PANNON EGYETEM GEORGIKON KAR. FESTETICS DOKTORI ISKOLA Környezettudományok Tudományág. Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PANNON EGYETEM GEORGIKON KAR. FESTETICS DOKTORI ISKOLA Környezettudományok Tudományág. Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora"

Átírás

1 PANNON EGYETEM GEORGIKON KAR FESTETICS DOKTORI ISKOLA Környezettudományok Tudományág Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora PIRANOMÉTER HIBÁS SZINTEZÉSÉNEK HATÁSA A GLOBÁLSUGÁRZÁS MÉRT ÉRTÉKÉRE ÉS A HIBA DETEKTÁLÁSÁNAK LEHETŐSÉGEI DOKTORI (PHD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: MENYHÁRT LÁSZLÓ Témavezető: Dr. Anda Angéla az MTA doktora Keszthely 2016

2

3 TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék A kutatás előzményei Célkitűzés Anyag és módszer A piranométer kibillenésének hatása a mért adatokra A piranométer kibillenésének detektálása Eredmények A piranométer kibillenésének hatása a mért adatokra A piranométer kibillenésének detektálása Új tudományos eredmények Az értekezés témakörében megjelent tudományos közlemények 17 3

4 4

5 1. A KUTATÁS ELŐZMÉNYEI Az utóbbi évtizedekben folyamatosan nőtt az igény a nagy pontosságú globálsugárzás adatok iránt. A meteorológiai és klíma modellek, a napenergia különböző hasznosítási lehetőségei egyaránt nagy térbeli és időbeli felbontású globálsugárzás adatokat igényelnek. Ehhez igazodva a sugárzásmérő eszközök is jelentős fejlődésen mentek keresztül. A meteorológiai állomások közül egyre több helyen van piranométeres globálsugárzás mérés. Ahhoz, hogy kellően megbízható méréseket végezhessünk, elengedhetetlen a szenzor pontos vízszintezése, amit a gyártók a műszertestre szerelt libellával segítenek. Azonban a telepítéskor elvégzett gondos szintezés ellenére is előfordulhat, hogy a piranométer a későbbiekben kibillen a vízszintes helyzetéből és emiatt hibás értékeket mér. Mivel a piranométerek jelentős része automata meteorológiai mérőállomásokon működik, előfordulhat, hogy erre csak jóval később derül fény. Régi, archivált adatsorok esetén pedig már egyáltalán nincs lehetőség fizikailag meggyőződni a szintezés pontosságáról. A globálsugárzás adatsorokban előforduló hibák felderítésére és a hibák kiküszöbölésére többféle eljárást dolgoztak ki. Ezek a módszerek egy alsó és egy felső küszöbértéket határoznak meg minden egyes méréshez, és hibásnak tekintik azokat az értékeket, amelyek nem esnek a küszöbértékek közé. Így kiszűrik a kiugróan alacsony vagy magas értékeket, de nem foglalkoznak azzal, hogy a küszöbértékek közé eső adat is lehet hibával terhelt. 2. CÉLKITŰZÉS Kutatásunk egyik célja, hogy megvizsgáljuk, milyen mértékben torzítja a piranométer szintezési hibája a globálsugárzás éves összegének, havi összegének, napi összegének és a 10 perces átlagának a mért értékét. 5

6 Másik célunk egy olyan eljárás kidolgozása, ami beépíthető a hálózatszerűen működő piranométerek adatainak minőségellenőrzési rendszerébe és alkalmas az esetleges szintezési hiba detektálására. Célunk a hosszabb, legalább egy éves idősorokból olyan mennyiségek előállítása volt, amelyekhez a globálsugárzáson kívül más adatra nincs szükség, érzékenyek a különböző irányú dőlésekre, és ezért alkalmasak annak detektálására utólag, a mérést követően is. 3. ANYAG ÉS MÓDSZER 3.1. A piranométer kibillenésének hatása a mért adatokra A vizsgálatainkhoz felhasznált mérések január 1. és december 31. között, az Országos Meteorológiai Szolgálat pestszentlőrinci és szegedi obszervatóriumában történtek. A pestszentlőrinci obszervatóriumban a globálsugárzás, a diffúzsugárzás és a reflexsugárzás mérése Kipp&Zonen CM11 piranométerrel, a direkt sugárzás mérése Kipp&Zonen CH1 pirheliométerrel történt. Szegeden csak globálsugárzás mérés volt, szintén Kipp&Zonen CM11 piranométerrel. A mérések mindkét helyszínen folyamatos, 24 órás felügyelet mellett történtek. A mintavételezés 2 másodpercenként történt, ezeknek a 10 perces átlaga került az adatgyűjtőre. A ferde érzékelőre érkező globálsugárzást a vízszintes piranométerrel mért diffúz- és reflex sugárzásból, valamint a direkt sugárzásból állítottuk elő. A piranométer dőlését két szöggel határoztuk meg: az s dőlésszög az érzékelő síkjának a vízszintessel bezárt szöge, a dőlésazimut pedig a dőlésiránynak az északi iránnyal bezárt szöge (északról kelet felé nő). értékét között 15 -onként, a dőlésszöget 0 4 között 0,5 -onként változtattuk. Ezekkel a szögekkel minden rekord esetén kiszámoltuk a globálsugárzás értéket, majd ezek éves összegének, havi összegének, napi összegének és a 10 perces átlagnak számítottuk a relatív hibáját. A vízszintes globálsugárzást is a direkt, diffúz komponensekből számoltuk. A piranométer dőlését egész évben állandónak tekintettük. 6

7 3.2. A piranométer kibillenésének detektálása Legalább egy éves, 10 perc felbontású globálsugárzás adatsor alapján igyekeztünk kimutatni a piranométer esetleges kibillenését. A módszer alkalmazásához szükség van egy másik, lehetőleg 200 km-es távolságon belül és hasonló éghajlati körülmények közt működő, gondosan vízszintezett piranométer legalább egyéves hosszúságú és legalább 10 perces felbontású adatsorára. Ezt tekintjük referencia adatsornak. A módszer azon a feltételezésen alapul, hogy teljesen derült égbolt esetén, két, egymástól nem nagy távolságra lévő, hasonló éghajlati körülmények közt lévő helyen ugyanolyan sorszámú napon ugyanannál a napmagasságnál közel egyenlő a globálsugárzás értéke. A detektálási eljárás első részében egy NS( ) függvényt definiáltunk, majd ebből további mennyiségeket származtattunk. NS( ) kiszámításának menete a következő: 1. lépés A referencia adatsorból kvantilis regresszió segítségével készítettünk egy derült, vízszintes globálsugárzás modellt. Ez a modell tulajdonképpen a napmagasság és a nap sorszáma függvényében ábrázolt globálsugárzás adatok, mint pontfelhő, felső burkoló felülete. A kvantilis regressziót q=0,95 kvantilissel készítettük, a becslő függvényt a napmagasság szinusza negyedfokú polinomjának és a nap sorszáma első fokú Fourier-polinomjának a szorzataként állítottuk elő. 2. lépés A vizsgált piranométer által mért minden adat mellé kiszámítottunk egy derült, vízszintes globálsugárzás értéket az előző lépésben meghatározott modell alapján. 3. lépés Mivel a különböző napokon a mérések időpontjában a Nap helyzete különböző azimuttal jellemezhető, ezért lineáris interpoláció segítségével minden napra kiszámítottuk az egész azimut értékekhez tartozó globálsugárzást. 4. lépés 7

8 Ezekből az interpolált értékekből becsültük a vizsgált piranométer síkjára eső derült globálsugárzást. Vegyük egy adott azimuthoz tartozó interpolált globálsugárzást az év minden olyan napjáról, amelyen az adott azimutnál a Nap a látóhatár fölött volt. Ha ezeket az értékeket ábrázoljuk a nap sorszáma függvényeként, akkor a ponthalmaz felső burkológörbéje az adott azimuthoz és a derült égbolthoz tartozó globálsugárzásra ad egy becslést. Ezt lokálisan súlyozott kvantilis regresszió segítségével határoztuk meg, a q kvantilist 0,95-nek választottuk. 5. lépés Ha a piranométer dőlésiránya az év során nem változik, akkor általában egy adott azimut esetén minden nap ugyanolyan előjelű hiba terheli a mért globálsugárzást, tehát ezek összegében felerősödik a dőlés hatása. Ezért kiszámítottuk az adott azimuthoz tartozó derült globálsugárzás éves összegét. Ezt jelölje SG m ( ). Az összegzést 85 -os és 275 -os azimut között minden egész értékre elvégeztük. 6. lépés A 3-5. lépéseket elvégeztük a 2. lépésben meghatározott derült vízszintes globálsugárzással is. Az itt kapott éves összeget jelölje SG v ( ). 7. lépés Az α azimuthoz tartozó, a vizsgált piranométer adatsorából számolt derült globálsugárzás éves összegét normáltuk az α azimuthoz tartozó, a derült, vízszintes modellből számolt éves összeggel. értékét jelentősen befolyásolja, hogy a vizsgált piranométer fölött milyen volt az év folyamán a felhőzöttség és a légkör homályossága. A piranométer dőlésére azonban nem nagyságából, hanem annak az azimut szerinti változásából következtethetünk. Ha a piranométer vízszintes, akkor értéke nagyjából független az -tól. Viszont minél nagyobb a piranométer dőlésszöge, annál nagyobb lesz értéke a dőlés azimutjával megegyező esetén, és annál kisebb lesz a dőlés azimutjától 180 -kal 8 (1)

9 eltérő esetén. A továbbiakban ezért az NS( ) menetében megjelenő szisztematikus változásokat vizsgáltuk. Ehhez az alábbi négy mennyiséget definiáltuk, amik a különböző irányú dőlésekre eltérő mértékben érzékenyek. NS( ) változásának amplitúdója NS( ) értékeit -nak szinuszos függvényével közelítettük, és a vízszintezés jellemzésére ennek az amplitúdóját használtuk. Ha ez az amplitúdó nagyobb volt egy küszöbértéknél, akkor ferdének detektáltuk a piranométert. NS( ) meredeksége NS( ) függvényt úgy állítottuk elő, hogy a derült, vízszintes globálsugárzás modelljét nem a referencia adatsorból, hanem azt is a vizsgált piranométer adatsorából számoltuk ki. Ezt követően NS( )-t - nak lineáris függvényével közelítettük és ennek a meredekségét használtuk a vízszintezés jellemzésére. Ha ez a meredekség kívül esett egy konfidencia intervallumon, akkor ferdének detektáltuk a piranométert. Görbületkülönbség NS( ) függvényt kétféleképpen állítottuk elő. Először az eredetileg leírt módon, majd felcseréltük a két adatsor szerepét. A vizsgált piranométer adataiból készítettük a derült, vízszintes globálsugárzás modelljét, a referencia adatsort pedig a 3-5. lépésben használtuk SG m ( ) előállításához. NS( )-t mindkét esetben -nak másodfokú függvényével közelítettük, majd kiszámítottuk a két másodfokú tag együtthatójának a különbségét. Ennek a különbségnek az abszolút értékét használtuk a vízszintezés jellemzésére. A másodfokú tag együtthatója NS( ) görbületét jellemzi, ezért a továbbiakban a különbség abszolút értékét görbületkülönbségnek nevezzük. Ha ez a görbületkülönbség nagyobb volt egy küszöbértéknél, akkor ferdének detektáltuk a piranométert. 9

10 Görbület-négyzetösszeg A görbületkülönbség kiszámításánál használt együtthatók (görbületek) négyzetösszegét számítottuk ki. Ha ez a négyzetösszeg nagyobb volt egy küszöbértéknél, akkor detektáltuk ferdének a piranométert. A módszer tesztelését a 2013-as budapesti adatokkal végeztük. A vízszintes esetet a vízszintes piranométerrel mért és a direkt, diffúz komponensekből számított globálsugárzással is teszteltük. A ferde eseteket a direkt, diffúz, reflex komponensekből számítottuk. Az amplitúdóhoz, a görbületkülönbséghez és a görbületnégyzetösszeghez tartozó konfidencia intervallumot a következőképpen határoztuk meg. Referencia adatsornak tekintettük rendre a 2011-es, 2012-es, 2013-as szegedi adatsorokat. A 2011-es és 2012-es budapesti, direkt, diffúz komponensekből számolt vízszintes globálsugárzás volt a tanuló adatbázis. Így összesen hat értéket számítottunk mind a három mennyiséghez. A hatelemű minták alapján Shapiro-Wilk teszttel ellenőriztük a normális eloszlást. Az NS( ) meredekségéhez tartozó konfidencia intervallumot 5 érték alapján határoztuk meg. Ezek a 2011-es, 2012-es és 2013-as szegedi, valamint a 2011-es és 2012-es budapesti adatsorok alapján számolt meredekségek voltak. A normális eloszlást itt is Shapiro-Wilk teszttel ellenőriztük. Az NS( ) meredekségéhez kétoldali, a másik három mennyiséghez egyoldali konfidencia intervallumot készítettünk 0,95 és 0,99 konfidenciaszinten is. A módszer általánosítása kisebb időbeli felbontású globálsugárzás adatokra A sugárzásmérések a gyakorlatban különböző időbeli felbontásban történnek. Ha a mért adatokat 10 percnél sűrűbben rögzítjük, akkor az eddig ismertetett módszer gond nélkül átültethető a nagyobb felbontású adatokra. Ha azonban kisebb felbontású, negyedórás vagy órás adatokkal dolgozunk, akkor a módszert egy újabb lépéssel egészítjük ki. Például egyórás felbontás esetén egy darab 10

11 órásösszegből hat darab 10 perces átlagot számolunk a következőképpen: az órás intervallumot 6 darab 10 perces intervallumra osztjuk, majd ezeknek a közepéhez kiszámolunk egy derült, vízszintes globálsugárzás értéket az 1. lépésben meghatározott modellel. A mért órás összeget ezeknek az arányában hat darab 10 perces összegre bontjuk, majd ezeket az értékeket osztjuk egy konstanssal, hogy a 10 perces összegből 10 perces átlagot kapjunk. Ezekre az értékekre már alkalmazhatjuk az ismertetett módszert. Más időbeli felbontás esetén hasonlóan járhatunk el. A 10 perces átlagok helyett akár 5 perces vagy 1 perces átlagot is számolhatunk, ha a mérés periódusa alapján az tűnik egyszerűbbnek. 4. EREDMÉNYEK 4.1. A piranométer kibillenésének hatása a mért adatokra Az éves összeg relatív hibáját a következő egyenletekkel közelíthetjük: 2011: E év = s(-0, ,0071 cos ) (2) 2012: E év = s(-0, ,0074 cos ) (3) 2013: E év = s(-0, ,0063 cos ) (4) Az illeszkedést jellemző R 2 értéke rendre 0,994; 0,996 és 0,991. A piranométer 2 -os É-D irányú kibillenése derült napokon 0,6% és 9% közti hibát okoz a globálsugárzás napi összegében. Havi összeget tekintve ez a hiba 0,3% és 5% között van. A nagyobb hibák mindig a derült, téli időszakra vonatkoznak. Legnagyobb hiba a globálsugárzás 10 perces átlagában jelenik meg alacsony napállásnál. A téli napforduló környékén 2 -os É-D irányú dőlés az egész nap folyamán 8%-nál nagyobb hibát eredményez A piranométer kibillenésének detektálása A módszer akkor működik jól, ha a vízszintes piranométert vízszintesnek értékeli, ferde piranométer esetén pedig minél kisebb dőlésszög esetén képes detektálni a dőlést. A vízszintes esetet mind a 11

12 négy mennyiséggel vízszintesnek értékeltük. Ez egyaránt igaz a közvetlenül mért és a direkt, diffúz komponensekből számított globálsugárzásra is. Az egyes mennyiségeknek a különböző dőlésirány-dőlésszög kombinációk esetén kiszámolt értékeit és a konfidencia intervallumokat mutatják az 1-4. ábrák. NS( ) amplitúdója alapján 1 -os dőlést nem sikerült kimutatni egyik irányban sem. 95%-os konfidenciaszinten 1,5 -os dőlést sikerült kimutatni a K-i irány körül a γ=45 és γ=150 közötti azimut tartományban, illetve a Ny-i irány körül a γ=210 és γ=315 közötti tartományban. 2 -os dőlést az É-i irány kivételével minden irányban sikerült kimutatni. A dőlés irányától függetlenül sikerült kimutatni 2,5 os dőlést 95% konfidencia szinten, 3 -os dőlést pedig 99% konfidencia szinten is. NS( ) amplitúdójával órás összegeken is teszteltük a módszert. 95%-os konfidencia szinten 2 -os dőlést sikerült kimutatni γ=15 és γ=300 közötti azimut esetén, 3 -os dőlést pedig minden irányban. 99%- os konfidencia szinten 3 -os dőlés volt kimutatható γ=0 és γ=345 közötti azimut esetén, 3,5 -os dőlés pedig minden irányban. Összességében elmondhatjuk, hogy órás összegek esetén ugyan kisebb a módszer érzékenysége, de egy 2-3 -os dőlés jó eséllyel az órás összegből is kimutatható. NS( ) meredeksége alapján 95%-os konfidenciaszinten 0,5 -os dőlést sikerült kimutatni γ=60 és γ=120 között, ill. γ=225 és γ=315 között. 1 -os dőlést pedig γ=30 és γ=150 között, ill. γ=210 és γ=330 között. 99%-os konfidenciaszinten 0,5 -os dőlést nem sikerült kimutatni. 1 -os dőlést a γ=45 és γ=135 közötti, ill. a γ=225 és γ=315 közötti, 1,5 -os dőlést pedig a γ=30 és γ=150 közötti, ill. a γ=210 és γ=330 közötti tartományban sikerült kimutatni. NS( ) meredeksége a napi aszimmetriát vizsgálja, ezért érzékeny a K-Ny dőlésre, de nem detektálható vele az É-D irányú dőlés, ami a szimmetria megbontása nélkül növeli vagy csökkenti a mért globálsugárzás értékét. Görbületkülönbség alapján 95% konfidenciaszinten 1 -os dőlést sikerült kimutatni az É-i irány körül ±60 -os azimut 12

13 tartományban, 1,5 -os dőlést pedig a γ=285 és γ =90 (kelet) közötti tartományban. D-i irányú dőlést csak 2 -os dőlésszög esetén sikerült detektálni a γ =150 és a γ =195 közötti azimut tartományban. 99% konfidenciaszinten az É-i irány körül 1,5 -os dőlést γ =315 és γ =60 között, a D-i irány körül pedig 2,5 -os dőlést γ =165 és γ =195 közötti tartományban sikerült kimutatni. A görbület-négyzetösszeg minden dőlésirányra érzékeny. 95% konfidenciaszinten már 0,5 -os dőlést sikerült kimutatni az ÉNy-i és É-i irány közötti tartományban γ=315 és γ=15 között, 1 -os dőlést pedig γ=270 és γ= 90 között. 2 -os dőlést pedig már minden irányban sikerült kimutatni. 99% konfidenciaszinten 1 -os dőlést γ=285 és γ=90 közötti tartományban, 2,5 -os dőlést pedig minden irányban ki tudtunk mutatni. Az NS(α) függvényből definiált négy mennyiség a különböző irányú dőlésekre különböző mértékben érzékeny. Az amplitúdó és a görbület-négyzetösszeg alkalmas bármely irányú dőlés detektálására egy bizonyos dőlésszög fölött. É-i, ÉK-i és ÉNy-i irányú dőlés esetén egyértelműen a görbület-négyzetösszeg teljesített jobban, D-i irányú dőlés esetén hasonlóan teljesítettek, míg DK-i és DNy-i irányban az amplitúdó bizonyult érzékenyebbnek (1. és 4. ábra). A meredekséggel az É-i és a D-i irányú dőlés, a görbületkülönbséggel pedig a DK-i és a DNy-i irányú dőlés nem detektálható (2. és 3. ábra). Ugyanakkor a meredekség bizonyult a legérzékenyebbnek a K-DK és a DNy-Ny tartományban. A négy mennyiség közül a görbület-négyzetösszeget és a meredekséget érdemes egyszerre vizsgálni, hogy minden irányban a lehető legérzékenyebb eljáráshoz jussunk. A két statisztikai teszt együttes alkalmazásakor a tesztenkénti konfidenciaszintet korrigáltuk annak érdekében, hogy a teljes vizsgálatra vonatkozó konfidenciaszint 95%, ill. 99% maradjon. Így a görbület-négyzetösszeg és a meredekség együttes vizsgálatával 95%-os konfidenciaszinten 1,5 -os, míg 99% konfidenciaszinten 2 -os dőlést minden irányban ki tudtunk mutatni. 13

14 NS( ) amplitúdója % 95% Dõlés azimutja ( ) 1. ábra NS( ) ingadozásának amplitúdója. A vízszintes egyenesek a konfidencia intervallumok felső határát mutatják. 2. ábra NS( ) meredeksége különböző dőlésszögek és dőlésirányok esetén 14

15 Görbület négyzetösszeg ( ) Görbület különbség ( 10 6 ) % 95% Dőlés azimutja ( ) 3. ábra Görbületkülönbségek különböző dőlésszögek és dőlésirányok esetén. A vízszintes egyenesek a konfidencia intervallumok felső határát mutatják % 95% ,5 1 1,5 2 2, Dőlés azimutja ( ) 4. ábra Görbület-négyzetösszeg különböző dőlésszögek és dőlésirányok esetén. A vízszintes egyenesek a konfidencia intervallumok felső határát mutatják. 5. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK 1. A piranométer pontatlan vízszintezése a dőlés irányától és nagyságától függően jelentősen befolyásolhatja a globálsugárzás mért értékét. Budapesti sugárzási viszonyok mellett 2 -os É-D 15

16 irányú kibillenés 0,5 5%-os hibát okoz a globálsugárzás havi összegében. Ugyanez a kibillenés a napi összegben derült nyári napokon 0,5 1%, a téli napforduló környékén 9% feletti hibát okoz. A 10 perces átlagra gyakorolt hiba a téli napforduló környékén derült napokon egész nap 8% felett van. Az éves összegben megjelenő hiba 2 -os É-D irányú kibillenés esetén 1,3 1,5% között mozog. 2. A dolgozatban leírt eljárás alkalmas a piranométer vízszintestől számított 1-2 -os kibillenésének detektálására a piranométer által mért 1 éves, 10 perces felbontású globálsugárzás adatsorból egy másik, lehetőleg 200 km-es távolságon belül és hasonló éghajlati körülmények között lévő, gondosan vízszintezett piranométer legalább egy éves adatsorának felhasználásával. A vizsgált piranométer és a gondosan vízszintezett piranométer adatsoraiból egyaránt becslést készítünk az adott azimuthoz tartozó derült globálsugárzás éves összegére. A két becslés hányadosát az azimut függvényében vizsgálva képet kaphatunk a piranométer vízszintezéséről. 3. A hányados függvény amplitúdója elsősorban a K-Ny irányú kibillenés detektálására alkalmas, de nagyobb dőlésszög esetén tetszőleges irányú dőlés detektálható vele. 4. A vizsgált mennyiségek közül a hányados függvény meredeksége a legérzékenyebb a K-Ny irányú dőlésre, és kiszámításához nincs szükség másik piranométer adatsorára. 5. A vizsgált piranométer és a gondosan vízszintezett piranométer adatsorainak felcserélésével is kiszámíthatjuk a hányados függvényt. Ennek és az eredetileg definiált hányados függvény görbületeinek négyzetösszege minden dőlésirányra érzékeny, de különösen a K-Ny vonaltól É-ra eső dőlésirányra. A legérzékenyebb eljárást akkor kapjuk, ha ezt a négyzetösszeget és a hányados függvény meredekségét egyidejűleg vizsgáljuk percesnél kisebb időbeli felbontású, pl. órás adatok esetén a dolgozatban ismertetett vízszintes derült globálsugárzás modell 16

17 alapján 10 perces vagy még nagyobb felbontású adatsort készíthetünk, és arra alkalmazhatjuk az eljárást. Órás felbontású adatok esetén a módszer érzékenysége kissé csökken, a hányados függvény amplitúdójával kimutatható legkisebb dőlésszög kb. 0,5 kal nagyobb a 10 perces adatok alapján kimutathatónál. 6. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN MEGJELENT TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEK Angol nyelvű lektorált folyóiratcikkek: Menyhart, L., Anda, A., Nagy, Z. (2015). A new method for checking the leveling of pyranometers. Solar Energy, 120, (IF=3,469) Menyhart, L., Anda, A., Nagy, Z. (2014) Effects of leveling error on the measurement of global radiation. Idojaras 118 (3), (IF=0,5) Menyhart, L., Anda, A. (2011) Global radiation and albedo in the radiation system of Lake Balaton. Georgikon for Agriculture Angol nyelvű poszterek, tudományos előadások Menyhart, L., Anda, A. (2014): How does leveling error of pyranometer modify the global radiation? 20th Youth Scientific Forum, Keszthely, May 23-24, 2014 ISBN , p Menyhart, L., Anda, A. (2013) Albedo measurements above the lake Balaton. Science for Sustainability International Scientific Conference for PhD Students, Győr, March 19-20, 2013 ISBN , p Magyar nyelvű lektorált folyóiratcikk Menyhárt, L., Anda, A. (2014) Balaton felett mért globál- és reflexsugárzás értékek korrekciója. Journal of Central European Agriculture 15 (1). p

18 Magyar nyelvű poszterek, tudományos előadások Menyhárt, L., Anda, A., Nagy, Z. (2015) Piranométer szintezési hibájának detektálása. LVII. Georgikon Napok, Keszthely, október 1-2. ISBN , p. 80 Menyhárt, L., Anda, A., Nagy, Z. (2014) Piranométer szintezési hibájának detektálása a mért adatsorból. Magyar Meteorológiai Társaság XXXV. Vándorgyűlése, Keszthely, 2014, augusztus Menyhárt, L., Anda, A. (2014) Vízszintes-e a vízszintes piranométer?. LVI. Georgikon Napok, Keszthely, október 2-3. ISBN , p. 98 Menyhárt, L., Anda, A., Nagy, Z. (2014) Piranométer szintezési hibájának hatása a mért globálsugárzás értékekre. Nap és Szélenergia kutatás és oktatás konferencia, Budapest május 29. Menyhárt, L., Anda, A. (2013) Ferde piranométerrel mért globálsugárzás adatok hibája. LV. Georgikon Napok, Keszthely, szeptember ISBN , pp Menyhárt, L., Anda, A. (2012) Balatoni albedó(?)mérések. Környezettudományi Doktori Iskolák Konferenciája, Budapest,,2012. augusztus ISBN , p Menyhárt, L., Anda, A. (2012) Zajos albedómérések a Balatonon. LIV. Georgikon Napok, Keszthely, október ISBN , p Menyhárt, L., Anda, A. (2012) Balatoni sugárzásmérések korrekciója. Környezeti problémák a Kárpát-medencében II. konferencia, Pécs, november 30. ISBN , p Menyhárt, L. (2012) Balaton szabadvíz feletti sugárzásmérések. III. Balatoni Szakmai Nap, Keszthely, augusztus

19

20

Balatoni albedó(?)mérések

Balatoni albedó(?)mérések Környezettudományi Doktori Iskolák Konferenciája Budapest, 2012. augusztus 30-31 PE Georgikon Kar menyhart-l@georgikon.hu Eredeti célkitűzés Balaton albedójának napi és éves menete Albedó paraméterezése

Részletesebben

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál

A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Nagy Zoltán, Tóth Zoltán, Morvai Krisztián, Szintai Balázs Országos Meteorológiai Szolgálat A globálsugárzás

Részletesebben

Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE. Major György 2013. Október

Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE. Major György 2013. Október Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE Major György 2013. Október Vázlat 1. Bevezetés 1.1 A meteorológia szerepe: napsugárzási adatsorok, napsugárzás mérések más meteorológiai

Részletesebben

Napsugárzás mérések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál. Nagy Zoltán osztályvezető Légkörfizikai és Méréstechnikai Osztály

Napsugárzás mérések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál. Nagy Zoltán osztályvezető Légkörfizikai és Méréstechnikai Osztály Napsugárzás mérések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Nagy Zoltán osztályvezető Légkörfizikai és Méréstechnikai Osztály Miért van szükség napsugárzás mérésekre (1)? Az éghajlati rendszer működésének,

Részletesebben

A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN

A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN Mika János 1, Wantuchné Dobi Ildikó 2, Nagy Zoltán 2, Pajtókné Tari Ilona 1 1 Eszterházy Károly Főiskola, 2 Országos Meteorológiai Szolgálat,

Részletesebben

Bevezetés. (72)MENYHÁRT L. 1, ANDA A. 2 Zajos albedómérések a Balatonon

Bevezetés. (72)MENYHÁRT L. 1, ANDA A. 2 Zajos albedómérések a Balatonon (72)MENYHÁRT L. 1, ANDA A. 2 Zajos albedómérések a Balatonon Noisy albedo measurements at the lake Balaton menyhart-l@georgikon.hu 1 Pannon Egyetem Georgikon Kar Gazdaságmódszertani Tanszék, tanársegéd

Részletesebben

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN Mika János 1, Csabai Edina 1, Molnár Zsófia 2, Nagy Zoltán 3, Pajtókné Tari Ilona 1, Rázsi András 1,2, Tóth-Tarjányi Zsuzsanna 3, Wantuchné Dobi Ildikó

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Szoláris energia-bevétel számítása összetett városi felszínek esetén

Szoláris energia-bevétel számítása összetett városi felszínek esetén Szoláris energia-bevétel számítása összetett városi felszínek esetén Gál Tamás egyetemi adjunktus tgal@geo.u-szeged.hu SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék 2016. 03. 17. MMT előadóülés, Budapest Bevezetés

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport

Részletesebben

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

Csapadékmaximum-függvények változása

Csapadékmaximum-függvények változása Csapadékmaximum-függvények változása (Techniques and methods for climate change adaptation for cities /2013-1-HU1-LEO05-09613/) Dr. Buzás Kálmán, Dr. Honti Márk, Varga Laura Elavult mértékadó tervezési

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

FOTOSZINTETIKUSAN AKTÍV SUGÁRZÁS GLOBÁLSUGÁRZÁS

FOTOSZINTETIKUSAN AKTÍV SUGÁRZÁS GLOBÁLSUGÁRZÁS FOTOSZINTETIKUSAN AKTÍV SUGÁRZÁS ÉS GLOBÁLSUGÁRZÁS Major György Horváth László, Pintér Krisztina, Nagy Zoltán (Gödöllı) Haszpra László, Barcza Zoltán, Gelybó Györgyi Globálsugárzás: a 0,29 4 mikrométer

Részletesebben

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,

Részletesebben

LOKÁLIS IONOSZFÉRA MODELLEZÉS ÉS ALKALMAZÁSA A GNSS HELYMEGHATÁROZÁSBAN

LOKÁLIS IONOSZFÉRA MODELLEZÉS ÉS ALKALMAZÁSA A GNSS HELYMEGHATÁROZÁSBAN LOKÁLIS IONOSZFÉRA MODELLEZÉS ÉS ALKALMAZÁSA A GNSS HELYMEGHATÁROZÁSBAN Juni Ildikó Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem BSc IV. évfolyam Konzulens: Dr. Rózsa Szabolcs MFTT 29. Vándorgyűlés,

Részletesebben

Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban

Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat, szepszo.g@met.hu RCMTéR hatásvizsgálói konzultációs workshop 2015. június 23.

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Széladatok homogenizálása és korrekciója

Széladatok homogenizálása és korrekciója Széladatok homogenizálása és korrekciója Péliné Németh Csilla 1 Prof. Dr. Bartholy Judit 2 Dr. Pongrácz Rita 2 Dr. Radics Kornélia 3 1 MH Geoinformációs Szolgálat pelinenemeth.csilla@mhtehi.gov.hu 2 Eötvös

Részletesebben

Geokémia gyakorlat. 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek. Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka

Geokémia gyakorlat. 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek. Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka Geokémia gyakorlat 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka MTA-ELTE Vulkanológiai Kutatócsoport e-mail: reka.harangi@gmail.com ALAPFOGALMAK:

Részletesebben

PANNON EGYETEM FESTETICS DOKTORI ISKOLA. Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora

PANNON EGYETEM FESTETICS DOKTORI ISKOLA. Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora PANNON EGYETEM FESTETICS DOKTORI ISKOLA Doktori Iskola vezető: Dr. Anda Angéla az MTA Doktora PIRANOMÉTER HIBÁS SZINTEZÉSÉNEK HATÁSA A GLOBÁLSUGÁRZÁS MÉRT ÉRTÉKÉRE ÉS A HIBA DETEKTÁLÁSÁNAK LEHETŐSÉGEI

Részletesebben

Az állományon belüli és kívüli hőmérséklet különbség alakulása a nappali órákban a koronatér fölötti térben május és október közötti időszak során

Az állományon belüli és kívüli hőmérséklet különbség alakulása a nappali órákban a koronatér fölötti térben május és október közötti időszak során Eredmények Részletes jelentésünkben a 2005-ös év adatait dolgoztuk fel. Természetesen a korábbi évek adatait is feldolgoztuk, de a terjedelmi korlátok miatt csak egy évet részletezünk. A tárgyévben az

Részletesebben

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte:

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte: Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.10.26. A mérés száma és címe: 12. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2005.11.09. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence 1 A mérés során egy

Részletesebben

Robotika. Relatív helymeghatározás Odometria

Robotika. Relatív helymeghatározás Odometria Robotika Relatív helymeghatározás Odometria Differenciális hajtás c m =πd n /nc e c m D n C e n = hány mm-t tesz meg a robot egy jeladó impulzusra = névleges kerék átmérő = jeladó fölbontása (impulzus/ford.)

Részletesebben

Diszkréten mintavételezett függvények

Diszkréten mintavételezett függvények Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében

A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében Nagy Zoltán 1, Dobos Attila 2, Rácz Csaba 2 1 Országos Meteorológiai Szolgálat 2 Debreceni Egyetem Agrártudományi Központ Könnyű, vagy nehéz feladat

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november

Részletesebben

Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás

Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás Térinformatikai DGPS NTRIP vétel és feldolgozás Méréseinkhez a Thales Mobile Mapper CE térinformatikai GPS vevıt használtunk. A mérést a Szegedi Tudományegyetem Egyetem utcai épületének tetején található

Részletesebben

Lelovics Enikő, Környezettan BSc Témavezetők: Pongrácz Rita, Bartholy Judit Meteorológiai Tanszék;

Lelovics Enikő, Környezettan BSc Témavezetők: Pongrácz Rita, Bartholy Judit Meteorológiai Tanszék; Lelovics Enikő, Környezettan BSc Témavezetők: Pongrácz Rita, Bartholy Judit Meteorológiai Tanszék; 21.5.28. Bevezetés: a városi hősziget Vizsgálatára alkalmas módszerek bemutatása Az általunk felhasznált

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Valós függvények (2) (Határérték) 1. A a R szám δ > 0 sugarú környezete az (a δ, a + δ) nyílt intervallum. Ezután a valós számokat, a számegyenesen való ábrázolhatóságuk miatt, pontoknak is fogjuk hívni.

Részletesebben

A felszínközeli szélsebesség XXI. században várható változása az ALADIN-Climate regionális éghajlati modell alapján

A felszínközeli szélsebesség XXI. században várható változása az ALADIN-Climate regionális éghajlati modell alapján A felszínközeli szélsebesség XXI. században várható változása az ALADIN-Climate regionális éghajlati modell alapján Illy Tamás Országos Meteorológiai Szolgálat A felszínközeli szélsebesség XXI. században

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A debreceni alapéghajlati állomás adatfeldolgozása: profilok, sugárzási és energiamérleg komponensek

A debreceni alapéghajlati állomás adatfeldolgozása: profilok, sugárzási és energiamérleg komponensek A debreceni alapéghajlati állomás adatfeldolgozása: profilok, sugárzási és energiamérleg komponensek Weidinger Tamás, Nagy Zoltán, Szász Gábor, Kovács Eleonóra, Baranka Györgyi, Décsei Anna Borbála, Gyöngyösi

Részletesebben

HAZÁNK SZÉLKLÍMÁJA, A SZÉLENERGIA HASZNOSÍTÁSA

HAZÁNK SZÉLKLÍMÁJA, A SZÉLENERGIA HASZNOSÍTÁSA HAZÁNK SZÉLKLÍMÁJA, A SZÉLENERGIA HASZNOSÍTÁSA Radics Kornélia 1, Bartholy Judit 2 és Péliné Németh Csilla 3 1 Országos Meteorológiai Szolgálat 2 ELTE Meteorológiai Tanszék 3 MH Geoinformációs Szolgálat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

A vasút életéhez. Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól. Certified by ISO9001 SHINKAWA

A vasút életéhez. Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól. Certified by ISO9001 SHINKAWA SHINKAWA Certified by ISO9001 Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól Technikai Jelentés A vasút életéhez A Shinkawa örvény-áramú sínpálya vizsgáló rendszer, gyors állapotmeghatározásra képes, még

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Hangterjedés szabad térben

Hangterjedés szabad térben Hangterjeés szaba térben Bevezetés Hangszint általában csökken a terjeés során. Okai: geometriai, elnyelőés, fölfelület hatása, növényzet és épületek. Ha a hangterjeés több mint 100 méteren történik, a

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így

Részletesebben

Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban

Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban Dr. Baracza Mátyás Krisztián tudományos főmunkatárs Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1. Bevezetés 2. Felhasznált mérési módszer

Részletesebben

17. Diffúzió vizsgálata

17. Diffúzió vizsgálata Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.11.24. A beadás dátuma: 2011.12.04. A mérés száma és címe: 17. Diffúzió vizsgálata A mérést végezte: Németh Gergely Értékelés: Elméleti háttér Mi is

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

AZ ÁLTALÁNOS KÖRNYEZETI VESZÉLYHELYZET MEGÁLLAPÍTÁSÁNAK BIZONYTALANSÁGI TÉNYEZŐI

AZ ÁLTALÁNOS KÖRNYEZETI VESZÉLYHELYZET MEGÁLLAPÍTÁSÁNAK BIZONYTALANSÁGI TÉNYEZŐI A pályamű a SOMOS Alapítvány támogatásával készült AZ ÁLTALÁNOS KÖRNYEZETI VESZÉLYHELYZET MEGÁLLAPÍTÁSÁNAK BIZONYTALANSÁGI TÉNYEZŐI Deme Sándor 1, Pázmándi Tamás 1, C. Szabó István 2, Szántó Péter 1 1

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

1 Lebegőpontos számábrázolás

1 Lebegőpontos számábrázolás Tartalom 1 Lebegőpontos számábrázolás... 2 2 Vektornormák... 4 3 Indukált mátrixnormák és tulajdonságaik... 5 4 A lineáris rendszer jobboldala hibás... 6 5 A kondíciószám és tulajdonságai... 7 6 Perturbációs

Részletesebben

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése

Fényerősség. EV3 programleírás. Használt rövidítések. A program működésének összegzése EV3 programleírás A 11- es program egy 60W- os hagyományos izzó fényerősségét méri (más típusú izzókkal is használható) tíz pontnál, 5 cm- es intervallumokra felosztva. Használt rövidítések ol Külső ciklus

Részletesebben

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

A magyaróvári és néhány térségbeli éghajlati idősor elemzése

A magyaróvári és néhány térségbeli éghajlati idősor elemzése A magyaróvári és néhány térségbeli éghajlati idősor elemzése Készítette: Perlai Katalin Környezettan alapszakos, Meteorológia szakirányos hallgató Témavezető: Dr. Weidinger Tamás 2012.06.20. Szakdolgozat

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

Milyen északi irány található a tájfutótérképen?

Milyen északi irány található a tájfutótérképen? Milyen északi irány található a tájfutótérképen? A felmérést a Hárshegy :000 méretarányú tájfutótérképén végeztem. Olyan pontokat választottam ki, amik a terepen és a térképen is jól azonosíthatók. ezeket

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

A debreceni alapéghajlati állomás, az OMSZ háttérklíma hálózatának bővített mérési programmal rendelkező mérőállomása

A debreceni alapéghajlati állomás, az OMSZ háttérklíma hálózatának bővített mérési programmal rendelkező mérőállomása 1 A debreceni alapéghajlati állomás, az OMSZ háttérklíma hálózatának bővített mérési programmal rendelkező mérőállomása Nagy Zoltán Dr. Szász Gábor Debreceni Brúnó OMSZ Megfigyelési Főosztály Debreceni

Részletesebben

FÖLDTULAJDON ÉS FÖLDBIRTOKVISZONYOK ALAKULÁSA AZ EU TAGORSZÁGOKBAN

FÖLDTULAJDON ÉS FÖLDBIRTOKVISZONYOK ALAKULÁSA AZ EU TAGORSZÁGOKBAN SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola DOKTORI (PH.D) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI FÖLDTULAJDON ÉS FÖLDBIRTOKVISZONYOK ALAKULÁSA AZ EU TAGORSZÁGOKBAN Készítette: Erdélyi Tamás

Részletesebben

MŰHOLDAS VÁROSI HŐSZIGET VIZSGÁLAT

MŰHOLDAS VÁROSI HŐSZIGET VIZSGÁLAT Városi Hősziget Konferencia Országos Meteorológiai Szolgálat 2013. szeptember 24. MŰHOLDAS VÁROSI HŐSZIGET VIZSGÁLAT Dezső Zsuzsanna, Bartholy Judit, Pongrácz Rita Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános

Részletesebben

A XXI. SZÁZADRA BECSÜLT KLIMATIKUS TENDENCIÁK VÁRHATÓ HATÁSA A LEFOLYÁS SZÉLSŐSÉGEIRE A FELSŐ-TISZA VÍZGYŰJTŐJÉN

A XXI. SZÁZADRA BECSÜLT KLIMATIKUS TENDENCIÁK VÁRHATÓ HATÁSA A LEFOLYÁS SZÉLSŐSÉGEIRE A FELSŐ-TISZA VÍZGYŰJTŐJÉN 44. Meteorológiai Tudományos Napok Budapest, 2018. november 22 23. A XXI. SZÁZADRA BECSÜLT KLIMATIKUS TENDENCIÁK VÁRHATÓ HATÁSA A LEFOLYÁS SZÉLSŐSÉGEIRE A FELSŐ-TISZA VÍZGYŰJTŐJÉN Kis Anna 1,2, Pongrácz

Részletesebben

BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI

BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezettudományi Centrum BUDAPEST VÁROSI HŐSZIGET-HATÁSÁNAK MODELLEZÉSI LEHETŐSÉGEI Az ALADIN-Climate és a SURFEX-TEB modellek eredményeinek összehasonlító

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A

STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei

Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei Brajnovits Brigitta brajnovits.b@met.hu Országos Meteorológiai Szolgálat, Informatikai és Módszertani

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás

Hőmérsékleti sugárzás Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén A D J U N K T U S

Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén A D J U N K T U S Talajvízszint idősorok vizsgálata statisztikai módszerekkel a 4-es metró építésének pesti területén S Z E R Z Ő : B Ó T A M Á R T O N T É M A V E Z E T Ő : K O V Á C S J Ó Z S E F A D J U N K T U S A szakdolgozat

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Radonkoncentráció dinamikájának és forrásainak vizsgálata a Pál-völgyibarlangban

Radonkoncentráció dinamikájának és forrásainak vizsgálata a Pál-völgyibarlangban Radonkoncentráció dinamikájának és forrásainak vizsgálata a Pál-völgyibarlangban Nagy Hedvig Éva 1,2 Környezettudományi Doktori Iskola 1. Évfolyam Témavezetők: Dr. Horváth Ákos 1 Szabó Csaba Ph.D. 2 1

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.

Részletesebben

A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása

A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása Varga György varga.gyorgy@ovf.hu VITUKI Hungary Kft. Országos Meteorológiai Szolgálat Az előadás tartalma adatok és információk a Balaton

Részletesebben