LRI Repüléstudományi és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! mr^n G... tájékoztató 1977/5

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "LRI Repüléstudományi és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! mr^n G... tájékoztató 1977/5"

Átírás

1 LRI Repüléstudomány és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! G... mr^n tájékoztató 1977/5

2 #o>~ 'S2"EJT.LrKIÖS MOZGÁSÁNAK ílk-i Í3 AZ EJt-J-ENM 3 «ll/-it.'r:hu /Részlet a Repülő'gépszemélyzet mentőeszköze c. könyvből * Kadtf? IMSINOSZTROEMIIJE, Moszkva 1975./ ' I.A MENTOÍLRN*O MüLca-sENx;:; vase. Az eje, mnt a repülőgépazeutélyzet mentőeszköze /ez«k«t az éjeket mentőejének nevezzük/ nagy jelentőséggel bírnak a msut&íasközek komplexusában. Azokban az esetekben, amkor katapultülést nem használnak,az eje önálló mentőeszköz, de a katapultülés, de különösen a teljesen automatzált megjelenésével az eje /pontosabban a kupolasorozatokból álló eje-rendszer/ mnd nagyobb mértékben válk az ülés tartozékává, am szervesen kapcsolódk annak konstrukcójához. Ezért szükséges megsmerkedn a mentőernyők működésének alapvető elemevel és smereteket szerezn azok számításáról és tervezéséről. Az eje ugrást a következő szakaszokra lehet felosztan: 1.szakasz: az ugró szabadesése a gépelhagyás pllanatától az eje működtetéség; 2*szakasz: a khuzóernyő kszabadulása a tokból és a belobbanása; 3.szakasz: a kupola és a zsnórzat teljes kfeszüléso és k húzódása a belsőzsákból; 4.szakasz: a Icupola feltöltődése /belobbanása/; 5.szakasz: a nytott kupolával val** merülés és a földetérés. Az első szakaszban az ugró sebessége változk a repülőgép sebességétől a nytás pllanatának sebességég. Ez a változna a szabadon eső ejés légellenállása matt megy végbe. Az első szakasz tartamát "szabadesés dejének" nevezzük és t-,-el jeleljük. A szokásos ugrásoknál az eje 1-5 másodpercen belül kezd működn, s az u.n. késleltetett ugrásoknál, vagy késleltetett nytású ugrásoknál - néhány tz, vagy száz másodperc után. /Például E.N.Andrejev 1952.év rekordugrásánál 25 5oo méter magosból kb. 3oo másodperces késleltetés után nytotta az ejtőernyőjét./ A másodk szakaszban az ugró sebessége és az általa megtett ut változk /mnt az első szakaszban s/ az eje nélkül zuhanó testre vonatkozó törvényszerűségek szernt. A nytóernyő /ksernyő/ nylasának deje - t 0 - függ a konstrukcótól, a súlyától, a méretetől, az eje sebességétől az első szakasz végén, valamnt egyéb tényezőktől. Az 1. ábrán látható a nytóarayő ayléej tejenek vápesása % eebessés függvényében* A levegő által ftttölttj,!.^tó*íí á n^fesgtea g$w?»m veett a sebességát, khúzza a tokból * bctsőzllk-at, a benntáe'ő. főeynyőku* pólóval együtt, khúzza a zsnórokat a belsőzsák fülecsebol és lehúzza a belsőzsákot a kupoláról. Ekkor a főernyólupola a zsnórokkal együtt, teljes hosszáben khúzódk. A harmadk szakasz folyamán* ha fgyelmen kvül hagyjuk a kupola súrlódását a belsőzsákbő való 'khúz 'd&sker és f.zt as'orőázükségletet, am a zsnórok kíüzéséhez kell, az ejés esés sebessége és az általa megtett ut hossza a szabadesés törvényszerűsége szernt

3 -2- változk, A harmadk szakasz t-» hossza függ a khuzóernyő méretetől és súlyától, a kupola és a zsnórzat hosszától, a beloozsák hosszától és konstrukcójától- az ugró esés sebességétől a másodk szakasz végén, valamnt más tényezőktől, Az első három szakasz folyamán, az ugrí gépelhagyásától a kupola és a zsndrzat teljes'khuzódáság, az eje,*.mnt /:ékező eszköz nem dolgozk. Az ugró esés sebessége V értektől V értékg változk e közben a saját légellenállása következtében, Az eje működtetésének pllanatától a kupola és a zsnórzat teljes khuzódáság terjedő dőt!, khuzódás dőnek" nevezzük és t v -- vel jelöljük; t ].= t 2 + t. K1 A 2,ábrán látható a /kétféle/ mentőeje khuzjdás dejének A k - változása a torlőnyomás /q/ függvényében, a 3.ábrán -,a belsőzsák lehúzásának deje /t / ugyancsak a torlónyomás /q/ függvényében* A harmadk szakasz 0 végén, a kupola és a zsnórzat teljes khuzódása utón, kezdődk a kupola feltöltődése /belobbanása/, A kupola belobbanásának kezdetén a sebességet V-al'jelöljük, az dőt t -nak, a sebességnek megfelelően t = t..+ t, A negyedg szakasz folyamán a kupola, belobban, ezért a rendszer sebessége hrtelen lecsökken V -ról Vg-re, a belobbanás végének sebességére.' A hrtelen sebességváltozás vszonylag rövd dő a- latt,azzal jár, hogy a kupolára a belobbanás íolyamán jelentős terhelés hat, elérhet azt a maxmáls, értéket, am :ok esetben többszörösen felülmúlja a rendszer súlyát. Az eje kupola belobbanásának deje - t f - ^ügg a rendszer sebességétől a belobbanás kezdetén /V7, a kupola konstrukcójától, a kupola anyagának légáteresztőképességétől, a zsnórok hosszától és számától, valamnt egvéb tényezőktől, Azt az dőt, am az eje működtetésének kezdetétől /nytásától/ a kupola teljes belobbanáság eltelk, az eje nylas dejének nevezzük. Ezt az dőt t-nek jelöljük és az alább összeg adja: *ny = *k + t za + *B ' Vagy V V *B A negyedk szakasz végén,.:. kupola teljes belobbanásának pllanatában, a rendszer V B sebessége jelentősen különbözk a teljesen belobbant eje kupolára meghatározott V merülősebességtől, Az ötödk szakaszban a rendszer sebessége Vg-ről V "-re változk. Ha a kupola k zvetlenül a földközelben Ionban be," akkor a veszélytelen földetérést nem mnden esetben bztosítja, mvel elég nagy V sebességnél a V r sebesség többszörösen elülmulhatja a megáll ptott V sebességet. Nagy magasságban történő nytásnál a rendszer megállapított vertkáls sebessége fokozatosan csökken a levegő sűrűségének 'Skedésével a magasság csökkenésekor és a fcldetércs előtt ér azt az értéket, amt íöldetérás sebességnek /V-v' nevezünk: V ahol ^-= - - a levegő relatív sűrűsége, 'V er Gyakorlatban a földetérésnél a rendszer földhöz vszonyított eredő sebességgel rendelkezk, amely a vertkáls összetevő n

4 -3- /V«/ kvül tartalmas horzontálst - a ssél 7 rt,? eobe^-ígét n. így a földhöz vszonyított sebesség: er F SE Csak szélcsendes dőben, ha V" =0 : S ZJ V er = V P 2.FÍGGÓUÍGSS B3ÉS, Az ugr' gépelhagyása után a kupola belobbanáság a tet sebessége V sebességtől V sebességg a testek levegőben való szabadesésénél* törvényszerűsége alapján véltozk. Nézzük azt az esetet, amkor a kezdősebesség függőlegesen lefelé rányul, /ugrás, vagy dobás függőlegesen suhanó repülőgépről/ vagy" nulla értékű /ugrás,vagy dobás léggömbről, vagy füg- - geszkeűő helkopterről/. Mozgás közben a testre két &PŐ hat: a G nehézség erő és a levegő Q ellenállása: 0 T C T" X T f r - a test homlokfelülete /ra'v. A sebességet, 'amelynél a légellenállás ereje jnogegyesk a rendszer súlyával, /nehézség erővel/ krtkus sebességnek A Vr / cr nevezzük, mvel: o ahol:».tt - a levegő sűrűséged/nomnáls/ a test esésének magasságában; Ag/mV V - a test üís sebessége j/rryw Cm - a test ellenállás tényezője; sy- TTkr V ' 2KJ kr V-ScTrCnrp X- -L X Crpfm /2/ A 4.ábrán láthatí az ejtőernyős krtkus sebességének változása a magr.s^ág függvényében, ab' an, az esetben, hú a földközel sebesség So m/s. Ha smert a test krtkus sebességének nagysága a földközelben /V-^Q/, alcor a H magas-ágon a krtkus sebessé/ számítására az alsoe formula ezolgál: Víí = V kro * T~ M/ V H ahol: =» 11 " - a levegő relatv sűrűsége, v o

5 -4- Vertkáls esésénél a mozgásegyenlet a következő formájú: a = 3 - a ahol: m-a zuhanó test töma^e az ejável együtt /kp/ G - a gravtácós eró 7H/. Az egyenlet két oldalát osztjuk m-el: f=s./l- / Ebből a ÍJ és G behelyettesítésével - az /l/ és /2/ egyenletekből, kapjuk: Ezt az egyenletet átalakítjuk, a test által t dő alatt megtett H úttal: ÖV _ dvdtf _ dv az /5A-be behelyettesítjük: v dv _ a / V 2, _ ff/. ' V \ 2, M/ Az /5/ és /6/ egyenletek jobb oldalán lévő V. sebesség függ a magasságtól. Ezért közeltő megoldás céljából a teljes utat egyenlő szakaszokra felosztjuk és mnőegyk szakaszra feltételezzük, hogy V-= const. Ekkor a változ.'k száma csökken és az egyenlet k'nnyen^íntegrálható. A /6/ ntegrálása adja: 2? 2 K = 1{ kezd + ~~ ^ ^ ^ A/ ahol: H-a test által megtett^&t; ^kezd ~ ö ^est által a mozgás kezdetég megtett ut, a vzsgált szakaszon; V. - krtkus sebesség /a vszgált szakaszban féltételesen állandó/; V - a test pllanatny sebessége. Az /5/-ből kapjuk: * keza 2g ln^c- /AW te + v to^ ahol: t- az esés kezdetétől eltelt dő-; *kezd " G ^oz^ás kezdetének deje a vzsgált szakaszon A /S/-at V-re megoldva, a V-t /7/-ből behelyettesítve, két u- jabb formulát kapunk: ; - ; \ \ v * * /,. \ V - V.v / - /

6 -5~,2 -s^-^e.a/ K a "ke«j**~~ ^ TT~ ~, ' /l0/ "X * Esek az egyenletek a vertkálsan suhanó test mozgásának vzsgálatára teljes megoldást adnak. Gyakorlatban a /7/-/lo/ formulák csak addg használhatók, amg a sebesség lényegesen különbözk a Jcrtkustdl. Amkor a különbség e két sebesség között elég kcsvé válk /1-33 a V-hez képest/ már fel kell tételezn, hogy a test krtkus sebességgel e- sk. Meg kell jegyezn, anél ksebb a vszgált és kválasztott szakaszok hossza, melyben a krtkus sebességet állandónak vesszük, annál nagyobb pontosságú az eső teát mozgáaelemenek meghatározása. 3.A VXZSZXOTS.'SüTÍ üüpíuó.cspliogíphjl I^JXJBOTT.SZABAIUSÍS ;T VLGZÖ Vzszntea repülés közben ledobott és szabadon eső bábu,vagy ejtőernyős mozgáspályájának meghatározása céljából ntegráln kell az smert mozgásegyenleteket, gy lehetővé válk a V sebesség meghatározása, továbbá ea Y magasságcsökkenés és vzszntesrányu X elsodrás meghatározása a pálya bármely pontján 1 Tj. Tételezzük fel, hogy a t pllanatban ledobott objektum súlypontja a mozgáspályán a 1" szög szárának érntés pontjában van /5.ábraA A zuhanó objektumra hat azfílégellenállás erő,am é- rntőleges s mozgáspályával, és a G nehézség erő. A mozgás egyenlete a'következő formában rható fel: 2 j /^f-/ = ng.sn,, - ev 2 mv 2 S^j = mg.cosv /ll/ ahol: m-a test tömege; V - a test sebessége a mozgáspólya adott pontjában; g - a nehézség gyorsulás; ^ - a raozgáspálya érntőjének vzazntessel bezárt szö- TT*Cm»fm c = ^L^ L - tényező. VJ - a levegc sűrűsége az adott II magasságon. jíltalános esetben,amkor az ejo-teher rend szúr mozgáspályán mozog:

7 ~6- ahol: Cm*fm c. y. + \ 2. c T' f Tí eje eje - a teher összevont ellenállás tényezője CL-ÍJ^-Í,-, " a2 ejtőernyő jellemző, eje eje Ha behelyettesítjük a:: a=^ -értéket r ak'/or a /ll/ mozgásegyenlet az alább lesz: 2 á LZ = 2.g.sn* - 2.a.V 2 ds t/2 d/sny / 2 /-.. 2, / V,~ -- Í- = ;o;,cos v = g./l-sm -t / /12/ ds " S- cos >'? A változók behelyettesítése után: V =z, sn-y = ), a /12/ egyenletet átírhatjuk: = 2g, ( -2a Z nv /l3/-at megoldva kapjuk: ahol:.2 o v, 2 e- 2a " e = V..COS t 0 T~T. 1«') b = b +X /e 2a ' s -l/ b = r ^» + **í Ö /14/ /Vb/ /w v 2 "3 b + ln? n/ vagy: A = a.vscosv ^ 0 \ 0 V a V 0 COS., e -a.a cos \. 2.K*m C.V C03 -V T 0 718/ /19/ s = 1 2a b-b rt ln/ 1+ A / Az utóbb egyenletek magulbaníogl:lják a sebesüé^ hodográf e- gyenleteket. A /16/ összefüggés alapján felrajzolhatjuk a b=b/'/ függvénytmnt a 6«ábrán látható, Különböző értékekkel számolva a mozgáspályá a /Vb/ formula a- lapján megkapjuk a b értéket /ö.ábra/ a \ szeg függvényében*is- /2o/

8 -7- merve a f-t és s-t r a 719/ alapján megkaphatjuk a V sebesség értéket a jfozgáspálya különböző pontjaban. A-Y. és t értéket ntegrálással kaphatjuk meg. Mnt látható az eddgekből, az ejtőernyős esésének mozgáspályaeleme számtásánál alapvetően jellemző o Cmfm összevont ellenállás tényező, Az ejés a levegőben való* zuhanásnál, különböző testhelyzeteket vesz fel a légáramlás rányához képest, s ez mnd a c«ellenállás tényező, mnd az fm horulokfclílet széles határok között változásával jár-^zt bzonyítják a szélcsatorna vzsgálatok eredménye s, amkor az ugré modelljének c- v - tényeső j'~ a légáramláshoz vszonytott testhelyzet függvényében " o,102-től 1,175-g változott, c T értékének széles határok között változása az ugr.5 légáramlathoz vszonytott testhelyzete matt, szükségessé tesz egy átlagos, kombnált tényező alkalmazását, a számításoknál. Cmfm meghatározására, ha smertek a ksérlotek eredménye, fel lehet használn az eddg formulákat, bzonyos átalakításokkal, A /18/ formula c értékének behelyettesítése után g,> rható: ) = _ J^. /2/ o'-'i T " C T~T* coí3 " ' /19/ alapján Írhatjuk: e2a.s = A /15/-DŐ1 következk: fv 0.coe^ ( 2 \ v.cos,^/ 722/ e2a.s 1 am a 722/ behelyettesítése után az alább alakot vesz fel: nv 7b«bV.V a.cos 2 f = -=. VQCOS^-V^COS % 724/ 721/ és /247-ből rendezve: ~ -P - '1 '-*QM mg. j -J \ /OK/ TSPXT T- - n =r~* 7257 A mozgáspálya kezdet szkaszára, vzszntesen repülő repülőgépről való dobásnál /y 0 = ; ^ =07 a 725/ az alább alakú lesz: rt-p - -/-flg' 1 1 \ yotf/ T T '-,H' b V 2.cos 2.. A 72*3/ formulával meghatározható a Cmf m értékc a zuhanó objektum mozgáspályájának ks szakaszán, ha smert az objektum sebességének rngysága és ránya, a szakaas' határan, általában a a plóta kényszo-ugrások mozgáspályának; számtásánál kombnált keresztmetszet tényezővel /c- t -,f--=-o-4o m 2 / számolunk* \

9 -0-4*A KUPOLA a:zjd^3a;:á^a A megsmert összefüggések, melyek a szabadon eső test mosgéspályaeleme^t határozzák meg függőleges esésnél, valamnk abban az e- setben,amkor vízszntesen repülő légjc'rmüről történk a dobás, lehetőséget adnak.a test mozgásának leratára a rar.ntoc-rayő működésének három szakaszában. Annak a szakasznak a számítása, melyben a főkupola és és a zsnórzat khúzódnak, a bel,;őzeák lehúzódk, - némleg bonyolultabb, mvel.a kbomló rendszer, valamnt a khusóer - nyő matt a törne, megoldásánál a teher éa a éa a zsnórok tömegének a felével, és feltételez':/hogy akadály nélkül morognak, E közben még feltételezzük, ho^y a folyamat kezdetén a Aytáernyő és a teher egyforma sebességű. Az dő, am a főkupola és a zsnórzat kfesztésóhuz szükséges, grafkusan kerül meghatározásra. A /lo/-es, vagy a /ll/ egyenletek megoldása adják a teher é3 a khuz'ernyő ut-grafkonját.az dő, ara ahoz üzükaéges, hogy a tehertől elmaradjon a khuzó^-rnyő kfeszített zsnór 1 és kupolahosszra - a kfesztés dő. A khúz(5ernyő rendsor khúzásakor a belsőzsák és a rőernyőkupola elmarad a tehertől, '...z ahoz vezet, hogy a rendszer teljes hosszra való khuzódása utón rántás következk be.i;:'.:>:or az ejc* sznte egy pllanat alatt akkora sebességre gyorsul, mnt a teher, Az ekkor fellépő terhelések függnek a teher és az eje sebességkülönbségétől, tömegeüktől, a zsnórok rugalmasságától, valamnt az eje működésének tovább fázsatól. A korszerű ejekonstrukcők többségénél a főernyőkupola belsőzsákba kerül elhelyezést,am nem enged, a belobbanást a teljoa khuzódás előtt, A belsőzsák bortólapjának kszabadulása után /mután a zsnórok a fülecsékből khúzódtak/ a khusóernyó lehúzza a belsőzsákot a főernyőkupóláról. A bel-.jőzsák lehúzásakor a Wner a főernyővel és a belsőzsák a kaernyővol - bzonyos hat ár-ok között - két önálló rendszert képeznek. A leljőzsák lecsúszásának dejét azzal az az - dőtartaamal határozzuk meg,amely ahoz szükségéé, hogy as első rendszer a másodkhoz képest a belsőzsák hosszának megfelelően-elmozduljon. A belsó'ssákból való kcsúszás után a főernyőkupola kész a bclobbanásra. Azonban, mnt a kísérletek mutatták, néha a belobbanás nem azonnal kezdődk,sőt egyes esetekben az ejo egyáltalán nem nyílk. Megállapítást nyert, hagy a kupola csak meghatározott feltételek esetén lobban be. A kupola belobbanóképessége függ a sebességtől,melynél az tjét működtetk,"a kupola anyagának légáteresztőképességétől, valamnt egyéb tényezőktől. Ks sebességnél az ere, am a légáramlás részéről hat a kupolára, jelentéktelen. é3 gy nem lobbantja be. A sebesség növekedésével pola nek /V. / nevezzük.

10 -9- Az eje ks sebességnél val:' működtetésekor, a feltöltődés /bolobbanás/ csak az után kezdődk, hogy a rendszer sebességű cl ér V. értéket, azaz, amkor a légellenállás ereje azono3 a kupola és zsnorzat súlyéval: Q mn =G K /27/ ahol: G«. - a kupola és a zsnórzat súlya; Q - a be nem lobbant kupola légellenállása. Általában ugy számolnak- hogy a be nem lobbant ku:>ola ellenállása l/lo - 1/16 része a teljesen knyílt kupolának: /27/ és /28/ kfejezésből meghatározzuk a ls torlónyomást: v 1 -. <!«-? ^mn»* Ö^^ 2 melynál a kupola elkezd ktöltődn; q mn G K / To~ "*" TT^^a /29/ valamnt a belobbanás mnmáls sebességét: 6.A KÜPOLA-HELOB:3AN.'r3 I^ITXIOÍ3 S^^Gálíá: í^giiat^oz-í.^a. A kupola belobbanás tulajdonságának másk-nagyon fontos jellemzője a krtkus belobbanás sebesség - V,. Ha a kupolát elég nagy légáteresztés ' tényezővel rendel* kező anyagból késztjük, vagy a-nagy légát^resztést konstrukcós utón bztoatjuk /a kupolán nylasokat késztnk/, akkor a kupola nagy sebességnél nem lobban be, csak az után, hogy a sebessége csökken V v-g. így a belobbanás krtkus sebeseégét A -/ ugy lehet tekntem, mnt egy mnmáls sebeseéget, melynél " a lasstás folyamatban lévő eje még nem lobban be. Nézzük meg rövden az alapvető geometra vszonyokat, melyek a ktertcjtí e,jét jellemzk, abból a célból, hogy megtudjuk határozn a V, krtkus belobbanás sebes.é^ formuláját, Unt már szó volt róla, az ejekupola, amkor elkezd belobbann, /a kupola és a zsnórok teljes hos zra khúz : d"tak, a belsőzsák lehuzódasa után/ felvesz egy a ormát, cconkakup alakot fél-

11 -logömb alakú felső réeszel A.ábra/. Vegyük az ábra alapján a következő jelöléseket: W - a kupola térfogata; 3- a le terített kupola sugara;. 5>~ a klépő nyílás /özélkémény/ sugara; ÍT- a-félgömb alakú felső rész sugara; 1 - zsnírhossz; H-a csonkakup magassága; r - a belépő nylas sugara; n * a zsn >3Zám; 2\ -két szomszédos zsn.'r által bezárt jz-ög. A vzsgálatok egyszerűsítése- céljából-nézzünk egy tengolyszmetrkus kupoját- am kterítve kőr alakú. /S.ábra/. A kupola térfogata két részből áll:tí,- a csonkakup térfogata ^2 - a félgömb térfogata. ',; = V,+y 2 = -^:"'ji/r 2 +R.r+R 2 /+ -.R 5 /31/ Kfejezzük V térfogatát egy v41tozóval /r/, a belépő nyílás sugarával. így kapjuk: 4» 3, <3e CC> = R.r és AC= S - ~ "álbböl következk: -^^ A s S o" R-r /32/ alapján kapjuk: T /32/ r/s +1/ R = S r /33/ 2 A csonkakup magaj^ága: a = \//S 0 -%-/ 2 - /B-r/ 2 /34/ behelyettesítve /32/-ből /R~r/ értékét /34/-be, kapjuk: H = /S 0^> y-j^ /35/ oorbafegtjük a '1-=-^ - kfejezést és a továbbakban csah ez első két tagot \f 1 vesszük fgyelembe /ez ab' -.51 s követke zk, ha fgyelembe vészük a belobbant kupola azon honatrukcös sajátosságát, hogy az r/1 vszony ksebb-mnt egy/:

12 ekkor -11- vagy a /JValapján: II = S_- Rí -j l> - á! 21 ^ * 11 = ÍO Po 2*1*..r j 1 Innen a kupola térfogata: 21 2; /3S/.í* -^ W a k-s r2 + rvs n +V # + rwv 2 j. 2 r r 5 /3n - :! / 3 /1+^*V 3 737/ így a kupola térfogatát egy változóval fejeztük k: V = \í/r/ A3 egyensúly levegőtérfogattal öaesüvetve: dtf 2-2 dt * o ^ o 738/ ahol: V - a levegőáram sebessége; V-- a levegő áramlás sebessége a kupolaanyagon át; d " df -ar " w /r/ dt és a /38/ a következő alakú less: dr 2, W'/r/ = n-^vv- /á?s 2-5 VV n 2^o 7 739/ Ahban az fel félgömb lábbak: esetben, ha as ejekupola, mely csonkakup alakot vett alakú lezárással, nea lobban be, alc'/or dr c - 0 és a be nem lobbanas feltétele as a- n> ^r 2 V-/2-"-vR 2 -.fr^a.-nrrfv * 0 1 o ^ o Az,e jekupola belobbanás.krtlus A e^ ^ ^ ór^én^ k s_golfálo' "formula. /4o/ meghatározására T. fönt már az' volt róla, a V v krtkus belobbanás sebesség azt a legksebb sebességet jelentí^elynél az ^jekupola nem lobban bej ezért est a be nem lobbanas feltételéből határozhatjuk meg 74o/«

13 -12- behelyettesítve az R értékét /33/-b l f kapjuln o p n? r2v ok" 2«r /3 Q + y -'^-IV"?^^ = /1+ -/ 2 j /42/ Azért, hogy kküszöböljük a V.-t f nduljunk k as alábbakból, Ismert'2; jhogy az eje kupola anyagán át ár amd levegő /V.;/ a- rányos a <-*p nyomáskülönbséggel *p =; a.v^-b.v? /43/ ahol: a, éa b tényezők, melyek 8.kupolaanya^ légáteresztő képességére jellemzők. Más oldalról, kísérletleg megállapították, hogy op = n - Ü /44/ 0 2 A 9.ábrán látható az n nyonástényező füg&éce az anyag légáteresztőképességétől //;;/, melynek a dmenzója l/m 2 s szabványos körülmények között Ap= 5 kp/m2 = 49 p a /. As ábrából következk, hogy az n tényező ks légáteresztésü anyagnál /'.;-- ^00 l/m 2 s/ 1,6, s nagy légáteresztésü anyagból készített kupolánál A^.lGoo l/m 2 s/ n tart az egyhez. 743/ és /44/ összefüggések alaoján: av +bvf = - ~ /45/ /A jelen esetben: V = V XJ A/45/ egyenletből: *- v- behelyettesítve: -? = k és 2 -=' >' kapjuk: +-_ j V = k + --k 2 +,> V^k /46/ A /42/ egyenletbe behelyettesítjük V-_ értékét /4S/-ból, kapjuk: <í /n 1 ^ /. ^ 4 ; -^ jr- = V V ok r o va^ ^ok^/ 2/n l r2 - n 2 r o/ = 2r 2 /S 0-1 -l/ 2 -r2/l,%2h ±,/ : 2,,,,v2 ] j A bal és jobb oldalt 3-val elosztjuk, kapjuk: v /- > '"r/2 L / X V 2 r, / / 2 l - L/ r/2/,. 1/2 /rn/2/ l.'«r,á V nkt"!5~~/ PI/CT/ " n«/^/ - 2/rr-/ /l+?r-/ -/c"/ /V- + S*ö /

14 -15- f U±\p 2 + < >' V 2 T ok^ 747/ bevezetjük az alább, dmenzónélkül paramétereket: 0 O ' O lükkor a /47/ egyenlet a következő formájú lesz: W#4^/2/ V-' 2 ~V 2/ =! 2A2 / + J/ 2 -p 2 A + 'J > -^( k 1 < k2+ v 2 "- ok- '! vagy V. " / x * ^ * - k =./ k 2 +wv rt ; /49/ A bal oldalon lévő törtet "A" értékkel behelyettesítjük, gy a bbvezetett jelöléssel /49/-ből a következő alakú egyenletet kapjuk: fk" V ok' A ~ k = ±V k *'' V ok ' /5o/ Négyzetre emeljük /5o/ mndkét oldalát: Vfj/A 2 -^/ =.2kAV ok /5V. V j-ra megoldjuk az egyenletet, gy V v-ra két értéket kapunk. Az egyk megoldás trváls - v o, = 0> a maék megoldás dákja pedg: V ok * V** /52/. Az /52/ formula alkalmazás területének meghatározása céljából az ejekupola krtkus belobc-anás sebességének meghatározására felrajzoljuk a V v= f/a/ összefüggést. Az /52/ fopftulából következk, hogy A=0~nál V y=0. Ha A tart,a V'.r értékhez lentről /azaz mndg ksebb marad annál/, akkor V.. tart a poztv végtelenhez.. Gyakorlatlag ebben az esetben a nevező gen ks negatív menység less, a számláld ugyancsak negatív értékű. / k nagyobb, mnt 0, mvel k - - a/2b; a nagyobb,mnt 0 és b nagyobb, mnt 0/. Ha A = = / c,akkor V. végtelennel egyenlő, azaz végtslerwagy a krtku n beíobbanás s üesség. Ha A értéke nagyobb, mnt."*» t akkor V^-ra negatív értéket kapunk. ok A végtelenhez tartó-.. A-nál V v tart a 0-hoz, mvel: lm%^ a lm _2k =0 A*"/"' A"-- ' *' A-x. ;' A-f A fentek alapján készült görbe a lo. ábrán láth.ntó. A levezetett anal nalzsből következk, hogy V. értékét /52/-ből abban az esetben lehet megtaláln, ha teljesül ' c az A< \Z*»* foltétel /53/

15 -14- Ha az /53/ feltétel teljesül, akkor meg lüket katáro-n egy Vrl' tkug belobbanás sebességet. Ha az /5V feltétel nem teljesül, azaz A* v-: 1 /54/ akkor a belobbanás krtkus sebessége végtelen na y,vagy nejatv értékű* jjs azt jelent, hogy az ejekupola mndg beluboan. A belépő felület meghatározása a részlegesen belobbant kupolánál* T-fcrM- - r^ m~í- mrr 1 - l [fr-f n rr í m r Tn n Mrt"-"l". n * ^ ^^ un m\ rl* nn r un mm_ UPI P «I ^ T --- n ÉI - É -r- r - A felvett geometra séme /csonkakup félgömb alr.ku fedéllel/ abb f l a feltevésből ndult k, hogy a kupola belépő nyílása r sugarú kör, azaz végtelen sok zsnírja van a kupolának. Gyakorlatlag a- zonban a belépőé : szrom ; ' formájú és Összefogott.üzért a belobbanás krtkus sebesség zsn^rszátnmal kapcsolatos analízsénél,amt alább végzünk, számításba kell venn a kupola belép5nylása formaváltozását a zsn.'rszám változása matt* ^ célbél tsztázn kell néhány kérdést a tovább számításokhoz. Ugy szélcsatornáván - ejekupola modelleken végzett vzsgálatoknál, flmfelvételen, mnt a be nem lobbant természetesméretü éjekupolákról készült felvétul-ken- a követk^sök voltak jellemzők: a kupolának az a része, amely közel van a szélkémenyhez, teljesen belobban, a több kupolaréss ráncolt marad, mközben ezek a ráncok a kupola belsejébe rányulnak, eszel csökkentve a belépő nylas nagyságát, /ll.ábra./ A befelé rányul.* ráncok határvonala a belobhanás közben kfele mozog a kupola széle felé és teljesen belobbant kupolánál a ráncok eltűnnek. Kszámoljuk a belépő nylas felületét a neír. teljesen belobbant ejekupolánál, hogy megtaláljuk as r x /és annak megfelelő-\ x 'értéket/, értve ez alatt annak a körnek a sugarát, melynél-: területe a- zonos a kupola belépő felületével, fgyelembevevő a ráncokat amelyek a kupola tengelye felé rányulnak. A számítást a 12,ábrábcl kndulva végezzük el, ahol adott a belépő felületnek az a része, amt kát zsn&r ht-tárol. Ila az ''e'-vel jelölt távolságon srntőrányu <-; kupola anyaga, s R x 'a "szrom" rádusza, akkor kapjuk: e =?/ 2;»' Sf) -<Flw/ /55/ d n A ^ Mvel az AA'CB'B görbe hossza megfelel ~& -nek, belátható; D r-e = -* n ; továbbá: e = r-ú x / / /56/ /55/ és /56/ egyenleteket megoldva, f és e értekére kapjuk: R = ZJJUILS^U /57/ X n/2n - > 2 / e = «2 2n-^ /53/ A belépő elem "f" felülete, ant két szomszédos zsnór határol

16 -15- Innen /57/ és 758/ segítségével kapjuk: n n / 0.2 /2 2 y 0-2 /2 /2n- / n /2n-- / A belépő teljes felület - ; ' - a "szrom" alok és a ráncol 'dás fgyelembevételével, kupola tengelye fv-.lé rányulj F = n.f Behelyettestve f értékét /59/~bó'l, algebra stals.ld.tas után kapjuk: é3 ebből következőleg, r x r x F -= /*-* - ->3 fí / 2 vagy mértékegység nélkül kfejezve: - n x /'o _ /6o/ n/2n-3t/ sugár, am az ' felületnek felel me?: N n/2-a-í-v Az r belépőfelület meghatározása a "szrom" alak és a ráncc^lcdóa fgyelembevételével nem változtatja meg a V, sebesség meghatá rozására szolgál'' /52/ formulát, de nódostja a? : 'A" menység kfejezését az alábbakra: " 2> 2 /l+.\/ 2 - l* 2 A + x>/ 2 Az n-. és n 0 tényezőkről, A levegő be- ás káramlás egyensúly egyenletében, amelyből következett az /52/ formula az ejekupola krtkus belobbanás sebességére, kerültek alkalmazásra az n és n 2 tényező-, Ivnt már ezé volt róla, n tény.;ze adja a kupola belépő nylasába áramló V sebességű, levegő korrekcóját, azaz V x = n 1.V ahol: V-. - a kupola belépő keresztmetszetében a légáramlás sebessé' ge. Ebből következk: \L n,= v; /6V A 13.ábra alapján, ahol: f-a légáramlat keres::,tmct?:;ate; F^V- a kupola be lépőnj'lábnak keresztmetszete,az tt belépő levegő' sebessége; r2*,v2 - a kupola kup-x-élgömb átmenetében a keresztnetszet felülete és a légárán eebea^ege a v^s ált keresztmetszetben.

17 -1 - A kontuntás fgyelembevételével: V.f = r 1 V 1 = I^n-jV; ebből következk: F n n = J- ' /Ó4/ azaz n tényező. a légáramlat Összenyomását határozza meg Más oldalról, -smét a kontuntás fgyelembevételével: F 1 V 1 = F 2 V 2 ; F 2 V 2 ~ 2ít;R2v ' ~ következőleg: /63/-nak megfelelően: 1 r 0, r n r ^" "T~ /65/ A /3V és /46/ összefüggések felhasználásával kapjuk:? n -,, w / l /66/ s. V/14- üf-/ 2 A be nem lobbant formánál ft r, okkor /65/-ből következk: 2v n = -r ka tulajdonsága alapján, "em részletezve est a kérdést, bzonyítható, hogy az n-^ tényező, nagy légáteresztőképességü anyagból készült kupolánál közelítőleg egységny. Az n2 tényező, amely meghatározza a szálkéményen át káramló átlagos légáramsébesságet, elmélet meggondolásokból 0,5 értékű. Kísérlet adatok s alátámasztották ezt az értéket, Az ejeanyag lé^áteresztőképessége. Az ejeanyag w légáteresztőképessége meghatározza az eje alapvető jellemzőt és ezért annak 2g V legfontosabb jellemzője. Gyakran az /52/ formula alapján történő krtkus belobeans sebességmeghatározáshoz s smern kell K cs <a> értékét, melyek a 743/ Öszszefüggéshez tartozó "a" éa "b" légáteresztés tényezőktől függenek Az ejeanyag tí légéteresztését gyakorlat utón állapítják meg, specáls berendezés segítségével, amely lehetővé tesz az átáramló levegő mennységének mérését. Azonban sz átáramló levegőmenység, gy a légáteresztőképesség függ a nyomáskülönbségtől, ezért a' jellemzők azonossága matt ozt s pontosan nej; kell határozn.- A Szovjetunóban a szabványos légátoresztést 5 m vízoszlop /49 Pa/ nyomáson kell meghatározn,l/m /s-ban tr okádn,2 azöz azzal a ltertérfogatu levegővel,ara 1 másodperc alatt 1 m felületek átáramlk.. A íégáteresztés nylvánvalóan kapcsolatos a V sebességgel /m/s/ amelynél a levegő átáramlk az anyagon. A W és 7,*j_ között kapcsolat

18 -17- megéllapthatá: W = looov ; /lt/m 2 s/. Az ejtó'ernyökupola nylas xolyímatát a '::ueolaanyng légáteresztőképesrégével együtt szükséges vzsgáln',! n:vel az eje működtetésekor meglévő nagyobb sebesség módosítja az anyag légátoresztőképességét, mert a p= 5 kgs/m^ /4Q ;?a/ nyomáskülönbségnél mért légáteresztes csak a teljesen kny.lt és cresr,keclá kupolára jellemző, de a nyomáskülönbség nylas közben lényegesen nagyobb lehet, 1939-ben dolgoztak a különböző ojeanyagok különböző nyomáskülönb ségek mellett /6o kgs/m 2-5T-8 Pa- g terjedő/ légáteresztőképesség meghatározásán, A kísérleteket szélcsatornában végezték-, a mérőcsövet elzárták a vzsgált ejeanyaggal, az áramlás megndítása után mérték a nyomást az anyag előtt /pj/ és az anyag után /p2/«érzékeny anemométerrel meghatározták az anyag.tögöttí Vj_ áramlás sebeseéget az adott nyomáskülönbségnél. Begazolódott, hogy a nyomáskülönbség analtkus Összefüggése az anyagon keres -tdláramló levegő V-j_ sebességével, a következő formájú: ban H.A, Hahmatuln profé szór vezetésével erre a célra konstruált berendezéssel kísérlet vzsgálatokat végeztek az e- jeanyagok lágáteresztckápessógének meghatározásra különböző nyö> mástartományokban /lo-5ooo kgs/m 2-0,1-49 kpa - értékek között/* /H.ábra./ A kísérletek eredményeként kapott íp=f/v/ görbék aproxmatve parabolkus összefüggésüek, mközben az a és b fényezek- melyek jellemzőek a vzsgált ejeanyagra - közel állandóak maradnak mnden anyagnál, a nyomáskülönbség k~a tartományában, am gyakorlatlag magábanxoglalja a menxó'ernygk lapolájának anyagára ténylegesen ható nyomás teljes tartományt.. A,..p = a.v+b.vj formula megadja az anyagdarabon átáramló levegő fzka képét'4'^. Valóban, az a köz, amt a szövet szála határolnak mnden oldalról, ugy teknthető, mnt egy köralaku cső-darab. Ekkor a sebesség és a nyomáskülönbség ennek a csőnek a végea összefüggenek a Posr-on-formula szernt: oo üp - 8.u-- V, r ahol: p - a levegő vszkoztása; L - az anyag vastagsága; r - a szálak által határolt nyílás sugara. Más oldalról, ugyanez a nylas dafragmaként kezelhető,amvel kapcsolatos a Borda-Carnot áormula: ahol: o' - az anyag egy nyílásának területe; o' - a nylas területe; ; - a légéramlós összenyomócs tényezője / k--<o,6/. Összesített íormában:

19 -e~ A levezetett összefüggések bzonyos mértékg lehetőséget adnak az a áe b tényezők fzka valóságának megértéséhez. -/ -*-, -,-P-V -, ír t 7.AZ SJEEUPOLA KRITH-rUS r^lobeanagi SSBESra.GlN2K F;.G3L3 KILCHBOZO PAH^TflT^avT, A kupolakrtkus bclobbanés sebességét /V v/ meghatározó formula /52/ a /4o/ feltételből lett levezetve. gfaly fzkalag értelmez, hogy meghatár-ozott feltételük között, melyek elég nagysebességű levegőáramlásnál jönnek létre - a kupolaanyagon és a szélkéményen keresztül,ösozofüggenek a kupola. f ; ás A paraméterekkel jelzett megahtározé geometra méretevel, egyenlő a kupola alá áramló levegő menysége a káramló levegő menységével, am feltétele e be nem lobbanásnak. Az /52/ formula magábanfoglalja a </**-* & s paramétereket, am lehetővé tesz a VQ^ analízsét ezek függvényében. l^gyakorlatlag, meghatározott formát adva a be nem lobbant kupolának - amtx paraméterrel jellemzünk ~ -,le és OD paraméterek; meghatározott értékenél, varálva a \ paramétert, összefüggést lehet találn a V 0^ krtkus bolobbanás sebesség és a \ paraméter között, azaz", meghatározható, hogyan hat a zsth- nár hossza a V 0 r krtkus belojbanás sebescégre. 2.Meghatározott^,k ée <s> értéknél. ^ paraméter varálásával összefüggést kaphatunk a V 0 k és tközött, azar^, meghatározható ho~ gyan hat a szélkémcny sugarának nagysága s VoV: - re. 3,k és oo paraméterek megváltoztatása adott 9 levug,'sűrűségnél megfelel az a és b tényezők változtatásának, azaz a kupola v; légáteresztőképességére vonatkozó anyagjellemzők megváltozásának, übből követk sk, hogy meghatározott konstrukcójú ejekupolánál, azaz konkrét jfée'v-nál, Összefüggés található a VQJ^ ás az anyag tf légátereaztéae között, 4 -Állandó a és b érteknél, azaz adott légátersztőképes é^ü kupolánál, a k paraméter állandó menység, s ODváltoztatja értékét a levegő sűrűsége.- változásával, azaz a II magasság változásával. Hbből következk,f..-nervc a * ás konstrukcós poramétereket, változtatva a o-t, azaz különböző magasságokon működtetve az ejtőernyőt,megsmerhetjük az összefüggést a V 1 ée H között. 5.A zsnórok' n számának változtatásával változí; a kupola belépő nylasa, azaz a -\ x paraméter, s az utább változása a ok v ál*t z áaát s magával vonja, amleh-teséget ad a-v^ö-sszofuggésének megállapítására a zsnárszám függvényében. A V k különböző paraméterektől való füg^;. esdnek analízsekor a vzsgált körkupolás eje jellemző a következők voltak: A kterített kupola sugara: S 0 ~4 F 4 m. Zsnórhos.z: L =6,55 m. /K=l,49 / -ásnárszám: n=2g >sélkéménnylás nncs Összegezve, az /52/ formulát fölhasználva tekntjük át az alapvető tényezők hatánát a krtkus belobbanás SL-besaégrc. Légéteres ztőké pe aség Al?.ábrábál következk, hogy a légáteresztőké.>egsé& növelésével a krtkus bclobbanás sebesség hrtelen csökken, azonban a súrüszövésü anyagoknál.^ ;:;..ámtások alapján / pl»g-eely-w f ASZT-loo,stb/

20 1 "» A kapott eredmény bzonyítja, hogy meghatározott konstrukcójú nem lobban be, azaz létezk e^,y olyan sebős.-.ég, mely felett a kupola nem lobban be, de alatta belobban, 'ubből a szempontból a 15* ábra felső része a be nem loboanás z^nát tartalmazza, az alsó rásze - a belobbanést. _. _ -. Zsnórhossz. A ''paraméter, amely az L zsnórhosez arányút adja ne;- a kterített kupola 3 sugarához képest, konstrukcós tényező és az általános ejekupoáuál: Y~ 1,4 + 1,C, am megfelel a zsnórhossz L =/o,7 + o,s/.d értékének, ahol D a ktér tett kupola átmérője. sz bő _ ve a belob;,anáa tulajdonság javul, J.ulönáeen ntenzven növekszk pertő a kupolák be nem íobbanása vszonylag ks sebességeknél s. Zsnórézám A /5o/ formulából, moly meghatározza a teljes X' bclopőfelületet a "szrom" alak és ráncolódác fgyelembevételével, ^cvetkezk, hogy a zsnórok száma /n/ növelésekor F értéke tart az r^'-hez, azaz r x tart r-hez v A tart " -hoz.a >-t smertnek véve /62/ formula alapján meghatározzuk különböző n zsnórezámokhez tartozó érteket. Ismerve / ^-at, meghatározhatjuk V oc krtkue be lob \anás sebességét az azonos geometra méretekkel de különböző anyagból késztett kupoláknál a zsnórok n számának növelésével. A számtások eredményét mutatja a 17-ábrc, mely az /52/ és 762/ formulák alapján készült.. A grafkonbél látható, hogy különböze a- nyagokból kesztett kupoláknál a zsnórok n-számának növelésével a V y krtkus belobbanás sebes ég növekszk. ílbből következk,hogy nagyobb légáteresztő képességű anyagból késztett kupoláknál a jobb belobbaná: tulajdonság elérésa céljából növeln kell a zsnórok számát. Ilyen zsnórszámnövelés meghatározott határok között helyes és mnt a ksérletek mutatták- ténylegesen javítja a belob banás tulajdonságokat. Azonban a zsnórszám nevelése az eje térpal lefedett,

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november A 2 -e g y b e n, 3-e g y b e n c s o m a g a j á n l a t o k f o g y a s z t ó i m e g í t é l é s e é s h a t áv se a r s a e n y r e a h í r k ö z l é s i p i a c o n Készült a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

ú ľ ľ ú ľ Ńř ó ľ ą öľ ő ń ö ú ľ Í ü ö ľ ó ľ ľ ř Ę Ę š ő ü ű ö ľ ő ő ő ľ ľ ö ľ ö ö ü ö ő ö ő ő ó ó ö ľ ľ ľ ó ő ó ľę ű ö ö ö ö ó ö ő ó ö ö ő ó Í ö ü ő ź ü ů ő ö ü ő ę ő ó ľ ľ ö ü ľ ó ľ Á ó ő ö ó ö ő ö ó

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

ú í ő ú ő ü ü ö ĺ í ő ö í ő ĺ ćął ĺĺ ö ĺ Í ő ú ö ö í ő ĺ ö ő ö í í í Í ő ŕ ö í Á ő í ö ú ő ö ł ú ő ö ő ö ł ĺ ö í ö í ő í í ö ö í É í í ö ń ő ő ő ö í ĺĺ Í ĺ Ô í í Á í ő Í ę ę ĺ Ą ś Á Í í í í ő ń ę ę í í

Részletesebben

8. osztály. 2013. november 18.

8. osztály. 2013. november 18. 8. osztály 2013. november 18. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI-SZITTYAI ANDREA, középiskolai tanár DANKOVICS ATTILA, ELTE-TTK matematikus hallgató,

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

KÖZÖS UTASÍTÁSA. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú. Budapest, 1965. évi március hó 1-én BELÜGYMINISZTÉRIUM

KÖZÖS UTASÍTÁSA. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú. Budapest, 1965. évi március hó 1-én BELÜGYMINISZTÉRIUM BELÜGYMINISZTÉRIUM SZOLGÁLATI HASZNÁLATRA! 10-26/4/1965. Hatályon kívül helyezve: 17/73. min. par. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú KÖZÖS UTASÍTÁSA Budapest, 1965. évi március

Részletesebben

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat

Részletesebben

ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í

Részletesebben

ú ľ Ę ú Ü ó Ą Í ő ź ť ö ľ í í ľ ú ý í ő ú ľ í ź ę í ľ ö ó Š źľ ĹÍ ö í ö ő ó ó ö í ú ł Á Á ľ Ü Ü ő í ő ú í ő ő Ó í Ü Ó Ü ú Ü Ö Ó Ö Ö Ö Ó í Ö í Ó Ö í Ü Ö Ó ó Ó ä Ö í Ö í Ü Ó í Ö Ü ö í ő Ö Ó Ü ó Ö Ó í Ó ó

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Ú Ö ö ľ ľ ć ľ ľ ú ľ Ö ľ Ĺ ľ ö ľ ľ ö ľ ę ľ ö ľ Í ö ľ ć ľ ú ľ ä Ź Ú Í ć Ö ľ ľ ľ ú Ď ľ ľ ö ć ö ľ ú Ĺ ö Ú ö ź ľ ú Í öľ ú Ú ő ľ ť ľ ť ť ě ú ť ľ ő ľ ŕ ľ ľ Ĺ Ú ö ö ö ö ő ľ ľ ö ľ ű ö ö ľ ő ľ Ö ľ Ĺ Í ľ Í ö ľ ľ

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

VoIP h á l ó z a t ok m á s s z e m s z ö g b ő l HBONE t á b o r 2003. n o v e m b e r 4-6. K e r e k e s T i b o r, L N X L I A S - N E T W O R X H Á L Ó Z A T I N T E G R Á C I Ó S R t. 1 Témák M ú

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

ú ú Í Ó ú ĺ ő ĺ ő ĺ ö ó ĺĺ ů ú í í ü ó Í ń ó ő ő ĺ ó ő ő ó ĺĺ ő ő ĺő ö ő ó í ł ő ő ö ö ő ő ő ő ů ő ó ů ĺ ő ů ő ö ź í ő Ę ő ő ĺĺ ö ő ó ő ő ó ź ĺ ő ö ź ó í ł ő ő ó í ő ő í ú íĺ ő ö ö ĺ ö ó ó ů ő ö ö í ł

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

O'tto mo.tor op"timális elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan

O'tto mo.tor optimális elógyuj.tásának megbatározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan BUDAPEST MUSZAX EGYErEM, KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKKAR Gépjármüvek Tanszéke Labora"~orum segécjle"t O'tto mo.tor op"tmáls elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzem tartomán.yhan Összeáll.to"t"ta: Dr.EmHd s"tván

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ő ľ ľü ľ ľ ü Ü Ü ľ ő ľ Ő ń ľü ľ íľ ő ő źů ő í í ü ö ü ľ ź ő ö ü ő ľő ő ö ü źů ź ź í ö ľ ź ő ľ ü ö ö ź ő đí ź ľ ő ö ű í í ö ü ö í í ú ü í ź ő ő í ú í ő Ó ő ü ú í í ú í ú ő ú ľ ő ü ő ü ű ő ő í ü ö ő í ą

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN. Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik

NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN. Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik Növénytermesztés irányzatai: Hagyományos vagy konvencionális Integrált (fenntartható, környezetbarát) Ökológiai, biotermesztés

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t

Részletesebben

śň ř Ł ú ľ ú ü ő í Ö ő ľ ü ö í ő ü í Ĺő í ľ ľ í ő ľ ľ ő ú ő ö ú Ú ő í Í ő ö öľ ű Ö ö ü í ť ü ö ő í ľĺ í ő ö ő ľ ő ľ ü źł đ ú ú ú ü í Í í ü ľ ľ ľ ü öľ ú í ő ľ ő ö ľ ő ľ ľ í Ł Ą í ö ő ľ Ą ľ ľ ľ Í ú ö ľ ľő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

ú ľ ú ľ Ż ł ľ ľ ő ľ ľ ő ü ü í ü ö ľ í ő Á ľ Íö ő ü ő ö ľ ő í ö ľ őí ľ ę Í öí Í ő í ő ľ ö ú ű ő ö ľ ę í ľ ľ ő ő Í í ľ ö ľ í őö ő ľ ľ í ľ ő ő ü ľ ľ ö ú ő ť ł ľ ű Í ő ö ö ő Í ć ö ő ř Í ę Ż ä ł ö ł đ ął É

Részletesebben

É ú ő ú Ö ő ü ü ú í í ö ő ő ő ü ć í Í ú í ű ü ő ő í ő ő ő ö ő í í ú í ű Ĺ ő í ő ő ú ő Ĺ ő Í í ő Ĺ ú ú í ű Í ü ő ő ę ü í í í í í ö Ĺ ő ö ő í ö ű Í ö ú í ű ő ö ú ú Ö ü ö í ö ű Ü ű ö ú Ö ü ę ę ő ú ü ę ő ö

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

ú Í ú ő ú ú Ö ő ü ü í ö í ő ő í ő ő ő ő ő ő í í ő ü ü úö ö ő í ö í ő í ő ő ö ő ő ö ő í ö ő ő ü ö ú ö í í ő ö í ź í ő ő í ő ő í í í Í Í ü ő ő ő ú í í ü ę ö Í Í ü ź í ü ö ö ę ö Í ťö ö í í ö í ő ő í ő ő í

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI 2 A MA GYAR TÖR TÉ NEL MI TÁR SU LAT KI AD VÁ NYAI A kö tet írá sai zöm mel a hu sza dik szá zad idõ sza ká ról szól nak, más részt pe dig át té te le sen ér vel

Részletesebben

ő ő ź ź ő Ĺ ź ő ő ĺ ü ĺ ľ ĺ ľ ú í ú í ľ í í ĺ ľ í üľ ú ő ľ ő ó í í ľ í ü ö ź đź ü ł ľ ľ ü ź ő ö ő ü ĺí ź ő ľ ĺ ĺí ó ő ź ĺ ź ő ľ ő ĺ í ó ó ő í ń ó ľ ź ĺ ĺ í ľľ ĺ ľĺ Ĺ ű ú í ľ ĺľ ľ ú ľ ľ ĺ ú í ó ľ ľ ó ľ

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő

Részletesebben

ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

ú ú ą ę ę ą ů ő ú Ö ő ü ü ö í Á ł Í ń ö őł ü ő ö í ö őí ö í ö öń ő í ö í ö ü ö í ő ü ő ö ú ő Éś í ő ő ý ő źí ö ö ł ć ć ř ł ő ÍÍ ź ő É ćí ńę Ęł žź í ř í ć đ žš žě ł đć ű ť ť ť ť ť ť ť ů Ł ę ł ć ö ć ł Í

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

HÜBNER Tervező KFT Munkaszám:/00. * Pécs, Mogyorós köz. ( /- HÜBNER Tervező KFT Munkaszám: /00. * Pécs, Mogyorós köz. ( /- S Z É K E S F E H É R V Á R R Á C H E G Y HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT ÉS SZABÁLYOZÁSI

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

ć Ľ ö ú ľ ľ ľ ú ľ Ö ő Đ í ú ľ ł Ęą ę ą ů Ü ú ľ ľ ő ü ĺ ü ľ ľ íĺ ľ ľ ľ ĺź úö í íľ ĺ ö ĺ ĺ ź ĺ í ĺ ú Í ĺ ĺ ĺ Íľ ő Á ő ľ ĺ ľ ő ĺ ĺĺ ő ě ĺ ú ľ ő ü ő ń ú ö ľ ő í ľ ú ľü ľö ń ú ö ĺ Ź ľ í ĺ ćí Á Á Ú Á Á Á ő ź

Részletesebben

ł ó á á é ő á á ő ő é é ő é ő ü é ö ł ľ áľ í í á é é ź ü é é á ź ę ęť ő í é é É Íľ É Á Ü ą É Í ľ ą ó Ü ľľľé ÉŃ Ü É ľ ń Á ąą ł Éľ É É Ą É ŹÁ ł Í á á á é é á é é á á á á é é á á á ź á á á é é ü áý á á á

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

M Sulyok Gábor A HUMANITÁRIUS INTERV ENC IÓ EL MÉ L ETE É S G Y AK O RL ATA P h.d. é r t e k e z é s t é z i s e i i s k o l c 2 0 0 3. M I. A KUTATÁSI FELADAT A k u t a t á s a h u ma n i t á r i u s

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

CRT Monitor gammakarakteriszikájának

CRT Monitor gammakarakteriszikájának Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály 2012. november 12. Feladatok: IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár SZITTYAI

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

ú ú ę ű ő ĺ ő ĺ ü ö ö ó Ł ĺí ĺ ú ĺ Í ö í ĺ í ĺ ů ó ű ĺď ő ő ĺ ő ő ő Ż ó ĺí ĺ ö ő ó ő ő ö ő ó ě ů ő ń ő ő ő ó í ő í ő ź ő ó í ń ő ĺ ő ń ő ő ń ĺĺ ö ő ő ő ő í ő đ ó í í ő ö ź ó ő ő ő ü ĺĺ í ő ő ł ő ő ő ĺ

Részletesebben

Ę ĺ ó ć ő ĺ ő ő ŕĺ ĺ ę ĺő ĺ ó ő Í ő í ę ź ĺ ő í Ĺ ó É Í É ĺ É Í Á É Ü É É Á Ą Á É ů ĺ źę ź ü ý źú ő ő ő ü ő ő ő ő í ö ó ź ő đ Ĺ ő ő ó ó ĺí ó ő ő ő ź ź ó ó ó ü ö Ó ő ő ö ó Í ó ú ó ó ó ź ő ő ú ó ú ö ü ü

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

ú ľ ú ź Ż ľ ľ ľ Í Ó ú ľ Ö ő óľ ľ ő ľ í ó ű ő ĺő ľ í ő ó ä ő ó ő ó ĺ ó ľ ź ľ ő ő ľ ő ő ő ó ő ľ ő ľ í í ő ľ Źő í ó ł Í ő ú Í ĺ ĺ ó ź ó ó ó ľ ó í ľ ľ ĺ ł Đ ő ľ ĺ ľ ő ő í Ö í ő ĺź Ü Ü ó ń ý ĺ ľ í ľ ó ő ĺí

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

ü ú ü ü ő ľ ľ Ö ő ö ćĺ ü ő ü ź ö ę ő ü ý ő đ ő ö ö ö ő Á ű ü ý ő ö ę ü ĺ ľ đ Ż Ż ú ľ ľ ő ü ü ľ ľ ő ú Ö ü ý ö ő ý ü đ ń ľ ö ü ľ ő ľ ő ő ö Ą ą Ą Ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ő ő ý ő ő ő ĺ ľ ő ő ľ ő ý ľ ő ö ő ő ö ľ ö ý đ ľ

Részletesebben

Ú ľ ö ľ ř ľ ľ ú ľ Ö ő ü í ö ő ö ö ö ö í íľ í í ö Ś Ś ö ő í í í ú í ú ź ű ľ ő í ű ú ľ ö í Ö ú í ö ö í ú ű ö ú ö ľ í ľ ú í ö ö őí í ú ö í ú í ő ú ú í í ú ú í Ú ú í őí í ľ ú ú í í ő ľ í ú ú ľ ú í ű ö ö ö

Részletesebben

í ő ü ó ü Ö ő í ł Ő ü Í Í ü ľ ľ Í ź ľ ú ö ľ ľő ó ľ ľ í ő í ő ő őí ę ő ő ő ľ ü ö ö ü í ő ö ó ł ľ ü ő ľ ó ź ö í ő źú ő ü ľü ź ő ľ íľ í ő ö üö ő ő ő í ő đ ő ö í ő š ő ö ö ő đ ő ľ ő ń íľ ľ í í ü ź ő ü ľ ľ

Részletesebben

ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ń ő ő ü ľ ö ü É Íľ ľ É É ą Á É Ü É Ü ą Á É Í Ü É ľ É Ü É É ľ ľé ľ ü ź ź Í ő ő ľ ő ő ů ľ Ü ö ľ ö ź ö ö ő ľ ź ű ľ ö ö ö ő ő ľ ź ľ ő ť ľ ü ę ü ľ ľ ľ ľ ú ő ź ő ć úő ő ú ľ ú ť Ł Ż Á ľ

Részletesebben