A helymeghatározás alapelve. A gyakorlatban a vetítővonal a függővonal, az alapfelület pedig a szintfelület. (1.2. ábra) 1.2. ábra 1.3.
|
|
- Flóra Dudásné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A helymeghatározás alapelve Földmérési tevékenységünk során a természetes alakzatok és mesterséges létesítmények jellemző pontjait kell meghatározni úgy, hogy a meghatározás egyértelmű, és könnyen elvégezhető legyen. A meghatározás egy kiválasztott alapfelülethez viszonyítva történik. A térbeli pontot vetítővonallal az alapfelületre vetítjük és megállapítjuk a pontok vetületének helyét az alapfelületen (az y és x koordinátákat), valamint a térbeli pont és a vetülete közötti távolságot, azaz az m magasságot. A gyakorlatban a vetítővonal a függővonal, az alapfelület pedig a szintfelület. (1.2. ábra) 1.2. ábra 1.3. ábra Térbeli pontok vetítése Függővonal, függőleges, vízszintes sík A függővonal térbeli görbe (kétszer csavarodott görbe vonal) a nehézségi erő erővonalainak az alakja. A függőleges a függővonal érintéspontbeli érintője (a nehézségi erő iránya). (1.3. ábra) A szintfelület a nyugalomban lévő folyadék felszíne, melyre a nehézségi erőn kívül más erő nem hat ábra Szintfelületek A szintfelületek szabálytalan görbe felületek, melyek nem párhuzamosak és nem is metszik egymást.(1.4. ábra) A szintfelületet érintő sík a vízszintes sík, melyre mindig merőleges a sík és a függővonal metszépontjához tartozó függőleges.(1.3 ábra) A pontok helymeghatározása lehet: - abszolút, - relatív
2 Abszolút meghatározás esetén a pontok helyét a Föld tengelyéhez és Egyenlítőjéhez viszonyítva határozzuk meg két szögértékkel - földrajzi hosszúság ( ) - földrajzi szélesség ( ) 1.5. ábra Abszolút helymeghatározás A földrajzi hosszúság a Greenwic-hen átmenő kezdő délkör síkja, és az adott ponton átmenő délkör síkja által bezárt szög az egyenlítő síkjában ( ). A kezdő délkörtől mérve beszélhetünk keleti vagy nyugati hosszúságról. A földrajzi szélességet a ponton átmenő délkör síkjában mérjük. A ponthoz tartozó sugár és az Egyenlítő által bezárt szög ( ), így beszélhetünk északi és déli szélességről. (1.5. ábra) Relatív helymeghatározás alatt a pontok egymáshoz viszonyított helyzetét értjük. A mérés fogalma, mértékegységek A térbeli pontok helymeghatározásához méréseket kell végezni. A mérés irányulhat a vízszintes és ferde távolságra, valamint a vízszintes és magassági szögre. A vízszintes távolság a két térbeli pont vízszintes alapfelületen lévő vetülete (képe) közötti távolság. A ferde távolság a terepen mért tényleges távolság (1.6. ábra) A magasság, függőleges távolság a térbeli pont és a vetülete közötti távolság. (1.6. ábra) A magasság lehet abszolút, vagy relatív, melyet részletesen a szintezés fejezetben tárgyalunk ábra 1.7. ábra 1.8. ábra A távolság fogalma A vízszintes szög A magassági szög fogalma fogalma Vízszintes szög a két térbeli irány vízszintes vetülete által bezárt szög. (1.7. ábra) Magassági szög egy térbeli irány és a vízszintes vetülete által bezárt szög. (1.8. ábra)
3 A hossz- és a terület mértékegységei Mérés csak akkor lehetséges, ha a kérdéses mennyiséget összehasonlítjuk az alapul választott mennyiséggel (a mértékegységgel), és megállapítjuk a kettő közötti viszonyszámot. Idők folyamán sokféle mértelegység alakult ki ezek egységesítése napjainkban is még tart. A hosszmérés mértékegysége a nemzetközileg (SI) is elfogadott egysége a méter (jele: m) 1 öl = 1, m 1 m = 0, öl A terület mértékegysége SI mértékegységben a hektár (jele: ha) Az egy hektár olyan négyzetnek a területe, melynek oldalhosszúsága 100 m. 1 ha = 100x100 = m 2 Bécsi öl rendszerben a terület mértékegysége a négyszögöl (jele: öl). 1 öl = 3, m 2 1 m 2 = 0, öl A szögmérés mértékegységei A szögmérés mértékegysége a szögegység, mely lehet - fokrendszerű, - analitikus rendszerű, - vonás rendszerű. A fokrendszerű szögegység lehet hatvanas vagy százas rendszerű. A hatvanas fokrendszerben az egység a teljes kör 360-ad része, melyet foknak neveztek el (jele: 1 ). Ennek tört részei : a fok 60-ad része a perc (jele:1 ) valamint a perc 60-ad része a másodperc (jele: 1 ). A váltószám = 60 1 = 60 A hatvanas fokrendszerben megadott szögértékkel való műveletek során ügyelni kell a 60-as váltószámra. A százas fokrendszer esetén az egység a teljes kör 400-ad része, melyet gonnak, gradnak ( új fok) neveztek el (jele: 1 g ) (Az alkalmazását és elnevezést Kruspér István javaslata alapján fogadták el). A százas fokrendszer bevezetésének igen nagy előnye, hogy a váltószám 100. Ennek megfelelően a gon 100-ad része az új perc (jele: 1 c ), és ennek 100-ad része az új másodperc (jele: 1 cc ). 1 g = 100 c 1 c = 100 cc A gyakorlati életben szükséges, hogy a hatvanas és a százas fokrendszerben lévő szögeket adott esetben egyikből a másikba át tudjuk váltani. : g 9 = 90 : 100 = g g 10 = 10 9
4 Az analitikus szögrendszer egysége a radián (jele: ) Egy radián nagyságú az a középponti szög, melynél az ívhossz (i) egyenlő a sugárral (r). (1.9. ábra) 180 : = : r r = 1 (egységsugarú kör) 180 = = 57, = ábra Radián és az ívhossz értelmezése, számítása A fentiek alapján egy tetszőleges (R) sugarú kör ívhossza (I R ) I R = R 180 = R arc
5 Szögkitűző műszerek A szögkitűző műszerek csak állandó nagyságú szögek kitűzésére alkalmasak ezen kívül a kitűzési távolság is korlátozott, általában 30-40m. Ennek ellenére a szakterületünkön gyakran használjuk kitűzésre és vízszintes felmérésre. A szögkitűzők korábban a szögdioptra, a groma, szögtükör volt, napjainkban már csak a szögprizma használatos ábra Dioptrák háromszögű négyszögű ötszögű ábra Különböző alakú szögprizmák A szögprizma a gyakorlatban igen elterjedt, mert kezelése egyszerű és pontossága kielégíti mérnökgeodézia pontossági igényeit, törőszögük nem változik, és a tükröző síkjuk sem deformálódik. A gyakorlatban háromszög, négyszög és ötszög prizmákat használnak. (2.26. ábra) A prizmákból kettős szögprizmákat készítettek, a háromszög alapú prizmákból Bauernfeind ( Duplex prizma) (2.27. ábra), a négyszög alapú prizmákból Hensoldt és az ötszög alapú prizmákból Hensoldt-Stützer, melyeket napjainkban is használunk.
6 2.27. ábra Kettős szögprizma (Duplex prizma) A kettős szögprizmával végezhető műveletek ە egyenesbeállás, ە derékszög kitűzése ە talppontkeresés Egyenesbeállás során két kitűzőrúd által megjelölt egyenes különböző pontjait kell kitűzni (pl. derékszög kitűzése és talppontkeresése stb). Az egyenesbeálláskor megközelítőleg beállunk az egyenesbe úgy, hogy a két kitűzőrúd látható legyen a prizmákban. Ezt követően a prizmabotot 2-3 cm-rel megemeljük, és előrehátra mozgunk addig, míg a felső és az alsó prizmában a két kitűzőrúd képét (rudak tengelyét) nem látjuk egy egyenesbe, a prizmabot tengelyében.(2.28. ábra) ábra Egyenesbeállás
7 Derékszögkitűzés műveletet részletpontok kitűzésénél használjuk pl. építés megkezdése előtt az építendő létesítmény részletpontjait ki kell tűzni és meg kell jelölni ideiglenes pontjellel. Derékszögkitűzés során adott távolságra beállunk az alapvonal egyenesébe. A prizmabotot függőlegesen tartva a harmadik kitűzőrudat jobbra-balra mozgatva beintjük úgy, hogy a három kitűzőrúd képe (kitűzőrudak tengelye) egy egyenesbe, a prizmabot tengelyébe essen. (2.29 ábra) Ezt követően a prizmabot és a beintett kitűzőrúd között kifeszített szalag mentén adott távolságra pontjelet helyezünk el pl. karó ábra Derékszögkitűzés Talppontkeresés a derékszögű koordinátamérés alapvető művelete. E műveletet helyszíni felmérés során használjuk. Talppontkereséskor a bemérendő ponthoz egy kitűzőrudat helyezünk. A prizmával beállunk az alapvonal egyenesébe. Ezen az egyenesen jobbra-balra mozgunk addig, míg a harmadik kitűzőrudat egy egyenesben nem látjuk az alapvonal kezdő és végpontján lévő kitűzőrudak képével..(2.30. ábra) Ezt követően megmérjük az alapvonal kezdőpontja és a prizmabot, valamint a prizmabot és a bemérendő pontok közötti távolságot, amit a manuáléban rajzon is rögzítünk ábra Talppontkeresés
8 Mérési vonal kitűzése Mérési tevékenységünk során a felmérést és kitűzést általában alapegyenesről, mérési vonalról végezzük. Nem minden esetben elegendő, hogy a mérési vonalon csak a kezdő és végponton van egy-egy kitűzőrúd. Adott esetben, pontos mérés érdekében a mérési vonalon, a kezdő- és a végpont között m-ként több pontot kell elhelyezni. A pontok elhelyezése történhet beintéssel vagy beállással. Beintés során az új pontot az alapvonal kezdő és végpontja között kell elhelyezni. Kitűzéskor a kezdő (A) és a végponton (B) egy-egy kitűzőrudat helyezünk el, melyeket gondosan függőlegessé teszünk. Az érdemi munkát végző személy (észlelő) valamelyik kitűzőrúd mögé áll 5-6 m-re és beáll az egyenesbe. A másik személy (figuráns) a beintendő kitűzőrudat az egyenes közelében magától oldalt tartja, annak súlypontja fölött két ujjal, a földtől kissé felemelve, így a beintendő kitűzőrúd függőleges helyzetű. Az (A) vagy a (B) ponton lévő személy jobb vagy bal karjának lendítésével (a beintés szabályainak megfelően) beinti a kitűzőrudat (C) az egyenesbe. (3.1. ábra) Több pont kitűzése esetén a műveletet az észlelőtől legtávolabb lévő ponttól kell kezdeni. A C B 3.1. ábra Mérésivonal kitűzése beintéssel. Szabatos beintés (pontos mérés) esetén a kitűzést szögmérő műszerrel (teodolittal) kell elvégezni. (3.2. ábra) A művelet során teodolittal pontraállunk az (A) vagy a (B) ponton, és nagyon pontosan megirányozzuk a másik pontot. Ezt követően a (C) pontnál lévő pontjelet beintjük a távcső irányvonalába. Több pont beintése esetén a legtávolabbi pont kitűzésével kezdjük a kitűzést. A B 3.2. ábra Mérési vonal kitűzése műszerrel
9 Beállás esetén a mérési vonalat hosszabbítjuk meg. Kitűzés során az érdemi munkát végző személy maga előtt tartva a kitűzőrudat addig mozog jobbra és balra, míg a három kitűzőrúd nem kerül egy egyenesbe. ( 3.3. ábra) Amennyiben több pontot kell elhelyezni beállással, akkor mindig a legközelebbi ponttal kezdjük kitűzést. A B C 3.3 ábra Mérési vonal meghosszabbítása Egyenes meghosszabbítása Egyenes meghosszabbítása nagyon pontos és gondos munkát igényel. E művelet a szakterületünkön igen gyakran előfordul. A terepadottságtól és a feladattól függően két féle módon végezhetjük el az egyenes kitűzését. Első eset, amikor a kitűzést közel vízszintes terepen jó látási viszonyok mellett beintéssel végezhetjük el Kitűzés során az (A) ponton a teodolittal pontraállunk, majd megirányozzuk a (B) ponton lévő ideiglenes pontjelet (cöveket). Ezt követően adott távolságra beintjük a kitűzőrudat a távcső irányvonalába (C) és helyére cöveket verünk le. Végezetül a pontos irányt a cövek tetején szöggel vagy ceruzával húzott kereszttel jelöljük meg. Ha szükséges, a cövek mellett zsindelyt helyezünk el, amire a kitűzött pont nevét, számát stb. írjuk fel. ( 3.5. ábra) A B C 3.5. ábra Egyenes meghosszabbítása ( első eset) Második eset, amikor a terepi adottságok olyanok, hogy csak rövid szakaszokra lehet a teodolittal ellátni pl. dombvidéken. Ebben az esetben a teodolittal magas ponton kell felállni és az egyenest szöggel kell kitűzni, vagyis az alhidádét a kezdő irányhoz képest 180 -al forgatjuk el.
10 A B I. távcsőállás C ½ II. távcsőállás ½ 3.6. ábra Egyenes meghosszabbítása ( második eset) Kitűzéskor a teodolittal pontra állunk a magas ponton (B). Megirányozzuk az (A) ponton lévő pontjelet ( I. távcsőállás) és ehhez az irányhoz képest 180 -al elforgatjuk az alhidádét, majd adott távolságra ideiglenesen egy cöveket verünk le, ceruza vonással megjelöljük a pontos irányt. A teodolit távcsövét áthajtjuk, az alhidádét átforgatjuk (II. távcsőállás), és ismételten megirányozzuk a kezdőpontot (A). Az alhidádét elforgatjuk 180 -al és a korábban beintett pont mellé ideiglenesen leverünk egy másik cöveket, és a pontos irányt megjelöljük. A két csöveken lévő jelek közötti távolság felezőjében helyezzük el azt a cöveket, mely az AB egyenesen fog elhelyezkedni. ( 3.6. ábra) Két egyenes metszéspontjának kitűzése Két egyenes metszéspontjának kitűzése íves pályaszakaszok kitűzésénél igen fontos művelet, amennyiben a terep adottságok engedik. A kitűzés elvégezhető kisebb pontossági igény esetén beintéssel, beállással. Pontos kitűzés csak teodolittal végezhető el. A C D S B Kitűzés beintéssel. A kitűzést három személy végezheti el oly módon, hogy egyegy személy (érdemi munkát végző személy) feláll az A és a B pont mögé. A harmadik személy (figuráns) a metszéspont térségében áll fel egy kitűzőrúddal. Az A és a B ponton mögött lévők felváltva adnak karjelzést az S pontnál lévő személynek addig, míg a kitűzőrúd nem kerül pontosan az AC és a BD egyenesre. (3.7.a. ábra) 3.7.a. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése Beintéssel
11 A C S D B Kitűzés beállással. Ebben az esetben az érdemi munkát végző személy a kitűzőrudat maga előtt tartva addig mozog az egyenesek meghosszabbításában, amíg mindkét irányon a kitűzőrudak nem lesznek fedésben. 3.7.b. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése beállással Kitűzés szögmérő műszerrel (teodolittal). Ez különösen akkor fontos, amikor az egyeneseknek az iránya, és a helyzete kötött. Azok elcsavarodása, elmozdulása nem engedhető meg pl. vágánytengelyeknél. Kitűzéskor teodolittal pontra állunk az A ponton. Eközben az S ponton lévő személy a két egyenes metszéspontjának helyét beállással közelítőleg megkeresi. Teodolittal megirányozzuk a C ponton lévő pontjelet, majd az S pont előtt és mögött kb m- re egy-egy cöveket verünk le ideiglenesen (1 és 2 jelű pontok) melyen a pontos irányt ceruza vonással megjelöljük. Átállunk a teodolittal a B pontra és ezen az egyenesen is az előzőek szerint beintünk egy-egy pontot ( 3 és 4 jelű pontok). Az ideiglenes pontok (1,2 és 3,4) között kifeszített vékony zsinór kimetszi a két egyenes S metszéspontját, amit ideiglenes vagy végleges pontjellel jelölünk meg. (3.8. ábra) C S D 4 2 S A a, B 1 3 b, 3.8. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése szögmérő műszerrel
12 Párhuzamos és merőleges egyenesek kitűzése Párhuzamos és merőleges egyenesek kitűzése szakterületünkön gyakran jelentkező igény pl. állomási vágányok kitűzése stb. Párhuzamos egyenesek kitűzésének alapesetei - adott ponton keresztül, - adott távolságra. A kitűzés elvégezhető kis távolságra és kisebb pontossággal mérőszalaggal, szögprizmával. Nagyobb távolságra, 30 m felett a kitűzést szögkitűző műszerrel (teodolittal) kell elvégezni. Párhuzamos egyenes kitűzése adott ponton keresztül a, Kitűzés mérőszalaggal sok helyen, itt is hiányzik, hogy mi adott, mi van meg a terepen, pl. Adott a terepen A, B és C pont, a feladat: tűzzünk ki egy AB egyenessel párhuzamost a C ponton keresztül! E F A B D FD : CD = BD : AD C Kitűzéskor az AC egyenes felezőpontja közelében beintéssel, vagy prizmával kitűzzük a D pontot. A BD egyenes meghosszabbításával kitűzzük az E pontot. Az ABD hasonló a CFD -höz, így számolható a DF távolság miután az AD, BD és a CD oldalakat is megmértük. A DE egyenesen felmérjük a kiszámolt DF távolságot, a pontot megjelöljük (F), így a CF egyenes párhuzamos lesz az AB egyenessel. (3.9. ábra) FD = CD BD AD 3.9. ábra Párhuzamos egyenes kitűzése mérőszalaggal
13 b, Kitűzés szögprizmával és mérőszalaggal F A B E 90 C 90 D Kitűzéskor prizmával beállunk az AB egyenesbe és megkeressük a C pont talppontját (D), majd megmérjük a CD távolságot. Az AB egyenesen tetszőleges helyen (E) prizmával beállunk az AB egyenesbe, merőlegest tűzünk ki, majd ezen az egyenesen felmérjük a CD távolságot és pontot megjelöljük (F). (3.10. ábra) ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögprizmával és mérőszalaggal c, Kitűzés szögmérő műszerrel D C A ábra Páthuzamos egyenes kitűzése szögmérő műszerrel Kitűzéskor teodolittal az A ponton pontraállunk. Meghatározzuk az szöget. Majd átállunk a teodolittal a C pontra és megirányozzuk az A pontot. Ehhez az irányhoz képest az alhidádét elforgatjuk szöggel és ezen az irányon beintünk egy pontjelet, és pontot megjelöljük (D). (3.10. ábra)
14 Párhuzamos egyenes kitűzés adott távolságra a, Kitűzés szögprizmával és mérőszalaggal F t E A B D C ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögprizmával és mérőszalaggal t Kitűzéskor a szögprizmával beállunk AB egyenesbe a B pont közelében (C), derékszöget tűzünk ki, és ezen az egyenesen t távolságra beintünk egy pontjelet (E), s a pontot megjelöljük. Ezt a műveletet elvégezzük az A pont közelében is (D), és itt szintén felmérjük a t távolságot a kitűzött merőleges egyenesre (F), majd a pontot megjelöljük. (3.11. ábra) b, Kitűzés szögmérő műszerrel D C t t ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögmérő műszerrel Kitűzéskor teodolittal az A ponton pontraállunk. Megirányozzuk a B pontot, majd ehhez az irányhoz képest az alhidádét elforgatjuk 90 -al és ezen az irányon t távolságra beintünk egy pontjelet, s a pontot megjelöljük (D). Az előbbi műveletet elvégezzük a B ponton is (C). A kitűzést két távcsőállásban kell elvégezni. (3.12. ábra)
15 Közvetett távolságmérés Méréseink során esetenként előfordulhat, hogy két pont közötti távolságot nem tudjuk közvetlenül megmérni. Ilyen esetekben csak közvetett távolságmérési módszerrel tudjuk meghatározni a kérdéses távolságot. A végpontok hozzáférhetők, de látási akadály van a, Szögprizmával és mérőszalaggal A B AD C 90 D BD ábra Távolság meghatározása szögprizmával és mérőszalaggal Mérés során tetszőleges helyre kitűzünk egy pontot (C). A BC egyenesen szögprizmával megkeressük az A pont talppontját (D). Ezt követően megmérjük az AD és a BD távolságokat, majd Pythagoras tételével kiszámoljuk az AB távolságot. (3.13. ábra) 2 AB = 2 AD + 2 BD b, Szögmérő műszerrel és mérőszalaggal A B AC BC ábra Távolság meghatározása szögmérő műszerrel és mérőszalaggal Mérés során tetszőleges helyen kitűzünk egy segédpontot (C) oly módon, hogy a keletkezett háromszög lehetőleg egyenlő oldalú háromszög legyen. Ezen a ponton teodolittal pontrállunk és egyszerű szögméréssel meghatározzuk az szöget. Megmérjük az AC és BC távolságokat, majd cosinus tétellel számoljuk az AB távolságot. (3.14. ábra) 2 AB = 2 AC + 2 BC - 2 AC* BC cos A végpontok láthatók, de az egyik hozzáférhetetlen a, Szögprizmával és mérőszalaggal A 90 D C E ábra Távolság meghatározása szögprizmával és mérőszalaggal B A távolság meghatározása során egy segédpontot tűzünk ki (C). A BC egyenesen szögprizmával megkeressük az A pont talppontját (D). Ezt követően az AB egyenesen szögprizmával kijelöljük a D pont talppontját (E). Az ABD hasonló a BDE -höz. Megmérjük a szükséges oldalakat, (EB BD ). Aránypárral számolható az AB oldal hossza. (3.15. ábra) AB: BD = BD: EB BD AB= EB 2
16 b, Szögmérő műszerrel és mérőszalaggal A B C ábra Távolság meghatározása sin AB : BC = sin : sin AB= BC szögmérő műszerrel és mérőszalaggal sin ha egy háromszögben mindhárom szöget megmérjük, akkor ellenőrzés és szögjavítás is van A mérési vonalon látási és mérési akadály van A távolság meghatározása során kitűzünk egy segédpontot (C). Ezen a ponton pontraállunk teodolittal és egyszerű szögméréssel meghatározzuk a szöget. Majd átállunk teodolittal a (B)pontra és meghatározzuk a is, megmérjük a BC távolságot. (Ha van lehetőség méréssel határozzuk meg az szöget) A és a szögek ismeretében a = ( + ) Az AB oldal sinus tétellel számítható. (3.16. ábra) A B A B C C D 3.17 ábra Távolság meghatározása látási és mérési akadály esetén Mérés során tetszőleges helyen kitűzünk egy-egy segédpontot (C D). Teodolittal ezeken a pontokon pontra állunk, és egyszerű szögméréssel meghatározzuk a szögegeket ( ). (A pontosság fokozása érdekében átállunk az A és a B pontra és teodolittal meghatározzuk az és a szögeket.) Megmérjük a CD távolságot. Az ACD -ből sinus tétellel meghatározzuk az AD oldalt. Az BCD -ből sinus tétellel meghatározzuk a BD oldalt. Ezek ismeretében az ABD -ből cosinus tétellel meghatározható az AB oldal. (3.17. ábra) Ellenőrzésként: ACD -ből az AC oldal, a BCD -ből a BC oldal sinus tétellel határozható meg. Az ABC -ből az AB oldal cosinus tétellel határozható meg
17 Vízszintes szögmérés A teodolit A teodolit tetszőleges nagyságú vízszintes és magassági szögek mérésére-, illetve adott irányhoz viszonyított kitűzésére alkalmas műszer. Ez azért lehetséges, mert az irányzó távcső a függőleges álló- és a vízszintes fekvőtengely körül elforgatható. Az elfordulás mértéke a vízszintes és függőleges helyzetű beosztáskörön leolvasható, vagy beállítható. A teodolit őse kétségkívül az asztrolábium volt, a mellyel bármely hajlású síkban lehetett szöget mérni. Az olyan asztrolábiumot, amellyel csak vízszintes síkban lehet szögét meghatározni, azimut körnek, illetve egyszerűen azimutnak nevezték. További fejlődési fokozat volt az altazimut, amelyen két egymásra merőleges kör volt. E köröket a mérés alkalmával vízszintessé, illetve függőlegessé tették, tehát az ilyen műszer alkalmas volt bármely ferde síkban fekvő szögnek a megállapítására. Európában Hipparchot-ot említik (Kr. e. 140) az asztrolábium első alkalmazójának, de kétségtelen, hogy előtte a kínaiak is ismerték nemcsak ezt, de az azimuitot és az altazimutot is. Az eddigi történeti kutatások alapján a teodolit szó és a mai teodolitnak megfelelő műszer Angliából származik. A teodolit szó először Leonard és Thomass Digges "Pantometria" című 1571-ben publikált művében szerepel ábra A teodolit szó azonban az előző irodalomban eddig nem szerepelt s ezért valószínűleg Digges-től származik a teodolit elnevezés. Az azonban bizonyos, hogy a teodolit szó angol eredetű. A teodolitot hamar tökéletesítették. Egy ilyen példányt mutat az 4.1. ábra. Ez még dioptrával van felszerelve s talpcsavarjai nincsenek. Maga a modern értelemben vett teodolit-műszer is Angliából származik. John Sisson ( ) angol mechanikus, a híres Graham György tanítványa készítette az elsőt, valószínűleg 1730 körül. Ez a műszer lényegileg teljesen megegyezik a mai, egyszerű teodolittal. Szögméréskor és szög kitűzéskor feltétlenül szükséges, hogy a teodolit állótengelye a szög csúcspontja felett álljon mozdulatlanul. A teodolit két fő részből áll, a mozdulatlan műszertalpból és az állótengely körül elforgatható alhidádéból. ( 4.2. és 4.3. ábra ) 4.2.ábra A teodolit fő részei
18 A limbusz (vízszintes kör) 4.3.ábra A teodolit vázlatos rajza 4.8. ábra Állótengely és a vízszintes kör A limbusz vagy beosztott kör (vízszintes kör ) az állótengelyhez rögzített és ehhez képest koncentrikusan helyezkedik el. A limbusz lehet mozdulatlan, (egyszerű teodolit tengelyrendszer), külön elmozdítható ( MOM műszerek ismétlő tengelyrendszer) vagy alhidádéval is együtt elmozdítható ( Zeiss műszerek szorzó tengelyrendszer). Régi műszereken a limbusz ezüstlemez volt, a korszerű műszereknél üveglemez. Az üvegkör alkalmazásának nagy előnye, hogy az osztásvonások igen finomak, a beosztás átvilágítható, ami lehetővé teszi a nagy pontosságú leolvasó berendezések alkalmazását. Ezek mellett még nagy előny, hogy a limbusz átmérőjének csökkenésével együtt a teodolit méretei kisebbek lettek. A vízszintes kör számozás folytatólagos, ig vagy 0 g 400 g ig terjed. Az első- és a második távcsőállásbeli leolvasások között a különbség 180 vagy 200 g (igazított teodolit esetén). A magassági kör A magassági kör a fekvőtengelyre centrikusan szerelt, és vele együtt forgó beosztásos kör. Tengelye megegyezik a fekvőtengelyével (4.12.ábra) ábra Fekvőtengely (függőleges kör) magassági kör
19 A magassági körön tudjuk leolvasni a távcső függőleges elmozdulását szögértékben, vagy százalékban. A leolvasás index segítségével történik. Az index beállítása a korábbi műszereknél indexlibella segítségével történt. A ma használatos korszerű műszerek automatikus index található, az állótengely függőlegessé tétele után az index önműködően vízszintes vagy függőleges helyzetű lesz. A magassági kör beosztása lehet: - negyedkörös: négy 0 -tól 90 -ig terjedő, - félkörös: két 0 -tól 180 -ig terjedő, és - folytatólagos: 0 -tól 360 -ig terjedő számozás. Magassági szög alatt a vízszintes és a térbeli irány által bezárt szöget értjük.(4.13. ábra) A vízszintes felett és a vízszintes alatt 0 -tól 90 -ig mérhetjük a szögeket és -val jelöljük. A vízszintes alatti szöget negatív előjellel látjuk el ( - ), jelezve a lefelé mutató irányt. Zenitszög (zenittávolság) alatt a felfelé mutató függőleges-, és a térbeli irány és közötti szöget értjük.(4.13. ábra) Folytatólagos számozás esetén 0 -tól 360 -ig mérjük a szöget és z-vel jelöljük. Nadirszög alatt a lefelé mutató függőleges-, és a térbeli irány közötti szöget értjük.(4.13.ábra) Folytatólagos számozás esetén 0 -tól 360 -ig mérjük a szöget és z -vel jelöljük. (pl. Te D1 típusú műszer) Leggyakrabban folytatólagos, zenitszög szerinti számozással látják el a teodolitokat, ahol a szög számozása 0 -tól 360 -ig, vagy 0 g 400 g -ig terjed ábra A magassági kör számozása
20 A magassági körön történő leolvasás során (igazított teodolit esetén) az első és második távcsőállásbeli leolvasások összege 360, vagy 400 g, az eltérés az indexhiba kétszerese mi az az indexhiba?. Korszerű digitális teodolitoknál a távcső elmozdulása nem csak szögekben ( fok, gon ) állapítható meg, hanem százalékban ( % ) is. (4.14. ábra) 4.14.ábra A magassági kör beosztása százalék egységben a, Leolvasó mikroszkópok: ە becslő mikroszkóp ە beosztásos mikroszkóp ە optikai mikrométeres mikroszkóp ە koincidenciás leolvasó berendezés A leolvasó berendezések A beosztásos mikroszkóp három részből áll, főcső, szemcső és kettő között elhelyezkedő beosztáscső. (4.18. ábra) ábra A beosztásos mikroszkóp
21 A segédskála osztásainak száma 10, 20 vagy 60, a főskála beosztásától függően. Az újabb műszereknél a főskála legkisebb osztása 1, és a beosztáslemezen 60 osztás látható. A leolvasóképesség 1, ezt az értéket gondolatban további tíz részre osztva 0,1 vagyis 6 még leolvasható becsléssel. Leolvasás lépései: 1. az okulár segítségével (csavarásával) a beosztást a kényelmes látástávolságba állítjuk, ellenőrizzük a főskála számozás irányát, és megállapítjuk a leolvasó képességet az a/n értéket ( ezt a műveletet csak az első leolvasás előtt kell elvégezni) 2. elvégezzük a leolvasást. A 4.18.ábrának megfelelő leolvasás, Leolvasó képesség megállapítás (a/n=1 ) Főleolvasás: Csonka leolvasás: -beosztás leolvasás: -becslés: Koincidenciás leolvasó berendezés Leolvasás lépései: 1. az okulár segítségével (csavarásával) a szögbeosztást a kényelmes látástávolságba állítjuk és megállapítjuk a leolvasó képességet az a/n értéket. Célszerű azt is ellenőrizni, hogy a mikrométerskála pontosan egy főskála osztást fog e közre. ( ezt a műveletet csak az első leolvasás előtt kell elvégezni) 2. a mikrométercsavar segítségével koincidenciába (egybeesésbe) hozzuk a felső és az alsó főskála vonásait. Megszámoljuk a 180 -kal eltérő fokértékig az osztások számát, ezt megszorozzuk a főskála legkisebb osztásának felével (10 ), ami a főskála leolvasás teljes értéke lesz (fok, perc). A csonka leolvasás értéke a mikrométerskálán olvasható le. A b. ábrának megfelelő leolvasás, Leolvasó képesség megállapítás (a/n = 1 becsült 0,1 ) Főleolvasás: Csonka leolvasás: -beosztás leolvasás: -becslés Teljes leolvasás: A leolvasó berendezések fejlődésének jele jól látható a Zeiss Theo 010 típusú teodolit leolvasó berendezésénél. A koincidenciába állítás után csak másodperc osztásokat kell megszámolni és becsléssel megállapítani, a fok,perc érték egyértelműen leolvasható
22 A ma használatos teodolitoknál a limbusz és a magassági kör ugyanazon mikroszkóppal olvasható le. A vízszintes kört H betűvel (horizontális) vagy fekvő téglalappal, a magassági kört V (vertikális) vagy álló téglalappal jelölik. Egyes teodolitoknál (pl. a Te-B ) külön választható a két leolvasás a vízszintes vagy magassági leolvasás váltógombjával. b. Elektronikus ( digitális) leolvasó berendezés Korszerű teodolitok digitális kijelzővel rendelkeznek. Az aktuális szögérték a kijelzőn leolvasható.
23 A teodolittal szemben támasztott követelmények ( alapfeltételek), a teodolit vizsgálata A teodolittal megfelelő pontosságú mérést ( szögmérést, szögkitűzést ) csak akkor tudunk végezni, ha a következő alapfeltételeket biztosítjuk: 1. az állótengelynek függőlegesnek, és a mérendő szög csúcspontján átmenő függőlegesben kell lennie, 2. a fekvőtengelynek merőlegesnek kell lennie az állótengelyre ( H V ) 3. az irányvonalnak merőlegesnek kell lennie a fekvőtengelyre ( I H ) 4. a két tengelynek és az irányvonalnak egy pontban kell metszenie egymást. (H V I) Az első feltétel műszerállásonként, a műszer gondos felállításával biztosítani tudjuk, ez a művelete, a pontra állás. A teodolit vizsgálata kiterjed mérés során használt elemek helyes működésére, ( talpcsavar, optikai vetítő, okulár, leolvasó berendezés, kötő- és paránycsavarok stb.) a legfontosabb ellenőrzés a távcső irányvonalának és a fekvőtengely merőlegesség vizsgálata. A vizsgálat során, az állótengely függőlegessé tétele után megirányzunk egy jól látható pontot, és a vízszintes körön leolvasást végzünk az első távcsőállásban. Ezt követően a távcsövet áthajtva, az alhídádét átforgatva második távcsőállásba, ismételten megirányozzuk a pontot és leolvasást végzünk. A két leolvasás különbségének 180 -nak kell lennie ellenkező esetben a távcső irányvonala nem merőleges a fekvőtengelyre, ez a kollimációs hiba. Az eltérés a kollimációs hiba kétszerese. A hiba kiigazítása nem feltétlenül szükséges, mert a két távcsőállásba végzett mérés során a kollimációs hiba kiesik. A két távcsőállásban való mérés során kiesik a kollimációs-, távcső külpontosság-, fekvőtengely merőlegességi-, és az állvány elcsavarodási hibája. Ezért a földmérési szabályzat kötelezően előírja legtöbb munkánál a két távcsőállásban való mérést. Ennek ellenére fontos, hogy a teodolit kiigazított legyen, hiszen vannak olyan mérések amikor nem lehet két távcsőállásban dolgozni ( pl. részletpont kitűzése vagy felmérése poláris koordinátákkal). A teodolit felállítása (pontra állás) A pontos mérés egyik alapvető feltétele, hogy a teodolit állótengelye függőleges legyen és annak meghosszabbítása a mérendő szög csúcspontján menjen keresztül. A pontra állás elvégezhető függővel, optikai vetítővel és korszerű digitális teodolitoknál lézeres vetítővel. Pontra állás optikai vetítővel: 1. A műszerállvány lábait beállítjuk a kényelmes testtartásnak megfelelő magasságra ügyelve arra, hogy a lábak mozgó részeit még emelni lehessen, 2. A műszerállványt a pont fölé állítjuk, a teodolitot a fejezetre helyezzük majd az összekötő csavarral rögzítjük, 3. Beállítjuk az alhidádét úgy, hogy az optikai vetítő felénk nézzen, majd a kötőcsavar vagy kötőkar segítségével rögzítjük az alhidádét, 4. A felénk eső két lábat megfogva, kissé megemelve a műszerállványt a harmadik láb körül mozgatva ( jobbra-balra, emelve-süllyesztve) az optikai vetítővel megirányozzuk a földön lévő pontot ügyelve arra, hogy a fejezet közel vízszintes maradjon, majd mindhárom láb saruit betapossuk a földbe,
24 5. A lábak betaposása következtében elmozdulhat az optikai vetítő nullköre a pontról, a hibát korrigálhatjuk a három talpcsavar segítségével, vagy a műszer fejezeten való mozgatásával, 6. A műszerállvány lábak hossz változtatásával (a mozgórész emelése, süllyesztése) a szelencés libellát pontosan középre állítjuk, (az állótengelyt közelítőleg függőlegessé tesszük), 7. A fenti műveletek elvégzése után következik az állótengely pontos függőlegessé tétele az alhidádé libella és a talpcsavarok segítségével, 8. Ellenőrizzük az optikai vetítő nullkörének helyzetét, ha elmozdult, a hibát korrigáljuk ( a műszert csúsztatjuk az állvány fejezeten) 9. Ha szükséges a 7. és a 8. pontban leírtakat megismételjük. Az állótengely függőlegessé tétele: 1. Az alhidádé kötőcsavart, vagy kötőkart meglazítjuk és a csöves libellát párhuzamos helyzetbe hozzuk bármelyik két talpcsavart összekötő iránnyal, ez az első főirány. A két talpcsavar egyidejű, de ellentétes forgatásával a csöves libella buborékját közép állásba hozzuk, 2. Ezt követően az alhidádét elforgatjuk az első főirányra merőleges helyzetbe, ez a második főirány, itt a harmadik talpcsavar segítségével a csöves libella buborékját ismételten középre állítjuk, (4.29. ábra) 3. Az alhidádé lassú forgatásával ellenőrizzük, hogy a libella az alhidádé különböző helyzeteiben középen marad-e. Ha a libella buborékja, különösen az első és második főirányhoz képest 180 -os elforgatás esetén nem marad középen, akkor a libella nincs kiigazítva az állótengelyre. Ebben az esetben, ha mindkét főiránynak a 180 -ban eltérő irányában a megfelelő talpcsavarokkal a buborékot a kitérés felébe, vagyis a beálláspontba állítjuk, akkor az állótengelyt függőlegessé tettük. Ha a buborékkitérés másik felét a libella igazítócsavarjával megszüntetjük, akkor a libellát is kiigazítottuk és a buborék középre kerül. Az alhidádé körbeforgatásával a libella buborékjának kitérése nem lehet nagyobb mint egy beosztás, vagyis egy pars. Az állótengely függőlegessé tétele után ellenőrizni kell, hogy az optikai vetítő nullköre (pont alakú jel), az állásponton maradt-e. Irányzás teodolittal ábra A két főirány A teodolittal szögmérést, vagy szögkitűzést csak gondos pontraállás után végezhetünk. A teodolittal végzett szögmérés és szögkitűzés során az irányzást a távcsővel végezzük. A pontos irányzást az teszi lehetővé, hogy egyszerre élesen látjuk a szálkeresztet és az irányzott pontjel képét. Vízszintes szögmérés során az irányzott jel képe a függőleges szálon kell hogy legyen, ekkor a pontjel vízszintes értelemben beirányzott. Magassági szögmérés során a jel képét a vízszintes szálra kell állítani, ebben az esetben a pontjel függőleges értelemben beirányzott. Abban az esetbe, ha a jel képe vízszintes és magassági értelemben a szálkereszt középpontjába kerül, akkor ezt a helyzetet teljes beirányzásnak nevezzük.
25 Az irányzás menete: 1. a szálkeresztet kényelmes látástávolságba hozzuk, amit elegendő egyszer a mérés megkezdése előtt elvégezni. A távcsővel megirányzunk egy világos tárgyat (papírlapot, fehér falat stb.) és a szemcsövet addig csavarjuk ki és be a szálcsőbe, míg a szálkeresztet a legélesebben nem látjuk. 2. durva irányzás során a távcsövön lévő irányzó tüskével vagy optikai durva irányzóval megirányozzuk a pontjelet, majd az alhidádét és távcsövet a kötőkarok vagy kötőcsavarok segítségével rögzítjük. 3. megszüntetjük a parallaxis hibát ( tengely menti hiba) a távcsőbe nézve a parallaxis gyűrű vagy tárcsa segítségével a pontjel képét a szálkereszt síkjába állítjuk, 4. pontos irányzás a távcsőbe nézve, a paránycsavarok, ( irányítócsavarok) segítségével a szálkeresztet pontosan a megirányzott tárgyra vagy pontjel képére állítjuk. Amennyiben jelrúd (kitűzőrúd) töve is látszik, azt kell megirányozni, más esetekben a ábrán látható módon kell az irányzást elvégezni ábra Az irányzás helye egyes pontjeleknél
26 A vízszintes szögmérés A vízszintes szögméréssel az adott pontból kiinduló térbeli irányok vízszintes vetületének egymáshoz viszonyított helyzetét határozzuk meg. A vízszintes szögmérésnek két módja van: - az egyszerű szögmérés, - az iránymérés. Az egyszerű szögmérés során két irány egymáshoz viszonyított helyzetét határozzuk meg a limbusz kezdő vonásához képest. Szögméréskor teodolittal felállunk a mérendő szög csúcspontján (pontraállás) és megirányozzuk a baloldali, majd a jobboldali pontjeleket, és leolvasunk a vízszintes körről. Kiszámítjuk az irányértékeket ( jobb, bal ). Az irányérték ( ) az a szögérték, amit a teodolit limbusz kezdőiránya leír, ha azt képzeletben pozitív irányba (az óramutató járásának megfelelően) a kérdéses irányba forgatjuk. Mérés közben a limbusz mozdulatlan, tehát az irányértéket a gyakorlatban a leolvasásokból leolvasási értékből ( I. és II. távcsőállás) számítjuk. A szöget úgy határozzuk meg, hogy a mérendő szög terébe nézve a jobb oldali irányértékből kivonjuk a bal oldali irányértéket.( ábra) = jobb bal ábra Két irány által meghatározott szög A mérés folyamata: 1. a teodolittal felállunk a szög csúcspontján (pontraállás), első távcsőállásban megirányozzuk a baloldali pontjelet és leolvasást végzünk, 2. az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával egyező értelemben és megirányozzuk a jobb oldali pontjelet, leolvasást végzünk, 3. a távcsövet áthajtjuk és az alhidádé körül átforgatjuk (második távcsőállás), majd megirányozzuk a jobb oldali pontjelet, és leolvasást végzünk, 4. ezt követően az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával ellentétes irányba és megirányozzuk a bal oldali pontjelet (a kezdőpontot), és leolvasást végzünk. A mérési eredményeket jegyzőkönyvbe rögzítjük. (4.1. táblázat) Ha a limbusz 0 osztása a bal és a jobb szár közé esik, a jobb szár irányértéke kisebb a bal szár irányértékénél. Ilyenkor: = jobb bal Áp Sp 1 IP I. távcsöállás II. távcsöállás Irányérték Törésszög ' " ' " ' " ' " Jegyzet 4.1. táblázat Vízszintes szögmérési jegyzőkönyv
27 A táblázatnak megfelelően számítjuk az első és második távcsőállás leolvasási értékeiből az irányértékeket ( bal, jobb ) majd ezekből a két irány által bezárt szöget ( ). A fok leolvasás a második távcsőállásban csak ellenőrzésre szolgál, nem vonjuk be a számításba. Irányérték számítás során az első távcsőállásbeli fok értéket vesszük figyelembe. Pl.: I = II = akkor = Helyesebb: a második távcsőállás értékét megváltoztatjuk 180 fokkal, és így közepelünk: I = II = Iránymérés Irányméréskor egy műszerállásból nem két, hanem több pont felé menő irány irányértékét határozzuk meg. a limbusz nulla vonásához viszonyítva. A mérés során lehetőség van bármely tetszőleges irány által bezárt szög meghatározására. (4.32. ábra) ábra Az irányok helyzetének meghatározása irányméréskor A mérés folyamata: 1.a teodolittal felállunk a szög csúcspontján (pontraállás), első távcsőállásban megirányozzuk a legtávolabbi ismert pontjelet és leolvasást végzünk, 2. az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával egyező értelemben és sorrendben megirányozzuk a pontjeleket, leolvasásokat végzünk, 3. a záró ponton a távcsövet áthajtjuk és az alhidádé körül átforgatjuk ( második távcsőállás), majd az óramutató járásával ellentétes haladási értelemben, visszafelé ismételten irányzásokat, leolvasásokat végzünk.. A mérési eredményeket jegyzőkönyvbe rögzítjük. (4.1. táblázat) Háromnál több irány esetén ismételten megirányozzuk a kezdőirányt, mint záróirányt. A kezdő és a záróirány irányértékének különbsége nem haladhatja meg a leolvasóképesség háromszorosát. Ha az eltérés nagyobb, akkor a pontraállás műveletét gondosabban újra el kell végezni, és a mérést meg kell ismételni.
Földméréstan és vízgazdálkodás
Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes
RészletesebbenVízszintes mérés egyszerű eszközök. Földméréstan
Vízszintes mérés egyszerű eszközök Egyszerű eszközök kitűző rúd Jelölési módok: Kitűző rúd elsősorban a bemérendő és kitűzendő pontok megjelölésére, láthatóvá tételére a mérési vonalak egymásra merőleges
RészletesebbenMivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.
Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket
RészletesebbenSzintezés. A szintezés elve. Szintfelület nem sík voltának hatása. Szintezés - 1 -
Szintezés - 1 - A szintezés elve Szintezés Tetszőleges magosságban előállítottunk egy képzeletbeli, a tengerszinttel párhuzamos felületet egy szintfelületet - majd a szintfelületre merőleges irányban (tehát
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenKit zési eljárások Egyenesek kit zése kit rudakkal
Kitűzési eljárások Az alábbiakban a kertépítészeti kivitelezési munkák során alkalmazható kitűzési eljárásokat mutatjuk be. Mivel a kitűzési eljárások módszerei és eszközei gyakorlatilag megegyeznek a
RészletesebbenGeodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei
Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 5.: Vízszintes mérések
Részletesebben9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv
9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket
RészletesebbenTeodolit. Alapismeretek - leolvasások
Teodolit Alapismeretek - leolvasások A teodolit elve Szögmérő műszer, amellyel egy adott pontból tetszőleges más pontok felé menő irányok egymással bezárt szögét tudjuk megmérni, ill. egy alapiránytól
RészletesebbenGeodézia 4. Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert
Geodézia 4. Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert Geodézia 4.: Vízszintes helymeghatározás Gyenes, Róbert Lektor: Homolya, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Gyenes Róbert. Geodézia 4. GED4 modul. Vízszintes helymeghatározás
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Gyenes Róbert Geodézia 4. GED4 modul Vízszintes helymeghatározás SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. törvény
RészletesebbenGépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenTeodolit és a mérőállomás bemutatása
Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit története Benjamin Cole, prominens londoni borda-kör feltaláló készítette el a kezdetleges teodolitot 1740 és 1750 között, amelyen a hercegi címer is látható.
RészletesebbenFöldméréstan gyakorlat
Csepcsényi Lajosné Ratkay Zoltán Földméréstan gyakorlat Tankönyvmester Kiadó, Budapest Lektor: Tóth László Csepcsényi Lajosné, Ratkay Zoltán, 2012 Tankönyvmester Kiadó, 2012 Felelős szerkesztő: Krauter
RészletesebbenI.- V. rendű vízszintes alapponthálózat I.- III. rendű magassági alapponthálózat Állandó- és ideiglenes pontjelölések Őrjelek Végleges pontjelölések
Ismétl tlés I.- V. rendű vízszintes alapponthálózat I.- III. rendű magassági alapponthálózat Állandó- és ideiglenes pontjelölések Őrjelek Végleges pontjelölések (mérőtorony) 2 Egyszerű eszközök Egyszerű
RészletesebbenBevezetés. Ez az ismertető füzet bevezet a földmérés alapvető gyakorlataiba. érinti egyiknek sem a különleges, egyéni tulajdonságait.
Bevezetés Ez az ismertető füzet bevezet a földmérés alapvető gyakorlataiba. A legfontosabb műszerek a szintezők, teodolitok és a mérőállomások; ezeket a műszereket a mindennapi mérési feladatok elvégzésére
Részletesebben3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenMAGASSÁGMÉRÉS. Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia. Budapest 2016.
MAGASSÁGMÉRÉS Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia Budapest 2016. június MIÉRT? MIÉRT van szüksége egy környezetvédelemvízgazdálkodás
RészletesebbenSzög. A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából:
Szög A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából: http://hu.wikipedia.org/wiki/szög A sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenSkaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
RészletesebbenGeodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.
A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1 Témák Cél, feladat Iránymérési
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenGBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat TEREPI FELMÉRÉSI FELADATOK Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Földtudományi BSc (Geográfus, Földrajz
RészletesebbenMUNKAANYAG. Tirpák András. A vízszintes mérés módszerei. A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok
Tirpák András A vízszintes mérés módszerei A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok A követelménymodul száma: 0689-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenMély és magasépítési feladatok geodéziai munkái
Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Ágfalvi: Mérnökgeodézia 7. modul M2 tervezési segédlet: 6. Kitűzések (5. modul), 7. Kivitelezett állapotot ellenőrző mérések Detrekői-Ódor: Ipari geodézia
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenA tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
RészletesebbenMechatronika segédlet 3. gyakorlat
Mechatronika segédlet 3. gyakorlat 2017. február 20. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 2 Fogaskerék... 2 Nézetváltás 3D modellezéshez... 2 Könnyítés megvalósítása... 2 A fogaskerék
Részletesebben3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.
3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenBevezetés a geodéziába
Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és
Részletesebben10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenSíkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
Részletesebben5. előadás. Skaláris szorzás
5. előadás Skaláris szorzás Bevezetés Két vektor hajlásszöge: a vektorokkal párhuzamos és egyirányú, egy pontból induló félegyenesek konvex szöge. φ Bevezetés Definíció: Két vektor skaláris szorzata abszolút
Részletesebbenpont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen
A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat
RészletesebbenMUNKAANYAG. Tirpák András. A vízszintes mérés eszközei és alapműveletei. A követelménymodul megnevezése:
Tirpák András A vízszintes mérés eszközei és alapműveletei A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok A követelménymodul száma: 0689-06 A tartalomelem azonosító
Részletesebben1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás
1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás 1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás A gyakorlathoz szükséges felszerelés csapatonként: - 2 db 50 m-es mérőszalag - kalapács, hilti szög A gyakorlat tartalma:
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
RészletesebbenIsmételjük a geometriát egy feladaton keresztül!
Laczkó László Készült a Fazekas ihály Oktatási Kulturális és Sport lapítvány támogatásával z árák elektronikus változatát Véges árton (009c) diák készítette feladat z hegyesszögű háromszög -nél levő szöge.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenPoláris részletmérés mérőállomással
Poláris részletmérés mérőállomással Farkas Róbert NyME-GEO Álláspont létesítése, részletmérés Ismert alapponton egy tájékozó irány esetében T z T dott (Y,X ), T(Y T,X T ) l T Mért P l T, l P Számítandó
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenEgybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
RészletesebbenGeodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget
Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Építészeknél 4 csoport dolgozik egyszerre. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 1. csoport Szintezés Felmérés Homlokzat Kitűzés Feldolgozások 2
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenFoglalkozási napló. Útépítő
Foglalkozási ló a 20 /20. tanévre Útépítő (OKJ száma: 582 11) szakma gyakorlati oktatásához 11. évfolyam A ló vezetéséért felelős: A ló megnyitásának dátuma: A ló lezárásának dátuma: Tanuló Tanulók adatai
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKompenzátoros szintezőműszer horizontsík ferdeségi vizsgálata
TDK Konferencia 2010. Kompenzátoros szintezőműszer horizontsík ferdeségi vizsgálata Készítette: Zemkó Szonja Konzulens: Kiss Albert (ÁFGT tanszék) A témaválasztás indoklása: az építőiparban széleskörűen
RészletesebbenA kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés
A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés Építésirányítási feladatok Kitűzési terv: a tervezési térkép másolatán Az elkészítése a tervező felelőssége Nehézségek: Gyakorlatban a geodéta bogarássza
Részletesebben12. Trigonometria I.
Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Részletesebben3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II.
3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. 3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. Sokkia Set 4C mérőállomás (műszerismertető) akkumulátor memória kártya kétoldali, ikonfunkciós
RészletesebbenEgy feladat megoldása Geogebra segítségével
Egy feladat megoldása Geogebra segítségével A következőkben a Geogebra dinamikus geometriai szerkesztőprogram egy felhasználási lehetőségéről lesz szó, mindez bemutatva egy feladat megoldása során. A Geogebra
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
Részletesebben2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE
2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
Részletesebben1. A komplex számok ábrázolása
1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az
RészletesebbenOptikai szintezők NX32/NA24/NA32 Cikkszám: N102/N106/N108. Használati útmutató
Optikai szintezők NX/NA/NA Cikkszám: N0/N0/N08 Használati útmutató . Bevezetés B A C. Előkészület a méréshez Rögzítse a szintezőt egy állványon. A kompenzátor automatikusan beállítja a vízszintes irányt,
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenDebreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék
Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 1. el adás Mértékegységek és alapm veletek 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült: Dr. Csepregi Szabolcs:Földmérési ismeretek c. jegyzete alapján,valamint
RészletesebbenSíklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenBevezetés a geodézia tudományába
Bevezetés a geodézia tudomány nyába Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek, valamint a Föld felületén
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenFerde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
RészletesebbenPMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK G E O D É Z I A II. PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenÓravázlatok a Geodézia I. tantárgy előadásaihoz
Krauter András: Óravázlatok a Geodézia I. tantárgy előadásaihoz Dr. Krauter András Óravázlatok a Geodézia I. tantárgy előadásaihoz Az óravázlatok a Geodézia I. tantárgy tananyagának gyors áttekintésére
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenHáromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
RészletesebbenFöldmérés Egyszerűen
Földmérés Egyszerűen Bevezetés Kedves diákok, tanárok, és mindenki, akit érdekel a földmérés! Az utóbbi években a modern és egyszerűen használható mérőműszerek fejlődése hozzájárult ahhoz, hogy az ilyen
RészletesebbenSzög és görbület mérése autokollimációs távcsővel
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Szög és görbület mérése autokollimációs távcsővel Segédlet az Optika (BMEGEMIMM21)
RészletesebbenHOSSZ FIZIKAI MENNYISÉG
HOSSZMÉRÉS, TÁVMÉRÉS Geometriai és fizikai távolságmérés Budapest 2016. június Földmérési és Távérzékelési Intézet HOSSZ FIZIKAI MENNYISÉG MÉRTÉKEGYSÉG: MÉRŐSZÁM: MÉRÉS ALAPEGYSÉGE MENNYISÉG ALAPEGYSÉGHEZ
RészletesebbenElsőként ellenőrizzük, hogy a 2,5mm átmérőjű golyóval vizsgálható-e az adott vastagságú próbadarab.
1 Keménységmérés minta példa Brinell keme nyse gme re s minta pe lda A Feladat: Határozza meg a kapott próbadarab Brinell keménységét HPO 250-es típusú keménység mérőgép segítségével. A méréssorán a próbadarab
RészletesebbenBARTHA GÁbOR, HAVASI ISTVÁN, TÉRINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
BARTHA GÁbOR, HAVASI ISTVÁN, TÉRINFORMATIKAI ALAPISMERETEK 3 III. MÉRÉSI ELJÁRÁSOK 1. RÉSZLETES FELMÉRÉS A részletes felmérés a térképezést megelőző munkafázis, amelynek alapját az érintett területen meglévő
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II. forduló osztály
. feladat: Szupercsiga egy függőleges falon mászik felfelé. Első nap 4 cm-t tesz meg, éjszaka cm-t visszacsúszik. Második napon 9 cm-t tesz meg, éjszaka 4 cm-t csúszik vissza, harmadik napon 6 cm-t mászik,
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Részletesebben