IV. évfolyam 2012/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

Átírás

1 IV. évfolyam 2012/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: SZÁMVETÉS 2011-RŐL A 2012/1. számot tervezve a közoktatás, valamint a Műszaki Kiadó esztendei számottevő eseményeire kellett visszatekintenünk. PEDAGÓGUSMESTERSÉG Mérés-értékelés Tehetség JÓ GYAKORLATOK Tehetséggondozás és hagyományteremtés Matematikafoglalkozás 5. osztályban, IKT-támogatással. 10 MIT? MIKOR? HOGYAN? Részképességek fejlesztése a matematikaórákon V Gondolkodási képességek fejlesztése Tudástérkép DIGITÁLIS KOMPETENCIA Mit és hogyan? MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemiszámtan-oktatás KIADÓI HÍREK Érdemes tankönyvszerzőink Búcsúzunk HÍREK III. Matematikatanítási Konferencia Mindenekelőtt az eltávozottakra emlékezzünk. A magyar neveléstudomány meghatározó alakjaitól vettünk végső búcsút. Zsolnai József és Báthory Zoltán didaktikai gondolkodók a hazai pedagógiai kultúra megújítóiként nemcsak elemzői, hanem aktív és elhivatott alakítói is voltak a mélyponton lévő és vergődő magyar oktatásügy orvoslásának. Ranschburg Jenő életműveként teljes pedagógus- és szülőnemzedékek gyermeknevelési kultúráját formálta szakmai véleményével. Veszteségek érték a matematikatanár-képzést és kiadónkat is. Áprilisban Titkó Istvánt gyászoltuk, aki a debreceni Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziumnak egykori vezető tanáraként, igazgatójaként évtizedeken át segítette a pályánkat választók indulását, szakmai gyakorlatát; kiadónk személyében középiskolai matematika-tankönyveink rendkívüli felkészültségű lektorát is tisztelhette. Az újság e számában külön búcsúzunk Kovács Andrástól, a Debreceni Egyetem matematika szakmódszertan tanárától, a középiskolai könyvek társszerzőjétől barátunkat novemberben vesztettük el. A közoktatásban az év fejleménye, hogy emlékezetes vitákat követően Országgyűlésünk elfogadta a nemzeti köznevelésről szóló törvényt, amely a as tanévtől a sokszor módosított 1993-as közoktatási törvény helyébe lép. Hogy a sok vitát kiváltó új, már elnevezésében is más törvénnyel ki mit nyer, és lesz-e, aki veszít, majd a jövő évtizedek mutatják meg. Kiadónk háza tájáról is érkeztek más hírek októberében ismét magas kitüntetésekben részesültek szerzőink: Novák Lászlóné és Scherlein Márta Érdemes Tankönyvíró címet nyert (laudatiójuk kiadói híreink közt), továbbá Scherlein Mártának tanítói és tankönyvszerzői munkásságáért a Köztársaság Elnökének Arany Érdemérmét adományozták. Tankönyvjegyzékre került a teljes Kapcsolj! sorozat, valamint a Gondolkodni jó! tankönyvcsalád két újabb kötete, a 7.-es és a 11.-es. Rendezvényeinken, köztük a januári II. Matematikatanítási Konferencián és az októberi VI. IKT Konferencián több mint ezer tanító, tanár vehetett részt. A Műszaki Kiadó legtöbbeket érintő eseményei azonban 2011-ben is az osztálytermekben zajlottak, ahol tankönyveink segítségével több százezer gyerek bővíthette ismereteit, és lépett egy fokkal följebb a gondolkodni tudás lépcsőjén. kozostobbszoros@muszakikiado.hu

2 Pedagógusmesterség MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS Tüskés Gabriella: Osztályozástól a korszerű értékelésig 1. A tanulók úgy tanulnak, ahogy értékelik, s nem úgy, ahogy tanítják őket. (Báthory Zoltán) Az értékelés, minősítés, véleményezés mindennapi tevékenységeink szerves velejárója. Folyamatosan értékeljük a körülöttünk lévő világot, és az is folyamatosan küld visszajelzéseket számunkra. Gondoljunk csak a vásárlásra, amikor felmérjük az árukínálatot, diagnosztizáljuk az egyes termékek összetevőit, árfekvését, majd döntünk egyik vagy másik mellett. Ha az eladó számára kedvező döntést hozunk, különféle bó nuszrend szer rel jutalmaz minket. De gondolhatunk a médiát eluraló telefonos véleménynyilvánításokra, a ki-, be-, le- és megszavazásokra is, amikor bizonyos összeg ellenében kinyilváníthatjuk véleményünket valamelyik oldal mellett. Természetesen nagyobb horderejű kérdésekben is értékelünk négyévente, és jól vagy rosszul diagnosztizált helyzet alapján véleményt formálunk, aztán a következő négy évben folyamatos visszajelzést is kapunk értékítéletünk helyességéről. A minőségirányítás térhódításával a gazdasági fejlődés alapja a folyamatos értékelés és visszacsatolás lett. A vállalati, a szervezeti eredményesség nagymértékben függ attól, hogy milyen hatékonysággal tudják alkalmazni a folyamatok elemzését, értékelését, és milyen hatásfokkal tudják az így kapott információkat a hatékonyság növelése érdekében felhasználni. De már születésünktől fogva biztató mosoly vagy homlokráncolás kíséri a világ megismerésére tett megnyilvánulásainkat. A környezetünk reagál, értékel, és a reakciók hatására mi is értékeljük önmagunkat, korrigáljuk, megváltoztatjuk cselekedeteinket, hogy megfeleljünk az elvárásoknak. Kezdetben csak a szeretet, a gyengédség elnyerése érdekében, később, hogy minél pozitívabb képet fessünk magunkról. A folyamatos értékelés mindennapjaink része, befolyásoló tényezője, fejlődésünk állandó eleme. Osztályozás Januárban és júniusban rendszeresen értékeljük tanítványaink teljesítményét. Az oktatási folyamat ezen lényeges csomópontjain összegezzük és minősítjük diákjaink tudását, féléves vagy éves munkáját. Értékelésünk viszonyítási pontja a tantervi követelmény, értékítéletünket pedig egy ötfokú metrikus skála segítségével fejezzük ki. Az iskolai értékelést az osztályozás uralja. Az osztályozásról a következőt mondja a jelenleg még hatályos közoktatási törvény 70. -ának (1) bekezdése: A pedagógus a (3) bekezdésben meghatározott kivétellel a tanuló teljesítményét, előmenetelét a tanítási év közben rendszeresen érdemjeggyel értékeli, félévkor és a tanítási év végén osztályzattal minősíti. A 2011 decemberében elfogadott köznevelési törvény 54. -a annyi változást hoz, hogy a kettes érdemjegynek szeptember 1-jétől a gyenge osztályzatot felelteti meg. Az első évfolyamon félévkor és év végén, a második évfolyamon félévkor továbbra is szöveges minősítéssel kell kifejezni, hogy a tanuló kiválóan, jól vagy megfelelően teljesített, vagy felzárkóztatásra szorul (70. (3) bekezdés). Továbbra is lehetőség van a többi évfolyamokon szöveges értékeléssel kiegészíteni a félévi és év végi osztályzatot. Megmaradt annak a lehetősége is, hogy a törvényben meghatározottaktól eltérő jelölést, szöveges értékelést alkalmazzon az iskola a pedagógiai program szerint. Az új köznevelési törvény ennek feltételt szab: jóváhagyott kerettanterv vagy az oktatásért felelős miniszter engedélye. Az iskolák közti átjárhatóság érdekében a helyi tantervben meg kell határozni az iskola által alkalmazott jelölés, értékelés érdemjegyre, osztályzatra való átváltásának szabályait, és iskolaváltáskor ezt kötelezően el kell végezni. A törvény különbséget tesz érdemjegy és osztályzat között az értékelés funkcióját tekintve. Azt sugallja, hogy az érdemjegy fejlesztő jellegű, visszajelzés a tanulónak, lehetőséget ad a menet közbeni korrekcióra, az osztályzat viszont végleges, a külvilágnak szól, minősít, és sokszor nagyon fontos dolgok elsősorban a továbbtanulási esélyek múlnak rajta. Szülőnek és diáknak az érdemjegy ugyanolyan osztályzat, mint amit félévkor vagy év végén kap a gyermek. Egy minősítés. Az oktatásban mindig is kiemelt szerepet játszott az értékelési és ellenőrzési funkció, bár történelmi koronként és földrajzi elhelyezkedéstől függően igen változatos képet mutatott. Mária Terézia politikumnak, azaz állampolitikai kérdésnek tekintette az iskolaügyet. Az 1775-ben kihirdetett Ratio Educationis-szal átfogó oktatási-nevelési rendszert vezetett be. I. Ferenc 1806-ban kiadott II. Ratio Educationis rendeletében négyfokú skála szerepelt a tanulók értékelésére; az osztályzatok: kitűnő, továbbá I., II., III. rendű. (A III. rendűeknek osztályt kellett ismételniük; jobbágy származású tanuló csak kitűnő minősítéssel léphetett magasabb osztályba.) Központilag ekkor került először szabályozásra a tanulók teljesítményének minősítése. Ezt követően az as tanév hozott döntő változást. Nemcsak az egyes tantárgyakat bírálták el külön-külön, hanem a magatartást, a figyelmet és a szorgalmat is, a következőképpen: Erkölcsi viselet (magatartás): példás, dicséretes, törvényszerű, kevésbé törvényszerű, nem törvényszerű. Figyelem: feszült, kellő, változó, szórakozott. Szorgalom: kellő, engedetlen, hanyatló, elégtelen, rossz. Egyes tantárgyak: kitűnő, jeles, jó, elégséges, elégtelen, rossz. Érdekesség, hogy különböző fokozatú skálákat alkalmaztak. A két világháború között az érdemjegyek száma négyre csökkent, a legjobb jegy az egyes volt. Az es tanévtől az egyes tantárgyak osztályzása hétfokozatú lett: kitűnő (7), jeles (6), jó (5), közepes (4), elégséges (3), gyenge (2), elégtelen (1). 2

3 Pedagógusmesterség MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS A ma is használatos ötfokú skálát 1950-ben, szovjet mintára vezették be. Az osztályozás valójában egy bónuszrendszer, amely a rendszerkonform magatartást jutalmazza, és nem segíti elő a saját teljesítmény tudatosítását és tudatos fokozását. Más szavakkal: kiiktatja a fejlesztő értékelést. (Knausz Imre) Értékelés Az értékelés funkciója hagyományosan a tanulók tantárgyi teljesítményének a minősítése volt, amihez egyben szelekció is társult: az évről évre történő továbbhaladás elbírálása. A XX. század közepétől, amikor a gazdasági-társadalmi okok miatt a közfigyelem az iskolákra irányult, a pedagógiai kutatások fő kérdése az oktatás hatékonysága és gazdaságossága lett. A figyelem középpontjába került a pedagógiai mérés és értékelés, amely a tanulói értékelés mellett a tanítási-tanulási folyamatok eredményességét már mint önálló tudományág vizsgálta. A múlt század második felében három erőteljes hatás érte a pedagógiai folyamatok kutatóit. (1) Az amerikai Ralf Tyler curriculumelmélete, amelynek egyik markáns eleme a később híressé vált kongruenciatétel. Ebben fogalmazza meg a pedagógiai értékelés és az osztályozás közti lényeges különbséget. A pedagógiai értékelés során nem pusztán a tanulási folyamat eredményeire, a tanuló osztályzattal történő minősítésére kell koncentrálni, hanem arra is, hogy a pedagógiai célok elérése érdekében végzett tanításitanulási folyamat mennyire volt eredményes. Azaz milyen viszony van a program céljai és a tanulóban bekövetkezett változások között. (2) Benjamin S. Bloom munkatársaival kézikönyvben adta ki a kognitív, az affektív és a pszichomotoros követelményeket. (3) Michael Scriven 1967-ben három értékelési funkciót különböztetett meg: a helyzetfeltáró (diagnosztikus), a tanulási folyamatot fejlesztő-formáló (formatív) és a lezáróminősítő (összegző vagy szummatív) értékelést. (Brassói, Hunya és Vass, 2005) mint értékelési módszernek a dominanciája, amely értékelési pongyolaságra szoktat. Aki főként csak osztályoz, vélheti, hogy értékel; pedig inkább csak lejáratja a pedagógiai értékelést. (Báthory Zoltán: Tanulók, iskolák különbségek) Az 1970-es években osztályozás nélküli értékelés címen végeztek kísérleteket általános és középiskolákban. A gimnáziumi kísérletsorozatban egy teljes korosztály jutott el osztályzat nélkül az érettségiig. A folyamatos értékelés alapját a tanárok által kidolgozott részletes tárgyi követelményrendszerek jelentették. A tanulók félévi bizonyítványukban értékelést kaptak, amely magatartásuk és tanulmányi munkájuk árnyalt kifejezését tartalmazta. A kísérlet legfontosabb eredménye az volt, hogy bebizonyosodott: osztályozás nélkül is van tanulás. Az osztályozás nélküli értékelés természetesen a szokásostól eltérő értékelési szemléletet és metodikát, valamint jóval több munkát kívánt meg a tanároktól. Így aztán érthető, hogy nem vált általánossá. (Báthory) Osztályozás vagy szöveges értékelés? Az elmúlt években az alsó tagozaton az osztályozás helyett központilag került bevezetésre a szöveges értékelés, hogy nagyobb hangsúlyt kapjon az értékelés fejlesztő funkciója. Tapasztalataim szerint az iskolák döntő többsége a lehetséges formák közül: szabad megfogalmazás, strukturált fogalmazás, listás jellegű, illetve ezen formák vegyes alkalmazása azt az előre nyomtatott listás formát használta, amelyben a skála adott elemének aláhúzásával lehetett értékelni a tanulót. Ez a fajta szöveges értékelés nem jelent többet, mint az osztályozás (minősítő értékelés), ugyanúgy csak azt mutatja meg, hogy egy adott, elvárt szinthez képest hogyan teljesített a diák. Pedagógiai szempontból a részletes, az iskolai nevelés különféle területeit átfogó értékelés a leghasznosabb, az, amely mind a gyermek személyiségére, neveltségére, mind tudására vonatkozó információkat tartalmazza. Minden értékelés során alapkövetelmény, hogy legyen objektív, rendszeres, segítő és fejlesztő jellegű. Továbbá vegye figyelembe az életkori és az egyéni sajátosságokat, egyénre szabott, ösztönző jellegű és közérthető legyen. (Hercz Mária) A hetvenes évek hazai pedagógiai értelmezésére is hatottak a nemzetközi kutatási eredmények. Az értékelést olyan folyamatnak tekintették, amelyben összefüggéseket keresnek a célok, a folyamat és a megvalósult végállapot között. Az elvárás és a valóság közötti megfelelés, illetve eltérés mértékéről, jellegéről adott visszacsatolás alapján korrigálni lehet a célt és/vagy optimalizálni a folyamatot, valamint az eredményt. Ebben a megközelítésben az értékelés már nemcsak nevelési és oktatási módszer, hanem az intézményes nevelésbe beépült rendszerszabályozó elem. (Báthory, 1987) Báthory Zoltán a következőket írta az osztályzásról: Kétségtelen, az osztályozás nemhogy csökkenti, inkább növeli az értékelés amúgy is meglévő relativitását (ellentmondásosságát), és sok megbízhatatlan és szubjektív elemet rejt. Azt is kimutattuk, hogy az osztályozás során legfeljebb globális megerősítést adhatunk tanítványainknak. A legfőbb probléma azonban ahogy én látom az osztályozásnak A fejlesztő értékelés a tanulók fejlődésének és tudásának gyakori, interaktív módon történő értékelését jelenti. Célja a tanulási célok meghatározása és a tanítás azokhoz igazítása. (OECD) A pedagógiai folyamat és az értékelés kapcsolata Jó iskola csak jól értékelő és osztályozó iskola lehet. (Kiss Árpád) Napjainkra az oktatási rendszerek hatékonyságának növelésével szembeni igény az értékelési és ellenőrzési funkció rendkívüli komplexitását hozta. Az értékelés sajátos szakmai alrendszerei alakultak ki: Mikroszinten: a tanulói teljesítmények, az osztálytermi munka értékelése folyik. Mezoszinten: az iskola értékelése történik, az egyes tanulók helyett a tanulócsoportok teljesítményét értelmezzük. 3KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

4 Pedagógusmesterség MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS Makroszinten: az oktatási rendszer egészére vagy egyes alrendszereire, azok működésére vonatkozó elemzés, értékelés történik. Báthory tanítás-tanulás rendszerszemléletű modellje abban próbál eligazítást adni, hogy milyen módon és logikai sorrendben kapcsolhatók egymáshoz a tanítási-tanulási folyamat tényezői a hatékonyság növelése érdekében. A bemenet funkciója a célképzés, az iskolai műveltség társadalmi érték és érdek szerinti kiválasztása. A modell középső komponense a komplex tanulási folyamat (tanulásszervezés tanórai, iskolai és iskolán kívüli terei, személyi, szervezeti, módszertani infrastrukturális feltételei). A kimenet a tanulók tanulási tevékenységeinek eredményét, a bennük bekövetkező változásokat fejezi ki. Ezek a változások a tanítás-tanulás hatásaként keletkeznek. A hatásmechanizmus megismerése, a következtetések levonása a pedagógiai értékelés körébe tartozik. A modellben 4 visszajelentési kör különböztethető meg. 3. Mikor? 4. Hogyan? Az oktatási folyamat mely fázisában történjen az értékelés? Az értékelés gyakorlati operacionalizálása: a mérőeszköz, a mérési eljárás gyakorlati kidolgozása. A pedagógiai értékelés alapfunkcióinak (szummatív, formatív, diagnosztikus) rendszere mintegy negyven éve ismert és viszonylag jól definiált, ennek ellenére időről időre újraélednek a rendszert értelmező, az egyes funkciók működését, hatásait vizsgáló kutatások, illetve egyik vagy másik értékelési funkció alkalmazási körét kiterjesztő, új lehetőségeit kereső kísérletek. Nagy József és munkatársai az értékelés alapfunkciója, célja és viszonyítása alapján a következő rendszert állították fel: 2. ábra. Értékelési módszerek rendszere 1. ábra. A tanítás-tanulás rendszerszemléletű modellje Báthory (1992) nyomán Az első visszajelentési körben az értékelés magára a tanulóra vonatkozik. A második visszajelentési kör a tanításra, a pedagógus munkájára, a tanítási-tanulási folyamatra hat. A harmadik visszajelentési kör a pedagógiai célrendszerre és közvetve az egész oktatási rendszerre irányul, míg a negyedik visszajelentési kör a folyamatra és a célrendszerre. (Báthory, 1992) Miért? Mit? Mikor? Hogyan? Báthory rendszermodelljéből jól látható, hogy az értékelés nélkülözhetetlen a tanítási-tanulási folyamat hatékonyságának növelése (fejlesztő funkció), valamint az oktatással szemben támasztott társadalmi elvárások megvalósulásának ellenőrzésében is (ellenőrző, irányító funkció). A kutatások az értékeléselméletet négy alapkérdés köré csoportosították: 1. Miért? 2. Mit? Az értékelés szintjei, funkciója: Mi a célunk az értékeléssel? Az értékelési probléma elvi (fogalmi) operacionalizálása A változók meghatározása: Mit mérjünk? A viszonyítás alapjának meghatározása: Mihez viszonyítsunk? Alapvetően kétfajta célt (minősítő és diagnosztikus) és négy alapfunkciót (összegző normaorientált, összegző kritériumorientált; fejlesztő normaorientált és fejlesztő kritériumorientált) alapfunkciót különböztethetünk meg. Ezek a közoktatás különböző szintjein más-más tartalommal telítődnek. Nagy József két alapesetet emel ki: a normaorientált összegző minősítő értékelést, valamint a kritériumorientált diagnosztikus fejlesztő értékelést. A normaorientált összegző minősítő értékelés (félévi, év végi értékelés) során a tanuló teljesítményét egy kiválasztott korosztály, csoport teljesítményének átlagához (norma) viszonyítjuk. Az értékelés lehetővé teszi annak meghatározását, hogy az egyes tanulók (osztályok, iskolák, ország) teljesítménye hol helyezkedik el az osztály (iskola, település vagy ország) átlagához viszonyítva. Az értékelés eszközei olyan standardizált tesztek, amelyek egy-egy oktatási egység (téma, tanév, iskolafokozat) lezárásához kapcsolódnak. Kiterjedhetnek a tananyag egészére vagy egyes csomópontokra. Az értékelés elsősorban az olyan oktatásban indokolt, amely egy adott korosztály egészére vonatkozik. (Báthory) A hazai közoktatási rendszer elsősorban a minősítő (összegző) értékelésre épül. A kritériumorientált diagnosztikus fejlesztő értékelés (DIFER) azt mutatja meg, hogy hol tart a tanuló (az osztály, a régió, az ország) az optimális használhatóság kritériumához viszonyítva. Mit kell még tenni, hogy minden tanuló elérje az értékelendő kompetencia optimális használhatóságát. (Ez 4

5 Pedagógusmesterség MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS az optimális használhatóság kritériuma.) A kritériumorientált értékelés eredménye is felhasználható minősítésre, míg a normaorientált értékelés eredményei korlátozott mértékben és hatékonysággal használhatók fel globális diagnózisra és fejlesztésre. (Nagy) A minősítési vagy diagnosztizálási céllal végzett értékelések többféle funkciót is betölthetnek. A helyzetfeltáró mérés szolgálhat egy innovációs folyamat tervezésének alapjául, vagy összegezheti az addig elért eredményeket, de természetesen lehet, hogy csak tájékoztatásul szolgál az oktatás különböző szereplői számára. A hétköznapi gyakorlatban igazán tiszta formában ritkán léteznek az egyes funkciók, elkülöníteni aszerint tudjuk őket, hogy melyikük kap nagyobb szerepet az adott értékelésben. (Hercz) A korszerű fejlesztő pedagógiai értékelés hatása vitathatatlan a gyermekek személyiségfejlődésére, énképének, önértékelésének alakulására. De nemcsak a tanulók szempontjából fontos a mindennapok mikroszintű értékelése, a pedagógus tervező munkájának is az alapját kell, hogy képezze. Ahhoz, hogy megfelelően tudjuk segíteni tanítványainkat, pontosan kell ismernünk tanulási szokásaikat, kognitív képességeiket, esetleges lemaradásuk okát. A gyermekek hatékony megismerésével és teljesítményük, munkájuk, erőfeszítésük folyamatos fejlesztő értékelésével differenciáltan segíthetjük, támogathatjuk, irányíthatjuk őket saját tudásuk, képességeik, kompetenciáik megszerzésében. Fontos tehát, hogy ismerjük az értékelés lehetséges módszereit, eszközeit, alkalmazásuk módját, s még számtalan gyakorlati probléma megoldási lehetőségét. A folytatásban a fejlesztő értékelésről mint módszerről lesz szó. Tüskés Gabriella közoktatási, szaktárgyi és értékelési szakértő Irodalomjegyzék Brassói Sándor, Hunya Márta és Vass Vilmos (2005): A fejlesztő értékelés: az iskolai tanulás minőségének javítása. In: Új Pedagógiai Szemle, 7 8. sz. Báthory Zoltán (1978): A pedagógiai értékelés és annak tantervi alkalmazása. In: Magyar Pedagógia, 2. sz. Báthory Zoltán (2000): Tanulók, iskolák különbségek: Egy differenciális tanításelmélet vázlata. Okker Kiadó, Budapest. Hercz Mária (2007): A pedagógiai értékelés gyakorlata. jegyzet_kezirat.pdf Nagy József (2006): A korrekt értékelés alapjai. In: Iskolakultúra 2006/12. OK! Könyvek a Műszaki Kiadótól a digitális tankönyvek új generációja OK! Könyv formátumban is elérhető matematikakönyveink: Az OK! Könyvek a nyomtatott és tankönyvvé nyilvánított kiadványaink online változatai, olyan kiegészítésekkel, ún. HOTSPOTOKKAL gazdagítva, melyek a tanórákat élvezetesebbé, az otthoni felkészülést pedig hatékonyabbá tehetik. A hotspotok gyakorlásra, differenciálásra alkalmas feladatokat, az órai munkát segítő kiegészítéseket, animációkat, önellenőrzésre való teszteket stb. tartalmaznak. ALSÓ TAGOZAT MK Matematika 1. Első kötet MK Matematika 1. Második kötet MK Matematika 2. Első kötet MK Matematika 2. Második kötet MK Matematika 3. MK Matematika 4. A pedagógus maga is tovább bővítheti online tankönyvét hivatkozásokkal, szöveg- és hangjegyzetekkel, és ezeket elmentve megoszthatja diákjaival is. Tehát az OK! Könyv nem csak egy tanórai segédeszköz, hanem egy olyan komplex taneszköz, amely internettel bárhol, bármikor elérhető. Az OK! Könyvek formájában olyan interaktív, látványos, folyamatosan frissülő online tankönyveket kínálunk, melyek amellett, hogy fokozzák a tanulási-tanítási folyamat hatékonyságát, forradalmasítják az oktatást. Használja OK! online tankönyveinket iskolában, útközben, otthon, és tapasztalja meg az interaktív oktatás nyújtotta lehetőségeket. OK! Könyvek egy gombóc fagyi áráért?! További információkat a oldalon, illetve katalógusunkban találhatnak. FELSŐ TAGOZAT MK /UJ Matematika 5. Gondolkodni jó! MK Matematika 5. Bővített változat MK /UJ Matematika 6. Gondolkodni jó! MK Matematika 6. Bővített változat MK Matematika 7. Bővített változat MK Matematika 8. Bővített változat KÖZÉPISKOLA MK Matematika 9. Gondolkodni jó! MK Matematika 10. Gondolkodni jó! MK Matematika 9. MK Matematika 10. A 2012/13-AS TANÉVRE ELKÉSZÜLŐ OK! KÖNYVEINK MK /UJ Matematika 7. - Gondolkodni jó! MK /UJ Matematika 8. - Gondolkodni jó! MK Matematika Gondolkodni jó! MK T Matematika 11. 5KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

6 Pedagógusmesterség TEHETSÉG Dr. Gyarmathy Éva: Csodagyerekek és a tehetség Rendszeresen felröppen hír egy-egy csodagyerekről, aki megdöbbentő teljesítményre képes. Ezek a gyerekek messze életkorukat meghaladó ismeretekkel és képességekkel rendelkeznek. Michael 1, az amerikai csodagyerek négy hónaposan kezdett beszélni, nyolc hónaposan már az olvasás érdekelte. Tízévesen megszerezte egyetemi diplomáját. Szülei könyvet írtak fejlődéséről. Michael valószínűleg a legintelligensebb ember. Szülei nem tartják véletlennek ezt. Az ő IQ-juk is 150 feletti, és igen jómódúak, rendkívül ingergazdag környezetet tudtak biztosítani gyermeküknek. A csodagyerekek vitathatatlanul a tehetség igazán ámulatba ejtő esetei. Olyan tudással rendelkeznek, amelyet az emberek nagyobb része egész életében nem ér el. A legismertebb csodagyerek Mozart, aki első szimfóniáit nyolcévesen komponálta, és évekkel azelőtt már Európa királyi házaiban zongorázott. Számos maradandó zeneművet alkotott. Christian Heinrich Heinekin 2 kevésbé volt szerencsés. Korabeli beszámolók szerint néhány órával születése után beszélt, 3 éves korában latint, franciát, történelmet és földrajzot tanult, és megjósolta saját 4 éves kori halálát. A 4 éves Daisy Ashford ben regényt írt egy jezsuita papról. Második regényét 9 évesen írta, ezres példányszámban adták el. Nem kell azonban időben és térben nagyon messzire mennünk csodagyerekekért. A Polgár családban nevelt három lány közül a két idősebbet normális csodagyereknek tekintették, míg a legfiatalabb, Judit rendkívüli teljesítményeiben két évvel előbbre járt, mint bármely sakkcsodagyerek. A csodagyerekek megdöbbentők ugyan, de nem alkotó tehetségek, néhány kivételes esettől eltekintve, mint például Mozart, aki azzá nőtte ki magát. Korai műveinek tanulmányozása során kiderült azonban, hogy ő is csak később alkotott zseniálisat. Soha nem tudott gyerek, még csodagyerek sem alapvetően újat létrehozni az ismeretek magas szintjét igénylő területeken, és a legtöbb alkotó tehetség nem volt csodagyerek. A csodagyerekeknél nem az a csoda, amit tesznek, hanem az, amikor, vagyis messze a szokásos életkor előtt képesek bizonyos teljesítményekre. A csodagyerekek a legtöbbet azokban a tudományokban érik el, ahol jól definiált lépések vezetnek az eredményhez, pl. matematika, zene és sakk. Főleg a sok ismeretet, nagy tapasztalatot, a személyiség mélyebb részvételét igénylő bölcsészi, filozófiai területeken lehetetlen az extrém korai életkorban maradandót alkotni. A csodagyerekek általában speciális képességekkel rendelkeznek, mint Mozart vagy Ashford, ritkább a Michael-féle, több területen megmutatkozó tehetség. Az ilyen kiterjedt képességű csodagyerekek példái a fejlődési idő különleges összetömörödésének vagy ugrásoknak, a fejlődési fokok kihagyásainak. Picasso például nem ment végig a szokásos rajzfejlődési fázisokon, hanem rögtön képes volt ábrázolni. A csodagyerekek majdnem kifejlett felnőtt aggyal rendelkeznek. Annyira megdöbbentő a fejlődésük, amint egy nagy teljesítményű generátorhoz hasonlóan töltődnek fel, hogy némelyek feltételezték, a csodagyerekek valamilyen, a reinkarnáció által közvetített, már korábban kifejlesztett képességekkel bírnak, vagy egyéb misztikus úton érnek el kiemelkedő teljesítményeket. A környezet fontossága jelenik meg a csodagyerekekkel kapcsolatban is. Az egybevágás fogalma azt az egyszerű felismerést takarja, hogy a parázs akkor tud lángra lobbanni, ha megfelelő helyre esik. Egy számítógépzseni például a 12. században vagy a zenei tehetség egy családban, ahol tilos zenélni, olyan, mint szikra a sivatagban. Feltételezik, hogy a speciális képességű csodagyerekek legtöbbje meg sem tud mutatkozni, mert nem talál gyújtóst. A természet rendszeresen kitermel ilyen szikrákat, és mindig az aktuális kulturális mező jelenti az evolúciós hatást. A csodagyerekek és különleges tehetségek felbukkanása a környezet fogékonyságán múlik. A kulturális tényezőknek meghatározó szerepük van abban is, hogy mely képesség válik kiemelkedővé. Mi, európaiak néhány afrikai gyermeknek és fiatalnak természetes készségét, mint például a nyomkövetés, rendkívülinek tartanánk. De az afrikaiak ugyanúgy rendkívülinek tartanának némely olyan képességet, amely egy európai gyereknél természetes. Számos képességünk egyszerűen azért nem fejlődik ki, mert a környezet nem várja el. A csodagyerekeket úgy is lehet tekinteni, mint annak példái, amikor a fejlődés tökéletesen sikerült. Ezekben a gyermekekben több kritikus faktor 1 Michael Kevin Kearney január 18-án született Hawaii fővárosában, Honoluluban. Húga, Maeghan szintén csodagyerek. Michael számos vetélkedőben vett részt versenyzőként, ahonnan szép summákkal távozott. (A szerk.) 2 Christian Heinrich Heinekin, a lübecki csodagyerek február 6-án született és június 27-én halt meg egy abban a korban még ismeretlen betegségben, lisztérzékenységben. Dajkája éveken át szoptatta, így neki volt köszönhető, hogy egyáltalán ezt a kort is megérte. A gyermek halálát az okozta, hogy egyre többet etették gabonából készült ételekkel. (A szerk.) 3 Daisy Ashford, teljes nevén Margaret Mary Julia Ashford április 7-én született az angliai Petershamben és január 15-én halt meg. Daisy négyéves korában valójában édesapjának diktálta le első történetét, amelynek címe McSwiney atya élete. Ez az írása csak 1983-ban jelent meg egy, az Oxford University Press által kiadott kötetben. (A szerk.) 6

7 Pedagógusmesterség TEHETSÉG szokatlanul jó összeilleszkedése hozza létre a különleges képességeket. Annak vizsgálata, hogy a különböző tényezők optimális interakciója hogyan vezet az extrém teljesítményhez, nemcsak a csodagyerekek megértését viheti előre, de segít megérteni néhány olyan befolyásoló tényezőt, amelyek a gyermekek fejlődését elősegítik, illetve hátráltatják. A szerencsés körülmények kombinációja, amely létrehozza a csodagyereket, lehet csupán időleges. Az amerikai William James Sidis ban született. Ambiciózus szülei hitték, hogy zsenit tudnak nevelni belőle. A Sidis házaspár, Boris és Sarah, orosz emigráns volt. Hazájukban nem volt lehetőségük a tanulásra. Amerikában kitüntetéssel végezték el iskoláikat. Boris pszichológus, Sarah pedig a századforduló azon kevés asszonyainak egyike lett, akik orvosi diplomát szereztek. Fiuknak hihetetlenül ingergazdag környezetet biztosítottak. A gyermek hat hónapon belül megtanult beszélni, hatéves korára elsajátított hét nyelvet, és anatómiai értekezést írt. Nyolcévesen előadást tartott a Harvard Egyetemen a négydimenziós testekről. De ez volt a vég kezdete. Tizenéves korában valahogy irányt tévesztett. Felhagyott a magasabb szintű szellemi tevékenységekkel. Szenvedélyes villamosjegygyűjtő lett. A tizenéves kor vízválasztó. A kisgyermek szülei erőteljesen meghatározzák életét, befolyásuk igen nagy. Tizenévesen nemcsak a hasonló képességűekkel szemben kell megtalálnia önmagát a csodagyereknek, hanem a szüleivel szemben is. Ez a leválás kora a csodagyerekeknél is. A túl erős szülői befolyás ebben az időszakban könnyen visszaüthet. A csodagyereknek címkézettek nagyon különböznek egymástól, de abban egyformák, hogy szüleik igen korán támogatják a fejlődésüket, bátorítják, és a képességek növeléséhez szükséges fejlesztési és gyakorlási lehetőséget biztosítanak számukra. A kitartó erőfeszítések azonban nem feltétlenül vezetnek kiemelkedő teljesítményhez. A gyermekre nehezedő túlzott nyomás és extrém üvegház kockáztatja a hosszú távú eredményekre való esélyt. A legfontosabb tényező a különleges tehetség megjelenésében az otthoni élet. A sikeres csodagyerekek szülei közösek abban, hogy rugalmasan alkalmazkodnak a gyerek oktatásában kezdeményezéseihez, tekintet nélkül bármire támogatják, mind hihetetlenül mély meggyőződéssel hisznek abban, hogy gyermekük rendkívüli és csodálatos, és ezt a hitüket hatalmas szeretettel és odaadással adják át neki. Gyakran saját karrierjüket áldozzák fel a gyerek nagyobb tehetsége érdekében, ahogyan Mozart vagy Menuhin apja tette. Nincs arra garancia, hogy a kiemelkedő gyerekből kiemelkedően sikeres felnőtt lesz. Azok a tulajdonságok, amelyek nyomán egy gyermeket csodagyereknek címkéznek, nem azonosak azokkal, amelyek az érett tehetségre jellemzők, mégis jelentős eredményeket általában azok érnek el egy adott területen, akik ott már gyerekkorukban látványos előrehaladást mutattak. A gyakorlásra fordított idő igen fontos tényező, és a csodagyerekek nagy előnyt szereznek. Csodagyereknek lenni mégsem biztosíték a későbbi jelentős teljesítményekre. A csodagyerek nem tehetség. Nem az a csoda benne, amit tesz, hanem az, amikor teszi. Nem csoda az, ha valaki előadást tart a Harvard Egyetemen, de az igen, ha ezt nyolcéves korában teszi. Az alkotó tehetséggé válás folyamat, amelyben elsősorban a kreativitás kialakulásának a szakaszai nem megkerülhetők. A kisgyerekkori szabad fantázia, amelyet még nem köt a tudás, iskoláskorban fordul tudásvágyba, és tizenéves kortól tudja összeegyeztetni a tudást a fantáziával. Az alkotó tehetség a tudás birtokában is fel tudja venni a gyermeki játékosságot. Ez az, ami megkülönbözteti az alkotó tehetséget a szabad gyermeki fantáziától és a szakértelemtől is. Igen gyakori, hogy a csodagyerekek tizenéves korban nem tudják felvenni a versenyt az egyenletesebben fejlődő tehetséges fiatalokkal. Ha egy gyerek túl korán fordul az ismeretek felé, és nem éli meg a szabad fantázia lehetőségeit, tizenéves korban nem tud túllépni a meglévő és megszerezhető tudáson, és ezért nem tud újat alkotni. A szülői áldozat azonban feláldozhatja a gyereket is. Gyakran a szülői ambíció komoly károkat okoz. A gyermek igényeit semmibe vevő teljesítménynyomás semmilyen gyermeknek, még a csodagyereknek sem tesz jót. A szülőknek esetleg fontosabb a csoda, mint a gyerek, és ezzel legalább annyi kárt okozhatnak, mint azzal, ha nem biztosítanak megfelelő környezetet a kiemelkedő adottságokkal rendelkező gyermek fejlődéséhez. Az önértékelési zavarok, a frusztráció, a meg nem felelés érzése a kiemelkedő képességűek között nagyobb arányban jelenik meg, mint a gyengébbeknél. Ezek az érzések gyakran vezetnek súlyos lelki és személyiségbeli zavarokhoz. A hírek általában azokról szólnak, ahol a csoda működött. Azokról, akiket csodagyerekké akartak erőszakolni, esetleg csak a kórlapokban, zárójelentésekben olvashatunk. A tehetség nagy kincs. A szokásosnál is nagyobb felelősséget jelent egy-egy kiemelkedő képességű gyermek nevelése. A szülőknek hitük mellett szeretetükre, a gyerek igényeinek megértésére és türelmükre van szükségük, hogy ne csak csodagyereket, hanem gyerekcsodát is lássanak gyermekükben. Mert minden gyerek csoda önmagában, teljesítmények nélkül is. Dr. Gyarmathy Éva, a Magyar Tudományos Akadémia Pszichológiai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa 4 William James Sidis április 1-jén született és július 17-én halt meg. Az amerikai csodagyereknek kivételes matematikai és nyelvi képességei voltak. Kezdetben korán megmutatkozó tehetsége, majd később különcsége és visszavonult élete tette híressé. Felnőtt korában egyáltalán nem foglalkozott a matematikával, más témákról írt számos álnéven. (A szerk.) 7KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

8 Jó gyakorlatok TEHETSÉGGONDOZÁS ÉS HAGYOMÁNYTEREMTÉS Tóth Mária: Neumann-napi matematika- és informatikaverseny Intézményünkben, az erdőkertesi Neumann János Általános Iskolában saját ötlettől vezérelve 2003-ban indítottuk útjára a Neumann-napi matematika- és informatikaversenyünket. Az iskolánk névadójáról elnevezett rendezvényt azóta minden évben megrendezzük. A kezdetekben csak néhány környező településről jöttek el a helyi iskolák tanulói, majd később az esemény kistérségi komplex tanulmányi versennyé nőtte ki magát. Tavaly talán még annál is nagyobb volt az érdeklődés a rendezvény iránt, mint amire mi magunk számítottunk november 25-én a mi iskolánkon kívül további tizenegy település iskoláinak közel 250 lelkes kis matematikusa és informatikusa mérte össze erejét. A környező kistérségekből hozzánk közelebb, illetve távolabb fekvő települések közül Fót, Vác, Gödöllő, Aszód, Kartal, Veresegyház, Csomád, Őrbottyán, Váchartyán és Szada iskoláinak tanulói jöttek el kísérő tanáraikkal, hogy összemérjék tudásukat. Ebben az évben versenyünkre már a határon túlról, Ibolybalogról, a testvériskolánkból is érkeztek tanulók. Célok Már az első verseny megszervezésének időpontjában több cél lebegett a szemünk előtt. Ezek a mai napig sem változtak. Szeretnénk elősegíteni a gyermekek matematikai és informatikai képességeinek minél magasabb szintű kibontakoztatását. Szeretnénk motiválni a tanulókat a tantárgyak tanulására, mélyebb megismerésére. Nem titkolt célunk a tanulók felelősségérzetének növelése saját munkájukért, döntéseikért. A megmérettetés lehetőséget ad a résztvevőknek annak átérzésére, hogy milyen az egészséges versenyszellem. Végül, de nem utolsósorban szerettünk volna hagyományt teremteni, ami, azt hiszem, sikerült, mert a versenyt idén már a 9. alkalommal rendeztük meg. Felkészülés Tanulóinkat folyamatosan, szisztematikusan és célirányosan készítjük fel a versenyre. Ebben nagy segítségünkre volt a Műszaki Kiadó Kapcsolj! munkafüzet-sorozata, amellyel kapcsolatban idézném Bakos Istvánné Zsuzsa kolléganőm szavait: Az idei felkészüléshez feladatokat kerestem, így kaptam meg a Műszaki Kiadó Kapcsolj! sorozatát, másodiktól negyedikig. A munkafüzetek használata során megtapasztaltam, hogy a Kapcsolj 2.-ba!, Kapcsolj 3.-ba!, Kapcsolj 4.-be! olyan matematikaiképesség-fejlesztő munkafüzet-sorozat, amely biztosítja a matematikai kompetenciák fejlesztését, és mindenkinek a segítségére van, aki a tanulás-tanítás folyamatában részt vesz: gyereknek, pedagógusnak, szülőnek. A feladatok olyan sokoldalúak, hogy alkalmasak a felzárkóztatásra és a tehetséggondozásra is. Fejlesztik a logikus gondolkodást, a figyelmet, és megtanítják alkalmazni a már megszerzett ismereteket. A különböző nehézségi fokozatú feladatok nagy segítséget nyújtanak a differenciált tanórai munkához és a differenciált házi feladat adásához is. A munkafüzetek színesek, jól áttekinthetők, alkalmasak arra, hogy felkeltsék a gyerekek érdeklődését. A sok játékos feladat lehetővé teszi a szórakozva tanulást. Külön érdeme a munkafüzeteknek, hogy sok tevékenységre épülő feladatot tartalmaznak. A munkafüzetek végén lévő Megoldások fejezet lehetővé teszi a gyors ellenőrzést, és nagyon jól használható az önellenőrzés fejlesztésére is. A félév folyamán elsősorban tehetséggondozásra használtam a munkafüzeteket. Órai munkámban differenciálásra válogattam a feladatok közül. A gyerekek szívesen látták az újfajta gondolkodást kívánó feladatokat. Sok közös sikerélményben volt részünk. A jó tapasztalataim arra ösztönöztek, hogy megismerjem a Műszaki Kiadó többi matematikakiadványát is. A következő tanévtől az én osztályom ezekből a tankönyvekből tanulja majd a matematikát. A verseny A verseny nemcsak a biztos számolást és a logikus gondolkodást igényli a gyerekektől, hanem nagyfokú segítséget nyújt az összetett feladatok gyors átlátásának elsajátításában, a matematikai-informatikai kompetenciák komplex fejlesztésében. Ezáltal igen hasznos eleme a középiskolai felvételire való felkészülésnek. A verseny a gyermekek tárgyi tudása helyett a mindennapi felnőtt életben is nagyon fontos készség, a számolási készség szintjét, illetve problémamegoldó gondolkodásának szintjét méri. Gyermekközpontú, mert azok a diákok, akik a matematika, informatika területén tehetségesek, sikerélményhez juthatnak, illetve továbbfejleszthetik képess é g e i k e t. A matematikaversenyen 3 8. osztályos diákok vehettek részt. A verseny első részében a tanulók önállóan egy kidolgozást igénylő feladatsort oldottak meg, amelynek változatossága az eddigi évekhez hasonlóan a logikus gondolkodásra késztette a versenyző gyerekeket. 8

9 Jó gyakorlatok TEHETSÉGGONDOZÁS ÉS HAGYOMÁNYTEREMTÉS A második részben 4 fős csapatok versenyeztek egy matematikai kvíz feladatsor megoldásával. E verseny rajzos fejtörői, gondolkodtató, játékos feladatai is nagymértékben emelték a verseny színvonalát, ezenkívül itt a gyerekek a csapatmunkában is megmutathatták, mire képesek. Egy-egy feladatot bemutatunk az egyéni és a kvíz feladatsorból is, amelyeknél ismét segítségül vettük a Műszaki Kiadó Kapcsolj! munkafüzeteit. a) Írd be 0-tól 9-ig a számokat a körökbe! A területek határain lévő számok összege a területbe írt számmal legyen egyenlő. Egy számot csak egyszer használhatunk fel. interaktív eszközökről. Őt követte Tüskés Gabriella közoktatási szakértő, tankönyvszerző a Műszaki Kiadó képviseletében, aki a problémamegoldás tanításáról tartott előadást, bemutatva néhányat a kiadó interaktív és nyomtatott anyagai közül (A problémamegoldás tanulható interaktív CD-ROM sorozat; Kapcsolj!, a matematikai készségek és a problémamegoldás fejlesztésére készített munkafüzet-sorozat szórakoztató és fejtörő feladatokkal). A feladatok javításának ideje alatt sem unatkozhatunk. Kovács Győző, a magyarországi Neumann-hagyaték gondozója tartott előadást a számítógép kialakulásáról és ebben Neumann János kiemelkedő szerepéről, majd a váci Boronkay György Műszaki Szakközépiskola és Gimnázium igazgatója, Fábián Gábor beszélt a tehetségről, illetve kollégái bemutattak érdekes fizikai kísérleteket. Díjak A gyerekek nagy izgalommal várták az eredményhirdetést, és hatalmas tapssal ünnepelték saját és társaik sikereit. A legjobbak kíváncsian bontották fel ajándékaikat: tudományos számológéppel, pendrive-okkal, CD-kkel, DVD-kkel és érdekes könyvekkel lephettük meg őket. b) A sínkereszteződéseket tartalmazó számozott részeket helyezd el úgy, hogy a vonat akadály nélkül haladhasson! Vándorserlegünket (lásd a kép bal oldalán) a legjobban teljesítő iskola nyeri el, amelyet büszkén állítanak ki iskolájukban a következő versenyig. A B C D Informatikaversenyünket 7 8. osztályosok 4 fős csapatainak szerveztük. A csapatból ketten tesztet oldottak meg (számítástechnika-történet és informatikai alapismeretek), ketten pedig gyakorlati feladatokat végeztek, amelyekhez a Word, Paint, PowerPoint és az internet ismeretére volt szükség. A versenyzők településüket is bemutathatták, hiszen egy PowerPoint bemutatót készítettek csapatonként, amelynek témája lehetett saját településük is. Kísérőprogramok A verseny ideje alatt kísérő kollégáink részére programokat szerveztünk. Először egy interaktív táblás (Smart Board) bemutatót láthattak Szarvas Anett tolmácsolásával a legújabb És még néhány szó a végére Igaz, hogy a közel 250 gyermek fogadása mellett nagy kihívást jelentettek a szervezési és adminisztrációs munka feladatai, ám a verseny nyugodt légköre, a gyerekek lelkesedése minden fáradozást megért. A résztvevők évről évre növekvő száma egyértelműen jelzi, hogy van érdeklődés és konkrét igény az ilyen jellegű rendezvények iránt. Ezért megéri időt és energiát fordítani a tantárgyak iránti érdeklődés felkeltésére, fenntartására és a diákok versenyre való tudatos, célirányos felkészítésére. Reméljük, hogy versenyünket a környező iskolák tanulói a jövőben is szívesen fogadják és látogatják. Természetesen messzebbről, az ország bármely pontjáról szívesen fogadunk diákokat, amennyiben tanárainak érdeklődését ez a beszámoló felkeltette. A tisztességes versenyt, a szakmai színvonalat, a jó légkört és a vendégszeretetet a továbbiakban is biztosítjuk. Tóth Mária matematikatanár, a verseny főszervezője Neumann János Általános Iskola, Erdőkertes 9KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

10 Jó gyakorlatok MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Lengyel Lászlóné: Tehetséggondozás matematikából 5. osztályban A nádudvari Kövy Sándor Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Pedagógiai Szakszolgálat a település egyetlen általános iskolája. Alapfeladata mellett mindig nagy gondot fordított a tehetséges tanulók fejlesztésére. Regisztrált tehetségpontként kiemelt feladatnak tekintjük a tehetséges gyermekekkel való foglalkozást. Jó gyakorlatként szívesen közzétesszük a nálunk folyó tehetséggondozó munkát nemcsak a térségi, de távolabbi megyék pedagógusai számára is. Területi, térségi matematikaversenyek házigazdájaként is a tehetséggondozást szeretnénk erősíteni. A következő óravázlat egy matematika tehetséggondozó foglalkozást mutat be 5. osztályban. A foglalkozás anyaga nem konkrét témához kapcsolódik, logikus gondolkodást fejleszt a mindennapi életből vett feladatok alapján. Célom, hogy minél több képességet, készségeket fejlesszek, minél komplexebben, megőrizve és erősítve a tanulók matematika iránti szeretetét. Tantárgy Téma A foglalkozás célja Fejlesztési célok Kapcsolódás más műveltségterületekkel Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel Források, felhasznált irodalom Eszközök Tevékenységi formák Matematika Kompetenciák fejlesztése Készségek, képességek fejlesztése Gondolkodási műveletek fejlesztése (lényegkiemelés, összehasonlítás, konkretizálás) Összefüggés-felismerő képesség Megfigyelő-, elemzőképesség Koncentrálóképesség, figyelemmegosztás Logikus gondolkodás Problémaérzékenység, problémamegoldó képesség Több megoldás keresése Rövid távú memória Kombinatorikus gondolkodás Néma, értő olvasás Számolási készség Közlekedési ismeretek bővítése A környezetvédelem fontosságának hangsúlyozása Anyanyelvi kommunikáció Természettudományos Digitális Kezdeményezőképesség és vállalkozói Magyar nyelv és irodalom Ember és természet Földünk és környezetünk Informatika Életvitel és gyakorlati ismeretek Testnevelés és sport Andrásfalvi Béla: Versenymatek gyerekeknek (Calibra könyvek, Műszaki Kiadó) Tüskés Gabriella: Kapcsolj 6.-ba! kompetenciafejlesztő sorozat (Műszaki Kiadó) Saját összeállítású feladatlap Interaktív tábla Táblakép Frontális Egyéni, páros Csoportos Differenciált, egyéni 10

11 Jó gyakorlatok MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK A mai órán gondolatban egy nyaralásra kísérjük el a három jó barátot. Utazás közben fejtörő feladatokkal töltik az időt. Nézd meg a feladatlap első feladatát! (4 perc) 1. a) Karikázd be azokat a feladatszámokat, amelyeknek NEM 2 db osztójuk van! 1) Hány napos volt október második hete? 2) Hány évente van szökőév? 3) Dani 9 évvel idősebb Esztinél. Mennyivel lesz idősebb 10 év múlva? 4) Mennyinél kevesebb 6-tal a 20? 5) A három jó barát életkorának összege 38 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 3 év múlva? 6) 3 piros, 5 fehér és 2 zöld golyó közül legalább hányat húzzak ki, hogy biztosan legyen köztük piros? 7) Hány éves volt Eszti, amikor elmondhatta magáról, hogy jövőre háromszor annyi idős leszek, mint amennyi tavaly voltam? 8) Hány számjegye van annak az ötjegyű számnak, amelyet 15-tel osztva több maradékot ad, mint a 21 és 19 különbségének a háromszorosa? 9) Maci Mackó mézet keres az éléskamrában. Belépve sok finomságot lát. A polcon 5 bögrét és nagyon sok befőttet talál, köztük 12 málnát is. A kis maci sorban végignézi a bögréket, hátha talál mézet. Kutatása eredményes volt, az ötödik nem volt üres, megtalálta a finomságot! Hány üres bögre volt a polcon? 10) Gondoltam egy számra. Megszoroztam 12-vel, majd kivontam belőle 39-et. Ehhez hozzáadtam a 110 és 79 különbségének és 57 hatszorosának az összegét. Kivontam belőle a gondolt számot, ami a 11. Az így kapott eredményt elosztottam 13-mal, így 35-öt kaptam. Melyik számra gondoltam? b) Csak a bekarikázott sorszámú feladatokat oldd meg! 2. a) Az út mentén sok KRESZ-tábla látható. Ti ismeritek őket? Mit jelent ez a két tábla? (5 perc) b) Nézd a következő feladatot, amelyben két KRESZ-tábla egy sorozatot alkot! Figyeld meg a szabályt, és folytasd a képek behúzásával a sorozatot! Eszközök, munkaforma Önálló munka Feladatlap: Villámkérdések Differenciálás: A gyorsabban dolgozó tanulóknak a nem bekarikázott sorszámú feladatok megoldása. Ellenőrzés: Szóban, interaktív táblán megjelenik a feladatsor. Frontális munka Interaktív tábla: 1. kép Feladat megbeszélése párban. Interaktív tábla: 2. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 5. oldal) Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet Ellenőrzés: Interaktív táblán, a jelek behúzásával és a megoldás indoklásával. Képességfejlesztés Matematikai logika Néma, értő olvasás Gondolkodási műveletek Lényegkiemelés Figyelemmegosztás fejlesztése Kommunikációs készségek fejlesztése Közlekedési ismeretek Szabályfelismerő képesség Megfigyelőképesség Elemzőképesség Indoklás, érvelés Digitális kompetencia Kooperativitás 3. Megérkezve, az út fáradalmait pihenve kártyajátékkal lazítanak. A feladatot az interaktív táblán láthatod! (3 perc) Frontális munka Interaktív tábla: 3. kép Feladat megbeszélése párban. Memória Megfigyelőés elemzőképesség fejlesztése Több megoldás keresésének igénye Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése Indoklás, érvelés Ellenőrzés: Interaktív táblán a megfelelő jelek behúzása indoklással (2 megoldás). KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 11

12 Jó gyakorlatok MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK 4. Örömmel értesültek róla, hogy másnap lesz a duatlon verseny. Elhatározták, hogy közelről nézik meg a versenyt! (5 perc) Eszközök, munkaforma Önálló munka Interaktív tábla: 4. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 27. oldal) Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet Képességfejlesztés Érdeklődés felkeltése, váljon nyitottabbá a sport iránt Problémamegoldó képesség fejlesztése Összehasonlító, elemzőképesség Következtetési képesség Szövegértés fejlesztése Matematikai szaknyelv használata Indoklás, érvelés 5. Hulladékgyűjtés (5 perc) a) A kiadós uzsonna elfogyasztása után megpillantják a hulladékgyűjtő szigetet, ahol fehér, sárga és kék színű tároló van. Meg tudjátok mondani, hogy melyik tárolóba mit lehet elhelyezni? Miért jó szelektíven gyűjteni a hulladékot? Mely anyagokat kell külön gyűjteni? Hol láttatok ilyen hulladékgyűjtő szigetet? b) Hányféle sorrendben rakhatják le ezt a három tárolót? Készíts rendezett listát a lehetséges megoldásokról! 6. Sakk (5 perc) Este és másnap délelőtt a szomszéd gyerekekkel sakkoznak a jó barátok. Hatan: Judit, Eszti, Kriszti, Robi, Dani, Misi körmérkőzést játszanak. Még nem játszott mindenki mindenkivel. A 6. ábra mutatja az eddigi eredményeket. A nyíl mindig a győztes felé mutat. Döntetlen esetén nincs irányítás! A vesztes nem kap pontot; a győztes 2 pontot kap; akik pedig döntetlenül mérkőztek, egy-egy pontot kapnak. a) Hány mérkőzés van még hátra? b) Állapítsd meg a jelenlegi sorrendet! Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanuló által beírva, indoklással. Csoportmunka Rövid ráhangoló beszélgetés Interaktív tábla: 5. kép (Kapcsolj 8.-ba! munkafüzet, 43. oldal, vágott kép) Önálló munka Füzetben dolgoznak egyénileg. Ellenőrzés: Táblán, a klónozott négyzetek behúzásával. Önálló munka Interaktív tábla: 6. kép (Versenymatek gyerekeknek) Tanulói feladatlap Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanuló által kiegészítve, indoklással. Környezetvédelem Szóbeli kifejezőképesség fejlesztése Problémaérzékenység Kombinatorikus képesség Elvonatkoztató képesség fejlesztése Szövegértés, lényegkiemelés Analizáló-szintetizáló képesség Következtetési képesség Gráfszemlélet Matematikai logika fejlesztése Összefüggések, relációk megértése Szorgalmi feladat: Mi lett a hátralévő mérkőzések eredménye, ha a jelenlegi első és jelenlegi utolsó is más helyezést ért el? Differenciálás: Szorgalmi feladat a gyorsan dolgozó tanulóknak 12

13 Jó gyakorlatok MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK 7. Számrendszerek (5 perc) A sakkverseny győztese, Misi a következő feladattal lepte meg barátait: Most képzeletben a 4-es szám országban vagyunk, ahol négyes számrendszerben számolnak! Írjátok át a tízes számrendszerbeli 39-et és 9-et a 4-es számrendszerbe, majd számoljátok ki az átírt számok összegét, különbségét és szorzatát! Eszközök, munkaforma Önálló munka Ellenőrzés: A táblán egy tanuló bemutatja a számolást. Képességfejlesztés Koncentrálóképesség Figyelemmegosztás Számolási képesség fejlesztése 8. Mérleg (5 perc) Segítsetek a jó barátoknak a gyümölcsvásárlásnál! Páros munka Interaktív tábla: 7. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 23. oldal) Problémamegoldó gondolkodás Mennyiségi következtetés Összefüggés-felismerő képesség Logikus gondolkodás fejlesztése Indoklás, érvelés Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet Búcsúzóul a 9. feladatot kapták a helyi gyerekektől! (5 perc) 9. Keresd meg az ugyanannyit! Az egyenlő értékű számokhoz tartozó képrészletet helyezd az ábrára! Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanári bemutatással. Csoportmunka Füzetben számolnak közösen. Interaktív tábla: 8 9. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 44., 56. oldal) Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet Számolási képesség Együttműködési és szociális készségek Digitális kompetencia fejlesztése Megoldás: A FOGLALKOZÁS ÉRTÉKELÉSE (3 perc) A foglalkozáson részt vett tanulók munkájának rövid értékelése szóban. Ellenőrzés: Interaktív táblán egy-egy tanuló a helyére húzza a megfelelő téglalapokat. Szorgalmi feladatok ellenőrzése Lengyel Lászlóné matematika kémia szakos tanár Kövy Sándor Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Pedagógiai Szakszolgálat, Nádudvar KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 13

14 Mit? Mikor? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. Czakó Anita: Tanuljunk meg tanulni! A figyelem szerepe a tanulási folyamatban, a fejlesztés lehetőségei nem csak matematikaórán Általam igen kedvelt a Helen Adams Keller (Tuscumbia, Alabama, június 27. Arcan Ridge, Connecticut, június 1.) amerikai író, aktivista és előadó életét bemutató Kismadár című film. Keller volt az első siket és vak diák, aki főiskolai diplomát szerzett. A történetet azonban jobban szeretem a csodatévő jelzővel illetni, ami a színmű eredeti címe is egyben. A film drámai jeleneteiből ugyanis megismerhetjük, hogy Keller nevelőnője, Anne Sullivan hogyan segített áttörni az elszigeteltség világát, hogyan mutatta meg az utat, hogy a siket és vak gyermek képes legyen az információk felvételére, feldolgozására, megtartására, egyszóval a fejlődésre, majd az önálló tanulásra. A nevelés-oktatás, az iskola fő feladata ma is ez kell, hogy legyen: megtanítani minden gyermeket, hogy a feléjük áramló információrengeteget hogyan kezeljék, rendszerezzék, alakítsák alkalmazni és alkalmazkodni képes tudássá. Ha így járunk el, talán kevesebb lesz a hibás stratégiahasználat, hiányos monitorozás, kudarckerülő magatartás, frusztráció, tanulási sikertelenség. Első lépésben meg kell ismernünk tanulóink tanulási stratégiáját, szokásait, majd fejleszteni azokat. A fejlesztésnek két útja ismeretes. A közvetlen fejlesztéssel azokat a tanulási technikákat gyakoroltatjuk, amelyek hiányoznak a tanuló tanulási módszerei közül. A közvetett fejlesztés pedig azoknak az értelmi képességeknek a fejlesztését célozza meg, amelyek feltételei annak, hogy a tanuló be tudja fogadni, fel tudja dolgozni, elő tudja hívni a kívánt tananyagot. Az iskolai tudást megalapozó képességek, vagyis a figyelem, az emlékezet, a problémamegoldó gondolkodás fejlesztéséről van itt szó. Ezek optimális működése nélkül légvárat építünk, hiábavaló próbálkozás a hatékony technikák és a kompetenciaalapú tudás kialakulása. Kidolgoztam egy Tanuljunk meg tanulni elnevezésű programcsomagot az alsó és a felső tagozatos tanulók számára, amelyet ebben a tanévben be is vezettünk az iskolánkban (1 2. évfolyam, 6. évfolyam). Alsó tagozaton a beszédórák és a délutáni napközi otthonos foglalkozás keretében heti egy alkalommal ismerkednek meg a gyerekek a hatékony önálló tanulás eszközeivel, felső tagozaton pedig az osztályfőnöki órák kiemelt feladata a helyes tanulási technikák és stratégiák elsajátíttatása. Mindeközben nagy gondot fordítunk a tanulók részképességeinek fejlesztésére is. Tekintsük át, hogyan valósul meg a tanulási képességek fejlesztése matematikaórán és azon túl! Mivel a téma nagyon szerteágazó és komplex, ezért ebben a cikkben alapvetően a figyelem szerepére fókuszálok majd, hiszen ez a bázisfunkciók egyike, amelynek optimális működése elengedhetetlen a tudás megszerzéséhez. Mindezek következtében alsó tagozaton a hangsúly alapvetően a közvetett fejlesztésen van. A figyelem szerepe a tanulási folyamatban Ha a gyermek figyelmi működése nem megfelelő, akkor a hozzá érkező információkat nem lesz képes fölvenni, földolgozni, így esély sincs az intellektuális tevékenységre, helyes tanulási technika kialakulására. Sok gyermek küzd a figyelmetlenség, rendszertelenség problémájával anélkül, hogy diagnosztizáltan figyelemzavaros lenne. Tehát ezzel a jelenségkörrel nem csak a gyógypedagógusoknak, fejlesztő szakembereknek kell foglalkozniuk. A jó hír azonban az, hogy ez a képességegyüttes is fejleszthető következetes, rendszeres munkával! vizuális szándékos figyelem auditív terjedelem megosztás átvitel tartósság spontán 1. A figyelem terjedelmének a megnyilvánulása megmutatja, hogy egy adott pillanatban mennyi információ befogadására vagyunk képesek. Összefüggése a sikeres tanulással nyilvánvaló, hiszen minél több dologra képesek figyelni a tanulók egy adott pillanatban, annál hatékonyabban tudják a feléjük áramló sok-sok információt befogadni. a) Keresd meg a sor elején található számot! Egy soron csak egyszer haladhatsz végig! Dolgozz minél gyorsabban! Dátum: Hibapont: Felhasznált idő: A dátum, a hibapont és a felhasznált idő feljegyzése segítséget nyújt a fejlődési ütem méréséhez, követéséhez. A feladat jól használható a tanulásórán túl matematikaóra elején is, hiszen azon kívül, hogy összerendezi a tanulók figyelmét, hozzájárul a számfogalom kialakulásához 100-as számkörben. 14

15 Mit? Mikor? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. b) 3-4 tárgyat helyezünk az asztalra, vagy kivetítünk projektorral, majd 1-2 másodperc múlva eltakarjuk azokat. A tanulónak az a feladata, hogy megnevezze, miket látott. Csak hibátlan megoldás esetén növeljük a megjegyzendő tárgyak számát! A játékot játszhatjuk számokkal is. 2. A megosztott figyelmünk segítségével tudjuk váltogatni figyelmünket egyik jelenségről a másikra. Egy-egy matematikafeladat sikeres megoldásához elengedhetetlen, hogy több adat, feltétel egyidejű figyelembevételével el tudjunk jutni az eredményhez. a) Hányszor ismétlődnek a kiemelt számok a feladatban? Jegyezd meg őket külön-külön! Jelzéseket nem szabad tenni! Egy soron csak egyszer haladhatsz végig! Dátum: Hibapont: Felhasznált idő: b) A gyereknek egyszerre háromféle információt kell összerendeznie és fejben tartania ahhoz, hogy meg tudjon birkózni a feladattal. Ez igen nagy szervezettséget és figyelmet kíván. 1. Hogyan folytatódhat a sorozat? 3. A figyelem tartóssága abban mutatkozik meg, hogy mennyi ideig tudja lekötni figyelmét a tanuló egy adott tevékenységgel. A sikeres iskolai teljesítmény kritériuma a megfelelő feladattudat és feladattartás, ezért ezeknek a részterületeknek a fejlesztése is elengedhetetlen. a) Ebben a játékban számcsoportokat láthatunk. Az alsó és felső sorban a számok látszólag megegyeznek. Számold meg, hogy hány helyen nem egyezik meg a két sorban a számsor. Egy számsoron csak egyszer haladj végig, és térj át a következő sorra! Dátum: Hibapont: Felhasznált idő: b) A feladat több tanulási képesség fejlesztését célozza meg. Pontos munkavégzésre, a munkánk ellenőrzésére tanít, fejleszti a figyelem tartósságát, és a matematikai kompetencia területéről hozzájárul a 100-as számkörben történő műveletvégzés mint kritikus matematikai készség fejlesztéséhez. c) A matematikai kompetencia készség- és képességkomponensei közül ez a feladat jól fejleszti a tanulók következtetési képességét, rendszerező képességét. Hogy a tanuló meg tudja oldani a feladatot, több információt egyidejűleg kell kezelnie: a lányok hajszíne, a haj hosszúsága, elhelyezkedésük. Ez jól működő megosztott figyelemmel lehetséges. c) A feladat jól fejleszti a tanulók számfogalmát, műveletvégző képességét. A feladat megkívánja az információk sorba rendezésének képességét, a jó szeriális teljesítményt, a mo notó nia tűrést, a kitartó munkát. A számok a sorozat kezdetén egy bizonyos szabály szerint követik egymást. Találd meg ezt a szabályt, és ellenőrizd, hogy a folytatásban is mindenhol érvényesül-e! A hibák helyét jelöld! KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 15

16 Mit? Mikor? Hogyan? RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. 4. A figyelem átvitele segítségével tudjuk figyelmünket átcsúsztatni egyik jelenségről a másikra. Ez történhet spontán és szándékosan is. Gondoljunk arra, hogy az osztályteremben egy leeső tolltartó zaja mennyire el tudja terelni a tanulók figyelmét a tananyagról, a tanári magyarázatról. Ez spontán figyelemátcsúszás. Sokkal nehezebben lehet egy kedvelt tevékenységről átirányítani a gyermekek figyelmét egy számukra kevésbé kedvelt tevékenységre. a) A feladat a figyelem átvitelén kívül fejleszti a figyelem tartósságát is, pontos, kitartó munkát kíván. A tanulási képességek fejlesztésén túl jól alkalmazható az alakzatok differenciálására, rendszerezésére első osztályban, amelyhez jó vizuális észlelés is szükséges. Az ábrán 1-től 5-ig minden számjegyhez egy meghatározott alakzat tartozik. Ellenőrizd, hogy mindig a megfelelő szám tartozik-e az ábrához! A vizuális figyelem segítségével a képi információk befogadása lehetséges. A vizuális figyelem működése összefügg a vizuális észleléssel, a látott információk feldolgozásának képességével. a) A figyelmi struktúra összerendezett működésére van szükség ahhoz, hogy a tanuló meg tudja oldani a feladatot. Figyelembe kell venni a négyzetek színét és számát, miközben szükséges a síkban való tájékozódás is. Ez a sokoldalú képességfejlesztés 5-ös számkörben a szám- és műveletfogalom mint kritikus matematikai készség alakítása közben történik. b) A vizuális figyelem jól fejleszthető bármilyen geometriai feladattal, amennyiben egy adott alakzat bizonyos tulajdonságát megfigyelve kell transzformációt végrehajtani, síkban tájékozódni. c) Ennek a vizuális problémamegoldó gondolkodást igénylő feladatnak is alapja a jó vizuális figyelem, amelynek megoldása a feladat analizálásával, részekre bontásával lehetséges. 6. Az iskolai évfolyamok előrehaladtával a tanulók felé áramló információk nagy része auditív úton érkezik, mindenféle egyéb csatorna bevonása nélkül. Ha a tanulók auditív figyelme gyenge, nem tudják értelmezni a tanári magyarázatot, a hallás útján kapott információkat. Ezért kell matematikaórán is tudatosan törekednünk a hallási figyelem fejlesztésére. a) Egyszerű szöveges feladatok feldolgozása hallás útján. Természetesen a hallási figyelmen túl fejlődik a tanulók munkamemóriája is. b) A tanulónak a hallási figyelmére támaszkodva kell megoldania a feladatot. Először analizálnia kell a számokat, helyi érték szerint számjegyekre kell bontania. A megosztott figyelmére is szükség lesz, hiszen háromféle koronggal dolgozik aszerint, hogy melyik helyi értéken helyezkedik el a számjegy. Emellett próbára tesszük a tanuló munkamemóriáját is, hiszen emlékezetében kell tartania a feltételeket. Matematikai szempontból mélyítettük a számfogalmat mint kritikus matematikai készséget. Háromjegyű számokat fogok mondani. Figyelj a 7-es számjegyre! Ha a százasok helyén hallod, a zöld korongot tedd magad elé, ha a tízesek helyén, a kéket, ha az egyesek helyén, a piros korongot! A figyelmi struktúra elemeinek fejlesztése nem öncélú tevékenység. Áthatja a tanulási folyamatot, előfeltétele az önálló tanulásnak. Nélküle nincs optimális észlelés, emlékezés, megértés, problémamegoldás. Ezért feladatunk a tanítási órákon és azon túl a tudatos feladatválasztás, a tervszerű fejlesztés. Így helyzetbe hozzuk tanulóinknak ezt a részképességét, amelynek segítségével képesek lesznek a mélyre hatoló, összefüggéseket látó önálló és hatékony tananyagfeldolgozásra. Czakó Anita tanító tehetség- és képességfejlesztési szakértő, tankönyvszerző 16

17 Mit? Mikor? Hogyan? GONDOLKODÁSI KÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE Bogyóné Handzsuk Szidónia: Cogito ergo sum Az elmúlt évek módszertani innovációs törekvései ugyanazt a témát járják körbe, éspedig az iskolapadból kikerülők számára alkalmazható tudás átadásának szükségszerűségét és az ezt a célt szolgáló módszertani lehetőségeket. Természetesen nagyon nagy szükség van a folyamatos módszertani megújulásra, amit én inkább felfrissülésnek neveznék, hiszen a régi módszerek adaptív alkalmazása legalább annyira fontos, mint az újak ésszerű befogadása. A pedagógusok gyakran érzik azt, hogy az utóbbi évek képzéseinek hozadéka a vállukra nehezedik, és roskadoznak alatta. Egyrészt azért, mert még nem volt idő kipróbálni az újonnan kapott módszereket, és így alkalom sem adódott eldönteni, hogy mi a testhezálló. Másrészt ott tolonganak a gondolatainkban a képzések jó és rossz tapasztalatai, az érzelmek és érzések, a komor jogszabályok, az információk, és mind egyszerre kérnek szót. Mi pedig hajlamosak vagyunk egyik-másiknak elsőbbséget adni. Saját gondolkodási rendszertelenségünk rávetül a mindennapi munkákra, a kollégákkal való munkakapcsolatra, a tanórai munkaformára. Sokan azt hiszik, hogy gondolkodási szokásaink a modern kor, a nyugati világ hozománya, pedig ez sokkal régebbi örökség. Az érvelésen, vitán és skatulyázáson alapuló gondolkodás a hármak bandájának (Arisztotelész, Platón és Szókratész) köszönhető. Ez természetesen lehet kiváló, legalább annyira, mint egy bicikli kereke. De ez a bicikli működéséhez nem elég. Az ilyen gondolkodásforma nem nyújt lehetőséget a konstruktív gondolkodásra, csak azzal foglalkozik, ami van, és a múltbeli sztenderdek a folyamatosan változó világunkban már nem helytállók. Mindezt tapasztalva, közel huszonöt évnyi matematikatanári pályafutásomban egyszer csak elérkezett az a pillanat, amikor egy matematikaórám után a megszokottnál mélyebbről tört fel bennem a sóhaj: Ezek a gyerekek nem gondolkodnak! Miközben a szakirodalomban kezdtem el kutakodni, saját gondolkodásomat is nagyító alá vettem. Hogyan várom el a rám bízott legdrágább gyöngyszemektől, hogy jól gondolkodjanak, ha én nem egy jó gondolkodási formát közvetítek? Innen indulva jutottam el arra a következtetésre, hogy a gondolkodás minden összetettsége ellenére a tiszta gondolkodás a leghatékonyabb. Ez alatt azt értem, hogy egy problémamegoldásnál mindig csak egyféleképpen gondolkodjunk, és ha ezt közösen tesszük, hatékonysága megsokszorozódik. Gondoljunk egy tantestületi értekezletre vagy megbeszélésre. Az igazgató információkat közöl, és talán azt is várja el tőlünk, hogy mi is információkat és tényeket közöljünk. Közben ott vannak bennünk kitörésre várva a témával kapcsolatos érzelmek, előzetes tapasztalatok. Ha mégsem jutnak felszínre, akkor további konfliktusokhoz, félreértésekhez vezetnek, ha pedig kitörnek, az értekezlet vitába fulladhat. Pedig az érzelmek nagyon fontos részei gondolkodásunknak, és mivel teljes emberi lényünket ezek mozgatják, nem hagyhatjuk figyelmen kívül a probléma megoldásának folyamatában. De ugyanez tanítási órán is megtörténik, hiszen ha a gyermek nem mondhatja el érzelmeit, érzéseit az adott témával kapcsolatban, az frusztráltsághoz vezet. Ugyanennyire fontos a gondolkodás folyamatában a kreativitás, ami fejleszthető, és fejleszteni is kell. Ez olyan, mint a napi testedzés, sosem szabad abbahagyni. Tehát többet kellene foglalkozni az előrevezető út megtervezésével, és azzal, ami lehet. A világ legtöbb országában tantárgyként tanítják a problémamegoldó gondolkodást, ami sokkal több és összetettebb, mint logikus vagy kreatív gondolkodás. Ha történelemórán a tanár azt tapasztalja, hogy a gyerekek nem gondolkodnak, az esetek többségében az jut eszébe, hogy a matematikaoktatással valami nincs rendben. Ha ugyanez a matematikatanárral történik meg, saját magát okolja, és az egyre csökkenő óraszámra hivatkozik. Újabb módszertani eszközök után nyúl, és lehet, hogy egyre sikeresebben készíti fel tanítványait a matematikaversenyekre, a felvételi vizsgákra, a továbbtanulásra. De vajon ettől a többi tantárgyat tanító kolléga azt fogja tapasztalni, hogy a gyerek nagyon jól gondolkodik? Persze ott van segítségül a nem szakrendszerű oktatás, a kooperatív technikák tárháza, amelyek hatékonysága nem vonható kétségbe, ha kellő tisztelettel használjuk, nem mindenáron és nem minden körülmények között. Ez mind csak egy-egy különálló kerék, nem bicikli, még tolni sem lehet, nem hogy tekerni! Tony Buzan a 2006-os londoni Education Show-n tartott előadásán beszámolt egy, az emberi életkor és kreativitás kapcsolatát vizsgáló kutatásról. A vizsgálat eredménye szerint az óvodások kreativitásszintje 90 95%, az általános iskolásoké 70 75%, a gimnazistáké 40 45%, az egyetemistáké 20 25%, KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 17

18 Mit? Mikor? Hogyan? GONDOLKODÁSI KÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE TUDÁSTÉRKÉP végül a felnőtteké átlagosan 10% alatt van. Ezen tényeket ismerve, azt hiszem, egyetérthetünk Buzan állításával, miszerint a világ kreativitási válságban szenved. Edward de Bono máltai pszichológus szerint nagyszerű a gondolkodásunk, de nem elégséges. A tanárok többségétől eltérően de Bono nemcsak az oktatásban dolgozott, hanem az üzleti életben, a közigazgatásban és a külpolitikában is. A közvetlenül gondolkodás oktatásának tőle származó ún. CoRT programját 1 világszerte igen sok iskolában tantárgyként oktatják. Emellett minduntalan nagy világcégek és egyéb szervezetek is fordulnak hozzá gondolkodással kapcsolatos javaslatokért. Dr. de Bono a világ több mint 45 nagyobb országában dolgozott, eredményeit még ennél is több helyen alkalmazzák. Munkája során sokféle kultúrával és ideológiával került kapcsolatba. Ezek arra késztették, hogy megvizsgálja a gondolkodás legalapvetőbb sajátosságait, és így ismerte meg a nyugati gondolkodásban lévő korlátokat. Több országban, sokféle tanárral dolgozott együtt, sokszor nem éppen eszményi körülmények között. Ezek a tapasztalatok indították a tanulási módszerek egyszerűsítésére. Bár sokan dolgoztak ezen a területen, mégis de Bono az egyetlen, aki a gondolkodás természetét és tanításának módszereit vette célba. Edward de Bono párhuzamos gondolkodáson alapuló, mind a két agyfélteke működését igénybe vevő gondolkodási módszerét a magyar oktatásban alkalmazható formára dolgoztam át, és már második éve használom. Nem igényel speciális óraszervezési formát, és a Műszaki Kiadó tankönyvei mellett kiválóan alkalmazható. Ugyanakkor javaslom ezt a módszert minden olyan értekezletre, megbeszélésre, ahol a problémamegoldás az együtt gondolkodáson alapul. A módszer igazi hatékonyságát akkor érné el, ha nem csupán egy újabb eszközt látnánk (látnának) benne, hanem egy olyan gondolkodási formát, amely a pedagógus személyiségjegyévé válna, a gyerekek számára pedig követendő példa lenne. Bogyóné Handzsuk Szidónia szakértő, szaktanácsadó, matematika informatika szakos tanár József Attila Általános Iskola, Oroszlány Nagy Czirok Lászlóné Kárász Péter: Más alkalmazásokkal készített tudástérképek Az előző számban a tudástérképek szerkesztésének ismertetése során ígértük, hogy legközelebb ingyenes, egyszerű alkalmazású szoftvereket és azokkal fejlesztett tudástérképmintákat mutatunk be. Azt is ígértük, hogy az első lépések megtételéhez is segítséget nyújtunk az olvasóknak. Tudástérképek szerkesztésekor nem a szokásos taxonómiát alkalmazzuk. Taxonómia: a már létező osztályozás alapján besoroljuk az elemeket. Eredménye egy katalógus. Még a könyvtári katalógus esetén is találhatunk nehezen vagy egyáltalán be nem sorolható elemeket. Egyes területeken léteznek különböző taxonómiák, amelyekről nem lehet eldönteni, melyik a helyes. Ugyanis nincs egyetlen helyes rendszerezés. Éppen ezért nem is ezt keressük. Egy kezelhető, felhasználóbarát, gyors keresést lehetővé tevő rendszert hozunk létre. Fogalomtérképeket szinte bármelyik rajzolóprogrammal készíthetünk, alkalmas a CorelDraw, a PowerPoint, de az ingyenes programok között is találunk ilyeneket. Ezek a programok nem adnak módot arra, hogy az egyes csomópontok mögé háttéranyagokat csatoljunk. Felhasználhatjuk ezeket, amikor tanulóinknak fogalomtérképek szerkesztését tanítjuk. Előkészítő feladatokat adhatunk, amelyeken keresztül tanulóink megismerhetik a fogalomtérképek szerkesztési szabályait és elveit. Az interneten találhatunk és letölthetünk kimondottan a fogalomtérképek és tudástérképek szerkesztésére készített célszoftvereket. Természetesen vannak drágábbak, de akadnak olcsóbbak vagy éppen ingyenesek, amelyek közül érdemes néhánnyal megismerkednünk. Tudástérképekről írt könyvünk második kötetében amely cikkünk írásakor már a nyomdában van ismertetünk több szoftvert, amelyek alkalmasak tudástérképek készítésére. Itt most röviden bemutatunk egyet, a neve Mindjet Mindmanager Pro. A következő kép ezzel a programmal készült. A témát a szerző a következő számban folytatja. Szó lesz többek között a párhuzamos gondolkodásról (Edward de Bono), és megismerhetjük a hat gondolkodó kalap módszerét, alkalmazási lehetőségeit a tanítási órákon, értekezleteken, megbeszéléseken. 1 CoRT Cognitive Research Trust. Az elnevezés a program elterjesztésére létrehozott, Cambridge-ben (Anglia) működő szervezet nevéből származik. (A szerk.) 18

19 Mit? Mikor? Hogyan? TUDÁSTÉRKÉP Eltérő szolgáltatási szinteket biztosító (Basic, Viewer stb.), többféle verzióból álló jogvédett szoftvertermék, amelyet a Tony Buzanhoz kötődő szoftveres programozócsoport alkotott. A program ára rendkívül magas, de kétségtelenül sokat tud, és látványos megoldásaival talán a legértékesebb. Több verziót megért. Előmozdítja a megértést, az innovatív gondolkodást a kommunikáció javítása érdekében. Kipróbálásra a program 30 napos próbaverziója letölthető a internetes címről. Ugyanitt megtalálható egy egyszerűsített, csak megtekintő program, amely térképszerkesztési lehetőséget nem biztosít. Természetesen itt is sokféle formátumú forrásanyag helyezhető el a csomópontok mögé. További programokat is érdemes keresni. Könyvünkben bemutatjuk egyiknek a használatát is a neve TouchMind, amellyel ez a kép készült: nem kell előre telepíteni. Elfér egy memóriakártyán vagy egy pendrive-on, így bármelyik számítógépre áttehető, egy kattintással indítható. Az ilyen programok nem hagynak felesleges állományokat a számítógépen, nem írnak a regisztrációs fájlba, és csak a pendrive-ot használják működésük során. Tudástérkép-szerkesztő programot is találunk az ilyen típusú programok között, például a CMap szoftvert. Ebben a rövid cikkben nem adtunk minden programhoz részletes leírást, de arra mindenképpen szeretnénk az olvasók figyelmét felhívni, hogy ma már nagyon sokoldalú támogatói rendszer szolgálja az IKT-alapú fogalom- és tudástérképszerkesztést. A programok egymástól eltérő szolgáltatásai és kezelőfelülete eltérő programfejlesztői filozófiát takarhatnak, de a legalapvetőbb elveket minden felhasználói programnak tükröznie kell. Ha tanulóinkat is szeretnénk megtanítani a szerkesztés folyamatára, nagyon fontos szempont a program kiválasztásánál, hogy a program kezelőfelülete egyszerű és könnyen tanulható legyen. A program használatának megtanulása ne legyen nagyobb probléma, mint a fogalmi struktúrák kialakításának és szabályainak megismerése. Tony Buzan honlapjának Kérdések válaszok rovatában olvastunk néhány érdekes, néha mosolygásra késztető kérdést. Az egyik ez volt: Húztam egy egyenes vonalat a lapra. Most mit csináljak? A kezdők számára talán a legalkalmasabb a fellelhető programok közül. Rendkívül egyszerű eszköztára révén használata tíz perc alatt elsajátítható. Vannak online szerkesztők, amelyek a fogalomtérképek szerkesztésével most ismerkedőknek hasznos segítséget nyújtanak. Találtunk olyat, amelyhez nagyon gazdag térképgyűjtemény tartozik, s benne szabadon tallózhatunk. Háttéranyagokat az egyes csomópontokhoz nem kapcsolhatunk, de az áttekinthetőséget segíti, hogy az egyes ágakat ki-be kapcsolhatjuk. A portable vagy más néven hordozható programok különösen népszerűek mostanában. Az ilyen programot Az érdeklődő azt a tanácsot kapta, hogy húzza tovább a vonalat. Az hozza magával, hogy írni is fog rá valamit, az pedig további asszociációkra készteti. Szabad, konstruktív gondolkodásra nemcsak azért kell megtanítanunk gyermekeinket, hogy érvényesülni tudjanak, hanem hogy a bennük rejlő kincsek a felszínre kerüljenek. Ezt a kincskeresést segíti a mi pedagógiai gyakorlatunkban a tudástérképek szerkesztése mint tanítási-tanulási módszer. Jó szívvel ajánljuk a Pedagógusmesterség rovat olvasóinak. Nagy Czirok Lászlóné és Kárász Péter Fazekas Gábor Utcai Általános Iskola, Kiskunhalas KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS Szerkesztő: Lakatos Zoltán, Hajdu Sándor Zoltán ISSN: X Azonosító szám: MK Kiadja a Műszaki Könyvkiadó Kft. Felelős kiadó: Orgován Katalin ügyvezető igazgató Szerkesztőségvezető: Hedvig Olga Műszaki szerkesztő: Haász Anikó Nyomdai előkészítés: Ozsváth Miklós Nyomta és kötötte: Pátria Nyomda Zrt. Felelős vezető: Fodor István vezérigazgató A Közös többszörös továbbra is ingyenes a pedagógusok számára. Ha Ön azt szeretné, hogy következő számainkat saját nevére (címére) kapja, kérjük, töltse ki a honlapunkon található megrendelőlapot. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 19

20 Digitális kompetencia MIT ÉS HOGYAN? Nagy György: Kezdő lépések az interaktív tábla használatában Hosszú vajúdás után, de az elmúlt évben végre pont került a korábbi évek legnagyobb volumenű iskolai informatikai fejlesztésére. A 2007-ben elindított és most lezárult TIOP pályázat eredményeként több ezer tantermi csomag (interaktív táblák, projektorok, laptopok) került az iskolák birtokába. A projekt része volt ugyan a pedagógusok felkészítése az eszközök tanórai alkalmazására, a tapasztalatok azonban azt mutatják, hogy ez a programelem nem volt igazán hatékony. Ennek egyik oka lehet az is, hogy a felkészítésre maximum 10 órát szántak, amely időkeret talán elég is lehet az induláshoz azon kollégák esetében, akik magasabb szintű informatikai kompetenciákkal rendelkeznek, de a pedagógusok többsége nem ebbe a kategóriába tartozik. A másik ok a tematika nem megfelelő kialakításában keresendő. Az esetek jelentős részében az időkeret nagy részét a technikai megoldások bemutatására, gyakoroltatására fordították, így kevés idő jutott a módszertani kérdések körüljárására, feltéve, hogy az előírt felkészítést valóban olyan oktató tartotta, aki kompetens volt ezen a területen. Mindezekből következően bizony van mit pótolniuk a kollégáknak ahhoz, hogy valóban hatékonyan és hatásosan használhassák az új eszközöket. A legjobb megoldás a legalább 30 órás pedagógus-továbbképzés lenne, amely már képes célzottan a módszertani elemekre koncentrálni, azonban a közoktatás finanszírozásának jelenlegi állapota csak kevés iskolának teszi lehetővé, hogy minden, az eszközöket használó vagy használni akaró pedagógus továbbképzését támogassa. Erre a problémára kínál megoldást a Műszaki Kiadó 10 órás módszertani tanfolyama, amely beszámítható a továbbképzési kreditrendszerbe, és akár önállóan is finanszírozható. Mivel feltételezzük, hogy a képzésen részt vevők a tábla technikai használatát már legalább alapszinten elsajátították, így a tematikában elsődleges szerepet kaptak a metodikai és tartalmi elemek, illetve a saját anyagok készítésének alaplépései. Mindezek mellett maximálisan próbálunk alkalmazkodni a tanfolyamon részt vevők igényeihez, ami egyrészt azt jelenti, hogy az iskolában rendelkezésre álló táblatípust és annak szoftverét használjuk, másrészt igyekszünk az egyébként nem túl bő időkeretben a lehető legtöbb ismeretet átadni, és mindezt a hallgatók intenzív munkájára alapozva, gyakorlatcentrikusan. A következőkben a tanfolyam tematikájára alapozva adunk néhány tanácsot az aktív táblák hatékony tanórai használatához. Mit is? Az eszközök megfelelő tartalmak nélkül nem igazán fogják megváltoztatni az eddig megszokott és nem is mindig hatékony óraszervezési eljárásainkat. Ha szeretnénk növelni tanítványaink motivációját, valamint érdekessé, élvezetessé akarjuk tenni tanóránkat, olyan tartalmakat kell választanunk, amelyek amellett, hogy megfelelnek az óra célkitűzéseinek, a tanulói aktivitás növelésével szinte játékká teszik az ismeretszerzést, és képesek hosszú időn keresztül fenntartani a figyelmet. Mivel az eszközökkel a legtöbb esetben nem kaptunk oktatási tartalmakat, így ezek begyűjtését nekünk kell megoldanunk. 1. Digitális tananyaggyűjtemények A legkézenfekvőbb megoldást a tankönyvkiadók által előállított digitális tananyagelemek szolgáltatják, amelyek lehetnek egy adott tankönyvhöz szorosan kapcsolódók, de nagyon sok olyan tananyag is megvásárolható, amelyek tankönyvfüggetlenek, így bátran alkalmazhatjuk azokat óráinkon akár a tankönyvek használata nélkül is. A Műszaki Kiadó mindkét változatban széles kínálattal rendelkezik. Az anyagok eleve úgy készültek, hogy bármely aktív tábla esetén könnyen és egyszerűen használhatók, a tankönyv független anyagok pedig akár tanulói laptopon is hatékony tanulást biztosítanak. A kiadó interaktív tananyagairól bővebb tájékoztatást a tankonyvfuggetlen/altalanos_iskola_also_tagozat/matematika és a tankonyvfuggetlen/felso_tagozat/matematika hivatkozásokon kaphatnak. Bár ezek a tananyagok módszertani szempontból kiválóan megállják a helyüket, széles körű elterjedésüket gátolja, hogy kiváló ár-érték arányuk ellenére az iskolák többsége, sajnálatos módon, szűkös anyagi forrásai miatt csak hosszabb távon és tervezett beszerzések útján juthat ezekhez. 20