VII.6. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VII.6. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői"

Átírás

1 VII.6. KISKOCKÁK Tárgy, téma Térgeometria, algebra (és számelmélet). Előzmények Cél A kocka térfogata és felszíne. A feladatsor jellemzői A térszemlélet fejlesztése. Invariancia felismerése. Módszerek térlátóknak és másoknak. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben + Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben Problémakezelés és -megoldás + Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban + Alkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet + Együttműködés + Emlékezés + Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése A matematika épülésének elvei + Ismerethordozók használata + Felhasználási útmutató A feladatsor megoldásához jól felhasználhatók kiskockák (esetleg csak a tanári asztalon, ahonnan a rászorulók bármennyit elvihetnek). Érdemes lenne mondjuk dobókockák öszszeragasztgatásával modelleket készíteni hozzá. Ha van az iskolának például kétféle színű kiskockája, akkor a lyukas ábrákat ki lehet rakni úgy, hogy az egyik színű kocka a lyuk. Lehet kockacukorral is dolgozni. Mivel a feladatok részben egymásra épülve nehezednek, így javasoljuk a diákoknak, hogy sorban oldják meg azokat. Lehet kiscsoportban (2 3 fő) is dolgozni. A 4. feladat, az 5.b) utolsó feladata és a 6. lehet házi feladat is. A feladatok beosztását a gyerekek igényeihez, felkészültségéhez és gyorsaságához érdemes igazítani. Az 1. feladat megoldásához sokféle gondolatmenet elvezethet. Lehetőség szerint a tanulók különböző gondolatmeneteit beszéljük meg, és esetleg egészítsük ki. Mivel a fontos gondolatok fokozatosan, a nehezedő feladatokon keresztül jönnek elő, így időben észre kell venni azt, ha valaki már az egyszerű feladatnál is megakad. Ilyenkor lehet, hogy még könnyebb példán keresztül kell eljutnia a horpasztási, a kanyarodási vagy az eltolási invarianciához (2., 3. és 4. feladat). Az 5. feladat a) része készíti elő a b) feladatot. A b) utolsó két kérdése nehéz, még a rétegelési stratégia is mély, alapos végiggondolást igényel, nem beszélve a logikai szitára hasonlító rudas megoldásról. Az 5.c), 6. inkább csak ízelítő, kedvcsináló az önálló keresgéléshez, kutatáshoz az interneten. A feladatok jól differenciálják majd a gyerekeket, de mindenki számára van megoldható feladat. A nagyon jóknak könnyű további nehezebb feladatot, általánosításra vonatkozó kérdést adni. VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 1.oldal/9

2 KISKOCKÁK Feladat sor A RÚD 1. Az alábbi testek 1 cm élhosszúságú kockákból állnak. a) Mekkora a testek felszíne? A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = A 5 = b) Mekkora lenne a 20 kockából álló rúd felszíne? c) Írd le szövegesen, hogyan lehet kiszámolni a rúd felszínét, akármennyi kockából is áll! d) Add meg a számolást megkönnyítő képletet! Mekkora az n. rúd felszíne? e) Hány kockából áll az a test, aminek 2006 cm 2 a felszíne? f) András szerint van olyan rúd, amelynek 352 cm 2 a felszíne. Igaza van Andrásnak? VIVA LA CUBE 2. Az alábbi testek 2 cm élhosszúságú kockákból állnak. (A harmadik test az elsőből úgy készült, hogy egy kockát elvettünk, a negyedik test a másodikból úgy készült, hogy minden csúcsnál 1 kockát elvettünk.) Mekkora a testek térfogata és felszíne? K ÍGYÓ 3. Az alábbi testek 3 cm élhosszúságú kockákból állnak. Mekkora a testek felszíne? a) VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 2.oldal/9

3 b) c) 4. A testeket 6,38 cm élhosszúságú kiskockákból építettük. Melyiknek nagyobb a felszíne? K UKUCS 5. Az alábbi testek hány darab egységkockákból állnak? (A járatok egyenesen végigmennek a kockákban.) a) I. II. III. VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 3.oldal/9

4 b) c) I. II. III. 6. Nézz utána, ki volt Oscar Reutersvärd (pl. az Interneten)! VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 4.oldal/9

5 MEGOLDÁSOK 1. a) A 1 = 6 cm 2, A 2 = 10 cm 2, A 3 = 14 cm 2, A 4 = 18 cm 2, A 5 = 22 cm 2. b) A 20 = 82 cm 2. c) d) Négy gondolatmenet, négy képlet: I. gondolatmenet A rudak felszíne rendre 4 cm 2 -rel nő. Ez azért van, mert egy újabb kocka hozzáillesztésével egy lap eltűnik, és 5 új lap beépül a felszínbe. Így például a 20 kockás rúd felszínét úgy lehet kiszámolni, hogy az eredeti 6 cm 2 -hez hozzáadunk 19-szer négyet. A n = (n 1). II. gondolatmenet A rúd két végén álló kockának öt lapja, a belsőknek négy-négy lapja látszik. Így a felszínt mindig lehet úgy számolni, hogy a végfelszínhez (mindig 10 cm 2, kivéve az első testet) hozzáadjuk a belsők felszínét, azaz a kockák darabszámánál kettővel kevesebbszer négyet. A n = (n 2). III. gondolatmenet A rúd két vége az 2 cm 2, a rúd alja, oldalai és teteje ugyanolyan, területük annyi négyzet területe (annyi cm 2 ), ahány kockából áll a rúd. Így 4-szer kell venni a kockák számát és még hozzá kell adni kettőt. A n = 4n + 2. IV. gondolatmenet Ha a kockák külön állnának, akkor annyiszor 6 cm 2 lenne a felszín, ahány kocka van. Mivel az összeillesztésnél mindig 2 cm 2 elvész, így le kell vonni annyiszor 2 cm 2 -t, ahány illesztés van. Az illesztések száma pedig eggyel kevesebb a kockák számánál. A n = 6n 2 (n 1). Természetesen mind a négy képlet algebrailag ugyanazt adja. A III. a leghasználhatóbb. e) Akármelyik gondolatmenetet, képletet használhatjuk (visszafelé kell számolni, azaz egy kis egyenletet lebontogatni). A legkevésbé a IV. kényelmes. Például a III. összefüggéssel számolva: 2006 = 4n + 2, ahonnan n = 501. f) Direkt: A III. képlet alapján csak a néggyel osztva 2 maradékot adó felszínértékek jöhetnek szóba. A 352 nem ilyen, így ilyen test nincs. Andrásnak nem volt igaza. Indirekt: Ha a rúd n db kockából áll, akkor a 352 = 4n + 2-ből kiszámolva n = 87,5, vagyis n nem lesz egész szám, azaz feltéve, hogy van ilyen test ellentmondásra jutunk. Tehát nincs ilyen test. Andrásnak nem volt igaza. 2. A kockák éle rendre 4 cm és 6 cm. Használjuk az A = 6a 2 és a V = a 3 képleteket! V 1 = 64 cm 3, A 1 = 96 cm 2, illetve V 2 = 216 cm 3, A 2 = 216 cm 2. A sarokkockák elvétele a felszínt nem változtatja. Egy kiskocka térfogata 8 cm 3. V 3 = 56 cm 3, A 3 = 96 cm 2, illetve V 4 = (27 8) 8 = 152 cm 3, A 4 = 216 cm 2. VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 5.oldal/9

6 3. a) A kocka egy lapja most 9 cm 2 területű. A 9 kockából álló rúd felszíne 1. alapján = 342 cm 2. Ez nem változik meg a kanyargásoktól. b) A 9 kockából álló első test felszíne A = = 38 9 = 342 cm 2. Ez nem változik meg a tologatásoktól. Vagyis ugyanannyi, mint a 9 kockából álló rúdé. c) Mindegyik test felszíne ugyanakkora, mint a 13 kockából álló rúdé, azaz A = ( ) 9 = 486 cm A két test felszíne egyenlő. A második test az elsőből olyan eltolások végrehajtásával származtatható, amelyek a felszínt nem változtatják meg. Mindenhol egy négyzetoldalnyi kapcsolódási terület áthelyezése történt csak. 5. a) I. Lehetséges megszámlálások: = 13 vagy = 13 vagy = 13 db kiskocka. II. Lehetséges megszámlálások: = 33 vagy = 33 vagy = 33 db kiskocka. (6 darab 7 hosszúságú rúd összeillesztve, az illesztésnél 1-1 kocka kipottyan kétszer számoltuk.) VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 6.oldal/9

7 III. Lehetséges megszámlálások: = 20 db kiskocka vagy = 20 db kiskocka. (12 három kockából álló rúd összeillesztve, az illesztésnél 2 2 kocka kipottyan a csúcskockákat ugyanis háromszor számoltuk.) b) I. 5 3 (3 5 2) = 112 db kiskocka. [Az a) feladat I. teste hiányzik a kockából.] II. 1. megoldás Bontsuk a kockát 5 rétegre! A kiskockák száma: 3 (25 4) = 81. II. 2. megoldás 5 3 ( ) = 81 db kiskocka Az ös kockából 12 db 5 hosszú rúd hiányzik. A 8 db belső találkozásnál három rúd fut össze. Ha öt válaszolnánk minden találkozást 3-szor vonnánk ki. Ezért kell 2 8-cal kevesebbet kivonni. (Másképp: az alakban írva a visszapótlást is jelezhetjük [logikai szita].) VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 7.oldal/9

8 III. 1. megoldás Bontsuk a kockát 5 rétegre! A kiskockák száma: 2 (25 3) = 88. III. 2. megoldás A kockából 9 rúd hiányzik. Mindhárom lapközépen áthaladó csak egymással találkozik a középső kockában. A többi 6 rúd páros találkozásokat generál; mindegyik 2 másikkal találkozik. Így a páros találkozások száma: 6 2 : 2 = 6. Így a kiskockák száma: 5 3 ( ) = 88. c) Ilyen testeket (legalábbis, amit látni vélünk) kockákból nem lehet összeállítani (amenynyiben úgy záródnak, ahogy azt az ábra sejteti). Lehetetlen testek. 6. Lehetetlen alakzatokkal már korábban is foglalkozott a nyugati művészet, de igazán markánsan csak Oscar Reutersvärd munkáiban jelent meg 1934-től. Még középiskolás diák, amikor véletlenül rajzolt egy paradox ábrát. S noha matematikai enciklopédiákban nem talált semmiféle utalást erre a különleges geometriai alakzatra, a következő években folytatta a tér logikájának ellentmondó ábrák készítését. Eljátszott a paradox kombinációkban álló kockákkal, megalkotta a végtelen lépcsőt és az ördögvillát, ami kicsit különbözött a ma ismert alaktól. VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 8.oldal/9

9 Az ördögvilla mai változata Reutersvärd: Végtelen lépcső 1958-ban vált tudatossá benne, hogy amiket kisfiúként rajzolt, valójában lehetetlen tárgyak. Ekkor szerzett ugyanis tudomást egy cikkből arról, hogy tőle függetlenül Lionel Penrose is felfedezte a végtelen lépcsőt. Elmélyedt hát a paradox alakzatok témájában, s azóta több mint 2500 lehetetlen ábrát rajzolt. ( VII. Térgeometria VII.6. Kiskockák 9.oldal/9

VII.3. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői

VII.3. KISKOCKÁK. A feladatsor jellemzői VII.3. KISKOCKÁK Tárgy, téma Térgeometria, algebra (és számelmélet). Előzmények Cél A kocka térfogata és felszíne. A feladatsor jellemzői A térszemlélet fejlesztése. Invariancia felismerése. Módszerek

Részletesebben

V.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői

V.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői V.9. NÉGYZET, VÁGOD? Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Geometriai megközelítésen keresztül a mértani sorozat tulajdonságaival, első n tagjának összegképletével való ismerkedés. Előzmények Téglalap területe,

Részletesebben

IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői

IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

VII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK. A feladatsor jellemzői

VII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK. A feladatsor jellemzői VII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Testek makettjének elkészítése, ismerkedés a testekkel szórakoztató formában. Előzmények Cél Egyszerűbb testek, tulajdonságaik. A térgeometriai

Részletesebben

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői VI.. TORPEDÓ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Tengelyes és középpontos tükrözés, forgatás, eltolás és szimmetriák. Előzmények A tanulók ismerik a tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, 0 -os pont

Részletesebben

IX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. A feladatsor jellemzői

IX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. A feladatsor jellemzői IX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, elsőfokú és elsőfokú törtes egyenletek

Részletesebben

I.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői

I.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.

Részletesebben

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör

Részletesebben

VI.8. PIO RAGASZT. A feladatsor jellemzői

VI.8. PIO RAGASZT. A feladatsor jellemzői VI.8. PIO RAGASZT Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Pitagorasz-tétel alkalmazása gyakorlati problémákban. Előzmények Cél Pitagorasz-tétel, négyzetgyök, egyszerűbb algebrai azonosságok, egyenlet megoldása.

Részletesebben

I.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői

I.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői I.2. ROZSOMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorikai alapfeladatok, halmazok használata. Logikai kijelentések vizsgálata, értelmezése. A szövegértés képességének fejlesztése. Előzmények Cél

Részletesebben

III.7. PRÍM PÉTER. A feladatsor jellemzői

III.7. PRÍM PÉTER. A feladatsor jellemzői III.7. PRÍM PÉTER Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Számelmélet: osztó, többszörös, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó. Előzmények Cél Oszthatóság, prímtényezős

Részletesebben

V.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői

V.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői V.3. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok,

Részletesebben

VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői

VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,

Részletesebben

V.7. NÉPSZÁMLÁLÁS. A feladatsor jellemzői

V.7. NÉPSZÁMLÁLÁS. A feladatsor jellemzői V.7. NÉPSZÁMLÁLÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Eponenciális egyenletek felírása és megoldása szöveges feladatok alapján. Szöveges feladatok alapján modellt alkotunk, amely alkalmas eponenciálisan

Részletesebben

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. Előzmények Szinusz-

Részletesebben

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai

Részletesebben

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői VI.9. KÖRÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői A kör területe, arányok változatlansága sokszorozás esetén. Előzmények Cél A kör részeinek területe egyszerű esetben, szimmetriák, a négyzet és átlójának

Részletesebben

VII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői

VII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői VII.2. RAJZOLGATUNK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,

Részletesebben

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont 2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA

MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 2. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Szemléletfejlesztés,

Részletesebben

Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny

Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny Név: Iskola: Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny 2012. december 10. 2. forduló Pótlapok száma: db. 1. Egy telek területe 2000 m 2. Adja meg az érdeklődő angol vevőnek, hány négyzetlábbal egyenlő

Részletesebben

XI.4. FŐZŐCSKE. A feladatsor jellemzői

XI.4. FŐZŐCSKE. A feladatsor jellemzői XI.4. FŐZŐCSKE Tárgy, téma Előzmények Cél Egyenes arányosság. Egyenes arányosság ismerete. A feladatsor jellemzői Problémamegoldás fejlesztése. A projektmunka gyakorlása. A feladatsor által fejleszthető

Részletesebben

Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny január 8.

Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny január 8. Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny 2016. január 8. Fontos információk: Az alábbi feladatok megoldására 90 perced van. A feladatokat tetszőleges sorrendben oldhatod meg. A megoldásokat indokold,

Részletesebben

II.3. DOMINÓ GRÓF. A feladatsor jellemzői

II.3. DOMINÓ GRÓF. A feladatsor jellemzői II.. DOMINÓ GRÓF Tárgy, téma Gráfok, számelmélet, kombinatorika. Előzmények Cél A feladatsor jellemzői Nagy előny, ha a dominójátékot már ismerik a diákok korábbról. A gráfmodell kialakítása képességének

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 2. MODUL: TANGRAMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk?

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? HEXAÉDEREK 0. Két prímszám szorzata 85. Mennyi a két prímszám összege? 1. Nyolc epszilon találkozik egy születésnapi bulin, majd mindenki kézfogással üdvözli egymást. Ha eddig 11 kézfogás történt, hány

Részletesebben

KOMPETENCIAALAPÚ TANMENET AZ 1. ÉVFOLYAM MATEMATIKA TANÍTÁSÁHOZ

KOMPETENCIAALAPÚ TANMENET AZ 1. ÉVFOLYAM MATEMATIKA TANÍTÁSÁHOZ TÁMOP-3.1.4.-08/1-2009-0010. Fáy András Református Általános Iskola és AMI Gomba KOMPETENCIAALAPÚ TANMENET AZ 1. ÉVFOLYAM MATEMATIKA TANÍTÁSÁHOZ KÉSZÍTETTE: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA TANKÖNYVSZERZİ munkája

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók

Részletesebben

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA

Részletesebben

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,

Részletesebben

Minden feladat teljes megoldása 7 pont

Minden feladat teljes megoldása 7 pont Postacím: 11 Budapest, Pf. 17. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap NEGYEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. Hat futó: András, Bence, Csaba,

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

II.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! A feladatsor jellemzői

II.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! A feladatsor jellemzői II.1. RAJZOLD LE EGY VONALLAL! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika, geometria, gráfelmélet alapvető ismereteinek elsajátítása egyszerű feladatokon keresztül. Előzmények Tulajdonképpen konkrét

Részletesebben

1. Egy 30 cm sugarú körszelet körívének hossza 120 cm. Mekkora a körív középponti szöge?

1. Egy 30 cm sugarú körszelet körívének hossza 120 cm. Mekkora a körív középponti szöge? Matematika A 1. évfolyam II. negyedév témazáró A csoport 1. Egy 0 cm sugarú körszelet körívének hossza 10 cm. Mekkora a körív középponti szöge?. Egy szabályos négyoldalú gúla alakú piramis magassága 76

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A 23-as szám című misztikus filmben

Részletesebben

II.4. LÓVERSENY. A feladatsor jellemzői

II.4. LÓVERSENY. A feladatsor jellemzői II.4. LÓVERSENY Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, variáció és ismétlés nélküli kombináció. Leszámlálás. Előzmények Cél Egyszerű leszámlálási feladatok.

Részletesebben

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,

Részletesebben

Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető!

Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető! 1 Az egyes feladatok részkérdéseinek a száma az osztály felkészültségének és teherbírásának megfelelően (a feladat tartalmához igazodva) csökkenthető! Szerkesztette: Huszka Jenő 2 A változat 1. Az ABCDEFGH

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

MÉRÉSEK, GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK

MÉRÉSEK, GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK 0593. MODUL MÉRÉSEK, GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK Gyakorló feladatok KÉSZÍTETTE: TÓTH LÁSZLÓ, PUSZTAI JULIANNA 0593. Mérések, geometriai számítások Gyakorló feladatok Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat2 JVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTTÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Matematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója

Matematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Matematika Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2.osztály

MATEMATIKA 1-2.osztály MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani

Részletesebben

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2. 1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Sorozatok 3.4 Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 sorozat tengelyes szimmetria összeszámlálás különböző szempontok szerint átdarabolás derékszögű elforgatás

Részletesebben

Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag

Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0,

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, FELADATSOR I. rész Felhasználható idő: 45 perc 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, 1 a) b) k = k 4 16 5 10 4 k = k 5 1..) Az alábbi állítások közül

Részletesebben

Tanulmányi verseny. Matematika. 4. osztály

Tanulmányi verseny. Matematika. 4. osztály Klebelsberg Intézményfenntartó Központ Tanulmányi verseny Matematika 4. osztály A verseny időpontja: 2016. november 17. Kedves Versenyző! Szeretettel köszöntünk versenyünkön! Kérlek, figyelmesen olvasd

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

Alkossunk, játsszunk együtt!

Alkossunk, játsszunk együtt! SZKB_101_03 Gombamese II. lkossunk, játsszunk együtt! Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 30 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

I.1. OLIMPIA. A feladatsor jellemzői

I.1. OLIMPIA. A feladatsor jellemzői I.1. OLIMPIA Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Halmazok, adatok kezelése, logikai kijelentések vizsgálata. Előzmények Cél Halmaz fogalma, Venn-diagram, állítások igazságtartalma. A tanulók legyenek képesek

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve)

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Kombinatorika 5. előadás SZTE Bolyai Intézet Szeged, 2016. március 1. 5. ea. Logikai szita két halmazra 1/4 Középiskolás feladat. Egy 30 fős osztályban a matematikát

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 3. MODUL: LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Keresd meg a többi lapot, ami szintén 1 tulajdonságban különbözik csak a kitalált laptól! Azokat is rajzold le!

Keresd meg a többi lapot, ami szintén 1 tulajdonságban különbözik csak a kitalált laptól! Azokat is rajzold le! 47. modul 1/A melléklet 2. évfolyam Feladatkártyák tanuló/1. Elrejtettem egy logikai lapot. Ezt kérdezték tőlem: én ezt feleltem:? nem? nem? nem nagy? nem? igen? nem Ha kitaláltad, rajzold le az elrejtett

Részletesebben

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1 A LOGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét használva különböző ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott alakzatok (kör, téglalap, szakasz, pont) meghatározó

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA

MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 4. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen a I. A program általános tartalma fejezet 11. pontjában írtakkal!

Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen a I. A program általános tartalma fejezet 11. pontjában írtakkal! II. ADATLAP - Programmodul részletes bemutatása Valamennyi programmodulra külön-külön kitöltendő 1. A programmodul azonosító adatai Ügyeljen arra, hogy a programmodul sorszáma és megnevezése azonos legyen

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak

Részletesebben

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Két holland didaktikus, Pierre van Hiele és Dina van Hiele-Geldorf 1957-ben kifejlesztett

Két holland didaktikus, Pierre van Hiele és Dina van Hiele-Geldorf 1957-ben kifejlesztett Iskolakultúra 2003/12 Herendiné Kónya Eszter A tanítójelöltek geometriai gondolkodásának jellegzetességei Másodéves tanítóképzős hallgatók geometriai tudását vizsgáltuk a geometriai gondolkodás van Hiele-féle

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.

Részletesebben

1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5

1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 WWW.ORCHIDEA.HU 1 1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 2.) Számítsd ki a végeredményt: 1 1 1 1 1

Részletesebben