Termodinamika. Félév témakörei: Ideális gázok termikus és kalorikus állapotegyenletei Ideális gázok állapotváltozásai

Átírás

1 Félév témakörei: ermodinamika Ideális gázok termikus és kalorikus állaotegyenletei Ideális gázok állaotváltozásai Körfolyamatok -v és -s síkon A Carnot és Joule körfolyamat Valóságos gázok állaotváltozásai Halmazállaotváltozások Vízgőzdiagramok A vízgőz -s diagramja Rankine- Clausius körfolyamat Hűtőkörfolyamatok A nedves levegő h-x diagramja A nedves levegő állaotváltozásai Hűtés, fűtés, nedvesítés

2 ermodinamika Az energiaátalakulások vizsgálatával foglalkozik. Vizsgálja az anyagok tulajdonságait, és azok az energiaátalakulások során bekövetkező változásait. aasztalati eredményeken, kísérleteken alaul. Az így leszűrt törvényszerűségeket a termodinamikai főtételeinek nevezzük. Csak olyan körülmények között alkalmazhatók melyre teljesülnek bizonyos feltételek. A vizsgált anyagok véges nagyságú részecskékből (molekulák, atomok, ionokból) állnak ezeket az objektumokat állaotjelzőkkel (térfogat, nyomás, hőmérséklet, energia stb.) írja le. A mérhető állaotjelzők között törvényszerűségeket állaít meg, amelyeket a főtételekből vezethetünk le: - megmérve a bennük szerelő mennyiségeket közvetlenül ellenőrizhetjük a számítási eredményeinket - amennyiben valamelyik állaotjelző mérése nehézkes úgy az ismert mennyiségek segítségével kifejezhetjük

3 Példák: ermodinamika részterületei Energiaátalakulások:. Hőerőműben a tüzelőanyag átalakítása hőenergiává, majd mechanikai, és végül elektromos energiává.. Villanymotorban az elektromos energia átalakítása mechanikai munkává 3. Villamos fűtőszálban az elektromos energia átalakítása hővé. Egyensúlyok vizsgálata 4. Egyensúlyok vizsgálata kacsolat a nyomás, hőmérséklet, térfogat, energia stb. között. Fázis egyensúlyok (folyadék-gőz; folyadék-szilárd anyag stb. egyensúlya)

4 ermodinamika alafogalmai A termodinamikai vizsgálatok egy termodinamikai rendszerre (DR)-re vonatkoznak. A DR egy véges nagyságú meghatározott anyagmennyiség, vagy egy véges térrész. A DR és a környezete között létrejöhető kölcsönhatások milyensége a fal tulajdonságaitól függ. - Ha a fal az anyag számára áthatolhatatlan akkor ZÁR a DR. - Ha a fal legalább egy anyagfajta számára áthatolható akkor NYIO a DR.

5 ermodinamika alafogalmai ZÁR DR l.: légkörben szabadon emelkedő léggömb belsőégésű motor hengerének belseje NYIO DR l.: turbina, vagy fojtószele

6 ermodinamika alafogalmai

7 ermodinamika alafogalmai A nyitott és zárt DR között fontos, hogy különbséget tegyünk, mert az egyikre, és a másikra vonatkozó termodinamikai egyenletek különbözőek. A DR és a környezet között a határoló fal tulajdonságától függően kölcsönhatások jöhetnek létre: - MECHANIKAI (a rendszer mechanikai munkát végezhet a környezeten, a környezet a rendszeren) - ERMIKUS (hőmennyiség Q áramlik a rendszerbe és fordítva) -ÖMEG (anyagcsere jöhet létre) Egyéb l.: elektromos kölcsönhatás, mágneses kölcsönhatás stb.

8 ermodinamika alafogalmai ermodinamikai fal osztályozása: - Merev fal: mechanikai kölcsönhatás megakadályoz -Leárnyékoló: külső erőterek befolyását nem engedi (mágneses, elektromos stb.) - Nem áteresztő vagy félig áteresztő fal: anyagok áthatolását befolyásolja, vagy megakadályozza - Diatermikus fal: megengedi a hőhatás kölcsönhatását, az adiatermikus a hőhatás kölcsönhatását megakadályozza. -Adiabatikus fal: csak mechanikai kölcsönhatást enged meg. Adiatermikus, és egyben nem áteresztő fal.

9 ermodinamika alafogalmai Állaotjelzők, anyagjellemzők: DR leírására szolgálnak. Fontosabb állaotjelzők:

10 ermodinamika alafogalmai Állaotjelzők csoortosítása: ermikus állaotjelzők: ; ; V Kalorikus állaotjelzők: U {kj}; H {kj}; S {kj/k} EXENZIV: Melyre igaz egy DR esetén a részekre vonatkozó értékek összege megegyezik a rendszer egészét jellemző értékekkel. Értékük függ a rendszer méretétől, tömegétől. Additívak. Ilyen l.: V; U; S; m (fajlagos extenzív) INENZIV: Ha egy DR falakkal részekre osztunk, majd ezek után olyan állaotjelzőket találunk melyek minden részrendszerben azonos értékűek ezek az intenzív állaotjelzők. Ilyen l.: ; ;

11 ermodinamika alafogalmai A DR egyéb jellemzői:. Homogén: ha az intenzív, és a fajlagos extenzív állaotjelzői a rendszer minden ontjában azonosak. Ilyen l.: a csak gőzből vagy csak folyadékból álló rendszer.. Inhomogén: ha a DR tulajdonságai helyről helyre változnak. Pl.: a szoba levegője- annak hőmérséklete a fal közvetlen közelében nem ugyan akkora mint a faltól távolabb.

12 ermodinamikai egyensúly, 0. Főtétel Az állaotváltozás folyamata, azt hogy a rendszerben milyen állaotváltozás jön létre meghatározza: - rendszer állaota, környezetének állaota, fal milyensége Magára hagyott rendszernél a taasztalatok szerint egy bizonyos idő után a folyamatok megszűnnek Nem egyensúlyi rendszernél olyan folyamatok indulnak el mely a rendszerben lévő különbségeket csökkenti (kiegyenlítődik a nyomás, hőmérséklet stb.) majd végül lelassul, megszűnik. A rendszer nyugalomba kerül. Ez a termodinamikai egyensúly állaota!. ermikus egyensúly: hőmérséklet a rendszer minden ontjában azonos. Mechanikai egyensúly: nyomás a rendszer minden ontjában azonos 3. Fázis egyensúly: a fázisok mennyiséges összetétele azonos 4. Kémiai egyensúly: a komonensek mennyisége állandó A ERMODINAMIKAI EGYNSÚLY VIZSGÁLAA KÖZBEN SZERZE APASZALAOKA A ERMODINAMIKA 0. FŐÉELE FOGLALJA ÖSSZE

13 ermodinamikai egyensúly, 0. Főtétel Egyensúlyi állaotban a DR mindegyik intenzív állaotjelzője egyetlen számértékkel megadható.

14 ermodinamikai egyensúly, 0. Főtétel Amikor az elválasztó fal egyetlen kölcsönhatást engedett meg egyensúlyban egyetlen intenzív állaotjelző tulajdonsága egyezett meg: mechanikus kölcsönhatás mellett a nyomás termikus kölcsönhatás mellett a hőmérséklet volt egyenlő Amikor a fal között egyszerre két kölcsönhatást engedtünk meg (mechanikai és termikus) két intenzív állaotjelző egyezett meg. A három éldát általánosítva nyerjük a 0-dik főtételt.

15 ermodinamikai egyensúly, 0. Főtétel 0. FŐÉEL: Egymással kölcsönhatásban lévő rendszereknek egyensúlyban annyi intenzív állaotjelzőjük van közös számértékekkel ahánnyal a rendszereket elválasztó fal átjárható. Más megfogalmazásban: Egy magára hagyott DR akkor van egyensúlyban ha benne az intenzív állaotjelzők homogén eloszlásúak. Ha két vagy több egyensúlyban lévő rendszer egymással kölcsönhatásban van, vagyis nincsenek elszigetelve akkor a vizsgált rendszereknek annyi olyan minden rendszerben azonos értékű intenzív állaotjelzője van ahány kölcsönhatással szemben a falak átjárhatóak. A termodinamikai egyensúly tranzitív: ha A rendszer egyensúlyban van B rendszerrel, B edig C-vel, akkor az A rendszer is egyensúlyban van a C-vel.

16 Állaotváltozás, folyamat Az állaotváltozás: - lehet egyensúlyi - vagy nem egyensúlyi - megfordítható (reverzibilis) - nem megfordítható (irreverzibilis) Egyensúlyi: esetén a rendszer minden illanatban egyensúlyban van, egyensúlyi állaotok folytonos során halad keresztül. Ha ez a feltétel nem teljesül az állaotváltozás nem egyensúlyi. Egyensúlyi állaotváltozás a ténylegesen NINCS mivel az csak zérus sebességgel játszódhatna le. Reverzibilis: az állaotváltozás a kezdőtől a végállaotig majd a végtől a kezdőig ugyan azon az úton haladva fordított irányban is mind a DR mind a környezete a kiinduló állaotba tér vissza. Nem egyensúlyi állaotváltozás nem lehet reverzibilis.

17 Állaotváltozás, folyamat

18 Állaotváltozás, folyamat Az állaotváltozások során valamely állaotjelző számértéke gyakran változatlan marad: - Izobár az állaotváltozás, ha a nyomás állandó marad - Izochor az állaotváltozás, ha a térfogat állandó marad - Izoterm az állaotváltozás, ha a hőmérséklet állandó marad - Izentró az állaotváltozás, ha az entróia állandó marad - stb. ermodinamikai folyamatok csoortosítása: Az, hogy a DR milyen állaotok sorozatán keresztül jut el kezdeti állaotból a végállaotba - Kvázistatikus: egymást követő egyensúlyi állaotok sorozata (a valóságban ilyen nincs, azonban a gyakorlatban számos végtelenül lassan lejátszódó folyamat l. dugattyú lassú mozgása, vagy a belsőégésű motorban is lejátszódó folyamat kvázistatikusnak tekinthető) - Nem kvázistatikus: nem egyensúlyi állaotok sorozatán halad keresztül l.: dugattyú lassú - gyors mozgása

19 Akiknek a nevéhez a termodinamika alajai fűződnek Clausius, Rudolf (8-888), német fizikus Nicolas Léonard Sadi Carnot (796-83), francia fizikus

20 Hőmérsékletmérés ermikus kölcsönhatáshoz tartozó intenzitás araméter a hőmérséklet. ermikus egyensúly feltétele a hőmérséklet egyenlősége. A hőmérséklet mérésére olyan anyagot kell választani amelynek van olyan egyszerűen, és könnyen mérhető tulajdonsága amely a hőmérséklettel egyértelműen változik! Pl.: kailláris csőben lévő folyadékoszlo hosszúsága állandó nyomáson a hőmérséklet függvényében változik a térfogat Vagy állandó térfogaton a hőmérséklet függvényében változik a nyomás stb.

21 Hőmérsékletmérés A hőmérsékletskála megalkotásában támontot nyújt, hogy egyes jelenségek- halmazállaot változások, meghatározott feltételek (adott nyomás) mellett mindig azonos hőmérsékleten játszódnak le. Ezek a hőmérsékletskála FIX PONJAI. 760 Hg mm nyomáson: oxigén forrásontja: -8,97 0 C jég olvadásontja levegővel telített vízben 0,00 0C víz forrásontja 00 0C kén forrásontja 444,6 0 C ezüst olvadásontja 960,8 0 C arany olvadásontja 063,0 0 C Hőfokskálák: - Celsius: víz fagyás- és forrásontja közötti különbséget 00 egyenlő részre osztja - Fahrenheit: 0 0 C 3 0 F; 00 0 C 0 F F 3 +,8*C - Kelvin: 0 0 C 73,6 0 K

22 Hő, hőmennyiség, fajhő Hő: az az energia mennyiség amely két különböző rendszer között, azok hőmérsékletbeli különbségük miatt azaz a termikus kölcsönhatás során az egyik rendszertől a másik rendszernek adódik, hőnek nevezzük. Vagyis hőmérsékletkülönbség okozta energiatranszort. Hőfokkiegyenlítődés során energia megy át a melegebb közegből a hidegebb felé, szokásos ezt a folyamatot hőcserének is nevezni. A hő nem állaotjelző, különböző folyamatokon megy keresztül az út különböző lehet. A hő feltétele a termikus kölcsönhatásnak A munka a rendszerhatáron átáramló összes többi kölcsönhatás (nem termikus) során átáramló energia. Egy test szemontjából a munka ozitív ha azt rajta végzik a munka negatív ha azt a test végzi a hő ozitív ha azt vele közlik, hőelvonásnál negatív

23 Hő, hőmennyiség, fajhő Az anyag sajátosságai, tulajdonságai befolyásolják-e az egyensúlyi hőmérsékletet? Fajhő kísérlet Vízzel telt szigetelt tartályba különböző hőmérsékletű és tömegű alumínium darabokat helyezünk.. Kezdeti hőfok (tv; ta), kezdeti tömeg (ma; mv), majd ezektől az értékektől függően különböző értékekre beálló kiegyenlítődési hőfok ( t )-re felírható:

24 Hő, hőmennyiség, fajhő. Valamilyen más közeggel vizsgálva, jelöljük b vel és a vízzel végzett kísérlet esetén: 3. Alumínium és a b anyagárral végrehajtott kísérlet esetén: A kísérletileg meghatározott C; C; C3 állandók között fennáll: v a a a víz víz c c C t t m t t m ) ( ) ( v b b b víz víz c c C t t m t t m ) ( ) ( b a a a b b c c C t t m t t m 3 ) ( ) (

25 Hő, hőmennyiség, fajhő b a v b v a c c c c c c C C C 3 Megállaítható: az egyik közeg hőfokában a kiegyenlítődési folyamat során beálló változás függvénye a közegek mennyiségi aránynak, a másik közeg hőfokváltozásának, valamint mely két anyag vesz részt a hőfok kiegyenlítődési folyamatban. A hőfok kiegyenlítődés során az egyik közegből a másikba átléő hő, rendezve az egyenleteket : Q t t m c t t m c a a a v v v ) ( ) ( Q t t m c t t m c b b b v v v ) ( ) ( Q t t m c t t m c b b b a a a ) ( ) ( Általánosítva: ) (, t m t c Q

26 Hő, hőmennyiség, fajhő Differenciális alak: dq c m dt Ez a definiáló egyenlete a Q hőmennyiségnek és a c fajhőnek. A közeg hőfokemelkedésének oka, hogy a közeggel hőt közöltünk. A közölt hőmennyiség arányos a felléő hőfokváltozással, a melegített közeg tömegével, és egy a közegre jellemző állandóval a fajhővel. Fajhő: az a hőmennyiség, amit egységnyi tömegű közeggel közölni kell ahhoz, hogy egységnyi hőfokemelkedést érjünk el. A fajhő értéke nem állandó, értéke a hőfok függvényében változik! dq dq c m dt c m dt J kgk Valódi fajhő

27 Hő, hőmennyiség, fajhő A fajhő függvénye a hőmérsékletnek, nem anyagjellemző! Valamely hőfoktartományra vonatkozóan átlagos fajhővel számolunk: Q c m J kgk Valódi és az átlagos fajhő közötti összefüggés az integrál közéérték, amenynyiben a valódi fajhő értéke a cc(t) függvény alakban adott. c, c c

28 Munka Mechanikában a munka az erőhatás és az erőhatás miatt bekövetkező elmozdulás szorzata, azaz dl F ds Matematikai nyelven a munka az erő és az elmozdulás vektor skaláris szorzata. A munka előjel szemontjából ozitív amelyet a rendszeren végezve annak belső energiáját növeli. A munka negatív amennyiben a munkát a rendszer végzi.

29 Munka ÉRFOGAVÁLOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA): A rendszer nyomása legyen. A nyomás hatására a dugattyú elmozdul egyensúlyi állaotváltozás során a tárfogat V- V re nő. Miközben a rendszer nyomása lecsökken -ről re. A változás során a rendszer belső energiája csökken, a környezeté nő. A gáz nyomása a V térfogat függvénye, vagyis (V). A dugattyú elmozdulása során a rendszer munkát végez, negatív! Felírható a munka: dl A ds dv

30 Munka ÉRFOGAVÁLOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA): A teljes egyensúlyi (végtelen lassú) állaotváltozás L, térfogatváltozási munkáját integrálással nyerjük: L, V dv V A -V diagramban ábrázolt görbe alatti terület adja a térfogat változási munkát. Munka nem állaotjelző!

31 Munka ÉRFOGAVÁLOZÁSI MUNKA (FIZIKAI MUNKA): Jellegzetes nem kvázistatikus folyamat esete az adiabatikus exanzió amely vákuumba történik: Az ábrán jelzett adiabatikus tartályt egy súlytalan rögzített dugattyú osztja két részre. Az egyik oldalon nyomású gáz V térfogattal. A másik oldalon a nyomás 0 vákuum van. A rögzítés megszüntetésével a dugattyú jobb oldalára erő nem hat a bal oldalon lévő gáz a dugattyút a tartály faláig löki- nem kvázistatikus folyamat jön létre. A folyamat során munkavégzés nincs, ellenben változott a tartály térfogata ebben a seciális esetben L0, az előbb ismertetett egyenlet nem alkalmazható.

32 Munka

33 Belső energia A munka az út függvénye általában. Bebizonyítandó, hogy adiabatikus (csak mechanikus hatást engedi meg) folyamatoknál a kezdeti és végállaot között kinyerhető munka kizárólag a kezdeti és végállaot függvénye, azaz nem függ, hogy a lehetséges adiabatikus folyamatok között melyiket valósítjuk meg. Cél: adiabatikus folyamatokkal két úton eljutni -ből -be. () -4- út, és () -3- út -4 nem kvázistatikus adiabatikus exanzió vákuumba, és 4- kvázistatikus adiabatikus exanzió -3 kvázistatikus adiabatikus exanzió, és 3- nem kvázistatikus adiabatikus exanzió vákuumba.

34 Belső energia Vákuumba történő exanzió során a rendszer nem végez munkát L-4L3-0 A -V diagramban vonalkázott terület a rendszer által végzett munkát jelenti Azaz a két egymástól eltérő úton - között kinyerhető teljes munkát a vonalkázott terület jelenti. L-3L4- Számtalan kísérlet igazolta, hogy adiabatikus folyamatok során két adott állaot között kinyerhető munka mindig azonos! Következmény a rendszernek a rendszer termodinamikai jellemzői által meghatározott energiája van, mely rovására a munkavégzés történt. Ezt az energiát a rendszer belső energiájának nevezzük.

35 Belső energia A belső energia extenzív állaotjelző! A belső energia mint állaotjelző két egyensúlyi állaot közötti megváltozása egyenlő a két állaot közötti adiabatikus folyamat során kinyerhető munkával. Ha az -es állaotban a belső energia értéke U A -es állaotban U LadU-U Differenciális alakban: dladdu Belső energia más megfogalmazásban: A termodinamika logikai, és matematikai feléítésének egyik alaja, hogy a DR-nek van belső energiája, és ez állaotjelző! Ez az energiamegmaradási törvény termodinamikai jelenségekre való kiterjesztése.

36 Kinetikai hőelmélet A belső energia más megfogalmazásban Az anyagszerkezet molekulákból, atomokból, elemei részecskékből éül fel. Az elemi részek mozgásállaota sokféle, ezek jelentik az anyag energiakészletét. A testben lévő molekulák állandó mozgás állaotában vannak. A folyadékok és gázok belső energiája a következő részekből tevődik össze: - részecskék rendezetlen mozgásából származó a kinetikai energia (a részecskék elmozdulásának energiája) - otenciális energia- a részecskék egymás erőterében helyezkednek el (vonzás- taszítás) - kémiai energia- az egyes részecskék atomok közötti kötődésből származó energia, a molekulák szétbontásához energiát kell befektetni - az atom részei közötti kötődés energiája (az elektron héj az atommaghoz kötődik) Az energiahordozó hatás n-féle: e e en Az i-edik molekula összenergiája: ei n ε n

37 Kinetikai hőelmélet Az N molekulából álló rendszer belső energiája: ömegegységre vonatkoztatva: U N i e i u U m m N i e i

38 ermodinamika I. főtétele Az I. főtétel az energia megmaradás elvét fejezi ki. Energia nem keletkezhet, és nem semmisülhet meg csak átalakulhat egyik formából egy másikba. Az energia megmaradás alaján a rendszer és környezetének energiája állandó. Amit a rendszer lead azt a környezete felveszi és fordítva. Zárt rendszerre Nyitott rendszerre A hő termikus kölcsönhatás általi energiaáram. A munka az összes többi kölcsönhatás által előidézett energiaáram. Emellett az I főtétel kimondja, hogy a rendszer belső energiával is rendelkezik

39 ermodinamika I. főtétele A hőmennyiség Q; és a belső energia U ismeretében három egyszerű kísérlettel matematikailag megfogalmazzuk a termodinamika I. főtételét. a, Zárt edényben lévő közeggel l.: gázláng segítségével Q hőmennyiséget közlünk. A bevezetett hőmennyiséget teljes egészében a tartályban lévő közeg veszi fel, Váll, munkavégzés nincs. Az így bevezetett hőmennyiség a közeg belső energiáját növeli Q U U

40 ermodinamika I. főtétele b, Szigetelt tartályban lévő közeget dugattyúval összenyomjuk. A dugattyúra ható K erő a dugattyú elmozdulása során munkát végez. L, V V K ds [ m kg] Mivel a tartály szigetelt a munka nem távozhat el a tartályon kívülre.

41 ermodinamika I. főtétele A K erő által végzett munka a tartályban lévő közeg belső energiáját növeli Erre az esetre felírható: U U L V K ds V

42 ermodinamika I. főtétele c, Itt a+b eset együttes hatása jelentkezik. Azaz van hőközlés, és a közegen végzett térfogatváltozási munka is egyszerre. Mindkét hatás a rendszer a közeg belső energiáját növeli. Felírható: U + U Q L,

43 ermodinamika I. főtétele echnikában általában elsődleges feladat, hogy hőből térfogatváltozási azaz fizikai munkát állítsunk el. Ebben az esetben a közeghez hőt vezetünk és abból fizikai munkát vezetünk el. Erre vonatkozó esetet: A szigetelt henger egyik végén dugattyúval lezárva, amelyre egy G súlyt helyezünk. A Q hőmennyiség bevezetésével a közeg kiterjed- tágul, ezzel egy időben megemeli a dugattyún lévő G súlyt. Ezáltal fizikai munkát végzett. A közölt hőmennyiség a közeg belső energiájának növelésére, és munka végzésre fordítódik. Q U U + G ds U U + L

44 ermodinamika I. főtétele Differenciális alakban: dq du + dl Célszerű a meghatározott munkát L az állaotjelzők segítségével kifejezni. Az előbb bemutatott kísérlet az állaotjelzők bevezetésével: Amennyiben ismert a dugattyú felülete F a G súlyból meghatározható a hengerben lévő nyomás. G F L G s F s A térfogatváltozás: V V F s Ha áll L ( V V ) Azaz a munkát kifejezhetjük a közeg nyomásával és térfogatváltozásával

45 ermodinamika I. főtétele Azonban ha az állaotváltozás nem áll mellet játszódik azaz állaotváltozás során a közeg nyomása is változik a végzett munka integrálás segítségével határozható meg! Pl.: dugattyús géekben lejátszódó folyamat áll. mellett elemi térfogat változtatásra

46 ermodinamika I. főtétele Feltétel: környezettel való mechanikai egyensúly, és súrlódásmentesség dl dv dq du + dv dq du + dl Q, U U + dv U + L

47 Állaotegyenletek Állaotjelzők közti összefüggést leíró egyenletek Halmazállaottól függ a térfogatváltozással, alakváltozással szemben való viselkedés A hőállaot jellemzői: Hőfok (K), Nyomás ezek összefüggése a Fajtérfogat v termikus állaotegyenlet: f f(, v, ) hőállaot jellemzésére szükséges, hogy a rendszer homogén, és belső egyensúlyban legyen, vagy ismerni kell az állaotjelző eloszlását a rendszeren belül Kalorikus állaotegyenlet: amelyben kalorikus állaotjelzők is szereelnek (U; H; S)

48 Munkaközeg ideális gáz Az állaotváltozás kvázistatikus(egyensúlyi) Az állaotváltozás termodinamikai rendszerrel együttmozgó koordináta rendszerben játszódik le Állaotegyenletek Keresett mennyiségek: - U; H; S megváltozása - Munka, közölt hő

49 Az állaotjelzők közötti összefüggés megadható: f(,v,)0 függvénnyel Ezt a,v, koordinátarendszerben egy felület írja le Állaotegyenletek Az egyensúlyi állaotvált. egy állaotfelületen történő utat jelent Pl.: - ont között

50 Állaotegyenletek

51 Állaotegyenletek A termikus állaotegyenlet: f(,v,)0 A teljes differenciál két változóra: legyen változó vf(,) dv v v d + d Amennyiben a dv0 (a térfogatváltozás zérus) d v d

52 Ideális gázok állaotegyenletei Kísérlet, vagy a kinetikus gázelmélet alaján analitikus úton meghatározva Ideális gáz nem csefolyósítható, hő hatására egyenletesen tágul, és vált. a hőmérséklete. A valós gázok nagy része is ezt a feltételt a gyakorlatban jól teljesíti.. Nyomás állandó áll Gay-Lussac: (állandó nyomáson minden gáz azonosan tágul) β 73,6

53 Ideális gázok állaotegyenletei Ha 0 C-nál mért térfogat V akkor t hőmérsékleten a V térfogat: A melegítés 0 C-nál kezdődik ezért Azaz állandó gáztömeget és nyomást feltételezve a térfogat és az abszolút hőmérséklet aránya állandó áll V V V + 73,6 0 t t t t 73,5 73,5 ) 73,5 ( 73,6 V t V t V t V V V áll V V

54 Ideális gázok állaotegyenletei. Hőmérséklet állandó áll (nyomásváltoztatás állandó hőmérsékleten) Boyl- Mariotte Állandó hőmérsékleten a nyomás és a gáztérfogat szorzata állandó V V áll V V 3. Egyesített gáztörvény: V V Ru kj R m R M kg K R u 834, 37 J kmol K

55 Ideális gázok állaotegyenletei

56 Ideális gázkeverék Fennáll: v R

57 Kalorikus állaotegyenlet, belső energia uf (, ) Joule kísérlet: uf (, v) uf 3 (v, ) Pl.: -re felírva a teljes differenciált du u V d + u v dv Feladat meghatározni a belső energia állaotjelzőktől való függését

58 Kalorikus állaotegyenlet, belső energia Joule kísérlet: B <<A Változik ; V A B állandó Eredmény: UA+UBáll Ideális gáz: u f(, v) belső energia csak a hőmérséklettől függ uf()

59 Fajhő A- rögzített dugattyú Váll mellett hőközlés B- dugattyún súly áll mellett hőközlés kg gázra vizsgálva, a hőközlés hatására: >> >> q V c V q >> Itt munka végzés is van a bevezett hőmenny. rovására c C > Cv

60 Fajhő Ha a gáz melegítés közben tágulhat több hőenergia bevezetés szükséges, mint állandó térfogaton. Ezért van kétféle fajhő (cv; c) Ha hőközléssel azonos hőmérsékletnövekedés akarunk elérni akkor állandó térfogatú melegítéskor: Q V áll c V m Állandó nyomás mellett C > Cv κ κ értéke függ, hogy hány atomos a gáz Egyatomos l.: Hélium c c V Q áll κ,67 c m R c c V c c V R κ κ R κ Kétatomos l.: O; N; levegő Három atomos l.: HO; CO κ,4 κ,33

61 Fajhő ( ) d dq c ágban általánoss I. főtétel elemi mennyiségekre: Ha uf(; v) és teljes differenciál dv v u d u du v + ( ) dv du dq + d dv v u u d dv dv v u u d dv dv v u d u d dq c V V v vállandó 0 d dv. áll. v áll v v u d dq c Munkavégzés nincs állandó. áll. áll v d dv v u c c + + De: ideális gázra: uf(), és. vr. R d dv + + d dv v u u d dq c áll áll v áll... _ áll. d dv R R c c v +

62 Állaotváltozások -V; és -s diagramon -V diagramon az állaotváltozás munkáját szemléltetjük -s diagramon a hőt szemléltetjük L, térfogatváltozási fizikai munka Lt, technikai munka (átáramlott rendszerből nyert munka, nyitott rendszer) q,- az állaotváltozás során közölt hő

63 Állaotváltozások -v; és -s diagramon -v diagramon: - ha az állaotváltozás során v>v azaz a térfogat nő fizikai munkát a közegből nyerünk - ha a térfogat csökken v>v fizikai munkát a közegen végzünk - ha > akkor a technikai munkát a rendszerből nyerjük - ha > akkor a technikai munkát a rendszeren végezzük -s diagramon: - ha az állaotváltozás során entróia nő s>s hőt a közeggel közöljük - ha s>s hőt a közegből elvonjuk

64 Ideális gázok állaotváltozásai Izochor állaotváltozás: váll

65 Ideális gázok állaotváltozásai Izochor állaotváltozás: váll fajhő: c v Fizikai munka zárt rendszere: echnikai munka nyitott rendszerre: L V, dv V 0 Mivel dv0 így L0 nincs fizikai munkavégzés L V d V( ) t, q, c v I. főtétel: (kg közegre) q u u + L c ( ) v,, Állaotegyenlet értelmében: váll h h c ( )

66 Ideális gázok állaotváltozásai Izobár állaotváltozás: áll

67 Ideális gázok állaotváltozásai Izobár állaotváltozás: áll fajhő: c Fizikai munka zárt rendszere: echnikai munka nyitott rendszerre: V L, dv ( V V ) V L ( ) t, V d V 0 nincs technikai munkavégzés mivel d0 így Lt,0 I. főtétel: (kg közegre) q, u u + L, cv ( ) + ( v v) Állaotegyenlet értelmében: váll v R mivel d0 dv+ v d R d dv R d R c c V dq du+ dv c d + R d ( c + R) d v v c d

68 Ideális gázok állaotváltozásai Izobár állaotváltozás: q ( h h, c ) h h c ( ) v v

69 Ideális gázok állaotváltozásai Izoterm állaotváltozás: áll A -v diagramon ábrázolt két munkaterület egyenlő nagyságú!

70 Ideális gázok állaotváltozásai Izoterm állaotváltozás: áll v áll hierbola a élda kacsán v 8

71 Ideális gázok állaotváltozásai Izoterm állaotváltozás: áll fajhő: Fizikai munka zárt rendszere: L, V dv V L, Lt, echnikai munka nyitott rendszerre: L t, V d Állaotegyenlet értelmében: áll v v R áll Mivel áll így a belső energia sem változhat! I. Főtétel: L, V V v dv ln V V R v dv R V dv v v R ln v q V u u 0; h h 0 R ln, L,

72 Ideális gázok állaotváltozásai Adiabatikus (izentroikus) állaotváltozás : Q0 (nincs hőközlés- hőelvonás); Sáll

73 Ideális gázok állaotváltozásai Adiabatikus állaotváltozás: q0 ; dq0 Fizikai munka zárt rendszere: L, V dv V I főtétel értelmében: dq du+ dl 0 c 0 ( u L u v u) d + u echnikai munka nyitott rendszerre: dv + L L t, V d A munkavégzés a belső energia rovására történt

74 Ideális gázok állaotváltozásai Adiabatikus állaotváltozás: q0 ; dq0 κ κ κ κ κ κ v v v v ) (, R L κ ) (, R L t κ κ ( ) c h h

75 Ideális gázok állaotváltozásai Adiabatikus állaotváltozás : Q0 (nincs hőközlés- hőelvonás) Izoterma:,67fκf Adiabata: v v κ áll áll

76 Ideális gázok állaotváltozásai Politroikus állaotváltozás : Az állaotváltozás menete általában az izoterma és az adiabata vonalak közé esik. A-B olitroikus exanzió. B-A olitroikus komresszió v n áll

77 Ideális gázok állaotváltozásai Politroikus állaotváltozás :

78 Ideális gázok állaotváltozásai Politroikus állaotváltozás : A közeg hőcserében áll a környezettel. A gáztörvényből: dv + v dv R d v n állandó n dv + v d 0 kivonva I. főtétel: Állaotjelzők összefüggése: ( n ) dv R d R d dq c v d + dv dv n R d c cv dq c v d + d cv d cn n n dq c v d c n n n állandó v n állandó

79 Politroikusállaotváltozás általánosítása Ideális gázok esetén a legáltalánosabb állaotváltozás a olitroikus. Kézenfekvő, hogy a nem olitroikus állaotváltozásokat is olitroikusként fogjuk fel. v n állandó Izoterma n Adiabata nκ Izochor n Izobar n0

80 Egyszerű állaotváltozások összefoglaló táblázata

81 Körfolyamatok Olyan állaotváltozási sorozat melynek végső állaota a kezdő állaotával megegyezik. Az erőgéi körfolyamatban: (robbanómotorok) a munkaközeget megfelelő állaotba hozzuk (munka és hő befektetésével) majd a befektetettnél több munkát végeztetünk vele. Végül visszajuttatjuk kiinduló állaotába miközben hőt vonunk el belőle. A hűtő körfolyamatban: (komresszor) a munkaközeget munka befektetésével és hőelvonással hozzuk hűtésre alkalmas állaotba, ezután a munkaközeg a hűtendő anyagból hőt vesz fel, végül visszajuttatjuk kiinduló állaotába. A munkaközegek a körfolyamatban állaotváltozások sorát végzik. A munkaközeg egy kezdeti állaotból kiindulva állaotváltozások során kezdeti állaotába tér vissza.

82 Körfolyamatok Cél: az állaotváltozás során a körfolyamatban kevesebb munka befektetése mellett több munkát szolgáltassunk! - : munka kinyerése a út : munka befektetése b út A körfolyamatból nyerhető munka: LLa-Lb

83 Körfolyamatok Erőművi körfolyamat Hűtő körfolyamat

84 Körfolyamatok hőforgalma, és -es körfolyamat esetben munkát nyerünk! Az -es esetben elvont hő fűtésre használható fel. 3,4,5-ös körfolyamat esetében munka befektetése mellett a környezetinél alacsonyabb hőmérsékleten hűthetünk, vagy a környezetinél magasabb hőmérsékleten fűthetünk a környezetből származó hővel!

85 Körfolyamatok hőforgalma Ahhoz hogy a munkát adó körfolyamat hatásfoka, illetve a hűtőgé/hőszivattyú teljesítmény tényezője a lehető legnagyobb legyen: - Hő bevezetése a lehető legmagasabb hőmérsékleten történjen - A hő elvonása a lehető legalacsonyabb hőmérsékleten legyen - Az állaotváltozások a reverzibilist a lehető legjobban közelítsék meg A munka és egyben a fűtési igény kielégítése (-es körf.) a lehető legkisebb össz-hőfelhasználással úgy valósítható meg, hogy a körfolyamatból elvont hőt fűtésre hasznosítjuk még azon az áron is, hogy emiatt a hőelvonás hőmérséklete viszonylag magas lesz, itt fűtésre olyan hőt hasznosítunk melynek nagy része a környezetbe távozna.

86 Körfolyamatok Körfolyamat hatásfoka: η L q be q be q q be el Megmutatja, hogy a körfolyamatba befektetett hőnek hányad része alakul át munkává.

87 Carnotkörfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állaotváltozás L q be q el q0 η L q be q be q q be el 0 q0

88 Carnotkörfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állaotváltozás η L q be q be q q be el 0

89 Carnotkörfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izoterma állaotváltozás ) ( ) ( ) ( s s s s s s q q q q L η

90 Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állaotváltozás (gázturbina) L L ex L kom komresszor q0 q0 turbina q0 A körfolyamatból nyerhető munka a turbina és a komresszor munkájának különbsége. A turbina munkájának (-3) csak egy része használható fel hasznos munkának a másik része a komresszor hajtásához kell!

91 Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állaotváltozás (gázturbina) L L turb L kom

92 echnikai munka, entalia A jobboldali A keresztmetszetű dugattyú nyomás ellenében s hossznyit elmozdul a munka: L A s V V- a dugattyú által kiszorított közeg térfogata. A jobboldali dugattyúba átáramló közeg *V munkát végez, *V energia halad át. Áttolási energia V

93 echnikai munka, entalia L ec V + V V dv A kinyert munka az állaotváltozás vonala és a tengely közötti terület, rendszerből nyerjük! L tech V V d

94 echnikai munka, entalia echnikai munka az a munka, amelyet a ciklikusan, vagy folytonosan közeg cserével dolgozó géek szolgáltatnak vagy felvesznek diff. alak: L tech dl tech v d v d Mivel a nyomás csökken ezért negatív. Az exanzió módjára kikötés nincs, lehet adiabatikus, izobár, izoterm, olitróikus is. A gyakorlatban a legtöbbször adiabatikus állaotváltozást alkalmazunk.

95 Joule körfolyamat Két reverzibilis adiabata és két reverzibilis izobár állaotváltozás (gázturbina) A körfolyamatból nyerhető munka a turbina és a komresszor munkájának különbsége

96 echnikai munka, entalia ec ec Fiz L V U V U L V V U U L U Q ) ( ) ( I. Főtétel folyamatosan átáramlott rendszerekre: H H Entalia: Entalia differenciális alakban: V V L L L V V V dv V L ec Fiz Fiz V V ec Fizikai és technikai munka közötti összefüggés: V U H + dl ec dq d V dq dh d V dv du dh

97 echnikai munka, entalia Nyitott rendszernél, azaz (folyamatosan átáramlott rendszer) esetén a rendszer teljes entaliájának megváltozása: dh dq+ dl ec Zárt rendszer munkája: fizikai munka Nyitott rendszer munkája: technikai munka Munkák értelmezésénél valójában arról van szó, hogy a nyitott rendszeren szükségszerű átáramlást követően a felléő beléési munka növeli, a kiléési munka csökkenti az állaotváltozásból származó fizikai munkát, és e három munka eredményét nevezzük technikai munkának!

98 I. Főtétel entaliával felírva Adiabatikus: Q 0 0 dhv d dh v d dq dh + dl ec Izobár : áll dq dhvd d 0 dq dh q c ( ) h h I. Főtétel differenciális alakja: + Belső energiával dq du dv dq dh+ dl ec c d v d Entaliával

99 Entróia definíció Carnot körfolyamat: η L q be q be q q be el q q q q0 q q q0 q q q q Előjelhelyesen (bevezetett hő ozitív, elvont hő negatív): q + q 0 q 0

100 Entróia definíció Elemi Carnot körfolyamatokra bontva: Álljon egy körfolyamat két egymáshoz közel fekvő adiabatából, a hőbevezetés- hőelvezetés izotermikusan történik elemi reverzibilis Carnot körfolyamat dq + dq dq 0 0 dq 0 ds dq állaotjelző Entróia Egy homogén közeg reverzibilis állaotváltozás esetén az entróia zárt görbe mentén vett integrálja 0 Irreverzibilis állaotváltozás esetén ds 0 ds 0

101 -s diagram Az entróia állaotjelző, és így értékét két egymástól független állaotjelző egyértelműen meghatározza: s f (, ) dq dh+ dl Entróia egyenlet: ec c d v d ds dq ds dq c d v d c d v d c d R d v R s s0 ds c ln R ln Ahol 0; 0; s0 kiindulási értékek 0 0 v R

102 Entróia egyenlet.: -s diagram s s0 c ln R ln 0 0 áll görbék megszerkesztése: áll s c ln 0 0 áll vonal egy logaritmikus görbe s s R ln Vízszintes irányú eltolással adódik a 0 vonalból (>0; <0)

103 -s diagram Entróia egyenlet.: s f (, v) dq cv d + dv ds dq c v d + dv c v d v dv c v d + R dv v v R v Integrálás után: s s0 cv ln + R ln 0 v v 0

104 Entróia egyenlet.: -s diagram s s0 cv ln + R ln 0 v v 0 váll görbék megszerkesztése: váll sv cv ln v 0 v 0 váll vonal egy logaritmikus görbe Különbség a áll és a váll között. hogy cv kisebb mint c Ezért a váll a áll-nál meredekebb. sv sv R ln v 0 0 v 0 Vízszintes irányú eltolással adódik a v0 vonalból (v>v0; v<v0)

105 -s diagram

106 Állaotváltozások -v diagramban -s diagramban

107 ermodinamika II. főtétele Az I főtétel hiányosságát- nem ad felvilágosítást arról, hogy a termodinamikai folyamat a valóságban hogy játszódik le arra következtethetünk, hogy minden irányú energiaátalakítás egyformán lehetséges - ezt ótolja a II főtétel. A II főtétel azt a taasztalati tényt fejezi ki, hogy ténylegesen csak irreverzibilis (megfordíthatatlan) folyamatok léteznek! Azaz a rendszert csak úgy lehet a kiinduló állaotába visszajuttatni, a benne lezajlott folyamat irányának megfordításával, hogy a rendszer környezete a kiinduló állaothoz kéest megváltozik! Mert a munka és hő nem egyenértékű energiaátviteli forma. A munka korlátlanul alakítható hővé, de a hő munkává csak részlegesen. Dissziációsúrlódás Munkát vesztünk Elektromos munka vesztés

108 ermodinamika II. főtétele ovábbi irreverzibilis folyamatokra éldák:

109 ermodinamika II. főtétele ovábbi irreverzibilis folyamatokra éldák: (véges felület, ellenáramú hőcserélő)

110 ermodinamika II. főtétele CLAUSIUS megfogalmazása: Nem lehetséges olyan körfolyamatot létrehozni amelynek során egy hidegebb testről önként menne át hő egy melegebb test felé! KELVIN megfogalmazása: Nem létezik olyan körfolyamat amelynek során egy hőtartályból elvont hő minden egyéb hatás nélkül teljes egészében munkavégzésre fordítódna. PLANC megfogalmazása: Nincs olyan körfolyamat amelynek egyetlen eredménye az volna, hogy hőt von el egy hőtartályból, és eközben azzal megegyező nagyságú munkát végez. Nem lehetséges körfolyamat - hőelvonás nélkül Hő csak részben alakítható át mechanikai munkává

111 Irreverzibilis állaotváltozások Egy homogén közeg reverzibilis állaotváltozás esetén az entróia zárt görbe mentén vett integrálja 0 ds 0 Irreverzibilis állaotváltozás esetén ds 0 A megfordítható állaotváltozások ideális, egyensúlyi, elkézelt állaotváltozások melynek semmilyen hő,vagy munkaveszteséggel nem járnak. Ezt a tökéletességre való törekvést kell célként elérni. Megfordíthatónál A nem megfordítható irreverzibilis mindig veszteséggel jár okok: hőveszteség, hősugárzás, fojtás, súrlódás, keveredés stb. Következtetéskéen megfordítható folyamatnál csak az a veszteség lé fel amely feltétlenül keresztül kell menjen a géen- azaz az elvont hő. Míg a meg nem fordíthatónál ehhez a veszteségek is hozzáadódnak!! ds 0 ds 0

112 Irreverzibilis állaotváltozások Ugyanazon hőmennyiség befektetése mellett a megfordítható-reverzibilis körfolyamatoknál a munkává (energiává) átalakuló hőhányad nagyobb mint a meg nem fordítható folyamat esetén.. Exanzió turbinában: folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott rendszerben bekövetkező adiabatikus, irreverzibilis nyomáscsökkenés. Amely során technikai munkát nyerünk. Nincs hőcsere a környezettel- vagyis elhanyagolható. I. főtétel: Feltétel: L f q, dq dh+ dl ec 0 ec h ) ( h h h A technikai munka számítható függetlenül, hogy reverzibilis, vagy irreverzibilis az állaotváltozás

113 Irreverzibilis állaotváltozások. Exanzió turbinában: az áramlás során felléő belső súrlódás miatt a nyert munka kisebb, mintha az áramlás veszteségmentes lenne vagyis az entaliaváltozás a reverzibilis exanzióéhoz kéest lecsökkent. Adott nyomás esetén a végállaotban az entróia h* > h mint reverzibilis esetben. (-* reverzibilis veszteségmentes exanzió; - irreverzibilis, valóságos exanzió)

114 Irreverzibilis állaotváltozások. Exanzió turbinában: A közeg belső súrlódása- és így irreverzibilitás miatt a végzett munka egy része visszaalakul hővé, azaz ebben az esetben a ténylegesen szolgáltatott munka a hővé alakult munkával csökken! A turbina belső hatásfokát a tényleges, és a reverzibilis exanzió során nyert munka arányaként definiáljuk! η tur L L techreverz techirreverzi h h h h Elméleti veszteségmentes reverzibilis Carnot erőmüvi körfolyamat: L q be q el

115 Irreverzibilis állaotváltozások. Exanzió turbinában: - irreverzibilis állaotváltozás belső súrlódás miatt --a-b terület - keletkezett hő A keletkezett hőt (is) el kell vonni a munka területe csökken η tur L L techreverz techirreverzi h h h h

116 Irreverzibilis állaotváltozások. Sűrítés komresszorban:: A folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott termodinamikai rendszerben bekövetkező adiabatikus, irreverzibilis nyomásnövekedés, amely során technikai munkát közlünk. Nincs hőcsere a környezettelvagyis elhanyagolható. Feltétel: L q, dq dh+ dl ec 0 ec h ) ( h h h

117 Irreverzibilis állaotváltozások. Sűrítés komresszorban: Az áramlás során felléő belső súrlódás miatt a gé munkafelvétele nagyobb, mint ha az áramlás veszteségmentes lenne, vagyis az entalia változás a reverzibilis komresszióéhoz kéest megnőtt. Adott nyomás esetén azért a végállaotban az entróia nagyobb mint ha a komresszió reverzibilis volna. -* reverzibilis veszteségmentes komresszió; - irreverzibilis, valóságos komresszió)

118 Irreverzibilis állaotváltozások. Sűrítés komresszorban: A komresszor belső hatásfokát a reverzibilis, és a tényleges komresszió munkaszükségletének arányaként definiáljuk! η kom L L techreverz techirreverzi h h h h

119 Irreverzibilis állaotváltozások 3. Fojtás: A folyamat szerint nyitott folyamatosan átáramoltatott termodinamikai rendszerben bekövetkező adiabatikus irreverzibilis nyomáscsökkenés. Feltétel: f q 0, A szűkületen való átáramlás következtében munkavégzés nem történik. L tec, 0

120 3. Fojtás: Irreverzibilis állaotváltozások w h + h + h h w FOJÁSKOR AZ ENALPIA ÁLLANDÓ MARAD Az -es és -es keresztmetszetben időegység alatt felírva (kontinuitás elvét érvényesítve) a Bernulli egyenletet kg. közegre w w u + v + u + v + h u + h u + v v Feltétel: a közeg külső munkát nem végez. A keresztmetszet megváltozása olyan hogy a sebesség nem változik azaz a fojtás miatt bekövetkező sűrűségcsökkenést a fojtószerv utáni keresztmetszet növelésével komenzálható w w

121 3. Fojtás: Irreverzibilis állaotváltozások A folyamatot állaotdiagramon nem tudjuk ténylegesen ábrázolni mivel nem egyensúlyi állaotokon halad át a közeg. A folyamat során a közeg áramlása felgyorsul és közben nyomása csökken. Az -* szakasz exanzió a közeg gyorsulásának felel meg. A *- szakasz a lefékeződésnek felel meg.

122 3. Fojtás: Irreverzibilis állaotváltozások Az -* szakasz exanzió a közeg gyorsulásának felel meg. A *- szakasz a lefékeződésnek felel meg. Súrlódási veszteség mindkét részen van, ezért az entróia mindkét részen növekedik. - * adiabat. exanzió - csökken belső en. kinetikai energiává alakul A belső súrlódás entróia nő *- kin. energia hővé alakul a belső súrlódás miatt ; h - eredetivé nő

123 4. Keveredés: Irreverzibilis állaotváltozások A B A B ha h B Keveredési ont : K - entalia szerinti keveredés nem változhat: K az állandó nyomás szerinti keveredési ont

124 Stirlingmotor Stirling (skót lelkész) 86-ban készítette el Munkaközeg nem hagyja el a hengert (zárt DR) Hőerőgé Légmotor munkaközeg hidrogén-, illetve héliumgáz Hatásfoka 30 % Robbanómotor 0-40% Definíció szerint a Stirling gé olyan gé, amely a munkavégző közeget különböző hőmérsékleti szinteken komrimálva és exandálva, zárt, regeneratív termodinamikai ciklust valósít meg, és a közeg áramlását a géen belül bekövetkező térfogatváltozások vezérlik. eljesítmény a -vel nő Csendes, lassú htt:// htt:// htt:// htt://

125 Stirling körfolyamat ciklus: exanzió izoterm - hőelvonás izochor -3 komresszió izoterm 3-4 hőbevezetés izochor 4- Animáció forrása: htt://

126 A valóságos körfolyamat -V síkon Elméleti, veszteségmentes körf. -V síkon

127 Veszteségmentes Stirling körf. -V síkon, és a hatásfoka L net L ex - L com Q total Q heat + Q ex η stilr L Q net ot Amennyiben a berendezés tartalmaz regenerátort, és így a hő munkává nem alakított részét is tökéletesen újrahasznosítjuk, úgy a hatásfok: η stilr be be el

128 Stirlingmotor feléítése htt:// A Stirling-motorokban többnyire két dugattyú mozog. Az egyik nem illeszkedik teljesen a henger falához, feladata a levegő mozgatása, "terelése" (kiszorítódugattyú). A másik illeszkedik a henger falához, ennek feladata a hengerben található gáz nyomásának változtatása (teljesítmény-dugattyú). A Stirlingmotorban a teljesítmény dugattyú a felmelegedő gáz tágulásának hatására mozgatja a tengelyt, amely a másik, kiszorító dugattyút elmozdítva az előbbit lehűti, amelyben a lehűlő gáz tovább mozgatja a tengelyt a hő felé, ezáltal újrakezdve a körforgást. A Stirling-motort voltakéen ez a nyomáshőmérséklet változás hajtja.

129 Munkafázisok. ütem: fűtés, munkadugattyú elmozdul áll.. ütem: kiszorítási duga;yú, a hűtési hengerbe nyomja a gázt, munkadug. alig mozdul váll. 3. ütem: hőelvonás, lendkerék révén a munkaduga;yú elmozdul, áll. 4. ütem: munkadug. alig mozdul kiszorítási dug., váll. A Stirling-motort mindenfajta hőmérsékletkülönbség működteti. Az a fogalom, hogy külsőégésű motor, félrevezető, mert a hőforrás nemcsak égés lehet, hanem naenergia (szoláris energia), geotermikus vagy nukleáris. Ugyanígy a hideg oldal lehet egyszerűen a hűvös környezet, jég vagy hűtőfolyadék

130 Strilingmotor A Stirling-géekfejlesztése a '70-es évek végén megtorant. Ennek oka, hogy a befektetett anyagi és szellemi tőke ellenére nem sikerült olyan elfogadható áron előállítható géet éíteni, mely a iacon versenyezhetett volna a belsőégésű géekkel. A '90-es évekre azonban a tüzelőanyag-árak megsokszorozódtak, a környezetvédelmi előírások megszigorodtak. A fenti okok miatt a kedvező tulajdonságokkal rendelkező Stirling-géek fejlesztése ismét érdekessé vált. Új felhasználási területek is megjelentek: Pl. a taasztalatok szerint a naenergiát kedvezőbb hatásfokkal hasznosíthatjuk Stirling-géekkel, mint fotoelektromosátalakítókkal.

131 Néhány alkalmazási élda Leyboldcég által -demonstrációs célra -kifejlesztett Stirling-gé Körfolyamatot megfordítva: azaz külső erővel hajtva hűtőként is üzemelhet

132 Néhány alkalmazási élda Űrkutatás a fedélzeti energia előállítására A NASA-nál l között sikeresen teszteltek egy5 kw teljesítményű kísérleti motort. A gé szabaddugattyús kivitelű volt, lineáris alternátorralfelszerelve.

133 Néhány alkalmazási élda Naenergiával fűtött stirlingmotor melyek generátorokat hajtanak htt:// O4kFI htt:// VRSc 005-ben a Southern California Edison jelentett be egy megállaodást 500 MW összteljesítményű, db nafény fűtésű Stirling motor szállítására az Energy Systemtől 0 éven keresztül. Ez a rendszer egy 9 km² területű nafény farmon lesz elhelyezve és tükrök fogják a nafényt a motorokra vetíteni, melyek generátorokat hajtanak majd.

134 Néhány alkalmazási élda Stirling kazán (CHP kazán) A CHP kazán úgy működik mint egy megszokott kondenzációs kazán, vagyis biztosítja mind a fűtés mind a HMV készítés számára a magas hatásfokú hőtermelést. A készülék hőmérsékletszabályozását úgy otimalizálták, hogy a Stirlingmotor a lehető leghosszabb ideig működjön, és ezzel a maximális hatásfokot elérje. Az áramtermelés azonnal elindul, amint a készülék elkezd hőt termelni.

135 Néhány alkalmazási élda Stirling kazán (CHP kazán) Remeha evia CHP kazán

136 Stirling-motorelőnyei Az égés kívül zajlik le, ezért a levegő-tüzelőanyag-keveréketsokkal ontosabban lehet szabályozni. Sok Stirling-motorcsaágyazása a hideg oldalon helyezkedik el, ezért a kenést egyszerűbb megoldani és a kenőanyag élettartama két olajcsere között hosszabb lehet. Az egész motor sokkal kevésbé bonyolult szerkezet, mint a belsőégésű motorok. Nincsenek szeleek, a tüzelőanyag és beömlő rendszer sokkal egyszerűbb. Sokkal kisebb nyomáson üzemelnek, ezért sokkal biztonságosabbak mint a konvencionális hőerőgéek. A kisebb üzemnyomás könnyebb szerkezeti elemek beéítését teszi lehetővé. Igéretesnektűnik alkalmazása reülőgéeken: csendesebbek, kevésbé szennyezik a környezetet, megőrzik hatásfokukat a magasságtól függetlenül, megbízhatóbbak, mert kevesebb alkatrészből állnak, elmarad az indítóberendezés, kisebb rezgésszinten üzemelnek, az üzemanyaguk kevésbé robbanásveszélyes.

137 Stirling-motorhátrányai Különösen kis hőmérsékletkülönbség esetén a hideg és meleg oldal között a motor méretei sokkal nagyobbak az azonos teljesítményű belsőégésű motorokhoz kéest a nagy hőcserélők miatt. A környezet felmelegítésekor keletkező hőveszteséga legnagyobb akadálya annak, hogy Stirling-motorokatalkalmazzanak gékocsi hajtására. Ez azonban nem hátrányos házaknál, ahol a hőveszteséget jól fel lehet használni melegvíz előállítására és fűtésre. A Stirling-motortnem lehet gyorsan beindítani, lassú felmelegedésre van szüksége. Ez ugyan a belsőégésű motorokra is igaz, de a felfűtéshez szükséges idő itt sokkal hosszabb. A leadott teljesítményt nehéz változtatni, gyors változtatás nem is lehetséges. A teljesítményt vagy a dugattyú lökethosszának változtatásával vagy az áramló gáz mennyiségével lehet szabályozni. Ez hibrid hajtásokban és alaerőforrásoknál, ahol állandó teljesítményre van szükség, kevéssé roblematikus. A hidrogént kis molekulasúlya ideális munkaközeggé teszi, de a hidrogént kicsi molekulái miatt nagyon nehéz zárt térben tartani szivárgás nélkül.

138 Halmazállaot változások -4 szakaszban: elített gőz és telített folyadék egyszerre van jelen A két fázis azonos hőmérsékletű és azonos nyomású.

139 Folyadékok és gázok Az ideális gáz belső energiája, és entaliája csak a hőmérséklettől függ!! Az ideális gáz termikus állaotegyenlete: v R V mol R u Az állaotegyenletet -v diagramban ábrázolva az izobárok v R meredekségű az origón átmenő egyenes sereget alkotnak. ahol > Az izotermák -v diagramban egyenlő szárú Hierbolák ahol >

140 Folyadékok és gázok Összefoglalva: Az ideális gáz olyan (ténylegesen nem létező) gáz melynek termikus állaotegyenlete v R v ; R ovábbá a belső energiája és az entaliája kizárólag a hőmérséklettől függ. A műszaki számítások közben a gázokat / gőzöket ideális gázként kezeljük, amikor ezzel nem követünk el túl nagy hibát.

141 v R Folyadékok és gázok z reálfaktor

142 Határgörbék áll görbék Halmazállaotváltozás kezdete, alsóhat.görbe vége felső hat.görbe K: kritikus ont > krit : nem történik halmazállaotváltozás

143 Határgörbék

144 áll.-onkomresszió Az A edényben levő gőz (gáz) növelése Kondenzáció kezdete: felső hat.görbe vége: alsó hat.görbe K: kritikus ont > krit: nem történik halmazállaotváltozás

145 Határgörbék áll görbék Az A edényben levő gőz (gáz) növelése Kondenzáció kezdete: felső hat.görbe B vége: alsó hat.görbe C K: kritikus ont > krit: nem történik halmazállaotváltozás

146 Fázisegyensúlyi diagramok A termodinamikai rendszer nyomástól, és hőmérséklettől függően az anyag különböző fázisokban lehet, l. víz esetében (jég, víz, vízgőz) Ugyanazon anyag különböző fázisainak mikroszkoikus feléítése eltérő, így a leíró összefüggések, állaotegyenletek is eltérőek. A hőmérséklet nyomás változtatásával különböző fázisátalakulásokat hozhatunk létre, bizonyos körülmények mellett az anyagnak egyszerre több fázisa is jelen lehet többfázisú rendszerek Fázis átalakulások:. olvadás (szilárd fázisból folyadékba). árolgás (folyadék fázisból gőz fázisba) 3. szublimáció (szilárd fázisból gőz fázisba) 4. fagyás (folyadék fázisból szilárd fázisba) 5. kondenzáció (gőz fázisból folyadék fázisba) 6. átkristályosodás (szilárd fázisból más szerkezetű szilárd fázisba) Egy tetszőleges közegre az összes fázisgörbét a - síkban ábrázolva kajuk a fázisdiagramot.

147 Fázisegyensúlyi diagramok Folyadék- gőz fázisgörbe árolgási görbe Szilárd- folyadék fázisgörbe olvadási görbe Szilárd-gőz fázisgörbe szublimációs görbe Megadja, hogy adott, mellett milyen halmazállaotot vehet fel a közeg Pozitív meredekségű olvadási görbével rendelkező közeg fázisdiagramja (l.: CO) Negatív meredekségű olvadási görbével rendelkező közeg fázisdiagramja (l.: H0)

148 Fázisegyensúlyi diagramok Néhány anyag kritikus hőmérséklete, és nyomása

149 Fázisegyensúlyi diagramok

150 Állaotfelületek Az f(,v,)0 termikus állaotegyenlet a,v, térbeli koordináta rendszerben felületként jelenik meg.

151

152 Leolvasható: Fajtérfogat: v Fajlagos gőztartalom: x -s diagram

153 Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat: Reverzibilis állaotváltozásokat feltételezve (hasonlóan mint a gázüzemű Joule körfolyamat) -3 izobár hőelvonás áll 3-4 adiabatikus nyomásnövelés 4- izobár hőbevezetés - adiabatikus exanzió A komresszort folyadék szivattyú helyettesíti. A turbinában a gőz exnadál A hőbevitel közben a elgőzölgés Hőelvonás mellett kondenzáció

154 Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat: Előnyös tulajdonságok:. Nincs komresszor csak tászivattyú.. A hőelvonás áll hőmérsékleten megy végbe. Hátrányos tulajdonságok:. A hőbevitel nagy része nem állandó hőmérsékleten megy végbe.. A hő nem a munkaközegben szabadul fel hanem a határoló falon át jut oda. Bevezetett hő: 4--b-a-4 terület Elvont hő: -3-a-b- terület LQbe- Qel ovábbi előnyök a munkaközeg víz ami nem tűzveszélyes, nem robbanásveszélyes, nem mérgező, nem környezetkárosító, könnyen elérhető.

155 Hőerőművek (gőz munkaközegű) Rankine-Clausius körfolyamat: η RC L Q net be Q be Q Q be el ( h h h 4) ( 3) h h 4 h

156 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése A Carnot körfolyamat közelítése (adott hőfokhatárok között a Carnot körfolyamatnak van a legjobb hatásfoka).. - határok változtatása:. 0 bar nyomású telített gőzzel dolgozó kiufogós gőzgé (nyitott körfolymat, nem kondenzátum hanem friss távíz megy a kazánba)

157 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése. - határok változtatása:. Alsó hőfokhatár csökkentése (kondenzátor alkalmazásával) Hőbevezetés: -3-3 Hőelvonás: 4-

158 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése. - határok változtatása:.3 Felső hőfokhatár növelése (túlhevítéssel 30 C-ig) Hőbevezetés: Hőelvonás: 4- A hőbevezetés átlagos Hőfoka meghatározható terület kiegyenlítéssel köz64,5 C

159 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése.3 Felső hőfokhatár növelése (túlhevítéssel 30 C-ig) erületkiegyenlítés meghatározása: köz h s 3 3 h s o 303 K köz 64 max 30

160 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése. Csaolt gőzzel történő távíz előmelegítés: urbina megcsaolása A csaolt gőz a kazánba érkező távíz hőmérsékletét növeli ezáltal a termikus hatásfok növekszik! A távíz előmelegítése a turbinából származó, valamennyi munkát már végzett, de a kondenzátorban uralkodó nagyobb nyomású gőzzel történik.

161 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése. Csaolt gőzzel történő távíz előmelegítés: q be h 4 h 3 q el ( z) ( h 6 h ) L ur q be q el L net L ur L sziv Szivattyú munkája a turbinához kéest elhanyagolható L sziv 0

162 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése. Csaolt gőzzel történő távíz előmelegítés: Az előmelegítés következményei: a, A turbina kisnyomású részén áthaladó gőz tömegárama csökken (akár 30%-al is) b, A hőbevezetés kezdő hőmérséklete nő, azaz nő a körfolyamat termikus hatásfoka c, A csaolt gőz a nála hidegebb távízet fűti d, Az előmelegítéssel magas hőmérsékletet érünk el

163 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 3. Nyomás növelés: A nagy nyomások drágítják a berendezést (javítható csaolt gőzzel történő távízelőmelegítéssel) > Az elárolgás nagyobb hőfokon történik Kondenzációs veszteség elkerülendő!!

164 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 4. Újrahevítés: A turbinában az exanziót közbenső nyomáson megszakítjuk, a gőzt visszavezetjük a kazánba és felmelegítjük, majd a turbinában tovább exandáltatjuk.

165 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 4. Újrahevítés: Előnyei: - A körfolyamat termikus hatásfoka nő - A turbinában exandálandó gőz nedvességtartalma csökken, mivel az exanzió jobbra eltolódik. - adiabatikus nyomás növelés -3 izobár hőközlés 3-4 adiabatikus exanzió 4-5 újrahevítés állandó nyomáson 5-6 adiabatikus exanzió 6- izobár hőelvonás q be q el ( h3 h ) + ( h5 h4 ) ( h 6 h)

166 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 5. Kombinált körfolyamatok: (gáz-gőz ciklus kacsolása) A ciklus egy gázturbina és egy gőzkörfolyamat összekacsolásával keletkezik. A gőzkörfolyamat a gázturbina körfolyamat füstgázának hőjét hasznosítha. A gázturbina égőterén át történik a hőbevezetés a vízgőzkörfolyamatba, Q* hőbevezetés. A hőleadás két részből áll: A kazánból eltávozó füstgáz Qel; és a kondenzátorban történő hőelvonás Qel A körfolyamat munkája: L + L Ha a szivattyúzástól eltekintünk L a nyert többletmunka.

167 Gőz körfolyamatok termikus hatásfok növelése 5. Kombinált körfolyamatok: Kombinált ciklusban akár a 60%-os termikus hatásfok is megközelíthető.

168 Gáz körfolyamat : Carnot kf. áll. hőbevezetés és hőelvonás Hőcserélő felületen keresztül történik. A közvetítőközeg hőmérséklete a hőbevezetésnél magasabb hőmérsékletű mint a munkát végző gáz hőmérséklete, hőelvonásnál a közvetítőközeg hőmérséklete alacsonyabb hőmérsékletű mint a gáz hőmérséklete.

169 Melyik körfolyamatnak a jobb a hatásfoka? Carnot körfolyamat: állandón hőbevezetés, vagy olyan körfolyamat, amely a áll. mellett történik a hőbevezetés?

170 erületkiegyenlítéssel t köz a hőbevezetés közees hőfoka A hőátvitel tényleges létrejöttéhez arra van szükség, hogy a hőt leadó közeg hőmérséklete végig nagyobb legyen, mint a hőt felvevőé., illetve a hőt felvevő közeg hőmérséklete végig kisebb legyen, mint a hőt leadóé.

171

172 Melyik körfolyamatnak a jobb a hatásfoka? Carnot körfolyamat: állandón hőbevezetés, vagy olyan körfolyamat, amely a áll. mellett történik a hőbevezetés? köz h s 3 3 h s o 303 K köz 64 max 30

173 Hűtőkörfolyamatok Hűtőgé feladata: a környezetnél alacsonyabb hőmérséklet előállítása, fenntartása. Cél: Hő szállítása a hűtendő közegnél alacsonyabb hőmérsékletről, magasabb a környezeti hőmérsékletre ermodinamika II főtétele CLAUSIUS megfogalmazása: Nem lehetséges olyan körfolyamatot létrehozni amelynek során egy hidegebb testről önként menne át hő egy melegebb test felé! íusok:. Gáz munkaközegű hűtőkörfolyamat (a munkaközeg végig gáz halmazállaotú). Gőz munkaközegű hűtőkörfolyamat (a munkaközeg gőz és folyadék halmazállaotú fázisváltásokon megy keresztül)

174 Carnot hűtőkörfolyamat Fajlagos hűtőteljesítmény: ε ε Q be L o h h Hőszivattyú üzem: fajlagos fűtőteljesítmény: η Q leadás L Q le Qle Q be