ELOSZ6 es bibliografiai megjegyzesek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ELOSZ6 es bibliografiai megjegyzesek"

Átírás

1

2

3 ELOSZ6 es bibliografiai megjegyzesek A kisse kodos szimmetria = aranyok harmoniaja fogalomtol elindulva e negy eloadas eloszor fokozatosan kibontja kiilonfele alakjaiban a szimmetria geometriai fogalmat: ketoldali, eltolasi, forgasi, ornamentalis, valamint kristalytani szimmetriakent, majd a mindezekben az egyedi alakokban benne rejlo altalanos eszmehez emelkedik, nevezetesen valamely elemkonfiguracionak egy automorf transzformaciok alkotta csoportra vonatkozo invarianciajaig. Celom kettos: szeretnem egyreszt megmutatni a szimmetriaelv alkalmazasanak oriasi valtozatossagat a miiveszetekben, az elo es elettelen termeszetben, masreszt lepesrol lepesre megvilagitani a szimmetria eszmejenek filozofiai-matematikai jelentoseget. E masodik szandek a szimmetriaelmelet es a relativitaselmelet fogalmainak osszevetesere kesztet, az elso valora valtasaban pedig szamos illusztracio segit. Konyvem olvasoiul a tudos hozzaertokenel szelesebb korre gondoltam. A konyv nem kertili a matematikat (ez meghiusitana celjait), a problemak tobbsegenek reszletes targyalasa, igy a teljes matematikai taglalas azonban mar meghaladna koret. Az eloadasok, melyek kisse mo-

4 dositva a szerzonek a Princeton Egyetemen 1951 februarjaban tartott Louis Clark Vanuxem-eloadasait elevenitik fel, bovtiltek meg ket, matematikai bizonyitasokkal foglalkozo fiiggelekkel. A targykorrel foglalkozo mas konyvek, peldaul F. M. Jaeger klasszikus miive, a Lectures on the principle of symmetry and its applications in natural science (Amsterdam and London, 1917) vagy Jacques Nicolle ujabb keletii, joval kisebb terjedelmu konyvecskeje: La symetrie et ses applications (Paris, Albin Michel, 1950) az anyagnak csak egy reszet olelik fel, bar a maguk teriileten reszletesebbek. A szimmetria csak szereny oldalhajtas D'Arcy Thompson hatalmas munkajaban, az On growth and form cimu miiben (lij kiadas: Cambridge, Engl., and New York, 1948). Andreas Speiser: Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung (3. Aufl., Berlin, 1937) cimii konyve es egyeb munkai fontosak a targy esztetikai es matematikai aspektusanak attekinteseben. A Jay Hambidge-fele Dynamic Symmetry (Yale University Press, 1920) a cimen kiviil nemigen mutat rokonsagot a jelen konyvvel. Talan a Studium Generale nemet folyoirat szimmetriaval foglalkozo, jiiliusi szama all hozza legkozelebb (Vol. 2., old.; csak mint Studium Generalet fogjuk idezni). Az illusztraciok forrashelyenek felsorolasa a konyv vegen talalhato. Halas koszonetet mondok a Princeton Egyetemi Nyomdanak mindazert a kiilso es belso gondossagert, mellyel e kis kotetet elhalmoztak; nem kevesbe oszinten koszonom a Princeton Egyetemnek, hogy modot adott e hattyiidallal biicsiit vennem az Institute of Advanced Studytol valo visszavonulas kiiszoben. Hermann Weyl Zurich, 1951 decembere

5 KETOLDALI SZIMMETRIA

6 KETOLDALI SZIMMETRIA Ha nem tevedek, a szimmetria szot a mindennapi nyelvben ketfele ertelemben hasznaljuk. Az egyik szerint a szimmetrikus valami aranyos, kiegyensiilyozott, a szimmetria pedig az a fajta osszhang, mely egyes reszeket egessze egyesit. A szepseg kapcsolatban all a szimmetriaval.!gy hasznalja a szot Poliikleitosz, kit az okoriak szobrainak tokeletes harmoniai aranyaiert magasztaltak, s aki konyvet irt az aranyokrol. Diirer az 6 nyomdokaiban halad az emberi testaranyok kanonba foglalasaval.1 Ebben az ertelmeben a fogalom nemcsak a ter- 1 Diirer: Vier Biicher von menschlicher Proportion, Maga Diirer valqjaban sohasem hasznalta a szimmetria szot, de a baratjatol, Joachim Camerariustol valo,j6vahagyott" latin forditas a De symmetric partium cimet viseli. Poliikleitosznak tulajdonitjak a kijelent^st (jiegi /JeAoTrotfxdJt) IV,2), hogy,,igen sok szam alkalmazasa szinte hibatlanna teheti a szobrot". Lasd meg Herbert Senktol: Au sujet de 1'expression avfifierglx dans Diodore, I, 98, 5-9, a Chronique d'egypte 26 (1951) oldalan. Vitruvius megallapitja:,,szimmetria aranyossagbol fakad... Aranyossag az egyes reszek osszemerhet6sege az egesszel." Kidolgozottabb modern megkb'zelitfet talalni ez iranyban George David BirkhoflF: Aesthetic measure (Cambridge, Mass., Harvard 13

7 beli alakzatokra vonatkozik, a szinonim,,harmonia" inkabb hangtani es zenei alkalmazasokra mutat, mintsem geometriaiakra. Az Ebenmass a nemetben jo egyenertekese a gorog szimmetria szonak, minthogy emehhez hasonloan jelenti a,,mertek"-et is, a kozeputat, melyre Arisztotelesz Nikomakhoszi Etikaja szerint az erenyeseknek torekedniok kell cselekedeteikben, s melyet Galenosz De temporamentiseben a ket szelsosegtol egyarant tavol eso lelkiallapotnak ir le : avfifj.st^ov oneq ExareQov ia>v P' P A merleg kepzete termeszetes fogodzot ad a szo ujabb idokben meghonosodott masodik jelentesehez : a ketoldali szimtnetridhoz, jobb es bal szimmetriajahoz, mely olyannyira jellemzo a magasabb rendii allatok, de legkivalt az ember testi felepitesere. Marmost e ketoldali szimmetria szigonian geometriai fogalom, es az elobbi, homalyos szimmetriafelfogassal szemben teljesseggel szabatos. Valamely test, terbeli alakzat szimmetrikus egy adott E sikra nezve, ha az "-re tiikrozve visszajut 6nmagaba. Az E-re merolegesen vegyunk fel egy tetszes szerinti / egyenest, az egyenesen pedig egy tetszes szerinti p pontot; az / egyenes masik felen egy es csak egy olyan p' pont lesz, mely az E siktol ugyanekkora tavolsagra van. A p' pont csak akkor egyezik meg a p-vel, ha az rajta van az E-n. Az E-ie valo tiikrozes a ternek onmagara valo S:p - />' lekepezese, amely barmely/? pontot az E-vel 14 University Press, 1933) c. konyv^ben es,,a mathematical theory of aesthetics and its applications to poetry and music" cimmel tartott eloadasaban : Rice Institute Pamphlet Vol. 19 (July, 1932), old. 1. abra. Tiikrozes az E egyenesre vett tiikorkepebe visz at. Egy lekepezes meghatarozott, ha egy adott szabaly minden/? ponthoz hozzakapcsol egy/?' keppontot. Mas pelda: egy fiiggoleges tengely koriili, mondjuk30 -os elforgatas minden^pontot atvisz egy/?' pontba, s ezaltal lekepezest hataroz meg. Egy alakzat forgasszimmetrikus egy /tengelyre vonatkozolag, ha minden/koriili forgatassal onmagaba jut vissza. igy a ketoldali szimmetria azelso peldaatukrozesre,forgatasravagy hozzajuk hason- 16 muveletre tamaszkodo szimmetriafelfogasra. Teljes forgdsszimmetriajuk miatt tekintettek a pitagoreusok a legtokeletesebb alakzatnak a sikban a kort, a terben a gombot. Arisztotelesz gomb alakot tulajdonitott az egitesteknek, minthogy barmi mas csorbat ejtett volna egi tokelyiikon. E hagyomanybol adodoan szolitja egy modern kolto2 nagy szimmetrianak az Isteni Lenyt: 1 Anna Wickham,,,Envoi", a The contemplative quarry c. kotetb61, Harcourt, Brace and Co.,

8 Isten, te Nagy Szimmetria, Ki vagyaim csak tiizeled, 6, add: a meddo buzgalomnak Szakadjanak meg napjai, S nevedben vegre valami Tokeletest is letrehozzak. A szimmetria barmily sziiken vagy tagan fogjuk is fel jelenteset olyan fogalom, mellyel az ember hosszii korokon at igyekezett a rendet, szepseget es tokeletesseget megerteni es megalkotni. Az eloadasok menete a kovetkezo lesz. Eloszor reszletesebben targyalom a ketoldali szimmetriat, es a muveszetekben, az elo s elettelen termeszetben jatszott szerepet. Ezutan ezt a fogalmat fokozatosan altalanositjuk, a peldaban mar elofordult forgasi szimmetria megjelolte iranyban, elobb csak a geometria koren beliil; kesobb mar e hatarokat a matematikai absztrakcio reven athagva olyan litra lepiink, mely egy teljesen altalanos matematikai fogalomhoz vezet el, a szimmetria valamennyi egyedi megnyilvanulasa es alkalmazasa melyen mintegy ott rejlo platoni ideahoz. E keplet bizonyos fokig minden elmeleti ismeretet jellemez: valamilyen altalanos, de korvonalazatlan elven kezdjiik (szimmetria a szo elso ertelmeben), azutan talalunk egy fontos esetet, ahol pontos, konkret ertelmet adhatunk e fogalomnak (ketoldali szimmetria), majd ettol ujra az altalanossagig emelkediink, most mar sokkal inkabb matematikai konstrukciotol es elvonatkoztatastol, mintsem filozofiai abrandoktol vezetve; ha szerencsenk van, legalabb olyan egyetemes fogalommal 16 vegezziik, mint amilyennel kezdtiik. A fogalom sokat veszthet erzekletessegenek vonzerejebol, de a gondolatok birodalmaban valtozatlan vagy eppen nagyobb osszefogo erovel bir, es a homalyos helyett szabatos. A ketoldali szimmetriat ezzel a nagyszerii, az i. e. IV. szazadbol valo szoborral, egy imadkozo fiii szobraval kezdem fejtegetni (2. abra), hogy szinte mar mint szimbolumban erzekeltessem vele e szimmetriafajta fontossagat az eletben, a miiveszetekben. Kerdezheti valaki: a szimmetria esztetikai erteke az eletben jatszott szerepere tamaszkodik-e, avagy az esztetikai ertek fiiggetlen szarmazasii? Hajlamos vagyok Platonnal azt gondolni, hogy mindkettonek a matematikai idea a forrasa: a termeszeti szimmetria a termeszetet kormanyzo matematikai torvenyekbol ered, a miiveszeti pedig az alkoto miivesznek az ideara valo intuitiv raerzesebol; mindazonaltal hajlando vagyok elfogadni, hogy a muveszetben emellett meg az emberi test kulso megjelenesenek ketoldali szimmetriaja is hatott. Az okori nepek kozott a sumerok lathatolag kiilonosen kedveltek a szigoni ketoldali vagy heraldikai szimmetriat. Egy jellegzetes minta az i. e koriil Lagas varosaban uralkodo Entemena kiraly hires eziistedenyen szembetekinto, oroszlanfejii sast abrazol, a sas labai egy-egy oldalnezetben latszo szarvas hatan nyugszanak; a szarvasokra elolrol oroszlanok rontanak (a felso sor szarvasait az also sorban kecskek valtjak fel) (3. abra). A sas pontos szimmetriajat nyilvanvaloan csak kettozessel lehet a tobbi allatra is kiterjeszteni. Nem sokkal kesobb a sas mar ket, clienteles oldalra fordulo fejj'el jelenik meg, a formai 17

9 3. dbra szimmetriaelv igy teljesen folebe kerekedik a termeszethu utanzas elvenek. Ez a heraldikai kompozicio azutan tovabbkovetheto Perzsiaban, Sziriaban, majd Bizancban, es aki mar a vilagon volt az elso vilaghaboru elott, emlekezni fog a ketfeju sasra a cari Oroszorszag es az Osztrak Magyar Monarchia cimereben. 19

10 5. 20 Nezziik most ezt a sumer kepet (4. abra). A ket sasfejci ember majdnem szimmetriaban all, de megsem egeszen; miert nem? Egy / egyenesre valo sikgeometriai tiikrozes elvegezheto a siknak az / egyenes koriili 180 -os elforgatasaval. Ha a karokra tekintenek, azt fogjak mondani, hogy e ket szornyalak ilyen elforgatassal adodik egymasbol; a terbeliseguket felidezo takarasok kovetkezteben e sikbeli kepnek nem is lehet ketoldali szimmetriaja. A miivesz megis erre torekedett, felig elforditva a szemlelotol a ket alakot, s eszerint elrendezve meg a szarnyakat es a labakat is: a bal oldali alaknak a jobb szarnya hajlik le, a jobb oldalinak a bal. Gyakori a szimmetria a babiloni hengeres pecsetnyomok mintain. Hajdani kollegam, nehai Ernst Herzfeld gyiijtemenyebol emlekszem olyan rajziiakra, melyeken valamely oldalrol megmintazott istensegnek a szimmetria kedveert nemcsak a feje volt megkettozve, hanem bikateste is, ketto helyett negy hatulso labbal. A kereszteny idokben az lirvacsora egyes abrazolasain talalni hasonlot, mint ezen a bizanci ostyatanyeron is (5. abra), ahol ket szimmetrikus Krisztus fordul a tanitvanyok fele. De itt a szimmetria nem teljes, es ez tulmutat a forman: Krisztus az egyik oldalon ugyanis kenyeret tor, a masikon bort ont. Sumer es Bizanc kozott vegyuk Perzsiat: ezek a mazas szfinxek (6. abra) Dareiosz Marathon idejen epiilt sziizai palotajabol valok. Az Egei-tengeren atkelve a tiriinszi Megaronban talalunk ezekre a keso hellasz-kori, az idoszamitas elotti 1200-as evekbol maradt padlomintakra (7. abra). Aki erosen hisz a tortenelmi folytonossagban 21

11 6. Abra S. es kolcsonhatasokban, az a tengeri elet kecses abrazolasat, a delfint es a nyolckarii polipot a korabbi idokbol Kreta minoszi kultiirajaig meg fogja talalni, a heraldikai szimmetriaban pedig vegso soron sumer hatast fedezhet fel. Ezredeveket atugorva is latjuk miikodni e hatasokat, ezen az i. sz. XI. szazadi tablan (8. abra), mely az italiai Torcello domjanak szentelyracsabol valo. A szololevelek kozt fenyokutbol ivo pavak okereszteny szimbolumai a halhatatlansagnak; a heraldikus szerkezeti szimmetria keleti szarmazek. 23

12 foglalkozunk majd.) A szimmetria elve kevesbe szigoriian ervenyesiil egy, Krisztust angyaloktol 6'vezve abrazolo, korabbi mozaikon, a ravennai San Apollinareban (11. abra). A monrealei mozaikon Maria peldaul szimmetrikusan, aldast oszton tartja a ket kezet, itt csak csupa jobb kez emelkedik fel. Meg nagyobb teret nyert az aszimmetria a kovetkezo kepen (12. abra), a velencei San Marco dombormuvu bizanci ikonjan. Ez egy deeszisz, A keletinek ellentetekeppen a nyugati miiveszet ahogyan maga az elet is hajlamos enyhiteni, feloldani, modositani a szigorii szimmetriat, sot akar megtorni is. Megis ritka, hogy az aszimmetria pusztan csak a szimmetria hianya volna. Meg az aszimmetrikus kompoziciokban is talalni szimmetriat, mint zsinormerteket, melytol elterni nem formai termeszetii erok kesztetnek. Ugy velem, jol peldazzak ezt a cornetoi Triclinium hires etruszk siremlekenek lovasai (9. abra). Mar emlitettem az lirvacsora-abrazolas kenyeret es bort oszto kettos Krisztusat. Ezen a mozaikon, mely az Ur mennybemenetelet abrazolja, es a sziciliai Monreale katedralisaban lathato, a kozepponti csoportozat, Maria s oldalan a ket angyal, majdnem tokeletesen szimmetrikus (10. abra). (A mozaik folott es alatt futo szalagdisszel a masodik eloadasban 10. dbra 24 25

13 /. dbra ffi,ht6!ffls'ffift^^ es termeszetes, hogy a ket alak, aki irgalomert konyorog a vegiteletet hirdeto Orokkevalo oldalan, nem lehet egymasnak tukorkepe, leven a jobboldalt allo a Sziizanya, a bal oldali Keresztele Szent Janos. A megbontott szimmetria peldajakepp gondolhatnak a keresztfa ket oldalan allo Mariara es Janos evangelistara is. Itt, ahol a ketoldali szimmetria szabatos matematikai fogalma az Ausgewogenheit* homalyba veszo fogalmava, kiindulasi pontunk kiegyensulyozott kompoziciqjava oldodik, mar nyilvanvaloan fonnakadunk.,,a szimmetria mondja Dagobert Frey A miiveszeti szimmetria problemdjdrol cimii cikkben3 nyugalmat es kotelmet fejez ki, az aszimmetria mozgast es oldodast, rendet es torvenyt az egyik, a masik 6'nkenyesseget es veletlenseget, formai szigort es kenyszert amaz, ez eletet, jatekot es szabadsagot." Isten vagy Krisztus mint az orokkevalo igazsag vagy jog szimbolumai mindig szimmetrikusan, szembol vannak abrazolva, sohasem oldalrol. Valosziniileg hasonlo okok miatt tukorszimmetrikusak a kozepiiletek es a templomok, legyenek akar gorog templomok, akar kereszteny bazilikak vagy katedralisok. Bar az is igaz, hogy a gotikus templomoknak nemritkan nem egyforma a ket tornyuk, ahogyan peldaul Chartres-ban is. Ennek oka azonban szinte mindenkor a katedralis torteneteben keresendo, abban, hogy a tornyok kiilonbozo korszakokban epiiltek. Ertheto, hogy egy kesobbi kor mar nem eri be az elodok elgondolasaval, ennelfogva itt torteneti aszimmet- 12. dbra 26 * Ausgewogenheit = kiegyensiilyozottsag. (A ford.) 8 Studium Generale, 276. old. 27

14 I riarol beszelhetiink. Tiikorkepek ott keletkeznek, ahol van tiikor, akar a taj kepet visszavero totiikor, akar az asszonyok arcmasat visszaado iivegtukor. A termeszet eppiigy el e motivummal, mint a festok. Gondolom, azonnal esziikbe jutnak ilyesfajta peldak. Minthogy dolgozoszobamban mindennap latom, nekem Hodler Silvaplanatava a legismerosebb. Jollehet a miiveszetrol lassan mar atteriink a termeszetre, alljunk meg meg nehany percre, es beszeljiink a jobb es bal matematikai ertelmetol. A tudomany szamara jobb es bal kozt nines benso kiilonbseg, ellentet, mint van peldaul him es nosteny, vagy egy allat eliilso es hatulso fele kozott. Mi a jobb es mi a bal: ezt csak onkenyes valasztassal lehet eldonteni. De ha ez megtortent egyetlen testre vonatkozolag, akkor mar meg van hatarozva minden mas testre nezve is. Ehhez nemi magyarazatot kell fiiznom. A terben a jobb es bal kozotti kiilonbsegtetel egy csavar iranyitasahoz kotodik. Ha balra fordulasrol szolunk, azt ertjiik rajta, hogy elfordulasunk iranya a labunktol fejiinkig mutato irannyal egyiittesen balcsavart kepez. A Fold napi forgasa a Deli-sarktol az Eszaki fele mutato tengelyiranyitassal: balcsavar, a tengelyt ellentetesen iranyitva viszont jobbcsavar.* Leteznek olyan, optikailag aktivnak nevezett kristalyos anyagok, amelyek * A szerzo szohasznalataval szemben a szokasos megallapodas az, hogy a csavarmozgas jobb menetu, vagy jobbra csavarodo, ha a haladas iranyaba nezve a koriilforgas iranyat az oramutato koriiljarasi iranyaval megegyezonek latjuk. Eszerint balra fordulaskor forgasunk iranya labunktol fejiink fele mutato irannyal kombinalva jobbcsavart kepez. S. Gy. 28 felepitesiik belso aszimmetriajat a polaros leny polarizacios sikjanak balra vagy jobbra forgatasaval aruljak el; ugy ertve ezt, hogy a siknak a feny adott beesesi iranyahoz tartozo forgasiranya es a fenyterjedesi irany egyiitt balcsavart alkot (vagy az esettol fiiggoen eppen jobbcsavart). Midon az elobb azt mondtuk itt most a leibnizi szohasznalattal elve, hogy jobb es bal megkulonboztethetetlen, azt akartuk kifejezni, hogy a ter belso szerkezete az onkenyes valasztas adta lehetoseget nem szamitva nem ad modot kiilonbsegtetelre balra es jobbra csavarodas kozott. Szeretnem e sarkalatos fogalmat meg tovabb pontositani, minthogy rajta nyugszik az egesz relativitaselmelet, maga is ujabb megnyilvanulasa a szimmetrianak. Eukleidesz szerint a ter strukturaja leirhato nehany, pontok kozotti vonatkozassal, olyanokkal, mint: az ABC harmas egy egyenesen fekszik; az ABCD negyes egy sikban; az AB kongruens CD-vel (13. abra). A terszerkezet leirasara talan a Helmholtz altal hasznalt modszer a legjobb; ez egyediil az alakzatok egybevdgosdganak fogalmara epit. A ter egy S lekepezese minden p ponthoz hozza- B 13. abra 29

15 rendel egy p' pontot. Egy S es S':p -* p' es p' -* p lekepezespart, melyben a lekepezesek egymasnak inverzei, vagyis ha S a p-t //-be viszi, akkor S' e p'-t visszaviszi p-be, es viszont, kolcsonosen egyertelmii lekepezesparnak vagy transzformdcidpdrnak mondanak. Az olyan transzformaciokat, melyek megorzik a terszerkezetet s ha e szerkezetet Helmholtz modszerevel irjuk le, ez annyit tesz, hogy az ilyen transzformacio barmely ket, egymassal egybevago alakzatot ismet egymassal egybevago alakzatokba visz at, tehat az ilyen transzformaciokat a matematikusok automorfizmusoknak nevezik. Leibniz fedezte fel, hogy e gondolat rejtozik a hasonlosag geometriai fogalmanak melyen. Egy automorfizmus minden alakzatot olyanba visz at, mely Leibniz szavaival elve,,tole megkiilonboztethetetlen, ha az alakzatokat onmagukban tekintjiik". Jobb es bal egylenyegunek nyilvanitasan azt a tenyt ertjiik, hogy a sikbeli tukrozes automorfizmus. A teret mint magaban levot a geometria vizsgalja. De a ter az osszes fizikai esemenynek is kozege. A fizikai vilag szerkezetet az altalanos termeszeti torvenyek tarjak fel. Ezek bizonyos alapmennyisegek reven fogalmazodnak meg, melyek a ternek s idonek fiiggvenyei. Ha e torvenyek nem lennenek mindenestiil invariansak a tiikrozesre, akkor arra kovetkeztethetnenk, hogy kepiesen szolva a ter fizikai szerkezete,,csavart rejt". Ernst Mach emliti, micsoda szellemi megrazkodtatast elt at gyermekkoraban, azt tanulvan, hogy a magnestli bizonyos iranyban aramot vivo vezetek fole fuggesztve balra vagy jobbra kiter (14. abra). Mivel az egesz geometriai es fizikai elrendezes, az elekt dbra romos aramot es a magnestli eszaki es deli sarkat is beleertve, minden latszat szerint szimmetrikus a vezeteken es a tun atmeno^sikra, a magnestiinek ligy kellene reagalnia, mint Buridan szamaranak a ket egyforma szenacsomo kozott, megtagadva a valasztast jobb es bal kozott, ahogyan az egyen- 16 sulyokkal terhelt egyenlo karu merleg sem billen se jobbra, se balra, hanem vizszintes marad. De a latszat neha megteveszto. A gyermek Mach dilemmaja abbol fakadt, hogy nagyon is hamar itelte meg, milyen hatast tesz a tukrozes az elektromos aramra, valamint az eszaki es deli magnessarokra. Mig azt a priori tudjuk, mi tortenik tiikrozeskor a geometriai objektumokkal, a fizikai mennyisegek viselkedeset a termeszettol kell megtanulnunk. Es mit tala- 31

16 lunk: az E sikra valo tiikrozeskor az aramirany megmarad, ellenben az eszaki es deli sarok felcserelodik. Persze ez a jobb es bal egyenrangiisagat helyreallito kiut egyediil a pozitiv es negativ magnesseg lenyegi egyenlosege folytan jarhato. A ketsegek mind eloszlottak, amikor kideriilt, hogy a tii magnessege molekularis termeszetii, a tiiiranyt koriilfolyo elektromos aramoktol ered; nyilvanvalo, hogy az E sikra tiikrozve az ilyen aramok folyasiranya az ellenkezqjere valtozik. A vegeredmeny tehat az, hogy az egesz fizikaban semmi sem latszik belso kiilonbsegre utalni jobb es bal kozott. Mikent egyenertekii a ter 6'sszes pontja es iranya, egyenertekii a jobb es bal is. Helyzet, irany, jobb es bal viszonylagos fogalmak. Teologiaval athatott stilusban e relativitasi kerdes hosszasan taglaltatott Leibniz es a Newton szoszolqjakent fellepo Clarke lelkesz kozott hires vitajukban.4 Az abszolut terben es idoben hivo Newton a mozgasban bizonyitekot latott a vilag Isten szabad akaratabol valo teremtetesere, hisz kiilonben megfoghatatlan volna, miert mozog az anyag epp ebben, s nem valamilyen mas iranyban. Leibniz ovakodik Istent affele dontesekkel terhelni, mint az,,elegseges ok" hianya. Ezt mondja:,,a teret magaban is valonak feltetelezve keptelenseg okat adni, miert helyezte Isten a testeket (kolcsonos tavolsaguk es viszonylagos helyzetiik bolygatasa nelkiil) eppen erre a kiilonleges helyre, s nem valahova mashova; 4 Lasd G. W.Leibniz, Philosophische Schriften (Gerhardt kiadasaban, Berlin 1875 es utana) VII, oldaldt, kulonosen Leibniz harmadik leveled, pdldanak okaert nem forditott rendben, felcserelve Keletet es Nyugatot. Ha viszont a ter nem egyeb, mint a dolgok terbeli rendje es viszonya, akkor az imenti ket allapot, a valosagos es a forditottja, semmiben sem kiilonbozik... es kovetkezeskeppen teljes ertelmetlenseg azt kerdezni, miert volt elobbrevalo az egyik allapot a masikkal szemben." A jobb es bal problemajan elmelkedve Kant jutott eloszor a ter es ido szemleleti formakent valo felfogasara.5 Igy latszik velekedni: Ha a teremtesben Isten elso cselekedete egy bal kez megalkotasa volt, akkor e kez, meg mielott barmi egyebbel b'sszehasonlithato lett volna, mar birt a bal megkiilonbozteto jegyevel, mely jegy csak intuitive foghato fel, fogalmilag soha. Leibniz tagadja ezt: szerinte mit sem szamitott volna, ha Isten eloszor,,jobb" kezet teremt, s nem,,balt". A teremtest egy lepessel tovabb kell kovetni, ahol mar lehetseges elteres. Ha Isten ahelyett, hogy eloszor egy bal kezet, majd egy jobbot teremt, jobbot es megint egy jobbot csinal, nem elso tettevel masitotta volna meg a vilag arculatat, hanem a masodikkal, midon olyan kezet alkotott, mely egyforma iranyitasii az elsovel, nem pedig ellentetes. A tudomanyos gondolkodas Leibniz partjan all. A mitikus gondolkodas mindig is az ellenkezo velemenyen volt, amint ez kitunik a jobbnak es balnak oly szoges ellentet szimbolumakent valo hasznalatabol, mint a jo es rossz. Eleg, ha csak a jobb szo kettos jelentesere gondolunk. A Sixtus-kapolna nevezetes Michelangelo-mii- 5,,Kritik der reinen Vernunft"-ja mellett lasd meg kivalt a Prolegomena zu einer jeden kunftigen Metaphysik at. 33

17 15. dbra venek, az Adam teremtesenek (15. abra) e reszleten az Ur jobb felol, jobb kezevel bocsat eletet Adam baljaba. Az emberek jobbjukkal fognak kezet. A latinban a sinister szo jeloli a bait, es a heraldikaban ma is ezt mondjak a pajzs bal oldalara. De a sinistrum egyben a rossz is, es a koznapi angolsagban a latin szonak csak ez a kepes ertelme maradt fenn.6 A Krisztussal megfeszitett ket lator kozul a jobb keze feloli jut majd vele a paradicsomba. Szent Mate igy irja le az utolso iteletet (25. Resz):,,Es allattya a Juhokat jobb keze felol, a ketskeket pedig bal keze felol. Akkor azt mondgya a' kiraly azoknak az kik 6 Tudomasom van arrol a furcsa tenyrol, hogy a romai augurok nyelveben a sinistrum mint terminus technicus 6pp ellenkezo 6rtelemben, kedvezo jelent&ben volt hasznalatos. 34 az 6 jobb keze felol lesznek: Jertek el en Atyamnak aldottai, birjatok az orszagot, mely megkeszitetett nektek ez vilagnak fundamentomanak fel vetese elott.... Akkor szol azoknak is kik az 6 bal keze felol lesznek, ollyan modon: Atkoztak, mennyetek el en tolem, az orok tiizre, mely keszitetett az Ordognek es az 6 Angyalinak."* Eszembe jut Heinrich Wolfflin egy hajdan Ziirichben tartott eloadasa, a,,jobb es bal a festeszetben"; roviditett alakban,,az inverzio (Umkehrung) Raffaello karpitterveiben" cimii cikkel egyiitt megtalaljak a Gedanken zur Kunstgeschichte, 1941 c. muveben. Szamos peldaval, igy Raffaello SixtusiMadonnd]ava\s Rembrandt A hdrom fa cimii rezkarcaval igyekezett kimutatni, hogy a jobbnak mas a Stimmungswertje,** mint a bale. Ugyszolvan minden sokszorosito modszer folcsereli a jobbot es a bait, s mintha a korabbi idok kevesbe lettek volna erzekenyek az effele megforditasra. (Meg Rembrandt sem atallotta a Levetel a keresztroli oldalforditott rezkarcban arulni a piacon.) Tekintve, hogy mi sokkal tobbet olvasunk, mint mondjuk a XVI. szazadiak, kezenfekvo a folteves, hogy a Wolfflin altal kimutatott kiilonbseg osszefiigg a balrol jobbra olvasas szokasaval. Ahogy emlekszem, maga elutasitotta ezt a felfogast, akarcsak az eloadas utani eszmecsereben felhozott szamos egyeb lelektani magyarazatot. A nyomtatott szoveg azzal a megjegyzessel zarul, hogy a problemanak,,nyilvanvaloan melyek a gyokerei, es erzekelesiinknek legmelyebb alapjaiig * Karoli Gaspar Vizsolyi. ** Stimmungswert: hangulati ertek. (A ford.) 35

18 nyiilnak". Ami engem illet, ennyire talan nem veszem komolyan a dolgot.' A jobb es bal egyenrangusaganak bizonyossagat meg egyes, mindjart emlitendo tenyek sem renditettek meg a tudomanyban, meg ha olyba tiint is, hogy inkabb cafoljak az ekvivalenciat, mint az ifju Machot annyira megrazo magnestiikiteres. Ugyanilyen egyenertekiisegi kerdes meriil fel az idoirany megforditasakor felcserelodo multat es jovot, valamint a pozitiv es negativ elektromossdgot illetoen. Ez esetekben, kivalt a masodikban, talan meg vilagosabb, mint a jobb bal pareban, hogy az a priori nyilvanvalosag nem elegendo a kerdes tisztazasahoz, tapasztalati tenyeket kell iranyadoul venni. Bizonyos, hogy a multnak es jovonek tudatunkban jatszott szerepe jelzi is mar belso kiilonbsegiiket a mult ismerheto es valtoztathatatlan, a jovo ismeretlen es mostani dontessel meg befolyasolhato, s arra szamithatna valaki, hogy e kiilonbseg a fizikai termeszettorvenyekben gyokerezik. De mindazok a torvenyek, melyeknek meglehetosen biztos ismeretevel dicsekedhetiink, az idoirany megforditasara invariansak, akarcsak a jobb es bal felcserelesere. Leibniz tisztazta, hogy az ido rmilt es jovo modusa a vilag oksdgi szerkezetere utal. S bar igaz, hogy a kvantumfizika megfogalmazta pontos,,hullamtorvenyek" nem 7 V6. meg a kovetkez6kkel: A. Faistauer,,,Links und rechts im Bilde", Amicis, Jahrbuch der ijsterreichischen Galerie, 1926,77. old.; Julius v. Schlosser,,,Intorno alia lettura dei quadri", Critica 28, 1930, 72. old.; Paul Oppe,,,Right and left in Raphael's cartoons", Journal of the Warburg and Courtauld Institutes 7, old. 36 valtoznak meg az idoirany megforditasaval, e torvenyek statisztikai interpretacioja reven a valoszinviseg es a reszecskek altal az oksag metafizikai eszmeje az ido egyiranyusagaval egyiitt megiscsak bekeriilhet a fizikaba. Meg nagyobb bizonytalansagot hagy mai fizikai tudasunk a pozitiv es negativ elektromossag egyenertekusege felol. Neheznek tiinik olyan fizikai torvenyeket kigondolni, melyekben ne volnanak lenyegileg egyformak; mindamellett a pozitiv toltesii protonnak meg felfedezetlen a negativ megfeleloje.* E felig filozofiai kitero alapvetesiil volt sziikseges a termeszeti jobb bal szimmetria targyalasahoz; meg kellett erteniink, hogy a termeszct altaldnos szervezettsege rendelkezik e szimmetriaval. Megsem fogjuk azt varni, hogy minden egyes termeszeti targy maga is ilyen legyen. Meglepo, hogyajobb balszimmetriamegismennyireszeles korii. Ennek oka kell legyen, s nem is kell sokaig keresni: az egyensiilyi allapot valosziniien szimmetrikus. Pontosabban, olyan ko'rulmenyek kozott, melyek egyetlen egyensulyi allapotot jelolnek ki, a koriilmenyek szimmetriajanak meg kell jelennie az egyensulyi helyzetben. Ezert gomb alakiiak a teniszlabdak es a csillagok, es az volna a Fold is, ha nem forogna a tengelye koriil. A sarkoknal belapitja a forgas, de azert a tengelye koriil forgas- vagy hengerszimmetrikus. Nem aforgasszimmetria szorultehat magyarazatra, hanem a tole valo, a szarazfoldek es vizek szabalytalan eloszlasaban es a foldfeliilet apro hegykitiiremkedeseiben meg- * Ma mar a legtobb elemi r&znek, igy a protonnak is ismeretes a toltestiikrozessel eloallo antireszecskeje. (A ford.) 37

19 nyilvanulo elteresek. Wilhelm Ludwig zoologiai jobb bal-kerdesrol irott monografiajaban ezert ejt csak keves szot az allatvilagban a tiiskesboriiektol kezdve jelenlevo ketoldali szimmetria eredeterol, annal tobbet viszont a szimmetrikus alapokon kialakulo masodlagos aszimmetriak minden fajtajarol.8 Idezem:,,Az emberi test, ahogyan a tobbi gerinceseke is, alapjaban szimmetrikusan epiil fel. Minden elofordulo aszimmetria masodlagos termeszetii, es a leglenyegesebbek, a belso szerveket erinto aszimmetriak fokent abbol a sziiksegbol adodnak, hogy a test novekedtevel a belvezetek feliilete e novekedest meghalado aranyban nagyobbodjek, s e hosszabbodas csavarodashoz es osszegongyolodeshez vezet. A torzsfejlodes soran pedig ezek a belrendszerrel kapcsolatos aszimmetriak e rendszer jarulekos szervei reven mas szervrendszerekre is kiterjednek." Tudvalevo, hogy az emlosok szive aszimmetrikus csavarodasii, ahogyan a 16. abra vazlatosan mutatja. Ha a termeszet mero torvenyszeruseg volna 16. dbra csak, akkor minden jelenseg osztoznek a relativitaselmelet megfogalmazasaban adott altalanos termeszettorvenyek teljes szimmetriajaban. Mar a puszta teny, hogy nem igy van, bizonyitja, hogy a veletlenseglenyeges vonasa a vilagnak. Clarke Leibnizcel valo vitajaban elfogadta az elegseges ok leibnizi elvet, de hozzatette, hogy gyakran elegseges 8 W. Ludwig: Rechts-links-Problem im Tierreich und bei Menschen, Berlin indok a puszta isteni akarat. Ugy velem, itt Leibniz, a racionalista, hatarozottan teved, es Clarke van jo nyomon. Csakhogy oszintebb dolog lenne mindenestiil elvetni az elegseges ok elvet, s nem Istent tenni felelosse a vilag minden kovetkezetlensegeert. Masfelol Leibniznek volt igaza Newtonnal es Clarke-kal szemben a relativitasi elv megsejteseben. Az igazsag, ahogyan ma latjuk: A termeszet torvenyei nem egyertelmiien hatarozzak meg a tenylegesen letezo, egyetlen vilagot, meg ha feltennok is, hogy ket, automorf vagyis az altalanos termeszettorvenyek ervenyet megorzo transzformacioval osszekapcsolt vilag egyugyanazon vilagnak tekintendo. Ha egy anyaghalmazra nezve a termeszettorvenyekben rejlo atfogo szimmetriat csak e halmaz P helyzetenek esetlegessege korlatozza, akkor a halmaz egy P koriili gomb alakjat veszi fel. Az alsobbrendii allatok, a vizben lebego apro elolenyek ezzel osszhangban tobbe-kevesbe gombolyuek is. Az ocean feneken elo fajok alakformalodasaban nagy szerepe van a gravitacionak, minthogy a szimmetriamiiveletek halmazat a P koriili osszes elforgatasbol valamely tengely koriili elforgatasokra szukiti le. A viz, a levego es a foldfelszin sajat erobol mozgo allatainal a test hatsomellso mozgasi iranya es a gravitacios irany mar egyforman fontos szerepet jatszik. A mellso-hatso, a hathasoldali s ezzel a jobb-bal tengely kijelolese utan egyediil a jobb es bal kozotti kiilonbsegteves marad tetszoleges, igy e fokon nem varhato a ketoldalinal magasabb rendii szimmetria. Azok a hatasok, amelyek a torzsfejlodesben torekednek orokletessetenni a jobb es bal kozotti kiilonbsegeket, valoszinuleg hatterbe szorulnak az allat mozgasszer- 39

20 veinek a csilloszorok vagy az izmok es a vegtagok szimmetrikussagabol fakado elonyok mellett: ha aszimmetrikusan fejlodnek, az egyenes iranyii mozgas helyett a csavarszerii lett volna termeszetes kovetkezmeny. Ez mar segithet megerteni, miert engedelmeskednek vegtagjaink hivebben a szimmetria torvenyenek, mint belso szerveink. Arisztophanesz Platon Lakomdjaban mas tortenettel mondja el, hogyan lett a gombszimmetriabol ketoldali szimmetria. Eredetileg igy 6 minden ember kerek volt, hata s oldala kort alkotott. Zeusz, hogy gogjiiket es erejiiket megtorje, kettobe vagta oket, s Apollonnal megfordittatta arcukat es nemi szerveiket; Zeusz meg fenyegetozott:,,ha ezutan sem hagynak fel a pimaszsaggal, megint szetvagom oket, aztan majd ugralhatnak fellabon." A szervetlen vilagban a kristalyok a szimmetria legfeltun6bb peldai. Az anyag ket jol meghatarozott allapota a gaznemii es a kristalyos, melyeket a fizika viszonylag konnyen magyarazhatonak talalt; az e ket szelsoseg kozotti allapotok, mint a folyekony vagy a keplekeny halmazallapot, mar kisse nehezebben foghato meg elmeletileg. Gaznemu allapotban a molekulak szabadon mozognak a terben, egymastol fiiggetlen helyeken es sebesseggel. Kristalyallapotban az atomok egyensulyi pontok korul oszcillalnak, mintha rugalmas szalakkal volnanak kotve. Ezen egyensulyi helyzetek allando, szabalyos terbeli konfiguraciot alkotnak. Mit ertunk itt szabalyoson, es hogyan szarmaznak a kristaly lathato szimmetriai e szabalyos atomelrendezodesbol, ezt a kovetkezo eloadasban fogjuk tisztazni. Jollehet, a geometriailag lehetseges 40 harmincket kristalyszimmetria-rendszer legtobbjevel vele jar a tukorszimmetria, de megsem mindegyikkel. Es ahol nem, ott elofordulhatnak ugynevezett enantiomorf kristalyok, melyek jobb es bal,,alak"-ban leteznek, egymasnak tiikorkepekent, mint a jobb es a bal kez. Az optikailag aktiv vagyis a polaros feny sikjat jobbra vagy balra forgato anyagokrol felteheto, hogy ilyen aszimmetrikus alakban kristalyosodnak. Ha a termeszetben letezik balra forgato, akkor varhatoan megtalalhato a jobbra forgato is, megpedig atlagban ugyanolyan gyakorisaggal ban Pasteur felfedezte, hogy ha az optikailag semleges racem sav (a szolosav) natrium-ammonium sojat vizes oldatabol alacsony homersekleten ujra kristalyositja, akkor ketfajta apro kristalykat kap, melyek egymasnak tiikorkepei. Gondos szetvalogatas utan a ketfajta kristalybol felszabaditott sav a racem sawal azonos kemiai osszeteteliinek bizonyult, csak az egyik optikailag balra forgato volt, a masik jobbra forgato. Emerrol kideriilt, hogy megegyezik az erjedo szololeben megjeleno borkosawal, amazt addig sohasem talaltak a termeszetben.,,tudomanyos felfedezesnek ritkan vannak olyan messzehato kovetkezmenyei mondja F. M. Jaeger A szimmetriaelvrol es termeszettudomanyi alkalmazdsairol tartott eloadasaiban, mint ennek voltak." Teljesen nyilvanvalo, hogy az oldat valamely pontjaban aligha ellenorizheto veletlenek hatasara keletkezik jobbra forgato vagy balra forgato kristaly; es igy az oldat egeszenek szimmetrikus es optikailag semleges voltaval, valamint a veletlen torvenyevel osszhangban a kivalo balra forgato es a jobbra forgato anyagmennyiseg minden pil- 41

BIOLÓGIA 7-8. évfolyam. A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma 7. évfolyam 2 óra 72 óra 8. évfolyam 1,5 óra 54 óra. 7.

BIOLÓGIA 7-8. évfolyam. A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma 7. évfolyam 2 óra 72 óra 8. évfolyam 1,5 óra 54 óra. 7. BIOLÓGIA 7-8. évfolyam Heti és éves óraterv: A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma 7. évfolyam 2 óra 72 óra 8. évfolyam 1,5 óra 54 óra 7. évfolyam A tematikai egységek áttekintő táblázata Tematikai

Részletesebben

Új SátóhatSrok & természettudomány és bölcselet határmesgyéjéről.

Új SátóhatSrok & természettudomány és bölcselet határmesgyéjéről. Új SátóhatSrok & természettudomány és bölcselet határmesgyéjéről. A következőkben két könyvre akarom a figyelmet felhívni. Egy pár idézetet bocsátok előre: Amig a fizika a közönséges világon való pepecselésével,

Részletesebben

KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója

KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója A könyv szerzője, Peter Goodrich, a New York-i Cardozo School of Law professzora számos jogi monográfiát jegyez,

Részletesebben

A Fiú. 2. tanulmány. július 5 11.

A Fiú. 2. tanulmány. július 5 11. 2. tanulmány A Fiú július 5 11. SZOMBAT DÉLUTÁN e HETI TANULMÁNYUNK: Dániel 7:13-14; Máté 11:27; 20:28; 24:30; Lukács 5:17-26; János 8:58 Mert az embernek Fia sem azért jött, hogy néki szolgáljanak, hanem

Részletesebben

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus?

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus? Pöntör Jenõ Szkepticizmus és externalizmus A szkeptikus kihívás kétségtelenül az egyik legjelentõsebb filozófiai probléma. Hogy ezt alátámasszuk, elég csak arra utalnunk, hogy az újkori filozófiatörténet

Részletesebben

Kozmológia. Ajánlott irodalom. Soós Anna

Kozmológia. Ajánlott irodalom. Soós Anna Ajánlott irodalom 1] Leon Sterling: The Art of Prolog, MIT, 1981. 2] Márkusz Zsuzsanna: Prologban programozni könnyû, Novotrade.1988. 3] Makány György: Programozási nyelvek: Prologika. Mikrológia, 1989.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok.

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A legtöbb test dörzsölés, nyomás következtében elektromos töltést nyer. E töltéstől függ a test elektromos feszültsége, akárcsak a hőtartalomtól a hőmérséklete;

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat

Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat TERELL CARVER Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat A diskurzuselemzés háttere egy filozófiai paradigmaváltás. Közismert, hogy a filozófia a huszadik században határozottan eltávolodott attól a felfogástól,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott

Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott Előszó Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott univerzuma, amely ezer szállal kötődik a mindennapi világunkhoz. Ez a matematika világa. És ez legtöbbünknek láthatatlan. Ez a könyv

Részletesebben

Modellek és változásaik a fizikában I.

Modellek és változásaik a fizikában I. Modellek és változásaik a fizikában I. Az ókor Kicsik vagyunk, de hódítani akarunk Kis képes relativitáselmélet azok számára, akik úgy hiszik, hogy meghatározó szerepük van a passzátszél előidézésében.

Részletesebben

Varga Borbála 2011.01.18. VABPABB.ELTE. Sámántárgyak motívumai a magyar fazekasművészetben

Varga Borbála 2011.01.18. VABPABB.ELTE. Sámántárgyak motívumai a magyar fazekasművészetben Sámántárgyak motívumai a magyar fazekasművészetben A Kárpát-medence fazekasművészetét egyedülálló változatosság jellemzi: a XVIII. századra kialakult az egyes központokra jellemző sajátos formavilág és

Részletesebben

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt

Részletesebben

SZABADALMI LEÍRÁS 771H7. szám.

SZABADALMI LEÍRÁS 771H7. szám. Megjelent 1 í>1920. évi szeptember hó 18-án. MAGYAR KIRÁLYI SZABADALMI HIVATAL. SZABADALMI LEÍRÁS 771H7. szám. VII/a. OSZTÁLY. Eljárás és kéazülék rendszerestávlati (torzított)átvitelreoptikai vagyfényképészeti

Részletesebben

15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS

15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS 15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS 1. A filozófiának, a nyelvészetnek és a pszichológiának évszázadok óta visszatérô kérdése, hogy milyen a kapcsolat gondolkodás vagy általában a megismerési folyamatok és nyelv,

Részletesebben

Létezik olyan, hogy európai közgazdaságtan?

Létezik olyan, hogy európai közgazdaságtan? (Csaba László: Európai közgazdaságtan. Budapest: Akadémiai Kiadó, 2014.) Létezik olyan, hogy európai közgazdaságtan? Ha egy amerikai közgazdászt kérdeznénk, jó esélylyel nemleges választ kapnánk. E válaszszal

Részletesebben

Könyvember; könyv és ember

Könyvember; könyv és ember Könyvember; könyv és ember Havasréti József: Szerb Antal, Bp., Magvető, 2013, 728 l. Lassanként szállóigévé válik (bölcsész) baráti körömben: monográfiát kéne írni, micsoda kihívás, milyen hálás műfaj.

Részletesebben

IV. HISZEK JÉZUS KRISZTUSBAN, ISTEN EGYSZÜLÖTT FIÁBAN

IV. HISZEK JÉZUS KRISZTUSBAN, ISTEN EGYSZÜLÖTT FIÁBAN 1 IV. HISZEK JÉZUS KRISZTUSBAN, ISTEN EGYSZÜLÖTT FIÁBAN Isten az Istentől, Világosság a Világosságtól, valóságos Isten a valóságos Istentől, született, de nem teremtmény, az Atyával egylényegű és minden

Részletesebben

Véletlen vagy előre meghatározott

Véletlen vagy előre meghatározott Véletlen vagy előre meghatározott Amikor fejlődésről beszélünk, vagy tágabb értelemben a világban lezajló folyamatokról, akkor mindig felmerül az a filozófiai kérdés, hogy a jelenségek, történések vajon

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

Rendezettség. Rendezettség. Tartalom. Megjegyzés

Rendezettség. Rendezettség. Tartalom. Megjegyzés Tartalom A rendezettség és két jellemző formája: a hierarchiák és a hálózatok. A világ szintjei a fizikai építőelemektől a társadalmakig. A struktúrák tervezésének és felépítésének egyszerű, moduláris

Részletesebben

Az Országos Közoktatási Intézet keretében szervezett obszervációs vizsgálatok

Az Országos Közoktatási Intézet keretében szervezett obszervációs vizsgálatok Iskolakultúra 005/10 Radnóti Katalin Általános Fizika Tanszék, TTK, ELTE Hogyan lehet eredményesen tanulni a fizika tantárgyat? Szinte közhelyszámba megy, hogy a fizika az egyik legkeésbé kedelt a tantárgyak

Részletesebben

Tangramcsodák. Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely

Tangramcsodák. Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Tangramcsodák Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A tangramok si kirakójátékok. A játék célja az, hogy a tangramkövek maradéktalan felhasználásával kirakjunk különböz alakzatokat, illetve megfejteni, hogy

Részletesebben

Kombinatorika. 9 10. évfolyam. Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András. 2015. december 6.

Kombinatorika. 9 10. évfolyam. Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András. 2015. december 6. Kombinatorika 9 10. évfolyam Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András 2015. december 6. A kötet létrehozását 2008-tól 2010-ig a Fővárosi Közoktatásfejlesztési Közalapítvány támogatta Technikai

Részletesebben

Az istállótrágya és mőtrágya egymáshozi viszonya.

Az istállótrágya és mőtrágya egymáshozi viszonya. Az istállótrágya és mőtrágya egymáshozi viszonya. (Agricultur-chemiai eszmefuttatás.) A mőtrágyákat a külföld különösen Anglia, Franczia- és Németország már több évtized óta és folyton fokozódó mértétben

Részletesebben

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes

Részletesebben

A boldogság emlék* A tanulmány eredetileg előadás formájában hangzott el Pécsett, a Pszichológiai Kultúra Hete rendezvényén, 1985 októberében.

A boldogság emlék* A tanulmány eredetileg előadás formájában hangzott el Pécsett, a Pszichológiai Kultúra Hete rendezvényén, 1985 októberében. Pressing Lajos M A BOLDOGSÁG MINT MISZTÉRIUM A boldogság emlék* élyen tisztelt Hölgyeim és Uraim! 1 Arra kértek, hogy a mai estén a boldogságról beszéljek Önöknek. Én azonban nem kívánok arról szólni,

Részletesebben

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 005 463 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: B65D 1/16 (2006.01)

(11) Lajstromszám: E 005 463 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: B65D 1/16 (2006.01) !HU00000463T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 00 463 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 0 7064 (22) A bejelentés napja: 0.

Részletesebben

Foglalkoztatási és Szociális Hivatal Mobilitás Országos Ifjúsági Szolgálat Közép-magyarországi Regionális Ifjúsági Szolgáltató Iroda

Foglalkoztatási és Szociális Hivatal Mobilitás Országos Ifjúsági Szolgálat Közép-magyarországi Regionális Ifjúsági Szolgáltató Iroda Foglalkoztatási és Szociális Hivatal Mobilitás Országos Ifjúsági Szolgálat Közép-magyarországi Regionális Ifjúsági Szolgáltató Iroda A kiadvány megjelenését támogatta: Tartalomjegyzék Bevezetés...5 Az

Részletesebben

Oláh János. Magára talál a szó. Kodolányi Gyula W. Sh. szonettjeiről. Laudáció. Kodolányi Gyula akadémiai székfoglalójához (2014. június 13.

Oláh János. Magára talál a szó. Kodolányi Gyula W. Sh. szonettjeiről. Laudáció. Kodolányi Gyula akadémiai székfoglalójához (2014. június 13. Oláh János Magára talál a szó Kodolányi Gyula W. Sh. szonettjeiről Laudáció Kodolányi Gyula akadémiai székfoglalójához (2014. június 13.) Az még nem volna szokatlan a magyar irodalomban, hogy képzőművészeti

Részletesebben

Közeledtek 2012 megtapasztalása felé, megkezdődik a magok elvetése, hogy növekedjen a fizikai bolygó rezgésszáma. Ez az ami rajtatok múlik.

Közeledtek 2012 megtapasztalása felé, megkezdődik a magok elvetése, hogy növekedjen a fizikai bolygó rezgésszáma. Ez az ami rajtatok múlik. Ide gyűjtöttem össze kivonatolva az információkat, amelyeket Kryon 2012-vel kapcsolatban tett közzé... Mindenkinek ajánlom továbbá Lee Carroll Végzetgyár című témába vágó cikkét 2012-ről, valamint a magyar

Részletesebben

I. A VÁLASZTÁS SZABADSÁGA új időszámítás Erdélyben!

I. A VÁLASZTÁS SZABADSÁGA új időszámítás Erdélyben! AZ ÚJ LEHETŐSÉG - a Magyar Polgári Párt politikai keretprogramja - I. A VÁLASZTÁS SZABADSÁGA új időszámítás Erdélyben! A MAGYAR POLGÁRI PÁRT közel tíz éve formálódó erdélyi magyar közakarat eredménye,

Részletesebben

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb tudományterületekkel... 4 4. Az informatika ágai... 5 AZ

Részletesebben

Perigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy

Perigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy Perigal négyzete Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely Henry Perigal (101-19) matematikus 17-an egy nagyon szemléletes izonyítást mutatott e a Pitagorasz-tételre. Een két kise négyzetet átdaraol egy nagyoá,

Részletesebben

A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1

A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1 Hablicsek László Tóth Pál Péter A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1 A magyarországi népesség-előreszámítások eddig a zárt népesség elvén készültek,

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Híd és ajtó. Georg Simmel. Ó z e r K a t alin fo r dí t á s a

Híd és ajtó. Georg Simmel. Ó z e r K a t alin fo r dí t á s a Georg Simmel Híd és ajtó Ó z e r K a t alin fo r dí t á s a 30 A külvilág dolgainak képe számunkra azzal a kétértelműséggel bír, hogy a külső természetben minden egymáshoz kapcsolódva, ám ugyanakkor különállóként

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Összecsukható Dobson-távcsövek

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. Összecsukható Dobson-távcsövek HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Összecsukható Dobson-távcsövek TARTALOMJEGYZÉK A távcsõ összeállítása............................................. 3 Alkatrészjegyzék (8 és 10 ).....................................

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I. 4 MECHANIKA IV. FOLYADÉkOk ÉS GÁZOk MeCHANIkÁJA 1. BeVeZeTÉS A merev testek után olyan anyagok mechanikájával foglalkozunk, amelyek alakjukat szabadon változtatják.

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

MAYA HOROSZKÓP József Attila 1905 április 11. nap-jegy jegy: 6-GYÍK (Kan Kan) év: KELET-10 13-napos ciklus: 1-ESŐ (Cauac Cauac) éjszakai uralkodó: 3 Vénusz-fázis: ESTI CSILLAG 2 BEVEZETÉS Mezoamerika ókori

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközépiskola Kémia Helyi Tanterv. A Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközépiskola

Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközépiskola Kémia Helyi Tanterv. A Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközépiskola A Károlyi Mihály Két Tanítási Nyelvű Közgazdasági Szakközépiskola KÉMIA HELYI TANTERVE a 9. évfolyam számára két tanítási nyelvű osztály közgazdaság ágazaton Készítette: Kaposi Anna, kémia szaktanár Készült:

Részletesebben

4. b. MI AZ, HOGY EREDETI?

4. b. MI AZ, HOGY EREDETI? 4. b. MI AZ, HOGY EREDETI? (A hagyomány eltékozlása) A kedves fiam jóvoltából, aki nagy szegénységében meghívott és vendégül látott (még akkoriban, amikor alkalmi napszámból tengődött Olaszországban);

Részletesebben

AZ EGYSZÜLŐS CSALÁDDÁ VÁLÁS TÁRSADALMI MEGHATÁROZOTTSÁGA 2 BEVEZETÉS DOI: 10.18030/SOCIO.HU.2013.3.22

AZ EGYSZÜLŐS CSALÁDDÁ VÁLÁS TÁRSADALMI MEGHATÁROZOTTSÁGA 2 BEVEZETÉS DOI: 10.18030/SOCIO.HU.2013.3.22 MONOSTORI JUDIT 1 AZ EGYSZÜLŐS CSALÁDDÁ VÁLÁS TÁRSADALMI MEGHATÁROZOTTSÁGA 2 DOI: 10.18030/SOCIO.HU.2013.3.22 BEVEZETÉS Az családokról való ismereteink bizonyos dimenziók vonatkozásában igen gazdagok.

Részletesebben

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.

ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER

Részletesebben

A (hír)név terrorja (Politikaelmélet és individuumszemlélet Bethlen Miklós Elöljáró beszédében)

A (hír)név terrorja (Politikaelmélet és individuumszemlélet Bethlen Miklós Elöljáró beszédében) Nagy Levente A (hír)név terrorja (Politikaelmélet és individuumszemlélet Bethlen Miklós Elöljáró beszédében) Bethlen Miklós Elöljáró beszédének politikaelméleti- és történeti elemzése azért is hálás feladat,

Részletesebben

Tóth Zita: Aquinói Szent Tamás: Summa Theologiae (A teológia foglalata) I., q.1. art. 1., 2., 5., 7., q.2. Segédlet

Tóth Zita: Aquinói Szent Tamás: Summa Theologiae (A teológia foglalata) I., q.1. art. 1., 2., 5., 7., q.2. Segédlet Tóth Zita: Aquinói Szent Tamás: Summa Theologiae (A teológia foglalata) I., q.1. art. 1., 2., 5., 7., q.2. Segédlet Aquinói Szent Tamás a filozófiatörténetnek egy izgalmas korában élt. A tizenkettedik

Részletesebben

ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK IRODALOM

ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK IRODALOM ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK IRODALOM 1. Szerzők és művek 1.1 Életművek Petőfi Sándor, Arany János, Ady Endre, Babits Mihály, Kosztolányi Dezső, József Attila 1.2 Egy mű beható ismerete Katona József: Bánk bán

Részletesebben

AZ ÉLETTELEN ÉS AZ ÉLŐ TERMÉSZET

AZ ÉLETTELEN ÉS AZ ÉLŐ TERMÉSZET AZ ÉLŐ ÉS AZ ÉLETTELEN TERMÉSZET MEGISMERÉSE AZ ÉLETTELEN ÉS AZ ÉLŐ TERMÉSZET Az élőlények és az élettelen természet kapcsolata. Az élettelen természet megismerése. A Földdel foglalkozó tudományok. 1.

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HOGYAN LÁTJUK EGYMÁST - LÁTJUK-E EGYMÁST (KOZEP-) EURÓPÁBAN?" KÖZÉP-EURÓPA KISEBBSÉGI NÉZ ŐPONTBÓL BÁNYAI JÁNOS A nyolcvanas évek közepén, akkor úgry t űnt fel, váratlanul, Európa

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ Tartalom ELEKTROSZTATIKA 1. Elektrosztatikai alapismeretek... 10 1.1. Emlékeztetõ... 10 2. Coulomb törvénye. A töltésmegmaradás törvénye... 14 3. Az elektromos mezõ jellemzése... 18 3.1. Az elektromos

Részletesebben

MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM... 3 TÖRTÉNELEM ÉS ÁLLAMPOLGÁRI ISMERETEK... 22 HON- ÉS NÉPISMERET... 38 TÁNC ÉS DRÁMA... 43

MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM... 3 TÖRTÉNELEM ÉS ÁLLAMPOLGÁRI ISMERETEK... 22 HON- ÉS NÉPISMERET... 38 TÁNC ÉS DRÁMA... 43 ERKEL FERENC PEDAGÓGIAI PROGRAM V. kötet HELYI TANTERV FELSŐ TAGOZAT 5-8. 2009. TARTALOMJEGYZÉK MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM... 3 TÖRTÉNELEM ÉS ÁLLAMPOLGÁRI ISMERETEK... 22 HON- ÉS NÉPISMERET... 38 TÁNC ÉS

Részletesebben

24. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 3.)

24. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 3.) 24. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 3.) D) PERMUTÁCIÓK RENDJE Fontos kérdés a csoportelméletben, hogy egy adott elem hanyadik hatványa lesz az egység. DEFINÍCIÓ: A legkisebb olyan pozitív k számot,

Részletesebben

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2012. JANUÁR 11-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2012. JANUÁR 11-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2012. JANUÁR 11-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE Köszöntöm az Országos Választási Bizottság ülésén megjelenteket. Megállapítom, hogy az Országos Választási Bizottság

Részletesebben

2015. december: A meddőség kezelése a szociológus szemével - Vicsek Lilla

2015. december: A meddőség kezelése a szociológus szemével - Vicsek Lilla 2015. december: A meddőség kezelése a szociológus szemével - Vicsek Lilla Vicsek Lilla a Budapesti Corvinus Egyetem Szociológia és Társadalompolitika Intézetének docense. Az utóbbi években elsősorban a

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

VANNAK-E KOGNITÍV KORLÁTAI AZ E-VILÁGNAK?

VANNAK-E KOGNITÍV KORLÁTAI AZ E-VILÁGNAK? R. I. M. Dunbar: VANNAK-E KOGNITÍV KORLÁTAI AZ E-VILÁGNAK? A 20. század utolsó évtizedének elektronikus forradalma, mondhatjuk, alapjaiban megváltoztatta életünket. A dolgok gyorsabban, távolabb és nagyobb

Részletesebben

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója.

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója. Takáts Péter: A TEREMTŐ EMBER Amikor kinézünk az ablakon egy természetes világot látunk, egy olyan világot, amit Isten teremtett. Ez a világ az ásványok, a növények és az állatok világa, ahol a természet

Részletesebben

A figurális számokról (I.)

A figurális számokról (I.) A figurális számokról (I.) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A figurális számok felfedezését a pitagoreusoknak tulajdonítják, mert k a számokat kavicsokkal, magokkal szemléltették. Sok esetben így jelképezték

Részletesebben

T Y R O S by Martin Wallace

T Y R O S by Martin Wallace 3-4 játékos számára 10 év felett T Y R O S by Martin Wallace A Tyros egy, a Földközi-tenger területén játszódó kereskedő és gyarmatosító játék. A játékosok egy-egy ókori főníciai kereskedő családot képviselnek.

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 348 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (54) Szerkezet bõr alatti kötõszövet kezelésére, fõként masszírozására

(11) Lajstromszám: E 007 348 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (54) Szerkezet bõr alatti kötõszövet kezelésére, fõként masszírozására !HU000007348T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 348 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 07 803758 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai

Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai OKTATÁSIRÁNYÍTÁS ÉS OKTATÁSPOLITIKA A BALKÁNON Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai Szlovénia kivételével, Bulgária, Románia és Albánia) oktatási rendszerei előtt álló kihívásokat

Részletesebben

Aki elbocsátja feleségét, és mást vesz el, házasságtörő, és aki férjétől elbocsátott asszonyt vesz el, szintén házasságtörő.

Aki elbocsátja feleségét, és mást vesz el, házasságtörő, és aki férjétől elbocsátott asszonyt vesz el, szintén házasságtörő. Válás és újraházasodás a Biblia szemszögéből Ebben az írásunkban a Biblia válás és újraházasodás kérdésére vonatkozó kijelentéseivel szeretnénk foglalkozni. Az Újszövetség világosan elutasítja a válást.

Részletesebben

DEREK PRINCE. Isten Gyülekezetének Újrafelfedezése

DEREK PRINCE. Isten Gyülekezetének Újrafelfedezése DEREK PRINCE Isten Gyülekezetének Újrafelfedezése Bevezető - A Derek Prince Ministries ismertetője Az 1930-as években, a történet szerint, megcsörrent a telefon az igazgatói irodában, abban a washingtoni

Részletesebben

A megváltás története, I. rész

A megváltás története, I. rész A megváltás története, I. rész A megváltás története című írásaink olyan sorozatot alkotnak, amelyek a bűnbeeséstől kezdve Isten Fia emberré lételéig végigkísérik Isten küzdelmét az ember megváltásáért.

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

A gyermek, aki sosem voltam

A gyermek, aki sosem voltam A gyermek, aki sosem voltam Emlékezések Annette Kuhn Ez a történet egy fényképrõl szól; vagy inkább sok történet egy témára, melyeket sok fényképrõl el lehetne mondani. A képen látható hatéves kislány

Részletesebben

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Részletesebben

TANKÖNYVET FOGTAM, NEM ENGED

TANKÖNYVET FOGTAM, NEM ENGED TANKÖNYVET FOGTAM, NEM ENGED A ZOK A VÁLTOZÁSOK, AMELYEK az elmúlt tíz évben zajlottak le a magyar tankönyvkiadás területén, igen jellemzőek a posztszocialista átmenet időszakára, mondhatni igen jellemző

Részletesebben

domokos gábor - várkonyi péter

domokos gábor - várkonyi péter mono-monostatic bodies: the answer to Arnold s question www.gomboc.eu domokos gábor - várkonyi péter DESIGNCOMMUNICATION: CO&CO Honnan származik a Gömböc gondolata? A Gömböc létezését a XX. század egyik

Részletesebben

Az első könyvviteli tankönyv

Az első könyvviteli tankönyv Az első könyvviteli tankönyv 520 évvel ezelőtt 1494-ben látott napvilágot Fra Luca Pacioli dal Borgo San Sepolcro: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita Vinegia c. munkája. E

Részletesebben

Elmúlt idők levelezése

Elmúlt idők levelezése Elmúlt idők levelezése (folytatás) A következő században a XVII.-ben leveleink kifejezésmódja cifrábbá, díszesebbé válik. Hogyha ritka volt is az olyan hosszadalmas köszöntő, mint a Zrínyi Katáé, most

Részletesebben

1Móz 21,22-34 Ábrahám, Abimélek és a kút

1Móz 21,22-34 Ábrahám, Abimélek és a kút 1 1Móz 21,22-34 Ábrahám, Abimélek és a kút És lőn abban az időben, hogy Abimélek és Pikhól annak hadvezére megszólíták Ábrahámot mondván: Az Isten van te veled mindenben, a mit cselekszel. Mostan azért

Részletesebben

Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON

Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON Ahhoz, hogy az időkoncepció helyét és jelentőségét Kant filo zófiáján belül kijelölhessük, és ez lenne a jelen írás alapkérdése, előbb az időfogalom elementáris értelmére

Részletesebben

8. előadás EGYÉNI KERESLET

8. előadás EGYÉNI KERESLET 8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép

Részletesebben

Elektromágneses sugárözönben élünk

Elektromágneses sugárözönben élünk Elektromágneses sugárözönben élünk Az Életet a Nap, a civilizációnkat a Tűz sugarainak köszönhetjük. - Ha anya helyett egy isten nyitotta föl szemed, akkor a halálos éjben mindenütt tűz, tűz lobog fel,

Részletesebben

ar"ûq.yiw: ~t' ªao %rw: ~a'_r"b. hb'þqen>w rk"ïz" WTT Genesis 5:2 s `~a'(r>b")hi ~AyàB. ~d"êa' ~m'v.-ta,

arûq.yiw: ~t' ªao %r<b'äy>w: ~a'_rb. hb'þqen>w rkïz WTT Genesis 5:2 s `~a'(r>b)hi ~AyàB. ~dêa' ~m'v.-ta, Ki szerez nekem nevet? A név jelentısége Mózes Elsı könyvében Suhai György 2009.06.26. Isten a teremtés hajnalán megteremti az elsı emberpárt, akiket együtt embernek (Ádámnak) nevez: Gen 1:27 Teremté tehát

Részletesebben

A TÖMEG LÉLEKTANA, AVAGY HOGYAN TUDUNK HATNI A TÖMEGRE

A TÖMEG LÉLEKTANA, AVAGY HOGYAN TUDUNK HATNI A TÖMEGRE A TÖMEG LÉLEKTANA, AVAGY HOGYAN TUDUNK HATNI A TÖMEGRE Budapest, 2016. április 15. Készítette: Magyary Jenő Témaválasztásom fő oka, hogy egyfelől a munkám miatt fontosnak tartom azt, hogy hogyan lehet

Részletesebben

Egy jó nyaralás csodákra képes Mire emlékezünk, és miért? (Katarina Loefflerova története alapján)

Egy jó nyaralás csodákra képes Mire emlékezünk, és miért? (Katarina Loefflerova története alapján) Egy jó nyaralás csodákra képes Mire emlékezünk, és miért? (Katarina Loefflerova története alapján) http://centropastudent.org/?typ=sprache&flang=hu&movid=6&nid=43&q=m Óravázlat Korcsoport: 11-12. évfolyam

Részletesebben

3/2013 BJE: I. 1 Az emberölés elhatárolása az élet és testi épség elleni egyéb bűncselekményektől

3/2013 BJE: I. 1 Az emberölés elhatárolása az élet és testi épség elleni egyéb bűncselekményektől -1- -2- -3- -4- 3/2013 BJE: I. 1 Az emberölés elhatárolása az élet és testi épség elleni egyéb bűncselekményektől Magyarország Alaptörvényének II. Cikke alapvetésként rögzíti, hogy mindenkinek joga van

Részletesebben

Kártyajátékok és bűvésztrükkök

Kártyajátékok és bűvésztrükkök Szalkai Balázs, Szalkai István : Kártyajátékok és bűvésztrükkök Közismert, hogy nagyon sok bűvésztrükk matematikai alapokon nyugszik, a kártyaés egyéb játékok matematikai elemzéséről nem is szólva. Nem

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben

Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben 2012/I ISSN: 2062-1655 Varga Anita Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben 1. Bevezetés Napjainkban jellemző tendencia a kulturális intézmények kínálata iránti csökkenő

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Egy molekula nemcsak haladó mozgást végez, de az atomjai (atomcsoportjai) egymáshoz képest is állandó mozgásban vannak. Tételezzünk fel egy olyan mechanikai

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben