Egybevágóság, hasonlóság

Átírás

1 Egybevágóság, hasonlóság 3.5 Alapfeladat Egybevágóság, hasonlóság 5. feladatcsomag összehasonlítások különféle szempontok szerint; szempontváltás gyakorlása a formák összképben való összehasonlítása, azonosítása, megkülönböztetése a formák megkülönböztetését szolgáló tulajdonságok kiemelése hasonló és nem hasonló elemekből való alkotások létrehozása; a látvány és az eljárás összekapcsolása nagyítás, kicsinyítés a síkban: a hosszméretek azonos arányú változásának megtapasztalása A feladatok listája 1. Gumazok (formalátás; azonosítás, megkülönböztetés felismert szempont szerint) 2. Rokonságok (formalátás; azonosítás, megkülönböztetés; szempontváltás) 3. Felismered az alakjáról? (formalátás; összefüggés-felismerés) 4. Hasonlók, vagy csak hasonlítanak? (formalátás; összefüggéslátás; tapasztalatszerzés) 5. Meg is mérheted! (formalátás; mérés; tapasztalatszerzés; alkalmazás) Ajánlás Előbbre való a formák globális látással való azonosítása, megkülönböztetése, mint a formát jellemző tulajdonságok megragadása. Aki összképben nem tud megkülönböztetni Fejlesztő matematika 1

2 Egybevágóság, hasonlóság 3.5 soványabb és kövérebb formákat, karcsúbb és dundibb, vagy másképpen torzult alakokat, annak számára még nem jött el az ideje a hasonlóság alapozásának. Fontos ezért több gyakorlatot végezni a tárgyi világban és síkbeli alakzatok között is a formalátás fejlesztésére. Megoldások, megjegyzések 1. Gumazok 1. A nagy- és kisbetűk, a magán- és mássalhangzók szétválasztása után a topológiai szempont felismerése a gyerekek dolga. Itt, a c) részben azok a betűk kerültek egy-egy csoportba, amelyek gumiszálból tehát nyújtással, formálással, de összeillesztés és elvágás nélkül egymásba alakíthatók. Andrásfai Béla tréfás elnevezése ezekre a gumazok. 2. Vigyázni kell, hogy ezek a betűk csak a legegyszerűbb vonalú betűtípussal azonosíthatók így! Az I,, C, G, L, M, N, S, U, V, Z betűk kialakíthatók a gumiszálból és egymásból. 3. Az egy helyen 3 felé ágazó szálból formálhatók az E, F, T, Y betűk. 4. Az A és az R formálható a karikából 2 helyen kiágazó 2 szabad végű szálból. 5. A P-vel csak a 6-os és a 9-es gumaz. 2. Rokonságok 1. A rokon értelmű szavak egyik csoportja a gyorsan halad, a másik a lassan halad jelentéssel kapcsolatos. ó, ha még több szót gyűjthetnek a gyerekek! 2. Hangalakkal kapcsolatos rokonság: magánhangzóval kezdődik mássalhangzóval kezdődik. 3. Új szempont lehet például a szótagok száma (1, 2 vagy 3 szótagú); a betűk száma; van-e benne kétjegyű mássalhangzó; magas, mély vagy vegyes hangrendű; a szóvégi hang (érdekesség, hogy csak 8-féle mássalhangzó van a felsorolt szavaknak a végén) 2 Fejlesztő matematika

3 Egybevágóság, hasonlóság A leírt szó geometriai tulajdonsága: az együvé sorolt betűjelek alakja egyezik. A külön csoportba gyűjtött formák eltérése emelheti ki a rokonságot, hogy azok egyikében hoszszúkásabb, karcsúbb, másikában tömzsibb, kövérkésebb formák szerepelnek. 3. Felismered az alakjáról? 1. A kis eltérést nehezebb felismerni, de érdemes tanítani erre a szemet! 2. Az a szerencsés, ha a rajz alapján meg is építhetik a testeket a gyerekek (esetleg csoportos munkában). A színes rudakon kívül a 2-es Dienes-készlet nagy rúdjaira és a 3-as Dieneskészlet nagy kockáira van hozzá szükség. Az A, C, E egyezik alakjában, a D és a H ugyanolyan alakú, mint az I, de az A-nál kövérebb forma lett, mert csak függőlegesen nyomódott össze a felére. Az F az A Õ ilyen irányú nyújtásával keletkezett. B és a G egymással sem és az A-val sem azonos alakúak: mindkettő az A (másfélszeresére, illetve kétszeresére) nyújtásával keletkezhet. Az A-nál hoszszúkásabb, törékenyebb formák. A C és E nemcsak alakjában, hanem méretében is megegyezik egymással. Tehát azon kívül, hogy hasonlók egybevágók is. 3. A keresztszemes mintán azok alakja egyezik, amelyek azonos szemekből épülnek. Ilyenek az 1., 2., 4., 5. és 8. madár. A 3. és a 6. karcsúbb, a 7. szétnyújtott forma. Ezek egymással és a többivel sem azonos alakúak. 4. Hasonlók, vagy csak hasonlítanak? 1. A három építmény hasonlít egymásra, de geometriai értelemben nem hasonlók: nem azonos az alakjuk rózsaszín rúdból lehet kétszeres élhosszúságú, hozzá hasonló nagy rudat építeni, így 16 kiskockára van szükség. 3. Ha az elemek hasonlók, és ugyanannyi elem ugyanúgy illeszkedik, épül egymáshoz, akkor az építmények is hasonlók lesznek. Õ Fejlesztő matematika 3

4 Egybevágóság, hasonlóság Csak azok az ábrák lettek hasonlók, amelyeknél a rács szemei is hasonlók. Ahol négyzethálóról másoltunk négyzethálóra, tehát az első és a két alsó. 5. Hasonló lesz az a két ábra is, ahol a 3 1-es téglalapokról a 3 1-es téglalapokra másolnak. 6. A három szabályos háromszögháló (1., 3., 5.) ábrái lesznek hasonlók. 5. Meg is mérheted! 1. A hosszméretek kétszeresre nőttek; ezt hívják kétszeres nagyításnak. 4. AB AD CE HG DF BE CF Kicsi mm Nagy mm 175 cm 1m 1m 75 cm dívány ablak asztal 50 cm 3m 125 cm könyvespolc 75 cm ajtó szõnyeg játéksarok 225 cm 25 cm 150 cm 4m 4 Fejlesztő matematika

5 1. Gumazok 1. A gyerekek betűkártyákat válogattak. Találd ki, hogy miben egyeznek meg az együvé válogatott betűk, és miben különböznek a különválogatottak! a) T X D O N E F K L P c s e f 7 9. b) Ez mind..., ezek... X E e D T O c K s P f N L F Ez mind..., ezek... c) És itt milyen kapcsolatban vannak az összeválogatott betűk? O D E T F e P K X f L N s c Béla bácsi azt mondta, hogy itt az azonos csoportba tartozó betűk gumazok egymással. Vajon mit jelenthet ez a viccből kitalált szó? A következő oldalon található feladatok segítenek a megfejtésben. Fejlesztő matematika 5

6 Fogj egy gumiszálat, és próbálj betűket formálni belőle. A szálat hajlíthatod, megnyújthatod, de az sehol nem érintheti önmagát, és elszakítani sem szabad. Írd le azokat a nagybetűket, amiket sikerült ilyen szálból kialakítanod! Olyan gumiszálra lesz szükséged, amely két darabból van összeforrasztva így: A szálat hajlíthatod, megnyújthatod, de az sehol nem érintheti önmagát, és elszakítani sem szabad. Írd le azokat a nagybetűket, amiket sikerült ilyen szálból kialakítanod! Készíts most egy ilyen gumiszálat: Mely betűket lehet ebből kialakítani? Milyen gumiszálból lehet kialakítani a P betűt, ha itt is érvényes, hogy sem összeilleszteni, sem elszakítani nem lehet az eredeti szálat? Milyen betűt, számjelet tudsz ugyanebből a szálból kiformálni?... GUMAZ azt jelenti: GUMiszálból ugyanaz. 6 Fejlesztő matematika

7 2. Rokonságok 1. Szavakat válogattak a gyerekek: siet száguld lohol rohan szalad fut ballag sétál botorkál bandukol Folytasd a szavak válogatását a füzetedben! (Kereshetsz még ideillő szavakat!) jár, megy, lépdel, kódorog, andalog, törtet, vágtat, poroszkál, somfordál, bóklászik, sündörög, kóborol, csatangol, kocog, robog, lófrál, kószál, kullog, halad, őgyeleg, baktat Milyen rokonságban vannak az együvé válogatott szavak? Milyen rokonságban vannak az összetartozó szavak, ha a fentiek közül az egyik csoportba csak az andalog és az őgyeleg kerül, az összes többi a másik csoport tagja? Találj ki másfajta rokonságot is, és válogasd szét úgy is a fenti szavakat! 4. Sokféle írással leírtuk a fut szót. Beszéljétek meg, milyen rokonságban vannak itt az egy csapatba gyűjtött írások! fut fut fut fut fut fut fut fut fut fut fut fut fut Fejlesztő matematika 7

8 8 10. ALAKZATOK, FORMÁK 3. Felismered az alakjáról? 1. Hannának két fekete cicája van. Mirci nyúlánkabb, Cirmi többet eszik, így kicsit dundibb. Hanna édesapja mindkettőt lefényképezte, és kisebb-nagyobb képeket másolt róluk. Ez Mirci fényképe: Ez Cirmi fényképe: Melyik felvétel melyik cicáról készülhetett? Írd a nevük kezdőbetűjét a képek mellé! 8 Fejlesztő matematika

9 2. Hanna házakat épített. Némelyik karcsúbbra sikerült, másik dundibbra, de készültek ugyanolyan alakúak is. Írd egymás mellé azoknak a házaknak a betűjelét, amelyek szerinted pontosan ugyanolyan alakúak! A B C D E F G I H Fejlesztő matematika 9

10 A kislányoknak nagyon megtetszett egy terítő hímzésmintája. Megpróbálták többen is lemásolni kisebb-nagyobb méretben. Melyik sikerült ugyanolyan alakúra? Mitől nem lett ugyanolyan alakú a többi? 10 Fejlesztő matematika

11 4. Hasonlók, vagy csak hasonlítanak? Csak akkor mondjuk a matematikában két testre, két síkidomra, hogy hasonlók, ha pontosan ugyanolyan az alakjuk. Akkor is, ha nagyságban eltérnek, akkor is, ha ugyanakkorák Építs a következő alaprajzokon a kis négyzetekre írt számok szerint kiskockával, rózsaszín rudakkal és pirossal is! Mindig csak egyféle rudat használj! Állapítsd meg, hogy hasonlók lettek-e az építményeid! 2. Építs kiskockákból olyan rudat, amely a rózsaszín rúddal hasonló! Hány kiskockából tudtál ilyet építeni? Másold le rózsaszín rudakkal, amit én hozzá hasonló nagy rudakkal építettem! Ugyanolyan alakú lett a két építmény?... Fejlesztő matematika 11

12 Lemásoltam egy madarat. A lépések nagyságát és irányát a hálók szemei adták meg. Melyik madarak hasonlítanak egymásra?... Melyek hasonlók is?... Beszéljétek meg a tapasztalatokat: miért nem lett mindegyik madár hasonló? 12 Fejlesztő matematika

13 5. Másolj a hálókra! Figyeld meg, hol marad ugyanolyan a tárgyak alakja! Fejlesztő matematika 13

14 Háromszöghálókra is másolj mintákat! Egyező színnel rajzold azokat, amelyek ugyanolyan alakúak, feketel a többit! 14 Fejlesztő matematika

15 5. Meg is mérheted! Ha hasonló két forma, akkor rajtuk a megfelelő pontok távolsága megegyezik, vagy ugyanannyiszor nagyobb, vagy ugyanannyiszor kisebb. 1. Mérd meg két-két pont távolságát a kisebb és a nagyobb rajzon! Írd táblázatba az adatokat! Az egymás mellé írt betűkkel jelölt két-két pont távolságát milliméter-pontossággal mérd meg! A H B G C D E A B C D F H G E Kicsi Nagy AB AD CE HG DF BE CF Hányszorosára nőtt minden távolság a nagyítás során? Készíts nagyítást a füzetedben úgy, hogy az AB távolság 35 mm legyen! Ellenőrizd a távolságokat! F Fejlesztő matematika 15

16 Kicsinyítsd a rajzot úgy, hogy minden távolság a harmadára csökkenjen! Ellenőrizd néhány távolság összehasonlításával, hogy sikerült-e hasonló rajzot készíteni! 4. Enikő lerajzolta a szobája alaprajzát. Ami ezen a rajzon 1 cm, az a valóságban fél méter. Olvasd le Enikő bútorainak néhány valódi méretét! dívány ablak asztal könyvespolc ajtó szõnyeg játéksarok Írd az adatokat a füzetedbe! 16 Fejlesztő matematika