SEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. Transzportfolyamatok. Zrínyi Miklós

Átírás

1 SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport Transzportfolyamatok Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA rendes tagja

2 A termodinamikai egyensúly feltétele entrópia entalpia állandó:u,v,n állandó:s,p,n szabadenergia szabadentalpia állandó:t,v,n állandó:t,p,n

3 RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi stacionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport reakciókinetika

4 TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isac Newton ( ) Jean-Babtiste-JosephFourier ( ) Adolf Eugen Fick ( ) Lars Onsager) ( ) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részecskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.

5 konvektív anyagtranszport: molekulahalmaz együttes elmozdulása v m = A v s ρ konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben határfelület vezetéses transzport átadásos transzport

6 Példák a konduktív transzportra Brown mozgás diffúzió Impulzus transzport reológia

7 Alapvető mennyiségek: az extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: áram j n mol m s 2 1 j U J m s j i kg m s hajtóerő c T v y = gradiens diffúzió, hővezetés, folyadékok áramlása, töltések áramlása, =meredekség x A hajtóerő az intenzív mennyiség térbeli változásának nagyságával arányos.

8 A komponens áramsűrűség és a koncentráció eloszlás kapcsolata Az áramsűrűség arányos a koncentráció-változás gradiensének negatívjával. ca ( x) ca ( x) j A c x A ca ( x) x x x j A j A Nincs hajtóerő Helytől független, állandó nagyságú hajtóerő Helytől függő hajtóerő Nincs transzport Stacionárius eset

9 Megmaradó extenzív mennyiségek globális és lokális mérlegegyenlete E = I be + I ki = I x j e (x) j e (x+ x) E I = = x je x+ x je x 3 t ( x) 2 ( ) ( ) ( ) x x+ x ρe 1 E 1 E = = V ( x) 3 ( ) ( ) ρ + = x j E E x x je x Kontinuitási egyenlet: ρe = j E j E je x Megadja, hogy az intenzív mennyiség időbeli változása egy adott helyen, az extenzív mennyiség áramsűrűségének gradiensétől függ.

10 ca ( x) x ρe = j E ρe j E < 0 > 0 áramsűrűség meredeksége ρe j E > 0 < 0

11 A diffúzió elmélete: Fick törvények A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részecskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt c(x) lokális koncentráció-eloszlással. N(x) c(x) x megoldás: c x t c (, ) ( r, t) Fick I. törvénye: j A = D c A x 1D c A ja = D x -a diffúzió anyagáram a koncentráció térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik, - D >0 Csak óvatosan, mert nem c az igazi hajtóerő!

12 A mérlegegyenlet és a hajtóerő kapcsolata a diffúzió példáján (Fick törvények) c (, ) A r t = j n j A = D c A c A ( D c ) = A c A = D 2 c A Fick I Fick II _ 2 c A koncentráció - hely függvény görbülete + konvex konkáv

13 c A ja = D x Fick I. törvénye c A = D x 2 c Fick II. törvénye A 2 c> 0 2 c> 0 c > 0 2 c< 0 c < 0 c > 0 2 c A 0 Simulási törvény 2 2 c= 0 c = 0 c= 0 c = 0 A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! Morfogenézis!?

14 Koncentráció-zóna egydimenziós szabad diffúziója ca ( x, t) cm ( t) ( ) x t i c M i ( t) cδ o x = 1/2 ( 4π D) 1/2 ( t ) = 2 x D t c t = c t i M ( ) ( ) 1 e t 1/2 x=0 x=0 x=0 Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus távolságok az idő négyzetgyökével arányosan változnak! t

15

16 Stacionárius diffúzió: j A Stacionárius eset c A = j n c A = D x 2 c A c j n = 0 A = 0 cb L c j L = 2 c A 0 c = állandó A c( x) = c b c L j x + c b A koncentráció a hely függvényében lineárisan változik!

17 Koncentráció eloszlás stacionárius diffúziónál d d d cb c j cb c j cb c j c = 0 vagy K = 0 K = 1 K > 1 h d d 1 2 m m m c b c j j = ( ) = ( ) D c D c j n,1 n, D > D 1 2 K = 1 m Többrétegű membrán esetén

18 Megoszlás a membrán és az oldat között K m c c dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) c x= = c x= m c c c x x K c d b j ( ) = Km + m b o membrán K << 1 m K > 1 m

19 Közvetített diffúzió (Facilitated diffusion) diffundáló molekula komplexképző molekulakomplex c d c h c dh D+ H DH K k = [ DH] [ D][ H] oldat x=0 membrán oldat ( = 0) = K ( = 0) ( = 0) c x c x c x dh k d h membrán membrán

20 Membrán permeábilitás: P erm d jn = D c ( j b) Km c c Km c c= = d d P erm j n = = c K m d D K m : megoszlási hányados

21 Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport Anyagtranszport a koncentráció gradiens irányában! A diffúziós áram a növekvő koncentráció irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik.

22 j c i Ionok diffúziója Ionok individuális diffúziós együtthatója nem határozható meg! c x c = x i = Di + = c + j + z F i ci RT c x + ψ x Nernst-Planck egyenlet j = j + 2D D c c = = D± D + D x x elektroneutralitás D ± = 2 2 ( + ) D D c z c z D c z + D c z D = ± D D + (1:1) elektrolit A közepes diffúziós együttható értéke az ionok töltésszámán kívül az ionkoncentrációktól is függ!

23 A diffúzió molekuláris elmélete a Brown mozgás Robert Brown ( ) Zsír cseppek tejben. Cseppméret: µm

24 A diffúzió molekuláris elmélete egyirányú laterális radiális 2 < x >= 2 2 Dt < σ >= 4 Dt 2 < r >= 6 Dt Brown mozgás, bolyongás pogózás ( ) P x 0,3 2 1/2 < x > = 1cm D= kbt 6πηR Stokes-Einstein összefüggés 0,2 0,1 2 1/2 < x > = 0, cm

25 A belső energia transzportja hősugárzás konduktív hővezetés konvektív hővezetés Hogy veszik el a metabolikus hő? Q = Q + Q + Q + Q + Q veszteség sugárzó konvektív konduktív párolg ási légzés % 25 % 7 % 14 %

26 egységnyi felület Hősugárzás R =εσt Wien törvény: 4 Stefan-Boltzmann konst.: ε : emisszió σ = 5, W / m K 2 4 Qsugárzó = = 4 R As εσt As Qsugárzó Q Q = nyereség ( 4 4 ) test környezet R= εσ T T ε = ε = ε 1 2 veszteség A s = 1,85 2 m ε 1 emberi bőr anyag átlagos felület emisszió emberi bőr 0,95 0,99 fa 0,99 beton 0,95 tégla 0,92

27 Konduktív hővezetés: Fourier törvények j Q = k T T x T = α 2 T anyag T/K kt / Wm K levegő 300 0,025 víz 300 0,609 zsír 298 0,21 vér 298 0,642 bőr 310 0, Q hővezetés = k A T s T x

28 T( x) Stacionárius hővezetés rétegek között T b d1 d2 Q T b d1 d2 k 2 T j k 1 T j T T ju = k = k = konst. k1 > k2 1 2 d1 d2

29 Konvektív hővezetés (1) 1 Qkonvektív = hc A h c s 2 o W / m C Szél sebessége [ m/s] : ( Tbőr Tlevegő ) egységnyi felületre vonatkozó konvektív hővezetési tényező 2 hc / W m C 0,1 2,6 0,6 6,4 2,0 11,7 4,0 16,6 o Szélben:h =10, (közelítés) v :áramló : levegő sebesség: m/sec

30 Testen belüli hővezetés (2) (Test és vér közötti hővezetés) 1 Qvéráram = hc vér A s ( T T ) testrész

31 Hőveszteség párolgással (1) légzés Ki- és belégzés térfogata nyugalomban: 500 ml Ki- és belégzés frekvenciája nyugalomban: / perc I levegő V l = 0,1 l s 1 Q = ρ c T T ( ) l p, l ki be V l

32 Hőveszteség párolgással (2) izzadás Víz párolgáshője: h parolg as = 2, 25 kj / g V izz Q = h ( ρ ρ ) V ki be izz páro lg ás lev lev

33 A különböző anyagi rendszerek folyásával foglalkozó tudományt 1928-ban Bingham javaslatára nevezték el reológiának. (Rheos logos = folyástan) Sir Isac Newton ( )

34 Ha egy testre erő hat DEFORMÁCIÓ r u g a l m as viszkózus helyváltozás alakváltozás Fluidumok áramlása Fluid fázis: a folyadék és a gáz halmazállapot összefoglaló neve, amely arra utal, hogy az anyagok mindkét állapotban viszonylag könnyen változtatják alakjukat, könnyen folynak.

35 Az áramlás típusa turbulens R e = vdρ η v kr = R e η ρ d lamináris R < e 2100(?)

36 Folyás lamináris, turbulens, összenyomható, összenyomhatatlan, száraz, viszkózus, állandó, pulzáló, rotáló. Bernoulli egyenlet 1 2 p+ ρvx + ρgh= konst. 2 A keringési rendszer (cardiovascularis) többségében az áramlás lamináris. Kivétel a szívből az aortába kilökődő vér áramlása.

37 AZ IMPULZUS TRANSZPORTJA: REOLÓGIA y v x (r) x j imp v = η y x τ = η v x y v x τ = η y [ ] Pa 1 s [ Pa s]

38 Newtoni folyadék folyásgörbéje τ nyírófeszültség viszkozitás α tg α= η v x y sebesség gradiens vagy deformáció sebesség

39 Relativ viszkozitás (η rel ). oldat η rel η = η o t t o oldószer Specifikus viszkozitás (η sp ) η = η 1 sp rel Ostwald-féle viszkoziméter

40 Stokes törvény: f η = πη 6 a v r x a r v x Höppler féle viszkoziméter

41 Anyag Hőmérséklet Viszkozitás Levegő 18 C 0,018 [ mpa s] Víz 0 C 1,8 Víz 20 C 1 Víz 100 C 0,28 Glicerin 20 C 1500 Higany 20 C 1,6 n-pentán 20 C 0,23 Argon 85 K 0,28 He 4 4,2 K 0,033 Szuperfoly. He 4 < 2,1 K 0 Üveg > 10 15

42 biofolyadék T/ C viszkozitás vér 37 4 (nem Newtoni) vér plazma 37 1,5 könny 37 0,73 0,97 levegő 20 1, izületi folyadék 20 2 (nem Newtoni) > 3 10 agyvíz 20 1,02 /mpa s

43 Hemoreológia

44 j i Newtoni folyadék lamináris áramlása vy = η x v y τ = η x 2R o P+ P P Parabolikus sebesség profil r 2 2 v x (r) PR 0 r vz ( r) = 1 2 4Lη R0 x I V 4 o π R = 8 η L Hagen-Poiseuille törvény P L x 1 2 p ρvx ρ gh const = Bernoulli törvény

45 Parabolikus sebesség profil módosulása katéter A A2 1 turbulens

46 Vér áramlása elágazó erekben I π R P 1 = = P V 4 o 8η L Rre s R res ( soros) R, = i res i R res ( párhzamo ) s = i 1 R res, i érszakasz átmérő cm hossz cm elágazások száma áramlási seb. cm/s aorta 2, artériák 0, kapillárisok 0,0007 0,07 1,2 10 0,022 vénák 0, ,5

47 Pump, valves, manifold, functional chips, reagents Nature Uses Microfluidics!

48 Konduktív transzportfolyamatok egységes tárgyalása diffúzió hővezetés reológia ÁRAM: komponens áram (tömeg áram) energia áram impulzus áram HAJTÓERŐ: c T v ÁRAMSŰRŰSÉG: jn = D c j = k T Q ji = η v VÁLTOZÁS: c = D 2 c T = α 2 T Fick Fourier Newton

49 E A boldogság termodinamikája (W. Ostwald szerint): B : Eh : Em : E A boldogság (öröm) mértéke saját akarat szerint felhasználható energia szándék ellenére való energia + teljes energia ( ) h E m ( ) h E m örömszerzésre hasznosítható energia ( E E )( E E ) E 2 E 2 B= + = h m h m h m Törekedjünk a B megvalósítása!