10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam"

Átírás

1 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

5 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 5

6 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító MJ05301 Kérdés Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet? Helyes válasz MJ00501 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? A MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? D MJ37601 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? B MJ09501 Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,I,I MJ23701 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,I,I MJ34801 Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? D MJ35401 Felhőkarcoló - Melyik ábra szemlélteti az épületet felülről? D MJ24001 Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el? B MJ15001 Mély pontok - Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? B MJ01601 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet D MJ21602 Szalvétahajtogatás - Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? C MJ26101 Iskolarádió I. - Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? B MJ27201 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H MJ21501 Repülőjegy - 1. Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni C MJ28801 Gólkülönbség I. - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások H,H,I,H közül! MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? D MJ22701 Navigáció - Honnan indulhatott az autó? B MJ33501 Iskolai piramis - Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? B MJ13702 Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H MJ37501 Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógéphálózatot? D MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? C D 6 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

7 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz MJ11601 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H,H MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? B MJ03901 Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? A MJ33402 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? D MJ27102 Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,H MJ21202 Mozifanatikusok - Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát B MJ38201 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? C MJ18801 Óra II. - Hány órakor kezdődik a mozifilm? E MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? A MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? C Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 7

8 A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg 68/96 mj10701 Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Megj.: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. 32 mm 28 mm alulról mérve 8 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

9 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 9

10 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. 38 mm 42 mm felülről mérve 0-s kód: Más rossz válasz. [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

11 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 11

12 12 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

13 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 9. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 13

14 14 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

15 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 12. [kilóg a tartományból] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 15

16 16 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

17 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 13. [nem egyértelmű a válasz] 0 Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x). 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 17

18 18 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

19 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 17. [kilóg a tartományból] 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 18. [a satírozás azonosítja a választ] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 19

20 Csőtörés 70/98 mj28501 Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) emelet 3. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. 5. Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

21 Virág úr emelet emelet Virág úr Virág úr emelet emelet emelet 5. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 21

22 22 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

23 emelet emelet emelet 8. 1 Virág úr emelet a 3. emeleten emelet Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 23

24 24 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

25 Virág úr lakása emelet emelet (29) (41)(53) emelet emelet Itt lakik Virág úr / emelet Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 25

26 71/99 mj28502 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] 0-s kód: Más rossz válasz. 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 26 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

27 1. 5, 17, 29, 41, , 17, 41, ; 17; (29); 41; ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös ben és a 17-ben nem lesz víz ; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, , 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, = lakásban nem volt víz en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on , 17, 29, 41, , 29, 41, , 17, 29, 40, ben és 41-ben és , 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, , 31, 32, 33, , 26, 27, 28 alatta 37, 38, 39, 40 fölötte , 6, 7, , 17, , 5, 40, , 21, 29, 41, Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 27

28 28 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

29 24. 5., 17, 41, = = = = emelet 17-2 emelet 11-3 emelet 53-4 emelet 29-5 emelet , 40, 28, 16, , emelet 5 2. emelet emelet emelet emelet , 19, 29, 39, as számú lakásban nem lesz víz , 17, 29, 41, , 52, 68, öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom , 17, 29, 31, , 17, 41, 65 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 29

30 Szállodák 72/100 mj es kód: Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Férőhelyek száma 2004-ben: : 0,65 = Férőhelyek száma 2008-ban: : 0,68 = = 125 a növekedés 25%. 182 : = 280 ezer férőhely volt 2004-ben. 238 : = 350 ezer férőhely volt 2008-ban = : = 25 25%-kal több férőhely volt 2008-ban, mint 2004-ben. 125% lett negyedével nőtt 1,25- szeresére nőtt 350 : 280 = 1,25 25%-kal 1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem, vagy rosszul alakította százalékos értékké, vagy ezután rosszul számolt tovább = : = 1,25 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának hez viszonyított százalékos növekedését számította ki, ezért válasza 4,6% vagy ennek kerekítése. 68 : (65 : 100) = 104,6 4,6% 4% 5% 104% 105% 104,6% 30 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

31 = % 4,2 1% ,3% ,6% 56,6 43,3 = 13,3%-kal nőtt a kínált férőhelyek száma = 0,8 8 %-os növekedés % 100% 4. 68% = 65% 238 = 68% 65x = = 1,04 104% 4%-kal nőtt 7 = 1,7 17%-kal nőtt x = x = 280 x = 366, = : % [számolási hiba] fő 65% 238 fő 68% 1 fő 2,8% 1 fő 3,5% 0,7%-kal nőtt a kihasználtság = 1,29 29%-kal nőtt : 100 = 1,82 1% 238 : 1,82 = 114,82% 14,82%-kal nőtt [számolási hiba] : 238 = 0,764 30% : 68 = 0,95 10% ,47 65% 182 1,47 1,47 68% 238 1,47 100% 278,46 100% 349,86 628,32 férőhely összesen 100% 349,86 : 1,25 :1,25 0,8% 278,46 0,8%-kal nőtt % tehát 0,65% 0,68% 0,68 0,65 = 0,03%-kal nőtt a férőhelyek száma x = 68 x = 1,04 1,04%-kal nőtt 7 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 31

32 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növekedése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 30% és 31% vagy 130% és 131% közötti értéket adott meg = 130,769 a férőhelyek száma 30,8%-kal nőtt = : = 30,77 30,77%-kal nőtt % x% % 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának százalékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3% = 3 3%-kal növekedett a férőhelyek száma = 56 68% 65% = 3% 56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké. 3% 0-s kód: Más rossz válasz ,65 = ,68 = : = 1,368 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a 65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.] x 0,65 = y 0,68 = x = db férőhely y = db férőhely = 28 =0,8 20% -kal nőtt : 182 : = 280 e férőhely 2008: 238 : = 350 e I. 182 fő 65% II. 238 fő 68% 2,8 fő 1,% 3,5 fő 1% 280 fő 100% 350 fő 100% 70 fő a különbség 65 : 68 = 0, = 5%-kal nagyobb = 5% [rossz gondolatmenet] = 0,8 20% a növekedés Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

33 % 65% 100% 68% 0,132 1% 0,238 1% % 3% vendégek száma: növekedés: 56 %-ban: : 18,2 65% 2008: 23,8 68% 2,8 1% 3,5 1% : 100 = 10 1% 182 : 10 = 18, = 1,25 20%-kal nőtt = 0,8 80%-kal nőtt = 0,8 20%-kal nőtt % 68 x% x = = 104,61% 4,61%-kal nőtt a férőhelyek száma : 100 = 0,65 68 : 0,65 = 104,62 4%-kal nőtt = 3 3%-kal nőtt 5 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 33

34 Rajzóra 75/103 mj13401 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270 -os elforgatottját rajzolta meg. 34 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

35 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 35

36 [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

37 az nem 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 37

38 38 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

39 [9 egység magas] 0 9. [9 egység magas, színezés rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 39

40 40 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

41 10. [jó körvonal, színezés miatt] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 41

42 Sziklafal 78/106 MJ es kód: 1-es kód: 6-os kód: Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 11,86 perc vagy ennek kerekítése 11-re vagy 11,8-re vagy 11,9-re vagy 12-re. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: t 2 = = t = 711,51 másodperc = 11,86 perc = t 2 = t = : 60 = 37,5 perc [Láthatóan jó módszer, számolási hiba ből vont négyzetgyököt.] 11 perc 12 perc Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem, vagy rosszul végezte el a másodperc-perc átváltást, de mp-ben jól adta meg az értéket = t 2 = t 2 = t = 711,5 mp 711 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a gyökvonást nem, de a percre való átváltást elvégezte, ezért válasza 8437,5 perc vagy ennek kerekítése egész számra. t 2 = : 60 = 8437,5 t 2 = = mp 8438 perc 0-s kód: Más rossz válasz Lásd még: ( t 60 )2 = t 2 = t = = min 3600 X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

43 1. x 60 = 1 711,51 x 60 = 0, x = perc [Rossz átváltás.] =711,51 711,51 60 = 42690,74 perc 1 3. t 2 = t 2 = 506,250 t = 253,125 [2-vel osztott] 0 4. t 2 = t 2 = [Elírás, 20-szal szoroz.] t = 636,39 636,39 : 60 = 10,60 perc 2 5. t 2 = t 2 = m t = min 60 másodperc 1 perc 60 t = perc t 2 = 25 h t 2 = = = t 2 = : 60 = 8, ,5 mp = 6,275 perc t 2 = t 2 = / : 60 t 2 = 8437,5 / t = 91, kb. 91 perc alatt ,51 s 11,85 min 20 perc A test 711,51 s alatt ér földet , t 2 = : 60 t 91,9 min 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 43

44 44 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

45 13. t 2 = m t 2 = perc perc 60 mp = = ,5 perc alatt 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 45

46 Festék 83/111 mj25901 Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Kék Piros Sárga liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1, , ,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: ,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter 20 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. 4 6 = = = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 46 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

47 = = : 5 : 1 = 0, : 5 : = 10 6 liter kék 6 10 = 60 9 liter piros 9 10 = 90 2 liter sárga 2 10 = = liter = = = = : 9 : 2 = = 54 2 = 108 lila szín = = : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 2 : 1 = 0,75 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3, = : 4 = : 5 = 21,6 108 : 1 = : 5 : = = = = = = 2 = 24 = 45 Összesen: 71 liter = = : 10 = 1,7 liter = : 3 = 5, Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter 15 liter 1 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 47

48 0-s kód: Más rossz válasz = : 4 = : 5 = : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter ,5 = 14,5 l = = = 20 Lásd még: X és 9-es kód. 48 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

49 17. K P S = ,5 1,5 = K, P, S 4 L, 5 L, 1 L 10 L K P 5 + 2,5 S 1 + 0,5 [Nem adta össze] (4 : 5 : 1) 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) 1,5 = 9 : 7,5 : 1 Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni : 3 = 51 liter 6 liter kék 9 liter piros 2 liter sárga liter keveréket (lila festéket) liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni = 17 4 : 5 : 1 = 0,8 0,8 17 = 13, liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell liter Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség : 5 : 1 = ,7 = 6, = 17 l 5 1,7 = 8,5 17 : 10 = 1,7 1 1,7 = 1,7 17 liter = 17 l 6 4 = = = 1 max 7 l lila festéket lehet kikeverni A lila nem szín! 13 l Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter = 15 [Rossz gondolatmenet.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 49

50 Vízesések 85/113 mj15601 Megj.: 2-es kód: Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést. A kódolás sablon segítségével történik. Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt. 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 50 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

51 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 51

52 52 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

53 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 53

54 54 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

55 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 55

56 56 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

57 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Jog-vízesés a vonal alatt van] Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 57

58 58 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

59 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Viktória-vízesés a vonal alatt van] Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés [a Jog-vízesés vége alálóg, a Viktória-vízesés vége a vonal felett van] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 59

60 60 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

61 500 Vízesés magassága (méter) Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 61

62 Népsűrűség 88/116 mj as kód: 2-es kód: A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold! A tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség arányokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország Hollandia Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km 2, Franciaországban csak 110 fő/km 2, de mivel Franciaország területe több mint 4-szer nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek. Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres területet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal. A tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét népességérétéket vagy konkrét terület- és népességarányt nem írt és számolás sem látható. Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.] Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak. 62 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

63 1. Nem = = Igen. Mert a grafikon ezt mutatja Nem. Csak a népsűrűséget kell nézni, ott Fanciao. több Igen. Franciaországban 110 fő/km 2 Hollandiában 390 fő/km Nem. Franciaország területe sokkal nagyobb, mint Hollandiáé, ezért többen is élnek ott Nem. Franciaország területe nagyobb Igen. Hollandia és Franciaország népsűrűségileg és területi arányban is eltér egymástól Nem. Mert nagyobb a területe Nem. Mert Hollandiában 50 a népsűrűség, Franciaországban 400. Ezért nem lehet nagyobb Igen. Mert Hollandiában kisebb területre több ember jut Igen. Nagyobb a népsűrűség Igen. Mert Hollandiában 400/fő a népsűrűség Franciaországban 100/fő a népsűrűség Nem. Hiába sokkal nagyobb a népsűrűség Nem. Hiába nagyobb a népsűrűsége Hollandiának sokkal, olyan kis területen nem élhetnek annyian, mint Franciaországban nagyobb területen, kisebb népsűrűséggel Igen. Mert Hollandiában 399 fő él, Franciaországban 120 fő. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 63

64 Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mivel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terület kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember. Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szétszóródni. Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország. Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Hollandiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a területe, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km 2 -en hány fő él. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válaszlehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba valamelyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Hollandia Terület: Népsűrűség: lakos Franciaország Terület: Népsűrűség: lakos = = 3,5 [A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni. Franciaország: : 110 = 4909 Hollandia: : 390 = 102,5 Nem, Franciaországban élnek többen. 110 : Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

65 16. Nem. Hollandia: 390 Franciao.: Nem. Tudom, hogy Hollandiában kevesebben laknak Igen. 50 Franciao: Nem. Azért mert Hollandia területe kisebb Nem. Hollandia: T = Népsűrűség: 995 Franciaország T = Népsűrűség: 110 szorzata nagyobb Nem. Mert Franciaország területe mondjuk elég nagy ( km 2 ), de a népsűrűsége csak 100 valamennyi fő/km 2. Hollandia területe 27 km 2 és a népsűrűsége 390 fő/km 2, ebből látszódik, hogy egy km 2 -re 100 fő jutna, míg Hollandiában egy km 2 -re 390 fő Nem. Mert Franciaország területe nagyon nagy és kb. fele akkora a népsűrűség, mint Hollandiában Nem. Franciaország sokkal nagyobb területű Nem, H: km 2 T [ valójában] 390 fő/km : 390 = 1282,05 F: T : 110 = Nem. Az hogy Franciaországban nem olyan nagy a népsűrűség nem jelenti azt, hogy kevesebben lakják, csak annyit, hogy szétszórtabban Nem. Csak a népsűrűség, és nem az itt élő lakosok száma a nagyobb Nem. Hollandiában kis területen él sok ember, de maga az ország is sokkal kisebb, mint Franciaország. Franciaország bár kisebb a népsűrűség, de a terület sokkal nagyobb nagyobb, így nagyjából kiegyenlítődik a kettő. H: terület km 2 H: népsűrűség: 390 fő/km 2 Fr. terület km 2 Fr: népsűrűség: 110 fő/km 2 2 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 65

66 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról olvasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország Hollandia [Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népsűrűség Ország (fő/km 2 ) Franciaország Hollandia Terület (km 2 ) [Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népesség (fő) s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hozott döntést. Nem, Hollandia. Franciaország: = Hollandia: = ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest. Nem. népesség, lakosság Nem. Franciaország: népsűrűség: fő/km 2, terület: km 2 Hollandia: népsűrűség: fő/km 2, terület: km 2 [csak az adatok] Lásd még: X és 9-es kód. 66 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

67 28. Nem. Ebből az adatból nem lehet megtudni csak a népsűrűséget és mivel Franciaország területe nagy, ezért lehet, hogy többen élnek ott Nem. Mert Franciaországnak nagyobb a területe, több a bevándorló és a vendégmunkás Nem. F 110 fő/km 2 H 390 fő/km 2 F 420 km 2 H 30 km 2 [a népsűrűség skáláról olvasta le ezeket is.] fő km 2 = F fő km 2 = H x 420 = 110 y 30 = 390 x = y = Franciaországban Hollandiában Nem. Mert matematikailag területnégyzetre számolva kapják meg az eredményt Nem. Mert Hollandia területe sokkal kisebb, ezért kisebb az 1 km 2 -re jutó lakosok száma Nem. A diagram a népsűrűséget mutatja, nem a lakosság számát Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, Franciaország területe nagyobb. [Nincs kapcsolat a népsűrűség és a terület között.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 67

68 Terítő II. 89/117 mj es kód: Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: lépés: = 7 + ( ) 6 = 7 + (2 + 10) = ( ) 6 = = = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba] 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. lépés hatszögeinek a számát 6-nak veszi, aztán jó módszerrel számolt tovább, ezért válasza 330. (A számolásnak látszania kell.) ( ) 6 = 55 6 = = 330 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első lépést 7 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 61, VAGY a második lépést 19 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 67. (A számolásnak látszania kell.) = = = = 67 [A 19-et még helyesen kiszámolta, de utána csak a külső hatszögeket adta hozzá.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. (A számolásnak látszania kell.) = lépés 10. lépés 0-s kód: Más rossz válasz = 60 db hatszög = 67 Lásd még: X és 9-es kód. 68 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

69 = = = db 2. lépés 18 db 3. lépés 24 db 4. lépés 30 db 5. lépés 36 db 6. lépés összesen db 7. lépés 48 db 8. lépés 54 db 9. lépés 60 db 10. lépés db db db db db [látható a módszer, számolási hiba] = = = = = = = 44 [számolási hiba] = = = 62 hatszögből áll [rossz módszer] = hatszögből áll = Megoldás: 61 hatszögből készült el a terítő 6 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 69

70 70 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

71 lépés: lépés: = lépés: 12 Válasz: Hatvan hatszögből készült a terítő , 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55 Összesen 55 hatszögből állt db hatszögből állt = = 61 V: 61 hatszögből áll össze a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a V: 331 hatszögből készült a terítő hatszögből készült el a terítő [Megszámolta a szélsőket.] = = = = = = = = = 363 hatszögből áll a terítő = = = lépés = lépés = lépés = lépés = lépés = lépés = lépés = lépés = 68 A 10. lépésben 68 hatszög van = Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 71

72 72 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

73 = = 13 [ez valójában 12, emiatt a folytatás is rossz] = = = = = = = = 61 Összesen: = 273 [ha 56 helyett 54 lenne, akkor lenne 5-ös] = = lépés: 12 db hatszög 10. lépés: 12 8 db hatszög = 96 db hatszög lépés kész 10 2 = = lépés = 67 hatszögből fog állni ,6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536 Mindig a végeredményt szorzom 2-vel hatszögből készült a terítő lépés: lépés: lépés: lépés: lépés: lépés: lépés: lépés: 78 Összesen: = 120 db 0 Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 73

74 Viharjelzés 91/119 mj15501 Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. háromnegyed 2 15 perccel 2 előtt 13 óra 45 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a és közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. 13:30-14:00 között ]13.30; 14.00[ Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a és közötti beosztást nek tekintette. 5 perccel fél 2 után 0-s kód: Más rossz válasz óra Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

75 1. 13: : : , : : : :30 16:00 között : : : : : és között : :15 (A helyes időpont a grafikonon bejelölve) között óra :2, Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 75

76 A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Szarvasbika kora 96/68 mi es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett az a szarvasbika, amikor agancsának a tömege 5,5 kilogramm volt! 10 éves Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket, ezért válasza 2,5. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5 kg-hoz vagy 6 kg-hoz tartozó értéket olvasta le, ezért válasza 9,5 vagy s kód: Más rossz válasz. 9 10,2 10,5 Lásd még: X és 9-es kód. 76 Javítókulcs Matematika 10. évfolyam

77 1. 9 éves , , , és fél Tanulói példaválaszok Matematika 10. évfolyam 77

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam 213 Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 214 1. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Ingatlan. Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Ingatlan. Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Ingatlan MM05602 1-es kód: Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 213 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 214 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

Részletesebben

Javítókulcs MateM atika

Javítókulcs MateM atika 6. évfolyam Javítókulcs MateM atika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2012-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

10. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal

10. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2008-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. Matematika J a v í t ó k u l c s 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. IEA, 2011 1/1. feladat 1/2. feladat : B : B Item: M032757 Item: M032721

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2016-os Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2019 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt

Részletesebben

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ.

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ. 1 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2004-es Kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2019 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt kérdéseire

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam 213 Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 214 8. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2016-os Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 8. évfolyam Javítókulcs Matematika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2017 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2017-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 6. évfolyam Javítókulcs Matematika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2017 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2017-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY 45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam 10. évfolyam Javítókulcs Matematika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2017 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2017-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 6. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2018 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt kérdéseire

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ.

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ. 1 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2004-es Kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt

Részletesebben

10. Javítókulcs MateM atika. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MateM atika. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MateM atika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2012-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 6. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

Matematika. 1. évfolyam. I. félév Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Kompetenciaalapú mérés 008/009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Minden

Részletesebben

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont 2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1714 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam 10. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2018 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 6. évfolyam Javítókulcs Matematika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2018 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

XLII. Országos Komplex Tanulmányi Verseny Megyei forduló. Matematika

XLII. Országos Komplex Tanulmányi Verseny Megyei forduló. Matematika 7. Matematika Az emberek csak azért gondolják, hogy a matematika nehéz, mert még nem döbbentek rá, hogy az élet maga milyen bonyolult. (Neumann János) 2017. április 04. Készítette: Szafiánné Csécsei Tímea,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

6. évfolyam ANGOL nyelv. Javítási-értékelési útmutató

6. évfolyam ANGOL nyelv. Javítási-értékelési útmutató CÉLNYELVI MÉRÉS 2016. június 1. 6. évfolyam ANGOL nyelv Javítási-értékelési útmutató Általános tudnivalók a javításról Az egyértelműen javított (pl. áthúzott vagy kisatírozott) válaszokat a javításnál

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Műveletek egész számokkal

Műveletek egész számokkal Mit tudunk az egész számokról? 1. Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások az A halmaz elemeire! a) Az A halmaz elemei között 3 pozitív szám van. b) A legkisebb szám abszolút értéke a legnagyobb.

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 8. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2018 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt kérdéseire

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2009 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

Javítókulcs Matematika

Javítókulcs Matematika 6. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2009 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja

Részletesebben

PISA2006. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

PISA2006. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából PISA2006 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Autózás 5 Füzetkészítés 7 Kerékpárok 10 Nézd a tornyot 12 Testmagasság Autózás M302 AUTÓZÁS Kati autózni ment. Útközben egy macska

Részletesebben

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat2 JVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTTÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

6. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS SZÖVEGÉRTÉS. Oktatási Hivatal

6. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS SZÖVEGÉRTÉS. Oktatási Hivatal 6. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS SZÖVEGÉRTÉS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2008-as Országos kompetenciamérés szövegértési feladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Matematika. 1. osztály. 2. osztály Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1912 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2019. május 20. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

Válogatás a kompetenciamérések

Válogatás a kompetenciamérések I. Válogatás a kompetenciamérések feladataiból Az ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2001-ben indult el, és mára már Európa és a világ szakmailag és szolgáltatásaiban legkorszerűbb mérési rendszerei között tartják

Részletesebben