Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék"

Átírás

1 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék H-7624 Pécs, Boszorkány út 2. Tel/Fax: 72/ /3965 TARTÓZKODÁSI IDİ ELOSZLÁS VIZSGÁLATA (Oktatási segédanyag) Készítette: Dittrich Ernı egyetemi adjunktus 1

2 1. Problémafelvetés A környezetvédelmi gyakorlatban használatos berendezések, mőtárgyak üzemeltetése során felmerülı problémák okai sokfélék lehetnek. Jelen oktatási segédanyagban ezek közül egy lehetséges problémakörre - a hidraulikai problémákra - fókuszálunk. Ennek a vizsgálata kiemelt jelentıségő, hiszen amennyiben egy reaktor áramlástani szempontból nem megfelelıen mőködik, az általában magával vonja más fontos üzemelési paraméterek (pl. tisztítási hatékonyság) kedvezıtlen alakulását is. Az ilyen jellegő problémák feltárása és számszerősítése nem egyszerő feladat. Számos vizsgálati mód közül az egyik gyakran alkalmazott eljárás a tartózkodási idı eloszlásának vizsgálatán alapuló módszer, mellyel kapcsolatos alapok átadása jelen oktatási segédanyag célja. Az egyszerőség kedvéért a témakört a folyadékok áramlásának vizsgálatára szőkítjük. 2. Fontosabb alapfogalmak A környezetvédelemben használt leválasztási célú berendezések esetében a tartózkodási idınek általában kiemelt jelentıssége van. Gondoljunk például egy biológiai reaktorra, ahol a tisztítandó folyadék és a mikroorganizmusok közötti kontaktidı és a tisztítási hatásfok között egyértelmő összefüggés van. Az ideális eset ezért az lenne, ha a bevezetett folyadék összes részecskéje azonos a tervezés során meghatározott ideig tartózkodna a rendszerben. Ez sajnos a valóságban pl. csak pasztaszerő anyagok csıvezetékben történı lassú áramoltatása esetében képzelhetı el. A gyakorlatban alkalmazott mőveleti egységek esetében a reaktorokban az egyes folyadék részecskék különbözı ideig tartózkodnak, és a legkisebb illetve a leghosszabb tartózkodási idı között jelentıs mértékő eltérés lehet. Ennek alapvetı oka, hogy az átáramló közeg, különbözı részecskéi különbözı útvonalakon, és különbözı sebességgel haladnak keresztül a reaktor egyes részein. Ebbıl következıen az egyes részecskék tartózkodási ideje különbözı lesz. Természetesen itt fontos kihangsúlyoznunk, hogy ez csak a folyamatos üzemő berendezésekre igaz, hiszen szakaszos üzem esetén a tartózkodási idı minden folyadék részecskére vonatkozóan közel azonos. A rektor adott pontjában a koncentráció idıbeli alakulását szemléltetı függvényeket nevezzük tartózkodási idı eloszlás-, illetve sőrőségfüggvényeknek. Joggal tehetjük fel a kérdést, hogy milyen folyamatok okozzák a tartózkodási idı egy bizonyos intervallumban történı szóródását? A kérdésre teljes részletességgel választ adni nem egyszerő feladat, és jelen oktatási segédanyag terjedelmi korlátai nem is teszik lehetıvé. Az alábbiakban csak a fıbb mechanizmusok bemutatására kerül sor. Advektív mechanizmusok: Advekción a rendszerben kialakuló átlagsebesség által generált transzportot értük. Amennyiben egy reaktorokban csak advektív transzport létezne, akkor ún. dugószerú áramlás lépne fel. Ebben az esetben a tervezett tartózkodási idıvel azonos lenne a technológiái elembe bevezetett összes részecske tartózkodási ideje. Azonban a valós reaktorokban az advekción kívül konvektív és diffúziós mechanizmusok is fellépnek, melyek közvetve a tartózkodási idı szóródását okozzák az advekció által meghatározott tartózkodási idıérték környezetében. Konvektív mechanizmusok: A konvekción a hidrosztatikus instabilitásból eredı keresztirányú transzportot értjük. Azaz a konvektív mechanizmusok hatására a reaktorba kerülı részecskék különbözı tartózkodási idejét a rendszerre jellemzı sebességtér különbségei okozzák, melyet 2

3 egyirányú áramlás esetén a reaktorban kialakuló sebességprofillal jellemezhetünk. Azonban elıfordulhatnak a rendszerben ún. cirkulációs folyamatok is, amely esetben a visszaforgó folyadékhányad leválik az elıre mozgóról, és ismét elegyedik a késıbb betáplált közeggel. Diffúziós mechanizmusok: Diffúzión a részecskék véletlenszerő mozgásából eredı transzportot értjük. A környezetvédelmi gyakorlatban vizsgált reaktorok esetében a molekuláris diffúzió mértéke általában elhanyagolható. Az ilyen reaktorok áramlástani vizsgálata szempontjából az ún. turbulens diffúzió folyamatai a mértékadóak. A leggyakoribb megoldási mód az, amikor a kétféle diffúziót egy diffúziós tényezıbe sőrítve határozzák meg. A gyakorlatban a diffúziós, a konvektív és az advektív mechanizmusok együttesen játszódnak le, és általában szuperponálódnak. Az advektív hatások a fı áramlási irányban történı haladást biztosítják, míg a konvektív és diffúzív hatások a rendszerben történı keveredésért felelısek inkább. Ezek közül egyes elemek lehetnek részlegesen korlátozottak. A korlátozottság két szélsı értéke az ún. tökéletesen kevert reaktor, illetve a dugószerő áramlású reaktort eredményezi, melyek két szélsıséget szemléltetı idealizált esetet jelentenek. A tökéletesen kevert reaktor teljes mértékő átkeveredés mellett elhanyagolja az advekció jelenlétét, míg a dugószerő áramlású reaktor idealizációja esetén csak advektív transzport révén haladnak át közeg részecskéi a vizsgálati egységen. Az áramlástani folyamatokat tovább bonyolítja az ún. holtterek jelenléte. A holttér a készülék térfogatának azon része, melyben a kialakuló áramlás elhanyagolható mértékő. A holttér az áramló közeggel diffúziós kapcsolatba kerülhet, tehát korlátozott mértékben a keveredési folyamatok részese lehet. Áramlástanilag a holtterek azonban csak a tartózkodási idı nagyságát befolyásolják, hiszen a konvektív-advektív áramlási téren kívül esnek. Stacionárius folyamatok esetén, holttér-mentes készülékben az ún. elméleti átlagos tartózkodási idıt az alábbi összefüggéssel definiálhatjuk: Ahol: V t = (1) Q - V [m 3 ]: a vizsgált berendezés holttér-mentes térfogata - Q [m 3 /s]: a berendezésen áthaladó térfogat áram A holtteret tartalmazó készülékben a holttér térfogatát le kell vonni az össztérfogatból. Így a valóságban mindig kisebb átlagos tartózkodási idı értéket kapunk, mint az elıbb definiált elméleti maximális érték. A holtterek általában hirtelen keresztmetszet változásnál alakulnak ki. Ennek szemléltetésére szolgálnak az alábbi ábrák. 3

4 1. ábra: Áramlás képe sarkos vezetékben 2. ábra: Íves csıkönyökben kialakuló sebességtér Az 1. és a 2. számú ábrák íves illetve sarkos csıben kialakuló áramlási rendszert szemléltetik. Az ilyen esetekben a holttér gyakorlatilag nem kerül ki teljesen az áramlásból, mert benne örvénylés keletkezi. Így a holttérben levı közeg is mozog, de mozgása örvénylı, cirkulációs mozgás. A benne lévı közeg az áramlási térrel diffúziós kapcsolatban van, amennyiben az örvénydiffúziót is diffúziós folyamatként definiáljuk. 3. ábra: Áramlási kép szegletben 4

5 A 3. ábra egy szegletben mutatja a kialakuló áramképet. Ezen az ábrán jól látható, hogy a szeglet határréteg leválást okoz, és a fellépı nyomáskülönbségek miatt visszaáramlás jön létre. Áramlástanilag egy cirkulációs és egy haladó mozgás szuperponálódik. A körüláramlott testek környezetében kialakuló áramképet esetében is jól jellemzı az áramló folyadékba helyezett test mögötti holtér kialakulása. Ilyen esetekben a holtér kevésbé függetlenedik az áramlástól, mert a nyomáskülönbségek hatására olyan erıs örvénylés lép fel, melynek hatására konvektív áramlással a fı áramlási térhez kapcsolódik. 3. Tartózkodási idıfüggvények definíciója és fıbb típusai A tartózkodási idı függvények segítségével történı vizsgálatkor, valamilyen a technológia szempontjából konzervatív nyomjelzı anyagot juttatunk be a reaktor bemeneti szelvényébe. Ezt követıen a kilépési szelvényben vagy a reaktor más pontjain azt mérjük, hogy a beadagolt nyomjelzı anyag jelre a reaktor az idı függvényében milyen koncentrációváltozással reagál. Így a tartózkodási idı függvények mindig eltelt idı koncentrációváltozás kapcsolatot szemléltetnek - tengelyenként vagy fajlagos, vagy abszolút értékben - egy adott helyre vagy szelvényre vonatkozóan. Kétféle tartózkodási idı függvényt különböztetünk meg, melyek egymással egyszerő matematikai kapcsolatban állnak. Az egyik az ún. koncentrációugrásra-, míg a másik az ún. koncentráció impulzusra adott válasz függvény. Jól látható, hogy a tartózkodási idı függvények két alaptípusa a konzervatív nyomjelzı anyag segítségével generált ún. bemeneti jel kialakítási módjának függvénye. A koncentráció impulzust, mint bemeneti jelet úgy állítjuk elı, hogy adott M 0 tömegő konzervatív nyomjelzı anyagot egy pillanatnyi idı alatt injektálunk a belépési szelvénybe. A koncentráció impulzus idı-koncentráció síkon ábrázolva egy tőhegy függvény, melyet matematikailag az ún. Dirac-delta függvénnyel írhatunk le. Amennyiben t=0 idıpillanatban x=0 helyen injektáljuk be a koncentráció impulzust, akkor a Dirac-delta függvény definíciója: 0, 0 2 és 1, 0 2 A koncentrációugrás, mint bemeneti jel elıállítására a kezdeti idıpillanat elıtti idıben konstans bemeneti koncentrációt, megemelünk úgy, hogy az azt követı idıpillanattól már ezt a növelt koncentráció értéket tartjuk a vizsgálati idıtartam hátralevı részében a bemeneti szelvényben. A koncentrációugrást koncentráció-idı (c-t) síkon ábrázolva egy lépcsı alakú függvényt kapunk, melyet matematikailag így definiálhatunk: c be (t)=c 0 ha t<t 0 és c be (t)=c 0 + c ha t t 0 Matematikailag a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény egy sőrőség függvény, melyet az áramlástani gyakorlatban spektrumnak is szokás nevezni. Legyen M 0 az impulzusszerően beadagolt jelzıanyag tömege. Ebbıl dt idı alatt dm mennyiség hagyja el a vizsgált rendszert. A vizsgálat során az M(t) függvény differenciál hányadosát kapjuk, ez a spektrum, azaz a tartózkodási idı sőrőség függvénye, melyet redukált alakban írunk fel: 5

6 1 3 Mivel ennek a függvénynek az idı szerinti integrálja 1, ezért 1-re normált sőrőség függvénynek hívjuk. A függvény fizikai tartalmát tekintve egy adott t idıpontban, megadja azoknak a részecskének a hányadát, melyek pontosan t ideig tartózkodnak a rendszerben, ezt relatív gyakoriságnak hívjuk. Képzeljük el, hogy méréssel határozzuk meg a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvényt. Tételezzük fel továbbá, hogy a t i idıintervallumok alatt kifolyó folyadék mennyiségeket külön-külön edényekben fogjuk fel, és mindegyik edényben megmérjük a benne lévı M i jelzıanyag tömeget. Amennyiben a kapott mérési eredményeket ábrázoljuk, az alábbi ún. sőrőségi hisztogramot kapjuk: t t+ t t t 4. ábra: Tartózkodási idı valószínőségi eloszlás-sőrőségének hisztogramja t t t t+ t t 5. ábra: Tartózkodás idı valószínőségi eloszlás sőrőségfüggvénye Az ábrázolt sőrőségi hisztogram minden t intervallumhoz tartozó hasábja megadja, hogy a nyomjelzıanyag hányadrésze tartózkodott a vizsgált mőveleti egységben t i t i + t 6

7 idıintervallum ideig. Amennyiben t 0 akkor a hisztogram átalakul valószínőségi sőrőség függvénnyé (lásd. 5. ábra). A gyakorlati mérések általában a fentebb leírt módon nem valósíthatóak meg. Célszerőbbnek tőnik, a vizsgálati szelvényben a koncentráció (c(t)) mérése. Vizsgáljuk meg, hogy ez milyen módosulást jelen a sőrőségi hisztogram, és az abból generált sőrőségi függvény szempontjából! Az rendszerbıl kilépı nyomjelzıanyag tömeg relatív változása az alábbi egyenlettel írható fel, amennyiben a rendszeren átfolyó térfogat áramot Q-val jelöljük: é öö áó ő é ö ő é 4 Mivel t= idıpillanatig a bevezetett nyomjelzı anyag teljes mennyisége biztosan kilép a vizsgált rendszerbıl, ezért: (5) Stacionárius esetben (3)-as és (4)-es számú egyenletek összevonásából következik, hogy: 6 Tehát a koncentráció mérés segítségével kapott válaszfüggvény egyenesen arányos a tömegarány elven történı mérésbıl kapott sőrőségfüggvénnyel. A koncentrációugrásra adott válaszfüggvény matematikailag valószínőségi eloszlás függvény, mely ebbıl következıen a sőrőségfüggvény integrálja: 7 Amennyiben az integrálás felsı határaként t= értéket helyettesítünk be, akkor könnyen belátható, hogy a rendszerbe belépı teljes anyagmennyiségnek el kell hagynia a rendszert, azaz az integrál értéke 1 lesz: = 1 (8) Tehát az eloszlás függvény maximális értéke 1 és a kezdeti idıpillanatban felvett értéke mindig 0 kell hogy legyen. A függvény további jellemzıje, hogy t=0-tıl t= felé haladva a függvény monoton növekszik. Az F(t) függvény fizikai tartalmát tekintve megadja egy adott t idıpontban azoknak a részecskéknek a hányadát, melyek kisebb, mint t ideig tartózkodnak a rendszerben. Az alábbi fejezetekben egy két reaktor fıtípusban kialakuló áramképpel, és az általuk generált tartózkodási idı függvények bemutatására kerül sor. Az alábbi ábra ezeket a reaktor fı típusokat szemlélteti. 7

8 6. ábra: A vizsgált reaktor fıtípusok származtatási sémái A képen látható számok az alábbi reaktor típust jelentik: 1. dugószerő áramlású csı 2. tökéletesen kevert reaktor 3. tökéletesen kevert reaktorokból sorba kapcsolt kaszkád 4. diffúziós keveredéső csı 5. csı sebességprofillal 6. visszavezetéses csı 4. Tartózkodási idı eloszlás- és sőrőségfüggvénye tökéletesen kevert reaktorban A tökéletesen kevert reaktor egy olyan idealizált mőveleti egység, melyben a keverés stacioner üzem mellett olyan tökéletes, hogy a tartály minden pontjában azonos koncentráció uralkodik egy adott idıpillanatban. Tételezzük fel hogy egy ilyen reaktorba konzervatív nyomjelzı anyaggal t=0 idıpillanatban c koncentrációugrást generálunk a belépési szelvényben. Továbbá tételezzük fel, hogy a t=0 idıpillanat elıtt a befolyó térfogatáramú folyadék nyomjelzı anyag koncentrációja c 0 =0 volt. Ebben az esetben t=0 idıpillanat után a belépési koncentráció (c be ) egyenlı a c koncentrációugrás értékével. Állandó átfolyó térfogatáram (Q) feltételezésével írjuk fel a nyomjelzı anyagra vonatkozóan az anyagmegmaradás egyenletét a reaktor belépési és kilépési szelvénye között: Az egyenletet rendezve: = V (9)

9 Az (1)-es számú egyenlet és a (10)-es számú egyenlet összevonásával: 1 11 Rendezzük az egyenletet és integráljuk mindkét oldalát. Így c ki =c bevezetésével: 1 1 Az integrálás elvégzésével az alábbi eredményt kapjuk: ln Melybıl az integrálási határok behelyettesítésével és az egyenlet rendezésével az alábbi eredményt kapjuk: 1 (14) Az levezetés eredményeként kapott függvény a tökéletesen kevert reaktor koncentrációugrásra adott válaszfüggvénye. A (7)-es számú egyenlet alapján a fentebbi eloszlásfüggvény sőrőségfüggvénye egy egyszerő idı szerinti deriválással számítható:, 1 (15) Így megkaptuk a tökéletesen kevert mőveleti egység koncentráció impulzusra adott válaszfüggvényét is. Belátható, hogy a függvény 0-tól -ig vett idı szerinti integrálja egy egység. 5. Tartózkodási idı függvények tökéletesen kevert reaktor-kaszkádban Kapcsoljunk sorba tökéletesen kevert reaktorokat, stacioner áramlás mellett. Mindegyik reaktor legyen egyenlı térfogatú (V i ) és az azokat összekötı csıvezetékek térfogata legyen elhanyagolhatóan kicsi. Vezessük be a tökéletes elkeveredés következtében az a beinjektálást követı idıpillanatban az elsı reaktorra jellemzı koncentrációt:, 16 Levezethetı, hogy n számú sorba kapcsolt reaktor esetén a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény: 9

10 , 1! 17 A sorba kapcsolt egyenlı térfogatú reaktorok együttes térfogata: 18 Egyszerően belátható hogy ilyen elrendezésnél, a teljes reaktor kaszkád átlagos tartózkodási ideje, megegyezik a keverıs reaktorok tartózkodási idejének n-szeresével: = 19 Az 7. ábra az n darabból álló keverıs tartály kaszkád koncentráció impulzus függvényeit mutatja. A viszonyíthatóság érdekében a függvény relatív t * =t/ relatív idıléptékben került feltüntetésre. f(t) 7. ábra: Tartózkodási idı sőrőség függvények a kaszkád-modell szerint A tárgyi függvény eloszlás függvénye parciális integrálással egyszerően elıállítható, n darabszám ismeretében. Ennek függvényeit az alábbi ábra szemlélteti: t* 10

11 F(t) 8. ábra: A tartózkodási idı eloszlás függvényei a kaszkád-modell szerint A fentebbi két ábra mindegyikébıl látható, hogy ha a kaszkád kevés lépcsıbıl áll, akkor a fluidom-elemek tartózkodási ideje erısen eltér a közepes tartózkodási idıtıl. A keverıs tartályok számának növekedésével az egyes fluidum elemek tartózkodási ideje egyre inkább megközelíti -t. Tehát végtelen számú sorba kapcsolt tökéletesen kevert reaktor egy olyan csıvezetékkel egyenértékő, melyben a fluidom részecskéi dugószerően áramlik. Ezt a reaktor típust a továbbiakban dugószerő áramlású reaktornak vagy csınek hívjuk, mely a vizsgált transzport folyamatok szempontjából a másik szélsıértéket képviselı idealizáció. Amennyiben egy áramlástani reaktor vizsgálatára használjuk fel a mért tartózkodási idı függvényt, akkor meghatározható, hogy hány darab tökéletesen kevert reaktorral mint modellel helyettesíthetı. A helyettesítési darabszámot effektív cellaszámnak hívjuk, és a továbbiakban n eff -el jelöljük. t* 6. Tartózkodási idı függvények dugós áramlású csıben A dugószerő áramlás esetén a csıben nem lépnek fel konvektív és diffúziós mechanizmusok. Így csak advektív transzport létezik az áramlási térben. Ebben a reaktorban minden részecske tartózkodási ideje megegyezik az elméleti átlagos tartózkodási idıvel. Természetesen ez a valóságban nem lehetséges, hiszen ehhez súrlódásmentes közeg áramoltatására, és tökéletes csı kialakításra lenne szükség. Az ilyen reaktorokhoz legjobban közelít a nagy sőrőségő paszták csıben történı kényszer áramoltatása, illetve a nagyon vékony hosszú egyenes csıben létrehozott erısen turbulens áramlású rendszer. Mivel a tartózkodási idı az átlagértékkel egyenlı, ezért a bemeneti jelre a rendszer a kimeneti jellel azonos függvénnyel reagál. Tehát a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény tőhegy függvény, míg a koncentrációugrásra adott válaszfüggvény lépcsıs függvény lesz. Tehát a válaszfüggvény sőrőség függvénye az alábbiak szerint definiálható: - f(t)=0, ha t* 1 - f(t)=, ha t*=1 A válaszfüggvény eloszlásfüggvénye pedig: 11

12 - F(t)=0, ha t* 1 - F(t)=1, ha t* 1 Ezeket a válaszfüggvényeket a 9-es és 10-es ábra szemlélteti. 7. Tartózkodási idı alakulása diffúziós keveredéső csıben Ebben az esetben, a csıben a beadagolt jel nem tartja meg alakját, hanem a diffúziós folyamatok révén bizonyos mértékig szétterül. A szétterülés mértéke a diffúziós együttható nagyságától függ, az alábbiak szerint: (20) Ahol: - Pe [-]: az ún. Pelcet-szám - [m/s]: átlagos áramlási sebesség - [m]: a jellemzı diffúziós útszakasz hossza - D e [m2/s]: effektív hossz-menti diffúziós tényezı mely tartalmazza a turbulens diffúziót is Az 9. ábra mutatja a diffúziós mechanizmusú keveredés hatását a sőrőségfüggvényre, a 10. ábra pedig az eloszlásfüggvényre. Nagy Pe értéknél a keveredés szimmetrikus függvényt eredményez mivel kismértékő szétterülés áll elı. Kis Pe értékeknél a függvények aszimmetrikussá válnak és Pe=0 értéknél a tökéletesen kevert reaktor esete áll elı. A Pelcetszám tehát fordított arányban áll a függvény szétterülésének mértékével. Az angolszász szakirodalom inkább ennek a számnak a reciprokát, az ún. diszperziós számot használja:

13 f(t) 9. ábra: Tartózkodási idı spektrum függvények a diffúziós modell szerint A 9-es és 10-es ábrákon az egyes görbékhez rendelt számok az alábbiakat jelentik: 1. Pe= : dugós áramlású csı 2. Pe=500: kismértékő visszakeveredés 3. Pe=40: közepes visszakeveredés 4. Pe=5: nagymértékő visszakeveredés 5. Pe=0 teljes visszakeveredés t* F(t) 10. ábra: Tartózkodási idı eloszlás függvények a diffúziós modell szerint 13

14 8. Tartózkodás idı alakulása konvekciós folyamatok révén Amennyiben a tartózkodási idı függvény kialakulásában jelentékeny szerepe van konvekciós folyamatoknak, akkor a függvény felírásához a sebességtér teljes ismerete szükséges. Ezekkel az esetekkel terjedelmi korlátok miatt és a feladat megoldás összetettsége miatt nem foglalkozunk. Azonban bemutatjuk két speciális esetét: Visszavezetéses csı: Ebben az esetben a fluidum egy része a recirkulációs vezetéken visszatér, és újra átmegy a konvekciós csövön, ahol elkeveredik. Ennek következtében a függvények összeolvadnak, és hullámosan lecsengı spektrumot kapunk. Nagy visszavezetési arány esetén a keveredés nagy, és határesetben a tökéletesen kevert reaktorhoz jutunk. Sebességprofilból származó keveredés: Ha a csıben radiális sebességeloszlás alakul ki, akkor a reaktor, keveredést mutat. Turbulens áramlás esetén a diffúziós keveredéső csı spektrumához hasonló válaszfüggvényt észlelünk. a turbulencia mértékének növekedése azt okozza, hogy a mag sebessége egyre közelebb kerül az átlagsebességhez, így az ettıl eltérı sebességek súlyozó faktora kicsi. Az ilyen görbe csaknem szimmetrikus nagy Pe-számnak (kis D-nek), illetve nagy n eff cellaszámnak felel meg. Lamináris áramlás esetén olyan spektrumot kapunk, mely kis Pe-számokkal (nagy D- vel) illetve n eff -el jellemezhetı. Ezt az okozza, hogy lamináris áramlás esetén a csıben parabolikus sebesség eloszlás alakul ki, míg turbulens esetben egy a falhoz viszonylag közel eléri a sebesség eloszlás a fluktuáló maximális sebesség értéket. Szükséges még megjegyeznünk, hogy a sebességprofilból származó keveredésnél a vizsgált térfogatban nincs hosszirányú keveredés, mint a diffúziós keveredéső csıben. Természetesen ez szintén csak a modell peremfeltételeire utaló idealizáció. Ebben az esetben az egyes különbözı sebességő közegrétegek egymás mellett mozdulnak el, és nincs közöttük diffúziós kapcsolat. A valóságban azonban mindig van diffúziós kapcsolat az egyes rétegek között, mely következtében a sugárirányú diffúziós további keveredést okoz, a hosszirányú diffúzió fellépése mellett. Ezért a valóságos válaszfüggvények által létrehozott tartózkodási idı spektrumok igen bonyolult finomszerkezetet mutathatnak. Így a gyakorlatban a függvények legfeljebb jól megközelítik valamelyik az elızıekben bemutatott ideális típust. 10. A mért tartózkodási idı függvények elemzése A továbbiakban arra kérdésre keressük a választ, hogy hogyan lehet egy reaktor kifolyási szelvényében mért tartózkodási idı függvénybıl, a rendszer hidraulikai viselkedésére vonatkozó következtetéseket levonni. Az elemzés módjára vonatkozóan számos elemzési lehetıség kínálkozik. Itt az elızıekben bemutatott elméleti alapokra építve csak a legegyszerőbb elemzési módok kerülnek bemutatásra. Gyakran elıfordulhat, hogy az alábbiakban bemutatott módszerekkel nem jutunk megfelelı eredményre. Ezekben az esetekben összetettebb modellek alkalmazása szükséges, ehhez javasoljuk a szakirodalomban történı további elmélyülést. 14

15 10.1. A tartózkodási idı függvény alakja A tartózkodási idı függvény alakjából a reaktor bizonyos geometriai jellemzıinek ismeretében sok esetben értékes következtetések vonhatóak le. Az alábbi ábra bemutatja néhány készülék típusra vonatkozóan a reaktortípusokra jellemzı sőrőség illetve eloszlás függvényeket. f(t) F(t) 11. ábra: Néhány készüléktípusra jellemzı tartózkodási idı eloszlás és sőrőség függvény A függvényalak és a saját mérésbıl kapott görbe összehasonlításából figyelembe véve az ismert geometriai és áramlástani jellemzıket általában kizárhatóak bizonyos reaktortípusok. Egyes esetekben akár 1-2 reaktor típusra szőkíthetı az áramlástani rendszerre jellemzı elrendezés. Bizonyos esetekben az is elképzelhetı, hogy meg tudjuk azt határozni, hogy mely reaktortípusok sorba illetve párhuzamos kapcsolása generálhat általunk mért függvényformákat. Ez az elemzési mód azonban önmagában nem elég, mert ezzel egzaktul számszerően nem igazolható az elképzelésünk. A függvényformák elemzése arra való, hogy csökkentsük a lehetséges megoldások, a kipróbálandó modellek számát. 15

16 10.2. Tényleges tartózkodási idı és a hidraulikai hatásfok A tartózkodási idı görbék alakja jól jellemezhetı az eloszlás ún. momentumaival. A szempontunkból az egyik legfontosabb az elsı közönséges momentum, mely nem más, mint az eloszlás középértéke. Az idıfüggvények fizikai tartalmát tekintve ez a tényleges vagy más néven az effektív átlagos tartózkodási idıt jelenti: 22 (A fentebbi képlet második felében feltüntettük a mért sőrőségi hisztogram esetében alkalmazható numerikus alakot is.) A hidraulikai hatásfok az effektív és az elméleti átlagos tartózkodási idı hányadosa: 23 Az alábbi ábrán jól látható, hogy azonos reaktortérfogat esetén a legkisebb a tartózkodási idı a tökéletesen kevert reaktorban. Sorba kapcsolt tökéletesen kevert tartálykaszkád esetén n eff növelésével a egyre közelebb kerül -hez. a dugószerő áramlású reaktor (ábrán csıreaktor) esetén pedig azaz 1. A gyakorlatban a jelentıs elkeveredésbıl eredı hidraulikai hatásfok csökkenést nagyobb reaktor térfogat tervezésével szokták megoldani. f(t) 12. ábra: effektív tartózkodási idı alakulása egyes reaktortípusok esetén 10.3 Effektív cellaszám meghatározása A vizsgálandó idıfüggvény ún. második centrális momentuma a függvény szórásnégyzetével egyenlı. A szórásnégyzet kiemelt fontosságú paraméter, mert az, az idıfüggvények esetében arányos az effektív cellaszámmal, illetve diszperziós számmal. Az arányosságra jellemzı függvénykapcsolat az alkalmazott közelítı modell függvénye. 16

17 24 24 A szórásnégyzet természetesen a kapott válaszfüggvény alakját jelentékenyen befolyásolja. A karcsú függvényalakra kis szórásnégyzet ( értéke nagy, D értéke kicsi), míg a lapos elnyújtott görbékre nagy szórásnégyzet ( értéke kicsi, D értéke nagy) a jellemzı. Amennyiben a vizsgált mőveleti egységünket sorba kapcsolt tökéletesen kevert reaktor kaszkáddal akarjuk modellezni, akkor egyszerően meghatározható az effektív cellaszám az alábbi összefüggés segítségével: 25 A szórásnégyzet az alábbi összefüggésbıl számítható: 26 Az effektív cellaszámnak természetesen az alábbi két szélsıértéke van: - 1 db tökéletesen kevert reaktor: n eff =1 - dugószerő áramlású csı: n eff = A valós reaktorok effektív cellaszáma valahol a két szélsıérték között helyezkedik el. A meghatározott tényleges érték ismeretében következtetések vonhatóak le a rendszer hidraulikai mőködésével kapcsolatban Elemzés diffúziós modellel A diffúziós keveredéső csı modellje a fentebbiekben már ismertetésre került. Abban az esetben, ha a modell jól közelíti a valóságot, a (20)-as és (21)-es számú összefüggések segítségével számítható a D e [m2/s] effektív hossz-menti diffúziós tényezı, és a D [-] diszperziós szám. A két érték abban az esetben számítható, ha ismerjük a Pe-szám értékét. Diffúziós csı esetén amennyiben a belépési szelvény elıtt és a kilépési szelvény után elhanyagolható a jel változása, a szórásnégyzet és a Pe-szám között az alábbi összefüggés a jellemzı: A fenti összefüggésbıl a Pe-szám iterációval számítható ki. A D, Pe és D e paraméterek a vizsgált reaktor mőködésére jellemzı paraméterek. Dugószerő áramlású csı esetén D=0, Pe= és D e =0. Tökéletesen kevert reaktor esetén: D=, Pe=0 és D e pedig nagy érték. 17

18 9. Felhasznált irodalom Szolcsányi Pál: Transzportfolyamatok. Tankönyvkiadó, Budapest Tettemanti Károly (szerk.): Vegyipari félüzemi praktikum. BME Vegyészmérnöki Kar egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, Budapest Szabó Imre (szerk.): Szennyezett területek kármentesítése. Miskolci Egyetem Kiadó, Miskolc Benedek Pál, Valló Sándor: Víztisztítás-szennyvíztisztítás zsebkönyv. Mőszaki Könyvkiadó, Budapest Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Praktikum I. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Mőveletek I. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Praktikum II. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Mőveletek II. - PMMF-jegyzet, Hugo B. Fischer et al.: Mixing in Inland and Coastal Waters. Academic Press, New York, Horváth Imre (szerk.): Víz- és szennyvíztisztító mőtárgyak hidraulikai vizsgálata. Vízügyi mőszaki gazdasági tájékoztató 38. Vízdok kiadó, Budapest, Octave Levenspiel: Chemical Reaction Engineering. Second Edition. John Wiley and Sons Inc. New York, USA, Benedek-Lászó: A vegyészmérnöki tudomány alapjai. Mőszaki könyvkiadó, Budapest, Bogárdi-Kozák: Hidraulika II. Tankönyvkiadó, Budapest

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Radioaktív bomlási sor szimulációja

Radioaktív bomlási sor szimulációja Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan

Részletesebben

9.2. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban

9.2. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban 9.. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban 9..1. Bevezetés A vegyipari berendezésekben az anyagok meghatározott hatásoknak (hőmérséklet, nyomás, fizikai és kémiai hatás)

Részletesebben

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ A találmány tárgya kiegészítı automatika szikvízpalackozó berendezésekhez. A találmány szerinti automatikának szelepe, nyomástávadója és mikrovezérlı

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

Környezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése

Környezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése örnyezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése I. A számolási feladatok megoldása során az oldatok koncentrációjának számításához alapvetıen a következı ismeretekre van szükség:

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell Modell elemek Készült az projekt keretében, a DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával 1 Kiválasztás menü és eszköztár Csomópontok és csövek A csomópont

Részletesebben

I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt

I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt 2005. december 15. I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt Kristóf Gergely egyetemi docens BME Áramlástan Tanszék Áramlás katalizátor blokkban /Mercedes-Benz/ Égés hengertérben

Részletesebben

A környezetszennyezés folyamatai anyagok migrációja

A környezetszennyezés folyamatai anyagok migrációja A környezetszennyezés folyamatai anyagok migráiója 9/1 Migráió homogén és heterogén környezeti rendszerekben Homogén rendszer: felszíni- és karsztvíz, atmoszféra Heterogén rendszer: talajvíz, kızetvíz,

Részletesebben

Általános Kémia Gyakorlat II. zárthelyi október 10. A1

Általános Kémia Gyakorlat II. zárthelyi október 10. A1 2008. október 10. A1 Rendezze az alábbi egyenleteket! (5 2p) 3 H 3 PO 3 + 2 HNO 3 = 3 H 3 PO 4 + 2 NO + 1 H 2 O 2 MnO 4 + 5 H 2 O 2 + 6 H + = 2 Mn 2+ + 5 O 2 + 8 H 2 O 1 Hg + 4 HNO 3 = 1 Hg(NO 3 ) 2 +

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Propeller és axiális keverő működési elve

Propeller és axiális keverő működési elve Propeller és axiális keverő működési elve A propeller egy axiális átömlésű járókerék, amit tolóerő létesítésére használnak repülőgépek, hajók hajtására. A propeller nyugvó folyadékban halad előre, a propellerhez

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem.

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem. Konkrét tanácsok a Salgó-dexion polcrendszer összeszereléséhez Vásárlásunk során a Salgó-dexion polcokat, polcrendszereket sokféle módon állíthatjuk össze az igénybe vételnek, felhasználásnak, valamint

Részletesebben

XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ

XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ Szaszák Norbert II. éves doktoranduszhallgató, Dr. Szabó Szilárd Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke 2013. Összefoglaló Doktori téma: turbulenciagenerátorok

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom

Részletesebben

V átlag = (V 1 + V 2 +V 3 )/3. A szórás V = ((V átlag -V 1 ) 2 + ((V átlag -V 2 ) 2 ((V átlag -V 3 ) 2 ) 0,5 / 3

V átlag = (V 1 + V 2 +V 3 )/3. A szórás V = ((V átlag -V 1 ) 2 + ((V átlag -V 2 ) 2 ((V átlag -V 3 ) 2 ) 0,5 / 3 5. gyakorlat. Tömegmérés, térfogatmérés, pipettázás gyakorlása tömegméréssel kombinálva. A mérési eredmények megadása. Sóoldat sőrőségének meghatározása, koncentrációjának megadása a mért sőrőség alapján.

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

Tápvízvezeték rendszer

Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer A kutaktól a víztisztító üzemig vezetı csövek helyes méretezése rendkívüli jelentıséggel bír a karbantartási és az üzemelési költségek tekintetében. Ebben

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF)

8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF) 8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF) 8.13.1. Elméleti összefoglaló Az ultraszőrı 5...500 nm átmérıjő makromolekulák, kolloid részecskék (molekulatömeg

Részletesebben

Vízóra minıségellenırzés H4

Vízóra minıségellenırzés H4 Vízóra minıségellenırzés H4 1. A vízórák A háztartási vízfogyasztásmérık tulajdonképpen kis turbinák: a mérın átáramló víz egy lapátozással ellátott kereket forgat meg. A kerék által megtett fordulatok

Részletesebben

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban 2005 1 Tartalom 1. Bevezetés. 3 2. Iskolatípusok szerinti teljesítmények.... 6 2. 1 Szakiskolák 6 2. 2 Szakközépiskolák. 9 2. 3 Gimnáziumok 11 2. 4 Összehasonlítások... 12

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV. A mérési jegyzıkönyvet javító oktató tölti ki! Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP

MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV. A mérési jegyzıkönyvet javító oktató tölti ki! Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV Katalizátor hatásfok Tanév/félév Mérés dátuma Mérés helye Jegyzıkönyvkészítı e-mail cím Neptun kód Mérésvezetı oktató Beadás idıpontja Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0042

Részletesebben

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Ellenállásmérés Wheatstone híddal

Ellenállásmérés Wheatstone híddal Ellenállásmérés Wheatstone híddal A nagypontosságú elektromos ellenállásmérésre a gyakorlatban sokszor szükség van. Nagyon sok esetben nem elektromos mennyiségek mérését is visszavezethetjük ellenállásmérésre.

Részletesebben

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet 4. melléklet A Paksi Atomerőmű Rt. területén található dízel-generátorok levegőtisztaság-védelmi hatásterületének meghatározása, a terjedés számítógépes modellezésével 4. melléklet 2004.11.15. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba BME NTI 1997 2 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 3 2. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS... 3 2.1. Töltéshordozók keletkezése (ionizáció) töltött részecskéknél...

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Boda Erika. Budapest

Boda Erika. Budapest Geotermikus energiavagyon becslésének módszere Boda Erika Külsı konzulens: Dr.Zilahi-Sebess László Belsı konzulens: Dr. Szabó Csaba Budapest 2009.06.10 A geotermikus energiavagyon becslés során meghatározandó

Részletesebben

Termikus interface anyag teszter szimulációja MATLAB-ban

Termikus interface anyag teszter szimulációja MATLAB-ban Termikus interface anyag teszter szimulációja MATLAB-ban Név: Somlay Gergely A feladat célkitőzése Termikus interface anyag vizsgálatára alkalmas elrendezés 2D-s termikus szimulációja véges differencia

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján!

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján! Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM VBK Környezetmérnök BSc AT0 Ipari termék- és formatervező BSc AM0 Mechatronikus BSc AM Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN. FAKULTATÍV ZH 203.04.04. KF8 Név:. NEPTUN kód:

Részletesebben

Rugalmas tengelykapcsoló mérése

Rugalmas tengelykapcsoló mérése BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Jármőelemek és Hajtások Tanszék Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Elméleti bevezetés PANNONPALATINUS regisztrációs code PR/B10PI0221T0010NF101 A radon a 238 U bomlási sorának tagja, a periódusos rendszer

Részletesebben

η (6.2-1) ahol P keverı teljesítményfelvétele, W n keverı fordulatszáma, 1/s

η (6.2-1) ahol P keverı teljesítményfelvétele, W n keverı fordulatszáma, 1/s 6.2. Keverık teljesítményszükséglete 6.2.1. Elméleti összefoglalás Kísérleti tapasztalatok szerint a keverı teljesítményfelvétele newtoni folyadékok keverésénél a keverı és a tartály méreteitıl, a keverı

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama

1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama 1. oldal, összesen: 8 1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama A forgácsoló szerszámok eredeti szabályos mértani alakjukat bizonyos ideig tartó forgácsolás után elvesztik. Ilyenkor a szerszámokat újra kell

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Halmazállapot-változások vizsgálata ( )

Halmazállapot-változások vizsgálata ( ) Halmazállapot-változások vizsgálata Eddigi tanulmányaik során a szilárd, folyékony és légnemő, valamint a plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,

Részletesebben

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,

Részletesebben

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Mérnöki alapok 10. előadás

Mérnöki alapok 10. előadás Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.

Részletesebben

Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között. Kiss Melinda

Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között. Kiss Melinda Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között Kiss Melinda Budapesti Mőszaki Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék kiss@vit.bme.hu 2012. május 18. Bevezetés A nádas

Részletesebben

Tevékenység: Követelmények:

Tevékenység: Követelmények: 3.1. Szíjhajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 146-162 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 10. és 10.1. fejezeteiben lévı kidolgozott feladatait! A tananyag tanulmányozása közben

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák

Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák MaSzeSz, Lajosmizse 2010. Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák Patziger Miklós és Boda János MaSzeSz fólia 1 Tartalom Kis települések szennyvízelvezetésének és -tisztításának lehetıségei Környezetvédelmi

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa.. Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő

Részletesebben

Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása

Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Éghajlati Osztály, Klímamodellezı Csoport Együttmőködési lehetıségek a hidrodinamikai

Részletesebben

FIZIKA. EMELT SZINTŐ ÍRÁSBELI VIZSGA április 19. Az írásbeli vizsga idıtartama: 240 perc. Max. p. Elért p. I. Feleletválasztós kérdések 30

FIZIKA. EMELT SZINTŐ ÍRÁSBELI VIZSGA április 19. Az írásbeli vizsga idıtartama: 240 perc. Max. p. Elért p. I. Feleletválasztós kérdések 30 FIZIKA EMELT SZINTŐ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. április 19. Az írásbeli vizsga idıtartama: 240 perc Max. p. Elért p. I. Feleletválasztós kérdések 30 II. Esszé: tartalom 18 II. Esszé: kifejtés módja 5 Összetett

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk

Részletesebben

A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK

A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK 1 A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK Az ember tudatos gazdasági cselekedeteinek fı mozgatórugója a haszonra való törekvés. Ennek a célnak az eléréshez azonban nem hagyhatók

Részletesebben

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA Hidrosztatika a nyugvó folyadékok fizikájával foglalkozik. Hidrodinamika az áramló folyadékok fizikájával foglalkozik. Folyadékmodell Önálló alakkal nem rendelkeznek. Térfogatuk

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

Az extrakció. Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása

Az extrakció. Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása Az extrakció Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása Az extrakció fogalma és fajtái olyan szétválasztási művelet, melynek során szilárd vagy folyadék fázisból egy vagy több komponens kioldását

Részletesebben

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Tartalom A kockázatról általában A kockázatelemzés folyamata Az

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanmenedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanfinanszírozás és befektetés 5. Befektetések értékelése, ingatlanbefektetések

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE

Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE 1.oldal A Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE Létrehozva: 2004. február 05. Utolsó módosítás: 2010. március 1. Hatályba lépés: 2010. április 1-tıl 2.oldal

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

SCHWARTZ 2012 Emlékverseny

SCHWARTZ 2012 Emlékverseny SCHWARTZ 2012 Emlékverseny A TRIÓDA díjra javasolt feladat ADY Endre Líceum, Nagyvárad, Románia 2012. november 10. Befejezetlen kísérlet egy fecskendővel és egy CNC hőmérővel A kísérleti berendezés. Egy

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Operátortámogató, CFD alapú reaktor szimulátor kidolgozása

Operátortámogató, CFD alapú reaktor szimulátor kidolgozása Dunaújvárosi Fıiskola Informatikai Intézet http://inf.duf.hu/index.php/ikt2010/ ikt2010@mail.duf.hu IKT 2010 tel.: (25) 551-627 Internet technikák 2400 Dunaújváros, Táncsics M. u. 1/A Operátortámogató,

Részletesebben

Termodinamikai bevezető

Termodinamikai bevezető Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben