LRI Repüléstudományi és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! mr^n G... tájékoztató 1977/5

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "LRI Repüléstudományi és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! mr^n G... tájékoztató 1977/5"

Átírás

1 LRI Repüléstudomány és Tájékoztató Központ KÉZIRAT GYANÁNT! G... mr^n tájékoztató 1977/5

2 #o>~ 'S2"EJT.LrKIÖS MOZGÁSÁNAK ílk-i Í3 AZ EJt-J-ENM 3 «ll/-it.'r:hu /Részlet a Repülő'gépszemélyzet mentőeszköze c. könyvből * Kadtf? IMSINOSZTROEMIIJE, Moszkva 1975./ ' I.A MENTOÍLRN*O MüLca-sENx;:; vase. Az eje, mnt a repülőgépazeutélyzet mentőeszköze /ez«k«t az éjeket mentőejének nevezzük/ nagy jelentőséggel bírnak a msut&íasközek komplexusában. Azokban az esetekben, amkor katapultülést nem használnak,az eje önálló mentőeszköz, de a katapultülés, de különösen a teljesen automatzált megjelenésével az eje /pontosabban a kupolasorozatokból álló eje-rendszer/ mnd nagyobb mértékben válk az ülés tartozékává, am szervesen kapcsolódk annak konstrukcójához. Ezért szükséges megsmerkedn a mentőernyők működésének alapvető elemevel és smereteket szerezn azok számításáról és tervezéséről. Az eje ugrást a következő szakaszokra lehet felosztan: 1.szakasz: az ugró szabadesése a gépelhagyás pllanatától az eje működtetéség; 2*szakasz: a khuzóernyő kszabadulása a tokból és a belobbanása; 3.szakasz: a kupola és a zsnórzat teljes kfeszüléso és k húzódása a belsőzsákból; 4.szakasz: a Icupola feltöltődése /belobbanása/; 5.szakasz: a nytott kupolával val** merülés és a földetérés. Az első szakaszban az ugró sebessége változk a repülőgép sebességétől a nytás pllanatának sebességég. Ez a változna a szabadon eső ejés légellenállása matt megy végbe. Az első szakasz tartamát "szabadesés dejének" nevezzük és t-,-el jeleljük. A szokásos ugrásoknál az eje 1-5 másodpercen belül kezd működn, s az u.n. késleltetett ugrásoknál, vagy késleltetett nytású ugrásoknál - néhány tz, vagy száz másodperc után. /Például E.N.Andrejev 1952.év rekordugrásánál 25 5oo méter magosból kb. 3oo másodperces késleltetés után nytotta az ejtőernyőjét./ A másodk szakaszban az ugró sebessége és az általa megtett ut változk /mnt az első szakaszban s/ az eje nélkül zuhanó testre vonatkozó törvényszerűségek szernt. A nytóernyő /ksernyő/ nylasának deje - t 0 - függ a konstrukcótól, a súlyától, a méretetől, az eje sebességétől az első szakasz végén, valamnt egyéb tényezőktől. Az 1. ábrán látható a nytóarayő ayléej tejenek vápesása % eebessés függvényében* A levegő által ftttölttj,!.^tó*íí á n^fesgtea g$w?»m veett a sebességát, khúzza a tokból * bctsőzllk-at, a benntáe'ő. főeynyőku* pólóval együtt, khúzza a zsnórokat a belsőzsák fülecsebol és lehúzza a belsőzsákot a kupoláról. Ekkor a főernyólupola a zsnórokkal együtt, teljes hosszáben khúzódk. A harmadk szakasz folyamán* ha fgyelmen kvül hagyjuk a kupola súrlódását a belsőzsákbő való 'khúz 'd&sker és f.zt as'orőázükségletet, am a zsnórok kíüzéséhez kell, az ejés esés sebessége és az általa megtett ut hossza a szabadesés törvényszerűsége szernt

3 -2- változk, A harmadk szakasz t-» hossza függ a khuzóernyő méretetől és súlyától, a kupola és a zsnórzat hosszától, a beloozsák hosszától és konstrukcójától- az ugró esés sebességétől a másodk szakasz végén, valamnt más tényezőktől, Az első három szakasz folyamán, az ugrí gépelhagyásától a kupola és a zsndrzat teljes'khuzódáság, az eje,*.mnt /:ékező eszköz nem dolgozk. Az ugró esés sebessége V értektől V értékg változk e közben a saját légellenállása következtében, Az eje működtetésének pllanatától a kupola és a zsnórzat teljes khuzódáság terjedő dőt!, khuzódás dőnek" nevezzük és t v -- vel jelöljük; t ].= t 2 + t. K1 A 2,ábrán látható a /kétféle/ mentőeje khuzjdás dejének A k - változása a torlőnyomás /q/ függvényében, a 3.ábrán -,a belsőzsák lehúzásának deje /t / ugyancsak a torlónyomás /q/ függvényében* A harmadk szakasz 0 végén, a kupola és a zsnórzat teljes khuzódása utón, kezdődk a kupola feltöltődése /belobbanása/, A kupola belobbanásának kezdetén a sebességet V-al'jelöljük, az dőt t -nak, a sebességnek megfelelően t = t..+ t, A negyedg szakasz folyamán a kupola, belobban, ezért a rendszer sebessége hrtelen lecsökken V -ról Vg-re, a belobbanás végének sebességére.' A hrtelen sebességváltozás vszonylag rövd dő a- latt,azzal jár, hogy a kupolára a belobbanás íolyamán jelentős terhelés hat, elérhet azt a maxmáls, értéket, am :ok esetben többszörösen felülmúlja a rendszer súlyát. Az eje kupola belobbanásának deje - t f - ^ügg a rendszer sebességétől a belobbanás kezdetén /V7, a kupola konstrukcójától, a kupola anyagának légáteresztőképességétől, a zsnórok hosszától és számától, valamnt egvéb tényezőktől, Azt az dőt, am az eje működtetésének kezdetétől /nytásától/ a kupola teljes belobbanáság eltelk, az eje nylas dejének nevezzük. Ezt az dőt t-nek jelöljük és az alább összeg adja: *ny = *k + t za + *B ' Vagy V V *B A negyedk szakasz végén,.:. kupola teljes belobbanásának pllanatában, a rendszer V B sebessége jelentősen különbözk a teljesen belobbant eje kupolára meghatározott V merülősebességtől, Az ötödk szakaszban a rendszer sebessége Vg-ről V "-re változk. Ha a kupola k zvetlenül a földközelben Ionban be," akkor a veszélytelen földetérést nem mnden esetben bztosítja, mvel elég nagy V sebességnél a V r sebesség többszörösen elülmulhatja a megáll ptott V sebességet. Nagy magasságban történő nytásnál a rendszer megállapított vertkáls sebessége fokozatosan csökken a levegő sűrűségének 'Skedésével a magasság csökkenésekor és a fcldetércs előtt ér azt az értéket, amt íöldetérás sebességnek /V-v' nevezünk: V ahol ^-= - - a levegő relatív sűrűsége, 'V er Gyakorlatban a földetérésnél a rendszer földhöz vszonyított eredő sebességgel rendelkezk, amely a vertkáls összetevő n

4 -3- /V«/ kvül tartalmas horzontálst - a ssél 7 rt,? eobe^-ígét n. így a földhöz vszonyított sebesség: er F SE Csak szélcsendes dőben, ha V" =0 : S ZJ V er = V P 2.FÍGGÓUÍGSS B3ÉS, Az ugr' gépelhagyása után a kupola belobbanáság a tet sebessége V sebességtől V sebességg a testek levegőben való szabadesésénél* törvényszerűsége alapján véltozk. Nézzük azt az esetet, amkor a kezdősebesség függőlegesen lefelé rányul, /ugrás, vagy dobás függőlegesen suhanó repülőgépről/ vagy" nulla értékű /ugrás,vagy dobás léggömbről, vagy füg- - geszkeűő helkopterről/. Mozgás közben a testre két &PŐ hat: a G nehézség erő és a levegő Q ellenállása: 0 T C T" X T f r - a test homlokfelülete /ra'v. A sebességet, 'amelynél a légellenállás ereje jnogegyesk a rendszer súlyával, /nehézség erővel/ krtkus sebességnek A Vr / cr nevezzük, mvel: o ahol:».tt - a levegő sűrűséged/nomnáls/ a test esésének magasságában; Ag/mV V - a test üís sebessége j/rryw Cm - a test ellenállás tényezője; sy- TTkr V ' 2KJ kr V-ScTrCnrp X- -L X Crpfm /2/ A 4.ábrán láthatí az ejtőernyős krtkus sebességének változása a magr.s^ág függvényében, ab' an, az esetben, hú a földközel sebesség So m/s. Ha smert a test krtkus sebességének nagysága a földközelben /V-^Q/, alcor a H magas-ágon a krtkus sebessé/ számítására az alsoe formula ezolgál: Víí = V kro * T~ M/ V H ahol: =» 11 " - a levegő relatv sűrűsége, v o

5 -4- Vertkáls esésénél a mozgásegyenlet a következő formájú: a = 3 - a ahol: m-a zuhanó test töma^e az ejável együtt /kp/ G - a gravtácós eró 7H/. Az egyenlet két oldalát osztjuk m-el: f=s./l- / Ebből a ÍJ és G behelyettesítésével - az /l/ és /2/ egyenletekből, kapjuk: Ezt az egyenletet átalakítjuk, a test által t dő alatt megtett H úttal: ÖV _ dvdtf _ dv az /5A-be behelyettesítjük: v dv _ a / V 2, _ ff/. ' V \ 2, M/ Az /5/ és /6/ egyenletek jobb oldalán lévő V. sebesség függ a magasságtól. Ezért közeltő megoldás céljából a teljes utat egyenlő szakaszokra felosztjuk és mnőegyk szakaszra feltételezzük, hogy V-= const. Ekkor a változ.'k száma csökken és az egyenlet k'nnyen^íntegrálható. A /6/ ntegrálása adja: 2? 2 K = 1{ kezd + ~~ ^ ^ ^ A/ ahol: H-a test által megtett^&t; ^kezd ~ ö ^est által a mozgás kezdetég megtett ut, a vzsgált szakaszon; V. - krtkus sebesség /a vszgált szakaszban féltételesen állandó/; V - a test pllanatny sebessége. Az /5/-ből kapjuk: * keza 2g ln^c- /AW te + v to^ ahol: t- az esés kezdetétől eltelt dő-; *kezd " G ^oz^ás kezdetének deje a vzsgált szakaszon A /S/-at V-re megoldva, a V-t /7/-ből behelyettesítve, két u- jabb formulát kapunk: ; - ; \ \ v * * /,. \ V - V.v / - /

6 -5~,2 -s^-^e.a/ K a "ke«j**~~ ^ TT~ ~, ' /l0/ "X * Esek az egyenletek a vertkálsan suhanó test mozgásának vzsgálatára teljes megoldást adnak. Gyakorlatban a /7/-/lo/ formulák csak addg használhatók, amg a sebesség lényegesen különbözk a Jcrtkustdl. Amkor a különbség e két sebesség között elég kcsvé válk /1-33 a V-hez képest/ már fel kell tételezn, hogy a test krtkus sebességgel e- sk. Meg kell jegyezn, anél ksebb a vszgált és kválasztott szakaszok hossza, melyben a krtkus sebességet állandónak vesszük, annál nagyobb pontosságú az eső teát mozgáaelemenek meghatározása. 3.A VXZSZXOTS.'SüTÍ üüpíuó.cspliogíphjl I^JXJBOTT.SZABAIUSÍS ;T VLGZÖ Vzszntea repülés közben ledobott és szabadon eső bábu,vagy ejtőernyős mozgáspályájának meghatározása céljából ntegráln kell az smert mozgásegyenleteket, gy lehetővé válk a V sebesség meghatározása, továbbá ea Y magasságcsökkenés és vzszntesrányu X elsodrás meghatározása a pálya bármely pontján 1 Tj. Tételezzük fel, hogy a t pllanatban ledobott objektum súlypontja a mozgáspályán a 1" szög szárának érntés pontjában van /5.ábraA A zuhanó objektumra hat azfílégellenállás erő,am é- rntőleges s mozgáspályával, és a G nehézség erő. A mozgás egyenlete a'következő formában rható fel: 2 j /^f-/ = ng.sn,, - ev 2 mv 2 S^j = mg.cosv /ll/ ahol: m-a test tömege; V - a test sebessége a mozgáspólya adott pontjában; g - a nehézség gyorsulás; ^ - a raozgáspálya érntőjének vzazntessel bezárt szö- TT*Cm»fm c = ^L^ L - tényező. VJ - a levegc sűrűsége az adott II magasságon. jíltalános esetben,amkor az ejo-teher rend szúr mozgáspályán mozog:

7 ~6- ahol: Cm*fm c. y. + \ 2. c T' f Tí eje eje - a teher összevont ellenállás tényezője CL-ÍJ^-Í,-, " a2 ejtőernyő jellemző, eje eje Ha behelyettesítjük a:: a=^ -értéket r ak'/or a /ll/ mozgásegyenlet az alább lesz: 2 á LZ = 2.g.sn* - 2.a.V 2 ds t/2 d/sny / 2 /-.. 2, / V,~ -- Í- = ;o;,cos v = g./l-sm -t / /12/ ds " S- cos >'? A változók behelyettesítése után: V =z, sn-y = ), a /12/ egyenletet átírhatjuk: = 2g, ( -2a Z nv /l3/-at megoldva kapjuk: ahol:.2 o v, 2 e- 2a " e = V..COS t 0 T~T. 1«') b = b +X /e 2a ' s -l/ b = r ^» + **í Ö /14/ /Vb/ /w v 2 "3 b + ln? n/ vagy: A = a.vscosv ^ 0 \ 0 V a V 0 COS., e -a.a cos \. 2.K*m C.V C03 -V T 0 718/ /19/ s = 1 2a b-b rt ln/ 1+ A / Az utóbb egyenletek magulbaníogl:lják a sebesüé^ hodográf e- gyenleteket. A /16/ összefüggés alapján felrajzolhatjuk a b=b/'/ függvénytmnt a 6«ábrán látható, Különböző értékekkel számolva a mozgáspályá a /Vb/ formula a- lapján megkapjuk a b értéket /ö.ábra/ a \ szeg függvényében*is- /2o/

8 -7- merve a f-t és s-t r a 719/ alapján megkaphatjuk a V sebesség értéket a jfozgáspálya különböző pontjaban. A-Y. és t értéket ntegrálással kaphatjuk meg. Mnt látható az eddgekből, az ejtőernyős esésének mozgáspályaeleme számtásánál alapvetően jellemző o Cmfm összevont ellenállás tényező, Az ejés a levegőben való* zuhanásnál, különböző testhelyzeteket vesz fel a légáramlás rányához képest, s ez mnd a c«ellenállás tényező, mnd az fm horulokfclílet széles határok között változásával jár-^zt bzonyítják a szélcsatorna vzsgálatok eredménye s, amkor az ugré modelljének c- v - tényeső j'~ a légáramláshoz vszonytott testhelyzet függvényében " o,102-től 1,175-g változott, c T értékének széles határok között változása az ugr.5 légáramlathoz vszonytott testhelyzete matt, szükségessé tesz egy átlagos, kombnált tényező alkalmazását, a számításoknál. Cmfm meghatározására, ha smertek a ksérlotek eredménye, fel lehet használn az eddg formulákat, bzonyos átalakításokkal, A /18/ formula c értékének behelyettesítése után g,> rható: ) = _ J^. /2/ o'-'i T " C T~T* coí3 " ' /19/ alapján Írhatjuk: e2a.s = A /15/-DŐ1 következk: fv 0.coe^ ( 2 \ v.cos,^/ 722/ e2a.s 1 am a 722/ behelyettesítése után az alább alakot vesz fel: nv 7b«bV.V a.cos 2 f = -=. VQCOS^-V^COS % 724/ 721/ és /247-ből rendezve: ~ -P - '1 '-*QM mg. j -J \ /OK/ TSPXT T- - n =r~* 7257 A mozgáspálya kezdet szkaszára, vzszntesen repülő repülőgépről való dobásnál /y 0 = ; ^ =07 a 725/ az alább alakú lesz: rt-p - -/-flg' 1 1 \ yotf/ T T '-,H' b V 2.cos 2.. A 72*3/ formulával meghatározható a Cmf m értékc a zuhanó objektum mozgáspályájának ks szakaszán, ha smert az objektum sebességének rngysága és ránya, a szakaas' határan, általában a a plóta kényszo-ugrások mozgáspályának; számtásánál kombnált keresztmetszet tényezővel /c- t -,f--=-o-4o m 2 / számolunk* \

9 -0-4*A KUPOLA a:zjd^3a;:á^a A megsmert összefüggések, melyek a szabadon eső test mosgéspályaeleme^t határozzák meg függőleges esésnél, valamnk abban az e- setben,amkor vízszntesen repülő légjc'rmüről történk a dobás, lehetőséget adnak.a test mozgásának leratára a rar.ntoc-rayő működésének három szakaszában. Annak a szakasznak a számítása, melyben a főkupola és és a zsnórzat khúzódnak, a bel,;őzeák lehúzódk, - némleg bonyolultabb, mvel.a kbomló rendszer, valamnt a khusóer - nyő matt a törne, megoldásánál a teher éa a éa a zsnórok tömegének a felével, és feltételez':/hogy akadály nélkül morognak, E közben még feltételezzük, ho^y a folyamat kezdetén a Aytáernyő és a teher egyforma sebességű. Az dő, am a főkupola és a zsnórzat kfesztésóhuz szükséges, grafkusan kerül meghatározásra. A /lo/-es, vagy a /ll/ egyenletek megoldása adják a teher é3 a khuz'ernyő ut-grafkonját.az dő, ara ahoz üzükaéges, hogy a tehertől elmaradjon a khuzó^-rnyő kfeszített zsnór 1 és kupolahosszra - a kfesztés dő. A khúz(5ernyő rendsor khúzásakor a belsőzsák és a rőernyőkupola elmarad a tehertől, '...z ahoz vezet, hogy a rendszer teljes hosszra való khuzódása utón rántás következk be.i;:'.:>:or az ejc* sznte egy pllanat alatt akkora sebességre gyorsul, mnt a teher, Az ekkor fellépő terhelések függnek a teher és az eje sebességkülönbségétől, tömegeüktől, a zsnórok rugalmasságától, valamnt az eje működésének tovább fázsatól. A korszerű ejekonstrukcők többségénél a főernyőkupola belsőzsákba kerül elhelyezést,am nem enged, a belobbanást a teljoa khuzódás előtt, A belsőzsák bortólapjának kszabadulása után /mután a zsnórok a fülecsékből khúzódtak/ a khusóernyó lehúzza a belsőzsákot a főernyőkupóláról. A bel-.jőzsák lehúzásakor a Wner a főernyővel és a belsőzsák a kaernyővol - bzonyos hat ár-ok között - két önálló rendszert képeznek. A leljőzsák lecsúszásának dejét azzal az az - dőtartaamal határozzuk meg,amely ahoz szükségéé, hogy as első rendszer a másodkhoz képest a belsőzsák hosszának megfelelően-elmozduljon. A belsó'ssákból való kcsúszás után a főernyőkupola kész a bclobbanásra. Azonban, mnt a kísérletek mutatták, néha a belobbanás nem azonnal kezdődk,sőt egyes esetekben az ejo egyáltalán nem nyílk. Megállapítást nyert, hagy a kupola csak meghatározott feltételek esetén lobban be. A kupola belobbanóképessége függ a sebességtől,melynél az tjét működtetk,"a kupola anyagának légáteresztőképességétől, valamnt egyéb tényezőktől. Ks sebességnél az ere, am a légáramlás részéről hat a kupolára, jelentéktelen. é3 gy nem lobbantja be. A sebesség növekedésével pola nek /V. / nevezzük.

10 -9- Az eje ks sebességnél val:' működtetésekor, a feltöltődés /bolobbanás/ csak az után kezdődk, hogy a rendszer sebességű cl ér V. értéket, azaz, amkor a légellenállás ereje azono3 a kupola és zsnorzat súlyéval: Q mn =G K /27/ ahol: G«. - a kupola és a zsnórzat súlya; Q - a be nem lobbant kupola légellenállása. Általában ugy számolnak- hogy a be nem lobbant ku:>ola ellenállása l/lo - 1/16 része a teljesen knyílt kupolának: /27/ és /28/ kfejezésből meghatározzuk a ls torlónyomást: v 1 -. <!«-? ^mn»* Ö^^ 2 melynál a kupola elkezd ktöltődn; q mn G K / To~ "*" TT^^a /29/ valamnt a belobbanás mnmáls sebességét: 6.A KÜPOLA-HELOB:3AN.'r3 I^ITXIOÍ3 S^^Gálíá: í^giiat^oz-í.^a. A kupola belobbanás tulajdonságának másk-nagyon fontos jellemzője a krtkus belobbanás sebesség - V,. Ha a kupolát elég nagy légáteresztés ' tényezővel rendel* kező anyagból késztjük, vagy a-nagy légát^resztést konstrukcós utón bztoatjuk /a kupolán nylasokat késztnk/, akkor a kupola nagy sebességnél nem lobban be, csak az után, hogy a sebessége csökken V v-g. így a belobbanás krtkus sebeseégét A -/ ugy lehet tekntem, mnt egy mnmáls sebeseéget, melynél " a lasstás folyamatban lévő eje még nem lobban be. Nézzük meg rövden az alapvető geometra vszonyokat, melyek a ktertcjtí e,jét jellemzk, abból a célból, hogy megtudjuk határozn a V, krtkus belobbanás sebes.é^ formuláját, Unt már szó volt róla, az ejekupola, amkor elkezd belobbann, /a kupola és a zsnórok teljes hos zra khúz : d"tak, a belsőzsák lehuzódasa után/ felvesz egy a ormát, cconkakup alakot fél-

11 -logömb alakú felső réeszel A.ábra/. Vegyük az ábra alapján a következő jelöléseket: W - a kupola térfogata; 3- a le terített kupola sugara;. 5>~ a klépő nyílás /özélkémény/ sugara; ÍT- a-félgömb alakú felső rész sugara; 1 - zsnírhossz; H-a csonkakup magassága; r - a belépő nylas sugara; n * a zsn >3Zám; 2\ -két szomszédos zsn.'r által bezárt jz-ög. A vzsgálatok egyszerűsítése- céljából-nézzünk egy tengolyszmetrkus kupoját- am kterítve kőr alakú. /S.ábra/. A kupola térfogata két részből áll:tí,- a csonkakup térfogata ^2 - a félgömb térfogata. ',; = V,+y 2 = -^:"'ji/r 2 +R.r+R 2 /+ -.R 5 /31/ Kfejezzük V térfogatát egy v41tozóval /r/, a belépő nyílás sugarával. így kapjuk: 4» 3, <3e CC> = R.r és AC= S - ~ "álbböl következk: -^^ A s S o" R-r /32/ alapján kapjuk: T /32/ r/s +1/ R = S r /33/ 2 A csonkakup magaj^ága: a = \//S 0 -%-/ 2 - /B-r/ 2 /34/ behelyettesítve /32/-ből /R~r/ értékét /34/-be, kapjuk: H = /S 0^> y-j^ /35/ oorbafegtjük a '1-=-^ - kfejezést és a továbbakban csah ez első két tagot \f 1 vesszük fgyelembe /ez ab' -.51 s követke zk, ha fgyelembe vészük a belobbant kupola azon honatrukcös sajátosságát, hogy az r/1 vszony ksebb-mnt egy/:

12 ekkor -11- vagy a /JValapján: II = S_- Rí -j l> - á! 21 ^ * 11 = ÍO Po 2*1*..r j 1 Innen a kupola térfogata: 21 2; /3S/.í* -^ W a k-s r2 + rvs n +V # + rwv 2 j. 2 r r 5 /3n - :! / 3 /1+^*V 3 737/ így a kupola térfogatát egy változóval fejeztük k: V = \í/r/ A3 egyensúly levegőtérfogattal öaesüvetve: dtf 2-2 dt * o ^ o 738/ ahol: V - a levegőáram sebessége; V-- a levegő áramlás sebessége a kupolaanyagon át; d " df -ar " w /r/ dt és a /38/ a következő alakú less: dr 2, W'/r/ = n-^vv- /á?s 2-5 VV n 2^o 7 739/ Ahban az fel félgömb lábbak: esetben, ha as ejekupola, mely csonkakup alakot vett alakú lezárással, nea lobban be, alc'/or dr c - 0 és a be nem lobbanas feltétele as a- n> ^r 2 V-/2-"-vR 2 -.fr^a.-nrrfv * 0 1 o ^ o Az,e jekupola belobbanás.krtlus A e^ ^ ^ ór^én^ k s_golfálo' "formula. /4o/ meghatározására T. fönt már az' volt róla, a V v krtkus belobbanás sebesség azt a legksebb sebességet jelentí^elynél az ^jekupola nem lobban bej ezért est a be nem lobbanas feltételéből határozhatjuk meg 74o/«

13 -12- behelyettesítve az R értékét /33/-b l f kapjuln o p n? r2v ok" 2«r /3 Q + y -'^-IV"?^^ = /1+ -/ 2 j /42/ Azért, hogy kküszöböljük a V.-t f nduljunk k as alábbakból, Ismert'2; jhogy az eje kupola anyagán át ár amd levegő /V.;/ a- rányos a <-*p nyomáskülönbséggel *p =; a.v^-b.v? /43/ ahol: a, éa b tényezők, melyek 8.kupolaanya^ légáteresztő képességére jellemzők. Más oldalról, kísérletleg megállapították, hogy op = n - Ü /44/ 0 2 A 9.ábrán látható az n nyonástényező füg&éce az anyag légáteresztőképességétől //;;/, melynek a dmenzója l/m 2 s szabványos körülmények között Ap= 5 kp/m2 = 49 p a /. As ábrából következk, hogy az n tényező ks légáteresztésü anyagnál /'.;-- ^00 l/m 2 s/ 1,6, s nagy légáteresztésü anyagból készített kupolánál A^.lGoo l/m 2 s/ n tart az egyhez. 743/ és /44/ összefüggések alaoján: av +bvf = - ~ /45/ /A jelen esetben: V = V XJ A/45/ egyenletből: *- v- behelyettesítve: -? = k és 2 -=' >' kapjuk: +-_ j V = k + --k 2 +,> V^k /46/ A /42/ egyenletbe behelyettesítjük V-_ értékét /4S/-ból, kapjuk: <í /n 1 ^ /. ^ 4 ; -^ jr- = V V ok r o va^ ^ok^/ 2/n l r2 - n 2 r o/ = 2r 2 /S 0-1 -l/ 2 -r2/l,%2h ±,/ : 2,,,,v2 ] j A bal és jobb oldalt 3-val elosztjuk, kapjuk: v /- > '"r/2 L / X V 2 r, / / 2 l - L/ r/2/,. 1/2 /rn/2/ l.'«r,á V nkt"!5~~/ PI/CT/ " n«/^/ - 2/rr-/ /l+?r-/ -/c"/ /V- + S*ö /

14 -15- f U±\p 2 + < >' V 2 T ok^ 747/ bevezetjük az alább, dmenzónélkül paramétereket: 0 O ' O lükkor a /47/ egyenlet a következő formájú lesz: W#4^/2/ V-' 2 ~V 2/ =! 2A2 / + J/ 2 -p 2 A + 'J > -^( k 1 < k2+ v 2 "- ok- '! vagy V. " / x * ^ * - k =./ k 2 +wv rt ; /49/ A bal oldalon lévő törtet "A" értékkel behelyettesítjük, gy a bbvezetett jelöléssel /49/-ből a következő alakú egyenletet kapjuk: fk" V ok' A ~ k = ±V k *'' V ok ' /5o/ Négyzetre emeljük /5o/ mndkét oldalát: Vfj/A 2 -^/ =.2kAV ok /5V. V j-ra megoldjuk az egyenletet, gy V v-ra két értéket kapunk. Az egyk megoldás trváls - v o, = 0> a maék megoldás dákja pedg: V ok * V** /52/. Az /52/ formula alkalmazás területének meghatározása céljából az ejekupola krtkus belobc-anás sebességének meghatározására felrajzoljuk a V v= f/a/ összefüggést. Az /52/ fopftulából következk, hogy A=0~nál V y=0. Ha A tart,a V'.r értékhez lentről /azaz mndg ksebb marad annál/, akkor V.. tart a poztv végtelenhez.. Gyakorlatlag ebben az esetben a nevező gen ks negatív menység less, a számláld ugyancsak negatív értékű. / k nagyobb, mnt 0, mvel k - - a/2b; a nagyobb,mnt 0 és b nagyobb, mnt 0/. Ha A = = / c,akkor V. végtelennel egyenlő, azaz végtslerwagy a krtku n beíobbanás s üesség. Ha A értéke nagyobb, mnt."*» t akkor V^-ra negatív értéket kapunk. ok A végtelenhez tartó-.. A-nál V v tart a 0-hoz, mvel: lm%^ a lm _2k =0 A*"/"' A"-- ' *' A-x. ;' A-f A fentek alapján készült görbe a lo. ábrán láth.ntó. A levezetett anal nalzsből következk, hogy V. értékét /52/-ből abban az esetben lehet megtaláln, ha teljesül ' c az A< \Z*»* foltétel /53/

15 -14- Ha az /53/ feltétel teljesül, akkor meg lüket katáro-n egy Vrl' tkug belobbanás sebességet. Ha az /5V feltétel nem teljesül, azaz A* v-: 1 /54/ akkor a belobbanás krtkus sebessége végtelen na y,vagy nejatv értékű* jjs azt jelent, hogy az ejekupola mndg beluboan. A belépő felület meghatározása a részlegesen belobbant kupolánál* T-fcrM- - r^ m~í- mrr 1 - l [fr-f n rr í m r Tn n Mrt"-"l". n * ^ ^^ un m\ rl* nn r un mm_ UPI P «I ^ T --- n ÉI - É -r- r - A felvett geometra séme /csonkakup félgömb alr.ku fedéllel/ abb f l a feltevésből ndult k, hogy a kupola belépő nyílása r sugarú kör, azaz végtelen sok zsnírja van a kupolának. Gyakorlatlag a- zonban a belépőé : szrom ; ' formájú és Összefogott.üzért a belobbanás krtkus sebesség zsn^rszátnmal kapcsolatos analízsénél,amt alább végzünk, számításba kell venn a kupola belép5nylása formaváltozását a zsn.'rszám változása matt* ^ célbél tsztázn kell néhány kérdést a tovább számításokhoz. Ugy szélcsatornáván - ejekupola modelleken végzett vzsgálatoknál, flmfelvételen, mnt a be nem lobbant természetesméretü éjekupolákról készült felvétul-ken- a követk^sök voltak jellemzők: a kupolának az a része, amely közel van a szélkémenyhez, teljesen belobban, a több kupolaréss ráncolt marad, mközben ezek a ráncok a kupola belsejébe rányulnak, eszel csökkentve a belépő nylas nagyságát, /ll.ábra./ A befelé rányul.* ráncok határvonala a belobhanás közben kfele mozog a kupola széle felé és teljesen belobbant kupolánál a ráncok eltűnnek. Kszámoljuk a belépő nylas felületét a neír. teljesen belobbant ejekupolánál, hogy megtaláljuk as r x /és annak megfelelő-\ x 'értéket/, értve ez alatt annak a körnek a sugarát, melynél-: területe a- zonos a kupola belépő felületével, fgyelembevevő a ráncokat amelyek a kupola tengelye felé rányulnak. A számítást a 12,ábrábcl kndulva végezzük el, ahol adott a belépő felületnek az a része, amt kát zsn&r ht-tárol. Ila az ''e'-vel jelölt távolságon srntőrányu <-; kupola anyaga, s R x 'a "szrom" rádusza, akkor kapjuk: e =?/ 2;»' Sf) -<Flw/ /55/ d n A ^ Mvel az AA'CB'B görbe hossza megfelel ~& -nek, belátható; D r-e = -* n ; továbbá: e = r-ú x / / /56/ /55/ és /56/ egyenleteket megoldva, f és e értekére kapjuk: R = ZJJUILS^U /57/ X n/2n - > 2 / e = «2 2n-^ /53/ A belépő elem "f" felülete, ant két szomszédos zsnór határol

16 -15- Innen /57/ és 758/ segítségével kapjuk: n n / 0.2 /2 2 y 0-2 /2 /2n- / n /2n-- / A belépő teljes felület - ; ' - a "szrom" alok és a ráncol 'dás fgyelembevételével, kupola tengelye fv-.lé rányulj F = n.f Behelyettestve f értékét /59/~bó'l, algebra stals.ld.tas után kapjuk: é3 ebből következőleg, r x r x F -= /*-* - ->3 fí / 2 vagy mértékegység nélkül kfejezve: - n x /'o _ /6o/ n/2n-3t/ sugár, am az ' felületnek felel me?: N n/2-a-í-v Az r belépőfelület meghatározása a "szrom" alak és a ráncc^lcdóa fgyelembevételével nem változtatja meg a V, sebesség meghatá rozására szolgál'' /52/ formulát, de nódostja a? : 'A" menység kfejezését az alábbakra: " 2> 2 /l+.\/ 2 - l* 2 A + x>/ 2 Az n-. és n 0 tényezőkről, A levegő be- ás káramlás egyensúly egyenletében, amelyből következett az /52/ formula az ejekupola krtkus belobbanás sebességére, kerültek alkalmazásra az n és n 2 tényező-, Ivnt már ezé volt róla, n tény.;ze adja a kupola belépő nylasába áramló V sebességű, levegő korrekcóját, azaz V x = n 1.V ahol: V-. - a kupola belépő keresztmetszetében a légáramlás sebessé' ge. Ebből következk: \L n,= v; /6V A 13.ábra alapján, ahol: f-a légáramlat keres::,tmct?:;ate; F^V- a kupola be lépőnj'lábnak keresztmetszete,az tt belépő levegő' sebessége; r2*,v2 - a kupola kup-x-élgömb átmenetében a keresztnetszet felülete és a légárán eebea^ege a v^s ált keresztmetszetben.

17 -1 - A kontuntás fgyelembevételével: V.f = r 1 V 1 = I^n-jV; ebből következk: F n n = J- ' /Ó4/ azaz n tényező. a légáramlat Összenyomását határozza meg Más oldalról, -smét a kontuntás fgyelembevételével: F 1 V 1 = F 2 V 2 ; F 2 V 2 ~ 2ít;R2v ' ~ következőleg: /63/-nak megfelelően: 1 r 0, r n r ^" "T~ /65/ A /3V és /46/ összefüggések felhasználásával kapjuk:? n -,, w / l /66/ s. V/14- üf-/ 2 A be nem lobbant formánál ft r, okkor /65/-ből következk: 2v n = -r ka tulajdonsága alapján, "em részletezve est a kérdést, bzonyítható, hogy az n-^ tényező, nagy légáteresztőképességü anyagból készült kupolánál közelítőleg egységny. Az n2 tényező, amely meghatározza a szálkéményen át káramló átlagos légáramsébesságet, elmélet meggondolásokból 0,5 értékű. Kísérlet adatok s alátámasztották ezt az értéket, Az ejeanyag lé^áteresztőképessége. Az ejeanyag w légáteresztőképessége meghatározza az eje alapvető jellemzőt és ezért annak 2g V legfontosabb jellemzője. Gyakran az /52/ formula alapján történő krtkus belobeans sebességmeghatározáshoz s smern kell K cs <a> értékét, melyek a 743/ Öszszefüggéshez tartozó "a" éa "b" légáteresztés tényezőktől függenek Az ejeanyag tí légéteresztését gyakorlat utón állapítják meg, specáls berendezés segítségével, amely lehetővé tesz az átáramló levegő mennységének mérését. Azonban sz átáramló levegőmenység, gy a légáteresztőképesség függ a nyomáskülönbségtől, ezért a' jellemzők azonossága matt ozt s pontosan nej; kell határozn.- A Szovjetunóban a szabványos légátoresztést 5 m vízoszlop /49 Pa/ nyomáson kell meghatározn,l/m /s-ban tr okádn,2 azöz azzal a ltertérfogatu levegővel,ara 1 másodperc alatt 1 m felületek átáramlk.. A íégáteresztés nylvánvalóan kapcsolatos a V sebességgel /m/s/ amelynél a levegő átáramlk az anyagon. A W és 7,*j_ között kapcsolat

18 -17- megéllapthatá: W = looov ; /lt/m 2 s/. Az ejtó'ernyökupola nylas xolyímatát a '::ueolaanyng légáteresztőképesrégével együtt szükséges vzsgáln',! n:vel az eje működtetésekor meglévő nagyobb sebesség módosítja az anyag légátoresztőképességét, mert a p= 5 kgs/m^ /4Q ;?a/ nyomáskülönbségnél mért légáteresztes csak a teljesen kny.lt és cresr,keclá kupolára jellemző, de a nyomáskülönbség nylas közben lényegesen nagyobb lehet, 1939-ben dolgoztak a különböző ojeanyagok különböző nyomáskülönb ségek mellett /6o kgs/m 2-5T-8 Pa- g terjedő/ légáteresztőképesség meghatározásán, A kísérleteket szélcsatornában végezték-, a mérőcsövet elzárták a vzsgált ejeanyaggal, az áramlás megndítása után mérték a nyomást az anyag előtt /pj/ és az anyag után /p2/«érzékeny anemométerrel meghatározták az anyag.tögöttí Vj_ áramlás sebeseéget az adott nyomáskülönbségnél. Begazolódott, hogy a nyomáskülönbség analtkus Összefüggése az anyagon keres -tdláramló levegő V-j_ sebességével, a következő formájú: ban H.A, Hahmatuln profé szór vezetésével erre a célra konstruált berendezéssel kísérlet vzsgálatokat végeztek az e- jeanyagok lágáteresztckápessógének meghatározásra különböző nyö> mástartományokban /lo-5ooo kgs/m 2-0,1-49 kpa - értékek között/* /H.ábra./ A kísérletek eredményeként kapott íp=f/v/ görbék aproxmatve parabolkus összefüggésüek, mközben az a és b fényezek- melyek jellemzőek a vzsgált ejeanyagra - közel állandóak maradnak mnden anyagnál, a nyomáskülönbség k~a tartományában, am gyakorlatlag magábanxoglalja a menxó'ernygk lapolájának anyagára ténylegesen ható nyomás teljes tartományt.. A,..p = a.v+b.vj formula megadja az anyagdarabon átáramló levegő fzka képét'4'^. Valóban, az a köz, amt a szövet szála határolnak mnden oldalról, ugy teknthető, mnt egy köralaku cső-darab. Ekkor a sebesség és a nyomáskülönbség ennek a csőnek a végea összefüggenek a Posr-on-formula szernt: oo üp - 8.u-- V, r ahol: p - a levegő vszkoztása; L - az anyag vastagsága; r - a szálak által határolt nyílás sugara. Más oldalról, ugyanez a nylas dafragmaként kezelhető,amvel kapcsolatos a Borda-Carnot áormula: ahol: o' - az anyag egy nyílásának területe; o' - a nylas területe; ; - a légéramlós összenyomócs tényezője / k--<o,6/. Összesített íormában:

19 -e~ A levezetett összefüggések bzonyos mértékg lehetőséget adnak az a áe b tényezők fzka valóságának megértéséhez. -/ -*-, -,-P-V -, ír t 7.AZ SJEEUPOLA KRITH-rUS r^lobeanagi SSBESra.GlN2K F;.G3L3 KILCHBOZO PAH^TflT^avT, A kupolakrtkus bclobbanés sebességét /V v/ meghatározó formula /52/ a /4o/ feltételből lett levezetve. gfaly fzkalag értelmez, hogy meghatár-ozott feltételük között, melyek elég nagysebességű levegőáramlásnál jönnek létre - a kupolaanyagon és a szélkéményen keresztül,ösozofüggenek a kupola. f ; ás A paraméterekkel jelzett megahtározé geometra méretevel, egyenlő a kupola alá áramló levegő menysége a káramló levegő menységével, am feltétele e be nem lobbanásnak. Az /52/ formula magábanfoglalja a </**-* & s paramétereket, am lehetővé tesz a VQ^ analízsét ezek függvényében. l^gyakorlatlag, meghatározott formát adva a be nem lobbant kupolának - amtx paraméterrel jellemzünk ~ -,le és OD paraméterek; meghatározott értékenél, varálva a \ paramétert, összefüggést lehet találn a V 0^ krtkus bolobbanás sebesség és a \ paraméter között, azaz", meghatározható, hogyan hat a zsth- nár hossza a V 0 r krtkus belojbanás sebescégre. 2.Meghatározott^,k ée <s> értéknél. ^ paraméter varálásával összefüggést kaphatunk a V 0 k és tközött, azar^, meghatározható ho~ gyan hat a szélkémcny sugarának nagysága s VoV: - re. 3,k és oo paraméterek megváltoztatása adott 9 levug,'sűrűségnél megfelel az a és b tényezők változtatásának, azaz a kupola v; légáteresztőképességére vonatkozó anyagjellemzők megváltozásának, übből követk sk, hogy meghatározott konstrukcójú ejekupolánál, azaz konkrét jfée'v-nál, Összefüggés található a VQJ^ ás az anyag tf légátereaztéae között, 4 -Állandó a és b érteknél, azaz adott légátersztőképes é^ü kupolánál, a k paraméter állandó menység, s ODváltoztatja értékét a levegő sűrűsége.- változásával, azaz a II magasság változásával. Hbből következk,f..-nervc a * ás konstrukcós poramétereket, változtatva a o-t, azaz különböző magasságokon működtetve az ejtőernyőt,megsmerhetjük az összefüggést a V 1 ée H között. 5.A zsnórok' n számának változtatásával változí; a kupola belépő nylasa, azaz a -\ x paraméter, s az utább változása a ok v ál*t z áaát s magával vonja, amleh-teséget ad a-v^ö-sszofuggésének megállapítására a zsnárszám függvényében. A V k különböző paraméterektől való füg^;. esdnek analízsekor a vzsgált körkupolás eje jellemző a következők voltak: A kterített kupola sugara: S 0 ~4 F 4 m. Zsnórhos.z: L =6,55 m. /K=l,49 / -ásnárszám: n=2g >sélkéménnylás nncs Összegezve, az /52/ formulát fölhasználva tekntjük át az alapvető tényezők hatánát a krtkus belobbanás SL-besaégrc. Légéteres ztőké pe aség Al?.ábrábál következk, hogy a légáteresztőké.>egsé& növelésével a krtkus bclobbanás sebesség hrtelen csökken, azonban a súrüszövésü anyagoknál.^ ;:;..ámtások alapján / pl»g-eely-w f ASZT-loo,stb/

20 1 "» A kapott eredmény bzonyítja, hogy meghatározott konstrukcójú nem lobban be, azaz létezk e^,y olyan sebős.-.ég, mely felett a kupola nem lobban be, de alatta belobban, 'ubből a szempontból a 15* ábra felső része a be nem loboanás z^nát tartalmazza, az alsó rásze - a belobbanést. _. _ -. Zsnórhossz. A ''paraméter, amely az L zsnórhosez arányút adja ne;- a kterített kupola 3 sugarához képest, konstrukcós tényező és az általános ejekupoáuál: Y~ 1,4 + 1,C, am megfelel a zsnórhossz L =/o,7 + o,s/.d értékének, ahol D a ktér tett kupola átmérője. sz bő _ ve a belob;,anáa tulajdonság javul, J.ulönáeen ntenzven növekszk pertő a kupolák be nem íobbanása vszonylag ks sebességeknél s. Zsnórézám A /5o/ formulából, moly meghatározza a teljes X' bclopőfelületet a "szrom" alak és ráncolódác fgyelembevételével, ^cvetkezk, hogy a zsnórok száma /n/ növelésekor F értéke tart az r^'-hez, azaz r x tart r-hez v A tart " -hoz.a >-t smertnek véve /62/ formula alapján meghatározzuk különböző n zsnórezámokhez tartozó érteket. Ismerve / ^-at, meghatározhatjuk V oc krtkue be lob \anás sebességét az azonos geometra méretekkel de különböző anyagból késztett kupoláknál a zsnórok n számának növelésével. A számtások eredményét mutatja a 17-ábrc, mely az /52/ és 762/ formulák alapján készült.. A grafkonbél látható, hogy különböze a- nyagokból kesztett kupoláknál a zsnórok n-számának növelésével a V y krtkus belobbanás sebes ég növekszk. ílbből következk,hogy nagyobb légáteresztő képességű anyagból késztett kupoláknál a jobb belobbaná: tulajdonság elérésa céljából növeln kell a zsnórok számát. Ilyen zsnórszámnövelés meghatározott határok között helyes és mnt a ksérletek mutatták- ténylegesen javítja a belob banás tulajdonságokat. Azonban a zsnórszám nevelése az eje térpal lefedett,

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás:

Együttműködési ajánlat Kulturális intézmények a köznevelés eredményességéért EFOP Véglegesített pályázat 3.0 (Forrás: E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K u l t u r á l i s i n t é z m é n y e k a k ö z n e v e l é s e r e d m é n y e s s é g é é r t E F O P - 3. 3. 2-1 6 V é g l e g e s í t e t t p á l y á z a

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november

Készült a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központjának támogatásával. 2010. november A 2 -e g y b e n, 3-e g y b e n c s o m a g a j á n l a t o k f o g y a s z t ó i m e g í t é l é s e é s h a t áv se a r s a e n y r e a h í r k ö z l é s i p i a c o n Készült a Gazdasági Versenyhivatal

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

E F O P

E F O P E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály 204. november 27. A feladatsort készítette: RÓKA SÁNDOR Lektorálta: DR. KISS GÉZA Anyanyelvi lektor: ASZÓDINÉ KOVÁCS MÁRIA www.kockakobak.hu A válaszlapról

Részletesebben

ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

ú ľ ľ ú ľ Ńř ó ľ ą öľ ő ń ö ú ľ Í ü ö ľ ó ľ ľ ř Ę Ę š ő ü ű ö ľ ő ő ő ľ ľ ö ľ ö ö ü ö ő ö ő ő ó ó ö ľ ľ ľ ó ő ó ľę ű ö ö ö ö ó ö ő ó ö ö ő ó Í ö ü ő ź ü ů ő ö ü ő ę ő ó ľ ľ ö ü ľ ó ľ Á ó ő ö ó ö ő ö ó

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

ú í ő ú ő ü ü ö ĺ í ő ö í ő ĺ ćął ĺĺ ö ĺ Í ő ú ö ö í ő ĺ ö ő ö í í í Í ő ŕ ö í Á ő í ö ú ő ö ł ú ő ö ő ö ł ĺ ö í ö í ő í í ö ö í É í í ö ń ő ő ő ö í ĺĺ Í ĺ Ô í í Á í ő Í ę ę ĺ Ą ś Á Í í í í ő ń ę ę í í

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

8. osztály. 2013. november 18.

8. osztály. 2013. november 18. 8. osztály 2013. november 18. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI-SZITTYAI ANDREA, középiskolai tanár DANKOVICS ATTILA, ELTE-TTK matematikus hallgató,

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

Mérnöki alapok 2. előadás

Mérnöki alapok 2. előadás Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

KÖZÖS UTASÍTÁSA. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú. Budapest, 1965. évi március hó 1-én BELÜGYMINISZTÉRIUM

KÖZÖS UTASÍTÁSA. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú. Budapest, 1965. évi március hó 1-én BELÜGYMINISZTÉRIUM BELÜGYMINISZTÉRIUM SZOLGÁLATI HASZNÁLATRA! 10-26/4/1965. Hatályon kívül helyezve: 17/73. min. par. A BELÜGYMINISZTÉRIUM I. ÉS IV. FŐCSOPORTFŐNÖKÉNEK 004. számú KÖZÖS UTASÍTÁSA Budapest, 1965. évi március

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise

Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise Gáb or Andrássy, Attila S zab o, 1 Andrea Duna i, Es zter Sim on, Ádá m T a hy B u d a p e s t i S z e nt Ferenc Kó r há z, K a r d io

Részletesebben

Együttműködési ajánlat A társadalmi kohézió erősítése az egyházak közösségfejlesztő tevékenységének bővítésével EFOP Pályázati tervezet 2.

Együttműködési ajánlat A társadalmi kohézió erősítése az egyházak közösségfejlesztő tevékenységének bővítésével EFOP Pályázati tervezet 2. E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t A t á r s a d a l m i k o h é z i ó e r p s í t é s e a z e g y h á z a k k ö z ö s s é g f e j l e s z t p t e v é k e n y s é g é n e k b p v í t é s é v e l

Részletesebben

ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í

Részletesebben

ú ľ Ę ú Ü ó Ą Í ő ź ť ö ľ í í ľ ú ý í ő ú ľ í ź ę í ľ ö ó Š źľ ĹÍ ö í ö ő ó ó ö í ú ł Á Á ľ Ü Ü ő í ő ú í ő ő Ó í Ü Ó Ü ú Ü Ö Ó Ö Ö Ö Ó í Ö í Ó Ö í Ü Ö Ó ó Ó ä Ö í Ö í Ü Ó í Ö Ü ö í ő Ö Ó Ü ó Ö Ó í Ó ó

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

Együttműködési ajánlat Szemléletformálási programok KEHOP Véglegesített pályázat 3.1 (Forrás: Javasolt cselekvés

Együttműködési ajánlat Szemléletformálási programok KEHOP Véglegesített pályázat 3.1 (Forrás:  Javasolt cselekvés E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t S z e m l é l e t f o r m á l á s i p r o g r a m o k K E H O P - 5. 4. 1 V é g l e g e s í t e t t p á l y á z a t 3. 1 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t.

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Ú Ö ö ľ ľ ć ľ ľ ú ľ Ö ľ Ĺ ľ ö ľ ľ ö ľ ę ľ ö ľ Í ö ľ ć ľ ú ľ ä Ź Ú Í ć Ö ľ ľ ľ ú Ď ľ ľ ö ć ö ľ ú Ĺ ö Ú ö ź ľ ú Í öľ ú Ú ő ľ ť ľ ť ť ě ú ť ľ ő ľ ŕ ľ ľ Ĺ Ú ö ö ö ö ő ľ ľ ö ľ ű ö ö ľ ő ľ Ö ľ Ĺ Í ľ Í ö ľ ľ

Részletesebben

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel 1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1. Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

VoIP h á l ó z a t ok m á s s z e m s z ö g b ő l HBONE t á b o r 2003. n o v e m b e r 4-6. K e r e k e s T i b o r, L N X L I A S - N E T W O R X H Á L Ó Z A T I N T E G R Á C I Ó S R t. 1 Témák M ú

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

ú ú Í Ó ú ĺ ő ĺ ő ĺ ö ó ĺĺ ů ú í í ü ó Í ń ó ő ő ĺ ó ő ő ó ĺĺ ő ő ĺő ö ő ó í ł ő ő ö ö ő ő ő ő ů ő ó ů ĺ ő ů ő ö ź í ő Ę ő ő ĺĺ ö ő ó ő ő ó ź ĺ ő ö ź ó í ł ő ő ó í ő ő í ú íĺ ő ö ö ĺ ö ó ó ů ő ö ö í ł

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

1. Feladatsor. I. rész

1. Feladatsor. I. rész . feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható

Részletesebben

SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA

SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10 2 4 9 2 / 1 9 74. BELSŐ HASZNÁLATRA! 19 Sorszám: SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA 1975 ÁBTL - 4.2-10 - 2492/1974 /1 BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10-2492/

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI 2 A MA GYAR TÖR TÉ NEL MI TÁR SU LAT KI AD VÁ NYAI A kö tet írá sai zöm mel a hu sza dik szá zad idõ sza ká ról szól nak, más részt pe dig át té te le sen ér vel

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ő ľ ľü ľ ľ ü Ü Ü ľ ő ľ Ő ń ľü ľ íľ ő ő źů ő í í ü ö ü ľ ź ő ö ü ő ľő ő ö ü źů ź ź í ö ľ ź ő ľ ü ö ö ź ő đí ź ľ ő ö ű í í ö ü ö í í ú ü í ź ő ő í ú í ő Ó ő ü ú í í ú í ú ő ú ľ ő ü ő ü ű ő ő í ü ö ő í ą

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

śň ř Ł ú ľ ú ü ő í Ö ő ľ ü ö í ő ü í Ĺő í ľ ľ í ő ľ ľ ő ú ő ö ú Ú ő í Í ő ö öľ ű Ö ö ü í ť ü ö ő í ľĺ í ő ö ő ľ ő ľ ü źł đ ú ú ú ü í Í í ü ľ ľ ľ ü öľ ú í ő ľ ő ö ľ ő ľ ľ í Ł Ą í ö ő ľ Ą ľ ľ ľ Í ú ö ľ ľő

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN. Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik

NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN. Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik NÖVÉNYTERMESZTÉSTAN Az egyes növények termesztésének a részleteivel foglalkozik Növénytermesztés irányzatai: Hagyományos vagy konvencionális Integrált (fenntartható, környezetbarát) Ökológiai, biotermesztés

Részletesebben

É ú ő ú Ö ő ü ü ú í í ö ő ő ő ü ć í Í ú í ű ü ő ő í ő ő ő ö ő í í ú í ű Ĺ ő í ő ő ú ő Ĺ ő Í í ő Ĺ ú ú í ű Í ü ő ő ę ü í í í í í ö Ĺ ő ö ő í ö ű Í ö ú í ű ő ö ú ú Ö ü ö í ö ű Ü ű ö ú Ö ü ę ę ő ú ü ę ő ö

Részletesebben

Függvények vizsgálata

Függvények vizsgálata Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =

Részletesebben

ú ľ ú ľ Ż ł ľ ľ ő ľ ľ ő ü ü í ü ö ľ í ő Á ľ Íö ő ü ő ö ľ ő í ö ľ őí ľ ę Í öí Í ő í ő ľ ö ú ű ő ö ľ ę í ľ ľ ő ő Í í ľ ö ľ í őö ő ľ ľ í ľ ő ő ü ľ ľ ö ú ő ť ł ľ ű Í ő ö ö ő Í ć ö ő ř Í ę Ż ä ł ö ł đ ął É

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

Az f ( xy, ) függvény y változó szerinti primitív függvénye G( x, f xydy= Gxy + C. Kétváltozós függvény integrálszámítása. Primitívfüggvény.

Az f ( xy, ) függvény y változó szerinti primitív függvénye G( x, f xydy= Gxy + C. Kétváltozós függvény integrálszámítása. Primitívfüggvény. Tartalomjegyzék Kétváltozós függvény integrálszámítása... Primitívfüggvény... Kettősintegrál... A kettősintegrál téglalap tartományon... A kettősintegrál létezésének szükséges feltétele... 3 Illusztráció...

Részletesebben

ú Í ú ő ú ú Ö ő ü ü í ö í ő ő í ő ő ő ő ő ő í í ő ü ü úö ö ő í ö í ő í ő ő ö ő ő ö ő í ö ő ő ü ö ú ö í í ő ö í ź í ő ő í ő ő í í í Í Í ü ő ő ő ú í í ü ę ö Í Í ü ź í ü ö ö ę ö Í ťö ö í í ö í ő ő í ő ő í

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

O'tto mo.tor op"timális elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan

O'tto mo.tor optimális elógyuj.tásának megbatározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan BUDAPEST MUSZAX EGYErEM, KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKKAR Gépjármüvek Tanszéke Labora"~orum segécjle"t O'tto mo.tor op"tmáls elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzem tartomán.yhan Összeáll.to"t"ta: Dr.EmHd s"tván

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

ő ő ź ź ő Ĺ ź ő ő ĺ ü ĺ ľ ĺ ľ ú í ú í ľ í í ĺ ľ í üľ ú ő ľ ő ó í í ľ í ü ö ź đź ü ł ľ ľ ü ź ő ö ő ü ĺí ź ő ľ ĺ ĺí ó ő ź ĺ ź ő ľ ő ĺ í ó ó ő í ń ó ľ ź ĺ ĺ í ľľ ĺ ľĺ Ĺ ű ú í ľ ĺľ ľ ú ľ ľ ĺ ú í ó ľ ľ ó ľ

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően

Részletesebben

ú ú ą ę ę ą ů ő ú Ö ő ü ü ö í Á ł Í ń ö őł ü ő ö í ö őí ö í ö öń ő í ö í ö ü ö í ő ü ő ö ú ő Éś í ő ő ý ő źí ö ö ł ć ć ř ł ő ÍÍ ź ő É ćí ńę Ęł žź í ř í ć đ žš žě ł đć ű ť ť ť ť ť ť ť ů Ł ę ł ć ö ć ł Í

Részletesebben

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben