DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése"

Átírás

1 DR. KINCZEL FERENC * Kszolgálás folyamat vzsgálata egy életbevágó sorbanállás jelenségben. Mentőszolgálat szmulácós modellezése 1. Bevezetés The examnaton of an attendance process n a fateful queueng ncdent. Modellng the ambulance smulaton The study demonstrates the overland ambulance s smulaton model of a smple actvty. The model has more ntentons: to forcast the rescue party and the state attrbute of the patents who are watng for medcal attendance, to reflect on secure but economc functonal condtons, and at last but not least, to create an own regstry, a desgner system that depends on an archved database. The most mportant nput parameters and factors are the regonal topology, the average of help requests per hour, the dstrbuton n tme, the number of rescue partes and average speed of the ambulance, the maxmum tme of gvng assstance, and the coeffcent of relatve varaton n the journey tmes. The model uses multcomponent generc dstrbutons nstead of applyng the Posson dstrbuton of onsets and the exponental dstrbuton of attendance. The randomzaton of rescue tmes uses derved emprc dstrbuton that follows Erlang dstrbuton. The tme consttuents of attendance: outset lag of rescue party, locale arrvng, gvng assstance, transportng the patent nto hosptal, and returnng to the staton. The MS Vsual Basc procedures further Excel applcaton was made by the model. The spreadsheets and the procedures show the followng results: approxmatve dstrbutons of attendance tmes and mean values, by consttuent and all n all, the approxmatve dstrbutons and mean values of avalablty tmes gear to the number of rescue partes; approxmatve dstrbutons of watng queue-length for attendance gear to the number of rescue partes; the expected value of maxmum queue-length per day, n case of watng and attendance; cumulatve ponters of watng tmes. The results are summarzed n tables and graphes. When expendng the applcaton you can have a clear vew of the resource data that are necessary for assurng requrements. A sorbanállás jelenségek analízsének ndítéka az, hogy a várakozó és a kszolgálás alatt álló sorok állapotjelzőnek valamlyen célrendszernek megfelelő optmumát felkutassa. A tárgykör klasszkus elmélete általában egyszerűsített modelleket fogalmaz meg, melyek sok esetben nem tükrözk hűen a vzsgáln kívánt folyamatot. A modellek általánosítása vszont gyakran különféle nehézségekbe ütközk. Pénzügy válságtól mentes dőszakban sem közömbös az állam költségvetésből fnanszírozott szervezetek működés, gazdálkodás mutatónak alakulása. Az említett ntézmények között jócskán akadnak olyanok, ahol a fenntartás szükségessége vtathatatlan, azonban a működés feltételek megteremtése kér- * BGF Pénzügy és Számvtel Kar Salgótarján Intézete, főskola docens. 1

2 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE, 2009 déseket vet fel. Menny a sok vagy a kevés? A mnősítéshez mt érdemes mérn és hogyan? Egyáltalán léteznek-e alkalmas skálák? Az elvárható eredmény megítélése különösen akkor nehéz, ha a meghatározó tényezők valamelyke pénzben nem fejezhető k. A mentőszolgálat éppen egy lyen nehéz eset. A témakör egy barát megkeresés kapcsán akadt horogra : lehet-e adott feltételek mellett működő mentőállomás optmáls műszakbeosztását értelmezn, ha gen, mlyen formában? Bár a konkrét kutatásra vonatkozó megbízás szerződésből semm sem lett, a felvetés tucatny kérdést generál, ahol a válaszok mndegyke így kezdődhet: attól függ, hogy. A probléma középpontjában sorbanállás jelenség áll. Véletlenül befutó segélykérésekre a mentős kszolgálók általában helyszínre vonulnak, szükség esetén elsősegélynyújtás következk, ezután az ellátásra szorulót kórházba szállítják, végül a csapat vsszatér a bázsára. Az előző felsorolás érzékeltet, hogy e folyamatban a kszolgálás dő több véletlen tevékenység-dőtartam öszszege, így maga s valószínűség változó, amben a menetdők domnálnak. Ha pl. a komponensek közül kválasztjuk a helyszínre jutást, akkor belátható, hogy ez az dő a körzet területének nagyságán túl a körzethatárok geometrájától s függ valamlyen módon! Ez a tény már elegendő volt ahhoz, hogy a szerző az analtkus vzsgálat módszer feladása mellett döntsön! Az eredet kérdés (mentős munkarend) persze egy ettől jóval összetettebb rendszer vselkedését hvatott boncolgatn. Egy szárazföld mentőállomás szolgáltatás mnőségében legalább a következő tényezők jelennek meg: szakma (oxológa), technka, szervezés, gazdaságosság. A felsorolás egy logsztka szemléletű megközelítésre ösztönöz. Ha hozzátesszük azt az általánosan elfogadott nézetet, hogy a logsztka szolgáltatások színvonalát meghatározó legfontosabb tényezők a rendelkezésre állás dő, a kszolgálás dő és a szolgáltatás mnősége, akkor tovább ndoklásra nncs s szükség. A tanulmány kötött terjedelme matt azonban az előbb említettek közül tt a kvanttatív tényezők kapnak hangsúlyt, már csak azért s, mert a mentőknél a rendelkezésre állás és a kszolgálás dő kemelt mnősítő mutató. A problémának van egy sajátos érdekessége s, amt akár sorbanállás paradoxonnak s nevezhetnénk. Ez az ellentmondás a következő jelenségben nylvánul meg: a kszolgálók khasználásának fokozása a várakozó sorhossz mnden határon túl növekedéséhez vezethet [1]! 2. A beérkezések dősora A sorbanállás jelenségek analízsében nagy jelentőséget tulajdonítanak a POISSON-eloszlásnak. Legyen pn(t) annak a valószínűsége, hogy a 0 τ t dőntervallumban n segélykérés érkezk. Tételezzük fel a következőket: 2

3 DR. KINCZEL F.: KISZOLGÁLÁSI FOLYAMAT VIZSGÁLATA... A pn(t) valószínűség csak az ntervallum hosszától függ, de annak kezdetétől nem. Két segélykérés sohasem esk egy dőpontra. Bármely τ dőpontban vzsgált τ ntervallumra egy segélyhívás valószínűsége λ. τ, ha τ 0. A λ mennység neve átlagos beérkezés ráta, mértékegysége eseményszám/dőtartam. Ha az esemény sorozatra mndhárom feltételezés érvényes, a beérkezések dősora POISSON-eloszlású [4], ahol n λt ( λt) e pn( t) = n! Vlágos, hogy a mentők gyakorlatában a segélykérések λ eseménysűrűsége változó, vagy célszerű változónak teknten, hszen napszak és évszak ngadozásokat lehet kmutatn, ll. megmagyarázn. Ez a tapasztalat valóban értelmet adhat olyan feltételezéseknek, hogy egy hosszú deg változatlan munkarend esetleg nem lleszkedk megfelelően az ellátandó feladatokhoz. A segélykérés dősor randomzálásának követelménye: mnden segélykérés dőpont egy fktív év hh.nn.oo:pp:mm szerkezetű adatcsoportja (hh: hónap, nn:nap, oo: óra, pp: perc, mm:másodperc); a segélykérések száma a fktív évben az adott λ paraméterből számolt érték; segélykérés a fktív év bármelyk másodpercében bekövetkezhet; a hh.nn. adatszegmensbe eső segélykérések éves cklusdejű emprkus gyakorság sort követnek; az oo:pp:mm adatszegmens 24 órás cklusdejű emprkus gyakorság sornak felel meg. A felsorolt kényszerek szükségessé teszk a szmulácóban előforduló véletlen mennységek tetszőleges osztályközös gyakorságnak megfelelő generálását (továbbakban: generkus eloszlások). Természetesen önmagában s zgalmas feladat egy létező mentőállomás múltbel segélykérés dőpontjat összegyűjten és elemezn. Különösen gaz ez akkor, ha a cél egy saját archívum adatara támaszkodó nylvántartó és tervező rendszer létrehozása (akár tudományos dákkör témaként). 3. A kszolgálás folyamatmodell A modell középpontjában a jelenleg készültség sznten a kszolgálás folyamat szmulácója áll. Ez az eljárás határozza meg döntően az eredményeket, így azok felhasználhatóságát s. A közelítések és elhanyagolások torzító hatását csak a tapasztalat adatok elemzését követően lehet feltárn, ll. megbecsüln. A továbbak értelmezéséhez célszerű néhány fogalmat bevezetn, ll. pontosítan, mert a köznap szóhasználat nem fed pontosan a tanulmányban használt jelentést: Körzet: folytonos vonallal határolt összefüggő terület derékszögű koordnátarendszerben. Helyszín: körzetpont vagy körzet határpont, ahová segélynyújtást kérk (P). Akcó: kszolgálás folyamat, amt egy segélykérés ndít el. 3

4 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE, 2009 Bázs: körzetpont, a mentők támaszpontja, a körzet koordnátarendszerének orgója (O), ahonnan az akcók ndulnak és befejeződnek. Kórház: rögzített körzetpont (H), melyet az akcókban kötelezően érnten szükséges. Tranztpont: opconálsan helyszínhez rendelt körzetpont (T), amt akcóban érnten szükséges. Az eljárásban érvényesített feltételek: a körzethatár egyenes szakaszok összefüggő halmaza, melyek végpontja smertek (legfeljebb 50 koordnáta pár); a helyszín koordnátá x és y rányban egyenletes eloszlású véletlen számok; a bázsszám 1; a mentőegységek száma beállítható, de legfeljebb 10; a kórházszám 1; a mentőegységek az akcókban v átlagsebességgel mozognak; a reakcódő kettő, a kszolgálás dő négy tevékenység-dőtartam összege, az 1. táblázatban feltüntetett jellemzőkkel. 1. táblázat A reakcó- és kszolgálás dő szerkezete Reakcó Kszolgálás Időkomponens Érntett körzetpontok Eloszlás Mentőhány a bázson O Determnált Helyszínre jutás O, (T), P Erlang Elsősegélynyújtás P Normáls Kórházba szállítás P, (T), H Erlang Vsszatérés a bázsra H, O Erlang Bázspont mentőhány akkor lép fel, ha a segélykérés pllanatában a mentőegységek mndegyke akcóban vesz részt. Ekkor a legkorábban vsszatérő egység ndul újra, de a reakcódő megnövekszk a vsszaérkezés és a segélykérés között eltelt dővel. Az öt dőkomponens közül a helyszínre jutásé a főszerep, mert normál állapotú folyamat esetén meghatározza a reakcódőt, továbbá ettől függ a kszolgálás dő jelentős része s, am a helyszín kórház táv megtételéhez szükséges menetdőből adódk. Nem normál állapotú a folyamat, ha a várakozó sor hossza tartósan növekvő tendencát mutat. Egy helyszínpont és a helyszínre érkezés dő kszámításának algortmus vázlata a következő: a) P(X, Y) pontkoordnáták generálása egy körzetet befoglaló téglalap területen; b) döntés a pont hovatartozásról. Ha P körzethatáron kívül esk, vsszatérés az a) lépéshez; c) a bázs-helyszín távolság (d) kszámítása. Ha P olyan zónába esk, amhez nncs T tranztpont rendelve, akkor d := OP, egyébként d := OT+TP szakaszhossz; 4

5 DR. KINCZEL F.: KISZOLGÁLÁSI FOLYAMAT VIZSGÁLATA... d) a menetdő várható értékének kszámítása a d táv smeretében (t0 := d/v); e) t0 randomzálása (t0 tr). A menetdők kszámítása a PH és HO vszonylatban s a c), d), e) lépésekben leírtakhoz hasonlóan történk Generkus eloszlások A reálfolyamatok utánzása sokféle véletlen számot kíván meg. Szakszerűbben: a mesterséges mntával dolgozó szmulácós eljárások számára olyan véletlenszám-generátorra van szükség, am tetszőleges eloszlást követő értéksorozat előállítására képes. A generátor megalkotása jelentősen leegyszerűsödk, ha a tetszőleges eloszlást követő kfejezést adott osztályközös gyakorság sort követő -re cseréljük. Így az általánosság csak annyban csorbult, hogy lemondtunk a folytonosságról és azzal a szokásos ígérettel vgasztalhatjuk sajátmagunkat, hogy az osztályközöket mndaddg szűkíthetjük, amíg csak szükséges. Ide kívánkozk, hogy a generkus eloszlást nem csak a segélykérés dősorának előállításához használjuk, hanem a menetdők közel ERLANG-eloszlású randomzálásához s. Mnden generkus véletlen szám az MS-Vsual Basc-ből hívható RND függvény egy vsszaadott értékének transzformáltja. Magyar nyelvű Excel változatokban egyébként a VÉL névre hallgat, és köztudottan, egyenletes eloszlást produkál a [0, 1) ntervallumban. Működésének elve a lneárs kongruenca, ezért óvatosságból k kellett mutatn az smétlődő sorozat elemszámát. Ez közelít a 17 mllóhoz, am szélsőséges esetben s meghaladja az RND hívások számát a szmulácó közben. Legyen adott egy egyenletes eloszlású generátor értékkészletében fekvő ntervallum! Az átalakítás alapelve, hogy az de eső értékek száma elég sok kísérletet elvégezve egyenesen arányos az ntervallum hosszával. Ezt khasználva, a halmozott gyakorság grafkon értékkészletében generált egyenletes eloszlású R véletlen számból vetítéssel kapjuk a megoldást, amt az 1. ábra szemléltet. 1. ábra A generkus eloszlás származtatása Az elv folytonos sűrűségfüggvényre s alkalmazható, feltéve ha előállíthatók a szükséges határozott ntegrálok! Az eljárás alapadata az n elemű x és f vek- 5

6 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE, 2009 tor, ahol x az osztályközök felső határat, f az abszolút gyakorságokat tartalmazza. Legyen H={x, f}. Relácók és összefüggések: 2 n 31, 1 n, x R, x < x+1, f N +, f1 = 0, továbbá kszámíthatók az F halmozott gyakorságok és az R véletlen szám. 0 RND < 1, F1 = 0, F = f j, R = Fn. RND. Jelölje k annak az osztályköznek a sorszámát, ahol (R Fk)(R Fk+1) 0 (1 k n 1), ekkor a generkus eloszlást követő r szám: R Fk r = xk + u = xk + ( xk+ 1 xk ) = G( Η ). f k Döntés a helyszín hovatartozásról j = 1 A segélykérés helyszínét megadó véletlen koordnáták előállítása után a szmulácós eljárásban vzsgálat következk (2. b) pont), am elem térnformatka feladat. Legyen az S síkban egy önmagába vsszatérő g vonal, és a g-hez nem tartozó P pont. Döntsük el, hogy P a g által körülzárt területre esk-e vagy sem? A 2. ábrán g önmagát s metsz a K1, K2 pontban. Az lyen tulajdonságú pontot a továbbakban kettőzött pontnak nevezzük. A körzethatár egyenes szakaszokból áll, esetünkben konvex vagy konkáv sokszög, smert helyzetű Q1, Q2,, QN csúcsponttal. 2. ábra A gyakorlat számára elfogadható egyszerűsítés, ha a csúcspontok halmazából kzárjuk a kettőzött pontokat. A körzethatárt alkotó egyenesek egyenletet vektoros formában célszerű megfogalmazn. A modellben használt jelölések magyarázatául a 3. ábra szolgál. A rajzon az - edk csúcspont környezete látható. A Q - Q+1 szakasz pontja megadhatók a ρ = r + α(r+1 r) (1) vektoregyenlettel, ha 0 α 1. Lényeges, hogy bármely P körzetpontot az orgóval összekötő O P szakasznak páros számú metszéspontja van g-vel, míg a körzeten kívül tartomány pontja esetében páratlan számú metszéspont keletkezk. Az O P szakasz pontjat a 3. ábra A jelölések magyarázata ρ = β. p (2) 6

7 DR. KINCZEL F.: KISZOLGÁLÁSI FOLYAMAT VIZSGÁLATA... egyenlet szolgáltatja, ahol p a P(X,Y) pont helyvektora és 0 β 1. Az O P szakaszra eső határpontok megszámlálása érdekében a csúcspontokkal azonos számú lneárs egyenletrendszert szükséges megoldan, amben az smeretlenek α és β: + 1, ha < N r + α ( rj r ) = β p j = ( = 1,..., N) (3) 1 egyébként. A j ndex bevezetésének oka az, hogy az utolsó szakasz végpontja Q1. A megoldásra a CRAMER-szabályt alkalmazva: A B α =, β =, (4), (5) C C ahol C x x = det y y j j X Y, A x = det y X Y, B x x = det y y j j x. y Az algortmus megszerkesztésekor kvételes esetnek számít, ha C = 0. Ilyenkor a (4), (5) hányadosok számlálótól függ a numerkus eljárás tovább menete. (6) alapján belátható, hogy az smeretlenek együtthatóból alkotott C determnánsa a következő esetekben zérus: a) X = Y = 0 P O (P egybeesk az orgóval, ez kzárható), b) x xj = y yj = 0 Q Qj (Q és Qj egybeesk, am szntén kzárható), c) Y / X = (y yj) / (x xj) a Q Qj szakasz párhuzamos az O P szakasszal. Ha A vagy B bármelyke nullától különböző érték, mközben C = 0, akkor α vagy β közül az egyk végtelenné válk, így nem teljesül a rájuk vonatkozó korlátozás, tehát a Q Qj, O P vszony nem befolyásolja az eredményt. Ez éppen a c) eset. Ha C = 0, és A vagy B bármelyke s nulla, tovább vzsgálat szükséges, mert a (4), (5) hányadosok 0/0 típusú határozatlan alakot öltenek. Az lyen esetekben Q Qj és O Q egy orgón átmenő egyenesen fekszk. Nylvánvaló, hogy ha ekkor fennáll a r p r j relácó s, akkor a Q pont körzethatárra esk, egyébként pedg nem befolyásolja az eredményt. A teljesség génye megkíván egy kegészítést: ha C = 0 és A = 0, akkor B s nulla, vagy ha C = 0 és B = 0, akkor A s nulla. Az állítás a (6), (7), (8) egyenletek felhasználásával könnyen bzonyítható. A megoldások közül azok esnek a latba, ahol 0 α 1 és 0 β 1. Legyen az előbb feltételnek megfelelő megoldások száma m. Ha m páros és O körzetpont, akkor P s körzetpont Menetdő randomzálás A közlekedés egyk jellemzője, hogy A és B pont között a menetdő valószínűség változó, amnek sűrűségfüggvényéről a következőket állíthatjuk: folytonos, létezk tmn>0 menetdő, amtől ksebb értékek bekövetkezésének valószínűsége 0, (6), (7), (8) 7

8 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE, 2009 választható tmax>tmn olyan felső határ, melytől nagyobb érték valószínűsége tetszőlegesen kcs, létezk egy tmo legvalószínűbb és a t0 várható menetdő, am a [tmn, tmax) ntervallumban rendszernt tmn-hez közelebb esk. A továbbakban a [tmn, tmax) ntervallum elnevezése: használat tartomány. E krtérumoknak elvleg többféle gyakran használt sűrűségfüggvény s megfelel, melyek közül többek között a kezelhetősége matt az ERLANG-eloszlásra esett a választás. Tapasztalat adatok hányában a függvény llesztés tesztekre dág nem kerülhetett sor! Az ERLANG-sűrűségfüggvény eredet formája (ahol tmn =0): n µ n 1 t f( t) t µ = e. ( n 1)! A 4. ábra µ = 1 paraméterrel kszámított ERLANG-görbéket mutat. Látható, hogy n növelése egyre laposabb és ksebb aszmmetrát mutató, poztív t rányban elnyúló görbéket eredményez. A feladat nem egyéb, mnt egy randomzálásra alkalmas transzformácó megkeresése. A felhasznált elvek és megfontolások: n=2 és µ0=0,6638 választásával bztosítan lehet, hogy 10 vagy ennél nagyobb átfutás dő csak 1% valószínűséggel forduljon elő. Ennek alapján egy H hsztogramot lehet szerkeszten, ahol a használat tartomány pl. 10, egyenként egységny szélességű osztályközből áll, az f osztályközös gyakorságok pedg rendre kszámolhatók. F(t) előállítása és ném rendezgetés után µ0 értéke a 4. ábra ERLANG-sűrűségfüggvények 10µ 1 (10µ + 1) e = 100 egyenlet gyöke. Ekkor a várható érték nagyon közel áll 3-hoz, tehát a menetdő átlag a használat tartományt kb. 3:7 arányban osztja. A továbbakban a H adataval generált véletlen szám: r= G(H). A függvény-transzformácó végeredménye a véletlen tr menetdő: tmn tr < tmn+t. Ha a leképezésben a T terjedelem r terjedelmével arányos, továbbá előírjuk az állandó relatív szóródást, vagys T/t0=C=állandó, akkor az eredmény r 3 t r = t0 1 + C. 10 8

9 Az 5. ábra az f(t) ϕ(t) áttérés célhelyét mutatja, a magyarázatban szereplő jelölésekkel. Ha C=0, tr=t0 és az eredmény nem randomzált. Az s leolvasható, hogy 10/3-nál nagyobb relatív szóródás már negatív menetdőt adhat. Az eljárásokban alkalmazott ntervallum: 0 < C 1. DR. KINCZEL F.: KISZOLGÁLÁSI FOLYAMAT VIZSGÁLATA ábra Az áttérés célhelye 4. Az elemzések adatbázsa és az eredmények A paraméterek, az nput adatok, az eljárások, a generált adatbázs és az eredmények Excel munkafüzetben kaptak helyet, melynek munkalapja: Gyakorságok 4 grafkon típusú dagramot tartalmaz, melyek adattáblá egyben a generkus véletlen szám generátorok nput paramétere s. Dagramok: Segélykérés gyakorság óránként, Segélykérés gyakorság havonta, Menetdő Erlang eloszlás szernt. Körzet adatok Itt található a körzethatár defnícó, a kórház pozícója, és a tranztpontok koordnáta-táblája. A körzethatárokat változtatható méretarányú pontdagram szemléltet. A munkalapról leolvasható a körzet kerülete és területe s. Szmulácó A főeljárás paraméterezésére és ndítására szolgál. Eljárás vezérlő paraméterek és nput adatok: a kórház-bázs távolság (km, körzet adatokból számítva), a segélykérések átlagos száma óránként (legfeljebb 14), a megengedett legnagyobb rendelkezésre állás dő (perc), mentőegység szám (kezdőérték, végérték, egységny növekmény), a mentőegység mozgás átlagsebessége (km/h), a menetdők relatív szóródás tényezője (0<C 1), leghosszabb segélynyújtás dő a helyszínen (perc). A munkalapon folyamatjelző s található, am elgazítást ad a generált adatbázs készültség fokáról. A futásdő néhány óra s lehet! 9

10 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY ÜNNEPE, 2009 Naplók Ez a munkalap a szmulácós eljárás lerakodó helye. Két fktív naplóra oszlk. Az ún. bázsnapló tartalma megfelel A reakcó- és kszolgálás dő szerkezete c. táblázatnak. A bázsnapló legfeljebb naplóbejegyzésnek ad helyet. A mentőnapló mentőegységenként az ndulás, a helyszínre jutás és a vsszaérkezés dőpontját archválja. Mnden dőtartam és dőpont másodpercben tárolódk. Az eredmények számára a fenntartott munkalapok: kszolgálásdők; várakozásdők; sorhosszak; sorelemzések; összesítő. Adattáblák és dagramok: Kszolgálás dőkomponensek relatív gyakorsága (összes dőtartam, mnmum, átlag, maxmum, szórás). A rendelkezésre állás dő relatív gyakorsága és mutatószáma (kszolgálás ráta, khasználás tényező, kszolgálás üresjárat, összes dőtartam, maxmum, átlag, szórás). Ellátásra várakozók számának kumulált relatív gyakorsága a mentőegység szám függvényében. Ellátásra várakozó sorhossz maxmuma naponta. Bevetett mentőegység csúcs naponta. Rendelkezésre állás közelítő eloszlásfüggvénye a megengedett legnagyobb érték közelében, a mentőegység szám függvényében. Várakozásdő összesítő a mentőegység szám függvényében (ellátásra várók, mentők, összesen). Állapotjelzők a mentőegység szám függvényében (kszolgálás ráta, khasználás tényező, átlagos rendelkezésre állás dő és szórása). 6. ábra Rendelkezésre állás közelítő eloszlásfüggvénye a megengedett legnagyobb érték közelében 10

11 DR. KINCZEL F.: KISZOLGÁLÁSI FOLYAMAT VIZSGÁLATA... A 6. ábra egy dagramot mutat be a munkafüzetben található 20-ból. Ez arra ad választ, hogy az első 3 munkalapon beállított peremfeltételek mellett, egy kválasztott mentőegység szám (S) esetén, adott dőtartamtól (t) ksebb rendelkezésre állás dő mlyen valószínűséggel bztosítható. Pl. 12 percnél ksebb rendelkezésre állás valószínűsége, 6 mentőegységgel szervezett szolgálat estén kb. 97,6 %. Irodalom [1] BÓDI, Z.: On-lne számítógépes rendszerek működés és tervezés alapja. SZÁMALK. Budapest, [2] FELLER, W.: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaba. Műszak Könyvkadó. Budapest, [3] GÁSPÁR, GY. HOSSZÚ, M.: Műszak Matematka VII. Matematka programozás. Tankönyvkadó, Budapest [4] GÁSPÁR, GY. RAISZ, I. SZARKA, Z.: Műszak matematka II. Tankönyvkadó, Budapest [5] KAUFMANN, A.: Az optmáls programozás (Módszerek és modellek). Műszak Könyvkadó. Budapest, [6] KORN, G. A. KORN, T. M.: Matematka kézkönyv műszakaknak. Műszak Könyvkadó. Budapest,

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből :

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből : Termeléstervezés és vállalatrányítás Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezés feladatok osztályozása témakörből : 1 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Call centerek matematikai modellezése

Call centerek matematikai modellezése Debrecen Egyetem Informatka Kar Call centerek matematka modellezése Dplomamunka Témavezető: Dr Sztrk János MTA doktora egyetem tanár Készítette: Kovács József Programtervező matematkus szakos hallgató

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak-1

Gráfelméleti alapfogalmak-1 KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek

Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek 9 Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek /I a) Az egyenlet bal oldala a nemnegatív számok halmazán, a jobb oldal minden valós szám esetén

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege?

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? ! " # $ %& '()(* $ A táblára felírtuk a 0-tól 00-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? 0 0 0 0 0. 9 7. 9 9 9 + ')./ &,- $ Először a 0-tól 999-ig

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

BÍRÓSÁGI INDEXEK* KOVACSICSNÉ NAGY KATALIN

BÍRÓSÁGI INDEXEK* KOVACSICSNÉ NAGY KATALIN STATSZTKA ELEMZÉSEK ÍRÓSÁG NDEXEK* KOVACSCSNÉ NAGY KATALN A bűnözés és az ítélkezés gyakorlat vzsgálatát az tesz dőszerűvé, hogy Magyarországon a bűnözés mértéke az elmúlt tíz évben rohamosan emelkedett,

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Véletlenszám generátorok. 5. előadás

Véletlenszám generátorok. 5. előadás Véletlenszám generátorok 5. előadás Véletlenszerű változók, valószínűség véletlen, véletlen változók valószínűség fogalma egy adott esemény bekövetkezésének esélye értékét 0 és között adjuk meg az összes

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben