Fafizika 2. elıad NYME, FMK,

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fafizika 2. elıad NYME, FMK,"

Átírás

1 Fafizika 2. elıad adás Sőrőség Prof. Dr. Molár r SádorS NYME, FMK, Faayagtudoáyi yi Itézet

2 A faayag sőrősége = d dv A fizikai tulajdoságok közül k l a fasőrőségek kieelkedı jeletısége va. a sőrőség s g szoros kapcsolatba va a legtöbb fizikai és s echaikai tulajdosággal (pl. iseretébe következtethetk vetkeztethetük a szilárds rdsági jellezıkre), eghatározza a faállo lloáyok szárazayag produkcióját, eghatározza a faayagok, faterékek töegt egét, Korábba a sőrőség s g helyett a térfogatst rfogatsúly fogalát t haszált lták. Megjegyezzük, hogy a faayag ihoogé jellege iatt a sőrőség s g a feti összefüggéssel írható fel, ahol a d a szüks kséges potosságak egfelelıe e kicsi dv térfogatba levı ayag töege. t A sőrőség s dieziója: g/c 3, kg/ 3.

3 A terészetes faayag hárofh rofázisú redszeréek ek elvi séájas

4 Sőrőség típusok I. Az abszolút töör (pórusetes) faayag sőrősége: tf = V tf 1,53 g/c 3 = 153 kg/ 3 Az abszolút száraz állapotú (u = %) fa sőrősége: = V,

5 Sőrőség típusok II. Nedves vagy yers sőrőségs = Az abszolút száraz és a edves sőrőség közötti kapcsolat (u=25% u=25%) V = 1+ 1+,1 u,85,1 u

6 Sőrőség típusok III. Légszáraz (orál) sőrőség s (ezetközileg zileg szabváyos yosított - ISO 3131/ sőrőségi érték, orál l klía [2ºC és s 65% relatív v páratartalo] p ellett): Közelítı potosságú korrekciós s száítás: N = k - fafajtól és s egyéb b téyezt yezıktıl l (pl. terıhely) függf ggı korrekciós s téyezt yezı, aelyet ide ayagvizsgálat latál l kokréta eg kell határozi: V N N N = - k (u-12) k = u

7 Sőrőség típusok IV. Bázis sőrőség ( b ): b = V ax A bázis sőrőség és a térfogati zsugorodás ill. dagadás iseretébe eghatározhat rozható az abszolút száraz sőrőség: b = illetve ( 1,1d ) = b + 1,1z

8 Sőrőség típusok V. Parciális sőrőség s g ('( ) = + l + = v v v ivel a levegı töege elhayagolhatóa kicsi, így: = v + v v =, + v v 1, = = u < 3% v 1 + u

9 Sőrőség típusok VI. Felületi leti sőrőség (töeg) F = /A; [kg/ 2 ]

10 Sőrőségvizsgálati ódszerek,, Mitavétel tel Voatkozhat: - hegeres faválaszt lasztékokra, élı fákra, faállo lloáyokra. - főrészárura, falapokra, faleezekre és egyéb faterékekre A hegeres faayagok vizsgálatakor a kiséret rető, szabváyos próbatestek a teljes törzsfárara voatkozóa a kevésb sbé egbízhat zható eredéyt yújtaak jtaak,, it a törzsetszetek, Erdei itavétel tel eseté i. 6 átlagos törzs kidöt tése szüks kséges. Részletes vizsgálatokhoz a próbatesteket a törzsfa 1 egyelı részre törtéı vágásávalval biztosíthatjuk thatjuk. Egyszerősített összehasolító vizsgálatokhoz (pl. új fajtajelöltek ltek törzsfáiak vizsgálata lata) elegedı,, ha a itákat ellagassági gi szite (vagy a törzs alsó egyharadából, azoos agasságb gból) vágjuk ki. Főrészáruk, faterékek kek, -lapok, -leezek vizsgálatakor a szabváyok (ISO 3131/1975) által elıírt próbatesteket kell alkalazi.

11 - hosszúság - szélesség - vastagság - hosszúság - szélesség - vastagság Jellezı egevezése A próbatest éretei, Mérési potosság, Töörfa 25±5,1,1 A töegérés potossága, g,1,1,1 A térfogat-eghatározás potossága, c 3,1,1,1 2 2,1,1,1 Forgácsés farostleezek 1 1 lapvastagság,1,1 Töörfa paelek, rétegelt leezek 1 1 lapvastagság,1,1

12 A légszáraz sőrőség alapjá az európai fafajok 3 csoportba sorolhatók: agy sőrőségőek 7 kg/ 3 fölött (pl. akác, bükk, gyertyá), közepes sőrőségőek kg/ 3 (pl. vörösfeyı, yír, juharok, kırisek), alacsoy sőrőségőek 54 kg/ 3 alattiak (pl. sia-, lucfeyı,, yárak, hársak, égerek).

13 A sőrőség s g eloszlása sa a lucfeyı törzsébe

14 Ökológiai és erdıővel velési téyezık hatásai több vizsgálat szerit a geográfiai elterjedési körzet közepe tájá,, a kliatikus optiuba a legagyobb a faayag sőrősége, a zárt álloáyba, körültekitı erdıővel velési tevékeys keység ellett evelt faállo lloáyok általába átlagosa agyobb sőrőségő faayaggal redelkezek, egy törzsö belül (fafajtól függıe) ) a sőrőség változékoysága 15-2 %, egy faállo lloáyo belül az egyes törzsek átlagos sőrőségei között jeletıs külöbségek lehetek, az azoos tájról száraz razó és hasoló korú, egy fafajú külöbözı álloáyok (erdırészletek) átlagos sőrőségei között a külöbség e jeletıs (5-1 %), a agyobb geográfiai és topográfiai külöbségekkel redelkezı álloáyok között jeletıs (1-2 %) fasőrőség-elt eltérések lehetek (ez esetbe ár geetikai hatások is jeletkezek).

15 A tuskó,, a gyökér, az ágfa és a kéreg sőrősége A tuskó a fáak a tıszakasza, itt találhat lható a legsőrőbb fatest, az ebbıl kiágaz gazó gyökerek sőrősége a tıtıl távolodva, az átérı csökke kkeésével folyaatosa érséklıdik.. A vékoyabb gyökerek sőrősége 2-4 %-kal% elarad a fatestétıl. A feyık kél az ágfa 3-5 %-kal% sőrőbb fatesttel redelkezik it a törzsfa.. A szórtlikacs rtlikacsú lobos fákál jeletıs eltérés icse, íg a győrőslikacs slikacsúakál az ágfa sőrősége valaivel elarad a törzsfáétól. A hácsból és héjkéregbıl felépülı kéreg redkívül heterogé.. A hács sőrősége általába ég a fatestét is eghaladja, az elparásodott sodott, repedezett héjkéreg viszot lazább szövet vető (pl. akác, tölgyek stb.). A sia kérgő fák többyire agy sőrőségő héjkéreggel redelkezek. A tuskó,, a vastag gyökerek kerek, az ágfa és a kéreg sőrőségi sajátoss tosságait az eergetikai haszosítás sál is célszerő figyelebe vei (hasolóaa fotos a kéreg agy hautartaláak száításba sba vétele).

16 Köszöö a figyelet!

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

Fafizika 9. elıad NYME, FMK,

Fafizika 9. elıad NYME, FMK, Fafizika 9. elıad adás A faanyag rugalmasságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A fának,, mint ortotróp (ortogonálisan anizotróp) anyagnak a rugalmassági

Részletesebben

Fafizika 5. elıad. Elektromos tulajdonságok NYME, FMK,

Fafizika 5. elıad. Elektromos tulajdonságok NYME, FMK, Fafizika 5. elıad adás Elektromos tulajdonságok Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet Gyakorlati szerepe A faipari gyakorlatban a legáltal ltalánosabb felhasználást st a fanedvesség

Részletesebben

Fafizika 6. elıad. Hıtechnikai NYME, FMK,

Fafizika 6. elıad. Hıtechnikai NYME, FMK, Fafizika 6. elıad adás Hıtechnikai és égési tulajdonságok Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet Gyakorlati szerepe A fa hıtágulása A faanyag fajhıje je Hıvezetés, hıdiffúzió

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

HAZAI LOMBOSFÁK JUVENILIS (BÉL KÖRÜLI) FAANYAGÁNAK ANATÓMIAI ÉS FIZIKAI SAJÁTOSSÁGAI, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A HAZAI ERDŐGAZDÁLKODÁSI VISZONYOKRA

HAZAI LOMBOSFÁK JUVENILIS (BÉL KÖRÜLI) FAANYAGÁNAK ANATÓMIAI ÉS FIZIKAI SAJÁTOSSÁGAI, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A HAZAI ERDŐGAZDÁLKODÁSI VISZONYOKRA HAZAI LOMBOSFÁK JUVENILIS (BÉL KÖRÜLI) FAANYAGÁNAK ANATÓMIAI ÉS FIZIKAI SAJÁTOSSÁGAI, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A HAZAI ERDŐGAZDÁLKODÁSI VISZONYOKRA 05-0 AG_48954 KÍSÉRLETEKHEZ HASZNÁLT ANYAGOK ÉS MÓDSZEREK

Részletesebben

Fafizika 7. elıad. Akusztikai és s optikai tulajdonságok NYME, FMK,

Fafizika 7. elıad. Akusztikai és s optikai tulajdonságok NYME, FMK, Fafizika 7. elıad adás Akusztikai és s optikai tulajdonságok Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet Akusztikai faanyagjellemzık Gyakorlati szerepe A hang sebessége a fábanf

Részletesebben

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás. Fenyık k 1.

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás. Fenyık k 1. Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert 4. Fahasznosítás Fenyık k 1. Duglászfeny szfenyı Pseudotsuga mensiensii kék zöld 2 Magasság: 50-100 m ágtiszta

Részletesebben

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag:

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag: SZÁRÍTÁS Szárításo azt a űveletet értjük, ely sorá valailye edves ilárd ayag tartalát csökketjük, vagy eltávolítjuk elárologtatás vagy kigőzölögtetés által. Esetükbe a árítadó ayag ecsés (darabos), a legtöbbör

Részletesebben

Tartalom. Tartalom. Járműipari anyagfejlesztések: sek: maköreiben. AGY) Szakmai Szeminárium. Nagyszilárds. igénybev

Tartalom. Tartalom. Járműipari anyagfejlesztések: sek: maköreiben. AGY) Szakmai Szeminárium. Nagyszilárds. igénybev és s alumíium hegesztett kötéseiek k viselkedése ismétl tlődő igéybev ybevétel eseté Lukács Jáos Nagy Gyula Gáspár r Marcell Meiliger Ákos Dobosy Ádám Pósalaky Dóra Miskolci Egyetem, Ayagszerkezettai és

Részletesebben

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert 6. Fahasznosítás Fehér r eper Morus alba 2 15 m magas. Mellmagassági átmérıje elérheti a 35 40 cm-t. Kérge

Részletesebben

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Épület: Megrendelő: Tervező: Dátum: Megjegyzés: CHM-BAU kéményméretező program 2.66 ( ) Copyright Bausoft Pécsvárad Kft.

Épület: Megrendelő: Tervező: Dátum: Megjegyzés: CHM-BAU kéményméretező program 2.66 ( ) Copyright Bausoft Pécsvárad Kft. 1 Épület: Megredelő: Tervező: Dá: Megjegyzés: Szigeosr Község Ökoráyzata Szigeosr Község Ökoráyzata 2015 Szigeosr, Fő utca 26. Kardos Mihály Mksz:01-8723 2016.09.hó A érezés a egredelő adatszolgáltatása

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala

Részletesebben

Erdőgazdálkodás. Dr. Varga Csaba

Erdőgazdálkodás. Dr. Varga Csaba Erdőgazdálkodás Dr. Varga Csaba Erdő fogalma a Föld felületének fás növényekkel borított része, nyitott és mégis természetes önszabályozással rendelkező ökoszisztéma, amelyben egymásra is tartós hatást

Részletesebben

Szakmai Zárójelentés

Szakmai Zárójelentés Szakmai Zárójelentés OTKA nyilvántartási szám: F46443 Kutatási téma címe: Fokozott fahozamú nemesített akácfajták faanyaga fizikai, mechanikai és anatómiai jellemz inek vizsgálata a term hely függvényében

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL

KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL KEREKEGYHÁZA, SZENT ISTVÁN TÉREN TALÁLHATÓ IDŐS NYÁRFÁK FAVIZSGÁLATA ÉS ÁPOLÁSI JAVASLATTÉTEL 206 JÚNIUS Jelen felérés a Kerekegyházi Városgazdasági Nonprofit Kft. egrendelése alapján készült a Kerekegyháza,

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 212. ájus 25. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIM Fontos tudnivalók

Részletesebben

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek 1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,

Részletesebben

számológép, körző, vonalzók (léptékvonalzó, derékszögű

számológép, körző, vonalzók (léptékvonalzó, derékszögű A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013. (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 543 02 Asztalos Tájékoztató

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum

Sugárzásmérés Geiger-Müller számlálóval Purdea András Bartók Béla Elméleti Liceum Sugárzásérés Geiger-Müller szálálóval Purdea András Bartók Béla Eléleti Liceu 1. Bevezetés Úgy fogta neki a sugárzáséréshez, hogy kellett készítsek a fizika labornak egy Geiger-Müller Szálálót. A Rádótechnika

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek emelt szint 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA 29. október 9. FAIPARI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Fafizika 8. elıad. A faanyag tartóss NYME, FMK,

Fafizika 8. elıad. A faanyag tartóss NYME, FMK, Fafizika 8. elıad adás A faanyag tartóss ssága és ökológiai összefüggései Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A faanyagok legkülönf nfélébb kémia, biológia és fizikai igénybev

Részletesebben

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk, A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM A 0/2007 (II. 27.) SzMM redelettel módosított /2006 (II. 7.) OM redelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe törtéő felvétel és törlés eljárási redjéről alapjá. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás,

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 921 ÉRETTSÉGI VIZSGA 21. ájus 14. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg

Részletesebben

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 2. A lombosok fateste

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 2. A lombosok fateste Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 6. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 2. A lombosok fateste Zárvatermők fájának jellemzői A lombosfák a növényvilág legfejlettebb törzsének,

Részletesebben

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalmak Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q

Részletesebben

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012 0 jó ok, hogy iért Liebherr készüléket válasszo. A tapasztalat, ai száít A Liebherr, it a hűtő-fagyasztó készülékek szakértője ár több it 50 éve következetese tervez és gyárt olya terékeket, aelyek új

Részletesebben

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi

Részletesebben

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert. Fahasznosítás Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozta: Dr. habil Németh Róbert 9. Fahasznosítás Fraxinus excelsior magas kırisk Fraxinus pennsylvanica amerikai kırisk 20-35 m magasságot

Részletesebben

Megbízhatóan megakadályozza a harmatponti párakicsapódást és hőhidakat

Megbízhatóan megakadályozza a harmatponti párakicsapódást és hőhidakat Megbízhatóan egakadályozza a haratponti párakicsapódást és hőhidakat A Kaiflex RT-KKplus s1/s2 csőbilincsbetét rendkívül nyoásálló PUR/PIR szegensek kobinációja, elyek Kaiflex KKplus szigetelőanyagba vannak

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest makroszkópos szerkezete

Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest makroszkópos szerkezete Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 7. Faanatómia A fatest makroszkópos szerkezete A fatest makroszkópos szerkezete A fatest makroszkópos szerkezete alatt a szabad szemmel és kézi

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye Mûhely Medvegyev Péter kadidátus, a Corvius Egyetem egyetemi taára E-mail: peter.medvegyev@uicorvius.hu A brexit-szavazás és a agy számok törvéye A 016. év, de vélhetőe az egész évtized legfotosabb politikai

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0821 ÉRETTSÉGI VIZSGA FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Fotos tudivalók Az írásbeli

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása. . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Precíziós-szituációs lenyomat készítése, precíziós szituációs minta készítése

Precíziós-szituációs lenyomat készítése, precíziós szituációs minta készítése Precíziós-szituációs leyomat készítése, precíziós szituációs mita készítése Dr. Borbély Judit 2018 2 2 Leyomat A szájképletek egatív mása A még puha, képlékey állapotba a szájképletekre helyezett ayag

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Témakörök. Alapkoncepciók. Alapfogalmak. Egyed-kapcsolat modell. Alapfogalmak. Egyed-kapcsolat diagram

Témakörök. Alapkoncepciók. Alapfogalmak. Egyed-kapcsolat modell. Alapfogalmak. Egyed-kapcsolat diagram Témakörök Alapkocepciók Szoftvertechológia elıadás Egyed-kapcsolat modellek Osztálydiagramok Iterakciódiagramok Vezérlési struktúrák Dötési táblák és fák Állapotautomaták Petri hálók Egyed-kapcsolat modell

Részletesebben

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása Moder iacelmélet Moder iacelmélet A iaci erő mérése ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Selei Adrie ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Készítette: Hidi Jáos A taayag a Gazdasági Verseyhivatal Verseykultúra

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában

9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában 9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30.

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30. Évközi teljesítés A kurzus teljesítéséek feltételei Két gyakorlato egírt ZH, az elérhető 00 potból 50 potot kell eléri. Aki e teljesíti a feltételt a vizsgaidőszak első hetébe a vizsgára egedésért írhat

Részletesebben

1. feladatlap megoldása. Analízis II. 1. Vizsgálja meg az alábbi sorokat konvergencia szempontjából! a) n 2 n = 1 1X 1

1. feladatlap megoldása. Analízis II. 1. Vizsgálja meg az alábbi sorokat konvergencia szempontjából! a) n 2 n = 1 1X 1 . feladatlap megoldása Aalízis II.. Vizsgálja meg az alábbi sorokat kovergecia szempotjából! a) X Alkalmazva a gyökkritériumot ("egyszer½usített változatát"): Azaz a sor koverges. b) p a!! p < : X 000

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

1. gyakorlat - Végtelen sorok

1. gyakorlat - Végtelen sorok . gyakorlat - Végtele sorok 06. március.. Határozza meg az alábbi végtele sorok összegét! a) e e e 3 = e e = e e e e = e e = e e b) c) 4 = 4 + 5 6 + = 6 ) 4 + 6 6 + ) = lim N ) 5 = 6 6 + 5 6 = 7 6 N )

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszit 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 213. ájus 23. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fotos tudivalók

Részletesebben

Fafizika 4. előadás fa-víz kapcsolat II. Szorpciós jelenségek, hiszterézis

Fafizika 4. előadás fa-víz kapcsolat II. Szorpciós jelenségek, hiszterézis Fafizika 4. előadás fa-víz kapcsolat II. Szorpciós jelenségek, hiszterézis Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Szorpciós elméletek A fának, mint kapillár-porózus anyagnak egyik

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

SZINTVIZSGA FELADAT. a Magyar Agrár-, Élelmiszergazdasági és Vidékfejlesztési Kamara hatáskörébe tartozó szakképesítéshez

SZINTVIZSGA FELADAT. a Magyar Agrár-, Élelmiszergazdasági és Vidékfejlesztési Kamara hatáskörébe tartozó szakképesítéshez SZINTVIZSGA FELADAT a Magyar Agrár-, Élelmiszergazdasági és Vidékfejlesztési Kamara hatáskörébe tartozó szakképesítéshez Érvényes: 2013. szeptember 1-től, a 41/2013. (V. 28.) VM rendelettel kiadott szakmai

Részletesebben

Fafizika 1. előadás Bevezetés

Fafizika 1. előadás Bevezetés Fafizika 1. előadás Bevezetés Dr. habil. Németh róbert NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet A fatest általános fizikai jellemzése A fatest fizikai szempontból egy háromfázisú - fa-víz-levegő - rendszernek

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

H L Furnérozó Kft. Borovifenyı 4800 3930 4150 5005 Lucfenyı 5440 4360 5660 4580 Vörösfenyı 5154 4220 5375 4440

H L Furnérozó Kft. Borovifenyı 4800 3930 4150 5005 Lucfenyı 5440 4360 5660 4580 Vörösfenyı 5154 4220 5375 4440 Furnérozott lapok 2.1 Furnérozott forgácslap H L Furnérozó Kft. Ragasztás: IF 20 Méret: 2800*1250 2800*820 2800*1030 2070*1250 18 mm forgácslapra 22 mm forgácslapra Gözölt bükk 4424 3750 4445 3970 Bükk

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

Faanyagok modifikációja_08

Faanyagok modifikációja_08 Faanyagok modifikációja_08 Faanyagok módosítása hıkezeléssel higroszkóposság, tartósság és szín változása Dr. Németh Róbert, NymE Faipari Mérnöki Kar, Sopron, Faanyagtudományi Intézet, 2009. nemethr@fmk.nyme.hu

Részletesebben

Az energetikai faültetvény létesítésének és hasznosításának összefüggései

Az energetikai faültetvény létesítésének és hasznosításának összefüggései Az energetikai faültetvény létesítésének és hasznosításának összefüggései Toth Béla - E.K.F.M. Kft. - c.egy.docens Dr. Molnár Sándor - NyME FMK FTI - egy.tanár Dr. Fehér Sándor - NyME FMK FTI - egy.docens

Részletesebben