4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

Átírás

1 4 STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az iőben áanó sebességge mozgó tötések ketette áam nemcsak eektomos, e mágneses teet is ket 4 A mágneses té jeenéte 4 A mágneses ipóus A tapasztaat azt mutatja, hogy áamjáta vezetőe mágneses tében eő hat Tekintsünk egy eemi köáamot, ameyben az áamú köáam a feüetet zá köbe (4 ába) Ez az eemi köáam egy mágneses ipóust epezentá, amey m a (4) mágneses ipóus nyomatékka, mágneses momentumma enekezik A mágneses ipóus feüeti nomáisa a huokban foyó eemi köáam iányáva jobbcsava szabáy szeint kapcsoóik 4 A mágneses inukció a a fenti mágneses ipóussa enekező eemi köáamú vezetőt egy B inukciójú mágneses tébe heyezzük (4 ába), akko a köáama fogatónyomaték hat, amey hatásáa a köáam úgy heyezkeik e, hogy feüete meőeges egyen a mágneses inukcióa T m B, T m Bsinϑ a Bsinϑ, o minthogy ϑ esetén egkisebb a fogatónyomaték étéke A fenti méésbő a B mágneses inukció nagysága meghatáozható T Nm Vs B, [ B] T ( tesa) (4) a Am m 4 ába A mágneses ipóus 4 ába A mágneses ipóusa ható fogató nyomaték 4 Mozgó tötése ható mágneses eő Küön meghatáozhatjuk a mágneses tében mozgó tötése ható eőt is a egy B inukciójú mágneses tébe v sebességge egy Q tötés ép be (4 ába), akko a tötést etéítő eő

2 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 85 F Q v B A stacionáius mágneses té áta kifejtett eő minig meőeges a pianatnyi sebessége, vagyis a mozgás páyájáa, így ez az eő nem végez munkát, azaz az iőben áanó mágneses té az enegiaviszonyokat nem befoyásoja a eektomos és mágneses té egyiejűeg van jeen, akko min az eektomos tébő, min a mágneses tébő számazó eőhatások vektoiáisan összegzőnek, ezt Loentz eőnek nevezzük F Q E + v B (4) ( ) 4 ába A mozgó tötése ható eő 44 ába Az áamvezetéke ható eő mágneses tében 44 Áamvezetőe ható mágneses eő (i) Az áamú áamvezetőe ható eő az eőző pontban tágyat Loentz eőbő számaztatható a egy eemi Q tötése ható F eőt vizsgáunk, akko minthogy a tötésnek v sebességge vaó mozgása soán a útszakaszon a tötés Q t megvátozása éppen áamot epezentá, azaz Q F Qv B Q B B B, t t amey a B inukciójú mágneses tében az áamú áamvezető szakaszáa ható eőt eeményezi (44 ába) A tejes vezető hosszáa ható eő, az egyes eemi szakaszoka ható eőkomponensek vektoi összege, azaz integája, F B a a vezető mentén a mágneses inukció étéke nem vátozik az integábó egyszeű szozás esz, F B (44) Az eőző pont eeményei aapján két végteen hosszúnak tekinthető áamvezető között eőhatás ép fe Vizsgájuk meg ezt az eőt (ii) Két áamvezető, eentétes iányú áamokka A 45 ábán vázot esetben a két áamvezető, áama eentétes iányú Az vezető áama mágneses teet hoz éte az áamú vezető heyén Ekko az áamú vezető hosszúságú szakaszáa F B

3 86 A ványi, Fizika- eő hat, amey a vektoi szozatnak megfeeően a vezetőt az vezetőtő etávoítani akaja asonó móon a vezető áama mágneses teet gejeszt az áamú vezető heyén Ekko az áamvezető hosszúságú szakaszáa ható eő, F, B amey egymástó etávoítani akaja a két áamvezetőt, azaz taszítóeő ép fe 45 ába Két áamvezető között feépő eő (iii) Két áamvezető, azonos iányú áamokka a azonban a 45 áán átható két áamvezetőe ható eőt vizsgájuk, akko az eőzőekhez hasonóan az vezető áama mágneses teet gejeszt az áamú vezető heyén Ekko azonban, minthogy a vezetőben az áam iánya eentétes az eőző esethez képest, így a feépő F B eő is az eőző esetben feépő eőhöz képest eenkező iányú esz a azonban a vezető áama áta az vezető heyén étehozott mágneses teet tekintjük, az eentétes esz az (i) esetben kapott mágneses té iányáva, minthogy a vezetőben az áam iánya megfout F B A másoik esetben, az azonos áam iányú vezetőke ható eő azokat egymáshoz közeíteni akaja, azaz vonzóeő ép fe 4 A mágneses té intenzitása és gejesztettsége 4 A mágneses fuxus A mágneses té intenzitásáa, nagyságáa vonatkozó tájékoztatást a feüeten áthaaó inukcióvonaak száma, a feüet fuxusa a A 46 ába a feüetének fuxusa Φ B a B a, [ Vs] (45) a a n Egyszeű esetben a fuxus a feüeten átmenő inukcióvonaak nomáis komponenseinek és a feüet szozata Φ B n a

4 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 87 A gyakoatban egy vezető huok áta kifeszített feüet fuxusának meghatáozása a feaat A feüet nomáisa iányát a huokban foyó áam iányáva jobbcsava szabáy akamazásáva hangojuk össze A fuxus az inukció vekto és a feüet nomáisának iányátó függően ehet pozitív, i negatív mennyiség Egy több, N menetbő áó tekecs fuxusát az egyes menetek Φ, k,, L, N fuxusainak összege aja N k k Ψ Φ, k ha azonban az egyes menetek fuxusa azonos, akko Ψ NΦ A Ψ mennyiséget a tekecs fuxusának szokás nevezni A mágneses té szemétetése mágneses inukcióvonaakka töténik, aho a mágneses inukció nagysága aányos az egységnyi feüeten átmenő eővonaak sűűségéve, az inukció vekto iánya peig az inukcióvonaak éintője iányába mutat 46 ába A fuxus, és a mágneses té foásmentességének étemezése 4 A mágneses inukció foásmentessége Az inukcióvonaaka vonatkozó tapasztaati tény, hogy zát feüeten ugyanannyi inukció vona ép be mint ki Azaz zát feüet fuxusa zéus a tekintünk egy göbéve hatáot a síkap feüetet, és meghatáozzuk az a feüet fuxusát, akko egy, ugyancsak az göbéve hatáot a, i a feüeteken is ugyanannyi mágneses inukcióvona ép át, mint az a feüeten, (46 ába), azaz Φ B a B a B a a a a Vegyük figyeembe, hogy az a, a feüetek egy zát feüet két észét akotják, ahonnan egy oaa enezve azt kapjuk, hogy zát feüet fuxusa nua, azaz a mágneses inukcióvonaak foásmentesek, egyszeű esetekben az inukció vonaak zát göbét akotnak B a (46) a 4 A gejesztési tövény A mágneses té, i az azt epezentáó mágneses inukció vekto és a teet gejesztő áam közötti kapcsoat a kíséetek átaánosításáva kapható meg omogén anyagot fetéteezve integájuk a mágneses inukció vektot egy zát göbe mentén (47 ába) Az integá étéke tetszőeges göbe esetén egyenő a göbe áta köüfogott áameősségek agebai összegéve Az összegezés soán pozitív eőjee veenő figyeembe annak a vezetőnek az áameőssége,

5 88 A ványi, Fizika- amey a göbe köüjáási iányáva a jobbcsava szabáy szeint van összehangova, és negatív eőjee azok, ameyek eenkező iányúak B µ J a µ a Az egyenetben szeepő µ µ µ k k (47) tényező az anyag pemeabiitása, aho µ a eatív pemeabiitás, vákuuma µ, továbbá Vs µ 4 7 π Am (48) omogén közeg esetén, i a geometiai té egyes pontjaiban vezessük be az inukció vekto és a pontbei pemeabiitás hányaosaként a mágneses téeősség vektot B, [ ] A/m (49) µ A mágneses téeősségge a tapasztaati tövény, a gejesztési tövény a következő aakú esz J a, (4) a k k aho a a feüetet az göbe hatáoja, és a feüet nomáisa az göbe köüjáási iányához jobbcsava szabáy szeint ieszkeik A gejesztési tövény kiétékeése akko cészeű, ha a baoaon áó mágneses téeősség vekto az göbe éintője iányába mutat, ui ekko a két vekto skaáis szozata heyett két skaá szozatát kapjuk Ez akko következik be, ha az göbe egy mágneses eővona Ez azt jeenti, hogy a gejesztési tövényt akko cészeű akamazni mágneses téeősség meghatáozásáa, ha ismet az eektomos té eővona képe, mint hogy azt a következőkben átni fogjuk 47 ába A gejesztési tövény étemezése 48 ába A Biot-Savat tövény étemezése 44 A Biot-Savat tövény a a mágneses eővonaak szekezete nem ismet, vagy nagyon bonyout, a mágneses téeősség meghatáozható az áamvezető aakja és a benne foyó áameősség ismeetében is Fetéteezve, hogy az egész teet homogén közeg töti ki, azaz a pemeabiitás áanó, akko a zát vezetőben foyó áam áta a geometiai té P pontjában étehozott mágneses téeősség (48 ába) a tapasztaat szeint

6 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 89 ( P), (4) 4π 4π aho a íveem és a P pont közötti távoság,, az íveemtő a P pont feé mutató egységvekto A íveem iányítása megegyezik a zát vezetőben foyó áam iányáva A fenti összefüggést Biot-Savat tövénynek nevezik abá az áam csak zát vezetőben foyik, az áamvezető szakaszaia is kiétékehető a Biot-Savat tövény, így az áamvezető hosszúságú szakaszán foyó áam 4 π mágneses teet hoz éte A tees áamvezető áta étehozott mágneses té ezen eemi szakaszok mágneses teeinek vektoi összege, integája k k k 45 A gejesztési tövény akamazása (i) Egyenes vezető mágneses tee atáozzuk meg egy végteen hosszúnak tekinthető egyenes vezető köü kiaakuó mágneses téeősségnek a heyfüggését, ha a vezetőben áam foyik Az eenezés hengeszimmetiájábó következik, hogy a mágneses eővonaak koncentikus köök (49 ába) Az áamvezetőtő azonos távosága a mágneses téeősség azonos nagyságú, és iánya a mágneses eővona éintője iányába mutat 49 ába Egyenes vezető mágneses eővonaai 4 ába Egyenes vezető mágneses tee Akamazva a gejesztési tövény egy mágneses eővonaa, és figyeembe véve, hogy a mágneses eővonahoz tatozó eemi ívhossz páhuzamos a mágneses téeősség vektoa, így a két vekto skaáis szozata két skaá szozatává aaku Vegyük figyeembe, továbbá azt a tényt, hogy az áamvezetőtő azonos távosága a mágneses téeősség áanó, így az integá eé kiemehető, és a mágneses té heyfüggése eőáítható () π, () (4) π A mágneses téeősség heyfüggését a 4 ábán ajzotuk fe

7 9 A ványi, Fizika- (ii) Koaxiáis kábe mágneses tee atáozzuk meg egy végteen hosszúnak tekinthető koaxiáis kábe áama áta ketett mágneses té heyfüggését, ha a kábe beső vezetőjében áam foyik, a küső vezetőben, a köpenyben szintén áam, e eenkező iányban (4 ába) A koaxiáis kábe beső vezetőjének sugaa, a küső vezető, a köpeny beső sugaa, küső sugaa 4 ába A koaxiáis kábe áama 4 ába A koaxiáis kábe mágneses tee A mágneses té hengeszimmetikus, az eővonaak koncentikus köök A mágneses téeősséget a gejesztési tövény aapján hatáozhatjuk meg, úgy, hogy a mágneses téeősséget egy eővona mentén integájuk A két vezető közötti téészen kiétékeve a gejesztési tövényt, az eővonaak áamot vesznek köü, ahonnan < <, () π, () π a mágneses téeősség a távoságga foított aányban vátozik A beső vezetőben egy sugaú eővona, egyenetes áameoszást fetéteezve π π áamot vesz köü, ahonnan a mágneses téeősség a sugáa ineáisan nő < (), π π, () π π sugaú hengees vezető besejében a A hengees vezető feüetén a mágneses téeősség ugás nékü kez e csökkenni A küső vezetőben, a köpenyben vaamey sugaú eővona áta köze fogott áam a beső vezetőben foyó áambó ki ke vonni a küső vezetőben visszafoyt áam étékét, azaz π π ( ) ( ) ahonnan a mágneses téeősség a sugá ecipok étékéné gyosabban csökken < < () (), π, π ( ), ( )

8 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 9 Végü, minthogy a koaxiáis kábe küső vezetőjén kívü nem foyik áa, így a mágneses téeősség étéke nua esz A mágneses téeősség heyfüggését a 4 ábán ajzotuk fe 4 Az ön- és köcsönös inuktivitás 4 Vezető huok öninukció együtthatója Vaamey magában áó zát vezetőben foyó áam az áamvezető áta kifeszített huokban az áameősségge aányos fuxust hoz éte, aho az aányossági tényezőt a vezető huok öninukció együtthatójának nevezzük (4 ába) Vs L Φ, [ L] heny (4) A Az L öninukció együttható függ az áamhuok aakjátó és a pemeabiitástó, e nem függ sem az áamtó sem a fuxustó Az inuktivitást úgy számíthatjuk ki, hogy a vezetőben feveszünk vaamiyen áamot, meghatáozzuk az áam áta étehozott mágneses téeősséget, maj az áamvezető huok fuxusát, és végü azt a gejesztő áamma osztva megkapjuk a vezető öninukció együtthatóját Meg ke azonban jegyezni, hogy ekko csak az áamvezetőn kívüi fuxust vesszük figyeembe, ami azt jeenti, hogy ezze a küső öninukció együtthatót hatáozzuk meg 4 ába Az öninukció együttható étemezése 44 ába Kettősvezeték fuxusa 4 usztációs péa atáozzuk meg az sugaú kettősvezeték hosszúságú szakaszának küső öninukció együtthatóját (44 ába), ha a vezeték sugaa jóva kisebb a vezetékek tengeyeinek távoságáná, <<, és a közeg evegő atáozzuk meg az egyes vezetők áta a két vezető közötti hosszúságú téészen étehozott fuxusokat A baoai vezető áta ketett fuxus Φ B a µ µ n π π, a jobboai vezető fuxusa, miután az eenezés szimmetikus, megegyezik az eőző étékke Φ Φ A vezető huok fuxusa a két fuxus összege

9 9 A ványi, Fizika- µ Φ Φ + Φ Φ n, π ahonnan a kettősvezeték küső öninukció együtthatója ha L ön Φ µ n µ n π π << 4 Vezetők köcsönös inukció együtthatója Tekintsünk két áamvezető hukot, (45 ába), aho az egyik áamvezetőben áam foyik, a másik áamvezető áama azonban nua, Ekko az áam áta étehozott mágneses té eővonaaibó vaamennyi átmegy az áamú vezető keesztmetszetén, aho Φ B a a fuxust hoz éte Ez a fuxus aányos esz az köcsönös inukció együttható L Φ áamma, és az aányossági tényező a (44) 45 ába A köcsönös inukció együttható étemezése 46 ába Egyenes vezető és vezető huok heyzete A köcsönös inukció együtthatót a két vezető huok köcsönös heyzete és az anyag mágneses pemeabitása hatáozza meg, nem függ sem a vezetők áamátó, sem a fuxustó A köcsönös inukció együtthatónak eőjeet is tuajonítunk, a következők szeint Minkét huokban önkényesen vesszük fe az áamiányt, minkét áamiányhoz a jobbcsava szabáy szeint enejük a feüeti nomáis iányát a ekko az egyes vezető áama a másik vezetőhöz tatozó huokban pozitív fuxust hoz éte, akko a köcsönös inukció együttható pozitív, eenkező esetben negatív Meg ke azonban jegyezni, hogy homogén, ineáis anyag esetén az egyik és a másik vezető szeepe fecseéhető, L Φ, és a kétfée móon számított öninukció együtthatók azonosak,

10 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 9 L L A fentiekbő következik, hogy az öninukció együttható minig pozitív a azonban minkét áamvezetőben foyik áam, akko az egyes áamvezetők áta képzett huokban a fuxusok a szupepozició evnek megfeeően összegezőnek Φ + Φ + Φ, Φ Φ Φ Az ön- és köcsönös inukció együtthatókka az egyes vezető hukok fuxusai kiszámíthatók Φ (45) L + L, Φ L + L 44 usztációs péa atáozzuk meg a 46 ábán átható egyenes vezető és vezető huok köcsönös inukció együtthatóját Minthogy az áamú vezető áta étehozott mágneses téeősség és az inukció, B µ, π π a keet fuxusa a B inukciónak a keet feüetée vett integája Φ B a a Vegyük azonban figyeembe, hogy a feüeti nomáis és az inukcióvonaak közötti szög a feüet mentén az áamú vezetőtő távoova vátozik a azonban az egyenes vezetőtő a keet közeebbi és távoabbi oaaihoz tatozó inukcióvonaak között minen inukcióvonaat figyeembe veszünk, akko éppen a keet fuxusát kapjuk Φ µ B a µ n, a + h, π π ahonnan a köcsönös inukció együttható L µ π n ( a + b) + h, 44 Mágneses té és anyag köcsönhatása 44 A mágnesezettség vektoa és a pemeabitás (i) Mikoszkopikus moe Az anyagok mágneses tuajonságait az atomszekezete ehet visszavezetni, ui, az atommag és a köüötte keingő eekton saját tengeye köüi fogómozgásábó számazó mágneses tuajonságát spinnek nevezik Az atommag köü keingő eekton azonban má egy köáamma, mágneses ipóussa moeezhető, aho a mágneses ipóus ipóus-nyomatékát az eemi köáam áameőssége és a köáam a feüete hatáozza meg (47 ába) m a

11 94 A ványi, Fizika- (ii) Makoszkopikus moe Ménöki szempontbó nem az egyes ipóusok, hanem azok sokaságának a moeezésée van szükség Tekintsünk egy v téfogatot, ameyben N aab mágneses ipóus heyezkeik e (48 ába) Minegyik mágneses ipóus enekezik egy m i, i,, L, N mágneses ipóus-nyomatékka Az anyag statisztikai jeemzőinek meghatáozása soán az egyes ipóus-nyomatékokat köze azonosnak tekintjük, m i m j A ipóusok között feépő köcsönhatást egy α köcsönhatási tényezőve és a többi ipóus áta ketett mágneses téeősségge moeezzük, m i α α i 47 ába A mágneses momentum étemezése 48 ába A mágnesezettség étemezése Vaamey anyag mágnesezettségét az egységnyi téfogatban eheyezkeő ipóusmomentumok sűűsége hatáozza meg, M N m im i v v i N m v N α nmα κ, v aho az egységnyi téfogatban eheyezkeő ipóusok száma n m N v a ipóus sűűséget jeenti, és κ α nm a mágneses szuszceptabiitás Végü a mágneses ipóus momentum sűűség aja az anyaga jeemző M mágnesezettség étékét, M κ (46) Sok esetben a µ M mágneses poaizációt akamazzák az anyag mágneses tuajonságainak jeemzésée (iii) A mágneses pemeabiitás Tekintsünk egy mágneses tuajonságga enekező anyagot, ameyet mágneses tébe heyezünk a az anyag nem mutat mágneses tuajonságokat, akko az inukció vekto étéke B µ, ha azonban anyag mágneses poaizációt mutat, akko a szupepozició eve aapján megnő a mágneses inukció étéke B µ ( + M ) µ ( + κ ) µ µ µ, (47) aho az +κ µ a eatív mágneses pemeabiitás 44 Mágneses anyagok típusai A mágneses anyagok a µ B µ eatív mágneses pemeabiitásuk aapján aapvetően háom csopotba soohatók

12 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 95 (i) A iamágneses anyagok két szaba vegyétékke enekeznek Mint má koábban tágyatuk, az anyagok atomjaiban évő szaba eektonok mágneses ipóusként visekenek és mágneses ipóus momentumma enekeznek A Paui ev étemében azonban egy enegianívón egfejebb két eekton tatózkohat, ameyek mágneses momentuma eenkező beáású (49 ába) Küső mágneses té hiányában a két szaba eekton mágneses momentuma kompenzája egymást Küső mágneses tébe heyezve azonban a mágneses momentumok a keetkezett fogatónyomaték hatásáa az akamazott küső tée páhuzamos iányba ának be, e úgy, hogy a tée eentétes iányú mágneses momentum megnő a tée azonos iányú momentum ovásáa, és így a iamágneses anyag az akamazott küső mágneses tée eentétes iányú mágnesezettséget mutat Ekko a κ szuszceptibiitás étéke nagyon kis negatív szám, κ 5 nagyságenű (4 ába) Ebbő következik, hogy a iamágneses anyagok eatív mágneses pemeabiitása egyné kisebb, µ + κ < 49 ába Diamágneses anyag mágneses momentumai 4 ába Diamágneses anyag szuszceptibiitása (ii) A paamágneses anyagok egy szaba vegyétékűek, ezek mágneses momentumai küső mágneses té hiányában enezetenü heyezkenek e, így kompenzáják egymást, azaz kifeé nem mutatnak mágneses tuajonságot Küső mágneses tébe heyezve azonban a fogatónyomaték hatásáa enezőnek és eeőjük a küső mágneses té iányába mutat (4 ába) A iamágneses anyagok mágneses szuszceptibiitása nagyon kis étékű pozitív szám, κ 5, és így a eatív mágneses pemeabiitás egyné nagyobb, µ + κ > (4 ába) 4 ába Paamágneses anyag mágneses momentumai 4 ába Paamágneses anyag szuszceptibiitása (iii) Feomágneses anyagokban az eemi téfogatban évő mágneses ipóusok közötti köcsönhatás oyan eős, hogy küső mágneses té nékü is enezőnek a mágneses ipóus nyomatékok Ezeket az eemi téfogatokat, aho a mágneses ipóusok egyiányú mágnesezettséget mutatnak, mágneses oméneknek nevezzük Ezét a feomágneses anyagok mágneses szuszceptibiitása nagyon nagy pozitív éték, κ >> a az anyag még nem vot kitéve mágneses té hatásának, akko a omének kifeé nem mutatnak mágnesezettséget Küső mágneses tébe heyezve azonban a oméneknek a mágneses té iányába vaó

13 96 A ványi, Fizika- fouása nem egyenetes, és ezét a mágnes inukció és a mágneses té közötti B µ µ µ ( + M ) kapcsoat nemineáis, hiszteézis kaakteisztikát eeményez (4 ába) a egy anyagot eőszö teszünk ki mágneses té hatásának, akko az un eső mágnesezési göbe, a szűzgöbe mentén töténik az anyag femágnesezése, ameynek négy szakaszát küönböztetjük meg Az inuási A pontban, minthogy a küső gejesztés nua, a mágneses téeősség és a mágneses inukció is nua (44 ába) A küső mágneses té növeéséve a B szakasza jutunk, aho a mágnesezési foyamat még evezibiisnek tekinthető, minthogy a omének mágnesezettsége befou a té iányába, i visszafou az eenkező iányú gejesztés hatásáa, azaz a gejesztés és ezze a mágneses té étékét növeve és csökkentve a mágneses inukció visszaté kiinuási étékée 4 ába Feomágneses anyag oménjei az eső mágnesezés soán 44 ába Feomágneses anyag hiszteézise és nevezetes pontjai Tovább növeve a mágneses té étékét a C szakaszon má ievezibiis esz a foyamat, ui a mágneses omének nemcsak befounak a té iányába, hanem a át is enezőnek, azaz megnő azoknak a oméneknek a téfogata, ameyek mágnesezettsége a té iányába mutat és ecsökken az eenkező iányúaké Végü a mágneses té étékét tovább növeve a D teítési tatományba jutunk, aho a omének átenezőése soán minen omén a té iányába fou, a mágneses té étékét tovább növeve a mágnesezettség étéke nem növekeik A mágneses inukció ezen teítési étékét szatuációs étéknek is szokás nevezni Ezután csökkentve a mágneses té étékét nuáa, a mágneses inukció a omének átenezéséhez fehasznát enegiaveszteség miatt az eső mágnesezési göbe feett té vissza a B, emanens mágneses inukció étékéig Eenkező iányú mágneses té, a c koecitív mágneses téeősség akamazásáva kapunk nua mágneses inukció étéket Tovább növeve az eentétes iányú mágneses gejesztést az eőző maximumig, ugyancsak a teítési étékhez jutunk Megfoítva a gejesztés iányát a B emanens és a c pontokon áthaava egy zát göbét, a hiszteézis kaakteisztikát kapjuk A hiszteézis kaakteisztika a feomágneses anyagoka kététékű göbe, egy femágnesezési szakaszbó és egy emágnesezési szakaszbó á Ekko a kasszikus éteemben vett pemeabitás eveszti étemezését A hiszteézis kaakteisztika széessége, i a göbe aatti teüete jeemzi azt az enegiát amit az anyag mágnesezésée, a omének nem evezibiis átenezésée ke foítani Azokat az anyagokat ameyek hiszteézis

14 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 97 kaakteisztikája keskeny, a ± c koecitív téeősség kicsi, ágy mágneses anyagoknak nevezzük, míg a szées hiszteézis kaakteisztikáva, nagy ± c koecitív téeősségge enekező anyagokat kemény mágneses anyagoknak nevezzük 44 A mágneses té foytonossági fetéteei két közeg hatáán (i) A B mágneses inukció vekto foytonosságának vizsgáatához tekintsük a 45 ábán átható, két küönböző mágneses pemeabitású közeg hatáfeüetét Bontsuk fe az közegbő kiépő B, és a közegbe beépő B mágneses inukció vektookat, a két közeget eváasztó feüette páhuzamos és aa meőeges komponenseke A két közeg hatáfeüetén vegyünk fe egy oyan hengefeüetet, ameynek az m magassága minen hatáon tú tat a nuához, azaz a hengefeüet aap és feőapja két oaó ásimu a két közeget eváasztó feüete Étékejük ki a mágneses té foásmentességée vonatkozó B a a összefüggést a hengefeüete, B na + Bna + Bna paást, és vegyük figyeembe, hogy a henge magassága nua, m A fenti összefüggés a mágneses inukció nomáis komponensének foytonosságához vezet, B n Bn (48) A B µ összefüggés fehasznáásáva a két közeg hatáán a mágneses téeősség vektook nomáis komponensei a pemeabitások aányának ecipok étékéve ugik n µ n µ (49) A fentiekbő következik, hogy ha az egyik anyag feomágneses, azaz µ >> µ, akko az téész hatáfeüetén a mágneses téeősség nomáis komponense nagyon kicsi, n n << 45 ába A mágneses inukció vekto foytonossága 46 ába A mágneses téeősség vekto foytonossága (ii) A mágneses téeősség visekeés közeghatáon Bontsuk fe az közeg, és a közeg mágneses téeősség vektoait, a két közeget eváasztó feüete meőeges és nomáis komponenseke Vegyünk fe egy zát göbét (tégaapot), amey magassága minen

15 98 A ványi, Fizika- hatáon tú csökken,, azaz a zát göbe a hatáfeüet minkét oaán ásimu a hatáeüete (46 ába) Étékejük ki a J a a gejesztési tövényt, τ + τ + τ n, ahonnan azt kapjuk, hogy a két közeg hatáán a mágneses téeősség tangenciáis komponenseinek küönbsége éppen a két közeg hatáfeüetén a fevett zát göbe feüetén átmenő feüeti áamsűűségge ugik, τ τ n K n a a hatáfeüeten a feüeti áamsűűség nua, K n, akko a mágneses téeősség tangenciáis komponensei foytonosan mennek át a két közeg hatáfeüetén τ τ (4) Figyeembe véve a B µ összefüggést, a mágneses inukció vekto tangenciáis komponense a két közeg pemittivitásainak aányában ugásszeűen vátozik, Bτ Bτ µ (4) µ (iii) Töéstövények Két mágneses közeg hatáán a téjeemzők foytonossági fetéteeibő a téjeemzőke vonatkozó töéstövények egyszeűen eőáíthatók Tekintsük a 47 ábán átható két, µ, µ pemeabitású mágneses közeget, és a téeősség vektooknak a feüeti nomáistó vaó ehajási α,α, töési szögeit A töési szögek tangenseinek hányaosa a mágneses téeősség vektookka feíható Figyeembe véve a mágneses téeősségek tangenciáis komponenseinek foytonosságát, ha fetéteezzük, hogy a két közeg hatáán a feüeti áamsűűség nua, K n, és a nomáis komponensek ugásszeű vátozásáa vonatkozó összefüggést, a töési szögek tangensei a mágneses anyag pemeaiitásainak ismeetében megaható tgα τ µ n n B n tgα n τ n µ Bn µ µ asonó eeménye jutunk, ha a mágneses inukció vektooka vonatkozó töési tövényt fejezzük ki a pemeabitásokka (48 ába) tgα Bτ B µ µ n τ tgα Bn Bτ µ τ µ A kapott eemények aapján két közeg hatáán a mágneses té beépő és kiépő komponenseinek a feüeti nomáistó vaó ehajásának métékét a mágneses anyag pemeabitása hatáozza meg tg tgα α µ (4) µ

16 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 99 A töési tövény aapján vizsgájuk meg a mágneses té visekeését feomágneses és nem feomágneses közeg hatáfeüetén Legyen az közeg feomágneses µ >> µ, ekko tgα >> tgα Ez tejesü, ha α o 9, és α Ez azt jeenti, hogy a feomágneses anyagban a mágneses eővonaak a feüette páhuzamosak, és a mágneses közegbő a hatáfeüeten köze meőegesen épnek ki 47 ába A mágneses téeősség töéstövénye 48 ába A mágneses inukció töéstövénye (iv) Következmények Tekintsünk egy egyenes tekecset, ameyben egy feomágneses magot heyezünk e a tekecs hosszának egy észében, a többi észen evegő heyezkeik e (49 ába) 49 ába Egyenes tekecs keesztiányú étegezésse 4 ába Keesztiányban étegezett egyenes tekecs mágneses inukció és téeősség vonaai Minthogy a két közeg hatáfeüete keesztezi a mágneses eővonaakat, keesztiányú étegezéső beszéünk A mágneses inukcióvonaak nomáis komponensei foytonosan mennek át a hatáfeüeten (4 ába), B n Bn, a mágneses téeősség nomáis komponenseie vonatkozó tövényszeűségnek megfeeően, vnµ µ v nµ minthogy a feomágneses közeg mágneses pemeabiitása jóva nagyobb, mint a evegőé, µ µ v >> µ, a feomágneses közegben a mágneses téeősség kevesebb eővonaa epezentáható (4 ába) vn n <<

17 A ványi, Fizika- Meg ke jegyezni, hogy a két közeg hatáán a mágneses téeősség vonaak ugását fiktív mágneses tötésekke szokás moeezni Tekintsük, most azt az esetet, amiko az egyenes tekecsben a keesztmetszet egy észét mágneses anyag a másik észét evegő töti ki (4 ába) Minthogy a két éteg eváasztó feüete a mágneses eővonaakka páhuzamos, az eenezést hossziányú étegezésnek nevezzük A mágneses téeősség tangenciáis komponense foytonos (4 ába), v τ τ, ugyanakkoa mágneses téeősség esetén a feomágneses közegben nagyobb esz a mágneses inukció, µ µ >> v µ több esz az inukcióvonaak száma, mint a evegőve kitötött téészen B v τ >> Bτ 4 ába Egyenes tekecs hossziányú étegezésse 4 ába ossziányban étegezett egyenes tekecs mágneses inukció és téeősség vonaai 45 Mágneses köök számítása Azokat az eenezéseket, aho az anyagbó nem épnek ki a mágneses eővonaak, azaz a mágneses eővonaak az eenezésen beü záónak mágneses kööknek nevezzük A mágneses köökné az egyes mágneses emezaabok egymáshoz vaó iesztése soán keetkezett kisméetű evegőve kitötött ést égésnek tekintjük A mágneses köök számításáa a következő összefüggések aapján töténik (i) A zát feüet fuxusa zéus összefüggés azt jeenti, hogy a zát feüetbe beépő és kiépő fuxusok egyenők B a, Φ (4) a k k a a fuxus áanó keesztmetszetű, homogén feomágneses közegben ép fe, akko a mágneses inukció étékét a keesztmetszet mentén áanónak tekintjük, ekko Φ B a B a, Φ k B k ak a n

18 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té Vizsgájuk meg két küönböző keesztmetszetű feomágneses anyag csatakozási heyét, (4 ába) Feíva a ki-, és a beépő fuxusok egyenőségét a szaggatott vonaa jeöt feüete, Φ + Φ Minthogy az a, i az a keesztmetszetekben a mágneses inukciót áanónak tekintjük, a az mágneses inukcióka a következő összefüggés íható fe B a B a a azonban feomágneses anyagbó áó eágazást vizsgáunk, (4 ába) akko a fevett inukciók iánya esetén a beépő és kiépő fuxusok egyenőségébő Φ + Φ + Φ, és az inukcióknak a keesztmetszet mentém vaó egyenetes eoszását tekintve B + a B a B a A égésben kiaakuó té vizsgáatához tekintsük a 44 ábát Az inukció vonaak a feomágneses anyag feüetée meőegesen épnek a égésbe, és onnan a feomágneses anyagba A fuxus a égésben és a feomágneses anyagban egyfoma, Φ Φ v a a égés hossza a keesztmetszet méeteihez képest kicsi, akko úgy tekinthetjük, hogy a égés a keesztmetszete azonos a feomágneses anyag av keesztmetszetéve, a av azaz a szóástó etekintünk Ekko, minthogy B a Bv av, B Bv 4 ába A fuxusok aakuása keesztmetszet vátozás és eágazás esetén 44 ába A szóás ehanyagoásako a égés fuxusa megegyezik a vaséva (ii) A gejesztési tövény akamazása esetén a mágneses téeősségnek egy zát göbée vett integája a göbe áta hatáot feüeten áthaaó áamot aja Θ, k k aho Θ a mágneses kö gejesztése Minthogy a mágneses köök egyes szakaszain a mágneses téeősséget áanónak tekintjük, így a gejesztési tövényt a következő aakban íhatjuk fe

19 A ványi, Fizika- Θ N (44) k k k Akamazva a fenti összefüggést eőszö a 45 ábán átható egy abakos mágneses köe, aho a mágneses könek négy vasmag és egy égés szakasza van Az egyes szakaszok közepes eővona hossza egyen,,, 4, δ, az eővona szakaszokon a mágneses téeősség közepes étékét tekintve a az óamutató jáásáva megegyező köüjátási iány meett a gejesztési tövény a következő aakú esz δ N 45 ába A gejesztési tövény egyabakos vasmaga 46 ába A gejesztési tövény kétabakos vasmaga Íjuk fe ezután a gejesztési tövényt a 46 ábán átható kétabakos vasmaga is Minthogy két gejesztési tövény tatozik a enszehez, íjuk fe az egyiket az eőző feaathoz hasonóan az - eővonaa, a másikat a - eővonaa, és a köüjáási iányt váasszuk az óamutató jáásáva megegyezően, ekko vegyük figyeembe, hogy a - eővonakahoz tatozó huok ban a mágneses téeősség iánya eentétes a köüjáás iányáva, ezét negatív eőjee szeepe az egyenetben, + N +, (iii) A mágneses köök számításához szükséges hamaik összefüggés a B µ (45) kapcsoat Ez egy nemineáis kapcsoatot jeent a hiszteézis kaakteisztika aapján a azonban a mágnesezési kaakteisztika nagyon keskeny, azaz ágy mágneses anyagot vizsgáunk, akko az eső mágnesezési göbéve szokás közeíteni a hiszteézis kaakteisztikát Sok esetben azonban a mágnesezési foyamat soán az anyag nem jut e a teítési étékig, hanem csak a ineáis szakaszon mozog, ekko az egyétékű kaakteisztikához húzott éintő egyenesse moeezzük a mágneses anyag eatív pemeabiitását (47 ába) 47 ába A mágneses kaakteisztika éintője 48 ába Tooi aakú vasmag égésse

20 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té (iv) usztációs péa Tekintsük a 48 ábán átható tooi aakú, égésse enekező mágneses köt, ameyen N menetszámú tekecs heyezkeik e atáozzuk meg a tekecsben foyó áam hatásáa a vasban feépő Bv inukció étékét, ha a vas µ eatív pemeabiitása áanó A gejesztési tövényt akamazva és közepes eővona hossza számova v k + δ N A szúástó etekintve a vas a, és így a égés fuxusa megegyezik a vas fuxusáva Φ vas Φ, ahonnan B v B A fenti összefüggéseket figyeembe véve és a gejesztési tövénybe beheyettesítve a vas mágneses inukciója és végü az N menetű tekecs inukció együtthatója meghatáozható Bv B N µ µ Φ µ µ δ N vas N a k + N, Bv, L µ µ µ k + µ δ k + µ δ 45 A mágneses eenáás és a mágneses Ohm tövény Tekintsünk egy oyan vasmagos eenezést, ameyben a mágneses pemeabiitás téészenként áanónak tekinthető A vasmag egyes szakaszain, a fuxuscsatonákban az inukcióvonaak száma nem vátozik Tekintsük a mágneses inukciónak a keesztmetszet menti eoszását egyenetesnek, Bk Φk ak Akamazzuk a gejesztési tövényt, és a jobb oaán áó [ U ] A U mág N, m mennyiséget tekintsük a mágneses feszütségnek, U B Φ [ R ] k k k,, mág N kk k k Φk Φk Rk mág mág k k µ k k ak µ k k ak µ k k és azze a mágneses feszütség és a fuxus kapcsoatát, a mágneses Ohm tövényt kapjuk, U k, mág Φk Rk, mág, (6) aho a mágneses eenáás R k k, mág (47) a µ k k (i) usztációs péa Tekintsük a 49 ábán átható mágneses köt atáozzuk meg a mágneses inukció étékét a égésben a a mágneses Ohm tövént akamazzuk, akko a vas és a égés szakaszokhoz egy-egy mágneses eenáás enehető, R δ µ a mµ k mv, R a m µ v Minthogy a vasmag és a égés fuxusa azonos, így a két mágneses eenáás soba kapcsoóik A vasmag N gejesztés ismeetében a fuxus és a ahonnan a égés inukció meghatáozható, U mág,

21 4 A ványi, Fizika- Umág Φ Φ, B R + R a m mv 46 Eenőző kéések 49 ába Mágneses kö moeezése mágneses eenáássa [] smetesse a mágneses inukció fogamát, [] Fogaja össze a mágneses tében feépő eőhatásoka vonatkozó összefüggéseket, [] Aja meg a mágneses té intenzitását és gejesztettségét meghatáozó összefüggéseket, [4] Aja meg az ön- és a köcsönös inukció együttható fogamát, szemétesse ábán a fogamakat, [5] smetesse a mágnesezettség fogamát és mutassa be a mágneses anyagok típusait [6] smetesse a mágneses téjeemzőke vonatkozó foytonossági fetéteeket, [7] smetesse a mágneses köök számítási eveit 47 Gyakoó feaatok 47 Feaat atáozzuk meg a 44 ábán átható két végteen hosszúnak tekinthető, egymássa páhuzamos egyenes vezető áta étehozott mágneses téeősség étékét a megjeöt P, P és pontokban, ha cm, ' '' A P 44 ába Az áamvezetők és a pontok heyzete 44 ába A mágneses téeősség vektook Megoás Tujuk, hogy egy áamú végteen hosszú egyenes vezető köü a mágneses eővonaak koncentikus köök, a vezetőtő távoságban a mágneses téeősség

22 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 5 π (i) Ennek megfeeően a P pontban a két áam áta étehozott mágneses téeősség vektook nagysága és iánya azonos (44 ába) Így A ' + '',8 π π π, m (ii) A P pontban a két téeősség eenkező iányú A ' ' ',6 π π π π, m (iii) A P pontban a ' ' mágneses téeősségnek csak ' ' x '' π A x iányú komponense van ' mágneses téeősség abszoút étéke az + ( ) 5 távoságban ' π π 5 Bontsuk fe ezt a téeősséget x ', π 5 5 π 5 x, y iányú komponenseke y ' π 5 5 π 5 Az eeő mágneses téeősség két komponense és az eeő abszoút étéke x ' x + '' x, y '' y, π 5 π 5 π 5 π 5 π, 5 A 4,5 m x + y 5 47 Feaat Az 44 ábán egymássa páhuzamosan, egy síkban eheyezkeő, végteen hosszú, áamvezetők heyezkenek e A,, cm atáozza meg a mágneses téeősség étékét a P, P és a P pontokban, ha a teet kitötő közeg evegő Megoás A feaatot minháom esetben a szupepozíció evének fehasznáásáva ojuk meg (i) A mágneses téeősségnek a P pontban minháom összetevője egy, a vezetők síkjáa meőeges egyenesbe esik (44a ába) A téeősség összetevő vekto az áamiánynak megfeeően a jobbcsava szabáy szeint efeé mutat és nagysága

23 6 A ványi, Fizika- π π Az áam áta éthozott téeősség összetevő vekto szintén efeé mutat és nagysága π π Az áam áta étehozott téeősség összetevő vekto fefeé mutat és nagysága π 4π A efeé mutató, eeő P vekto nagysága ( + 4 ),5,5 P + 4π π π,,6 A m 44 ába Az áamvezetők és a pontok heyzete 44a ába A mágneses téeősség vektook (ii) A P pontban a mágneses téeősségnek szintén minháom összetevője egy, a vezetők síkjáa meőeges egyenesbe esik (44b ába) A téeősség-összetevő vekto a jobbcsava-szabáynak megfeeően efeé mutat és nagysága π 4 8π A téeősség-összetevő vekto fefeé mutat és nagysága A π 4π π téeősség-összetevő vekto efeé mutat és nagysága π π A efeé mutató, eeő P vekto nagysága ( 4 + 4) A P +,6 8π 8π 8π, m (iii) A P pontban a háom áamszá áta étehozott, háom mágneses téeősség-összetevő más-más iányba mutat téeősség-összetevő vekto nagysága A

24 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té ) ( π π A téeősség-összetevő vekto nagysága π π A téeősség-összetevő vekto nagysága π π 44a ába A mágneses téeősség vektook 44 ába Az áamvezetők és a pontok heyzete A vízszintes és függőeges iányokat kitüntetett iányoknak váasztva, és összetevőt fe ke bontani ezen iányokba eső komponenseke A vízszintes és függőeges iányú komponense x 5 5 π, y 5 5 π Mive a mágneses téeősség os szöget zá be a vízszintes és függőeges iánnya egyaánt, így minkét komponense azonos nagyságú 45 o y x π P vekto nagysága Pythagoasz téteének akamazásáva m A 69,6 5 5 ) ( ) ( + + y y x x P π, és az eeményvekto vízszintesse bezát szöge o 4,9,, actan actan y y y y α 47 Feaat

25 8 A ványi, Fizika- Az mm sugaú beső, és mm sugaú küső vezetőée enekező koaxiáis kábe áama 5 ma atáozzuk meg a mágneses téeősség étékét a kábe tengeyétő,5 mm -e, a mágneses téeősség maximáis étékét Megoás A kábe tengeyétő,5 mm-e evő pontok még a kábe beső eének besejében vannak A koaxiáis kábe besejében a mágneses téeősség ineáisan nő a sugáa ( ), π ahonnan a numeikus étékek figyeembevéteéve,5 A (,5 mm) 5 4 9,79 ( ) π m A mágneses téeősség maximáis étéke a beső vezető feüetén ép fe,5 A ( mm) 79,58 π m 474 Feaat Két páhuzamos, sugaú hengees vezető a vizsgát heytő igen nagy távoságban záóik (44 ába) A vezetők távosága atáozzuk meg a vezetőben foyó áam áta étehozott mágneses té vátozását a vezetők tengeyét összekötő egyenes mentén 44 ába Az áamvezetők és a mágneses téeősség vátozása a tengeyeket összekötő egyenes mentén Megoás A mágneses téeősség a vezető sugaátó távoova / tövényszeűség szeint csökken, míg a vezető besejében szeint ineáisan nő A gejesztési tövényt akamazva a vezetőn beü és kívü, a mágneses téeősség vátozása, és (), > π π (), A két vezető téeősség komponensei összeaónak, ahogy az a 4 4 ábán átható 475 Feaat

26 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 9 Egy tooi aakú nem feomágneses anyagú tekecs keesztmetszete a cm, közepes sugaa R cm A gyűűn N menetű tekecs heyezkeik e (444 ába) atáozza meg a tekecs öninukció együtthatóját Megoás A mágneses téeősség étéke, a gejesztési tövény aapján, a gyűű tengeyétő távoságban a meneteken beü N π a a gyűű keesztmetszetének méetei jóva kisebbek az R közepes sugáná, akko az R heyettesítésse a mágneses téeősség a tekecs besejében köze áanónak tekinthető A fuxus kapcsoóás N Ψ N Φ NBa Nµ a Nµ a L, πr ahonnan a tooi aakú tekecs öninukció együtthatója 7 ( ) 4 Ψ µ N a 4π L,44 πr π,,44 m 444 ába A tooi inuktivitásának közeítő számításához 445 ába A tooi inuktivitásának pontosabb számításához 476 Feaat a ismejük a tooi tekecs keesztmetszetének aakját, akko az öninukció együtthatót pontosabban is meghatáozhatjuk Tekintsük a 445 ábán átható négyszög keesztmetszetű, a keesztmetszet méeteive összeméhető közepes sugaú tooiot atáozzuk meg ennek a tekecsnek az öninukció együtthatóját Megoás Minthogy a téeősség csak az távoságtó függ, a m eemi feüetek Φ B m fuxusaibó µ N m µ N m NΦ N B m n, π π Ψ ahonnan az öninukció együttható π, így a fuxus-kapcsoóás a

27 A ványi, Fizika- µ N m L n π a a tooi vastagsága << R ( + ) n Mive R + + R n n R R R, akko m a, a gyűű keesztmetszet, ezét µ N m µ N a L, πr πr az eőző péában kapott közeítő eeménnye megegyezően 477 Feaat atáozzuk meg a 446 ábán átható koaxiáis kábe együtthatóját hosszúságú szakaszának öninukció Megoás Koábban áttuk, hogy a koaxiáis kábe áamvezetői, a beső é, és a küső köpeny, ameyek egy zát áamköt képeznek, ui amennyi áam a beső éen efoyok az egyik iányba, annyi áam foyik vissza a küső köpenyben A zát áamhuok áta köüfogott feüet, ameynek a fuxusábó meghatáozható az öninukció együttható, a beső é, és a köpeny beső sugaa közötti téészbő hosszúságú szakasz (446 ába) 446 ába A koaxiáis kábe inukció együtthatójának számításához 447 ába A szoenoi inukció együtthatójának számításához A mágneses téeősség a két áamvezető közötti téészen π Az eemi feüet fuxusa Φ µ n µ L, π π ahonnan a koaxiáis kábe öninukció együtthatója Φ µ µ A tejes feüet fuxusa π

28 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té µ L n π 478 Feaat atáozzuk meg az N menetszámú, cm átméőjű és 5 cm hosszú égmagos egyenes tekecs, szoenoi, inukció együtthatóját (447 ába) Megoás A tekecsen beü ugyanannyi mágneses eővona megy át, mint a tekecsen kívü, ezét közeítőeg úgy tekinthetjük, hogy a tekecsen beü a mágneses téeősség egy iányú és áanó, a tekecsen kívü peig ehanyagoható Akamazzuk a gejesztési tövényt egy mágneses eővonaa, és vegyük figyeembe, hogy a tekecsen kívü a mágneses téeősség nua, N, mág mág ahonnan a mágneses téeősség meghatáozható N A 447 ábábó átható, hogy a kapott eemény eég jó közeítést a a tekecs közepén, a széeken azonban az eővonaak szóóása miatt a mágneses té étéke csökken Abban az esetben azonban, amiko a tekecs átméője jóva kisebb a tekecs hosszáná, <<, a fenti közeítés jó eeményt a A tekecs egy menetének fuxusa N Φ B a B a µ a µ a, a aho a π 4 a menetemekeéstő etekintve a tekecs menetének keesztmetszete Az egyes menetek fuxusát egyfomának tekintve a tekecs fuxusa a menetek fuxusainak összege, azaz N a Ψ NΦ µ, ahonnan az egyenes tekecs öninukció együtthatója Ψ N a, 4 7 π L µ π 5,8 m, Feaat eyezzünk e egy N menetszámú, átméőjű, hosszúságú, égmagos egyenes tekecs besejében egy kisebb, N menetszámú, átméőjű, hosszúságú egyenes tekecset, úgy, hogy tengeyeik egybeessenek (448 ába) atáozzuk meg a két tekecs között feépő köcsönös inukció együtthatót

29 A ványi, Fizika- Megoás Tekintsük a beső, tekecs áamát nuának, Ekko az eőző péa aapján a küső tekecs besejében a homogénnek tekinthető mágneses téeősség és inukció étéke N N B µ µ, A tekecs egy menetének keesztmetszetén áthaaó fuxus Φ Ba, a tekecs tekecs-fuxusa N N a Ψ, N Φ NBa µ ahonnan a két szoenoi között feépő köcsönös inukció együttható Ψ NNa L µ 47 Feaat atáozzuk meg, a 4 49 ábán átható két egymása csévét, kö keesztmetszetű, égmagos tooi köcsönös inukció együtthatóját, ha a tooi közepes sugaa R, a beső, tekecs keesztmetszetének sugaa, menetszáma N, a küső, tekecs keesztmetszetének sugaa, menetszáma N 448 ába Két egymásba heyezett egyenes tekecsek köcsönös inuktivitásának számítása 449 ába Két egymása csévét tooi tekecsek köcsönös inuktivitásának számítása Megoás a a beső tekecs áamát nuának tekintjük, akko a küső, tekecs a tooi besejében () mágneses téeősséget hoz éte, amey a közepes eővona hossza számova éppen N N π πr (), ( R) A beső, tekecs fuxusa, a középpontban feépő keesztmetszetéve számova, téeősségge és a tekecs a π

30 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té µ Ψ, NNa N µ a L πr ahonnan a két tekecs között feépő köcsönös inukció együttható Ψ N N a L µ πr asonó eeménye jutunk, ha a beső tekecs áama áta étehozott mágneses tée számounk, Ekko azonban aa ke ügyeni, hogy a mágneses té csak az sugaú keesztmetszeten beü van, és így a fuxus számítását szintén az feüete ke evégezni 47 Feaat a atáozzuk meg a 45 ábán átható két páhuzamos kettősvezeték szakaszának köcsönös inuktivitását hosszúságú Megoás atáozzuk meg azt a fuxust, ameyet a vezeték keesztmetszetén, ha, az vezeték áama étehoz Az áamvezető baoai vezetője Φ fuxust hoz éte Minthogy a vezető huok feüeti nomáisa és a mágneses téeősség közötti szög vátozik a keesztmetszet mentén, ezét ennek közveten számítása köüményes A 45 ába aapján, azonban a két széső eővona közé heyezett bámey feüet fuxusa ugyanakkoa, mint a keesett feüeté Φ a B a 5 µ µ n π π 5 45 ába Két páhuzamos kettősvezeték köcsönös inuktivitásának számítása Az áamvezető jobboai vezetője Φ fuxust hoz éte, ez a fuxus azonban negatív eőjeű esz, Φ a B a A két fuxus komponens összege µ µ n π π

31 4 A ványi, Fizika- 5 Φ Φ + Φ µ n L, π ahonnan a köcsönös inukció együttható meghatáozható Φ µ 5 L n π 47 Feaat A 45 ábán átható, égésse enekező vasmagon két tekecs heyezkeik e atáozzuk meg a mágneses téeősség és inukció étékét a vasban és a evegőben, továbbá a két tekecs ön-, és köcsönös inukciós együtthatóját Megoás (i) A mágneses kö számítása téeméeti aapon Tekintsük eőszö azt az esetet, amiko az tekecs áama a gejesztő je A mágneses téeősség és inukció meghatáozásához inujunk ki a gejesztési tövénybő Mive a téeősség a vas és evegő szakaszon küönküön áanó, v és δ, ezét a mágneses köök számításának megfeeően, v v + δ δ N a jobb oa peig a mágneses köön evő gejesztés, az N á Mive a fuxus minenho azonos keesztmetszeten haa és a szóástó etekintve a égés mágneses inukciója megegyezik a vas mágneses inukciójáva B v B δ Ezze a gejesztési tövény Bv B v v + δ N, µ µ µ ahonnan az vas mágneses inukciója B v δ v + N µ µ µ A számaatokat is figyeembe véve N,5 4 7 π 5 Bv,878 T 87,8 mt v δ, µ µ µ Ezze a téeősség a vasban és a égésben B,878 A v B,878 A v 48,56, v 64845,77 µ 4 7 µ π δ 5 m µ 4 7 π m Az tekecs öninukció együtthatója Ψ, NΦ NB a L v v v 9,88,,5 a tekecs öninukció együtthatójának meghatáozásáná a vezetőben foyó áam áta étehozott mágneses fuxussa ke számoni, azaz N heyett N á a gejesztési tövény jobb oaán, ekko B N 7 µ 4π 5 v,5 v + δµ + 5,586,

32 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 5 ahonnan a tekecs öninukció együtthatója Ψ NB a L, v v,6 és a köcsönös inukció együttható az tekecsben gejesztéséve Ψ, NB a L v v 9,696,,5 ha azonban a tekecs gejesztéséve számounk, ugyanazt az eeményt ke kapnunk, NB a L, L v v 9,6948 A két éték közti etéés a keekítési hibákbó aóik 45 ába Mágneses kö számítása 45 ába A mágneses kö háózati moeje (ii) A mágneses kö számítása mágneses eenáássa A 45 ábán feajzotuk a mágneses kö mágneses eenáás háózatát, aho minét tekecs egy-egy foást képvise A vas és a égés mágneses eenáása,5 R v 4,4 4 vm, µ a 4π µ v δ R,656 5 δ m µ a π Az tekecs U m N gejesztése Φ U N m v 4 5 Rvm + Rδm Rvm + Rδm 4,4 +,656,97 fuxust hoz éte a vasmagban, ahonnan az tekecs öninukció együtthatója Ψ NΦ L v,97 9,8, a köcsönös inukció együttható Ψ NΦ L v,97 9,694 A tekecs U m N Φ U N gejesztése a vasmagban m v 4 5 Rvm + Rδm Rvm + Rδm 4,4 +,656 fuxust hoz éte, ahonnan a tekecs öninukció együtthatója,

33 6 A ványi, Fizika- Ψ NΦ L v,,4, és a köcsönös inukció együttható megegyezik az eőző étékke Ψ NΦ L L v, 9,694 Végü a vasmagban az tekecs Bv Φ v av,657 T mágneses inukciót, a tekecs Bv Φ v av,586 T mágneses inukció hoz éte, ahonnan,5 A áamma vaó gejesztések esetén a vasmagban az inukció a két inukció összege B v Bv + Bv,77T 48 További feaatok [] atáozza meg egy A áamú egyenes vezetőtő m távoságban a mágneses téeősség étékét [] Mekkoa az áama annak az egyenes áamvezetőnek, ameytő, m távoságban a mágneses téeősség étéke 5 A/m [] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága 6 cm A vezetőkben azonos iányú, A nagyságú áam foyik atáozza meg a két vezetőt összekötő egyenes feezőpontjában a mágneses téeősség étékét [4] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága 6 cm A vezetőkben azonos iányú, A nagyságú áam foyik atáozza meg a két vezető síkjában a jobboai vezetőtő / távoságban a mágneses téeősség étékét [5] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága, 6 cm A vezetőkben azonos iányú, A nagyságú áam foyik atáozza meg a jobboai vezető feett, attó távoságban a mágneses téeősség étékét [6] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága 6 cm A vezetőkben eentétes iányú, 4 A nagyságú áam foyik atáozza meg a két vezetőt összekötő egyenes feezőpontjában a mágneses téeősség étékét [7] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága 4 cm A vezetőkben eentétes iányú,, A nagyságú áam foyik atáozza meg a két vezető síkjában a jobboai vezetőtő / távoságban évő pontban a mágneses téeősség étékét [8] Két egymássa páhuzamos egyenes vezető távosága, 4 cm A vezetőkben eentétes iányú,,8 A nagyságú áam foyik atáozza meg a jobboai vezető feett, attó távoságban a mágneses téeősség étékét [9] Egy koaxiáis kábe beső vezetőjének sugaa cm, a küső köpeny beső sugaa, cm, a köpeny küső sugaa,4 cm atáozza meg a koaxiáis kábeben a mágneses téeősség étékét az,, sugaú heyeken, ha a kábeen,4 A áam foyik [] Egy a cm oaú négyzet háom csúcspontján háom áamvezető megy át Két szemben évő csúcson eheyezkeő vezetőn az egyik iányba foyik az áam, a hamaikon peig visszafoyik a áam 4,6 A atáozza meg a mágneses téeősség étékét a negyeik csúcspontban

34 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 7 [] Egy a 8 cm oaú négyzet háom csúcspontján háom áamvezető megy át Minháom vezetőn azonos iányban foyik az áam,4 A atáozza meg a mágneses téeősség étékét a négyzet középpontjában [] Egy a 8 cm oaú négyzet háom csúcspontján háom áamvezető megy át, ameyeken,6 A nagyságú, azonos iányú áam foyik át atáozza meg a mágneses téeősség étékét a negyeik csúcspontban [] Két egymássa páhuzamos kettősvezeték sugaa cm, tengeyeik távosága 8 cm A két vezető eenkező iányú áama A atáozza meg a kettősvezeték,4 m hosszú szakaszának Ψ fuxusát [4] Két egymássa páhuzamos kettősvezeték sugaa cm, tengeyeik távosága 8 cm A két vezető eenkező iányú áama A atáozza meg a kettősvezeték,4 m hosszú szakaszának L öninukció együtthatóját [5] Egy A áamú, a cm széességű, b 5 cm hosszúságú keet síkjában a keettő cm távosága, jobba egy 4 A áamú egyenes vezető heyezkeik e atáozza meg a két áamvezető közötti köcsönös inukció együttható étékét, ha a két egymás meetti vezetőben azonos iányú áam foyik [6] Egy A áamú, a cm széességű, b 5 cm hosszúságú keet síkjában a keettő cm távosága, jobba egy 4 A áamú egyenes vezető heyezkeik e atáozza meg a két áamvezető közötti köcsönös inukció együttható étékét, ha a két egymás meetti vezetőben eenkező iányú áam foyik [7] atáozza meg a 45 ábán átható két kettősvezeték, m hosszú szakaszának köcsönös inukció együtthatóját, ha a vezetők áama A, 8 A és a cm [8] atáozza meg a 454 ábán átható két kettősvezeték,6 m hosszú szakaszának köcsönös inukció együtthatóját, ha a vezetők áama A, 6 A és a 8 cm 45 ába A kettősvezetékek heyzete 454 ába A vezetékek heyzete [9] Egy µ 5 eatív pemeabiitású feomágneses vasmag küső feüetén B, T mágneses inukciót méünk atásozza meg a vasmag besejében a mágneses téeősség nomáis komponensének étékét [] Egy a 4 cm keesztmetszetű, cm hosszúságú, N 75 menetszámú egyenes tekecs µ 5 eatív pemeabiitású feomágneses vasmagga enekezik atáozza meg a tekecs fuxusát, ha, A áamma gejesztjük [] Mekkoa eőve hat az A áamú egyenes vezető cm hosszú szakaszáa a vezetőe meőeges B,4 T inukciójú mágneses té

35 8 A ványi, Fizika- [] Egy tooi aakú, µ 5 eatív pemeabitású vasmag közepes hossza cm, keesztmetszete a,6 cm atáozza meg, mekkoa az inukció együtthatója a vasmagon eheyezett N 8 menetszámú tekecsnek [] atáozza meg mekkoa a evegőben eheyezett 6, A áamú egyenes vezetőe meőeges mágneses té téeőssége, ha az egyenes vezető cm hosszú szakaszáa F,6 N eő hat [4] atáozza meg mekkoa eő hat az 8, A áamú, egymássa páhuzamos és azonos áamiányú két egyenes vezető 5 cm hosszúságú szakaszáa, ha a vezetők távosága 4 cm [5] atáozza az eőhatást a fenti feaatban, ha a két vezetőben az áamok eentétes iányúak 49 További feaatok megoása [] A gejesztési tövény aapján,666 A/m π π [] Minthogy a gejesztési tövény aapján, így π π 5,π 7,699A [] Fetéteezve, hogy az áamok a papí síkjáa meőegesen befeé mutatnak, a baoai vezető ketette mágneses té a jobb kéz szabáy szeint vezető köé íható / sugaú kö éintője a megaott pontban, nagysága a gejesztési tövény szeint b π A jobboai vezető ugyanekkoa, e eenkező iányú mágneses teet ket, j b ezét a két vezetőt összekötő egyenes feezőpontjában a mágneses téeősség étéke nua [4] Az eőző feaathoz hasonóan a baoai vezető ketette mágneses té efeé mutató iányú, nagysága b, míg a jobboai vezető áta ketett mágneses azonos π iányú, nagysága j π A mágneses téeősség vekto mennyiség, ezét vektoiáisan összegezőik, azaz a megaott pontban a mágneses té nagysága b + j,65 A/m 4π 4π,6 [5] A 455 ábán átható az áamvezetők ketette mágneses té két komponense, ameyeket vektoiáisan összegezünk A baoai vezető áta ketett mágneses té b, π 5 a jobboai vezető mágneses tee j π A vektoi összegezéshez heyezzünk e egy x-y kooináta enszet a P pontban és bontsuk fe a vezetők ketette mágneses teet ezen kooináta komponenseke A baoai vezető mágneses tee x és y komponenseke bontható, bx b, by b, a 5 π 5 5 π 5

36 4 Fejezet, Stacionáius mágneses té 9 jobboai vezető j mágneses tee x- iányú jx j Az x-, i y- iányú π komponenseket összegezve az eeő mágneses té ( ) x + y bx + jx + by ,67A/m π 5 π,6 [6] A gejesztési tövény étemében a két vezetőt összekötő egyenes feezőpontjában a két áamvezető azonos nagyságú és iányú mágneses teet ket (A mágneses té iányát a jobb kéz szabáy szeint hatáozhatjuk meg) Ezek vektoi összege a két komponensbő 4, A/m π π,6 455 ába A mágneses téeősség számítása 456 ába A mágneses téeősség számítása [7] Fetéteezve, hogy a baoai vezetőben a papí síkjáa meőegesen befeé foyik az áam, a mágneses té nagysága, iánya a jobb kéz szabáy szeint efeé π b mutató A jobboai vezetőben feénk mutató az áam iánya, a mágneses té fefeé mutató iányú és j π nagyságú A két mágneses tékomponens eeője fefeé mutató iányú és,894 A/m π [8] Az 5 feaat megoásához hasonóan a 456 ábán átható móon a baoai vezető mágneses tee b, a jobboai vezető mágneses tee j π 5 π febontva a mágneses téeősség vektookat x-y iányú komponenseke bx, π 5 5 by, jx π 5 5 π, az eeő mágneses téeősség vekto nagysága ( ) + ( 4),88 A/m π 5 [9] A gejesztési tövény akamazva ( ) / π,8 A/m, ( ) / π 8,74A/m, és végü ( ) / π, minthogy a beső vezetéken és a küső köpenyen átfoyó áamok összege nua [] A két szemben évő csúcson átmenő azonos áamiányú vezetők azonos nagyságú, egymása meőeges nagyságú mágneses tékomponenseket hoznak πa