Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására"

Átírás

1 Általáosított mitavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására Dr. Földvári Rudolf BME Híradástechikai Elektroika Itézet ÖSSZEFOGLALÁS Az általáosított mitavétel külöböző esteiek bemutatása utá periodikus jel em egyeközű mitavételezését Ismertetjük. Ha egy periodikus Jel spektruma egy oktávál keskeyebb, akkor a helyi szélsőértékeiél vett miták és Időpotjaik egyértelműe meghatározzák a jelet. Az így értelmezett illesztett mitavételezés bemutatása utá e mitavételezés alapvető tulajdoságaival foglalkozuk. Ezek a tulajdoságok kedvezőek és sok hasolóságot mutatak az emberi hallásról szerzett eddigi ismeretekkel. DR. FÖLDVÁRI RUDOLF A Budapesti Műszaki Egyeteme szerzett diplomát 962-be. A BME Vezetékes Híradástechikai Taszéké helyezkedett el és a lieáris hálózatok, valamit a vezetékes távközlő beredezések cimű tárgyak oktatásába vett részt ig a Hiradátechikai Ipari Kutató Itézetbe dolgozott, majd a BME Híradástechikai Elektroika Itézetébe a kostrukció tárgy oktatásába kapcsolódott be.. Bevezetés Az egyeközű III. ekvidísztás mitavételezés a legáltaláosabba elterjedt módja egy jel időtartomáyba törtéő előállításáak. Kevésbé Ismert a mitavételi tétel általáosítása, a em egyeközű mitavételezés, melyek elméletét az [] irodalom tárgyalja. Számos cikk, például a [2],[3] és [4], digitális szűrők aalíziséhez és tervezéséhez felhaszálja ezt az általáosabb érvéyű mitavételi tételt. A következőkbe részletese tárgyalt periodikus, em egyeközi mitavételezés esetére megmutatjuk, hogy a miták milye feltétel mellett határozzák meg egyértelműe a jelet. A visszaállításhoz szükséges iterpoláló függvéyeket az [] irodalom ismerteti. Ezekívül foglalkozuk egy speciális esettel, evezetese periodikus, sávszűrt jelek mitavételezésével, és a mitavételezés éháy alapvető tulajdoságával. x(t) = Sx(t k ) K=-oo sií^tt-tk)) ü>o (t-tk) ü)0 s ^,t k = kt 0 és2trb< öfi. TO A mitavételi tétel értelmébe x(t)-t V t-re egyértelműe meghatározzák a tk időpotokba felvett értékei Mitavételezett jel spektrálls előállítása A mitavételezés felfogható, mit az x(t) és a v(t) mitavételező függvéy szorzata [5J. (. ábra) A (2) 2. Ekvidisztás mitavételezés Ekvidisztásak evezzük a mitavételezést, ha az x(t) jelből egyelő időközökét veszük mitát. Ha az x (t) jel sávkorlátos akkor érvéyes a Shao-féle mitavételi tétel []. 2..Mitavételi tétel Legye x(t) sávkorlátos, a következő alakba felírható időfüggvéy B x(t)= / e Jü)t dp((o), () -B azaz létezze spektrális előállítása. Mide, a fetiek szeriti x (t) előállítható a következő alakba Beérkezett: 988. XI. 22. (H). ábra. Ekvidisztás mitavételező függvéy mitavételező v(t) függvéy előállítható Fourier sorával, azaz 00 v(t)= X c k e j k W o t (3) k = - oo r _ ^ _ A SÍ(kTrA/T 0 ) TO K ír A / TO továbbá válasszuk értékét úgy, hogy ba/t 0 = legye. A mitavételezettjeiét y(t)-vel jelölve írható, hogy y(t) = x(t).v(t), (4) Híradástechika, XL. évfolyam, szám 263

2 továbbá () és (3) felhaszálásával * B " r ~ y(t)= dpm i kwot Az (5) egyeletből jól látszik, hogy az y(t) jelet egy Ideális wo/2 sávhatárú aluláteresztővel szűrve, c 0 x(t)-t kapuk, továbbá ha A «T 0. akkor Ck = Vk-ra, és visszayerjük a mitavételi tételt. Ha em ekvidisztás mitákat veszük x(t)-ből, de biztosítai tudjuk, hogy a mitavételezett jel spektrális előállítása wo/2-ig megegyezze y(t) spektrális előállításával, akkor a em ekvidisztás miták szité egyértelműe meghatározzák az x(t) jelet. A következőkbe vizsgáljuk meg részletese ezt az általáos esetet. 3. Nem ekvidisztás mitavételezés (5) Legyeek a miták egymástól külöböző távolságra, és az egyszerűség kedvéért ezek a sorozatok ismétlődjeek periodikusa, azaz a mitavevő jel legye a 2. ábráak megfelelő. Ha az x(t) Jelből a 2. ábrá látható v(t) jellel veszük mitát, és a y(«) jr (!) l--aoo-3l y (O 3. ábra. Blokkvázlat a em egyeközű mitavételezés értelmezéséhez az esetbe ugyais o>o/2 sávhatárú aluláteresztő szűrővel x(t) egyértelműe visszaállítható. A 2. ábra alapjá látható hogy vi(t), v2(t) v (t) a T= T 0 idővel periodikus, Fourier soraik csak fázisba külöbözek. Az i-edik mitavevő jel Fourier traszformáltja v (t)= - X Ck& \ k = -oo I, (6) AT 3 IÜ2EO) 2. ábra. Periodikus, em ekvidisztás mitavételező függvéy [0, T) itervallumba mide mita külöböző időpotra esik, akkor a miták egyértelműe meghatározzák az x(t) jelet. 3.. Mitavételezés em ekvidisztás mitából álló periodikus sorozattal 4 T X T * r í ) és ezzel Ti AT t A*, = -2s f(l-l)+ 4] (7) L TO A tömörebb írásmód kedvóért vezessük be a következőjelölést ia<di Ai = e J k i k ü ) t 0 0 v,(t)= X CkA^e' Ml, _ Az () és (8) egyeletek felhaszálásával yi(t)= yi(t)= /e jwt dp(<o) -B /e Jtot d P (o,) -B ~ A k l^t - X CkAi e J k = -oo j- x ckar^-fr k = -oo (8) (9) Állítsuk elő az x(t) és a em ekvidisztás mitavé felezést reprezetáló v(t) szorzatát, majd válaszszuk szét a vi (t), v2(t) v{t)-hez tartozó mitákat. (A jelölések a 2. ábrá láthatók.) Legye y(t) = = x(t). vi(t), i =,2,... és az y(t) jele végezzük el a H{ átviteli függvéyel jellemzett iieárls ivariás traszformációt a 3. ábrá látható módo. Az öszszegző kimeeté megjeleő jel legye y 0 (t). A HÍ traszformációt úgy kell megválasztai, hogy yo(t) spektrális előállítása (-CÚO/2, W2) itervallumba megegyezze y(t) spektrális előállításával. Ebbe y (t)= /e Jü,t dp(o») -B Az y (t) spektrális előállítását a Hí (j<d) átviteli függvéyel szorozva, és így tovább y(t)-t H (jw)-val traszformálva azt kívájuk eléri, hogy a k = O- hoz tartozó tagok összeadódjaak, a k = ±, + 2,. i (-)-hez tartozók pedig kiesseek a szummázásutá. A (9) egyeletredszer i-edik egyeletét átalakítva kapjuk, hogy 264 Híradástechika, XL. évfolyam, szám

3 yi(t)=- 2 / ck " k = -oo -B Feti egyeletből jól látható, hogy a HÍ traszformációt a ± B tartomáyoko kell meghatá rozi. Ahhoz, hogy a szummázó kimeeté megjeleő y 0 (t) jel spektrális előállítása cao/2-ig megegyezze az ekvidisztás mitavételezéshez tartozó y(t) előállításával, a k «- frekveciákhoz tartozó tartomáyt még figyelembe kell vei, de a k =, +... már érdektele. A 4. ábra a pozitív k - Az összese követelméyhez tartozó egyelet mátrix alakba írva C0A C Ai C 2 Ai J Etí=U Co A2 C Azl C2 Az'... Co A...Ci A...C2A 2 C-lAi C- A2...C-iA A - A - > - Hí H 2 0 tí= H 3, N= 0 (5) H 0 4. ábra. Az y, (t) jel spektrumáak tartomáyai A (5) mátrix alakba felírt egyeletredszerből Co-t kiemelve majd ci/c 0, C2/C0 C/Co értékekkel egyszerűsítve írható értékek körüli tartomáyokat szemlélteti. A 4. ábrá a vastag voallal jelölt résztartomáyt vizsgálva látható, hogy ebbe a tartomáyba csak a k=0, k=,...k= - körüli tartomáyokból kerülhetek kompoesek. Ezért a Hi,...,H traszformációt úgy kell megválasztai, hogy a k=0,,...- összese feltételt kielégítsék. A k=0-hoz tartozó követelméyt a 4. ábrá jelölt ( B, B) taromáyra felírva, és a tartomáy széleire bevezetve az (wi,02) egyszerűbb jelölést, kapjuk, hogy A= CoAH=N, A 0 A 0» 0 A A2...A A A2 A ' Ai 2 A2 2 A 2 A A2...A A - A - A - (6) 2 yi (t) = 2 / CoAi Hie Jü)t dp((ö) = = k=o i=i W i (02 = /e lmt dp(co). (0 (2) A (2) egyeletbe az egyszerűsítést elvégezve, valamit a szummát kifejtve írható, hogy CoA i Hí + CoA 2 H CoA H = (3) A többi értékhez tartozó spektrális összetevőtől pedig azt követeljük, hogy az összegzés sorá esseek ki. Az előzőekhez hasoló átalakítások utá pl. a k=- -edikre írható, hogy C- A H +c - A 2 "" H C - A " H = 0. (4) A (6) egyeletet formálisa megoldva H= -r A" N Co _ (7) Ha az Ai,A2 A mid külöböző, akkor a Vadermod-féle determiás em tűik el. Belátható, hogy eek az a feltótele, hogy a miták midegyike külöböző időpotokra esse. A (7) egyelettel meghatározott A<E>i mide =,2 értékre külöböző a [0, 2 ír] itervallumba, ha a miták külöböző időpotokra esek. Mivel a miták T- vel periodikusak, A4> + = A4> + 2. Ebből következik, hogy az A, A 2,A értékek is külöbözők, továbbá Ai*0, mert Ai = V i-re. A (7) egyelet megoldása tehát létezik, és mivel A em tartalmazza az ü>-t,h is függetle o-tólaz( ítl B,B) Híradástechika, XL. évfolyam, szám 265

4 tartomáyba. Felhaszálva, hogy vj(t) valós VIre, azaz A =A, valamit Ai = v l-re és k-ra, továbbá, hogy x(t) szité valós, tehát e Jtűt Ap((o) = e" Jü)t Ap(-ü)) > h - I X t köye belátható, hogy egatív frekveciáko, azaz a (- B, - B) tartomáyo Hf = H +, Hf-vei a egatív, Hi + -vel pedig a pozitív tartomáyokhoz tartozó megoldást jelöltük. Mógegyszer utalva a 4. ábrá látható, hogy a ( D=2 B, Hzl B) tartomáyo a k = -,0,,..., -2 értékekre kell a követelméyeiket felíri. így a (5) mátrixegyelethez teljese hasoló egyeletredszert kapuk. Általába, k= +,+2 l+ eseté tetszőleges I érték mellett felírható egyelet, továbbá mide egyeletbe A Aj l+ Hi = Aj (A l+ Hj),, + 2 HÍ = AÍ (A, I + HÍ) Ai l+ Hi = A, - (A, l+ Hi) átírással A-ra újból Vadermode determiást kapuk, tehát mide tartomáyra létezik megoldás. Fetiekből az is látható, hogy a (6) mátrixegyeletet elegedő egyszer megoldai, a többi tartomáyhoz tartozó megoldás ebből származtatható. Természetese emcsak a k=0-hoz tartozó (~B,B) sávba állítható vissza az eredeti x(t) jel, bármely k-hoz tartozó traszportált jel Is előállítható, csupá más résztartomáyokra kell a követelméyeket felíri, ós (6) mátrixegyeletet megoldai. Részletes vizsgálattal belátható, hogy mitából álló sorozat eseté, ha páros akkor ^,ha páratla, akkor pedig külöböző tartomáy létezik. Ha páratla, akkor még az is igaz, hogy a (- - B, ^ B) tartomáyba Hj valós V i-re. Ha azt kívájuk eléri, hogy Hi mide résztartomáyba azoos legye, akkor a T=T 0 periódusidő alatt z= + [ ^ ] mitát kell vei, [ ] egész részt jelöl. Ezzel a jeletős, közel másfélszeres túlmitavótelezéssel elérhető, hogy Hj w-tól függetleül kostas legye a (0, B) itervallumba. Igy Hj (I =,2,... z) értéket szükséges meghatározi, azaz egy x-es mátrix helyett egy zxz méretű mátrixot kell Ivertáli Egyszerű példa em ekvidisztás mitavételezésre Legye =2, és az x(t) jelből az 5. ábráak megfelelőe vegyük mitát. (Az ábrá csak a mitavételi időpotok kerültek jelölésre.) Legye továbbá 2T 5. ábra. A mitavételezés időpotjai =2 eseté A «TÓ, igya (3) egyelet Ck együtthatóira jó közelítéssel írható, hogy CR = V k-ra. Ezzel a (7) egyelet tovább egyszerűsödik, azaz A (7) egyelet felhaszálásával valamit továbbá A$i =0, A#2 = -TT(+ TO Ai= ós A2=e J j A3>2 (8) Az A mátrix, H ós N vektor pedig a következő alakú A 2 ti- A (8) egyeletet H-ra megoldva kapjuk, hogy Hí H 2 Hi=(si Mzy\expQ -TT + A4> 2 ) é s H 2 = (si4$2)-.expö ír- A4>2 2 ) (9) A (9) megoldás midig létezik, ha A4>2^ ± m 2 TT, m= 0,, 2,... ez a feltétel pedig teljesül, ha A- 2 * ±(2 m+) TO- Jele egyszerű esetbe csak egy tartomáy létezik, továbbá az előző fejezet alapjá Hj = Hj +, azaz a H traszformáció valós jeleket állít elő. A Hí és H 2 elemeket realizáló hálózatok em kauzálisak, de tetszés szeriti potossággal realizálhatók. 4. A jel és a jel differeciálháyadosáak mitavételezése Kézefekvő, hogy ha emcsak a jelből, haem a jel differeciálháyadosából is mitát veszük, akkor x(t) egyértelmű meghatározásához elegedő ritkábba mltavótelezi. Bizoyítható, hogy T = T 0 időkőzökét a jelből ós a jel első(-) differeciaháyadosából vett miták egyértelműe meghatározzák x(t)-t. Ez egy általáos eset, rész- 266 Híradástechika, XL. évfolyam, szám

5 letese csak a jel és a jel első differeciálháyadosáak mitavételezésével foglalkozuk. 4.. A jel és a jel első differeciálháyadosáak mitavételezése em ekvidisztás mitákból álló periodikus sorozattal Legye a mitavételezés időpotja a 6. ábra szeriti. Ezekbe az időpotokba vegyük mitát az ' vlt) 4i. ** Ezzel írható, hogy yi(t) = X2i(t) = /e^'dpm.-b B / j(«)e jm, d3(a)) B v Akjl^t - X CkA & o 2 k = -oo (22) v ~ AkJ k t o t - X CkAi e J 2. < k = -oo Válasszuk ki egy A p(o>) elemi tartomáyt, és eb be a A p(w) tartomáyba lévő jelet jelöljük A y(t) vei A (22) alapjá Vi(t) = Ap(<o), 2 k = -oo (23) y 2 i(t)=2-2 jüicka^e k = -oo A p(co). 6. ábra. A jel és a Jel első differeciálháyadosáak mitavételezési időpotjai x(t) és az x'(t)-ből. A T=2 T 0 idő alatt x(t)-ből mitát véve ós x'(t)-t Is ugyaezeke a helyeke mitavételezve összese 2 mitát kapuk. A 3.. potba leírttal azoos módo válasszuk szét v(t)-t vi(t), v2(t) v (t)-re, és szorozzuk x(t) illetve x'(t)-vel. A szorzatokat jelöljük yi(t)-vel, =, 2 2. így a következő egyeletredszert kapjuk yi(t) = x(t).vi(t) yi(t) = x(t).vi(t) A továbbiakba tételezzük fel, hogy Ck = V k-ra.' (A bizoyítás természetese e feltételezés élkül is elvégezhető a 3.. pot mitájára.) A következőkbe a hosszadalmas átalakítások helyett csak a főbb lépések kerülek ismertetésre. A 4. ábrá vastag voallal jelölt tartomáy jele esetbe a következő Belátható, hogy eze tartomáyba H(w) meghatározásához a pozitív külöbségi frekveciákat kell figyelembe vei. Az egyeletek felírásához célszerű bevezeti további rövidítő jelölést. Legye k = 0,,2 k <*> _, ( y(t) = x(t).v (t) y + l(t)=x, (t).vi(t) y 2 i(t)=x, (t).v i (t) (20) Olya Hi(w), H2M Hj(w) H2(w) lieáris traszformáció meghatározása a cél, melyet a Ayi,Ayi Ay2 jeleke végrehajtva, majd az összegzést elvégezve Ay 0 (t)-t kapuk. Ez a 3.. potba leírtakhoz hasolóa csak úgy lehetséges, ha a k=0-hoz tartozó kompoesek összeadódak, a többi k =,2 2- értékhez tartozó kompoes pedig kiesik. A (23) egyeletredszer 2i-edik sorából csak a pozitív külöbségi frekveciákat tartalmazó részt Ay + (t)-vel jelölve írható, hogy w + l*\ ' V I A k «J"kt y 2i(t)=2~ X jwai e' k = -oo A B(Ü>). (25) y 2 (t) = X'(t).v(t) Tekitettel arra, hogy vi(t), v2(t),... v (t) a T=2 To időre periodikus, a (8) egyelet értelemszerű átírásával jele esetbe a mitavételező jel az alábbi 00 k i k t ú o vi(t)= J X CkAiV t \ (2) Csupá a szumma k-adik tagjá végrehajtva a H2 traszformációt, kapjuk jo>h 2 i( k )e jkt. (26) Mivel mide egyeeletbe a HI(Ü>), H2(w) H2(w) traszformációt a A B(cú)-hoz tartozó a> frek- Híiadástechika, XL. évfolyam, szám 267

6 veciá kell helyettesítei, a frekveciatraszformációt a (26)-ból formálisa betűcseróvel kapjuk, í g y X ltot jkai k H2i((o)e Jwt (27) A (23) egyeletredszer mide sorá, és mide sor mide tagjá elvégezve a feti átírásokat, követelméyük a következő mátrix alakba írható AH = N, (28) Ai* A 0 i A 0 A...jcoAi. jwa AT T=2T 7. ábra. A jel és a jel első differeciaháyadosáak mitavételezési időpotjai = eseté Ai - - A Ai'...A jíl -lai -...jíl Ai -. jíl-la. jfla A 2- * 2-.,. A Ai...A... jíl2-lai... jíl 2 -la x(t) ós x'(t) jelekből. Ebbe a speciális esetbe a (28) egyelet a következő alakú J j(0 0>Q _, 2 Hi(co)' 2 H 2 (w) 0 (30) A (30) egyeletredszert Hi(w) és H2(w)-ra megoldva kapjuk, hogy H = HI(ÍŰ) H 2 (o)) H2( (o) es N = A (28) egyelet formálisa megoldva 2 0 H = A - N (29) A többi tartomáyokra a (28) egyelethez hasoló mátrixegyelet írható aak figyelembevételével, hogy mely kompoesek eshetek az éppe kiválasztott tartomáyba. Jele esetbe a H(w) megoldás em vezet w-tól függetle kostas fázisú hálózatra, mit a 3.. potba. A (29) kiszámításával csak a (^Hzl B,b) tartomáyo belül egy \ 2 / rögzített potba kapjuk meg H(w) értékét, ezért a számítást mide w-ra meg kell ismételi. Ha kicsi, akkor H(o>) zárt alakba magadható Egyszerű példa a jel és differeciálháyadosáak mitavételezésére A 6. ábra általáos esetéből kiidulva, = eseté a mitavétel időpotjai a 7. ábrá látható módo alakulak. Vizsgáljuk azt a legegyszerűbb esetet, amelyikbe A TI=A T 2 = 0 azaz T = 2 T 0 időközökét (ekvidisztás módo) mitát veszük Hi(o>) = - H 2 (o>)- 2J 2co f-2o> (3) A (3) egyeletekkel adott Hi(co) ésh2(w)az a = (oo/4-ól szigularitással redelkezik, és ez a [0, cúo/2) itervallum közepére esik. Bizoyítható, hogy a visszaállítás ekkor is egyértelmű, a szummázó kimeeté a határátmeet létezik. 5. Periodikus jel mitavételezése Vizsgálataikat korlátozzuk kizárólag periodikus jelekre. Ez em jelet külöösebb megszorítást, mivel a periodikus jelekre kapott eredméyek több oldalról megközelítve is álladósíthatok. A periodikus jelek jellegzetes potjai pl. ullaheiyei, vagy helyi szélsőértékeiél felvett értékei boyolult kapcsolatba vaak a jel Fourier kompoeseivel. Három kompoesből álló jel ullahelyei em adhatók meg zárt alakba, ezért a helyi szélsőértékek ós az időfüggvéy közötti kapcsolatteremtés kérdését más oldalról kell megközelítei. 5. /. Periodikus jel ullahelyeiek száma Egy sávkorlátos periodikus jel midig felírható a következő alakba H x(t)= 2 (a si wt + b cos wt) = =t_ H = X c si (cot+$ ), (32) = _ 268 Híradástechika, XL. évfolyam, szám

7 pozitív egész szám, és i_ < IIH. Jelöljük x(t) periódusidejét T-vel, így T=2 ír/ w. Helyezzük el a t=0 Időpotot az x(t) Jel valamelyik pozitív ullátmeetél, mit az a 8. ábrá látható. Az x(t) jelek *(!> S7\ Í V r T - 2«/M, 8. ábra. Periodikus, véges sávszélességű jel helyi szélsőértékei a [0,T) itervallumba i ullahelye va, és korlátok közé szorítható. Bizoyítható, hogy h( L w) < i<h( H w), (33) h(i_ w) a legkisebb, h(h <o) pedig a legagyobb frekveciájú kompoes ullahelyeiek számát jeleti ugyaeze itervallumba. Ebből következik, hogy a x(t) jel ullahelyeiek száma 2i_<i<2 H. (34) 5.2. Periodikus jel em ekvidisztás mitavételezése és tulajdoságai Legye x(t) a (32)-ek megfelelő alakú ós a [0, J) itervallumba vegyük mitát a Jel helyi szélsőértékeiél a 8. ábráak megfelelőe. Vezessük be a következő egyszerűsítő jelöléseket valamit X =X(t ), X2=X(t2),..., Xi=X(tj), A ti = ti-to, At 2 =t 2 -ti A ti=ti-ti_i. Az {x, A ti, X2, A t2,xi, Ati,} halmaz egyértelműe meghatározza x(t)-t, ha <OH < 2 azaz ha x(t) kompoesei egy oktávál szűkebb sávba esek. Ugyais, ha az x(t) jelből a [0, T) itervallumba 2i ekvidisztás mitát veszük, akkor T 0 =T/2Í, és a mitavételi frekvecia 0)0= 23r = 2 i r 2j. (35) TO T A legkedvezőtleebb esetbe i=2i_ a (34)-ből adódóa, és (35)-be helyettesítve wo=? (2.2 L ) = 4 L (ü = 4cö L. (36) Feltételük értelmébe M h < to L, összevetve a (36)-el adódik, hogy t 2Ü) _ <Ü)O- (37) Tekitettel arra, hogy I > 2L, a (37) midig teljesül, tehát a 2 ekvidisztás mita egyértelműe meghatározza x(t)-t. A 4.. értólmóbe, ha x(t) és x'(t) Jelekből T=2T 0 Idő alatt em ekvidisztás mitát veszük, akkor a miták meghatározzák x(t)-t. A periodikus x(t) jelek a [0, T] itervallumba I helyi szélsőértéke va, azaz T=2I T 0, tehát az I em ekvidisztás mita egyértelműe meghatározza x(t)-t. (A differeciaháyadosok mid ullák, de a ti, t2 ti időpotok em semmitmodók.) A helyi szélsőértékekél törtéő mitavételezést a továbbiakba illesztett mitavételezések evezzük. Az illesztett mitavételezés egy traszformáció, mely az x(t) jelből az (xi, A ti, X2, A t2,..., xi, Ati,} halmazt állítja elő. Jelöljük ezt a traszformációt AS szimbólummal. (Adaptive Samplig) Mielőtt e mitavételezéséek főbb tulajdoságait felsorolák, vizsgáljuk meg, hogy a periodikus jelek összege milye feltételek mellett lesz szité periodikus. Ha egy xi(t) jel Ti-re, x 2 (t) pedig T 2 -re periodikus, akkor x(t)=xi(t)+x2(t) csak akkor lehet periodikus T-re, ha T = iti= 2 T 2, (38) i és 2 pozitív egész számok. Ebből következik, hogy egy olya traszformációra, mely előállítja a Ti és T2 periódusidőket, em lehet érvéyes a szuperpozíció.. Tulajdoság Az Illesztett mitavételezés a geometriai értelembe hasoló jeleket hasoló halmazokra képezi le, ugyais AS {x(t)} = {xi, A ti, x 2> A t 2 AS {ax(t)} = {axi, pat-i, ax 2, SA t 2 xi, Ati,}, otxi, BAti,}. Ezzel a tulajdosággal mide lieáris traszformáció redelkezik. Ezekívül az illesztett mitavételezés a T idővel való eltolása ivariás, azaz AS (x(t-t)} = {xi, A ti, x 2> A t 2 2. Tulajdoság xi, Ati,}. Az illesztett mitavételezés megtartja a jel periodikus tulajdoságát, azaz ha x(t) periodikus, akkor a miták is periodikusak, Xk=Xk+i, valamit Atk= Atk+i. Ebből fetiek alapjá következik, hogy em érvéyes a lieáris szuperpozíció, azaz AS{xi(t) + x 2 (t)} * AS{xi(t)} + AS{x 2 (t)}. Híradástechika, XL. évfolyam, szám 269

8 3. Tulajdoság Ha egy x(t) jel T-vel periodikus, akkor mide rósz sávja T-vel szité periodikus, ezért külöböző oktávokba kell létezi azoos T idővel azoos Xk=Xk+i Illesztett mitákak. Másszóval a külöböző oktávokba például kell létezi olya pozitív ullátmetszésekek, melyek között az időitervallum azoos ós T hosszúságú. Az illesztett mitavételezés első két tulajdoságáak együttes feálása ömagába is érdekes, és lehetőséget ad arra, hogy segítségével megkíséreljük modellezi a hallásmechaizmust. Az emberi hallásról szerzett eddigi Ismeretek [7],[8],[9] ós [0] Jól összhagba vaak az illesztettmltavótelezós tulajdoságaival. Mit az a []-be között pszlchoakusztikal vizsgálatokból kiderül, az időós frekveciatartomáybeli felbotás szorzata léyegese kisebb, mitsem spektrummérése alapuló modellel magyarázható lee [2]. Az illesztett mitavételezés kedvező tulajdoságokat mutat, ezért alkalmasak tűik a beszédjel feldolgozására, például a "pitch" frekvecia detektálására, külööse akkor, ha több oktávba, vagy oktávál szűkebb sávba párhuzamos feldolgozás törtéik. Természetese sokféle feldolgozás képzelhető el, például a jól bevált AMDF (Average Magitúdó Differece Fuctio) módszer [0] az Illesztett mitáko egyszerűe alkalmazható. Aak tisztázásához azoba, hogy az illesztett mitavételezéssel kvázlperlodikus jelekre milye tulajdoságú becslés adható, további részletes vizsgálatok szükségesek. 4. Tulajdoság Ha x(t) periodikus, akkor mide lieáris traszformáltja Is periodikus, tehát az x(t)=x(t+t), x ( } (t)=x ( \\+J),..., x ( M ) (t)=x (i " } (t+t) jelek illesztett mitái is periodikusak T-vel, és a 4. pot értelmébe egyértelműe meghatározzák x(t)-t, ha a jel spektruma egyjpktávál szűkebb. Ebből következik, hogy egy "P hipotézisről T+ At Idő alatt eldöthető illesztett mitái alapjá, hogy lehet- e periódusidő. (Nem szükséges 2T hosszúságú ablak ismerete!) 5. Tulajdoság Ha egy x(t) jelek a [0, T) itervallumba i > 2i_ számú ullahelye va, akkor az illesztett miták a jelet túlhatározzák, a felesleges miták elhagyhatók. 6. Záró megjegyzés Kőszöetyílváítás Mukák sorá ige sok segítséget yújtott dr. Osváth László, valamit dr. Pap László, aki felhívta a figyelmem az általáosítás Időtartomáyba megfogalmazható szellemes lehetőségeire. Külö köszööm Szekeres Gábor godos mukáját, mellyel a kézirat tévedéseit korrigálta. Továbbá szeretém megköszöi közvetle mukatársaim dr. Farkas György és dr. Jereb László segítségét, akik taácsaikkal és más területe végzett mukájukkal lehetővé tették e cikk megírását. Irodalom [ H.Freema Discrete-Time Systems Joh Wiley & Sos, INC. New York, 965. [2] H.W.Thomas, N.P.Lutte, Z-trasform Aalysls of Nouiformly Sampled Digital Fllters. Proc. IEE, vol. 9, No., 972. [3] A.Wojtklewicz, M.Tuszyskl, W.KIimklewIcz, Aalysls ad Desig of Digital. Proc Filters Processig Nouiformly Sampled Sigals. Proc. of ECCTD'85, Prague Czehoszlovakia, ] A.Weiberg ad B.Liu, Discrete Time Aalysis of Nouiform Samplig First- ad Secod-Order Digital Phase Lock Loops. IEEE Tras. o Commuicatios, Vol. COM-22, No.2. Feb.974. [5] G.A.Kor-T.M.Kor, Matematikai kéziköyv műszakiakak. Műszaki Köyvkiadó, 975. [6] Iformáció közlése és feldolgozása. Szerkesztő: Csibi Sádor. Taköyvkiadó, Budapest, 986. [7] H.FIetcher: Speech ad Hearig. Nostrad C.New York, 950. [8] Taróczy T.: Zeei akusztika. Zeeműkiadó, Budapest [9 G.V.Békésy: Experlmets i Hearig, New York, 960. [ 0] Gordos G., Takács Gy.: Digitális beszédfeldolgozás. Műszaki Kiadó Budapest, 983. [) L.M.Grobbe: Apperclatio of shorts toes.seveth iteratioal cogress o acoustics, Budapest, 97 Vol ) Gabor.D.: Acoustical Quata ad the Theory of Hearig Natúré, 947. vol Híradástechika, XL. évfolyam, szám

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

IV. Sorozatok. Sorozatok bevezetése

IV. Sorozatok. Sorozatok bevezetése Sorozatok Sorozatok bevezetése 8 Az,,, számjegyek és tegelyes tükörképeik együtt alkotják a sorozat tagjait A folytatás lehetséges például az ábrá látható módoko Megjegyzés: A Hogya folytatható típusú

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS

1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS 1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS A médiumok szite midegyike előállítható már digitális formába. Ez az ú. digitális közös evező lehetővé teszi az ilye adatok egységes kezelését. Miél összetettebb egy médium,

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószí ségszámítás és statisztika oktatási segédayag Kupá Pál Tartalomjegyzék fejezet Valószí ségszámítási alapfogalmak 5 Eseméyek 5 M veletek eseméyekkel 5 2 A valószí ség fogalma 7 3 Valószí ségi változók

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok

Valós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok Valós számok 5 I Valós számok I Természetes, egész és racioális számok I Feladatok (8 oldal) Fogalmazz meg és bizoyíts be egy-egy oszthatósági kritériumot a -vel, -mal, 5-tel, 7-tel, 9-cel, -gyel való

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1. feladatsor megoldások Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK Matematika emelt szit Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október. Fotos tudivalók

Részletesebben

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

10. évfolyam, harmadik epochafüzet 0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és A Valószíűségszámítás II. előadássorozat egyedik témája. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE Eze előadás témája a agy számok erős és gyege törvéye. Kissé leegyszerűsítve fogalmazva a agy számok törvéye azt modja ki,

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

Hálózati transzformátorok méretezése

Hálózati transzformátorok méretezése KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 200. évi 43. szám 809 A Kormáy 82/200. (III. 25.) Korm. redelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl A Kormáy a hitelitézetekrõl és a pézügyi

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Komputer statisztika

Komputer statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j.

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j. Fourier-sorok Bevezetés. Az alábbi anyag a vizsgára való felkészülés segítése céljából készült. Az alkalmazott jelölések vagy bizonyítás részletek néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól.

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben