Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka"

Átírás

1 MAGYARÁZAT Az ajánlott Mértan 0 osztály feladatgyűjtemény a középiskolák 0-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában elsajátított tudés szintjének meghatározása algebrából. A gyűjteményben 0 változat van algebrából. Minden változat tesztes kérdésből áll, melyek alakjukban és nehézségükben is különböznek. A feladatok megfelelnek az általános iskolák 7-9 osztályos tanulóira érvényes követélményeknek algebrából. A kidolgozásra 45 perc van előirányozva (a szervezésen kívül). Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

2 TÁJÉKOZTATÓ A TANÁRNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Зміст тестових завдань охоплює навчальний матеріал курсу геометрії основної школи. Розподіл тестових завдань за навчальними темами наведено в таблиці.. táblázat A tananyag tartalma Fele letválasztás Feladatok száma Megfeleltetés Rövid nyílt válasz A feladat sorszáma Párhuzamos egyenesek a síkon A háromszögek tulajdonságai A négyszögek tulajdonságai Körvonal 4 Síkbeli koordináták 5 Szinusz és koszinusztétel 6 Síkbeli vektorok 7, 0 Trigonometria a derékszögű háromszögben 8 Feladatok megoldása a síkidomok tulajdonságira 9 Mértani feladatok megoldása algebrai módszerrel Feladatok síkidomok kombinációira Összesen 6 4 Együtt завдань A teszt feladat három szintre bonthatók nehézségük szerint: I szint az -6 feladatok, melyek alap ás elégséges szintűek, tehát a matematikai fogalmak közvetlen alkalmazására (meghatározások, képletek, összefüggések, átalakítások és így tovább) II szint 7-0 feladatok a tanult matematikai tudás alkalmazása ismert (standart) környezetben, ami a tanulók közepes tudásszintjének felel meg. A feladatok megoldásához a tanulónak logikus összefüggést kell találnia a feladat feltétele, kérdése és a megoldáshoz szükséges matematikai fogalmak között, meghatározni és kivitelezni a megoldáshoz vezető logikus lépések sorát. III szint a - feladat, melyek megoldásához a tanulónak a tanultakat számára ismeretlen helyzetben kell alkalmaznia, gondolkodásának változatosságáról és a racionális megoldás kiválasztásáról kell számot adnia. A III szint feladatai a magas tudás szintnek felel meg. A feladatok feltételeit nem kell átírni. A tanulóknak a helyes válasz betűjelét egy x-szel kell jelölni a kiadott füzetben, majd a kódlapon is, melyet minden tanuló a piszkozattal együtt kap meg. Minden számítást, átalakítást a tanulónak a kiadott piszkozatban kell elvégeznie. Minden tanuló eredménye egy osztályzat (a pontok összege). Maximális pontszám 0 (lásd a.táblázatot).

3 . táblázat A feladat sorszáma Összesen A pontok száma pont pont pont Összesen 6 pont 6 pont 8 pont 0 pont Az összegyűjtött pontok alapján kell meghatározni a tanuló tudásszintjét (lásd. táblázat). A pontok száma A tudásszint alap közép megfelelő magas Az eredményeket a javító tanár feltünteti a tanuló kódlapján. A kódlap a feladatlap közepén található.. táblázat Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

4 TÁJÉKOZTATÓ A TANULÓNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Minden változatban tesztfeladat van. Az első 6 kérdés (-6) egyszeri választás. Minden feladathoz adtunk 4 választ, melyek közül csak egy a helyes. A válasz akkor helyes ha kódlapra csak egy betű van írva, a helyes válasz betűjele. Ebben az estben nincs szükség semmilyen indoklásra, ami a igazolná a választást. A kódlapon az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a mintának megfelelően jelöld meg. Az -6 feladatnál minden helyes válasz pontot ér. Ha rossz választ jelöltél meg, vagy nem jelöltél semmit, esetleg két betűt írtál be, akkor a válaszra o pont adható. A következő két feladat (7-8) megfeleltetés. A számokkal jelölt sorok mindegyikéhez válassz egy betűvel jelöltek. Az ábrán látható módon a helyes választ -szel jelöld. Például, ha az első sorhoz a helyes válasz betűjele a C, a másodikhoz a D, a harmadikhoz pedig az A. A megfeleltetéseket az ábrán látható módon kell jelölni. 7 Minden helyes válaszért pont jár. Maximálisan ezért a feladatért pont adható. Négy feladat (9-) nyílt rövid választ igényel. Mindegyik akkor, helyes ha válaszlapra a helyes megoldás van írva (például szám, intervallum, kifejezés, az egyenlet gyökei) Minden helyes válasz a 9- feladatért - pont. Ha a beírt válasz nem helyes, vagy a feladat nincsen megoldva, akkor 0 pontot ér. Jó tanácsok. Mielőtt hozzá kezdenél a feladatok megoldásához figyelmesen olvasd el az útmutatót!. Figyelmesen olvasd el a feladatot. Csak akkor válaszolj, ha megértetted a feltételeket és a megoldást!. A feltételeket ne írd át! Rögtön kezdj hozzá a kidolgozáshoz! Minden szükséges számítást, átalakítást, ábrázolást a piszkozatban végezz! Az általad helyesnek vélt válasz betűjelét írd be a munkafüzetbe, majd jelöld be a kódlapon is. 4. Minden feladatot nyugodtan, figyelmesen végezz el. Próbálj megoldani minden tesztes kérdést! 5. Ha valamelyik feladatot nem értetted meg, hagyd ki és kezdj hozzá egy következő feladathoz. Ha még marad időd, térj vissza a kihagyott feladathoz! 6. Ne feledkezz meg a leellenőrizni a kapott eredmény helyességét! Sok sikert kívánunk! 4

5 Tisztelt Szülők! Az 5-es tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek összukrajnai monitoring vizsgálata abból a célból történik, hogy értékelni lehessen a jelenlegi általános középiskolai oktatásszerkezet állapotát és objektív adatokhoz lehessen jutni a tanulók tudásszintjéről. Az említett intézkedés célja a tanulók tanulmányi eredményeinek a kimutatása és néhány fontos oktatási kérdés megvilágítása, mégpedig: Milyen tudásra tettek szert az ötödikesek az ilyen vagy olyan tantárgyból, milyen szintet érnek el általános műveltségi képességeik. Milyen a tanulók érdeklődési szintje a tanulás iránt? Mely tantárgyak iránt nagy, és melyek iránt elégtelen az érdeklődés? Tudják-e a tanulók elemezni az olvasott szövegeket, tudnak-e következtetést levonni és hangot adni az olvasottakkal kapcsolatos személyes véleményüknek? Képesek-e egyedi döntést hozni az oktatási feladatok megoldása során, önállóan dolgozni a tankönyvből, megoldani a feladatokat, többletinformáció bevitelére a problémás feladatok megoldásakor? Hatékony-e az energia- és időfelhasználásuk az oktatási feladat megoldása során? A legfontosabb kérdés, hogy megtanulták-e a gyerekeik alkalmazni a megszerzett tudást nemcsak az órán, de a mindennapi életben is? A gyerek részvétele a monitoring vizsgálaton segíti a pedagógusokat és Önöket abban, hogy objektív információt kapjanak tanulmányi eredményeiről, tudásszintjéről, rávilágít, mely tantárgyakat kedveli leginkább, mely tananyag elsajátítása nem igényel tőle nagy szellemi, fizikai és akarati erőfeszítést, és kiderül az is, miben igényli gyerekük tanárai és az Önök segítségét. Ha kívánják, összehasonlító elemzésnek lehet alávetni a gyerekük tanulmányi eredményét az osztálytársaiéval, és segítséget kaphatnak annak eldöntéséhez, milyen módon lehetne eredményesebbé tenni további iskolai tanulmányait. Az iskolában elért tudásszinttől függ az Önök gyerekének tanulása a felső osztályokban valamint általános fejlődése. A monitorozás objektív eredményei növelik az iskolások tanulási kedvét, elősegítik az egyéni tehetségek kibontakozását, ösztönzőleg hatnak szülőkre és tanárokra egyaránt, hogy keressék az oktatási tevékenység színvonalának emeléséhez vezető utat. Az Önök érdeklődése és baráti segítsége a monitoring során ösztönzőleg hat és magabiztosságot nyújt a gyerekeknek a tanulási folyamatban. Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 5

6 Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 6

7 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek legkisebb oldala cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a középvonala 5 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 0 B 80 C 70 D Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A( ;) ponttal az abszcissza tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) Б А (; ) В А (; ) Г А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A paralelogramma két oldalának hossza 4 cm és 8 cm, és hegyesszöge 60. Határozd meg a paralelogramma kisebbik átlójának hosszát. А 48 cm Б cm В cm Г cm 7

8 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B a vektorok merőlegesek és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 8 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMC háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:KL=4:5. Számítsd ki az ML hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet területét. 8

9 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek kerülete 8 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb oldalát. А 6 cm B 4 cm C 8 cm D 9 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg a téglalap átlói által bezárt szögek közül a nagyobbik fokmértékét. А 0 B 0 C 00 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А (; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A rombusz tompaszöge 0. Határozd meg a nagyobbik átló hosszát, ha az oldala 6 cm. А 08 cm B 6 cm C 6 cm D cm 9

10 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO=6 cm és OL=6 cm.. A cm oldalú négyszöghöz körvonalat írtak. Ebbe a körvonalba szabályos háromszöget írtak, és a háromszögbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal sugarát. 0

11 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 5 és 45 B 80 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. Az egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 57 cm. А 6 cm B 7 cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legkisebb ív fokmértékét. А 0 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az A(-;) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C cm D cm

12 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B merőleges vektorok és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a négyzet szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy KL:PN=5:9. Számítsd ki az MK hosszát, ha MN=6 cm és ML=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög kerületét.

13 4. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 50 és 50 B 0 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 5 cm és 0 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 5 cm B 5 cm C 0 cm D 9 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalának hosszát, ha a nagyobbik alapja 4 cm. А 6 cm B 0 cm C cm D 8 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átló és a kisebbik oldal által bezárt szög fokmértékét. А 60 B 50 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt körvonal sugarát. А cm B cm C cm D cm

14 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög hegyes és C skaláris szorzatuk negatív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC négyszög területe cm. 0. Az (6; х) és ( ; ) vektorok a paralelogramma szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:ML=4:9. Számítsd ki az KL hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza 6 cm. D. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát. 4

15 VÁLASZOK RLAPJA mértanból Vezetéknév Keresztnév Apai név (az oktatási intézmény teljes neve). KÉRD ÍV 0- osztályos tanuló számára Kérünk, hogy válaszolj néhány kérdésre, amelyek lehet vé teszik az iskolai oktatás problémáinak feltárását az oktatás min ségének javítása érdekében. (Válaszaidat jelöld -szel, vagy írd le):. Mennyi id t töltesz általában a házi feladat elkészítésével ebb l a tantárgyból? kevesebb mint 5 percet kb. 0 percet kb. órát több mint órát. Mennyi id t töltesz általában a házi feladatok elkészítésével az összes tantárgyból? közel órát kb. órát kb. órát több mint órát. Tetszettek-e neked a mértan tankönyvek, amelyekb l 7-9 osztályokban tanultál? Igen Nem 4. Mely tantárgyból készült tankönyv tetszett neked a legjobban? Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 5. Melyik a kedvenc tantárgyad? (Összesen kett t jelölhetsz meg.) Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka 88 Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0 Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 6. Jelöld meg (írd le) milyen fajta könyvek, segédanyagok hiányoznak az órákhoz való felkészüléshez. tudományos ismeretterjeszt kiadványok feladatgy jtemények munkafüzetek egyéb

16 . VÁLASZOK RLAPJA Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська Jelöld jellel a saját Változatodat! Jelöld jellel a 9. osztályban kapott év végi jegyedet ebb l a tantárgyból: Az -6. feladat helyes válaszait jelöljétek jellel B C D A 7-8. feladat helyes párosítását jelöljétek jellel 7 B C D 8 B C D A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Összpontszám A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

17 A 9- feladatok megoldásait írd be a megfelel cellába. 9 0 Piszkozat Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0

18 Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Fel. Pont Fel. Pont Összpontszám: A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

19 5. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 40 B 70 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 6 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz szárának hosszát, ha kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb szögének fokmértékét. А 60 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A(0;) ponttal az y= x egyeneshez viszonyítva. А А (0; ) Б А (; 0) В А (0; ) Г А ( ; 0) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az BC oldal hosszát. А сm B cm C cm D cm 5

20 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А kolineáris vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 75 cm, BC alapja 45 cm, és BK magassága 8 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMB háromszög területe 9 cm. 0. Az (6; х) és ( ; 6) vektorok a négyzet átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=8:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO= cm és OL=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet oldalát. 6

21 6. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. Az ABC háromszög AC oldala 6 cm és a ráhúzott BD magasság, 4 cm-rel egyenlő. A KLM háromszög hasonló az ABC háromszöggel. Ha tározd meg a KLM háromszög területét, ha a KM oldalra húzott LN magasság 4 cm-rel egyenlő. А 6 cm B 4 cm C 9 cm D 7 cm. ДAz egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz szárát, ha a középvonalának hossza 8 cm. А 0 cm B 5 cm C 5 cm D 0 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 40 B 60 C 80 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А(; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt korvonal sugarát. А cm B cm C 4 cm D cm 7

22 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А merőleges vektorok és B egyirényú vektorok és C skaláris szorzatuk pozitív D a vektorok közötti szög tompa 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 4 cm. 0. Az (; х) és ( ; ) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy MK:MN=4:. Számítsd ki az MP hosszát, ha KL=0 cm és PN=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet kerületét. 8

23 7. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 4 cm B 9 cm C cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kisebbik alapja 6 cm. А 4 cm B 0 cm C 5 cm D 8 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legnagyobb ív fokmértékét. А 60 B 0 C 00 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A 8 cm oldalú rombusz hegyesszöge 60. Határozd meg a rombusz kisebbik átlójának hosszát. А 8 cm Б cm В 64 cm Г cm 9

24 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és. vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B skaláris szorzatuk 0 és C a vektorok közötti szög hegyes D skaláris szorzatuk negatív 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AMP háromszög területét, ha az AKC háromszög területe 4 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a téglalap szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy MK:MN=:. Számítsd ki az MN hosszát, ha ML=0 cm.. A cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög területét. 0

25 8. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 90 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 8 cm és 4 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm Б 5 cm В cm Г 9 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átlók által bezárt szögek közül a kisebbik fokmértékét. А 40 B 50 C 60 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben АС = 4 cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C 4 cm D cm

26 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög tompa és B skaláris szorzatuk 0 és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC háromszög területe cm. 0. Az (; х) és ( 6; 4) vektorok a téglalap szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:KO:NO=4:6:. Számítsd ki az MK hosszát, ha OL=6 cm.. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát.

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok 15. modul: SÍKIDOMOK 7 I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok Módszertani megjegyzés: A jelen modult többnyire kibővített ismétlésnek szántuk, és fő célja az alapfogalmak és az alapismeretek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük:

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: 14. Vektorok I. Elméleti összefoglaló Vektor Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: Jelölés: a kezdő és a végpont megadásával: AB ; egy kisbetűvel: v, írásban aláhúzás is szokásos: a; nyomtatásban

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi

Részletesebben

Nagy Ilona 2013.06.01.

Nagy Ilona 2013.06.01. Bevezető matematika példatár Kádasné Dr. V. Nagy Éva Nagy Ilona 0.06.0. Tartalomjegyzék Bevezető. Gyakorlatok.. Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel................. A logaritmus fogalma; arány-

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

19. Területszámítás. Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

19. Területszámítás. Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: 19. Területszámítás I. Elméleti összefoglaló Sokszög területe: Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: Az egység (oldalú) négyzet

Részletesebben

ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA

ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA VERSENY 99 0 KÉSZÜLT A ZIPERNOWSKY KÁROLY MŰSZAKI SZAKKÖZÉPISKOLA FENNÁLLÁSÁNAK 00. ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL A FELADATSOROKAT ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GOMBOCZ ERNŐ SZERKESZTETTE: KISS

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d)

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő:

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ 5. osztály Jelölje a 20-as és az 50-es közötti számokat a és b, a 20-as és a 80-as közöttieket c és d, az 50-es és a 80- as közöttieket pedig e és f. Ekkor tudjuk, hogy a+ b= 130, c+ d = 100 és e+ f =

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

11. Geometriai transzformációk

11. Geometriai transzformációk 11. Geometriai transzformációk I. Elméleti összefoglaló Geometriai transzformációknak nevezzük azokat a függvényeket, amelyeknek az értelmezési tartománya és értékkészlete is ponthalmaz. Ha a transzformáció

Részletesebben

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni Játéktól a kutatásig Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni A fő témánk a Geometria és a geometriai földrajz. Diákokat 3 csoportra szedtük szét. Az első csoport Általános iskola alsó, körülbelül

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. EMELT SZINT a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? 3 3 1 1 8 b) Az alábbi f és g függvényt is a f 3 és g 0,5,5 I. 3;6. intervallumon értelmezzük.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 40 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások V. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az fele akkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödik alkalommal 10cm magasra pattant fel?

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

oldalhoz van közelebb. Igazold, hogy a BDE és EDC szögek egyenlők!

oldalhoz van közelebb. Igazold, hogy a BDE és EDC szögek egyenlők! 1980. évi verseny 1. Kilenc egyforma könyv még nem kerül 100 Ft-nál többe, de tíz ilyen könyv már 110 Ft-nál is többe kerül. Mennyi az ára egy könyvnek? (A könyvek árát 10 fillérre kerekítve adják meg.)

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok Halmazok, logika Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

Melléklet a Matematika című részhez

Melléklet a Matematika című részhez Melléklet a Matematika című részhez Az arányosság bemutatása Az első könyvsorozatban 7. osztály, Tk-2 és Tk-3-ban 6. osztály, Tk-3b-ben 5. osztály(!), Tk-4-ben ismét 6. osztály, és végül Tk-4b-ben 5-6.

Részletesebben

IV. AZ ISKOLAI BESZÁMOLTATÁS, AZ ISMERETEK SZÁMONKÉRÉSÉNEK KÖVETELMÉNYEI ÉS FORMÁI

IV. AZ ISKOLAI BESZÁMOLTATÁS, AZ ISMERETEK SZÁMONKÉRÉSÉNEK KÖVETELMÉNYEI ÉS FORMÁI IV. AZ ISKOLAI BESZÁMOLTATÁS, AZ ISMERETEK SZÁMONKÉRÉSÉNEK KÖVETELMÉNYEI ÉS FORMÁI IV/1. Az általános iskolai oktatásban és a sajátos nevelési igényű tanulók oktatásában a kerettanterv szerint oktatott

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben