Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka"

Átírás

1 MAGYARÁZAT Az ajánlott Mértan 0 osztály feladatgyűjtemény a középiskolák 0-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában elsajátított tudés szintjének meghatározása algebrából. A gyűjteményben 0 változat van algebrából. Minden változat tesztes kérdésből áll, melyek alakjukban és nehézségükben is különböznek. A feladatok megfelelnek az általános iskolák 7-9 osztályos tanulóira érvényes követélményeknek algebrából. A kidolgozásra 45 perc van előirányozva (a szervezésen kívül). Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

2 TÁJÉKOZTATÓ A TANÁRNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Зміст тестових завдань охоплює навчальний матеріал курсу геометрії основної школи. Розподіл тестових завдань за навчальними темами наведено в таблиці.. táblázat A tananyag tartalma Fele letválasztás Feladatok száma Megfeleltetés Rövid nyílt válasz A feladat sorszáma Párhuzamos egyenesek a síkon A háromszögek tulajdonságai A négyszögek tulajdonságai Körvonal 4 Síkbeli koordináták 5 Szinusz és koszinusztétel 6 Síkbeli vektorok 7, 0 Trigonometria a derékszögű háromszögben 8 Feladatok megoldása a síkidomok tulajdonságira 9 Mértani feladatok megoldása algebrai módszerrel Feladatok síkidomok kombinációira Összesen 6 4 Együtt завдань A teszt feladat három szintre bonthatók nehézségük szerint: I szint az -6 feladatok, melyek alap ás elégséges szintűek, tehát a matematikai fogalmak közvetlen alkalmazására (meghatározások, képletek, összefüggések, átalakítások és így tovább) II szint 7-0 feladatok a tanult matematikai tudás alkalmazása ismert (standart) környezetben, ami a tanulók közepes tudásszintjének felel meg. A feladatok megoldásához a tanulónak logikus összefüggést kell találnia a feladat feltétele, kérdése és a megoldáshoz szükséges matematikai fogalmak között, meghatározni és kivitelezni a megoldáshoz vezető logikus lépések sorát. III szint a - feladat, melyek megoldásához a tanulónak a tanultakat számára ismeretlen helyzetben kell alkalmaznia, gondolkodásának változatosságáról és a racionális megoldás kiválasztásáról kell számot adnia. A III szint feladatai a magas tudás szintnek felel meg. A feladatok feltételeit nem kell átírni. A tanulóknak a helyes válasz betűjelét egy x-szel kell jelölni a kiadott füzetben, majd a kódlapon is, melyet minden tanuló a piszkozattal együtt kap meg. Minden számítást, átalakítást a tanulónak a kiadott piszkozatban kell elvégeznie. Minden tanuló eredménye egy osztályzat (a pontok összege). Maximális pontszám 0 (lásd a.táblázatot).

3 . táblázat A feladat sorszáma Összesen A pontok száma pont pont pont Összesen 6 pont 6 pont 8 pont 0 pont Az összegyűjtött pontok alapján kell meghatározni a tanuló tudásszintjét (lásd. táblázat). A pontok száma A tudásszint alap közép megfelelő magas Az eredményeket a javító tanár feltünteti a tanuló kódlapján. A kódlap a feladatlap közepén található.. táblázat Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

4 TÁJÉKOZTATÓ A TANULÓNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Minden változatban tesztfeladat van. Az első 6 kérdés (-6) egyszeri választás. Minden feladathoz adtunk 4 választ, melyek közül csak egy a helyes. A válasz akkor helyes ha kódlapra csak egy betű van írva, a helyes válasz betűjele. Ebben az estben nincs szükség semmilyen indoklásra, ami a igazolná a választást. A kódlapon az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a mintának megfelelően jelöld meg. Az -6 feladatnál minden helyes válasz pontot ér. Ha rossz választ jelöltél meg, vagy nem jelöltél semmit, esetleg két betűt írtál be, akkor a válaszra o pont adható. A következő két feladat (7-8) megfeleltetés. A számokkal jelölt sorok mindegyikéhez válassz egy betűvel jelöltek. Az ábrán látható módon a helyes választ -szel jelöld. Például, ha az első sorhoz a helyes válasz betűjele a C, a másodikhoz a D, a harmadikhoz pedig az A. A megfeleltetéseket az ábrán látható módon kell jelölni. 7 Minden helyes válaszért pont jár. Maximálisan ezért a feladatért pont adható. Négy feladat (9-) nyílt rövid választ igényel. Mindegyik akkor, helyes ha válaszlapra a helyes megoldás van írva (például szám, intervallum, kifejezés, az egyenlet gyökei) Minden helyes válasz a 9- feladatért - pont. Ha a beírt válasz nem helyes, vagy a feladat nincsen megoldva, akkor 0 pontot ér. Jó tanácsok. Mielőtt hozzá kezdenél a feladatok megoldásához figyelmesen olvasd el az útmutatót!. Figyelmesen olvasd el a feladatot. Csak akkor válaszolj, ha megértetted a feltételeket és a megoldást!. A feltételeket ne írd át! Rögtön kezdj hozzá a kidolgozáshoz! Minden szükséges számítást, átalakítást, ábrázolást a piszkozatban végezz! Az általad helyesnek vélt válasz betűjelét írd be a munkafüzetbe, majd jelöld be a kódlapon is. 4. Minden feladatot nyugodtan, figyelmesen végezz el. Próbálj megoldani minden tesztes kérdést! 5. Ha valamelyik feladatot nem értetted meg, hagyd ki és kezdj hozzá egy következő feladathoz. Ha még marad időd, térj vissza a kihagyott feladathoz! 6. Ne feledkezz meg a leellenőrizni a kapott eredmény helyességét! Sok sikert kívánunk! 4

5 Tisztelt Szülők! Az 5-es tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek összukrajnai monitoring vizsgálata abból a célból történik, hogy értékelni lehessen a jelenlegi általános középiskolai oktatásszerkezet állapotát és objektív adatokhoz lehessen jutni a tanulók tudásszintjéről. Az említett intézkedés célja a tanulók tanulmányi eredményeinek a kimutatása és néhány fontos oktatási kérdés megvilágítása, mégpedig: Milyen tudásra tettek szert az ötödikesek az ilyen vagy olyan tantárgyból, milyen szintet érnek el általános műveltségi képességeik. Milyen a tanulók érdeklődési szintje a tanulás iránt? Mely tantárgyak iránt nagy, és melyek iránt elégtelen az érdeklődés? Tudják-e a tanulók elemezni az olvasott szövegeket, tudnak-e következtetést levonni és hangot adni az olvasottakkal kapcsolatos személyes véleményüknek? Képesek-e egyedi döntést hozni az oktatási feladatok megoldása során, önállóan dolgozni a tankönyvből, megoldani a feladatokat, többletinformáció bevitelére a problémás feladatok megoldásakor? Hatékony-e az energia- és időfelhasználásuk az oktatási feladat megoldása során? A legfontosabb kérdés, hogy megtanulták-e a gyerekeik alkalmazni a megszerzett tudást nemcsak az órán, de a mindennapi életben is? A gyerek részvétele a monitoring vizsgálaton segíti a pedagógusokat és Önöket abban, hogy objektív információt kapjanak tanulmányi eredményeiről, tudásszintjéről, rávilágít, mely tantárgyakat kedveli leginkább, mely tananyag elsajátítása nem igényel tőle nagy szellemi, fizikai és akarati erőfeszítést, és kiderül az is, miben igényli gyerekük tanárai és az Önök segítségét. Ha kívánják, összehasonlító elemzésnek lehet alávetni a gyerekük tanulmányi eredményét az osztálytársaiéval, és segítséget kaphatnak annak eldöntéséhez, milyen módon lehetne eredményesebbé tenni további iskolai tanulmányait. Az iskolában elért tudásszinttől függ az Önök gyerekének tanulása a felső osztályokban valamint általános fejlődése. A monitorozás objektív eredményei növelik az iskolások tanulási kedvét, elősegítik az egyéni tehetségek kibontakozását, ösztönzőleg hatnak szülőkre és tanárokra egyaránt, hogy keressék az oktatási tevékenység színvonalának emeléséhez vezető utat. Az Önök érdeklődése és baráti segítsége a monitoring során ösztönzőleg hat és magabiztosságot nyújt a gyerekeknek a tanulási folyamatban. Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 5

6 Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 6

7 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek legkisebb oldala cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a középvonala 5 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 0 B 80 C 70 D Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A( ;) ponttal az abszcissza tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) Б А (; ) В А (; ) Г А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A paralelogramma két oldalának hossza 4 cm és 8 cm, és hegyesszöge 60. Határozd meg a paralelogramma kisebbik átlójának hosszát. А 48 cm Б cm В cm Г cm 7

8 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B a vektorok merőlegesek és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 8 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMC háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:KL=4:5. Számítsd ki az ML hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet területét. 8

9 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek kerülete 8 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb oldalát. А 6 cm B 4 cm C 8 cm D 9 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg a téglalap átlói által bezárt szögek közül a nagyobbik fokmértékét. А 0 B 0 C 00 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А (; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A rombusz tompaszöge 0. Határozd meg a nagyobbik átló hosszát, ha az oldala 6 cm. А 08 cm B 6 cm C 6 cm D cm 9

10 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO=6 cm és OL=6 cm.. A cm oldalú négyszöghöz körvonalat írtak. Ebbe a körvonalba szabályos háromszöget írtak, és a háromszögbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal sugarát. 0

11 . változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 5 és 45 B 80 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. Az egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 57 cm. А 6 cm B 7 cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legkisebb ív fokmértékét. А 0 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az A(-;) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C cm D cm

12 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B merőleges vektorok és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a négyzet szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy KL:PN=5:9. Számítsd ki az MK hosszát, ha MN=6 cm és ML=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög kerületét.

13 4. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 50 és 50 B 0 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 5 cm és 0 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 5 cm B 5 cm C 0 cm D 9 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalának hosszát, ha a nagyobbik alapja 4 cm. А 6 cm B 0 cm C cm D 8 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átló és a kisebbik oldal által bezárt szög fokmértékét. А 60 B 50 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt körvonal sugarát. А cm B cm C cm D cm

14 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög hegyes és C skaláris szorzatuk negatív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC négyszög területe cm. 0. Az (6; х) és ( ; ) vektorok a paralelogramma szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:ML=4:9. Számítsd ki az KL hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza 6 cm. D. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát. 4

15 VÁLASZOK RLAPJA mértanból Vezetéknév Keresztnév Apai név (az oktatási intézmény teljes neve). KÉRD ÍV 0- osztályos tanuló számára Kérünk, hogy válaszolj néhány kérdésre, amelyek lehet vé teszik az iskolai oktatás problémáinak feltárását az oktatás min ségének javítása érdekében. (Válaszaidat jelöld -szel, vagy írd le):. Mennyi id t töltesz általában a házi feladat elkészítésével ebb l a tantárgyból? kevesebb mint 5 percet kb. 0 percet kb. órát több mint órát. Mennyi id t töltesz általában a házi feladatok elkészítésével az összes tantárgyból? közel órát kb. órát kb. órát több mint órát. Tetszettek-e neked a mértan tankönyvek, amelyekb l 7-9 osztályokban tanultál? Igen Nem 4. Mely tantárgyból készült tankönyv tetszett neked a legjobban? Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 5. Melyik a kedvenc tantárgyad? (Összesen kett t jelölhetsz meg.) Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka 88 Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0 Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 6. Jelöld meg (írd le) milyen fajta könyvek, segédanyagok hiányoznak az órákhoz való felkészüléshez. tudományos ismeretterjeszt kiadványok feladatgy jtemények munkafüzetek egyéb

16 . VÁLASZOK RLAPJA Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська Jelöld jellel a saját Változatodat! Jelöld jellel a 9. osztályban kapott év végi jegyedet ebb l a tantárgyból: Az -6. feladat helyes válaszait jelöljétek jellel B C D A 7-8. feladat helyes párosítását jelöljétek jellel 7 B C D 8 B C D A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Összpontszám A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

17 A 9- feladatok megoldásait írd be a megfelel cellába. 9 0 Piszkozat Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0

18 Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Fel. Pont Fel. Pont Összpontszám: A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

19 5. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 40 B 70 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 6 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz szárának hosszát, ha kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb szögének fokmértékét. А 60 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A(0;) ponttal az y= x egyeneshez viszonyítva. А А (0; ) Б А (; 0) В А (0; ) Г А ( ; 0) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az BC oldal hosszát. А сm B cm C cm D cm 5

20 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А kolineáris vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 75 cm, BC alapja 45 cm, és BK magassága 8 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMB háromszög területe 9 cm. 0. Az (6; х) és ( ; 6) vektorok a négyzet átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=8:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO= cm és OL=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet oldalát. 6

21 6. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. Az ABC háromszög AC oldala 6 cm és a ráhúzott BD magasság, 4 cm-rel egyenlő. A KLM háromszög hasonló az ABC háromszöggel. Ha tározd meg a KLM háromszög területét, ha a KM oldalra húzott LN magasság 4 cm-rel egyenlő. А 6 cm B 4 cm C 9 cm D 7 cm. ДAz egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz szárát, ha a középvonalának hossza 8 cm. А 0 cm B 5 cm C 5 cm D 0 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 40 B 60 C 80 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А(; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt korvonal sugarát. А cm B cm C 4 cm D cm 7

22 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А merőleges vektorok és B egyirényú vektorok és C skaláris szorzatuk pozitív D a vektorok közötti szög tompa 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 4 cm. 0. Az (; х) és ( ; ) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy MK:MN=4:. Számítsd ki az MP hosszát, ha KL=0 cm és PN=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet kerületét. 8

23 7. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 4 cm B 9 cm C cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kisebbik alapja 6 cm. А 4 cm B 0 cm C 5 cm D 8 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legnagyobb ív fokmértékét. А 60 B 0 C 00 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A 8 cm oldalú rombusz hegyesszöge 60. Határozd meg a rombusz kisebbik átlójának hosszát. А 8 cm Б cm В 64 cm Г cm 9

24 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és. vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B skaláris szorzatuk 0 és C a vektorok közötti szög hegyes D skaláris szorzatuk negatív 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AMP háromszög területét, ha az AKC háromszög területe 4 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a téglalap szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy MK:MN=:. Számítsd ki az MN hosszát, ha ML=0 cm.. A cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög területét. 0

25 8. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 90 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 8 cm és 4 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm Б 5 cm В cm Г 9 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átlók által bezárt szögek közül a kisebbik fokmértékét. А 40 B 50 C 60 D Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben АС = 4 cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C 4 cm D cm

26 A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög tompa és B skaláris szorzatuk 0 és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC háromszög területe cm. 0. Az (; х) és ( 6; 4) vektorok a téglalap szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:KO:NO=4:6:. Számítsd ki az MK hosszát, ha OL=6 cm.. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát.

Algebra MAGYARÁZAT. ОO.I. Globin, O.I. Bukovszka

Algebra MAGYARÁZAT. ОO.I. Globin, O.I. Bukovszka MAGYARÁZAT Az ajánlott Algebra 0 osztály feladatgyűjtemény a középiskolák 0-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA 5M A T E M A T I K A ÚTMUTATÓ A TANÁRNAK

MATEMATIKA 5M A T E M A T I K A ÚTMUTATÓ A TANÁRNAK ÚTMUTATÓ A TANÁRNAK A teszt az. osztályos tanulók elemi osztályokban tanult matematika tudásának felmérésére készült. A tartalma Az állami alapkövetelményeknek alsó tagozatos Matematika részterületének

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Feladatok 7. osztály

Feladatok 7. osztály Feladatok 7. osztály 1. Egy ruha árának ötöde a kereskedő haszna. Ha megemelné az árat 200 Ft-tal, akkor már csak az ár harmada lenne a haszna? Mennyi a ruha ára? 2. Egy iskolában kémiát, angolt, franciát,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege?

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? ! " # $ %& '()(* $ A táblára felírtuk a 0-tól 00-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? 0 0 0 0 0. 9 7. 9 9 9 + ')./ &,- $ Először a 0-tól 999-ig

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Telepítő programok. Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram)

Telepítő programok. Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Telepítő programok Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Súgó Menü Súgó Visszalépés a főmenübe Visszalépés a kiválasztott

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 ) Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 1 matematikából

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ 5. osztály Jelölje a 20-as és az 50-es közötti számokat a és b, a 20-as és a 80-as közöttieket c és d, az 50-es és a 80- as közöttieket pedig e és f. Ekkor tudjuk, hogy a+ b= 130, c+ d = 100 és e+ f =

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Elsőfokú egyenletek...

Elsőfokú egyenletek... 1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben