Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "e-mail: laszalay@ktk.nyme.hu"

Átírás

1 Page 1 of 42

2 tengeralattjáró, irigység, -lap, -láz, -ház, -répa, rózsa,... Page 2 of 42

3 1. Logikus gondolkodás Fogolydilemma ill. Börtönparadoxon A rend rség elfogott két b nöz t, akikr l tudják, hogy egy súlyos b nt követtek el. Sajnos közvetlen bizonyíték nincs arra, hogy valóban ez a két ember volt a tettes, de az elfogásukkor történt gyorshajtásért mindenképpen felelniük kell. A bíró miel bb szeretné lezárni az ügyet, ezért egy ajánlatot tesz a külön cellában elhelyezett foglyok mindegyikének. Azt is elárulja nekik, hogy az ajánlatot a másik társuk is megkapja. Végül a bíró kinyilvánítja, hogy másnap reggel pontban 8 órakor várja a döntést. felvetés: M. Flood and M. Drescher (1950) elnevezés: A. W. Tucker (1951) Logikus gondolkod... Page 3 of 42

4 Logikus gondolkod... Page 4 of 42 Mit döntene Ön?

5 Vall Nem vall I: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Logikus gondolkod... Page 5a of 42

6 Vall Nem vall I: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Vall Nem vall II: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Logikus gondolkod... Page 5b of 42

7 Másik logikus gondolatmenet: Mindkét b nöz ugyanúgy gondolkodik Egyik sem vall! ELLENTMONDÁS Fogolydilemma helyzet nem létezik! Logikus gondolkod... Page 5c of 42

8 Egy 'emberibb' megközelítés feloldás Logikus gondolkod... Zarahustra (i.e.???): "Az a helyes, ha az ember nem m veli mással azt, amir l nem akarja, hogy vele m veljék." Konfucius (i.e ): "Amit nem akarsz, hogy veled megtegyenek, azt te se tedd mással!" Jézus: "Mindazt tehát, amit akartok, hogy nektek cselekedjenek az emberek, ti is cselekedjétek nekik." (Máté evangéliuma, 7. fejezet.) Page 6 of 42

9 I: Vall Nem vall Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) Logikus gondolkod... Page 7 of 42 5 > 0, 10 > 1 = nem fog vallani

10 2. Számítógépek és matematika Egzakt gondolkodás Feleslegessé teszik-e a számítógépek a gondolkodást? (pl. négyszínsejtés) Számítógépek és m... Page 8 of 42 Moore törvény: Kétévenként (másfél évenként) megduplázódik az integrált áramkörökbe tett tranzisztorok száma.

11 Moore törvény: gyorsabb, nagyobb kapacitású gépek nagyobb mennyiség számolás Kár lenne a bonyolultabb matematikai módszereket forszírozni? ÉPPEN FORDÍTVA!!! A techikai haladás olyan új problémákat hoz a felszínre, melyeket csak komoly matematikai módszerekkel lehet megoldani. Pl. ˆ háttértárolók ( hibajavító kódok), ˆ adatok, üzenetek, pénzügyi tranzakciók biztonsága ( kripotográa), S. Singh: Kódkönyv ˆ internet ( nagy hálózatok elemzése). Számítógépek és m... Page 9 of 42

12 Számítógépek és m... Barabási Albert László: Behálózva, Villanások Csermely Péter: A rejtett hálózatok ereje Lovász László, Vicsek Tamás Page 10 of 42

13 Hatlépés távolság törvénye (Karinthy Frigyes: Láncszemek) "Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint a- hogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismer se, kapcsolatot tud létesíteni az illet vel, csupa közvetlen ismeretség alapon, mint ahogy mondani szokták: Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismer se..." Számítógépek és m... Page 11 of 42

14 Számítógépek és m... Mér László: Mindenki másképp egyforma, Az él pénz. Page 12 of 42

15 3. Page 13 of 42 Wallis ( ) vezette be 1655-ben (lemniszkáta)

16 ÓKOR ˆ India, Görögország: lozóa megközelítés 1. az id vég nélküli, a tér határok nélküli 2. az id és a tér vég nélkül felosztható ˆ Eleai Zenon (i.e ): a véges és végtelen paradoxonai 1. Nyílvessz 2. Akhilleusz és a tekn sbéka Page 14 of 42

17 Akhilleusz, a mürmidónok vezére versenyt fut egy tekn ssel. Mivel nagyon gyors, magabiztosan száz láb el nyt ad ellenfelének. Elindul a verseny, Akhilleusz kis id múlva odaér, ahol a tekn s kezdett. Id közben azonban a tekn s is haladt egy keveset, talán pár lábnyit. Page 15 of 42

18 Akhilleusz néhány újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a tekn s ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Page 16a of 42

19 Akhilleusz néhány újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a tekn s ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Page 16b of 42 Akármilyen gyorsan is ér Akhilleusz oda, ahol a tekn s egy pillanattal korábban volt, amaz mindig egy kicsit el rébb lesz.

20 Zenon érvelése szerint: Legyen úgy t nik, hogy Akhilleusz sohasem fogja utolérni a tekn sbékát. Akhilleusz sebessége: v A, a tekn s sebessége: v T. ÚT-IDŽ-TÁVOLSÁG összefüggések: Page 17 of 42 v = s t, s = v t, t = s v

21 tekn s el nye Akhilleusz részideje d Page 18 of 42

22 tekn s el nye d d va v T = d v T v A Akhilleusz részideje d va Page 19 of 42

23 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A d v T v 2 A d v 2 T v 2 A Page 20 of 42

24 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A d v T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: d v 2 T v 2 A d v A + d v A λ + d v A λ 2 + = λ = v T va Page 21a of 42

25 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A dv T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: dv 2 T v 2 A λ = v T va d + d λ + d λ 2 + = v A v A v A d ( ) 1 + λ + λ 2 + = d 1 v A v A 1 λ = d 1 v A 1 v T va Page 21b of 42

26 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A dv T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: d v A + d v A λ + d v A λ 2 + = d ( 1 + λ + λ 2 + ) v A dv 2 T v 2 A λ = v T va = d 1 v A 1 λ = d 1 v A 1 v T va d = d v A v A v A v T = v A v T Page 21c of 42

27 KÖZÉPKORI KERESZTÉNY FILOZÓFIA ség Isten tulajdonsága. Alexandriai Kelemen (II-III. sz., a Biblia és a görög lozóa között teremtett összhangot): " Isten apeiron, akinek nincs korlátja" Aquinói Szent Tamás (XIII. sz.): "Isten valamennyi tökéletesség szempontjából valóságosan végtelen" Page 22 of 42 (Isten hatalma végtelen, jajj annak a földi halandónak, aki az Ž hatalmát holmi matematikai formulává próbálja silányítani.)

28 XVII. sz. EURÓPA Dierenciál- és integrálszámítás (Newton, Leibniz): a végtelent a kutatások f áramvonalához csatolták. végtelen kicsi részek: integrálszámítás végtelen nagy: határérték, dierenciálszámítás T S = b a f (x)dx Page 23 of 42

29 George Cantor ( ) Page 24 of 42

30 Cantor kulcsszó: kölcsönösen egyértelm megfeleltetés Page 25 of 42 [0; 1] [0; 2]

31 Galileo Galilei ( ): észreveszi, hogy a négyzetszámok ugyanannyian vannak, mint maguk a természetes számok. Cantor: két halmaz ugyanolyan számosságú, ha elemeik között kölcsönösen egyértelm megfeleltetés létesíthet. (Jelölés: A B) Page 26 of 42

32 ℵ 0 : természetes számok számossága; páros számok? természetes számok egész számok!! természetes számok racionális számok!!!! "Látom, de nem akarok hinni a szememenek!" természetes számok < valós számok (ℵ 1 )!!!!!! "nél nagyobb halmaz létezésével kapcsolatban, melyet Isten segedelmével fedeztem fel, immár semilyen kétségem sincsen." = nek is lehet nagyasága! Page 27 of 42

33 XIII. Leó pápa ( ) egy körlevelt adott ki 1888-ban, melyben felhívja a hív k gyelmét, hogy legyenek nyitottak a tudomány tanításai iránt. Page 28 of 42 Cantor: "A keresztény lozóa általam nyer el ször bepillantást a végtelen rejtelmeibe."

34 Hotel Innity... paradoxona: n n n+1 Page 29 of 42

35 4. Aiszkhülosz: Leláncolt Prométheusz Prométheusz (monológ): "... Elmondom inkább azt, a balga emberek mily sok csapást megértek, míg értelmet én adtam nekik Okoskodásuk legjavát, a számot is javukra feltaláltam s a bet vetést, s a Múzsák anyja lett a h Emlékezet." Page 30 of 42

36 Lebombo csont (1970, Szváziföld, Lebombo hegység) páviáncsontból készült kis mellt (kb. 8cm) BC., 29 rovátka ˆ naptár? ˆ Hold naptár? ˆ? Page 31 of 42

37 Ishango csont (1960, Kongó, Edward tó mellett) vulkánkitörés által betemetett falucska maradványai között BC., három sorban rovátka Page 32 of 42

38 ˆ (a) sor: 60 = ˆ (b) sor: 60 = ˆ (c) sor: 48 (duplázás) Page 33 of 42

39 ??? 2010, 2011,... "Mit csinál a matematikus?" ÁFSZ: Matematikus szakismertet információs mappa: "A matematika m vel jének kiváló absztrakciós képességgel kell rendelkeznie. Egyrészt igényelnie kell a bizonyítást és kételkednie kell a nem eléggé alátámasztott dolgok igazában. Másrészt képesnek kell lennie a matematikai összefüggések bebizonyítására, ez pedig logikus gondolkodást, lényeglátást, szívós akaratot és gyelemösszpontosítást követel meg." Page 34 of 42

40 "What do mathematicians do?" M. Krieger: Some of what mathematicians do ˆ Szabályosságokat gyel meg, ˆ hétköznapi fogalmakat elemez, ˆ számol, kiszámít, ˆ analógiákat, hasonlóságokat keres, ˆ összegzés: "Munkánk során egy kétezer darabos, egyszín puzzle összerakásán fáradozunk, amely egyszere kíván leleményességet az egyes munkafázisok elkülönítésében, rengeteg pepecselést a darabok rendszerezésében és a részletek kidolgozásában, felismerve, hogy gyakran célszer a megvalósítást a határok kirakásával kezdeni." Page 35 of 42

41 ˆ tanítás, ˆ adminisztrációs tevékenység, ˆ naszírozás, pályázatok, ˆ oktatás- és kutatásszervezés, közéleti tevékenység, ˆ tudományos munka, 1. új eredmények elérése, 2. ismeretterjeszt és tudományos cikkek, könyvek írása, 3. dolgozatok lektorálása, véleményezése, összefoglalók készítése, 4. el adások tartása, részvétel konferenciákon, szimpoziumokon, rendezvényeken magyar matematikusok Page 36 of 42

42 MAGYAROK ˆ Bolyai Farkas ( ) és Bolyai János ( ) ˆ Rados Gusztáv ( ), K nig Gyula ( ) ˆ Kürchák József ( ) ˆ K nig Dénes ( ), Egerváry Jen ( ) ˆ Pólya György ( ) ˆ Rédei László ( ), Turán Pál ( ), Hajós György ( ) ˆ Neumann János ( ) ˆ Erd s Pál ( ) Page 37 of 42

43 ˆ Rényi Alfréd ( ) ˆ Szemerédi Endre, Lovász László, Lackovich Miklós, Gy ry Kálmán,... ˆ... Page 38 of 42

44 Page 39 of 42 JJ II J I -,

45 Év Város Résztv. sz. Megjegyzés 1897 Zürich 242 (16) OMM: 20 f 1900 Párizs Hilbert 1904 Heidelberg 396 (19) K nig Gyula 1908 Róma 700 (22) 1912 Cambridge 708 (28) MO: 19 f 1920 Strasbourg Oslo 1950 Cambridge USA Peking 4800 (104) Szöul ICM Kongresszusok.. Page 40 of 42

46 Page 41 of 42

47 Page 42 of 42

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. 1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

ü ő ő ü ő ő ö ö ő ö í ü ő í ö ö í ő ö ő ű ú ő í ü ő ö ő Í ö ö ő ö ö ő ő ö ő í Í í ü ö ő í ü ü ú ü ö ö ő ü ő ö ő í ü ő í ö ö ő ő ő í í ő í ő ő Á Ó Í í í ő ű ú ő í í ő ő Í ő í ő í í Í í ő í ő í ő ő íí ő

Részletesebben

É Ü ö Ü ú Ú ű Ó Ó ű ö Ó Ó ú ű Ü Ö Ó Ó ö Ó Ő ű Ó Ó ú Ü Ü Ó Ó Ó Ü Ó Í Í ö ö ö ö ö ú ú ö ű ú ö ö ö ú ö ú ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ö ú ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö Ö ö ú ö ö ö ö Ó Í

Részletesebben

Í Ő É Ó É é Ö Á Á Á Ó é Ó é ö é Ö ű ö é ö ű ö é ö é é é é é é é é é é é é é é é é é é ü é é é Í é é é é ü é ö ü é ü é é ö ö é ú é é ü é é ü é é ü é ü é é é ú é Ó é é ú é ü é é ö é ö é Á Á Á Ó é Ó Í é ö

Részletesebben

ö í Ö Ó ü í ü ö Ö ö ü ü ö ö ö ö Ö ü ö ö Ö ü Ű Ö ö ü ú ű ö ö í ö ö í ü ö ö í í ö Á É ö Ö í ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ö ü í ü ö í ü ö ö ö Ö ü ö í ü í ö ö ö Ö ü ö Ö í í ö Ö ü ö Ö í ü ö Á É ö Ö í ü ö í ö ű ö ö ű ö

Részletesebben

Vajon Isten tényleg az életemben van, ha mellette döntöttem?

Vajon Isten tényleg az életemben van, ha mellette döntöttem? Vajon Isten tényleg az életemben van, ha mellette döntöttem? Amikor úgy döntöttél, hogy behívod Jézust az életedbe, lehet, hogy felmerült benned a kérdés: Vajon Isten hallotta egyáltalán, amit mondtam?

Részletesebben

Galilei, természettudomány, játék

Galilei, természettudomány, játék Galilei, természettudomány, játék Matematikát, Fizikát és Informatikát Oktatók XXXIV. Konferenciája Szent István Egyetem Gazdaságtudományi Kar Békéscsaba, 2010. augusztus 24. Galileo Galilei (1564-1642)

Részletesebben

Nyomozós Játék. A főbérlő értelmetlen halála

Nyomozós Játék. A főbérlő értelmetlen halála Nyomozós Játék A főbérlő értelmetlen halála A játék menete Minden csapat megtudja a kerettörténetet a startnál, valamint kapnak egy 16 kérdésből álló tesztet is, melyekre a feladatok megoldása során tudnak

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

végtelen sok számot?

végtelen sok számot? Hogyan adjunk össze végtelen sok számot? Németh Zoltán, SZTE Bolyai Intézet www.math.u szeged.hu/~nemeth 2006. Akhilleusz, a görög hős és a teknősbéka versenyt futnak. Akhilleusz tízszer olyan gyorsan

Részletesebben

SZERVEZETI HÁLÓZATKUTATÁS

SZERVEZETI HÁLÓZATKUTATÁS 2011. november SZERVEZETI HÁLÓZATKUTATÁS Vállalati röntgenkép az üzleti folyamatok támogatásában Bemutatkozás Albert László Barabási Northeastern University Tamás Vicsek ELTE University Komplett átvilágítás

Részletesebben

Mire jó a fejszámolás?

Mire jó a fejszámolás? Mire jó a fejszámolás? Még négyéves sem voltam, amikor menthetetlenül beleszerettem a számokba. Az 1000-nél kisebb számok világa voltak a játszóterem, a négy alapművelet pedig a csúszdám, a hintám, a libikókám

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA

EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA 1. A kinematika és a dinamika tárgya. Egyenes onalú egyenletes mozgás a) Kísérlet és a belőle leont köetkeztetés b) A mozgás jellemző grafikonjai

Részletesebben

A keresztény élet forrása, központja és csúcsa: A szentmise. Igeliturgia

A keresztény élet forrása, központja és csúcsa: A szentmise. Igeliturgia Felnőttkatekézis A keresztény élet forrása, központja és csúcsa: A szentmise Előadó: Maga László Plébános atya Időpont: 2012. július 06. Igeliturgia Igeliturgia és Eukarisztia liturgiája, két része ugyan

Részletesebben

HARMATCSEPP TANULMÁNYI VERSENY HITTAN

HARMATCSEPP TANULMÁNYI VERSENY HITTAN HARMATCSEPP TANULMÁNYI VERSENY HITTAN A versenyző neve: Forduló: I. Osztály: 3. Az iskola kódja: H- Elért pontszám: Javította: Visszaküldési határidő: Elérhető pontszám: 67p. 2014. november 17. Kedves

Részletesebben

HITÉLETI ESEMÉNYNAPTÁR

HITÉLETI ESEMÉNYNAPTÁR HITÉLETI ESEMÉNYNAPTÁR Szeresd az Urat, a te Istenedet teljes szívedből, teljes lelkedből és teljes elmédből. Szeresd felebarátodat, mint magadat. (Máté 22, 37.39) Ebben a tanévben is kérjük Isten segítségét,

Részletesebben

megírattak pedig a mi tanulságunkra, akikhez az időknek vége elérkezett

megírattak pedig a mi tanulságunkra, akikhez az időknek vége elérkezett megírattak pedig a mi tanulságunkra, akikhez az időknek vége elérkezett Félreértett rtett tanítások? Ugyanazon alapról eltérő tanítások? Fordítások A Biblia eredeti nyelve nem a magyar Összehasonlító fordítások,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre

A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre A Tatabányai Árpád Gimnázium beiskolázási tájékoztatója a 2014/15-ös tanévre OM azonosító: 031936 Székhely/telephely kódja: 001 Igazgató: Kovács Miklós Pályaválasztási felelős: Polyóka Tamás igazgatóhelyettes

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága

Függvények határértéke és folytonossága Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás.

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás. Prímszámok A (pozitív) prímszámok sorozata a következő: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... 1. Tétel. Végtelen sok prímszám van. Első bizonyítás. (Euklidész) Tegyük fel, hogy állításunk nem igaz, tehát véges

Részletesebben

- IRT,., MOST KONIlAO' MÁSO Dl K KJADÁ$ .~1r~!WI'TA Sz. PANAJOl'T 'SÁNDOR

- IRT,., MOST KONIlAO' MÁSO Dl K KJADÁ$ .~1r~!WI'TA Sz. PANAJOl'T 'SÁNDOR - IRT,., MOST KONIlAO'.~1r~!WI'TA Sz. PANAJOl'T 'SÁNDOR MÁSO Dl K KJADÁ$ Beo~ztás min t rt 4. hétel!. 6. hét. Egy ~'5 kgl. nehéz hozófa előhozása, vas dőho:tóása. A kercsésnél II friss nyomot egész I200

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó CSILLAGÁSZATI TESZT Név: Iskola: Osztály: 1. Csillagászati totó 1. Melyik bolygót nevezzük a vörös bolygónak? 1 Jupiter 2 Mars x Merkúr 2. Melyik bolygónak nincs holdja? 1 Vénusz 2 Merkúr x Szaturnusz

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli.

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli. Játékelmélet Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli Irodalom előadás jegyzet J. D. Williams: Játékelmélet Filep László: Játékelmélet 1. Előadás Történeti

Részletesebben

1 A Szent István Reálgimnázium

1 A Szent István Reálgimnázium 100 éve született Erdős Pál Gyárfás András Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet April 25, 2013 1 A Szent István Reálgimnázium Hat éves szibériai hadifogságból hazatérve, itt tanított 1920-tól Erdős Pál

Részletesebben

Tel.: +36 (20) 5192822. Gyülekezet http://komarombaptista.hu 2011. január 27. Ismerősek a fenti kifejezések?

Tel.: +36 (20) 5192822. Gyülekezet http://komarombaptista.hu 2011. január 27. Ismerősek a fenti kifejezések? A Biblia üzenete Mindennek rendelt ideje van és ideje van az ég alatt minden akaratnak. Prédikátor könyve 3:1 Terveink szerint Üzleti terv, hiteltörlesztési terv, munkaterv, fejlődési terv. Ismerősek a

Részletesebben

Új műveletek egy háromértékű logikában

Új műveletek egy háromértékű logikában A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1 / 36 Bevezetés A komplex számok értelmezése Definíció: Tekintsük a valós számpárok R2 halmazát és értelmezzük ezen a halmazon a következo két

Részletesebben

Halmazműveletek feladatok

Halmazműveletek feladatok Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8}

Részletesebben

Makay Géza, makayg@math.u-szeged.hu, SZTE, Bolyai Intézet

Makay Géza, makayg@math.u-szeged.hu, SZTE, Bolyai Intézet Makay Géza, makayg@math.u-szeged.hu, SZTE, Bolyai Intézet A SUDOKU szabályai, története A Sudoku egy cellából álló rács. A rács kilenc kisebb, -as blokkra oszlik, amelyben elszórva néhány -től -ig terjedő

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

KATOLIKUS HITTAN JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KATOLIKUS HITTAN JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Katolikus hittan emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 22. KATOLIKUS HITTAN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

ÓRAVÁZLAT Készítette: Tantárgy: Évfolyam: Tematikai egység: Témakör: Az óra célja és feladata: Módszerek: Munkaformák: Szemléltetés: Eszközök:

ÓRAVÁZLAT Készítette: Tantárgy: Évfolyam: Tematikai egység: Témakör: Az óra célja és feladata: Módszerek: Munkaformák: Szemléltetés: Eszközök: ÓRAVÁZLAT Készítette: Antalffy Zsuzsanna (kiegészítette Bubernik Eszter) Tantárgy: Erkölcstan Évfolyam: 6. Tematikai egység: A technikai fejlődés hatásai Témakör: Ökológia Az óra célja és feladata: Megismerni

Részletesebben

A Biblia gyermekeknek. bemutatja

A Biblia gyermekeknek. bemutatja A Biblia gyermekeknek bemutatja Jézus és Lázár Írta : Edward Hughes Illusztrálta : Janie Forest Átírta : Ruth Klassen Franciáról fordította : Dr. Máté Éva Kiadta : Bible for Children www.m1914.org BFC

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Üdvözöllek benneteket ezen az (esti) alkalmon.

Üdvözöllek benneteket ezen az (esti) alkalmon. A helység atmoszférája azt a célt szolgálja, hogy a fiatalok elkezdjenek gondolkodni arról, hogy mi a baj ezzel a világgal. Képek használata: rakj ki olyan képeket a falra, melyeken különbözõ karitatív

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Az érzelmek logikája 1.

Az érzelmek logikája 1. Mérő László egyetemi tanár ELTE Gazdaságpszichológiai Szakcsoport Az érzelmek logikája 1. BME VIK, 2012 tavasz mero.laszlo@ppk.elte.hu Utam a pszichológiához (23) (35) Matematika Mesterséges intelligencia

Részletesebben

Kacsó András: Érdemes igent mondani.

Kacsó András: Érdemes igent mondani. Kacsó András: Érdemes igent mondani. Az úgynevezett tanúságtételek több veszéllyel és félreértéssel járnak. A tanúságtevő minden igyekezete ellenére gyakran úgy tűnik, mintha egyéni hőstettről lenne szó,

Részletesebben

é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é

Részletesebben

Végső dolgok - Egy végtelen világ

Végső dolgok - Egy végtelen világ Végső dolgok - Egy végtelen világ Felnőtt katekézis, 2011. november 04. Előadó: Maga László Plébános atya Miről is szólhatott volna Plébános atyánk péntek esti előadása, mint a Végső dolgokról, hiszen

Részletesebben

MagyarOK 1.: munkalapok 2

MagyarOK 1.: munkalapok 2 1. Bemutatkozás munkalap Egészítse ki a szavakat! Maria Fernandes v _. Portugál vagyok. Portugáliában é _. Portói vagyok, de Lisszabonban é _. 54 (Ötvennégy) é _ vagyok. Spanyolul és portugálul b _. Most

Részletesebben

Üdvözlünk Isten családjában!

Üdvözlünk Isten családjában! Üdvözlünk Isten családjában! Amikor Jézust elfogadod Megváltódnak, Isten családjának tagja leszel. Isten azt akarja, hogy ha az Ő gyermeke lettél, növekedj az Ő megismerésében, és válj minél inkább Jézushoz

Részletesebben

Költségvetési alapokmány

Költségvetési alapokmány Költségvetési alapokmány 1) Fejezet száma és megnevezése: Fejezet száma: XXXIII. Fejezet megnevezése: Magyar Tudományos Akadémia 2.) Költségvetési szerv: a.) Azonosító adatai: Törzskönyvi nyilvántartási

Részletesebben

Daniel H. Pink. Motiváció 3.0. Ösztönzés másképp

Daniel H. Pink. Motiváció 3.0. Ösztönzés másképp Daniel H. Pink Motiváció 3.0 Ösztönzés másképp A könyv megjelenését a Develor Tanácsadó Zrt. támogatta. Tartalom Előszó a magyar kiadáshoz 11 BEVEZETÉS: Harry Harlow és Edward Deci rejtélyes rejtvényei

Részletesebben

A logika története ott kezdődik, ahol elkezdenek gondolkodni a helyes következtetési formákról.

A logika története ott kezdődik, ahol elkezdenek gondolkodni a helyes következtetési formákról. A MATEMATIKAI LOGIKA TÖRTÉNETE A logika eredetileg a filozófia részeként jelent meg a tudományok sorában. Az i. e. 5. századtól kezdtek terjedni a tisztán emberi gondolkodáson alapuló logikai bizonyítások.

Részletesebben

Kutyagondolatok nyomában

Kutyagondolatok nyomában Kutyagondolatok nyomában Gyorsuló tudomány Sorozatszerkesztõ: Szívós Mihály A sorozat kötetei: Pataki Béla: A technológia menedzselése (2005) Máté András: Magyar matematikusok és a filozófia (elõkészületben)

Részletesebben

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Tudománynépszer sít és szakmai el adások középiskolásoknak

Tudománynépszer sít és szakmai el adások középiskolásoknak Tudománynépszer sít és szakmai el adások középiskolásoknak Bessenyei Mihály: Mozaikok matematikus módra Bertrand Russel, a híres matematikus-lozófus szerint a matematika nemcsak igazság, hanem fennkölt

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Szakértelem a jövő záloga

Szakértelem a jövő záloga 1211 Budapest, Posztógyár út. LEKTORI VÉLEMÉNY Moduláris tananyagfejlesztés Modul száma, megnevezése: Szerző neve: Lektor neve: Imagine Logo programozás Babos Gábor Újváry Angelika, Szabó Imre Sorszám

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

A MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA ERDÉLYBEN 2012

A MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA ERDÉLYBEN 2012 PROGRAMFÜZET A MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA ERDÉLYBEN 2012 3. Matematika és informatika alkalmazásokkal Szervezők: Erdélyi Múzeum-Egyesület Matematikai és Informatikai Szakosztály Kolozsvári Akadémiai Bizottság

Részletesebben

kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26

kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26 1 kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26 2007 IBM Corporation Megnyitó Rehus Péter Szoftverüzletág-igazgató IBM Magyarországi Kft. Szabó János Lotus Brand Manager IBM Magyarországi Kft. 2 kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26

Részletesebben

Arányossággal kapcsolatos feladatok

Arányossággal kapcsolatos feladatok Arányossággal kapcsolatos feladatok 1. Egy régi óra 4 óra alatt 8 percet késik. Mennyivel kell elrevidd az órát este 10 órakor, ha reggel pontosan 7-kor akarsz ébredni?. 6 munkás egy munkát 1 nap alatt

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

A kreativitás fejlesztése a természettudományi foglalkozásokon

A kreativitás fejlesztése a természettudományi foglalkozásokon A kreativitás fejlesztése a természettudományi foglalkozásokon Fekete Csilla Nyíregyházi Főiskola Apáczai Csere János Gyakorló Általános Iskolája és AMI OMiért éppen a kreativitás? OHol és hogyan fejleszthető?

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

Az egyéni fejlesztési tervek és az adminisztráció

Az egyéni fejlesztési tervek és az adminisztráció Az egyéni fejlesztési tervek és az adminisztráció Hol történik? Ki végzi? Mennyi idıt vesz igénybe? Meddig tart???? Biztos, hogy szükséges, hogy kell? Miért szükséges? Egyéni fejlesztés A gyermekek, tanulók

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

A matematikai modellalkotás folyamatáról

A matematikai modellalkotás folyamatáról Máté László A matematikai modellalkotás folyamatáról 1. A felsőoktatás tömegessé válása olyan problémákat vet fel a matematika oktatásában amelyek a matematikai ismeretszerzés folyamatának az átgondolására

Részletesebben

Versenyeredmények a 2014/2015-es tanévben

Versenyeredmények a 2014/2015-es tanévben 1 Versenyeredmények a 2014/2015-es tanévben Tanulmányi és sportek - 2014/2015-es tanév végén A megnevezése Nádasdy csótó futó A helye, időpontja 2014.okt.16. A szintje Résztvevő tanuló neve, osztálya,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

René Descartes. Filozófia 2014-2015-ös tanév IV. előadás

René Descartes. Filozófia 2014-2015-ös tanév IV. előadás René Descartes Filozófia 2014-2015-ös tanév IV. előadás Descartes filozófiai programja René Descartes (1596-1650) volt az egyik legismertebb és legnagyobb hatású újkori filozófus. Közel kétszáz évre meghatározta

Részletesebben

KESZTHELY, Balaton Kongresszusi Központ és Színház

KESZTHELY, Balaton Kongresszusi Központ és Színház A MAGYAR UROLÓGUSOK TÁRSASÁGÁNAK 2009. ÉVI KONGRESSZUSA KESZTHELY, Balaton Kongresszusi Központ és Színház (8360 Keszthely, Fő tér 3.) 2009. október 1 3. M E G H Í V Ó TISZTELT KOLLÉGANŐ, KOLLÉGÁK! KEDVES

Részletesebben

Önálló intézményi innováció. Medve hét. A kidolgozó pedagógus neve: Sárosiné Büki Anikó 2010.

Önálló intézményi innováció. Medve hét. A kidolgozó pedagógus neve: Sárosiné Büki Anikó 2010. Önálló intézményi innováció Medve hét A kidolgozó pedagógus neve: Sárosiné Büki Anikó 2010. Témahét feladata: Medve ( febr. 2) Áttekintő táblázat Téma Nevelési területek A környező világ tevékeny megismerése

Részletesebben

Koncepció, műszaki leírás

Koncepció, műszaki leírás Koncepció, műszaki leírás Helyszín, adottságok: A tervezési helyszínről kilátó nélkül is megfelelő panoráma nyílik mind a Velencei-tóra, mind a Velencei-hegység, Nadap irányába. A tó felöl nézve a Bence-hegy

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

HÁZUNK NÉPE. A bibliai házassággondozás és gyermeknevelés körvonalai. Pálhegyi Ferenc

HÁZUNK NÉPE. A bibliai házassággondozás és gyermeknevelés körvonalai. Pálhegyi Ferenc HÁZUNK NÉPE A bibliai házassággondozás és gyermeknevelés körvonalai Pálhegyi Ferenc TARTALOMJEGYZÉK Prológus 11 A pszichoterápia tüneteket kezel, Isten Igéje gyógyít 13 Tudomány-e a pszichológia? 13 A

Részletesebben

Titkosírás. Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása. Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...

Titkosírás. Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása. Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak... Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...) Története Az ókortól kezdve rengeteg feltört titkosírás létezik. Monoalfabetikus

Részletesebben

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások V. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az fele akkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödik alkalommal 10cm magasra pattant fel?

Részletesebben

2008. évi "Élen a tanulásban, élen a sportban" Fıvárosi kitüntetı cím díjazottjai a központi ünnepségre ÁLTALÁNOS ISKOLA

2008. évi Élen a tanulásban, élen a sportban Fıvárosi kitüntetı cím díjazottjai a központi ünnepségre ÁLTALÁNOS ISKOLA ÁLTALÁNOS ISKOLA 1 Aleksic Dominika karate I. Batthyány Lajos Általános Iskola 2 Borzsák Mariann taekwon-do XIV. 3 Braun Tímea WTF taekwondo XVII. 4 Burian Lóránt sí II. Horvát Óvoda, Általános Iskola,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Logikai Emberi ágens tudás és problémái gépi reprezentálása Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

A zsebrádiótól Turán tételéig

A zsebrádiótól Turán tételéig Jegyzetek egy matekóráról Lejegyezte és kiegészítésekkel ellátta: Meszéna Balázs A katedrán: Pataki János A gráfokat rengeteg életszagú példa megoldásában tudjuk segítségül hívni. Erre nézzünk egy példát:

Részletesebben

A vezetés ajándékai. Az ötféle szolgálat Isten erős irányadó keze

A vezetés ajándékai. Az ötféle szolgálat Isten erős irányadó keze A vezetés ajándékai Az ötféle szolgálat Isten erős irányadó keze 4. Szolgálati felmérés Van elhívatásom? Van lelki ajándékom? Fel vagyok készítve? Vannak gyümölcseim? 6. A növekedés útja Róma 12,1-2 A

Részletesebben

Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban

Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban 2005. április 13. És mégis mozog a Föld A világról alkotott kép alakulása Ókorban 6 bolygót ismertek (Merkur,..., Szaturnusz) Ptolemaiosz (120-160) A geocentrikus

Részletesebben

Változatok: órakeret A Ábrahám története 2 óra. 1 óra. Archaikus népi imák Erdélyi Zsuzsanna gyűjtéséből

Változatok: órakeret A Ábrahám története 2 óra. 1 óra. Archaikus népi imák Erdélyi Zsuzsanna gyűjtéséből Projektterv a bibliai ismeretek és az iskolai ethos összekapcsolási lehetőségeiről a tanítási gyakorlatban Gelniczkyné Teiszler Mária Bibliai ismeretek Cél: a bizalomjáték által érzelmileg átéljék a vezető

Részletesebben

APROPÓ HÁLÓZAT ÉS IRODALOM. Mészáros Márton

APROPÓ HÁLÓZAT ÉS IRODALOM. Mészáros Márton APROPÓ Mészáros Márton HÁLÓZAT ÉS IRODALOM A gráfok és a nemi betegségek, A nagyvállalatok hálózati struktúrái, Az élesztõgomba anyagcsere-hálója : ezek a képzelt címek valószínûleg csak kevesek fantáziáját

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben

bambinolük alaplap LDI-002 minilük alaplap LDI-003

bambinolük alaplap LDI-002 minilük alaplap LDI-003 bambinolük alaplap LDI-002 minilük alaplap LDI-003 Azoknak a kicsiknek, akik még nem tudnak olvasni, írni, számolni, a bambinolük játék kiváló alapozást jelent, sok-sok sikerélménnyel. Az alapkészlet nagy

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Az új oktatásszervezési eljárások pszichológiai háttere

Az új oktatásszervezési eljárások pszichológiai háttere Az új oktatásszervezési eljárások pszichológiai háttere Szabó Győzőné igazgató Jász-Nagykun Szolnok Megyei Pedagógiai Intézet Kompetencia szerkezete 1. Ismeret, tudás (Extrinzik motiváció) 2. Képesség,

Részletesebben

Szerb Antal Gimnázium

Szerb Antal Gimnázium Budapest XVI. Kerületi Szerb Antal Gimnázium Budapest, Batthyány Ilona u. 12. Tel.: 4001-814; Fax.: 401-0549 E-mail: szag@szag.hu; OM: 035249 A Budapest XVI. Kerületi Szerb Antal Gimnázium Felvételi Szabályzata

Részletesebben

Pataky Zsófia vagyok, 14 éves. A legnagyobb gyerek a családban. Két testvérem van.

Pataky Zsófia vagyok, 14 éves. A legnagyobb gyerek a családban. Két testvérem van. A gyermekek Pataky Zsófia vagyok, 14 éves. A legnagyobb gyerek a családban. Két testvérem van. Pontosan 6 évvel ezelőtt, karácsonykor (amikor én 8 éves voltam a húgom pedig 5) kaptam a világ legszebb ajándékát.

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben