KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970"

Átírás

1 Dr. Herma Sádor Dr. Rédey Katal Statsztka I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KTK Közgazdaságtudomáy Kar Alapítva: 97 Mde jog fetartva. Jele köyvet vagy aak részletet a szerző egedélye élkül bármlye formába vagy eszközzel reprodukál tlos.

2 Statsztka I.

3 Tartalomjegyzék. Bevezetés..... A statsztka fogalma és törtéete A statsztka legfotosabb fogalma A statsztka adatok potossága és megbízhatósága A statsztka tézméy- és formácós redszere.... Az adatreprezetácó statsztka eszköze..... Statsztka sorok Statsztka táblák Az smérvek között összefüggések Grafkus ábrázolás Elemzés vszoyszámokkal Az smérvek szert leíró elemzés eszköze A mőség és terület smérvek szert elemzés eszköze Struktúra- vzsgálat Az asszocácós kapcsolat vzsgálata A meység smérvek szert elemzés eszköze Középérték- és szóródás-számítás Gyakorság sorok elemzése A kocetrácó mérése Csoportosított sokaság adataból számított átlagok és szórások A vegyes kapcsolat elemzése A főátlagok összehasolítása stadardzálással A korrelácó elemzése Az dőbel smérv szert elemzés eszköze Az dősorelemzés egyszerűbb eszköze Idősorelemzés deszámok segítségével Árde Volumede Az dősorok összetevő Tredhatás vagy alapráyzat Perodkus gadozás Véletle gadozás Strukturáls törés Tredelemzés Mozgóátlagolásos tredelemzés Aaltkus tredszámítás A szezoaltás elemzése Idősor előrejelzések Előrejelzések tredfüggvéyek alapjá Előrejelzések szezoaltás eseté... 98

4 . Bevezetés Egy a felsőoktatás számára készített jegyzet megalkotásakor meghatározó fotosságú, hogy a megcélzott felhaszáló kör számára mlye jellegű és mélységű smeretayag szükséges az adott tárgykörbe. Jegyzetüket két célközösségek szájuk. Bevezető statsztka smeretekkel szereték ellát a Pécs Tudomáyegyetem Közgazdaságtudomáy Karára beratkozott gazdálkodás szakos levelezős hallgatókat. Egyetemük e jegyzet írásakor több mt 33 ezer beratkozott hallgatójával, 9 karával a legagyobb magyar egyetem. Külöböző mélységbe, de mde fotos tudomáyág és tudomáyterület kutatása és oktatása folyk egyetemükö. A tudomáyágak többsége valamlye módo felhaszál statsztka smereteket, művelése és alkalmazása sorá szerepet kell, hogy kapjo a statsztka godolkodásmód. Taszékük felvállalja a statsztka oktatásba az tegrátor szerepet, és a kteljesedő tárgykoszoldácós redszerbe meghatározó szerepet szerete betölte. Ebbe segít a statsztka gazdaság felsőoktatásába szerzett több évtzedes tapasztalatuk, de tudjuk, hogy a több karo statsztkát vagy statsztka jellegű tárgyat oktatók segítsége és tapasztalata élkül e sokrétű és boyolult khívásak em tuduk megfelel. A legkülöbözőbb tudomáyágakba, a tudomáyos dszcplíák szte teljes skálájá írt legkülöfélébb jegyzetek egyarát az adott terület öálló tudomáy jellegét hagsúlyozzák. A statsztkusokak az általuk művelt tudomáyággal, a statsztkával kapcsolatos flozófája áryaltabb. Nem vtatva, hogy a statsztkáak mt tudomáyágak va öállósága, fotos segédtudomáy szerepe s. Ez a körülméy kább felértékel, mt leértékel a statsztkát, és sokrétű alkalmazás lehetősége zgalmas, szép szakterületté tesz. A statsztka módszerek bemutatásakor a gyakorlat felhaszálás voatkozások, az llusztrácók em ragadak le a gazdálkodás, az ökoóma területé, szerepeltettük demográfa egészségtudomáy, agrárgazdálkodás példákat, eseteket s. A jegyzet írásakor vezérlő elv volt a gyakorlat közelítés mód. Az elmélet levezetésekre, bzoyításokra csak utalások törtétek, szakköyvek, és tudomáyos publkácók sora adja ezek szlárd megalapozását. Az smeretayag elsajátítását képletgyűjteméy és példatár segít. A képzés jellegéből adódóa kevesebb az előadás és a gyakorlat, a kevés kotaktóra matt az oktatásmódál a szöveges, az írásos változatál s érvéyesíthető verbáls szemlélet volt a meghatározó az smeretayag bemutatásakor. A formalzált, képleteke alapuló egzakt matematka megközelítés az elegedhetetleül szükséges mértékbe va jele. Jegyzetük bevezetést jelet a statsztka tudomáyágába. Szakma ártalommal magyarázható a szerzők részéről az a feltételezés, hogy a statsztka teljes tudásayagáak fele sem sajátítható el a felsőoktatásba tömegképzésszerűe. Ezt a sztet s a felsőoktatásba taulókak csak ks háyada kell, hogy elsajátítsa. Eze jegyzet a teljes statsztka tudásayagokak a szerzők szubjektív becslése alapjá a tzedét sem adja át. A szükséges matematka előképzettség a 4 alapműveletet, a hatváy és logartmusfogalom smeretét, egyszerű egyeletek felállításak és megoldásáak készségét és képességét jelet. Ezeke túlmeőe a statsztkával behatóbba foglalkozókak fotos, hogy a valószíűség számítás alaplogkáját elem szte értsék, ráérezzeek a valószíűség fogalmára. Ez az érzék a mtavétele alapuló következtetéses statsztka eszköztáráak elsajátításáál fotos. Bevezető jegyzetükbe azoba az e területe megmutatkozó lehetőségekek csak a felvllatására va mód, egy bemutató fejezet erejég.

5 Mdezek em jeletk azt, hogy a statsztka elemzés eszköztárral megsmerked kíváókak em kell céltudatos mukával e szakterület termológáját elsajátíta, alapvető módszeret készség sztjé alkalmaz. Egy új területtel megsmerked mdg ehéz. Egy tudomáyág termológájáak szakszavaak elsajátításakor száraz smeretayago kell átrága magát az olvasóak Az alapsmeretek megsmerése ugya em túl zgalmas feladat, de tudásukhoz képest megkíséreljük befogadhatóvá te az elsajátítadó smeretayagot, érdeklődést próbáluk kelte, egy sokoldalúa haszosítható, szép, boyolult feladatokat s megolda tudó módszerta apparátus rát. E jegyzet megírásáál a PTE KTK Statsztka és Demográfa taszékéek több évtzedes tapasztalatat s felhaszáltuk, és támaszkodtuk a emzetköz és haza szakrodalomra. Sokat segítettek volt és jeleleg hallgatók s. Leedő olvasók javaslatat, megjegyzéset és észrevételet s örömmel haszosítjuk, kérjük őket, juttassák el ezeket taszékükre. Pécs, 5. jauár

6 .. A statsztka fogalma és törtéete A statsztka tevékeység az első államok létrejöttekor jelet meg. Ekkor fogalmazódott meg először az az géy, hogy jeletős létszámú populácókról, azok vszoyaról és körülméyeről megbízható formácók álljaak redelkezésükre. A statsztka görög lat eredetű szó, és a lat status kfejezés, állapot jeletéssel utal a statsztka állapotfelmérő és jellemző szerepére. A statsztka a tömegese előforduló jeleségekre voatkozó formácók egzakt szemléletű összegyűjtéséek, leírásáak, elemzéséek és közléséek tudomáyos módszertaa. Kemelt hagsúlyt kap a tömegese szó. A statsztka em az egyeddel foglalkozk, haem tömegjeleségeket vzsgál. Az egzakt és tudomáyos jelzők a statsztka tevékeység eredméyeek objektvtására és elleőrzés lehetőségere utalak. Az egzaktság és a tudomáyosság a statsztka törtéete sorá sokat fejlődött. A kezdetekkor olykor csak ge em választ adó, dchotóm szemléletű volt. Va-e elegedő hadrafogható személy és teherhordó állat a hadjárat eldításához? Az írok jeletése lye s lehetett: Krályom, katoád, mt ége a csllag, teherhordó barmod mt réte a fűszál - tehát dítható a hadjárat. Később az formácó már lye: - 35 ezer katoa ezer szállítójármű 3 harc repülőgép... A bzoyított statsztka tevékeységek 5 éves törtéete va. Egyptomba a pramsépítésekkel összefüggésbe már.e. 3-be végeztek kezdetleges épszámlálásokat. Kíába.e. -tól folyt statsztkáak evezhető tevékeység. A Bbla s több helye említ épszámlálásokat. A statsztka módszertaáak kmukálásába, más tudomáyágakba s smert tudósok s közreműködtek: Sr W. Petty (63-687); Pascal (63-66); Laplace (749-87); Gauss ( ); Csebsev (8-894). Már kfejezette statsztkuskét smer a vlág R.A. Fscher (89-96) M. G. Kedall (97-98) és a magyar Wald Ábrahám (9-95) evét. A statsztka művelése hazákba s szép tradícókkal redelkezk. Az u. Dcals összeírásról, am alapvetőe adóösszeírás volt 53-tól redelkezük forrásokkal. Az 75--as évekbe tartott magyar jobbágy-összeírás, az 784-es és az 84-es épösszeírások a ma épszámlálások előde. Az első a statsztkát tudomáyos szte művelő magyar tudós Bél Mátyás volt ( ), legsmertebb műve a Notta Hugarae Novae. Kemelkedő jeletőségű alakja a magyar statsztka törtéetéek Féyes Elek (87-876) ak 848-ba megalakította az Országos Statsztka Hvatalt, amely a szabadságharc leverése utá megszűt. A magyar tézméyes statsztka tevékeységet Kelet Károly (833-89) szervezte újjá... A statsztka legfotosabb fogalma A statsztka hosszú törtéet fejlődése sorá kalakította szakszavat, termus techkusokból álló sajátos szókcsét, termológáját. Hatékoy műveléséhez a készség sztjé kell elsajátítauk ezeket a fogalmakat. 3

7 A statsztka sokaság, a statsztka megfgyelés tárgyát képező egyedek összessége. A defícó s tükröz, hogy a statsztka tömegjeleségekkel foglalkozk. Az egyedek lehetek személyek, élőléyek, tárgyak, képzett egységek. Statsztka sokaság például: A PTE KTK appal tagozatára 4/5-ös taév első félévére beratkozott hallgatók száma. A statsztka sokaságok két csoportját külöböztetjük meg, az álló sokaságot (stock), és a mozgó sokaságot (flow). Az álló sokaságot dőpotra, dőpllaatra vetítjük (ezt az dőpllaatot a szakrodalom eszme dőpotak evez). Ilye például a magyar lakosságszám 4. jauár elsejé. Mozgó sokaság a 4-be Magyarországo haszálatba vett lakások száma. Az álló és mozgó mősítés tartalm mősítés, em függ az dőegység mértékegységétől. A lakosságszám ja.. apra defált és álló sokaság, a 6-os úto Pécs, Rákócz út 8. előtt egy kválasztott perc alatt áthaladó gépkocsk száma pedg mozgó sokaság. A sokaság lehet véges vagy végtele. A statsztka a sokaság számosságát ha ez meghatározható N-el jelöl, pl. 3-be Magyarországo a kórházak száma. Egy automata mosógép által téylegese végrehajtható mosás programok száma eheze határozható meg. A gyártó közölhet, hogy az várhatóa vagy 3 db, de a statsztka ezt kváz végteleek tekt az N egzakt meghatározásáak lehetetlesége matt. A hatékoyak ítél-e meg az ENSZ mukáját kérdést tetszőleges gyakorsággal, agyo sok személyek feltehetjük így a megkérdezettek potecáls köre valód végtele sokaság. Véges sokaság esetébe lehetőségük va a teljes sokaságot megfgyel. Ekkor teljeskörű megfgyelést végzük. Ameybe a teljeskörű megfgyelés lehetetle vagy értelmetle, lletve em gazdaságos, akkor részleges megfgyelést végzük. Lehetetle vagy értelmetle a megfgyelés akkor, ha például egy késztermék mőségvzsgálata rocsolódással, vagy megsemmsüléssel jár. Nem gazdaságos egy poltka párt támogatottságáak teljes körű, választások között felmérése. A részleges megfgyelések általába a véletleszerű, reprezetatívak evezett kválasztással törtéek, ezek elméletét és gyakorlatát később tárgyaljuk. Termológák statsztka smérvek evez a statsztka sokaságok egyedere jellemző tulajdoságokat, jellemzőket. A megfgyelt sokaság eleme az smérv hordozó, melyek kmeetele az smérvváltozatok, a tulajdoságok hordozó. Az smérveket a szakrodalom a következő égy csoportra botja: a) meység b) mőség c) terület d) dőbel smérvek a) A tulajdoság, meység egységgel, számértékkel mérhető és jellemezhető. A számértékkel bzoyos műveletek s elvégezhetők. Egy 6 kg-os személyél 6 klogrammal több és %-kal ehezebb testsúlyú a 66 kg-os személy stb. 4

