Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "e-mail: laszalay@ktk.nyme.hu"

Átírás

1 Page 1 of 42

2 tengeralattjáró, irigység, -lap, -láz, -ház, -répa, rózsa,... Page 2 of 42

3 1. Logikus gondolkodás Fogolydilemma ill. Börtönparadoxon A rend rség elfogott két b nöz t, akikr l tudják, hogy egy súlyos b nt követtek el. Sajnos közvetlen bizonyíték nincs arra, hogy valóban ez a két ember volt a tettes, de az elfogásukkor történt gyorshajtásért mindenképpen felelniük kell. A bíró miel bb szeretné lezárni az ügyet, ezért egy ajánlatot tesz a külön cellában elhelyezett foglyok mindegyikének. Azt is elárulja nekik, hogy az ajánlatot a másik társuk is megkapja. Végül a bíró kinyilvánítja, hogy másnap reggel pontban 8 órakor várja a döntést. felvetés: M. Flood and M. Drescher (1950) elnevezés: A. W. Tucker (1951) Logikus gondolkod... Page 3 of 42

4 Logikus gondolkod... Page 4 of 42 Mit döntene Ön?

5 Vall Nem vall I: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Logikus gondolkod... Page 5a of 42

6 Vall Nem vall I: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Vall Nem vall II: Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) 5 < 10, 0 < 1 = vallani fog Logikus gondolkod... Page 5b of 42

7 Másik logikus gondolatmenet: Mindkét b nöz ugyanúgy gondolkodik Egyik sem vall! ELLENTMONDÁS Fogolydilemma helyzet nem létezik! Logikus gondolkod... Page 5c of 42

8 Egy 'emberibb' megközelítés feloldás Logikus gondolkod... Zarahustra (i.e.???): "Az a helyes, ha az ember nem m veli mással azt, amir l nem akarja, hogy vele m veljék." Konfucius (i.e ): "Amit nem akarsz, hogy veled megtegyenek, azt te se tedd mással!" Jézus: "Mindazt tehát, amit akartok, hogy nektek cselekedjenek az emberek, ti is cselekedjétek nekik." (Máté evangéliuma, 7. fejezet.) Page 6 of 42

9 I: Vall Nem vall Vall ( 5, 5 ) ( 0, 10 ) Nem vall ( 10, 0 ) ( 1, 1 ) Logikus gondolkod... Page 7 of 42 5 > 0, 10 > 1 = nem fog vallani

10 2. Számítógépek és matematika Egzakt gondolkodás Feleslegessé teszik-e a számítógépek a gondolkodást? (pl. négyszínsejtés) Számítógépek és m... Page 8 of 42 Moore törvény: Kétévenként (másfél évenként) megduplázódik az integrált áramkörökbe tett tranzisztorok száma.

11 Moore törvény: gyorsabb, nagyobb kapacitású gépek nagyobb mennyiség számolás Kár lenne a bonyolultabb matematikai módszereket forszírozni? ÉPPEN FORDÍTVA!!! A techikai haladás olyan új problémákat hoz a felszínre, melyeket csak komoly matematikai módszerekkel lehet megoldani. Pl. ˆ háttértárolók ( hibajavító kódok), ˆ adatok, üzenetek, pénzügyi tranzakciók biztonsága ( kripotográa), S. Singh: Kódkönyv ˆ internet ( nagy hálózatok elemzése). Számítógépek és m... Page 9 of 42

12 Számítógépek és m... Barabási Albert László: Behálózva, Villanások Csermely Péter: A rejtett hálózatok ereje Lovász László, Vicsek Tamás Page 10 of 42

13 Hatlépés távolság törvénye (Karinthy Frigyes: Láncszemek) "Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint a- hogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismer se, kapcsolatot tud létesíteni az illet vel, csupa közvetlen ismeretség alapon, mint ahogy mondani szokták: Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismer se..." Számítógépek és m... Page 11 of 42

14 Számítógépek és m... Mér László: Mindenki másképp egyforma, Az él pénz. Page 12 of 42

15 3. Page 13 of 42 Wallis ( ) vezette be 1655-ben (lemniszkáta)

16 ÓKOR ˆ India, Görögország: lozóa megközelítés 1. az id vég nélküli, a tér határok nélküli 2. az id és a tér vég nélkül felosztható ˆ Eleai Zenon (i.e ): a véges és végtelen paradoxonai 1. Nyílvessz 2. Akhilleusz és a tekn sbéka Page 14 of 42

17 Akhilleusz, a mürmidónok vezére versenyt fut egy tekn ssel. Mivel nagyon gyors, magabiztosan száz láb el nyt ad ellenfelének. Elindul a verseny, Akhilleusz kis id múlva odaér, ahol a tekn s kezdett. Id közben azonban a tekn s is haladt egy keveset, talán pár lábnyit. Page 15 of 42

18 Akhilleusz néhány újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a tekn s ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Page 16a of 42

19 Akhilleusz néhány újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a tekn s ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Page 16b of 42 Akármilyen gyorsan is ér Akhilleusz oda, ahol a tekn s egy pillanattal korábban volt, amaz mindig egy kicsit el rébb lesz.

20 Zenon érvelése szerint: Legyen úgy t nik, hogy Akhilleusz sohasem fogja utolérni a tekn sbékát. Akhilleusz sebessége: v A, a tekn s sebessége: v T. ÚT-IDŽ-TÁVOLSÁG összefüggések: Page 17 of 42 v = s t, s = v t, t = s v

21 tekn s el nye Akhilleusz részideje d Page 18 of 42

22 tekn s el nye d d va v T = d v T v A Akhilleusz részideje d va Page 19 of 42

23 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A d v T v 2 A d v 2 T v 2 A Page 20 of 42

24 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A d v T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: d v 2 T v 2 A d v A + d v A λ + d v A λ 2 + = λ = v T va Page 21a of 42

25 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A dv T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: dv 2 T v 2 A λ = v T va d + d λ + d λ 2 + = v A v A v A d ( ) 1 + λ + λ 2 + = d 1 v A v A 1 λ = d 1 v A 1 v T va Page 21b of 42

26 tekn s el nye Akh. részideje d d va dv T v A dv T v 2 A Akhilleusz részideinek összege: d v A + d v A λ + d v A λ 2 + = d ( 1 + λ + λ 2 + ) v A dv 2 T v 2 A λ = v T va = d 1 v A 1 λ = d 1 v A 1 v T va d = d v A v A v A v T = v A v T Page 21c of 42

27 KÖZÉPKORI KERESZTÉNY FILOZÓFIA ség Isten tulajdonsága. Alexandriai Kelemen (II-III. sz., a Biblia és a görög lozóa között teremtett összhangot): " Isten apeiron, akinek nincs korlátja" Aquinói Szent Tamás (XIII. sz.): "Isten valamennyi tökéletesség szempontjából valóságosan végtelen" Page 22 of 42 (Isten hatalma végtelen, jajj annak a földi halandónak, aki az Ž hatalmát holmi matematikai formulává próbálja silányítani.)

28 XVII. sz. EURÓPA Dierenciál- és integrálszámítás (Newton, Leibniz): a végtelent a kutatások f áramvonalához csatolták. végtelen kicsi részek: integrálszámítás végtelen nagy: határérték, dierenciálszámítás T S = b a f (x)dx Page 23 of 42

29 George Cantor ( ) Page 24 of 42

30 Cantor kulcsszó: kölcsönösen egyértelm megfeleltetés Page 25 of 42 [0; 1] [0; 2]

31 Galileo Galilei ( ): észreveszi, hogy a négyzetszámok ugyanannyian vannak, mint maguk a természetes számok. Cantor: két halmaz ugyanolyan számosságú, ha elemeik között kölcsönösen egyértelm megfeleltetés létesíthet. (Jelölés: A B) Page 26 of 42

32 ℵ 0 : természetes számok számossága; páros számok? természetes számok egész számok!! természetes számok racionális számok!!!! "Látom, de nem akarok hinni a szememenek!" természetes számok < valós számok (ℵ 1 )!!!!!! "nél nagyobb halmaz létezésével kapcsolatban, melyet Isten segedelmével fedeztem fel, immár semilyen kétségem sincsen." = nek is lehet nagyasága! Page 27 of 42

33 XIII. Leó pápa ( ) egy körlevelt adott ki 1888-ban, melyben felhívja a hív k gyelmét, hogy legyenek nyitottak a tudomány tanításai iránt. Page 28 of 42 Cantor: "A keresztény lozóa általam nyer el ször bepillantást a végtelen rejtelmeibe."

34 Hotel Innity... paradoxona: n n n+1 Page 29 of 42

35 4. Aiszkhülosz: Leláncolt Prométheusz Prométheusz (monológ): "... Elmondom inkább azt, a balga emberek mily sok csapást megértek, míg értelmet én adtam nekik Okoskodásuk legjavát, a számot is javukra feltaláltam s a bet vetést, s a Múzsák anyja lett a h Emlékezet." Page 30 of 42

36 Lebombo csont (1970, Szváziföld, Lebombo hegység) páviáncsontból készült kis mellt (kb. 8cm) BC., 29 rovátka ˆ naptár? ˆ Hold naptár? ˆ? Page 31 of 42

37 Ishango csont (1960, Kongó, Edward tó mellett) vulkánkitörés által betemetett falucska maradványai között BC., három sorban rovátka Page 32 of 42

38 ˆ (a) sor: 60 = ˆ (b) sor: 60 = ˆ (c) sor: 48 (duplázás) Page 33 of 42

39 ??? 2010, 2011,... "Mit csinál a matematikus?" ÁFSZ: Matematikus szakismertet információs mappa: "A matematika m vel jének kiváló absztrakciós képességgel kell rendelkeznie. Egyrészt igényelnie kell a bizonyítást és kételkednie kell a nem eléggé alátámasztott dolgok igazában. Másrészt képesnek kell lennie a matematikai összefüggések bebizonyítására, ez pedig logikus gondolkodást, lényeglátást, szívós akaratot és gyelemösszpontosítást követel meg." Page 34 of 42

40 "What do mathematicians do?" M. Krieger: Some of what mathematicians do ˆ Szabályosságokat gyel meg, ˆ hétköznapi fogalmakat elemez, ˆ számol, kiszámít, ˆ analógiákat, hasonlóságokat keres, ˆ összegzés: "Munkánk során egy kétezer darabos, egyszín puzzle összerakásán fáradozunk, amely egyszere kíván leleményességet az egyes munkafázisok elkülönítésében, rengeteg pepecselést a darabok rendszerezésében és a részletek kidolgozásában, felismerve, hogy gyakran célszer a megvalósítást a határok kirakásával kezdeni." Page 35 of 42

41 ˆ tanítás, ˆ adminisztrációs tevékenység, ˆ naszírozás, pályázatok, ˆ oktatás- és kutatásszervezés, közéleti tevékenység, ˆ tudományos munka, 1. új eredmények elérése, 2. ismeretterjeszt és tudományos cikkek, könyvek írása, 3. dolgozatok lektorálása, véleményezése, összefoglalók készítése, 4. el adások tartása, részvétel konferenciákon, szimpoziumokon, rendezvényeken magyar matematikusok Page 36 of 42

42 MAGYAROK ˆ Bolyai Farkas ( ) és Bolyai János ( ) ˆ Rados Gusztáv ( ), K nig Gyula ( ) ˆ Kürchák József ( ) ˆ K nig Dénes ( ), Egerváry Jen ( ) ˆ Pólya György ( ) ˆ Rédei László ( ), Turán Pál ( ), Hajós György ( ) ˆ Neumann János ( ) ˆ Erd s Pál ( ) Page 37 of 42

43 ˆ Rényi Alfréd ( ) ˆ Szemerédi Endre, Lovász László, Lackovich Miklós, Gy ry Kálmán,... ˆ... Page 38 of 42

44 Page 39 of 42 JJ II J I -,

45 Év Város Résztv. sz. Megjegyzés 1897 Zürich 242 (16) OMM: 20 f 1900 Párizs Hilbert 1904 Heidelberg 396 (19) K nig Gyula 1908 Róma 700 (22) 1912 Cambridge 708 (28) MO: 19 f 1920 Strasbourg Oslo 1950 Cambridge USA Peking 4800 (104) Szöul ICM Kongresszusok.. Page 40 of 42

46 Page 41 of 42

47 Page 42 of 42

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Modellek és változásaik a fizikában I.

Modellek és változásaik a fizikában I. Modellek és változásaik a fizikában I. Az ókor Kicsik vagyunk, de hódítani akarunk Kis képes relativitáselmélet azok számára, akik úgy hiszik, hogy meghatározó szerepük van a passzátszél előidézésében.

Részletesebben

A matematika nyelvér l bevezetés

A matematika nyelvér l bevezetés A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások

Részletesebben

Szélesség (cm) 60 x 60. Magasság (cm) 60. Mélység (cm) 30. Felső sarok ferde konyhabútor elem. Ajtó típus ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt

Szélesség (cm) 60 x 60. Magasság (cm) 60. Mélység (cm) 30. Felső sarok ferde konyhabútor elem. Ajtó típus ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt Magasság (cm) 60 22 936 Ft 17 404 Ft 24 763 Ft 19 231 Ft 24 984 Ft 19 200 Ft 25 368 Ft 19 584 Ft 26 101 Ft 20 317 Ft 28 505 Ft 22 721 Ft 27 960 Ft 22 177 Ft 29 305 Ft 23 521 Ft 26 286 Ft 20 502 Ft 26 905

Részletesebben

Szélesség (cm) 60 x 60. Magasság (cm) 60. Mélység (cm) 30. Felső sarok L konyhabútor elem. Ajtó típus ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt

Szélesség (cm) 60 x 60. Magasság (cm) 60. Mélység (cm) 30. Felső sarok L konyhabútor elem. Ajtó típus ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt Magasság (cm) 60 34 301 Ft 26 090 Ft 37 250 Ft 29 038 Ft 37 131 Ft 28 541 Ft 37 707 Ft 29 117 Ft 38 806 Ft 30 217 Ft 42 411 Ft 33 822 Ft 41 595 Ft 33 006 Ft 43 612 Ft 35 022 Ft 39 083 Ft 30 494 Ft 40 463

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani

Részletesebben

Tehetségháló, a hálózatokban rejlő lehetőségek a közoktatásban

Tehetségháló, a hálózatokban rejlő lehetőségek a közoktatásban Tehetségháló, a hálózatokban rejlő lehetőségek a közoktatásban Kulcsszavak Tehetségháló Tehetséggondozás Egymásba-ágyazottság Tehetség ismered avagy áramhálózatok avagy táplálékláncok avagy pókhálók avagy

Részletesebben

Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott

Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott Előszó Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott univerzuma, amely ezer szállal kötődik a mindennapi világunkhoz. Ez a matematika világa. És ez legtöbbünknek láthatatlan. Ez a könyv

Részletesebben

Tanítás a gyülekezetről

Tanítás a gyülekezetről Tanítás a gyülekezetről ADUNARE Tanítás a gyülekezetről. A keresztény élet egyik legfontosabb leckéje a gyülekezetről való tanulás. Isten mindíg az Ő gyülekezetét használja arra hogy a földön véghezvigye

Részletesebben

ARANYMETSZÉS. - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka június 11.

ARANYMETSZÉS. - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka június 11. ARANYMETSZÉS - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka 2014. június 11. Zenta TARTALMI ÁTTEKINTÉS Az aranymetszés fogalma eredete és előfordulása

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. 1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

1. tétel - Gráfok alapfogalmai

1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai. Információ-feldolgozó paradigmák A számolás korai segédeszközei

Az Informatika Elméleti Alapjai. Információ-feldolgozó paradigmák A számolás korai segédeszközei Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Információ-feldolgozó paradigmák A számolás korai segédeszközei http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA2/1 Az

Részletesebben

jjtejutej NtTEHITIItilt H 1 DR. CZEIZEL ENDRE MRTEMRTIHUS-GÉNIUSZOK ELEMZÉSE MHGYRR teljesítményének DR. TUSNADY GÁBOR

jjtejutej NtTEHITIItilt H 1 DR. CZEIZEL ENDRE MRTEMRTIHUS-GÉNIUSZOK ELEMZÉSE MHGYRR teljesítményének DR. TUSNADY GÁBOR DR. CZEIZEL ENDRE NtTEHITIItilt H 1 jjtejutej H MHGYRR MRTEMRTIHUS-GÉNIUSZOK ELEMZÉSE DR. TUSNADY GÁBOR A vizsgált teljesítményének elméleti matematikusok rövid értelmezése GR LEN US KIR 0Ö 2011 TMLOOTZÉIÍ

Részletesebben

Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok

Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok "Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha

Részletesebben

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve)

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Kombinatorika 5. előadás SZTE Bolyai Intézet Szeged, 2016. március 1. 5. ea. Logikai szita két halmazra 1/4 Középiskolás feladat. Egy 30 fős osztályban a matematikát

Részletesebben

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az

Részletesebben

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

Részletesebben

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 9. hét OLIGOPÓLIUM ÉS STRATÉGIAI VISELKEDÉS

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 9. hét OLIGOPÓLIUM ÉS STRATÉGIAI VISELKEDÉS KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. OLIGOPÓLIUM ÉS STRATÉGIAI VISELKEDÉS Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június

Részletesebben

Rief SF, Heimburge JA (2006): How to reach and teach all children in the inclusive classroom. Jossey-Bass, USA

Rief SF, Heimburge JA (2006): How to reach and teach all children in the inclusive classroom. Jossey-Bass, USA Rief SF, Heimburge JA (2006): How to reach and teach all children in the inclusive classroom. Jossey-Bass, USA Chapter 14: Motivating students to be successful mathematicians Fordította és adaptálta: Vargáné

Részletesebben

Permutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)

Permutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.) Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz

Részletesebben

Tudományközi beszélgetések: matematika

Tudományközi beszélgetések: matematika VILÁGOSSÁG 2004/7. A XXI. század tudományrendszere Tudományközi beszélgetések: matematika Az MTA Filozófiai Kutatóintézet A 21. század tudományrendszere című nagyprojektjének keretében indított tudományközi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el adás Bevezetés az ökonozikába El adó: London András 2015. november 2. Motiváció Komplex rendszerek modellezése statisztikus mechanika és elméleti zika

Részletesebben

Függvények határértéke, folytonossága

Függvények határértéke, folytonossága Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el

Részletesebben

dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, Matematika Tanszék augusztus 12.

dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, Matematika Tanszék augusztus 12. Számosságok dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, Matematika Tanszék 2012. augusztus 12. nszamossagnszamoss2www.tex, 2012.08.12., 02:50 1. Bevezetés Ebben a rövid jegyzetben els½osorban a végtelen

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Differenciál és integrálszámítás diszkréten

Differenciál és integrálszámítás diszkréten Differenciál és integrálszámítás diszkréten Páles Zsolt Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet MAFIÓK, Békéscsaba, 010. augusztus 4-6. Páles Zsolt (Debreceni Egyetem) Diff. és int.-számítás diszkréten

Részletesebben

SZTE TTIK Bolyai Intézet

SZTE TTIK Bolyai Intézet Néhány érdekes végtelen összegről Dr. Németh József SZTE TTIK Bolyai Intézet Analízis Tanszék http://www.math.u-szeged.hu/ nemethj Háttéranyag: Németh József: Előadások a végtelen sorokról (Polygon, Szeged,

Részletesebben

Krisztus Feltámadt! Húsvétvasárnap 2016.03.27. OLVASMÁNY az Apostolok Cselekedeteiből (ApCsel 10,34a.37-43)

Krisztus Feltámadt! Húsvétvasárnap 2016.03.27. OLVASMÁNY az Apostolok Cselekedeteiből (ApCsel 10,34a.37-43) Húsvétvasárnap 2016.03.27. Krisztus Feltámadt! OLVASMÁNY az Apostolok Cselekedeteiből (ApCsel 10,34a.37-43) Abban az időben Péter szólásra nyitotta ajkát, és ezeket mondta: Ti tudjátok, hogy mi minden

Részletesebben

Valószínűségszámítási paradoxonok

Valószínűségszámítási paradoxonok Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és Kollégium Gimnazija sa domom učenika za talentovane učenike "Boljai" Valószínűségszámítási paradoxonok érettségi dolgozat valószínűségszámításból Tanuló: Tokić Rudolf

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Információ-feldolgozó paradigmák A számolás korai segédeszközei http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA2/1 Az

Részletesebben

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Miért érdekes a görög matematika?

Miért érdekes a görög matematika? 2016. március Tartalom 1 Bevezetés 2 Geometria 3 Számelmélet 4 Analízis 5 Matematikai csillagászat 6 Következtetések Bevezetés Miért éppen a görög matematika? A középiskolások sok olyan matematikai témát

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.

Részletesebben

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

8. Babzsák 14x12 cm, 16 dkg Fejlesztés: Mozgáskultúra, ritmikai

8. Babzsák 14x12 cm, 16 dkg Fejlesztés: Mozgáskultúra, ritmikai 1. 10 db-os nagy ORFF ritmuskészlet Fejlesztés: Generatív, kreatív zenei képességek, tevékenységek, ritmuskészség e Rövid leírás: ritmushangszerek természetes anyagokból 2. 8 db-os ORFF ritmuskészlet Fejlesztés:

Részletesebben

A Biblia gyermekeknek bemutatja. Az asszony

A Biblia gyermekeknek bemutatja. Az asszony A Biblia gyermekeknek bemutatja Az asszony a kútnál Írta : Edward Hughes Illusztrálta : Lazarus Átírta : Ruth Klassen Franciáról fordította : Dr. Máté Éva Kiadta : Bible for Children www.m1914.org 2012

Részletesebben

Boldog, szomorú dal. 134 Tempo giusto. van gyer - me- kem és. már, Van. Van. már, fe - le - sé - gem. szo-mo - rít - sam? van.

Boldog, szomorú dal. 134 Tempo giusto. van gyer - me- kem és. már, Van. Van. már, fe - le - sé - gem. szo-mo - rít - sam? van. Boldog, szomorú dl Kosztolányi Dezsõ Soprn 13 Tempo giusto Lczó Zoltán Vince Alt Tenor Briton Vn már ke - nye-rem, bo- rom is vn, vn gyer - me- kem és Bss Vn Vn fe - le - sé - gem. Szí - vem mi-nek is

Részletesebben

A tanítási óra anyaga: Magyar tudósok a technika történetében. Koncentráció: Történelem, napjaink eseményei, földrajz, matematika, fizika

A tanítási óra anyaga: Magyar tudósok a technika történetében. Koncentráció: Történelem, napjaink eseményei, földrajz, matematika, fizika ÓRATERVEZET 2 A tanítás helye: A tanítás ideje: Tanít: A tanítás osztálya: 6. osztály Tantárgy: Technika Tanítási egység: Technika történet A tanítási óra anyaga: Magyar tudósok a technika történetében

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében. Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail.

Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében. Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail. Az olvasási képesség szerepe a matematikai gondolkodás fejlődésében Steklács János Kecskeméti Főiskola Humán Tudományok Intézete steklacs@gmail.com Vázlat Számolás és olvasás Szöveges feladatok Az olvasási

Részletesebben

ü ő ő ü ő ő ö ö ő ö í ü ő í ö ö í ő ö ő ű ú ő í ü ő ö ő Í ö ö ő ö ö ő ő ö ő í Í í ü ö ő í ü ü ú ü ö ö ő ü ő ö ő í ü ő í ö ö ő ő ő í í ő í ő ő Á Ó Í í í ő ű ú ő í í ő ő Í ő í ő í í Í í ő í ő í ő ő íí ő

Részletesebben

É Ü ö Ü ú Ú ű Ó Ó ű ö Ó Ó ú ű Ü Ö Ó Ó ö Ó Ő ű Ó Ó ú Ü Ü Ó Ó Ó Ü Ó Í Í ö ö ö ö ö ú ú ö ű ú ö ö ö ú ö ú ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ö ú ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö Ö ö ú ö ö ö ö Ó Í

Részletesebben

Í Ő É Ó É é Ö Á Á Á Ó é Ó é ö é Ö ű ö é ö ű ö é ö é é é é é é é é é é é é é é é é é é ü é é é Í é é é é ü é ö ü é ü é é ö ö é ú é é ü é é ü é é ü é ü é é é ú é Ó é é ú é ü é é ö é ö é Á Á Á Ó é Ó Í é ö

Részletesebben

ö í Ö Ó ü í ü ö Ö ö ü ü ö ö ö ö Ö ü ö ö Ö ü Ű Ö ö ü ú ű ö ö í ö ö í ü ö ö í í ö Á É ö Ö í ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ö ü í ü ö í ü ö ö ö Ö ü ö í ü í ö ö ö Ö ü ö Ö í í ö Ö ü ö Ö í ü ö Á É ö Ö í ü ö í ö ű ö ö ű ö

Részletesebben

ő ő ű í ó ú í ó í ó Á Á Á É ű ő ó ó ő ó ő Á É ó Á É ú Á É É Á ó Á Á Á Á Á É É ó Á É í É É í É ú ú ú ó ó Ö ú É ú ó ő ú ó í É É É É Ö Ö É Á É É É Ő Ó É ő ó ó í ő ú ő ő ű í ó ú Ő Ö ú É ú ú ő ő É É ő ő ő ő

Részletesebben

ö é é ü Ő Ö é ü ö é é ü é é ó é ü ü é é é é é í é ü é é é é é é ö é é ö ö é ü ö ö é ü í é ü ü é é é ü é ö é é é ó é é é é é ü ö é é ü ú ö é é é é ö é é ö é é ó é ó é é í é é ó é é ó é é í ó é é ü ü é ó

Részletesebben

Információs társadalom alapismeretek

Információs társadalom alapismeretek Információs társadalom alapismeretek Kalmár László élete és munkássága Szabó Péter Gábor Computer Pioneer Award Az IEEE Computer Society Computer Pioneer Award díja. 1997-ben a Neumann János Számítógép-tudományi

Részletesebben

ÓRAVÁZLAT INFORMATIKA MŰVELTSÉGTERÜLET

ÓRAVÁZLAT INFORMATIKA MŰVELTSÉGTERÜLET ÓRAVÁZLAT INFORMATIKA MŰVELTSÉGTERÜLET Tanító: Nagy Ferenc Évfolyam/osztály: 4. o Témakör: Infokommunikáció Tananyag: Kulcsszavas keresés az interneten Fejlesztési fókusz: Információk közötti eligazodás

Részletesebben

Az evangélium kezdete

Az evangélium kezdete Márk evangéliuma Lekció: Ézs. 40.1-11 2010. febr. 7. Textus: Mk. 1.1-15 Gazdagrét Az evangélium kezdete Márk evangéliuma a négy evangélium közül a legkorábban íródott, valamint a legrövidebb, a legtömörebb.

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy

Részletesebben

Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1

Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1 3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató

Részletesebben

A SZÁZ ÉV MÉLTATÁSA* 1868-1968

A SZÁZ ÉV MÉLTATÁSA* 1868-1968 A SZÁZ ÉV MÉLTATÁSA 1868-1968 Nem könnyű több generáció múzeumi gyűjtőmunkáját, kiemelkedő eredményeit, múzeumunk küzdelmes éveit röviden vázolni. Ma már csak a száraz statisztikai adatokból, írásos jelentésekből,

Részletesebben

A Biblia gyermekeknek. bemutatja. Az asszony

A Biblia gyermekeknek. bemutatja. Az asszony A Biblia gyermekeknek bemutatja Az asszony a kútnál Írta : Edward Hughes Illusztrálta : Lazarus Átírta : Ruth Klassen Franciáról fordította : Dr. Máté Éva Kiadta : Bible for Children www.m1914.org BFC

Részletesebben

ISTENNEK TETSZŐ IMÁDSÁG

ISTENNEK TETSZŐ IMÁDSÁG Pasarét, 2014. február 2. (vasárnap) PASARÉTI PRÉDIKÁCIÓK refpasaret.hu Horváth Géza ISTENNEK TETSZŐ IMÁDSÁG Lekció: ApCsel 4,23-31 Alapige: Zsolt 124,8 A mi segítségünk az Úr nevében van, aki teremtette

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Számalakzatok Sorozatok 3. feladatcsomag

Számalakzatok Sorozatok 3. feladatcsomag Számalakzatok Sorozatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év négyzetszámok háromszögszámok teljes indukció különbségi sorozatok Az ókori görögök szívesen játszottak a pozitív egész számokkal,

Részletesebben

Középkori matematika

Középkori matematika Fizikatörténet Középkori matematika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Bevezetés Láttuk korábban: A természettudomány forradalmát a középkor társadalmi, technikai és tudományos eredményei készítik

Részletesebben

Pál Judit - Vörös András. Budapesti Corvinus Egyetem. Kapcsolatháló- és Oktatáskutató Központ. 2011. március 1.

Pál Judit - Vörös András. Budapesti Corvinus Egyetem. Kapcsolatháló- és Oktatáskutató Központ. 2011. március 1. Pál Judit - Vörös András Budapesti Corvinus Egyetem Kapcsolatháló- és Oktatáskutató Központ 2011. március 1. Definíció: A kapcsolatháló-elemzés az egyének viselkedését tanulmányozza mikro szinten, és az

Részletesebben

Közeledtek 2012 megtapasztalása felé, megkezdődik a magok elvetése, hogy növekedjen a fizikai bolygó rezgésszáma. Ez az ami rajtatok múlik.

Közeledtek 2012 megtapasztalása felé, megkezdődik a magok elvetése, hogy növekedjen a fizikai bolygó rezgésszáma. Ez az ami rajtatok múlik. Ide gyűjtöttem össze kivonatolva az információkat, amelyeket Kryon 2012-vel kapcsolatban tett közzé... Mindenkinek ajánlom továbbá Lee Carroll Végzetgyár című témába vágó cikkét 2012-ről, valamint a magyar

Részletesebben

A relációelmélet alapjai

A relációelmélet alapjai A relációelmélet alapjai A reláció latin eredet szó, jelentése kapcsolat. A reláció, két vagy több nem feltétlenül különböz halmaz elemei közötti viszonyt, kapcsolatot fejez ki. A reláció értelmezése gráffal

Részletesebben

Tartalom. Bevezető / 7

Tartalom. Bevezető / 7 bevezető Visszaemlékezéseimet írva halottak, halottaim közt bóklásztam. Jó volt őket rövidebb hosszabb ideig magamhoz hívni. Mint hajdanán, most is szeretettel néztek rám. Faggattam volna őket, de a múltba

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?

Részletesebben

A/ légszivattyú B/ Heron-labda C/ Leclanché-elem D/ magdeburgi féltekék

A/ légszivattyú B/ Heron-labda C/ Leclanché-elem D/ magdeburgi féltekék 2. FORDULÓ MEGOLDÓKULCS KARINTHY FRIGYES: TANÁR ÚR KÉREM 1. SZÓKÍGYÓ A SZEREPLŐKKEL 8 pont 2. KÍSÉRLETEZÉS 3. 21 pont 2.1. A/ légszivattyú B/ Heron-labda C/ Leclanché-elem D/ magdeburgi féltekék 2.2. A

Részletesebben

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11. Határérték Thomas féle Kalkulus 1 című könyv alapján készült a könyvet használó hallgatóknak. A képek az eredeti könyv szabadon letölthető prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította:

Részletesebben

Alapkapuk és alkalmazásaik

Alapkapuk és alkalmazásaik Alapkapuk és alkalmazásaik Tantárgy: Szakmai gyakorlat Szakmai alapozó évfolyamok számára Összeállította: Farkas Viktor Bevezetés Az irányítástechnika felosztása Visszatekintés TTL CMOS integrált áramkörök

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

Üzenet. A Prágai Református Missziós Gyülekezet Hetilapja I. Évfolyam 44. szám, 2008. Nov. 30. Kedves Testvéreim!

Üzenet. A Prágai Református Missziós Gyülekezet Hetilapja I. Évfolyam 44. szám, 2008. Nov. 30. Kedves Testvéreim! Üzenet A Prágai Református Missziós Gyülekezet Hetilapja I. Évfolyam 44. szám, 2008. Nov. 30. Kedves Testvéreim! legyenek. Istennek azonban nemcsak az egyes emberekkel van terve, hanem ezzel az egész teremtett

Részletesebben

Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)

Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001) Játékelmélet szociológusoknak J-1 Bevezetés a játékelméletbe szociológusok számára Ajánlott irodalom: Mészáros József: Játékelmélet (Gondolat, 2003) Filep László: Játékelmélet (Filum, 2001) Csontos László

Részletesebben

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)

Részletesebben

végtelen sok számot?

végtelen sok számot? Hogyan adjunk össze végtelen sok számot? Németh Zoltán, SZTE Bolyai Intézet www.math.u szeged.hu/~nemeth 2006. Akhilleusz, a görög hős és a teknősbéka versenyt futnak. Akhilleusz tízszer olyan gyorsan

Részletesebben

Pasarét, 2014. november 6. (csütörtök) Horváth Géza. PASARÉTI PRÉDIKÁCIÓK refpasaret.hu ELMARADT BŰNBÁNAT

Pasarét, 2014. november 6. (csütörtök) Horváth Géza. PASARÉTI PRÉDIKÁCIÓK refpasaret.hu ELMARADT BŰNBÁNAT Pasarét, 2014. november 6. (csütörtök) PASARÉTI PRÉDIKÁCIÓK refpasaret.hu Horváth Géza ELMARADT BŰNBÁNAT Alapige: Lukács 11,37-54 Beszéd közben egy farizeus arra kérte őt, hogy ebédeljen nála. Jézus bement,

Részletesebben