Ez egy kísérlet a konnektivista pedagógiai koncepció megvalósítására! Önálló Alkalmazás Feladatlap megírása önálló

Átírás

1 8.3. A jó gyakorlatok gyűjtése, a tudás megosztása. Közös fejlesztés hálózati együttműködés formájában! Ez a fejezet opcionális (nem kötelező) és külső tanárok (vezető tanárok, szakképzésben oktató mérnöktanárok) is bekapcsolódhatnak! Ez egy kísérlet a konnektivista pedagógiai koncepció megvalósítására! Példák: - a tudás megosztására 1. Kéttámaszú tartók statikai vizsgálata A Az oktatási folyamat tervezése, tematikus tervezés kéttámaszú tartók statikai vizsgálata tananyagegység feldolgozása az órarendi sajátosságokra tekintettel dupla órás bontásokban történik, mely lehetőséget ad az elméleti ismeretek egybefüggő átadására és a megtanult ismeretek hatékony gyakorlására. A kéttámaszú tartók statikai vizsgálata c. tananyagegység tematikus terve: Órák Tananyag Didaktikai Célok, Koncentrá- Feldolgo- Taneszköz, feladat követelmény ció zási mód irodalom Tanultak Szintfelmérő alkalmazása; Önálló dolgozat kérdések Alkalmazás Feladatlap rutin feladatok Az anyagok, munka, megírása önálló órán tanultak feladatlap 1-2. megválaszolá- szintjén, felelevenítés Projek- Feladatok sa meglévő Közös toros megbeszélése, teljesítmény ismeretek megbeszé- kivetítés értékelés mérése, felidézése lés értékelése Motiválás Figyelem Csoport- Koncentrált felkeltése, munkában Fogalom Matematikai, végzett erővel terhelt tanulási célok meghatározás, Projek kéttámaszú kitűzése. értelmezés, fizikai ismerettoros ismeretek feldolgozás tartó statikai Ismeretszerzés tulajdonságok alkalmazása alkalmazás, kivetítés vizsgálata felsorolása feladat- Korábbi megoldás ismeretek alkalmazása Megoszló Figyelem felkeltése, tanulási célok Matematikai Csoport- Alkalmazás műveletek munkában Tanulói rutin feladatok alkalmazása, végzett füzet

2 erővel terhelt kitűzése. szintjén, ismeret kéttámaszú Ismeretszerzés meglévő elméleti feldolgozás Projektartó statikai ismeretek ismeretek alkalmazás, toros vizsgálata Korábbi felidézése gyakorlati feladat- kivetítés ismeretek alkalmazása megoldás. alkalmazása

3 Órák Tananyag Didaktikai Célok, Koncentrá- Feldolgo- Taneszköz, feladat követelmény ció zási mód irodalom Meglévő Csoport- Vegyes Figyelem ismeretek munkában felkeltése felidézése Előző két végzett terhelésű feladattípus ismeret 7-8. kéttámaszú Korábbi Ismeretek alkalmazá- felidézés, tartó statikai ismeretek alkalmazása sa alkalmazás, vizsgálata alkalmazása feladatmegol- feladatdás során megoldás Tanulói füzet Projektoros kivetítés Csoportmunkában Támazáró Korábbi Tanulói dolgozat előtti ismeretek Meglévő Összevégzett füzet 9- ismeretek ismeretösszefoglalás, alkalmazása, függések Projek- 10. gyakorlás, ismeret felidézése, felismerése feldolgozás alkalmazása alkalmazás, toros rendszerezés kiegészítés feladat- kivetítés megoldás A teljesítmény Probléma 11- Témazáró Önálló mérése, megoldás, Feladatlap 12. dolgozat munka értékelése feldolgozás

4 2. Célok, követelmények, szükséges kompetenciák Célok meghatározása: A tartók statikája tematikus egység feldolgozása során a tanulók megismerkednek a kéttámaszú tartók típusaival, azok terhelési módjaival és jellemzőivel, továbbá az alapvető számításos és szerkesztéses módszerekkel. Követelmények meghatározása: A kéttámaszú tartók statikája tematikus egység tanítási-tanulási folyamatának végén a tanulók képesek legyenek: a különböző terhelési módokat megnevezni a nyomaték fogalmát, valamint a nyomatéki tételt értelmezni elsajátítani az igénybevételi ábrák szerkesztésének menetét elsajátítani a vektorábra és a kötélábra szerkesztési menetét (algoritmus lépéseit) a reakcióerőket számítással és szerkesztéssel meghatározni a nyomatéki egyenleteket felírni maximális nyomatékot számítással és szerkesztéssel meghatározni a veszélyes keresztmetszet helyét számítással és szerkesztéssel meghatározni a nyomaték fogalmát értelmezni, a nyomatéki tételt definiálni a nyíróerő- és nyomatéki ábrát felrajzolni és értelmezni További szükséges kompetenciák: személyes kompetenciák: pontosság, precíz munkavégzés elsősorban a szerkesztési feladatok elvégzésénél társas kompetenciák: kooperatív feladatmegoldási készség, hajlandóság a csoportos feladatmegoldás során Előzetes tudásszint mérés tárgya: Matematikai ismeretek: trigonometria, vektorok összeadása, kivonása Fizikai ismeretek: erő fogalma, mérése, nyomaték fogalma, számítása Mechanikai ismeretek: erők, erőrendszerek, vektoralgebrai műveletek, normálerő, nyíróerő, nyomaték számítása és grafikus ábrázolása A tantárgy elsajátítása során alkalmazható sajátos módszerek (ajánlás) Magyar Közlöny 58. számú én megjelentek a szakképzési kerettantervek a 14/2013 (IV.05) NGM rendeletben.

5 A tanulói tevékenység Alkalmazandó So szervezeti kerete eszközök és Alkalmazott oktatási rsz felszerelések (SZVK 6. módszer neve ám egyéni csoport osztály pont lebontása, pontosítása) 1.1 magyarázat x 1.2. elbeszélés x 1.3. kiselőadás x 1.4. megbeszélés x 1.5. szemléltetés x 1.6. házi feladat x A tantárgy elsajátítása során alkalmazható tanulói tevékenységformák: Tanulói tevékenység S o szervezési kerete Alkalmazandó r- (differenciálási módok) eszközök és sz Tanulói tevékenységforma felszerelések (SZVK á 6. pont lebontása, m pontosítása) 1. Információ feldolgozó tevékenységek Olvasott szöveg önálló feldolgozása 1. Olvasott szöveg feldolgozása 3. jegyzeteléssel x x Egyéni Csoport- bontás 1. Hallott szöveg feldolgozása 4. jegyzeteléssel x Információk önálló rendszerezése x 2. Ismeretalkalmazási gyakorló tevékenységek, feladatok 2. Válaszolás írásban mondatszintű 1. kérdésekre x Tesztfeladat megoldása x 2. Szöveges előadás egyéni 3. felkészüléssel x 2. Tapasztalatok utólagos ismertetése 4. szóban x 3. Képi információk körében Rajz értelmezése x 3. Rajz elemzés, hibakeresés x Osztály- keret

6 2. 4. Komplex információk körében 4. Jegyzetkészítés eseményről kérdéssor 1. alapján 5. Csoportos munkaformák körében 5. Információk rendszerezése 1. mozaikfeladattal 6. Gyakorlati munkavégzés körében 6. Munkamegfigyelés adott szempontok 1. alapján 7. Üzemeltetési tevékenységek körében 7. Géprendszer megfigyelése adott 1. szempontok alapján 8. Vizsgálati tevékenységek körében 8. Tárgyminták azonosítása 1. x x x x x A tantárgy értékelésének módja: A nemzeti köznevelésről szóló évi CXC. törvény 54. (1), illetve (2) a) pontja szerinti értékeléssel. Az iskola az osztályzatról a tanulót és a kiskorú tanuló szülőjét félévkor értesítő, év végén bizonyítvány útján értesíti. Értesítő gyakrabban is készülhet az intézmény pedagógia programja szerint. Az érdemjegy és az osztályzat megállapítása a tanuló teljesítményének, szorgalmának értékelésekor, minősítésekor nem lehet fegyelmezési eszköz. (Magyar Közlöny, 2011.év.162. sz p.) A témazáró dolgozatok értékelése érdemjegyekkel történik. Az érdemjegyek és osztályzatok a következők: a) a tanuló tudásának értékelésénél és minősítésénél jeles (5), jó (4), közepes (3), elégséges (2), elégtelen (1) (Magyar Közlöny, 2011.év.162.sz p.)

7 2. A tanítási-tanulási folyamat megvalósítása 2.1. Tananyagegységet megelőző szintfelmérés Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Tananyag: Tanóra száma a tananyagegységen belül: Tanóra típusa: Tankönyv: Szakközépiskola 13.oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Tananyagegységet megelőző szintfelmérő 1-2. tanóra Ismereteket ellenőrző Szabó István: Mechanika Feladat: A kéttámaszú tartók statikája tananyagegység elsajátításához és gyakorlati szintű feladatmegoldásához szükséges bemeneti kompetenciák meghatározása - tudásszint felmérése, - a korábbi tananyagegységek releváns elemeinek felelevenítése, - tesztfeladat értékelése, az eredmény tanulókkal történő ismertetése, - a tananyag leglényegesebb részeinek kiemelése és a hiányosságok pótlása. A tanulók képesek legyenek: - vektorokat összeadni, kivonni, számítással és szerkesztéssel - értelmezni az erőt és nyomatékot - ismerik a mechanikai kényszerek fogalmát és típusait - értelmezni tudják a koncentrált erő és a megoszló erő fogalmát - ismerjék a görgős és csuklós megtámasztás tulajdonságait, jelölésüket, a kétféle megtámasztás közti alapvető különbséget - vektorábrát és kötélábrát szerkeszteni

8 Előkészületek az óra megtartásához: - szintfelmérő feladatlap összeállítása - feladatlapok kinyomtatása a szükséges példányszámban - feladatlapok elkészítése Power-Point program segítségével - megoldások ismertetéséhez történő előkészületek - a kivetítéshez szükséges számítógép és projektor üzembiztos működésének ellenőrzése, szükség esetén hosszabbító kábel beszerzése Az óra tartalma: - feladatlapok kiosztása, feladatok ismertetése, szükség esetén értelmezése - tanulók emlékeztetése arra vonatkozóan, hogy a szerkesztési feladatokat ceruzával, vonalzóval szükséges megoldani - tanulók tájékoztatása a tesztfeladat megírásához rendelkezésre álló időkeretről - az óra hátralévő részében a tananyagegység elsajátításához szükséges korábbi ismeretek felelevenítése - gyakorlatban megtalálható példák említése a tananyagegységhez kapcsolódóan - a feladatlapok kitöltéséhez mérten korábbi ismeretek felidézése - gyakorló feladatok megoldása Idő: Feladat: Tevékenység: Eszköz: Munkaforma: 5p Óra eleji szervezési Jelentés, Napló, laptop feladatok naplóbeírás 5p 35p 15p Előkészítés: feladatlapok kiosztása, Tanári Frontális megengedett eszközök közlés, tevékenység munka ismertetése Feladatlap Szintfelmérő megírása Feladatlap Egyéni munka kitöltése Feladatlapok kijavítása, Tanári kérdezés, Interaktív Tanulói-tanári megoldások tanulói válaszok tábla, füzet közös munka megbeszélése 20p 10p Hiányos ismeretek Tanári magyarázat, Interaktív Tanulói-tanári kiegészítése tanulói figyelem tábla, füzet közös munka Tanári Értékelés, megbeszélés Tanulói-tanári magyarázat, közös munka tanulói figyelem

9 A szintfelmérő feladatlap kérdései a megoldásokkal: 1. Elméleti kérdések: 1.1. Mi az erő? Megoldás: Az erő két test egymásra való hatása, illetve ennek következtében a test mozgásállapotban, vagy alakjában bekövetkező változás Milyen fajtáit ismerjük az erőnek? Megoldás: Koncentrált erő, megoszló erő 1.3. Milyen jellemzői vannak az erőnek? Megoldás: Az erőt hatásvonala, iránya és nagysága jellemzi Mitől függ az erő által kifejtett nyomaték? Megoldás: A nyomaték a testre ható erő nagyságától és az erőkar hosszától függ Definiálja a kényszer fogalmát! Megoldás: A kényszer a test és környezete, illetve a rendszert alkotó testek közti kapcsolat, amely a vizsgált test mozgását akadályozza Milyen kényszerek léteznek a mechanikában? Megoldás: A kényszerek fajtái: ð csuklós megtámasztás ð görgős megtámasztás ð rudas megtámasztás ð köteles felfüggesztés ð befalazás 1.7. Milyen fajtáit ismerjük az erőrendszereknek? Megoldás: Az erőrendszerek fajtái: ð közös metszéspontú síkbeli erőrendszer ð ð párhuzamos hatásvonalú síkbeli erőrendszer megoszló, általános helyzetű síkbeli erőrendszer.

10 1.8. Mit mond ki a nyomatéki tétel? Megoldás: egy egyensúlyi erőrendszer nyomatékainak algebrai összege a sík tetszőleges pontjára számítva zérus 2. Szerkesztéses feladat és annak megoldása: Adott a három erőből álló erőrendszer. (3. ábra) Szerkesszük meg a kötélsokszög módszer segítségével az erőrendszer eredőjének nagyságát és helyét! F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 C Fe Fe F3 3. ábra: Kötélsokszög szerkesztés A megoldás lépései: 1. a vektorábra megrajzolásához a vektorokat egymás alá felmérjük 2. kijelölünk egy tetszőleges C pontot 3. C ponton át egyeneseket húzunk a vektorok végpontjain keresztül 4. a kötélábra megszerkesztéséhez az erők hatásvonalain át párhuzamosakat húzunk a vektorábra megfelelő egyeneseivel az ábrán látható módon 5. az első és utolsó egyenes metszéspontja adja meg az eredő hatásvonalának helyét 6. az eredő nagyságát az F 1 kezdőpontja és az F 3 végpontja közti vektor hosszából olvasható le

11 2.2. Koncentrált erőkkel terhelt kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Tananyag: Szakközépiskola 13. oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Koncentrált erővel terhelt kéttámaszú tartó Tananyagegységen belüli óraszám: 3-4. Tanóra típusa: Tankönyv: Új ismereteket feldolgozó, alkalmazó Szabó István: Mechanika Fejlesztési célok: 1. Ismeretek megszerzése: Kéttámaszú tartók fogalma, tartók, kényszerek szabványos jelölése, támaszköz, konzol, terhelési módok fajtái, szabványos jelölései 2. Képességek, készségek fejlesztése: egyensúlyi feltétel alkalmazása, különböző terhelési módok megkülönböztetése, terhelések értelmezése, a terhelések tartószerkezetre gyakorolt hatásának felismerése, értelmezése 3. Attitűdök fejlesztése: logikus gondolkodásmód, rendszerszemlélet kialakítása, fejlesztése Módszerek, alkalmazott munkaformák: ð Hagyományos osztálytermi módszerek: Témamegjelölés, frontális magyarázat, egyéni munka, tanári összefoglalás ð Számítógéppel segített tanulási-tanítási módszerek: Interaktív tábla, laptop használata, magyarázat interaktív tábla segítségével Források, eszközök: ð Hagyományos: tankönyv, füzet, példatár ð Digitális: laptop, interaktív tábla

12 3-4. óra megvalósítása: Koncentrált erővel terhelt kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Idő: Feladat: Tevékenység Szemléltető Munka eszköz: forma: 5p 1. Óra eleji szervezési Jelentés, Napló, feladatok naplóbeírás, laptop, témamegadás interaktív tábla 2. Az előző órán tanultak elsajátítási fokának felmérése: Néhány tanuló 2.1. Óra eleji számonkérés röpdolgozatot ír Füzetlap Egyéni 2.2. Óra eleji ismétlés: -Hogyan kell megszerkeszteni egy erőrendszer vektorábráját? -Hogyan kötélábrát segítségével? szerkesztünk Tanári kérdezés, vektorábra tanulói válaszok. 15p -Mi a feltétele egy erőrendszer A kérdések egyensúlyának? rövid Tankönyvi Tanulóiválaszokat, tanári ábrák, -Mi az egyensúly feltétele felsorolást füzet közös koncentrált terhelés esetén? igényelnek. munka -Hogyan számítjuk ki a Az óra nyíróerőt és a nyomatékot hangulatának koncentrált terhelés esetén? megteremtése -Hogyan alakul a nyíróerő-és nyomatéki ábra koncentrált terhelés esetén?

13 25p 3. Az új anyag feldolgozása: 3.1. Célkitűzés: Megismerkedünk a koncentrált Tanári közlés, Interaktív Tanulóierővel terhelt kéttámaszú tanulói figyelem tábla, laptop tanári tartóval tanulók közös füzete, munka 3.2.Koncentrált terhelésű tartó Tanári tankönyv vizsgálata: magyarázat a terhelés sajátosságai -a terhelés szabványos jelölése Tanulók felírják az egyenleteket -egyensúlyi egyenletek tanári -nyomatéki egyenletek felírása segítséggel 3.3.Részösszefoglalás: -koncentrált terheléssel Kivetített ábra kapcsolatos ismeretek közös elemzése összegzése Interaktív tábla, 25p 3.4.Igénybevételi ábrák Tanári laptop rajzolása: magyarázat, -nyíróerő ábra felrajzolása tanulói figyelem -nyomatéki ábra rajzolása Tanulói, 3.5.Maximális nyomaték Tanulói munka: tanári meghatározása: igénybevételi Laptop, közös -számítás, ábra elemzése ábrák rajzolása projektor munka tanulók 3.6.Veszélyes keresztmetszet Tanári segítség a füzete, helyének meghatározása: rajzoláskor és a -igénybevételi ábra elemzése veszélyes -veszélyes keresztmetszet keresztmetszet megjelölése megadásakor 10p 4.Rendszerezés: Tanári kérdezés, -Mit tanultunk a mai órán? különböző tanulói Interaktív Tanulói- -Mik a koncentrált terhelés válaszok. tábla, tanári sajátosságai? Tanári laptop, közös -Ellenőrző, rendszerező kiegészítés. füzet munka kérdések feltevése Tanári közlés 5p 5. Órai munka értékelése: Frontális -Személyre szóló értékelés Tanári közlés, tanári tanulói figyelem közlés, -Kiemelkedően aktív tanulók tanulói osztályzattal való jutalmazása figyelem

14 5p 6.Házi feladat kijelölése: Interaktív Frontális -koncentrált erővel terhelt Tanári közlés, tábla, tanári kéttámaszú tartóval tanulói figyelem laptop, közlés kapcsolatos feladat füzet A témakörhöz kapcsolódó órai feladat: Adott egy kéttámaszú tartó terhelésével együtt. (4. ábra) a/ Számítsuk ki a támaszerőket! b/ Határozzuk meg a támaszerők nagyságát szerkesztéssel! c/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! F1 = 3 kn F2 = 2 kn A B 1 m 3 m FA FB 1,5 m 4. ábra: Koncentrált terhelésű tartó a/ A támaszerők meghatározása számítással: a nyomatéki tételt alkalmazzuk, miszerint egy egyensúlyi erőrendszer nyomatékainak algebrai összege a sík tetszőleges pontjára számítva zérus a két alátámasztási pontra külön-külön felírjuk a nyomatéki egyenletet a nyomatéki egyenletekből számszerűleg kifejezhető a két reakcióerő balról jobbra haladva a tartón megkeressük azt a pontot, ahol a nyíróerő zérus vagy előjelet vált, itt lesz a veszélyes keresztmetszet A számítás részletezve: Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: ΣM A = 0 1 m * (-3) kn + 4 m * F B -5,5 *2 = 0 14 kn = 4F B F B = 3,5 kn ΣM B = 0 -F A * 4 + 3*3-2*1,5= 0 4 * F A =6 F A = 1,5 kn Ellenőrzés: Írjunk fel egy Y irányú vetületi egyenletet: ΣF Y = 0 1,5 kn 3 kn 2 kn + 3,5 kn = 0 Megjegyzés: az erők algebrai összegzését ellenőrzés céljából mindig érdemes elvégezni.

15 b/ A támaszerők meghatározása szerkesztéssel: (5. ábra) F1 = 3 kn F2 = 2 kn A B 1 m 3 m 1,5 m 1 kn FA FB lépték FA C Kötélábra 5. ábra: Szerkesztés koncentrált terhelésnél A megoldás lépései: FB Vektorábra 1. a tartó geometriai méretei és a terhelőerők ismeretében felvesszük az erő- és hosszléptékeket 2. megrajzoljuk a tartóra ható terhelő erőket a lépték figyelembevételével 3. a tartón balról jobbra haladva az erőlépték alapján felrajzoljuk a vektorábrába a megfelelő erőket 4. a vektorábra mellett felveszünk egy tetszőleges C pontot 5. megrajzoljuk a C pontot és a vektorok végpontjain átmenő segédvektorokat 6. a segédvektorokkal párhuzamosakat húzva megszerkesztjük a kötélábrát 7. bejelöljük azokat a pontokat, ahol az első kötéloldal a bal oldali, az utolsó kötéloldal a jobb oldali reakcióerő hatásvonalát metszi; ezeket összekötjük 8. ezzel párhuzamos egyenessel a vektorábra C pontján át párhuzamost húzva, a vektorábrán az erők hatásvonalán kimetsszük a két reakcióerő nagyságát

16 c/ Igénybevételi ábrák megrajzolása: F1 = 3 kn F2 = 2 kn A B FA FB T (kn) 1 m 2 1,5 3 m -1,5 1,5 m 3 M (knm) -1,5 6. ábra: Igénybevételi ábrák koncentrált terhelésnél A megoldás lépései: 1. a nyíróerő ábrán az értékeket a számított adatokból felmérjük 2. a nyomatéki ábra szerkesztésekor a nyíróerő ábrából indulunk ki 3. a nyíróerő ábra minden szakaszán kiszámítjuk a görbe alatti területet 4. az alapvonal feletti terület a nyomaték értékét lefele, az alapvonal alatti terület felfelé fogja módosítani a nyíróerő ábra görbe alatti területének nagyságával A folyamat reflexiója, értékelés: az alábbi kérdések kerültek megbeszélésre: mit csináltunk, milyen feladatot oldottunk meg? hogyan tudtuk az elméleti ismereteket a feladatnál is hasznosítani? milyen más tantárgyakhoz kapcsolódott a mai tananyag? mire alkalmas a megbeszélt módszer? milyen változtatások lehetségesek hasonló példák esetén? az óra végén a csoport munkájának szóbeli értékelése történt Házi feladat: az órán bemutatotthoz hasonló feladat megoldása

17 2.3. Megoszló erővel terhelt kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Szakközépiskola 13. oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Tananyagegységen belüli óraszám: 5-6. Tananyag: Tanóra típusa: Tankönyv: Megoszló erővel terhelt kéttámaszú tartó Új ismereteket feldolgozó, alkalmazó Szabó István: Mechanika Fejlesztési célok: 1. Ismeretek megszerzése: megoszló terhelés fogalma, értelmezése, szabványos jelölése, megoszló terhelés hatása a kéttámaszú tartó nyíró igénybevételére és nyomatékára. 2. Képességek, készségek fejlesztése: koncentrált erő és megoszló terhelés közti különbség értelmezése, igénybevételi ábrák különbsége, a megoszló terhelés kéttámaszú tartóra kifejtett hatásának felismerése 3. Attitűdök fejlesztése: logikus gondolkodásmód, rendszerszemlélet kialakítása, fejlesztése, pontos szerkesztés gyakorlása Módszerek, alkalmazott munkaformák: Hagyományos osztálytermi módszerek: Frontális magyarázat, egyéni munka, csoportos feladatmegoldás Számítógéppel segített tanulási-tanítási módszerek: Kivetítés interaktív tábla, laptop segítségével Források, eszközök: Hagyományos: tankönyv, füzet, példatár Digitális: laptop, interaktív tábla

18 5-6. óra megvalósítása: Megoszló erővel terhelt kéttámaszú tartó vizsgálata Idő: Feladat: Tevékenység Szemléltető Munka eszköz: forma: 5p 1.Óra eleji szervezési feladatok Jelentés, Napló, naplóbeírás, laptop, témamegadás interaktív tábla 15p 2.Az előző órán tanultak elsajátítási fokának felmérése: Néhány tanuló 2.1. Óra eleji számonkérés röpdolgozatot ír Füzetlap Egyéni 2.2. Óra eleji ismétlés: -Hogyan szerkesztünk vektorábrát?.hogyan kötélábrát? szerkesztünk Tanári kérdezés, tanulói -Milyen terhelésű kéttámaszú válaszok. tartóval foglalkoztunk eddig? A kérdések -Mi a különbség a koncentrált Tanulóirövid Tankönyvi és a megoszló terhelés közt? válaszokat, ábrák, tanári közös felsorolást füzet -Mi az egyensúly feltétele munka koncentrált terhelés esetén? igényelnek. -Hogyan számítjuk ki a Az óra nyíróerőt és a nyomatékot hangulatának koncentrált terhelés esetén? megteremtése -Hogyan alakul a nyíróerő-és nyomatéki ábra koncentrált terhelés esetén?

19 25p 3. Az új anyag feldolgozása: 3.1. Célkitűzés: Megismerkedünk a megoszló Tanári közlés, erővel terhelt kéttámaszú tanulói figyelem Interaktív Tanulóitartóval tábla, laptop tanári 3.2.Megoszló terhelésű tartó Tanári tanulók közös vizsgálata: magyarázat füzete, munka a terhelés sajátosságai tankönyv -a terhelés szabványos jelölése Tanulók felírják az egyenleteket -egyensúlyi egyenletek tanári -nyomatéki egyenletek felírása segítséggel 3.3.Részösszefoglalás: Kivetített ábra -megoszló terheléssel közös elemzése kapcsolatos ismeretek összegzése 25p 3.4.Igénybevételi rajzolása: ábrák Tanári Interaktív -nyíróerő ábra felrajzolása magyarázat, tábla, -nyomatéki ábra rajzolása tanulói figyelem laptop 3.5.Maximális nyomaték Tanulói munka: meghatározása: igénybevételi -számítás, ábra elemzése ábrák rajzolása. Tanulói, 3.6.Veszélyes keresztmetszet Tanári segítség a Laptop, tanári helyének meghatározása: rajzoláskor és a projektor közös -igénybevételi ábra elemzése veszélyes tanulók munka keresztmetszet füzete megadásakor 4.Rendszerezés: Tanári kérdezés, -Mit tanultunk a mai órán? különböző Interaktív Tanulóitanulói 10p -Mik a megoszló terhelés tábla, tanári válaszok. sajátosságai? laptop, közös Tanári füzet munka -Ellenőrző, rendszerező kiegészítés. kérdések feltevése Tanári közlés 5. Órai munka értékelése: Frontális 5p -Személyre szóló értékelés tanári Tanári közlés, -Kiemelkedően aktív tanulók tanulói figyelem közlés, osztályzattal való jutalmazása tanulói figyelem

20 5p 6.Házi feladat kijelölése: Interaktív Frontális -megoszló erővel terhelt Tanári közlés, tábla, tanári kéttámaszú tartóval tanulói figyelem laptop, közlés kapcsolatos feladat füzet A témakörhöz kapcsolódó órai feladat: Megoszló erővel terhelt kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Feladat: Az ábrán látható kéttámaszú tartót megoszló erő terhel. (7. ábra) a/ Számítsuk ki az A és B pontokban ébredő támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! c/ Határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét! f=5 N/m A B 4m 3m FA 8m FB 7. ábra: Kéttámaszú tartó megoszló terheléssel a/ Támaszerők számítása: A megoldás lépései: 1. a megoszló terhelés helyettesítése koncentrált erővel a terhelés felezőpontjában: F= 5 N/m * 4 m = 20 N 2. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: ΣM A = 0= -3 * * F B F B = 7,5 N 3. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet a B pontra: ΣM B = 0= -F A * * 5 F A = 12,5 N Ellenőrzés Y irányú vetületi egyenlettel: 7,5 + 12,5 20 = 0

21 b/ Igénybevételi ábrák megrajzolása: (8. ábra) A B FA 1m 4m 3m 12,5 FB T (N) -7,5 M (Nm) -12,5-37,5-22,5 A megoldás lépései: 8. ábra: Igénybevételi ábrák megoszló terhelésnél 1. a reakcióerők értékeivel felrajzoljuk a nyíróerő ábrát 2. a nyomatéki ábra rajzolásához a nyíróerő ábra alatti területeket vesszük figyelembe, úgy, hogy az egyes területek nagyságával csökken vagy nő a nyomaték értéke az előzőhöz képest, de ellenkező előjellel 3. a tartó bal oldali végpontját nem terheli koncentrált nyomaték, így a nyomaték értéke 0-ból indul 4. a nyíróerő ábrán az első terület nagysága 12,5 *1 = 12,5, ennyivel csökken a következő szakaszon a nyomaték 5. a nyíróerő ábra következő, lineárisan csökkenő szakaszát elfelezzük, a nyomaték értéke 2* 12,5 értékkel csökken 6. a következő terület az alapvonal alatt van, ezért ennyivel nő a nyomaték értéke, és így tovább c/ Veszélyes keresztmetszet meghatározása: ahol a nyíróerő ábra metszi az alapvonalat, ott lesz a veszélyes keresztmetszet

22 2.4.Vegyes terhelésű kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Középiskola 13.oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Tananyag: Vegyes terhelésű kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Tananyagegységen belüli óraszám: 7-8. Tanóra típusa: Tankönyv: Ismereteket alkalmazó, gyakorló Szabó István: Mechanika Fejlesztési célok: 1. Ismeretek megszerzése: vegyes terhelés fogalma, értelmezése, szabványos jelölése, vegyes terhelés hatása a kéttámaszú tartó nyíró igénybevételére és nyomatékára. 2. Képességek, készségek fejlesztése: koncentrált erő és megoszló terhelés együttes alkalmazása, igénybevételi ábrák alakulása a csak egyféle terheléshez képest 3. Attitűdök fejlesztése: logikus gondolkodásmód, rendszerszemlélet kialakítása, fejlesztése, pontos szerkesztés gyakorlása Módszerek, alkalmazott munkaformák: Hagyományos osztálytermi módszerek: frontális magyarázat, egyéni munka, csoportos feladatmegoldás Számítógéppel segített tanulási-tanítási módszerek: kivetítés, interaktív tábla, laptop használata, internet alapú hálózatelérés Források, eszközök: Hagyományos: tankönyv, füzet, példatár Digitális: laptop, projektor

23 7-8. óra megvalósítása: Vegyes terhelésű kéttámaszú tartó statikai vizsgálata Idő: Feladat: Tevékenység Szemléltető Munka eszköz: forma: 5p 1. Óra eleji szervezési Jelentés, Napló, feladatok naplóbeírás, laptop, témamegadás interaktív tábla 15p 2. Az előző órán tanultak elsajátítási fokának felmérése: Néhány tanuló 2.1. Óra eleji számonkérés röpdolgozatot ír Füzetlap Egyéni 2.2. Óra eleji ismétlés: -Milyen terhelésekkel foglalkoztunk eddig? -Mi az egyensúly feltétele koncentrált, illetve megoszló Tanulói, tanári terhelés esetén? közös munka. -Hogyan számítjuk ki a A kérdések nyíróerőt és a nyomatékot rövid Tankönyvi Tanulóikoncentrált, illetve megoszló válaszokat, ábrák, tanári terhelés esetén? felsorolást példatár, közös igényelnek. füzet munka -Hogyan alakul a nyíróerő-és nyomatéki ábra koncentrált, Az óra illetve megoszló terhelés hangulatának esetén? megteremtése -Hogyan határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét a kétféle terhelés esetén? 25p 3. Korábbi ismeretek alkalmazása: 3.1. Célkitűzés: Alkalmazzuk Tanári közlés, korábban megszerzett tanulói figyelem ismereteinket vegyes terhelésű Interaktív kéttámaszú tartó esetén! Tanulói- 3.2.Vegyes terhelésű tartó tábla, laptop tanári statikai vizsgálata: tanulók közös a vegyes terhelés a füzete, munka koncentrált és a megoszló Tanári tankönyv terhelés együttes alkalmazása -a vegyes terhelés sajátosságai magyarázat -az egyensúlyi egyenletek Egyenletek felírása felírása tanári -nyomatéki egyenletek felírása segítséggel

24 3.3.Részösszefoglalás: Kivetített ábra -vegyes terheléssel kapcsolatos közös elemzése ismeretek összegzése 25p 10p 3.4.Igénybevételi ábrák rajzolása -nyíróerő ábra felrajzolása -nyomatéki ábra rajzolása Tanári magyarázat, Interaktív tanulói figyelem tábla, laptop 3.5.Maximális nyomaték Tanulói munka: Tanulói, meghatározása igénybevételi tanári - számítás, ábra elemzése ábrák rajzolása közös 3.6.Veszélyes keresztmetszet munka helyének meghatározása Tanári segítség a Laptop, - igénybevételi ábra elemzése rajzoláskor és a projektor veszélyes tanulók - veszélyes keresztmetszet keresztmetszet helyének megadása megadásakor füzete 4.Rendszerezés: Tanári kérdezés, 5p - Mit tanultunk a mai órán? különböző - Mik a vegyes terhelés tanulói Interaktív Tanulóisajátosságai? válaszok. tábla, tanári Tanári laptop, közös - Ellenőrző, rendszerező kiegészítés. füzet munka kérdések feltevése Tanári közlés 5.Órai munka értékelése: -Személyre szóló értékelés Tanári közlés, -Kiemelkedően aktív tanulók tanulói figyelem osztályzattal való jutalmazása Frontális tanári közlés, tanulói figyelem 5p 6. Házi feladat kijelölése: Interaktív Frontális -feladat vegyes terhelésű Tanári közlés, tábla, tanári kéttámaszú tartóra tanulói figyelem laptop, közlés füzet

25 Órai feladat: Adott egy vegyes terhelésű kéttámaszú tartó. (9. ábra) a/ Számítsuk ki az A és B pontokban ébredő támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! c/ Határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét! f=5 N/m F= 25 N A B 4m FA 8m 3m FB 2m Megoldás: 9. ábra: Vegyes terhelésű kéttámaszú tartó a/ Támaszerők számítása: 1. a megoszló terhelés helyettesítése koncentrált erővel a terhelés felezőpontjában: F= 5 N/m * 4 m = 20 N 2. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: ΣM A = 0= -3 * * F B 25*10 F B = 38,75 N 3. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet a B pontra: ΣM B = 0 -F A * * 5-2*25 F A = 6,25 N 4. Ellenőrzés Y irányú vetületi egyenlettel: 38,75+6, = 0

26 b/ Igénybevételi ábrák megrajzolása: f=5 N/m F= 25 N A B FA FB 4m 3m 2m 6,25 25 T (N) -13, ,75 M(Nm) -6,25-18, ábra: Igénybevételi ábrák vegyes terhelés esetén A megoldás lépései: a nyíróerő ábra és a nyomatéki ábra felrajzolása vegyes terhelés esetén a koncentrált terhelésnél és a megoszló terhelésnél felírtak alapján történik c/ Veszélyes keresztmetszet meghatározása: ahol a nyíróerő ábra metszi az alapvonalat, ott lesz a veszélyes keresztmetszet

27 2.5. Témazáró dolgozat előtti összefoglalás Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Tana nyag: Tananyagegységen belüli óraszám: Tanóra típusa: Tankönyv: Középiskola 13. oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Témazáró dolgozat előtti összefoglalás Ismereteket alkalmazó, gyakorló Szabó István: Mechanika Fejlesztési célok: A kéttámaszú tartók statikája tematikus egység feldolgozása során a tanulók megismerkedtek a kéttámaszú tartók típusaival, azok terhelési módjaival és jellemzőivel, továbbá az alapvető számításos és szerkesztéses módszerekkel. A tanóra alapvető célja annak megállapítása, hogy a soron következő témazáró dolgozatban a tanulók képesek-e: a különböző terhelési módokat felismerni a nyomatéki tételt alkalmazni igénybevételi ábrákat szerkeszteni a reakcióerőket számítással és szerkesztéssel meghatározni a nyomatéki egyenleteket felírni a veszélyes keresztmetszet helyét meghatározni összességében véve megszerzett ismereteiket a feladatok megoldása során alkalmazni Módszerek, alkalmazott munkaformák: Hagyományos módszerek: egyéni munka, feladatmegoldás Számítógéppel segített tanulási-tanítási módszerek: kivetítés projektor segítségével

28 9-10. óra tartalma: Témazáró dolgozat előtti rendszerezés, összefoglalás, gyakorlás Idő: Feladat: Tevékenység Szemléltető Munka eszköz: forma: 5p 1. Óra eleji szervezési Jelentés, Napló, feladatok naplóbeírás, laptop, témamegadás interaktív tábla 15p 2. Az előző órán tanultak elsajátítási fokának felmérése: -Milyen tipusú terhelésekkel Tanári kérdezés, Tankönyvi Tanulóifoglalkoztunk az előző órákon? tanulói ábrák, tanári válaszok. füzet közös -Mi az egyensúly feltétele a munka különféle terhelés esetén? A kérdések -Hogyan számítjuk ki a rövid válaszokat, nyíróerőt és a nyomatékot az felsorolást egyes terhelések esetén? igényelnek. -Hogyan alakul a nyíróerő-és Az óra nyomatéki ábra mindhárom hangulatának esetben? megteremtése -Hogyan határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét? 25p 3. Korábbi ismeretek alkalmazása: 3.1. Célkitűzés: Tanári közlés, Frontális Alkalmazzuk korábban tanulói figyelem tanári megszerzett ismereteinket közlés gyakorlás céljából! 25p 3.2.Számítást igénylő feladatok A tanulók felírják az Interaktív Tanulói- -egyensúlyi egyenletek tanári egyensúlyi tábla, -nyomatéki egyenletek felírása közös egyenleteket és laptop munka 3.3.Igénybevételi ábrák megrajzolják az tanulók rajzolása igénybevételi füzete -nyíróerő ábra felrajzolása ábrákat, szükség -nyomatéki ábra rajzolása esetén tanári 3.4.Maximális nyomaték segítséggel meghatározása -számítás -ábra elemzése

29 3.5.Veszélyes keresztmetszet Tanulói munka: Interaktív helyének meghatározása: igénybevételi tábla, laptop -igénybevételi ábra elemzése ábrák rajzolása Tanulók Tanári segítség a füzete Tanulói- -veszélyes keresztmetszet rajzoláskor, a tanári helyének megadása rajzok javítása. Interaktív közös tábla, laptop munka Tanulók füzete 10p 5p 5p 4. Hiányosságok pótlása: -Ellenőrző, rendszerező Tanulói, tanári kérdések feltevése közös munka Különböző Interaktív Tanulói- -Kérdésekre válaszadás tanulói tábla, tanári válaszok. laptop, közös -Szükség esetén ismeret Tanári füzet munka kiegészítés kiegészítés. Tanári közlés 5.Órai munka értékelése: -Személyre szóló értékelés Tanári közlés, Frontális -Kiemelkedően aktív tanulók tanulói figyelem tanári osztályzattal való jutalmazása közlés 6.Házi feladat kijelölése: -valamennyi típusú feladat Interaktív Frontális otthoni gyakorlása az órai Tanári közlés, tábla, tanári útmutatás alapján tanulói figyelem laptop, közlés füzet -felkészülés a témazáró dolgozatra

30 Feladat: Adott az alábbi terhelésű kéttámaszú tartó. (11. ábra) a/ Számítsuk ki a támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! c/ Határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét! f=3 N/m F1= 10 N F2= 20 N A B FA 4m 1m 3m 2m FB 11. ábra: Feladat vegyes terhelésre T (N) 6, , ,75 40 M(Nm) - 6,25-7,25-18, ábra: Igénybevételi ábrák Megoldás: a/ Támaszerők számítása: 1. a megoszló terhelés helyettesítése koncentrált erővel a terhelés felezőpontjában: F= 3 N/m * 4 m = 12 N 2. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: ΣM A = 0= -3*12-5*10 + 8*F B 20*10 3. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet a B pontra: ΣM B = 0 -F A * 8 +5 * *10-2*20 F B = 35,75 N F A = 6,25 N 4. Ellenőrzés Y irányú vetületi egyenlettel: 35,75+6, = 0

31 b/ Igénybevételi ábrák megrajzolása (12. ábra) a nyíróerő ábra megrajzolása a megadott terhelések és a számított reakcióerők figyelembevételével történt a nyomatéki ábra megrajzolása a nyíróerő ábra függvény alatti területek figyelembevételével történt, az ellenkező előjel szabályával c/ Veszélyes keresztmetszet meghatározása: ahol a nyíróerő ábra metszi az alapvonalat, ott lesz a veszélyes keresztmetszet Gyakorló feladat közös feldolgozásra: Az ábrán látható konzolos, kéttámaszú tartóra a megadott erőrendszer hat. (13. ábra) a/ Számítsa ki a tartóra ható támaszerőket! b/ Határozza meg az eredő erő helyét F3 F1 F2 A B l= 2 m a= 0,4 m b= 0,5 m F A a b F B c= 0,6 m l c F 1 = 1,5kN F 2 = 0,8kN F 3 =1,2kN 13. ábra: Gyakorló feladat eredő helyének számítására

32 Megoldás: a/ Támaszerők számítása: ΣM A = 0= -1,5*0,4 0,9*0,8 + 2F B -1,2*2,6 ΣM B = 0= -2 F A + 1,5*1,6 + 0,8*1,1-1,2*0,6 F B =2,22 kn F A =1,28 kn b/eredő erő nagyságának és helyének számítása: (14. ábra) y F1 F2 A B F3 x F A a b Fe F B c x l 14. ábra: Eredő erő helye A párhuzamos erőkből álló erőrendszert célszerűen felvett derékszögű koordinátarendszerben elhelyezve képezzük az erőrendszert alkotó erők összegét, ez megadja az eredő erő nagyságát, majd egy tetszőlegesen felvett pontra vonatkoztatva felírjuk az erők nyomatékainak összegét. Ez megegyezik az eredő erőnek ugyanerre a pontra számított nyomatékával. F 1 * a + F 2 * (a+b) + F 3 * (l+c) = F e * x 1,5 * 0,4 + 0,8 * (0,4+0,5) + 1,2 * (2+0,6) = 3,5 * x x= 1,27 m

33 2.6.Témazáró dolgozat megírása Alapadatok: Iskola típusa: Osztály: Tanár neve: Tantárgy: Tananyagegység: Középiskola 13. oszt (Autóelektronikai műszerész) Takács János Mechanika Kéttámaszú tartók statikája Az óra tartalma: Témazáró dolgozat megírása Tananyagegységen belüli óraszám: Tanóra típusa: Ismereteket ellenőrző, értékelő Tankönyv: Szabó István: Műszaki mechanika Fejlesztési célok: A kéttámaszú tartók statikája tematikus egység feldolgozása során a tanulók megismerkedtek a kéttámaszú tartók típusaival, azok terhelési módjaival és jellemzőivel, továbbá az alapvető számításos és szerkesztéses módszerekkel. A tanóra alapvető célja annak megállapítása, hogy az aktuális tananyagegység tanítási-tanulási folyamata végén a tanulók képesek-e ismereteiket feladatmegoldás során alkalmazni. Módszerek, alkalmazott munkaformák: egyéni munka önálló feladatmegoldás Források, eszközök: feladatlap íróeszköz számológép

34 Idő: Feladat: Tevékenység Szemléltető Munka eszköz: forma: 5p 1. Óra eleji szervezési Jelentés, Napló feladatok naplóbeírás 5p 2. Előkészületek a témazáró dolgozat megírásához -feladatlapok kiosztása -feladatok értelmezése Tanári -megengedett eszközök tevékenység ismertetése -telefonok kikapcsoltatása Feladatlap Tanári egyéni munka 35p 3. Témazáró dolgozat írása: -számítás Tanulói feladat Tanulói -szerkesztés megoldás egyéni -igénybevételi ábrák segítség nélkül munka Feladatlap -veszélyes keresztmetszet 2p Tanári Egyéni 4. Feladatlapok beszedése tevékenység munka 35p 5.Témazáró utáni feladatok Interaktív tábla, laptop -helyes megoldások ismertetése tanulók -felmerülő kérdésekre füzete válaszadás Tanulóitanári közös munka 8p 6. Értékelés: -a tanulói teljesítmény értékelése -következtetések levonása -reflexiók Tanári értékelés, tanulói figyelem Tanulóitanári közös munka

35 A témazáró dolgozat feladatai: 1. Feladat: Adott egy kéttámaszú tartó terhelésével együtt. (15. ábra) a/ Számítsuk ki a támaszerőket! b/ Határozzuk meg a támaszerők nagyságát szerkesztéssel! c/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! F1 = 3,5 kn F2 = 2,5 kn A B 1 m 3 m 1,5 m FA 15. ábra: Témazáró dolgozat 1. feladat A megoldás menetét és részletes magyarázatát a 3-4. óra leírása tartalmazza. 2. Feladat: Adott egy vegyes terhelésű kéttámaszú tartó.(16. ábra) a/ Számítsuk ki az A és B pontokban ébredő támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! c/ Határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét! f=3 N/m F= 20 N A B 3,5m FA 8m 3,5m FB 2m 16. ábra: Témazáró dolgozat 2. feladat A megoldás menetét és részletes magyarázatát a 7-8. óra leírása tartalmazza.

36 3. Egyéni differenciálás (tehetséggondozás) lehetősége A kéttámaszú tartók tananyagegység tanítási-tanulási folyamata során felmerülhet az egyéni differenciálás lehetősége, melynek keretében a kimagasló teljesítményű és képességű tanulók differenciált fejlesztését tűzhetjük ki célul. A differenciált oktatási forma az alábbi formák közt valósulhat meg: - órai plusz feladat - tehetséggondozó program - emelt szintű érettségire, felvételire történő felkészítés 1.Feladat: Adott egy kéttámaszú tartó terhelésével együtt. (17. ábra) a/ Számítsuk ki a támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! y F1 = 3,5 kn F2 = 2,5 kn A FAX B F3 = 2 kn 1 m 3 m x 1,5 m FAY FB 17. ábra: Kéttámaszú tartó x és y irányú terheléssel a/ A támaszerők meghatározása számítással: a nyomatéki tételt alkalmazzuk, miszerint egy egyensúlyi erőrendszer nyomatékainak algebrai összege a sík tetszőleges pontjára számítva zérus a két alátámasztási pontra külön-külön felírjuk a nyomatéki egyenletet a nyomatéki egyenletekből számszerűleg kifejezhető a két reakcióerő balról jobbra haladva a tartón megkeressük azt a pontot, ahol a nyíróerő zérus vagy előjelet vált, itt lesz a veszélyes keresztmetszet x irányú terhelés miatt az A jelű kényszerben a támaszerőnek x irányú összetevője is lesz

37 A számítás menete: 1. Írjunk fel egy x irányú vetületi egyenletet: ΣF x = 0 = F AX - 2 kn F AX 2 kn 2. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: ΣM A = 0 1 m * (-3) kn + 4 m * F B -5,5 *2 = 0 14 kn = 4F B F B = 3,5 kn 3. Írjunk fel egy nyomatéki egyenletet a B pontra: ΣM B = 0 -F A * 4 + 3*3-2*1,5= 0 4 * F A =6 F A = 1,5 kn 4. Ellenőrzés: Írjunk fel egy Y irányú vetületi egyenletet: ΣF Y = 0 1,5 kn 3 kn 2 kn + 3,5 kn = 0 b/ Igénybevételi ábrák megrajzolása: (18. ábra) F1 = 3 kn F2 = 2 kn A FAX B F3 = 2 kn FAY 1 m 3 m FB 1,5 m 2 N (kn) 2 T (kn) 1,5-1,5 2 3 M (knm) -1,5 18. ábra: Igénybevételi ábrák

38 A megoldás lépései: 1. a normálerő ábra megrajzolásához az x irányú erőket vegyük figyelembe 2. a nyíróerő ábrán az értékeket a számított adatokból felmérjük 3. a nyomatéki ábra szerkesztésekor a nyíróerő ábrából indulunk ki 4. a nyíróerő ábra minden szakaszán kiszámítjuk a görbe alatti területet 5. az alapvonal feletti terület a nyomaték értékét lefele, az alapvonal alatti terület felfelé fogja módosítani a nyíróerő ábra görbe alatti területének nagyságával 2. Feladat: Adott az alábbi, vegyes terhelésű kéttámaszú tartó (19. ábra) a/ Számítsuk ki az A és B pontokban ébredő támaszerőket! b/ Rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat! c/ Határozzuk meg a veszélyes keresztmetszet helyét! f=5 N/m F2= 40 N F1= 25 N A B FA 4m 3m FB 8m 2m F3= 40 N 19. ábra: Kéttámaszú tartó általános irányú terheléssel Megoldás: a/ Támaszerők számítása: a támaszerők számítása a vegyes terhelésű tartó számításának megfelelően történik, azzal a kiegészítéssel, hogy a ferde hatásvonalú erő x illetve y irányú komponensét figyelembe kell venni a megfelelő vetületi egyenletek felírásakor b/ Igénybevételi ábrák megrajzolása: a nyíróerő ábrán a különböző irányú terhelések különböző irányú szakadásokat eredményeznek a ferde hatásvonalú erő x illetve y irányú komponense a nyíróerő- és a nyomatéki ábrát is befolyásolja

39 4. Értékelés A pedagógiai értékelésnek funkciója és a folyamat időrendjében elfoglalt helye szerint három típusát különböztetjük meg. A kéttámaszú tartók statikai vizsgálata tanegység tanítási-tanulási folyamata során az értékelés mindhárom fajtája alkalmazásra került. 4.1.Diagnosztikus értékelés: A diagnosztikus értékelés során a tanulók belépő tudásszintjét mértem fel. A tudásszint mérése és értékelése során megállítást nyert, hogy a tanulók többsége rendelkezik a tananyagegység elsajítításához szükséges matematikai, fizikai, valamint a mechanikában korábban tanult statikai alapismeretekkel. Az eredmények alapján egyben megállapításra került, hogy melyek azok a területek, ahol a tanulók jól teljesítettek, hol voltak hiányosságok, amelyek korrigálására egyrészt csoportos órai másrészt tanórán kívűli, egyénre szabott, differenciált foglalkozá keretében került sor. A tanulók jól teljesítettek az alábbi részterületeken: egyensúly feltételének felismerése egyenletek felírása nyomaték számítása Viszonylag gyengén teljesítették: vektorábra rajzolása kötélábra szerkesztése lépték helyes alkalmazása 4.2.Formatív értékelés: A tanítási-tanulási folyamat következő fázisában, a formatív értékelés keretében a folyamat közbeni segítést tűztem ki célul. Ennek során a tanulók szóbeli felelettel, röpdolgozattal adtak számot tudásukról. A formatív értékelés keretében a tanulók számára folyamatos visszajelzést tudtam adni elért eredményeikről, sikereikről, nehézségeikről, jellemző hibáikról, mely lehetővé tette a menet közben történő korrekciót és önkorrekciót. Így biztosítható volt a lemaradt tanulók felzárkóztatása is. A formatív értékelés ugyanakkor számomra is nagy jelentőséggel bírt, hiszen folyamatosan segítséget nyújtott az

40 alkalmazott módszerek csiszolásában, azok szükséges korrigálásában. Tapasztalat: a tanulók többsége a táblánál történő szóbeli felelet során gyengébb eredményt érnek el, mint írásbeli számonkérés (röpdolgozat) során. 4.3.Szummatív értékelés: A tanítási-tanulási folyamat az utolsó foglalkozás keretében szummatív értékeléssel zárult, mely alapvető célja az összegzés, záró minősítés volt. Ezen értékelési forma a csoport egészéről nyújtott összképet; kifejezve azt, hogy a tanulók összességében véve mennyire voltak képesek a tanítási-tanulási folyamat végére az előírt tananyagot elsajátítani, a követelményeknek eleget tenni. A kéttámaszú tartók tananyagegységet a tanulók kielégítően, 80% feletti eredménnyel sajátították el, így a tanegység tanítási-tanulási folyamata eredményesnek mondható, folytatható. Az eredményeket a 20. ábra szemlélteti. Osztályzat 2012/13 tanév 2013/14 tanév Változás (%) Szintfelmérő eredmény Jeles (5) Jó (4) Közepes (3) Elégséges (2) Elégtelen (1) Témazáró eredménye Jeles (5) Jó (4) Közepes (3) Elégséges (2) Elégtelen (1) Összesen ábra: Szintfelmérő és témazáró dolgozat eredményei Megjegyzés: Az osztálylétszám mindkét tanévben 25 fő volt. Az eredmények összegzése során az alábbi eseteket érdemes fontlóra venni: ha a tantervi témát a tanulók kielégítően (legalább 80%-ban) elsajátították, a tanítás folytatható ha a témát a tanulók átlagosan sajátították el (50-100% között ingadozik a teljesítmény), differenciált korrekciók szükségesek ha a tanulók a nagy része nem sajátította el a témát (50% alatt), újratanítás ajánlott. Azok számára, akik jól teljesítettek speciális fejlesztés szükséges.

41 5.Tapasztalatok, következtetések A tanítási-tanulási folyamat során szerzett tapasztalatok és ezekből levont következtetések az alábbiak: ideális az, ha a folyamat során az értékelés mindhárom típusát alkalmazom, tekintettel arra, hogy mindegyik értékelési típus más és más módon járul hozzá a folyamat sikerességéhez a tanegység tanításához szükséges időkeret alapjában véve elegendőnek bizonyult a tanegységek egymásra épülése miatt elengedhetetlen, hogy a diagnosztikus értékelést valamennyi tananyagegység oktatását megelőzően alkalmazzuk a rendszerezés, összefoglalás nagymértékben segíti a témazáró dolgozat sikeres megírását csoportos, órai segítségnyújtás mellett a tanórán kívüli, differenciált kompenzáció is fontos, hiszen a lemaradás mértéke egyénenként eltérő lehet a motiváció különféle formái úgyszintén hatással vannak a tanulók tananyag elsajátítási hajlandóságára, otthoni munkájára a házi feladatok szorosan kapcsolódjanak az órai példákhoz, nagyobb eltérés csökkenti az érdeklődés és a megoldási hajlandóság fokát Az oktatási folyamat hatékonyabbá tétele érdekében az IT eszközöket is próbáltam igénybe venni a tanítási folyamat színesebbé, változatosabbá tétele érdekében. Hipotézisem, mely szerint a tanítási-tanulási folyamat jelentős mértékben eredményesebbé, hatékonyabbá tehető az interaktív tábla, laptop, projektor használatával, beigazolódott. Az eredmények jóval kedvezőbbnek bizonyultak, mint egy évvel korábban, amikor is ugyanezen tananyagegység tanításához kizárólag hagyományos módszereket alkalmaztam. A számítógépes tananyagfeldolgozást tapasztalatok felhasználásával- a későbbi szándékomban áll alkalmazni. és tanulásszervezést- a most szerzett tananyagegységek oktatása során is

42 Mechanikai alapfogalmak: A mechanika tanítási folyamatának tervezése és megvalósítása előtt elengedhetetlennek látszik a következő alapfogalmak, definíciók meghatározása: Merev test: az olyan test, amely, amelyben bármely két pont távolsága állandó és ez a távolság terhelés hatására sem változik meg. Szilárd test: az olyan test, amely alakváltozásra képes, továbbá a testen belüli pontok távolsága terhelés hatására megváltozik. Geometriai modell: olyan modell, amely a vizsgált test alakjára vonatkozóan ad feltételezéseket. Anyagi pont: anyagi tulajdonságokkal rendelkező pont. A számítások során szokásos anyagi pontnak tekinteni az olyan testet is, amely helyzete vagy mozgása annak egyetlen pontjával leírható. Erő: egymással kapcsolatban lévő testek mechanikai kölcsönhatásának mértéke. A mechanikában az erőt vektornak tekintjük, amely hatásvonalával, irányával és nagyságával jellemezhető. Erő hatásvonala: az az egyenes, amely mentén az erő kifejti hatását. Erő támadáspontja: a testnek az a pontja, amelyre az erő hat. Erőrendszer: egymással kapcsolatban lévő erők összessége. Mechanikai rendszer: azon testek összessége, amelyekre a kérdéses mechanikai vizsgálat vonatkozik. Terhelés: a rendszerhez nem tartozó testeknek a rendszeren belüli testekre kifejtett hatása; ismert nagyságú és irányú erőhatások összessége. Koncentrált terhelés: két pontszerű test érintkezésénél átadódó erőhatás. Megoszló erőrendszer / terhelés: olyan terhelés, amely esetén az erők támadáspontjai folytonos pontsokaságot alkotnak.

43 Nyomaték egy pontra: egy erő nyomatékát egy vektor, amelyet úgy számíthatunk, hogy a pontból helyvektort indítunk az erő hatásvonalán lévő tetszőleges pontba, és ezt vektoriálisan összeszorozzuk az erővektorral. Nyomaték egy tengelyre: az erő nyomatékát egy tengelyre megkapjuk, ha a tengely egy tetszőleges pontjára számítjuk a nyomatékát, majd vesszük a nyomatékvektor tengelyirányú vetületét, vagyis a nyomatékvektort skalárisan szorozzuk az egységvektorral. Kényszerek: a test és környezete, valamint a rendszert alkotó testek közti kapcsolatok, melyek a vizsgált test mozgását megakadályozzák. Kényszererők: olyan hatások, amelyek a kényszerekről adódnak át a rendszerre. A statikában leggyakrabban előforduló kényszerek: 1. Görgő: a test egy pontjának adott irányú elmozdulását akadályozza meg. 2. Csukló: a test adott pontjának minden irányú elmozdulását akadályozza meg. 3. Befogás: a test adott pontjának minden irányú elmozdulását és a test adott pontbeli síkmetszetének elfordulását akadályozza meg. 4. Rudas megtámasztás, felfüggesztés kötéllel: a test egy pontjának adott irányú elmozdulását akadályozza meg. Statika alaptörvénye: egy merev test egyensúlyi, ha a rá ható erőrendszer egyensúlyi. Erőpár: az azonos nagyságú, ellentétes irányú, párhuzamos hatásvonalú két erőből álló erőrendszer. Tulajdonságai: az erőpár nagysága a hatásvonalak merőleges távolságának és az erő nagyságának szorzata az erőpár nyomatéka a tér bármelyik pontjára ugyanannyi az erőpár az erők hatásvonalai által meghatározott síkra merőleges irányú az erőpár irányát az erők jobb kéz szabály szerinti forgató hatása adja meg Szabadságfok: azon koordináták száma, amelyek egy adott test helyzetét egyértelműen meghatározzák. Készítette: Takács János mérnöktanár, konzulens: Kadocsa László