8 b) A tulajdoság és változataak leírása szövegese (verbálsa) törték. A változatok egzakt leírását gyakra az u. Nómeklatúrába kell foglal, pl. halálok ómeklatúra, stb. Nómeklatúra: emzetközleg elfogadott, egyértelmű szabályokra alapított elevezés redszer. A ómeklatúra botása és jellege függ a vzsgált sokaságtól és az elemzés céljától. Még a leghétközapbb vszoylatba s külöböző lehet a megközelítés. A mdeap gyakorlatba a ő férf emhez való tartozást az öltözék és a külső em jegyek alapjá dötjük el, eek megfelelőe köszöük stb. A statsztkus a páros személy számhoz kötődőket a őkhöz, a páratlaokat a férfakhoz sorolja. Specáls orvos geetka megközelítésbe az emberség öt csoportba s sorolható: kromoszómakép a ő; y a férf, a szuper ő, yy az u. szuper férf; y az u. hermafrodta besorolású. c) Ha a tulajdoság valós vagy képzett terület egységhez köthető, akkor terület smérvről beszélük, baraya személygépkocs szám, magyarország GDP, lakosság az Európa Uóba stb. d) Ha a megfgyelések dőtartamok vagy dőpotok sorozatához köthetők, akkor dőbel smérv a tulajdoság. Ha dőtartamokra voatkozó adatak vaak, akkor az dősort tartamdősorak, ha az elemzés tárgya dőpotokhoz köthető adatok sorozata, akkor állapotdősor az elevezés. Az smérvfajtákhoz törtéő besorolásak a később elemzés módszerek kválasztásáál va jeletősége. Egy kódszámmal törtéő mőség smérvváltozat- jelölés csak formalag meyység, az -es kóddal jelölt férfak tulajdosága em fele a -es kóddal jelölt őkéek. Az elemzés jellege határozza meg a dfferecálás mértékét. A mőség vagy terület smérvhez törtéő besorolás em mdg egyértelmű. A lakosság az álladó lakcím alapjá besorolható város, falus / esetleg tayas / lakosak. Ez a besorolás, bár egyértelműe köthető területhez, jellegéből adódóa mégs kább mőség. A magyar állampolgár kább terület, a magyar emzetségű kább mőség smérvváltozat. A választás em sorsdötő, alapvetőe em ért a később részletes elemzésre kválasztadó módszerek körét. Az dőbel smérv forma jegyek alapjá köye felsmerhető. Egy vállalatál a dolgozók bothatók úgy s, hogy va vagy cs dege yelvsmeretük, ez törtéhet bevallásos alapo s. Ekkor az smérvek két változata va, amt a szakrodalom alteratív smérvek evez. Áryaltabb és egzaktabb elemzést jelet a: felsőfokú yelvvzsgával; közép és alapfokú yelvvzsgával; és a yelvvzsgával em redelkező hármas felbotás. Ha az elemzés a yelvsmeret áryaltabb sztjere és a külöböző yelvek megjelölésére s kterjed, akkor akár kétszámjegyű s lehet az smérvváltozatok száma. Egy külügymsztérumba, lletve az oda tartozó külképvseleteke, lletve egy külkereskedelemmel foglalkozó cégél a fet botásak va létjogosultsága. A statsztka defál közös és megkülöböztető smérveket. A közös smérvek sora határozza meg, hogy egy egyed egy statsztka sokaságba tartozk. A Pécs Tudomáyegyetem () Közgazdaság Kara () 3/4-es taévre (3) beratkozott appal tagozatos (4) hallgató jogvszoyal redelkező (5) másodévfolyamos (6) államlag 5

9 faszírozott (7) hallgató 7 tulajdoságba közösek, ezek a sokaságot alkotó közös smérvek. Külöbözek, lletve külöbözhetek álladó lakhelyük, család állapotuk, evük, testmagasságuk, testsúlyuk, stb. alapjá. A közös smérvek alapjá defáljuk, a megkülöböztető smérvek alapjá elemezzük a statsztka sokaságokat. A meység változókál a matematkába defált folytoos és dszkrét változó s értelmezhető. A tetszőleges potossággal meghatározható mérés eredméyeképpe létrejött érték folytoosak tekthető, testmagasság, testsúly, stb. Természetese a mérhetőség korláta, a mértékegységek korlátozott választás lehetősége feállak. A kevés, általába a természetes egész számokkal kfejezhető smérváltozat-értékeket dszkrétek tektjük, pl. családok esetébe a gyermekszám. A statsztka adat számlálás, mérés utá yert tapasztalat szám. Fotos krtéruma, hogy térbe és dőbe meghatározott, mértékegysége va. A matematka szám absztrakt szám, dmezó élkül értelmezett. A matematka 8 leírására elegedő három jel a decmáls redszerbe. A magyarország kórházak száma 3-ba 8. A statsztka számak mőségbel, térbel, dőbel, mértékegységbel dmezó vaak. Mérés skálák A mérés útjá yert statsztka adatokat tulajdoságukhoz redeljük hozzá. A hozzáredelés szabályokat határozzák meg a mérés skálák. Fajtá: a) omáls b) ordáls c) tervallum d) aráyskála a) Az elevezés a lat ome évből ered. A redező elv az elevezés valójába tetszőleges sorredségre utal, az értékek felcserélhetők. Ilye lehet a emek, a hajszí, az állampolgárság szert osztályzás, kategórába sorolás. b) A szó a lat ordo red kfejezésből ered. A vzsgált smérv vátozataak va egy logkus ragsora, az egymásutáság meghatározott. A köztük lévő külöbségeket a skálá azoosak tektjük. Ilye skálák az osztályzatok, vállalat ragsorok toplsták, redfokozatok, stb. c) Az tervallumskála már kvattatív értékeket tartalmaz, a skálá a távolságok értelmezhetők, velük matematka műveletek s elvégezhetők. Fotos tulajdosága, hogy em redelkezk gaz zéró értékkel, a zéró pot em jelet az adott tulajdoság háyát. Ilye a tegerszt felett magasság és a hőmérsékletmérésre szolgáló Celsus skála. A hőmérséklet Kelv skálá mért értéke már em e skála tagja, ott a fok a hőmozgás, a ketkus eerga háyát jelet. d) Az aráyskála gaz kvattatív skála, a zéró pot gaz, értékevel matematka művelet végezhető és értelmezető, lletve aráyok képezhetők. Példáak a testmagasság, testsúly adatat lehet hoz. 6

10 Adatbázsok Az adatokat az azokat előállító tézméy, hatóság, vállalkozás bzoyos egységes szabályok alapjá redszerez. Ilye szabályok voatkozak md a hagyomáyos yomtatott, md az elektrokus adathordozó megjeleő adatbázsokra. A statsztka adatbázs esetébe a következő általáosa haszált jelölésredszer létezk: (+) előzetes adat (R) módosított, revdeált adat (-) a megfgyelt statsztka jeleség em fordult elő (.) az aráyszám az esete ks száma matt reálsa em határozható meg. (..) az adat em smeretes ( ) adatvédelm korlátok matt em közölhető adat (-; I) a voalakkal elválasztott adatok összehasolíthatósága korlátozott (;,) az adat, mutatószám értéke olya kcs, hogy kerekítve zérust ad (X) az adat, mutató em értelmezhető ( ) a blokkba, cellába az adatot vagy mutatószámot az adatközlő em értelmez. Részletesebb magyarázatot az előzetes adatközlések és adatrevízók kíváak. Felgyorsult vlágukba cs mód megvár a gazdaság év lezárását, és csak utáa közöl végleges adatokat. A emzetgazdaság főbb mutatóról, a gazdaság teljesítméyét kfejező átfogó adatokról (pl.: GDP), az árak alakulásáról (flácó) stb. évköz, előzetes adatok, becslések jeleek meg. Ezek az adatok a teljes feldolgozás utá értelemszerűe módosulhatak. Az u. halálok statsztkák esetébe s gyakor az adatmódosulás. a halált követő első dagózs a halál okát lletőe módosulhat, egy patológa vzsgálat akár hóapok múltá s felülírhatja az első megállapítást. A statsztka adatbázsokak kalakult redszere va, és az összehasolíthatóság érdekébe csak az élet és a gyakorlat kkéyszerítette legszükségesebb változásokat eszközlk az adatbázsokat létrehozók és közzétevők. Az előzetes adatok és az adatrevízók következtébe az dőbe közölt adatok eltérhetek egymástól. Értelemszerű, hogy mdg a később keletkezett adatot célszerű elfogaduk, és felhaszáluk. Demokratzálódó társadalmukba egyre agyobb szerepet kap az adatvédelem. Az adatvédelem elsődlegese a személység jogok tszteletbe tartását jelet, aak a bztosítását, hogy az állam szervekek, hatóságokak e legye lehetőségük a moder korukba létező hatalmas meységű formácóval való vsszaélésre. Az u. hvatalos statsztka által előállított országos és regoáls sztű adatbázsok mellett létezek a gazdaság egységek és tézméyek adatbázsa s, ezek s statsztka jellegű adatbázsokak tekthetők. Számos egyed sajátosságot mutatak, kalakításuk függ az egységek strukturáltságától, a tevékeységek jellegétől s. Általába szabály, hogy a vezetés szt, a meedzsmet valamt a tulajdoosok, lletve szakértők az egész formácós redszerbe betekthetek, az alacsoyabb szte állók, saját sztjük és kompetecájuk szert férek hozzá az formácókhoz. Egy a tájékoztatással foglalkozó részleg, a marketg- mukával foglalkozó egység természetese sajátos jogosítváyokat kaphat. Külööse a verseyszférá- 7

11 ba vaak erőteljes törekvések az adatvédelemre, megakadályozadó a kokureca, az elleérdekelt károkat okozó formáltságát. E kérdéskört más tárgyak részletese tárgyalják. Látható, hogy az adatbázsok esetébe a fejlődés kettévált. A hvatalos statsztka közpéze előállított adatbázsa az Európa uós de az ENSZ elvárásaak megfelelőe s egyre kább térítés és korlátozás élkül ylváosak. Az u. par kémkedés erősödése matt az egyed adatbázsok egyre zártabbak, egyre védettebbek..3. A statsztka adatok potossága és megbízhatósága Az adatok potossága és számíthatósága függ az adatyerés módjától, a vzsgált sokaság számosságától, a felhaszálás jellegétől s. Ks létszámú sokaság esetébe az adatot potosak tektjük. A kórházak száma Magyarországo 3-ba 8. Nagy populácó eseté a mértékegységgel jelezhetjük a potosság korlátot. A épesség száma Magyarországo 4. jauár -é 7 ezer fő. Akár épszámlálás, akár más épességszám-modellező eljárással yerjük adatakat, a számbavétel bzoytalasága em egedek meg potosabb közlést. Származtatott, becsült adatok esetébe az adatok agyságredjével jelezzük a potosság korlátat. Az par termelés övekedése Magyarországo -ról 3-ra 6,6 %-os volt. A forma arra utal, hogy az adat formácó tartalma a következő: Az par termelés legalább 6,55 %, legfeljebb 6,65 %-kal őtt. A potosság tehát ±,5 %, amt hbakorlátak s evezük, és a teljes eltérés, %-os. Az eltérés em tűk agyak, de az par termelés esetébe az abszolút adat, az par termelés, %-a 4,4 mllárd fort, am a magyar kőolaj és földgáz ktermelés értékéek megfeleltethető adat. A statsztka ylvátartás em foglalkozk a ómeklatúra besorolásból eredő bzoytalaságaval. Ha a statsztka omeklatúrába a kórházak megfelelő kódszámmal redelkezk az egészségügy tézméy, akkor kórházkét vesszük számba. A megjelölt 8-es kórházszám csak statsztka értelembe potos, az egészségügybe dolgozó formatka szakemberek em tartják potos adatak. Bzoytalaságot okoz az orvostudomáy egyetemek klka tézet redszere, az összevoások, szétválások esetleg csak a főgazgató személye vagy személyé törtéő megjelölése, stb. A potosságot eddg a leíró statsztka eszköztár alkalmazása kapcsá tárgyaltuk. A mtával dolgozó következtetéses statsztka alkalmazásakor új aspektusok merülek fel a potosság voatkozásába, eek tárgyalása később fejezetek témája. Az eddgek alapjá megállapítható, hogy általáos szabály: adott mértékegységbe törtéő számolás, két tzedes jegyg törtéő számítás, stb. em állítható fel, mdg az adott sztuácóba kell mérlegelük. Célszerű a számításokat agy potossággal elvégez, és az eredméy elemzése és közlésekor a megfelelő formával jelez az adatok potosságát és megbízhatóságát. 8

12 A statsztka adatok lehetek közvetleül megfgyelés eredméye s, amelyekhez mérés, számlálás útjá jutuk. Ezeket az adatokat abszolút adatokak evezzük. Az abszolút adatokból képezhetük u. származtatott adatokat s. A származtatott adatok az abszolút adatokból alapműveletek (összeadás, osztás, szorzás) segítségével jöek létre. Egy Kft foglalkoztatottjaak létszáma 3-ba 3 fő volt, 4-re ez az adat 53-ra változott. A váltás 3 fő, a övekedés tehát származtatott szám. A két szám háyadosa,-es értéket mutat, tehát %-ra, lletve %-kal őtt a Kft foglalkoztatottjaak létszáma. Az utóbb két adat tehát em közvetle mérés eredméye, haem származtatott adat. A statsztka szám, lletve számok halmaza a jellemzett jeleség boyolultságától függőe három fajta lehet: adat mutatószám modell A statsztka adatál összetettebb formácót hordoz a statsztka mutatószám. Ezt az ugya későbbekbe tárgyalt, de általáosa smert (számta) átlag mutatójával jellemezzük. Mdek tudja értelmez, hogy egy Kft esetébe, ha a 3 dolgozó összesített hav bére, a cég béralapja, havota 3 mlló ezer Ft, akkor az átlag bér vagys 4 ezer Ft. Itt már em egyszerűe alapművelet útjá yertük származtatott számot, haem egy összesítés és osztás alapjá kaptuk mutatószámot. A statsztka sokféle - egyszerűbb és boyolultabb - mutatószámot smer. A gazdaság-társadalm jeleségek folyamatok boyolult, egymással összefüggő, egymásra kölcsööse ható komple redszert alkotak. Ezekek leírására, összefüggésredszeréek feltárására alkotta meg a statsztka mellett sok más tudomáy terület s a modell fogalmát. Általáos értelembe a modell a vzsgált redszer folyamat sokaság belső összefüggéset, legjellemzőbb sajátosságat kfejező egzaktságra törekvő logka kostrukcó. A statsztka modell sajátossága a vzsgálat tárgyával a tömegszerűség és a csak tedecaszerű összefüggések feltárására s törekvő géy. Ha modellez kívájuk egy agyvállalat jövőbe yereségéek alakulását, akkor agyo sok külöböző hatás befolyásoló erejét kell számszerűsíteük, egzaktságra törekedve jellemezük. A vállalat eredméyt befolyásolja a mukaerő meysége, mősége, összetétele, a termelés kapactások szívoala, hatékoysága, a redelkezésre álló pézügy erőforrások jellemző, a pac kereslet alakulása, a makrogazdaság köryezet változása. A hatékoy statsztka modellezés komple smeretayagot, a közgazdaságtudomáyok összefoglaló smeretayagáak készségsztű smeretét követel meg. Természetese statsztka szemléletű modelleket emcsak közgazdaság gazdaság tudomáyterülete, haem más tudomáyágak területé s; orvostudomáy, szocológa, demográfa, stb. haszálhatuk. A statsztka modellekbe megjeleő származtatott számadatokat paraméterekek s evezzük. Látható, hogy az adat mutatószám modell ragsora egybe egy statsztka tartalommal redelkező számérték boyolultság ragsora s. Az adat közvetle mérés vagy egy számítás művelet eredméye, a mutatószám több egyszerű számítás művelet eredméye, a modell paraméter összetett matematka-statsztka módszer alkalmazásával yert számérték. 9

13 Megjeleésébe ugyaolya természetű adat egyarát besorolható a fet csoportokba. Illusztráljuk ezt egy multacoáls kskereskedelembe működő vállalat bérekre voatkozó adataval: abszolút adat: X.Y. dolgozó hav bruttó bére 4 októberébe 8ezer Ft származtatott adat: X.Y. dolgozó 4-be az adóbevallás szert.4ezer Ft bruttó bért kapott. Egy hóapra vetítve ez az érték 7ezer Ft. mutatószám: 3ezer Ft a vállalat egészére voatkoztatott átlagbér 4-be. modellezett érték: A bérekre számos statsztka szempotból számításba vehető téyező hat: ledolgozott mukadő, szakképzettség, életkor, a vállalatál eltöltött dő, beosztás, em, stb. Ezek a téyezők hatásmechazmusa statsztka modellel leírható. X.Y. dolgozó, ak a fet szempotok szert jellemezhető, a modell szert 6ezer Ft os átlagbérre számíthata. A téyleges bére ettől eltérhet, hsze a modell valóság leegyszerűsítése, em tud kezel olya bérekre ható téyezőket, mt a dolgozóval kapcsolatos szmpáta, atpáta, megbízhatósága, fegyelmezettsége, sokoldalúsága, alkuképessége, stb., lletve ezek mértéke..4. A statsztka tézméy és formácós redszere A statsztka szolgálatak törvéyekkel szabályozott tézméyredszere va. Magyarországo a Közpot Statsztka Hvatal (KSH), a kormáyzattól függetle, országos hatáskörű közgazgatás tézméy. A hvatalos statsztka szolgálat fotos szerve még a sok más feladata mellet a Magyar Nemzet Bak (MNB) s. Az formácók hagyomáyos publkácós eszköze az évköyvek, az dőszak kadváyok, és az u. Gyorsjeletések. Átfogó formácókat ad a Magyar Statsztka évköyv. Eze kívül tucaty tematkus évköyv s megjelek. Napjakba általáos a papír formátum mellett az évköyvek és a kadváyok elektrokus adathordozó való megjeleítése. Az adat- és formácóyerés egyre meghatározóbb formája a statsztka szolgáltatók folyamatosa megújított holapjaról törtéő letöltés. Iformácók gyűjthetők a KSH (www.ksh.hu.), az MNB (www.mb.hu) holapjaról az államgazgatás és msztérumok holapja a Mszterelök Hvatal (MEH) holapjá (www.meh.hu) keresztül érhetők el. A magyar statsztkusok a statsztkát művelők, kutatók, oktatók, főbb felhaszáló képvselők együttesét, a szakma érdekvédelm szervkét működő évszázados tradícójú Magyar Statsztka Társaság fogja össze. A emzetköz statsztka szolgálatot az ENSZ működtet. Legfotosabb kadváya a Statsztka Évköyv (Statstcal Yearbook), Az ENSZ és szakosított szervezete számos tematkus évköyvet jeletetek meg, holapjako sokrétű adatbázsok találhatók. Az Európa Úó Eurostat éve öálló statsztka tézméyt működtet.

14 . Az adatreprezetácó statsztka eszköze A statsztka adatokkal jellemzett statsztka sokaságbel egyedeket csoportosítauk, osztályozuk kell, hogy megsmerjük valamlye szempot vagy tulajdoság szert szerkezetét, struktúráját. E tárgykörbe a statsztka a következő fogalmakat haszálja: Csoportosítás vagy osztályzás: a statsztka sokaságak valamlye smérv (az ú. csoportképző smérv) szert tagolása, redszerezése; a sokaságot mőségleg külöböző részekre botjuk. Célja a sokaság szerkezetéek (struktúrájáak) elemzése. Összehasolítás: a statsztka adatok egymás mellé redelése elemzés célból; aak megállapítása, hogy melyk ksebb vagy agyobb; meyvel ksebb vagy agyobb; háyadrésze vagy háyszorosa az egyk adat a máskak. Összehasolíthatók a statsztka adatok akkor, ha csak olya okok matt térek el egymástól, amelyekek a szerepét éppe vzsgáljuk. A csoportosítást valamlye csoportképző smérv alapjá végezzük el úgy, hogy a következő tulajdoságokak megfelelje: teljeskörűség vagys a részsokaságok számossága adja k a teljes sokaság számosságát, lletve mde egyed kerüljö bele egy részsokaságba. egyértelmű besorolhatóság vagys mde egyed egy és csak egy csoportba kerülhesse. A csoportosítás kapcsá az alapfogalmakál megsmert statsztka sokaság fogalmakat a következő jelzőkkel egészítjük k: Fősokaság Részsokaság Alapsokaság Mtasokaság Egy 3 fős egyetem évfolyam (fősokaság) 6 őből (az egyk részsokaság) és 4 férfből (a másk részsokaság) áll. Ha vettük belőle véletleszerűe 3 fős mtasokaságot, akkor a 3 fős sokaság alapsokaságkét szerepelt. Ha rész-egész vszoyt elemezzük (ők lletve férfak aráya az egészhez) akkor csoportosításról, ha a részeket egymáshoz vszoyítjuk, akkor összehasolításról beszélük... Statsztka sorok. A statsztka sorok képzéséek az elve az smérvekhez kötődk. A statsztka sokaság valamlye smérv szert felsorolását statsztka sorak evezzük. Az smérvek lehetek meység, mőség, terület és dőbel smérvek. Ebből adódóa értelemszerű, hogy a statsztka sorok s így oszlaak meg.

15 Meység sor -. tábla: A mukaélkülek száma a mukakeresés dőtartama szert Magyarországo 3-ba Időtartam (hó) Létszám (ezer fő) Összese 43 Forrás: Magyar Statsztka Évköyv 4 A statsztka sor valójába két sor, az egyk az smérvértékek felsorolása, a másk a részsokaságok számosságáak a sora, amt a statsztka gyakorságokak evez. A statsztka sorok a következő forma és tartalm kellékekkel kell, hogy redelkezzeek. cím: a jellemzett statsztka sokaság megevezése közös smérvevel. oldalrovat: az smérvváltozatok felsorolása fejrovat: az smérv megevezése a gyakorságok jelölés összese rovat: csoportosítás eseté forrás mértékegység Mőség sor -. tábla: Az ögylkosságok száma család állapot szert Magyarországo 3-ba Család állapot Gyakorság (fő) Nőtle, hajado 583 Házas 6 Elvált 48 Özvegy 53 Ismeretle - Összese 8 Forrás: Magyar Statsztka Évköyv KSH 4 Az smeretle rovat gyakorságjelzése arra utal, hogy ez évbe mde ögylkost tudtak azoosíta és család állapotuk s smert volt. Az smérvváltozat szerepeltetését az dokolja, hogy a korább évekbe volt lye eset, -be például fő.

16 Terület sor -3. tábla: Az smertté vált közvádas bűcselekméyek alakulása Dél-Duátúl régóba megyékét botásba 3-ba. Idősorok Megye Bűcselekméy (db) Baraya Somogy Tola 8 45 Összese Forrás: Magyar Statsztka Évköyv KSH 3 Az dősorok a már tárgyalt álló és mozgó sokasággal összefüggésbe lehetek állapot- és tartam dősorok. Az állapot dősorra hozott példák a épességszámot elemz Budapeste. Ilye dőszak esetébe vagy év elejé (jauár ) vagy év közepére számított adatot közölek -4. tábla: A épesség száma Budapeste az 96-tól 4-g tartó dőszakba éháy jellemző évbe. Év Népességszám (ezer fő) Forrás: Magyar Statsztka Évköyv 4 Látható, hogy az dősor bár az 96-4-es dőszak elemzését tűzte k célul, az dőszak elejéről csak évekét közöl adatot. Ebbe az esetbe az elemzőt a főbb tedecákról így tájékoztatja, a részletesebb, mélyebb elemzés eseté az elemző döthet úgy, hogy a teljes dősor elemzését végz el. Egyértelmű, hogy a tábla em tartalmaz összese rovatot, hsze az összesítések állapotdősor esetébe cs semm értelme. Állapot-dősor esetébe a statsztka sokaság sajátos értelmezést yer. A megfgyelt egyedek összessége kfejezés mögött halmozódás jeletkezk. Egy 96-tól folyamatosa Budapeste élő személy mde egyes megfgyeléskor szerepel az adatbázsba. A tartam-dősorok dőtartamra voatkozó adatokat jeleíteek meg, és összesítésük a vzsgálat céljától és jellegétől függ. 3

17 -5. tábla: A házasságkötések száma hav botásba Magyarországo 3-ba: Hó Szám Jauár Február 793 Márcus 3 Áprls 9 Május 657 Júus 447 Júlus 56 Augusztus 89 Szeptember 497 Október 963 November 7 December 544 Összese Forrás: Demográfa Évköyv 3 A példa segítségével magyarázható az összesítésre voatkozó általába jelző. Az összese rovat az egész évbe, 3-ba kötött házasságokat mutatja. Értelme vola az első vagy az utolsó három hóap összesítéséek s, hsze általába egyedévekbe godolkoduk. Az első 4 vagy 5 hóap adatáak, lletve éháy kragadott hóap adatáak összesítése azoba értelmetle... Statsztka táblák A statsztka tábla a statsztka sorok összefüggő redszere. A statsztka tábla kelléke megegyezek a statsztka sor kellékevel, ay kegészítéssel, hogy a fej- és oldalrovat a statsztka sokaságot csoportosító és leíró smérvek megevezését és változatat sorolja fel. A statsztka tábla legalább, legfeljebb 4-5 smérv szert botja a sokaságot. A dmezószám azt jelz, hogy háy smérv szert botjuk a sokaságot. Egyszerű tábla Az egyszerű tábla em tartalmaz csoportosító smérvet, tehát cseek bee összese rovatok. -6. tábla: Néháy fertőző betegség előfordulása Magyarországo -3 folyamá (esetszám) Betegség 3 Májgyulladás Agyhártyagyulladás Tetausz AIDS Forrás: Magyar Statsztka Évköyv 3 4

18 A tábla dmezós 4 dősort és 4 mőség sort tartalmaz. A két dmezó arra utal, hogy a betegségek előfordulását egyrészt dőbe, másrészt, betegség-fajta (mőség smérv) szert mutatja be. Csoportosító tábla A csoportosító tábla csak egy smérv szert tartalmaz összesítő adatokat. -7. tábla: Az par termelése a Dél-Duátúl régóba --be (mllárd Ft) Megye Baraya 47,8 4, 37, Somogy 75, 3, 33,6 Tola 73,3 9,5 6,9 Régó 696,3 75,8 775,5 Forrás: Terület Statsztka Évköyv A tábla dmezós 4 dősort és 3 mőség sort tartalmaz Kombácós tábla A kombácós tábla legalább smérv szert csoportosít, legalább fajta összesítés szerepel bee. -8. tábla: Egy kft dolgozó hav jövedelmük, végzettségük és laptoppal való redelkezésük szert Jövedelem Dplomás Nem dplomás Összese Euró/hó V.L.P N.L.P Össz. V.L.P N.L.P Össz. V.L.P N.L.P Össz Összese Megjegyzés: V.L.P va laptop; N.L.P cs laptop Forrás: A kft belső formácós redszere A tábla 3 dmezós 9 meység, és, összese 4 mőség sort tartalmaz. A kombácós táblák szerkesztésekor ügyelük kell arra, hogy a tábla áttekthető legye, és szerkezete közelítse a égyzetformához. Ezért va a táblába a legtöbb smérvváltozatú smérv az oldalrovatba, és a fejrovatba, az ú. botásba a kevesebb smérvváltozatú smérvek. A statsztka tábla defícójába szerepel, hogy statsztka sorok összefüggő redszere. A 3 dmezós kombácós táblába szereplő 33 statsztka sor s mutatja a kombácós tábla sokrétű elemzés lehetőséget. A kombácós tábla szerkesztésekor és elemzésekor külööse ügyelük kell arra, hogy az összes lehetséges összesítés szerepelje bee. 5

19 .3. Az smérvek között összefüggések A kombácós vagy kotgeca táblák gyakorta készülek abból a célból, hogy a beük szereplő smérvek között összefüggéseket, kapcsolatokat elemezhessük. Vzsgálható az, hogy az smérvek között létezk-e összefüggés, vagy sem (ez utóbb az ú. függetleség esete). Például smeretes, hogy a ő és férf autóvásárlók em ugyaazokat a szíeket preferálják. A ők szeretk a vlágos szíeket, a férfak kább a sötétet választják. Tehát a emhez való tartozás és az autó szíe em függetle egymástól az autóvásárlók körébe. Ha egy ő vásárlóról va szó, akkor általába a vlágos szíre tppelük, sokszor eltaláljuk, de többször tévedük s. Ugyaez modható el a férf-vásárlókról s. Az összefüggést sztochasztkus kapcsolatak evezzük, mert ha egy egyedről (egy vásárlóról) tudjuk, hogy az egyk smérv melyk változatához (a ő emhez) tartozk, ebből következtet tuduk arra, hogy a másk smérv melyk változatához (vlágos szíű autót vásárol) lesz agyobb valószíűséggel besorolható. Az smérvek között függetleség eseté em tuduk olya megállapítást te, hogy az egyk smérv valamely változatához tartozó egyedek a másk smérv szert általába melyk változathoz tartozak. Ahogy a vzsgázók testmagasságából, haj- vagy szemszíéből em lehet következtet vzsgájuk eredméyességére - mvel ezek az smérvek függetleek egymástól-, az adott vzsgára törtét felkészülésből em tökéletese ugya, de becsülhető a vzsga eredméye. Erre a felkészülés és a vzsga eredméye között sztochasztkus kapcsolat ad lehetőséget. A jeleségek (smérvek, változók) között összefüggés-vzsgálat sorá tehát az alább esetekkel találkozhatuk: függetleség, a kapcsolat háya sztochasztkus (valószíűség, tedecájába érvéyesülő) kapcsolat függvéyszerű kapcsolat (determsztkus, teljes meghatározottságú összefüggés) Ez utóbbra példa: a vásárolt sörösflakook száma meghatározza az érte fzetedő összeget. Függvéyszerű kapcsolat eseté az egyk smérv valamely változata, a másk smérvek csak egy bzoyos változatával járhat együtt. A görög eredetű sztochasztkus jelzővel lletett kapcsolat két végállapota a függetleség és a teljes meghatározottság. A statsztka eszközevel a sztochasztkus kapcsolatokat, az smérvek között tedecaszerűe, valószíűség jelleggel érvéyesülő összefüggéseket vzsgáljuk, agymértékbe támaszkodva a matematkalag potosa defálható függetleségre. A kapcsolatvzsgálatok kdulópotját az ok-okozat vszoyok megállapítása jelet. K kell jelölük, hogy melyk smérv a kváltó ok, és melyk az okozat. Külööse fotossá tesz ezt az a téy, hogy az smérvek között létezhet úgy s együtt-gadozás - azaz az smérvek bzoyos változata gyakrabba járak együtt, vozzák egymást, míg más változatok taszítják, - hogy eek magyarázatát em tudjuk megad. Lehet, hogy egy közös ok déz elő ezt a közvetett kapcsolatot, de lehet hogy semmvel em magyarázható látszólagos, értelmetle összefüggésről va szó. Gyakra kmutatható egymással össze em függő jeleségek között, dőbel együttgadozás. Ilyekor a vzsgált dőperódusba a jeleségek dőbel alakulása hasoló tedecát mutat. Előfordulak olya esetek s, amkor em lehet megállapíta, hogy melyk változó tekthető okak, és melyk okozatak, hsze mdkettő magyarázható a máskkal (például a jó zee és 6

20 egybe jó degeyelv- taulás képesség, lletve elletettjeek gyakor előfordulása). Ilye esetekbe célszerű az elemzést mdkét módo, a változók szerepéek felcserélésével s elvégez. A sztochasztkus kapcsolatokak három fajtáját szokás megkülöböztet, a beük szereplő smérvek típusa szert. asszocácó: a mőség (terület) smérvek kapcsolata Összefügghet a ő/férf emhez való tartozás a doháyzás szokásokkal, a férfak kább doháyozak. vegyes kapcsolat: mőség (terület) és meység smérv kapcsolata A emhez való tartozás és a testmagasság között tedecaszerű összefüggés va. Például, egy egyetem évfolyamo a férfak átlagos testmagassága ge agy valószíűséggel magasabb, mt a őké. Egy a évsorból véletleszerűe kválasztott férf várhatóa (de em kzárólagosa) magasabb, mt az ugyaígy kválasztott ő. korrelácó: meység smérvek kapcsolata Ilye összefüggést mutat a testmagasság (cetméterbe) és a testsúly (klogrammba). Magasabb testmérethez várhatóa agyobb súly tartozk. Csoportosíthatók a sztochasztkus kapcsolatok a beük szereplő változók száma szert s. Így beszélhetük kétváltozós és többváltozós (például, három-, égyváltozós) kapcsolatokról. Jele ayagukba csak a kétváltozós összefüggés-vzsgálatok leíró statsztka módszerevel foglalkozuk. Az összefüggés-vzsgálatok leíró statsztka módszere: kotgeca tábla készítése és elemzése vszoyszámokkal kapcsolat-szorosság mérőszámok számítása A kotgeca tábla formácót yújt a kapcsolat meglétéről, és egybe adatbázst s jelethet, szorosság mérőszámok számításához. A szorosság mérőszámok az smérvek között sztochasztkus kapcsolat teztását, erősségét mérk. Eze mérőszámok legfotosabb tulajdosága, hogy felvehető értékeek alsó és felső korlátja va. Nevezetese, a kapcsolat háya eseté értéket, függvéyszerű kapcsolat eseté értéket vesz fel. A sztochasztkus kapcsolat mősítését - például gyege, közepes, szoros- a mérőszám értékéek a és tervallumba való elhelyezkedése alapjá tesszük meg. Az asszocácó smertetésére a mőség smérv szert elemzés, a vegyes kapcsolat és a korrelácó smertetésére a meység smérv szert elemzés sorá kerül sor..4. Grafkus ábrázolás A statsztka adatok és formácók szemléltetését, elsődleges vzsgálatát agyba segít a grafkus ábrázolás. Aráyok, tedecák, összefüggések deríthetők fel eze a módo, segítve az elemzésre legkább alkalmas módszer kválasztását. A grafkus ábrázolás eszköze: potok voalak körök 7

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők A lakosság egészség állapotát befolyásoló téyezők Számos kockázat téyező befolyásolja a lakosság egészség állapotát. Szükséges eze kockázat téyezőkre való odafgyelés az egyé, a család, a házorvos, a mukahely,

Részletesebben

Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai

Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai Budapest Műszak és Gazdaságtudomáy Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomáy Kar Üzlet Tudomáyok Itézet Meedzsmet és Vállalatgazdaságta Taszék Dr. Tóth Zsuzsaa Eszter Dr. Jóás Tamás Erde Jáos Gazdaságstatsztka

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December 011 Júlus Augusztus Szeptember Határdő Feladat, program Üzlet gazdaságtaból 011-be Október November December Nevezetességek:. Vállalkozó jogvszoy Sul-Cég eve:... Sul-Cég székhelye:... Képvselője (a jog

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra) BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Települési fejlődési pályák a Csereháton

Települési fejlődési pályák a Csereháton Település ejlődés pályák a Csereháto Pézes Jáos 1 Tóth Tamás 2 1. A terület lehatárolása és általáos jellemző A tájöldrajz értelembe vett Cserehát a magyar-szlovák országhatártól délre, a Herád- és a Bódva-

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

STATISZTIKA II. kötet

STATISZTIKA II. kötet Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA Az eljárás célja, a Jegyző Kabet Iroda által végzett tevékeységéek folyamatszabályozása, eze belül az formatka, godokság, jog és személyügy

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Szerző: Nagy Lajos Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy és Vdékfejlesztés Kar (1.,., 3., 4., 5., 6., és 9. fejezet) Balogh Péter Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

2.10. Az elegyek termodinamikája

2.10. Az elegyek termodinamikája Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA: Az eljárás célja, hogy végrehajtásra kerüljeek a Polgármester Hvatal Szocáls, Egészségügy és Gyermekvédelm Iroda

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják,

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják, Mekkora? STATISZTIKA I. 3. Előad adás, Vszoyszámok Előad adó: Dr. Huzsva LászlL szló egyetem doces Vszoyszámok. Két t statsztka adat aráy yát kfejező számok, 2. Az ú. leszármaztatott számok egyk főf csoportját

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Statisztika I. 1. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 1. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre A STATISZTIKA FOGALMA 1. Gyakorlati számbavételi tevékenység tömegjelenségek számbavétele, elemzése összefüggések feltárása következtetések levonása Célja:

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ ÓDSZERTANI TANULÁNYOK HAGYOÁNYOS ÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELE ÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ Az ágazato belül kereskedelem témaköre az 960-as évekbe, az Európa Gazdaság Közösség létrehozásával

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

1. Előadás. Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák.

1. Előadás. Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák. 1. Előadás Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák. A statisztika fogalma gyakorlati tevékenység, amelynek

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük

Részletesebben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára 3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben