Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában

Átírás

1 Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika alkalmazási területei: Adatok ellenőrzése, értelmezése, ábrázolása, Jellemző paraméterek származtatása Valószínűség hozzárendelése elemi eseményekhez, objektumok tulajdonságaihoz, lehetséges mérési kimenetekhez Hipotézis tesztelés, állítások valóságtartalmának megállapítása, modell jóságának vizsgálata Váltózók összefüggéseinek vizsgálata Kísérlettervezés Vizsgálatunk tárgya: (többféle interpretáció) Kísérletek kimenetele = objektumok tulajdonságai. Elemi esemény, Elemi esemény kimenetele Milyen típusú lehet egy statisztikai változó? (objektum tulajdonsága, kísérlet kimenetele): Nominális (nincs rendezettség) Ordinális (rendezett, de nincs kivonás) Intervallum (számok az összes műveletekkel) Abszolút (van 0, kezdőpont) Teljes rendszer: az összes objektum, amivel foglalkozunk. Lehet végtelen elemszámú, pld. egy kísérletet végtelen sokszot el lehet végezni. Reprezentetív minta: Valamely statisztikai vizsgálat tárgyát képező elemek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Legtöbbször a vizsgálatot úgy végzik, hogy reprezentatív mintát alkotnak, azaz a vizsgálat számára fontos megkülönböztető ismérvek segítségével véletlenszerüen egy kisebb részhalmazt választanak ki. Ilyenkor a kapott eredményeket becslésnek kell tekinteni, és meg kell határozni a lehetséges hiba mértékét. A minta vizsgálatának eredményéből következtetünk a sokaságra, a minta vétele tehát az eredmények értéke szempontjából elsőrendűen fontos. A minta legyen (a) reprezentatív, összetételében képviselje helyesen a sokaságot, amelyből vették, (b) véletlen, a mintaelemek kerüljenek egymástól függetlenül, egyenlõ valószínűséggel a mintába, (c) elégséges méretű, elegendően nagy ahhoz, hogy a minta alapján levont következtetések kellően valószínűek legyenek. Hibakeresés nagy táblázatokban: Kiugró adatok keresése (gépelési hiba? De ellenőrizni kell) Az adatok direkt ábrázolása vagy szórás számítás Valószínűség hozzárendelése lehetséges kimenetelekhez: Elvégzünk egy mérést (vagy megállapítjuk egy objektum egy tulajdonságát) ennek van valamilyen kimenetele. Megállapítható a lehetséges kimenetelek halmaza. Kérdés: mi a valószínűsége annak, hogy ha még egyszer elvégezzük a mérést (vagy egy véletlenszerűen kiválasztott

2 objektumnak megnézzük az adott tulajdonságát) akkor az egy adott értéket vesz fel, vagy egy adott intervallumba esik? Ez a valószínűség mindig tetszőleges pontossággal megadható. Hogyan mérjük (becsüljük ezt a valószínűséget?) Sokszor elvégezzük a mérést és gyakoriság hisztogramot készítünk (Hányszor esett a mérési eredmény egy adott tartományba? Hányszor kaptunk egy adott értéket?). Relatív gyakoriság: gyakoriság értékek osztva a mérések számával. Állítás: amint a mérések száma tart a végtelenhez, a relatív gyakoriság tart az adott kimenetel előfordulási valószínűségéhez. Vagyis egy esemény előfordulási valószínűsége tetszőleges pontossággal mérhető.

3 Könnyebség: Ha a változó intevallum vagy abszolút típusú, akkor nagyon gyakran megállapítható az eloszlás sűrűségfüggvénye (egy függvény illeszthető a relatív gyakoriság hisztogramra) a következő tulajdonságokkal:. Sürüségfüggvény: 1) Egy adott intervallumban a sűrűségfüggvény alatti terület megadja annak a valószínűségét, hogy egy adott kimenetel abba az intervallumba esik. 2) A sűrűségfügg vény alatti terület a teljes lehetséges kimeneteli tartományban 1. Normál eloszlás: Egy kitüntetett sűrűségfüggvény, mely sokszor alkalmazható és két paraméterrel (átlag, szórás) megadható. Gyakran alkalmazható lsd. A központi határeloszlás-tétel. Tulajdonságai: egy csúcsa van, szimmetrikus, jellegzetes haranggörbe alak (lapultság, ferdeség =0)

4 Átlag: legvalószínűbb érték (a csúcs helye) Szórás: az eloszlás kiterjedését jellemzi. Az átleg közelében 1x szóráson belül van az adatok 68.2%-a Ha nem illeszthető normál eloszlás az adatokra (nem-parametrikus eset, ordinális változókra is), akkor a mediánnal és percentile-okkal jellemezhető az eloszlás. Medián: A lehetséges kimenetelek fele kisebb, fele nagyobb, mint a medián. X.-percentile: Az adatok x %-a kisebb, 100-x %-a nagyobb nála. Lehetséges kimenetelek valószínűségének ábrázolása parametrikus esetben átlag+szórás, nem parametrikus esetben boxplot mediánnal és 50. percentile-kal.

5 Standardizált normál eloszlás: 0 átlagú, 1-es szórású normál eloszlás Mérés kimenetelének valószínűségének számítása normál eloszlás esetén: Táblázat alapján (integrálra nincs zárt alak).

6 Ha a normál eloszlás átlagát és szórását n mérésből becsüljük, akkor f=n-1 szabadsági fokú t-eloszlást használunk a valószínűségek kiszámításához. N mérés átlagainak átlaga és szórása: átlag nem változik, szórás négyzetgyök(n)-ed részére csökken Hipotézis tesztelés: Általában két csoport átlagának összehasonlítására. H1(eredeti) hipotézis: x1átlag<> < > x2átlag H0 (alternatív) hipotézis: x1átlag=x2átlag ==>A két csoport összevonható, abból kiszámítható a mért adatok valószínűsége. Ha p<0.05 (szignifikancia szint) H0-t elvetjük, H1-t elfogadjuk. Ha nem, H0-t nem tudjuk elvetni, vagyis H1-t nem tudjuk elfogadni. Parametrikus vs. non-parametrikus tesztek: Ha a valószínűségi változó normál eloszlású (ez feltételezi, hogy legalább intervallum típusú) akkor parametrikus teszteket használunk, ha nem akkor nem-parametrikus teszteket használunk hipotézistesztelésre.

7 Modell jóságának tesztje:

8 NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM SAVARIA EGYETEMI KÖZPONT TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS MŰSZAKI KAR BIOLÓGIA INTÉZET ÁLLATÖKOLÓGIAI VIZSGÁLATOK (gyakorlat)

9 É ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GYURÁCZ JÓZSEF, SZINETÁR CSABA Az 1., 2., 3. fejezetek Lengyel Szabolcs (Debreceni Egyetem) munkája alapján SZOMBATHELY 2009

10 1. A biológiai vizsgálatok általános menete Modellezés Megfigyelés, elővizsgálat Kérdésfeltevés Hipotézis Predikció Adatgyűjtés Értékelés 1.1. Megfigyelés vagy elővizsgálat tárgya: folyamat vagy mintázat lépték-függő Mit figyelünk meg? lényeges és ténylegesen létező folyamatok vagy mintázatok 1.2. Kérdésfeltevés a jó kérdés: - lényegi (esszenciális) - nem túl általános, de nem is túl specifikus - egyszerű kérdő mondat - világos, logikusan következő az ökológia két alapvető kérdéstípusa: - referenciális jellegű deviációs alapkérdések: - Hol? Mikor? Mennyi? LEÍRÓ vizsgálatok - kauzális jellegű kényszerfeltételi alapkérdések: - Miért?, Hogyan? HIPOTÉZIS-TESZTELŐ vizsgálatok 1.3. A hipotézis háttérmagyarázat, feltevés A gondolatmenet 1. jelenség megfigyelése

11 2. az összes, egymást kölcsönösen kizáró hipotézis megfogalmazása 3. mindegyik hipotézisre vizsgálat 4. az(oka)t a hipotézis(eke)t, melye(ke)t nem tudunk megcáfolni, igaz -nak fogadjuk el A jó természettudományos hipotézisek: - megcáfolhatóak - egymást kölcsönösen kizáróak - belőlük egy vagy több predikció vezethető le - egyszerűen vannak fogalmazva Az alkalmazás korlátai: - igazi háttérmagyarázat nem szerepel a hipotézisek között - tér- és/vagy időbeli korlátok - a háttérmagyarázatok nem egymást kölcsönösen kizárók, egyszerre több háttérmagyarázat is érvényes lehet - háttérmagyarázatok függnek egymástól - a hipotéziseket nem lehet cáfolni, csak valószínűségekkel jellemezni Tanulság - megcáfolható hipotézisek - minden lehetséges hipotézist vegyünk sorra - MI A KÉRDÉS?, MI A HIPOTÉZIS? 1.4. Predikció állítás, mely: - a hipotézisből logikusan következik - statisztikailag tesztelhető - Melyik változó fontos a rendszerben? biológiai tartalom - Mely változókat és hogyan hasonlítunk össze? statisztikai tartalom - biológiai hipotézis = háttérmagyarázat - statisztikai hipotézis: két állítás - nullhipotézis, H0: egyik mennyiség = másik mennyiség - alternatív hipotézis, HA: egyik másik statisztikai tesztek működése: x y H0: x = y HA: x > y adatok teszt-statisztika számítása (képlet) p-érték (szignifikancia-szint H0 támogatottsága)

12 ha p értéke nagy (> 5%) H0 támogatottsága magas tapasztalt különbség csak a véletlen műve ha p < 5% H0 támogatottsága alacsony különbség nem csak a véletlen műve, hanem lényeges (szignifikáns) HA-t fogadjuk el

13 1.5. Adatgyűjtés lépései: 1. Fontos változók azonosítása 2. Mintavételi módszer kiválasztása 3. Szükséges mintanagyság meghatározása 4. Mintavétel 5. Adatok rendszerezése, feldolgozásra előkészítése A változók kiválasztása változó(k): mért mennyiség(ek) típusai: - folytonos vagy diszkrét - nominális, ordinális, intervallum- vagy arányskálán mérhető Skála Nominális Ordinális Intervallum Arány Definíció kvalitatív, nevekből áll nincs rangsor kvalitatív, rangsor lehetséges értékek közti távolság tetszőleges kvantitatív, rangsor, értékek közti különbség mutatja a távolságot önkényes nulla pont arányok nem értelmezhetők kvantitatív, rangsor, értékek közti intervallum mutatja a távolságot valódi nullapont arányok értelmezhetőek Hány változót mérjünk? o mindent mérjünk o ne mérjünk semmit A mintavételi módszer kiválasztása mérésnél figyelembe kell venni: - skála-függés - mérési hiba specifikumok: ld. később Példák ivar, betegség agresszivitás: erős, közepes, gyenge hőmérséklet ( C), IQ testsúly, magasság, életkor

14 A mintavétel ha nem tudunk minden objektumot mérni statisztikai populáció: az összes vizsgálati objektum, melyre eredményeink vonatkoztathatóak ( biológiai populáció!) pontosan tisztázandó!!! minta: a populációnak az a része, melyet valóságban is mérünk o statisztikai minta (mérések adathalmaz) o fizikai minta (pl. talajminta) mintavételi egység: amin a mérés fizikailag történik a mintavétel alapszabályai: 1. RANDOMIZÁCIÓ (VÉLETLENSZERŰ VÁLASZTÁS) - cél: a statisztikai populáció tagjai egyenlő eséllyel kerülhessenek a mintába - torz a minta, ha bizonyos egyedek - nagyobb valószínűséggel kerülnek a mintába, mint mások - bekerülése befolyásolja más egyedek bekerülését - a reprezentativitás legfőbb biztosítéka - használható zavaró tényezők, tendenciák hatásának kiszűrésére (pl.: napszakos, évszakos v. térbeli különbségek) - randomizálás menete: Pl.: hét békából három kiválasztása: 1. békák megszámozása (1-7): 2. random számok táblázata (részlet): minta meghatározása: 1., 4., ADATPONTOK FÜGGETLENSÉGE - mintavétel egység statisztikai populáció egyede - következmény: o egyik egység mintába kerülését a másik egység mintába kerülése nem befolyásolja o nincs kapcsolat az egyes mintavételi egységek között Pl.: kísérleti patkányok agresszivitása: - verekedőseket választjuk - véletlenszerűen választunk

15 3. STANDARDIZÁLÁS - egy változó bizonyos szinten való tartása - pl. napszakos, évszakos, térbeli stb. különbségek kiiktatására - zavaró tényezők: - standard szinten tartás (érvényesség, kivitelezhetőség ) - randomizálás előre tisztázni kell! 4. ISMÉTELT MÉRÉS - egy mérés nem mérés ismételt mérés statisztikai minta - mérés hibája becsülhető - mérés pontossága: - precizitás: ismételt mérések közelsége - akkurátusság: mért és valós érték közelsége - ismételhetőség: - saját kutatásunkon belül, időben és térben - más kutatások számára, időben és térben Miért elengedhetetlenül FONTOS a fenti szabályokat betartani? - ha nincs randomizálás: torz minta tendencia furcsa eredmények - ha az adatok nem függetlenek: elnagyolt mintaelemszám lényeges (szignifikáns) különbséget kaphatunk ott, ahol valójában nincs Mintanagyság meghatározása 18 négy módszer : - tapasztalat - statisztikai teszt erősségének meghatározásával (ld. később) - faj-minta görbe alapján: Kumulatív Fajok Új fajok Kumulatív terület (m2) száma száma fajszám Kumulatív fajszám

16 - a mért paraméter változási görbéje alapján: Testtömeg (g) ,9 6,7 4,9 14,7 12,3 3,9 11,7 7,7 7,3 10,9 Kumulatív átlagos testtömeg 10,9 8,8 7,5 9,3 9,9 8,9 9,3 9,1 8,9 9, Kumulatív átlagos testtömeg (g) Minta száma Adatok összerendezése és számítógépre vitele ne az eredeti adathordozókkal dolgozzunk (másolatok) 7 adatok számítógépre vitele, tárolása (+ biztonsági másolatok) 1.6. Értékelés 6 statisztikai módszerek: o az adatok kvantitatív leírására és összegzésére o következtetések levonására o adatokban levő különbségek és tendenciák objektív értékelésére kétféle megközelítés: - exploratív elemzés: - adatok felderítése, ábrázolása - leíró statisztikák számítása: átlag, medián, szórás, variancia, konfidencia intervallum stb. - konfirmatív ( megerősítő ) elemzés: - predikciók, különbségek, tendenciák vizsgálata statisztikai tesztek általános működése: mindig a nullhipotézist (H0-t) teszteljük, pl.: két minta átlagának összehasonlítása x 1. H0: x = y y HA: x > y 4 5 Min

17 2. adatok teszt-statisztika p (valószínűség) 3. p: szignifikancia-szint, H0 támogatottsága, a döntéshozatal alapja, kritikus értéke: 0,05 ha p > 0.05 H0-t elfogadjuk ha p < 0.05 H0-t elvetjük H0-t megtartjuk H0-t elvetjük H0 igaz jó döntés elsőfajú hiba: H0 hamis másodfajú hiba: jó döntés (elsőfajú hiba valószínűsége) p (szignifikancia-szint) a teszt menete: - kézzel: követni a receptkönyveket - komputerrel: 1. adatbevitel, adatrendezés, előkészítés 2. adatfile statisztikai program 3. a teszt meghatározása, program futtatása 4. eredmények vizsgálata és interpretálása Mitől függ, hogy egy különbség szignifikáns? - szórástól - mintaelemszámtól (ha, akkor a szórás ) - statisztikai próba érzékenységétől statisztikai tesztek két nagy csoportja: - parametrikus próbák: - populációs átlag becslése alapfeltétel a normál eloszlás és a varianciák homogenitása - érzékenyebbek - nemparametrikus próbák: - nem becsülnek paramétereket kevesebb feltétel - kevésbé érzékenyek minden statisztikai próba feltétele: - a random mintavétel - az adatpontok függetlensége statisztikai tesztek típusai: - átlagok összehasonlítására - két vagy több változó közötti kapcsolat vizsgálatára - eloszlások, gyakoriságok összehasonlítására, illeszkedésvizsgálat Alapvető biológiai megközelítések: megfigyelés (nincs beavatkozás) * kísérlet (beavatkozás, manipuláció) *

18 modellezés (logikai absztrakció) evolúciós összehasonlítás (több faj, általános tendenciák) 2. A MEGFIGYELÉS MÓDSZER 2.1. A megfigyelés megfigyelés a legáltalánosabb értelemben nem történik beavatkozás a rendszerbe, nem kontrollálunk egy tényezőt sem, pusztán adatgyűjtés történik hagyományos, gyakori, könnyen kivitelezhető megfigyelés vagy kísérlet? Példa: hegyi kecske és fafaj elterjedése Szempont Manipuláció Kezelés Kutatói irányítás Független változó Függő változó Statisztikai elemzés Elemzés módja Ok-okozati viszony Magyarázó erő Prediktív erő,költségigény Munkaigény Megfigyeléses módszer Nincs Nincs Minimális Kecskék száma - folytonos Facsemeték száma - folytonos Kevésbé érzékeny tesztek Korrelációanalízis Nem állapítható meg Kicsi Minimális Kicsi Kicsi belső érvényesség és külső érvényesség 2.2. A megfigyeléses módszer néhány jellemzője a mintavétel alapvető szabályai érvényesek (randomizáció, függetlenség, standardizálás, ismételhetőség stb.) mintavételi stratégia (kutatási terv) kidolgozása, megvitatása, átdolgozása munkaterv meg kell előznie az aktuális adatgyűjtést! adatgyűjtés megfigyeléssel: - legyen időnk a tervezésre és a terepen előre nem látható akadályozó tényezőkre is - ne legyenek prekoncepcióink, legyünk elfogulatlanok - felejtsük el a tervet, a bizonyítani kívánt hipotézist speciális mintavételi módszerek: ld. később 2.3. A megfigyeléses módszer az ökológiában hazai, egyed feletti szerveződési szintekkel foglalkozó biológia részei:

19 - szünfenobiológia: LEÍRÓ jellegű, megfigyeléses megközelítés (fenológia, chorológia, etológia) - (másik terület): OK-OKOZATI összefüggések, kísérletes módszerek (ökológia, viselkedésbiológia)