A klasszikus mechanika elvei
|
|
- Alfréd Vincze
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. fejezet A lasszus mechana elve Vrtuáls muna elve, D'Alembert-elv, Hamlton-elv. Legsebb hatás elve. Lagrangeféle els fajú és másodfajú mozgásegyenlete. Hamlton függvény, anonus egyenlete. Kanonus transzformácó. Szmmetrá és megmaradás tétele A mechana elve A lasszus mechana alapvet törvényene megfogalmazását Newton megtette. Azonban ugyaneze az elve megfogalmazhatóa számos, a Newton- axómáal evvalens, azonban matematalag más alaban, am soszor szemléletesebb, lletve egyszer bb tud lenn. Eze a mechana elve, amelye nem bzonyítható axómá, eze helyességét a tapasztalato adjá A vrtuáls muna elve Vegyün egy N anyag pontból álló mechana rendszert, amelyne oordnátá x, y, z, a ható er t pedg F jelöl. Legyen δr az -ed anyag pontna a ényszere által megengedett nntezmáls és vrtuáls elmozdulása. Itt a vrtuáls alatt azt értjü, hogy nem tartoz ezen elmozulásohoz d tartam. A tárgyalt rendszer aor lesz egyensúlyban, ha a ható er vrtuáls munája zérus: F δr = 0 1.1) Szabad mozgás esetén mnden δr tetsz leges, tehát az er vetorona ell zérusna lennü. Ha van N pontun, aor azohoz 3N darab oordnáta tartoz, és ennél evesebb ényszerfeltétel lehet adott, ülönben nncs mozgás. Itt most feltesszü, hogy a ényszeren egy felületre orlátozzá a rendszert, és ezért alaju így írható: ϕ r 1, r 2...r N ) = 0 1.2) A ényszerfeltétele a vrtuáls elmozduláso alatt s ell, hogy teljesüljene, ebb l valamnt egy n- ntezmáls elmozduláshoz tartozó Taylor-sorfejtésb l belátható, hogy a ényszerfeltétele a övetez általános alaba írhatóa: ϕ δr = 0 = 1, 2,..., s < 3N 1.3) Ezeet a Lagrange-multplátoro módszerével vehetjü gyelembe: egy smeretlen λ szorzóval hozzáadju et a vrtuáls muna egyenlethez: F + ) λ ϕ δr = 0 1.4) Most a szabad esettel szemben csa 3N-s) darab együttható lesz zérus, de a többnél a Lagrangemultplátoroat választju úgy, hogy a maradé együttható s elt njene. Eor úgy tenthetjü,
2 1.1. A mechana elve 2 mntha a vrtuáls elmozduláso függetlene lennéne, ezért az egyenl ség teljesüléséhez az er összegéne ell zérusna lenne, ezért: F + λ ϕ = 0 1.5) A másod tagot elnevezhetjü ényszerer ne, és eor a az egyensúly feltétele, hogy a szabad és ényszerer összege zérus legyen. A λ ϕ -s denícóból az s látható, hogy felületen mozgásnál a ényszerer mer leges a felületre mvel ϕ a felület normáls rányába mutat) d'alembert elv és a Lagrange-féle els fajú egyenlete d'alembert a vrtuáls muna elvéhez hasonló fejezést vezetett be, de az nem csa az egyensúlyt írja le, hanem egyben mozgástörvény s: F ṗ ) δr = 0 1.6) A mechana rendszer az elv értelmében úgy mozog, hogy a fent fejezés mnden d pllanatban teljesül. Szabad rendszerre ez a Newton mozgásegyenletet adja, hszen tetsz leges δr -re el ell t nne a zárójelne, azaz F = ṗ. Ha ényszere s jelen vanna, aor smét a Lagrange-multplátoros átalaítást végezzü el: F + ) λ ϕ p δr = 0 1.7) A vrtuáls muna elvéhez hasonlóan tt s formálsan függetlenént ezelhet a megváltozáso, így ṗ = F + λ ϕ 1.8) Ha feltesszü hogy a tömeg állandó, azaz: ṗ = m d 2 r 1.9) Aor megaphatju a Lagrange-féle els fajú egyenlete. d 2 r m = F + λ ϕ 1.10) Mvel eze vetor egyenlete, így tulajdonéppen 3N darab egyenletün van, és ezenívül az s darab ényszeregyenlet Gauss-féle legsebb ényszer elve Bevezette a ényszer mértéét: Z := 3N 1 m =1 m d 2 x X ) ) ahol X a szabad er a záró jelben az -d pont tömegpontna a szabad mozgástól való eltérése szerepel). Gauss elve a övetez t mondja: a ényszere által megengedett gyorsulásváltozáso özül a legsebb valósul meg. A gyorsulást varálva, a övetez alara hozható: 2 3N =1 m d 2 x X ) δ d 2 ) x = )
3 fejezet 1. A lasszus mechana elve 3 Ehhez hozzáadva a szoásos módon Lagrange multplátorral a ényszereet: 3N =1 m d 2 x X m d 2 x λ ϕ ) δ = X + d 2 ) x = 0 λ ϕ 1.13) Eze a már orábban megsmert Lagrange-féle els fajú egyenlete. Ezzel tulajdonéppen megmutattu, hogy a Gauss-féle legsebb ényszer elve a helyes mozgásegyenletere vezet, tehát egyenérté a Newton-féle megfogalmazással, vagy a D'Alambert-elvvel Általános oordnátá Az eddg tárgyalásoban a ényszere, mnt független egyenlete volta gyelembe véve. Ha azonban olyan oordnátára térün át, amelye lleszedne a ényszerehez, aor ezeben eze a feltétele elt nne, így egyszer bb alaot apun a mozgásegyenletere. Az állítás az, hogy lyen transzformácó létezne, az lyen áttéréssel apott új oordnátáat általános oordnátána nevezzü, és q -val jelöljü, az általános sebességeet pedg q -val. Itt ell megjegyezn, hogy eze nem feltétlen hosszúság lletve sebesség dmenzójú változó. Lagrange-féle másodfajú mozgástörvény Határozzu meg a mozgásegyenleteet az általánosított oordnátá mellett, ehhez nduljun a D'Alembert elvb l: d 2 ) x m dt 2 X δx = ) Térjün át általános oordnátára: ẋ = x q + x q 1.15) δx = x q δq 1.16) A 1.16) fejezés nem tartalmazza a δt varácót, mvel a vrtuáls elmozdulás csa q oordnátától függ. Így az általános oordnátáal a övetez alara hozható a D'Alembert elvet leíró összefüggés: d K K ) Q δq = ) dt q q ahol K = 1 2 m ẋ 2 netus energa és Q = X x q az úgynevezett általánosított er omponens általában nem er dmenzójú, de a W = Q δq mndenépp muna dmenzójú). Ha a ható er onzervatíva, tehát: X = V 1.18) Aor a 1.17) egyenlet a övetez alara hozható: d dt d K K V dt q q q = 0 d K K V ) dt q q = 0 K V ) K V ) q q = )
4 1.1. A mechana elve 4 Az utolsó lépés azért megtehet, mert V csa a helyoordnátától függ, és független a q általános sebesség omponenst l. A rendszer mozgás energájána és a potencálsna a ülönbségét Lagrange függvényne nevezzü így: d = ) dt q q A 1.20) egyenletet nevezzü Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletene. Hamlton-féle varácós elv és az Euler-Lagrange egyenlete A Hamlton által mondott varácós elv, az eddgeen azért mutat túl, mert nem csupán a mechana problémá általános megfogalmazásában használható, hanem az opta és a vantummechana törvényet s egyszer en meg lehet általa fogalmazn. Konzervatív rendszerre az állítás a övetez : S = t2 A varácószámításból adódna a mozgásegyenlete: t 1 Ldt = ext. 1.21) d = ) dt q q Eze az Euler-Lagrange egyenlete Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenlete). Példa: Rugó mozgása. Legyen ét tömegpontun am egy-egy rugóval a falhoz van rögzítve és egy rugóval pedg a ét test van össze ötve. Legyen mnden rugó egyforma D = D). Eor a Lagrange függvény: L = K V = 1 ) ẋ 2 m ẋ Dx2 1 1 ) 2 D x 2 x Dx ) amb l a mozgás egyenlete: m d2 x 1 = Dx 2 2Dx ) m d2 x 2 = Dx ) Ha a megoldás x = a e ωt alaba eressü, aor egy sajátérté problémára vezet az egész feladat. Kanonus egyenlete, Hamlton-függvény Az eddg használt Lagrange leírásban másodrend derencálegyenletet aptun. Az úgynevezett anonus egyenlete azzel szemben els rend derencálegyenleteet szolgáltatna, amelye a másodrend eel egyenérté e, azonban étszer anny van bel lü. Bevezetjü a anonusan onjugált mpulzust és a Hamlton-függvényt: p = q H = p q L 1.26) Az Euler-Lagrange egyenlete gyelembevételével, és a Hamlton-függvény teljes derencájána felhasználásával dhp, q, t) = H H H dq + dp + dt 1.27) q p ) = d p q L = pd q + qdp dq d q dt 1.28) q q
5 fejezet 1. A lasszus mechana elve 5 Tehát ebb l leolvashatju a anonus egyenleteet: = pd q + qdp ṗdq pd q dt 1.29) = qdp ṗdq dt 1.30) 1.31) q = H p 1.32) ṗ = H q 1.33) H = 1.34) Ha a rendszer onzervatív, és az általánosított oordnátára való áttérés d független, aor a Hamlton-függvény a mechana energát adja. Enne a formalzmusna emeled szerepe van a vantummechana és a vantumtérelemélete tárgyalásánál. Clus oordnátá, anonus transzformácó Ha a Hamlton-függvény nem függ valamely oordnátától, aor az ahhoz a oordnátához tartozó onjugált mpulzus állandó a anonus egyenlete matt, és azonnal megoldást szolgáltat a mozgásegyenletre q = q t + c = H p t + c 1.35) Az lyen tulajdonságú oordnátát clus oordnátána nevezzü. Értelemszer en mnél több clus oordnátá van, annál egyszer bb megoldan az adott problémát. Ezért érdemes foglalozn azoal a transzformácóal, amelye változatlanul hagyjá a anonus egyenleteet, de clus oordnátára térhetün át segítségüel. Eze a transzformácó tehát olyan oordnátá özött vszne át, amelye teljesít a anonus egyenleteet továbbá a varácós elvne s eleget teszne a anonus egyenlete s abból származtathatóa). Eze alapján belátható, hogy a varált funconálban van egy szabadságun egy tetsz leges függvény d szernt derváltjána erejég. Ezt a függvény nevezzü alotó függvényne, mert segítségével fejezhet e a transzformácós szabályo. Az alapján, hogy az alotó függvényt mely ét változóval fejezzü a négy rég és új oordnáta, rég és új mpulzus) özül, ülönböz összefüggéseet apun a oordnátá és az alotó függvény özött, valamnt megapju a Hamltonfüggvény transzformácóját s. Maupertus-elv A Maupertus-elv energamegmaradó rendszerere vonatoz, vagys a Lagrange-függvény nem függ explcte az d t l. Az elv mondja, hogy a rendszer által megtett út olyan, hogy a rövdített hatás S = dq = mn. 1.36) p ahol az ntegrált a pályára vett vonalntegrálént ell érten. Louvlle-tétel A Hamlton- mechana rendszerere mondható a Louvlle-tétel, am azt fogalmazza meg, hogy nem-dsszpatív rendszerre a fázstérfogat állandó marad. Ha ϱ a fázstérbel eloszlás függvény, és a rendszer d dmenzós: dϱ dt = ϱ + d =1 ϱ q + ϱ ) ṗ q p 1.37)
6 1.2. Szmmetrá és megmaradás tétele 6 mvel a fázstérben a ponto sebessége: v = dr dt = q + ṗ ) = H H ) p p 1.38) a sebesség dvergencája: v = 2 H p q H q p ) = ) Ez azért fontos egyenlet, mert nem csa egyensúly sztuácóban használható, hanem sorészecsés bonyolult dnama problémára s, ezért alapvet fontosságú a statsztus jelensége tárgyalásában Szmmetrá és megmaradás tétele Noether-tétel Azt mondja, hogy mnden folytonos szmmetrához tartoz egy megmaradó mennység. Tehát ha a rendszer Lagrange függvényéne a szmmetrája: aor a övetez mennység megmaradó: q : q = q + εf q, q) 1.40) q : q = q + εf q, q) 1.41) q f = áll. 1.42) mvel L q + εf, q + εf ) L q, q ) = 0) = εf + ) εf q q = ε d ) εf dt q 1.43) A tér homogentása és az mpulzus megmaradás Ha a rendszer eltolás szmmetrus aor egy tetsz leges rányba δr-rel való eltolásra L változatlan, és eltolás során a övetez éppen transzformálódna a vetoro: Így a Noether-tétel 1.42) alapján: r = r + δr 1.44) q = p = p = áll. 1.45) A tér zotrópája és az mpulzusmomentum megmaradás A szmmetra transzformácó eredménye a vetorora: r = r + δr δr = δφ e r 1.46) p = p + δp δp = δφ e p 1.47) A Noether-tétel 1.42) alapján: q r = p r = N = N = áll. 1.48)
7 fejezet 1. A lasszus mechana elve 7 Az d homogentása és az energa megmaradás Ha a szmmetra m veletün az d bel eltolás, azaz aor Noether-tétel 1.42) alapján: t = t + t ) = áll. 1.50) A Lagrange függvény általában nem függ explcte az d t l, így ez az állandó a nulla, így láthatju, hogy a rendszer energája megmarad.
Öt előadás a fizika történetéből, 2
Öt előadás a fza történetéből, 2 A mechana elve Az első előadásban a program megfogalmazása mellett a mechana newton tárgyalásával és a mozgásegyenleteből övetező megmaradás tételeel foglaloztam. Ismétlésént
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenTartalomjegyzék. A mechanika elvei. A virtuális munka elve. A TételWiki wikiből 1 / 6
1 / 6 A TételWiki wikiből Tartalomjegyzék 1 A mechanika elvei 2 A virtuális munka elve 3 d'alembert elv és a Lagrange-féle elsőfajú egyenletek 4 A Gauss-féle legkisebb kényszer 5 Általános koordináták
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenMolekulák szemiklasszikus vizsgálata
Szadolgozat Moleulá szemlasszus vzsgálata írta: Szdarovszy Tamás Témavezető: Dr. Kaufmann Zoltán egyetem docens, ELTE Fza Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Fza BSc. Sza Budapest,
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenFuzzy Rendszerek és Genetikus Algoritmusok
Fuzzy endszere és Genetus lgortmuso Előadás vázlat előadás Felhasznált Irodalom: Összeállította: armat István Ph.D., egyetem adjuntus ózsa Pál: neárs algebra és alalmazása. Budapest, 99. [] Sajátérté-eladat
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenA szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.
A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
Részletesebben2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17
Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
RészletesebbenA MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA
A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA KLASSZIKUS DINAMIKA Klasszkus magok mozognak egy elre elkészített potencálfelületen. Potencálfelület
RészletesebbenORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. Könözsy László Ph.D.
ORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. BEVEZTÉS Könözsy László Ph.D. hallgató Msolc Egyetem, Áramlás- És Hőtechna Gépe Tanszée
RészletesebbenAhol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos
Ahol mndg Ön az első! www.eon.hu/ugyntezes Segítünk onlne ügyféllé váln Ksokos Kedves Ügyfelünk! Szeretnénk, ha Ön s megsmerkedne Onlne ügyfélszolgálatunkkal (www.eon.hu/ugyntezes), amelyen keresztül egyszerűen,
RészletesebbenHálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet
Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenRobotmechanizmusok. I. rész. Budapest, 2014
Equaton Chapter Secton Robotmechanzmuso I. rész Buda Csaba Budapest, 4 Tartalomjegyzé Tartalomjegyzé... Bevezetés... 3 A roboto fontosabb részegysége és feladata... 3 A robotrányítás mechana alapja...
RészletesebbenA fenti funkcionál variációjakor a jobboldali két állandó eltűnik, tehát
Vannak olyan esetek, amkor az F alapfüggvény alakjában eszközölt változtatások egyáltalán nem módosítják az Euler-Lagrange egyenletet. 1. Mvel az egyenlet lneárs F -ben, tetszőleges F = c F többszöröse
Részletesebben1. Az előző előadás anyaga
. Az előző előadás anyaga Egy fiú áll az A pontban és azt látja, hogy a barátnője fuldoklik a B pontban egy tóban. Milyen plyán kell a fiúnak mozognia, hogy a leggyorsabban a barátnőjéhez érjen, ha a parton
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
Részletesebben2.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések
58. FEJEZET. EGY SZABADSÁGI FOKÚ LENGŐRENDSZEREK.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések.4.1. Súrlódási modell A Coulomb-féle súrlódási modellben a súrlódási erő a felületeket
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenELTE II. Fizikus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 15. (XII.14) Irreverzibilis termodinamika Diffúzió
λ x ELTE II. Fzkus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 15. (XII.14) Irreverzbls termodnamka Dffúzó Az átlagos szabad úthossz (λ) és az átlagos ütközés dı (τ): λ = < v> τ A N = n (A x); A σ σ π (2r)
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
RészletesebbenElemi szelekciós elmélet
Elem szelekcós elmélet Meszéna Géza 018. május 8. 1. Exponencáls növekedés, szelekcó és regulácó Állandó körülmények között egy populácó létszáma exponencálsan változk, hsz úgy a születések, mnt a halálozások
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenTanítóval történ ellenrzött tanulás (Supervised Learning)
anítóval történ ellenrzött tanulás (Supervsed Learnng Bevezetés Az ellenrzött tanulás esetén mndg van nformácón a rendszer ívánt válaszáról A tanítóval történ tanításnál összetartozó be- és menet mntapáro
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenXL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12
XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét
RészletesebbenRozner Bence Péter. Diszkrét matematikai modellek és néhány alkalmazásuk a természettudományokban. Eötvös Loránd Tudományegyetem
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Rozner Bence Péter Dszkrét matematka modellek és néhány alkalmazásuk a természettudományokban BSc Szakdolgozat Témavezet : Zemplén András egyetem docens
RészletesebbenMerev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai
TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Az elméleti mechanika newtoni alapjai Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 1. El szó 7 2. Newton törvényei
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenA JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA
A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenBiostatisztika e-book Dr. Dinya Elek
TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok
RészletesebbenELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK
LKTOKÉMIA GALVÁNCLLÁK LKTÓDOK GALVÁNCLLÁK - olyan rendszere, amelyeben éma folyamat (vagy oncentrácó egyenlítdés) eletromos áramot termelhet vagy áramforrásból rajtu áramot átbocsátva éma folyamat játszódhat
Részletesebben10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F
10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Erőtörvény dff-egyenlet: Mérleg mechanka Newton jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F pl. rugó: mat. nga: F = m & x m & x = D x x m & x mg l energa-, mpulzus
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
Részletesebben9. évfolyam feladatai
Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenJELEK ÉS RENDSZEREK PÉLDATÁR
Írta: PLETL SZILVESZTER MAGYAR ATTILA JELEK ÉS RENDSZEREK PÉLDATÁR Egyetem tananyag COPYRIGHT: 6, Dr. Pletl Szlveszter, Szeged Tudományegyetem Természettudomány és Informata Kar Műsza Informata Tanszé;
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1.(a) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 A deformálható testek mozgása (1) A Helmholtz-féle kinematikai alaptétel: A deformálható test elegendően
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenVirtuális elmozdulások tétele
6. Előadás A virtuális elmozdulás-rendszer fogalma A virtuális munka fogalma A virtuális elmozdulások tétele Alkalmazás statikailag határozott tartók vizsgálatára 1./ A virtuális elmozdulásrendszer fogalma
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek 1 Alapfogalmak 1 Deníció Egy m egyenletb l álló, n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebben14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:
RészletesebbenBevezetés a görbe vonalú geometriába
Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenEuleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai
Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai Mona Tamás Időjárás előrejelzés speci 3. előadás 2014 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között??? Differenciál, differencia
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenA mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek
A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenÁllapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1
Állapottér modelle tulajdonságai 28..22. PTE PMMK MI BSc Kalman-féle rendszer definíció Σ (T, X, U, Y, Ω, Γ, ϕ, η) T az időhalmaz X a lehetséges belső állapoto halmaza U a lehetséges bemeneti értée halmaza
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenElektrokémia 02. Elektrokémiai cella, Kapocsfeszültség, Elektródpotenciál, Elektromotoros erő. Láng Győző
Eletroéma 02. Eletroéma cella, Kapocsfeszültség, Eletródpotencál, Eletromotoros erő Láng Győző Kéma Intézet, Fza Kéma Tanszé Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Termodnama paramétere TERMODINAMIKAI
Részletesebben6. A Lagrange-formalizmus
Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 6. rész 1 6. A Lagrange-formalizmus A Lagrange-formalizmus alkalmazásával bizonyos fizikai rendszerek mozgásegyenleteit írhatjuk fel egyszerű módon. Az alapvető
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Merev test mozgása Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 011 TARTALOMJEGYZÉK 0.1. Alapfogalmak,jelölések............................
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
Részletesebben2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem
Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,
Részletesebben1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék
1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet
Részletesebben5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye.
5 Pontrenszerek echankája kontnuuok Euler-féle leírása Töegérleg Bernoull-egyenlet Hrosztatka Felhajtóerő és rhéesz törvénye Töegpontrenszerek Töegpontok eghatározott halaza, ng ugyanazok a pontok tartoznak
Részletesebben2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek
Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat
RészletesebbenDifferenciálegyenletek december 13.
Differenciálegyenletek 2018. december 13. Elsőrendű DE Definíció. Az elsőrendű differenciálegyenlet általános alakja y = f (x, y), ahol f (x, y) adott kétváltozós függvény. Minden y = y(x) függvény, amire
RészletesebbenAtomok elektronszerkezete
Atomok elektronszerkezete Az atomok elektronállapotát leíró zka mennységek Nemrelatvsztkus eset Hamlton operátor Tekntsünk egy Z töltés½u M tömeg½u atommagot és N elektront tartalmazó atomot. A Hamlton
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
Részletesebben