Alagút effektus és Wigner idő

Átírás

1 Alagút effektus és Wigner idő Varró Sándor Wigner Fizikai Kutatóközpont MTA SZFI Budapest SZFI Szeminárium január 9.

2 Friedrich Hund [ 197 ] Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik

3 Q h h / Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik

4 F. Hund [ 197 ]: Jobbraforgató Balraforgató Átváltozás mint kvantum-lebegés Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren III Bemerkung über das Schwingungs- und Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik

5 George Gamow [ 198 ]; összefüggés a kirepülő alfa-részecske energiája és a bomló mag élettartama között. Gamow G198 Zur Quantentheorie des Atomkernes Zeitschrift für Physik * Geiger und Nuttall, Phil. Mag. 3, 439, 191; Swinne, Phys. ZS. 13, 14, 191.

6 Ronald W. Gurney and Edward d U. Condon [ 198 ] Gurney R W and Condon E U 198 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 1 439

7 the alpha particle slips away almost unnoticed. Gurney R W and Condon E U 198 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 1 439

8 L. Nordheim [ 198 ] Nordheim L 198 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen Zeitschrift für Physik

9 Nordheim L 198 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen für Physik Zeitschrift

10 The Fowler & Nordheim [ 198 ] Fowler R H and Nordheim L 198 Electron emission in intense electric fields Proc. Roy. Soc. London A

11 C. Zener [ 1934 ] Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. London A

12 efa ma exp h h ef * 10 7 F / * F Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. London A

13 O. Klein [ 199 ] Klein O 199 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac Zeitschrift für Physik

14 Klein Paradox [199 ] Picture copied from: Sakurai J J 1967 Advanced Quantum Mechanics Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts-MenloMenlo Park, 1967 Section Zitterbewegung and negative-energy energy solutions [ Klein O 199 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac Zeitschrift für Physik ]

15 M. Büttiker and R. Landauer [ 198 ] Büttiker M and Landauer R 198 Traversal time for tunneling Phys. Rev. Lett

16 Optikai alagút effektus intenzív lézerfényben. Keldish-tunneling LÉZER elektronok fotonok I II h h h A h TARGET E F Log of Signal V z, t ezf0 sin t Number of Absorbed Photons FÉMEK: Farkas, Gy In Eberly, J. H. & Lambropoulos, P. Eds. Multiphoton Processes. New York, London: John Wiley & Sons, Inc., ATOMOK: Farkas, Gy. & Chin, S. L Experimental investigation of the possibilities of the optical tunnelling of electron from a metal surface induced by strong CO laser pulses, in Multiphoton Processes. Berlin, Springer-Verlag, 1984 pp

17 Keldish A w ~ exp f Log of Signal f 1 1 Arsh Number of Absorbed Photons Multiphoton Ionization w~ A 8 n mc A ~ I, 1 0 ma ef w ~ exp 0 0 Optical Tunnel Effect Keldish, L. V Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, [Sov. Phys. JETP 0, ] ma ef 0, A mc 1 S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications Ed. F. J. Duarte, InTech Publisher, 010 Chapter 1, pp S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.unpublished

18 Keldish Keldish Gamma Intensity W cm Relative Probab bility: 10 7 ä w Intensity W cm ma A ef mc 0 0 Keldish, L. V Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, [Sov. Phys. JETP 0, ] S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications Ed. F. J. Duarte, InTech Publisher, 010 Chapter 1, pp S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.unpublished

19 J. SCHWINGER [1954]; Critical field. Pair creation. A maximális intenzitás kérdése extrém lézerterek terjedésénél. {S. W. Hawking [1974], P. C. W. Davies [1975], W. G. UNRUH [ 1976 ]} ee cr U mc 0 mc C ee cr / U 100% / mc mc 3 E cr m c / 16 E critical sin ~ V / 0 e cm V x eex mc 1MeV Im L / F n n 1 exp nm / ef Schwinger J 1951 On gauge invariance and vacuum polarization Phys. Rev

20 b b a a bb b b aa a a U a b b a J H ;,,, * * t W Mai példa mezoszkopikus alagút effektusra. Bose-kondenzátum., ] [, z W h h z W z z t cos 1, z J z z z h

21 Mai példa mezoszkopikus alagút effektusra. Bose-kondenzátum. H eff X R Y / arctan[ ux ~ C / ] Nagy D, Domokos P, Vukics A and Ritsch H 009 Nonlinear quantum dynamics of two BEC modes dispersively coupled by an optical cavity. European Physical Journal D

22 L. A. MacCall [ 193 ] Hullámcsomag. MacColl L A 193 Note on the transmission and reflection of wave packets by potential barriers Phys. Rev

23 Jánossy Lajos [ 195 ]. Hullámcsomag, potenciál. Jánossy L 195 The passage of a wave packet through a potential barrier Acta Phys. Hung

24 Thomas E. Hartman [ 196 ]. M O M. t 3 / E f 1/ ~ sec Hartman Th E 196 Tunneling of a wave packet Journal of Applied Physics

25 Wigner idő : E. P. Wigner g g [ 1955 ] E / E Wigner E P 1955 Lower Wi L limit li it for f the th energy derivative d i ti off the th scattering tt i phase h shift hift Phys. Ph Rev. R Quotes: Wigner E P and Eisenbud L 1947 Higher angular momenta and long range interaction in resonance reactions. Phys. Rev Eisenbud L 1948 dissertation, Princeton unpublished.

26 Élettartam mátrix : F. T. Smith [ 1960 ] Q E0 / 0 arctan[ / E E0 ] Q E / E [ E E 1 0 ] Smith F T 1960 Lifetime matrix in collision theory Phys. Rev

27 Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev Wigner idő : B. A. Lippmann [ 1966 ].legtisztább] levezetés. m i i m 1 rp rp p p p r p p r p p ih 0t ih t t 0 t e 0 e 0 S exp[ i E] a 0 e ih 0t 0 e ih 0t a 0 t 0 a S 1 0 S 0 a a E t 0 a t t a 0 0 a 0 E Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev

28 Optikai alagút effektus : plazmonkeltés Otto féle c és Kretschmann féle a elrendezéssel l

29 Generation of surface plasmons in the Kretschmann geometry. 6 F 0 F 1 z DIELECTRIC 1 q 0 f q 0 degree -z dø METAL G & g F & f 0 - VACUUM 3 G 3 & g 3 G x x au. Ø q 0 degree S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57,

30 Scattering fields [ TR, ATR ]. Eigenmodes [ Surface Plasmons ] Scattering fields [ Total Reflection ] Scattering fields [ Frustrated Total Reflection ] Eigenmodes [ Surface Plasmons ] 0 0 I I G i K z K1z d 3 4n1B / n3 e F0 / D 0 0 D sp g q 0 degree q 0 degree q 0 degree S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, Field Enhancement

31 Hiszterézis és bistabilitás? STM-lézer kölcsönhatáskor d / z d / z d e z V im dx x d x x 1 N. Kroó, S. Varró and P. Rácz, Hysteresis phenomena in electron tunneling, induced by surface plasmons. J. Mod. Opt 01

32 Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic band gaps. Phys. Rev. Lett Chiao R Y and Steinberg A M, in Progress in Optics XXXVII Wolf E, ed., Elsevier, Amsterdam, 1997

33 Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic band gaps. Phys. Rev. Lett

34 Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban St ib A M d Chi R Y 1995 S bf t d d t i ti f t i i d l f di l t i i h t i Steiberg A M and Chiao R Y 1995 Subfemtosecond determination of transmission delay for a dielectric mirror photonic band gap as a function of the angle of incidence Phys. Rev. A Hong Ou Mandel arrangement. [ For a thorough analysis see Hraskó P Time correlation in tunneling of photons Foundation of Physics ]

35 Szuperlumináris terjedés és előfutárok [ Vorläufer = Precursor ] Nos, a fentebb már közölt eredmények alapján egyáltalán nincs semmi nehézség. A jel frontja minden körülmények között a c vákuumbeli sebességgel terjed; az energia főrésze a szükségszerűen kisebb jelsebességgel terjed. Ez Brillouin úr szerint, általában a csoportsebességgel egyenlő, kivéve az abszorpciós sáv közelében, az anomális diszperzióió tartományában. Itt a csoportsebesség mint jelsebesség elveszti értelmét. Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik

36 Szuperlumináris terjedés, diszperzió, előfutárok [ Vorläufer = Precursor ] f Itt a csoportsebesség mint jelsebesség értelmét veszti; az konstruált relativisztikus nehézségek tehát csak a csoportsebesség fogalmának túlbecslésén nyugszanak, a szokásosan fénysebességnek nevezett fázissebességhez viszonyítva. t t x/ c p x T / N 8 c t x, t J1 t Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik

37 Egy régebbi példa: Szuperlumináris terjedés és mérték-invariancia Yang K H and Kobe D H 1986 Superluminar, advanced and retarded propagation of electromagnetic potentials in quantum mechanics Annals of Physics Érdekes aktualitása volt lehetett volna a szuperlumináris neutrinó kísérlet diszkussziójánál 01-ben!

38 Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. [Ez tényleges alagút ; pl. hajlított kristályreflektor Röntgen-tartományban, vagy akár nanocső...] S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In Free Electron Lasers Edited by Varró S; Chapter 7, pp , Rijeka, InTech, 01. arxiv , 011.

39 Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. Levágás [ Cut-off ] felett szabadon haladó hullám v ph * v gr = c. Levágás alatt ráragad a tér a töltésre itt ultrarelativisztikus elektron, vagy egyéb sugárzó, atomi dipól. A front mindig c sebességű. b ns ns z, t / B u ns J 0 1 sin n 1 ns ns p g 1 t z / c sin u t z 0 ns 1 t c Precursor ns Below cut off : Sticky wave 1 0 z c Front Above cut off off nsu1 ns n0 cos n 0 t 0 exp 1 ns z 1 c ns Resonance : Wave amptitude ~ time x oscillatory function bns / Bns J 0 n0tsin n0 n0t[ J 0 n0tcosn0 J1 n0tsin n0 ] [ ns 1 ns / Qns ] 1/ 4 Resonance denominator. Q = Spectral Q-factor. S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In Free Electron Lasers Edited by Varró S; Chapter 7, pp , Rijeka, InTech, 01. arxiv ,

40 Egy Fax-váltás a legeslegelején... ATTOSZEKUNDUM [?]. Dear Drs. Farkas and Toth, Attosze ekundum Thank you for your interesting letter of June. So far we do not have any finished paper on atoms. Quantum mechanical computations ti for hydrogen atoms in an intense pulsed laser field by Ken Kulander at the Lawrence Livermore Laboratory and by Peter Lambropoulos at UCS seem to indicate that the phases of the high harmonics vary in some complex way, so that the atoms do not emit Fourier-limited short pulses. However, more theoretical and experimental work needs to be done, before the potential of such a scheme can be fully judged. In the meantime, we have put our writing on hold. Yours sincerely, Prof. T. W. Hänsch [ Münich, July ] Farkas, Gy. & Tóth, Cs Proposal for attosecond light pulse generation using laser-induced multiple-harmonic conversion processes in rare gases. Phys. Lett. A 168, [ For Electrons see Varró S and Farkas Gy 008 Attosecond electron pulses from interference of above-threshold de Broglie waves Laser and Particle Beams,Vol. 6, 9-19 ]

41 Fotoelektronok késése különböző állapotokból E/ E? p gyorsabb, de később emittálódik. s lassabb, de előbb emittálódik. Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 010 Delay in photoemission. Science 38,

42 Fotoelektronok késése különböző állapotokból E / E l? k arg{ l 1iZ/ k} l? p gyorsabb, de később emittálódik. s lassabb, de előbb emittálódik. Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 010 Delay in photoemission. Science 38,

43 Fotoelektronok késése különböző állapotokból arg{ l 1iZ/ k} t EWS / E Simulations by: Nagele S, Pazourek R, Feist J et al 011 Time- resolved photoemission by attosecond streaking: extraction of time information J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys

44 Fotoelektronok késése 3s, 3p 6 állapotokból. [Kísérlet, elmélet összehasonlítása], p p [, ] / / 1 iz k k k k i e M a k i k i iz k i a k k k k cc cc cc W I / k k k a k i a a a k k k k cc a cc e a I e I / / k k H i a k k z a / 1 / 1 Klünder K, Dahlström J M, Gisselbrecht M et al 011 Probing single-photon ionization on attosecond time scale Phys. Rev. Lett A kontinuum-kontinuum átmenetek is lényegesek; cc!!

45 h 0 dte kin E / E E Akkumulációs idő? Bomlási idő? Várakozási idő?

46 Wigner függvény : E. P. Wigner [ 193 ] Wigner E 193 On the quantum correction for thermodynamic equilibrium Phys. Rev

47 Új eredmény az alagút effektus leírása megértése Wigner függvény alapján j y g g g gg y pj / / 1, * / y x y x dye p W x ipy 1 x M M p H M 0, p x W p M x M p E,, p H x w p x W E E p x M Kényszer: Liouville-egyenlet: Klasszikus trajektóriák H i D M S hl i h W P Al i P M D hl J P d V ó S 013 T li th h b li b i i d f Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from Wigner phase-space. [ to be published 013]. Pl. a transzmisszió a pozitív trajektóriák járuléka. { See also: Balazs N L and Voros A 1990 Wigner s function and tunneling Annals of Physics }

48 Új eredmény az alagút effektus leírása megértése Wigner függvény alapján 0 T w d e T 1e 0 R w d 1 R 1e Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from Wigner phase-space. space {Tobe published 013; arxiv: v1 1030v1 [quant-ph] }. A transzmisszió a pozitív trajektóriák járuléka >0, a reflexió a negatív trajektóriák <0 járuléka függetlenül az energia-sajátérték előjelétől.

49 Összefoglalás A kötött kötött optikai izoméria, a kötött szabad alfa-bomlás, a szabad szabad alagút effektus között helyesen értelmezték az új kvantummechanika [de Broglie Schrödinger - féle ] alapján: HULLÁMJELENSÉG! Az alagút effektus, számos gyakorlati alkalmazása mellett Zener-dióda, Esakidióda, tunnel-mikroszkóp, alapkutatásokat inspirál mai is: Fotonikus kristályok, Keldis-tunneling fotoionizáció:fémek, atomok, HHG, attoszekundumos fizika, extrém lézerterek, optikai párkeltés, Klein-paradoxon grafénnál, bosekondenzátumok csapdában... Az időkésleltetés optikai és hullámmechanikai hullámterjedésnél a Wigner-idővel, idővel illetve a Büttiker-Landauer-idővel általában kvalitative értelmezhető. Kvantitativ egyezésekhez ezek bonyolultabb variánsai kellenek. Megmutattuk, hogy a Keldisgamma a Büttiker-Landauer időnek felel meg. A látszólagos szuperluminariás minden esetben tényleg látszólagos volt minden kísérletben. Az alagút effektus a Wigner féle kvantum-fázistérben klaszikus trajektóriákkal szemléltethető, és egyszerűbb esetekben pl. invertált harmonikus oszcillátor kvantitative helyes eredményt szolgáltat a transzmisszós és reflexiós tényezőre. Pl. a transzmisszió pozitívenergiás trajektóriákból adódik egy negativ energiájú állapotban is. [Az alagút-effektus így a Wigner-függvény segítségével megérthető. ]