Tankönyv megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes, Bankáné Mező Katalin, Vépy-Benyhe Judit, Argayné Magyar Bernadette

Átírás

1 Kalandtúra 7. Tankönyv megoldások 7. osztályos tanulók számára Makara Ágnes, ankáné Mező Katalin, Vépy-enyhe Judit, rgayné Magyar ernadette kalandtura_7_tk_megoldasok.indd... ::

2 M EMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRKOZTTÓ FELDVÁNYOK. oldal. kép Károly apját ábrázolja.. a) db-ot. b) db-ot. c) db piros és db fekete.. felnőtt a gyerek anyja.. Egy gyerek a tálcával együtt kapja a szaloncukrot.. endegúz ette meg a fánkot.. Mind a három fején fekete sapka van. 7. nna nyerte a versenyt. 8. a) ili Dénes testvére. b) ili zongorázik. c) ence testvérei: nna és Erika. d) Erika gitározik, ence dobol. 9. Izmos kövér, Kövér sovány, Sovány izmos.. kg. a) sütörtökön. b) Nincs ilyen nap.. Nem lehet megmondani. gyűrű lehet az arany vagy a réz ládikában is.. ÉSZTORN. oldal. a) b) c). a) b) 7 c) a) 7 b) boszorka és tündér. 9. hétfejű és háromfejű.. -et.. perc alatt... Kb. nap alatt. MŰVELETEK RIONÁLIS SZÁMOKKL. RIONÁLIS SZÁMOK. oldal. a) Nincs ilyen szám. b) b > 8 c) Nincs ilyen szám. d) zok a számok, amelyek nem osztói a 8-nak.. a) = ; = - ; = - 9 ; D = b) = ; = ; = - ; D = 9 ; E = - ; F = - c) = - ; = ; = ; D = 7 ; E = ; F = - 9. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Hamis. a). a) Pl.: ; b) -, c), d) b) 7 ; c) 8 ;. a) Összesen tört készíthető. b) -nél nagyobb: 7db; -nél kisebb: 8db. c) 7 d) a) ; b) ; c) ; d) 9. Krisztina; Nóra, Tamara. a) 9 + = = -; c) 9 = = b) 9 = = 9 ;. RIONÁLIS SZÁMOK ÖSSZEDÁS. oldal. a) 8; b) -; c) 9; d) -; e) -; f) -. a) ; b) 77; c) 77,; d) -8,9; e) 8,9; f) 8, megoldások. a) -8, b) 99,9. a) 7 ; 9 7 ; b) 7 ; ;. a), b) -7,7 c) d) -. 8,7 és 9,87 7. Nincs, még csak a pénz 9 részét gyűjtötte össze RIONÁLIS SZÁMOK KIVONÁS. oldal. a) -9 b) 9 c) 7 d) 8. a) -9, b) -, c) -9,7 d). a) - 7 = - b) - 9 = - c) 8 = d) =. a) -, b) c) 8, d),8 e) sütörtökön.. a) - b) -, c) 87,8 d) -. a) -7 b) - c), d) -, 7. méter 8. a) 97 + = 9 = 8 b), =, = 9, c) -, + =, =,8 d) = = 9. ugustus császár 77 éves koráig élt.. a) a = -8 b) b = - c) c = - d) d =. bevásárlószatyor,7 kg volt. e) e = 9 f) f = -,. RIONÁLIS SZÁMOK SZORZÁS 9. oldal. a) -7 b) -9 c) -8 d) -7. a) b) c) - d) 8. a) -, b) - 78, c), d) -,. a) b) - 7 c) d) -. a) - b) - c) -,8 d). a) - b) c) d) - 7. a) -,8 b), c) d) -, 8. a) b) - c) d) - 9. Egyenlők.. különböző szorzat képezhető, a legnagyobb értéke:.. kocka felszíne: 98,7 cm ; térfogata: 9,97 cm. a) 99 b) 8 7, Ft. RIONÁLIS SZÁMOK osztása. oldal. a) -8 b) 78 c) - d). a) -9 b) 9,. a) b) - 8 c) - d) - 7. a) 7,8 b) 8,7 c),.. a) - b) - 8. a) - 8 b) c) 9 d) a) 9 = b) a) - b) - c) d) = =. kert másik oldala: 9, m.. a) 7 b),8 c),7 d) 7. a) 7 77,8 Ft b) 8 Ft. 9,

3 megoldások M. ZÁRÓJELEK HSZNÁLT, ZÁRÓJELFELONTÁS. oldal. a) b) - c) d) -9. a) - b) - 8. a) 7 b) - c) 8 d) e) -. a),8 b), c) -, d). a) 9 b) c) - d) (- + 8) ( ) = 7. (-) (-8) + 8 (-) = -8, 8. a) 8, b) -,7 c) -,9 d),9 9. a) b) -7, a) - b) -8, c) a hatványozás 7. oldal. a) b) 7 c) d) e) f) f. a) b) c) 9 9 d) e) f). a) b) 7 77 c) 9 8 d) 7 9. a) > b) = c) < d) 9 >. a) a = b) b = c) c = d) d = 9. a) b) 7 c) d) e) f) 7. a) b) c) 9 d) 9 8. a) b) -8 c) d) - 9. II. típusú konvektort kell választaniuk.. a) < < < < < 9 b) < < < = 9 <. a) 7 ; 7 ; 7 7 b) 7 ; 9 ; 8. a hatványozás TULJDONSÁGI. oldal. a) (-) b), c) ( ) d) ( - 9 ). a) b) 9 9 c) 7 d) e) (-) (-) (-) (-) (-) (-) f) -( ). a),8 b), c), d), e) -, f),9. a) b) - 8 c) - 9 d) a) 9 9 b) c) d), e),79 f),7 g),87 h), i),. a) b) c) 9 d) 7 7 e) f) a) 8 = b) = 8 c) = d) (-) = e) ( ) = f) ( - ) = g) 7 = h) = 8. a) = 7 b) = c) = d) (-,) =, e) ( ) = f) (-,) =, g) ( - ) = - 7 h) = 9. a) = b) = c) =. a) = b) = c) = d) =. a) = b) = c) (-) = d) = 8 e) = f) ( - ) = 8. a) = b) ( ) = 9 79 c) (-) 9 = - d) ( )8 = - e) (-) = - f) =. a) b) (-) c) (-) d) e) ( ) f) (-). a) = b) Nincs megoldás. c) = - d) = e) = - f) =. a) 9 b) (-) c) d) (-) 7. a) 7 b) c) (-) 7 7. a) : 7 b) c) 9 : 8 d) 8. 7 db 9. SZÁMOK NORMÁLLKJ. oldal. a), b), c) 8, d) 8, e), f),8. a) T = mm = cm = dm = m b) a = m = dm = cm = mm. a) 8 m/s b) 7,79 8 km c) m. a), dm b), g c) cm d) cm. a) a = b) b = c) c = d) d =. a) 7 kg b), 9 kg c) km d) db 7. a < b < d < e < f < c 8. a) ; 7 ; ; b), ;, ;, ;,7 9. a), mm b),8 m c) 7 mm d) 8, dkg. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. oldal. JÓ MUNKÁT. a) -,8 b),78 c), d), e) - 7 f) -. a) = b) (-) (-) (-) (-) = 8 c), d) e) (-) = - f) ( 7 ) = 9. a) < ( ) b) (-) = c), >, d) (-) > - e) ( ) < f) ( ) > ( )8. a), b), 7 c), d) 8 e),8 f), 9. =,7 m ; V =, m 7. a),9 b) 8, c) d), 8. a),8 b) -,9 9. a), dm b), : ml c) 9,8 : kg d),8 dm. a) ( + ), = 7,8 b) 8 : [ + (-7)] = 8, c) [(-) + (-)] [(-) (-)] = 9

4 M SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK. SZÖGPÁROK. OLDL.. Egy lehetséges megoldás: -os szög szerkesztése: +. -os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: Egy lehetséges megoldás: 9 -os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: 9.. MEGOLDÁSOK O O O. a) korlát és egy-egy tartóoszlopok ugyanakkora szögeket zárnak be minden esetben. b) világos körívvel jelölt szögek egymással egyállású szögek. sötét körívvel jelölt szögek szintén. Egy tartóoszlopnál egy világos és egy sötét körívvel jelölt szög egymás mellékszögei.. 7, -os szög szerkesztése: -os szög felezésével. 7., -os szög szerkesztése: + 7, -os szögekkel. 8. Először az utolsó kérdésre válaszolunk. kék körcikk középponti szögének számolása: a teljes körhöz tartozó középponti szög. Ennek része: : = ; része: =. sárga ugyanígy számolható. Így adódik: kék cikk ; sárga cikk ; zöld cikk 9. Szerkesztés: = +. O 9 9. háromszög egyenlő oldalú. Mindegyik oldala cm hosszú. harmadik szög -os.. a) csúcsszögpárok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ b) mellékszögek: α β ; γ δ ; α β ; γ δ ; α γ ; β δ ; α γ ; β δ. a) α = ; β = 7 ; γ = b) α = ; β = ; γ = c) α = ; β = ; γ = ; δ =. a) α = 8 ; β = ; γ = 8 ; δ = ; ε = ; φ = b) α = ; β = 7 ; γ = ; φ = 7 c) α = ; β = ; ε = ; γ = ; φ =. a) α = ; β = 7 ; γ = 9 ; δ = b) α = ; β = 9 ; γ = 78 c) α = ; β = ; γ = ; φ = 7. Két 7 -os szög és két -os szög keletkezik os, 7 -os és két -os szöge lesz a deltoidnak.. SZÖGEK SZERKESZTÉSE. OLDL. -os szög szerkesztése: felezése. -os szög szerkesztése: felezése, újra felezése. -os szög szerkesztése: 9 felezése.. Egy lehetséges megoldás: -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. kapcsolat a két feladat között az, hogy ugyanazokat a szögeket kell mindkét feladatnál megszerkeszteni, de a második esetben -ból ki kell vonni a szögeket.. HÁROMSZÖGEK 7. OLDL. a) Igen; b) Nem. cm + cm < 7 cm c) Nem. mm + mm = mm < mm = cm d) Nem. cm = mm = mm + mm e) Igen. 8 cm < 9 mm + mm = 8 mm f) Nem. 9 mm + 8 mm = 89 mm < mm = cm. derékszögű háromszögnek derék- és db hegyesszöge van. hegyesszögű háromszögnek db hegyesszöge van. z egyenlő oldalú háromszögnek db szimmetriatengelye van. z egyenlő szárú, nem egyenlő oldalú háromszögnek db szimmetriatengelye van.. Minden egyenlő szárú háromszög egyenlő oldalú háromszög. Hamis. tompaszögű háromszögnek van hegyesszöge. Igaz. hegyesszögű háromszögnek lehet derékszöge. Hamis. Ha egy háromszögnek három szimmetriatengelye van, akkor az egyenlő oldalú háromszög. Igaz. Ha egy háromszögnek van szimmetriatengelye, akkor az hegyesszögű. Hamis. (Létezik tompaszögű egyenlőszárú háromszög.). Vitorla: derékszögű háromszög. Kertkapu rácsa: tompaszögű egyenlő szárú háromszögek. Utcai lámpa oszlopa: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Sátor elülső ponyvája: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Kerítés tartóoszlopai: derékszögű háromszög. Háztető: tompaszögű egyenlő szárú háromszögek. Hinta tartólánca: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Triangulum: hegyesszögű egyenlő oldalú háromszög.. megoldás van: ) cm, 8 cm, cm; ) cm, 8 cm, cm; ) cm, cm, cm; ) cm, cm, cm. többi esetben nem tesz eleget a számhármas a háromszögegyenlőtlenség feltételének.

5 MEGOLDÁSOK. HÁROMSZÖGEK ELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 9. OLDL. a) α = ; β = ; b) α = ; β = ; γ = c) α = ; d) α = 9 ; e) α = ; β = 9 ; γ = α = 8 ; α = α = 8 ; α =.,, α = 8 ; α = 7.,, = belső szögek összege kevesebb, mint 8, ezért ilyen háromszöget nem lehet szerkeszteni! α = 8 ; α = α = 8 ; α = 7 b) datok: Vázlat: b =, cm, α =, γ = Szerkesztés: b α b =, cm b α = γ = γ α b γ M. HÁROMSZÖGEK KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDL. α β γ α β γ a) 8 b) c) d) e) c) datok: Vázlat: b =,9 cm, c =, cm, β = Szerkesztés: β = b =,9 cm c =, cm. z e) feladat nem megoldható! c β c β c β c α β γ α β γ a) 7 8 b) 7 7. : =. a),, α belső szögekkel rendelkező háromszögből: α =, 9, δ belső szögekkel rendelkező háromszögből: δ = β, δ belső szögekkel rendelkező kis háromszög harmadik szöge a hozzá tartozó -os külső szög miatt 7, ezért β = 8 γ szög a β szög mellékszöge:γ = b) α = 8 = ; ε = α = δ = 8 8 = 97 nagy háromszögből: β = 8 (8 + ) = γ = 8 β = 7 d) datok: Vázlat: a =, cm, c =, cm, α = Szerkesztés: c =, cm α = a =, cm a b. HÁROMSZÖGEK SZERKESZTÉSE 8. OLDL. a) datok: Vázlat: a =, cm, b =,7 cm, γ = Szerkesztés: a =, cm γ = b =,7 cm c c α c α c α c α b b a a γ a γ a γ I. megoldás II. megoldás

6 M MEGOLDÁSOK. a) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz. b) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz. c) Nem szerkeszthető. a + c < b d) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz.. méter a valóságban, legyen cm a szerkesztett ábrán. b) deltoid négyszög datok: a =, cm; b =, cm; γ = Vázlat: b =, cm γ = a =, cm négyzet rombusz Szerkesztés: b b γ b γ γ a b a talaj létra két ága 9 -os és -os szöget zár be a talajjal.. a) Végtelen sok ilyen háromszög létezik. Egyik oldalát tetszőlegesen megválasztva szerkeszthető ezek közül egy. b) Kiszámítható β szög a másik két szögből:. Így adott egy oldal (c) és a rajta fekvő két szög (β és α). a) Szerkesztés: Megrajzolom az oldalt ( cm lesz a szerkesztésen), rámásolom egyik végpontjára az egyik, másik végpontjára a másik szöget, majd megkeresem a szögszárak metszéspontját, ez lesz az ismert oldallal szemben lévő csúcs. b) Szerkesztés: Megrajzolom a rövidebb oldalt ( cm lesz a szerkesztésen), és egyik végpontjába rámásolom a szöget. körzőt kinyitom a hosszabb oldal hosszára (8 cm), és a rövidebb oldal másik végpontjából elmetszem a szögszárat. Ez lesz a rövidebb oldallal szemközti csúcs. 7. HÁROMSZÖGEK EGYEVÁGÓSÁG 7. OLDL. b, f, g. a) Igen, három-három oldaluk hossza megegyezik. b) Nem, két oldal és a kisebbikkel szemben lévő szög van megadva. c) Igen, egy oldal hossza és a rajta nyugvó két szög van megadva. d) Nem, három belső szögük egyezik meg.. a) Nem, egy oldal hossza megegyezik, de a rajta fekvő szögek nem. b) Nem, egyik szögük nem egyezik meg.. I.: e, j, l (deltoidok) II. : a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) III.: a, b, c, e, f, h, i, k, l (trapézok) IV.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) V.: e, h, l (rombuszok) VI.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) VII.: a, e, l (téglalapok) VIII.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) IX.: e, l (négyzetek). a: trapéz b: paralelogramma c: trapéz d: négyzet e: négyszög f: trapéz g: négyszög h: trapéz i: deltoid j: trapéz k: négyszög l: trapéz. a) Hamis. z összes rombusz olyan paralelogramma, amelynek van szimmetriatengelye. b) Hamis. Minden rombusz tengelyesen szimmetrikus, de nem minden rombusz téglalap. c) Hamis. rombusz egyenlő oldalú trapéz, de nem minden rombusz négyzet.. Legyen m a munkafüzetben cm! Ekkor a méter cm lesz, a 7 cm pedig, cm. Ezekkel az adatokkal a következő lépések segítségével meg lehet szerkeszteni a deltoidot:. Megszerkesztjük a téglalap rövidebb oldalának felezőmerőlegesét.. téglalap rövidebb oldalának felezési pontjából, cm-es körzőnyílással elmetszük a hosszabbik oldalt.. Összekötjük ezeket a metszéspontokat és a rövidebb oldal felezési pontjait megfelelő sorrendben. méter 8. NÉGYSZÖGEK 7. OLDL. a) négyszög méter deltoid négyzet paralelogramma rombusz z ábrán lemérhető a deltoid hosszabb oldala:, cm. valóságban tehát, méter lesz. Szögei:, 9,,.

7 megoldások 9. NÉGYSZÖGEK ELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 78. oldal. a) α = 8 b) γ = ; δ =. a) derékszögű háromszög ismeretlen szöge:. Innen δ = 7 ; β = 8 b) β = 78 ; β = 9 ; φ = ; α = 8. SOKSZÖGEK 8. oldal. a) 8 = ; b) 9 = ;. a) 8 = 8 ; b) 8 8 = ; c) 8 9 = ;. a) = 8, ; b) 8 8 = 8 =. Szabályos nyolcszög egy külső szöge: 8 = lemezvágó -os szöget fordul.. a) 8 (n ) = n Próbálgatással: szabályos nyolcszög egy belső szöge volt, próbáljuk meg a szabályos kilencszöget! 8 (9 ) = 9 szabályos kilencszög egy belső szöge. b). c. feladatban már láttuk, hogy a szabályos tízszög egy belső szöge. 7. a) n = n = 8 Szabályos nyolcszög egy külső szöge. b) Szabályos tízszög egy külső szöge. c) Szabályos ötszög egy külső szöge 7. d) Szabályos háromszázhatvanszög egy külső szöge =, NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal M OSZTHTÓSÁG, PRÍMSZÁMOK. Z OSZTHTÓSÁG SZÁLYI 9. oldal. a) Igaz b) Hamis c) Igaz d) Hamis. a) nna: ;, ence: ; ; 7. a) -ra b) vagy 7. igen 8. a) b) ; 7; 9 c) ; d) ; OSZTÁSI MRDÉKOK VIZSGÁLT 9. oldal. ; 7; ; 7; ; 7; ; 7, ; 7; ; 7; 7; 77; 8; 87; 9; 97 -re vagy -re végződnek. ; ; ; 7; 9 páratlan számok.. a) b) ence = 8. a) b) c). OSZTHTÓSÁG -ML, -TL, 9-EL 9. oldal. a) Igaz, b) Hamis, c) Igaz, d) Hamis, e) Hamis, f) Igaz. a) b) -tal:, 9-cel: és 987. a) ; ; ; 9 b) ; ; 8 c) ; ; 7 d) ; ; ; 9. a) nincs b) nincs c) ; ; 7 d) ; ; ; 9. a) b) c) d) ; 9. a) b) mal: a) 9-cel: egyik sem 9. 9-cel:, -tal:. a) 8 b) -tal osztható. váltószög párok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ mellékszög párok: α β ; γ δ ; α β ; γ δ ; α γ ; β δ ; α γ ; β δ csúcsszög párok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ egyállású szögpárok: α α ; β β ; δ δ ; γ γ. a) β = ; α = 8 ; γ = 8 b) α = γ = φ =. a) a, b, d, g, h b) a, b, d, f, g, h. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis e) Hamis f) Igaz g) Igaz h) Hamis. Szerkesztés lépései: Megrajzoljuk a c oldalt. Két végpontja és csúcs. csúcsba megszerkesztjük α szöget, csúcsba β szöget. két szögszár találkozásánál lesz csúcs.. Megrajzoljuk a b oldalt. Két végpontja és csúcs. csúcsba megszerkesztjük γ szöget. csúcsból c oldalhosszt körzőnyílásba véve elmetsszük γ szög szárát. Itt lesz csúcs. 7., 9, 8. 9, 9 9. α = α = 8 β = γ = 9. átló, a belső szögek összege, egy belső szöge.. SZÁMOK OSZTÓI 99. oldal. 8 = 8 = 9 =, azaz osztója van..,. ; ; 7; 9. 7 = 7 = = = 7 = 9 7 = = 7 = =, 9-ig érdemes folytatni a keresést.. a) pl.: ; b) c) nincs d) pl.: ; 7 e) pl.: ;., a legkisebb összeg 7. rab hagyhatja el a börtönt: ; ; 9; ; ; ; 9; ; 8;.. ÖSSZETETT SZÁMOK, PRÍMSZÁMOK. oldal. ; ; ; 7; ; ; 7; 9., ; 7; 9, pl. : ; ; 7; 9. a) igen b) nem. 9. a) nem, b) igen, c) nem. nem z összeg páratlan, a szorzat páros.. 7

8 M. PRÍMSZÁMOK KERESÉSE. OLDL MEGOLDÁSOK. Például: igaz, hogy osztható -tel, hamis, hogy páros.. a), b), E c),,, D, E d),. igen, igen, nem 7. igen, igen, nem, igen, nem 8. ; ; ; ; 7; 8; ; ; ; ; a) 97 b). Mert több, mint két osztója van, pl. osztható -mal és 7-tel.. a) ; ; 7; 9; ; 7; ; ; 7; ; 9; ; 7; 7; 7; 79; 8; 89; 97 b) ; c) igen, vannak d) pl.: és 7. a) Hamis, b) Igaz, c) Igaz, d) Hamis, e) Hamis. lásd.számú melléklet! 7. a) nincs b) ; ; 8; 8 8. ; ; ÖSSZETETT SZÁMOK PRÍMTÉNYEZŐS FELONTÁS. OLDL. a) 8 = 7 b) = c) 9 = 7 d) = e) = 7 f) 9 = 9 g) = 7. =. 9; 89; ; 9; 8; 9 prímszámok négyzetei. 7 = =. Igen, van.. ; ; ; ; 7; 9. ; ; 8; ; ; ; 8; ; 7. pl.: ; ; = = = = = = = 7 7 =. a) ence b) kék c) nna, ence d) ; ; 9; 8. LEGKISE KÖZÖS TÖSZÖRÖS ÉS LEGNGYO KÖZÖS OSZTÓ 8. OLDL. a) 88 b) 9 c) d) 8 e) f). a) b) 9 c) d). a) b) ; ; ; ;. a) ármely -vel, -mal és -tel nem osztható szám jó. pl.: 77 b) ; ; ; ; 8 c) nincs ilyen szám d) ármely -tal osztható, de -gyel és -mal nem osztható szám jó. pl.: 7. a) cm b) két szakasz hosszának legkisebb közös többszörösét. c) közös többszörösöket ÖSSZETETT SZÁMOK ELŐÁLLÍTÁS PRÍMTÉNYEZŐK SZORZTKÉNT. OLDL. Pl.: Pl.:. a) Hamis, b) Igaz, c) Igaz, d) Hamis, e) Igaz NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL a) 9 b). a) Hamis, b) Igaz, c) Hamis, d) Igaz. a) ; b) 8. ; ; ;. a) 9 = 9 b) = = 7 = = = = 7. a) vagy b) c) és d), ; ; 8. : bármely páratlan szám jó, y: bármely páros szám jó 9. Nem, a 9 nem prím.. a (cm) b (cm).. 9; ; 7 SÍKELI LKZTOK KERÜLETE, TERÜLETE. HÁROMSZÖG MGSSÁGVONL, MGSSÁG 8. OLDL. méterre van a meggyfa a madáretetőtől.. Mindhárom magasság egyenlő hosszúságú:, cm.. a) Hegyesszögű. b) Derékszögű, a derékszög az csúcsban van. c) Tompaszögű.. Végtelen sok megoldás létezik.. Vázlatok: a) b) c = cm c) d) Nem megszerkeszthető, mert b < m c a =, cm α = ma = cm c = cm mc = cm a = cm b = cm mb =, cm. a) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz c oldal egyenese.. Tetszőleges pontjában merőlegest szerkesztünk rá, erre felmérjük m c hosszát. z így kapott pontot jelöljük -vel (ez lesz a háromszög csúcsa).. Körzőnyílásba vesszük b oldal hosszát, és pontból elmetsszük c oldalegyenesét. z így kapott pontot jelöljük -val (ez lesz a háromszög csúcsa).. Összekötjük és csúcsot. csúcsban rászerkesztjük γ szöget. Így megkapjuk a oldal egyenesét.. Megkeressük c és a oldalegyenesek metszéspontját, ez lesz a háromszög csúcsa.

9 MEGOLDÁSOK M b) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz b oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. csúcsba megszerkesztjük α szöget b oldal egyenesére. α szög másik szára lesz c oldal egyenese.. b oldal egyenesével merőlegest szerkesztek b oldaltól m b távolságban. Ennek a párhuzamosnak és c oldal egyenesének találkozási pontján lesz csúcs.. csúcsot hasonlóképpen keressük meg: c oldallal párhuzamost szerkesztünk c oldaltól m c távolságban. Ennek a párhuzamosnak és b oldal egyenesének találkozási pontján lesz csúcs.. Összekötjük és csúcsot. c) Szerkesztés lépései:. Kiszámítjuk γ szöget: 7.. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz c oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. c oldallal párhuzamost szerkesztünk m c távolságban.. Megszerkesztjük α szöget csúcsba.. α szög szára és a párhuzamos találkozási pontja csúcs.. csúcsba megszerkesztjük γ szöget. 7. γ szög szárának és c oldal egyenesének metszéspontja csúcs. d) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz a oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. a oldallal párhuzamost szerkesztünk m a távolságban.. Megszerkesztjük β szöget csúcsba.. β szög szára és a párhuzamos találkozási pontja csúcs.. csúcsba megszerkesztjük α szöget.. α szög szárának és a oldal egyenesének metszéspontja csúcs.. HÁROMSZÖG TERÜLETE. OLDL. Sötétzöld: négyzet Sárga: 9 négyzet Lila: 8 négyzet Szürke: 8 négyzet Zöld: négyzet Narancssárga: négyzet Világoskék: 8 négyzet Piros: 9 négyzet Sötétkék: 7, négyzet. a), cm b) 8,7 cm, (, cm az a oldalhoz tartozó magasság) c) mm d) 8 mm. négyzet átlója: c = cm m c, cm T, cm Másképp: négyzet területének a fele: = 8 cm Kb. 8 cm a háromszög alakú kendő területe.. Egy háromszög területe kb. cm, ehhez csomó kell.. SOKSZÖG KERÜLETE, TERÜLETE 7. OLDL. K =,8 cm a hatszög kerülete.. Trapéz a = 7 cm c = cm m =, cm T = 7, cm Paralelogramma Deltoid e = 8 mm a = cm m a = cm b = cm m b = cm T = cm K = cm f = 8, cm T = 9,9 cm Rombusz a = 7 cm m a = cm T = cm K = 8 cm Négyzet K = 8 cm Téglalap Szimmetrikus trapéz a = 8 cm K =, cm a =, cm T =, cm a = 7 m c =, m b = 8 dm b =, cm T =, cm K =,7 cm. Ötszög: mm + 8 mm + mm = 8 mm Nyíl: mm + mm + mm + mm = 89 mm Szabályos hatszög: mm = 7 mm. trapéz magassága 7 m. 8 db egyenlőszárú háromszögre bontható a nyolcszög, melynek alapja cm, hozzá tartozó magassága, cm. Így a terület:, cm. KÖR KERÜLETE 9. OLDL. Kör átmérője Kör sugara Kör kerülete cm, cm,7 cm m m 8,8 m dm 8 dm, dm. méter drót kell.. e). Ft-os érme átmérője 8 mm. Kerülete kb.: 87,9 mm.. Kb.,7 méter csipke szükséges.. Kb. 7, cm a fémpánt hossza. 7. Kb. 8, cm-t tesz meg egy óra alatt. 8. d = 8 cm 9. méter a hársfa átmérője.. Kb.,9 cm a körök kerületének összege.. Kb. fordulatot tesz meg.. Kb., méter az útvonalak közti különbség.. Kb.,8 méter drót szükséges.. métert úszott ence.. KÖR TERÜLETE. OLDL. Kör átmérője Kör sugara Kör kerülete Kör területe 7 cm, cm,98 cm 8, cm, cm, cm,9 cm,8 cm m 8 cm, cm cm. a), mm b),8 cm c) 8, dm. a),7 cm b),8 m c), m. Ft-os érme sugara mm. Területe kb.:, mm.. Legnagyobb kör: cm, legkisebb kör:, cm. -szöröse a nagyobb kör területe a kisebb kör területének. (z átmérő az ötszöröse.)., dkg, azaz több, mint kg. 7. a) 8, cm b) 8, 8 cm c) 8, cm 8., cm a besatírozott rész területe. 9. Egy kör területe kb.9, cm NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL. m a, cm; m b,8 cm; m c, cm; T, cm.. a) Hamis. derékszögű háromszög magasságpontja a háromszög egyik csúcsán van. b) Igaz. c) Igaz. (Indokolható például a területtel. T = a m a képletből, ha mindhárom oldal egyenlő, akkor mindháromhoz tartozó magasság is egyenlő.). Vázlat: m c = cm β = c = cm 9

10 M megoldások. K = mm. K =,8 cm; 8 cm-es oldalához tartozó magassága, cm.. T =,98 cm 7. T =, cm 8. Kör sugara (r) Kör átmérője (d) Kör kerülete (K) Kör területe (T) cm 8 cm, cm, cm dm dm, dm 78, dm m m, m 78, m 9. sillag: Ötszög: K =, cm K = 8, cm T =,9 cm T =,8 cm LGER. ÖSSZEFÜGGÉSEK LEÍRÁS MTEMTIK NYELVÉN. oldal. K = a + b + c K = a K = (a + b) T = e f T = a b. a) 7 b) + y + z c) d) + b = c. a) b) y c) (s + p), vagy s, + p,. háromszög befogói 8 cm-esek.. a) -nél -tel nagyobb b) az -szöröse c) az -ödrésze d) az -szörösénél -mal nagyobb. jármű sebessége kb. km/h. Ez lehet pl. egy lovas kocsi vagy kerékpár. 7. a = K : b a = m 8. a) z egyik vállalkozó 9 -ért, a másik 7 -ért fúrná ki a kutat. b) z elsőt. 9. a) n (n ) n b). MŰVELETEK TULJDONSÁGI, ZÁRÓJELEK HSZNÁLT. oldal. a) a b) a b c) a + b d) a b e) a. a) -nél -tal nagyobb szám -szorosa b) az -szörösének és az y -szeresének az összege c) 8-nak és az -nél -tel nagyobb számnak a különbsége d) és y különbségének a harmada e) -nél -gyel nagyobb szám abszolút értéke f) az harmadánál -tal nagyobb szám. n (, +,) vagy n, + n,. a) a b + a b) + c) b d) y + y e) + m m f) a + b c + a b + c g) n + n h) z z z + z. a) + y b) a b c) 8m 8n + 8p d) + y e) f) a + g) -s t h) mn n. a) +, b) + c) d) a) a a b b + a b) y + y c) + c + d c d d) + e) c b a. EGYNEMŰ LGERI KIFEJEZÉSEK. oldal. a; ; y ; ab; -uv; cd. y; abcd; uv. a) ; -; 7 és y; y b) a; és a b; -a b és b; 7b c) ; 8 és -; és y; - y d) ; ; -; ; és ;. a-hoz: pl. a; a; -a -hez: pl. -,7; ; y-hoz: pl. 8y; -9,y; y a -hoz: pl. a ; 8a ; -a -hoz: pl. 7 ; - ; y -hoz: pl. y : ; 8y ; -8y. a) b) c) + y d) y. a) 7a b) -9b c) -c d) d 7. a) b) -7y + c) 7 + d) -9a zonosságok: b); c); d) 9. a) a 8 + = a b) 7 + b + = + b c) c 8 = c d) 9d 9 + d = d. z a) és a d).. K = a; T = f. LGERI KIFEJEZÉSEK HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE 7. oldal. a) 8; ; -; -; b) -; -9; -; -; c),;,;,7; d) 7 ; - ; ;. a) - b) - c) -,79 d) - 8 = -. a) -, b) - c) 9, d) -, e), f) - 97,. a) ; -; ; b),; 8,8;,8 c) 8;,. a) b) c) - d) - e) - f) -. K = a +, =, cm a) negatív b) negatív c) pozitív d) negatív 9. a), b) -,8 c),8 d) 8,. F = és 9K =,8. EGYenletek megoldása. oldal. a) = 8 b) = c) = d) = e) = f) = g) = 9 h) =. a) = b) = c) = d) =. a) + = = b) + = + =,. a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) =

11 megoldások. a) = b) = c) = - d) = 9. a) = b) = - c) = 7 d) Nincs megoldás. e) = - f) =. a) = b) = 7 c) = d) = - e) = 8 f) =. a) ( +,) = 7, =, b) = + =. a) Nincs megoldás. b) Nincs megoldás. c) = d) zonosság.. a) = b) = c) = - d) =. = +. EGYenlőtlenségek megoldása. oldal. a) < b) c) 8 d) <. a) > 7 = b) 7 = c) 7 = d) < 9 =. a) b) Nincs megoldás a) < b) c) < 9 d) > -, -,. a) {; ; ; ; 7} b) {; ; ; ; 7} c) {7} d) Nincs megoldás. 7. a) {; ; ; ; ; } b) {; ; ; ; ; } c) {8; 9; } d) {; ; ; ; ; } 8. : Hamis, : Hamis; : Hamis; D: Igaz 7. SZÖVEGES FELDTOK MEGOLDÁS 7. oldal. ; ; ;.. a) = b) = c) =. 7. Judit éves.. pa éves, Marcell 8 éves. 7. Jancsi, Vera évesek. 8. háromszög szögei α = ; β = ; γ =. 9. T = 8 m. háromszög szögei 7 ; 7 ; 9.. z osztályba 9 fiú és lány jár.. 78 tanuló ment el a kirándulásra.. Nincs egész szám megoldása.. legfiatalabb unoka -t; a második 9, -t; a harmadik -t; a legidősebb unoka pedig, -t kapott.. könyv oldalas volt.. a) (9 + ) = 9 = 8 b) + 8 = = c) = = d) = = 7. nnának -ja volt. 8. Viktor albumában db matrica van. 9. z egyik teremben, a másikban látogató volt. M c) - < d) < - e) f) zonosság.. a) < 7 b) 7 c) - > d) e) - < f) NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal. a) : y b) + y c) 8 d) ( + ) y. a) y b) 8 c) + d) + y. a) - b). a) 9 + b) 9 + y c) a + 8 d) a + ab. a) = b) = - c) = d) =. ( ) = 9 = 7. z. évfolyamból 8-an, a. évfolyamból -en, a 7. évfolyamból -an, a 8. évfolyamból 8-an mentek síelni. 8. z anya éves, a lánya éves. 9. Összesen feladat volt. OSZTHTÓSÁG, PRÍMSZÁMOK. RÁNY. oldal. a) : b) : c) : d) : 7 e) : f) : g) : h) : i) :. a) : b) : c) :.,. km. a) : b) :

12 M. a) s : f; f : s; s : ö; f : ö; ö : s; ö : f b) db c) 8 : = 8 : 7; : 8 = 7 : 8; 8 : = 8 : ; : = 7 : ; : = : 7; : 8 = : 8 7. z emelkedő meredeksége 8 : =. 8. cm-t. 9. :. RÁNYpár. oldal. a) = b) = c) = d) = 9 e) = f) =. Marika néni 8 kg körtét szedett.. Hegyi Óriás bögre tejet ivott.. a) b). a) cm-rel b) 8 : c),. 8 cm 7. a) = 7,8 b) =, c) = 7, d) = 8 e) = 7 f) = 9 8. a) km b),7 cm c) :. RÁNYOS OSZTÁS 8. oldal. nna, ence bonbont kapott.. hosszabb darab szalag m.. ; 8. 8 ; ; 7. a) hamis b) hamis c) igaz d) hamis. T = cm 7. gramm és gramm anyagra volt szükség. 8. ; ; 9 9. és. a) ; ; 8; szem b) Összesen 7 szem volt a csomagban.. egyenes arányosság 7. oldal.,. a) b). a) kg b) kg c) db. a), kg b) db. tömeg (kg), ár ( ),7,,, 7, tömeg (kg) 7. perc múlva, azaz kb. óra perc körül. 7. kanál kakaóporra van szüksége. 8. a) km b) óra megoldások. fordított arányosság 7. oldal. nappal kell tovább dolgoznia a brigádnak.. perc. a) -en b) napra. fajta fenyőt ültettek..,87 perc. a) 8, palack b) palack 7., óra 8. oldalas lesz a tanulmány. 9. a) db b) 8 c) 8. SZÁZLÉKSZÁMÍTÁS 77. oldal. a) : b) : 8 c) : d) :. a) ; ;,; b) ;,. ; ; c) %; %; 8,7%; %. z edzésterv 8 km volt.. %. a),% b) %. db csavart gyártottak a második évben. 7. 9,7% 8. Eredetileg volt kg hús ára. 9. 8,8 NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal. a) részéig jutott b), :. a) poharat lehet megtölteni. b) üveget.. a) Ft b) %. db alma lehetett.. a) 9, óra b) létszám (fő) 8 idő (óra) 9 8 9, a) Ft; Ft; Ft b) %. 899,9 órát sütött a nap évente a örzsönyben. 7. a) 8 km b) Kb.,% Ft-ba került a cipő. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS 8. OLDL. -es számú.. a) P b) M c) O. i,. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS TULJDONSÁGI 87. OLDL, Ár ( ). paralelogramma képe önmaga.. Paralelogrammát alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt.. Téglalapot alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt.. Négyzetet alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt. 7.. megoldás: Tükrözzük a kör három tetszőleges pontját, majd megkeressük a tükrözött pontokhoz tartozó középpontot, és megrajzoljuk a kört.. megoldás: Tükrözzük a kör középpontját, majd körzőnyílásba

13 megoldások vesszük a kör sugarát, és a tükrözött pont köré megrajzolom ezzel a sugárral a kört.. KÖZÉPPONTOS SZIMMETRI 9. OLDL. Minden kártyalap középpontosan szimmetrikus, egyik sem tengelyesen szimmetrikus... c) Hamis. (Pl. a szabályos háromszög.) d) Igaz e) Igaz f) Igaz g) Hamis (Minden középponton átmenő egyenes képe önmaga.) M Festett tányér Középpontosan szimmetrikus Tengelyesen nem szimmetrikus. sipke Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen szimmetrikus. ( tükörtengely). Középpontosan tükrös p r t k n Tengelyesen tükrös ö d e h. ( 8; 7), (; ), (; ) 7. e) Nincs ilyen alakzat! Hajtogatott tea filter papírok Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen nem szimmetrikus. Faragott vörös márvány Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen szimmetrikus. ( tükörtengely). a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) igaz, e) hamis.. paralelogramma. csúcsa: (; ) Ekkor a tükörközéppont: (; ). paralelogramma. csúcsa: (9; ) Ekkor a tükörközéppont: (; ). paralelogramma. csúcsa: ( ; 8) a. Ekkor a tükörközéppont: ( ; ) z origóra tükrözött paralelogrammák csúcsainak koordinátái: ( ; ); ( ; ); (; ) z. paralelogramma. csúcsának tükörképe: ( ; ); a. paralelogramma. csúcsának tükörképe: ( 9; ); a. paralelogramma. csúcsának tükörképe: (; 8).. a) Igaz, pl. négyzet. c) Hamis. FÜGGVÉNYEK, SOROZTOK. HOZZÁRENDELÉSEK. oldal. Pl. Mindenkihez hozzárendeljük a padtársát. Mindenkihez hozzárendeljük a barátait. stb.. Pl. Minden elemhez hozzárendeljük a vegyjelét. Minden elemhez hozzárendeljük a moláris atomtömegét. stb.. a) Szövegesen: z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük a reciprokát. Rendezett számpárokkal: (; ) (; ) ( ; ) ( 9 ; ) b) Szövegesen: z alaphalmaz minden (normál alakban megadott) eleméhez hozzárendeljük az egész szám alakját. Rendezett számpárokkal: (, ; ) (7, ; 7) (9,9 ; 99 ). a) z halmazban lévő megyékhez hozzárendeljük a megyeszékhelyét. b) Igaz. d) Igaz. Heves songrád Nógrád Eger Salgótarján Szeged. TÉRELI LKZTOK 9. OLDL. Középpontos tükörképek: b) Síkra tükörképek: a). a) igen, b) igen, c) nem, d) igen.. Eredeti jobbkezes gitár lehet:,,,, 8. Pontra tükrözött tükörképek:,. Síkra tükrözött tükörképek:,. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 9. oldal. Rombuszt alkot az eredeti és a tükrözött háromszög.. a) Hamis. (Egy paralelogramma, ami nem rombusz, és nem téglalap: tengelyesen nem tükrös, de középpontosan igen.) b) Hamis. (z egyenlő oldalú háromszögnek nincs szimmetria középpontja.) b) z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük a betűjelét. tömeg idő térfogat terület a) z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük az egész részét.,,,, T m V t

14 M. Minden értékhez hozzárendeljük az ellentettjüket.. a) y = b) y = c) y =, + 7. z adott tanévhez hozzárendeljük az abban a tanévben a különböző iskolatípusokba jelentkező tanulók számát. 8. Gimnázium: (/; ) (/7; ) (7/8; 9) (8/9; ) (9/; ) 9. Szakközépiskola: (/; ) (/7; ) (7/8; ) (8/9; ) (9/; ). Szakiskola: (/; ) (/7; ) (7/8; 9) (8/9; 8) (9/; ). HOZZÁRENDELÉSEK FJTÁI. OLDL. a) Egyértelmű hozzárendelés b) Nem egyértelmű hozzárendelés c) Nem egyértelmű d) Egyértelmű e) Egyértelmű f) Egyértelmű. a) Pl. Mindenkihez hozzárendeljük a szeme színét. b) Minden szóhoz hozzárendeljük a benne szereplő magánhangzókat. c) Minden városhoz hozzárendeljük a nevezetességeit.. Egyértelmű hozzárendelés: pl. ha minden évszámhoz hozzárendeljük azt a focicsapatot, amelyik abban az évben világbajnok lett.. Nem egyértelmű hozzárendelés: pl. ha minden úszóhoz hozzárendeljük azt az évszámot, amikor világbajnoki érmet nyert.. a) Egyértelmű hozzárendelés az ; ; ; -re és a páratlan négyzetszámokra. Természetes 9 számok Valódi osztói / / / MEGOLDÁSOK c) Egyértelmű hozzárendelés. = {; ; ; } K = {; ; ; } y d) Egyértelmű hozzárendelés. = {-; -; ; } K = {; } - - y e) Nem egyértelmű hozzárendelés. 8. y = laphalmaz = {reklámfelületek} Képhalmaz = {reklámköltségek aránya %-ban}. hozzárendelés szabálya: z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük, hogy az adott évben a reklámköltségek hány %-át költötték el az adott felületen. osztók 9 term. számok. FÜGGVÉNYEK 8. OLDL. a) Függvény. b) Nem függvény. c) Függvény. d) Nem függvény.. a) b) b) Nem egyértelmű a hozzárendelés -ra, és a -nél nagyobb természetes számokra, kivéve a páratlan négyzetszámokat (9; 8; ; ). a) Egyértelmű a hozzárendelés a -ra és a negatív számokra. b) Nem egyértelmű a pozitív számokra.. a) Nem egyértelmű hozzárendelés. b) Egyértelmű hozzárendelés. = {; -; ; -} K = {; ; } y. a) b) y - c) y y y b) c) a)

15 MEGOLDÁSOK M. y d) c) e) f) a). LINEÁRIS FÜGGVÉNY. OLDL. - - y = y = y = + y = y = y = y. a) Minden számhoz hozzárendeljük a hárommal kisebb számot. b) Minden számhoz hozzárendeljük a kétszeresesét. c) Minden számhoz hozzárendeljük az öttel nagyobb szám felét. d) Minden számhoz hozzárendeljük a nála néggyel kisebb szám ötszörösét.. Idő (h) Sára által megtett út (km) 8 Zoli által megtett út (km) 7 Sára indulása után órával érné utol Zoli a húgát, tehát a km-es túra alatt nem találkoznak út (km) 7 8 Sára - Zoli e). Mind a három függvény --nél metszi az y tengelyt.. Párhuzamos egyeneseket kaptunk, a függvények meredeksége megegyezik.., +,7; ahol megmutatja, hogy hány percet telefonáltunk egy hónap alatt. Ha percet telefonálok, akkor, +,7 =, -t kell fizetnem. óra, azaz óra percig tart az út.. Egyenes arányosság: a); b) Konstans függvény: d) e) 7. Párhuzamosak: a) és g); b) és e); c) és f) d) y a) b) f) c) 9 idő (h) 9 7. a) b) 9 c) - 8. z egyszerű sokszöglappal határolt testek lapjai és csúcsai számának az összege -vel nagyobb, mint az élek száma. 9. a) V (l) -, 9 idő (perc) b) megnyitástól számított, perc és perc múlva.. SOROZTOK. OLDL. a) ; ; ; 8; ; Pl. sorozat elemei -vel növekednek. b) ; ; ; ; ; - Pl. sorozat elemei -gyel csökkennek. c) ; ; ; 7; ; Pl. prímszámok sorozata.. a = ; a = ; a 9 =. Igen, a sorozat első eleme - és minden elemet úgy kaphatunk meg, hogy az előzőhöz hozzáadunk -t.. a) ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; 8; c) ; ; ; ; ; ; d) ; ; ; ; ;

16 M. a) a = ; a = 7; a = ; a = ; a = 8; a = b) a = ; a = 7; a = 8; a = 9; a = ; a = c) a = ; a = ; a = 7; a = 9; a = ; a =. Nap körül kilenc nagybolygó kering, Naptól mért távolságuk sorrendjében: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz, Plútó. 7. Igen: ; -; ; -; ; - 8. a). és a 7. megálló között. b) Egy utas soha nem marad a buszon. 9.. elemtől fogva minden elem az előző két eleme összegeként áll elő.. SZÁMTNI SOROZT 7. OLDL. Számtani sorozat: b) ; ; ; ; ; ; ;.. január elsején 78, mm volt.. Még rönköt lehet a farakásra tenni, így összesen rönkből áll.. ; 7; ; ; 8; összesen 7 km-es volt a túra.. férőhelyes a csarnok.. 7. gyerek kapott oltást egy hét alatt. 8. Számtani sorozatok: a) n ; c) n n 9. d = 8. a) Pl. 7; 8; 9; ; vagy 9; 9; 9; 9; 9 b) Igen: 9 c) ; ; 9; ; 7. Igaz állítások: b) és c) NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. OLDL. z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük az átlagos sebességüket. Nem kölcsönösen egyértelmű a hozzárendelés.. a) Függvény. b) Nem függvény.. a) + b) - y MEGOLDÁSOK. Számtani sorozatok: a) -; ; ; 7; ; és a b) ; ; ; ;,. a) -; ; ; ; 7 b) ; ; 8 ; ; c),8;,;,; ;, 7. S = 9, 8.. sorban 7-en ülhetnek. Igen, elférnek -an (8 hely van összesen). HSÁOK, HENGEREK. HSÁOK. OLDL... a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis e) Hamis f) Hamis g) Igaz h) Igaz i) Igaz j) Hamis. Rombusz alapú hasábra. Háromszög alapú hasáb Ötszög alapú hasáb Paralelogramma alapú ferde hasáb csúcsok száma 8 élek száma 9 oldallapok száma 7. a) b) - - y Hatszögalapú hasáb Nyolcszög alapú hasáb csúcsok száma élek száma 8 oldallapok száma 8 7 Ötszög alapú hasáb. HSÁOK ÉLVÁZ ÉS TESTHÁLÓJ. OLDL. a) Derékszögű háromszög alapú egyenes hasáb b) Szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. a) 9 cm b) 8 cm c) 9 cm. a) Négyzet alapú egyenes hasáb. cm b) cm cm cm c) 8 cm 8 cm 9 cm 9 cm - 9 cm a) cm

17 megoldások M. 8. a) négyszög alapú hasáb b) cm. HENGEREK. OLDL. a) egyenes körhenger, r = cm, m = cm b) egyenes körhenger, r = cm, m = cm. cm.. Nem, mert 7. zaz a 7 helyett egység oldalú téglalap kell. 7. m =, cm. Z EGYENES HSÁ FELSZÍNE 9. OLDL. 8 cm.. körhengert. a) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm b) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm c) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm. Z EGYENES KÖRHENGER FELSZÍNE. OLDL. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis. cm = 9 cm. 8,8 dm. cm. 8 cm. 8 m 7. a) 8 9. cm.,8 dm. a) m = 8 cm, r = cm 9 r b) m 9 8 b) 7, cm 7

18 M 7.,7 m 8. 7 m 9. a) m b) m. Z EGYENES HSÁ térfogata 7. OLDL. liter. m. a) m b),8 km. a) megoldások STTISZTIK, ESÉLYEK. DTOK GYŰJTÉSE, ÁRÁZOLÁS. OLDL ,% 8,% 87,8% 8,9% 8,8% 8,9% ,8% 87,% 87,% 8,7% 87,8% a) -ben. b) -ben, -ban és -ben.. b) =,9 cm, V =, cm. db. cm 7. cm 8.,8 kg 7. Z EGYENES KÖRHENGER Térfogata 9. OLDL. 7, m., m. =,8 cm, V = 8, cm. cm. kg., cm 7.,8 cm,,7 cm 8., cm NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL. a) cm b) 7 cm c) 7 cm. a) Négyzetes hasáb b) cm c) cm d) 78 cm e) 8 cm =,8 liter. a) cm b) 99 cm. a) 7,7 cm b) 8, cm., m. a), cm b) r = cm, m =, cm r. Kb., millió ember.. Kb. -rel.. a) b) m c) 9% % 8% % % 8 7. a) liter b) cm % %

19 megoldások M a) -ban. b) 9-ben, kb. -rel. c) kb. -szöröse.. a) Hortobágyi Nemzeti Park b) ggteleki Nemzeti Park c) Kb. -szeres... 7; 7. ; 8; 99. ; ; ;. a) ; ; ; b). MINEK NGYO Z ESÉLYE?. OLDL. Egyforma az esély.. a) ence b) 8 88 ; 88 ; 88 ; 7 88 ; 9. a) ; ; ; ; b) 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; c) 9 9. Legnagyobb az akácfa, legkisebb a bükkfa relatív gyakorisága. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. a) 7 ; (7,87) b) 7. OLDL. SZÁMTNI ÁTLG. OLDL. a) 9, b) 8, c) d) 9 e) 9, f) 7 g) 8, h),. a) b) 97, c), d) 77, e) f) 78 g) h) 88. a),9 b),77 c),9 d) 7,9 e),7 f), g), h) 9,. a) 7 b) e) f) a) név alvásidő (óra) ndrás 8, éla 7 saba 7, Dani 8 Elvira 8, Feri 7, Györgyi 9 ence 8, Imre 8 Juli 7, c) 98 g) b) 7,97 óra 8 óra. a) b) -ben, 9, kg-mal. c) 999-ben,, kg-mal. 8. a) d) 7 7 h) név alvásidő (óra) Karcsi 9 Márton 7 Noémi 8 Péter 8 Orsi 8, Piroska 8 Szilvi 8, Tamara 7 Tibor 7, nna 8.,8.. α = ; γ = 97 ; β = ; β =. a) Igaz b) b) Hamis c) Igaz. ; 7. a) ; ; 7 b),, 8 c) ; d) e) f) nincs 8. 9,8 cm 9. a), m b), m c) 8 g fűmag kell.. a) = b) = -. <. nya lekváros és kakaós palacsintát készített.. 7 km-re tervezték a túrát.. többi hozzávaló: 8 dkg porcukor; 7 dkg kakaópor; dkg kókuszreszelék. z eredeti és a tükrözött háromszög együtt egy paralelogrammát alkot.. a) y b) 8 y : b)

20 M megoldások 7. -; -; -; ; ; a = ; S = 8. a) 9.,. (perc) b) cm c) cm d) cm - év -7 év 8-9 év -9 év - 9 év korcsoport KT7_megoldasok_.indd // : PM