Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék"

Átírás

1 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Környezetmérnöki Tanszék H-7624 Pécs, Boszorkány út 2. Tel/Fax: 72/ /3965 TARTÓZKODÁSI IDİ ELOSZLÁS VIZSGÁLATA (Oktatási segédanyag) Készítette: Dittrich Ernı egyetemi adjunktus 1

2 1. Problémafelvetés A környezetvédelmi gyakorlatban használatos berendezések, mőtárgyak üzemeltetése során felmerülı problémák okai sokfélék lehetnek. Jelen oktatási segédanyagban ezek közül egy lehetséges problémakörre - a hidraulikai problémákra - fókuszálunk. Ennek a vizsgálata kiemelt jelentıségő, hiszen amennyiben egy reaktor áramlástani szempontból nem megfelelıen mőködik, az általában magával vonja más fontos üzemelési paraméterek (pl. tisztítási hatékonyság) kedvezıtlen alakulását is. Az ilyen jellegő problémák feltárása és számszerősítése nem egyszerő feladat. Számos vizsgálati mód közül az egyik gyakran alkalmazott eljárás a tartózkodási idı eloszlásának vizsgálatán alapuló módszer, mellyel kapcsolatos alapok átadása jelen oktatási segédanyag célja. Az egyszerőség kedvéért a témakört a folyadékok áramlásának vizsgálatára szőkítjük. 2. Fontosabb alapfogalmak A környezetvédelemben használt leválasztási célú berendezések esetében a tartózkodási idınek általában kiemelt jelentıssége van. Gondoljunk például egy biológiai reaktorra, ahol a tisztítandó folyadék és a mikroorganizmusok közötti kontaktidı és a tisztítási hatásfok között egyértelmő összefüggés van. Az ideális eset ezért az lenne, ha a bevezetett folyadék összes részecskéje azonos a tervezés során meghatározott ideig tartózkodna a rendszerben. Ez sajnos a valóságban pl. csak pasztaszerő anyagok csıvezetékben történı lassú áramoltatása esetében képzelhetı el. A gyakorlatban alkalmazott mőveleti egységek esetében a reaktorokban az egyes folyadék részecskék különbözı ideig tartózkodnak, és a legkisebb illetve a leghosszabb tartózkodási idı között jelentıs mértékő eltérés lehet. Ennek alapvetı oka, hogy az átáramló közeg, különbözı részecskéi különbözı útvonalakon, és különbözı sebességgel haladnak keresztül a reaktor egyes részein. Ebbıl következıen az egyes részecskék tartózkodási ideje különbözı lesz. Természetesen itt fontos kihangsúlyoznunk, hogy ez csak a folyamatos üzemő berendezésekre igaz, hiszen szakaszos üzem esetén a tartózkodási idı minden folyadék részecskére vonatkozóan közel azonos. A rektor adott pontjában a koncentráció idıbeli alakulását szemléltetı függvényeket nevezzük tartózkodási idı eloszlás-, illetve sőrőségfüggvényeknek. Joggal tehetjük fel a kérdést, hogy milyen folyamatok okozzák a tartózkodási idı egy bizonyos intervallumban történı szóródását? A kérdésre teljes részletességgel választ adni nem egyszerő feladat, és jelen oktatási segédanyag terjedelmi korlátai nem is teszik lehetıvé. Az alábbiakban csak a fıbb mechanizmusok bemutatására kerül sor. Advektív mechanizmusok: Advekción a rendszerben kialakuló átlagsebesség által generált transzportot értük. Amennyiben egy reaktorokban csak advektív transzport létezne, akkor ún. dugószerú áramlás lépne fel. Ebben az esetben a tervezett tartózkodási idıvel azonos lenne a technológiái elembe bevezetett összes részecske tartózkodási ideje. Azonban a valós reaktorokban az advekción kívül konvektív és diffúziós mechanizmusok is fellépnek, melyek közvetve a tartózkodási idı szóródását okozzák az advekció által meghatározott tartózkodási idıérték környezetében. Konvektív mechanizmusok: A konvekción a hidrosztatikus instabilitásból eredı keresztirányú transzportot értjük. Azaz a konvektív mechanizmusok hatására a reaktorba kerülı részecskék különbözı tartózkodási idejét a rendszerre jellemzı sebességtér különbségei okozzák, melyet 2

3 egyirányú áramlás esetén a reaktorban kialakuló sebességprofillal jellemezhetünk. Azonban elıfordulhatnak a rendszerben ún. cirkulációs folyamatok is, amely esetben a visszaforgó folyadékhányad leválik az elıre mozgóról, és ismét elegyedik a késıbb betáplált közeggel. Diffúziós mechanizmusok: Diffúzión a részecskék véletlenszerő mozgásából eredı transzportot értjük. A környezetvédelmi gyakorlatban vizsgált reaktorok esetében a molekuláris diffúzió mértéke általában elhanyagolható. Az ilyen reaktorok áramlástani vizsgálata szempontjából az ún. turbulens diffúzió folyamatai a mértékadóak. A leggyakoribb megoldási mód az, amikor a kétféle diffúziót egy diffúziós tényezıbe sőrítve határozzák meg. A gyakorlatban a diffúziós, a konvektív és az advektív mechanizmusok együttesen játszódnak le, és általában szuperponálódnak. Az advektív hatások a fı áramlási irányban történı haladást biztosítják, míg a konvektív és diffúzív hatások a rendszerben történı keveredésért felelısek inkább. Ezek közül egyes elemek lehetnek részlegesen korlátozottak. A korlátozottság két szélsı értéke az ún. tökéletesen kevert reaktor, illetve a dugószerő áramlású reaktort eredményezi, melyek két szélsıséget szemléltetı idealizált esetet jelentenek. A tökéletesen kevert reaktor teljes mértékő átkeveredés mellett elhanyagolja az advekció jelenlétét, míg a dugószerő áramlású reaktor idealizációja esetén csak advektív transzport révén haladnak át közeg részecskéi a vizsgálati egységen. Az áramlástani folyamatokat tovább bonyolítja az ún. holtterek jelenléte. A holttér a készülék térfogatának azon része, melyben a kialakuló áramlás elhanyagolható mértékő. A holttér az áramló közeggel diffúziós kapcsolatba kerülhet, tehát korlátozott mértékben a keveredési folyamatok részese lehet. Áramlástanilag a holtterek azonban csak a tartózkodási idı nagyságát befolyásolják, hiszen a konvektív-advektív áramlási téren kívül esnek. Stacionárius folyamatok esetén, holttér-mentes készülékben az ún. elméleti átlagos tartózkodási idıt az alábbi összefüggéssel definiálhatjuk: Ahol: V t = (1) Q - V [m 3 ]: a vizsgált berendezés holttér-mentes térfogata - Q [m 3 /s]: a berendezésen áthaladó térfogat áram A holtteret tartalmazó készülékben a holttér térfogatát le kell vonni az össztérfogatból. Így a valóságban mindig kisebb átlagos tartózkodási idı értéket kapunk, mint az elıbb definiált elméleti maximális érték. A holtterek általában hirtelen keresztmetszet változásnál alakulnak ki. Ennek szemléltetésére szolgálnak az alábbi ábrák. 3

4 1. ábra: Áramlás képe sarkos vezetékben 2. ábra: Íves csıkönyökben kialakuló sebességtér Az 1. és a 2. számú ábrák íves illetve sarkos csıben kialakuló áramlási rendszert szemléltetik. Az ilyen esetekben a holttér gyakorlatilag nem kerül ki teljesen az áramlásból, mert benne örvénylés keletkezi. Így a holttérben levı közeg is mozog, de mozgása örvénylı, cirkulációs mozgás. A benne lévı közeg az áramlási térrel diffúziós kapcsolatban van, amennyiben az örvénydiffúziót is diffúziós folyamatként definiáljuk. 3. ábra: Áramlási kép szegletben 4

5 A 3. ábra egy szegletben mutatja a kialakuló áramképet. Ezen az ábrán jól látható, hogy a szeglet határréteg leválást okoz, és a fellépı nyomáskülönbségek miatt visszaáramlás jön létre. Áramlástanilag egy cirkulációs és egy haladó mozgás szuperponálódik. A körüláramlott testek környezetében kialakuló áramképet esetében is jól jellemzı az áramló folyadékba helyezett test mögötti holtér kialakulása. Ilyen esetekben a holtér kevésbé függetlenedik az áramlástól, mert a nyomáskülönbségek hatására olyan erıs örvénylés lép fel, melynek hatására konvektív áramlással a fı áramlási térhez kapcsolódik. 3. Tartózkodási idıfüggvények definíciója és fıbb típusai A tartózkodási idı függvények segítségével történı vizsgálatkor, valamilyen a technológia szempontjából konzervatív nyomjelzı anyagot juttatunk be a reaktor bemeneti szelvényébe. Ezt követıen a kilépési szelvényben vagy a reaktor más pontjain azt mérjük, hogy a beadagolt nyomjelzı anyag jelre a reaktor az idı függvényében milyen koncentrációváltozással reagál. Így a tartózkodási idı függvények mindig eltelt idı koncentrációváltozás kapcsolatot szemléltetnek - tengelyenként vagy fajlagos, vagy abszolút értékben - egy adott helyre vagy szelvényre vonatkozóan. Kétféle tartózkodási idı függvényt különböztetünk meg, melyek egymással egyszerő matematikai kapcsolatban állnak. Az egyik az ún. koncentrációugrásra-, míg a másik az ún. koncentráció impulzusra adott válasz függvény. Jól látható, hogy a tartózkodási idı függvények két alaptípusa a konzervatív nyomjelzı anyag segítségével generált ún. bemeneti jel kialakítási módjának függvénye. A koncentráció impulzust, mint bemeneti jelet úgy állítjuk elı, hogy adott M 0 tömegő konzervatív nyomjelzı anyagot egy pillanatnyi idı alatt injektálunk a belépési szelvénybe. A koncentráció impulzus idı-koncentráció síkon ábrázolva egy tőhegy függvény, melyet matematikailag az ún. Dirac-delta függvénnyel írhatunk le. Amennyiben t=0 idıpillanatban x=0 helyen injektáljuk be a koncentráció impulzust, akkor a Dirac-delta függvény definíciója: 0, 0 2 és 1, 0 2 A koncentrációugrás, mint bemeneti jel elıállítására a kezdeti idıpillanat elıtti idıben konstans bemeneti koncentrációt, megemelünk úgy, hogy az azt követı idıpillanattól már ezt a növelt koncentráció értéket tartjuk a vizsgálati idıtartam hátralevı részében a bemeneti szelvényben. A koncentrációugrást koncentráció-idı (c-t) síkon ábrázolva egy lépcsı alakú függvényt kapunk, melyet matematikailag így definiálhatunk: c be (t)=c 0 ha t<t 0 és c be (t)=c 0 + c ha t t 0 Matematikailag a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény egy sőrőség függvény, melyet az áramlástani gyakorlatban spektrumnak is szokás nevezni. Legyen M 0 az impulzusszerően beadagolt jelzıanyag tömege. Ebbıl dt idı alatt dm mennyiség hagyja el a vizsgált rendszert. A vizsgálat során az M(t) függvény differenciál hányadosát kapjuk, ez a spektrum, azaz a tartózkodási idı sőrőség függvénye, melyet redukált alakban írunk fel: 5

6 1 3 Mivel ennek a függvénynek az idı szerinti integrálja 1, ezért 1-re normált sőrőség függvénynek hívjuk. A függvény fizikai tartalmát tekintve egy adott t idıpontban, megadja azoknak a részecskének a hányadát, melyek pontosan t ideig tartózkodnak a rendszerben, ezt relatív gyakoriságnak hívjuk. Képzeljük el, hogy méréssel határozzuk meg a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvényt. Tételezzük fel továbbá, hogy a t i idıintervallumok alatt kifolyó folyadék mennyiségeket külön-külön edényekben fogjuk fel, és mindegyik edényben megmérjük a benne lévı M i jelzıanyag tömeget. Amennyiben a kapott mérési eredményeket ábrázoljuk, az alábbi ún. sőrőségi hisztogramot kapjuk: t t+ t t t 4. ábra: Tartózkodási idı valószínőségi eloszlás-sőrőségének hisztogramja t t t t+ t t 5. ábra: Tartózkodás idı valószínőségi eloszlás sőrőségfüggvénye Az ábrázolt sőrőségi hisztogram minden t intervallumhoz tartozó hasábja megadja, hogy a nyomjelzıanyag hányadrésze tartózkodott a vizsgált mőveleti egységben t i t i + t 6

7 idıintervallum ideig. Amennyiben t 0 akkor a hisztogram átalakul valószínőségi sőrőség függvénnyé (lásd. 5. ábra). A gyakorlati mérések általában a fentebb leírt módon nem valósíthatóak meg. Célszerőbbnek tőnik, a vizsgálati szelvényben a koncentráció (c(t)) mérése. Vizsgáljuk meg, hogy ez milyen módosulást jelen a sőrőségi hisztogram, és az abból generált sőrőségi függvény szempontjából! Az rendszerbıl kilépı nyomjelzıanyag tömeg relatív változása az alábbi egyenlettel írható fel, amennyiben a rendszeren átfolyó térfogat áramot Q-val jelöljük: é öö áó ő é ö ő é 4 Mivel t= idıpillanatig a bevezetett nyomjelzı anyag teljes mennyisége biztosan kilép a vizsgált rendszerbıl, ezért: (5) Stacionárius esetben (3)-as és (4)-es számú egyenletek összevonásából következik, hogy: 6 Tehát a koncentráció mérés segítségével kapott válaszfüggvény egyenesen arányos a tömegarány elven történı mérésbıl kapott sőrőségfüggvénnyel. A koncentrációugrásra adott válaszfüggvény matematikailag valószínőségi eloszlás függvény, mely ebbıl következıen a sőrőségfüggvény integrálja: 7 Amennyiben az integrálás felsı határaként t= értéket helyettesítünk be, akkor könnyen belátható, hogy a rendszerbe belépı teljes anyagmennyiségnek el kell hagynia a rendszert, azaz az integrál értéke 1 lesz: = 1 (8) Tehát az eloszlás függvény maximális értéke 1 és a kezdeti idıpillanatban felvett értéke mindig 0 kell hogy legyen. A függvény további jellemzıje, hogy t=0-tıl t= felé haladva a függvény monoton növekszik. Az F(t) függvény fizikai tartalmát tekintve megadja egy adott t idıpontban azoknak a részecskéknek a hányadát, melyek kisebb, mint t ideig tartózkodnak a rendszerben. Az alábbi fejezetekben egy két reaktor fıtípusban kialakuló áramképpel, és az általuk generált tartózkodási idı függvények bemutatására kerül sor. Az alábbi ábra ezeket a reaktor fı típusokat szemlélteti. 7

8 6. ábra: A vizsgált reaktor fıtípusok származtatási sémái A képen látható számok az alábbi reaktor típust jelentik: 1. dugószerő áramlású csı 2. tökéletesen kevert reaktor 3. tökéletesen kevert reaktorokból sorba kapcsolt kaszkád 4. diffúziós keveredéső csı 5. csı sebességprofillal 6. visszavezetéses csı 4. Tartózkodási idı eloszlás- és sőrőségfüggvénye tökéletesen kevert reaktorban A tökéletesen kevert reaktor egy olyan idealizált mőveleti egység, melyben a keverés stacioner üzem mellett olyan tökéletes, hogy a tartály minden pontjában azonos koncentráció uralkodik egy adott idıpillanatban. Tételezzük fel hogy egy ilyen reaktorba konzervatív nyomjelzı anyaggal t=0 idıpillanatban c koncentrációugrást generálunk a belépési szelvényben. Továbbá tételezzük fel, hogy a t=0 idıpillanat elıtt a befolyó térfogatáramú folyadék nyomjelzı anyag koncentrációja c 0 =0 volt. Ebben az esetben t=0 idıpillanat után a belépési koncentráció (c be ) egyenlı a c koncentrációugrás értékével. Állandó átfolyó térfogatáram (Q) feltételezésével írjuk fel a nyomjelzı anyagra vonatkozóan az anyagmegmaradás egyenletét a reaktor belépési és kilépési szelvénye között: Az egyenletet rendezve: = V (9)

9 Az (1)-es számú egyenlet és a (10)-es számú egyenlet összevonásával: 1 11 Rendezzük az egyenletet és integráljuk mindkét oldalát. Így c ki =c bevezetésével: 1 1 Az integrálás elvégzésével az alábbi eredményt kapjuk: ln Melybıl az integrálási határok behelyettesítésével és az egyenlet rendezésével az alábbi eredményt kapjuk: 1 (14) Az levezetés eredményeként kapott függvény a tökéletesen kevert reaktor koncentrációugrásra adott válaszfüggvénye. A (7)-es számú egyenlet alapján a fentebbi eloszlásfüggvény sőrőségfüggvénye egy egyszerő idı szerinti deriválással számítható:, 1 (15) Így megkaptuk a tökéletesen kevert mőveleti egység koncentráció impulzusra adott válaszfüggvényét is. Belátható, hogy a függvény 0-tól -ig vett idı szerinti integrálja egy egység. 5. Tartózkodási idı függvények tökéletesen kevert reaktor-kaszkádban Kapcsoljunk sorba tökéletesen kevert reaktorokat, stacioner áramlás mellett. Mindegyik reaktor legyen egyenlı térfogatú (V i ) és az azokat összekötı csıvezetékek térfogata legyen elhanyagolhatóan kicsi. Vezessük be a tökéletes elkeveredés következtében az a beinjektálást követı idıpillanatban az elsı reaktorra jellemzı koncentrációt:, 16 Levezethetı, hogy n számú sorba kapcsolt reaktor esetén a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény: 9

10 , 1! 17 A sorba kapcsolt egyenlı térfogatú reaktorok együttes térfogata: 18 Egyszerően belátható hogy ilyen elrendezésnél, a teljes reaktor kaszkád átlagos tartózkodási ideje, megegyezik a keverıs reaktorok tartózkodási idejének n-szeresével: = 19 Az 7. ábra az n darabból álló keverıs tartály kaszkád koncentráció impulzus függvényeit mutatja. A viszonyíthatóság érdekében a függvény relatív t * =t/ relatív idıléptékben került feltüntetésre. f(t) 7. ábra: Tartózkodási idı sőrőség függvények a kaszkád-modell szerint A tárgyi függvény eloszlás függvénye parciális integrálással egyszerően elıállítható, n darabszám ismeretében. Ennek függvényeit az alábbi ábra szemlélteti: t* 10

11 F(t) 8. ábra: A tartózkodási idı eloszlás függvényei a kaszkád-modell szerint A fentebbi két ábra mindegyikébıl látható, hogy ha a kaszkád kevés lépcsıbıl áll, akkor a fluidom-elemek tartózkodási ideje erısen eltér a közepes tartózkodási idıtıl. A keverıs tartályok számának növekedésével az egyes fluidum elemek tartózkodási ideje egyre inkább megközelíti -t. Tehát végtelen számú sorba kapcsolt tökéletesen kevert reaktor egy olyan csıvezetékkel egyenértékő, melyben a fluidom részecskéi dugószerően áramlik. Ezt a reaktor típust a továbbiakban dugószerő áramlású reaktornak vagy csınek hívjuk, mely a vizsgált transzport folyamatok szempontjából a másik szélsıértéket képviselı idealizáció. Amennyiben egy áramlástani reaktor vizsgálatára használjuk fel a mért tartózkodási idı függvényt, akkor meghatározható, hogy hány darab tökéletesen kevert reaktorral mint modellel helyettesíthetı. A helyettesítési darabszámot effektív cellaszámnak hívjuk, és a továbbiakban n eff -el jelöljük. t* 6. Tartózkodási idı függvények dugós áramlású csıben A dugószerő áramlás esetén a csıben nem lépnek fel konvektív és diffúziós mechanizmusok. Így csak advektív transzport létezik az áramlási térben. Ebben a reaktorban minden részecske tartózkodási ideje megegyezik az elméleti átlagos tartózkodási idıvel. Természetesen ez a valóságban nem lehetséges, hiszen ehhez súrlódásmentes közeg áramoltatására, és tökéletes csı kialakításra lenne szükség. Az ilyen reaktorokhoz legjobban közelít a nagy sőrőségő paszták csıben történı kényszer áramoltatása, illetve a nagyon vékony hosszú egyenes csıben létrehozott erısen turbulens áramlású rendszer. Mivel a tartózkodási idı az átlagértékkel egyenlı, ezért a bemeneti jelre a rendszer a kimeneti jellel azonos függvénnyel reagál. Tehát a koncentráció impulzusra adott válaszfüggvény tőhegy függvény, míg a koncentrációugrásra adott válaszfüggvény lépcsıs függvény lesz. Tehát a válaszfüggvény sőrőség függvénye az alábbiak szerint definiálható: - f(t)=0, ha t* 1 - f(t)=, ha t*=1 A válaszfüggvény eloszlásfüggvénye pedig: 11

12 - F(t)=0, ha t* 1 - F(t)=1, ha t* 1 Ezeket a válaszfüggvényeket a 9-es és 10-es ábra szemlélteti. 7. Tartózkodási idı alakulása diffúziós keveredéső csıben Ebben az esetben, a csıben a beadagolt jel nem tartja meg alakját, hanem a diffúziós folyamatok révén bizonyos mértékig szétterül. A szétterülés mértéke a diffúziós együttható nagyságától függ, az alábbiak szerint: (20) Ahol: - Pe [-]: az ún. Pelcet-szám - [m/s]: átlagos áramlási sebesség - [m]: a jellemzı diffúziós útszakasz hossza - D e [m2/s]: effektív hossz-menti diffúziós tényezı mely tartalmazza a turbulens diffúziót is Az 9. ábra mutatja a diffúziós mechanizmusú keveredés hatását a sőrőségfüggvényre, a 10. ábra pedig az eloszlásfüggvényre. Nagy Pe értéknél a keveredés szimmetrikus függvényt eredményez mivel kismértékő szétterülés áll elı. Kis Pe értékeknél a függvények aszimmetrikussá válnak és Pe=0 értéknél a tökéletesen kevert reaktor esete áll elı. A Pelcetszám tehát fordított arányban áll a függvény szétterülésének mértékével. Az angolszász szakirodalom inkább ennek a számnak a reciprokát, az ún. diszperziós számot használja:

13 f(t) 9. ábra: Tartózkodási idı spektrum függvények a diffúziós modell szerint A 9-es és 10-es ábrákon az egyes görbékhez rendelt számok az alábbiakat jelentik: 1. Pe= : dugós áramlású csı 2. Pe=500: kismértékő visszakeveredés 3. Pe=40: közepes visszakeveredés 4. Pe=5: nagymértékő visszakeveredés 5. Pe=0 teljes visszakeveredés t* F(t) 10. ábra: Tartózkodási idı eloszlás függvények a diffúziós modell szerint 13

14 8. Tartózkodás idı alakulása konvekciós folyamatok révén Amennyiben a tartózkodási idı függvény kialakulásában jelentékeny szerepe van konvekciós folyamatoknak, akkor a függvény felírásához a sebességtér teljes ismerete szükséges. Ezekkel az esetekkel terjedelmi korlátok miatt és a feladat megoldás összetettsége miatt nem foglalkozunk. Azonban bemutatjuk két speciális esetét: Visszavezetéses csı: Ebben az esetben a fluidum egy része a recirkulációs vezetéken visszatér, és újra átmegy a konvekciós csövön, ahol elkeveredik. Ennek következtében a függvények összeolvadnak, és hullámosan lecsengı spektrumot kapunk. Nagy visszavezetési arány esetén a keveredés nagy, és határesetben a tökéletesen kevert reaktorhoz jutunk. Sebességprofilból származó keveredés: Ha a csıben radiális sebességeloszlás alakul ki, akkor a reaktor, keveredést mutat. Turbulens áramlás esetén a diffúziós keveredéső csı spektrumához hasonló válaszfüggvényt észlelünk. a turbulencia mértékének növekedése azt okozza, hogy a mag sebessége egyre közelebb kerül az átlagsebességhez, így az ettıl eltérı sebességek súlyozó faktora kicsi. Az ilyen görbe csaknem szimmetrikus nagy Pe-számnak (kis D-nek), illetve nagy n eff cellaszámnak felel meg. Lamináris áramlás esetén olyan spektrumot kapunk, mely kis Pe-számokkal (nagy D- vel) illetve n eff -el jellemezhetı. Ezt az okozza, hogy lamináris áramlás esetén a csıben parabolikus sebesség eloszlás alakul ki, míg turbulens esetben egy a falhoz viszonylag közel eléri a sebesség eloszlás a fluktuáló maximális sebesség értéket. Szükséges még megjegyeznünk, hogy a sebességprofilból származó keveredésnél a vizsgált térfogatban nincs hosszirányú keveredés, mint a diffúziós keveredéső csıben. Természetesen ez szintén csak a modell peremfeltételeire utaló idealizáció. Ebben az esetben az egyes különbözı sebességő közegrétegek egymás mellett mozdulnak el, és nincs közöttük diffúziós kapcsolat. A valóságban azonban mindig van diffúziós kapcsolat az egyes rétegek között, mely következtében a sugárirányú diffúziós további keveredést okoz, a hosszirányú diffúzió fellépése mellett. Ezért a valóságos válaszfüggvények által létrehozott tartózkodási idı spektrumok igen bonyolult finomszerkezetet mutathatnak. Így a gyakorlatban a függvények legfeljebb jól megközelítik valamelyik az elızıekben bemutatott ideális típust. 10. A mért tartózkodási idı függvények elemzése A továbbiakban arra kérdésre keressük a választ, hogy hogyan lehet egy reaktor kifolyási szelvényében mért tartózkodási idı függvénybıl, a rendszer hidraulikai viselkedésére vonatkozó következtetéseket levonni. Az elemzés módjára vonatkozóan számos elemzési lehetıség kínálkozik. Itt az elızıekben bemutatott elméleti alapokra építve csak a legegyszerőbb elemzési módok kerülnek bemutatásra. Gyakran elıfordulhat, hogy az alábbiakban bemutatott módszerekkel nem jutunk megfelelı eredményre. Ezekben az esetekben összetettebb modellek alkalmazása szükséges, ehhez javasoljuk a szakirodalomban történı további elmélyülést. 14

15 10.1. A tartózkodási idı függvény alakja A tartózkodási idı függvény alakjából a reaktor bizonyos geometriai jellemzıinek ismeretében sok esetben értékes következtetések vonhatóak le. Az alábbi ábra bemutatja néhány készülék típusra vonatkozóan a reaktortípusokra jellemzı sőrőség illetve eloszlás függvényeket. f(t) F(t) 11. ábra: Néhány készüléktípusra jellemzı tartózkodási idı eloszlás és sőrőség függvény A függvényalak és a saját mérésbıl kapott görbe összehasonlításából figyelembe véve az ismert geometriai és áramlástani jellemzıket általában kizárhatóak bizonyos reaktortípusok. Egyes esetekben akár 1-2 reaktor típusra szőkíthetı az áramlástani rendszerre jellemzı elrendezés. Bizonyos esetekben az is elképzelhetı, hogy meg tudjuk azt határozni, hogy mely reaktortípusok sorba illetve párhuzamos kapcsolása generálhat általunk mért függvényformákat. Ez az elemzési mód azonban önmagában nem elég, mert ezzel egzaktul számszerően nem igazolható az elképzelésünk. A függvényformák elemzése arra való, hogy csökkentsük a lehetséges megoldások, a kipróbálandó modellek számát. 15

16 10.2. Tényleges tartózkodási idı és a hidraulikai hatásfok A tartózkodási idı görbék alakja jól jellemezhetı az eloszlás ún. momentumaival. A szempontunkból az egyik legfontosabb az elsı közönséges momentum, mely nem más, mint az eloszlás középértéke. Az idıfüggvények fizikai tartalmát tekintve ez a tényleges vagy más néven az effektív átlagos tartózkodási idıt jelenti: 22 (A fentebbi képlet második felében feltüntettük a mért sőrőségi hisztogram esetében alkalmazható numerikus alakot is.) A hidraulikai hatásfok az effektív és az elméleti átlagos tartózkodási idı hányadosa: 23 Az alábbi ábrán jól látható, hogy azonos reaktortérfogat esetén a legkisebb a tartózkodási idı a tökéletesen kevert reaktorban. Sorba kapcsolt tökéletesen kevert tartálykaszkád esetén n eff növelésével a egyre közelebb kerül -hez. a dugószerő áramlású reaktor (ábrán csıreaktor) esetén pedig azaz 1. A gyakorlatban a jelentıs elkeveredésbıl eredı hidraulikai hatásfok csökkenést nagyobb reaktor térfogat tervezésével szokták megoldani. f(t) 12. ábra: effektív tartózkodási idı alakulása egyes reaktortípusok esetén 10.3 Effektív cellaszám meghatározása A vizsgálandó idıfüggvény ún. második centrális momentuma a függvény szórásnégyzetével egyenlı. A szórásnégyzet kiemelt fontosságú paraméter, mert az, az idıfüggvények esetében arányos az effektív cellaszámmal, illetve diszperziós számmal. Az arányosságra jellemzı függvénykapcsolat az alkalmazott közelítı modell függvénye. 16

17 24 24 A szórásnégyzet természetesen a kapott válaszfüggvény alakját jelentékenyen befolyásolja. A karcsú függvényalakra kis szórásnégyzet ( értéke nagy, D értéke kicsi), míg a lapos elnyújtott görbékre nagy szórásnégyzet ( értéke kicsi, D értéke nagy) a jellemzı. Amennyiben a vizsgált mőveleti egységünket sorba kapcsolt tökéletesen kevert reaktor kaszkáddal akarjuk modellezni, akkor egyszerően meghatározható az effektív cellaszám az alábbi összefüggés segítségével: 25 A szórásnégyzet az alábbi összefüggésbıl számítható: 26 Az effektív cellaszámnak természetesen az alábbi két szélsıértéke van: - 1 db tökéletesen kevert reaktor: n eff =1 - dugószerő áramlású csı: n eff = A valós reaktorok effektív cellaszáma valahol a két szélsıérték között helyezkedik el. A meghatározott tényleges érték ismeretében következtetések vonhatóak le a rendszer hidraulikai mőködésével kapcsolatban Elemzés diffúziós modellel A diffúziós keveredéső csı modellje a fentebbiekben már ismertetésre került. Abban az esetben, ha a modell jól közelíti a valóságot, a (20)-as és (21)-es számú összefüggések segítségével számítható a D e [m2/s] effektív hossz-menti diffúziós tényezı, és a D [-] diszperziós szám. A két érték abban az esetben számítható, ha ismerjük a Pe-szám értékét. Diffúziós csı esetén amennyiben a belépési szelvény elıtt és a kilépési szelvény után elhanyagolható a jel változása, a szórásnégyzet és a Pe-szám között az alábbi összefüggés a jellemzı: A fenti összefüggésbıl a Pe-szám iterációval számítható ki. A D, Pe és D e paraméterek a vizsgált reaktor mőködésére jellemzı paraméterek. Dugószerő áramlású csı esetén D=0, Pe= és D e =0. Tökéletesen kevert reaktor esetén: D=, Pe=0 és D e pedig nagy érték. 17

18 9. Felhasznált irodalom Szolcsányi Pál: Transzportfolyamatok. Tankönyvkiadó, Budapest Tettemanti Károly (szerk.): Vegyipari félüzemi praktikum. BME Vegyészmérnöki Kar egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, Budapest Szabó Imre (szerk.): Szennyezett területek kármentesítése. Miskolci Egyetem Kiadó, Miskolc Benedek Pál, Valló Sándor: Víztisztítás-szennyvíztisztítás zsebkönyv. Mőszaki Könyvkiadó, Budapest Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Praktikum I. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Mőveletek I. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Praktikum II. - PMMF-jegyzet, Kucsera Gyula: Környezetvédelmi Mőszaki Mőveletek II. - PMMF-jegyzet, Hugo B. Fischer et al.: Mixing in Inland and Coastal Waters. Academic Press, New York, Horváth Imre (szerk.): Víz- és szennyvíztisztító mőtárgyak hidraulikai vizsgálata. Vízügyi mőszaki gazdasági tájékoztató 38. Vízdok kiadó, Budapest, Octave Levenspiel: Chemical Reaction Engineering. Second Edition. John Wiley and Sons Inc. New York, USA, Benedek-Lászó: A vegyészmérnöki tudomány alapjai. Mőszaki könyvkiadó, Budapest, Bogárdi-Kozák: Hidraulika II. Tankönyvkiadó, Budapest

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

9.2. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban

9.2. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban 9.. Tartózkodási idő eloszlás mérése kamrás reaktorban és töltött oszlopban 9..1. Bevezetés A vegyipari berendezésekben az anyagok meghatározott hatásoknak (hőmérséklet, nyomás, fizikai és kémiai hatás)

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ A találmány tárgya kiegészítı automatika szikvízpalackozó berendezésekhez. A találmány szerinti automatikának szelepe, nyomástávadója és mikrovezérlı

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek

MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell. DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával. Kiválasztás menü és eszköztár. Csomópontok és csövek MIKE URBAN MOUSE Csıhálózati áramlási modell Modell elemek Készült az projekt keretében, a DHI Prága oktatási anyagainak felhasználásával 1 Kiválasztás menü és eszköztár Csomópontok és csövek A csomópont

Részletesebben

I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt

I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt 2005. december 15. I. A CFD alkalmazási területei Néhány érdekes korábbi CFD projekt Kristóf Gergely egyetemi docens BME Áramlástan Tanszék Áramlás katalizátor blokkban /Mercedes-Benz/ Égés hengertérben

Részletesebben

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem.

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem. Konkrét tanácsok a Salgó-dexion polcrendszer összeszereléséhez Vásárlásunk során a Salgó-dexion polcokat, polcrendszereket sokféle módon állíthatjuk össze az igénybe vételnek, felhasználásnak, valamint

Részletesebben

Tápvízvezeték rendszer

Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer A kutaktól a víztisztító üzemig vezetı csövek helyes méretezése rendkívüli jelentıséggel bír a karbantartási és az üzemelési költségek tekintetében. Ebben

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Vízóra minıségellenırzés H4

Vízóra minıségellenırzés H4 Vízóra minıségellenırzés H4 1. A vízórák A háztartási vízfogyasztásmérık tulajdonképpen kis turbinák: a mérın átáramló víz egy lapátozással ellátott kereket forgat meg. A kerék által megtett fordulatok

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/

Részletesebben

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet 4. melléklet A Paksi Atomerőmű Rt. területén található dízel-generátorok levegőtisztaság-védelmi hatásterületének meghatározása, a terjedés számítógépes modellezésével 4. melléklet 2004.11.15. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

V átlag = (V 1 + V 2 +V 3 )/3. A szórás V = ((V átlag -V 1 ) 2 + ((V átlag -V 2 ) 2 ((V átlag -V 3 ) 2 ) 0,5 / 3

V átlag = (V 1 + V 2 +V 3 )/3. A szórás V = ((V átlag -V 1 ) 2 + ((V átlag -V 2 ) 2 ((V átlag -V 3 ) 2 ) 0,5 / 3 5. gyakorlat. Tömegmérés, térfogatmérés, pipettázás gyakorlása tömegméréssel kombinálva. A mérési eredmények megadása. Sóoldat sőrőségének meghatározása, koncentrációjának megadása a mért sőrőség alapján.

Részletesebben

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban 2005 1 Tartalom 1. Bevezetés. 3 2. Iskolatípusok szerinti teljesítmények.... 6 2. 1 Szakiskolák 6 2. 2 Szakközépiskolák. 9 2. 3 Gimnáziumok 11 2. 4 Összehasonlítások... 12

Részletesebben

8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF)

8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF) 8.13. Szőrési gyakorlat laboratóriumi membránszőrı berendezésen I. Ultraszőrés (ultrafiltration, UF) 8.13.1. Elméleti összefoglaló Az ultraszőrı 5...500 nm átmérıjő makromolekulák, kolloid részecskék (molekulatömeg

Részletesebben

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba

GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba BME NTI 1997 2 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 3 2. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS... 3 2.1. Töltéshordozók keletkezése (ionizáció) töltött részecskéknél...

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Rugalmas tengelykapcsoló mérése

Rugalmas tengelykapcsoló mérése BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Jármőelemek és Hajtások Tanszék Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Részletesebben

Tevékenység: Követelmények:

Tevékenység: Követelmények: 3.1. Szíjhajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 146-162 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 10. és 10.1. fejezeteiben lévı kidolgozott feladatait! A tananyag tanulmányozása közben

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Elméleti bevezetés PANNONPALATINUS regisztrációs code PR/B10PI0221T0010NF101 A radon a 238 U bomlási sorának tagja, a periódusos rendszer

Részletesebben

1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama

1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama 1. oldal, összesen: 8 1.9. A forgácsoló szerszámok éltartama A forgácsoló szerszámok eredeti szabályos mértani alakjukat bizonyos ideig tartó forgácsolás után elvesztik. Ilyenkor a szerszámokat újra kell

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa.. Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között. Kiss Melinda

Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között. Kiss Melinda Határréteg mechanizmus vizsgálata nyílt vízi és nádas vízi jellegzónák között Kiss Melinda Budapesti Mőszaki Egyetem Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék kiss@vit.bme.hu 2012. május 18. Bevezetés A nádas

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanmenedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanfinanszírozás és befektetés 5. Befektetések értékelése, ingatlanbefektetések

Részletesebben

Fogalmi meghatározás

Fogalmi meghatározás A terhelés összetevıi Készítette: Gondi Noémi Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusk gusképzı Kar 2007.10.04. Fogalmi meghatározás A terhelés az az alkalmazkodás érdekében szervezetre gyakorolt

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK

A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK 1 A TERMİHELYI TÉNYEZİK ÉS A KÖLTSÉG-HOZAM ADATOK KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK Az ember tudatos gazdasági cselekedeteinek fı mozgatórugója a haszonra való törekvés. Ennek a célnak az eléréshez azonban nem hagyhatók

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák

Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák MaSzeSz, Lajosmizse 2010. Kis szennyvíztisztítók technológiái - példák Patziger Miklós és Boda János MaSzeSz fólia 1 Tartalom Kis települések szennyvízelvezetésének és -tisztításának lehetıségei Környezetvédelmi

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Toronymerevítık mechanikai szempontból

Toronymerevítık mechanikai szempontból Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját

Részletesebben

Készletgazdálkodási módszerek ÚTMUTATÓ 1

Készletgazdálkodási módszerek ÚTMUTATÓ 1 Készletgazdálkodási módszerek ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti Corvinus Egyetem, Logisztika

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása

Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Éghajlati Osztály, Klímamodellezı Csoport Együttmőködési lehetıségek a hidrodinamikai

Részletesebben

Az extrakció. Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása

Az extrakció. Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása Az extrakció Az extrakció oldószerszükségletének meghatározása Az extrakció fogalma és fajtái olyan szétválasztási művelet, melynek során szilárd vagy folyadék fázisból egy vagy több komponens kioldását

Részletesebben

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Tartalom A kockázatról általában A kockázatelemzés folyamata Az

Részletesebben

Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE

Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE 1.oldal A Kft. ÁLTALÁNOS SZERZİDÉSI FELTÉTELEI INTERNET HOZZÁFÉRÉSI SZOLGÁLTATÁS IGÉNYBEVÉTELÉRE Létrehozva: 2004. február 05. Utolsó módosítás: 2010. március 1. Hatályba lépés: 2010. április 1-tıl 2.oldal

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

SCHWARTZ 2012 Emlékverseny

SCHWARTZ 2012 Emlékverseny SCHWARTZ 2012 Emlékverseny A TRIÓDA díjra javasolt feladat ADY Endre Líceum, Nagyvárad, Románia 2012. november 10. Befejezetlen kísérlet egy fecskendővel és egy CNC hőmérővel A kísérleti berendezés. Egy

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén A paraméterek anizotrópiája egykristályok rögzített tengely körüli forgatásakor

Részletesebben

Páradiffúzió a határolószerkezeteken át

Páradiffúzió a határolószerkezeteken át Páradiffúzió a határolószerkezeteken át Transzport folyamat, amelyben csak a vezetést vizsgáljuk, az átadási ellenállások oly kicsinyek, hogy gyakorlatilag elhanyagolhatóak. Az áramot elıidézı potenciálkülönbség

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

e-gépész.hu >> Szellőztetés hatása a szén-dioxid-koncentrációra lakóépületekben Szerzo: Csáki Imre, tanársegéd, Debreceni Egyetem Műszaki Kar

e-gépész.hu >> Szellőztetés hatása a szén-dioxid-koncentrációra lakóépületekben Szerzo: Csáki Imre, tanársegéd, Debreceni Egyetem Műszaki Kar e-gépész.hu >> Szellőztetés hatása a szén-dioxid-koncentrációra lakóépületekben Szerzo: Csáki Imre, tanársegéd, Debreceni Egyetem Műszaki Kar Az ember zárt térben tölti életének 80-90%-át. Azokban a lakóépületekben,

Részletesebben

Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban. Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT. MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21.

Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban. Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT. MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21. Térbeli struktúra elemzés szél keltette tavi áramlásokban Szanyi Sándor szanyi@vit.bme.hu BME VIT MTA-MMT konferencia Budapest, 2012. június 21. 1 Transzportfolyamatok sekély tavakban Transzportfolyamatok

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok

NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Készítette:... kurzus Elfogadva: Dátum:...év...hó...nap NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő nyomásveszteségének mérése U-csöves

Részletesebben

BALATONFÖLDVÁRI TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS KÖZOKTATÁSI ESÉLYEGYENLİSÉGI PROGRAMJA

BALATONFÖLDVÁRI TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS KÖZOKTATÁSI ESÉLYEGYENLİSÉGI PROGRAMJA BALATONFÖLDVÁRI TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS KÖZOKTATÁSI ESÉLYEGYENLİSÉGI PROGRAMJA 2008. Q u a l y - C o O k t a t á s i T a n á c s a d ó 1141 Budapest, Fogarasi út 111. Tel. fax: (1) 239-1460; (1) 451-0391;

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Az elválasztás elméleti alapjai

Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás során, a kromatogram kialakulása közben végbemenő folyamatok matematikai leirása bonyolult, ezért azokat teljességgel nem tárgyaljuk. Cél: * megismerni az

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer A rendszer kidolgozásának alapja, hogy a vonatkozó szakirodalomban nem volt található olyan eljárás, amely akkor is megbízható megoldást ad a kockázatok

Részletesebben

Méretlánc átrendezés a gyakorlatban (Készítette: Andó Mátyás, a számonkérés az elıadás és a gyakorlat anyagára is kiterjed.)

Méretlánc átrendezés a gyakorlatban (Készítette: Andó Mátyás, a számonkérés az elıadás és a gyakorlat anyagára is kiterjed.) Andó Mátyás: Méretlánc átrendezés a gyakorlatban, 21 Gépész Tuning Kft. Méretlánc átrendezés a gyakorlatban (Készítette: Andó Mátyás, a számonkérés az elıadás és a gyakorlat anyagára is kiterjed.) 1. CNC

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem Csomópontok kapacitása

forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem Csomópontok kapacitása forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem A felsorolt jellemzık közül elsı az ún. jármőkésedelem (az útkeresztezıdésen való áthaladás idıvesztesége).

Részletesebben

Vegyipari és Petrolkémiai Technológiák

Vegyipari és Petrolkémiai Technológiák Vegyipari és Petrolkémiai Technológiák Általános és szervetlen kémiai technológia Szerzı: Némethné Dr. Sóvágó Judit Lektorok: Kormos Imre (4-5. fejezet) Seres András (6. fejezet) Szabó Csaba (6. fejezet)

Részletesebben

113/1998. (VI. 10.) Korm. rendelet. A rendelet hatálya. Értelmezı rendelkezések

113/1998. (VI. 10.) Korm. rendelet. A rendelet hatálya. Értelmezı rendelkezések 1. oldal A jogszabály mai napon hatályos állapota 113/1998. (VI. 10.) Korm. rendelet a felvonók és a mozgólépcsık építésügyi hatósági engedélyezésérıl, üzemeltetésérıl, ellenırzésérıl és az ellenırökrıl

Részletesebben

Biztonsági rendszerekek 2 Vezérlı berendezés

Biztonsági rendszerekek 2 Vezérlı berendezés Biztonsági rendszerekek 2 Vezérlı berendezés Villamosmérnök BSc szak Az irányítási feladatot megoldó berendezés Alapjeladó Összehasonlító Kezelı felület Érzékelı Szabályozó Központi vezérlı Vasúti folyamat

Részletesebben

Ujj Tamás * VALÓS IDEJŐ ADATTÁRHÁZAK

Ujj Tamás * VALÓS IDEJŐ ADATTÁRHÁZAK Ujj Tamás * VALÓS IDEJŐ ADATTÁRHÁZAK Az adatbázisok alkalmazási területeit vizsgálva, sokunknak olyan alkalmazási területek jutnak az eszébe, mint egy könyvtári rendszer, jegynyilvántartás, számlák kezelése,

Részletesebben

Felületi érdesség, jelzıszámok közötti kapcsolatok

Felületi érdesség, jelzıszámok közötti kapcsolatok Felületi érdesség, jelzıszámok közötti kapcsolatok Eredmények összefoglalva: 1. táblázat. Felületi érdesség jelzıszámok átváltása Ismeretlen Ismert jelzıszám jelzıszám Átváltás a z z a = a = 0, 13 z 7,5

Részletesebben

Agrometeorológiai mérések Debrecenben, az alapéghajlati mérıhálózat kismacsi mérıállomása

Agrometeorológiai mérések Debrecenben, az alapéghajlati mérıhálózat kismacsi mérıállomása 1 Agrometeorológiai mérések Debrecenben, az alapéghajlati mérıhálózat kismacsi mérıállomása Dr. Szász Gábor Nagy Zoltán Weidinger Tamás Debreceni Egyetem ATC OMSZ ELTE Agrometeorológiai Obszervatórium

Részletesebben

BEREGNYEI JÓZSEF A KÖZÉPFOKÚ RENDÉSZETI SZAKKÉPZÉS ÉS A RENDİRSÉG HATÁRİRSÉG INTEGRÁCIÓJÁNAK KAPCSOLÓDÁSA, LEHETİSÉGEI. Bevezetı

BEREGNYEI JÓZSEF A KÖZÉPFOKÚ RENDÉSZETI SZAKKÉPZÉS ÉS A RENDİRSÉG HATÁRİRSÉG INTEGRÁCIÓJÁNAK KAPCSOLÓDÁSA, LEHETİSÉGEI. Bevezetı BEREGNYEI JÓZSEF A KÖZÉPFOKÚ RENDÉSZETI SZAKKÉPZÉS ÉS A RENDİRSÉG HATÁRİRSÉG INTEGRÁCIÓJÁNAK KAPCSOLÓDÁSA, LEHETİSÉGEI Bevezetı A címben szereplı téma aktualitását illetve fontosságát húzza alá az a tény,

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben