TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2014/2015. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László november 17.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2014/2015. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2014. november 17."

Átírás

1 TERMÉSZETTAN Debreceni Egyetem, 2014/2015. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László november Tudnivalók a vizsgázásról Szinte valamennyi munkanapon lesz vizsga, a Neptunon kell jelentkezni. Ha ott még nem tud vizsgát felvenni, vagy már lehetne, de amikor jöhetne, arra a napra vagy időszakra nincs adva időpont, a címre írja meg, hogy mikor szeretne vizsgázni. Akinek más kérése vagy kérdése van, az es egyetemi hívószámon (városból ) érhet el. Ha nem tud jönni a felvett vagy kért időpontban, inkább írjon, mert ahol vizsgáztatok, ott nem tudom a hívást fogadni. A vizsga helye: Atomki, VIII. épület (háromemeletes), bejárat a Poroszlay úti portán, majd jobbra kell térni. A második emeleten, a tanteremben van a vizsga, a lépcső oda visz. Ha a tanterem foglalt, akkor jobbra térve a es szobát keressék. A vizsga szóbeli. Tartalomjegyzék 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Newton erő- és mozgástana Tér és idő Sugárzások 4 3. Speciális és általános relativitáselmélet Speciális relativitáselmélet Általános relativitáselmélet Téridőgörbület Törvények és szimmetriák Szimmetriasértések Kisvilágtan Hullámtermészet - részecskék fényképezése Határozatlansági összefüggés Schrödinger-egyenlet Elemi részecskék

2 6. Alapvető kölcsönhatások Erős kölcsönhatás Gyenge és elektrogyenge kölcsönhatás Nagy egyesített elméletek Világegyetemünk fejlődésének hajtóereje Kezdetek Égi távolságok mérése Színképek Ősrobbanás Táguló világegyetem jövője Világegyetemünk fejlődése a csillagvárosokig A természeti semmiből induló világegyetem Első másodperc Első öt perc év A világegyetem mai arculatának kialakulása Csillagvárosok Csillagok Naprendszer és Föld Naprendszerünk születése Föld fejlődése Körforgások a Földön Élet és fejlődése DNS és gének Génkifejeződés, epigenetika Élet keletkezéséről Törzsfejlődés nagy lépései Élet megjelenése és fejlődése a Földön Tömeges kihalások Az ember megjelenése Élőrendszerek (ökorendszerek) Az élővilág körfolyamatairól Az emberről Agyfejlődés

3 1. Newton erő- és mozgástana 1.1. Tér és idő A tér és idő természettani fogalmai a 20. század elején még egyszerűbbek voltak és nagyjából megfeleltek a köznapi elképzeléseknek. Eszerint a tér adott, nincs rajta min töprengeni. A térről alkotott, a józan észnek megfelelő elképzelésünk az általános iskolában tanult euklideszi mértanon alapul. Mindenki el tudja képzelni, hogy a párhuzamos vonalak a végtelenben sem találkoznak. Ezt a mértani teret azonosítjuk a valódi térrel, amelyben létezünk. Térben és időben lejátszódó jelenségeket tanulmányozunk. Ha testek mozgását vizsgáljuk, elsősorban a pályájuk érdekel. Ennek leírásához vonatkoztatási rendszerre van szükségünk, amit akkor is választunk, ha ezt nem tudatosítjuk magunkban. Amikor azt mondom, hogy jobbra térek, akkor a vonatkoztatási a testem pillanatnyi helyzete, ehhez képest van valami jobbra, balra, előre vagy hátra. Számunkra a testhez rögzített vonatkoztatási rendszerben való tájékozódás magától értetődő, de a természeti népek jó része úgy tájékozódik, hogy valami északra, délre, keletre, nyugatra van és általában nincs szava a jobbra, balra, előttem, mögöttem fogalmaira. Csak karjával jelzi. Ha magára mutat, azt jelenti, mögöttem van. Ha táncmozgást tanítanak, akkor is az északra, délre, keletre és nyugatra utasításokat adják. Nehéz a gyermeknek megtanulnia, honnan tudhatja, merre van észak és nyugat, de 7-8 éves korára bármely napszakban teljes biztonsággal tájékozódik. A természeti jelenségek megfigyelésekor a megszokott, természetesnek ható, testhez rögzített rendszer bonyodalmak, félreértések sorához vezethet. Attól függően, ki melyik parton áll, vagy hídon állva merrefelé néz, máshogyan írná le, merre folyik a Duna. Bár a bölcselők az ókortól fogva foglalkoztak a mozgások jellemzésével, csak az 1600-as években sikerült a pontos, egyértelmű leíráshoz szükséges fogalmakat megalkotni. Tehetetlenségi rendszer. Egyértelműen rögzíteni kell, mi a vonatkoztatási rendszer, mert a különböző vonatkoztatási rendszerekben a mozgást matematikailag megfogalmazó mozgásegyenlet különböző lehet. Például ha a körhintán ülőt a talajról szemlélem, körmozgást végez, ha viszont a vonatkoztatási rendszer a körhinta székéhez van rögzítve, a körhintán ülő számomra mozdulatlan. De ha egy adott vonatkoztatási rendszerben ismerjük a mozgásegyenletet, akkor ebből kiindulva, egyszerűbb matematikai átalakításokkal bármely más vonatkoztatási rendszerben is megadható. Ezért a számtalan lehetséges vonatkoztatási rendszer közül azt érdemes választani, amelyben a mozgásegyenletek felírása a lehető legegyszerűbb. Tehetetlenségi rendszerben, vagy idegen eredetű szóval inerciarendszerben a mozgás tárgyalása nagyon könnyű. Vegyük a magára hagyott testet, azaz egy olyat, amelyre más test nem hat. Tehetetlenségi rendszerben ez a szabad, azaz magára hagyott test vagy nyugszik, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. A mozgásegyenlet alakja most igen egyszerű, v=állandó, ahol v a test sebessége. Ha a test egy tehetetlenségi rendszerben nem így mozog, akkor más test vagy testek hatása alatt áll rá. Nem nehéz belátni, hogy a tehetetlenségi rendszerek egymáshoz képest egyenesvonalú egyenletes mozgást végeznek. Newton feltételezte, hogy van olyan tehetetlenségi rendszer, amelyhez a világegyetemben fellépő valamennyi, térben és időben történő változás viszonyítható. Ilyen rendszer akkor található, ha a tér és idő az anyagtól és ennek mozgásától függetlenül létezik, és a törvényszerűségei mindig és mindenütt azonosak. Ezt a mindentől függetlenül létező teret és időt alaptérnek (abszolút tér) és alapidőnek (abszolút időnek) nevezik. Newton szerint az alaptér az állócsillagokhoz rögzített térnek feleltethető meg. Newton törvényei. Newton természettanában a rendszer jövőbeli viselkedésének kiszámításához egyrészt ismerni kell a rendszer állapotát valamely korábbi pillanatban, valamint tudni kell, milyen erők hatnak a rendszert alkotó testek között. Így amikor a Hold Föld körüli pályát számítjuk, ha a Hold helye és 2

4 sebessége most ismert, és felhasználjuk a Föld és a Hold között ható tömegvonzási törvényt, a mozgásegyenlet megadja, hol lesz a Hold és mekkora lesz a sebessége a következő pillanatban. Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a Hold helyzetét és sebességét a rákövetkező időpillanatban, és így folytatva leírhatjuk a Hold pályáját. A newtoni erőtan mozgásegyenletének - ezt Newton II. törvénye fogalmazza meg - megoldása pontosan meghatározott. Akár évezredekre előre pontosan kiszámolható a Hold Föld körüli mozgása, és akár az is, hol volt az égen a Hold egy évezredekkel ezelőtti napon este nyolckor. Galilei-féle relativitási elv. Ha valamely tehetetlenségi rendszerben egy test magára hagyottan, azaz szabad testként viselkedik, akkor valamennyi más tehetetlenségi rendszerből is szabadnak látjuk. Ezért mindegyik rendszerben ugyanaz, v=állandó lesz a mozgásegyenlet alakja, miközbenv értéke különböző rendszerekben más és más lehet. Például a mozgó vonatból nézve a vonaton ülő nyugalomban van, míg ugyanez az utas az állomásról nézve mozog. A tapasztalat szerint a tehetetlenségi rendszerek nemcsak a szabad, hanem a bármely más mozgást végző test leírása számára is egyenértékűek. Így ha zárt helyiségben a fonálinga lengését vizsgáljuk, az inga mozgástörvénye ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy egy ház szobájában, a sima vizű tavon egyenletesen sikló hajón vagy az egyenletesen mozgó vonat fülkéjében vagyunk-e. Ha a vonat nem gyorsul, zárt vasúti fülkében nem végezhető olyan kísérlet, amelynek segítségével eldönthetnénk, mozog-e a vonat. A tehetetlenségi rendszerek egyenértékűségét a Galilei-féle relativitási elv mondja ki: egy adott jelenséget leíró természettani törvény bármely tehetetlenségi rendszerben ugyanolyan alakú. A relativitás (magyarul viszonylagosság) szó arra utal, hogy miközben a tehetetlenségi rendszerek a leírás szempontjából egyenértékűek, addig a test sebessége viszonylagos. Attól függ, melyik rendszerben vagyunk. Tehetetlenség. Míg az egyenesvonalú egyenletes mozgás sebessége a Galilei-féle relativitási elv szerint viszonylagos, a sebesség irány és nagyság szerinti változása, a gyorsulás már nem az. Ha körhintában, hullámvasúton vagy hirtelen fékező járművön ülünk, érezzük a sebesség változását. Nem kell látnunk, mihez képest gyorsulunk, a test ellenáll a mozgását változtató hatásnak. Ellenállásának mértékét a tömeg, a test tehetetlenségének mértéke adja meg. Miközben az egyenesvonalú egyenletes mozgást mindig valamihez képest viszonyítjuk, Newton arra a következtetésre jutott, hogy a gyorsuló mozgás magához az alaptérhez képest gyorsul azaz szerint az alaptér hat vissza gyorsuláskor a testre. Sokan vitatták a alaptér létét és Mach is elvetette ezt a szerinte megfigyelhetetlen fogalmat. A Mach-elv szerint a test tehetetlensége a testnek a Mindenség összes tömegének az egymással való kölcsönhatásával függ össze. Azaz Newton feltétlen terében, az állócsillagokhoz rögzített rendszerben mért gyorsulás a az Univerzum összes tömegének egymással való kölcsönhatásából ered, vagyis az állócsillagok és más tömegek által keltett erők eredménye. Einsteinre nagy hatást gyakorolt a Mach-elv és befolyásolta az általános relativitáselmélet megszületését. Sebesség összeadás. A Galilei-féle relativitási elv és a newtoni mechanika a feltétlen tér és idő fogalmaira épül. Eszerint az idő minden egyes tehetetlenségi rendszerben ugyanúgy telik és a tér is ugyanolyan. Ekkor tehetetlenségi rendszerekben a sebességek a sebesség összeadás szabályával számíthatók át. Ezt alkalmazva, ha V sebességgel közeledik egy gépkocsi és abból a mozgás irányába v sebességgel kidobnak egy dobozt, akkor a doboz az úthoz képest v = V + v sebességgel mozog. Ha ellentétes irányba dobják, az úthoz viszonyított sebessége v = V v. Számszerű példával, ha valaki a vonatban 4 km/óra sebességgel menetirányba mozog, és a vonat 60 km/óra sebességgel közeledik az állomáshoz, akkor az állomás épületéhez képest a vonaton gyalogló ember sebessége 64 km/óra. 3

5 2. Sugárzások Sugárzások özönében élünk. Nem csak a Nap, valamennyi más, hőmérséklettel rendelkező test is sugároz. A különböző hőmérsékletű tárgyak más-más hullámhosszakon sugároznak. Testünk hősugárzása főleg a 10 mikrométeres infravörös tartományba esik, a 36,5 Celsius, más egységben a 273,16+36,5=309,66 Kelvin fokos test hősugárzását bocsájtjuk ki. Hősugárzásunk a például a határsávokban alkalmazott infravörös távcsővel észlelhető. Nemcsak a hőmérséklete miatt sugározhat valami, a rádióadó, a a műsorszóró műhold és a röntgencső is sugároz. Valamennyi említett és a következőkben felsorolt sugárzás elektromágneses sugárzás. Valamennyi azonos, a fényc=300 ezer kilométer/sec sebességével terjed és egymástól a sugárzás hullámhosszában, így rezgésszámában (frekvenciájában) különbözik. Minél nagyobb a sugárzás hullámhossza, annál kisebb a rezgésszáma. A sugárzás energiája rezgésszámával arányos, minél szaporábban rezeg, annál nagyobb energiájú. A látható fény hullámhosszai a nanométeres tartományban vannak, ezek a szivárvány színei. Napfényt üvegből készült háromszöggel tudunk színeire bontani. A kisebb hullámhosszú, ezért nagyobb energiájú határon az ibolyaszín, a nagyobb hullámhosszú, kisebb energiájú határt vörös látható. Azaz nem a vörösebb, a sugárzó hőként észlelt, hanem a kékebb sugárzás a nagyobb energiájú. Ez onnan is megjegyezhető, hogy a kék sugárzásnál is nagyobb rezgésszámú, így nagyobb energiájú ultraibolya (UV) sugárzás veszélyes az egészségre. Haladjunk a fénytől az alacsonyabb energiájú sugárzások, azaz a növekvő hullámhosszak felé. Először az infravörös tartomány következik, hősugárzásnak is nevezik. Ez a 700 nanométertől a milliméteres hullámhosszakig terjed, a molekularezgés és forgás energiatartományának felel meg. Milliméteres hullámhossztól 10 centiméterig terjed a mikrohullámok tartománya. Mikrohullámú sütőink a 12 centiméteres tartomány körül működnek. A tíz centimétertől ezer méterig tart a rádióhullámok tartománya. Egy FM adás átlagos hullámhossza 3 méter, a TV sugárzás hullámhossza 2 méter, a középhullámú átlagos hullámhossz 300 méter. A kilométernél hosszabb hullámhosszú elektromágneses hullámok a nagyon alacsony rezgésszámok tartományába esnek. Ha a látható fénynél alacsonyabb hullámhosszak felé haladunk, először az ibolyántúli tartományba jutunk, ez 400 nanométertől egy nanométerig terjed. Ibolyántúli sugárzás az atomok külső héjaiban történő átmenetek során keletkezik. Utána következik a röntgensugarak tartománya, amely a nanométertől az ezred nanométerig, a pikométerig tart. Röntgensugárzás az atomok belső héjaiban történő átmenetekben bocsátódik ki. A pikométernél kisebb hullámhosszú sugárzásokat gamma sugárzásnak nevezzük, ezek atommagok átalakulásai során keletkeznek. Foton. A Nap által kibocsátott, fénysebességgel terjedő fény közel 500 másodperc alatt éri el Földünket. Tudjuk, hogy a sugárzás és a fény hullámként terjed. Vajon a Nap által kibocsátott hullám eleje már itt száguldozik közöttünk, miközben a vége még a Napban van? Bár a sugárzás hullámként terjed, de a hullám nem végtelen hosszú, mint a szinuszhullám, hanem egymás után haladó adagokból, véges hosszúságú hullámvonulatokból, hullámcsomagokból áll. Ezeket fotonnak nevezzük. A csomag kifejezés a hullámvonulat véges méretére utal. A foton tömege nulla és fénysebességgel mozog. 1. ábra. Hullámcsomag. Ha a hullám jobb felé terjed, akkor a balra található részen már áthaladt, most éppen előttünk van és fénysebességgel haladva egy másodperc múlva már kilométerre lesz tőlünk. Matematikailag a véges méretű hullámvonulat különböző rezgésszámú szinuszhullámok megfelelő arányú keverésével alakítható ki. 4

6 Ha a hullámok összegzésének matematikai tulajdonságait vizsgáljuk, a következő derül ki. Az adott rezgésszámú hullám végtelen kiterjedésű, azaz a térben mindenütt jelen van, úgy, mint a szinuszhullám. Véges méretű hullámvonulat lásd a 1 ábrát, akkor állítható elő, ha különböző rezgésszámú szinuszhullámok úgy keverednek, hogy egy adott térrészen kívül mindenütt másutt kioltják egymást. Minél szélesebb a keveréshez használt rezgésszámok sávja, annál keskenyebb lehet a hullámcsomag. Fordítva, minél határozottabb rezgésszámú a hullámvonulat, azaz keskenyebb a keveréshez használt rezgésszámok sávja, a hullámcsomag annál kiterjedtebb. A fény részecsketermészetű, mivel a foton energiával, lendülettel és perdülettel rendelkezik. Ha a rezgésszámot f-el jelöljük, a foton energiája E = hf, a lendülete E = hf/c. Valaminek ütközve a foton energiát, lendületet, perdületet hordozó részecskeként hat kölcsön. A fény kettős természetén azt értjük, hogy miközben hullámként terjed, a fotonjai részecskeként hatnak kölcsön. Az elektromágneses sugárzást egyrészt akkor nevezzük erősebbnek, ha a forrása több fotont bocsát ki. Másrészt akkor is erősebb, ha a fotonjai magasabb energiájúak. Most már könnyebb megérteni, miért veszélyes az élők számára az UV-sugárzás. Míg a kisebb energiájú vörös fotonok csak a molekulákat rezgetik és forgatják és ez nem roncsol, csupán hőérzetet kelt, addig az UV-sugárzás nagyobb rezgésszámú és a nagyobb energiájú fotonjai molekulákat is bonthatnak. Ezért az erősebb vörös színű sugárzást is jól tűrjük, hiszen ha nagyon sokan volnának is, csupán az egyenként ártalmatlan vörös fotonok bombáznak bennünket. Viszont a molekulákat hasítani képes UV fotonokból már kevés is megárthat. 3. Speciális és általános relativitáselmélet 3.1. Speciális relativitáselmélet Bár Newton nem tudott módszert adni, mint adható meg az alaptér, feltették, hogy létezik módszer a kiválasztására. Mivel a víz- vagy a hanghullám és akármelyik más, addig ismert hullám terjedéséhez hordozó közeg szükséges, természetesnek tartották, hogy az elektromágneses hullámok, így a fény és más elektromágneses sugárzás is közegben terjed. Nem tudták, mi az, de nevet adva neki éterként emlegették. Később, a 19. század második felében feltételezték, hogy az éter az alapteret kitöltő közeg. Így az éterben való mozgás egyben az alaptérhez viszonyított mozgás is. Mivel akkoriban a világegyetemet a Tejútrendszerrel azonosították és a Tejútrendszer középpontjának a Naprendszert tartották, a Föld Nap körüli keringése egyúttal a Föld éterben való mozgását is jelentette. Ha van éter, a fénysebesség mérésének eredménye függ attól, miként mozog a megfigyelő az éterhez képest. Ha áll az éterben, akkor a fény irányától függetlenül mindig ugyanaz a fénysebesség. Ha viszont a megfigyelő mozog az éterben, akkor a haladásának irányába kibocsátott fénysebességet kisebbnek, a haladásával ellentétes irányban mozgó fényt nagyobb sebességűnek fogja mérni. Mivel a Föld egyrészt kering az éterben állónak feltételezett Nap körül, másrészt forog a saját tengelye körül, a Föld felszínén lévő pont is mozog az éterhez képest. Ezért a Föld egy pontjában mért fénysebességnek függnie kellene attól, hogy merre, például keletre vagy nyugatra mozog-e a fénysugár. Nem nagy a várható különbség, csak tízezredrésznyi, mivel a Föld mozgási sebessége a fénysebességhez képest nagyon kicsiny. Nagy megdöbbenést váltott ki, hogy a fény üres térben mérhető sebességét valamennyi mérésben mindig, nagy pontossággal ugyanakkorának találták. Azaz a sebesség összeadási szabály a fényre nem teljesül. Eleinte kételkedtek a mérések megbízhatóságában, majd el kellett fogadni, hogy a mérések hitelesek és elég pontosak. Ezután bárhogyan is kísérelték meg a fény sebességének állandóságát a newtoni természettan keretén belül értelmezni, nem jártak sikerrel. 5

7 Maxwell-egyenletek, Lorentz transzformáció. Nemcsak mérések utaltak a fénysebességnek állandóságára. Az elektrodinamika alapegyenletei a Maxwell-egyenletek, ezek egységes keretbe foglalják az elektromos töltésekkel, mágnesességgel, áramokkal és sugárzásokkal kapcsolatos valamennyi jelenség leírását. A Maxwell-egyenletek alakja tartalmazza a fénysebességet. Ha igaz a relativitási elv, akkor a Maxwellegyenletek alakja valamennyi tehetetlenségi rendszerben azonos és emiatt a fénysebességnek valamennyi tehetetlenségi rendszerben ugyanakkorának kell lennie. De ekkor a Maxwell-egyenletek által leírt jelenségekre nem igaz a sebesség összeadási szabály, mert ekkor a fény sebessége a különböző sebességekkel tehetetlenségi rendszerekben más és más lenne. Térjünk át az egyik tehetetlenségi rendszerről egy másik, hozzá képest v sebességgel mozgó rendszerre. Akkor lesz a Maxwell-egyenletek alakja a két tehetetlenségi rendszerben azonos, ha a két tehetetlenségi rendszer tér- és idő koordinátái közötti kapcsolatot a Lorentz transzformációnak nevezett átalakítás adja meg. Ha a v sebesség a fénysebességnél sokkal kisebb, akkor két sebesség összeadására a Lorentz transzformáció és a sebesség összeadási szabály jó közelítéssel azonos eredményt ad. Ha a fénysebesség végtelen lenne, a két képlet megegyezne. De ha a v sebesség a fénysebességgel összemérhetővé válik, a Lorentz transzformáció és a sebesség összeadási szabály eltérő eredményre vezet. A fénysebesség megfigyelt állandóságát végül a speciális relativitáselmélet értelmezte. Ezt Einstein 1905-ben fogalmazta meg. Eszerint érvényes a relativitási elv, azaz a természettörvények valamennyi tehetetlenségi rendszerben azonos alakúak. Továbbá a fény és kölcsönhatások terjedési sebessége véges és ez a sebesség éppen a c fénysebességgel azonos. Ennek értéke vonatkozási rendszertől független, egyetemes természeti állandó. Semmi sem mozoghat a fény terjedési sebességénél gyorsabban. Bár a tömeggel rendelkező test sebessége tetszés szerint közelíthet a fénysebességhez, azt sohasem értheti el. Einstein speciális relativitáselméletében a fénysebesség állandósága a Lorentz transzformáció érvényességével függ össze. Ha a Lorentz transzformáció képleteit tanulmányozzuk, kiderül, hogy nincs éter, az alaptér és alapidő nem létezik. Mozgó rendszerben lassabban telik az idő és rövidebbek a rudak, azaz a térbeli távolság és az időtartam, így a tér és az idő viszonylagos fogalmak. Helyettük a fénysebesség a c a mindentől független. A tér és idő viszonylagosságának kimondásával Einstein szilárdnak hitt dolgokat rendített meg, de nem csak rombolt. Olyan alapot vetett meg a fénysebesség állandóságának kimondásával, melyre azóta is lehet építeni. Eszerint bármilyen is legyen a tér és az idő szerkezete, a fénysebesség mért értéke mindenkor, mindenhol és minden irányban ugyanakkora és független a fényforrás és a fénysebesség mérését végző személy mozgásától. B B v d A A vt 2. ábra. Ha a fényóra nyugalomban van, a fény az A és B lemez között haladva d utat fut be. Ekkor a mért idő t 0 = d/c. Ha a fényóra v sebességgel mozog, akkor a fény az A és B között átló mentén mozog és a Püthagorasz tételnek megfelelően s = d 2 +v 2 t 2 utat tesz meg. Mivel a fénysebesség állandó, a derékszögű háromszög átlójának befutásához szükséges t = s/c idő hosszabb lesz, mint a nyugvó rendszerben mérhető t 0 = d/c idő. Könnyen kiszámítható, hogy t = t 0 / 1 v 2 /c 2, ezt adja a Lorentz transzformáció is. Egy adott vonatkoztatási rendszerben úgy is meghatározhatjuk, mennyi idő telt el, hogy megnézzük, közben mekkora utat futott be fény. Hogy miként vonja magával a fénysebesség állandósága az esemény 6

8 időtartamának viszonylagosságát, azt az 2. ábrán látható, fényórának nevezett berendezés szemlélteti. Úgy kapjuk meg a fényóra által mért időt, hogy a fény által befutott utat osztjuk a minden körülmények között azonos fénysebességgel. Ha a fényóra mozog, akkor a megfigyelő számára a fény hosszabb utat fut be és ezért a megfigyelő órája többet mutat. Ez azt jelenti, hogy mozgó rendszerekben lassabban telik az idő. A müonok életideje és az általuk befutott út. Jól példázza az idő viszonylagosságát a magasban keletkezett müonok élettartama. Átlag 20 kilométer magasságban ütköznek atommagokba a világűr távoli tartományaiból érkező sugárzás nagyon nagy energiájú protonjai és az ütközésekben csaknem fénysebességgel mozgó müonok is képződnek. Bár a müon bomlékony, átlagosan csak 2,2 10 6, azaz 2,2 milliomod másodpercig létezhet, mégis észleljük őket a tengerszinten. Ha a 20 kilométeres utat csaknem fénysebességhez közeli sebességgel teszik is meg, 2,2 msec alatt legfeljebb 660 métert repülhetnének. Ennek ellenére, befutva a 20 km körüli távolságot, lejutnak hozzánk. Mindez független attól, hogy az utat függőlegesen teszik meg. Ha hasonló sebességű müont gyorsítóban állítunk elő, ugyanezt kapjuk, itt a felszínen is be tudja futni a 20 kilométeres távolságot. Ha a müon lassú, élettartamára a fent megadott2, másodperces értéket mérjük. a müon fényórája v // a fény útja a földrol nézve a Föld felszíne 3. ábra. Ha a v sebességgel lefelé mozgó müon az időt fényórával méri, látszik, hogy a saját rendszerében, - számára az időt a vele együtt mozgó fényóra méri - a fény jóval rövidebb utat fut be (vízszintes szaggatott vonal), mint a Föld felszínéről nézve (ferde szaggatott vonal). Ezért a földi megfigyelő ugyanannak az eseménynek az időtartamát jóval hosszabbnak méri, azaz mozgó rendszerben az idő lassabban telik. Azért észlelhetjük a világűrből érkező sugárzás által keltett müonokat, mert mialatt a mi óránkon kb. 60 milliomod másodperc telt el, a v = 0.999c sebességgel mozgó müon "saját" óráján (ez vele együtt mozog, azaz hozzá képest mozdulatlan) eltelt idő ennek csupán 1/30-ad része, 2 milliomod másodperc, lásd a 3. ábrát. Ez is mutatja, hogy egy esemény időtartama viszonylagos. Attól függ, mekkora sebességgel mozgó rendszerből mérik. Négykiterjedésű (négydimenziós) téridő. A relativitáselmélet matematikai leírása a három térbeli kiterjedéshez hasonlóan kezeli az időt. Négykiterjedésű (négydimenziós) téridőt használ, ezt Minkowski térnek is nevezik. A háromkiterjedésű (háromdimenziós) tér egy pontja három koordinátával, az x,y,z értékeivel jellemezhető. Négy értéket kell ismernünk a téridő egy pontjának megadásához, az x, y, z mellett szükség van atidő ismeretére is. A négykiterjedésű téridő koordinátái: x,y,z,ct (c a fénysebesség). Ne értsük félre, ct nem a tér negyedik, hanem a téridő egyik kiterjedése. A téridőben az x=0, y=0, z=0 pontban nyugvó test a negyedik tengely mentén az időbenc-el, a fény sebességével mozog. Tér és idő számunkra különbözőek, csak a téridőt használó természettani leírás fonja őket össze. Azért érdemes a négykiterjedésű térben dolgoznunk, mert a négykiterjedésű vektorokat és azok hosszait használva a relativisztikus mozgásegyenletek egyszerűbben fogalmazhatók meg és jóval könnyebb velük számolni. A téridőben valamennyi természettani mennyiség négykiterjedésű vektor összetevője. Megmutatható, hogy a lendület vektor 3 dimenziója mellé rendelhető negyedik kiterjedés az energia. Ebből a kapcsolatból következik a tömeg és az energia egyenértékűségét megadóe = mc 2 képlet is. Míg korábban az energia és 7

9 a tömeg megmaradása egymástól független, külön-külön érvényes törvényszerűség volt, a négykiterjedésű tárgyalás megmutatta, hogy csak egyetlen megmaradási törvény létezik. Mivel az energia alapvetőbb mennyiség, csupán az energia marad meg, de az energiák számbavételénél figyelembe kell venni a tömegeknek megfelelőe = mc 2 energiákat is Általános relativitáselmélet Abban speciális a speciális relativitás elmélete, hogy csak a tömegvonzás elhanyagolhatósága esetén alkalmazható. Einsteinnek ezt is sikerült belevenni a tárgyalásba és 1916-ban tette közzé az általános relativitáselméletet. Ez a leírás térről, időről alkotott fogalmainkat ha lehet, még erőteljesebb módon változtatta meg. Az általános relativitáselmélet egyben a tömegvonzás általános elmélete is, a téridő és a tömegek kapcsolatát tárgyalja. Kiindulópontja az ekvivalencia elv. Egyenértékűségi (ekvivalencia) elv. Most is vonatkoztatási rendszerek egyenértékűségét taglaljuk. Kétféle vonatkoztatási rendszert vetünk össze, egyik a tehetetlenségi rendszer. Nagy tömeg felé szabadon eső rendszer, mondjuk egy zuhanó felvonó a másik. Szabadeséssel zuhanó felvonóban a magára hagyott test súlytalanná válva lebeg vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Akárcsak a tehetetlenségi rendszerben a magára hagyott test. Feltehető, hogy az azonos viselkedés nemcsak a magára hagyott test esetén igaz. Einstein éppen ezt mondta ki: - Kisméretű, szabadon eső rendszerben a természettan törvényei ugyanolyan alakúak, mint a tehetetlenségi rendszerben. Lehet a szabadon eső rendszer valahol a Földön, akár a Tejútrendszer középpontjában, vagy egy fekete lyuk közelében, bárhol a Világmindenségben. Ha a tehetetlenségi és a szabadon eső rendszer egyenértékű, a rendszeren belüli megfigyelő megfigyeléseket, kísérleteket végezve nem tudja eldönteni, hogy tehetetlenségi avagy zuhanó rendszer belsejében tartózkodik-e. Valamennyi jelenség mindkettőben ugyanúgy zajlik. Nemcsak a testek mozgását, hanem minden mást, így a fény terjedését is ugyanolyan alakú törvény szabályozza. Fény gravitációs térben. Rögtön következik az ekvivalencia elvből az általános relativitáselmélet egyik legfontosabb eredménye, miszerint a fény a gravitációs térben elhajlik. Képzeljünk el egy szabadon eső kamrát, melyben valaki a kamra falánál felvillant egy zseblámpát, lásd a 4. ábrát. // a fény útja belülrol A B // a fény útja lentrol nézve A B g 4. ábra. Elhajlik a fény a gravitációs térben. Szabadon eső kamrában az A pontban felvillan egy zseblámpa. Mivel az ekvivalencia elv szerint a zuhanó kamrában minden úgy zajlik, mint egy tehetetlenségi rendszerben, a fény azaésb pontok között egyenes vonal mentén terjed. Ezt a földi megfigyelő viszont úgy észleli, hogy a fény azaés B pontok között haladva a kamrával együtt szabadon esik. Mivel az ekvivalencia elv szerint a zuhanó kamrában minden úgy zajlik, amint egy tehetetlenségi rendszerben, a fény a kamrabeli megfigyelő számára egyenes vonal mentén terjed. De a földi megfigyelő ezt 8

10 úgy látja, hogy a fény a kamrával együtt esik. Mintha a fénynek is lenne tömege. Természetesen nem azért látjuk görbülni a fénysugarat, mert ott a kamra. Nagy tömeg mellett haladva elgörbül a fény és az ekvivalencia elv ezen jóslatát azóta mérések igazolják. Teljes napfogyatkozáskor ellenőrizhető, hogy a Nap mellett elhaladó fénysugár elhajlik, azaz ekkor a Nap mögött lévő csillagot nem ugyanott látjuk, mint az éjszakai égbolton, lásd a 5. ábrát. * látszólagos hely * csillag valódi helye Nap 5. ábra. Fényelgörbülés a Nap körül. Elgörbült fénysugarat a Földről akkor láthatunk, ha napfogyatkozáskor egy, a Nap által csaknem vagy teljesen elfedett csillag helyzetét figyeljük meg. Ahogyan az általános relativitáselmélet kifejti, nem azért esik felénk a fény, mert tömege lenne, hiszen az nincs neki. Egy fénysugár mindig a legrövidebb idő alatt befutható út mentén halad. Ha görbülni látjuk, ott a tér mértana más, mint a megszokott euklideszi. Ilyen másféle mértan az ún. gömbi mértan, ebben a gömb felületére rajzolt háromszög szögeinek összege nagyobb, mint 180 fok Téridőgörbület Einstein általános relativitáselmélete szerint a fény a nagy tömeg mellett haladva azért hajlik el, mert a tömeg görbíti a négykiterjedésű téridőt. Eszerint a térben lévő tömeg határozza meg a téridő szerkezetét, hogy miként görbüljön, milyen legyen a mértana. Görbültté teszi a téridőt a Nap is, ezért hajlik el a mellette haladó fénysugár. Miközben a tömeg szabja meg a téridőnek, mint görbüljön, a téridőgörbület, amely a tömegvonzásnak is a forrása, határozza meg a tömegek mozgását és a fény terjedését. Nagyság és irány szerint is változik a tömegek által létrehozott téridőgörbület, tömegtől távolabb kisebb. Hogy milyen az adott tömegeloszlásnak megfelelő téridő, az Einstein-egyenletek segítségével számítható ki. Ezeket igen nehéz megoldani, de néhány egyszerű tömegeloszlásra jó közelítő eljárás áll rendelkezésünkre. Két esetet tárgyalunk, először a gömb alakú tömeg által görbített téridőt, majd az egyenletes tömegeloszlás téridejét. Gömb alakú tömeg által görbített téridő - tömegvonzás. Fény és tömeg a görbült téridő egyenesei mentén mozognak, ezeket geodetikus vonalaknak nevezik. Ezzel a tömegvonzás is a téridő görbületével függ össze. Nézzük meg, mint görbíti a téridőt a Nap. Legyen a Nap a térbeli koordináta rendszer kezdőpontjában, így a térben nem mozdul, ám közben a negyedik, a ct tengely mentén egy év alatt fényévnyi távolságot fut be. Eközben a Föld a térben egy kb. 150 millió kilométer, azaz egy kb. 8,5 fényperc sugarú pályán megkerüli a Napot és közben act tengely mentén szintén fényévnyi utat tesz meg, lásd a 6. ábrát. Látható, a téridőben a Föld csavarmenethez hasonló pályát fut be, ami a Nap által elgörbített téridő geodetikus vonalának felel meg. A téridő görbültsége, amely mentén a Föld mozog, kicsiny, fényévnyi távolságon csupán 8,5 fénypercnyi. Elegendően kis téridőgörbület számításakor az általános relativitáselmélet egyenleteinek megoldása jól közelíthető azzal, hogy a háromkiterjedésű térben és időben számolunk és egyúttal bevezetjük a térben lévő tömegek között ható newtoni tömegvonzási erőt. Azaz a tömegvonzási erő a téridő tömegektől való függésének közelítő leírásából származtatható le. Így a tömegvonzást mint négykiterjedésű mértanhoz köthető hatást értelmezzük. Annál nagyobb a Nap által létrehozott térgörbület, minél közelebb vagyunk a Naphoz. Naprendszerünk bolygóinak pályáit, a Merkur mozgását kivéve, a newtoni tömegvonzással való számolás nagyon jól adja. Annyira közeli a Merkur a Naphoz, hogy az ottani téridőgörbület már nem mondható elég kicsinek. Emiatt a Merkur pályamozgását a newtoni tömegvonzási erő nem adja vissza pontosan. Akárcsak a ttöbbi bolygó, a 9

11 // IDO a Nap útja a téridoben // a Föld útja a téridoben 1 menetnyi=1 év // TÉR 6. ábra. Földünk a téridőben a Nap tömege által meghatározott téridőgörbület geodetikus vonala mentén mozog. Ugyan a Nap a térbeli koordináta rendszer kezdőpontjában nyugszik, de a téridő negyedik tengelye, a ct tengely mentén fénysebességgel mozog, egy év alatt fényévnyit téve meg. Ezalatt a Föld a térben a kb. 8,5 fényperc sugarú körpályán is mozog - ekkora a Nap-Föld távolság -, miközben a ct tengely mentén szintén fényévnyi utat tesz meg. Merkur is ellipszis pályán mozog, de amint napközelbe kerül, mintha egy újabb, az előzőtől eltérő helyzetű ellipszis pályára térne át. Nagyjából úgy néz ki a Merkur pályamozgása, mintha virág szirmai mentén haladna és a virág közepéhez érve - azaz napközelben - egyik sziromról a másikra csúszna. Az általános relativitáselmélet jobb közelítése a Merkur különös pályáját is visszaadja. Ez volt a Nap menti fényelhajlás megfigyelése mellett az általános relativitás elméletének egy másik megfigyelhető bizonyítéka. Gömb alakú tömeg által görbített téridő - az idő lassulása. Ha a gravitációs tér nagyobbá válik, azaz minél közelebb kerülünk egy tömeghez, annál jobban lassulnak a mozgások, így a rezgések is, azaz lassabban telik az idő. Emiatt az óra a Föld felszínén lassabban jár, mint a világűrben. Ez nem függ az óra fajtájától, nem az órák tulajdonsága, működési elvének következménye. Az idő telik máshogyan. Sikerült a mérésekkel igazolni, hogy a Föld felszínén nagyobb magasságban az órák gyorsabban járnak. Egy igen érzékeny magfizikai jelenséget, a Mössbauer hatást kihasználva egy víztoronyban mérték meg, hogy 10 méterrel magasabban az általános relativitáselmélet által megjósolt módon telik gyorsabban az idő. A mért különbség az ember, mint élőlény számára elhanyagolhatóan kicsiny. Csillagoktól, nagy tömegektől távol az idő folyását a világegyetemben nagyjából egyenletesen eloszló csillagok, csillagrendszerek tömegeloszlása határozza meg. Ezt az időt nevezhetjük "világidőnek". Tömegekhez közelebb ehhez képest lassabban telik az idő. Ennek gyakorlati jelentősége is van. Ha a világűrben keringő műholdak által sugárzott órajeleket vizsgáljuk és azokat értékeljük, figyelembe kell venni, hogy itt és fenn az órák máshogyan járnak. Ezt a GPS-jeleket kiértékelő rendszernek figyelembe kell vennie. AzM tömegű gömb által meghatározott téridő fontos jellemzője azr c = 2GM/c 2 Schwarzschild sugár, ahol G a gravitációs állandó. Ha az M tömegű test a Schwarzschild sugara belsejében található, akkor a körülötte lévő téridő annyira görbült, hogy még a fénysugár sem hagyhatja el. Emiatt nem látható. Ekkor beszélünk fekete lyukról, ezekkel az égitestekkel a csillagfejlődés tárgyalásakor foglalkozunk majd. Téridő egyenletes anyagsűrűség esetén. Einstein általános relativitáselméletének alapegyenletei akár a világegyetem egészének viselkedését is leírhatják. Mivel a csillagrendszerek térbeli eloszlása nagyjából egyenletes, a világegyetem jó közelítésben végtelen, anyaggal egyenletesen kitöltött térnek fogható fel. Erre az esetre az Einstein-egyenletek megoldása a táguló, vagy összehúzódó tér. Köztes, állandó állapot nem lehetséges. Einsteint mélyen megdöbbentette, hogy elmélete nem adja vissza a mindenki által elfogadott newtoni, állandó állapotú világegyetemet. Akárcsak mások, Einstein is nagyon hitt a Mindenség állandóságában és emiatt az egyenleteibe bevezette az ún. kozmológiai állandót, amely tömegek közötti taszítást ír le. 10

12 De hamarosan kiderült, hogy a kozmológiai állandóval kibővített elmélet sem írhat le állandó állapotú világegyetemet. Már a legkisebb ingadozás is képes a finoman kiegyensúlyozott világegyetem állandóságát megszüntetni és a világegyetem elkezd tágulni, vagy össze felé húzódni. Gravitációs hullám. Mivel a téridő görbületét a térben lévő tömegek eloszlása határozza meg, a tömegeloszlás módosulása a téridőgörbület változásával jár együtt. Ez a változás fénysebességű gravitációs hullámként terjed. Gravitációs sugárzásként, gravitációs hullámok energiájaként észlelhető, hasonló az elektromágneses sugárzáshoz. Ha a Nap ebben a pillanatban eltűnne, ránk való hatását, a Föld szabaddá válását 500 másodperc múlva észlelnénk, ennyi idő alatt érne ide a gravitációs hullám. Gravitációs hullámok forrása a bolygók mozgása miatt a Naprendszer is, ám ezek a hullámok a két egymás körül keringő csillag, a ketttőscsillag által kibocsátott sugárzáshoz képest nagyon gyengék. További fontosabb gravitációs hullámforrás a szupernóva robbanás. Előfordulhat, bár nagyon ritkán, hogy két ütköző csillag egymásba olvad, az ekkor keltett gravitációs hullám lehet a legerősebb. Azt is megjósolták, hogy a világegyetem igen gyors tágulása során gravitációs hullámok keletkeznek. Eddig a gravitációs hullámok létéről csak közvetve sikerült tudomást szerezni. Éveken át figyelték egy kettőscsillag viselkedését és sikerült megmérni, hogy a gravitációs kisugárzásukkal vesztett energia miatt miként változott meg a keringésük ideje. Pontosan egyezik a mért és számolt energiaveszteség és a felfedezők 1993-ban Nobel-díjat kaptak. Reménykedhetünk, hogy a most készülő, majdan a világűrbe telepített lézerfényes mérőberendezéssel a gravitációs hullámok kimutatása közvetlenül is sikerül. Ezekben a nagyon nagy távolságokat befutó lézerfény viselkedését vizsgálják. Ha a lézerfény útját gravitációs hullámzás keresztezi, a téridő változása módosítja a lézerfény interferenciára való képességét. Ahogy nő a lézerfény által befutott út, úgy növekszik a berendezés érzékenysége. A relativitáselmélet fogadtatása. Nem lehet mindent gépiesnek gondolni, nem gépezet a világ, ez a speciális relativitáselmélet egyik fontos eredménye. Ha minden gépezet, akkor valamennyi hatás kapcsolódások, rezgések által terjed. Bár a fény hullámként terjed, mégsem kell hozzá hullámot hordozó, fodrozódó közeg, azaz éter. Mivel a fény terjedéséhez nincs szükség közegre, a mindent gépies működésként értelmező szemlélet tarthatatlanná vált. Másfajta hatása is van a relativitás elvének és a nagyközönség gondolkodását ez határozta meg. Akik értik az elméletet tudták és tudják, Einstein valójában azt fogalmazta meg, hogy létezik mindenféle vonatkoztatási rendszertől független, alapvető igazság, a fénysebesség állandósága. Igaz, ezzel együtt abba is bele kellett törődni, hogy az idő és a tér fogalma viszonylagos, más szóval relatív. De a kívülállók nem értették, mit jelent a relativitás szó Einstein elméleteiben és lassan mindennek értékét viszonylagosként fogták fel. Akkoriban a minden relatív, semmiben sem lehetünk biztosak, mindenben kételkedni kell felfogás egyébként is kezdett általánossá válni és a relativitáselmélet csak erősítette ezt a szemléletet. Relativitáselmélet és newtoni fizika. A speciális relativitáselmélettel számolt eredmények csak akkor térnek el a newtoni törvényekkel kapottaktól, ha a sebességek elég nagyok. De ha a jellemző sebességek a fénysebességhez képest elhanyagolhatóan kicsik, akkor a speciális relativitáselmélet és a newtoni törvények egyező eredményre vezetnek. Ezért a mindennapok jelenségeinek leírására elég Newton törvényeit használni. Hasonlóan, ha a tömegek nem túl nagyok, az általános relativitáselmélet által leírt téridőgörbítő hatás a tömegvonzási erő segítségével nagyon jól közelíthető. Csak a világmindenség egészének és bizonyos égitesteknek leírásakor, valamint néhány földi jelenség esetén szükséges az általános relativitáselmélet alkalmazása. 11

13 4. Törvények és szimmetriák A jelenség leírása és a törvény. Ha a világ valamennyi dolga, történése be lenne írva egy nagy könyvbe, vagy CD lemezekre lenne felvíve, igazából nem volna szükségünk a természet törvényeinek ismeretére. Ami érdekelne bennünket, ki tudnánk keresni, meg tudnánk nézni, mi hogyan történik. Ez csak elvileg volna így, hiszen a felmérhetetlenül sok ismeret nagyon nehezen kezelhető adathalmazt alkotna. Például a Hold pályájának részletesebb leírása is könyveket tölthetne meg. Ezért is szükségesek a természet törvényei. A newtoni természettanban a Hold helyzetének és sebességének egy adott pillanatban való ismeretéből kiindulva a Hold pályája bármely jövőbeni vagy múltbeli időpontra meghatározható. Így a jelenség leírását megadó adathalmaz feleslegessé válik, ha ismerjük a jelenséget leíró törvényt. Ha viszont a törvények ismeretlenek, hasznosak az adathalmaz méretének csökkentésére alkalmas módszerek, mint a szimmetriaelvek. Szimmetrián azt értjük, amit a mindennapi életben is. Arcunk szimmetrikus, mert az arcélünket jobbról vagy balról nézve ugyanaz látható. A kocka szimmetriája magasabb rendű, mert az átlók és a lapok középpontja felől nézve is ugyanaz látszik. Leginkább szimmetrikus a gömb. Bármely, a középpontján átmenő tengely irányából nézzük, ugyanazt észleljük. Belülről szemlélve a tökéletes kristályt, ugyanaz látszik, ha egy adott helyről nézzük, vagy ha onnan megfelelő irányba bizonyos lépésekben elmozdulunk. Ezzel a szimmetriák jelentősen csökkentik a leíráshoz szükséges adatok számát. Törvények, szimmetriák és egyszerűség. A szimmetria fogalmát a fenti egyszerű mértani értelmezésen túlra is kiterjesztették. Akkor mondjuk, hogy az egyenlet szimmetrikus, ha valamely matematikai átalakítás elvégzése után az egyenlet alakja változatlan marad. Például az y = x 2 egyenlet alakja ugyanaz marad az x x, tükrözésnek nevezett átalakítás után. Az érzéketlenség megszorítja az egyenlet alakját. Például a tükrözéssel szembeni érzéketlenség az y = x 2 +x egyenletre már nem igaz, mivel ez a tükrözés után az y = x 2 x egyenletbe megy át. Minél több átalakítással szemben marad az egyenlet változatlan, annál rögzítettebb az alakja. Segít a szimmetriák felismerése a törvények megfogalmazásában is, mivel a szimmetria a törvényt megadó egyenlet alakjára jelent megszorításokat. Léte az egyenletet áttekinthetőbbé, szabályosabb alakúvá, mondhatni szebbé teszi. Miközben a törvények alakját keressük, a szépség, a szimmetriák léte egyfajta útmutatás, ez megkönnyíti a feltevések közötti választást és még a kisérleti ellenőrzés előtt elveti az esélytelenebb egyenleteket. Az elméleti fizikus hajlamosabb elfogadni a szép és egyszerű egyenletet. Ne legyen benne homályos eredetű tényező, amelyet azért kell odavenni, mert így válik a kísérleti eredmény leírhatóvá. Lehetőleg alapelvekből induljon ki az elmélet és ne szükség szerint toldozzuk-foldozzuk. Maxwell, Faraday eredményeit és az elektromágneses jelenségekről ismert más méréseket összegezve írta fel az elektrodinamika alapegyenleteit. Látta, hogy a négy egyenletből álló egyenletrendszer szimmetrikus lehetne, de ehhez az egyik egyenletből hiányzik egy tag. Maxwell feltételezte, hogy ennek a tagnak ott kell lennie. Ezt beleírva közölte egyenletrendszerét. Előrejelzését komolyan vették és keresni kezdték a felírt tagnak megfelelő jelenséget. Így fedezték fel az elektromágneses hullámokat. Ezzel igazolták, hogy a Maxwell által feltételezett tag valóban létezik. Nem csoda, hogy ezek után az egyenlet szépsége még nagyobb értékké vált. Másik fontos szempont a törvények megfogalmazásában az egyszerűség. Ha ugyanazt kétféleképpen is meg lehet magyarázni, a fizikus gondolkodás nélkül az egyszerűbb, kevesebb feltevést adó leírást fogadja el. Eleve elvetik a bonyolultabb leírást, csak akkor fanyalodnak rá, ha az egyszerűbb valamilyen új mérési adat értelmezésére alkalmatlan. A bonyolultabb feltevés eleve elvetését a középkori angol filozófus után Occam elv vagy Occam borotva néven emlegetik. Arra utal a borotva, hogy minden fölösleges szőrszálat el kell távolítani. Természettani(fizikai) alapegyenlet alakja és a szimmetriák. Ha egy fizikai egyenlet egy átalalkításra szimmetrikus, azt jelenti, hogy az egyenlet alakja az átalakítás után ugyanaz marad, mint volt azelőtt. Ezért 12

14 átalakítás előtt és után ugyanazokat a jelenségeket írja le. Egy fizikai alapegyenlet alakjára vonatkozólag a térbeli és időbeli szimmetriákkal szembeni érzéketlenség megkövetelése komoly megszorítást jelent. Gondoljuk el például, változhat-e a leírt jelenség attól, hol játszódik le. Ha nem, akkor a térben való eltolhatóság érvényes szimmetria. Azaz a fizikai egyenlet nem változhat, ha arrébb toljuk a vonatkoztatási rendszer kezdőpontját. Ez a követelmény rögzíti azt, hogy a részecskék helyzetét megadó irányszakaszok (vektorok) milyen alakban, függvénykapcsolatban fordulhatnak elő az egyenletben. Ez a szimmetria egyben meghatározza a szabad részecskev=állandó mozgásegyenletnek alakját is. Megkövetelhetjük még a relativitáselméletnek megfelelő szimmetriát is. Ez utóbbi esetén a tér és idő változók a négykiterjedésű tér változóiként jelennek meg az egyenletben. A Maxwell egyenletek relativisztikusan szimmetrikusak. Léteznek a mértani szimmetriákon kívül más, elvontabb szimmetriák is, ezeket az egyenlet belső szimmetriáinak nevezik. Közöttük is vannak olyanok, amely fontos szerepet játszanak a természet alapvető törvényeinek megfogalmazásában. Szimmetriák és megmaradó mennyiségek. Alapvetően fontosak az energia, lendület, perdület, elektromos töltés és még más kevésbé ismert mennyiségek megmaradását megfogalmazó törvények. Kiderült, hogy szimmetriák és megmaradó mennyiségek között nagyon mély kapcsolat létezik. Ha a térben nincs kitüntetett pont, azaz a tér pontjai egyenértékűek, a vonatkoztatási rendszer kezdőpontjának eltolása nem befolyásolhatja a természet törvényeinek alakját. Megmutatható, hogy a lendület megmaradása a térben való eltolhatóság következménye. Ha nincs kitüntetett időpillanat, akkor egy jelenség leírása nem függhet az időszámítás kezdőpillanatának megválasztásától. Hogy mikortól kezdjük mérni az időt, ez nem változtat a jelenséget leíró egyenletalakján. Kiderült, hogy az energiamegmaradás tétele az időbeni eltolhatósággal szembeni érzéketlenséggel függ össze. Ha nincs a térben kitüntetett irány, akkor a jelenség leírása, a természettörvények alakja nem függhet attól, hogy a térben elforgatást végzünk, azaz más irányba mutatnak a koordináta rendszer tengelyei. Ebből származtatható a perdület megmaradásának tételét. Nagy hatást gyakorolt a tudósok gondolkodására a szimmetriák és a megmaradási tételek kapcsolatának felismerése. Valójában nem az erőkkel, részecskékkel, hanem a szimmetriákkal takarékoskodik a természet. Úgy tűnik, a végső tudás szimmetriákhoz köthető. Ez az eredetileg Platón által megfogalmazott gondolat a mai részecskefizika egy talán meghökkentő, de gondolkodásunkat meghatározó eredménye. Természetesen felmerülhet a kérdés, ha a mélyen fekvő szimmetriák ennyire egyszerűek és tökéletesek, honnan a világ sokszínűsége, változatossága. Ezt részben a szimmetriákat sérülésének módjával magyarázhatjuk Szimmetriasértések Önsérülő (spontán) szimmetriasértés. Az önsérülő, azaz magától sérülő szimmetria felismerése a mai fizika kiemelkedő fegyverténye és a fizika számos területén vezetett új felfedezésre. A megsérülő szimmetria mértani vagy belső szimmetria egyaránt lehet. Matematikailag az önsérülés azt jelenti, hogy a jelenséget leíró egyenlet ugyan szimmetrikus, de az általa leírt folyamat már nem mutatja ezt a szimmetriát. Ilyen esetekben több megoldása is van az egyenletnek, azaz különféle folyamatokat, eseteket írhat le. Külön-külön egyetlen megoldás sem mutatja az eredeti szimmetriát, csak valamennyi megoldás együttese. Ez nem azt jelenti, hogy a természetben minden lehetséges megoldás megmutatkozhatna, általában csak egyetlen megoldásnak megfelelő jelenséget tanulmányozhatunk. Arra utal az önsérülő szimmetria kifejezés, hogy az egyenlet szimmetriáját nem sérül, a szimmetria sérülése csak úgy magától, a megoldásokban jelentkezik. Lássunk erre néhány példát. A vacsorázó társaság k a kerekasztal körül foglal helyet. Mindenki előtt van teríték és a terítékek között ott a pohár. Kezdetben a jobb és a bal egyenértékű, mivel mindenki számára lehetséges jobbra vagy balra nyúlni a pohárért. Ha azonban valaki már választott, a szimmetria megsérül, ezután mindenki már csak az 13

15 egyik irányból vehet poharat. Meg kell a kezdeti szimmetriának meg sérülnie, valamelyik, a jobb, vagy bal irányt ki kell választani. Másik egyszerű példának vegyünk egy függőleges helyzetű, tökéletesen egyenletes szerkezetű, hengerszimmetrikus acélszálat. Felülről lefelé irányuló erő nyomja. Ha a nyomóerő fokozódik, egy idő után a szál elgörbül, valamerre kitér. Hogy merre, véletlen. Elveszett a hengerszimmetria, a sérülés itt is csak úgy magától jelentkezett. Nemcsak az acélpálca görbülésében és más egyszerű jelenségben sikerült szimmetria önsérülését észlelni. Szerephez jut az önsérülő szimmetria az alapvető kölcsönhatások alakjának meghatározásában is. Rejtett szimmetria. Másik fontos, a szimmetriák sérülésével kapcsolatos jelenség a rejtett szimmetriák fellépte. Rejtett szimmetria jelentkezhet, ha valahol sok, egymással rokon részecskével, dologgal találkozunk. Ugyan megkülönböztethetőek, de mégis nagyon hasonlítanak egymáshoz. Annyira, hogy akár egyetlenegy dolog változatainak is tekinthetők. Ilyet példa a férfi és nő közötti különbségtétel. Igaz rájuk az emberi szimmetria, mert mindkettő ember, felcserélésük nem változtatja meg emberi mivoltukat. Rejtett szimmetriaként tárgyalható a proton és neutron közötti eltérés is. Nagyon hasonlóak egymáshoz, tömegük csaknem megegyezik, csupán elektromos töltésük ellentétes. Magfolyamatokban a neutron és a proton, töltésüktől eltekintve, azonos módon viselkedik, a töltés általában csak címkeként szolgál, nem tényleges különbség jelölője. Ezért a fizikus a protont és a neutront gyakran mint egyetlen, nukleonnak nevezett részecske két változataként kezeli. Matematikailag mindezt belső szimmetriaként tárgyalhatjuk. Kiderült, ha nem is annyira nagy a hasonlóság, de van még hat másik részecske, amelyek a protonhoz és neutronhoz, valamint egymáshoz hasonló módon viselkedik. A világűrből érkező igen nagy energiájú sugárzások által keltett kozmikus záporokban vizsgálva fedezték fel őket és nagyenergiájú gyorsítókban is előállíthatók. Nemcsak a nukleonnal rokon hatot, hanem még nagyon sok másféle részecskét is előállítottak és tanulmányoztak. Ezeket a rejtett szimmetriák segítségével rokonították, rendezték csoportokba. Sőt, a rendszerezés segítségével újabb részecskék létezését és azok tulajdonságait is megjósolták. Leghíresebb eset az volt, amikor 9 rokon részecskét már felfedeztek és látszott, ha a rendszerezés helyes, léteznie kell egy tizediknek is. Jó előre pontosan megadták, milyenek a tizedik részecske tulajdonságai. Keresték a részecskét és meg is találták. Éppen olyan, amilyennek az előrejelzés megadta. 5. Kisvilágtan Newton törvényei az érzékelhető világot írják le. Nagyon jól alkalmazhatóak, ha a következő három feltétel teljesül: a tárgyak sebessége jóval kisebb, mint a fénysebesség, a tömegek nem túl nagyok és a méretek nem túl kicsik. Ha a sebesség a fénysebességgel összemérhető, akkor a négykiterjedésű téridőre építő speciális relativitáselméletet, ha a tömegek túl nagyok, a tömegek téridőt görbítő hatását leíró általános relativitáselméletet kell alkalmaznunk. Newton törvényei nagyon kis méretekre sem jók, mert a világ kicsiben nem olyan, mint nagyban. Másféle törvények szabályozzák a kisvilág (mikrovilág) viselkedését, például nem beszélhetünk pálya mentén mozgó részecskéről. A kisvilág törvényeit a kisvilágtan (kvantummechanika) fogalmazza meg, ennek néhány jellegzetességét ismertetjük Hullámtermészet - részecskék fényképezése A kisvilági részecskék és rendszerek megfigyelése nem egyszerű, mert méreteik igen kicsik. Egy tárgyról akkor kaphatunk éles képet, ha a megvilágításhoz használt fény hullámhossza jóval kisebb, mint a tárgy jellemző mérete. Minél kisebb a megvilágító fény hullámhossza, annál pontosabb, részletesebb a kép. Ha a fény hullámhossza közel akkora, vagy nagyobb, mint a vizsgált tárgy, akkor is kapunk képet, lásd a 7. 14

16 7. ábra. Fényelhajlás. Ha a lyuk mérete összemérhető a megvilágító fény hullámhosszának méretével, akkor a lyuk képe az ernyőn nem egy korong, hanem ekörül még egy gyűrűs szerkezet is megjelenik. Ha a hullámhosszat csökkentjük, a gyűrűs szerkezet először sűrűsödik, majd egy idő után elenyészik és marad a korong, azaz megkapjuk a lyuk pontos képét. ábrát. Ez az úgynevezett elhajlási (diffrakciós) kép alkalmas arra, ha a részleteket nem is, de legalább a tárgy méreteit, alakját meg tudjuk határozni. A kisvilági részecskék és rendszerek megfigyeléséhez szükséges hullámhosszú sugárzás előállítása igen költséges és bizonyos méreteknél kisebbekre szinte lehetetlen. Szerencsére nem csupán sugárzást, hanem tömeggel rendelkező részecskéket is használhatunk a kisvilági tárgyak, a molekulák, atomok, atommagok és a náluk is kisebbek fényképezéséhez, mivel a kisvilágtan szerint egy részecske is rendelkezik hullámtulajdonságokkal. Egy m tömegű részecske hullámhossza, az ún. debroglie hullámhossz λ = h/mv (5.1) ahol h a kisvilágtan alapvető állandója, a Planck állandó és v a részecske sebessége. A bombázó részecske hullámtulajdonsága a következőben nyilvánul meg. Ha nagyszámú részecske bombázza a fenti korongot, a mögötte lévő ernyőn a becsapódó részecskék sokasága ugyanolyan ábrát rajzol ki, mint amilyet az adott tárgyra eső, a bombázó részecske λ hullámhosszával azonos hullámhosszú fénnyel kapnánk. Nagyobb tömegű részecske hullámhossza, ahogyan a 5.1. képlet mutatja, kisebb. Minél nagyobb tömegű a test, annál kisebb a hullámhossza, és amint a test méretei meghaladják a hullámhosszát, a hullámtermészetre utaló viselkedés elmosódik. Hullámszerű viselkedés az igen kis tömegű, elhanyagolható méretű részecskéktől, így például az elektrontól várható. Elektronok hullámtulajdonságát felhasználó fényképező berendezés az elektronmikroszkóp is, amely felgyorsított elektronokkal készít felvételeket. Részecskenyalábokat gyorsítókban hoznak létre. Nagyobb energiára gyorsítva kisebb hullámhosszú részecskéket kaphatunk, így a vizsgált tárgyról jobb felbontású felvételeket tudunk készíteni. Ha egy részecskét pontszerűnek tekintünk, azt jelenti, hogy a világ legnagyobb energiájú gyorsítójának nyalábját használva sem látszik a mérete, azaz kisebb, mint amekkorát gyorsítóval jelenleg észlelni, látni lehet. Ahogyan gyors elektronokkal kép alkotható, a 20 km magasságban keletkező, a Föld felszínére érkező igen nagy számú gyors müon is felhasználható felvételek készítésére. Jelenleg ez az egyetlen kínálkozó eljárás, hogy részletes és pontos képet kapjunk arról, milyen állapotban vannak a 2011 márciusában erősen megrongálódott fukusimai atomreaktorok. Hatalmas robbanások történtek, a reaktoroknak helyet adó épületek romosak és több reaktor magja leolvadt. Egy reaktormag néhányszor tíz tonna urán töltetet tartalmaz. Nem lehet tudni, mennyire vannak megolvadva a reaktor magját alkotó üzemanyag rudak és mint helyezkednek el a reaktor tartályában. Még azt sem tudjuk, mennyire sérültek meg a reaktorokat tartalmazó tartályok és jelenleg hol van a reaktorok magja. Felvetődött, hogy a nagy sebességű, 20 km magasból érkező müonoknak a reaktorépületen való szóródási képét megfigyelve pontos, röntgen felvételhez hasonló részletességű képet kaphatunk a reaktorépületek és a reaktorok tartályának belsejéről. Mivel a müonok a magasabb rendszámú elemek, így az urán atommagján erősebben szóródnak, a kapott kép pontosan kirajzolhatja, hol és milyen állapotban van az urán töltet és az egyéb anyagok. Jó felbontású felvétel készítéséhez az épület köré telepítendő mérőberendezéseknek két hónapon keresztül kell a szóródott müonokat észlelni. A felvételek birtokában részletes terv készíthető, miképpen lehetne Fukusima megrongálódott reaktorépületeit és reaktorait eltakarítani és a terepet megtisztítani. 15

17 Interferencia - kétréses kísérlet. Az elektron vagy más részecske hullámszerű viselkedését nemcsak az akadályon való elhajlás, hanem interferenciára való képességük is mutatja. Képzeljük el, hogy elektronnyalábot lövünk a két vékony párhuzamos rést tartalmazó lemezre. Tegyünk a lemez mögé filmet, melyen a becsapódó elektron foltot hagy. Ha egy idő után megnézzük, milyen kép keletkezett a filmen az elektronnyalábbal való bombázás után, a következőt látjuk. elektron 8. ábra. Kétréses interferencia. Kétlyukú lemezen elektronok haladnak át. Ugyanolyan eloszlási képet alakítanak ki a lemez mögötti filmre becsapódó elektronok, mint amilyet a kétlyukú lemezen átjutó azonos hullámhosszú fény hozott volna létre. A két résen átjutó elektronnyaláb pontosan olyan képet rajzol ki, mintha egy fényforrással világítottuk volna meg a két rést tartalmazó lemezt. Akár az áthaladó fény, az elektronnyaláb is interferenciaképet hoz létre, lásd a 8. ábrát. Hullámként viselkedik az elektron, a lapon megjelenő kép a két résen átmenő hullám interferenciájaként jelenik meg, akárcsak a fénysugárral végzett kísérlet esetén. Ez alátámasztja debroglie elképzelését, miszerint részecske is viselkedhet hullámként. Ha fényérzékeny lap helyett elektronokat számláló apróbb csövek sokasága az érzékelő, ugyanezt az eloszlási képet kapjuk, csak a feketedések helyett a becsapódások sűrűsödései rajzolják ki a hullámszerű viselkedést mutató interferenciaképet. Gyengítve az elektronnyalábot, lőjünk ugyanannyi elektront a két rést tartalmazó lemezre. Mivel az elektronnyalábban másodpercenként kevesebb elektron repül, hosszabb ideig tart a kísérlet. Ám a lemez mögötti elektroneloszlás képe nem változik. Akkor is ugyanaz marad az interferenciakép, ha annyira lecsökkentjük az elektronnyaláb erősségét, hogy egyszerre csak egy elektron haladhat át a lemez résein. A megfigyelt jelenség csak azzal magyarázható, hogy az elektron úgy jut a lemez mögé, mintha hullámként haladna át a két résen. Mivel az elektron pontszerű, vagy az egyik, vagy a másik résen kell átmennie. Ha viszont bármilyen módon meghatározható, melyik résen ment át, a lemez mögött észlelt kép olyan, mintha az elektron részecskeként, golyóként ment volna át. Ekkor a lemez mögötti eloszlás nem mutatja a hullámokat jellemző interferenciaképet, a két résen átjövő golyók eloszlásainak egyszerű összege lesz. Korábban ezt azzal magyarázták, hogy ha meghatározzuk, melyik résen halad át az elektron, mérés közben valamennyi lendületet adunk neki és az interferenciakép eltűnése a mérés okozta zavarnak tulajdonítható. Ez a magyarázat nem helytálló. Úgy állapították meg, melyik résen ment át az elektron, hogy az áthaladó elektron lendületét alig befolyásolták. Most is eltűnt az interferenciakép, de nem azért, mert nagy lett volna volt a közölt lendület, hanem azért, mert meghatározták, hol mentek át az egyes elektronok. Ha két rés helyett két korongot bombázunk, ugyanúgy interferenciaképet kapunk. Ha egy összetett rendszert elektron vagy más részecske bombázásával vizsgáljuk, megtudhatjuk, mik vannak benne és hogyan helyezkednek el az alkotórészek. Az elhajlás és az interferencia jelenségek esetén a kisvilágtani viselkedés vizsgálatához nagyszámú esemény elemzése szükséges. Ezekben a kisvilágtani hatások közvetve, események sokaságát tanulmányozva mutatkoznak. Ma már léteznek olyan mérések, amelyekben egyetlen eseményt vizsgálva, közvetlenül is mutatkozik kisvilágtani hatás őszén az ilyen eljárások kidolgozóit tüntették ki a fizikai Nobel-díjjal. 16

18 5.2. Határozatlansági összefüggés Mint a 2. szakaszban tárgyaltuk, a fény véges hosszúságú hullámcsomagként terjed, ezt a fénysebességgel terjedő hullámvonulatot nevezzük fotonnak. A gerjesztett atom által kisugárzott fény rezgésszáma nem pontosan meghatározott értékű, hanem sávvá szélesedett. Ha a gerjesztett atom életideje t -ez közelítőleg a kisugárzási időtartamnak felel meg-, akkor a foton mérete, a hullámcsomag hozzávetőleges hossza ct. Ekkora bizonytalansággal mondható meg, hogy hol van a foton, a ct szakasz hosszúsága egyúttal a foton δx helybizonytalanságának is tekinthető. Ha az atomi átmenet élettartama 10 nanoszekundum, a kisugárzott foton hullámcsomagja kb. három méter hosszú. t ideig tartó kisugárzás esetén megmutatható, a kisugárzott fény f rezgésszámának bizonytalansága δf = 1/t. Az f rezgésszám bizonytalansága egyúttal megadja azt is, mekkora a foton p = hf/c lendületének a bizonytalansága. Ebből következik, hogy a foton helye és lendülete egy időben nem határozható meg pontosan, a két bizonytalanság szorzata legalább a h Planck állandó. Egy részecske térbeli viselkedése, mivel hullámtermészetű, hullámcsomaggal írható le. A szabad elektron térbeli terjedését is a 1. ábrán látható hullámcsomag írja le. Az atomba kötött elektron térbeli viselkedését az atom térfogatán belül kialakuló, állóhullámhoz hasonló alakú csomag jellemzi. A kvantummechanikai leírás fontos jellemzője a határozatlansági összefüggések léte. Amit fent a hullámcsomag hosszára és rezgésszámának bizonytalanságára levezettünk, egyúttal a fotonra felírt határozatlansági összefüggés. Mivel részecskéknek is van hullámtermészete, határozatlansági összefüggések rájuk is érvényesek. Például az atomban lévő elektronnak nem lehet egyszerre pontos helye és lendülete, ezért az atomi elektronnak pályája sincs. Ha a helyét tetszőleges pontossággal ismerjük, akkor nem tudhatjuk, mekkora az elektron lendülete. Hasonlóan, a lendületét ugyan tetszőleges pontossággal megismerhetjük, de akkor nem tudhatjuk, hol van az elektron. Ha egyszerre határozzuk meg a helyet és a lendületet, akkor a két mennyiség pontatlanságának szorzata legalább ahplanck állandó. Nem csak a helyre és a lendületre, hanem más fizikai mennyiségek párjaira is léteznek határozatlansági összefüggések. Tekintettel a későbbiekre, a folyamat időtartamára és energiabizonytalanságára vonatkozó a legfontosabb. Fotonra a fenti összefüggéseket felhasználva megmutatható, hogy a foton kibocsátási idejének és a foton energiabizonytalanságának a szorzata éppen ahplanck állandó. Hasonlóan kapható, hogy bármely állapot élettartamának és energiabizonytalanságának szorzata nem lehet kisebb, mint a h Planck állandó. Van-nincs (virtuális) részecskék. Az állapot energiabizonytalanságára és élettartamára vonatkozó kapcsolat képtelen jelenségeket is megenged. Még az energiamegmaradás is megsérülhet, igaz, csak nagyon kis időre. Minél nagyobb mértékű a sérülés, annál rövidebb ideig tart. Megdöbbentő, hogy az energiamegmaradás sérülése úgy is megtörténhet, hogy a teljesen üres térből bukkan elő részecske. Ez egyrészt azzal sérti az energiamegmaradás tételét, hogy a részecskéknek tömege is lehet, és az E = mc 2 összefüggésnek megfelelően az energiatétel legalább ekkora mértékben sérül. Továbbá a kipattant részecskének lehet még mozgási energiája is, amely tovább növeli az energiamegmaradási tétel sérülését. Minél nagyobb a kipattanó részecske tömege, a fenti határozatlansági összefüggés értelmében annál rövidebb ideig létezhet. A térből csak úgy kipattanó részecskét van-nincs részecskének nevezhetjük. Létük közvetlen méréssel nem mutatható ki, de a megengedett igen rövid időn belül tényleg léteznek, hatásuk észlelhető. Van-nincs részecskék mindenütt, mindenhol állandóan keletkeznek, majd eltűnnek. Létezésük, állandó keletkezésük és eltűnésük miatt az üres tér nem tekinthető igazán üres térnek. 17

19 5.3. Schrödinger-egyenlet A kisvilágtan (kvantummechanika) alapegyenlete a Schrödinger-egyenlet, amely a hullámszerű viselkedést megadó függvénynek, az ún. hullámfüggvénynek az időbeli fejlődését adja meg. Például a hidrogénatomban lévő elektront az elektron hullámfüggvénye írja le. A hullámfüggvény komplex függvény, a komplex szó itt a matematikában értelmezett komplex számra utal. Valamennyi, a rendszert jellemző értéket ki tudjuk számolni a rendszer hulllámfüggvényének segítségével. Viszont maga a hullámfüggvény nem feleltethető meg fizikai mennyiségnek, nem mérhető közvetlenül. Ha a komplex függvény által megadott atomot, atommagot és más kisvilágbeli rendszert jellemző mennyiségeket, mint az energiát, perdület, a lendület és a helyet mérjük, csak ritkán kapunk meghatározott értéket. Ha adott fizikai mennyiség értékére vagyunk kíváncsiak, a hullámfüggvény csak azt határozza meg, hogy mik lesznek a lehetséges értékei, és melyik értékre milyen valószínűséggel számíthatunk. Méréskor az adott fizikai mennyiségre a lehetséges értékek közül bármelyik adódhat. Nem tudhatjuk előre, mikor éppen mekkora lesz ez a mennyiség, ez igazi véletlen. Csak az egyes értékek mérésének valószínűségét határozza meg a hullámfüggvény. Például a hullámfüggvény a részecske pontos helyét nem tudja megadni, de a részecske egy adott pontban való tartózkodásának valószínűsége a komplex értékű hullámfüggvény adott helyen felvett értékének négyzetével arányos. Ha egy molekula vagy atom állapotáról az adott pillanatban mindent tudok, amit tudhatok, ez a mindentudás akkor sem jelenti, hogy megmondhatnám, pontosan milyen mennyiségek jellemzik majd a következő pillanatban. Egy gerjesztett állapotban lévő molekuláról nem mondható meg pontosan, mikor bomlik majd el, és a lehetséges végállapotok közül éppen melyikbe bomlik. A Schrödinger-egyenletből csak a gerjesztett állapot élettartamát vagy az ennek megfelelő, a határozatlansági összefüggés által megszabott energiabizonytalanságát számolhatjuk ki és azt, hogy a bomlás után melyik végállapotba mekkora valószínűséggel kerül a molekula. Csak akkor használható a Schrödinger-egyenlet a kisvilág jelenségeinek leírására, ha a részecskék sebessége viszonylag kicsi. Ha a sebességek összemérhetők a fénysebességgel, akkor a relativisztikus tárgyaláshoz a négykiterjedésű téridőben megfogalmazott hullámegyenletet, a Dirac egyenletet kell használnunk. Atomszerkezet. Az atomszerkezet a kisvilágtan segítségével értelmezhető. Most csak a hidrogénatom szerkezetével foglalkozunk. A hidrogénatom a közepén lévő hidrogén atommagból, ez épp a proton, és a körülötte lévő elektronból áll. Nem mondhatjuk azt, hogy az elektron a proton körül kering, mivel nincs pályája. Csak bizonyos meghatározott energiájú állapotokban lehet a hidrogénatom elektronja. Atommagot átölelő állóhullámhoz hasonlít a hullámfüggvénye. Minél erősebben kötött az elektron, a hullámfüggvénye annál közelebb van az atommaghoz. A legalacsonyabb energiájú, azaz a legjobban kötött állapot a hidrogénatom alapállapota. Az alapállapotban lévő elektron, ha olyan fotont nyel el, amelynek energiája éppen az alapállapot és egy magasabb energiájú állapot közötti energiakülönbségnek felel meg, akkor az elektron a magasabb energiájú pályára, gerjesztett állapotba kerül. Ha a hidrogénatom gerjesztett állapotban van, legerjesztődik. Ekkor fotont bocsát ki, melynek energiája a gerjesztett állapot és az alapállapot energiája közötti különbséggel egyenlő. Alagúthatás - áthaladás falon. Képzeljük el a következő esetet. A tűzhányó csúcsán, a bemélyedésben van egy golyó. Mivel magasan van, nagy a helyzeti energiája. Ha kijuthatna a bemélyedésből, a hegy lábáig gurulva nagy sebességre gyorsulhatna fel. De a newtoni törvények szerint a golyó magától semmiképpen sem juthat ki. Viszont a kisvilágban van esély az ilyen helyzetű részecske kiszabadulására. Vizsgáljuk meg a radioaktív α-bomlás esetét. Ekkor az atommag egy α-részecskét kibocsátva alakul másik atommaggá. Nem más az α-részecske, mint a két protonból és két neutronból álló hélium atommag. Bomlásra képes atommagban az α-részecske helyzete a bomlás előtt a bemélyedésben lévő golyó 18

20 állapotához hasonló. Ha az α-részecske az atommag belsejéből a perem felé tart, taszító erő űzi vissza az atommag belsejébe. Csak akkor hagyhatja el azα-részecske az atommagot, ha átjut ezen a gáton. Kijutását, az α-bomlást az α-részecske hullámtermészete teszi lehetővé. Ha az α-részecske csak golyó lenne, a falig jutva onnan lepattanna és ide-oda pattogva bezárva maradna. De azα-részecske mint hullám, felülethez érve, nemcsak visszaverődhet, hanem belé is hatolhat. Akár a fény, mely részben visszaverődik a felületről, részben viszont behatol a felület anyagába. Ha ez a közeg vékony, a fény egy része átjut rajta. Akár a vékony tükrön áthatoló fényhullám, az α-részecske is áthatolhat a gáton. Mintha alagutat találna. Minél magasabb, szélesebb ez a gát, az áthatolás, azaz az α-bomlás valószínűsége annál kisebb. 4,51 milliárd év az 238 U atommagjának bomlásának felezési ideje. Átlagosan ennyi időbe kerül, míg egy α-részecskének sikerül kijutnia az 238 U atommagjából Elemi részecskék Sok-sok egymástól különböző test van a természetben. De ez a sokféleség néhány alapvető részecske különféle csoportosulásának tulajdonítható. Kulcskérdés, mik az elemi részek. Eleminek a tovább már nem osztható, belső szerkezet nélküli, bármely eddig elvégzett kísérletben pontszerűen viselkedő részecskéket tartjuk. Bár az elemi részeket kiterjedés nélkülinek tekintjük, mégis lehet saját perdületük, amit spinnek neveznek. Általánosan, ez nem csak elemi részekre vonatkozik, egy részecske spinje a kisvilágtan szabályai szerint a megfelelő egységben csak feles vagy egész értékű lehet. A feles spinű részecskék neve fermion, az egész spinűek neve bozon. Fermion az elektron is. Egy adott pályán egyszerre csak egy elektron lehet. Ennek oka a Pauli elv, amely kimondja, hogy egy adott kisvilágtani állapotban egyszerre csak egy fermion lehet. Vannak olyan részecskék, amelyek spinje egész értékű, ezeket bozonoknak nevezzük. Bozonokra nem igaz a Pauli-elv, egy adott állapotban akárhány lehet közülük. Elemi részecskék osztályozása. Az atom egyik alkotórésze, az elektron elemi részecske, szerkezet nélküli, pontszerű. Atommagokat más atommagokkal bombázva fedezték fel, hogy az atommag pozitív töltésű protonokból és a körülbelül ugyanolyan tömegű, elektromosan semleges neutronokból áll. Később kiderült, hogy a proton és neutron sem elemi részecske, mivel véges a térbeli kiterjedésük és más összetettségre, szerkezetre utaló tulajdonságaik is vannak. Belsejüket, akárcsak az atom szerkezetét, ütköztetésekkel sikerült feltárni. Amikor nagyon nagy energiájú, azaz nagyon kis hullámhosszú elektronokkal fényképezik a protont és a neutront, lásd a 5.1. szakaszt, a kapott kép azt mutatja, hogy a proton pontszerűnek vehető, elektromosan töltött részecskéket tartalmaz. Ezeket kvarkoknak nevezik, a proton és neutron egyaránt három kvarkból áll. Tört töltésűek, az u kvark töltése a proton töltésének 2/3, a d kvark töltése -1/3 proton töltés. A proton kétués egyd, a neutron kétdés egyukvarkból áll. Szabadon kvarkok nem fordulhatnak elő. Ezt a tapasztalati tényt a kvarkok közötti kölcsönhatást vizsgálva lehet megérteni. Elfogadottá vált a hetvenes évekre, hogy csak kétféle, az anyag építőkövének vehető elemi részecske létezik, a lepton és a kvark. A leptonok közé az elektron mellett még a neutrinó tartozik, de vannak náluk nehezebb leptonok. Lepton a korábban már említett müon is. A neutrinót az atommag β bomlásában fedezték fel. β bomláskor az atommag töltése eggyel változik, miközben a tömegszáma, ami a protonjai és neutronjai számának összegét adja, változatlan marad. Ennek során az atommag egy protonja neutronná, vagy egy neutronja protonná alakul át. A neutrinó töltés nélküli, nagyon jó közelítéssel fénysebességgel mozgó részecske. Tömege az elektron tömegének alig milliomod része lehet. Igen nehéz észrevenni, mert az anyaggal csak nagyon ritkán hat kölcsön. Egy köbcentiméterben minden pillanatban többszáz neutrinó van jelen, túlnyomó többségük észrevétlenül hatol át az anyagon. A világegyetem anyagának túlnyomó része elektronból, az ún. elektron-neutrinókból, u és d kvarkokból, illetve a belőlük felépülő protonok és neutronok által alkotott atommagokból áll. Ez a négy elemi részecske egy részecskecsaládhoz sorolható és ehhez hasonló két további részecskecsalád is létezik, lásd a 19

21 1. táblázatot. Hogy miért nem csak egy, hanem három ilyen család van, nem ismert. A második családhoz a teljesen elektronszerűen viselkedő, de annál több mint kétszázszor nehezebb és bomlékony müon, a müon-neutrinó, a c kvark és s kvark tartozik. A harmadik család tagjai az elektronhoz és müonhoz hasonló, de azoknál jóval nehezebb és bomlékony tauon, a tau-neutrinó valamint a t és b kvark. Valamennyi olyan részecske bomlékony, melynek összetevő kvarkjai között a második vagy harmadik részecskecsaládhoz tartozó is van. elektron -1 u 2/3 elektron-neutrinó 0 d -1/3 müon -1 c 2/3 müon-neutrinó 0 s -1/3 tauon -1 t 2/3 tau-neutrinó 0 b -1/3 1. táblázat. Az anyagi építőköveknek tekinthető elemi részek táblázata. Első oszlopban a leptonok, harmadik oszlopban a kvarkok találhatók. Második és negyedik oszlopban a részecskék elektromos töltését találjuk. Három részecskecsalád van, a vízszintes vonalak választják el őket egymástól. Elemi rész a kvarkokon és leptonokon kívül még a foton és néhány, hozzá hasonló, ám tömeggel is rendelkező részecske. Ezek bozonok, a spinjük egységnyi és az alapvető kölcsönhatásokban van szerepük, lásd később. Ahogyan már a 5.1. részben tárgyaltuk, a foton az elektromágneses sugárzás adagja, továbbá az elektromágneses erőtér közvetítője. Vannak még más eleminek tartott részecskék is, az ún. skalár részecskék, ezek bozonok, a spinjük nulla. Ellenrészecskék. Az ellenrészecskék létezését a relativisztikus hullámegyenletek jósolták meg. Például az elektronra felírt Dirac-egyenlet az elektronnal egyébként teljesen azonos tulajdonságú, ám vele ellentétes töltésű részecskét, a pozitron létezését is megjósolta. Legtöbb részecskének van ellenrészecskéje, csak a töltésnélküliek között lehetnek ellenrészecske nélküliek. Részecske és ellenrészecske mindenben, tömegükben és másban is azonos, kivéve a töltéseiket, ezek ellentétesek. Az elektron ellenrészecskéje a pozitron, a kvark ellenrészecskéje az ellenkvark, a protoné az ellenproton, a neutroné az ellenneutron. Bár a neutron és ellenneutron elektromos töltése egyaránt nulla, egy másféle töltésükben ellentétesek, mert a neutron kvarkokból, az ellenneutron pedig ellenkvarkokból áll. e foton foton + e 9. ábra. Hae elektron ése + pozitron találkozik, mindketten megsemmisülnek. Energiájukat két ellentétes irányba repülő, egyenlő energiájú foton viszi el. Ha a részecske és ellenrészecskéje egymással találkoznak, megsemmisülnek és a tömegüknek megfelelő energia sugárzásként távozik. Például ha elektron és pozitron összetalálkoznak, mindkettő eltűnik és a tömegüknek megfelelő energiát két akkor keletkező foton viszi magával, lásd a 9. ábrát. Mivel részecskék és ellenrészecskék egymással találkozva megsemmisülhetnek, az anyag nem elpusztíthatatlan. Emiatt nincs anyagmegmaradás, hiszen például az elektron és pozitron megsemmisülésekor tömegek tűnnek el. Hasonlóan, nagyenergiájú fotonok elektron-pozitron keltve veszíthetnek energiát. Csak az energia marad meg. Energiamérleget készítve viszont figyelembe kell venni az E = mc 2 összefüggésnek megfelelő energiákat is, lásd a 3.1. rész végét. 20

22 Van-nincs részecske-ellenrészecske párok. Töltött részecske, például van-nincs elektron önmagában nem keletkezhet. Ekkor ugyanis megsérülne a töltésmegmaradás törvénye, mely semmilyen körülmények között, rövid időre sem sérülhet meg. De ellenrészecskéjével párban bármelyik van-nincs részecske kipattanhat a térből. Ekkor az energia- és lendületmegmaradás tételén kívül más tétel nem sérül meg. Például a van-nincs elektron-pozitron, proton-ellenproton, stb. párok ezért mindig, mindenütt létezhetnek és befolyásolják az egyébként üresnek tekinthető tér tulajdonságait. Barionok és mezonok. Mint már említettük, kvarkok szabadon nem fordulhatnak elő, csak részecskék belsejében. Erre két lehetőség van. Egyrészt hármasával vannak a protonok, neutronok és más, hozzájuk hasonló, náluk nehezebb részecskék, barionok belsejébe zárva. Másik lehetőség a két összetevőből, kvarkból és ellenkvarkból álló mezon. A protonnál nehezebb barionok és a mezonok bomlékonyak. Csak nagy energiájú ütközésekben keletkezhetnek és keletkezés után hamar el is bomlanak. Maga a neutron is bomlékony, átlagos életideje kb. 15 perc. Amint a müon és tauon is, a mezonok, valamint protonnál és neutronnál nehezebb barionok csak a világűrből érkező nagyenergiájú sugárzásban vagy nagyon nagy energiájú gyorsítókban zajló ütközési folyamatokban keletkezhetnek. 6. Alapvető kölcsönhatások Gondolnánk, hogy a természetben előforduló bonyolult, sokszínű folyamatok mögött igencsak kifinomult kölcsönhatások állnak. De a világ jelenségeinek elképesztő gazdagsága csupán néhány, valóban alapvetőnek tekinthető erő működésén nyugszik. Ismereteink szerint négy alapvető kölcsönhatás létezik: gravitációs, elektromágneses, gyenge és erős kölcsönhatás. Legismertebb az első, a tömegvonzási erő. Ami az elektromágneses kölcsönhatást illeti, ismertebb megnyilvánulásai a két töltött test között fellépő Coulomb vonzás vagy taszítás, valamint a mágnesesség. Mind a gravitációs, mind az elektromágneses erő nagyobb hatótávolságú. Ez a tömegvonzás esetén nyilvánvaló, a világmindenséget ez a kölcsönhatás kormányozza. Azonos a tömegvonzási és Coulomb erőnek a kölcsönható részecskék távolságától való függése, az r távolsággal az 1/r 2 törvény szerint csökkenő. Ám ha összehasonlítjuk két proton között fellépő Coulomb taszítást és tömegvonzási erőt, azt kapjuk, hogy a Coulomb taszítás 37 nagyságrenddel erősebb, mint a tömegvonzás. Ám a természetben az anyagok általában villamosan semlegesek, mert azonos mennyiségű pozitív és negatív töltést tartalmaznak. Mivel az atommagok pozitív és az elektronok negatív töltése leárnyékolja egymást, a Coulomb erő az atomok és molekulák belsejébe van zárva. Ezért nagyobb távolságokon csak a tömegvonzás játszik szerepet. Csak az atommag illetve annál kisebb méretű rendszerek viselkedését vezérli a gyenge és az erős kölcsönhatás. A protonok és neutronok között ható magerők is az erős kölcsönhatás megnyilvánulásai, ezek az erők tartják össze az atommagot. Nagyon kicsiny az atommagban uralkodó erők hatótávolsága, nem haladja meg az atommag sugarát. Igazából az erős kölcsönhatás a kvarkok között ható erőnek felel meg. A gyenge kölcsönhatás többek között az atommagβ bomlásáért felelős. Van der Waals erők. Valamennyi köznapi életben észlelt kölcsönhatás az alapvetőnek vett tömegvonzási és Coulomb kölcsönhatásra vezethető vissza. Utóbbira példa a semleges atomok és molekulák közötti fellépő Van de Waals erő. Nézzük két egymástól távolabb eső semleges atom, mondjuk két hidrogénatom viselkedését. Mivel a proton és elektron össztöltése nulla, a két hidrogénatom között ható erő nagyobb távolságokon elhanyagolható, mert a taszítások és vonzások leárnyékolják egymást. Ha a két atom egymás közelében van, az egyik atom elektronja már érezhetően más távolságra kerülhet a másik atom elektronjától, mint annak protonjától, lásd a 10. ábrát. Ha egymáshoz elég közel jutnak, a két atom alkotórészei kölcsönösen érzékelik a másik szerkezetét. Emiatt gyenge, rövid hatótávú vonzó erő lép fel közöttük, amely a két atomot molekulává forrasztja össze. 21

23 ábra. Van der Waals erő. Ha két semleges atom egymás közelében van, akkor az atomokon belül lévő elektronok és atommagok sűrűségeloszlása már nem árnyékolja le tökéletesen egymást és a két semleges atom között gyenge, rövid hatótávú vonzó erő lép fel. Ilyen, úgynevezett Van der Waals erők játszanak szerepet az atomi és molekuláris kötések, kölcsönhatások alakításában. Rövid hatótávú, vonzó erők, amelyeket az eredeti Coulomb kölcsönhatásokból származtathatunk le. Ilyen, másodlagosnak nevezhető, származtatott erők más alapvető erőből is eredeztethető. Erők eredete és belső szimmetriák. Léteznek a mértani és relativisztikus szimmetriákon kívül elvontabban megfogalmazható szimmetriák is, ezeket az egyenlet belső szimmetriáinak nevezzük. Nagyon sok belső szimmetriája lehet egy egyenletnek. Ám a természettan alapegyenleteinek csupán néhány belső szimmetriája lényeges és egyelőre még nem világos, miért éppen ezek a fontosak. Vegyük példának a szabad elektronok viselkedését leíró Dirac egyenletet. Követeljük meg, hogy a Dirac egyenlet alakja maradjon változatlan, ha a benne szereplő hullámfüggvényen egy bizonyos egyszerű, belső szimmetriának megfelelő matematikai átalakítást végzünk. Kiderül, ez csak akkor lehetséges, ha léteznek olyan terek, melyeknek viselkedését pontosan a Maxwell egyenletek írják le. Maga a teljes elektrodinamika, így a Coulomb kölcsönhatás alakja is azzal kapcsolatos, hogy a Dirac egyenlet alakja változatlan marad, ha egy bizonyos átalakítást végzünk rajta. Látható, a szimmetriák léte mennyire hatékony módszert ad a kezünkbe, mikre tehet képessé bennünket. Nemcsak az elektromágneses erők tárgyalhatók belső szimmetriákra alapozva. Másfajta, kissé bonyolultabb belső szimmetriákon alapul a gyenge és erős kölcsönhatás valamint az ún. nagy egyesített elmélet megfogalmazása is. Hangsúlyozni kell, nem tudjuk, miért pont ezek a belső szimmetriák a fontosak. Nem a legegyszerűbbek, van hozzájuk hasonló szimmetria bőséggel, de azok a természet leírásában nem játszanak szerepet. Továbbá meg kell mondani azt is, a szimmetriák, bár rögzítik az egyenletek, erőtörvények alakját, nem mondanak semmit arról, miért éppen akkorák az elemi részek tömegei és a kölcsönhatások erősségei, mint amilyenek. Távol vagyunk attól, hogy tökéletes, befejezett, végső elméletről beszélhessünk. Kvantumtérelméletek. Erők, erőterek segítségével írjuk le a kölcsönhatásokat, legalább is az érzékelhető méretekben. Például az elektromosan töltött részecskék közötti erőket elektromos erőtérrel tárgyaljuk. Hasonlóképpen beszélhetünk mágneses, gravitációs erőtér létezéséről. Ám ha a kölcsönható részecskék csak nagyon rövid ideig lehetnek egymás közvetlen közelében, azaz nagyon gyorsan mozognak egymáshoz képest, akkor az erőtérrel való tárgyalás nem kielégítő. Ekkor a kölcsönhatást a kvantumtérelmélet írja le. Az elektromágneses tér kvantumtérelmélete a kvantumelektrodinamika. Ha két részecske, mondjuk két elektron rugalmasan ütközik, mindkét elektronnak megváltozik a sebessége. A kvantumtérelmélet szerint a két elektron közötti kölcsönhatást egy van-nincs foton közvetíti, lásd a 11. ábrán. Az egyik elektron energiát ad át a közvetítő van-nincs fotonnak, ami ezt a másik elektronhoz továbbítja. Ha a két elektron mozgása egymáshoz képest nagyon gyors, azaz csak igen rövid ideig vannak egymás közelében, akkor elég, ha csak egyetlen közvetítő foton cseréjével számolunk. Ha a mozgás lassabb, két közvetítő fotonos folyamatokra is van idő. Minél lassabb az ütközés, annál több a közvetítő részecske. 22

24 e 1 2 e virtuális foton 11. ábra. Két nagyon gyors elektron, jelölésük e 1 és e 2, közvetítő részecske, egyetlen van-nincs (virtuális) foton segítségével kerül kölcsönhatásba egymással. Azaz az energiát és lendületet egy van-nincs foton viszi át egyik elektronról a másikra. Természetüket tekintve a kölcsönhatást közvetítő részecskék van-nincs részecskék. Már volt szó róluk az állapot élettartamának és energiabizonytalanságának kapcsolatát tárgyaló határozatlansági összefüggést ismertetve, lásd a 5.2. szakaszt. Az általunk jól ismert foton, amit fényként látunk, valódi részecske, valódi foton. Van-nincs részecske, így a van-nincs foton megjelenése is, az energia és lendület megmaradási tételek megsértésével jár együtt. Amint a van-nincs részecske elnyelődik, a megmaradási tételek sérülése megszűnik. Minél nagyobb a keletkezett van-nincs részecske energiája, annál rövidebb az élettartama. Ennélfogva minél kisebb a van-nincs részecske tömege, annál nagyobb az általa közvetített erő hatótávja. Ugyanis a nagy tömegű van-nincs részecske felbukkanásához a tömegének nagysága miatt eleve több energia kell. Emiatt a nagy tömegű van-nincs részecske csak rövidebb ideig létezhet, így csak rövidebb utat futhat be, ezért az általa közvetített erő is rövidebb hatótávú. Ha a közvetítő részecske tömege nulla, akkor az fénysebességgel mozog és az erő végtelen hatótávú lesz. Ha az ütközés nem túl gyors, akor a kvantumtérelméletet a hagyományos fizikából jól ismert erőteres leírás váltja fel. Erőtérrel, az atommag és az elektronok között ható Coulomb erőkkel tárgyaljuk az atomok viselkedését is, mert a kvantumelektrodinamikai hatások csak nagyon kis járulékot adnak a hidrogénatom Coulomb-erővel számolt energiaszintjeihez. Figyelembe véve a kvantumelektrodinamikai járulékokat is, a számolt energiaszintek tíz értékes jegyig egyeznek a kísérleti értékekkel. Ez az egyezés az elméleti fizika egyik csúcsteljesítménye. Casimir-hatás. Meggyőzően bizonyítja a van-nincs fotonok létezését a Casimir-hatás. Ismert az elektromosságtanból, hogy két fémlemez között csak olyan elektromágneses tér létezhet, amely a lemezeken eltűnik, az a lemezen a térerősség nulla. Ezért a lemezek között a tér hullámainak nem lehet akármekkora a hullámhossza. Csak olyan hullámhossz fordulhat elő, amelyeknél a két lemezen a hullám kitérése nulla. Ezért a legnagyobb előforduló hullámhossz a két párhuzamos lemez esetén a távolságuk kétszerese, ekkor éppen egy félhullámhossz van a lemezek között. Ennek a fele, harmada, negyede, stb. lesz a többi megengedett hullámhossz lásd a 12. ábrát. A lemezre eső és onnan visszaverődő foton a lendület megmaradásának értelmében lendületet ad át és ezzel erőt gyakorol a lemezre. Ez a jelenség jól ismert, a szabadon lebegő tükör az általa visszavert fény hatására elmozdul. Mint hullám, a van-nincs foton úgy viselkedik, mint egy valódi foton, ugyanúgy rendelhető hozzá hullámhossz. Ha a teljesen üres térbe két párhuzamos fémlemezt rakunk, ez megváltoztatja a térben kipattanó és eltűnő van-nincs fotonok viselkedését, ugyanis a két lemez között csak a fent megadott hullámhosszú van-nincs foton keletkezhet. Mivel a lemezeken kívül lévő térben a van-nincs fotonok hullámhosszára nincs korlátozás, ezért a lemezekbe kívülről több van-nincs foton ütközik, mint belülről. Emiatt a fellépő erő a lemezeket össze felé nyomja. Kísérletileg is kimutatták ezt az erőt és nagysága éppen akkora, amekkorát Casimir, a jelenség felismerőjének kvantumelektrodinamikai számolása előrejelzett. Nemrég mutatták ki a már korábban megjósolt dinamikus Casimir jelenséget. Eszerint mozgó tükör esetén a van-nincs fotonok közül egyesek valóssá válnak, emiatt a teljesen üres sötét térben fényfelvillanások észlelhetők. 23

25 kívülrol " bármilyen hullámhossz is lehetséges 12. ábra. Casimir-hatás. Két fémlemez között csak olyan elektromágneses tér létezhet, mely eltűnik a lemezeken, ez korlátozza, hogy milyen hullámhosszú fotonok lehetnek a lemezek között. Mivel a kívül keletkező van-nincs fotonok hullámhosszaira nincs korlátozás, kintről több hullám ütközik a lemezeknek és ezek nyomóereje összefelé nyomja őket Erős kölcsönhatás Az erős kölcsönhatás kvantumtérelméletének kidolgozásához a kvantumelektrodinamikában használt módszer szolgált útmutatóul. Az alapvető erős erők a kvarkok között hatnak, ezek nagysága a kvarkok erős töltésével arányos. Így a kvarkoknak nemcsak elektromos töltése, hanem erős töltése is van. Utóbbit színtöltésnek szokás nevezni. A kvarkok erős kölcsönhatásait leíró kvantumtérelmélet a kvantumszíndinamika. Hasonlóan a Coulomb erőhöz, két színtöltés között ható erő a színtöltések szorzatával arányos. A leptonoknak nincs színtöltése, így köztük erős erők nem hatnak. Sokkal erősebb a színes erő, mint az ugyanazon kvarkok között fellépő, elektromos töltéseknek megfelelő Coulomb erő. Szemben az egyfajta elektromos töltéssel, amin a pozitív töltést és ellentétét, a negatív töltést értjük, háromféle színes töltés létezik. Eredetileg ezt azért tételezték fel, mert olyan barionokat fedeztek fel, amelyek mindhárom kvarkja azonos és a kvarkok ugyanabban az állapotban vannak. Mivel a kvarkok fermionok, ez tiltott. Ezért tételezték fel, hogy a kvarkoknak lennie kell valamilyen, addig még ismeretlen tulajdonságának is, amelyben különbözhetnek. Ez a tulajdonság a szín, háromféle értékét önkényesen pirosnak (P), sárgának (S) és kéknek (K) nevezték el. Onnan ered az elnevezés, hogy a barionokban, így protonban illetve neutronban három, egymástól különböző színtöltésű kvark fordul elő, úgy, hogy a barion ill. a proton és a neutron egészének színes töltése nulla, lásd a 13. ábrát. Ahogyan a fénytanban is a három alapszín keveréke adja ki a színtelen fényt, ez a párhuzam adta az ötletet, hogy az erős töltést színes töltésnek nevezzék el. Piros P Kék Sárga S K 13. ábra. Protonban illetve neutronban három, egymástól különböző színtöltésű kvark fordul elő, ezért a proton és a neutron színtelen A kvarkok közötti színes kölcsönhatást a tömeg nélküli, gluonnak nevezett részecske közvetíti. A gluon a fotonhoz hasonlóan bozon. Mivel a gluonok is színesek, a kölcsönhatás a kvarkok színét is változtathatja. Két színes kvark között a vonzóerő távolságuk növekedésével növekszik. Durván úgy írható le a kvarkok közötti erő távolságfüggése, mintha rugók tartanák őket össze. Mennél jobban feszítjük a rugót, annál erősebb a visszahúzó erő. Így kvark nem szakadhat ki a protonból vagy neutronból, ezért nem láthatjuk szabadon. Ha külső lökés hatására kiszakad, akkor más, akkor kialakuló mezon vagy barion kvarkjaként távozik. 24

26 A protonok és neutronok között fellépő magerők nem alapvető erők. Viselkedésükben a semleges atomok között ható Van der Waals erőkhöz hasonlítanak. Csak akkor lépnek működésbe, ha két proton, proton és neutron vagy két neutron annyira közel kerül egymáshoz, hogy összetevő kvarkjaik észrevehetően érezhetik a szomszéd proton vagy neutron kvarkjainak térbeli eloszlását. Emiatt a magerő az erős kölcsönhatásból, a kvarkok között ható, gluonok közvetítette erőkből származtatható le Gyenge és elektrogyenge kölcsönhatás A legismertebb gyenge kölcsönhatás által vezérelt folyamat az atommagok béta bomlása. Ha az atommag egy neutronja protonná bomlik, egy elektron és ellenneutrinó keletkezik, lásd a 14. ábrát. u elektron d w _ antineutrino 14. ábra. Neutron protonná való bomlásakor a neutron belsejében egy d kvark u kvarkká alakul át. Eközben egy van-nincsw bozon keletkezik ami elektronná és ellenneutrinóvá (antineutrinóvá) bomlik. Hasonlóképpen, az atommag belsejében a proton neutronná alakulhat át, miközben pozitron és neutrinó keletkezik. Így a béta bomlás során a proton vagy neutron egy kvarkja egy másik kvarkká alakul át, hiszen a proton és a neutron csak egyetlen kvarkban különbözik. A gyenge kölcsönhatást közvetítő részecskék a W +, W és Z 0 részecskék, ezek a fotonhoz és a gluonhoz hasonlóan bozonok. Tömegeik igen nagyok, csaknem százszorosai a proton tömegének. Ezért a gyenge kölcsönhatás hatótávja igen rövid. A gyenge kölcsönhatás elmélete, akárcsak az elektromágneses és erős kölcsönhatások elmélete, szintén egy belső szimmetriához köthető. Alaposabb tanulmányozás után kiderült, hogy elektromágneses és gyenge folyamatok igencsak hasonlóak. Ugyan az erőhatást közvetítő részecskék tömege között nagyon nagy a különbség, de ha a két kölcsönható részecske elég közel kerül egymáshoz, nem számít, mekkora a közvetítő részecske tömege és a kölcsönhatás így is, úgy is lezajlik. Ezért ha a két kölcsönható részecske távolsága centiméternél kisebb, az elektromágneses és gyenge kölcsönhatási folyamatok egyformákká válnak. Van-nincs fotonok, valamint a gyenge kölcsönhatást közvetítő nagy tömegű van-nincs Z 0 bozonok egyforma könnyedséggel keletkeznek és cserélődnek. Ilyenkor az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás helyett elég egyetlen, az ún. elektrogyenge kölcsönhatást tárgyalni. Ez a kölcsönhatás csak igen magas hőmérsékleteken, nagyon nagy energiákon, a világegyetem fejlődésének egy igen korai szakaszán belül fontos, ekkor a kvarkok még gyakrabban kerülhettek centiméteres vagy ennél is kisebb távolságra egymástól. Az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás egyesítéséhez az elméleti fizikusoknak fel kellett tételezni az ún. Higgs-terek létezését. Ezekhez hasonló tér a mindennapi életben is létezik. Az elektrosztatikus tér akkor vehető észre, ha potenciálkülönbségek vannak. Ha az egész világegyetem 220 voltos potenciálon lenne, senki sem venné észre létezését. Hasonló okoknál fogva nem észleljük a Higgs-tereket sem, sőt ezeket nehezebb észre venni, mint az elektromos potenciált, mert tulajdonságai az üresnek tekintett tér tulajdonságainak feleltethetők meg. Ez a tér nem úgy üres, mint a bölcselők üres tere, ebben a fizikai térben létezik az elektron és a többi tömeggel rendelkező részecske. Olyanféle a Higgs-tér a részecskék számára, mint halaknak a víz. Képzeljük el, megfigyelhető a halak mozgása (a részecskék tulajdonságai), de nem látható, miben mozog a hal, mert senki sem látja a vizet. Csak azt észleljük, hogy egyik hal gyorsabb, mint a másik. Bár a tudós nem tudja, mi a víz, semmi nem látszik belőle, de biztos abban, hogy víznek léteznie kell, különben nem tudná megmagyarázni, miként mozoghatnak a halak. A víz létének bizonyítékául a víz mozdulásának, fodrozódásának észlelése szolgálhatna. A Higgs-terek "fodrozódását", hasonlóan, mint az elektromágneses térnél a foton, a Higgs-tereknél 25

27 a tömeggel rendelkező Higgs-részecske felbukkanása jelzi. A Higgs-részecske felfedezése az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás egyesítéséhez szükséges Higgs-terek létét bizonyítja. Rávilágít arra, hogy az általunk eddig üresnek gondolt tér nem üres, vannak tulajdonságai. A Higgs-részecskének háromféle változata van, pozitív, negatív és semleges elektromos töltésű lehet. Felfedezésüket a CERN LHC (Large Hadron Collider) gyorsítónál 2012 nyarán jelentették be. A Higgsrészecske tömege a proton tömegének közel 133-szorosa. A tömeg nélküli részecskének, akárcsak a fotonnak a relativításelmélet szerint fénysebességgel kell mozognia. Az elektron és más leptonok, a kvarkok és valamennyi más elemi részecske tömege a Higgs-terekkel való kölcsönhatásból származtatható. Azért nincs a fotonnak tömege, mert nincs ilyen kölcsönhatása, és a tömeg nélküli foton fénysebességgel mozog. Felteszik, hogy a világegyetem fejlődésének legelején valamennyi részecske tömeg nélküli volt. A tömeggel rendelkező részecskék a világegyetem kialakulásának igen kezdeti szakaszában, a Higgs-terekkel kölcsönhatva nyertek tömeget. Úgy képzelhetjük el a tömeget, hogy a Higgs-részecskékkel való kölcsönhatás tehetetlenebbé teszi, elnehezíti az addig fénysebességgel száguldó elemi részecskét Nagy egyesített elméletek A nagy egyesített elméletek kiindulópontja az, hogy az elektrogyenge valamint a kvantumszíndinamikai elméletek szerkezete igen hasonló. Lehetséges olyan modellt készíteni, amelyben az elektromágneses, gyenge és erős kölcsönhatási folyamatok egyetlen alapvető kölcsönhatásként tárgyalható. Ez a leírás a kvarkot és a leptont egyetlen részecske két különböző változataként fogja fel és új jelenséget, a kvarklepton átmenetek létezését is megjósolja. Két kvark kölcsönhatásának eredményeképpen egy lepton és egy ellenkvark is keletkezhet. A kölcsönhatás közvetítője az ún. X-részecske, tömege a proton tömegének kb szorosa. A keletkezett ellenkvark a megmaradt kvarkkal mezonná egyesül, és így végül a proton leptonra és mezonra bomlik el. Ha ez a fajta kölcsönhatás létezik, akkor a proton sem örök, el fog bomlani. Az egyesített elmélet mindennek leírásához két további, a Higgs térhez hasonló tér létezését tételezi fel. A nagy egyesített elmélet a rendkívül kicsiny, körülbelül centiméteres méreteken belül írja le a jelenségeket. Ez akkor válik lényegessé, ha a kölcsönható részecskék ilyen vagy ennél kisebb távolságra kerülnek egymáshoz. Akkor bomolhat el a proton, ha a protonon belül két kvark ennyire megközelíti egymást. Ennek a valószínűsége roppant kicsiny, úgyhogy a proton elbomlásának lehetősége csaknem kizárható. Ilyen eseményt eddig nem sikerült megfigyelni, habár hatalmas kísérleti berendezéseket építettek és működtettek a proton bomlásának kimutatására. Mindeddig ugyan nem sikerült megfigyelni proton bomlását, de ez még nem bizonyítja, hogy a nagy egyesített elmélet alapfeltevése hibás lenne. Lehetséges, hogy a proton bomolhat, de annyira kicsiny a bomlás valószínűsége, hogy a jelenlegi mérőberendezések alkalmatlanok kimutatására. A proton bomlásán kívül más, az egyesített elmélet által jósolt eredmény a jelen körülmények között nem ellenőrizhető. Ilyen vizsgálatokhoz a korai, az ősrobbanást követő másodpercben létező, cm átmérőjű világegyetem az egyetlen alkalmas hely. Ezért az egyesített elméletek ellenőrzése a világegyetem kezdeti fejlődését leíró modellekből kapott eredmények és a világegyetem megfigyelhető jellemzőinek összevetésével végezhető el. A nagy egyesített elméletek a négy kölcsönhatás közül háromnak, az elektromágneses, erős és gyenge kölcsönhatások egyesített leírását adják meg. Kívül marad a kereten a negyedik, a gravitációs kölcsönhatás. Kvantumgravitáció. Amint tárgyaltuk, a térből nagyon kis időtartamra részecske-ellenrészecske párok pattanhatnak ki és ezek nagyon gyorsan eltűnnek. Keletkezésüket a kisvilágtan törvényei szabályozzák, megfogalmazásukhoz feltételezik, hogy a téridő rögzített. Ha a kipattanó részecskék létezésének időtartama nagyon kicsiny, a kipattanó részecske tömege roppant nagy lehet. Viszont a kipattanó nagyon nagy 26

28 tömeg megváltoztatja maga körül a téridő szerkezetét, ezzel megváltozik a téridő görbülete, azaz érvénytelenné válik a rögzített téridőben megfogalmazott kisvilágtan (kvantummechanika). De a nagy tömeg kipattanásakor érvénytelenné válik az általános relativitáselmélet is, amely feltételezi, hogy a téridő görbületét meghatározó tömegek nagysága nagyon kicsiny időszakokon belül nem változik túl gyorsan. Ennélfogva nagyon kicsiny időtartamokon és távolságokon belül a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet alapfeltevései kölcsönösen kizárják egymást, mindkét elméleti leírás az alapfogalmaival, a térrel és idővel együtt alkalmazhatatlanná válik. Ezt a jellemző nagyon kis távolságotr p = cm-t, melyen belül a tér fogalma bizonytalanná válik Planck hossznak, a megfelelő nagyon kis időt,t p = c r p = másodpercet Planck időnek nevezik. Az ilyen nagyon kicsiny távolságok, Planck idő és hossz tartományában új fogalmak bevezetésére, törvényszerűségek felismerésésre volna szükség, amelyekkel egyesíteni lehetne a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet nyújtotta leírásokat. Az ilyen egyesített elméletet kvantumgravitációnak nevezik. Eddig még nem dolgoztak ki megbízhatóan ellenőrizhető kvantumgravitációs elméletet. Ennek hiányában csak a Planck idő utánra van szilárdabb alapokon nyugvó leírásunk arról, mi történhetett kezdetben Világegyetemünk fejlődésének hajtóereje Nézzük meg, mit mond a természettan a magukat szervezni, fenntartani képes összetett rendszerekről. Vannak szigorúan érvényes természettörvények, ilyen az energia megmaradása, valamint más megmaradási tételek és csak olyan folyamatok játszódhatnak le, olyan rendszerek létezhetnek, amelyekre ezek teljesülnek. De hogy az alaptörvények által megengedett folyamatok közül ténylegesen melyek zajlhatnak le és milyen rendszerek jöhetnek létre, a hőtan tételei szabályozzák. A világegyetem rendszerei a hőtan által szabályzott kiegyenlítődési folyamatokban keletkeztek és keletkeznek. Ahogy múlik az idő, a különböző helyek között fennálló hőmérsékleti, nyomásbeli, feszültségbeli és más hasonló különbségeknek csökkenniük kell, egészen a teljes kiegyenlítődésig. Ezek a különbségek egyúttal helyzeti energiakülönbségeknek felelnek meg. A különbségek áramlások folyamán egyenlítődnek ki és ezek során munka végződik. Eközben a teljes energia munkavégzésre alkalmas része csökken, mivel ez munkavégzésre már alkalmatlan energiává alakul át. Mindezt a hőtan 2. főtétele úgy foglalja össze, hogy egy folyamat csak akkor mehet végbe, ha közben a munkavégzésre alkalmas energia részaránya csökken. Másképpen mondva, ha a munkavégzésre alkalmatlan energia részaránya, az entrópia nő. Bár a 2. főtétel teljes kiegyenlítődéshez, az energiakülönbségek eltűnésére vezet, ez nem jelenti azt, hogy mindenhol egyszerre, fokozatosan kellene csökkenniük. Azok a folyamatok válnak gyakoribbá, amelyek gyorsabbá és teljesebbé teszik a kiegyenlítődést, azaz hamarabb használják el, szórják szét a munkavégzésre alkalmas energiát. Ezt az elvet a legnagyobb teljesítmény elvének is nevezik és sokszor mint a hőtan 4. főtételét említik. Eszerint egy adott időpontban az a folyamat a legvalószínűbb, amely során a lehető legtöbb munka végződik. Végeredményben a hőtan főtételei serkentik az olyan, összetettebbé fejlődő, energiában gazdag, energiafaló rendszerek szerveződését, növekedését és szaporodását, melyek felépülése és működése során több munka végződik, mint más egyéb lehetséges folyamat lezajlásakor. Éppen azért jöhetnek, jönnek létre, hogy minél gyorsabban, mennél több munkavégzésre alkalmas energia használódhasson el. Működésüket körfolyamataik, ezek összekapcsolódása teszi hatékonyabbá. Minél összetettebb a rendszer, kialakulásához és működéséhez annál több energiára lehet szükség. Még összetettebbé fejlődnek, ha ezzel több energiához juthatnak. Eközben emésztik a környezetüket, mert elragadják annak munkavégzésre alkalmas energiáit. Ezáltal a rendszer egészére teljesebb és gyorsabb lesz a kiegyenlítődés. Akkor lehet sikeres egy rendszer, ha maradéktalanul ki tudja használni a környezet energiaforrásait, de csak annyira, hogy azok megújulhassanak. Ha az összes munkavégzésre alkalmas energiát elhasználták, 27

29 összeomlanak. Energiafaló természetük miatt a teljes kiegyenlítődés jóval hamarabb lezajlik, mint nélkülük. 7. Kezdetek Roppant méretével és méltóságával a csillagos ég mindig is lenyűgözte a felfelé tekintő embert. Évezredeken át adott és ad ma is munkát az égitestek, a csillagok és bolygók mozgásának vizsgálata, értelmezése. Kopernikusz óta tudhatjuk, a Föld nem tekinthető a Mindenség középpontjának. Sokkal könnyebben leírhatjuk és megérthetjük a bolygók mozgását, ha feltételezzük, hogy a Nap tartja őket maga körül pályájukon. Newton felismerte, hogy az égi mozgások a tömegvonzási erővel értelmezhetők. Ezzel az erővel tudjuk leírni a bolygók pályáinak tulajdonságait, és ez az erő hat az égbolt csillagai között is. Newton végtelen világegyeteme. Tudjuk, a tömegvonzás egyetemes, valamennyi tömeg között fellépő, ható erő, minden tömeg vonz minden más tömeget. Newton felismerte, hogy ebből a csillagos égre általános következtetéseket kell levonnunk. Newton elgondolkodott azon, milyen módon írható le a világegyetem egésze, ha a rendszert alakító, vezérlő erő a tömegvonzás. Miképpen érthető meg az, hogy az égbolt csillagai egymáshoz képest mozdulatlannak látszanak, tehát a Mindenség állandó állapotú, idegen szóval sztatikus. Ugyanis a csillagászok az ókori megfigyelésektől fogva ilyennek látták az csillagos eget. (Most csak zárójelben jegyezzük meg, csupán 1929 óta tudjuk, hogy a világegyetem nem állandó állapotú.) Mivel a tömegvonzás valamennyi csillag között fellép, az égbolton álló csillagok mozdulatlansága Newton számára eleinte érthetetlen volt. Ha most állnának is, kölcsönös vonzásuk hatására meg kell kezdeniük az egymás felé való mozgást. Idővel egyre közelebb kerülnek egymáshoz, végül pedig egymásba kellene zuhanniuk. Ezért a Mindenség állandónak látszó állapota magyarázatra szorul, amit Newton a következőképpen adott meg. Azért nem mozognak egymás felé a csillagok, mert valamennyi csillagot minden egyes irányból egyenlő erő vonz. Egyetlen csillag sem mozdulhat el, mert mindegyiknek vannak szomszédos csillagai, amelyek ugyanakkora erővel húzzák minden egyes irányba. Arra utal a csillagok mozdulatlansága, hogy az egyes csillagokra ható össz erő nagyjából nulla. Ez csak akkor lehetséges, ha az eget mindenhol, minden irányban egyenletesen töltik ki a csillagok. Ennek van egy meglehetősen súlyos következménye. Ha a fenti érvelés igaz, a csillagokkal egyenletesen betöltött égboltnak térben minden irányban végtelennek kell lennie. Sehol sem lehet széle, mert akkor a peremen lévő csillagokra csak befelé húzó erők hatnának és elkezdenének befelé mozogni. Ezért előbb vagy utóbb a tömegvonzás valamennyi csillagot mozgásba hozná és egy idő után az összes csillag a világegyetem tömegközéppontjába zuhanna. Newton feltevése, a végtelen és állandó állapotú világmindenség hosszú évszázadokra a csillagászati tudás alaptételévé vált. Végtelen Mindenség és Olbers paradoxona. Bár a térben és időben végtelen világmindenség gondolatát általánosan elfogadták, voltak arra utaló jelek, hogy az állandó, örök és végtelen Mindenség képzete ellentmondásokra vezethet. Hogyan is lehetne sötét az éjszakai égbolt, ha a végtelen sok csillag egyenletesen tölti ki a végtelen teret? Képzeljük el, egy rengeteg erdőben vagyunk. Bárhová nézünk, csak fát látunk. Ha egy kisebb erdőben nézünk körbe, akkor a fák között átlátva meglátnánk az erdő szélét. Olbers paradoxona erről szól. Ha a Mindenség térben és időben végtelen, és a világmindenségben a csillagok eloszlása egyenletes, a végtelen sok csillag fénye be kell hogy töltse a teljes látóteret. Ekkor az éjszakai égbolt bármely része úgy ragyogna, mint a Nap. Nem lehetne az égen fekete folt a rengeteg sok csillag miatt. Bárhová is néznénk, valahol messze, pont arrafelé is kellene lennie csillagnak. Olbers paradoxona akkor oldható fel, ha feltételezzük, a világegyetem térben véges, ezért az égboltot csak részben "fedik" le a csillagok. Továbbá a csillagok sem élnek örökké, keletkeznek és elmúlnak. Csak azokat látjuk, amelyek fénye eljuthat hozzánk. Például a csillag már kialudt és roppant messze van, de a fénylő korszakában kibocsátott fénye most jutott el hozzánk. 28

30 Ma már tudjuk, hogy a világegyetem csak egy véges térrészéből juthat el hozzánk a csillagok fénye. Továbbá a csillagok élete is véges, nem világíthatnak örökké. Ez utóbbi jó példa arra a nagyon általános elvre, hogy örök világegyetem és a benne folyamatosan létező, megfordíthatatlan természeti folyamatok nem férnek össze. Egy örök világegyetemben a csillagok már végtelen idővel ezelőtt kialakultak és kiégtek volna. De világegyetemünk bővelkedik megfordíthatatlan folyamatokban. Inkább egy egyszer felhúzott, lassan lejáró órára hasonlít. Azaz volt kezdete. Egészen a 20. század elejéig feltételezték, hogy a világegyetem a Tejútrendszerrel azonos és hogy a Naprendszer a Tejútrendszer központja. De a nagyobb távcsöveket felhasználó megfigyelések egyre pontosabb eredményekre vezettek. Kb ra derült ki, hogy a Nap nincs a Tejútrendszer közepén. Amíg az égi távolságok mérése nem volt elég pontos, nem tudták eldönteni, hogy az egyes csillagködök a Tejútrendszerhez tartoznak-e vagy sem Égi távolságok mérése Viszonyításokon alapul az égi távolságok mérése, ennek során azonos valódi fényességű csillagokat megfigyelve meg tudjuk mondani, hogy egymáshoz képest milyen távolságra vannak. Ahhoz, hogy pontos távolságokat tudjunk mondani, legalább néhány égitest távolságát igen pontosan meg kell tudni mérnünk. Először a viszonyításon alapuló módszert ismertetjük, majd foglalkozunk az azonosnak mondható csillagok fajtáival. Fényesség és távolság. Az égi távolságok becslése a csillagok egymáshoz képesti fényességének meghatározásán alapul. Ha a csillagok mind azonos fényességűek lennének, akkor a fényességükből pontosan meg tudnánk állapítani távolságukat. Minél messzebb van egy világító test, annál halványabbnak látjuk. Egy világító test látszólagos fényessége a test távolságának négyzetével fordítottan arányos. Gondoljunk arra, hogy teljes sötétségben mint határoznánk meg egy égő gyertya távolságát. Kellene egy vele azonos, ám ismert távolságra fekvő égő gyertya. Ennek fényét hasonlítjuk össze az ismeretlen távolságra lévő gyertya fényességével. Ha a távolabbi gyertya fényessége a közelebbinek századrésze, akkor a távolabbi gyertya tízszer akkora távolságra van, mint a közelebbi. Ezért ha a test valódi fényességét valahonnan ismerjük, akkor a látszólagos és valódi fényesség arányából a test távolságát pontosan meg tudjuk mondani. Távolságmérés égi háromszögekkel. A háromszögelés a földi térképészet jól ismert módszere. Ha az ismert hosszúságú szakasz két végéről megmérjük, milyen szög alatt látszik tőlük a távoli tárgy, akkor a háromszög három adatából - egy oldal és két szög - meghatározhatjuk az adott tárgy távolságát. Minél nagyobb az ismert távolság és mennél kisebb hibával mérjük a szögeket, a mért távolság annál pontosabb. Ezzel a Hold távolsága is megmérhető, egy adott időpontban két távoli, kb. pár száz kilométerre lévő megfigyelő egyszerre méri meg, mekkora szög alatt látja a Hold közepét. Ha bolygó távolságát akarjuk meghatározni, akkor, mivel az jóval messzebb van, mint a Hold, a két megfigyelőnek különböző földrészekről kell egy időben a bolygó szögállását megmérni. A Mars távolságát 1671-ben határozták meg. Egy megbeszélt éjszaka adott időpontjában a két megfigyelési pont Párizsban és a dél-amerikai Francia-Guyana területén volt. Még a közelebbi csillagok is nagyon messze vannak a háromszögeléses módszer számára. Ilyenkor a felhasznált ismert távolság a Föld Nap körüli pályájának átmérője lehet. Adott csillag távolsága úgy határozható meg, hogy hathavonta megfigyeljük az égbolton való látszólagos elmozdulását. Azért láthatjuk máshol a csillagot, mert a Föld keringése miatt máshonnan, a Föld pályájának átellenes pontjáról nézzük őket. Ismerve a Föld pályájának átmérőjét, ami durván 17 fénypercnyi, a két észlelési szögből a háromszög összefüggéseit alkalmazva a csillag távolsága kiszámítható, lásd az 15. ábrát. A háromszögeléses módszerrel a 20. század végéig csupán néhány, nagyon közeli csillag távolságát sikerült pontosabban meghatározni. Ugyanis a légköri zavarok csökkentik a szögmérés pontosságát. Ám 29

31 15. ábra. Égi távolságmérés háromszögelés segítségével. Más szög alatt látjuk a csillagot, ha a Föld pályájának átellenes pontjáról nézzük. A Föld pályájának átmérőjéből és a két észlelési szögből a csillag távolsága kiszámítható. a 20. század végén, a HIPPARCOS műhold felbocsátásával nagyot javult a helyzet, hiszen a világűrből végzett mérésekben a légköri bizonytalanságok nem zavarnak. Ezzel a műholddal mintegy 100 ezer csillag távolságát mérték meg nagyon nagy pontossággal. Így is csak a Tejútrendszer csillagainak egy milliomod részére tudjuk a pontos távolságot megadni. Az így megmért csillagtávolságok átlaga kb fényév márciusában bocsátották fel a KEPLER műholdat, hogy ugyanezen csillagok távolságát még pontosabban megmérhessék. Ezeket az adatokat arra lehet használni, hogy a világegyetem életkorát mind pontosabban határozhassuk meg áprilisában közölték, hogy a Hubble űrtávcső a Föld pályájának két átellenes pontjáról hathavonta végzett méréseivel a tőlünk 7500 fényévnyire lévő csillagok távolságát is képes nagy pontossággal meghatározni. Változó csillagok. A távolabbi csillagok távolságának meghatározásához méréshez hatalmas segítség az ún. változó csillagok megfigyelése. Ütemesen felfúvódó és összehúzódó test a változó csillag, a be- és kilégzés lüktetésére hasonlító csillagrezgést végez. A Nap is rezeg, csak ez nem feltűnő, mert a vele járó változás kicsinyke. Akkor a legfényesebb a változó csillag, amikor összehúzódott. Leghalványabb, amikor burka a legnagyobbra tágul. Fényességük változásának ütemideje egy naptól ötven napig terjedhet. Valódi fényességük a Nap fényességének 300 és 26 ezerszerese körül mozog. Minél fényesebb egy változó csillag, annál lassabban változik. Ezt az összefüggést a 20. század elején a Kis Magellán felhőben található nagyszámú változócsillag megfigyelésekor vették észre. Ha a csillag rezgésére gondolunk, érthető miért. Minél nagyobb egy rezgő test, annál hosszabb ideig tart, amíg egyet rezeg. Mint ahogyan a kutyaugatásából is meg tudjuk állapítani, kiskutya ugat-e vagy nagykutya. Egy kiskutya magas, nagy rezgésszámú, kis rezgésidejű hangon ugat, mert rövid a torka. Mély hangon, kis rezgésszámmal, nagy rezgésidővel ugat a nagy kutya, mert hosszú a torka. Így értelmezhető a változó csillag fényessége és rezgésideje közötti összefüggés is. Végeredményben a változó csillag valódi fényessége a rezgésidő mérésével meghatározható. Azután a csillag valódi és mért fényességének viszonyából a csillag távolsága kiszámítható. Egy csillagváros távolságát a benne látható változó csillagokat megfigyelve határozhatjuk meg. Egészen addig alkalmas a módszer csillagváros távolságának mérésére, amíg a távolabbi csillagváros változó csillagai még felismerhetőek. Egy változó csillag távolságának megadásához az is kell, hogy viszonyítási alapként legyen ismert távolságú, kb. ugyanolyan változó csillagunk. Ennek fényességét használva az összehasonlításhoz pontosabb távolságadathoz juthatunk. Ezért - gondoljunk a fenti példánkban a távolság kiszámításához szükséges ismert fényességű és távolságú gyertyára - legalább néhány változó csillag távolságát pontosan kell ismerni. Egészen az 1980-as évekig nagyon kevés ilyen, viszonyításként használható változó csillagot ismertünk. Mára a HIPPARCOS, továbbá a Kepler műhold háromszögelő mérései számos, tőlünk ezer 1000 fényév távolságon belül lévő változó csillagnak mérték meg a pontos távolságát. Ezeknek köszönhetően az égi távolságok meghatározása ma már szilárdabb alapon nyugszik ben a Hubble-űrtávcső segítségével sikerült egy 7,5 ezer fényévre lévő változó csillag pontos 30

32 távolságát meghatározni és a közeljövőben a 10 ezer fényéven belüli változók pontos távolságát is megmérhetjük. Várható, hogy a Hubble-űrtávcső segítségével tovább tudjuk pontosítani a világegyetemet jellemző mennyiségek értékeit. Távolságok becslésekkel. Távolabbi, 30 millió fényévnél messzebb lévő csillagvárosok változó csillagai mai távcsöveinkkel már nem ismerhetők fel. Ilyenkor a csillagváros méretéből és a csillagváros egészének fényességéből következtethetünk távolságukra. Minél kisebbnek látszik a csillagváros átmérője és minél halványabb a fénye, annál messzebb van tőlünk. Ez a módszer már kevésbé megbízható, ugyanis a csillagvárosok mérete és így fényessége is erősebben eltérhet az átlagostól. Ezért ezzel az eljárással a fényesebb csillagváros távolságát kisebbnek, a halványabb csillagváros távolságát nagyobbaknak mérjük. Távolságmérés Ia szupernóvákkal. Nemrég, a kilencvenes évtizedben sikerült új, megbízható távolságmérési módszert kidolgozni, amely az ún. Ia (1a) típusú szupernóva megfigyelésén alapul. Később részletesen tárgyaljuk, a szupernóvák csillagok robbanásának felelnek meg. Ennek során a csillag fényessége időlegesen annyira megnő, hogy az a csillagot tartalmazó csillagváros fényét is elnyomhatja. Csak rövid ideig, néhány hétig tart a felfényesedés. Az Ia szupernóva a felfénylési idejének hosszával azonosítható, ez ugyanis a leghosszabb ideig fénylő szupernóva. Ismert az Ia szupernóva valódi fényessége, a látszólagos és valódi fényesség viszonyából pontosan meg tudjuk mérni a távolságot. Ezzel a módszerrel nagyon távoli, akár tízmilliárd fényévre lévő csillagvárosok távolsága is megmérhető Színképek A világegyetemről tudottak forrása a hozzánk érkező sugárzások. Korábban a Mindenséget csak a látható fény tartományában vizsgálhattuk. Ennek oka nemcsak az eszközök hiánya, hanem az is, hogy a Föld légköre a világűrből hozzánk érkező sugárzások igen nagy részét elnyeli. 16. ábra. Bolygónk légkörének sugárzás-elnyelése mint a hullámhossz függvénye. Fel van tüntetve, adott hullámhosszat mely gázok molekulái nyelik el. A nagyobb energiájú ibolyántúli sugárzásokat az oxigén és ózon teljesen elnyeli. Jól látható a kb nanométeres sáv, ahol alig van elnyelés. Nem csoda, hogy ide esik a látható fény sávja. Efölött az infravörös tartományban a víz és a széndioxid elnyelő hatása tartja vissza a napsugárzást. Ezek a fő üvegházhatású gázok, lásd később a szakaszban. Bolygónk légköre a látható tartományon kívül alig ereszt át másfajta sugárzást, lásd a 16. ábrát. Korábban, a műholdakra telepített műszeres vizsgálatok előtt a mérések emiatt csak egy nagyon szűk hullámhossz tartományra szorítkozhattak. Viszont a Mindenségben történtekről szinte minden hullámhossztartományból kaphatunk fontos adatokat. A műholdakra telepített műszerek az utóbbi két évtizedben nagyon sok 31

33 új adatot szolgáltattak és egyre több új adatot kapunk. Már csaknem a teljes elektromágneses színképben, a rádióhullámok, mikrohullámok, infravörös, ibolyántúli, röntgen és gamma sugárzás tartományaiban folynak műholdas vizsgálatok. A Hubble űrtávcső pedig a látható tartományban ad nagyon pontos adatokat, hiszen az űrbeli megfigyelést a légköri zavarok nem befolyásolják. Manapság kezdik a különböző módon mért adathalmazokat egységes szempontok alapján rendszerezni, így az azonos égi térségekre másmás hullámhossz tartományokban mért adatok könnyen hozzáférhetővé válnak, nem kell őket különböző adatbázisokban keresni. Csillagok színképe. Nem pusztán a csillag fényességét, hanem a csillagból kibocsátott fény összetételét, a csillag színképét is tanulmányozhatjuk. Mint a 2. részben tárgyaltuk, minél magasabb egy test hőmérséklete, annál nagyobb energiákon, azaz magasabb rezgésszámokon sugároz. A test hőmérséklete miatt kibocsátott sugárzás a szivárvány színeinek megfelelő színes sávokból álló folytonos színképet alkot és ez a színkép a sugárzást kibocsátó test hőmérsékletének függvénye, lásd a 17. ábrát. Ezt az eloszlást hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük. Mind a tartomány helyzete, mind alakja függ a sugárzó test hőmérsékletétől. A csillag színét az határozza meg, melyik színtartományban a legerősebb a sugárzása. Minél magasabb a csillag hőmérséklete, a csillag annál rövidebb hullámhosszakon sugároz. Sárga fényű Napunk hőmérséklete kisebb, mint 6000 Kelvin, a hidegebben sugárzó csillagok vörösek, a melegebb csillagok fehérnek vagy kéknek látszanak. 17. ábra. Adott hőmérsékletű test sugárzásának hullámhosszeloszlása, a 3000 Kelvin, 4000 Kelvin és 5000 Kelvin hőmérsékletű testek sugárzásának színképei láthatók. A vízszintes tengelyen a nanométerben mért hullámhosszak, a függőleges tengelyen az adott hullámhosszon kisugárzott energia van felmérve. 500 nanométer környékén a látható fény tartománya van feltüntetve. Ha színes az ábra, itt láthatjuk a szivárvány színeit. Vonalkódszerű mintázat színképekben. Ha behatóbban vizsgáljuk egy csillag színképét, a hőmérsékleti sugárzásnak megfelelő folytonos eloszlásban fekete vonalak sokasága látszik. Mintázatuk jellege nagyon hasonló a vonalkódéhoz. Azért mutatkoznak vonalak a csillagok színképében, mert a csillag külső burkát alkotó gázok bizonyos hullámhosszakon elnyelik a csillagfelszínről kisugárzott fényt. Azaz a színképben bizonyos hullámhosszak hiányoznak, ezeknek helyén látjuk a fekete vonalakat. Foton elnyelésekor egy atomi elektron az alacsonyabb energiájú atomi pályáról magasabb energiájú atom pályára gerjesztődhet fel. Mivel az atomi pályák energiái csak meghatározott, pontos értékeket vehetnek fel, gerjesztéskor csak olyan fotont nyelhet el az atom, amelynek energiája éppen két atomi pálya közötti energiakülönbséggel egyenlő. Minden egyes atomban nagyszámú elektronpálya van és az elektronpályák energiái atomonként mások. Az atomi átmenetek energiái, és így az egyes atomok színképvonalainak helyzete atomonként más és más. Ezért egy atom színképében nagyon sok fekete vonalat észlelünk. Mivel a színképet jellemző vonalas mintázat az atomra jellemző, a csillag színképének vonalas mintázatát tanulmányozva azonosíthatjuk a csillagban lévő kémiai elemeket. 32

34 18. ábra. Nap színképe a Angström közötti hullámhosszak tartományában. Először a Nap színképét tanulmányozták alaposabban, egy kis részletét lásd a 18. ábrán. Majd a Nap színképét a csillagok színképével összehasonlítva megállapították, hogy a Napban és a csillagokban ugyanazok az elemek találhatók. Anyaguk túlnyomórészt hidrogénből és héliumból áll. Ráadásul az egyes elemekre vonatkozó színképvonalak viszonylagos erősségéből azt is meg lehet állapítani, hogy a csillag felszínén található gázok milyen arányban vannak ott jelen. Színképvonalak eltolódása. Ha a hullámforrás mozog, a megfigyelőtől távolodik, vagy ahhoz közeledik, akkor az általa sugárzott fény hullámhossza a megfigyelő számára más lesz, azaz máshol látja a színképvonalakat. Ha a fényforrás távolodik, a hullámhossz megnyúlik, azaz a színképvonalak hullámhossza növekszik, ekkor a fény színe a vörös szín felé tolódik el. Ha a fényforrás közeledik, akkor a színképvonalak hullámhossza csökken, ekkor a fény színe a kék felé csúszik. Azaz ha a csillag felénk tart, kékeltolódást, ha távolodik, vöröseltolódást észlelünk. A színképvonalak eltolódásának mértékéből kiszámolható, hogy a fényforrás mekkora sebességgel mozog. Azaz a vonaleltolódás mértékéből meg tudjuk határozni a csillag távolodásának a sebességét. Ha egy csillagváros forog, akkor a forgás közben felénk mozgó részét kékebbnek, a tőlünk távolodó részét vörösebbnek látjuk. Ebből meghatározhatjuk a csillagváros forgásának sebességét. Kettős csillagok esetén - ahol két csillag egymás körül kering - a két csillag színképvonalainak eltolódásából meghatározhatjuk a keringési sebességet. Ez utóbbi adatból meg tudjuk állapítani a kettős csillagot alkotó két csillag tömegének arányát Ősrobbanás Edwin Hubble es megfigyelései minden kétséget kizáróan megerősítették, hogy a korábban megfigyelt, a Tejútrendszer részeinek tartott csillagködök nem részei a galaxisunknak, hanem Tejútrendszeren kívüli galaxisokat alkotnak. Hubble anyagösszetételük, távolságuk, méretük és fényességük szerint osztályozta őket re Hubble pontosabb mérései igazolták, hogy a csillagvárosok színképe vöröseltolódást mutat, ami azt jelenti, hogy távolodnak tőlünk. Csillagvárosonként más és más lehet a vöröseltolódás mértéke. Minél halványabb egy csillagváros fényessége, azaz minél távolabb van a csillagváros, annál inkább a vörös felé tolódnak el a színképvonalai, lásd a 19. ábrát. Hubble törvénye szerint a csillagvárosok távolodásának v sebessége a tőlünk való r távolsággal egyenesen arányos, v = Hr ahol H a Hubble állandó, lásd az 20. ábrán. Hubble felfedezése azzal magyarázható, hogy a Mindenség tágul. Nehéz elképzelnünk a Mindenség tágulását. Nincs kiindulópontja, azaz nincs olyan rögzített háttér, amihez képest a tágulást leírhatnánk. Nem létezik a tovább amibe a világegyetem tágulhatna. Ugyan világunk tágulását nem tudjuk elképzelni, de a kétdimenziós eset, a felület hasonló viselkedése segíthet a 33

35 19. ábra. Nátrium színképvonalainak helyzete a mikron közötti tartományban a Nap, lásd legalul, és különböző sebességű, egyre messzebb lévő, ezért kisebbnek látszó csillagvárosok színképében. Bár a Nap és a csillagvárosok anyaga túlnyomórészt hidrogénből és héliumból áll, van bennük kevés nátrium is. Annál kisebbnek látszik a csillagváros, minél messzebb van. Látható, minél messzebb van egy csillagváros, annál jelentősebb a nagyobb hullámhosszak, azaz a vörös felé való vonaleltolódás. A színképvonalak eltolódásából a csillagvárosok távolodási sebessége kiszámítható. 20. ábra. A Hubble-törvény: a csillagvárosok távolodási sebessége távolságukkal arányos. A függőleges tengelyre a sebesség, a vízszintes tengelyre a távolság van felmérve. Az egyes pontok a különböző csillagvárosokra mért értékek, az egyenest a mért pontokhoz illesztve kapták meg. megértésben. Ekkor a következő szemléletes képpel írhatjuk le a csillagvárosok megfigyelt viselkedésének és a tágulásnak a kapcsolatát. Képzeljük magunkat felfúvódó léggömb felszínére. Ennek felülete táguló, kétkiterjedésű világnak feleltethető meg. Gondoljuk el, a gömb felszínén pöttyök vannak. Észleljük, minden egyes pötty, ami a gömb felszínén van, távolodik tőlünk. Annál nagyobb a távolodási sebesség, minél messzebb van tőlünk a megfigyelt pötty. Bár a szomszédságunkban lévő pöttyök is mind messzebb kerülnek, de legjobban, legnagyobb sebességgel a léggömb legtávolabbi, átellenes pontján lévő pötty távolodik tőlünk. Hasonlóan, a világegyetem tágulása esetén sem beszélhetünk központról, arról sem, mibe tágul a világegyetem, hol van a széle. Tágulását a fentihez hasonlóan inkább úgy képzelhetjük el, mintha egy négykiterjedésű gömb háromkiterjedésű felületén lennénk. De a mindennapokhoz idomult elménk ennek elképzelésére nem képes. Ha a világegyetem tágul, akkor régebben a csillagvárosok közelebb voltak egymáshoz. A H Hubbleállandó mért értéke annak felel meg, hogy jelenleg a világtér egymillió fényéves szakaszára kb. 20,8 kilométer/másodperc tágulást mérhetünk. Ebből adódik, hogy a világegyetem életkora 13,8±0, 037 milliárd év. Megmutatták az általános relativitás elméletéből, hogy az ilyen táguló világegyetemhez szükségszerűen egy kezdeti rendkívül kicsiny, csaknem pontszerűnek vehető állapot tartozik. Ennyiből lett a mai világegyetem, amely azóta is tágul. Ez a kép az ősrobbanás modelljének alapja. Maga a tér tágul. Látható, a világegyetem tágulása összhangban van Einstein általános relativitáselméletének jóslatával, miszerint a világegyetem csak kétféle módon létezhet, vagy tágul, vagy össze felé húzódik. Világegyetemünk tágul. Nem történt robbanás kezdetben, nem ez az oka a csillagvárosok távolodásának. 34

36 Inkább azt kell mondanunk, hogy maga a tér tágul, dagad. Ennek következményeképpen a térben lévő tárgyak is távolabb kerülnek egymástól. Mondhatjuk, hogy a csillagvárosokat a táguló tér sodorja magával. Világegyetemünk a kelésben lévő mazsolás tésztához hasonlítható. Miközben a tészta dagad, a mazsolaszemek is távolodnak egymástól. Annál gyorsabban, minél nagyobb közöttük a távolság. Csak nagy méretekben vehetjük észre a tér tágulását. Ezt az általános relativitás elméletének segítségével a következőképpen érthető meg. Einstein egyenletei akkor adják a tágulást megoldásként, ha a világegyetemre egyenletes sűrűségeloszlást tételezünk fel. De a világegyetem nem teljesen egyenletes anyageloszlású, ám ha kiátlagoljuk az egyenetlenségeket, kb. 300 millió fényévnyi élű kockákra osztva fel, akkor ilyen léptékben a világegyetem anyageloszlása már valóban egyenletesnek, simának vehető. Kisebb léptékben viszont egyenetlenségek, csomósodások vannak. Nagyobb csomókon belül még kisebb csomósodások találhatók, mint csillagrendszerek halmazai, csillagrendszerek, csillagok, naprendszerek, bolygók. A csomósodások okozta téridőgörbület, lásd a szakaszt, tömegvonzás fellépésére vezet. Ennélfogva az Einstein-egyenletek általános megoldását vizsgálva nagy léptékben a világegyetem tágulása, a csomósodó tartományokon belül viszont a helyi téridőgörbületnek megfelelő tömegvonzás hatása a meghatározó. Azaz a világegyetem téridőgörbülete nagy méretekben a tágulásra, kisebb méretekben tömegvonzásra vezet. A fellépő tömegvonzás lassítja a tágulást. Az ősrobbanás elmélete nem csupán a csillagvárosok mérhető távolodásán alapul. Ha a világegyetem valaha nagyon kicsiny volt, akkor erre másféle bizonyítékok is utalhatnak. Ilyenek vannak, az ősrobbanás megtörténtét a következő megfigyelések is igazolják. Kozmikus háttérsugárzás. Amint a 17. ábrán bemutattuk, a testek, mivel van hőmérsékletük, sugárzást bocsátanak ki. Annál nagyobb hullámhosszú a hőmérsékleti sugárzás, minél kisebb a sugárzó test hőmérséklete. Ha a csillagok színképében mérjük a különböző hullámhosszú sugárzások erősségének eloszlását, ebből meghatározható a csillag felszínének hőmérséklete. Penzias és Wilson 1964-ben fedezte fel, hogy a világűr egészéből mikrohullámú hőmérsékleti sugárzás érkezik. Időben változatlan és az égboltról mindenfelől jön. Színképe és a hősugárzás erőssége minden irányból azonos. Ezért kozmikus háttérsugárzásnak nevezik. Hullámhosszai olyanok, mintha azokat egy ± Kelvin hőmérsékletű test bocsátaná ki, a ± jelölés a meghatározás hibáját adja meg. Maga a teljes világegyetem viselkedik Kelvinen sugárzó testként. Ahogyan a világegyetem tágul, hőmérséklete folyamatosan csökken. Kétszer akkora távolságokkal jellemzett világegyetemben a hőmérséklet felényi. Azaz korábban, a kisebb világegyetemben a hőmérséklet magasabb. Visszafelé menve az időben eljutunk addig a korszakig, amikor a Mindenség még egészen forró. Azóta, az ősrobbanás óta, az idő teltével világegyetemünk úgy viselkedik, mint a kihűlőben lévő kályha. Világegyetemünk hűlését a tágulás a következőképpen magyarázza. Kezdetben, amikor a mindenség hőmérséklete igen magas volt, terét nagyenergiájú, ennek megfelelően kicsiny hullámhosszú fotonok töltötték ki. Ahogy a világegyetem tere tágult, a hullámhegyek és völgyek közötti hosszak is növekedtek, azaz a fotonok hullámhossza a tér dagadásával nőtt. Kisebb a hosszabb hullámhosszú fotonok energiája, emiatt a sugárzási tér hőmérséklete is alacsonyabb. Mostanára a világegyetem tágulásával a fotonok hullámhosszai annyira megnőttek, hogy a háttérsugárzás Kelvin fokos hőmérsékletre hűlt. Életkor, méretek, hőmérséklet. Ismeretes a mérésekből, mekkora most a Mindenség tágulásának sebessége, a csillagvárosok átlagos távolsága és a világegyetem hőmérséklete. Véve a tágulás és hűlés viszonyát, ki tudjuk számolni, korábban mekkora volt a világegyetem és milyen nagy volt a hőmérséklete. Így a Mindenség mérete, hőmérséklete, életkora egymásból számítható mennyiségek. Mivel a hőmérséklet egyúttal megszabja a részecskék átlagos mozgási sebességét is, ezáltal meghatározható, a világegyetem története során mikor milyen rendszerek létezhettek. Tanulmányozhatjuk a világegyetemben korábban létezett állapotokat is, ugyanis a nagy vöröseltolódású csillagrendszerekről érkező fény az akkori, akár több milliárd évvel ezelőtti helyzetről tudósítanak. 35

37 Kezdetben a Mindenség pozitív energiájának nagyobb részét a sugárzási tér tartalmazta. Mára, a tágulás mértékének megfelelően a sugárzási tér energiája elhanyagolható a tömegek jelentette mc 2 pozitív energiákhoz képest. Anyagösszetétel. Tudjuk a világűrből érkező sugárzások színképvonalainak tanulmányozásából, hogy a csillagközi anyag és a kialakuló csillagok anyagának fő összetevői a hidrogén és a hélium. Más, nehezebb atom igen kevés van, ezek, majd tárgyalni fogjuk, csak a csillagok belsejében alakulhatnak ki. Bármerre nézünk is a világmindenségben, a Nap, a csillagok, a csillagközi gázok és a csillagvárosok anyagát tanulmányozva azt kapjuk, hogy az anyag kb. 1/4 része hélium, 3/4 része hidrogén. Héliumot termelő atommagfolyamatok csak nagyon magas hőmérsékleten indulhatnak be. Ez a hőmérséklet annyira magas, hogy a magfolyamatok ma csak a csillagok belsejében mehetnek végbe. Emiatt a mindenfelé azonosnak mérhető tömegarány a legegyszerűbben úgy magyarázható, hogy valaha a teljes világegyetem a maga egészében igen magas hőmérsékletű volt és a forró, kis térfogatú világegyetemben a hélium kialakulás azonos feltételek mellett, egy időben zajlott. Az égitestek életkora jó pontossággal meghatározható a bennük előforduló radioaktív elemek, elsősorban az U 238 segítségével. Innen tudjuk, hogy a legöregebb csillagok kora milliárd esztendő, ami összhangban van azzal, hogy világegyetemünk kora 13,8 milliárd év. Az ősrobbanás elmélete a mai asztrofizika, asztronómia alapmodellje. A kutatók túlnyomó többsége ebben az alaprendszerben fogalmazza meg kérdéseit, ezen belül értelmezi a kísérletek eredményeit. Manapság a Hubble űrtávcső és a többi, műholdra telepített mérőberendezés segítségével egyre pontosabb adatokhoz juthatunk. Ezek a folyamatosan érkező eredmények megerősítik az ősrobbanás elméletének hitelét. Másféle magyarázatok jelenleg nem jelentenek versenytársat az ősrobbanás elmélete számára, amely alapvető tudásunk részévé vált Táguló világegyetem jövője Felmerül az a kérdés, meddig folytatódik a tágulás. Ugyanis a fellépő tömegvonzás fékezi a tágulást, csökkenti annak sebességét. Ha a tágulás sebessége fékeződik, elképzelhető, hogy a lassító erő hatására a tágulás sebessége egy idő után nullára csökken. Ekkor viszont a folyamat megfordul és megindul az összehúzódás. Ennek során a Mindenség a tömegvonzás hatására összeroppan, annyira, hogy a gyorsuló zsugorodás végeredményeként egy pontba zuhan. Attól függ a lassító erő, a tömegvonzás nagysága, hogy mekkora tömegek között lép fel. Eszerint a világegyetem jövőjét az határozza meg, mekkora a tömege. Ismerve a tágulás sebességét, ki tudjuk számolni, milyen nagynak kellene lennie a világegyetemben lévő tömegeknek, hogy ezek vonzó hatása a tágulást még éppen ne állítsa le. A világegyetem ilyen módon számolt össztömegét nevezzük a világegyetem kritikus tömegének. E kritikus tömegnek megfelelő kritikus atomsűrűség most 5 hidrogénatom/köbméter. A világegyetem tényleges és kritikus sűrűségének hányadosára az Ω jelölést használjuk. Ha a világegyetem tömege ennél a kritikus tömegnél kisebb, azaz Ω < 1, akkor a szétrepülő tömegek kicsik ahhoz, hogy a közöttük működő, a kölcsönható tömegek szorzatával arányos erő meg tudja fékezni a tágulást. Ha az össztömeg a kritikus tömegnél nagyobb, azaz Ω > 1, akkor a már elég nagy tömegvonzási erők egy idő után lefékezik a tágulást. Amint a tágulás megáll, a tömegvonzás hatására beindul az összehúzódás. Ha az össztömeg épp a kritikus tömeggel egyenlő, azaz Ω = 1, akkor a tágulás a végtelenségig folytatódik, de sebessége nullához tart. Ezt a háromféle lehetőséget két csillagváros átlagos távolságának változásával is szemléltethetjük. Ha Ω < 1, a csillagvárosok egymástól való távolsága állandóan nő. Ekkor beszélünk nyílt világegyetemről. Ha Ω > 1, akkor ez a távolság egy adott legnagyobb érték elérése után csökkenni kezd és idővel eltűnik. Ekkor a világegyetemet zártnak nevezik. Ha Ω = 1, a két csillagváros távolsága ugyan növekszik, de egy 36

38 állandó értékhez tart, ez a sík világegyetem esete. Nyílt világegyetem esetén a tér mértanát az ún. Bolyai- Lobacsevszkij féle mértan írja le. Ilyen térben a háromszögek szögeinek összege kisebb, mint 180 fok. A zárt világegyetem mértana az ún. gömbi mértan. Ekkor a háromszög szögeinek összege nagyobb, mint 180 fok. A sík világegyetem mértana a mindenki által ismert euklideszi mértan, ahol a háromszög szögeinek összege 180 fok. Sötét anyag. Ahogy tárgyaltuk, a világegyetem jövőjét az határozza meg, mekkora a világegyetem tömege. Ez a tömeg az adatok szerint nem térhet el túlságosan a kritikus tömegtől. Világegyetemünk szerkezetének tanulmányozása arra utal, hogy ez a mértan a sík világegyetem mértanának, az euklideszi mértannak felel meg. Ekkor viszont tömege a kritikus tömeggel kell, hogy egyenlő legyen, azaz a MindenségünkreΩ = 1. Kérdés hogyan mérhető meg a világegyetem tömege. Feltételezzük, - ez a megfigyelések szerint nagyon jól teljesül-, hogy a csillagvárosok nagyjából egyenletesen töltik ki az égboltot. Egy adott, nagyon kis térszögben megszámlálhatjuk a benne látható csillagvárosokat. Ezután a térszög nagyságából meg tudjuk mondani, körülbelül hány csillagváros található a világegyetemben. Hasonlóképpen meg tudjuk határozni egy átlagos csillagváros csillagainak számát is. Ezután, ismerve egy átlagos csillag tömegét, meg tudjuk adni a világegyetem teljes tömegét. Napunk tömege Kepler törvényeiből meghatározható, ha ismerjük a Föld tömegét. Földünk tömege a g nehézségi gyorsulásból és a Föld sugarából számolható ki. Méréseink szerint a világegyetem látható, a fenti módszerrel meghatározott tömege a kritikus tömegnek csupán töredékét, kb. 0,5%-át fedezik. Számításba véve a nem látható, mert kialudt és egyéb csillagokban lévő anyagot, amely elsősorban atomokból vagy plazmából áll, az atomos tömeg a kritikus tömeg 4,9%-át teszi ki. Ez azt jelenti, hogy a világegyetem anyagsűrűsége 0,25 hidrogénatom/köbméter. Tejútrendszerünk, az Androméda-köd és más csillagvárosok csillagai az adott csillagrendszer központja körül keringenek. Ez a keringés hasonló ahhoz, ahogyan a bolygók keringenek a Nap körül. De a csillagvárosok keringését nem írhatjuk le az ismert anyag tömegvonzásának a segítségével. Csak úgy kaphatjuk meg a csillagrendszerben keringő csillagok sebességét, ha feltesszük, hogy a korong alakú csillagrendszer összes ismert anyaga a csillagrendszert körülvevő hatalmas, ismeretlen állapotú anyagfelhőbe van beágyazva. Ezt az ismeretlen állapotú anyagot sötét anyagnak nevezzük. Feltételezések szerint ez a sötét anyag burokszerűen veszi körül a csillagvárosokat, lásd a 21. ábrát. Sűrűsége a csillagváros közepe felé kell, hogy sűrűsödjön, akárcsak a látható anyag sűrűsége. Bár a sötét anyag az elektromágneses kölcsönhatásban nem vesz részt, a részecske-antirészecske megsemmisülési folyamatokban, lásd a 5.4. fejezetet, a sötét anyag megsemmisülésekor is fotonok vihetik el a felszabaduló energiát. 21. ábra. A kép közepén látható fénylő csillagváros ismeretlen állapotú anyagfelhőbe van ágyazva. Ezt az ismeretlen állapotú anyagot sötét anyagnak nevezzük. Feltehetően a sötét anyag burokszerűen veszi körül a csillagvárosokat. Hogy ténylegesen mi a sötét anyag, napjaink kozmológiájának talán legizgalmasabb kérdése, mivel a megfigyelések arra utalnak, hogy a világegyetem tömegének nagyobb része valamilyen más, általunk még 37

39 nem ismert alakban létezik. Újabb adatok szerint a neutrínók a világegyetem kritikus tömegének kevesebb mint 1%-át teszik ki. Meghatározható, hogy a csillagvárosokban lévő sötét anyag, amely esetleg nagyon halvány csillagok sokaságából és eddig még közvetlenül nem észlelt részecskékből állhat, a kritikus tömeg 26,8%-át adja ki. Összegezve az ismert és a sötét anyag mennyiségét, a viilágegyetemre az Ω = 0, 317 értéket kapjuk. Ám a világegyetem mértana más mérések szerint nem az ennek az értéknek megfelelő Bolyai-Lobacsevszkij féle geometria, hanem az euklideszi mértan. Sötét energia. Újabb fejtörésre adnak okot az Ia szupernóvák megfigyelésével mért távolságok, mert az adatok szerint a távoli csillagvárosok jóval messzebb vannak, mint ahogyan eddig vélték. Eddig azt tételeztük fel, hogy a csillagvárosok tömegvonzása lassítja a tágulás sebességét. De az újabb mérések szerint a tágulás nem lassul, hanem növekszik, azaz a világegyetem gyorsuló ütemben tágul. Egyelőre nincs kielégítő magyarázat a forradalmian új eredményre. Nem tudjuk, mi győzi le a tömegvonzás összehúzó hatását. Ez az ismeretlen hatás taszításával gyorsítja a szétszóródást. Jobb híján ezt a felfúvó hatást az ún. sötét energia létének tulajdonítjuk. Ez új jelenség, hozzá hasonlóval eddig nem találkozott a tudomány. Független a térben lévő anyagtól és sugárzástól, akkor is kifejti a taszító hatást, ha semmi sincs jelen, azaz a taszítás az üres tér tulajdonsága. Az, hogy mi lehet a sötét energia, nem tudjuk, de a sötét energiának megfeleltethető tömeg mégis a világegyetem össztömege fő összetevőjének tartható és ez a tömeg is befolyásolja a világegyetem téridejét és és így az Ω értékét. Ami a sötét energia matematikai tárgyalását illeti, értéke a feltevések szerint térfogategységre nézve állandó és az Einstein által annak idején az Einstein-egyenletekbe bevezetett Λ-val jelölt kozmológiai állandó írja le. Ahogyan a tér tágul, a világegyetem sötét energiájának mennyisége, amely a világegyetem térfogatával arányos, növekszik. Jelenleg a következőképpen képzelhetjük el a világegyetem fejlődését. Közvetlenül az ősrobbanás után a világegyetem tágulni kezdett, de ennek sebességét a tömegvonzás egyre lassította. Ahogyan a világegyetem térfogata egyre nőtt, vele arányosan növekedett a sötét energia mennyisége is. Pár milliárd éve a sötét energia felfúvó hatása meghaladta a tömegvonzás összehúzó hatását és azóta a tágulás mértéke az addigi lassulás helyett növekedni kezdett. Azóta a világegyetem egyre gyorsabb ütemben tágul. Világegyetemünk mértanát a világegyetem Ω értéke és a sötét energia mértékét megadó kozmológiai állandó együttesen határozzák meg. A világegyetem mértana akkor euklidészi, ha Ω + Λ = 1. Mivel a mérések szerint a világegyetem mértana euklidészi ésω = 0,317, a kozmológiai állandó értékeλ = 0,683. A kozmológiai állandónak ez a 0,683-es értéke a világegyetem kb. olyan gyorsuló tágulásának felel meg, mint amit az Ia szupernovák segítségével mértek. Azaz a különböző területeken, egymástól függetlenül meghatározott értékek egybeesnek, ami alátámasztja világegyetemünk leírásának hitelességét. Világegyetemünk látóhatára. Jól ismerjük a látóhatár (horizont) kifejezést az égbolttal kapcsolatban. Csak a látóhatárig láthatunk, ami azon túl van, láthatatlan számunkra. A világegyetemben addig láthatunk el, ahonnan a fény még ideérhet hozzánk. Hubble törvénye szerint a világmindenség tere tágul és minél messzebbre nézünk, a vizsgált térrész annál gyorsabban távolodik tőlünk. Elég távoli térbeli tartományok távolodási sebessége már csaknem fénysebességnyi, még nagyobb távolságokban a távolodás sebessége meghaladja a fény sebességét. Közeledve a látóhatárhoz, a vöröseltolódás jelensége miatt az onnan idetartó fény hullámhossza egyre nő, azaz a rezgésszáma egyre jobban csökken. A látóhatárunkról, a tőlünk most pont a fénysebességgel távolodó felületről, ez 13,8 milliárd fényévnyire van tőlünk, a hozzánk eljutó fény már nulla rezgésszámú, azaz ha majd ideér, már nem lesz észlelhető. Fénysebességnél gyorsabban tárgy nem mozoghat, sugárzás sem terjedhet, nem haladhat el egymás mellett. De a tér tágulása miatt, ha két tárgy egymástól igen messze lévő tárgyat tekintünk, akkor az itt lévő és a távoli, hozzánk képest nagy sebességű tartományban található tárgy egymáshoz viszonyított sebessége meghaladhatja a fénysebességet. A legtávolabbi csillagrendszerek, amelyeket még láthatunk, az igen korai, az ősrobbanástól számított első százmillió évek során keletkeztek. Mivel a világegyetem 38

40 közben tágult, most a jelenlegi látóhatárunknál, 13,8 milliárd fényévnél jóval nagyobb távolságra, mintegy 46 milliárd fényévre vannak tőlünk. Ezzel ma már jóval túl vannak a látóhatárunkon, azaz hozzánk képest fénysebességnél nagyobb sebességgel mozognak, emiatt az általuk most kibocsátott fény sohasem juthat el hozzánk. Ha a világegyetem történetét az ősrobbanás fenti hagyományos leírása szerint értelmezzük, súlyos nehézségekkel kerülünk szembe. Egyik legnagyobb nehézség a kozmikus háttérsugárzás csaknem teljesen egyenletes volta. A háttérsugárzás, mint később tárgyaljuk, az ősrobbanást követő év tájt keletkezett. Forrásai egymástól akár 90-szer akkora távolságra is lehettek, mint az akkori látóhatár mérete. Ennyire nagy távolságban lévő anyagfelhők sohasem lehettek oksági kapcsolatban egymással. Mégis, ezek olyan állapotban voltak, mintha korábban egymással egyensúlyra vezető kölcsönhatásban álltak volna. 8. Világegyetemünk fejlődése a csillagvárosokig 8.1. A természeti semmiből induló világegyetem Amint az ősrobbanás modellje felteszi, a világmindenség mai viselkedése arra utal, hogy ma megfigyelhető anyaga valaha egy igen kicsiny térfogatban létezett és ennek az anyagnak a hőmérséklete roppant magas volt. Említettük, ehhez az állapothoz az általános relativitás elmélete szerint szükségszerűen egy kezdeti rendkívül kicsiny, csaknem pontszerűnek vehető állapot tartozik. Ennyiből lett a világ, amely azóta is tágul és közben hőmérséklete is fokozatosan csökken. Ahogyan a 6.3. részben tárgyaltuk, ez a Planck hossz, ami cm, és a Planck idő, másodperc tartománya. Ezek összefüggnek, a fény Planck hossznyi utat Planck idő alatt fut be. A Planck idő tájt a világegyetem mérete a Planck hossz centiméteres nagyságrendjébe esett. Ekkora térfogatból fejlődött ki a ma megfigyelhető világegyetem. Világegyetemünk összenergiája nulla. Hogy miből indulhatott az ősrobbanás, arra a megmaradási tételek adhatnak útmutatást. Feltehető, hogy valamennyi megmaradási tétel, beleértve az energiamegmaradás, a töltések megmaradásainak törvényeit is, úgy teljesül, hogy a világegyetem összes töltése, összenergiája és egyéb megmaradó mennyisége nulla. Olyan módon, hogy a mérlegben szereplő + és - előjelű mennyiségek kiejtik egymást. Például a világegyetem villamos összes töltése nulla, azaz a világmindenségben lévő protonok száma, ezek a pozitív elektromos töltés hordozói, megegyezik a negatív töltést hordozó elektronok számával. Lehet negatív az energia is. Negatív a vonzó kölcsönhatásoknak megfelelő helyzeti energia, mint például a tömegvonzás helyzeti energiája. Könnyű megérteni a vonzásnak megfelelő energia negatív előjelét. Természetes módon akkor vesszük nullának a kölcsönhatási energiát, ha nincs a testek között kölcsönhatás. Ez a helyzet, ha a testek nagyon messze vannak egymástól. Most vizsgáljuk meg, milyen előjelű a kölcsönhatási energia, ha két test vonzza egymást. Addig távolítjuk őket egymástól, amíg a kölcsönhatásuk elhanyagolhatóan kicsivé válik, ekkor a kölcsönhatási energiájuk nulla. Távolítva őket erőt kell kifejtenünk és eközben munkát végzünk, növelve ezzel a rendszer energiáját. Ezt az energiát az eredeti kölcsönhatási energiához hozzáadva nullát kapunk. Azaz, amikor a két test vonzza egymást, a kölcsönhatási energia negatív. Ha az energiamérleget nézzük, feltehető, hogy világegyetemünk pozitív előjelű energiái, például a mozgási energia, hőenergia és hasonlóak, valamint a tömegeknek megfelelő E = mc 2 energiák összege kiegyenlítik a negatív tömegvonzási energiákat. Azaz a világegyetem összenergiája nulla. "Semmiből" kipattanó világmindenség. Az eredet, hogy a világmindenség pontosan hogyan jött létre, a tudomány számára talán a legnagyobb kihívást jelenti. Nem az üres térben, valamikor pattant ki a Mindenség. Világegyetemünk születése, a Planck idő előtt nem lehet távolságokról és időtartamokról beszélni. 39

41 Amikor a világegyetem még nem létezett, tér és idő sem volt. Nem léteztek tömegek sem, az előbbiek szerint az összenergia értéke nulla. Mivel még nincs megbízható kvantumgravitációs elméletünk, lásd a 6.3. rész végén, nem tudjuk leírni, hogyan indult az ősrobbanás. Ha a kezdetek kezdetét nem is tudjuk leírni, az alapvető leírások azt tételezik fel, és az ezzel a feltevéssel a kapott, a mai megfigyelések eredményei összhangban vannak, hogy a világegyetem a természeti semmiből pattant ki. A természeti semmi egy állapot, amelyet a még nem ismert kvantumgravitációs elmélet írhat le. Akkor még sem tér, sem az idő, így távolságok és időtartamok sem léteztek. Tömegek sem voltak még, csupán bizonyos, a kvantumgravitáció által leírható jelenségek léteztek, melyek a világegyetem terének, idejének kialakulásához vezettek Első másodperc A Planck-időn belül történtekről megbízhatót nem mondhatunk. Utána, másodperc elteltével már létezik a tér és idő, fogalmaik egyértelműek. A világegyetem hőmérséklete a lehetséges legmagasabb, a Planck hőmérséklet, melynek értéke kb Kelvin. Elválik a tömegvonzás a természet egyéb erőitől, a gravitációs kvantumhatások már elhanyagolhatóak. Az általános relativitáselmélet egyenleteinek megfelelően tágul a világegyetem, tágulás közben hűl. Ekkor még annyira hatalmas a gravitáció, hogy az energiájának rovására a keletkező van-nincs részecskeellenrészecske párok tömeget nyerve valóságossá válnak. Így is változatlanul nulla marad a világegyetem összenergiája, kétszer annyi új, forró tömeg és sugárzási energia keletkezését kétszer annyi negatív kölcsönhatási energia ellentételezi. Ekkor a pozitív energiák meghatározó része az igen nagy hőmérsékletnek megfelelő sugárzási és a részecskék mozgásának megfelelő energia, ezekhez képest a nyugalmi tömegek adtae = mc 2 energiák kicsik. Ahogyan a 6.2. szakaszban említettük, a leptonok és a kvarkok a Higgs-részecskével kölcsönhatva a világegyetem keletkezésekor nyertek tömeget. Egy újabb, a Higgs-részecske felfedezése után született feltételezés szerint a sötét anyag részecskéi, lásd a 7.4. szakaszban, is a Higgs-részecskékkel kölcsönhatva jutottak tömeghez. Ha ez így igaz, a sötét anyag és a10 35 másodperc tájt fellépő szimmetriasértés eredete, lásd lentebb, egyaránt értelmezhetővé válik. A feltételezés ellenőrizhető, ha az LHC gyorsítón megmérik, hogy a Higgs-részecske bomlásakor milyen részecskék keletkeztek és ezek mekkora energiával távoztak. Az elfogadott leírás szerint a10 43 és10 35 másodperc közötti korai időszakot a nagy egyesített elmélet által leírt X részecskés folyamatok jellemezték, lásd a 6.3. részt, a kvarkokat leptonokba és viszont alakító kölcsönhatások a legfontosabbak. Ekkor még a három alapvető kölcsönhatás, az erős, gyenge és elektromágneses ugyanolyan erősséggel, gyakorisággal zajlott, egymástól nem különböztek. Mivel a kvarkok leptonokba és viszont alakulhattak, gyakorlatilag csak egyetlen részecske létezett. Ez az egyszerű állapot szemlátomást különbözik a mai szerkezetekben oly gazdag világunktól, melyre az X részecske már nem gyakorol befolyást másodperc - szimmetriasértés és felfúvódás. Az X részecskék és ellenrészecskéik a korszak végén kvarkokra, leptonokra, ellenkvarkokra és ellenleptonokra bomlottak. Az X részecske és ellenrészecskéinek elbomlása után tízmilliárdegy keletkezett kvarkra csak tízmilliárd ellenkvark jutott. Ezzel az világegyetem anyag-ellenanyag szimmetriája megbomlott. Ez az időszak egyben a felfúvódás szakasza is. Amikor a10 35 másodperc tájt lezajlott a most tárgyalt szimmetriasértő folyamat, egyúttal az erős kölcsönhatás is elvált az elektrogyenge kölcsönhatástól. Ez a szétválási folyamat párhuzamba állítható azzal az átmenettel, ami a víz jéggé fagyása során zajlik, amikor is jelentős mennyiségű hő szabadul fel. Hasonlóan, igen nagy energia szabadult fel a másodperc környékén lezajlott szimmetriasértő folyamatban és az emiatt fellépő óriás nyomásnövekedés felfújta a világegyetemet, ami ennek hatására rohamos tágulásba kezdett. Világegyetemünk mérete minden másodpercen belül megkétszereződött és a felfúvódás 40

42 körülbelül másodperc tájt állt le. Ezalatt a világegyetem sárgadinnye nagyságúra nőtt. Ezután a tágulás egyenletesen, a mainak megfelelő mértékben folytatódott, lásd a 22. ábrát. 60 R[cm] standard fefúvódó felvúvódás A megfigyelhetõ Világegyetem sugara t[s] T[K] 22. ábra. A világegyetem méretének változása a felfúvódó világegyetemet feltételező leírás alapján. Az ábra a megfigyelhető világegyetem sugarát ábrázolja centiméterben a másodpercben megadott élettartam függvényében. Egyúttal feltüntettük az adott méretű világegyetem Kelvinben mért hőmérsékletét is. A másodpercnél kezdődő sáv a felfúvódási időszakot mutatja. Előtte és utána a világegyetem a Hubbletörvénynek megfelelően tágul. Ez a hatalmas felfúvódás meg tudja magyarázni, miért ennyire egyenletes a világegyetem. Eszerint a megfigyelhető világegyetem egésze egy piciny tartományból fejlődött ki, amely az ősrobbanás hagyományos modellje által adott tartománynál sokkal kisebb. Ebben a jóval kisebb tartományban a viszonyok kiegyenlítettek, a benne lévő anyag egyensúlyi állapotban van. Vagyis a kozmikus háttérsugárzás forrásai a felfúvódó szakasz előtt érintkeztek szorosan egymással, ekkor volt a ma megfigyelhető világegyetem teljes anyaga a látóhatáron belül. A felfúvódó világegyetem modellje és más hasonló modellek az ősrobbanás után10 32 másodperccel az ősrobbanás hagyományos modelljébe mennek át, ahogy ezt a 22. ábra is kifejezi. A felfúvódási időszak eltelte után az erős és elektrogyenge kölcsönhatás már megkülönböztethetővé vált. De az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás még kb. a 10 9 másodpercig megkülönböztethetetlen. Ebben az időszakban a táguló és hűlő világegyetem hőmérséklete még elég magas volt ahhoz, hogy a kvarkok, ellenkvarkok valamint az erős kölcsönhatást közvetítő részecskék, a gluonok még plazma állapotban lehessenek jelen másodperc - az elektrogyenge kölcsönhatás felhasadása másodperc tájt az elektromágneses és gyenge kölcsönhatás megkülönböztethetővé vált. A világ legnagyobb gyorsítóin ma már tanulmányozhatók a világegyetemben ekkortájt zajló elemi részecskés folyamatok. Újabb részecske-ellenrészecske párok keletkezéséhez már nem elég magas a hőmérséklet. Valamennyi ellenrészecske, amelyből a másodpercben bekövetkező szimmetriasérülés miatt picivel kevesebb van, részecskéjével, pl. az elektron a pozitronnal ütközve szétsugárzódik, fotonná alakul. Ez magyarázza, hogy a világegyetemben egy elektronra kb. húszmilliárdnyi foton jut. Ez az arány csak nagyságrendben igazít el, a fotonok sűrűsége a világegyetemben 0,412 milliárd foton/köbméter másodperc - neutronok és protonok. Nem sokkal ezután, 10 6 másodperc tájt a táguló világegyetem hőmérséklete annyira lecsökkent, hogy a kvarkok protonokba és neutronokká álltak össze, ezekbe záródtak be. Ma már léteznek olyan gyorsítók, melyekkel akár az ólom atommag is nagyon nagy energiákra gyorsítható. Ha elég nagy ez az energia és a bombázó ólom atommag szemtől-szembe ütközik a céltárgy ólom atommaggal, akkor az összeolvadt két atommag belsejében annyira nagyra megnőhet a hőmérséklet, hogy a belső protonok és neutronok kvarkjaikra olvadhatnak. Ily módon elő lehetne állítani a fent említett 41

43 kvark-gluon plazmát és tanulmányozni lehetne tulajdonságait. Mindeddig még nem sikerült meggyőző bizonyítékot találni arra, hogy sikerült volna a kvark-gluon plazma előállítása. Kb. az első másodpercig a meghatározó folyamat a protonok és neutronok egymásba alakulása. E folyamatot a gyenge kölcsönhatás vezérli, elektronok, pozitronok, neutrínók és ellenneutrínók keletkeznek. Kb. az első másodperc végére a hőmérséklet annyira lecsökken, hogy proton neutronná alakulásához már nincs elég energia. Ettől fogva a neutrínók és ellenneutrínók nem, vagy alig hatnak kölcsön más részecskékkel. Látjuk, már a születés első másodpercében kialakult a világegyetem teljes anyagkészlete. Az első másodperc végére a Mindenség protonokból, neutronokból, elektronokból, neutrínókból, ellenneutrínókból és fotonokból állt. Már ez időn belül is megfigyelhető az egyre összetettebb rendszerek kialakulása. Míg a legelején semmiféle elkülönültség sem létezett, az első másodperc végére, a világegyetem tágulásának és hűlésének eredményeképpen a négy alapvető kölcsönhatás már elkülönült egymástól és kialakult a proton és neutron, mindkettő összetett részecske Első öt perc Világegyetemünk létének első öt percében, az első másodperc végétől képződnek a legkönnyebb elemek atommagjai. Ekkor már csak néhány milliárd fok a hőmérséklet és az ennek megfelelő proton és neutron mozgási energiákon indul meg az összetett atommagok keletkezése. Az ekkor zajló folyamatok az Atomki gyorsítóin is tanulmányozhatóak. Mint az 6. részben tárgyaltuk, a protonok, neutronok között ható vonzó magerők nagyon rövid hatótávúak. Ahhoz, hogy a protonok és neutronok atommagfolyamatba léphessenek egymással, egymás közvetlen közelébe kell jutniuk. Minél közelebb kerül egymáshoz két atommag, annál erősebben lassítja közeledésüket az egyre erősebben taszító Coulomb erő. Csak a nagyon magas hőmérsékleteken mozgó atommagok lehetnek elég gyorsak ahhoz, hogy a közöttük fellépő Coulomb-taszítást legyőzzék. Ha a közeledés sebessége nem elég nagy, az atommagok nem juthatnak egymáshoz annyira közel, hogy a taszító Coulomb erőnél jóval erősebb vonzó magerők hatása is érződhessen. Túl magas hőmérsékleten ugyan végbemehetnének az atommagfolyamatok, de ott a keletkezett atommagok igen könnyen és hevesen ütközhetnek újabb atommaggal és az ütközés eredményeképpen széteshetnek. Az első másodperc végétől néhány percig, durván az ötödik perc végéig kedveztek a feltételek az összetettebb atommagok képződéséhez. A hélium képződése. Az első percek legfontosabb magfolyamatai a következők voltak. Először a neutronproton ütközések során deuteronok keletkeznek. Nehéz hidrogénnek is nevezik a protonból és neutronból álló deuteron atommagot. Ha a vízmolekula valamelyik hidrogénatomjának magja deutérium, a víznél nehezebb nehézvíz molekulával van dolgunk. Deuteronok egymással ütközve hélium atommagokká alakulhatnak. A hélium atommagja két protonból és két neutronból áll. Így és más magfolyamatokon keresztül a világegyetem neutronjai elsősorban a 4 He atommagokba épültek be. A világegyetem anyagának fennmaradó része túlnyomórészt proton, azaz hidrogén atommag alakjában maradt vissza, 12 hidrogén atomra egy hélium atom jut. Ha a tömegeik arányát vesszük, a 3:1 értéket kapjuk. Az ősrobbanás modellje alapján számolt kb. 25%-os hélium arány nagyon jól egyezik ezzel az értékkel. Egyéb, ritkán előforduló könnyebb atommag kozmikus előfordulási valószínűsége is jól megfelel az ősrobbanás szerint számoltaknak. Ahogy múlnak a percek, a világegyetem hőmérséklete annyira lecsökken, hogy az atommagok sebessége már nem elég nagy ahhoz, hogy a Coulomb-taszítást legyőzve elég közel kerülhessenek egymáshoz. Ezután a magfolyamatok valószínűsége elhanyagolhatóvá vált, csak jóval később, a felforrósodott csillagok belsejében indulhattak be újra. A táguló és hűlő világegyetemünk további fejlődését egy ideig az elektromágneses kölcsönhatások határozzák meg. 42

44 év Az első öt perc után körülbelül évig a világegyetem arculatát a fotonok alkotta sugárzási tér és az anyag kölcsönhatása határozta meg. Anyagát a csupasz hidrogén és hélium atommagok, elektronok, neutrínók és ellenneutrínók alkotják. A neutrínók és ellenneutrínók kölcsönhatásai elhanyagolhatóak. Az erősen ionizált állapotban lévő anyagot, amely elektronokat, pozitív ionokat és esetleg semleges részecskéket is tartalmaz, plazmának nevezzük. A nagyon magas hőmérséklet miatt atomok vagy molekulák még nem létezhetnek. Eléggé magas hőmérsékleten a töltött részecskék ütközése, a fotoionizáció és általában az elektromágneses kölcsönhatás elég erős ahhoz, hogy megakadályozza nemcsak atom, hanem bármilyen bonyolultabb képződmény létrejöttét. Ezért a plazmában a tömegvonzás nem alakíthat ki csillagokhoz vagy csillagvárosokhoz hasonló rendszereket, mert a nagy nyomás, a töltött részecskék közötti, Coulomb erők által vezérelt ütközés és a fotoionizáció hamar szétzilál bármilyen alakzatot. Amikor a hőmérséklet év tájt 3000 Kelvinre csökken, a világegyetem hosszmérete a mai ezredrésze. Ezen a hőmérsékleten a kialakuló atomok állékonyságát az ütközések már nem veszélyeztetik, a 3000 Kelvines tér sugárzásának színképében már elhanyagolható a nagyobb energiájú, a hidrogén vagy hélium atomot gerjeszteni képes fotonok jelenléte. A keletkezett hidrogén atomok jó része hidrogén molekulákká állt össze, a hélium nemesgáz, ezért atomos állapotban található. Ezzel az elektromágneses kölcsönhatás irányította sugárzásos korszak lezárult, a sugárzás és az anyag kölcsönhatása jelentéktelenné vált. Minthogy a fotonok már nem hatnak kölcsön az anyaggal, szabadon terjedhetnek a Világmindenségben. Ezek a fotonok alkotják a kozmikus háttérsugárzást, melynek mai mintázatát a sugárzási térnek a év körül kialakult állapota alakította ki. A kozmikus háttérsugárzás most ideérő fotonjai a látóhatárról érkeznek, ez tőlünk most (13,8 milliárd ezer) fényév távolságra van. Ma a kozmikus háttérsugárzás fotonjainak sűrűsége a világegyetem fotonsűrűségének 60%-át teszi ki, a fotonok további 40%-át a csillagvárosok és a csillagok sugározták ki. A háttérsugárzás egyenetlenségei. Ahogyan a COBE műhold 1992-es mérései óta tudjuk, nem teljesen egyenletes a háttérsugárzás. A különböző irányokból érkező sugárzás nem pontosan ugyanolyan hőmérsékletű térségekből érkezik, igen kicsiny, százezred foknyi ingadozások mutatkoznak. Ez arra utal, hogy év tájt a világegyetem gázfelhőjében ingadozott a sűrűség. Ugyanis ahol magasabb a hőmérséklet, ott a gáz sűrűbb és erősebb a tömegvonzás, ennek indoklását lásd később a 9.2. részben. A COBE értékei nem voltak elég pontosak ben bocsátották fel a WMAP műholdat, a COBE és a WMAP adatai közötti különbséget jól mutatja a 23. ábra. A sűrűségingadozások azzal magyarázhatóak, hogy a plazmában bonyolultabb szerkezetek ugyan nem alakulhatnak ki, de hanghullámok igen. Ezek bizonyos helyeken kissé sűrítették, máshol kissé ritkították a plazmát. Ahol az anyag sűrűsége nagyobb volt, magasabb volt a hőmérséklet, kisebb sűrűségeknél pedig alacsonyabb, a hőmérsékleti ingadozások rendje 0,01 Kelvin. Különböző rezgésszámú hanghullámok terjedhettek a plazmában és a nekik megfelelő különböző hőmérsékletű helyek színképeit elemezve pontosan megmondható, hogy mekkora volt a éves világegyetem, és ebből az is, hogy 13,8 millió éve keletkezett. Továbbá a színképek elemzéséből meghatározható, hogy a világegyetem sík mértanú. A WMAP műhold ötéves működése során kapott eredmények összegzése szerint, a éves világegyetem anyagának 10%-át neutrínók, 12%-át atomok, 15%-át fotonok, 63%-át a sötét anyag adta, a sötét energia mennyisége akkor még elhanyagolhatóan kicsiny. A WMAP után 2009-ben felbocsátott Planck műhold által 2013 márciusában közölt adatok szerint, ahogy korábban már megadtuk, ma a világegyetemben a megfelelő arányok az atomos anyagra 4,9%, a sötét anyagra 26.8%, és a sötét energia részesedése 68.3%. 43

45 23. ábra. A felső ábra a kozmikus háttérsugárzásnak a COBE műhold által mért egyenetlenségeit szemléltetik, az alsó a WMAP műhold által mért jobb felbontással mért értékek. Az egyenetlenségeknek megfelelő különbségek a háttérsugárzás százezrednyi ingadozásainak felelnek meg, csak az ábrázolás nagyította fel őket. 9. A világegyetem mai arculatának kialakulása Világegyetemünk fejlődésének meghatározó tényezőjévé év után a tömegvonzás válik. Amint láttuk, a gyenge, erős és elektromágneses kölcsönhatások jellemezte korszakoknak vége, a fenti három erő már nem kezdeményez jelentősebb változásokat, mivel hatásuk csak kis távolságokon érvényesül. De a tömegvonzási erő egyetemes, valamennyi tömeggel rendelkező test között hat és hatása nagyobb távolságokra sem hanyagolható el. Valamennyi tömeg vonz valamennyi tömeget, ez a mindenhol ható erő alakította ki a Mindenség rendszereit. Csomósodások. Ahogy a hidrogén és héliumgázból álló világegyetem az első évmilliók során hűlt, úgy csökkent benne a fotonok energiája. Ezért eltűnt belőle a látható fény és beköszöntött történetének sötét korszaka. Fő szervezője, rendjének forrása a tömegvonzás. Ha az ősi gáztömegben valahol egy kicsit sűrűbbé vált a gáz, akkor ez a sűrűbb tartomány tömegvonzási központtá csomósodik. Környezetéből magához vonzza az anyagot. Így az eredetileg csaknem jelentéktelen különbségek az önmagát erősítő folyamat eredményeképpen mind kifejezettebbekké válnak. Ezzel a tömegvonzás szervező erejének hatására az eredetileg csaknem egyenletesen eloszló anyag csomókba tömörül. Középen lesz a legnagyobb a sűrűsége, ahogy megyünk kifelé, az anyag sűrűsége csökken. A háttérsugárzásban év tájt mutatkozó sűrűségingadozásokból fejlődtek ki a csillagvárosok, ezek a csillagvárosokból, csillagváros halmazokból álló világegyetem nagy léptékű szerkezetének forrásai. Ezek a sűrűségingadozások a felfúvódás korszakára utalnak. Amikor a felfúvódás elkezdődött, a világegyetem annyira kicsiny volt, hogy a határozatlansági összefüggések által leírt kvantumos ingadozások jellemezték és ezeknek a mintázata alakította ki a a év körül kialakult háttérsugárzás ingadozásait. 44

46 9.1. Csillagvárosok Az önerősítő csomósodási folyamat felelős a csillagvárosok és az első csillagok kialakulásáért. Az csillagvárosok 400 millió évvel a világegyetem születése után keletkezhettek. Nemcsak a gázfelhőket, a sötét anyagot is tekintetbe kell venni a csillagvárosok és csillagok kialakulásának leírásához. Hogy pont miként, ez a mai vizsgálatok egyik fontos kérdése. Ahogyan a csillagvárosokban folytatódnak a csomósodási folyamatok, belsejükben egyre több csillag alakul ki. Világmindenségünkben körülbelül százmilliárd csillagváros van. Az egyes csillagvárosokban körülbelül százmilliárd csillag található. Napunk csak egyike a Tejútrendszer 200 milliárd csillagának és a Tejútrendszer is csak egyike a mindenség százmilliárd csillagvárosának. Tejútrendszerünk egy, az átlagosnál nagyobb csillagváros, átmérője kb. 100 ezer fényév, alakja lapos korong, melynek spirálkarjai vannak. A csillagvárosok alakja változatos lehet. Ha gyorsabban forog, lapos koronggá alakul, ha lassabb a forgása, gömbszerű lesz. Csillagvárosok halmazai. Egy csillagváros mérete durván százezer fényévnyi, a csillagvárosok közötti átlagos távolság néhány millió fényév. Maguk a csillagvárosok is vonzzák egymást, csoportokba tömörülnek. Tejútrendszerünk a körülbelül 30 csillagvárosból álló, körülbelül 5 millió fényév átmérőjű Lokális Csoporthoz tartozik, ezt lásd a 24. ábrán. Kisebb csoportok még nagyobb csoportokat alkotnak. A Lokális Csoport a körülbelül 100 millió fényév átmérőjű Lokális Szuperhalmaz része. 24. ábra. A Lokális Csoport csillagvárosai. A két legnagyobb csillagváros a Tejútrendszer és az Androméda-köd, a többi kisebb csillagváros főleg köréjük csoportosul. Újabb megfigyelések szerint a csillagvárosok eloszlása meghatározott mintát követ. Mintha a világegyetem felfúvódó buborék lenne, a belsejében kisebb, ezeknek belsejében annál is kisebb és így tovább, buborékok volnának. Maguk a csillagvárosok a buborékok felszínén helyezkednének el, lásd a 25. ábrát. Egészen a 300 millió fényéves méretig - ahonnan kezdve a világegyetem anyageloszlása már egyenletesnek vehető, lásd a 7.3. szakaszban - a csillagvárosok eloszlása ilyen önhasonló képet mutat. Azt jelenti az önhasonlóság, hogy a részlet kinagyítva az egészhez hasonló. Ha az önhasonlóság bármely méretre igaz lenne, akkor beszélnénk fraktálról. A csillagvárosok eloszlása a kezdeti kis egyenlőtlenségek szerkezetére vezethető vissza. A világegyetemben lévő sötét anyag mennyiségét abból is meg lehet becsülni, hogy a háttérsugárzásban mért egyenetlenségekből kiindulva - lásd a 23. ábrán a MAP műhold által a hősugárzás eloszlásában mért egyenetlenségeket, amelyek egyúttal a sűrűség egyenetlenségeit is tükrözik,- kiszámolják, hogy ebből milyen világegyetem alakul ki. Ennek a számolásnak a végeredménye erősen függ attól, mennyi sötét anyagot tételeznek fel. Ha a világegyetem sötét tömege a kritikus tömeg ma mérhető százaléka, akkor a számolás visszaadja a 25. ábrán látható, észlelt buborékszerkezetet. 45

47 25. ábra. A buborékszerkezetet mutató világegyetem. Látható, hogy a csillagvárosok rendszerei mintha a nagy buborék belsejében lévő kisebb buborékok felszínén helyezkednének el. Tejútrendszer. A szabad szemmel látható csillagok szinte valamennyien a Tejútrendszerhez tartoznak. Az augusztusi égen látható hatalmas, tejszerű csillagfelhő, a Tejút, a Tejútrendszer fő részét alkotja. Szabad szemmel is megfigyelhető, nem a Tejútrendszerhez tartozó csillagváros a Tejútrendszer két kis kísérő csillagvárosa, a Kis és Nagy Magellán felhő, de ezek csak a déli féltekéről láthatók. Innen az északi féltekéről az egyetlen, szabad szemmel tiszta időben még éppen látható, nagyobb méretű csillagváros az Andromédaköd, lásd a 26. ábrán. 26. ábra. Az Androméda-köd Tejútrendszerünk az átlagosnál nagyobb, központi magból és a belőle csigavonalszerűen kinyúló karokból álló csillagváros. Több mint 200 milliárd csillagot foglal magába. Főbb alkotórészei a következők. Legbelül, az égbolton a Nyilas csillagképben van a központi gömb alakú kidudorodás, amely az igen összetett szerkezetű középpontból és az azt övező, nagysűrűségű csillagfelhőből áll. E középponttól egy fényévnyi távolságon belül kb. tízmilliónyi csillag található. Ezek a csillagok hatalmas sebességekkel keringenek a nagyon nagy tömegű középpont körül, amely egy 2,6 millió naptömegnyi fekete lyuk. A központi dudor körül forog egy kb. hatvanmilliárd fiatalabb csillagból álló lapos korong. Átmérője kb fényév, vastagsága alig ezer fényév. Spirálkarokba rendeződik a korong, pontos kinézetét belülről nehéz lenne megállapítani. A lapos korongot egy gömb alakú ritkább övezet veszi körül, amely idős, 11,5-13,5 milliárd éves csillagokból, azoknak csoportjaiból és gázfelhőkből áll. Belül vannak a fiatalabb, 11,5 milliárd éves csillagok, a gömb külső rétegeit a világmindenség legöregebb csillagaihoz közé sorolható, az ősrobbanás után kb. 250 millió évvel keletkezett csillagok alkotják. A gömbövezetnek a tömege a korong tömegének kb %-a. A központi dudorodás és a gömbszerű övezet lassan, a korong jóval gyorsabban forog. Napunk a középponttól fényévnyire a korong egyik spirálkarjában található. Tejútrendszerünk további összetevője a sötét anyagból álló, ezért láthatatlan része, amely nagyságrend- 46

TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2012/2013. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2013. április 18.

TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2012/2013. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2013. április 18. TERMÉSZETTAN Debreceni Egyetem, 2012/2013. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2013. április 18. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Szinte valamennyi munkanapon lesz vizsga, a Neptunon kell jelentkezni.

Részletesebben

TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2015/2016. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2015. november 19.

TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2015/2016. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2015. november 19. TERMÉSZETTAN Debreceni Egyetem, 2015/2016. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2015. november 19. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Az ábrákat a www.atomki.hu/kornyezet/t15o.pdf-re kattintva

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

EGY ÚJ TERMÉSZETKÉPRŐL

EGY ÚJ TERMÉSZETKÉPRŐL EGY ÚJ TERMÉSZETKÉPRŐL Debreceni Egyetem, 2007/2008. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2007. december 7. Tudnivalók a vizsgázásról. Kivéve a karácsony és újév közötti időszakot, vizsga előreláthatólag

Részletesebben

TERMÉSZETTÖRTÉNET. Debreceni Egyetem, 2006/2007. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2007. május 9.

TERMÉSZETTÖRTÉNET. Debreceni Egyetem, 2006/2007. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2007. május 9. TERMÉSZETTÖRTÉNET Debreceni Egyetem, 2006/2007. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2007. május 9. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Előreláthatólag bármelyik munkanapon lehet vizsgázni. Aki

Részletesebben

TERMÉSZETTÖRTÉNET. Debreceni Egyetem, 2008/2009. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2009. április 29.

TERMÉSZETTÖRTÉNET. Debreceni Egyetem, 2008/2009. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2009. április 29. TERMÉSZETTÖRTÉNET Debreceni Egyetem, 2008/2009. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2009. április 29. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Vizsgázni előreláthatólag bármelyik munkanapon lehet.

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 27. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 27. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Részletesebben

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER 1. Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. A fény terjedési sebessége: 300.000 km/s, így egy év alatt 60*60*24*365*300 000 km-t,

Részletesebben

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat

Részletesebben

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa 1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŐ SZÓBELI FIZIKA ÉRETTSÉGI TÉTELEK Premontrei Szent Norbert Gimnázium, Gödöllı, 2012. május-június

FIZIKA KÖZÉPSZINTŐ SZÓBELI FIZIKA ÉRETTSÉGI TÉTELEK Premontrei Szent Norbert Gimnázium, Gödöllı, 2012. május-június 1. Egyenes vonalú mozgások kinematikája mozgásokra jellemzı fizikai mennyiségek és mértékegységeik. átlagsebesség egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás mozgásokra

Részletesebben

Fizika vizsgakövetelmény

Fizika vizsgakövetelmény Fizika vizsgakövetelmény A tanuló tudja, hogy a fizika alapvető megismerési módszere a megfigyelés, kísérletezés, mérés, és ezeket mindig valamilyen szempont szerint végezzük. Legyen képes fizikai jelenségek

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

Gyorsítók. Veszprémi Viktor ATOMKI, Debrecen. Supported by NKTH and OTKA (H07-C 74281) 2009. augusztus 17 Hungarian Teacher Program, CERN 1

Gyorsítók. Veszprémi Viktor ATOMKI, Debrecen. Supported by NKTH and OTKA (H07-C 74281) 2009. augusztus 17 Hungarian Teacher Program, CERN 1 Gyorsítók Veszprémi Viktor ATOMKI, Debrecen Supported by NKTH and OTKA (H07-C 74281) 2009. augusztus 17 Hungarian Teacher Program, CERN 1 Az anyag felépítése Részecskefizika kvark, lepton Erős, gyenge,

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

Az atommag összetétele, radioaktivitás

Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet A fénysebesség mérésének története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Kezdeti próbálkozások Galilei, Descartes: Egyszerű kísérletek lámpákkal adott fényjelzésekkel. Eredmény:

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

A legkisebb részecskék a világ legnagyobb gyorsítójában

A legkisebb részecskék a világ legnagyobb gyorsítójában A legkisebb részecskék a világ legnagyobb gyorsítójában Varga Dezső, ELTE Fiz. Int. Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék AtomCsill 2010 november 18. Az ismert világ építőkövei: az elemi részecskék Elemi

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

CERN: a szubatomi részecskék kutatásának európai központja

CERN: a szubatomi részecskék kutatásának európai központja CERN: a szubatomi részecskék kutatásának európai központja 1954-ben alapította 12 ország Ma 20 tagország 2007-ben több mint 9000 felhasználó (9133 user ) ~1 GCHF éves költségvetés (0,85%-a magyar Ft) Az

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

A SEBESSÉG. I. kozmikus sebesség (Föld körüli körpályán való keringés sebessége): 7,91 km/s

A SEBESSÉG. I. kozmikus sebesség (Föld körüli körpályán való keringés sebessége): 7,91 km/s A SEBESSÉG A sebesség az, ami megmutatja, mi mozog gyorsabban. Minél nagyobb a sebessége valaminek, annál gyorsabban mozog Fontosabb sebességek: fénysebesség: 300.000 km/s (vákumban) hangsebesség: 340

Részletesebben

Név:.kódja... Szakja:...email címe.. Kérjük, hogy mielőtt elkezdi a feladatok megoldását, válaszoljon az alábbi kérdésekre!

Név:.kódja... Szakja:...email címe.. Kérjük, hogy mielőtt elkezdi a feladatok megoldását, válaszoljon az alábbi kérdésekre! 1 Sorszám: (Ezeket a négyzeteket a javító tanár tölti ki!) Összes pontszám: Név:.kódja... Szakja:.....email címe.. Neme: férfi: nő: Kérjük, hogy mielőtt elkezdi a feladatok megoldását, válaszoljon az alábbi

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

Radioaktivitás. 9.2 fejezet

Radioaktivitás. 9.2 fejezet Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Mi van a Lajtner Machine hátterében?

Mi van a Lajtner Machine hátterében? 1 Mi van a Lajtner Machine hátterében? Ma egyeduralkodó álláspont, hogy a gondolat nem más, mint az agy elektromos (elektromágneses) jele. Ezek az elektromágneses jelek képesek elhagyni az agyat, kilépnek

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet A speciális relativitáselmélet története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Mítoszok a relativitáselméletről: Bevezető Elterjedt mítosz: 1905-ben A. Einstein fedezi fel egymaga.

Részletesebben

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt Fizika X, pótzh (00/ őszi félév) Teszt A sebessé abszolút értékének időszerinti interálja meadja az elmozdulást. H Az átlayorsulás a sebesséváltozás és az eltelt idő hányadosa. I 3 A harmonikus rező mozást

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó

Részletesebben

Javítási útmutató Fizika felmérő 2015

Javítási útmutató Fizika felmérő 2015 Javítási útmutató Fizika felmérő 2015 A tesztkérdésre csak 2 vagy 0 pont adható. Ha a fehér négyzetben megadott választ a hallgató áthúzza és mellette egyértelműen megadja a módosított (jó) válaszát a

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben

Ph 11 1. 2. Mozgás mágneses térben Bajor fizika érettségi feladatok (Tervezet G8 2011-től) Munkaidő: 180 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia. A két feladatsor nem származhat azonos témakörből.)

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER

Részletesebben

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!

KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth András: Az Univerzum keletkezése Amit tudunk a kezdetekről és amit nem c. előadását hallhatják! 2010. február 10. 1 Az Univerzum keletkezése Amit tudunk a kezdetekről,

Részletesebben

A speciális relativitáselmélet alapjai

A speciális relativitáselmélet alapjai A speciális relativitáselmélet alapjai A XIX-XX. századforduló táján, amikor a mechanika és az elektromágnességtan alapvető törvényeit már jól ismerték, a fizikát sokan befejezett tudománynak gondolták.

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. B kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév B kategória A kerületi forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo honlapokon találhatók) 1. A Föld mágneses pajzsa Ivo Čáp A Napból

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés.

Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés. Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés. A sugárzáson alapuló hőmérsékletmérés (termográfia),azt a fizikai jelenséget használja fel, hogy az abszolút nulla K hőmérséklet (273,16

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11. Algebra2, alapszint. ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék. Előadó: Kiss Emil 11.

Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11. Algebra2, alapszint. ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék. Előadó: Kiss Emil 11. Algebra2, alapszint 11. előadás 1 / 11 Algebra2, alapszint ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék Előadó: Kiss Emil ewkiss@cs.elte.hu 11. előadás Kristályok szimmetriái Algebra2, alapszint 11. előadás 2 /

Részletesebben

Elektrosztatikai alapismeretek

Elektrosztatikai alapismeretek Elektrosztatikai alapismeretek THALÉSZ: a borostyánt (élektron) megdörzsölve az a könnyebb testeket magához vonzza. Az egymással szorosan érintkező anyagok elektromosan feltöltődnek, elektromos állapotba

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1011 É RETTSÉGI VIZSGA 010. október 8. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Nagy bumm, kisebb bumm, teremtés

Nagy bumm, kisebb bumm, teremtés Nagy bumm, kisebb bumm, teremtés Ez nem jelent egyebet, mint azt, hogy a világról szerzett ismereteinket gyökeresen más nézőpontból kell megközelíteni, és ennek következtében újra is kell értelmezni azokat.

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

A MECHANIKAI ENERGIA

A MECHANIKAI ENERGIA A MECHANIKAI ENERGIA. A mechanika munkatétele A mechanika munkatétele Newton második axiómájából következik. Newton második axiómája egyetlen tömegre (vagy tömegpontra): F d r ma m, (.) mely általános

Részletesebben

FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete

FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete csillag: csillagrendszer: Nap: Naprendszer: a Naprendszer égitestei: plazmaállapot: forgás: keringés: ellipszis alakú pálya: termonukleáris

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások 1. Egy hajó 18 km-t halad északra 36 km/h állandó sebességgel, majd 24 km-t nyugatra 54 km/h állandó sebességgel. Mekkora az elmozdulás, a megtett út, és az egész

Részletesebben

Történeti áttekintés

Történeti áttekintés A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június I. Mechanika Newton törvényei Egyenes vonalú mozgások Munka, mechanikai energia Pontszerű és merev test egyensúlya, egyszerű gépek Periodikus

Részletesebben

1. A gyorsulás Kísérlet: Eszközök Számítsa ki

1. A gyorsulás Kísérlet: Eszközök Számítsa ki 1. A gyorsulás Gyakorlati példákra alapozva ismertesse a változó és az egyenletesen változó mozgást! Általánosítsa a sebesség fogalmát úgy, hogy azzal a változó mozgásokat is jellemezni lehessen! Ismertesse

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI MINTAFELADATSOR

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI MINTAFELADATSOR FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI MINTAFELADATSOR I. A feladatlap megoldásához 120 perc áll rendelkezésére. Olvassa el figyelmesen a feladatok előtti utasításokat és gondosan ossza be idejét! Használható segédeszközök:

Részletesebben

Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat

Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat Az iskola Az osztály neme: Kompetenciaalapú mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m A változat Az iskola bélyegzője: Az MFFPPTI nem járul hozzá a feladatok részben vagy egészben történő

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 10. GPS, GPRS (mobilkommunikációs) ismeretek Helymeghatározás GPS rendszer alapelve GNSS rendszerek

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú

Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2015. október 9. 14:42 Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Kardinális elemek A lencse képalkotását meghatározó geometriai elemek,

Részletesebben

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK - 1 - A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK 1. Newton törvényei Newton I. törvénye Kölcsönhatás, mozgásállapot, mozgásállapot-változás, tehetetlenség,

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 28. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 28. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

Herceg Esterházy Miklós Szakképző Iskola Speciális Szakiskola és Kollégium TANMENET. Természetismeret. tantárgyból

Herceg Esterházy Miklós Szakképző Iskola Speciális Szakiskola és Kollégium TANMENET. Természetismeret. tantárgyból Herceg Esterházy Miklós Szakképző Iskola Speciális Szakiskola és Kollégium TANMENET a Természetismeret tantárgyból a TÁMOP-2.2.5.A-12/1-2012-0038 Leleményesen, élményekkel, Társakkal rendhagyót alkotni

Részletesebben