1. Elméleti bevezetés

Átírás

1 ROTMÉTER VIZSGÁLT. Elméleti bevezetés rotaméter az áramlási mennyiségmérõk egyik ajtája. rotamétert egyaránt lehet áramló olyadékok és gázok térogatáramának mérésére használni, mégedig kis (labor) méretektõl iari méretekig (0-8 m 3 /s-tól 3 m 3 /s-ig). rotaméter elelé bõvülõ kör keresztmetszetû, skálabeosztással ellátott üveg-, néha ém, amelyben hengeres van. luidum a ben alulról elelé áramlik, melynek hatására az elemelkedik a rotaméterben. z emelkedés mértéke ügg a luidum térogatáramától. rotaméterrõl közvetlenül skálarész adatot lehet leolvasni, amely adat kalibrációt követõen a luidum térogatáramának megállaítására használható... Végtelen térben üleedõ részecske rotaméter mûködése egyetlen részecske, az üleedésén, illetve lebegtetésén alaszik. Egy üleedõ részecskére három erõ hat: a leelé irányuló gravitációs erõ, a elelé irányuló elhajtó erõ és a (luidum elelé áramoltatása miatt) szintén elelé irányuló közegellenállási erõ. részecske nyugvó luidumban állandó sebességgel üleszik, ha a rá ható erõk kiegyenlítik egymást. nalóg módon, ha a luidumot alulról elelé a részecske üleedési sebességével egyenlõ sebességgel áramoltatjuk, és a részecskére ható erõk kiegyenlítik egymást, akkor a részecske a lebeg. közegellenállás itt nem súrlódást, hanem a luidumnak a részecske normálelületéhez való ütközését és az oldalán való súrlódását jelenti. rotaméter ala abszolút sima, köszörült üveg-, vagy émelület, az azon történõ súrlódási ellenállás a részecske által okozott ellenálláshoz kéest elhanyagolható. részecske (jelen esetben az ) az alulról elelé áramló luidumban lebeg, ha a rá ható erõk kiegyenlítik egymást: gravitációs erõ elhajtó erõ = közegellenállási erõ () v V g V g C, () ahol V a részecske térogata [m 3 ] a részecske sûrûsége [kg/m 3 ] a luidum sûrûsége [kg/m 3 ] C közegellenállási tényezõ [-], a részecske normálelülete [m ] v luidum lineáris sebessége [m/s]

2 () egyenletet átrendezve kiejezhetjük a luidum lineáris sebességét, ami egyben a részecske üleedési sebessége is: v V g C, (3) lineáris sebességet beszorozva az áramlási keresztmetszettel megkajuk a luidum térogatáramát:, V v (4) ahol a rotaméter keresztmetszete az aktuális helyzetében [m ] (3) egyenletet a (4) egyenletbe helyettesítve:, V g V, C (5) Mivel az súlya azonos luidumban állandó, mellette a luidum lineáris sebességének is állandónak kell lennie lebegés esetén. Ha a luidum térogatárama megnõ, az állandó lineáris sebesség eltétele csak akkor teljesül, ha az elemelkedik, mert ekkor az áramlási keresztmetszet (a rotaméter és az közötti körgyûrû területe) nagyobb lesz. Általánosan, a C értéke a módosított Reynolds-számtól ügg, lásd. ábra. módosított Reynolds-szám esetén a jellemzõ méret helyébe a részecske átmérõjét helyettesítjük be: Re v m (6) (6) egyenletbõl látható, hogy Re m értéke adott és luidum esetében csak a részecske üleedési sebességétõl ügg. z üleedési sebesség azonban adott részecske/luidum esetében állandó érték. Ha Re m állandó, akkor C közegellenállási tényezõ is állandó, azaz C a rotaméter egyedi konstansa, ami az alakjától és a luidum minõségétõl ügg. () egyenletbõl a részecske által okozott nyomásesés is kiejezhetõ. nyomás az egységnyi elületre esõ erõ nagysága. Tehát jelen esetben a nyomásesést a közegellenállási erõ egységnyi részecske normálelületre esõ értéke adja: F v (7) közegellenállás C,

3 részecske által okozott nyomásesés kiejezhetõ továbbá az üleedõ részecske súlyából, vagyis az () egyenlet bal oldalából:, V g (8). ábra C közegellenállási tényezõ értéke a módosított Reynolds-szám üggvényében.. Falhatás enti egyenletek csak arra az esetre vonatkoznak, amire kikísérletezték, azaz határtalan térben üleedõ testre. rotaméter ja (mint üleedõ test) nem határtalan luidumban üleszik, hanem a rotaméter által határolt igen szûk térben. z emiatt elléõ alhatás következtében a enti C közegellenállási tényezõ módosul, mégedig annál jobban, minél inkább határolt a tér. zaz a rotaméter aljában nagyobb a alhatás mint a tetején. Ha a rotaméter megelelõen magas lenne, és a rotaméter eléggé kitágulna, akkor bizonyos magasságban a helyzet megközelítené a határtalan térben üleedés esetét. alhatás igyelembe vétele miatt a C közegellenállási tényezõt nem a módosított Reynoldsszám, hanem a Reynolds-szám üggvényében célszerû kiejezni: Re e v (9) ahol e az egyenérték átmérõ [m] 3

4 Rotaméter esetén az egyenérték átmérõ: e 4 K 4 K K, ahol áramlási keresztmetszet [m ] K nedvesített kerület [m] a rotaméter átmérõje az aktuális helyzetében [m] az átmérõje [m] (0) (0) és a (3) egyenletet a (9) egyenletbe helyettesítve megkajuk a Reynolds-szám kiejezését a rotaméter esetén: Re v C V, g () Vegyük észre, hogy a Re szám értéke ügg az helyzetétõl, és mivel C =(Re), ezért a közegellenállási tényezõ értékei is ügg az helyzetétõl. Re m és Re közötti összeüggést az alábbi egyenlet mutatja. Re Rem Tekintettel ()-re látható, hogy Re értéke csak igen nagy térogatáramoknál, azaz igen magas állásnál közelíti meg Re m (állandó) értékét, amibõl adódik, hogy C értéke is csak ezen áramlási tartományban lesz állandó. ().3. Kalibráció Ha a célunk a rotaméter kalibrálása egy bizonyos luidumra, akkor az könnyen elvégezhetõ az adott luidum segítségével. Különbözõ térogatáramokat beállítva le kell olvasni az állását a rotaméterben, és meg kell határozni az ezekhez tartozó térogatáramokat l. köbözés segítségével. Ha viszont a luidum veszélyes vagy kényes, akkor célszerû a rotaméter kalibrálását valamilyen más luidummal, l. vízzel vagy levegõvel elvégezni. Ezután a rotaméter más luidumra is kalibrálható a mért értékek átszámításával. mért térogatáram és rotaméter skálarész értékek alaján a rotaméter geometriájának ismeretében a (4) egyenlet segítségével kiszámítható a méréshez használt luidum sebessége. (3) egyenlet alaján a geometriai adatok és a luidum jellemzõinek ismeretében minden mérési ontban kiszámítható az kiejezés értéke. z alábbi egyenlet segítségével edig C minden mérési ontban kiszámítható a Re C kiejezés értéke: 4

5 Re C z így kaott Re C C V, g (3) értékárokat diagramban ábrázolva egy, a rotaméterre jellemzõ kalibrációs diagramot kaunk. Ezen diagram segítségével más luidumra is kiszámíthatóak összetartozó térogatáram rotaméter skálarész értékárok. Egy adott rotaméter skálarészhez a rotaméter és az geometriai adatai, valamint az új luidum jellemzõinek ismeretében a (3) segítségével kiszámítható Re C értéke. z ezen értékhez tartozó értéke leolvasható az elõzõ léésben elõállított Re C diagramból. C C (3), illetve az (5) egyenlet segítségével. ismeretében már számítható a luidum sebessége, illetve térogatárama a C jánlott irodalom Fonyó Zs., Fábry Gy.: Vegyiari Mûvelettani alaismeretek, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budaest, Berendezés leírása berendezés eléítése a. ábrán látható. z szivattyú a 7 tartályból a hõcserélõn keresztül a 3 túlolyóval ellátott tartályba nyomja a vizsgálandó olyadékot. túlolyó miatt a olyadék térogatárama állandó értéken tartható. rotaméteren átolyó olyadék térogatárama a 9, illetve 0 szeleek segítségével szabályozható, és a 4 lengõcsaon keresztül az 5 vagy 6 kalibrált mérõedényben mérhetõ. mérõedényekbõl a olyadék a 8 átmenõ csaokon keresztül a 7 tartályba olyik vissza. z áramoltatott olyadékot elõírt hõmérsékleten való tartására szolgál a a ben hõcserélõ, melyben víz áramoltatható. termosztáló víz hõmérsékletének beállítása a 4 keverõedényben csavíz gõzzel való keverésével lehetséges. rotaméteren átáramló olyadék hõmérséklete a 5 hõmérõvel mérhetõ. rotaméteren elléõ nyomásesés mérésére a 3 dierenciál manométer van bekötve. manométer olyadéka vízzel nem elegyedõ szerves oldószer. z így mért nyomásesés természetesen nem egyezik meg a (7) egyenletbõl számítható nyomáseséssel, mivel a mért nyomásesés a csatlakozó szerelvények nyomásesését is magában oglalja. Ennek ontos meghatározására egy külön méréssorozatot kellene végezni nélkül, és minden ontban a két nyomásesés különbsége adná az n elléõ nyomásesést. z n elléõ nyomásesés meghatározásának másik módja, a mért nyomásesés ábrázolása a térogatáram üggvényében. Ez nulla mennyiségre extraolálva megadja az n elléõ nyomásesést, mivel határértékben nulla sebességnél a szerelvényeknek nincs nyomásesése. 5

6 Ssz. Megnevezés Méret Szivattyú Hõcserélõ 3 Túlolyó edény Ø Lengõ csa 5 Mérõedény Ø Mérõedény Ø Fekvõ hengeres edény Ø Átmenõ csa Ø5 9 Finom szab. szele Ø5 0 Szabályozó szele Ø5 Elzáró szele Ø5 By-ass szele Ø5 3 Manométer 4 Keverõ edény 5 Hõmérõ 6 Átmenõ csa. ábra Mérési berendezés és a rotaméter méretei 6

7 3. Mérés menete Kacsolja be a szivattyú motorját, és várja meg, hogy a túlolyó edény megteljen. Jegyezze el a keringetett víz hõmérsékletét! szabályozó szeleek segítségével állítson be egy tetszõleges térogatáramot: az álljon a rotaméter valamelyik skálarésznél. z így beállított skálarésznél mérje meg a kalibrált edényben 3000 cm 3 olyadék átolyásához szükséges idõt! mérés közben jegyezze el a manométeren leolvasható értékeket! Legalább 6 különbözõ térogatáramnál végezzen méréseket, úgy hogy azok a skálarész-tartományt egyenletesen leedik. z egyes térogatáramoknál 3-3 köbözést kell végezni, és az adatok kiértékelése során az átlagolt értékekkel kell számolni. 3..Kiértékelés z egyes térogatáramokhoz tartozó köbözési adatokat átlagolása után ábrázolja az állását (skálarész) a térogatáram üggvényében. z (5) egyenlet átrendezésével az C, ill. az (3) egyenlet alaján a Re C értékei kiszámíthatók a mért térogatáramokhoz. két adatsort egymás üggvényében ábrázolva elkészíthetõ a rotaméter luidum-üggetlen kalibrációs görbéje. z áramlási nyomásesés mértéke megállaítható a manométeren leolvasott szintkülönbségek segítségével. számított nyomásesést ábrázolva a térogatáram üggvényében, és az így kaott görbét nulla térogatáramra extraolálva megállaítható az nyomásesése a mérési adatokból. Ez a nyomásesés adat összehasonlítható a (8) egyenlet alaján számítható nyomáseséssel. 3.. Beadandó. Mérési jegyzõkönyv.. luidum térogatárama a rotaméter skálarész üggvényében ábrázolva. 3. C értékek Re C értékek üggvényében ábrázolva 4. mért nyomásesés értékek a térogatáram üggvényében ábrázolva; az extraolációval meghatározott nyomásesés és a számított nyomásesés. 5. Észrevételek. Megjegyzés rotaméter l magasságában a rotaméter átmérõ az alábbi kélettel számítható:, l m l (4) hol m értéke az L hosszúságú (magasságú) rotaméter alján és tetején mérhetõ, és, átmérõkbõl számítható: m -,, (5) L 7

8 4. Mérési jegyzõkönyv Úszó méretei Mérendõ közeg = cm T = C, = cm = kg/m 3 m = g = Pas = kg/m 3 Manométerolyadék m = kg/m 3 Skálarész V [cm 3 ] t [min:sec] manométer h [mm] h [mm] 8