyelveszeti:a 8Felmerulhet,hogymiertnemegyszer}ustemleagondolatmenetemetMarkov- elemeit(pl.szotagkezdet,mag,szotagzarlat)azallapotokkalreprezentaljuk,mgaszegmentumoknak(fonemaknak)felelnekmegamarkov-modelljelei. 19

20 adatokkalisalatamasztja.deeztmegel}oz}oen,nezzunktovabbieredmenyeket,latszolaga rovidtavukorrelaciokkoreb}ol. matikaval,csupankornyezetfuggetlennel.aharmadikfejezetbenolyaneredmenyeketis- mertetek,amelyekamarkov-modellekelegtelenvoltatkantitatv(statisztikai)empirikus atermeszetesnyelvekszintaxisanemrhatolemarkov-folyamatokkal,ill.regularisgram- statisztikavilagabol.esetleg,habet}u-szintenvizsgaljukaszoveget,rovidtavukorrelaciokatidez.de,mintazta4.fejezetbenlatnifogjuk,ajelensegahosszutavukorrelaciokkalmutatszorosrokonsagot. Akovetkez}oalfejezetbenlertakeleinteegyartatlanjateknakt}unnek,akorrelaciomentes 2.4AZipf-analzis Ezutanabrazoltaaz!gyakorisagot(frekvenciat)azRsorrendfuggvenyeben.Azeredmeny szavakel}ofordulasigyakorisagat,essorrendbehelyezteaszavakatgyakorisagukszerint: R=1jelentettealeggyakoribbszot,R=2amasodikleggyakoribbat,esgytovabb. nyelvenrottszovegekkel(zipf[1935,1949]).osszeszamoltanagykorpuszokbanazegyes meglep}ovolt:az!(r)fuggvenynemexponencialisancsengettle,ahogyvarnank,hanem G.K.Zipfmaraz1930-asevekbenvegzettszogyakorisagivizsgalatokattermeszetes hatvanyfuggvenyszer}uen: aholakitev}o,nyelvt}olesakorpusztartalmatolfuggetlenul,univerzalisan1korulierteket vettfel:1.ezaztjelenti,hogylog-logskalanabrazolva,az!(r)fuggvenyegy meredekseg}uegyenestad.acziroketal.[1995]altalidezettirodalomszerint,azipfanalzistelvegeztekvarosok,valamintiparivallalatokmeretszerintieloszlasavizsgalatara!(r)r ; (2:10) is.amodszeralkalmazasadns-szekvenciakesetenfelvetiaztakerdest,hogyvajonmit gyakorisag-sorrendbenelfoglalthelyfuggvenyt. terrelelmozdtvaazablakot,esazgykapottjeln-esekfrekvenciairaszamtjukkiaz!(r),,ablakot"mozgatunkvegigaszekvencian,mindenlepesbenegyetlen(tehatnemn)karakanalzisegyesszer}ualtalanostasat,amelyetmagyarul,,szimbolumn-eszipf-analzisnek" nevezhetunk(n-tuplezipf-analysis).enneklenyegeaz,hogyegynszimbolumhosszusagu tekinthetunk"szonak"agenomban?mantegnaetal.[1994,1995b]bevezetiazipf- fuggvenyteredmenyez,mintahagyomanyoszipf-analzis,viszontelter}oleszazexpo- Aszimbolum-n-esZipf-analzistermeszetesnyelviszovegekesetebeneppugyhatvany- 20