Esettanulmányok és modellek 5

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Esettanulmányok és modellek 5"

Tamás Kerekes
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Esettanulmányok és modellek 5 Disztribúciós feladatok Egészségügy Készítette: Dr. Ábrahám István

2 Disztribúció. Az alábbi szállítási feladatban az. és a 2. feladótól a teljes készletet el kell szállítani. Az. feladó az. megrendelőnek nem szállíthat. R F 5 6 F F R 2 7 R R 2 Cél a költség minimum. Megoldás: A matematikai modell felvehető úgy, hogy az x ij döntési változó jelentse az F i -ből az R j -be szállítandó mennyiséget. Ekkor: x ij, ahol i és j Valamint: x ij = f i (ahol f=[ 8 9]*) és: x ij = r j (ahol r=[7 7 2]*) j= Továbbá: x = (Az. feladó az. megrendelőnek nem szállíthat.) Az. és 2. feladótól a teljes készletet el kell szállítani: xj =, x2j = 8. A célfüggvény a szokásos: c x min. i= j= ij ij i= j= j= (A c ij a költségeket jelenti.) A gépi megoldás Solverrel történhet, 2 változóval. Egyszerűbb lesz a dolgunk, ha a mátrixos megoldást választjuk. 2

Ekkor: x ij, ahol i és j Valamint: x ij = f i (ahol f=[ 8 9]*) és: x ij = r j (ahol r=[7 7 2]*) j= Továbbá: x = (Az. feladó az. megrendelőnek nem szállíthat.) Az. és 2.

3 Névleges állomást (ötödik rendeltetési helyet) és tiltótarifákat kell felvennünk: M M M 8 9 A gépi megoldás induló táblája: R R2 R R R5 F F2 8 F 9 A névleges célállomás igénye, az ide történő szállítási költségek eredetileg mind nullák. A tiltásokat a többi költségelemhez képest igen nagy számok beírásával (M) valósítjuk meg. Például: M=99. Megoldása: R R2 R R R5 F F2 8 8 F R R2 R R R5 F F F R R2 R R R5 F F F 2 5 Az optimális megoldások a táblázatból kiolvashatók. X o = 2 Az összköltség minimuma: K=6. A. feladónál egység marad (a névleges állomásnak szállít).

A tiltásokat a többi költségelemhez képest igen nagy számok beírásával (M) valósítjuk meg. Például: M=99.

4 2. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (79. oldal) nyomán): Egy cég városban (A, B, C, D) - üzlethelyiséget bérelne négy ingatlanközvetítőtől, mindegyiktől csak egyet-egyet. A bérleti díjakra az ajánlatok (ezer Ft havonta): A B C D I II III 6 IV A városban hogyan kössünk üzletet a ingatlanközvetítővel, hogy a havi bérleti díj minimális legyen? Az ilyen típusú feladatokat hozzárendelési problémának nevezik. Ez olyan disztribúciós feladat, amelyben a sorok és oszlopok végén csupa egyes áll. A matematikai modell döntési változója x ij, amelynek értéke, ha az i-edik városban a j-edik közvetítő ajánlatát elfogadjuk, más esetben x ij =. Így: x ij {, }. A feltételek: xij =, x ij = j= i= A célfüggvény: c x min. i= j= ij ij A gépi megoldás a modell alapján Solverrel történhet, 6 változóval. Ez esetben is egyszerűbb lesz a dolgunk, ha a mátrixos megoldást választjuk. Készítse el önállóan mindkét módon a megoldást!

Az ilyen típusú feladatokat hozzárendelési problémának nevezik. Ez olyan disztribúciós feladat, amelyben a sorok és oszlopok végén csupa egyes áll.

5 Egészségügy. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (2. oldal) nyomán): Egy kórházban háromféle műtétet végezhetnek két műtőben. Ismertek a következők: Műtéti idő (óra) Költség I. műtő (Ft/óra) II. műtő Műtétszám Minimum (db/hét) Maximum A 8-6 B, C Az I. műtőben az A műtétet nem hajtják végre. Az I. műtőben hetente maximum órát, a másodikban 6 órát dolgozhatnak. Cél: az egyes műtőkben hány és milyen műtétet hajtsanak végre, hogy a heti ráfordítás minimális legyen? Megoldás: A döntési változó x ij jelentése: az i-edik fajta műtétből a j-edik műtőben hányat végeznek el. x ij N A feltételek: x = x 2 x 2 A típusú operációk a két műtőben. x 2 +x 22 8 x 2 +x B típusú operációk a két műtőben. x +x 2 2 x +x 2 28 C típusú operációk a két műtőben. Időkorlátok:,5x 2 +2x 8x 2 +,5x 22 +2x 2 6 A célfüggvény: z= 8 6x 2 +,5 28x x 2 min. 5

Cél: az egyes műtőkben hány és milyen műtétet hajtsanak végre, hogy a heti ráfordítás minimális legyen?

6 2. (Sz. T. K. főiskolai hallgató esettanulmánya nyomán): Fogyókúra tartásához néhány élelmiszer adatait összegyűjtöttük: ENERGIA (KCAL) ZSÍR (G) SZÉNHIDRÁT (G) FEHÉRJE (G) ÁR (FT) Növényi 59 6,5 6 9 vagdalt Cottage sajt 85 2,2, 2,8 Diétás kenyér 9 2,7, 7,8 5 Olivás 2 8,6,2 8 margarin Tehéntej 67,6 5,, 25 Tojás 6 2,6,5 22 Harcsa 78,8,2 7,5 Sárgarépa 5,2 8,,2 2 Narancs,5 8,5,6 25 Az adatok minden esetben g-nyi mennyiségre vonatkoznak. (Az eredeti dolgozat jóval több élelmiszert és más feltételeket is tartalmazott.) A nyugalmi alapanyagcseréhez 75 kg-os nő esetén napi 225 kcal szükséges, de 6 kcal felett már nem lesz eredményes a fogyókúra. Naponta 6 g zsír elegendő a szervezetnek. Szénhidrátból 5 és g között ajánlott a napi fogyasztás. Fehérjéből legalább 5 g szükséges a napi feladatok ellátásához. Adjuk meg ezekkel a feltételekkel a legolcsóbb fogyókúra receptjét! 6

Cottage sajt 85 2,2, 2,8 Diétás kenyér 9 2,7, 7,8 5 Olivás 2 8,6,2 8 margarin Tehéntej 67,6 5,, 25 Tojás 6 2,6,5 22 Harcsa 78,8,2 7,5 Sárgarépa 5,2 8,,2 2 Narancs,5 8,5,6 25 Az adatok minden esetben

7 Megoldás: A döntési változó az egyes élelmiszerek napi adagja ( g-ra). x i (i=, 2,, 9) Értelemszerűen i= az első élelmiszernél és így tovább. A feltételek: 59x +85x 2 + +x x +85x 2 + +x 9 6 A kalória határok miatt. 6,5x +2,2x 2 + +,5x 9 6 Naponta 6 g zsír elegendő. 6x +,x ,5x 9 5 6x +,x ,5x 9 9x +2,8x 2 + +,6x 9 5 A szénhidrát határokat is betartjuk. Fehérjéből legalább 5 g szükséges. A célfüggvény: z=x +x x 9 min. Nagyszámú további feltételt adhatunk meg, például a sárgarépát nem szeretjük: x 8 = Vagy: narancsból legalább fél kilót (5 g) fogyasztanánk: x 9 5 Újabb változatot jelenthet naponta más változatokkal a heti étrend kialakítása. A célfüggvény is lehetne maximum ( rongyrázás ), illetve határokat adhatunk 7 a napi kiadásokra.

6x +,x 2 + +8,5x 9 5 6x +,x 2 + +8,5x 9 9x +2,8x 2 + +,6x 9 5 A szénhidrát határokat is betartjuk. Fehérjéből legalább 5 g szükséges. A célfüggvény: z=x +x 2 + 25x 9 min.

8 . Vizsgatemetés (F. Z. L. főiskolai hallgató esettanulmánya nyomán): Sikeres vizsgaidőszak után T.B. a közeli vendéglőben ünnepel. Italokat is fogyasztanak. T.B. hatféle italra gondol, amelyekről ismertek a következők: Sör Kisfröccs Kommersz Vilmos Gin-tonic Whisky-cola Ár (Ft/db) Idő (perc/db) Mennyiség,5,2,5,,, (liter/db) Alkohol,2,,5,25,, (ezrelék/db) Élvezeti érték (db) Az idő az átlagos fogyasztás ideje. Az alkohol ez esetben a véralkohol szint növelő hatást jelenti. Az élvezeti érték szubjektív kategória. T.B. összesen maximum,5 ezrelék alkoholszintet és legalább 2 élvezeti értéket akar elérni. Minden poharat fenékig iszik. Az ünneplés óra hosszat tarthat. Kommersz vegyespálinkából legfeljebb egyet, Vilmos körtéből kettőt tervez. A két koktélból együtt legalább 2, de legfeljebb a terve. Sörből minimum kettőt, a fröccsel együtt viszont maximum ötöt fogyasztana. Milyen italválasztással kerülne legolcsóbba az ünneplés? 8

hatféle italra gondol, amelyekről ismertek a következők: Sör Kisfröccs Kommersz Vilmos Gin-tonic Whisky-cola Ár (Ft/db) 2 5 2 5 Idő (perc/db) 2 8 5 22 2 Mennyiség,5,2,5,,, (liter/db)

9 Megoldás: x i jelentse a fogyasztott italfélék darabszámát. x i N Fenékig A feltételek:,2x +,x 2 +,5x +,25x +,x 5 +,x 6,5 Alkoholszint. x +x 2 -x +2x +x 5 -x 6-2(x +x 2 +x +x +x 5 +x 6 ) 2x +8x 2 +x +5x +22x 5 +2x 6 8 x x =2 Töményet csak mértékkel! x 5 +x 6 2 x 5 +x 6 A koktélok. x 2 x +x 2 5 Sör. Sör és fröccs együtt. Élvezeti érték. óra hosszat tarthat. Az eredeti dolgozat több italfajtát és más feltételeket is tartalmazott. A célfüggvény: z=2x +x 2 +x +5x +2x 5 +5x 6 min. Az eredeti dolgozatban korlát szerepelt az elkölthető pénzösszegre és az alkoholszint maximalizálása volt a cél. Mértékletesség Egészség! A fejezet tárgyalását befejeztük. 9

Sör és fröccs együtt. Élvezeti érték. óra hosszat tarthat. Az eredeti dolgozat több italfajtát és más feltételeket is tartalmazott.

Hasonló dokumentumok

Esettanulmányok és modellek 3

Esettanulmányok és modellek 3 Pénzügyek Idegenforgalom Készítette: Dr. Ábrahám István 1 Pénzügyi feladatok 1. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (3. oldal) nyomán): Adott négy részvény jelenlegi árfolyama